SECRETARIA DE EDUCAÇÃO DE SANTA CATARINA (SED-SC)

ESCOLA DE EDUCAÇÃO BÁSICA LINO PESSOA (E. E. B. Lino Pessoa)

INTRODUÇÃO A FÍSICA

NOTAÇÃO CIENTÍFICA

GRANDEZAS FÍSICAS E UNIDADES DE MEDIDAS

Prof. Rangel Martins Nunes

Tubarão, fevereiro de 2018

Conteúdos

Uma breve história da Física;

A Física e os modelos;

Relembrando conceitos importantes de matemática;

Notação científica e ordem de grandeza;

Grandezas Física e suas unidades;

Múltiplos e submúltiplos;

UMA BREVE HISTÓRIA DA FÍSICA

A história do surgimento da Física como ciência moderna se mescla com a

história da química e da matemática. Até o início da idade moderna as ciências de

hoje pertenciam a filosofia, mas especificadamente, a filosofia natural. Esta era a

filosofia que se propunha e resolver grandes questionamentos acerca dos

fenômenos da natureza e do cotidiano.

A filosofia natural surge com os gregos antigos que questionavam a essência

das coisas, a natureza dos movimentos dos corpos e dos fluídos. Grandes

questionamentos eram feitos também sobre o movimento dos astros e como este

influenciavam o cotidiano das pessoas.

A filosofia da natureza surgiu então para desmistificar os fenômenos, dando-

lhes uma explicação racional. No ocidente, durante a Idade Média a valorização da

razão foi substituída pelas ideias cristãs de causa e feito, da predestinação e de que

Deus é a causa motora de toda natureza. A teoria geocêntrica de Cláudio Ptolomeu

coloca Terra (e o homem, a imagem e semelhança de Deus) como centro do

universo como dito na Bíblia. Esta idéia perdura até a Idade Moderna quando a

teoria geocêntrica com muitas falhas passa a ser contestada. O heliocentrismo

começa a ganhar força com os trabalhos de Copérnico, Kppler e Galileu que

defendem o Sol como o centro do universo baseado em fatos observacionais.

O italiano Galileu Galilei é o precursor no estudo do movimento dos corpos e

é um dos primeiros a utilizar a matemática como ferramenta. O grande salto neste

sentido vem com o inglês Issac Newton. Newton foi um cientista proeminente,

envolvido em várias áreas de estudo mas sua grande contribuição foi na mecânica e

na matemática. Na matemática, e com sua grande atração pela geometria, foi a

invenção do cálculo diferencial e integral até hoje utilizado. Na mecânica Newton

elaboraram as três leis que regem o movimento dos corpos terrenos e celestes.

Estas leis são utilizadas até hoje.

No início da idade contemporânea, com a Revolução Industrial, surge a

termodinâmica e o estudo dos gases. A termodinâmica surgiu como uma

necessidade de se entender e quantificar as grandezas envolvidas nas máquinas

térmicas. Surge o conceito de energia.

Meados do século XVIII e início do século XIX começam as descobertas acerca

dos fenômenos elétricos e da natureza e constituição do átomo. Michael Faraday da

o grande salto mostrando a relação entre eletricidade e magnetismo e a

possibilidade de geração de energia através do movimento relativo entre elementos

elétricos e magnéticos. O princípio de Faraday é até hoje utilizado nos grandes

geradores de energia elétrica.

Na primeira metade do século XIX surge a Mecânica Quântica. Esta ciência trata

da mecânica dos elementos atômicos que não podem ser descritos pela mecânica

newtoniana. Neste século surge uma nova mecânica, que abrange a newtoniana,

chamada Teoria da Relatividade. Esta teoria se aplica a corpos que se movimentam

a velocidades próximas a da luz e estão sujeitos a fortes campos gravitacionais.

Preveem resultados além do senso comum como o retardamento do tempo e a

contração do espaço.

Hoje a Física está em várias frentes: geração de energia, descoberta de novos

materiais, cosmologia etc.

