palestrante: denis chelegati - pós graduado em finanças no ibmec; graduado em administração de...

PALESTRANTE:Denis Chelegati - Pós Graduado em Finanças no IBMEC; Graduado em Administração de Empresas pela UFRJ; Coordenador de Back Office BNDES; Analista Administrativo Financeiro FAPES; Consultor há mais de 16 anos, tendo atuado em mais de 150 empresas de diversos segmentos de mercado.

Há mais de 15 anos no mercado, os consultores do Grupo PDCA desenvolveram programas de treinamento baseados nas necessidades de seus clientes assessorados, identificando os pontos fortes e fracos de seus profissionais, e ajudando-os a evoluir em suas carreiras.

Atualmente abrimos estes programas de treinamento ao público externo, com o intuito de desenvolver e capacitar profissionais apresentando as características atuais de diversos segmentos, e daqueles que neles atuam, estimulando os participantes a buscarem a excelência em suas atribuições.

MATEMATICA FINANCEIRACOM

HP 12c

1.1 Ligando e DesligandoON - Liga e desliga a calculadora. Se não for desligada manualmente, ela se desligará automaticamente de 8 a 17 minutos após a sua ultima utilização.

1.2 Indicação de Bateria FracaIndica a condição de bateria fraca através de um asterisco (*).

1.3 Auto teste da calculadora

Teste 1Com a máquina desligada, pressiona-se a tecla X e ON. Se solta primeiramente a tecla ON e logo em seguida X e deverá aparecer:-8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8,user f g BEGIN GRAD D.MY C PRMG

Teste 2Com a máquina desligada, pressiona-se a tecla ÷ e ON. Se solta primeiramente a tecla ON e logo em seguida ÷

Aparecerão pontinhos, e o usuário deverá ir pressionando todas as teclas, uma a uma, começando do lado esquerdo para o direito, de cima para baixo, apertando o ENTER duas vezes. No final o número 12 irá aparecer.

1.5 Teclas de Função

CLX - Limpa o conteúdo do visor.

f CLx – apaga todos os registros da máquina

CHS - Inverte o sinal

ENTER - Utilizada na separação do primeiro para o segundo número na operação.A calculadora HP-12C possui 4 registradores, os quais são usados para o armazenamento de números durante o cálculo. Exemplo1 enter5 enter9 enter60 + + +75

R↓ - troca entre os registradores

STO - (STORE) Armazena na memória, sempre seguida por uma tecla numérica.

RCL - (RECALL) - Tecla utilizada para recuperar a memória.

1.7 Média Aritmética

Calcula percentagem de um número, isto é calcula X% de YEx1 – Qual a média aritmética do exemplo abaixo?Produto A – R$ 1,00Produto B – R$ 5,00Produto C – R$ 9,00Produto D – R$ 60,00

Tecle Visor OBS

1 enter 1,00 Coloca o valor base

5 + 6,00 Soma

9 + 15,00 Soma

60 + 75,00 Soma

4 ÷ 6,00 Média

1.8 Média Ponderada

Na média ponderada, cada item é multiplicado por seu peso, e em seguida dividido pelo somatório total de pesos.Ex1 – Imaginamos que foram vendidos as seguintes quantidades de cada produto. Qual a média ponderada?Produto A – R$ 1,00 – 15 quantidadesProduto B – R$ 5,00 – 30 quantidadesProduto C – R$ 9,00 – 12 quantidadesProduto D – R$ 60,00 – 3 quantidades

Tecle Visor OBS

15 enter 15,00 Quantidade

30 + 45,00 Soma

12 + 57,00 Soma

3 + 60,00 Soma

STO 0 60,00 Somatório das quantidades

Tecle Visor OBS

1 enter 1,00 Preço

15 x + 15,00 Primeiro Fator

5 enter 5,00 Preço

30 x + 150,00 Segundo Fator

9 enter 9,00 Preço


60 enter 60,00 Preço


RCL 0 60,00 Somatório das quantidades

÷ 7,55 Média Ponderada

1.9 Teclas de Percentual

% - Calcula percentagem de um número, isto é calcula X% de YEx: 12% de 15001500 enter12 %180

% - Calcula variação percentual entre dois números.Ex1 - Apliquei R$ 5.000,00 e resgatei R$ 5.300,00. Qual o percentual de lucro?5.000,00 enter5.300,00 % 6

Ex2 - Vendi por R$ 5.300,00 um produto que custou R$ 5.000,00. Qual a margem de lucro?5.300,00 enter5.000,00 % CHS5,66

Ex3 - Calcular qual o percentual de prejuízo de um especulador que aplicou R$ 8.000,00 e alguns dias depois resgatou R$ 7.986,00.8.000,00 enter7.900,00 % -1,25

