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UTILIZAÇÃO DE FATORES DE SENSIBILIDADE BASEADOS NO FLUXO

DE POTÊNCIA LINEARIZADO NA ETAPA DE PROGRAMAÇÃO DIÁRIA

DA OPERAÇÃO DO SISTEMA INTERLIGADO NACIONAL

Eduardo Ferreira Domingos

Projeto de Graduação apresentado ao Curso de

Engenharia Elétrica da Escola Politécnica,

Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos

requisitos necessários à obtenção do grau de Engenheiro

Eletricista.

Orientador: Carmen Lucia Tancredo Borges, D.Sc.

Co-orientador: Francisco Carlos Souza de Araújo, M.Sc.

Rio de Janeiro

Março de 2015

UTILIZAÇÃO DE FATORES DE SENSIBILIDADE BASEADOS NO FLUXO DE

POTÊNCIA LINEARIZADO NA ETAPA DE PROGRAMAÇÃO DIÁRIA DA

OPERAÇÃO DO SISTEMA INTERLIGADO NACIONAL


PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS

NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DE GRAU DE ENGENHEIRO ELETRICISTA.

Aprovado por:

_____________________________________________

Prof. Carmen Lucia Tancredo Borges, D.Sc. (UFRJ)

(Orientador)

______________________________________________

Eng. Francisco Carlos Souza de Araújo, M.Sc. (ONS)

(Co-orientador)

_____________________________________________

Prof. Sergio Sami Hazan, Ph.D. (UFRJ)

Dedico este trabalho a Deus e à minha família,

que estiveram ao meu lado nas horas mais difíceis desta graduação.

iv

Domingos, Eduardo Ferreira

Utilização de fatores de sensibilidade baseados no fluxo de

potência linearizado na etapa de programação diária da operação

do Sistema Interligado Nacional/ Eduardo Ferreira Domingos – Rio

de Janeiro: UFRJ/ESCOLA POLITÉCNICA, 2015.

XIV, 70 p.: il.; 29,7cm.

Orientador: Carmen Lúcia Tancredo Borges, D.Sc.


Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/

Departamento de Engenharia Elétrica, 2015.

Referências Bibliográficas p. 70.

I. Borges, Carmen Lúcia Tancredo; Araújo,

Francisco Carlos Souza de.

II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola

Politécnica, Departamento de Engenharia Elétrica.

III. Utilização de fatores de sensibilidade baseados no fluxo

de potência linearizado na etapa de programação diária da

operação do Sistema Interligado Nacional.

v

Agradecimentos

Quero agradecer primeiramente à Deus, pelo dom da vida e por todo amor, graça

e misericórdia a mim demonstrados.

Agradeço aos meus pais, Rita e Elieser, e ao meu irmão Jader, por todo apoio e

incentivo. Sei que não teria chegado até aqui sem suas orações. Amo vocês!

Aos meus companheiros de graduação o meu muito obrigado. Foram cinco anos

de muita luta e esforço, mas estar com vocês tornou o período de graduação mais leve.

Estudar com vocês foi fundamental para o meu crescimento acadêmico.

Agradeço à toda equipe da Gerência de Programação e Desligamentos do ONS.

Muito obrigado por todo aprendizado, apoio e conselhos durante o tempo que passamos

juntos. Gostaria de agradecer ao meu gerente, José Augusto, por ter acreditado em meu

potencial e ter me proporcionado a oportunidade de estagiar no ONS.

Agradeço especialmente ao meu co-orientador Francisco Carlos Souza de

Araújo, por contribuir de forma tão significativa no meu amadurecimento profissional,

por seus ensinos, toda paciência e ajuda durante todas as fases do trabalho.

Agradeço à minha companheira de equipe mensal Janaina, por toda sua ajuda,

atenção e paciência durante todo meu período de estágio no ONS.

Agradeço à minha orientadora professora Carmem, por toda ajuda a mim

dispensada.

À minha família espiritual, Primeira Igreja Batista em São João de Meriti, quero

agradecer cada pessoa que orou por mim e me incentivou durante os anos da

graduação.

À cada pessoa que direta ou indiretamente contribuiu para o meu

amadurecimento pessoal e profissional o meu muito obrigado.

vi

Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/UFRJ como

parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro

Eletricista

UTILIZAÇÃO DE FATORES DE SENSIBILIDADE BASEADOS NO FLUXO DE

POTENCIA LINEARIZADO NA ETAPA DE PROGRAMAÇÃO DIÁRIA DA

OPERAÇÃO DO SISTEMA INTERLIGADO NACIONAL


Março – 2015

Orientador: Carmen Lúcia Tancredo Borges, D.Sc.


Curso: Engenharia Elétrica

A análise de fluxo de potência para sistemas elétricos tem como objetivo realizar

o cálculo do estado operativo da rede elétrica, para certas condições de carga, geração,

topologia da rede e algumas restrições operativas. O presente trabalho, dentre outros

aspectos, trata da utilização da metodologia do fluxo de potência linearizado na etapa

da programação diária da Operação do Sistema Interligado Nacional (SIN). Durante a

fase de programação diária, o estado da rede é monitorado, sendo verificado o fluxo de

potência ativa em linhas de transmissão e transformadores do sistema, tanto em regime

permanente quanto em emergência diante de contingências, de forma a manter a

segurança elétrica dentro dos padrões de desempenho definidos pelos procedimentos

de rede do Operador Nacional do Sistema Elétrico (ONS). O valor estimado do fluxo de

potência ativa no pós-contingência de uma linha de transmissão ou transformador é

calculado mediante a utilização de fatores de sensibilidade em um contexto de

monitoramento e controle.

