2° semestre de 2012 4 1) uma carga puntiforme q1= +2,0 たc encontra-se no vácuo. É aproximada da...

Faculdades de Engenharia Mecânica, Civil, Química,

Petróleo e Gás

FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL III

MATERIAL DIDÁTICO 2° semestre de 2012

2° semestre de 2012

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Este material foi desenvolvido pela equipe de professores de Física Geral e Experimental da Universidade Santa Cecília.

Coordenador: Prof. Sc. M. Luis Fernando Ferrara Professores: Prof. Dr. Djalmir Correa Mendes Profª. Maria Valéria Barbosa Prof. Vanildo Assis D’Antonio Profª. Sc. M. Walkiria Reche da Silva Prof. Sc. M. Rafael Urbaneja Sanchez Prof. Luis Fernando Nogueira


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AULAS DE TEORIA EXERCÍCIOS


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1) Uma carga puntiforme q1= +2,0 たC encontra-se no vácuo. É aproximada da mesma uma carga q2= -2,0 . 10-8C, de tal forma que a distância entre elas ficou sendo 3,0 cm. Determine a intensidade da força elétrica que atua em cada carga (K=9.109 unidades do S.I.) Resposta: F = 0,4 N 2) Duas cargas elétricas iguais e positivas se repelem com uma força de 3,6 N de intensidade, quando separadas de uma distância de 0,10 m. Sendo K=9.109 unidades do SI, calcule o valor das cargas. Resposta: q1 = q2 = 2,0 たC


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3) Duas cargas elétricas puntiformes estão separadas por 12,0 cm. Esta distância é alterada até que a força fique quatro vezes mais intensa. Calcule a nova distância entre as cargas. Resposta: x´= 6,0 cm 4) Duas cargas elétricas puntiformes, q1=2,0 たC e q2=8,0 たC, são fixadas nos pontos A e B, separados de uma distância de 3,0 m. Uma carga elétrica q3=4,0 たC é colocada num ponto do segmento AB e permanece em equilíbrio, somente sob a ação de forças elétricas. Determine nestas condições, a distância entre as cargas q1 e q3. Resposta: x= 1,0 m


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5) Duas cargas, q1 e q2, de mesmo sinal, estão fixas sobre o eixo OX com q1 na origem e q2 em x2= +d. Uma terceira carga, de sinal e valor desconhecidos, quando colocada em x3= d/4, permanece em equilíbrio. Calcule a razão q2/q1. Resposta: q2/q1= 9 6) Uma esfera A, eletrizada com uma carga de 1,0.10-7 C, é aproximada de um pêndulo eletrostático, constituído de uma esfera B de peso de intensidade de 4,0.10-3 N, eletrizada também com carga elétrica de 1,0.10-7 C. A situação final de equilíbrio está mostrada na figura abaixo:

Desprezando os raios das esferas, considere o vácuo e calcule o deslocamento x da esfera B.

Resposta: x= 0,15 m


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7) Na situação da figura abaixo representada, calcule a intensidade da força elétrica sobre a carga Q1. Dados Q1= 5,0 たC, Q2= 3,0 たC e Q3= -2たC.

Resposta: FR = 0,0056 N


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8) Considere as cargas puntiformes da figura: Q1= 1,0 C, Q2= -2,0 C e Q3= 3,0 C. Calcule a intensidade da força resultante sobre a carga Q2.

Resposta: NF 29,0


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9) As cargas puntiformes Q1= 5,0 C e Q2= -4,0 C estão fixas nos pontos A(0; 0,5) m e B(0,4; 0) m, respectivamente. Determine a força resultante e sua intensidade, sobre uma terceira carga, Q3= 1,0 C, colocada na origem O do sistema de referência.

Resposta: NF 288,0


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10) Na figura abaixo temos as cargas puntiformes Q1= 8,0 C, Q2= 6,0 C e Q3= -4,0 C. Determine a força resultante exercida sobre a carga Q1, sabendo que elas se encontram no vácuo.

Resposta: NRF 0052,0


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11) Na figura abaixo temos as cargas puntiformes Q1= 2,0 C, Q2= -4,0 C, Q3= -3,0 C e Q4= 6,0 C. Determine a força resultante exercida sobre a carga Q4, sabendo que elas se encontram no vácuo.

Resposta: NRF 046,0


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12) Na figura abaixo temos as cargas puntiformes Q1= 5,0 たC, Q2= -4,0 たC e Q3= 8,0 たC. Determine a força resultante exercida sobre as cargas Q1 e Q2, sabendo que elas se encontram no vácuo.

Respostas: N)j0032,0i0022,0(F 1R

e N)j0075,0i0065,0(F 2R


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13) Na figura abaixo temos as cargas puntiformes Q1= 5,0 たC, Q2 e Q3. A força resultante em Q2 é

N )j(-0,006 FR

.Determine o valor das cargas Q2 e Q3 e qual é força resultante exercida sobre a

carga Q1, sabendo que elas se encontram no vácuo.

Respostas: Q3= 3,0 たC e Q2= -2,0 たC


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14) No esquema de cargas, representado abaixo, o módulo da força resultante na carga Q3 é de 0,089N e as cargas Q1 e Q2 são, respectivamente, 4,0 たC e 6,0 たC. Calcule o valor em たC da carga Q3.

Resposta: Q3= 11,0 たC


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15) Calcule o módulo do campo elétrico de uma carga puntiforme Q= 4,0 nC em um ponto do campo situado a uma distância de 2,0 m da carga.

Resposta: CNE /0,9

16) Uma carga puntiforme Q= -8,00 nC está localizada na origem. Determine o vetor campo elétrico para o ponto P(1,20; 1,60) m.

Resposta: C/N)j4,14i8,10(E


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17) As cargas puntiformes Q1= 5,0 C e Q2= -4,0 C estão fixas nos pontos A( 0; 0,50 ) m e B ( 0,40; 0 ) m, respectivamente. Determine: a) O vetor campo elétrico e sua intensidade na origem O do sistema de referência; b) A intensidade da força resultante sobre a carga q= -2,5 C, se ela for colocada na origem O do referencial.

Respostas : NFb

CNEC

NjiEa

72,0)

510.9,2510).8,13,2()


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18) A carga elétrica Q1= 1,2 C está no ponto P do espaço sob ação de uma força cuja intensidade é 6,0.10-3 N. Determine a intensidade da força sobre a carga Q2= 4,8 C, se ela for colocada no mesmo ponto P.

Resposta: NF 024,0

19) Considere duas cargas puntiformes Q1= 4,0 C e Q2= -1,0 C, alinhadas horizontalmente e separadas pela distância de 0,50 m. Determine o ponto P em que o vetor campo elétrico é nulo e calcule a intensidade da força resultante sobre a carga Q’= -2,0 C se ela for colocada neste ponto P. Justifique a sua resposta. Resposta: 姉噺宋捜宋仕岫纂餐司蚕餐嗣珊纂蚕晒匝岻


18

20) Considere a figura abaixo na qual Q1= 4,0 nC e Q2= -6,0 nC. Calcule o vetor campo elétrico e sua intensidade no ponto P.

Respostas: C

NECNjiE 3,6)5,50,3(


19

21) Considere a figura abaixo na qual Q1= 4,0 たC, Q2 = 10,0 たC e Q3 = -8,0 たC. Determine o vetor campo elétrico e sua intensidade no ponto P. Determine a força elétrica resultante em uma carga de 5,0 たC se a mesma for colocada no ponto P.

Respostas: NjiF

CNEC

NjiE

10 2).2,16,2(

103.6,5103).3,21,5(


20

22) No esquema de cargas, representado abaixo, o módulo do campo elétrico no ponto P é de E

=

8,9 N/C e a carga elétrica em Q2 é 5,0 nC. Calcule o valor da carga Q1.

Resposta: CQouCQ 7,510,121


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23) Um fio de 1,0 m de comprimento apresenta densidade linear de cargas variável dado pela expressão そ= 2,0.10-4 x C/m, onde x é o comprimento do fio medido a partir de uma de suas extremidades. Calcule a carga total contida no fio.

Resposta: CQ 410.0,1


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24) Uma distribuição de cargas filiforme semicircular, de raio 0,10 m, apresenta densidade linear de carga (そ) dada por そ= 3,0.10-3 sen し C/m, onde し é o ângulo medido a partir de uma de suas extremidades. Calcule a carga total contida no fio.



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25) A superfície plana representada na figura abaixo, apresenta densidade linear de cargas (j) dada

por 2/410).20,30,2( mCyx . Calcule a carga total contida na superfície.

Resposta: CQ 3,8


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26) O fio, representado abaixo, apresenta densidade linear de cargas variável dada pela expressão jAB= 4,0.10-4 x C/m no trecho AB e jBC = 3,0.10-4 y2 C/m no trecho BC, onde x é o comprimento do fio medido a partir do ponto A e y o comprimento medido a partir do ponto B. Calcule a carga total no fio.

Resposta: CQ 13,0


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27) O setor circular AB de perímetro 0,21 m, representado na figura abaixo, apresenta densidade

superficial de carga (j) dada por 2/410.0,2 mCsen , onde ぱ é o ângulo medido a partir do

ponto A. Calcule sua carga total.

Resposta: CQ 5,1


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28) Uma carga puntiforme Q1= 2,4 たC é mantida em repouso na origem de um sistema de coordenadas cartesianas. Uma segunda carga Q2= -4,3 たC se desloca do ponto PA(0,15; 0) m até o ponto PB(0,25; 0,25) m. Qual o trabalho realizado pela força elétrica sobre a carga Q2? Resposta: JAB 36,0 29) Uma carga puntiforme Q1 é mantida em repouso na origem de um sistema de coordenadas cartesianas. Uma segunda carga Q2 é colocada em um ponto A e a energia potencial elétrica adquirida por este conjunto de duas cargas é 5,4.10-8 J. Quando a segunda carga se desloca para um ponto B, o trabalho realizado pela força elétrica sobre a carga é –1,9.10-8 J. Qual a energia potencial elétrica desse conjunto de cargas quando a segunda carga se encontra no ponto B?

Resposta: JBEpot 810.3,7


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30) Qual deverá ser a distância entre uma carga puntiforme de –7,2 たC e uma carga puntiforme de 2,3 たC para que a energia potencial das duas cargas seja igual a –0,40J. Resposta: mr 37,0

31) Uma carga puntiforme Q1= 4,60 たC é mantida em repouso na origem de um sistema de coordenadas cartesianas. Uma segunda carga Q2= 1,20 たC com massa m2= 2,80.10-4 Kg é colocada sobre o eixo Ox, a uma distância de 0,250 m da origem. A segunda carga é liberada do repouso, qual é a sua velocidade quando sua distância da origem for igual a 0,500 m? Resposta: smv /6,26


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32) Na figura abaixo a carga Q= -5,4 たC puntiforme está fixa no ponto P. Outra carga Q0= -8,0 たC com massa m= 5,0.10-4 Kg é lançada no ponto C de encontro à carga Q com velocidade de módulo

v

34m/s. Determine a menor distância entre as cargas.

Dado: 系鶏博博博博 = 0,80 m

Resposta: mBr 50,0


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33) Na figura abaixo se tem as cargas fixas: Q1= 6,0 たC, Q2= -4,0 たC e Q3= 8,0 たC. Calcule: a) A energia potencial elétrica do sistema; b) O trabalho realizado para levar uma carga Q0= 2,0 たC do ponto A até o ponto B.

Resposta: a) JpotE 11,0 b) JAB210.6,2


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34) Na figura abaixo se tem as cargas fixas: Q1= 4,0 たC e Q2= 8,0 たC. Calcule: a) A energia potencial elétrica do sistema; b) O trabalho realizado para levar uma carga Q0= 4,0 たC do ponto A até o ponto B.

Resposta: a) 4,5 . 10-2 J b) –3,6 . 10-2 J


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35) Na figura abaixo se tem as cargas fixas: Q1= 8,0 たC, Q2= 4,0 たC e Q3= 3,0 たC. Calcule: a) A energia potencial elétrica do sistema; b) O trabalho realizado para levar uma carga Q0= 5,0 たC do ponto A até o ponto B.

Resposta: a) 1,2 . 10-2 J b) 0


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36) Uma partícula puntiforme está eletrizada com carga elétrica de 2,5.10-11 C. A que distância da carga o potencial elétrico é 90 V? Resposta: mmr 5,2

37) Uma partícula com carga de 4,2 nC, inicialmente em repouso, é deslocada de 6,0 cm. Posteriormente verifica-se que sua energia cinética passa a ser EC= 1,5.10-6 J. Determine: a) O trabalho realizado pela força elétrica nesse deslocamento; b) O potencial elétrico do ponto inicial em relação ao ponto final.

Resposta: a) J610.5,1 b) VABV 102.6,3


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38) O potencial V a uma distância de 25,0 cm gerado por uma carga puntiforme é 48,0 V. Determine: a) O valor de carga que gera esse potencial; b) O potencial gerado por essa carga a uma distância de 75,0 cm. Resposta: VVbnCQa 0,16)3,1)

39) Na figura abaixo se tem as cargas fixas: Q1= 10,0 たC, Q2= 8,0 たC e Q3= 4,0 たC. Calcule: a) o potencial elétrico resultante nos pontos A e B; b) a diferença de potencial entre A e B (VAB); c) o trabalho realizado para levar uma carga Q= 6,0 たC do ponto A até o ponto B.

Respostas: 珊岻惨冊噺挿層層宋捜惨蚕惨刷噺想惣層宋捜惨産岻惨冊刷噺匝掻層宋捜惨算岻滋冊刷噺層挿雑


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40) Na figura abaixo se tem as cargas fixas: Q1= 8,0 nC, Q2= 4,0 nC e Q3= -10,0 nC. Calcule: a) o potencial elétrico resultante nos pontos A e B; b) a diferença de potencial entre A e B (VAB); c) o trabalho realizado para levar uma carga Q= -6,0 たC do ponto B até o ponto A.

Respostas: 珊岻惨冊噺想宋惨蚕惨刷噺伐匝想捜惨産岻惨冊刷噺匝掻捜惨算岻滋冊刷噺層挿層宋貸想雑


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41) O potencial elétrico varia ao longo de um eixo x conforme a expressão

V = 5.104.x-1 (SI) Calcule a componente do vetor campo elétrico na direção do eixo x.

Resposta: C/Nx.10.5E 24

x

42) Sendo V= 2.104.(x2+ 3y3–z) (SI) a função que representa o potencial elétrico numa região do espaço, determine o vetor campo elétrico.

Resposta: C/N10.k2jy18ix4E 42


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43) Um potencial elétrico varia em uma região do espaço, conforme a expressão V= 2.104 x2y.z2 (SI). Determine o vetor campo elétrico.

Resposta: CNkyzxjzxixyzE /410.2422222

44) Sendo V= 3.104.(x3- 2xy+ 4y) (SI) a função que representa o potencial elétrico numa região do espaço, determine: a) a intensidade do campo elétrico no ponto P( 2; 5); b) em que pontos o campo elétrico é igual a zero.

Respostas: myemxembCNEa 62)/410.6)5;2(

)


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45) Em uma região do espaço o campo elétrico só tem componente no eixo x e varia segundo a expressão 継掴= -40x (N/C). Sabe-se que para x= 2,0 o potencial elétrico é de 50 V. Determine a função que representa o potencial elétrico.

Resposta: VxV )30220( 46) Uma corrente elétrica de 3,6 A flui através da lâmpada do farol de um automóvel. Qual a quantidade de carga elétrica que flui através dessa lâmpada em 3,0 horas. Resposta: 晒噺惣操層宋想察


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47) Um fio de prata com diâmetro igual a 2,6 mm transfere uma carga de 4,2 . 102 C em 80 minutos. A prata contém 5,8.1028 elétrons livres por metro cúbico. Qual a corrente elétrica no fio e qual o módulo da velocidade de arraste dos elétrons.

Resposta: smdv /610.8,1

48) Em um condutor de prata aplica-se um campo elétrico na sua direção longitudinal de intensidade 3,0.10-5 N/C. Se a área de sua secção reta for 3,0 mm2 determine a corrente no condutor. Resposta: mAI 7,5


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49) Um fio de cobre de diâmetro nominal 1,02 mm está conectado a uma lâmpada de 200 W e conduz uma corrente de 1,67 A. A densidade de elétrons livres é de 8,50.1028 elétrons por metro cúbico. Determine os módulos da densidade de corrente e da velocidade de arraste.

Resposta: 26 m/A10.04,2J 50) A intensidade de corrente elétrica que passa em um fio varia com o tempo de acordo com a seguinte função: I= 55– 0,65 t2 (SI). Qual a quantidade de carga elétrica que passa através da seção reta do fio no intervalo de tempo entre t= 0 e t= 8,0 s?



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51) Um fio de cobre possui seção reta com área A= 8,2.10-7 m2 conduz uma corrente elétrica de intensidade I=850 mA. Calcule a) O módulo do campo elétrico no fio; b) A diferença de potencial entre dois pontos separados por uma distancia de 50 m; c) R resistência de um segmento do fio com 50 m de comprimento.

Resposta: 0,1)87,0)/210.7,1) RcVVbCNEa

52) Um pedaço de fio de comprimento 0,30 m é submetido a uma diferença de potencial de 1,0 10-5

V. Calcule a intensidade da força elétrica que atuará sobre os elétrons desse pedaço de fio.

Resposta: NF 2410.3,5


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53) Um fio de cobre de secção transversal quadrada de lado 2,3 mm. e comprimento de 4,0 m conduz uma corrente elétrica de intensidade 3,6 A. A densidade dos elétrons livres no cobre é 8,5.1028 elétrons por m3. Calcule: a) O módulo da densidade de corrente elétrica; b) O módulo do campo elétrico no fio. c) Qual é o tempo necessário para um elétron percorrer o comprimento do fio?

Resposta: htcCNEbmAJa 20:13:22)/210.1,1)2/510.8,6)

54) Um fio de cobre de diâmetro 0,84 mm conduz uma corrente elétrica. A intensidade do campo elétrico no fio é 0,49 N/C. Qual é: a) A intensidade de corrente elétrica no fio. b) A diferença de potencial entre dois pontos separados por uma distância de 6,4 m. c) A resistência de um comprimento de fio igual a 6,4 m. Resposta: 19,0)1,3)16) RcVVbAIa


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AULAS DE LABORATÓRIO


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EXPERIMENTO 1:

“OSCILAÇÕES AMORTECIDAS”

ATIVIDADES PRÁTICAS 1, 2 e 3


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“OSCILAÇÕES AMORTECIDAS” 1.1. FUNDAMENTO TEÓRICO 1.1.1. INTRODUÇÃO Pode-se afirmar que tudo ao nosso redor, desde grandes estruturas (grandes edificações) até estruturas microscópicas (moléculas), estão em vibração constante. Portanto, compreender o processo vibratório é fundamental para entender a natureza e aplicar esse conhecimento na solução de nossos problemas em tecnologia ou ciência. Apenas para facilitar a compreensão desse movimento vibratório, por questões didáticas, vamos analisar o seguinte movimento: Imagine uma mola ideal, sobre um plano horizontal livre de atrito, com uma extremidade fixa, e um corpo preso à outra extremidade dessa mola. O conjunto é abandonado sem deformação da mola, conforme Figura 1.1..

Figura 1.1. – A mola não apresenta deformação alguma.

Nesta condição as forças que atuam sobre o corpo são exclusivamente: força Peso ( P

) e a e força

de reação Normal ( N

) aplicada pelo plano horizontal.

Figura 1.2. –Sem deformação da mola a força resultante sobre o corpo é nula ( 0R

).

Como o corpo permanece em estado de repouso prolongado, concluímos que a resultante das forças sobre o corpo é nula, ou seja, o corpo se encontra em equilíbrio (estático). Para melhor analisar o movimento vamos estabelecer um eixo horizontal (eixo x), orientado para a direita, com origem (x = 0) na posição de equilíbrio do corpo.

Figura 1.3. – Eixo x, horizontal, orientado para a direita, com origem na posição de equilíbrio do

corpo. A partir destas condições vamos esticar (deformar) a mola, até levar o corpo para uma posição qualquer, em que a posição será dada por x = A. Para provocar o deslocamento do corpo para essa posição (x = A), teremos que aplicar uma força sobre o corpo, no sentido de seu deslocamento, que chamaremos força aplicada pelo operador (

operadorF

), isso implica em que estaremos realizando um Trabalho Mecânico sobre o corpo, que é

armazenado pelo sistema massa mola na forma de Energia Mecânica (Energia Potencial Elástica). Por outro lado, à medida que é deformada, a mola exercerá sobre o corpo uma força de natureza

elástica ( elásticaF

), dada pela Lei de Hooke

xkFelástica

. (Lei de Hooke)

onde k é a constante elástica da mola (determina a dificuldade em deformar a mola) e x

determina a posição do corpo (a deformação da mola). Essa força é dita força de restituição porque tende sempre a levar o corpo para a posição de equilíbrio (x = 0).

Figura 1.4. – (a) Sem deformação (x = 0) a força elástica tem intensidade nula. (b) Independentemente de ser esticada ou comprimida, quando a mola sofre uma variação em seu comprimento natural (deformação), de x, ela aplicará sobre o corpo uma força de restituição de intensidade F elástica = k.x


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Vamos admitir a condição em que a força aplicada pelo operador ( operadorF

) tenha a mesma

intensidade do que a força elástica ( elásticaF

), e que o corpo esteja em repouso. Nessa condição o

corpo se encontra em equilíbrio, embora o sistema possua Energia Potencial Elástica armazenada devido ao Trabalho Mecânico realizado pelo operador sobre o sistema massa mola.

Figura 1.5. – Enquanto o corpo estiver “preso” pela mão do operador a força resultante sobre o corpo

ainda será nula ( 0R

).