%T - Calcula o percentual sobre o total.Ex1 - Sobre um salário de R$ 2.120,00 terei que recolher R$ 169,60 de IR Qual a percentagem de IR sobre o salário?2.120,00 enter169,60 %T8

1.10 Teclas de Datag D.MY – Acerta a fórmula de calculo para o modo brasileiro de datas dd/mm/aaaa (aparece na tela)

g M.DY – Acerta a fórmula de calculo para o modo americano de datas mm/dd/aaaa (não aparece na tela)

g DYS – Calcula a diferença de dias corridos entre duas datas.Ex1 – Quantidade de dias entre 15/11/1995 e 01/12/2006

g DATE – Calcula uma data futura ou passadaEx1 – Considerando que hoje é 15/03/2004, que data será daqui a 72

dias?Tecle Visor OBS 15,032004 enter 15,03 Coloca o data base 72 g DATE 26,05,2004 3 Data futura

Tecle Visor OBS 15,111995 enter 15,11 Coloca o data base 01,122006 g DYS 4.034 Número de dias corridos (base 365)

2.1 Valor do Dinheiro no TempoAo longo do tempo o valor do dinheiro muda, quer em função de sua desvalorização devido à inflação, quer em função da existência de alternativas de investimento que possibilitarão o recebimento de alguma remuneração sobre a quantia envolvida.

2.2 JurosRendimento obtido (pago) por um indivíduo que tenha aplicado (ou tomado emprestado) uma quantia sob determinadas condições.Exemplo 1: Você aplica R$ 200,00 na poupança. Ao final de 1 mês, observa que o valor estava R$ 205,00. Qual o valor do rendimento no período e qual a taxa de capitalização?Exemplo 2: Você compra uma TV 20” em uma loja. O vendedor lhe dá como opção de pagamento o preço a vista de R$ 500,00, ou 12 parcelas mensais de R$ 50,00, com a primeira para 30 dias. Qual a taxa de juros que você estará pagando? Se a primeira parcela fosse a vista, qual seria a nova taxa de juros?

2.3 Conceitos BásicosValor Presente (present value) ou Principal: corresponde ao valor do dinheiro hoje, ou seja, na data-zero. É representado por PVValor Futuro (future value) ou Montante: corresponde ao valor do dinheiro em uma determinada data futura, maior do que a data-zero. É representado por FVPeríodo Total: corresponde ao tempo entre a data-zero e a data futura final.Número de períodos de capitalização: corresponde à quantidade de vezes que ocorre uma capitalização ou resgate/pagamento dentro do período total. É importa que cada período parcial contenha o mesmo número de tempo (dias, meses, anos, etc). É representado por n.Taxa de juros (interest rate): corresponde à taxa de juros que será usado no cálculo da capitalização. É representado por i.Pagamentos ou resgates: corresponde aos valores que, nos períodos, será pagos ou resgatados do plano de capitalização. É representado por PMT.

2 – CONCEITOS DO DINHEIRO

3 – CAPITALIZAÇÃO ATRAVÉS DE JUROS SIMPLES

“A taxa de juros incidirá apenas e sempre sobre o valor principal, independente do período de tempo em que se estiver.”

Ex 1: Você faz uma aplicação inicial de R$ 150,00, que renderá 5% a.m. durante 3 meses, sendo que depois você terá que sacar seu dinheiro. Não há novas aplicações intermediárias. Qual o será o valor do rendimento ao final de sua aplicação, sendo que o regime é de juros simples? Qual a taxa de juros do rendimento? Qual o montante final acumulado?

Fórmulas para se calcular juros simplesComo no juros simples a taxa será sempre aplicada sobre o valor principal, logo:J = PV x i x nFV = PV x (1+( i x n))

Onde:J = valor do juros totalPV = valor presentei = taxa de juros por período (considerando que já está no modo decimal)n = número de períodosFV = valor futuro

Modelo Rápido Tecle Visor OBS

f CLx 0,00 Limpa registradores

150 enter 150,00 Valor principal

5 % 7,50 juros de cada período

3 x 22,50 juros do período total

+ 172,50 Montante acumulado

Ex 2: Em 01/04/2007, você irá pegar um empréstimo de R$ 300,00, com vencimento para 31/03/2008. Você escolheu pagar a dívida toda no final, sem parcelas, com capitalização mensal pelo regime de juros simples. A financeira disse que naquela data, o valor que você terá que pagar será de R$ 696,00. Qual o valor total de juros a ser pago? Qual a taxa de juros total da operação? Qual a taxa de juros mensal?PV = 300,00FV = 696,00n = 12 meses

Tecle Visor OBS


696 enter 696,00 Valor Futuro

300 - 396,50 juros do período total

Taxa de juros total da Operação

Tecle Visor OBS

300 enter 300,00 Principal

696 % 132,00 Taxa de juros total do período

Taxa de juros mensalJ = PV x i x n i = J .