O presente trabalho apresenta os conceitos principais e a formulação

matemática referente à metodologia do fluxo de potência linearizado, sistemática para

confecção de fatores de distribuição para eventos simples e múltiplos, fatores de

deslocamento de geração e ainda a metodologia utilizada para o monitoramento e

controle do carregamento no pós-contingência em equipamentos de função

transmissão. Por fim, é apresentado um estudo de caso real no qual são expostos todos

vii

os conceitos descritos neste trabalho, incluindo o monitoramento de grandezas de

tempo real contemplando a atuação de um Esquema de Controle Emergência e

reprogramação de geração através do processo de programação da operação do

sistema executado pelo ONS.

Palavras Chave: Sistema de Potência; Fluxo de Potência; Operador Nacional do

Sistema Elétrico; Fatores de sensibilidade; Segurança Elétrica.

viii

Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial

fulfillment of the requirements for the degree of Electrical Engineer

APPLICATION OF SENSITIVITY FACTORS BASED ON LINEARIZED POWER

FLOW IN DAILY SCHEDULE OF NATIONAL INTERCONNECTED SYSTEM


March - 2015

Advisors: Carmen Lúcia Tancredo Borges, D.Sc.

Francisco Carlos Souza de Araújo, M.Sc.

Course: Electrical Engineer

The power flow analysis for electrical systems aims to perform the calculation of

the operating state of the power grid, for certain load conditions, generation, network

topology and some operational constraints. This study, among other things, deals with

the use of the methodology of the linearized power flow at the stage of daily schedule of

Operation of the National Interconnected System (SIN). During the phase of daily

schedule, the status of the network is monitored and checked for power flow in

transmission lines and transformers system, both in steady state and in front of

emergency contingencies in order to maintain the electrical safety within the performance

standards set by network procedures of the National Electric System Operator (ONS).

The estimated value of active power flow in the post-contingency of a transmission line

or transformer is calculated by using sensitivity factors in the context of monitoring and

control.

This paper presents the key concepts and mathematical formulation regarding

the methodology of the linearized power flow, systematic preparation for distribution

factors for single and multiple events, displacement factors of generation and even the

methodology used for monitoring and control loading post-contingency transmission

function’s equipment. Finally, a real case study is presented in which are exposed all the

concepts described in this paper, including the monitoring of values in real time

ix

contemplating the performance of an Emergency Control Scheme and reprogramming

generation through the operation programming process system run by the ONS.

Keywords: Power System; Power Flow; National Electric System Operator; Sensitivity

factors; Electrical Safety.

x

Sumário

LISTA DE FIGURAS....................................................................................................XII

LISTA DE TABELAS..................................................................................................XIV

CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO.....................................................................................01

1.1 – Considerações Gerais...............................................................................01

1.2 – Estrutura do Trabalho................................................................................03

CAPÍTULO 2 – O PROBLEMA DO FLUXO DE POTÊNCIA E MÉTODOS DE

SOLUÇÃO.....................................................................................................................04

2.1 – O contexto referente ao problema do fluxo de potência...........................04

2.2 – A formulação matemática do problema de fluxo de potência...................05

2.3 – Modelagem dos elementos do sistema de potência.................................09

2.4 – Fluxos de potência ativa e reativa fluindo através dos

equipamentos da rede.......................................................................................12

2.5 – Formulação matricial do problema:...........................................................16

2.6 – Método de Newton-Raphson (Newton AC)...............................................18

2.7 - Método do Fluxo de Potência Linearizado (Flow DC).................................20

CAPÍTULO 3 – PRINCÍPIO DE MONITORAMENTO DE FLUXOS NO TEMPO REAL E

METODOLOGIA UTILIZADA NO CÁLCULO DOS FATORES DE SENSIBILIDADE

LINEAR.........................................................................................................................27

3.1 – Monitoramento de fluxos em tempo real para evitar ou

minimizar a possibilidade de sobrecarga no pós-contingência.............27

3.2 – Fator de distribuição de carregamento.......................................................28

3.2.1 – Cálculo dos fatores de superposição para eventos simples..............29

3.2.2 – Cálculo dos fatores de superposição para eventos múltiplos............32

3.3 – Fatores de deslocamento de geração........................................................35

CAPÍTULO 4 – ESTUDO DE CASO: UTILIZAÇÃO DE FATORES DE SENSIBILIDADE

PARA MONITORAMENTO E CONTROLE DO CARREGAMENTO DA

TRANSFORMAÇÃO 765/345 kV – 3 x 1500 MVA DA SUBESTAÇÃO TIJUCO PRETO

NA ETAPA DE PROGRAMAÇÃO DIÁRIA DA OPERAÇÃO........................................41

4.1 - Objetivo......................................................................................................41

4.2 - Motivação e contextualização do problema analisado..............................41