Mas, logo que abandonarmos o corpo (logo que o operador deixar de aplicar força, 0

operadorF ),

tendo em vista que na direção vertical somente temos força Peso ( P

) e a e força de reação Normal (

N

) aplicada pelo plano horizontal que, como já vimos, se equilibram, fazendo com que a força

resultante na direção vertical seja nula (motivo pelo qual muito embora continuem agindo Peso ( P

) e

força de reação Normal ( N

), de agora em diante, nesta descrição, deixarão de ser representadas) a

força resultante sobre o corpo será exclusivamente a força elástica ( elásticaF

), aplicada pela mola.

Figura 1.6. – No máximo afastamento do corpo em relação ao ponto de equilíbrio (x = A), a força

resultante é a força elástica ( elásticaF

), e o corpo está em repouso instantâneo.

Sob ação dessa resultante, a força elástica ( elásticaF

), o corpo descreverá o seguinte movimento:

a partir do repouso, o corpo tenderá a voltar para a posição de equilíbrio com o aumento do módulo de sua velocidade já que a força resultante, e portanto a aceleração, está no mesmo sentido de sua velocidade.

Figura 1.7. – A partir do repouso, o corpo tenderá a voltar para a posição de equilíbrio com o

aumento do módulo de sua velocidade, já que a força resultante e portanto a aceleração está no mesmo sentido de sua velocidade.

Quando o corpo passa pela posição de equilíbrio, força resultante e aceleração, ambas, são nulas, mas como o corpo adquiriu velocidade (o sistema converteu Energia Potencial Elástica em Energia Cinética) ele passa pela posição de equilíbrio (agora equilíbrio dinâmico)

Figura 1.8. – Ao passar pela posição de equilíbrio (x = 0) a força resultante é nula ( 0Felástica

) e o

módulo da velocidade é máximo. e começa a comprimir a mola numa fase de diminuição do módulo de sua velocidade, já que nesta

condição, a força resultante ( elásticaF

), de restituição, e, portanto a aceleração, têm sentido oposto

ao sentido da velocidade.


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Figura 1.9. – O corpo passa pela posição de equilíbrio, e começa a comprimir a mola, entrando num

processo de diminuição do módulo de sua velocidade, porque a força resultante ( elásticaF

), e,

portanto a aceleração, têm sentido oposto ao sentido da velocidade.

Na ausência de atrito, conforme a hipótese inicial, o corpo atingirá o repouso instantâneo quando ocupar a posição x = - A, isto é, quando a mola estiver comprimida de A, condição simétrica ao início

do movimento. Nessa posição, a força resultante sobre o corpo ( elásticaF

) terá alcançado

sua intensidade máxima ( F elástica

máxima) e conseqüentemente o modulo de sua aceleração

também será máximo, e apontará para o ponto de equilíbrio (x = 0).

Figura 1.10. – Na posição x = -A a velocidade do corpo será nula, a força resultante sobre o corpo (

elásticaF

)terá alcançado sua intensidade máxima ( F elástica

máxima), e conseqüentemente o modulo

de sua aceleração também será máximo. Nessas condições o corpo será acelerado de volta para a posição de equilíbrio. Novamente o corpo passa pela posição de equilíbrio, onde alcançará sua velocidade máxima, agora no sentido positivo do eixo x (alongamento da mola), No ponto de equilíbrio (x = 0), novamente força resultante e aceleração, ambas, são nulas. A partir dessa posição, com o alongamento da mola, a força elástica (de restituição) se opõe ao sentido do movimento, diminuindo o módulo da velocidade até que o móvel atinge novamente o repouso instantâneo quando x = A, retornando à condição inicial do movimento. A partir daí todo o movimento se repete indefinidamente (na ausência de forças dissipativas). Nessas condições dizemos que o corpo realiza um movimento harmônico simples (MHS). 1.1.2. A CINEMÁTICA DO MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES (MHS) A descrição acima é meramente qualitativa e tem o objetivo de nos introduzir ao movimento. Agora temos condições de efetuar uma análise mais detalhada. Vamos voltar à condição apresentada na Figura 1.6. (para t = 0, x = A, v = 0) e vamos aplicar a 2ª lei de Newton (Princípio Fundamental da Dinâmica) ao problema:

Mas, como nosso problema é unidimensional (o movimento se realiza somente na direção x) é mais simples escrever

ou ainda

ou ainda

elásticaFtetanresulFdt

xdm

2

2

x.kelásticaFtetanresulFdt

xdm 2

2

x.kdt

xdm 2

2


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E a solução geral para essa equação diferencial de 2ª ordem é:

Temos que lembrar que as constantes a e b são determinadas a partir das condições iniciais do problema. Em nosso problema, no instante inicial t0 = 0, x(t =0) = A e v(t = 0) = 0. A primeira condição implica em que

mas como

e

então a = A

A segunda condição implica em que se

e

então

e para t0 = 0

mas como

e

então

ou seja b = 0 de modo que a solução particular da equação diferencial para nosso problema é

Um detalhe importante é que, como sabemos, a função cosseno é periódica, de periodicidade 2ヾ, logo o período do movimento é dado por:

ou

assim, podemos escrever que

x.m

k

dt

xd 2

2

]t.[sen.b]t.cos[.a)t(x )m/k( 2/1)m/k( 2/1

Asenbatx mkmk )]0.([.)]0.(cos[.)0( )/( 2/1)/( 2/1

1)]0.(cos[. )/( 2/1 mka

0)]0.([. )/( 2/1 mksenb

]t.[sen.b]t.cos[.a)t(x )m/k( 2/1)m/k( 2/1

dt

])t.[sen.b]t.cos[.a(d

dt

dx)t(v

)m/k( 2/1)m/k( 2/1

])t.cos[.b]t.[sen.A.()m/k()t(v )m/k( 2/1)m/k( 2/12/1

0)])0.(cos[.b)]0.([sen.A.()m/k()0t(v )m/k( 2/1)m/k( 2/12/1

0)]0.([. )/( 2/1 mksenA

1)]0.(cos[ )/( 2/1 mk

0b.)m/k()0t(v 2/1

]t.cos[.A)t(x )m/k( 2/1

m

kT

2

k

m.T 2


48

ou seja, a função horária do espaço, que descreve o movimento como uma função do tempo, mostra que as condições do evento vão se repetir nos instantes t = 1T, 2T, 3T ...indefinidamente, claro na ausência de forças dissipativas. Por outro lado como o módulo do valor máximo do cosseno é 1, o módulo do deslocamento máximo do corpo, medido a partir da posição de equilíbrio, é A, que é a deformação da mola no instante t0 = 0, e que chamamos de amplitude do movimento. É importante perceber pelo equacionamento

desenvolvido que o período (k

m.T 2 ) só depende do corpo (m) e da mola (k), e não depende

da amplitude do movimento, ou seja, qualquer que seja a deformação inicial da mola, o período do movimento será o mesmo. A freqüência do movimento, definida por

e indica o número completo de oscilações por unidade de tempo. Ela é medida em Hertz, (1Hz = 1/s). Para nosso oscilador, a freqüência

ou

que é chamada de freqüência própria ou natural do sistema.

Podemos, também, definir a freqüência angular, ou pulsação, do sistema (の), como:

, oum

k

medida em radianos por segundo (rad/s).

Então podemos escrever que:

Naturalmente, a partir da função horária do espaço, podemos escrever a função horária da velocidade do corpo:

)t.(sen..Adt

)t.cos(.A(d

dt

dx)t(v

Como o módulo do valor máximo da função seno é 1, o módulo da velocidade máxima do corpo será

e, claro, a partir da função horária da velocidade do corpo podemos escrever a função horária da aceleração do corpo:

e, novamente, como módulo do valor máximo do cosseno é 1, o módulo da aceleração máxima do corpo será

)t.T

cos(.A)t(x2

T

1f

k

mTf

2

11

m

k.f

21

m

k..f.

2

122

)t.cos(.A)t(x

.Avmax

)t.cos(..Adt

))t.(sen..A(d

dt

dv)t( 2

2max .A


49

A Figura 1.11. apresenta os diagramas horários do espaço, da velocidade e da aceleração para um corpo em MHS com as seguintes características: A = 0,50 m; m = 5 Kg e k = 20 N/m. Conseqüentemente teremos: T = 3,14 s ; f =0,32 Hz e の =2,00 rad/s.

Figura 1.11. – Exemplo e diagramas horários de MHS.

É fácil perceber que o espaço e a velocidade estão defasados de ヾ/2 radianos ｠ a explicação matemática é simples: inicialmente temos que

e temos, também, que

mas, com o auxílio da trigonometria:

ou então

então podemos escrever que

isso implica em que a velocidade está ”adiantada” em relação ao espaço de ヾ/2 radianos, ou seja, a velocidade é máxima quando o espaço é zero, e o espaço é máximo quando a velocidade é zero. Raciocínio semelhante podemos fazer entre espaço e aceleração. Vejamos:

temos que )t.cos(.A)t(x e também que )t.cos(..A)t( 2 logo

o que significa que espaço e aceleração estão em oposição de fase (diferença de fase de ヾ radianos), ou seja quando o espaço é máximo positivo a aceleração é máxima negativa e vice versa. 1.1.3. A DINÂMICA DO MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES (MHS) O “Princípio da conservação da Energia” nos garante que a soma de todas as energias de um sistema fechado permanece constante no tempo.

)t.cos(.A)t(x

)t.(sen..A)t(v

)xcos()x(sen2

)2

xcos()x(sen

)2

t.cos(..A)t(v

)t(v.)t( 2


50

Em nosso sistema massa-mola, livre da ação de forças dissipativas, a única modalidade de energia envolvida é a Energia Mecânica, e a Energia Mecânica de um sistema é soma da Energia Cinética e Energia Potencial do sistema. A Energia Cinética é definida como:

Uma vez que a coordenada de alturas do corpo permanece constante a Energia Potencial Gravitacional permanecerá constante, de modo que só interessará considerar a Energia Potencial Elástica Então podemos escrever que:

e como

então dx

dUx.k , ou dx.x.kdU

e portanto x

dx.x.kx

dx.x.kU00

, logo 2

2x.kU

Como dissemos antes, a ausência de forças dissipativas garante que a Energia Mecânica do sistema permanece constante no tempo. Portanto:

a equação acima deixa clara a conversão contínua entre energia cinética e potencial. Como a energia total é constante, podemos determiná-la na condição de maior conveniência. A condição mais interessante corresponde ao momento em que o corpo é abandonado (v = 0) no ponto de abscissa A (Figura 1.6.).

Figura 1.6. – No máximo afastamento do corpo em relação ao ponto de equilíbrio (x = A), a força

resultante é a força elástica ( elásticaF

), e o corpo está em repouso instantâneo.

nessa condição como a velocidade é nula 02

v.mE0v

2

c

e como

e portanto

A Figura 1.12., abaixo, apresenta a conservação da Energia Mecânica do e a conversão contínua entre Energia Cinética e Potencial, para um oscilador harmônico simples com as seguintes características: A = 0,50 m; m = 5 Kg e k = 20 N/m.

2

)dt

dx.(m

2

v.mE

22

c

dx

dUF elástica

x.kelásticaF

tetancons2

x.k

2

)dt

dx.(m

UEE2

2

ct

2

A.k

2

x.kUAx

22

tetancons2

A.k

2

A.k0UEE

22

ct


51

Figura 1.12. - A figura apresenta a conservação da Energia Mecânica e a conversão contínua entre

Energia Cinética e Potencial, para um oscilador harmônico simples. O estudo do MHS é fundamental para a compreensão dos fenômenos oscilatórios porque para a maioria dos sistemas oscilatórios que apresentam posição de equilíbrio com deslocamentos pequenos em torno dessa posição de equilíbrio e na ausência de forças dissipativas (ou quando podem ser negligenciadas), a força resultante obedece à Lei Hooke. 1.1.4. O OSCILADOR AMORTECIDO Como dissemos acima o conhecimento do MHS é fundamental para o desenvolvimento técnico e científico, no entanto, nos sistemas existentes no mundo real, além da força de restituição sempre estão presentes forças que provocam a perda de energia do sistema (as chamadas forças dissipativas). Por ação dessa perda de energia, o sistema tem suas características de oscilação modificadas. Vamos imaginar, então, uma situação em que o sistema massa mola perca Energia Mecânica pela ação de uma força dissipativa, por exemplo, devido ao atrito do corpo preso à mola em contato com o apoio horizontal, ou devido à força de resistência do ar aplicada sobre o corpo durante seu movimento. Podemos ainda imaginar que o corpo preso à mola execute seu movimento no interior de um fluido de viscosidade mais alta, por exemplo, algum tipo de óleo. É natural imaginar que após algum tempo o sistema atinja a condição de repouso prolongado. A essa condição chamamos Oscilador Amortecido. Vamos aplicar a 2ª lei de Newton (Princípio Fundamental da Dinâmica) ao problema,

considerando novamente uma situação de movimento unidimensional:

com

Em nosso caso a força resultante dissipativa tem origem no atrito do corpo com o ar, e da experiência, sabemos que para velocidades baixas as forças de atrito são geralmente proporcionais à velocidade, ou seja:

com b representando o coeficiente de atrito.

Logo, teremos:

Balanço de Energias no MHS

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

0,00 0,16 0,31 0,47 0,63 0,79 0,94 1,10 1,26 1,41 1,57 1,73 1,88 2,04 2,20 2,36 2,51 2,67 2,83 2,98 3,14

tempo (s)

E (

J) Ec(t)

U(t)

E(t)

F adissipativelásticatetanresuldt2d 2

FFx

m

F adissipativelásticatetanresuldt2d 2

FFx

m

x.kelásticaF

dt

dx.bF atritoF adissipativ


52

ou

fazendo

m

k0 (a freqüência angular própria, ou natural, do MHS)

e 紘噺長態陳 (que chamaremos de coeficiente de amortecimento) teremos:

, ou

Da teoria de equações diferencias sabemos que essa equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes admite soluções da forma

com

logo

, ou

de onde é fácil perceber que a solução vai depender do sinal de 022

A) quando 0022

ou melhor quando 022

teremos o chamado amortecimento subcrítico ou sobreamortecido: nesta condição, a deformação diminui exponencialmente em função do tempo e o corpo não retorna à posição de equilíbrio.

B) quando 0022

dt

dx.bx.kF

xm tetanresul

dt2d 2

dt

dx

mx.

m

k

dt

xd

2

2

dt

dx.2x.

x0

2

dt2d 2

0x.dt

dx..2

x0

2

dt2d 2

e t.)t(x

0..2 022

2

.2 0.4).2( 2 2

02 2


53

e portanto 022

teremos o chamado amortecimento crítico: nesta condição o corpo pára na posição de equilíbrio sem completar uma oscilação.

C) finalmente, quando 0022

e então 022

teremos o chamado movimento subamortecido: nessa condição teremos

).i).1) 20( 22

0( 220.(1 2

02 2

e portanto

).i 20( 2

1 ,

e

).i 20( 2

2

fazendo 拳態噺拳待態伐紘態 teremos .i1 e .i2

então, como e t.)t(x

)e t.e t.()t(x 21

)()t(x e t)..i(e t)..i(

).().()t(x e t..ie t.e t..ie t. ou

).)t(x e t..ie( t..ie t. por outro lado temos a relação trigonométrica

sen.icose .i

desse modo, como t.sen.it.cose t..i

e t.sen.it.cost.sen.it.cose t..i

então )t.sen.it.(cos)t.sen.it.(cos)e t..ie( t..i

ou seja t.cos.)e t..ie( t..i 2

de modo que a equação ).)t(x e t..ie( t..ie t. pode ser reescrita como

t.cos..A)t(x e t.


54

A Figura 1.12., abaixo, apresenta a variação da deformação em função do tempo (x(t)) e a envoltória

( e t. ) para um oscilador com as seguintes características (próximas ao experimento a ser realizado)

Figura 1.12. – A figura, apresenta a variação da deformação em função do tempo (x(t)) e a envoltória

( e t. ) para um oscilador amortecido. É bastante interessante observar que as deformações nos pontos de inversão do movimento do corpo vão diminuindo com o tempo. O intervalo de tempo para que a deformação se reduza de um fator 1/e é constante para cada movimento e é chamado de vida media da oscilação ( ) dado por:

b

m2

que é o inverso do coeficiente de amortecimento (m.2

b ).

Note que o movimento resultante é periódico com período (T) dado por

, ou

portanto se o coeficiente de atrito (b for nulo (não consideramos atrito), naturalmente, o período do movimento coincide com o período próprio do oscilador. Mas, na medida em que o coeficiente de atrito aumenta, o denominador da expressão acima diminui, e conseqüentemente o período do movimento aumenta (e é claro a freqüência diminui). 1.1.5. OSCILAÇÕES FORÇADAS A título apenas de aprofundamento, vamos considerar uma situação bastante comum que consiste de um oscilador sob ação de uma força externa (F(t)), não dissipativa — é o caso, por exemplo, do movimento de uma suspensão de um veículo que passa por uma pista repleta de valas, ou da vibração do bloco de um motor devido a um eixo deformado, ou a ação intermitente do vento sobre uma grande estrutura — e esta situação damos o nome de oscilações forçadas.

Nessas condições o Princípio Fundamental da Dinâmica nos assegura que

20

2 )2

(

.2T

20

2 )m.2

(

.2T


55

, ou

É claro que a força externa pode apresentar infinitas dependências com o tempo, no entanto visando aliar simplicidade e funcionalidade, vamos admitir que

)t.wcos(.F)t(F 0

Não devemos esquecer que a pulsação (w) da força externa é um parâmetro exclusivamente associado à ação externa e não deve ser confundido com a freqüência própria do oscilador (w0),

claro que em algumas situações particulares esse valores podem até coincidir, mas apenas numericamente.

Inicialmente vamos “testar” se a função )t.wcos(.C)t(x é uma solução particular da equação diferencial escrita a partir do Princípio Fundamental da Dinâmica, então...

, e

desse modo teremos

, logo

, e portanto a solução proposta é solução do problema desde que

lembrando que m

kw0 ou seja w2

0.mk , então

Dessa forma a solução proposta é

a equação acima mostra que a massa oscila na mesma freqüência (w) da força externa, no entanto a elongação depende tanto da ação externa quanto da freqüência própria do oscilador. Mostra também que à medida que a freqüência da força externa (F(t)) se aproxima da freqüência própria ou natural

do oscilador (o denominador daquela equação — )ww.(m 220 — tende a zero) a amplitude do

movimento do oscilador aumenta tendendo ao infinito, o que na prática representa a destruição do oscilador (dizemos então que o oscilador entrou em ressonância). Em ressonância, a amplitude de oscilação do sistema pode aumentar a ponto de levar à destruição do próprio sistema. É importante destacar que todas as estruturas, desde estruturas microscópicas (como redes cristalinas) até grandes estruturas (como grandes navios, aviões, edifícios ou pontes). podem oscilar, apresentando uma, ou mais, freqüências próprias. Se esses corpos entrarem em oscilação solicitados por forças externas de freqüência próxima à freqüência natural do corpo, ainda que de

)t(Fx.kFx

.m tetanresuldt2d 2

)t(Fx.kx

.mdt2d 2

)wtcos(.C.w.mx

.m 2

dt2d 2

)wtcos(.C.kx.k )t.wcos(.F)t(F 0

)wtcos(.F)wtcos(.C.kwtcos(.C.w.m 02

02 FC.kC.w.m

20

w.mk

FC

)ww.(m

FC

220

0

)t.wcos(.)ww.(m

F)t(x

220

0


56

pequena intensidade, podem entrar em processo de aumento de amplitude de oscilação ate atingir a ruptura de sua estrutura. Essa é a explicação para o colapso da Tacoma Narrows Bridge, nos Estados Unidos, em Julho de 1940. Filmes e fotos do período, mostram que a ponte entrou em oscilação devido à ação do vento que soprou em rajadas, com freqüência próxima à da estrutura da ponte, por algumas horas. Como conseqüência a amplitude de oscilação da ponte aumentou até que, em algumas horas, a ponte ruiu.

Figura 1.13. – A figura apresenta dois momentos do colapso da Tacoma Narrows Bridge, nos Estados Unidos, em Julho de 1940, cuja explicação se fundamenta no modelo de oscilações

forçadas. Apesar desse exemplo desastroso, existem inúmeras aplicações tecnológicas do fenômeno de ressonância, até mesmo na medicina, que utiliza a ressonância para desfazer cálculos renais — o cálculo renal entra em vibração por ação de ultra-sons de freqüência próxima à sua freqüência própria de vibração. Por ressonância, a amplitude de vibração da estrutura do cálculo aumenta até a destruição dessa estrutura; finalmente os fragmentos do cálculo renal são expelidos do rim pela urina. 1.2. APRESENTAÇÃO DO EXPERIMENTO 1.2.1. OBJETIVO Observação e análise do movimento de oscilação amortecido realizado por um corpo preso à extremidade de uma mola, e que se desloca verticalmente no interior de um fluido, e determinação experimental da vida média ( ) do movimento. 1.2.2. PROCEDIMENTO No interior de um béquer contendo água, coloca-se em oscilação um corpo preso à extremidade de uma mola.


57

Verifique, inicialmente, que durante o movimento a elongação máxima da mola vai diminuindo em função do tempo.

Em seguida, com o auxílio de um cronômetro, vamos determinar o período do movimento. Como o período do movimento é relativamente pequeno, para sua determinação experimental vamos medir o tempo (〉t) necessário para que o corpo execute, por exemplo, 5 (cinco) oscilações completas. Desse modo, o período (T) será

Determinado o período do movimento, sabemos que, a partir do instante inicial t=0, a cada meio período (T/2) o oscilador estará em pontos de inversão de seu movimento (veja a série de figuras anexas) o que com o auxílio de uma régua nos permite medir qual a deformação da mola em cada um desses instantes.