PV x N

Tecle Visor OBS


300 enter 300,00 Principal

696 % 132,00 Taxa de juros total do período

12 ÷ 11,00 Taxa de juros mensais

A taxa de juros simples mensal embutida no financiamento é de 11%

Total de juros da Operação

Tecle Visor OBS


150 enter 150 principal

5 % 7,50 Juros do período

+ 157,50 Montante no período 1


+ 165,38 Montante no período 2


+ 173,63 Montante acumulado

150 - 23,63 Valor do juros total

150 ÷ 0,16 Taxa juros total em decimal

100 x 15,76 Taxa juros total em percent

O montante final da aplicação será de R$ 173,64O valor final de rendimento é de R$ 23,64A Taxa total final de juros é de 15,76%

4 – CAPITALIZAÇÃO ATRAVÉS DE JUROS COMPOSTOS

“A taxa de juros incidirá sobre o montante acumulado ao final do período anterior. Diferente dos juros simples, que era juros + juros, agora será juros vezes juros, ou, como é mais conhecido, juros sobre juros.”

Ex 1: Você faz uma aplicação inicial de R$ 150,00, que renderá 5% a.m. durante 3 meses, sendo que depois você terá que sacar seu dinheiro. Não há novas aplicações intermediárias. Qual o será o valor do rendimento ao final de sua aplicação, sendo que o regime é de juros compostos? Qual a taxa de juros do rendimento? Qual o montante final acumulado? Modelo Lento

Ex 2: Em 01/04/2007, você irá pegar um empréstimo de R$ 300,00, com vencimento para 31/03/2008. Você escolheu pagar a dívida toda no final, sem parcelas, com capitalização mensal pelo regime de juros compostos. A financeira disse que a taxa de juros mensais será de 11% a.m. Qual o valor futuro da operação? Qual a taxa de juros total da operação?PV = 300,00n = 12 mesesi = 11% a.m.

Tecle Visor OBS


11 enter 11,00 Taxa mensal em percente

100 ÷ 0,11 Taxa mensal em decimal

1 + 1,11 Índice de multiplicação

12 yx 3,50 Número de períodos

300 x 1.049,54 Montante acumulado

Vamos comparar:

Juros Simples Juros Compostos

PV 300,00 300,00

n 12 12

i 11% a.m. 11% a.m.

J 396,00 749,54

FV 696,00 1.049,54

Quanto maior o tempo, maior a diferença entre juros simples e composto

4.2 – CÁLCULO DE JUROS UTILIZANDO O CONCEITO DE FLUXO DE CAIXA

Como vimos nos capítulos anteriores, o segredo está em saber distinguir cada um dos itens que compõem a fórmula do cálculo. Para os casos onde se utiliza o regime de juros composto, a HP 12C já traz as teclas para facilitar o trabalho do usuário. Mesmo assim, é importante que o usuário saiba avaliar bem os componentes, pois sem eles será impossível fazer as contas.

Vamos agregar agora o conceito de fluxo de caixa, que, de modo superficial é bastante simples. Quando sai dinheiro de você, através de uma aplicação ou pagamento, o sinal é negativo, pois está saindo. Quando o dinheiro entra para você, através de um resgate de alguma aplicação ou através do produto que se está adquirindo, o sinal é positivo. O exemplo de Fluxo de Caixa pode ser visto no diagrama a seguir:

- 1.000,00

150,00 150,00150,00150,00150,00150,00150,00 150,00

0 2 3 4 5 61 7 8

Ex 1: Você faz uma aplicação inicial de R$ 150,00, que renderá 5% a.m. durante 3 meses, sendo que depois você terá que sacar seu dinheiro. Não há novas aplicações intermediárias. Qual o será o valor do rendimento ao final de sua aplicação, sendo que o regime é de juros compostos? Qual a taxa de juros do rendimento? Qual o montante final acumulado? PV = 150,00i = 5n =3FV = ?(achando FV, ficará fácil achar o valor de juros total da operação e a taxa de juros total)Vamos usar agora as teclas que a própria HP 12C oferece. Elas têm o mesmo nome de cada item estudado.

Tecle Visor OBS


150 CHS PV -150,00 Valor Presente

5 i 5,00 Taxa mensal em percente

3 n 3,00 Número de períodos

FV 173,64 Montante acumulado

Ou seja, o Montante final acumulado será de R$ 173,64. Compare com o primeiro exercício e veja se o valor não é o mesmo. Importante salientar que a ordem não importa, contanto que o valor que a tecla com o valor que você deseja saber seja apertada por último.