4.3 - Controle atual de carregamento da transformação...................................43

xi

4.4 - Proposta para controle do carregamento da transformação 765/345 kV –

3 x 1500 MVA da SE Tijuco Preto....................................................................51

CAPÍTULO 5 – CONCLUSÃO......................................................................................65

APÊNDICE....................................................................................................................67

A.1 – O processo de validação elétrica...............................................................67

A.2 – O trabalho do ONS....................................................................................69

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.............................................................................70

xii

LISTA DE FIGURAS

Figura 2.1: Ilustração da convenção de sinais adotada na dedução do problema para

injeção de corrente e fluxos...........................................................................................08

Figura 2.2: Equivalente π de uma linha de transmissão...............................................09

Figura 2.3: Equivalente π de um transformador............................................................11

Figura 2.4: Matriz Jacobiana utilizada no cálculo do método de Newton Raphson [1].19

Figura 2.5: Analogia entre a lei de Ohm e a metodologia utilizada no Fluxo de Potência

Linearizado....................................................................................................................22

Figura 2.6: Potência máxima transmitida pelo ramo km no método Flow DC [1]..........22

Figura 3.1: Sistema de Transmissão em 765 kV do SIN...............................................29

Figura 3.2: Parte do Sistema de 440 kV do SIN............................................................37

Figura 4.1: Configuração da transformação 765/345 kV da SE de Tijuco Preto...........42

Figura 4.2: Diagrama do Sistema de Transmissão de 765 kV e configuração da

transformação 765/345 kV da SE de Tijuco Preto........................................................44

Figura 4.3: Geração de Itaipu 60 Hz programado para o dia 12/03/2014.....................46

Figura 4.4: Carregamento dos ATR 765/345 kV da SE Tijuco Preto............................47

Figura 4.5: Comportamento da inequação de monitoramento do ATR-5 765/345 kV –

1500 MVA para a perda do ATR-4 765/345 kV – 1500 MVA e a atuação da lógica 9’

considerando Itaipu 60Hz com 09 unidades geradoras................................................48



– Itaipu 60 Hz com 9 UGs.............................................................................................49



– Itaipu 60 Hz com 9 UGs............................................................................................50

Figura 4.8: Comportamento do fluxo de potência ativa nos ATR-5 e ATR-6 765/345 kV

da SE Tijuco Preto com o corte de geração..................................................................53

Figura 4.9: Comportamento do fluxo de potência ativa no ATR-5 para a perda do ATR-

6 765/345 kV com o corte de geração...........................................................................56

Figura 4.10: Comparação do carregamento referente ao o ATR-5 765/345 kV para a

perda do ATR-4 765/345 kV, atuação da lógica 9’ sem e com abertura manual das LT

345 kV Tijuco Preto – Itapeti C-1 e C-2.........................................................................59

Figura 4.11: Comparação do carregamento referente ao ATR-5 765/345 kV para a perda

do ATR-6 765/345 kV, atuação da lógica 9’ sem e com abertura manual das LT 345 kV

Tijuco Preto – Itapeti C-1 e C-2.........................................................................61

Figura 4.12: Comparação do carregamento referente ao ATR-6 765/345 kV para a

xiii

perda do ATR-4 765/345 kV, atuação da lógica 9’ sem e com abertura manual das LT

345 kV Tijuco Preto – Itapeti C-1 e C-2.........................................................................63

xiv

LISTA DE TABELAS

Tabela 01: Cálculo dos fatores de superposição utilizando o método Newton AC.......30

Tabela 02: Cálculo dos fatores de superposição utilizando o método Flow DC

sem perdas....................................................................................................................31

Tabela 03: Cálculo dos fatores de superposição utilizando o método Flow DC

com perdas....................................................................................................................31

Tabela 04: Cálculo dos fatores de superposição para eventos múltiplos........................34

Tabela 05: Teste para validação dos fatores de distribuição..........................................35

Tabela 06: Monitoramento de fluxo na LT 440kV Jupiá-Taquaruçu................................38

Tabela 07: Monitoramento de fluxo na LT 440kV Jupiá-Taquaruçu para outro ponto

de operação...................................................................................................................40

Tabela 08: Comparação de resultados entre a simulação e o fator de reprogramação de

geração calculado..........................................................................................................40

Tabela 09: Comportamento do carregamento dos ATR-5 e ATR-6 da SE Tijuco Preto

para a perda do ATR-4 765/345 kV...............................................................................52

Tabela 10: Comportamento do carregamento do ATR-5 para a perda do ATR-6 765/345

kV da SE Tijuco Preto....................................................................................................55

1

CAPÍTULO 1

INTRODUÇÃO

1.1 - Considerações Gerais

Sabe-se que o ambiente de trabalho em uma sala de controle em qualquer

empresa de energia elétrica demanda um grande esforço intelectual e habilidade

elevada por parte dos operadores. O clima é sempre de muita atenção e bastante

apreensão, pois se tenta ao máximo evitar que eventuais falhas no sistema não

ocasionem danos inadmissíveis em equipamentos, buscando-se manter a continuidade

do suprimento e em casos de atuações de Esquemas Regionais de Alívio de Carga

(ERAC), que haja o menor número possível de estágios de corte de carga.