A FÍSICA E OS MODELOS

A Física, assim como outras ciências da natureza, cria modelos para descrever

e prever o comportamento futuro dos fenômenos por ela estudado. Para criação dos

modelos, são criadas hipóteses, teorias e leis embasadas em ferramentas matemáticas

(esta sua principal ferreamente descritiva dos fenômenos). Esta elaboração é feita dentro

do que conhecemos como método científico . A humanidade sempre utilizou algum tipo

de modelo para entender a natureza, prever fenômenos e até mesmo determinar as datas

para plantio e colheita (Incas, Astecas, Mais, Egípcios etc).

Podemos citar também os modelos geocêntrico de Cláudio Ptolomeu e

Heliocêntrico de Copérnico, ambos descreviam o sistema planetário justificando o

comportamento dos planetas observados no firmamento. Para ambos nosso sistema

planetário ainda era o centro do universo. Os modelos que estudaremos dentro da Física

utilizam equações (utilizaremos equações bem simples) para o estudo dos fenômenos.

Alias você sabe como é feita a previsão do tempo?

A previsão do tempo em uma determinada região é feito por supercomputadores.

Estas máquinas processam a resolução de dezenas de equações diferenciais

simultaneamente, impossíveis de serem calculada a mão. As equações são alimentadas

com variáveis meteorológicas como temperatura, pressão atmosférica, velocidade dos

ventos etc. Os cálculos mostram os deslocamentos das massas de ar, formação de zonas

de baixa e alta pressão e probabilidade de precipitação entre outras. No Brasil a previsão

do tempo é realizada pelo supercomputador Tupã, capaz de realizar 258 trilhões de

cálculos por segundo.

http://

w

ww.hard ware.com.br/Figura 1. O Tupâ, localizado no Centro de Previsão de Tempo e Estudos Climáticos (Cptec) do Inpe.

noticias/2017-11/esses-sao-os-10-supercomputadores-mais-poderosos-da-

atualidade.html.

Nos nossos estudos, inicialmente em mecânica, iremos trabalhar com modelos

matemáticos para estudar o movimento dos corpos. Estudar seu deslocamento,

velocidade e aceleração no tempo. Por exemplo, iremos estudar o movimento mais

simples descrito por um corpo: o movimento retilíneo e uniforme (MRU). Neste, modelo

de movimento utilizaremos a equação:

S = S0 + v.t para determinar a posição de um corpo S devemos fornecer a equação os

valores de tempo de deslocamento t e posição inicial S0

Não precisaremos de computadores, mas eventualmente uma simples calculadora.

Com a prática e com o passar do nosso curso estudaremos fenômenos mais complexos e

abstratos, com uma abordagem matemática um pouco mais complexa.

RELEMBRANDO ALGUNS CONCEITOS IMPORTANTES DE MATEMÁTICA

Iremos fazer bastantes cálculos, então devemos relembrar alguns conceitos

básicos de matemática em procedência de operações, potenciação e números com

vírgula.

Na procedência de operações devemos sempre realizar os cálculos na seguinte

ordem: divisão, multiplicação, soma ou subtração salvo a presença de parênteses.

Exemplos:

Na expressão 16/6 + 2 – 3 X 1, qual o resultado correto? E na expressão 16/(6 + 2) – 3 X 1 ?

Trabalharemos bastante com potencias de 10, então vala a pena recordar as

regrinhas de multiplicação, divisão, e potencia de base 10 elevado a uma potência n:

Divisão: Na divisão subtrairemos as potencias dos elementos de base 10.

10y

10x = 10y− x, a potência do denominador ira passar para cima sempre com

o sinal trocado. Se 10y

10− x = 10y +x, pois temos o “menos” implícito na fórmula: 10

y

10− x

= 10y−(−x)

Multiplicação: Na multiplicação somaremos as potências dos elementos de base

10.

10x x 10y = 10 x + y.

Potencia de base 10 elevado a uma potencia n: a potência da base 10 é

multiplicado pelo valor de n:(10¿¿ x )y=10x. y¿.

Nas expressões: x, y e n são números reais.