Ex 2: Em 01/04/2007, você irá pegar um empréstimo de R$ 300,00, com vencimento para 31/03/2008. Você escolheu pagar a dívida toda no final, sem parcelas, com capitalização mensal pelo regime de juros compostos. A financeira disse que naquela data, o valor que você terá que pagar será de R$ 1.049,54. Qual a taxa de juros mensal?PV = 300,00n = 12 mesesFV = 1.049,54i = ?

Tecle Visor OBS


300 CHS PV -300,00 Valor Presente

12 n 12,00 Número de períodos

1049,54 FV 1.049,54 Montante acumulado

i 11,00 Taxa mensal em percente

Logo, a taxa de juros mensal é de 11% a.m.É importante notar que a taxa de juros já sai em percentual, e não em decimal.

Ex1: Seu filho acaba de nascer. Você planeja comprar um carro de R$ 15.000,00 para ele quando fizer 18 anos. Quanto vc deve aplicar mensalmente, considerando que se consiga obter 1,00% de rendimento ao mês:

Temos:PV = 0FV = 15.000i = 1,00% a.m.n = 18 x 12 = 216 meses

Tecle Visor OBS

F CLx 0,00 Limpa registradores

15000 FV 15.000,00 Valor Futuro

1 i 1,00 taxa de juros mensal

216 n 216,00 Período equivalente

PMT 19,79 Aplicação mensal

Logo, deve-se aplica o valor de R$ 19,79 ao mês, durante 18 anos

4.3 SÉRIES UNIFORMES DE PAGAMENTOS

Ex2: Num anúncio do jornal, é anunciado um jogo de pneus no valor de R$ 680,00 a vista, ou em 12 parcelas de R$ 68,00. Qual o valor principal? Qual o montante? Qual a taxa de juros?

Temos:PV = 680PMT = 68 n = 12 meses

Tecle Visor OBS


680 CHS PV 680,00 Valor Presente

68 PMT 816,00 Prestação


i 2,92 Taxa de juros

Logo, a taxa de juros mensal é de 2,92%

4.4 Séries postecipadas e antecipadas

As séries postecipadas são quando a primeira parcela ou aplicação não acontece a vista, sendo que nas séries antecipadas, o primeiro pagamento acontece na data-zero. Como exemplo de séries postecipadas, temos a maioria dos financiamentos. Já nas séries antecipadas, temos o IPTU e o IPVA.

A HP 12C vem com função padrão para série postecipada. Para trocar para série antecipada clique em g 7 (g BEG). Vamos ver o exemplo do celular se a primeira parcela fosse a vista, ou seja, antecipada.

Temos:PV = 680PMT = 68 n = 12 meses

Tecle Visor OBS


g BEG 0,00 Cálculo antecipado






Ex2: Considere um carro com um IPVA de R$ 1.200,00, para pagamento em 3 vezes iguais, sendo uma entrada e mais 2 parcelas, ou com 10% de desconto a vista. Qual a juros embutido na operação?

PV = 1.200,00 – 10%= 1.080,00N = 3PMT = 400,00Modo antecipado


Tecle Visor OBSF CLx 0,00 Limpa registradores


1080 CHS PV 1.080,00 Valor Presente




Agora vamos imaginar que seu banco faça um financiamento de até R$ 1.000,00 cobrando uma taxa de 4%a.m.. Qual seria melhor maneira de fazer o pagamento parcelado?

PV = 1.200,00 – 10%= 1.080,00 – 400,00 = 680N = 2i = 4 %a.m.Modo postecipado

Logo, a prestação mensal seria de R$ 360,53, menor que financiando pelo governo.

Tecle Visor OBSF CLx 0,00 Limpa registradores

g END 0,00 Cálculo postecipado


4 i 400,00 Taxa de juros


PMT 350,53 Prestação

3.3 Taxa equivalente de juros simples

Dizem-se equivalentes duas taxas que, em períodos diferentes, geram o mesmo resultado de capitalização. Para descobrir, devemos trazer os valores ou para presente ou futuro, que for melhor na operação. Se em ambos os casos, os valores se tornarem iguais, as taxas serão equivalentes.