As contingências no SIN acontecem com frequência, e ocorrem devido a uma

gama diversificada de motivos. As principais são: mau funcionamento em

equipamentos, falta de manutenção, início ou término da vida útil de equipamento,

queimadas sob linhas de transmissão e o clima, que às vezes, devido a descargas

atmosféricas, ocasiona alguma falha na rede gerando algum efeito cascata de

desligamentos múltiplos. Diante de alerta de tempo severo em regiões nas quais se

encontram troncos importantes do sistema de transmissão, os operadores alteram o

ponto de operação do sistema através de reprogramação de geração, de forma que o

sistema passe a suportar contingências múltiplas nos mesmos, por exemplo N-3. Cabe

ressaltar que, normalmente, utiliza-se o critério N-1 na maior parte do SIN, de maneira

que caso ocorra algum desligamento planejado ou desligamento intempestivo, o mesmo

não afete o suprimento de energia, não sobrecarregue os demais ativos da rede, nem

tampouco acarrete subtensões ou sobretensões inadmissíveis.

O processo de programação diária da operação do SIN tem por objetivo definir

um programa de geração e intercâmbios compatível com a otimização energética. Uma

vez definido o programa de geração e intercâmbios, ocorre a validação elétrica [A.1],

que visa antever e minimizar possíveis violações de restrições de regime permanente e

de regime de emergência, diante de contingências que levem o sistema de um estado

seguro para algum outro o estado, ou de alerta, ou de emergência ou em um caso de

extrema severidade. Durante o processo de validação elétrica, são monitorados 48

patamares de carga integralizados de meia em meia hora.

2

Sabe-se que o método de análise de fluxo de potência para sistemas elétricos é

essencial para que haja um planejamento e uma operação adequada do SIN. Dentre

tantos métodos utilizados, o ONS [A.2] optou pela utilização do fluxo de potência

linearizado a fim de informar o estado da rede para uma dada condição de carga,

despacho de geração e topologia do sistema. A razão desta opção se deve à maneira

direta e simplificada do método em calcular o estado da rede aliada à grande quantidade

de pontos de operação a serem calculados. A metodologia de solução utilizada neste

método será apresentada no capítulo 2.

A fim de garantir a segurança elétrica do sistema, a otimização energética e a

minimização da necessidade de reprogramação em tempo real das usinas do sistema,

é necessário que os fluxos de potência ativa em linhas de transmissão e

transformadores estejam abaixo de seus respectivos limites nominais e que ocorra um

monitoramento dos mesmos em contingência em sua maioria dentro do critério N-1,

evitando assim sobrecargas inadmissíveis, minimização de atuações da proteção,

inclusive de Proteção de Perda de sincronismo (PPS). Em casos mais específicos, nos

principais troncos de interligação do sistema, pode-se fazer necessária a adoção de

critérios diferenciados, como o N-2, para prover um grau adicional de segurança,

contemplando inclusive a atuação de alguns Sistemas Especiais de Proteção (SEP).

Em vista disso, este trabalho apresenta a formulação matemática e conceitos

referentes aos métodos de Newton e do fluxo de potência linearizado, aborda também

a confecção de fatores de sensibilidade linear, confecção de fatores de distribuição para

contingências simples e múltiplas, fatores de deslocamento de geração e ainda a

metodologia utilizada pelos engenheiros do ONS para monitorar e controlar o

carregamento dos equipamentos do SIN, de forma que mesmo frente à contingências,

tenha os carregamentos de seus ativos inferiores aos respectivos limites de curta

duração. Por fim, é apresentado um estudo de caso referente a um problema real

enfrentado na operação do SIN, em que foram utilizados os conceitos abordados no

trabalho, incluindo ainda a atuação de uma lógica especial para controle de

carregamento e necessidade de reprogramação de geração através do processo de

validação elétrica executado pelo ONS.

Este trabalho foi motivado por um desejo de expor ao ambiente acadêmico parte

do trabalho realizado pela equipe de programação diária da operação do ONS e também

com o intuito de que este documento seja disponibilizado aos alunos da disciplina de

sistema de potência como um material que os auxilie no entendimento referente ao tema

sobre fatores de sensibilidade.

3

1.2 - Estrutura do Trabalho

No primeiro capítulo são feitas as considerações iniciais e a forma na qual o

trabalho está estruturado.

No segundo capítulo é mostrada a formulação matemática e conceitos

fundamentais sobre o método de Newton e o fluxo de potência linearizado.

No terceiro capítulo é apresentado o princípio de monitoramento de fluxos em

tempo real, bem como a metodologia para confecção dos fatores de sensibilidade linear,

que são os chamados fatores de distribuição de carregamento e fatores de influência de

geração.

No quarto capítulo é exposto um estudo de caso referente a um problema real

enfrentado na operação do SIN, incluindo atuação de um esquema de emergência e

necessidade de reprogramação de geração, onde é apresentada uma possível solução

para o problema.

No quinto capítulo com base em tudo que foi exposto, é apresentada uma breve

conclusão sobre o tema.

4

CAPÍTULO 2

O PROBLEMA DO FLUXO DE POTÊNCIA E MÉTODOS DE SOLUÇÃO

2.1 – O contexto referente ao problema de fluxo de potência [2]

O fluxo de potência é um estudo que traz como solução o estado em regime

permanente da rede elétrica para um determinado ponto de operação do sistema. Este

estudo é uma das principais ferramentas utilizadas pelos agentes do setor elétrico e

também pelo ONS, pois serve como base para os mais diversos tipos de estudos, a

saber: estabilidade eletromecânica do sistema, análise de curto-circuito, análise de

contingência e de confiabilidade.