NOTAÇÃO CIENTÍFICA E ORDEM DE GRANDEZA

Nas ciências da natureza é comum lidarmos com valores muito grandes, com

número muito grande de algarismos: distancia entre planetas e estrelas, números de

átomos ou moléculas em uma amostra, cargas elétricas, forças entre cargas e um

número incalculável de valores possíveis.

Por exemplo, 9.460.730.472.580,8 km é o valor de uma unidade astronômica

chamada anos-luz, ou seja, é a distância que a luz percorre a velocidade de

299.792,5 km/s no intervalo de um ano. Muitas estrelas estão a milhares de anos luz de

nós, ou seja, seria necessário viajar milhares de anos a velocidade da luz para chegar

a estes astros. Nosso sol está a 8 minutos luz de nós. É aqui do lado !

O valor 6.022.000.000.0000.000.000.000 é constante de Avogadro, expressa o

número de átomos e moléculas em 1 mol de uma substância. Por exemplo, é o número

de moléculas em 18g de água. Temos também valores muito menores que a unidade:

0,0000015 m é o tamanho médio de uma bactéria. Podemos citar uma infinidade de

exemplos.

Mas não é conveniente expressar estes valores muito grandes ou pequenos por

extenso e principalmente se iremos utiliza-los em cálculos. Então é comum

expressarmos este tipo de valores como notações científicas Para construir uma notação científica é preciso se ater a umas regrinhas, na forma

geral:

N x 10M onde N é um número real maior que 1 e menor que 10, e M é um número

real inteiro.

Dos valores citados obteríamos:

9.460.730.472.580,8, arredondando na 3ª casa depois da virgula: 9.461 x 109.

6.022.000.000.0000.000.000.000, arredondando também na 3ª casa: 6.022 x 1023

0,0000015 fica 1,5 x 10-6

Observe que quando deslocamos a vírgula para direita o valor da potência da

base aumenta, e quando deslocamos para esquerda o valor da potencia diminui (último

exemplo).

É comum também quando um valor é impreciso ou não é significativo como um

resultado ou ainda é apenas uma estimativa (valor próximo do esperado) expressarmos

como ordem de grandeza.

Exemplo: 101524000000, definimos a ordem de grandeza da seguinte forma:

Convertemos o valor para notação científica, na forma N x 10M. Se N está mais próximo

de 100 (1) não alteramos a potencia M, se estivar mais próximo de 101 (10) somamos 1

unidade ao valor de M. Por exemplo 1,0152 x 1011 e obtemos a ordem de grandeza

[OG] = 1011. Outro exemplo, 1023.4 cuja ordem de grandeza é 103.

No exemplo 9,723 x 105 a ordem de grandeza ficara 106, pois 9,723 esta mais

próximo de 101.

Quando dois ou mais valores possuem a mesma potencia de 10, dizemos que

possuem a mesma ordem de grandeza.

GRANDEZAS FÍSICA E SUAS UNIDADES

Na Física trabalhamos com o conceito de grandeza. Podemos definir de forma

simplificada que grandeza física é todos os fenômenos ou substancias que são

mensuráveis, ou seja, medidas ou expressas quantitativamente. A estas grandezas

sempre devemos atribuir um valor quantitativo associado a uma unidade

identificadora, chamada unidade de grandeza.

Podemos citar como grandezas físicas: massa, tempo, velocidade, posição,

aceleração, tensão elétrica, força, energia etc.

As grandezas podem ser representadas por símbolos diversos, mas

obrigatoriamente por unidades bem definidas de um sistema de unidades.

Dentre inúmeros exemplo que iremos estudar, podemos citar:

m = 1200 kg: massa m de 1200 kg (quilogramas)

v = 12 m/s velocidade v de 12 m/s (metros por segundo)

t = 25 s tempo t de 25 s (segundos)

F = 50N uma força F de 50N (Newtons)

No primeiro exemplo representamos uma massa por m, cujo valor (medido

numa balança) é 1200, e este valor é identificado como um valor quantitativo de

massa pela unidade kg. O mesmo raciocínio vale para os outros exemplos.

A grande maioria das grandezas física podem ser medidas por aparelhos de

medidas apropriados.