5

tT


58

Dessa forma a cada instante de inversão do movimento (0; T/2; 2T/2; 3T/2;.....; 6T/2), teremos determinado a correspondente deformação da mola (A0; A1; A2;......;A6). Com esses dados lançados em tabela (Tabela x(cm) x t(s)) constroem-se dois diagramas: inicialmente o diagrama das deformações da mola (x(cm)) em função do tempo (t(s)) em papel milimetrado; e em seguida, o diagrama das deformações da mola (x(cm)) em função do tempo (t(s)) em papel monolog. Finalmente, em ambos os diagramas determinamos o vida média ( ) do movimento. 1.2.3. SIMULAÇÃO DO EXPERIMENTO Imaginemos que realizamos um experimento de oscilador amortecido de massa m = 0,20 Kg, constante elástica da mola K = 35 N/m e amplitude inicial A0 = 0,05 m. Medimos o tempo ( t ) necessário para que o oscilador realize cinco oscilações completas: vamos admitir que o tempo medido foi

s95,0t

desse modo o período de oscilação é s19,05

95,0

5

tT

Agora vamos medir a deformação da mola para os instantes T/2 = 0,095 s; 2T/2= 0,19 s; 3T/2 = 0,285 s e assim sucessivamente enquanto for possível medir a deformação da mola. Dessa forma teremos


59

A partir dessa tabela vamos construir o diagrama x(cm) x t(s) em papel milimetrado. O resultado obtido...

A partir desse diagrama vamos nos propor determinar o coeficiente de amortecimento ( ) para o

movimento. Sabemos que

t.cos..A)t(x e t.0

e que nos pontos de inversão do movimento 1t.cos , portanto nos pontos de inversão do

movimento e t.0e t.

0 .A)1.(.A)t(x


60

veja que quando 1

t a expressão acima fica

).A)1

(x e1

.(0

(Não esqueça! Estamos assumindo que o valor de 1

t )

logo 718282,20A

0e 10 e

1.A.A)

1(x

e como em nosso exemplo A0= 5 cm, então cm84,1)1

(x

ou seja, no instante 1

t a deformação da mola será ｡x｡= 1,84 cm.

Portanto, quando em nosso diagrama identificarmos o ponto (o instante) em que a deformação

assuma o valor ｡x｡= 1,84 cm, poderemos afirma que nesse instante teremos 1

t .

Identificando esse ponto em nosso diagrama...


61

Ora, como

, então 1s45,3

Sabemos também que m.2

b , e como m = 0,200 Kg = 200 g,então

logo o coeficiente de atrito sg1380b

Agora vamos analisar esse problema de outro ponto de vista...

s29,01

t

)200.(2

b

m.2

bs45,3 1


62

O diagrama acima mostra (na linha cheia) a variação da deformação da mola do oscilador e na linha pontilhada a exponencial de amortecimento...

Se trabalharmos com os módulos das deformações esse diagrama teria a forma

assim a exponencial de amortecimento será ajustada com maior número de pontos experimentais o que diminui o erro experimental. A partir dessa curva (a exponencial de amortecimento) podemos construir a tabela abaixo:


63

Agora vamos construir o diagrama ｡x｡(cm) x t(s) Como se trata de uma exponencial é preferível construir esse diagrama em papel monolog


64

Sendo:

)e.Alog())t(xlog(.A)t(x t.0e t.

0 , então

elog.t.AlogelogAlog))t(xlog( 0t.

0

e fazendo 1

t

Então, graficamente, teremos:

ou seja, pelo emprego desse método, chegamos a que

e conseqüentemente

e).log1

.(Alog))1

t(xlog( 0

s28,01

t

1s50,328,0

1

t

1


65

e como m.2

b , e como m = 0,200 Kg = 200 g,então

logo o coeficiente de atrito sg

1400b

)200.(2

b

m.2

bs50,3 1


66

1.3. EXERCÍCIOS 1.3.1. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 1) Um bloco de 4,00 kg está suspenso por uma dada mola, estendendo-se a 16,0 cm além de sua posição de repouso. (a) Qual é a constante da mola? (b) O bloco é removido e um corpo com 0,500 kg é suspenso da mesma mola. Se esta for então puxada e solta, qual o período de oscilação? SOLUÇÃO: No equilíbrio, a força exercida pela mola (弁繋王弁噺倦捲岻 tem a mesma intensidade do peso da massa

(弁鶏屎王弁噺兼】訣王】), então 弁繋王弁噺倦捲噺弁鶏屎王弁噺兼】訣王】倦捲噺兼】訣王】倦噺兼】訣王】捲噺岫ねどど岻岫ひぱ岻岫どなは岻噺にねのど軽兼岫欠岻 O período é 劇噺に講謬兼倦噺に講俵どのどどにねのど噺どにぱ嫌岫決岻 2) Um corpo com a massa de 3,00 Kg é suspenso de uma mola que lhe fez aumentar o comprimento de 15,0 cm. Em seguida, o corpo é puxado para baixo de 20,0 cm e abandonado. Após 5 oscilações completas verificou-se que a elongação se reduziu a 5 % do valor inicial. Determine: (a) O período do movimento; (b) A pulsação do movimento; (c) O fator de amortecimento; (d) A viscosidade do fluido. SOLUÇÃO: A função horária do movimento é 捲噺畦待結貸滴痛岫拳建髪砿待岻剣券穴結高噺決に兼

Como a cada período o valor de 岫拳建髪砿待岻 se repete então podemos escrever que em t= 5T どどの畦待噺畦待結貸滴泰脹どどの噺結貸滴泰脹どどの噺結貸滴泰脹伐高の劇噺どどの高劇噺どのひひ portanto 高噺どのひひ劇

e como no equilíbrio 弁繋王弁噺倦捲噺弁鶏屎王弁噺兼】訣王】倦捲噺兼】訣王】倦兼噺】訣王】捲 e como a freqüência natural de oscilação é 拳待噺俵倦兼拳待態噺倦兼

então 拳待態噺倦兼噺】訣王】捲噺ひぱどどなのど噺はのぬ堅欠穴態【嫌態

e como a freqüência de oscilação do oscilador amortecido é 拳態噺拳待態伐高態噺磐に講劇卑態噺ね講態劇態

então ね講態劇態噺はのぬ伐岫どのひひ劇岻態

portanto T=0,781 s (a) w= 8,05 rad/s (b) 高=0,767 s-1 (c) e como


67

高噺決に兼決噺高岫に兼岻噺岫どばはば岻岫に岻岫ぬどど岻噺ねはど岫穴岻


68

1.3.2. EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1.3.2.1. Dado o sistema massa mola amortecido de amplitude inicial A = 10 cm, onde a constante da mola é 35 N/m e a massa do corpo é 0,40 Kg, foram feitas medidas da deformação da mola a partir do instante t = 0 de meio período em meio período (T/2). Os dados estão apresentados na tabela abaixo.


69

1.3.2.2. Dado o sistema massa mola amortecido de amplitude inicial A = 0,10 cm, onde a constante da mola é 10 N/m e a massa do corpo é 0,50 Kg, foram feitas medidas da deformação da mola a partir do instante t = 0 de meio período em meio período (T/2). Os dados estão apresentados na tabela abaixo


70

EXPERIMENTO 2:

“ONDAS ELETROMAGNÉTICAS”

ATIVIDADE PRÁTICA 4


71

“ONDAS ELETROMAGNÉTICAS” 2.1. FUNDAMENTO TEÓRICO 2.1.1. INTRODUÇÃO A natureza da luz foi tema de discussão científica por dezenas de anos. Isaac Newton (1642-1727) postulava que a luz era constituída de um feixe de partículas, enquanto o físico holandês Christian Huygens (1629-1695) assumia que a luz era um tipo de movimento ondulatório. Atualmente a ciência assume que todas as propriedades conhecidas da luz podem ser explicadas através de quatro equações fundamentais, conhecidas como as equações de Maxwell (físico James Clerk Maxwell (1831-1879)). Ele baseou-se na hipótese de que a luz visível, assim como outras formas de radiação, tal como a luz ultravioleta, ondas de rádios, de TV, microondas, etc., são ondas formadas por campos elétricos e magnéticos, que foram denominadas ondas eletromagnéticas, e que se propagam no espaço, inclusive no vácuo.

Figura 2.1 – Algumas figura ilustres que contribuíram para o desenvolvimento do eletromagnetismo.

Uma onda eletromagnética consiste de um campo elétrico ( E

) e um campo magnético ( B

) que oscilam em direções perpendiculares um ao outro e de modo que a direção de propagação desta

onda é perpendicular aos campos E

e B

(veja Fig.1), por isto estas ondas são denominadas transversais.

Figura 2.2 – Esquema de propagação de uma onda eletromagnética de acordo com Maxwell.


72

Como sabemos, todas as ondas podem ser descritas em termos de sua velocidade, freqüência, comprimento de onda e amplitude como ilustrado na figura Fig.2.

Figura 2.3 – Parâmetros das ondas.

O comprimento de onda そ (letra grega lambda) é a distância entre dois máximos ou mínimos sucessivos. Conseqüentemente そ tem unidade de comprimento. A freqüência f é o número de cristas de ondas que passam em um dado ponto de referência por unidade de tempo. Freqüentemente usa-se a unidade denominada hertz (Hz), 1Hz = 1 s-1. A freqüência de 10 Hz significa que 10 cristas da onda passam por segundo em um dado ponto de referência. O período T é o tempo de duração de uma onda completa, assim se por um dado ponto, em um segundo, passam f ondas, o tempo de duração de cada onda é

Por outro lado, para um movimento unidimensional com velocidade constante, sempre podemos escrever

t

sv

Então aplicando a definição de período (T) e de comprimento de onda (そ) podemos escrever

esta relação é chamada EQUAÇÃO FUNDAMENTAL DA ONDA

A luz e todos os outros tipos de radiação eletromagnética têm velocidade de propagação constante que é igual a c = 2,9979246 x 108 m/s, no vácuo. Este resultado pode ser mostrado a partir das equações de Maxwell. No entanto para efeito de aplicação em exercícios podemos usar c = 3,00 108 m/s. A amplitude, A, de uma onda é a “altura” da crista de onda. Pode-se mostrar, também que a energia por unidade de volume armazenada em uma onda (a intensidade de onda) é proporcional ao quadrado da amplitude (A2). Assim a intensidade luminosa, ou brilho de uma onda luminosa é proporcional a A2.

fT

ondasn

tempoo

1

fTt

sv .


73

Pode-se mostrar também, a partir das equações de Maxwell, que toda onda eletromagnética transporta energia. Um bom exemplo disso está na importância do Sol para a vida na Terra. A energia produzida no Sol chega à Terra pela propagação de ondas eletromagnética através do espaço interplanetário.

Figura 2.4 – Ilustração mostrando regiões do espectro de ondas eletromagnéticas e algumas

particularidades em termos de ordem de grandeza dos comprimentos de onda. 2.1.2. EQUAÇÕES DE MAXWELL Uma das previsões mais importantes formulação de Maxwell para o eletromagnetismo é da existência de ondas eletromagnéticas − campos elétricos e magnéticos que se propagam no espaço e no tempo. Através das leis de Maxwell, Tabela 1, é possível descrever este fenômeno e concluir que os campos elétrico e magnético se propagam no espaço com velocidade constante e independente do referencial.

Tabela 1 - As equações de Maxwell na forma integral e diferencial


74

2.1.3. A EQUAÇÃO DE ONDA ELETROMAGNÉTICA E SUA VELOCIDADE A partir das equações de Maxwell pode-se deduzir um conjunto de equações que descrevem a propagação das ondas eletromagnéticas. Essas equações estão apresentadas na Tabela 2.

Tabela 2 – Equações, derivadas a partir das equações de Maxwell, que prevêm a propagação das ondas eletromagnéticas

No caso geral, as soluções destas equações são complexas (trata-se de resolver um sistema de seis equações diferenciais de segunda ordem, no espaço e tempo). No entanto no caso de uma onda se propagando no vácuo estas equações têm soluções relativamente simples.

com.............................................................. .2

k

e f..2 onde k = número de onda; = comprimento da onda eletromagnética; f = freqüência の = freqüência angular.

Fig 2.5. - Propagação de uma onda eletromagnética

Observe nesta figura que os campos elétrico e magnético são perpendiculares entre si. As ondas eletromagnéticas geradas por campos, da forma demonstrada nas equações acima, são

denominadas ondas planas. Como os campos elétrico ( E

) e magnético ( B

) são transversais à direção de propagação da onda, essas ondas são do tipo transversais. Neste aspecto, elas são análogas às ondas geradas em uma corda de instrumento musical. As

ondas geradas pelos campos elétrico ( E

) e magnético ( B

) neste caso, são do tipo linearmente polarizadas e monocromáticas ( f..2 fixa), mas em geral as ondas eletromagnéticas são não planas, não são polarizadas e nem monocromáticas. Das equações acima também se pode mostrar que a velocidade de propagação da onda é igual a


75

onde 0 e 0 são, respectivamente, as permitividades (ou permissividades) magnética e elétrica no vácuo. Destas análises, a conclusão mais significativa para nós é que os campos elétrico e magnético (as ondas eletromagnéticas) se propagam no espaço com velocidade constante e independente do referencial. Resumo: Nos anos que antecederam a unificação alcançada através das equações de Maxwell, os físicos consideravam que a natureza da luz não estava relacionada à natureza da eletricidade ou magnetismo. Maxwell demonstrou com sua teoria unificada, não só o comportamento ondulatório dos fenômenos eletromagnéticos, como também que ondas eletromagnéticas são geradas sempre que cargas elétricas são aceleradas. Portanto, o modelo apresentado por Maxwell se revelou capaz de explicar que ondas eletromagnéticas podem ser geradas por circuitos de corrente alternada. Essas previsões puderam ser confirmadas mais tarde, após a construção do primeiro transmissor-receptor de rádio, por Hertz (em 1887), logo após a morte de Maxwell.

c.

1v

00


76

2.2. EXERCÍCIOS 2.2.1. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 1) Calcular a freqüência das seguintes ondas eletromagnéticas: a) microondas (そ = 1 cm), b) radiação infravermelha (そ = 1 mm), Resolução: a) Dado que f.v (equação fundamental da onda), onde v = c = 3.108 m/s e そ = 1 cm = 1.10-2 m, então

Hz10.310.1

10.3cf 10

2

8

b) Dado que f.v (equação fundamental da onda), onde v = c = 3.108 m/s e そ = 1 mm = 1.10-3 m, então

Hz10.310.1

10.3cf 11

3

8

2) Certa comunidade pretende construir uma instalação para converter radiação solar em energia elétrica. A potência necessária é 1 Mw, e o sistema a ser montado tem uma eficiência de 30 %. Qual deve ser a área efetiva da instalação, com uma superfície perfeitamente absorvedora, supondo-se que o fluxo de energia solar seja constante e igual a 1 kw/m2? Resolução:

Se a eficiência (o que se aproveita do total) é 30% = 0,30 então T

6

TT

uP

w10.1

P

Mw1

P

P3,0

Logo 3,0

w10.1P

6

T

Dado que Área

Potencia)enciafluxodepot( e como o fluxo (constante) é ぱ = 1 kw/m2 = 1.103 w/m2

Assim 22333

6

3

6

m10.33,310....333,010.3

1)

10.1

1).(

3,0

10.1(

)10.1(

)3,0

10.1(

PA


77

2.2.2. EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1) A luz, (onda eletromagnética visível), compreende comprimentos de onda de 4.000 a 7.000 . Exprima esses comprimentos em microns, milímetros e centímetros. 2) Qual a freqüência de uma onda luminosa cujo comprimento de onda é 6.000 ? Qual a freqüência dos raios X cujo comprimento de onda é 3 ? 3) O comprimento de onda das ondas emitidas por uma estação de rádio é 300 metros. Qual a freqüência dessas ondas? 4) A velocidade de propagação de uma onda ou radiação eletromagnética, no ar, é cerca de 3,0×105 km/s. A tabela a seguir mostra, em metros, a ordem de grandeza do comprimento de onda associado a algumas radiações eletromagnéticas.

Como você classifica uma onda eletromagnética de freqüência 2,5×109 Hz?


78

EXPERIMENTO 3:

“INSTRUMENTOS DE MEDIDAS ELÉTRICAS”

ATIVIDADES PRÁTICAS 5 E 6


79

“INSTRUMENTOS DE MEDIDAS ELÉTRICAS” 3.1. FUNDAMENTO TEÓRICO 3.1.1. INTRODUÇÃO 3.1.1.1. CORRENTE ELÉTRICA Em determinados materiais (condutores metálicos), sob determinadas condições (quando submetidos a uma tensão elétrica), se estabelece uma movimentação sistemática de elétrons de um átomo para outro: este fenômeno é chamado corrente elétrica. Podemos dizer que cargas elétricas em movimento ordenado formam uma corrente elétrica, ou seja, corrente elétrica é o fluxo (movimento organizado) de portadores de carga elétrica através de um meio condutor. A intensidade da corrente elétrica (i) é por definição:

dt

dqi

de modo que

O vidro, porcelana, borracha, são exemplos de isolantes, apresentam grande dificuldade à passagem da corrente elétrica, nestes materiais os elétrons estão fortemente presos aos seus núcleos. São bons condutores: prata, cobre, alumínio, ou seja, os materiais metálicos, isto porque, normalmente possuem elétrons fracamente presos aos núcleos. Os condutores metálicos apresentam grande quantidade de elétrons livres. Quando um condutor (fio metálico) é conectado aos terminais de uma pilha (ou gerador), os elétrons livres (elétrons da última camada) são forçados a se movimentar em um sentido, estabelecendo uma corrente elétrica. 3.1.1.2. TENSÃO ELÉTRICA Para estabelecer uma corrente elétrica através de um condutor, existe uma condição específica: é necessária uma diferença de potencial elétrico entre seus terminais. De forma bastante simples, para fazer isso seria ligar um dos terminais do condutor a uma grande esfera condutora eletrizada positivamente, e o outro terminal do condutor a outra grande esfera condutora eletrizada negativamente — era esse o método de obtenção de correntes elétricas no início dos estudos sobre eletromagnetismo. O grande inconveniente deste processo elementar está no curtíssimo tempo de duração dessa corrente elétrica, já que os elétrons da esfera eletrizada negativamente se esgotam muito rapidamente — o que representava a maior dificuldade dos pesquisadores no início dos estudos sobre eletromagnetismo. Atualmente, para manter correntes elétricas por períodos de tempo mais longos empregamos o que poderíamos chamar de “bombas de cargas elétricas”, que são dispositivos que conseguem manter o processo descrito acima por longos períodos, isto é, consegue m sustentar por mais tempo uma diferença de potencial elétrico. Estes dispositivos são as chamadas por fontes de tensão elétrica, geradores elétricos, ou forças eletromotrizes (fem). Os exemplos mais comuns são baterias e pilhas.

Figura 1 – Ilustração representando uma bateria e pilhas.

)()(

)(

).(

).().( Aampére

ssegundo

Ccoulomb

dtunid

dqunidiunid


80

3.1.1.3. BIPOLOS ELÉTRICOS Um bipolo elétrico é um componente elétrico qualquer que possui dois pólos ou terminais acessíveis, isto é, aos quais podem ser ligados outros componentes elétricos na formação de um circuito elétrico. É representado esquematicamente da forma apresentada na Figura 2.

Figura 2 – Representação esquemática de um bipolo elétrico.

Em função do sentido convencional da corrente elétrica que percorre o bipolo (ou da polaridade da tensão elétrica aplicada) os bipolos elétricos são classificados em bipolos geradores (ativos) ou bipolos receptores, (passivos). 3.1.1.3.1. BIPOLOS ATIVOS Os chamados bipolos geradores (ativos) se caracterizam por transformar qualquer modalidade de energia em energia elétrica. Por isso, são componentes ativos num circuito elétrico. Exemplos: Pilhas: transformam energia química em energia elétrica; Dínamos: transformam energia mecânica em energia elétrica. É importante observar (Figura 3) que nos bipolos geradores (ativos), a corrente elétrica tem sentido convencional que vai do pólo de menor potencial elétrico para o pólo de maior potencial elétrico.

Figura 3 – Sentido convencional da corrente elétrica no bipolo gerador (ativo).

3.1.1.3.2. BIPOLOS PASSIVOS Os bipolos receptores (passivos) se caracterizam por transformar energia elétrica em outras modalidades de energia. Por isso, são componentes passivos num circuito elétrico. Exemplos: Resistores; transformam energia elétrica em energia térmica; Motores elétricos: transformam energia elétrica em energia mecânica. Observe (Figura 4) que nos bipolos receptores (passivos), a corrente elétrica tem sentido convencional que vai do pólo de maior potencial elétrico para o pólo de menor potencial elétrico, ou seja, o sentido convencional da corrente elétrica é contrário ao sentido da tensão elétrica sobre ele.

Figura 4 – Sentido convencional da corrente elétrica no bipolo receptor (passivo).

É importante destacar que em determinados circuitos elétricos, geradores podem passar a operar como receptores, devido a eventuais mudanças no sentido de corrente elétrica (ou tensão elétrica) impostas pelo circuito. Nestas condições esse componente é classificado como receptor ativo. No entanto, por ser elementos passivos, receptores nunca podem atuar geradores. A seguir vamos abordar diversos bipolos freqüentemente empregados em circuitos elétricos. 3.1.1.3.3. POLARIDADE DE BIPOLO Muitos tipos de bipolos não se comportam da mesma forma quando inseridos com diferentes orientações num mesmo trecho de circuito elétrico, ou seja, não se comportam de forma eletricamente simétrica: dizemos então que esse bipolos são polarizados (ou assimétricos). Um bipolo polarizado deve ser instalado num determinado trecho de circuito com orientação específica — se o bipolo polarizado for instalado de forma inadequada não funcionará da forma prevista, podendo até mesmo sofrer danos ou danificar outros componentes do circuito. São bipolos sempre polarizados: Diodos (LEDs, diodos normais ou de outros tipos); Transistores.


81

Figura 5 - Ilustração mostrando o primeiro transistor construído.

