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Matemática I

Profª Ms. Carlos Alexandre N. Wanderley

AULA 3_Equação de Primeiro Grau

EQUAÇÕES DO 1º GRAUEQUAÇÕES DO 1º GRAU

Em matemática, uma equação é uma sentença aberta, ou seja, Em matemática, uma equação é uma sentença aberta, ou seja, uma sentença que apresenta letras, expressa por uma igualdade uma sentença que apresenta letras, expressa por uma igualdade envolvendo expressões matemáticas. Estas possuem 2 membros, envolvendo expressões matemáticas. Estas possuem 2 membros, o 1º está à esquerda da igualdade e o 2º está à direita. No caso, o 1º está à esquerda da igualdade e o 2º está à direita. No caso, estamos tratando de equações de 1º grau, por isso o expoente da estamos tratando de equações de 1º grau, por isso o expoente da variável é sempre dada por 1.variável é sempre dada por 1.

Ex: x + 7 = 16 1º MEMBRO 2º MEMBRO

Equação de 1º grau em R, na incognita x, é toda igualdade do tipo:

a.x+b=0

Observe que a equação, pois a incognita x tem maior expoente igual a 1.

O valor da incógnita x, se existir, chama-se raiz ou solução da equação; é o número que, substituído “no lugar de x”, transforma a equação numa igualdade numérica; o conjunto formado pelas raízes de uma equação chama-se conjunto-solução da equação e será indicado por S.

A raiz de uma equação é o valor que a torna verdadeira, ou seja, A raiz de uma equação é o valor que a torna verdadeira, ou seja, que ao substituí-la podemos encontrar o mesmo resultado. que ao substituí-la podemos encontrar o mesmo resultado.

ExEx: Seu João foi comprar x laranjas e 3x tomates. Se x é igual a 2, : Seu João foi comprar x laranjas e 3x tomates. Se x é igual a 2, quantas laranjas e tomates Seu João comprou ?quantas laranjas e tomates Seu João comprou ?

x + 3x = 2 + 3.2x + 3x = 2 + 3.2

R= Ele comprou 2 laranjas e 6 tomates. R= Ele comprou 2 laranjas e 6 tomates.

EQUAÇÃO: é uma igualdade entre duas expressões onde, pelo menos numa delas, figura uma ou mais letras .

3x+5=2-x+4

Sou equação

3+(5-2-4) = 3+1

Não sou equação

xxx 4322

3

1º membro 2º membro

• termos: ; -2 ; 3x ; - 4 ; - x

• incógnita: x

• termos com incógnita: 3x ; - x ;

• termos independentes: -2 ; -4

x2

3

x2

3

Solução de uma equação: é um número que colocado no lugar da incógnita transforma a equação numa igualdade numérica verdadeira

183 x 6 SOLUÇÃO

verdadeiraproposição1863

127 x 1520 x

5 SOLUÇÃO 5 SOLUÇÃO

Equações equivalentes: 127 x 1520 xMesmo conjunto solução

RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES

RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES

RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES

RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES

Equações sem parênteses e sem denominadores

4365 xx•Resolver uma equação é determinar a sua solução.

102 x

•efetuamos as operações.

Conjunto solução 5

5x

•Determinamos a solução.

4635 xx

•Numa equação podemos mudar mudar termos de um membrotermos de um membro para o outro, desde que lhes troquemos o sinaltroquemos o sinal

•Num dos membros ficam os termos com incógnita e no outro os termos independentes

EQUAÇÕES COM PARÊNTESES

• simplificação de expressões com parênteses:

•Sinal menos antes dos parêntesesSinal menos antes dos parênteses: Tiramos os parênteses trocando os sinais dos termos que estão dentro 53225322 xxxx

•Sinal mais antes dos parênteses:Sinal mais antes dos parênteses: Tiramos os parênteses mantendo os sinais que estão dentro.

15231523 xxxx

•Número antes dos parênteses:Número antes dos parênteses: Tiramos os parênteses, aplicando a propriedade distributiva. 22661332 xxxx

8625312 xxx

Como resolver uma equação com parênteses.

•Eliminar parênteses.8661512 xxx

•Agrupar os termos com incógnita.

8661152 xxx

•Efetuar as operações

312 x

4

1x •Determinar a solução, de

forma simplificada.C.S =

4

1

EQUAÇÕES COM DENOMINADORES

436 3

3

4

2

2

1 xx

•Começamos por reduzir todos os termos ao mesmo denominador.

12

412

12

6

12

6 xx

12

412

12

66 xx

•Duas frações com o mesmo denominador são iguais se os numeradores forem iguais. xx 41266

•Podemos tirar os denominadores desde que sejam todos iguais.

12646 xx

182 x

92

18x

Esta fração pode ser apresentada da seguinte forma 2

3

2

5

2

2

2

3

xx

Sinal menos antes de uma fração

2

3523

xx •O sinal menos que se encontra antes da fração afeta todos os termos do numerador.

1(2) (6) (3) (3)

22

18

3

21 xx

7

43

7

43437

348234

334842

xxx

xx

xx

2

18

3

21 xx

•Começamos por “desdobrar” a fração que tem o sinal menos antes.(atenção aos sinais!)

•Reduzimos ao mesmo denominador e eliminamos os denominadores.

EQUAÇÕES COM PARÊNTESES E DENOMINADORES

•Devemos começar por eliminar os parênteses e depois os denominadores

3

12

22

13

xxx

3

1

3

2

22

3

2

3

xxx (3) (3) (3) (2) (2)

24399 xxx 29439 xxx

112 x 2

11

2

11

xx

C.S.=

2

11