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- 1 -Sessão #2 | 28 Abril 2010
:::: Sessão #2 ::::
Introdução ao GAMSGeneral Algebraic Modeling System
Jorge de SousaProfessor Coordenador
ISEL - Instituto Superior de Engenharia de Lisboa
Webpage: pwp.net.ipl.pt/deea.isel/jsousa
Formação Galp EnergiaModelação e Simulação de Mercados de Energia Eléctrica
- 2 -Sessão #2 | 28 Abril 2010
• Enquadramento
• Exemplo de aplicação
• Programação em GAMS
• Exercício
Agenda
- 3 -Sessão #2 | 28 Abril 2010
Enquadramento
O GAMS - General Algebraic Modeling System é uma linguagem dedicada à modelização de problemas de optimização lineares, não lineares e de programação inteira mista, particularmente útil para problemas de elevada dimensão e complexidade.
O GAMS permite ao utilizador concentrar-se na modelação do problema tornando fácil a sua implementação. O utilizador pode alterar a formulação de forma rápida e simples, podendo seleccionar e trocar o método numérico de resolução e até mudar um problema linear para não linear sem qualquer problema.
A linguagem GAMS é formalmente idêntica a outras linguagens de programação comuns pelo que qualquer utilizador com um mínimo de experiência em programação se sentirá familiar com o GAMS.
- 4 -Sessão #2 | 28 Abril 2010
• Enquadramento
• Exemplo de aplicação
• Programação em GAMS
• Exercício
Agenda
- 5 -Sessão #2 | 28 Abril 2010
Exemplo de aplicaçãoO problema de transporte: Formulação
O problema de transporte é um problema clássico de optimização que consiste em determinar a forma mais eficiente de enviar um bem disponível em quantidades limitadas em determinados locais (oferta) para outros locais onde é consumido (procura).
A formulação do problema passa por determinar a distribuição óptima de um produto homogéneo que:
a) está disponível em m origens nas quantidades fixas ai > 0 (oferta), com i = 1, 2, …, m;
b) é necessário em n destinos nas quantidades fixas bj > 0 (procura), com j = 1, 2, …, n;
c) deve ser enviado directamente para os destinos, esgotando as disponibilidades em cada origem e satisfazendo as necessidades em cada destino.
- 6 -Sessão #2 | 28 Abril 2010
Exemplo de aplicaçãoO problema de transporte: Formulação
O problema de transporte tem por objectivo a minimização do custo total de distribuição do produto, em que os custos unitários de transporte da cada origem i para cada destino j, cij, são proporcionais às quantidades transportadas, xij.
- 7 -Sessão #2 | 28 Abril 2010
Exemplo de aplicaçãoO problema do transporte: Formulação
O problema de transporte tem assim a seguinte formulação matemática:
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Exemplo de aplicaçãoO problema do transporte: Dados de entrada
Como concretização do exemplo de transporte vamos admitir que existem duas fábricas e três centros de consumo, em que os valores de oferta, procura e distâncias entre as fábricas e os centros estão indicados na tabela abaixo.
Considera-se ainda que o custo unitário de transporte é de 90 unidades monetárias por cada unidade de produto e de distância percorrida.
Distâncias (xij)
Oferta(ai)
Centro 1 Centro 2 Centro 3
Fábrica 1 2.5 1.7 1.8 350
Fábrica 2 2.5 1.8 1.4 600
Procura (bj) 325 300 275
- 9 -Sessão #2 | 28 Abril 2010
• Enquadramento
• Exemplo de aplicação
• Programação em GAMS
• Exercício
Agenda
- 10 -Sessão #2 | 28 Abril 2010
Programação em GAMSAmbiente de desenvolvimento
- 11 -Sessão #2 | 28 Abril 2010
Programação em GAMSO problema do transporte (1/3)
Setsi fabricas / Fabrica1, Fabrica2 /j centros / Centro1, Centro2, Centro3 / ;
Parametersa(i) capacidade de producao da fabrica i / Fabrica1 350 Fabrica2 600 /b(j) consumo no centro j / Centro1 325 Centro2 300 Centro3 275 / ;
Table d(i,j) distancia das fabricas aos centros Centro1 Centro2 Centro3
Fabrica1 2.5 1.7 1.8Fabrica2 2.5 1.8 1.4 ;
Scalar f custo por unidade de produto e de distancia /90/ ;
Parameter c(i,j) custo de transporte por unidade de produto;c(i,j) = f*d(i,j);
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Variablesx(i,j) quantidade transportada de i para jz custo total de transporte;
Positive variable x ;
Equationscusto funcao objectivo custo totaloferta(i) limite de producao da fabrica iprocura(j) procura no centro j ;
custo .. z =e= sum((i,j), c(i,j)*x(i,j)) ;oferta(i) .. sum(j, x(i,j)) =l= a(i) ;procura(j) .. sum(i, x(i,j)) =g= b(j) ;
Model transporte /custo, oferta, procura/ ;
Solve transporte using lp minimizing z ;
Programação em GAMSO problema do transporte (2/3)
- 13 -Sessão #2 | 28 Abril 2010
Display x.l, x.m, z.l ;
* Escreve resultados no ficheiro externo "C:\transporte.txt"File output /C:\transporte.txt/ ;put output ;put "Custo total = ", put z.l, put /, put / ;put "xij: ", put / , put " ";loop(j, put j.tl) ;put /;loop(i, put i.tl, loop (j, put x.l(i,j)) ; put / ;) ;putclose output
Programação em GAMSO problema do transporte (3/3)
- 14 -Sessão #2 | 28 Abril 2010
Inputs (file.gms) Outputs (file.lst)· Sets Declaração Assignação dos elementos
· Data (Parameters, Tables, Scalar) Declaração Assignação de valores
· Variables Declaração Assignação do tipo Assignação de limites e/ou valores iniciais (opcional)
· Equations Declaração Definição
· Model / Solve: definição e solução do modelo
· Display (opcional)
· Echo Print
· Equation Listing
· Model Statistics
· Solution Report
· Results
Programação em GAMSEstrutura: Entradas e saídas
- 15 -Sessão #2 | 28 Abril 2010
• Enquadramento
• Exemplo de aplicação
• Programação em GAMS
• Exercício
Agenda
- 16 -Sessão #2 | 28 Abril 2010
ExercícioO problema de transporte alterado
Considere o exemplo do problema de transporte apresentado anteriormente adaptado agora a uma situação de quatro fábricas e cinco centros de consumo. Os valores de oferta, procura e distâncias entre as fábricas e os centros encontram-se indicados na tabela abaixo e o custo unitário de transporte é de 5 unidades monetárias.
Distâncias (xij)
Oferta(ai)
Centro 1 Centro 2 Centro 3 Centro 4 Centro 5
Fábrica 1 2.5 1.7 1.5 1.3 1.8 300
Fábrica 2 2.1 1.5 3.8 1.5 5.0 550
Fábrica 3 2.0 2.8 2.0 2.5 1.0 200
Fábrica 4 2.7 2.3 1.0 3.8 4.3 500
Procura (bj) 250 300 275 100 125
- 17 -Sessão #2 | 28 Abril 2010
:::: Sessão #2 ::::
Introdução ao GAMSGeneral Algebraic Modeling System
Jorge de SousaProfessor Coordenador
ISEL - Instituto Superior de Engenharia de Lisboa
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Formação Galp EnergiaModelação e Simulação de Mercados de Energia Eléctrica