Ex1: As taxas de juros de 10% a.m. e 120% a.a. são equivalentes, usando regime de juros simples?Utilizando-se de um valor presente de R$ 100,00, logo;

Nos dois casos, veremos que FV = 220,00, logo podemos dizer que as 10% a.m. e 120% a.a. são equivalentesA fórmula é:

Esta fórmula é bastante simples, mas só poderá ser usado com juros simples

iQ = nQ onde: iQ = taxa de juros que queremos iT nT iT = taxa de juros que temos nQ = período que queremos (estar no mesmo tempo que o T) nT =período que temos Tecle Visor OBS Tecle Visor OBS

f CLx 0,00 Limpa registradores f CLx 0,00 Limpa registradores 100 enter 100,00 Valor principal 100 enter 100,00 Valor principal 10 % 10,00 juros de cada período 120 % 120,00 juros de cada período 12 x 120,00 juros do período total 1 x 120,00 juros do período total + 220,00 Montante acumulado + 220,00 Montante acumulado

Ex2: Você fica devendo R$ 1.500,00 no cheque especial, só voltando a cobrir a conta 13 dias depois. Considerando que o banco cobra 9% de juros a.m., através do regime simples, quanto de juros você deverá pagar ao banco?

PV = 1.500,00n = 13 diasi = 9% a.m.J = ?

iQ = nQ iQ = 1 diaiT nT 9% 30 dias

Logo:iQ = 1 x 9% / 30 iQ = 0,30% para 1 dia

Tecle Visor OBS


1500 enter 1.500,00 Principal

0,30 % 4,50 Total de juros por dia

13 x 58,50 Total de juros a ser pago

4.5 Taxa equivalente de juros compostos

Ex1: As taxas de juros de 10% a.m. e 120% a.a. são equivalentes, usando regime de juros composto?Utilizando-se de um valor presente de R$ 100,00, logo

PV = 100 PV = 100n = 12 n = 1i = 10 i = 120FV = 313,84 FV = 220,00

Logo, em juros compostos, 10% a.m. e 120% a.a. não são equivalentes.

A equivalência pode ser feita entre todas as medidas de tempo: dias, semanas, meses, semestres, anos, etc. Veremos agora como calcular taxas equivalentes.

nQ / nT

iQ = {(1 + iT) - 1} x 100 Deve-se lembrar que as taxas, neste caso, devem ser emcasas decimais, e não percentual. Ex: 5% = 0,05

Onde:iQ = taxa de juros que queremos, em decimaliT = taxa de juros que temos, em decimalnQ = período que queremos (estar na mesma tempo que o T)nT =período que temos

Em todos os casos, este é o único que, utilizado a HP, deve-se decorar a fórmula, mesmo existindo teclas que auxiliam a conta.

No primeiro pedido:IQ = ??%a.m. nQ = 1

mêsiT = 12%as nT = 6

meses

Tecle Visor OBS


1 enter 1,00

0,12 + 1,12 iT

1 enter 1,00 Período equivalente

6 ÷ 0,17 Período total

yx 1,02

1 - 0,02 Taxa em decimal

100 x 1,91 Taxa em percentual

No segundo pedido:iQ = ??%a.a. nQ = 1 ano => 12 mesesiT = 12%as nT = 6 meses

Tecle Visor OBS


1 enter 1,00

0,12 + 1,12 iT

12 enter 6,00 Período equivalente

6 ÷ 2,00 Período total

yx 1,25

1 - 0,25 Taxa em decimal

100 x 25,44 Taxa em percentualTaxa ao ano = 25,44% a.a.

Ex1: Qual a taxa equivalente em meses e anos para uma taxa de 12% ao semestre?Lembrando da fórmula: nQ / nT

iQ = (1 + iT) - 1O que temos: iT = 12%as nT = 6 meses

Ou seja: nQ / 6iQ = (1 + 0,12) - 1

Taxa ao mês = 1,91% a.m.

Ex3: Numa propaganda de veículo um carro está anunciado à R$ 31.790,00 a vista ou 1 + 60 parcelas de R$ 941,00. Ainda segundo o anúncio, o juros cobrado é de 2,02% ao mês, equivalente à 27,12% ao ano. As taxas dadas são realmente equivalentes? Os juros cobrados corresponde a realidade, considerando que as taxas estão corretas?

Cálculo das Taxas EquivalentesLembrando da fórmula: nQ / nT

iQ = (1 + iT) - 1

O que temos: iT = 2,02%am nT = 1 mes

Ou seja: nQ / 1iQ = (1 + 0,0202) - 1

Logo iQ = 27,12% , ou seja, a taxa equivalente aplicada pela loja está correto.