3.1.1.3.4. CAPACITORES Capacitores constituem um caso particular — alguns tipos são polarizados, outros não. Um tipo especial de capacitor, polarizado, é o capacitor eletrolítico, representado na Figura 6. A diferença deste tipo de capacitor para os demais, além de geralmente apresentar altos valores de capacitância (da ordem de micro ou mili Farads), o que permite maior capacidade de armazenamento de cargas elétricas, é a polarização das placas. Ao contrário dos capacitores comuns que são conectados em qualquer disposição (os terminais não têm polaridade) e com qualquer tipo de tensão elétrica (AC ou DC) o capacitor eletrolítico só pode ser ligado a tensões elétricas do tipo DC, com a placa ou terminal positivo ligado ao ponto de maior potencial elétrico do trecho de circuito (pólo positivo) e placa ou terminal negativo ligado ao ponto de menor potencial elétrico do trecho de circuito (pólo negativo), conforme Figura 7. Se ligarmos um capacitor eletrolítico em tensão elétrica alternada (AC) ou com polarização invertida ele explode podendo provocar acidente.

Figura 6 - Representações esquemáticas de capacitor eletrolítico.

Figura 7 - Ilustração apresentado

a forma adequada de ligar um capacitor eletrolítico (polar)

3.1.1.3.5. RESISTORES Por outro lado, resistores são bons exemplos de componentes não-polarizados (ou simétricos): seu comportamento elétrico não se altera qualquer que seja o sentido em que a corrente elétrica flua através deles. Observação: Existem os “resistor packages” (pentes de resistores) que por apresentarem configurações de conexões internas não-simétricas, do ponto de vista de instalação operam como bipolos polarizados.


82

3.1.1.3.6. CURVAS CARACTERÍSTICAS Uma curva característica é um diagrama cartesiano em que no eixo horizontal (eixo x) são lançados os valores da intensidade de corrente que percorre o bipolo, e no eixo vertical (eixo y) os correspondentes valores de tensão elétrica aplicados ao bipolo. A utilidade das curvas características está no fato de permitir a identificação imediata da função (características) do bipolo.

Figura 8 – Alguns exemplos de curvas características.

3.1.2. CIRCUITOS ELÉTRICOS Circuitos elétricos são associações de bipolos, componentes elétricos, tais como fontes de tensão (geradores elétricos), resistores, capacitores, diodos, etc... com um objetivo prático definido. Neste momento, vamos admitir circuitos elétricos simples (um único percurso para a corrente elétrica) compostos de apenas fontes de tensão e resistores. 3.1.2.1. FONTES DE TENSÃO Fontes de tensão são bipolos ativos capazes de estabelecer, no circuito, uma determinada diferença de potencial dando origem a uma corrente elétrica. Como afirmamos anteriormente, num circuito elétrico, a diferença de potencial elétrica(ou força eletromotriz – fem) é condição fundamental para a circulação dos elétrons pela fiação até os aparelhos elétricos. Exemplos de fontes de tensão: pilhas, baterias, alternadores e dínamos. No S.I. a unidade de tensão elétrica é o volt, abreviado por V. A seguir é apresentado um exemplo de um circuito elétrico simples.

Figura 9 – Esquema representando um circuito elétrico simples.

onde, R - resistência do circuito, em ohms (‶); f.e.m – força eletromotriz, em volts (V); i - intensidade de corrente em ampéres (A). As baterias e pilhas fornecem tensão contínua perfeitamente retificada, ou seja, não há variação da diferença de potencial com o tempo, conforme a figura abaixo.


83

Figura 10 – Diagrama representando a variação temporal de uma tensão elétrica contínua.

Os alternadores, por outro lado, fornecem tensão alternada e senoidal, conforme a figura abaixo.

Figura 11 – Diagrama representando a variação temporal de uma tensão elétrica alternada.

Neste caso, a diferença de potencial varia de forma periódica, apresentando uma fase positiva e uma negativa. Esta é a forma de energia elétrica fornecida pelas empresas de distribuição de energia elétrica para consumo residencial e industrial. 3.1.2.2. RESISTÊNCIA ELÉTRICA Ao aplicar uma tensão elétrica e conseqüentemente estimular a circulação de portadores de carga elétrica estabelecendo uma corrente elétrica em um condutor, pode-se observar que, para um mesmo valor de tensão aplicada, a condutores de diversos materiais, a corrente elétrica apresentará diferentes intensidades. Isso se deve a características intrínsecas de cada condutor. A resistência de um condutor pode ser entendida como uma oposição que o condutor apresenta à circulação de corrente elétrica, ou à circulação de elétrons. Dizemos que cada condutor apresenta diferente resistência elétrica em função de suas características microscópicas e macroscópicas. Características microscópicas As características microscópicas que influenciam o deslocamento dos elétrons livres são: a forma de organização dos íons da rede cristalina; o espaçamento disponível para o movimento dos elétrons livres; sua velocidade média de arrasto; número de íons e de elétrons livres disponíveis por unidade de volume. Como podemos ver, os aspectos microscópicos estão ligados à estrutura da rede cristalina, ao número de elétrons livres do material e à movimentação destes elétrons livres no condutor: quando os elétrons livres são estimulados a movimentar-se pela aplicação de uma tensão elétrica ocorrerão choques entre esses elétrons livres e a rede cristalina, o que caracteriza a dificuldade ao deslocamento dos elétrons. Características macroscópicas: comprimento; área da sua seção transversal; temperatura. Todos estes fatores irão caracterizar a resistência elétrica do corpo condutor. 3.1.2.2.1. RESISTORES LINEARES E NÃO LINEARES A resistência de um condutor é definida como a razão entre a tensão elétrica aplicada ao corpo e a corrente elétrica que o atravessa.

i

UR

de modo que

Existe um grande número de condutores cuja resistência não depende da tensão aplicada: são os resistores ôhmicos. A lei de Ohm estabelece que nos resistores ôhmicos a tensão elétrica é

)()(

)(

).(

).().( ohm

Aampére

Vvolt

iunid

UunidRunid


84

proporcional à intensidade da corrente elétrica. A constante de proporcionalidade é a resistência do condutor. Ou seja

Figura 12 - Curva característica de um resistor ôhmico.

Um resistor de cobre é um resistor ôhmico, mas há resistores que não são ôhmicos. Estes componentes, os resistores não ôhmicos ou não lineares, têm como principal característica variar a resistência de acordo com a mudança de tensão, temperatura, grau de iluminação, entre outras grandezas físicas. Recebem nome específico em função de suas características funcionais: Light Dependent Resistor ou Resistor Dependente de Luz (LDR) Um LDR (Light Dependent Resistor ou Resistor Dependente de Luz) altera sua resistência de acordo com a intensidade de luz recebida, devido ao efeito fotoelétrico. Em ausência e luz o LDR apresenta alta resistência entre os terminais. Com o aumento de iluminação, a resistência do LDR diminui. Este dispositivo é empregado na detecção de variação de luminosidade para o controle de alarmes, de lâmpadas de acendimento noturno, etc. Termistores (NTC) Os termistores são os sensores de temperaturas utilizados em termostatos e termômetros. A resistência desses elementos varia com a mudança de temperatura. Varistores Os varistores estão, de modo geral, associados à proteção de fontes e circuitos de alimentação. Seu funcionamentos se baseia na forte condução, ou seja, na queda brusca da resistência provocada pelo aumento de tensão elétrica. Basicamente é construído colocando-se entre duas placas metálicas um dielétrico (não confundir com capacitores) que, com o aumento da tensão, e atingindo a tensão limite (tensão de ruptura), tem sua resistência reduzida a quase zero. Cada varistor é projetado para uma a tensão de ruptura específica conforme a necessidade. 3.1.2.2.2. DETERMINAÇÃO DA RESISTÊNCIA DO ELEMENTO RESISTORE Resistência Nominal É a resistência especificada pelo fabricante (de modo geral vem inscrita no corpo do resistor) Resistência Aparente É determinada experimentalmente. Inicialmente levanta-se a curva característica (diagrama tensão elétrica versus corrente elétrica) do elemento. Podemos ilustrar dois casos distintos: — Resistência Aparente de resistor ôhmico ou linear A curva característica se apresenta da seguinte forma:

.tan constRiN

U NiM

U MiP

U P


85

Figura 13 - Curva característica de resistor ôhmico ou linear.

Como a curva característica é uma reta então

.tan constRiN

U NiM

U MiP

U P

— Resistência Aparente de resistor não ôhmico ou não linear A curva característica se apresenta da seguinte forma:

Figura 14 - Curva característica de resistor não ôhmico ou não linear.

Como a curva característica não mais é uma reta então definimos a resistência do elemento em cada ponto, assim

R Pi P

U PP tan

RMiM

U MM tan

R Ni N

U NN tan

Esses valores são chamados resistência aparente do elemento nos pontos, respectivamente, P, M e N.


86

3.1.3. MEDIDORES ELÉTRICOS Os instrumentos básicos utilizados para medidas elétricas são o amperímetro e o voltímetro, cujo funcionamento se baseia no galvanômetro. Galvanômetro é o nome genérico dado a um instrumento capaz de detectar a passagem uma corrente elétrica. Eles se baseiam nos efeitos magnéticos produzidos pela passagem das correntes elétricas a ser medidas. Sabemos que a passagem de uma corrente elétrica por um condutor, gera um campo magnético à sua volta. Se este condutor for enrolado na forma de uma espira (ou várias delas), o efeito magnético será idêntico ao de um imã. Este é o princípio de funcionamento básico do galvanômetro: uma bobina muito leve formada de muitas espiras de fio de cobre (fino) montada de tal maneira que quando passa uma corrente por ela, um torque de origem magnética é gerado, causando a deflexão de uma agulha, conforme mostrado na figura abaixo. É importante observar o sentido correto de entrada e saída da corrente elétrica indicado pelo fabricante porque ao invertermos o sentido da corrente, a agulha sofrerá deflexão no sentido oposto e isso pode causar danos ao aparelho. Como a deflexão da agulha é proporcional à intensidade da corrente elétrica que passa pela bobina, na ausência de corrente elétrica, o ponteiro se posiciona no “zero” do galvanômetro. A bobina é calculada de maneira tal que se tenha deflexão máxima para a maior corrente permitida (com uma boa segurança) pela resistência elétrica da bobina. Como sabemos, a corrente elétrica, ao passar por um condutor, dissipa calor. Se a corrente for muito alta, o condutor será aquecido e, dependendo da situação, o fio da bobina poderá se romper, “queimando” o aparelho. Por isso, devemos ter muito cuidado ao utilizarmos um galvanômetro. Tendo definido os valores zero e máximo, constrói-se uma escala linear.

Os galvanômetros têm algumas limitações práticas intrínsecas. Inicialmente, devido à existência da bobina, eles apresentam uma resistência interna cujo valor dependerá da forma como ele é construído. Em segundo lugar, eles estão limitados a medir correntes de uma ordem de grandeza bastante pequena. Em geral, os galvanômetros encontrados em laboratórios medem correntes de fundo de escala (uma leitura com a agulha totalmente defletida) da ordem de 1mA, ou até menores.

Figura 15 – Ilustração representando um galvanômetro.

3.1.3.1. AMPERÍMETRO Um amperímetro é um galvanômetro com a escala ampliada. Por exemplo, se dispomos de um galvanômetro com 100A de fundo de escala e desejamos construir um outro instrumento que meça até 1mA, deveremos colocar em paralelo com o galvanômetro uma resistência chamada de shunt que desvie o excesso (no caso 0,9 mA) .O circuito está indicado na Figura 12.

Figura 16 – Ilustração representando a ampliação da escala do galvanômetro e o circuito

equivalente.


87

Importante! O amperímetro deve ser instalado em série com o trecho de circuito em que pretendemos medir a intensidade da corrente elétrica. 3.1.3.2. VOLTÍMETRO Um voltímetro é construído pela associação em série de um resistor RS com um galvanômetro. A diferença de potencial total UV aplicada sobre a associação se divide entre o resistor e o galvanômetro na razão direta de suas resistências RS e RG. A tensão UG aplicada sobre os terminais do galvanômetro é apenas uma fração da tensão total UV aplicada sobre a associação; se soubermos em que proporção UV se divide entre UG e US poderemos determinar quanto vale a tensão total UV medindo a parte dela que atua sobre o galvanômetro.

Figura 17 - Construção de voltímetro com galvanômetro e resistor em série.

Importante! O voltímetro deve ser instalado em paralelo com o trecho de circuito em que pretendemos medir tensão elétrica. 3.2. APENDICE(S) 3.2.1. RESISTORES ELÉTRICOS São dispositivos utilizados para limitar a passagem da corrente elétrica nos circuitos; São feitos com material condutor de alta resistividade elétrica; Transformam a energia elétrica em energia térmica (efeito Joule) 3.2.1.1. TIPOS DE RESISTORES QUANDO À RESISTÊNCIA a) Fixos: o valor da resistência elétrica é preestabelecido; b) Ajustáveis: o valor da resistência elétrica pode ser escolhido e ajustado dentro de uma faixa de valores. Geralmente são usados para calibração de circuitos elétricos e eletrônicos. Exemplo: trimpots; c) Variáveis: o valor da resistência elétrica pode ser variado dentro de uma faixa de valores. São usados para controle de parâmetros em circuitos elétricos e eletrônicos. Exemplo: potenciômetros, reostatos. 3.2.1.2. TIPOS CONSTRUTIVOS DE RESISTORES a) RESISTOR DE FIO Descrição geral: Consiste basicamente de um tubo cerâmico (ou vidro) que serve de suporte a um fio condutor de alta resistividade enrolado (níquel-cromo) sobre este tubo; O comprimento e o diâmetro do fio determinam sua resistência elétrica; Os terminais são soldados nas extremidades do fio; Aplicada uma camada de material isolante para proteção. Características: Robustos; Suportam altas temperaturas; Geralmente na cor verde; Especificações impressas no seu corpo (resistência, tolerância e potência nominal). Valores: Baixas resistências (Ω a kΩ); Alta potência (de 5w a 1000kw); Alta tolerância (10% a 20%).


88

Figura 18 – Ilustração representando resistores de fio.

b) RESISTOR DE FILME DE CARBONO (DE GRAFITE) Descrição geral: Tubo cerâmico (ou de vidro) coberto por um filme (película) de carbono; O valor da resistência elétrica é obtido mediante a formação de um sulco no filme, produzindo uma fita espiralada cuja largura e espessura define o valor da sua resistência; Os terminais são soldados na extremidade do filme; Aplicada uma camada de material isolante para proteção.

Figura 19 – Ilustração representando resistores de Carbono.

Características: Potência nominal está associada ao tamanho; Geralmente na cor bege; Especificações impressas através do código de cores. Valores: Grande faixa de valores de resistências (Ω a 10mΩ), com mesmo tamanho; Baixa potência (até 3w); Média tolerância (5% a 10%). c) RESISTOR DE FILME METÁLICO Descrição geral: Semelhante ao de carbono; Tubo cerâmico coberto por um filme de uma liga metálica (níquel-cromo). Características: Geralmente na cor azul; Potência associada ao seu tamanho; Especificações impressas através do código de cores. Valores:


89

Grande faixa de resistências (Ω até MΩ); Baixa potência (até 7W); Baixa tolerância - mais precisos (1% a 2%); Outras cores: de potência (marrom) e de precisão (verde escuro). d) POTENCIÔMETRO Descrição geral: É um resistor variável de 3 terminais, sendo 2 ligados às extremidades da resistência e um ligado a um cursor móvel; Entre os extremos: resistência fixa; Entre um extremo e o cursor: resistência variável; Uma haste é acoplada ao cursor para permitir variação da resistência. Características: Usados em circuitos para variar grandezas controladas por corrente ou tensão elétrica. Exemplos: volume de som, contraste de cores em TV, temperaturas, etc. Valores: De Ω a MΩ.

Figura 20 – Ilustração representando esquema de ligação de potenciômetro.

Figura 21 – Ilustração representando diversos tipos de potenciômetros.

e) TRIMPOTS: Descrição geral: É um resistor ajustável cujo cursor é acoplado a uma base plana giratória vertical ou horizontal, dificultando o acesso manual; • usados em circuitos em que não se deseja mudança freqüente da resistência. Exemplos: circuitos para ajuste ou calibração (uso interno). f) REOSTATOS: Descrição geral: Os reostatos são resistores de fio variáveis ou ajustáveis; Sua resistência varia em função do comprimento do fio utilizado entre os contatos móvel (cursor) e fixo.

Figura 22 – Ilustração

representando Trimpots.

Figura 23 – Ilustração

representando um reostato.


90

3.2.2. VALORES COMERCIAIS DE RESISTORES Os resistores são fabricados e vendidos com valores nominais padronizados. A tabela abaixo apresenta as raízes das séries de valores comerciais de resistores. Todos os valores comerciais encontrados são múltiplos das raízes das séries de valores.

Série I – Resistores de 5%, 10% e 20% de tolerância

10 12 15 18 22 27 33 39

47 56 68 82

Série II – Resistores de 2% e 5% de tolerância

10 11 12 13 15 16 18 20

22 24 27 30 33 36 39 43

47 51 56 62 68 75 82 91 Tabela 1 – Tabela dos valores raízes de resistores comerciais.

Exemplo: Resistores da Série I, raiz 27, podem ter valores como: 0,27Ω; 270Ω; 27kΩ; 270kΩ; etc. 3.2.2.1. CÓDIGO DE CORES PARA RESISTORES Os resistores são fabricados em valores padronizados (resistência nominal); Os valores padronizados são determinados a partir de séries de valores (raízes), dos quais são determinados os múltiplos e submúltiplos; O código de cores determina o valor padrão (resistência nominal) dos resistores a partir dos anéis coloridos impressos no corpo do resistor; Normalmente os resistores vêm com 4 anéis coloridos; Os resistores de precisão possuem 3 algarismos significativos e vêm com 5 anéis impressos; Em geral, o primeiro anel a ser lido é aquele mais próximo a um dos terminais do resistor, desde que não seja da cor preto, ouro ou prata; A tolerância representa percentualmente a faixa de variação admissível para o valor da resistência do resistor.

Tabela 2 – Tabela de cores para resistores comerciais.

A leitura dos anéis deve ser efetuada a partir do anel mais próximo a uma das extremidades do resistor.


91

Exemplo: Um resistor apresenta código de cores de 4 anéis, respectivamente: amarelo, violeta, laranja, prata. Então isso indica que: 1º algarismo (significativo): amarelo 4 2º algarismo (significativo): violeta 7 3º algarismo (múltiplo de 10): laranja 1000 4º algarismo (tolerância): prata ( ± 10% Portanto a resistência nominal desse resistor é: 47kΩ ± 10% (resistência admissível de 42300Ω a 51700Ω). 3.3. APRESENTAÇÃO DO EXPERIMENTO 3.3.1. OBJETIVO Desenvolver práticas básicas de medidas elétricas e verificar experimentalmente a primeira lei de Ohm. 3.2.2. PROCEDIMENTO 1) Monte o arranjo experimental conforme Figura ao lado, onde o bipolo objeto de estudo é o resistor R1 (resistor de carvão), de valor de resistência nominal 47 . 2) Anote o valor da resistência nominal desse resistor de carvão;

R1=_________, 3) Instale o voltímetro de forma a medir a tensão elétrica entre os pontos A e B (a tensão elétrica no gerador que é a mesma que no resistor R1); 4) Instale o amperímetro de forma a medir a intensidade da corrente elétrica no resistor R1; (Observe a sugestão apresentada na ilustração abaixo)

5) Varie, a partir de zero, a tensão elétrica fornecida pelo gerador de tensão variável (E) e observe a indicação do voltímetro; 6) Varie, a partir de zero, a tensão elétrica fornecida pelo gerador de tensão variável (E) e observe a indicação do voltímetro e a indicação do amperímetro; Anote esses valores na tabela abaixo:

7) Que padrão de comportamento pode ser observado? 8) Agora substitua o resistor R1, por outro resistor (R2). O valor da resistência nominal desse resistor de carvão é 100 ; Anote esse valor

R2=_________,


92

9) Varie, a partir de zero, a tensão elétrica fornecida pelo gerador de tensão variável (E) e observe que a indicação do voltímetro varia simultaneamente; 10) Varie, a partir de zero, a tensão elétrica fornecida pelo gerador de tensão variável (E) e observe a indicação do voltímetro e a indicação do amperímetro; Anote esses valores na tabela abaixo:

11) Que padrão de comportamento pode ser observado? 12) Compare os resultados obtidos quando da utilização dos resistores R1 e R2. 3.4. SIMULAÇÃO DO EXPERIMENTO Vamos admitir que realizamos o experimento acima no laboratório, de modo que obtivemos as seguintes Tabelas

Comparando a variação dos valores da intensidade da corrente elétrica medidos com a variação dos valores da tensão elétrica percebemos que existe uma proporcionalidade direta entre eles. Além disso, se compararmos os resultados obtidos percebemos que quanto maior o valor da resistência do circuito menor a intensidade de corrente que circula. 3.5. EXERCÍCIOS 3.5.1. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 3.5.2. EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1) Utilizando duas pilhas, uma lâmpada, um resistor e uma chave interruptora fechada, desenhe o circuito. Indique no mesmo o sentido dos elétrons e o sentido da corrente elétrica. 2) Desenhe um circuito elétrico contendo fios condutores, um resistor, uma bateria e uma chave ligada, com a simbologia adequada e siga as instruções e indique o sentido da corrente elétrica neste circuito. 3) Um resistor ôhmico, quando submetido a uma ddp de 20V, é percorrido por uma corrente elétrica de 4 A. Para que o resistor seja percorrido por uma corrente elétrica de 3A, que ddp deve ser aplicada a ele?


93

4) Com o objetivo de determinar a resistência elétrica de dois fios um cientista montou um experimento em que mediu a d.d.p e a intensidade de corrente elétrica para cada um dos fios e apresenta esses resultados na tabela a seguir:

Observando a tabela, determine o que é pedido a seguir: (a) Construa um gráfico R x i para cada condutor; (b) Qual dos condutores é ôhmico? Justifique. (c) Determine a Resistência Elétrica em cada caso; (d) No condutor ôhmico, qual seria o valor da ddp no caso da corrente ser igual a 120 A. 5) Dado o circuito ao lado, responda: OBS: Responda as questões considerando que a chave está fechada. (a) mostre o sentido da corrente elétrica no circuito. (b) desenhe o circuito através da simbologia adequada. (c) qual efeito ocorre no fio com a passagem dos elétrons? Explique.