Grandeza Aparelho de medidamassa balança

tempo relógio

velocidade velocímetro

deslocamento trena

força dinamômetro

Iremos utilizar em nosso curso unidades do Sistema Internacional de Medidas,

representado pela sigla SI. Existem também outros sistemas, como o sistema inglês e

o CGS (centímetro, grama e segundo). Estas grandezas podem ser básicas e

derivadas, constituídas de combinações de grandezas básicas.

Grandeza Unidade símboloMassa quilograma kg

Tempo segundo s

Comprimento metro m

Corrente elétrica ampere A

Temperatura termodinâmica kelvin K

Intensidade luminosa candela cd

Quantidade de matéria mol mol

A tabela a seguir mostra uma lista de algumas unidades de grandezas compostas:

Grandeza Unidade SímboloVelocidade Metros por segundo m/s

Aceleração Metros por segundo ao

quadrado

m/s²

Força Newton N (Kg . m/s²)

Potência Watts W (J/s) ou Kg . m²/s²

Energia Joule J (N . m) ou Kg . m²/s²

Pressão Pascal Pa (N/m²) ou Kg/(m . s²)

Tensão elétrica Volts V (W/A) ou Kg . m²/(s². A)

Observe que algumas unidades compostas recebem nomes especiais, geralmente

em homenagem a algum cientista ilustre. Por exemplo: A unidade de força chama-se

Newton, em homenagem a Issac Newton, e é representado pela letra N. N de Newton

representa uma unidade composta Kg . m/s². Ao invés de expressarmos uma força F = 25 Kg.m/s², expressamos simplesmente como F = 25N. As cinco últimas unidades da

tabela acima são unidades que recebem o nome de cientistas importantes. Podemos

ainda dividir as grandezas Físicas em duas grandes categorias: as grandezas escalares e as grandezas vetoriais.

Grandezas vetoriais: Grandezas vetoriais são as grandezas geralmente associadas

ao movimento. Uma grandeza vetorial é descrita por três entes: direção, sentido e

módulo (escalar). Uma grandeza vetorial é representada por um ente matemático

chamado vetor que pode ser escrito na forma gráfica ou matricial. Todas as grandezas

vetoriais podem ser operadas matematicamente; somadas ou subtraídas.

Podemos citar como grandezas vetoriais: deslocamento, velocidade, aceleração,

força, impulso, quantidade de movimento etc. são grandezas que assumem direções e

sentidos de aplicação no espaço.

Grandezas escalares: Grandezas escaleres são grandezas definidas apenas pelo

valor do módulo, o valor quantitativo calculado ou medido. São exemplos de grandezas

escalares: massa, densidade, tempo etc.

MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS

Nem sempre é conveniente expressar um valor muito grande ou muito pequeno por

extenso ou mesmo na forma de notação científica, principalmente quando se trata de uma

valor final que precisa ser apresentado em tabela por exemplo. Quando se precisa de

uma leitura rápida e fácil do valor e de sua ordem de grandeza, utilizamos os prefixos de

múltiplos e submúltiplos (Tabela abaixo).

Uma unidade de medida de distancia que conhecemos é o Km. Um Km equivale a

1000 metros (1000 m). Por relação, podemos dizer que 10.000 m corresponde a 10 km. A

letra K (chamada de quilo) representa a multiplicação da unidade por 1000. Existem

prefixos para representar x 1000, x 1000.000, x 1000.000.000 etc.

Um exemplo da utilização do mega, representado pela letra M e que equivale a x

1000.000, é o megabyte ou MB. Um megabyte equivale a um milhão de bytes.

Existem prefixos para representar valores abaixo da unidade (submúltiplos).

Tomamos como exemplo o milímetro (mm) e o centímetro (cm). O primeiro representa a

milésima parte do metro e o segundo, a centésima parte do metro.

Para fazermos as conversões podemos converter os valores para notação científica

ou utilizar regra de três.