Em relação à segunda pergunta:PV = 31.790,00N = 61 mesesPMT = 941,00i = ???%a.m.Modo postecipado

Tecle Visor OBS



31790 CHS PV 31.790,00 Valor Presente




Logo, a taxa realmente cobrada por mês é de 2,25%, e não de 2,02%

2ª Parte

1 - Sistemas de Amortização

1.1 Sistema Francês de Amortização – Sistema Price • Prestação fixa, mas valor mensal dos juros e da amortização variam mensalmente;• De fácil entendimento inicial, mas é o sistema onde o devedor paga um valor maior de juros;• Na metade do período, amortizou-se menos de 50% do principal

Mês Juros Amortização Prestação Saldo Devedor - 1.000,00 1 29,23 70,77 100,00 929,23 2 27,16 72,84 100,00 856,39 3 25,03 74,97 100,00 781,42 4 22,84 77,16 100,00 704,26 5 20,58 79,42 100,00 624,84 6 18,26 81,74 100,00 543,11 7 15,87 84,13 100,00 458,98 8 13,42 86,58 100,00 372,40 9 10,88 89,12 100,00 283,28

10 8,28 91,72 100,00 191,56 11 5,60 94,40 100,00 97,16 12 2,84 97,16 100,00 0,00

Total 200,00 1.000,00 1.200,00

2ª Parte


1.2 Sistema de Amortização Constante - SAC • Amortização fixa, mas valor mensal dos juros e da prestação variam mensalmente;• Prestação começa maior e termina menor que a Tabela Price


10 7,31 83,33 90,64 166,70 11 4,87 83,33 88,20 83,37 12 2,43 83,37 85,80 0,00

Total 189,99 1.000,00 1.189,99

2ª Parte


1.3 Sistema de Amortização Misto• Média aritmética entre os dois sistemas anteriores;


10 7,79 87,52 95,32 179,14 11 5,24 88,87 94,10 90,27 12 2,63 90,27 92,90 0,00

Total 195,00 1.000,00 1.195,00

2ª Parte


1.4 Sistema de Amortização Americano• Sistema utilizado em títulos públicos federais;• Paga-se apenas juros durante o prazo do título;• O principal é amortizado apenas no final;Mês Juros Amortização Prestação Saldo Devedor

- 1.000,00 1 29,23 0,00 29,23 1.000,00 2 29,23 0,00 29,23 1.000,00 3 29,23 0,00 29,23 1.000,00 4 29,23 0,00 29,23 1.000,00 5 29,23 0,00 29,23 1.000,00 6 29,23 0,00 29,23 1.000,00 7 29,23 0,00 29,23 1.000,00 8 29,23 0,00 29,23 1.000,00 9 29,23 0,00 29,23 1.000,00

10 29,23 0,00 29,23 1.000,00 11 29,23 0,00 29,23 1.000,00 12 29,23 1.000,00 1.029,23 0,00

Total 350,76 1.000,00 1.350,76

2 – Taxa de Juros

2.1 Taxa Nominal x Taxa Efetiva

Ambas são apresentadas na mesma forma de tempo; o que varia é a forma de capitalização. Enquanto uma é capitalizada usando taxa equivalente de juros simples, a outra usa equivalência de juros compostos. Descrevemos a taxa nominal como uma simples apresentação, visto que ela não paga ou cobra o que anuncia. Já taxa efetiva é aquilo que efetivamente se paga ou recebe. Usualmente, é apresentado em taxas anuais com capitalizações inferiores à um ano. Para transformar uma taxa nominal em taxa efetiva, deve-se descapitalizar a taxa apresentada por equivalência de juros simples, achando uma taxa mensal efetiva e depois capitalizar por equivalência de juros compostos, achando a taxa efetiva anual.

Exemplo 1:Em um financiamento de 1 ano que prevê uma taxa nominal de 48% a.a. com capitalização mensal, qual a taxa mensal e qual a taxa efetiva ao ano?

Etapa 1 IQ = 1 mês logo iA = 48% / 12 iA = 4,00%a.m.48 1 ano = 12 meses

Etapa 2

Ou seja, uma taxa nominal de 48%aa em 12 meses é igual a uma taxa efetiva de 60,10%aa.

Tecle Visor OBS 1 enter 1,00 0,04 + 1,04 IT 12 enter 12,00 Período equivalente 1 ÷ 12,00 Período total yx 1,60 1 - 0,60 Taxa em decimal 100 x 60,10 Taxa em percentual

2 – Taxa de Juros

2.2 Taxa Desconto x Taxa EfetivaSimplificando, a primeira transforma o valor futuro em valor presente, enquanto a segunda transforma valor presente em valor futuro. Vamos ao exemplo.Exemplo 1:Um banco lhe promete um Título de CDB prefixado, no valor de R$ 1.000,00, com taxa de desconto de 20%. Qual a taxa efetiva de retorno na operação? (independente do período aplicado)Valor Futuro = 1000,00Taxa de desconto = 20%Valor a ser pago ao banco por este título:

Ou seja, você irá pagar por este título R$ 800,00.

Agora é só fazer a conta inversa. Você irá pagar R$ 800,00 por um título e irá receber em um prazo determinado R$ 1.000,00. Qual é a taxa efetiva de retorno desta operação?

Ou seja, pagando R$800,00 e recebendo R$ 1.000,00, sua rentabilidade será de 25% (taxa efetiva).