94

EXPERIMENTO 4:

“POLARIZAÇÃO”



95

4. POLARIZAÇÃO 4.1. FUNDAMENTO TEÓRICO 4.1.1. POLARIZAÇÃO DE ONDAS Para entender o fenômeno da polarização de ondas, vamos analisar o que acontece com ondas mecânicas produzidas numa corda. Um agente externo (um operador) pode fazer a corda vibrar de muitos modos de oscilação diferentes: inicialmente, vamos admitir que ela vibre num dado plano, como por exemplo, um plano paralelo ao plano formado por uma abertura feita numa tábua, como na Figura 1 a, e depois num plano perpendicular ao plano formado pela abertura na tábua Figura 1 b.

Figura 1 (a) e (b) - Polarização de ondas mecânicas que se propagam em uma corda.

Como podemos observar, essas oscilações ocorrem num plano perpendicular à direção de propagação da onda, portanto essas são ondas transversais. Além disso, o plano de oscilação dessas ondas transversais é sempre paralelo a uma dada reta fixa no espaço, então dizemos que essas ondas são plano polarizadas, linearmente polarizadas, ou simplesmente polarizadas. Quando ondas com essas características encontram um obstáculo que apresenta uma abertura, ou fenda, vertical, a onda verticalmente polarizada (Figura 1 a) é transmitida, isto é, continua sua propagação, enquanto a horizontalmente polarizada (Figura 1 b) será absorvida pelo obstáculo. É claro, que se o obstáculo apresentar a fenda na direção horizontal, então, a onda verticalmente polarizada será absorvida e a horizontalmente polarizada será transmitida. Esse fenômeno é a polarização de ondas. No entanto, também podemos fazer com que o operador comunique à extremidade da corda, além daquele movimento de vibração inicial, um movimento circular, com velocidade constante: nesse caso o plano de vibração da corda é único, em cada instante, porém sofre uma rotação em torno de um eixo comum, que passa pelo centro da circunferência descrita pela mão do operador — então, a onda resultante será circularmente polarizada.

Figura 2 – Ilustração de ondas circularmente polarizadas.


96

As ondas circularmente polarizadas ao passar por uma fenda sofrem polarização, de forma a que as ondas transmitidas são linearmente polarizadas.

Figura 3 – Ilustração de ondas circularmente polarizadas sofrendo polarização.

Note que nas ondas longitudinais, como as ondas sonoras, a direção de vibração coincide com a direção de propagação, por isso não sofrem polarização.

Figura 4 – Ondas longitudinais não sofrem polarização.

4.1.2. POLARIZAÇÃO DE ONDAS ELETROMAGNÉTICAS Classicamente admite-se que uma onda eletromagnética é resultante da composição de duas ondas: uma onda elétrica,

),,,( tzyxEE

, associada à vibração do campo elétrico, e

uma onda magnética, ),,,( tzyxBB

, associada à vibração do campo magnético.

Para uma onda eletromagnética plana, E

e B

são perpendiculares entre si e à direção de propagação, conforme a Figura 5.

Figura 5: Onda eletromagnética que se propaga na direção x.

Esse fato caracteriza as ondas eletromagnéticas como ondas transversais, por isso podem ser polarizadas. Vamos definir a direção da polarização (o plano de polarização) de uma onda eletromagnética,

como sendo a direção do plano de vibração do vetor campo elétrico E

, e não do campo

magnético B

.


97

Dessa forma, polarizar uma onda eletromagnética é, ao final das contas, definir o plano de vibração

do campo elétrico E

.

Figura 6: Ilustração mostrando esquema de polarização de ondas eletromagnéticas.

4.2. LUZ NATURAL A luz emitida por um emissor atômico individual é polarizada, ou seja, o campo elétrico da onda de luz está sempre definido no plano que contém a linha ao longo da qual a distribuição de cargas vibra, e a direção de propagação da luz, conforme a Figura 7, ao lado. A luz emitida por um grupo de átomos é não polarizada, isto porque a direção da linha suporte do deslocamento das cargas em oscilação em cada átomo se estabelece de forma absolutamente aleatória, não mantendo, portanto, qualquer correlação com a direção de oscilação das cargas nos demais átomos. Conseqüentemente teremos planos de vibração de campos elétricos distribuídos aleatoriamente, em todas as direções, não ocorrendo um plano de polarização preferencial ou único, conforme Figura 8,

Figura 7 – Representação da oscilação do vetor campo elétrico de uma onda luminosa que se propaga na direção x (para fora da página), produzida\ por um emissor atômico individual, no qual as cargas oscilam na direção y (vertical). A luz é polariza porque o campo elétrico oscilante apresenta componente apenas na direção y.

Figura 8 – Representação do campo elétrico num feixe de luz não polarizada que se propaga para fora do plano do papel. Os vetores campo elétrico se distribuem aleatoriamente em todas as direções perpendiculares à direção de propagação da luz


98

Como conseqüência podemos afirmar que luz de fontes ordinárias é não polarizada: essas fontes emitem uma mistura aleatória de ondas que são linearmente polarizadas em todas as direções possíveis. 4.2.1. POLARIZAÇÃO DA LUZ Podemos obter luz polarizada a partir de luz não polarizada por quatro processos diferentes: a) por absorção, b) por reflexão, c) por espalhamento e d) por dupla refração ou birrefringência. Em nosso experimento abordaremos apenas a polarização por absorção. 4.2.1.1. Polarização por absorção Muitos cristais naturais, quando cortados apropriadamente (como a calcita e a turmalina), e outros materiais produzidos a partir de processos tecnológicos específicos, apresentam a propriedade de absorver ou transmitir luz como função de seu padrão de polarização. Estes cristais podem ser empregados na obtenção de luz linearmente polarizada. 4.2.1.2. O polaróide O "Polaróide", inventado por Land em 1938, atua, para a luz visível, de forma análoga às grades de antenas para ondas de rádio. Seu processo de fabricação consiste do seguinte: uma folha de plástico contendo longas cadeias de determinados hidrocarbonetos (material polimérico), inicialmente sem orientação preferencial, é submetida a uma forte tração, numa direção específica.

Figura 9 - (a)Bloco de material polimérico, apresentando longas cadeias carbônicas sem orientação preferencial e (b) - Bloco de material polimérico tracionado. Agora as cadeias carbônicas apresentam orientação preferencial. Esse processo faz com que as moléculas do material se alinhem preferencialmente na direção da tração. Em seguida, o material é mergulhado em uma solução contendo iodo. Os átomos de iodo se ligam às moléculas orientadas tornando-as eletricamente condutoras nas freqüências óticas. Finalmente o material é deixado secar, quando as moléculas permanecerão alinhadas. Agora, quando vetor o campo elétrico das ondas de luz incidentes é paralelo às cadeias do polímero, as correntes elétricas induzidas que se estabelecem nas cadeias moleculares absorvem e dissipam a energia das ondas de luz. Se o campo elétrico for perpendicular às cadeias moleculares, a luz será transmitida. A direção perpendicular às cadeias moleculares é chamada eixo de transmissão.

Figura 10 - Na década de 30, o físico americano Edwin Land criou um filtro polarizador para luz visível, o "Polaróide", eficiente e barato. Ele também criou a câmera fotográfica de revelação instantânea que teve enorme sucesso. Além disso, Land realizou contribuições valiosas para o entendimento da visão das cores.


99

Figura 11 – Ilustração mostrando de forma esquemática a forma de operação de um polaróide.

4.2.1.3. Intensidade luminosa transmitida por um polaróide Vamos admitir um feixe de luz natural, de intensidade I, para o qual a intensidade máxima do vetor

campo elétrico E

é E, e um elemento polarizador, com eixo de polarização x´, conforme a Figura 12 (a), abaixo.

Figura 12 (a) e (b) – A figura ilustra o funcionamento de polarizadores.

Como se trata de um feixe de luz natural, as componentes de campo elétrico E

dessas ondas eletromagnéticas (ondas luminosas) oscilam em todas as direções do plano perpendicular à direção de propagação da luz (frente de onda). Para determinar qual a intensidade da luz transmitida por essa placa polarizadora, inicialmente,

vamos considerar o campo elétrico E

de uma única onda eletromagnética: vamos considerar

somente a onda eletromagnética em que a componente de campo elétrico E

, oscila na direção vertical (x)

O polarizador somente transmite a componente do campo elétrico E

, na direção do eixo de polarização, ou seja

cos.EEtrans ,

(a componente perpendicular à direção de polarização é absorvida)

e como a Intensidade da onda I, é: 22 E.kEI

então 2trans

2transtrans E.kEI

Como o número de ondas eletromagnéticas que incide sobre o elemento polarizador é necessariamente muito grande, o valor médio da intensidade das ondas transmitidas, deve representa o valor experimental, logo podemos escrever:

22)cos.E( 2E2transtrans cos.E.k.k.kI


100

mas 2

1

.2

d.cos

cos

.2

0

2

2

então 2

2E.ktranstrans II

e portanto 2

12E.k

2

2E.k

ItransI

ou ainda I.2

1Itrans

ou seja a intensidade luminosa transmitida por um polarizador sobre o qual incide luz natural é 50% da intensidade luminosa incidente. 4.2.1.4. Associação de dois polaróides (Lei de Mallus) Imaginemos um feixe de luz não polarizada que se propaga na direção y, e que incide sobre um polarizador P1 com o seu eixo de transmissão na direção x, conforme a Figura 6. Como vimos no item anterior, em média, a metade da intensidade da luz será transmitida e a outra metade absorvida. A luz transmitida será linearmente polarizada e no caso apresentado na Figura 13 a direção do vetor campo elétrico transmitido será vertical.

Figura 13 - Duas placas polarizadoras associadas, com eixo de transmissão deslocado de um ângulo し. Suponhamos agora uma outra placa polarizada P2 (geralmente denominada analisador) cujo eixo de transmissão faça um ângulo し com o eixo do primeiro polarizador, como na Figura 13. Então, a intensidade do o campo elétrico transmitido pela segunda placa polarizadora é:

cos.EEtrans

então, a intensidade da luz transmitida (após a refração no polarizador e analisador) será:

22transE2

trans cos.EI ,

como E2 é uma constante neste problema então:

2trans cosI (Lei de Malus)

ou seja, ”a intensidade da luz transmitida por uma associação de elementos polarizadores é proporcional ao quadrado do cosseno do ângulo entre as direções de polarização de dos dois elementos polarizadores” (Lei de Malus).

Dessa forma, quando )máximovalor(10cos0cos0 0200


101

portanto quando 00 maxtrans II

logo 2maxtrans cos.II

Obs.: Um caso notável ocorre quando os eixos de polarização do polarizador e do analisador formam um ângulo de 90o

090cos.II 02maxtrans

neste caso não há luz transmitida.

Figura 7 – Ação de conjunto de placas polarizadoras


102

4.3. APRESENTAÇÃO DO EXPERIMENTO 4.3.1. OBJETIVO(S) Estudar o fenômeno da polarização por absorção em filtros polaróides; Verificar experimentalmente a Lei de Malus. 4.2.2. PROCEDIMENTO 1) Monte o sistema da Figura;

Figura 8: Esquema do experimento de polarização.

2) Ligue o Laser e alinhe o sistema, de modo a centralizar o feixe luminoso sobre o LDR; 3) Introduza o polarizador P1, conforme a Figura 8, alinhando-os com o sistema, de modo que a luz o atravesse, mantendo todo o sistema alinhado como no item 2); 4) Nessas condições meça a corrente indicada pelo amperímetro (essa intensidade de corrente está associada à intensidade luminosa transmitida pela placa polarizadora P1, que representaremos por Imax); Anote esse valor:

5) Introduza o polarizador P2, conforme a Figura 8, alinhando-os com o sistema, de modo que a luz o atravesse, mantendo todo o sistema alinhado como no item 2); 6) Gire o polarizador P2 (analisador) até o amperímetro indicar a máxima intensidade de corrente possível (nesta situação ocorre o paralelismo entre os eixos de transmissão, o de polarização, de P1 e P2 e a intensidade da luz transmitida pelos polarizadores, e atinge o detector é máxima (I/Imax = 1 ou 100 % ); 7) Inicie a rotação do analisador de 100 (dez graus) em 100 (dez graus), até completar 900 e, a cada ângulo, meça a intensidade de corrente no amperímetro. Anote todos os valores na Tabela 1 (note que de 90º a 180º a curva é simétrica);

Tabela 1: Intensidade relativa ( I/Imax ) da luz após o analisador.

8) Desligue o sistema;


103

9) Construa o gráfico I/I1 × し ( teórico e o experimental ); 10) Compare as curvas obtidas e discuta as possíveis diferenças. 4.4. SIMULAÇÃO DO EXPERIMENTO 1) Após a montagem do arranjo experimental, e fazendo o ângulo entre os polarizadores し= 0º, medimos a corrente indicada pelo amperímetro (essa intensidade de corrente está associada à intensidade luminosa transmitida pela placa polarizadora P1, que representaremos por Imax), de modo que o valor anotado foi 12 mA, então

2) Em seguida iniciamos a rotação do analisador de 100 (dez graus) em 100 (dez graus), até completar 900.A cada ângulo, medimos e anotamos a intensidade de corrente no amperímetro. Os resultados são apresentados abaixo, na Tabela 1 (note que de 90º a 180º a curva é simétrica);

Tabela 1: Intensidade relativa ( I/Imax ) da luz após o analisador

3) Com os dados obtidos construímos o gráfico I/I1 × し ( teórico e o experimental );

Diagrama comparativo de verificação da Lei de Malus

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180

angulo entre polarizadores

Ra

zão

en

tre

as

inte

nsi

da

de

s lu

min

osa

s

valores teóricos

valores experimentais


104

4) Ao comparar as duas curvas verificamos uma boa concordância entre os valores previstos pela teoria e os resultados obtidos experimentalmente. Podemos concluir que o experimento realizado contribui para a comprovação do modelo teórico estudado. 4.5. EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1) Um vendedor de loja assegura que um certo par de óculos escuros tem filtro polaróide, mas você suspeita que são apenas de plástico colorido. Como você poderia confirmar isso? 2) Quando luz não polarizada incide sobre um polarizador, apenas metade da energia é transmitida. O que acontece com a parte não transmitida da energia? 3) Duas placas polaróides estão inseridas entre duas outras, cujos eixos de transmissão estão cruzados. O angulo entre os eixos de transmissão das placas sucessivas é de 300. Determine a intensidade da luz transmitida, se a luz original é não polarizada e tem intensidade I0. 4) Duas placas polaróides estão com os respectivos eixos de transmissão cruzados, de modo que não há transmissão de luz. Insere-se uma terceira placa entre as duas, de modo que o eixo de transmissão faça um angulo (し) com a primeira. Sobre esta, incide luz não polarizada de intensidade I0. Calcule a intensidade da luz transmitida pelas três folhas, para: a) し= 450; b) し= 300.


105

EXPERIMENTO 5:

“DIFRAÇÃO EM FENDA SIMPLES”

ATIVIDADES PRÁTICAS 8, 10, 11 E 12


106

5. DIFRAÇÃO EM FENDA SIMPLES 5.1. FUNDAMENTO TEÓRICO Para compreender o fenômeno da difração da luz é necessário discutir alguns... 5.1.1. Princípios de óptica física 5.1.1.1. Frente de Onda Definimos frente de onda como o lugar geométrico dos pontos de uma perturbação que têm a mesma fase, isto é, pontos nas mesmas condições físicas. Para melhor entender essa definição vamos admitir a seguinte situação: a partir de agora estamos num universo onde a velocidade da luz é v = 1 m/s. No início, vamos imaginar que há ausência total de luz (escuridão total), e num determinado instante t = 0, acendemos uma lâmpada de dimensões muito pequenas. À medida que o tempo fosse passando veríamos uma esfera luminosa, cujo raio aumentaria à razão de 1 m a cada segundo (conforme Figura 1),

Figura 1 – Num mundo em que a velocidade da luz fosse 1 m/s, ao acender uma lâmpada veríamos uma esfera luminosa aumentar de raio à razão 1 m/s. Essa superfície esférica constitui a frente de onda da onda luminosa produzida pela lâmpada L. Em nosso exemplo particular apresentamos uma frente de onda esférica, no entanto há outras formas geométricas de frentes de onda, como por exemplo, frentes de onda circulares (ondas produzidas na superfície de um lago). Para analisar a forma da frente de onda é necessário conhecer a fonte de ondas e a forma de propagação dessas ondas. Uma propriedade importante das frentes de onda é que são sempre perpendiculares à direção e propagação da onda. 5.1.1.2. Princípio de Huygens A “Teoria da propagação de ondas de Huygens” Em 1.690, Huygens publicou um trabalho chamado “Traité de la Lumierè” (Tratado da luz) em que apresentou um modelo para a natureza e propagação da luz, introduzindo um “mecanismo” que ficou conhecido como “Principio de Huygens”. O fundamento do “Princípio de Huygens” consiste na idéia de que quando uma fonte luminosa, num determinado instante t= t0, produz uma perturbação no espaço (pulso luminoso), essa perturbação se propaga com velocidade constante (a velocidade da luz) apresentando frentes de onda esféricas. Cada ponto dessas frentes de onda atua como uma fonte de perturbações secundárias. Desse modo, a propagação da perturbação inicial até o instante t= T ocorre pela sucessão de “estados” intermediários (Figura 2) que determinam a perturbação no instante t= T, de forma que a forma de frente de onda nesse instante é a envoltória de todas as perturbações secundárias.

Figura 2 – Processo construtivo de Huygens.


107

Apesar de apresentar resultados corroborados pelos dados experimentais, não se pode deixar de discutir o seguinte aspecto importante: se admitirmos que cada ponto da frente de onda primária atua como um emissor contínuo de ondas esféricas secundárias e se cada onda secundária transporta energia uniformemente em todas as direções, o modelo de Huygens teria que considerar a região da frente de onda secundária que se propaga em sentido contrário ao da onda primária. No entanto, sem apresentar nenhuma justificativa física para tanto, Huygens propôs que as ondas secundárias (produzidas pelas fontes secundárias) somente atuam nos pontos de tangencia a suas envoltórias, ou seja, apenas na direção de propagação do pulso, desconsiderando os demais pontos, pela introdução da chamada “função oblíqua” ou “fator de inclinação”, K( (Equação 1), que corrige a ação das perturbações secundárias. 2/)cos1()( K (Equação 1)

Figura 3 – Contribuição das fontes secundárias na formação da frente de onda no instante t = T.

A Figura 3 mostra que quando し (angulo formado entre a direção de propagação da onda primária e o vetor posição do observador) é し= 00, isso é, estamos analisando pontos alinhados com o sentido de propagação da onda, a contribuição da fonte secundária é máxima, K(Por outro lado, quando し= 1800, sentido contrário ao da propagação da onda, a contribuição é nula, K(. 5.1.2. Noções de interferência entre ondas luminosas 5.1.2.1. Introdução Uma boa idéia para compreender a interferência entre ondas eletromagnéticas, em particular, ondas de luz, é observar a interferência de ondas mecânicas, mais facilmente observáveis, como por exemplo, ondas que se propagam na superfície da água. Vamos imaginar um operador com um bastão que toca uma única vez, a superfície plana de águas paradas de um lago. O ponto em que o bastão atinge a superfície do lago passa a operar como a fonte de uma perturbação ou pulso que se propagam em todas as direções na superfície da água. Agora vamos imaginar a mesma situação, porém o bastão passa a tocar a água sucessivas vezes e de forma periódica, por exemplo, uma vez a cada segundo, ou 2 vezes a cada segundo (freqüências f1 = 1 Hz e f2 = 2 Hz, respectivamente) agora você terá ondas que se propagam em todas as direções na superfície da água (Figura 4).

Figura 4 – Ondas circulares na superfície plana de um líquido.


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Agora, vamos imaginar que o operador toque a superfície da água não apenas com um bastão, mas com dois bastões e em pontos diferentes. Agora temos duas fontes de onda F1 e F2, de características semelhantes à situação descrita anteriormente. Essas fontes vão gerar ondas que em alguma região da superfície da água, vão sofrer sobreposição dando origem a um fenômeno que chamamos de Interferência e que apresenta um padrão visual semelhante ao apresentado pela Figura 5.

Figura 5 – Padrão de superposição de ondas circulares na superfície plana de um líquido.

Para entender fisicamente esse fenômeno de muitas aplicações em tecnologia, vamos admitir que F1 produza ondas de comprimento de onda そ1 e que F2 produza ondas de comprimento de onda そ2 e vamos analisar um corte transversal esquemático da superfície da água (Figura 6).

Figura 6 – Corte transversal esquemático da superfície da água, mostrando a amplitude e o

comprimento de onda das ondas produzidas por F1 e F2. Agora vamos sobrepor essas imagens (Figura 7):

Figura 7 – Corte transversal esquemático da superfície da água, mostrando a sobreposição das

ondas produzidas por F1 e F2.