Os componentes básicos de um sistema elétrico de potência são geradores,

transformadores, elementos shunt, linhas de transmissão e as cargas. Para a realização

deste estudo, utiliza-se uma modelagem para o sistema onde as subestações são

representadas através de barras ou nós. Já as linhas de transmissão e transformadores

que ligam estas barras são chamados de ramos. Utilizando esta nomenclatura, os

componentes básicos de um sistema elétrico de potência podem ser classificados em

dois grupos: os que são ligados entre dois nós quaisquer da rede, são esses: linhas de

transmissão, transformadores e defasadores, e ainda o grupo dos componentes que

são ligados entre um nó qualquer da rede e o nó terra, caso dos geradores, cargas,

reatores e capacitores.

No estudo de fluxo de potência faz-se necessária a inserção dos dados de

entrada da rede, que são fundamentais para o cálculo do ponto de operação do sistema,

a saber: geração de potência ativa praticada e a capacidade máxima das máquinas em

questão, carga (ativa e reativa), dados da rede elétrica, como resistência e reatância

das linhas de transmissão e transformadores, e seus respectivos limites operativos. O

produto final do estudo do fluxo de potência traz consigo tensão e ângulo nas barras e,

como grandezas funcionais, também os fluxos de potência ativa e reativa nos elementos

da rede (linhas de transmissão e transformadores), e perdas elétricas.

O estudo de fluxo de potência utiliza um modelo matemático para representá-lo

composto por três pilares: um robusto sistema de equações algébricas não lineares para

representar a rede elétrica, inequações a fim de representar seus limites operativos,

inequações e/ou equações para representar o seu controle (tapes de transformador,

defasamento, limite de geração de reativos de unidades geradoras e compensadores

estáticos).

5

2.2 - A formulação matemática do problema de fluxo de potência [1], [2] e [8]:

O modelo matemático referente ao problema do fluxo de potência é obtido

através do princípio da conservação de potência ativa e reativa em cada barra (nó) da

rede. Ou seja, a injeção de potência líquida em cada barra é igual somatório das

potências que fluem através dos componentes que tem este nó como um de seus

terminais, semelhantemente à primeira lei de Kirchoff (Lei dos nós).

A formulação matemática do problema de fluxo de potência estabelece que para

cada nó (barra) da rede são associadas quatro variáveis, a saber:

𝑉𝑘 : Magnitude da tensão na barra k

Ɵ𝑘 : Ângulo da tensão na barra k

𝑃𝑘 : Injeção líquida de potência ativa na barra k

𝑄𝑘 : Injeção líquida de potência reativa na barra k

Sendo: k é o índice da barra em questão.

Duas destas variáveis entram no problema como dados de entrada e duas

entram no problema como incógnitas a serem resolvidas. Do ponto de vista de

modelagem, existem barras que possuem diferentes funções e estas podem ser

separadas em três grupos:

Barras PV (Tensão controlada)

Esta barra possibilita fixar a injeção de potência ativa e o módulo da tensão.

Comumente nesse tipo de barra são englobados geradores e compensadores

síncronos. Neste caso, são considerados dados de entrada 𝑃𝑘 e 𝑉𝑘, e posteriormente

calculados os valores de 𝑄𝑘 𝑒 𝜃𝑘. Cerca de 5% do sistema é composto por barras desse

tipo.

6

Barras PQ (Carga)

Esse tipo de barra corresponde a 95% das barras do sistema. Nessa barra não

existe controle de tensão, sendo portanto especificadas as potências injetadas (𝑃𝑘 e 𝑄𝑘)

e só então calculados os valores de módulo e ângulo da tensão (𝑉𝑘, 𝜃𝑘.). Neste tipo de

barra, às vezes pode-se ter também uma geração, mas esta irá fornecer ao sistema P

e Q constantes durante o processo iterativo.

Barra Vθ (Swing ou slack)

Esta barra é utilizada para balanço das perdas do sistema, que não são

conhecidas até a solução do ponto de operação da rede. Portanto, ela fecha o balanço

energético do sistema: 𝑃𝐺 = 𝑃𝐿 + 𝑃𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠. Onde 𝑃𝐺 é a geração, 𝑃𝐿 é requerida pela

carga e 𝑃𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 são as perdas totais do sistema (Em linhas de transmissão,

transformadores, etc). Usualmente, existe somente uma barra swing no sistema. Para

o seu cálculo, são dados V𝑘, Ɵ𝑘 e então calculados P𝑘, 𝑄𝑘.

Como podemos observar, a diferença nos tipos de parâmetros de entrada e

variáveis de saída das barras, obriga a uma subdivisão do problema em 2 sistemas de

equações:

Sistema 1- Composto pelas equações cujo seu resultado traz o valor

correspondente do módulo e ângulo das tensões nas barras. A saber:

𝑃𝑘 = 𝑃𝑘 (V,θ) , k ∈ {PQ,PV}, barras de carga e de tensão controlada,

𝑄𝑘 = 𝑄𝑘 (V,θ) , k ∈ {PQ}, barras de carga.