Tecle Visor OBS 1000 enter 1.000,00 Coloca o valor base 20,00 % 200,00 Valor relativo ao desconto - 800,00 Valor já descontado

Tecle Visor OBS 800 enter 800,00 Coloca o valor base 1.000 % 25,00 Taxa efetiva de retorno

2 – Taxa de Juros

2.3 Taxa de Juros Reais

Corresponde à diferença entre taxa de inflação e taxa efetiva (também conhecida como taxa aparente) Apesar de ser dita diferença, o cálculo é feito se dividindo a taxa efetiva pela de inflação.

% real = { (1 + efetivo) – 1 } x 100 (1+ inflação)

Exemplo 1:Uma aplicação feita de R$ 100,00 agora vale R$ 120,00. Ou seja, conforme cálculo abaixo, obteve-se uma taxa efetiva de 20%. Mas no mesmo período, a inflação acumulada foi de 12%. Qual a taxa real?

Na HP 12C Tecle Visor OBS 1 enter 1,00 20 % + 1,20 taxa efetiva em decimal 1 enter 1,00 12 % + 1,12 taxa inflação em decimal ÷ (os valores já estão nos registradores) 1,07 Taxa real em decimal 1 - 0,07 Taxa real em decimal 100 x 7,14 Taxa real em percentual

3 – Perpetuidade

Acontecem quando não há perspectiva de retorno do principal, ou seja.

O cálculo da mesma é bem simples.

i% = PMT x 100 PV

4 – Avaliação de Investimento

4.1 Análise de um Investimento

O mais importante é a montagem do fluxo de caixa. Em situações mais usuais, como produtos de lojas e financiamentos, estes investimentos tem fluxo de pagamentos uniformes, podendo ser analisados com o que foi aprendido até o momento. Mas existem situações onde os fluxos não são uniformes, assim como as taxas de juros em cada período. Para estes fluxos, vamos focar em 2 processos de análises para determinar a qualidade de um investimento.

4.2 TIR (Taxa interna de Retorno)

Taxa média de retorno de um fluxo de caixa.

PV = 1.000,00 PMT = 150,00 FV = 0 n = 8 Total pago = R$ 1.200,00i = 4,24% a.m.

1.000,00

150,00 150,00150,00150,00150,00150,00150,00 150,00

0 2 3 4 5 61 7 8


4.2 TIR – Taxa interna de Retorno

Taxa média de retorno de um fluxo de caixa.

PV = 1.000,00 PMT = diversos FV = 0 n = 8 Total pago = R$ 1.200,00i = ???% a.m.

Mês 0 PV = 1.000,00Mês 1 PMT = R$ 150,00Mês 2 PMT = R$ 150,00Mês 3 PMT = R$ 250,00Mês 4 PMT = R$ 150,00Mês 5 PMT = R$ 150,00Mês 6 PMT = R$ 50,00Mês 7 PMT = R$ 50,00Mês 8 PMT = R$ 250,00

1.000,00

50,00 50,00

150,00150,00

250,00

150,00150,00

250,00

0 2 3 4 5 61 7 8

Podemos então resumir da seguinte forma:Fluxo 0 PV = 1.000,00Fluxo 1 PMT = R$ 150,00 n=2 Fluxo 2 PMT = R$ 250,00 n=1Fluxo 3 PMT = R$ 150,00 n=2Fluxo 4 PMT = R$ 50,00 n=2Fluxo 5 PMT = R$ 250,00 n=1


4.2 TIR (Taxa interna de Retorno)

CFo – (g PV) – Fluxo na data 0 = PV (não esquecendo que PV é negativo - CHS)CFj – (g PMT) – Fluxo nas datas posterioresNj – (g FV) – número de vezes que cada fluxo aconteceIRR – (f FV) – taxa interna de retornoNPV – (f PV) – cálculo do valor presente líquidoTecle Visor OBS

f CLx 0,00 Limpa registradores 1000 CHS g CFo -1.000,00 Coloca o fluxo na data zero 150 g CFj 150,00 Coloca o valor do fluxo 1 2 g Nj 2,00 Insere a quantade de parcelas no fluxo 1 250 g CFj 250,00 Coloca o valor do fluxo 2 1 g Nj 1,00 Insere a quantade de parcelas no fluxo 2 150 g CFj 150,00 Coloca o valor do fluxo 3 2 g Nj 2,00 Insere a quantade de parcelas no fluxo 3 50 g CFj 50,00 Coloca o valor do fluxo 4 2 g Nj 2,00 Insere a quantade de parcelas no fluxo 4 250 g CFj 250,00 Coloca o valor do fluxo 5 1 g Nj 1,00 Insere a quantade de parcelas no fluxo 5 f IRR 4,42% Taxa média de juros mensal


4.3 VPL – Valor Presente Líquido

A idéia é parecida com a TIR, mas neste caso, é informado o retorno exigido no projeto. Com esta informação e os fluxos, verifica-se o investimento inicial para aquele nível de retorno

Exemplo 1Agora vamos imaginar a seguinte situação, usando novamente o exemplo 1 do item anterior. Um outro negócio lhe promete o mesmo fluxo de caixa, sendo que a taxa de oportunidade de mercado também é de 4,42%, mas ao invés de você ter que investir R$ 1.000,00, você teria que investir R$ 800,00. Qual seria o VPL?