109

Analisando a Figura 7 podemos observar que há pontos, como P, por exemplo, em que se a superfície da água fosse deformada apenas pelas ondas produzidas por F1, a deformação seria d acima da superfície horizontal da água e se a deformação fosse apenas a produzida pela fonte F2, seria d, abaixo da superfície horizontal da água. Mas como os efeitos são simultâneos (e nesse caso, simétricos em relação à superfície horizontal da água) a resultante dos efeitos é tal que a deformação na superfície da água em P é nula (soma dos efeitos d+( -d) = 0), ou seja, o ponto P permanece sobre a superfície horizontal da água. Também há pontos, como por exemplo, M, em que se a superfície da água fosse deformada apenas pelas ondas produzidas por F1, a deformação seria a acima da superfície horizontal da água e se a deformação fosse apenas aquela produzida pela fonte F2, seria b, também acima da superfície horizontal da água. E novamente, como os efeitos são simultâneos (a acima da superfície da água e b, também acima da superfície horizontal da água) a resultante dos efeitos é tal que a deformação na superfície da água em M é a soma das deformações (a+b), nesse caso acima da superfície horizontal da água. É importante perceber que a descrição acima é verdadeira apenas para o instante t (instante mostrado na Figura 7). Não podemos esquecer que consideramos ondas com amplitudes, comprimentos de onda e velocidades de propagação diferentes e que, portanto, a deformação da superfície da água irá variar a cada instante. Dessa forma, a deformação da superfície da água no ponto P (que no instante t considerado é nula) deixará de ser nula no instante seguinte. De forma análoga, a deformação da superfície da água no ponto M (que no instante t considerado é máxima acima da superfície da água) diminuirá no instante seguinte, e com o passar do tempo será nula, depois a superfície da água, em M, se deformará para baixo da superfície horizontal, em seguida atingirá o máximo de deformação nesse sentido, novamente será nula e processo de repetirá periodicamente. O fenômeno descrito acima é chamado INTERFERÊNCIA DE ONDAS. 5.1.2.2. Interferência da luz A interferência de ondas ocorre tanto para ondas mecânicas, como apresentado no item anterior, quanto para ondas eletromagnéticas, em particular para a luz. Como a velocidade da luz é muito alta, e conseqüentemente a variação das deformações, de mínima para máxima para mínima, na onda resultante ocorre com freqüência muito alta (muito difícil de observar), e como nosso interesse está ligado principalmente a questões de aplicações tecnológicas é mais útil estudar a interferência de ondas luminosas que apresentam:

mesma velocidade de propagação (v); mesmo comprimento de onda (そ); mesma amplitude (A).

Vamos admitir agora a sobreposição de duas ondas luminosas com essas características. O resultado da sobreposição dessas duas ondas luminosas será uma situação de interferência de ondas luminosas, ou seja, interferência de luz. Haverá regiões do espaço, por exemplo, (Figura 8), em que se sobrepõem duas ondas eletromagnéticas de mesma amplitude, mesma direção e fases opostas.

Figura 8 – Ondas eletromagnéticas de mesma amplitude, mesma direção e fases opostas.


110

Em situações como essa, chamadas de interferência destrutiva, o campo eletromagnético resultante será nulo (Figura 9), de modo que nessas regiões do espaço teremos a ausência de luz (não observaremos presença de brilho nessas regiões).

Figura 9 – Onda resultante da interferência de duas ondas eletromagnéticas de mesma amplitude,

mesma direção e fases opostas (interferência destrutiva). Também haverá regiões do espaço (Figura 10) em que se sobrepõem duas ondas eletromagnéticas de mesma amplitude, mesma direção e mesma fase.

Figura 10 – Ondas eletromagnéticas de mesma amplitude, mesma direção e mesma fase.

Nessas regiões ocorre a chamada interferência construtiva, o campo eletromagnético resultante será a soma das intensidades dos campos de cada onda individualmente (Figura 11), de modo que essas regiões do espaço serão iluminadas (observaremos presença de brilho nessa região).

Figura 11 – Onda resultante da interferência de duas ondas eletromagnéticas de mesma amplitude,

mesma direção e mesma fase (interferência construtiva). As regiões escuras do espaço se apresentam segundo “linhas” chamadas franjas escuras; e as regiões mais brilhantes segundo “linhas” chamadas franjas brilhantes. A esse tipo de distribuição dá-se o nome de “Figura de interferência”, ou “Franjas de Young” (Figura 12).

Figura 12 – Franjas de Young


111

5.1.3. Difração 5.1.3.1. O conceito de difração Difração é um fenômeno que ocorre quando uma onda encontra um obstáculo, seja um anteparo ou uma fenda, e que modifica a forma das frentes de onda, e conseqüentemente a direção de propagação dessa onda. A difração de luz pode ser observada olhando para uma fonte luminosa afastada, como por exemplo, uma lâmpada de iluminação de rua, através da abertura formada entre dois dedos de sua mão. Normalmente, os efeitos de difração são pouco perceptíveis no cotidiano. Isso se deve ao fato de que a maioria das fontes de luz são fontes extensas, isto é, apresentam grandes dimensões relativas à situação observada, de modo que a figura de difração produzida em cada um dos pontos da fonte se superpõe às demais. Além disso, de modo geral, as fontes luminosas produzem espectros com vários comprimentos de onda, o que também provoca superposição. De acordo com a bibliografia, a difração foi observada inicialmente por Francesco Maria Grimaldi (1.618-1.663), e foi exaustivamente estudada por Huygens e por Newton. Mas foi Jean Augustin Fresnel (1.788-1827) que aplicou de forma conveniente o princípio de Huygens para explicar de forma cientificamente aceitável o fenômeno da difração. Até então se supunha que a luz era constituída de ondas mecânicas, produzidas em um “éter” onipresente. Esses conceitos foram abandonados quando Maxwell (1.831-1.879) mostrou que a natureza das ondas luminosas era eletromagnética e Einstein (1.879-1.955) chegou ao conceito moderno de ondas eletromagnéticas que não exige a postulação da existência de “éter”. A intensidade da difração depende fortemente da relação entre a dimensão (D) do obstáculo e o comprimento de onda (そ) da onda que sofre difração: quando o obstáculo tem dimensão muito maior que o comprimento de onda das ondas (D >> そ) as frentes de onda praticamente não se deformam, produzindo muito pouca difração (Figura 13 a). Quando a dimensão do obstáculo diminui (D > そ) a intensidade da difração começa a ser significativa (Figura 13 b). E, quando a abertura tem dimensão comparável ao comprimento de onda (D ≈ そ), as frentes de onda se deformam intensamente, produzindo o fenômeno de difração bem caracterizado (Figura 13 c).

Figura 13 – Ilustração de como a relação dimensão do obstáculo (D), comprimento de onda (そ),

influenciam no fenômeno de difração. O fenômeno da difração pode ser explicado pela aplicação do princípio de Huygens: todos os pontos de uma dada frente de onda atuam como fontes de ondas secundárias. As ondas secundárias produzidas por essas fontes secundárias que têm à sua frente o obstáculo são absorvidas por esse obstáculo, de forma que a frente de onda da onda que passa pelo obstáculo é definida apenas pela envoltória das frentes de ondas das ondas secundárias que não foram absorvidas. 5.1.3.2. Difração em uma cuba de onda Para realizar o experimento de difração em uma cuba de ondas, colocamos duas barreiras retilíneas na cuba, deixando uma pequena abertura (D) entre elas (Figura 14 a). Utilizando um gerador de ondas (por exemplo, uma régua mergulhada periodicamente na água) produzimos ondas retas de comprimento de onda そ. Quando essa onda reta periódica de comprimento de onda そ atravessa a abertura D (Figura 14 b), observa-se que a frente de onda se “curva” próxima às extremidades do obstáculo. A curvatura sofrida pelas frentes de ondas retas ao passar por um obstáculo caracteriza a difração.


112

Figura 14 - Difração de uma onda reta na superfície da água em uma cuba de ondas.

5.1.3.3. Difração de Fraunhofer Na chamada difração de Fraunhofer, os pincéis de luz são paralelos entre si e perpendiculares ao obstáculo difrator, e, portanto as frentes de onda incidentes são planas e paralelas ao obstáculo difrator. Depois de passar pelo obstáculo o feixe luminoso atravessa uma lente convergente, e finalmente atinge um anteparo (tela) localizado no plano focal da lente. A figura de difração resultante se forma sobre esse anteparo.

Figura 15 – (a) Figura de difração de Fraunhofer em uma fenda simples. A figura é constituída por

uma região central, brilhante, e franjas brilhantes laterais, menos intensas. (b) Foto de uma figura de difração de Fraunhofer numa fenda simples.

O caso mais simples da difração de Fraunhofer ocorre quando uma única fenda estreita de largura a é iluminada normalmente por ondas de luz monocromáticas planas (Figura 15). Nosso objetivo é determinar com que intensidade a luz que deixa o obstáculo numa dada direção chega ao anteparo, como na Figura 15. A Figura 16 mostra uma situação em que os raios luminosos atingem o ponto central do anteparo (P0) tendo percorrido o mesmo percurso óptico. Conseqüentemente todas as ondas que atingem P0 estão em fase, e, portanto teremos uma interferência construtiva. Isso caracteriza P0 como um máximo central.

Figura 16 – Formação do máximo central. Todas as ondas percorrem o mesmo percurso óptico.


113

De acordo com o princípio de Huygens, cada ponto ao longo da linha S1S2 pode ser imaginado como uma fonte de ondas secundárias (Figura 17), cujas frentes de onda se propagam numa dada direção (indicada pelo ângulo し), e atingem o anteparo.

Figura 17 – Ondas geradas em fontes secundárias se propagam numa dada direção し.

Como o percurso percorrido pelo raio luminoso da fonte à tela é diferente para cada fonte secundária, ao longo de S1S2 (Figura 18) ｠ por simplicidade vamos fazer uso da condição de simetria e desenvolveremos apenas o lado superior da figura):

Figura 18 – O percurso percorrido pelo raio luminoso da fonte à tela é diferente para cada fonte

secundária. por exemplo, a diferença de caminho para as fontes localizadas em S1 e b é

sena

x .2

e essas diferenças implicam em que a luz que se origina em pontos diferentes da fenda chega ao anteparo P em fase diferente. A diferença de fase entre as ondas que chegam ao anteparo é obtida a partir da relação de proporcionalidade:

x

2

e, portanto

x .2

Dessa forma se a diferença de percurso (〉x) é tal que a diferença de fase (〉f) das ondas ao atingir ao anteparo produz interferência construtiva teremos um máximo de intensidade luminosa, e se produzir interferência destrutiva teremos um mínimo de intensidade luminosa. O primeiro mínimo de intensidade, por exemplo, Figura 19

Figura 19 – Diferença de percursos percorridos pelas ondas para a formação do primeiro mínimo.

ocorre quando a diferença a diferença de caminho para as fontes localizadas em S1 e b é

2

1.

2 sen

ax ou ainda sena. ,

do ponto de vista da defasagem:


114

)2

1(

.2.2

x

logo

Efetuando o mesmo tipo de cálculo para o segundo, terceiro, quarto e demais mínimos de intensidade chegaríamos à seguinte expressão:

.. msena com m = 1, 2, 3, 4......(respectivamente primeiro, segundo, terceiro, quarto...mínimo) É importante salientar que entre dois mínimos consecutivos existe um máximo (aproximadamente no ponto médio) 5.2. DESCRIÇÃO DO EXPERIMENTO 5.2.1. OBJETIVO(S) Aplicando os conceitos de interferência e difração de ondas, num experimento de difração em fenda simples, determinar a abertura a de uma fenda. 5.2.2. PROCEDIMENTO 1) Monte e arranjo experimental conforme Figura 20 (IMPORTANTE: NOSSA FONTE “LASER” EMITE LUZ VISÍVEL NA REGIÃO DO VERMELHO, DE COMPRIMENTO DE ONDA = 6.400 Å);

Figura 20 – Esquema do arranjo experimental.

2) Anote o comprimento de onda () da luz emitida pelo Laser; 3) Meça e anote a distância da fenda (slide) ao anteparo (D); 4) Faça o feixe de luz “LASER” incidir sobre a fenda (próxima ao “LASER”); 5) Observe a projeção da luz emergente da fenda sobre o anteparo (é importante que você ajuste a distância D, de modo a que seja possível observar o padrão de interferência, e que por outro lado seja possível medir a distância da fenda ao anteparo); 6) Identifique as “franjas de Young”;

7) Meça e anote, sobre o anteparo, a distância do primeiro mínimo de interferência (y1) ao máximo central;


115

8) Calcule a abertura da fenda pela expressão

9) y

D..ma

10) Repita o procedimento para o 2º e 3º mínimos;

11) Determine o valor médio das aberturas da fenda. 5.3. SIMULAÇÃO DO EXPERIMENTO Imaginemos que realizamos um experimento de difração em fenda simples no qual estudamos a difração de uma luz de comprimento de onda () 6.400 Å. Na montagem verificamos que a distância (D) da fenda (slide) ao anteparo é 1,50 m. Em seguida observamos que a distância do 1º mínimo de interferência ao máximo central (y1) é 5,0 mm, e respectivamente 11 mm e 14 mm para o 2º (y2) e 3º (y3). Determine: a) a abertura da fenda (a); b) o ângulo de desvio (し) da luz no 1º, 2º e 3º mínimos de interferência. Com base nesses dados podemos escrever que

Comprimento de onda da luz LASER = 6.400 Å = 6,4 . 10-4 mm

Distância da fenda ao anteparo (tela) D = 1,50 m = 1,50 . 103 mm Portanto nossa conclusão é de que a abertura da fenda é:

a = 0,191 mm = 1,91 . 10 -4 m (Resposta para o item (a)) Por outro lado ao observar o esquema do arranjo experimental

Fenda simples m y(mm) Cálculo de a a(mm)

1 5 0,192

2 11 y/D..ma 0,175

3 14 0,206

Valor médio (am) 0,191


116

podemos escrever que

Dy

gtan logo D

ygarctan

assim

º19,01500

5garctan

D

ygarctan 1

1

º42,01500

11garctan

D

ygarctan 2

2

º53,01500

14garctan

D

ygarctan 3

3

(Respostas para o item (b)) 5.4.1. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 5.4.1.1. Sobre uma fenda incide luz monocromática de 4600 . Num anteparo, a 1,20 m de distância, o afastamento linear entre o segundo mínimo de difração e o máximo central é de 1,50 cm. (a) Calcule o ângulo de difração し deste segundo mínimo. (b) Determine a largura da fenda. Resolução: Inicialmente vamos transformar todas as unidades das medidas fornecidas, assim: そ= 4600 = 4600.10-7 mm= 4,600.10-4 mm D= 1,20 m= 1200 mm, e y2= 1,5 cm= 15mm. De acordo com o enunciado temos (veja a Figura abaixo):


117

então substituindo em º72,01200

15garctan

D

ygarctan 2

2 (Resposta para o item (a))

e a largura da fenda a é dada por mm10.4,6)15(

)1200).(10.600,4).(2(

y

D..ma 2

4

(Resposta

para o item (b)). 5.4.1.2. Em uma figura de difração de fenda única, a distância entre o primeiro e o quinto mínimo é de 0,35 mm. O anteparo dista 40 cm da fenda e o comprimento de onda da luz usada é de 550 m. (a) Encontre a largura da fenda. (b) Calcule o ângulo し do primeiro mínimo de difração. Resolução: Inicialmente vamos transformar todas as unidades das medidas fornecidas, assim: そ=550 m = 550.10-9 m= 5,50.10-7 m= 5,50.10-4 mm D= 40 cm= 400 mm, e d15= 0,35 mm De acordo com o enunciado temos (veja a Figura abaixo):

largura da fenda a é dada por y

D..ma

, então podemos escrever a expressão para a abertura da

fenda usando as informações do primeiro mínimo de interferência

)y(

)400).(10.5,5).(1(a

1

4

e do quinto mínimo de interferência

)5,3y(

)400).(10.5,5).(5(

)dy(

)400).(10.5,5).(5(

)y(

)400).(10.5,5).(5(a

1

4

151

4

5

4

e como se trata de uma única fenda

)5,3y(

)400).(10.5,5).(5(

)y(

)400).(10.5,5).(1(a

1

4

1

4

então podemos determinar y1

mm88,04

5,3y

)5,3y(

)5(

)y(

)1(1

11

e voltando à primeira equação

mm25,0)88,0(

)400).(10.5,5).(1(

)y(

)400).(10.5,5).(1(a

4

1

4

(Resposta para o item (a))


118

então substituindo em º13,0400

88,0garctan

D

ygarctan 1

1

(Resposta para o item (a)) 5.4.2. EXERCÍCIOS PROPOSTOS 5.4.2.1. Por que a difração das ondas sonoras é mais evidente na experiência do dia-a-dia, que a das ondas luminosas? 5.4.2.2. Numa difração em fenda única, qual é o efeito causado pelo aumento: (a) do comprimento de onda? (b) da largura da fenda? 5.4.2.3. Como é a figura de difração numa fenda única quando > a ? 5.4.2.4. Sobre uma fenda estreita incide luz monocromática de 441 m. Num anteparo, a 2,00 m de distância, o afastamento linear entre o segundo mínimo de difração e o máximo central é de 1,50 cm. (a) Calcule o ângulo de difração し deste segundo mínimo. (b) Determine a largura da fenda. 5.4.2.5. Luz de comprimento de onda de 633 m incide sobre uma fenda estreita. O afastamento angular entre o primeiro mínimo de difração, num lado do máximo central, e o primeiro mínimo no outro lado é 1,20°. Qual é a largura da fenda? 5.4.2.6. Em uma figura de difração de fenda única, a distância entre o primeiro e o quinto mínimo é de 0,35 mm. O anteparo dista 40 cm da fenda e o comprimento de onda da luz usada é de 550 m. (a) Encontre a largura da fenda. (b) Calcule o ângulo し do primeiro mínimo de difração. 5.4.2.7. Ondas sonoras, com freqüência de 3000 Hz e velocidade escalar de 343 m/s, difratam-se pela abertura retangular de uma caixa de alto-falante, para o interior de um grande auditório. A abertura, que tem uma largura horizontal de 30,0 cm, está a 100 m distante de uma parede. Em que ponto dessa parede um ouvinte estará no primeiro mínimo de difração e terá, por isso, dificuldade em ouvir o som?


119

EXPERIMENTO 6:

“DIFRAÇÃO EM FENDA DUPLA E REDES DE DIFRAÇÃO”

ATIVIDADES PRÁTICAS 9, 10, 11 E 12


120

DIFRAÇÃO EM FENDA DUPLA E REDES DE DIFRAÇÃO 6.1. DIFRAÇÃO EM FENDA DUPLA 6.1.1. FUNDAMENTO TEÓRICO A questão da Interferência de ondas Inicialmente vamos admitir um obstáculo opaco no qual foram feitas duas fendas paralelas de abertura a, distantes uma da outra da distância d, e vamos fazer incidir sobre esse obstáculo um trem de ondas de direção perpendicular ao plano do obstáculo. Após passar pelas fendas, essas ondas se superpõem resultando uma interferência de ondas, que em função da diferença de caminhos percorridos até o ponto P considerado podem provocar regiões de enfraquecimento (interferência destrutiva) ou regiões de reforço (interferência construtiva). A Figura 1 representa luz sendo difratada por duas fendas, sofrendo interferência, e a projeção dos máximos e mínimos de brilho luminoso.

Figura 1 - Difração de fenda dupla. Para efeito de análise podemos considerar as duas fendas F1 e F2 na Figura 2 como duas fontes pontuais de ondas.

Figura 2 - Interferência produzida por duas fendas.

Vamos admitir que r1 , seja o vetor posição do ponto P em relação a F1 e que

r2 seja o vetor posição

do ponto P em relação a F2, então podemos escrever que as deformações produzidas pelas ondas geradas em F1 e F2, no ponto P, são respectivamente

)..cos(.11

tkA ry

e

)..cos(.

22tkA ry


121

onde k é chamado de número de onda e é dado por

2

k

Em qualquer ponto P, a deformação da onda resultante é sempre a soma dessas duas deformações

21 yyy

ou seja )..cos(.)..cos(.21

tkAtkAy rr

A expressão acima nos permite visualizar que o padrão de interferência que vai ocorrer em P depende explicitamente da diferença de fase (〉l) com que as ondas geradas em F1 e F2 chegam ponto P (os argumentos das funções cosseno na expressão acima), ou seja: para interferência construtiva devemos ter

)..cos()..cos(21

tktk rr

e portanto ..2)..()..(21

ntktk rr

ou ainda ..2).(21

nk rr com ,....2,1,0 n

por outro lado, para interferência destrutiva devemos ter )..cos()..cos(

21tktk rr

e portanto ).1.2()..()..(21

ntktk rr

ou ainda ).1.2().(21

nk rr com ,....2,1,0 n

ou seja, padrão de interferência que vai ocorrer em P depende de )..()..(

21tktk rr

portanto ).(21 rrk

No entanto, se considerarmos ondas de mesma origem, a eventual diferença de fase entre elas só pode depender da diferença de caminhos que elas percorrem até o ponto P (que, por hipótese, está muito afastado das fendas).

Figura 3 - Diferença de caminhos percorridos pelas ondas geradas em F1 e F2.

A figura acima nos permite concluir que a diferença de caminhos (〉x) percorridos pelas ondas provenientes de F1 e F2. é dado por

sendx .

mas como

.2

x

então podemos escrever que: para que ocorra interferência construtiva

.2

..2. nsend

ou . . nsend

por outro lado, para interferência destrutiva


122

.2

).1.2(.

nsend

e portanto .)( .21 nsend

e essa é nossa conclusão ao considerarmos exclusivamente o fenômeno da interferência. No entanto, se a abertura (a) das fendas comparada ao comprimento de onda (そ) das ondas incidentes for tal que そ ≤ a então ocorrerá, simultaneamente à interferência, o fenômeno da difração, gerando um padrão de intensidade que é representado na Figura 4, conforme (Experiência 03).

Figura 4 – Padrões de intensidade produzidos por difração em fenda simples, fenda dupla e múltiplas

fendas. Naquele experimento pudemos concluir que a condição para que ocorra interferência destrutiva (mínimo de intensidade) é que

.. msena Vamos analisar como exemplo a situação difração por fenda dupla apresentada na Figura 4: esquematicamente a Figura 4 pode ser representada pela Figura 5.

Figura 5 – Representação esquemática do padrão de intensidade produzido por difração e

interferência em fenda simples. Na Figura 5, se analisarmos, por exemplo, o ponto J (mínimo de intensidade) em termos de difração ele corresponde a um determinado mínimo de difração (em particular para esse ponto J, m = 1), então, para o ponto J podemos escrever .. msena (m é a ordem do mínimo de difração) Se considerarmos agora o fenômeno de interferência, o ponto J corresponde a um determinado mínimo de interferência (em particular para esse ponto J, n = 4), então, para J podemos escrever

).( .21 nsend (n é a ordem do mínimo de

interferência) então dividindo membro a membro as equações

).2

1(

.