Exemplos:Extraido de Wikipédia em 10/02/2018

01) Expresse o valor 0,00025 m em micrômetros. Utilizando a tabela, observamos

que o prefixo micro (μ) equivale a 10-6 m. Verificamos que 0,00025 corresponde a

2,5 x 10-4 m, e fizemos a relação:

02) Um microorganismo tem uma dimensão de 0,0025 mm, que em micrômetros equivale a:

a) 25 μm b) 0,25 μm c) 2,5 μm d) 0,025 μm

03) Uma usina solar gera uma potência total de 2 MW com 50 placas solares de mesma potência. Qual a potência de cada placa em KW?

P = 2 MW, na tabela 1 MW = 106 ou 1000.000 W, logo a potencia é de 2.000.000 W. Cada célula geradora terá uma potência de 40.000 W

Se 1 KW é 1000 W, 40.000 W será equivalente a 40 KW.

INSTRUMENTOS DE MEDIDAS E OS ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS

A maioria das grandezas Físicas podem ser medidas por instrumentos de medidas

apropriados, ou determinados através de medidas e cálculos. Os instrumentos podem

fornecer valores quantitativos das grandezas dentro de uma escala e unidade pretendida.

Certos termômetros, que são instrumentos de mensuração de temperatura, podem

fornecer as medidas em °C e/ou °F.

Alguns instrumentos podem fornecer medidas mais precisas que outros de mesma

finalidade, dependendo da qualidade do instrumento, de sua precisão e calibração.

Podemos dividi-los em dois grupos: os instrumentos analógicos e os

instrumentos digitais. Nos instrumentos analógicos a medida é lida em escala graduada e um dos

algarismos da medida é avaliado pelo observador. Abaixo dois instrumentos analógicos

de medições elétricas.

Nos instrumentos digitais a medida é lida em escala graduada e mais comumente

em display numérico. Nestes instrumentos o algarismo duvidoso é fornecido. Nos dois

exemplos abaixo, um multiteste digital e um paquímetro digital.

Processo de Leitura de Medida em um Instrumento analógico Simples

Indicador de um voltímetro analógico. Multímetro analógico.

Paquímetro digital.Multímetro digital.

Veremos dois exemplos básicos de medida, que de forma geral, funciona para outros

instrumentos analógicos como os de ponteiros. A Figura abaixo apresenta duas réguas:

a régua a) com divisões unitárias e a régua b) onde cada divisão possui 10 subdivisões.

Das duas medidas iremos definir os algarismos significativos e o algarismo duvidoso.

Medida na régua a): Na régua a) medimos o comprimento do objeto. É certo que o objeto

possui mais de 2 cm e mais algum valor que podemos ANALISAR como 5, 6 ou 7. Então

a medida ficara 2,6 cm onde o algarismo significativo é o 2 e o duvidoso o 6 (que também

poderia ser 7).

Medida na régua b): Na régua a) medimos o comprimento do objeto. Agora teremos dois

algarismos significativos: dois centímetros inteiros mais três décimos e mais algum valor

avaliado que será o duvidoso. A medida total poderá ser: 2,35 cm ou ainda 2,36 cm. Os

valores 5 e 6 são algarismos duvidosos que a escala não nos permite avaliar com certeza.

Observação: alguns instrumentos de medida que não possuem display eletrônico, mas

são dotados de vernier, são considerados instrumentos digitais. Exemplos clássicos são

os paquímetros. O vernier fornece o algarismo duvidoso.

EXERCÍCIOS

1) Resolva as seguintes operações com potências.

a) 106 x 102

b) 108

10−2

c) 106 X10−16

105

d) (103)-2

e)(10¿¿−2)5

104¿

f) (1,5 X 104) x (3 x 102)

g) (8 x 1012) / (4 x 106)

2) Converta os seguintes valores para notação científica e dê a ordem de grandeza.

a) 1552000000,2

b) 0,000000238,0

c) 1002000000000

d) 1

e) 50

3) Utiliza os prefixos multiplicadores para simplificar os valores.

a) 50000 m

Paquímetro quadridimensional de uso geral com vernier (indicado pela seta).

b) 2,5 x 106 unidades

c) 0,000000256 m

d) 28000000 W

e) 0,085 m

f) 13,8 x 10-9 L

g) 2375g