O Fluxo teria a seguinte cara:Mês 0 PV = 800,00Mês 1 PMT = R$ 150,00Mês 2 PMT = R$ 150,00Mês 3 PMT = R$ 250,00Mês 4 PMT = R$ 150,00Mês 5 PMT = R$ 150,00Mês 6 PMT = R$ 50,00Mês 7 PMT = R$ 50,00Mês 8 PMT = R$ 250,00

Podemos então resumir para a seguinte forma:Fluxo 0 PV = 800,00Fluxo 1 PMT = R$ 150,00 n=2 Fluxo 2 PMT = R$ 250,00 n=1Fluxo 3 PMT = R$ 150,00 n=2Fluxo 4 PMT = R$ 50,00 n=2Fluxo 5 PMT = R$ 250,00 n=1


4.3 VPL – Valor Presente Líquido

Analisando o que acabamos de calcular, vimos anteriormente que, para obtermos aquele fluxo com uma taxa de oportunidade de 4,42%, deveríamos investir o valor de R$ 1.000,00. Mas na prática, investimos R$ 800,00, o que nos dá um valor presente líquido positivo de R$ 200,00, que é a diferença entre os dois.Em outras palavras, o exercício já me fornece um Valor Presente, que seria o valor de investimento, e eu tenho uma taxa de custo de oportunidade. O que eu preciso avaliar é se: 1 – o VPL do projeto é positivo, mostrando que a taxa de retorno é maior do que a taxa de oportunidade;2 – o VPL do projeto é neutro, mostrando que a taxa de retorno é igual à taxa de oportunidade;3 – o VPL do projeto é negativo, mostrando que a taxa de retorno é menor do que a taxa de oportunidade;Se a repostas for estiver entre as alternativas 1 ou 2, o projeto é viável, mas se a resposta for a alternativa 3, o projeto é inviável.

Tecle Visor OBS f CLx 0,00 Limpa registradores 800 CHS g CFo -800,00 Coloca o fluxo na data zero 150 g CFj 150,00 Coloca o valor do fluxo 1 2 g Nj 2,00 Insere a quantade de parcelas no fluxo 1 250 g CFj 250,00 Coloca o valor do fluxo 2 1 g Nj 1,00 Insere a quantade de parcelas no fluxo 2 150 g CFj 150,00 Coloca o valor do fluxo 3 2 g Nj 2,00 Insere a quantade de parcelas no fluxo 3 50 g CFj 50,00 Coloca o valor do fluxo 4 2 g Nj 2,00 Insere a quantade de parcelas no fluxo 4 250 g CFj 250,00 Coloca o valor do fluxo 5 1 g Nj 1,00 Insere a quantade de parcelas no fluxo 5 4,42 i 4,42 Taxa média de juros mensal f NPV 200,19 Valor presente líquido do fluxo apresentado


4.4 Utilizando TIR e VPL

Exemplo 1 - Considerando o custo de oportunidade de 10% a.a., ache qual o melhor projeto.

Projeto AProjeto B

1.000,00

360,00420,00

600,00

0 2 31

1.000,00

400,00460,00 600,00

0 2 31

Vamos primeiro calcular a TIR de ambos os projetos. Projeto A Projeto B Tecle Visor Tecle Visor f CLx 0,00 f CLx 0,00 1000 CHS g CFo -1.000,00 1000 CHS g CFo -1.000,00 600 g CFj 600,00 400 g CFj 400,00 420 g CFj 420,00 460 g CFj 460,00 360 g CFj 360,00 600 g CFj 600,00 f IRR 20,00 f IRR 20,00

Agora vamos calcular o VPL, lembrando que temos que utilizar o custo de oportunidade para fazê-lo. Projeto A Projeto B Tecle Visor Tecle Visor f CLx 0,00 f CLx 0,00 1000 CHS g CFo -1.000,00 1000 CHS g CFo -1.000,00 600 g CFj 600,00 400 g CFj 400,00 420 g CFj 420,00 460 g CFj 460,00 360 g CFj 360,00 600 g CFj 600,00 10 i 10,00 10 i 10,00 f NPV 163,04 f NPV 194,59

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