.

.

n

m

send

sena

teremos )1.2(

.2

n

m

d

a onde m e n representam a ordem do mínimo de difração e de interferência,

respectivamente. Em particular para o ponto J mostrado na Figura 5 (m = 1 e n = 4)


123

)14.2(

1.2

d

a ou

9

2

d

a

ou seja, a partir da observação de um determinado padrão de difração é possível estabelecer uma relação entre a abertura das fendas e a distância entre elas. 6.2. REDES DE DIFRAÇÃO 6.2.1. FUNDAMENTO TEÓRICO Como já foi visto no item anterior, quando luz coerente e monocromática, como a luz produzida por um LASER, passa através de fendas podemos observar sobre uma tela ou anteparo a formação de um padrão de interferência característico, composto de franjas luminosas brilhantes e escuras.

Figura 1 – Foto apresentado em primeiro plano uma rede de difração sendo iluminada por um feixe

luminoso, e ao fundo o padrão de difração obtido.

Figura 2 – Esquema de arranjo experimental com formação de máximos de intensidade luminosa.

Sabemos também que as franjas luminosas (Interferência construtiva) podem ser determinadas pela relação:

.)(. nsendm

onde d é a separação entre as fendas, しm é o ângulo entre o vetor que localiza o máximo considerado e o máximo central, n é a ordem do máximo considerado e そ é o comprimento de onda da onda.


124

A partir do triângulo POF da Figura 2, podemos escrever que

D

ym)tan( de forma que )arctan(D

ym

e portanto como .)(. nsendm , então .)(arctan(. n

Dsend

ym

ou seja n

Dsend

ym )(arctan(.

Atenção: para ângulos pequenos (しm pequenos: しm< 0,3 rad, o que implica em D>> ym) pode ser deduzida outra expressão, mais simples, repetindo, válida somente para しm pequenos, ou seja D>> ym, a partir do triângulo POF da Figura 2, podemos escrever que

D

ymmsen )(

e portanto )(. msenDym e como .)(. nsendm então

dDn

ym.. e portanto

Dn

ymd

.

.

(cálculos trigonométricos simples mostram que o erro cometido nessa aproximação, para um ângulo しm = 14° é da ordem de 1 %). essa relação mostra que: a) o distanciamento ente os máximos de intensidade cresce com o aumento do comprimento de onda (そ);


125

Figura 3 – (a) Foto apresentado em primeiro plano uma rede de difração sendo iluminada por luz de freqüências (cores) diferentes, e ao fundo os diferentes padrões de difração obtidos. (b) A mesma

foto da Figura 3 (a) com a descrição das cores de luz usadas no experimento. b) o distanciamento ente os máximos de intensidade cresce com o aumento da distância entre fenda e tela (D); c) o distanciamento ente os máximos de intensidade cresce com a diminuição da distância ente as fendas (d), o que é equivalente a dizer que o distanciamento ente os máximos de intensidade cresce com o aumento da densidade de fendas; Importante: A partir da relação acima podemos escrever ainda que

Dnyd m..

ou seja conhecido: a distância entre fendas (d); o afastamento do máximo de intensidade considerado, em relação ao máximo central (ym); a ordem do máximo de intensidade considerado (n); e a distância ente fenda e anteparo (D), é perfeitamente possível determinar o comprimento de onda (そ) da onda incidente. 6.2.2. APENDICES 6.2.2.1. APENDICE 1: REDES DE DIFRAÇÃO E OS PADRÕES DE DIFRAÇÃO FORMADOS Imagine uma onda plana de luz que incide normalmente numa rede de difração de transmissão. Vamos admitir que a abertura de cada fenda na rede seja muito pequena, de modo que em cada fenda se forme um feixe fortemente difratado. A figura de interferência da rede, coletada sobre um anteparo distante deve ser idêntica à um grande número de fontes luminosas igualmente espaçadas. Veja a seqüência de figuras abaixo:

Figura 4 – Padrão de figura de difração por fenda simples

Figura 5 – Padrão de figura de difração por fenda dupla


126

Figura 6 – Padrão de figura de difração por fenda tripla

Figura 7 – Padrão de figura de difração por fenda quíntupla

Como é fácil verificar, com o aumento do número de fendas, os máximos de intensidade vão de “destacando”, isto é, vão ficando mais nítidos, de modo que é mais fácil “resolve-los” ou identificá-los. 6.2.2.2. APENDICE 2: PODER DE RESOLUÇÃO DE UMA REDE DE DIFRAÇÃO Poder de resolução de um instrumento óptico é definido como:

R

onde: そ é o comprimento de onda característico; 〉そ é a menor diferença entre dois comprimento de onda possível de ser resolvida. A validade desta definição está limitada ao critério de resolução de Rayleigh para os máximos de difração, isto é, dois comprimentos de onda são resolvidos apenas quando o máximo de um se encontra no primeiro mínimo do outro. 6.2.2.2.1. EXEMPLOS DE PODER DE RESOLUÇÃO DE UMA REDE DE DIFRAÇÃO Um processo padrão empregado para calibrar a resolução de uma rede de difração ou de qualquer outro instrumento usado em espectroscopia consiste na utilização do padrão das linhas “doublet” do Sódio, que consiste do fato do Sódio emitir luz (ondas eletromagnéticas) em duas freqüências específicos, e portanto dois comprimentos de onda extremamente bem definidos que são そ1= 589,00 nm e そ2= 589,59 nm. Poder resolver essa diferença corresponde então a apresentar um poder de resolução

100059,0

00,589

00,58959,589

00,589

R

Outro exemplo, usualmente empregado nos Interferômetros de Fabry-Perot, consiste na diferenciação das emissões, na região do vermelho, do hidrogênio e do deutério, que correspondem a comprimentos de onda de 656.30 nm e 656.10 nm, respectivamente. Resolver esses comprimentos de onda implica em que o instrumento deve apresentar um poder de resolução

330020,0

10,656

10,65630,656

10,656

R

http://64.233.179.104/translate_c?hl=pt-BR&u=http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/quantum/sodium.html%23c2&prev=/search%3Fq%3D%2522diffraction%2Bgrating%2522%26hl%3Dpt-BR%26lr%3D%26sa%3DG


127

6.2.2.3. APENDICE 3: ESTUDO DA INTENSIDADE DOS MÁXIMOS DE INTERFERÊNCIA EM MÚLTIPLAS FENDAS Podemos observar um efeito semelhante à difração em fenda simples quando utilizamos um arranjo com fendas múltiplas ou uma rede de difração. 6.2.2.3.1. Interferência para o caso de n fontes Vamos considerar a situação em que temos n fontes de ondas em fase (cada fenda será admitida como uma fonte de ondas), igualmente espaçadas. A Figura 6 representa o padrão de interferência resultante sobre uma tela ou anteparo distante das fontes.

Figura 6 - Padrão resultante da interferência de ondas geradas por n fontes de ondas projetado sobre

uma tela ou anteparo distante das fontes. É importante destacar que a localização dos máximos de intensidade sobre o anteparo permanece fixa para quaisquer numero de fontes (ou fendas), no entanto à medida que aumentamos esse número, aumenta a intensidade luminosa das franjas e sua nitidez (observe novamente a Figura 3). 6.2.2.3.2. Determinação da intensidade dos máximos de interferência para o caso de n fontes Vamos considerar, novamente, a condição anterior em que temos n fontes de ondas em fase, igualmente espaçadas. Naturalmente, em cada ponto P do espaço, cada onda luminosa (uma onda eletromagnética) originada em cada uma dessas fontes de ondas apresenta um determinado campo elétrico. Os módulos dos campos elétricos produzidos pelas n fontes são dados pelas equações

))T

t.(.2cos(. 1

r1E0E1

))T

t.(.2cos(. 2

r2E0E2

até

))T

t.(.2cos(. n

rnE0En

,

como o vetor campo elétrico resultante em qualquer ponto P é dado por:

n21i

i E.....EEEE

e como as n fontes são admitidas em fase, temos que l1= l 2=…= l n e, portanto, as possíveis diferenças de fase são conseqüência apenas na diferença de caminho óptico percorrido pelas ondas com origem em cada uma das fontes, e como

x

.2


128

então

x .2

Por simplicidade, vamos admitir que a diferença de caminho (〉x) percorrido por duas ondas que chegam ao anteparo, com origem em fontes adjacentes (Fn-1 e Fn) seja a mesma. Conseqüentemente a correspondente diferença de fase também será a mesma, então:

)(.2 r 1nrn

,

e como a diferença de fase (く) entre as ondas geradas pela última fonte (F2) e primeira fonte (F1) é,

)(.2 r1rn

podemos escrever que .n ou n

A Figura 7 a, representa n fontes de ondas separadas pela distância d. Cada uma destas fontes produz, em cada ponto P do espaço um determinado campo elétrico. Para obter a intensidade luminosa total devemos determinar o campo elétrico resultante no ponto P.

Figura 7 – (a) A figura representa n fontes puntiformes emitindo ondas em concordância de fase. (b)

A figura representa esquematicamente os n vetores campos elétricos em P. A partir da Figura 7. a. podemos escrever que

)2

(.2

senE

ou )2

.(.

2

nsen

E

ou ainda )2

.(..2 n

senE

Naturalmente para uma única fonte n= 1 e E= E0 logo

)2

(..20

senE

assim )

2(..2

)2

.(..2

0

sen

nsen

E

E


129

ou )

2(

)2

.(

0

sen

nsen

E

E

e como EI 2 então

)2

(2

)2

.(2

02

2

0

sen

nsen

E

E

I

I

ou finalmente

)2

(2

)2

.(2

.0

sen

nsen

II

A Figura 8 apresenta como varia a intensidade luminosa das franjas de interferência como função da defasagem (h) entre os raios luminosos adjacentes (o que é equivalente às diferenças de caminhos percorridos pelos raios de luminosos, ou ainda à posição da franja), para diferentes números de aberturas (n).

Figura 8 - Intensidade luminosa das franjas de interferência como função da defasagem (h) entre os

raios luminosos, para diferentes números de aberturas (n). 6.3. DESCRIÇÃO DO EXPERIMENTO 6.3.1. OBJETIVO(S) a) Discutir, compreender e identificar os fenômenos de interferência e de difração; b) Observar as franjas de interferência; c) Obter figuras de difração em fenda dupla e rede de difração; d) Diferenciar as figuras obtidas com fenda simples, com fenda dupla e rede de difração; e) Determinar a abertura e largura de uma fenda dupla; f) Comparar os valores obtidos experimentalmente com os valores teóricos.


130

g) Aplicando os conceitos de interferência e difração de ondas, num experimento de difração por rede de difração, determinar o comprimento de onda (そ) da onda incidente. 6.3.2. PROCEDIMENTO(S) 6.3.2.1. Inicialmente vamos montar o arranjo experimental para o experimento de fenda dupla: a) Faça incidir o feixe luminoso (Laser) perpendicularmente à fenda dupla; b) Colete a luz que atravessa a fenda sobre um anteparo de forma a obtendo uma figura de interferência (Faça os ajustes necessários para que a figura seja o mais nítida possível);


c) Marque, em uma folha de papel em branco, as posições dos mínimos de interferência e difração; d) Meça a distância entre a fenda e o anteparo; e) Meça as distâncias entre mínimos simétricos de interferência e de difração; f) Determine a abertura das fendas; g) Determine a distância entre as fendas. 6.3.2.2. Agora vamos montar o arranjo experimental para o experimento de rede de difração: a) Montar e arranjo experimental conforme Figuras abaixo.


b) Anote o comprimento de onda () da luz emitida pelo Laser; c) Faça o feixe de luz “LASER” incidir sobre a rede de difração (próxima ao “LASER”); d) Projete a luz emergente da fenda sobre um anteparo, de forma que seja possível identificar as “franjas de Young”; e) Meça e anote a distância da fenda (slide) ao anteparo (D); No caso, para melhorar a eficiência óptica do sistema utilizamos uma lente convergente de distância focal f= 50 cm, de modo que a tela ou anteparo ficará no plano focal da lente e, portanto à distância D = f = 50 cm; f) Meça (sobre o anteparo), e anote, a distância do primeiro máximo de interferência (y) ao máximo central; g) Calcule a distância (d) entre fendas; Dado que a densidade de fendas é N (N fendas por mm) então

)mm(Nfendas

mm1d

h) Calcule, com o auxílio de sua calculadora, o afastamento angular (し) do máximo de intensidade em relação ao máximo central

)arctan(D

ym que em nosso caso )arctan(f

ym

i) Calcule o comprimento de onda (そ) da luz incidente. Primeiro, verifique se: しm ≥ 0,3 rad


131

então calcule o comprimento de onda (そ) da luz incidente pela expressão.

n

fsend

ym ))(arctan(.

Porém, se しm< 0,3 rad então calcule o comprimento de onda (そ) da luz incidente pela expressão

fn

ymd

.

.

j) Calcule o erro percentual na determinação experimental do comprimento de onda da luz vermelha pela expressão.

%100exp

% xteórico

erimentalteórico

k) Determine a frequência associada a esse comprimento de onda, aplicando a equação fundamental da onda fv . l) Repita esse procedimento para outros máximos visíveis 6.4. SIMULAÇÃO DO EXPERIMENTO 6.4.1. SIMULAÇÃO DO EXPERIMENTO FENDA DUPLA Imaginemos que realizamos um experimento de difração em fenda dupla no qual estudamos o comportamento de uma luz de comprimento de onda () 6.400 Å. O arranjo experimental segue o esquema abaixo:


Por hipótese vamos imaginar que nessa montagem verificamos que a distância D= 120 cm; temos então que

Comprimento de onda da luz LASER = 6.400 Å= 6,4 . 10-4 mm

Distância das fendas ao anteparo (tela) D= 120 cm= 1200 mm

Coletamos a luz no anteparo e observamos uma figura semelhante à apresentada abaixo:

Figura 11 – Figura de difração em fenda dupla.

A partir dessa figura projetada no anteparo medimos as distâncias L1, L2,...L5.


132

Figura 12 – Identificação de medidas em figura de difração em fenda dupla.

A partir desses dados vamos inicialmente determinar da abertura das fendas Considerando apenas o aspecto de difração (como no Experimento 3 – Difração em fenda simples)

Figura 13 – Figura de difração em fenda simples.

temos para os mínimos de difração que

a. sen = m. ou seja

sen

ma

.

e como y<<D então sen ≈ ≈ tan ≈ y / D (triangulo LPO da Figura 12 ｠ é importante observar que D ≈ distância focal da lente (f)).

então

)(

...

D

ymm

sen

ma

ou seja

y

Dma

..

então para o primeiro mínimo de difração (m= 1, em que o afastamento em relação ao máximo central, em nosso exemplo, é y4= 3,8 mm)

mm2,0)8,3(

)1200).(10.4,6).(1(a

4

1

e para o segundo mínimo de difração (m= 2 em que o afastamento em relação ao máximo central é y5= 7,0 mm)

mm2,0)3,7(

)1200).(10.4,6).(2(a

4

2

de modo que o valor médio obtido para a abertura das fendas será

Distância entre mínimos Simétricos (mm)

Afastamentos em relação ao máximo central (y= d/2) (mm)

L1 = 1,6 y1 = 0,8 L2 = 3,0 y2 = 1,5 L3 =4,6 y3 = 2,3 L4 = 7,5 y4 = 3,8 L5 = 14,5 y5 = 7,3


133

mm2,02

aaa 21

Agora considerando apenas a interferência como apresentado na teoria deste material, temos para os pontos de mínimo que

).2

1(. nsend

e novamente, como y<<D então sen ≈ ≈ tan ≈ y / D, logo

).2

1(. n

D

yd , assim

y

Dnd

.).2

1(

então para o primeiro mínimo de interferência (n= 0), em que o afastamento em relação ao máximo central, em nosso exemplo, é y1= 0,8 mm)

mmd 5,08,0

)1200).(10.4,6).(2

10( 4

1

para o segundo mínimo de interferência (n= 1), em que o afastamento em relação ao máximo central, em nosso exemplo, é y2= 1,5 mm)

mmd 8,05,1

)1200).(410.4,6).(2

11(

2

e finalmente para o terceiro mínimo de interferência (n= 2), em que o afastamento em relação ao máximo central, em nosso exemplo, é y1= 2,3 mm)

mmd 8,03,2

)1200).(10.1,6).(2

12( 4

3


mmddd

d 7,03

321

6.4.2. SIMULAÇÃO DO EXPERIMENTO REDE DE DIFRAÇÃO Imaginemos que realizamos um experimento de difração em rede de difração no qual estudamos o comportamento de uma luz de comprimento de onda (= 6.400 Å). Na montagem verificamos que se trabalharmos com o auxílio de uma lente convergente de distância focal 50 cm temos uma melhora do comportamento óptico. Então a tela ou anteparo ficará no plano focal da lente e, portanto à distância D = f = 50 cm; Temos então que

Comprimento de onda da luz LASER = 6.400 Å= 6,4.10-4 mm

Distância da fenda ao anteparo (tela) D= f= 50 cm= 500 mm E que nossa rede de difração apresenta N= 600 linhas/mm Inicialmente vamos calcular a distância (d) entre fendas; Dado que a densidade de fendas é N (N fendas por mm) então

)(1

mmNfendas

mmd então


134

mm0017,0linhas600

mm1d

Em seguida medimos a distância do 1º máximo de interferência ao máximo central (y1) é 17 mm, e respectivamente 36 mm e 50 mm para o 2º (y2)e 3º (y3). Construímos então a seguinte tabela:

Ordem do máximo

y (mm)

1 175 2 360 3 500

Com base nesses dados vamos calcular o afastamento angular (し) do máximo de intensidade em relação ao máximo central

)arctan(D


ym


rad34,03,19)35,0arctan()500

175arctan()

farctan( 0y1

1

E para a determinação experimental do comprimento de onda da luz faremos: como しm ≥ 0,3 rad

n

f

ymsend ))(arctan(.

e, portanto para

n = 1

m10.78,5mm10.62,51

)3,19(sen).0017,0( 740

1

ou seja, そ1(experimental) = 5780 Å. Então o erro percentual cometido no comprimento de onda será

%100xteórico

erimentalexpteórico%

00% 69,9%100x

6400

57806400

e, como f.v , a frequência correspondente será Hz10.19,5.78,5

10.3cvf 14

10 7

8

Você pode repetir os cálculos para os demais máximos observados.

GUIAS DE RELATÓRIOS

Faculdades de Engenharia Mecânica, Civil, Química, Petróleo e Gás

EXPERIMENTO 01:

“OSCILAÇÕES AMORTECIDAS” ATIVIDADE PRÁTICA 1

EXPERIMENTO 01:“OSCILAÇÕES AMORTECIDAS” ATIVIDADE PRÁTICA 1 1) Um corpo de massa m, está pendurado numa mola vertical de constante elástica 1800 N/m. Quando o corpo é puxado para baixo 2,5 cm em relação à posição de equilíbrio, e depois abandonado, o corpo oscila com freqüência 5,5 Hz. a) Determine a massa do corpo; b) Determine a deformação da mola, em relação ao seu comprimento natural, quando o corpo estiver em equilíbrio; c) Escreva a função horária da posição para esse movimento.

2) Um corpo de massa 800 g, está pendurado numa mola vertical de constante elástica 2000 N/m e mergulhado num determinado fluido de coeficiente de viscosidade 12,00 kg s-1. Foram determinadas as posições do corpo quando posto em oscilação e essa informações são apresentadas na tabela abaixo. a) Construa um diagrama cartesiano mostrando a variação de posição desse corpo; b) Determine a pulsação, a freqüência e o período do movimento desse corpo; c) Escreva a função horária da posição para esse movimento.


EXPERIMENTO 01:


EXPERIMENTO 01:“OSCILAÇÕES AMORTECIDAS” ATIVIDADE PRÁTICA 2

FOLHA DE DADOS PROCEDIMENTO 1) Encher o béquer com água até um nível que permita a realização do experimento (é importante uma lâmina de água de ao menos 12 cm). Montar o equipamento conforme a figura anexa, colocando sobre o suporte de pesos massores de massa total 200 g 2) Regular a posição da haste móvel de modo que, com o conjunto massa mola em equilíbrio, a posição do corpo seja aproximadamente a profundidade média da lâmina de água. 3) Com o auxílio de uma haste (ou mesmo de uma caneta) deslocar a massa oscilante até próximo ao fundo, abandonar o corpo e observar o movimento — cuide para o movimento do corpo ocorra apenas na direção vertical; isso pode ser obtido se você apoiar a caneta próximo ao eixo de simetria do sistema e ao retirar a caneta o movimento não traga perturbações. 4) Verifique se a massa oscilante não sai da lâmina de água durante seu movimento. 5) Se tudo estiver dentro das condições do experimento fixe a régua no suporte conforme a figura ao lado. Defina uma posição (uma cota) no corpo que irá funcionar como indicador de posição. Ajuste a posição da régua de modo que facilitar sua leitura. Note que a deformação da mola será obtida sempre pelo afastamento da posição de referência no corpo em relação à sua posição inicial. Atenção a essas leituras!