Sistema 2- Uma vez que se tenha o valor do módulo e ângulo das tensões nas

barras, por substituição de variáveis, as demais incógnitas do sistema são

calculadas:

𝑃𝑘 = 𝑃𝑘 (V,θ) , k ∈ {Vθ }, barra flutuante,

𝑄𝑘 = 𝑄𝑘 (V,θ) , k ∈ {Vθ ,PV}, barra flutuante e barras de tensão controlada.

7

Como já mencionado, no problema de fluxo de potência existe um conjunto de

equações e inequações a serem solucionadas. O conjunto das equações possui duas

equações para cada barra (nó) da rede, e estas representam as potências ativas e

reativas injetadas na barra, que são iguais ao somatório dos fluxos correspondentes que

deixam a respectiva barra por meio das linhas de transmissão e transformadores. Ainda,

a injeção líquida de potência no nó em questão pode ser expressa em função das

tensões, ângulos das barras vizinhas conectadas ao mesmo:

𝑃𝑘 = ∑ 𝑃𝑘𝑚 (𝑉𝑘, 𝑉𝑚, Ɵ𝑘,

𝑚∈𝛺𝑘Ɵ𝑚) (2.1)

𝑄𝑘 + 𝑄𝑘𝑠ℎ(𝑉𝑘) = ∑ 𝑄𝑘𝑚 (𝑉𝑘, 𝑉𝑚, Ɵ𝑘 ,

𝑚∈𝛺𝑘Ɵ𝑚) (2.2)

Sendo:

K = 1, … , NB (NB é o número de barras da rede)

Ω : Conjunto de barras vizinhas à barra k

Vk, Vm : Magnitude da tensão das barras terminais do ramo km

θk, θm : Ângulo das tensões das barras terminais do ramo km

Pkm : Fluxo de potência ativa no ramo km

Qkm : Fluxo de potência reativa no ramo km

Qksh : Componente da injeção de potência reativa devido ao elemento shunt da

barra k (Qksh = bk

sh ∗ 𝑉𝑘2, sendo bk

sh a susceptância shunt ligada à barra k)

OBS: Para a dedução do problema, a seguinte convenção é adotada: Nas

barras, as injeções líquidas de potência são positivas ao entrarem correspondendo a

uma geração, e são negativas ao saírem, correspondendo a uma carga. Já os fluxos

são positivos ao saírem da barra e negativos ao entrarem. A figura 2.1 ajuda a ilustrar

este conceito.

8

Figura 2.1: Ilustração da convenção de sinais adotada na dedução do problema

para injeção de corrente e fluxos

Sendo:

Ik é a injeção positiva de corrente na barra k devido à geração

Ik𝑠ℎ é a injeção positiva de corrente na barra k devido ao equipamento shunt

pendurado à barra

Ikm é a corrente que flui através do ramo km, possuindo sentido positivo ao sair

da barra k

Já o conjunto de inequações engloba as restrições do problema, como por

exemplo a magnitude das tensões nas barras PQ e também os limites de injeção de

potência reativa nas barras PV:

Vk𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑉𝑘 ≤ Vk

𝑚𝑎𝑥

(2.3)

Qk𝑚𝑖𝑛 ≤ Qk ≤ Qk

𝑚𝑎𝑥

9

2.3 – Modelagem dos elementos do sistema de potência [2]:

Para definir todo conjunto de equações/inequações, faz-se necessária a

modelagem de cada elemento do sistema de potência a fim de representá-las:

2.3.1 - Geradores e Cargas

Considerando-se um estudo em regime permanente de fluxo de potência,

geradores e cargas são considerados como elementos de potência constante. Para os

geradores, especifica-se a potência ativa e sua tensão, sendo a potência reativa

calculada para estabelecer o nível de tensão especificado. Já para as cargas

especificam-se as potências ativa e reativa, sendo calculados nos níveis de tensão e

ângulo da respectiva barra.

2.3.2 - Linha de transmissão

As linhas de transmissão no estudo de fluxo de potência em regime permanente

são representadas através do modelo π. A figura 2.2 retrata o modelo equivalente π de

linha de transmissão utilizado na formulação matemática do problema de fluxo de

potência possuindo uma impedância série e uma admitância ligada ao solo:

Figura 2.2: Equivalente 𝜋 de uma linha de transmissão

10

Sendo:

z𝑘𝑚 é a impedância série do ramo km, medida em Ω (ohms)

r𝑘𝑚 é a resistência do ramo km, medida em Ω (ohms)

x𝑘𝑚 é a reatância do ramo km, medida em Ω (ohms)

bkm𝑠ℎ é a susceptância shunt do ramo km, medida em Siemens (S)

I𝑘𝑚 é a injeção líquida de corrente no ramo km

Neste contexto, outra grandeza pode ser definida:

𝑦𝑘𝑚 = 1/𝑧𝑘𝑚 = 𝑔𝑘𝑚 + 𝑗𝑏𝑘𝑚 (2.4)

Sendo:

y𝑘𝑚 é a admitância série do ramo km, medida em S (Siemens)

g𝑘𝑚 é a condutância do ramo km, medida em S (Siemens)

b𝑘𝑚 é a susceptância do ramo km, medida em S (Siemens)

Com algumas manipulações matemáticas, chega-se a:

𝑔𝑘𝑚 =𝑟𝑘𝑚

𝑟𝑘𝑚2+𝑥𝑘𝑚2 (2.5)

e

𝑏𝑘𝑚 = −𝑥𝑘𝑚

𝑟𝑘𝑚2+𝑥𝑘𝑚2 (2.6)

Ainda baseado na figura 2.2, pode-se observar que a injeção de corrente líquida

de corrente Ikm , é formada por uma componente série e uma componente shunt. Esta

injeção de corrente pode ser descrita em função das tensões terminais das barras e em

função dos parâmetros do modelo equivalente 𝜋 da linha de transmissão.

