Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780"Escola em processo de mudança"

Ano Lectivo2011/20

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FICHA DE REVISÕES PARA A FICHA DE AVALIAÇÃOMATEMÁTICA A

11ºA28-05-2012

1. Resolva em R cada uma das seguintes condições e apresente o conjunto solução

1.1.xx−2

=1

1.2. x2−2 x+1x+3

≤0

2. Sejam f , g e h três funções de variável real definidas por:

f ( x )= 1−xx3−x2−x+1

g ( x )=2−x h ( x )=√5−4 x+2

2.1. Mostre que 1 não pertence ao domínio de f.

2.2. Mostre que f ( x )= 11−x2

, indicando o conjunto de valores para os quais

esta simplificação é válida.2.3. Indique o domínio de h(x ).2.4. Determine se existirem os valores para os quais os gráficos das duas

funções g(x ) e h(x ) se intersetam.2.5. Calcule g∘h (−5).2.6. Carateriza a função h∘g.2.7. Sabe-se que a função derivada de f é definida por:

f ´ ( x )= 2 x(1−x2)2

Determine uma equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto de abcissa dois.

3. Considera a sucessão un definida por recorrência:

{ u1=−4

un+1=34un ,∀n∈N

3.1. Prova que un é uma progressão geométrica.

3.2. Exprime un em função de n.

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3.3. Determina a ordem do termo que verifica a condição: un=−8164 .

3.4. Calcula a soma dos 20 primeiros termos da progressão.

3.5. Estuda a monotonia de un.

4. O Joaquim iniciou um programa de treinos para ficar em forma para o verão. No primeiro dia fez alguns exercícios abdominais e propôs-se continuar todos os dias fazendo sempre mais 4 que no dia anterior. No 10º dia de treinos fez 50 exercícios.4.1. Quantos abdominais fará o Joaquim no 1º dia de treino?

4.2. Seja an a sucessão que dá o número de abdominais que o Joaquim deve

fazer no n−é simo dia de treinos. Explique porque é que an=4 n+10 é o

termo geral da sucessão, recorrendo à definição de Progressão Aritmética.

4.3. Se o Joaquim treinar durante 30 dias, quantos abdominais terá feito no total do programa de treinos?

4.4. Em que dia do plano de treinos o Joaquim deverá fazer pelo menos 220 abdominais?

5. O proprietário de uma moradia pretende aproveitar o espaço existente debaixo de uma escada, para arrumos, conforme sugere a figura.Sejam xe y a altura e largura da porta, em

metros, respectivamente.

a) Mostre que y=5−54x

b) Determina quais devem ser as dimensões da porta de modo a que a sua área seja máxima.

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