XI - Moléculas diatômicas

1. A molécula de H2 mais um, mais um

2. Princípio Variacional

n

n

dVdV

dVdVH

1

1

Se é diferente daquela que satisfaz a equação de autovalores H= E é possível demonstrar que o valor mínimo da expressão:

é o autovalor E, minimizada pela autofunção correspondente .

Definimos assim um critério de escolha de nossa autofunções, que devem

produzir o menor valor de energia para a hamiltoniana correspondente.

3. A molécula de H2 a escolha da autofunção apropriada

A R

B

rA1

rB1

rB2

rA2

1212210

2

21

111111

422 rRrrrr

e

mm BABA

12120

2

21

1111

4 rRrr

eHH

BA

HH11 E0

HH2 2 E0

R

3.1 Combinação linear de orbitais moleculares - LCAO

u

BABAAS

122121

2

1

B

A

21 BA

2121 BA

levando em conta o spin ( , ) construímos:

Pauli

2121 BA

12211221

g

BABAAS

Soluções do átomo de H:

3.2a O Numerador

2112120

2

21

1111

4dvdv

rRrr

eHH

BA

212112120

2

2121

1111

4dvdv

rRrr

eHH BA

BABA

1o termo:

2112120

2

0

2

2

2

1

1111

42 dvdv

rRrr

eE

BABA

A A nuc Eint

int0

2

01

1

422 E

R

eAEE

3.2b O Numerador

212121 dvdvABAB 2o termo:

2112120

2

02121

1111

42 dvdv

rRrr

eE

BABAAB

S2 .nuc ECE

CEER

eSSDSEE

1

422

0

222

01

SDdvr

edv

D

BAB

BA

111

10

2

222

1

4

3.3 O Denominador

21

2

122121

2dvdvdvdv BABA reias

2

1

B

A

2

111222222111

1

1

2

12

2

2

1

2

2

21

2

1

12 S

dvdvdvdv

dvdvdvdv

S

ABBA

S

BABA

BABA

22int

0

2

0221

, 1

2

1

21

42

12 S

EDS

S

EA

R

eE

S

EEE CE

ug

3. A molécula de He2 mais dois, mais dois