Definindo

𝐸𝑘 = 𝑉𝑘 ∗ 𝑒𝑗𝜃𝑘 (2.7)

e

𝐸𝑚 = 𝑉𝑚 ∗ 𝑒𝑗𝜃𝑚 (2.8)

11

Sendo:

𝑒𝑗𝜃 = 𝑐𝑜𝑠(Ɵ) + 𝑗𝑠𝑒𝑛(Ɵ) (2.9)

Tem-se que a injeção líquida de corrente no ramo km pode ser dada por:

𝐼𝑘𝑚 = 𝑦𝑘𝑚(𝐸𝑘 − 𝐸𝑚) + 𝑗𝑏𝑘𝑚 𝑠ℎ ∗ 𝐸𝑘 (2.10)

Já a injeção 𝐼𝑚𝑘 pode ser expressa por:

𝐼𝑚𝑘 = 𝑦𝑘𝑚(𝐸𝑚 − 𝐸𝑘) + 𝑗𝑏𝑘𝑚𝑠ℎ ∗ 𝐸𝑚 (2.11)

2.3.3 – Transformador

Existem alguns tipos de transformadores que podem ser modelados como

elementos do sistema de potência, a saber:

2.3.3.1 – Transformador Convencional

O transformador é representado por uma admitância série ykm, possuindo uma

relação de transformação 1:t. Neste caso, o valor de t é um número real ‘a’.

2.3.3.2 – Transformador em fase

A figura 2.3 representa um transformador em fase modelado por seu

equivalente π:

Figura 2.3: Equivalente π de um transformador

Ikm

12

Sendo:

𝐴 = 𝑎 ∗ 𝑦𝑘𝑚

𝐵 = 𝑎 ∗ 𝑦𝑘𝑚 ∗ (𝑎 − 1)

𝐶 = (1 − 𝑎) ∗ 𝑦𝑘𝑚

No transformador em fase, sua corrente I𝑘𝑚 é dada pela seguinte expressão:

𝐼𝑘𝑚 = 𝑎𝑘𝑚 ∗ 𝑦𝑘𝑚(𝑎𝑘𝑚 ∗ 𝐸𝑘 − 𝐸𝑚) (2.12)

Sendo:

𝑎𝑘𝑚 é o tap do referido transformador

2.3.3.2 – Transformador defasador

No caso do transformador defasador, t = 𝑎 ∗ 𝑒−𝑗∅. Neste transformador, sua

corrente Ikm é dada pela seguinte expressão:

𝐼𝑘𝑚 = 𝑦𝑘𝑚 ∗ 𝑒−𝑗∅𝑘𝑚 ∗ (𝐸𝑘 ∗ 𝑒𝑗∅𝑘𝑚 − 𝐸𝑚) (2.13)

Sendo:

∅ é o ângulo de defasagem do referido transformador

A modelagem completa deste componente pode ser encontrada em [2].

2.4 – Fluxos de potência ativa e reativa fluindo através dos equipamentos da rede

2.4.1 – Linhas de transmissão

Na forma complexa, o conjugado da injeção líquida de potência que flui através

do ramo km pode ser expresso por:

𝑆𝑘𝑚∗ = 𝑃𝑘𝑚 − 𝑗 𝑄𝑘𝑚 (2.14)

Uma vez que a equação (2.14) também pode ser expressa em função da tensão

da barra k e da injeção de corrente líquida no ramo km, temos:

13

𝑆𝑘𝑚∗ = 𝐸𝑘∗ ∗ 𝐼𝑘𝑚 (2.15)

Utilizando-se (2.14) e (2.15), temos a seguinte igualdade:

𝑆𝑘𝑚∗ = 𝑃𝑘𝑚 − 𝑗 𝑄𝑘𝑚 = 𝐸𝑘∗ ∗ 𝐼𝑘𝑚 (2.16)

Substituindo-se (2.7), (2.8) e (2.10) em (2.15), tem-se que:

𝑆𝑘𝑚∗ = 𝑉𝑘 ∗ 𝑒−𝑗𝜃𝑘 ∗ [𝑦𝑘𝑚 ∗ (𝑉𝑘 ∗ 𝑒𝑗𝜃𝑘 − 𝑉𝑚 ∗ 𝑒𝑗𝜃𝑚 ) + 𝑗𝑏𝑘𝑚

𝑠ℎ ∗ 𝑉𝑘 ∗ 𝑒𝑗𝜃𝑘 ] (2.17)

Rearrumando-se a expressão (2.17) utilizando conceitos algébricos, chega-se a:

