- matemática - expressões

Expressões

Expressões

No cotidiano, muitas vezes usamos expressões

sem perceber que as mesmas representam

expressões algébricas ou numéricas.

Numa padaria, quando vamos comprar 5 pães e 1 litro de leite, somamos 5x + 1y, onde x é o preço de cadapão e y é o preço do leite.

No colégio, ao comprar um lanche, somamos

o preço de um refrigerante com o preço de um

salgado, usando expressões do tipo 1x + 1y

onde x representa o preço do salgado e y o

preço do refrigerante.

http://lena.professora.googlepages.com/perimetro.htm

Usamos a subtração para saber o valor dotroco.

Por exemplo, se V é o valor total dedinheiro disponível e T é o valor do troco,então temos uma expressão algébrica do tipo:

V- (1x + 1y) = T

Expressões Numéricas X

Expressões Algébricas

Contêm apenas

números.

Exemplo:

A = 7 + 2 – 1 B = 2 . 8 + ( - 7 ) C = (5 × 4) + 15D = + 3 . 5 – 4

Contêm números e

letras ou apenas letras.

Exemplo:

A = 5a + 2B = (3c + 4) – 5C = 2x + y – 3a

Expressões

Expressões numéricas

números

Expressões algébricas

números e letrastipos

Ordem de operação numa expressão

Seguir a ordem:

1º) Potenciação e Radiciação;

2º) Multiplicação e Divisão;

3º) Adição e Subtração.

Exemplos

5 – 3 . 4 = 5 – 12 = -7

7 : (-7) + 9 . 2 = -1 + 18 = 17

-9 + 15 : -3 – (- 2). 7 = - 9 – 5 – (-14) = -14 + 14 = 0

. = 1 . 3 + 9 = 3 + 9 = 1293.50 +

Tente fazer sozinho!

=−−− 02 22264a)

Solução

=−−− 02 22264

1781248 =−=−−−=

a)

Tente fazer sozinho

b) ( ) =+−−+ 332100 24

Solução

b) ( ) =+−−+ 332100 24

20929391610 =−=+−+=

Ordem de operação dos símbolos numa expressão

Realizar as operações que estiverem dentro

dos parênteses, colchetes ou chaves, nessa

ordem.

Exemplos

.

( ) ( ) ( )[ ]{ } =+−+− 121:10032.3 23 [ ]{ }[ ]{ } { }

111:11

11:10011111:1003108

11:10034.27

−=−==+−=+−−=

=+−−=

( )[ ]{ } =+−+ xxx 32:925

[ ]{ }[ ]{ }

{ }5

532352

32:104

32:9105

+==++−=++−=

=++−==+−+=

x

xxxx

xx

xxx

Expressões1º parênteses2º colchetes3º chaves

1º potenciação e radiciação 2º multiplicação e divisão3º soma e subtração

Ordem de operação

símbolos

operações


números



Valor Numérico

As letras de uma expressão algébrica sãochamadas incógnitas ou variáveis e podem sersubstituídas por um número.

Ao substituir as letras por números reais

dados, a expressão algébrica vira uma

expressão numérica.

O resultado dessa expressão numérica é

chamado valor numérico.

Expressões1º parênteses2º colchetes3º chaves

1º potenciação e radiciação 2º multiplicação e divisão3º soma e subtração

Ordem de operação

símbolos

operações


números



valor numéricoSubstituirletras pornúmeros

Tente fazer sozinho!

1) Seja x = 4a + 2 + b – 7, calcule o valor de

x sendo a = 5 e b = 7.

Tente fazer sozinho

1) Seja x = 4a + 2 + b – 7, calcule o valor de

x sendo a = 5 e b = 7.

Solução 1

Substitua a por 5 e b por 7

x = 4a + 2 + b – 7

x = 4 . 5 + 2 + 7 – 7

Resolva a expressão

x = 4 . 5 + 2 + 7 – 7

x = 20 + 2

x = 22

Tente fazer sozinho

2) Calcular o valor numérico de

5a + 4b – 7ab para a = 2 e b = 3.

Solução 2

Vamos trocar a por 2 e b por 3

5 a + 4 b – 7ab

= 5 . 2 + 4 . 3 – 7 . 2 . 3

Resolvendo a expressão:

5 . 2 + 4 . 3 – 7 . 2 . 3

= 10 + 12 – 42

ab indica um produto.

Não há necessidade de

colocar um ponto de

multiplicação.

= – 20

Tente fazer sozinho


para x = – 3. 15 2 +− xx

Solução 3

Vamos substituir x por – 3. 5x2 – x + 1= 5.(- 3)2 – (- 3) + 1

Resolvendo a expressão:= 5.(- 3)2 – (- 3) + 1= 5 . 9 + 3 + 1= 45 + 3 + 1= 49

Convém utilizarmos

parênteses quando

substituímos letras por

números negativos.

Tente fazer sozinho

4) (Olimpíada de Matemática – SP) Quanto vale

a – b, se e ?3

2=a5

3−=b

−−=−

5

3

3

2ba

5

3

3

2 +=

15

1915

910

=

+=

Solução 4

Convém utilizarmos

parênteses quando

substituímos letras

por frações.

5) Calcule o valor de a para

sendo x = – 4 e y = – 2. xy

yxa

5

32

2

+−=

Tente fazer sozinho

xy

yxa

5

32

2

+−=

( ) ( )( ) ( )452

2342

2

−+−−−−=a

204

616

−+=a

8

1116

22

−=

−=

a

a

Solução 5


para e m

a

++

1

32

2

1=a3

1−=m

Tente fazer sozinho

m

a

++

1

32

−+

+

=

31

1

321

2

31

1

341

−

+=

313

4121

−

+

=

8

39

2

3.

4

13

324

13

===

Solução 6

7) Calcule o valor numérico da expressão

para a = 25 e m = – 2. 6

32

2may +=

Tente fazer sozinho

( )6

23252

6

32

2

2

−+=

+=

y

may

6

4.35.2 +=y

12

210

=+=

y

y

Solução 7

8) Um triângulo eqüilátero possui os três lados com a mesma medida.

Monte a expressão algébrica para achar o perímetro desse triângulo e, em seguida, calcule esse perímetro sendo a = 5cm.

Tente fazer sozinho

Perímetro = soma dos lados

P = a + a + a

P = 3a

P = 3 . 5

P = 15 cm

Solução 8

9) Monte a expressão algébrica para achar o perímetro dessa figura geométrica.

Tente fazer sozinho

P = 2m + 2t + 2k + x + 2k + x

P = 2m + 2t + 2 (2k + x)

P = 2m + 2t + 4k + 2x

Solução 9

Bibliografia

Tempo de Matemática, 6a e 7a série; NAME, Miguel Assis. 1996, Editora do Brasil S/A, São Paulo. Páginas pesquisadas 31 a 36.

Site: Matemática Essencial, acessado em 8 de novembro de 2010.

http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/expralg/expralg.htm

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