6) Inicialmente com o auxílio de um cronômetro meça o tempo que o oscilador leva para completar cinco oscilações completas

7) Logo o período de oscilação é

8) Agora, de acordo com a teoria, o objetivo é determinar a deformação da mola para instantes 0 s; T/2; 2.T/2; 3.T/2 e assim sucessivamente até que o oscilador entre em repouso prolongado. Esses instantes são:

9) Então faremos o seguinte: com a haste leve o corpo para posição inicial (escolhida por você). Nesse instante (t0 s A0)

10) Em seguida você vai abandonar o corpo e medir a deformação da mola em t1= T/2, e somente em t1= T/2. Nesse instante (t1 s A1)

11) O próximo passo e reiniciar o processo, isto é, leve o corpo para posição inicial (aquela, escolhida por você). Abandone o corpo e meça a deformação da mola em t2= 2.T/2, e somente em t2= 2.T/2 Nesse instante (t2 s A2)

12) Repita o processo até a condição em que o oscilador atinja a condição de repouso prolongado. Ao final do processo você completará a tabela abaixo:


EXPERIMENTO 01:


EXPERIMENTO 01:“OSCILAÇÕES AMORTECIDAS” ATIVIDADE PRÁTICA 3 RELATÓRIO OBJETIVOS DO EXPERIMENTO: _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ PROCEDIMENTO: _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ APRESENTAÇÃO DOS DADOS OBTIDOS: 1) Tabela da deformação da mola em função do tempo, para construção do diagrama

Com esses dados construa, em papel milimetrado o diagrama deformação da mola (x) em função do tempo (t) (folha fornecida ao fim deste guia de relatório) 2) Diagrama da deformação da mola (x) em função do tempo (t) A partir desse diagrama vamos determinar o coeficiente de amortecimento (紘) para o movimento. Sabemos que

te tAtx .cos...0)(

e que nos pontos de inversão do movimento 1t.cos , portanto nos pontos de inversão do

movimento e tAe tAtx ..0)1.(..0)(

quando t = 1/ 紘 a expressão acima fica

)1

.(.0)1

( eAx

logo

718282,201

.01.0)

1(

Ae

AeAx

e como em nosso experimento

então

como quando x assume o valor acima pelo diagrama temos que

então

e como = b/2m, com

logo o coeficiente de atrito

2) Agora vamos construir o diagrama deformação da mola (x) em função do tempo (t), em papel monolog. (folha fornecida ao fim deste guia de relatório) Conforme discutido na teoria vamos construir a tabela abaixo

A partir desse diagrama e aplicando o apresentado na teoria chegamos a que

e conseqüentemente e como = b/2m, com

logo o coeficiente de atrito

CONCLUSÃO(ÕES): Qual dos dois métodos de determinação do coeficiente de viscosidade do fluido é mais confiável? Porque? _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Diagrama da deformação da mola (x) em função do tempo (t)


EXPERIMENTO 02:

“ONDAS ELETROMAGNÉTICAS” ATIVIDADE PRÁTICA 4

EXPERIMENTO 02:“ ONDAS ELETROMAGNÉTICAS” ATIVIDADE PRÁTICA 4 EXERCÍCIOS

1) Uma onda luminosa de comprimento de onda 6400 Å (vermelho) (1 Å (Angstron) = 1.10-10 m = 1.10-8 cm) se propaga no vácuo (c = 3.108 m/s). Determine: a) A freqüência dessa radiação; b) O período dessa radiação. 2) Os limites do espectro visível são dados como submúltiplos do metro por 400 nm (luz violeta) e por 700 nm (luz vermelha). Escreva: a) Estes limites em Angstron; b) Os limites de freqüência da luz visível em MHz.

3) Calcular a freqüência das seguintes ondas eletromagnéticas: a) luz amarela (そ= 580 nm); b) luz ultravioleta (そ= 100 nm); c) raios X (そ= 1 pm). 4) Considere uma microonda com comprimento de onda 1 cm propagando-se no vácuo. Calcule: a) A freqüência dessa onda eletromagnética; b) O período das oscilações eletromagnéticas; c) A freqüência angular das oscilações eletromagnéticas.

5) A onda luminosa, de maior freqüência à qual se refere o exercício 2 passa a se propagar no vidro, isto é, sofre refração. A velocidade de propagação da luz no vidro é vvidro= 2,6.108 m/s. Nessas condições, determine: a) A freqüência dessa radiação; b) O período dessa radiação; c) O comprimento de onda dessa radiação. 6) Escreva relação matemática que permite a determinação da velocidade de uma onda eletromagnética, a partir de características elétricas e magnéticas. 7) Determinar: a) A uma distância de 150 km de um transmissor de ondas de rádio, quanto tempo depois você observaria uma onda emitida pela antena? b) Se a radiação fosse uma onda de rádio emitida pelo Sol? Dado que DSol Terra = 1 UA (Unidade Astronômica) = 150.000.000 km. c) Se a radiação fosse uma fonte radio estelar a 500 anos-luz?


EXPERIMENTO 03:



EXPERIMENTO 03:“INSTR. DE MEDIDAS ELÉTRICAS” ATIVIDADE PRÁTICA 5 EXERCÍCIOS

1) Determine a intensidade da corrente elétrica no circuito da figura abaixo, sabendo que a tensão elétrica aplicada é de 10 Volts e a resistência é de 1000 ohms.(1 K). 2) O gráfico a seguir representa as intensidades das correntes elétricas que percorrem dois resistores ôhmicos R1 e R2 em função da tensão elétrica (ddp) aplicada a cada um deles. Abaixo do gráfico apresentamos o esquema de um circuito no qual R1 e R2 estão ligados em série a uma fonte ideal de 12 V. Determine a intensidade da corrente elétrica que percorre R1 e R2 nesse circuito. 3) O gráfico a seguir representa a intensidade da corrente elétrica I que atravessa um resistor de resistência R quando é alimentado por pilhas ligadas em série. Se a f.e.m de cada pilha (com resistência interna desprezível) é 1,5volts, qual é o valor da resistência R?

4) A invenção da lâmpada incandescente no final do Séc. XIX representou uma evolução significativa na qualidade de vida das pessoas. As lâmpadas incandescentes atuais consistem de um filamento muito fino de tungstênio dentro de um bulbo de vidro preenchido por um gás nobre. O filamento é aquecido pela passagem de corrente elétrica, e o gráfico adiante apresenta a resistividade (と) do filamento como função de sua temperatura. A relação entre a resistência e a resistividade é dada por 迎噺貢詣畦斑 onde R é a resistência do filamento, L seu comprimento, A a área de sua seção reta. a) Caso o filamento seja aquecido desde a temperatura ambiente até 2000° C, sua resistência aumentará ou diminuirá? Qual a razão

(迎態待待待迎態待斑 ), entre as resistências do filamento a 2000°C

e a 20°C? Despreze efeitos de dilatação térmica. c) Qual a temperatura do filamento no item anterior, se o mesmo apresenta um comprimento de 50 cm e um diâmetro de 0,05 mm, quando apresenta resistência de 240 ? Use a aproximação ヾ=3.


EXPERIMENTO 03:



EXPERIMENTO 03:“INSTR. DE MEDIDAS ELÉTRICAS” ATIVIDADE PRÁTICA 6 RELATÓRIO OBJETIVOS DO EXPERIMENTO: _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ PROCEDIMENTO 1) Monte o arranjo experimental conforme Figura abaixo, onde o bipolo objeto de estudo é o resistor R1 (resistor de carvão), de valor de resistência nominal 47 .

2) Anote o valor da resistência nominal desse resistor de carvão;

R1=_________, 3) Instale o voltímetro de forma a medir a tensão elétrica entre os pontos A e B (a tensão elétrica no gerador que é a mesma que no resistor R1); 4) Instale o amperímetro de forma a medir a intensidade da corrente elétrica no resistor R1; (Observe a sugestão apresentada na ilustração abaixo)

5) Varie, a partir de zero, a tensão elétrica fornecida pelo gerador de tensão variável (E) e observe a indicação do voltímetro; 6) Varie, a partir de zero, a tensão elétrica fornecida pelo gerador de tensão variável (E) e observe a indicação do voltímetro e a indicação do amperímetro. Anote esses valores na tabela abaixo:

7) Que padrão de comportamento pode ser observado? __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 8) Agora substitua o resistor R1, por outro resistor (R2). O valor da resistência nominal desse resistor de carvão é 100 ; Anote esse valor

R2=_________, 9) Varie, a partir de zero, a tensão elétrica fornecida pelo gerador de tensão variável (E) e observe a indicação do voltímetro; 10) Varie, a partir de zero, a tensão elétrica fornecida pelo gerador de tensão variável (E) e observe a indicação do voltímetro e a indicação do amperímetro. Anote esses valores na tabela abaixo:

11) Que padrão de comportamento pode ser observado? __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 12) Compare os resultados obtidos quando da utilização dos resistores R1 e R2. CONCLUSÃO (ÕES):

Que tipo de função matemática descreve a relação entre intensidade de corrente elétrica que circula pelos resistores testados a tensão elétrica aplicada? _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


EXPERIMENTO 04:

“POLARIZAÇÃO DA LUZ” ATIVIDADE PRÁTICA 7

EXPERIMENTO 04:“POLARIZAÇÃO DA LUZ” ATIVIDADE PRÁTICA 7 RELATÓRIO OBJETIVOS DO EXPERIMENTO: ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ PROCEDIMENTO 1) Monte o sistema da Figura ao lado;

Figura: Esquema do experimento de polarização.

2) Ligue o Laser e alinhe o sistema, de modo a centralizar o feixe luminoso sobre o LDR; 3) Introduza o polarizador P1, conforme a Figura, alinhando-os com o sistema, de modo que a luz o atravesse, mantendo todo o sistema alinhado como no item 2); 4) Nessas condições meça a corrente indicada pelo amperímetro (essa intensidade de corrente está associada à intensidade luminosa transmitida pela placa polarizadora P1, que representaremos por Imax); Anote esse valor:

5) Introduza o polarizador P2, conforme a Figura, alinhando-os com o sistema, de modo que a luz o atravesse, mantendo todo o sistema alinhado como no item 2); 6) Gire o polarizador P2 (analisador) até o amperímetro indicar a máxima intensidade de corrente possível (nesta situação ocorre o paralelismo entre os eixos de transmissão, o de polarização, de P1 e P2 e a intensidade da luz transmitida pelos polarizadores, e atinge o detector é máxima (I/Imax = 1 ou 100 %); 7) Inicie a rotação do analisador de 100 (dez graus) em 100 (dez graus), até completar 900 e, a cada ângulo, meça a intensidade de corrente no amperímetro. Anote todos os valores na Tabela 1 (note que de 90º a 180º a curva é simétrica); Tabela 1: Intensidade relativa (I/Imax) da luz após o analisador.

8) Desligue o sistema. 9) Construa a curva I/Imax × し (teórico e o experimental);

11) Compare as curvas obtidas e discuta as possíveis diferenças. CONCLUSÃO (ÕES): As curvas construídas são compatíveis? È possível inferir que a Lei de Mallus é verdadeira? _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


EXPERIMENTO 05:

“DIFRAÇÃO EM FENDA ÚNICA” ATIVIDADE PRÁTICA 8

EXPERIMENTO 05:“DIFRAÇÃO EM FENDA ÚNICA” ATIVIDADE PRÁTICA 8 EXERCÍCIOS 1) Um feixe de luz de comprimento de onda de 633 nm incide em uma fenda estreita. O ângulo entre o primeiro mínimo de difração de um lado do máximo central e o primeiro mínimo de difração do outro lado é 1,20º. Qual é a largura da fenda? 2) Uma fenda é iluminada com um feixe de luz que contêm os comprimentos de onda a e b, escolhidos de tal forma que o primeiro mínimo de difração da componente a coincide com o segundo mínimo da componente b. (a) Qual á a razão entre os dois comprimentos de onda? (b) Existe alguma outra coincidência entre os mínimos das duas figuras de difração?


EXPERIMENTO 06:

“DIFRAÇÃO EM FENDA DUPLA E REDES DE DIFRAÇÃO”


EXPERIMENTO 06:“DIFRAÇÃO EM FENDA DUPLA E REDES DE DIFRAÇÃO”

ATIVIDADE PRÁTICA 9 EXERCÍCIOS 1) Quantas franjas claras aparecem entre os primeiros mínimos da envoltória de difração à direita e à esquerda do máximo central em que uma figura de difração de duas fendas de abertura 30,0 m, distanciadas de 0,15 mm, se o comprimento de onda da luz incidente é 550 nm?

2) Uma rede de difração com 20,0 mm de largura apresenta 6000 ranhuras. a) Determine a distância d entre ranhuras vizinhas; b) Para que ângulos ocorrerão máximos de intensidade em uma tela de observação se a radiação incidente na rede de difração tiver um comprimento de onda de 589 nm?


EXPERIMENTO 05 e 06:

“DIFRAÇÃO EM FENDA ÚNICA, FENDA DUPLA E REDES DE DIFRAÇÃO”


EXPERIMENTO 05 e 06:“DIFRAÇÃO EM FENDA ÚNICA, DUPLA E REDES DE DIFRAÇÃO”

ATIVIDADE PRÁTICA 10 FOLHA DE DADOS (CADA ALUNO DEVERÁ MANTER UMA CÓPIA DESTA FOLHA DE DADOS PARA A ELABORAÇÃO DOS RELATÓRIOS 11 E 12) “DIFRAÇÃO EM FENDA ÚNICA” PROCEDIMENTO (IMPORTANTE: você deve efetuar as observações para os dois comprimentos de onda de luz visível – vermelho e verde). 2) Anote o comprimento de onda () da luz vermelha emitida pelo Laser; 3) Monte e arranjo experimental conforme figura abaixo.

4) Meça e anote a distância da fenda (slide) ao anteparo (D):

5) Faça o feixe de luz “LASER” incidir sobre a fenda (próxima ao “LASER”); 6) Observe a projeção da luz emergente da fenda sobre o anteparo (é importante que você ajuste a distância D, de modo a que seja possível observar o padrão de interferência, e que por outro lado seja possível medir a distância da fenda ao anteparo). 7) Identifique as “franjas de Young”:

8) Meça e anote, sobre o anteparo, a distância do primeiro mínimo de interferência (y1) ao máximo central; Lance o resultado obtido na Tabela 1(abaixo) 9) Repita o procedimento para o 2º mínimo, 3º mínimo, e assim por diante. Tabela 1 – Tabela do afastamento do mínimo de interferência em relação ao máximo central

“DIFRAÇÃO EM FENDA DUPLA” PROCEDIMENTO 1) REPITA O PROCEDIMENTO INICIAL DO EXPERIMENTO FENDA ÚNICA 2) Meça e anote a distância da fenda (slide) ao anteparo (D):

3) Observe a projeção da luz emergente da fenda sobre o anteparo (é importante que você ajuste a distância D, de modo a que seja possível observar o padrão de interferência, e que por outro lado seja possível medir a distância da fenda ao anteparo). 4) Identifique as “franjas de Young”:

5) Meça e anote, sobre o anteparo, as distâncias entre os mínimo de interferência.

Lance o resultado obtido na Tabela 2 (abaixo)

Tabela 2 – (a)Tabela das distâncias entre os mínimos de interferência (d0, d1 e d2) (b) Tabela das distâncias entre os mínimos de difração (L1 e L2).

“REDES DE DIFRAÇÃO” PROCEDIMENTO 1) REPITA O PROCEDIMENTO INICIAL DO EXPERIMENTO FENDA ÚNICA 2) Meça e anote a distância da fenda (slide) ao anteparo (D):

Observe a projeção da luz emergente da fenda sobre o anteparo (é importante que você ajuste a distância D, de modo a que seja possível observar o padrão de interferência, e que por outro lado seja possível medir a distância da fenda ao anteparo).

8) Anote o número de linhas por milímetro de sua rede de difração. 9) Meça o afastamento lateral dos máximos de intensidade obtidos na projeção da figura de interferência e lance os dados na Tabela 3. Tabela 3 – Tabela do afastamento dos máximos de interferência em relação ao máximo central

Luz vermelha

10) Meça e anote essas distâncias utilizando o Laser verde. Tabela 3 – Tabela do afastamento dos máximos de interferência em relação ao máximo central

Luz verde


EXPERIMENTO 05

“DIFRAÇÃO EM FENDA ÚNICA” ATIVIDADE PRÁTICA 11

EXPERIMENTO 05:“DIFRAÇÃO EM FENDA ÚNICA”

ATIVIDADE PRÁTICA 11 RELATÓRIO OBJETIVO: _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ PROCEDIMENTO: _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ TABELAS, DIAGRAMAS, CÁLCULOS:

1) Transcreva o comprimento de onda da luz LASER empregada e a distância da fenda ao anteparo (tela)

2) Tabela do afastamento do mínimo de interferência em relação ao máximo central

3) Com esse dados calcule a abertura da fenda, aplicando a relação desenvolvida na aula de

fundamento teórico:

y

D..ma

Assim para n= 1 (primeiro mínimo de interferência

..)(.........

.........)...).(..............(....).(..

y

D..ma1

Da mesma forma para n= 2 (segundo mínimo de interferência)

..)(.........

.........)...).(..............(....).(..

y

D..ma2

e para n= 3 (terceiro mínimo de interferência)

..)(.........

.........)...).(..............(....).(..

y

D..ma3

e para n= 4 (quarto mínimo de interferência)

..)(.........

.........)...).(..............(....).(....4 y

Dma

e para n= 5 (quinto mínimo de interferência)

..)(.........

.........)...).(..............(....).(....5 y

Dma

No entanto, como se trata e uma única fenda, naturalmente a abertura é única, as possíveis diferenças nos valores encontrados se devem a erros experimentais, de modo que o mais adequado é utilizarmos o valor médio das medidas obtidas. Assim

............................21

nnaaa

ma

CONCLUSÃO(ÕES): Que pode ser observado em relação à difração de ondas eletromagnéticas de comprimento de onda diferentes? _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Que pode ser observado em relação ao valor obtido para a abertura da fenda quando comparado ao comprimento de onda da radiação incidente na difração? _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


EXPERIMENTO 06

“DIFRAÇÃO EM FENDA DUPLA E REDES DE DIFRAÇÃO” ATIVIDADE PRÁTICA 12

EXPERIMENTO 05:“DIFRAÇÃO EM FENDA DUPLA E REDES DE DIFRAÇÃO”

ATIVIDADE PRÁTICA 12 RELATÓRIO OBJETIVO: _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ PROCEDIMENTO: _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ TABELAS, DIAGRAMAS, CÁLCULOS: 1) Transcreva o comprimento de onda da luz LASER empregada e a distância da fenda ao anteparo (tela)

2) Transcreva o comprimento os afastamentos do mínimo de interferência em relação ao máximo central Tabela das distâncias entre os mínimos de interferência e difração.

3) Identifique quais destes pontos são minimos de difração e minimos de interferência (simultaneamente) e quais são apenas mínimos de interferência. 4) Com das distâncias entre os mínimos para os pontos de minimo de difração e minimo de interferência (simultaneamente) calcule a abertura da fenda, aplicando a relação desenvolvida na aula de fundamento teórico:

y

Dma

..

2

21aa

a

então para o primeiro minimo de difração e minimo de interferência (simultaneamente) (n= 1), em que o afastamento em relação ao máximo central, em nosso exemplo, é:

mm)(

)).().((a1

e para segundo minimo de difração e minimo de interferência (simultaneamente) (n= 2), em que o afastamento em relação ao máximo central, em nosso exemplo, é:

mm)(

)).().((a2


Então a medida da abertura das fendas obtida experimentalmente é mma 5) Com das distâncias entre os mínimos simplesmente de interferência calcule a distância entre fendas, aplicando a relação desenvolvida na aula de fundamento teórico:

y

Dnd

.).2

1(

então para o primeiro mínimo de interferência (n= 0)

mmd

)(

)).().(2

1(

0

para o segundo mínimo de interferência (n= 1)

mmd

)(

)).().(2

1(

1

para o terceiro mínimo de interferência (n=2)

mmd

)(

)).().(2

1(

2


3

... 210 dddd

ou mmd

3

)()()(

Então a medida da distância entre as fendas obtida experimentalmente é mmd CONCLUSÃO(ÕES): Que pode ser observado em relação à difração de ondas eletromagnéticas de comprimento de onda diferentes? _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

mma

2

)()(

Que pode ser observado em relação ao valor obtido para a abertura e distância entre fendas quando comparado ao comprimento de onda da radiação incidente na difração? _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

“REDES DE DIFRAÇÃO”

OBJETIVO: _________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ PROCEDIMENTO: _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ TABELAS, DIAGRAMAS, CÁLCULOS: 1) Nossa rede de difração apresenta N=............ linhas/mm Inicialmente vamos calcular a distância (d) entre fendas; Dado que a densidade de fendas é N (N fendas por mm) então 穴噺詣岫結捲建結券嫌剣穴欠堅結穴結岻軽岫血結券穴欠嫌岻噺 em nosso caso 穴噺など兼兼軽岫血結券穴欠嫌岻噺噺兼兼

2) Transcreva comprimento de onda da luz LASER empregada e a distância da fenda ao anteparo (tela)

3) Transcreva os valores dos afastamentos dos máximos de interferência em relação ao máximo central, para cada radiação incidente Tabela do afastamento dos máximos de interferência em relação ao máximo central Luz vermelha Luz verde

4) Utilizando os dados para a radiação vermelha calcule o afastamento angular (し) do máximo de intensidade em relação ao máximo central

)arctan(D


ym


)arctan()arctan()arctan( 1

1 f

y

00

%%100

5300

5300

x

)arctan()arctan()

farctan(

y11

5) Calcule o comprimento de onda da luz vermelha. Inicialmente vamos verificar os valores assumidos por しm Se しm ≥ 0,3 rad aplicaremos

n

fsend

ym ))(arctan(.

e portanto para

Se しm < 0,3 rad aplicaremos

fn

ymd

.

.

e portanto neste caso: そ=________________mm ou seja

6) Então o erro percentual cometido no comprimento de onda será

%100xteórico

erimentalexpteórico%

00% %100x

6400

6400

Você pode repetir os cálculos para ou demais máximos observados. 7) Aplicando o mesmo raciocínio determine o comprimento de onda da radiação verde. そ=___________________mm CONCLUSÃO(ÕES): O erro encontrado no cálculo do comprimento de onda da radiação vermelha determina que o comprimento de onda da radiação verde deve estar compreendido entre que valores mínimo e máximo? ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2° semestre de 2012 4 1) uma carga puntiforme q1= +2,0 たc encontra-se no vácuo. É aproximada da...

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