𝑆𝑘𝑚∗ = 𝑦𝑘𝑚 ∗ 𝑉𝑘 ∗ 𝑒−𝑗𝜃𝑘 ∗ (𝑉𝑘 ∗ 𝑒𝑗𝜃𝑘 − 𝑉𝑚 ∗ 𝑒𝑗𝜃𝑚 ) + 𝑗𝑏𝑘𝑚

𝑠ℎ ∗ 𝑉𝑘2 (2.18)

Inserindo-se (2.9) em (2.18) e identificando sua parte real, tem-se a potência

ativa líquida que flui através do ramo 𝑘𝑚:

𝑃𝑘𝑚 = 𝑉𝑘2 ∗ 𝑔𝑘𝑚 − 𝑉𝑘 ∗ 𝑉𝑚 ∗ 𝑔𝑘𝑚 ∗ 𝑐𝑜𝑠(𝜃𝑘𝑚) − 𝑉𝑘 ∗ 𝑉𝑚 ∗ 𝑏𝑘𝑚 ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝜃𝑘𝑚) (2.19)

De maneira análoga agora para a potência reativa, inserindo-se (2.9) em (2.18)

e identificando sua parte imaginária, temos:

𝑄𝑘𝑚 = −𝑉𝑘2 ∗ (𝑏𝑘𝑚 + 𝑏𝑘𝑚

𝑠ℎ ) + 𝑉𝑘 ∗ 𝑉𝑚 ∗ 𝑏𝑘𝑚 ∗ 𝑐𝑜𝑠(𝜃𝑘𝑚) +

−𝑉𝑘 ∗ 𝑉𝑚 ∗ 𝑔𝑘𝑚 ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝜃𝑘𝑚) (2.20)

Os fluxos que fluem pela direção oposta P𝑘𝑚 e 𝑄𝑘𝑚 são obtidos de forma análoga:

𝑃𝑚𝑘 = 𝑉𝑚2 ∗ 𝑔𝑘𝑚 − 𝑉𝑘 ∗ 𝑉𝑚 ∗ 𝑔𝑘𝑚 ∗ 𝑐𝑜𝑠(𝜃𝑘𝑚) + 𝑉𝑘 ∗ 𝑉𝑚 ∗ 𝑏𝑘𝑚 ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝜃𝑘𝑚) (2.21)

e

𝑄𝑘𝑚 = −𝑉𝑚 2 ∗ (𝑏𝑘𝑚 + 𝑏𝑘𝑚

𝑠ℎ ) + 𝑉𝑘 ∗ 𝑉𝑚 ∗ 𝑏𝑘𝑚 ∗ 𝑐𝑜𝑠(𝜃𝑘𝑚) +

−𝑉𝑘 ∗ 𝑉𝑚 ∗ 𝑔𝑘𝑚 ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝜃𝑘𝑚) (2.22)

14

Com isso perdas de transmissão na linha são dadas pelas seguintes expressões:

𝑃𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 = 𝑃𝑘𝑚 + 𝑃𝑚𝑘 = 𝑔𝑘𝑚 ∗ [𝑉𝑘2 + 𝑉𝑚

2 − 2 ∗ 𝑉𝑘 ∗ 𝑉𝑚 ∗ cos (𝜃𝑘𝑚)] (2.23)

e

𝑄𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 = 𝑄𝑘𝑚 + 𝑄𝑚𝑘 = −𝑏𝑘𝑚𝑠ℎ ∗ [𝑉𝑘

2 + 𝑉𝑚2] +

−𝑏𝑘𝑚 ∗ [𝑉𝑘2 + 𝑉𝑚

2 − 2 ∗ 𝑉𝑘 ∗ 𝑉𝑚 ∗ cos (𝜃𝑘𝑚)] (2.24)

2.4.2 – Transformadores

2.4.2.1 – Transformador em fase

As expressões para o fluxo no transformador em fase possuem raciocínio

análogo em relação à dedução do fluxo que flui através das linhas de transmissão e

podem ser encontradas em [2]. A única diferença é que para o transformador em fase,

sua corrente I𝑘𝑚 é dada pela expressão (2.12). Com isso, as expressões para os fluxos

𝑃𝑘𝑚 e 𝑄𝑘𝑚 resultam em:

𝑃𝑘𝑚 = (𝑎𝑘𝑚 ∗ 𝑉𝑘)2 ∗ 𝑔𝑘𝑚 − (𝑎𝑘𝑚 ∗ 𝑉𝑘) ∗ 𝑉𝑚 ∗ 𝑔𝑘𝑚 ∗ 𝑐𝑜𝑠(𝜃𝑘𝑚) +

−(𝑎𝑘𝑚 ∗ 𝑉𝑘) ∗ 𝑉𝑚 ∗ 𝑏𝑘𝑚 ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝜃𝑘𝑚) (2.25)

e

𝑄𝑘𝑚 = −(𝑎𝑘𝑚 ∗ 𝑉𝑘)2 ∗ 𝑏𝑘𝑚 + (𝑎𝑘𝑚 ∗ 𝑉𝑘) ∗ 𝑉𝑚 ∗ 𝑏𝑘𝑚 ∗ 𝑐𝑜𝑠(𝜃𝑘𝑚) +

−(𝑎𝑘𝑚 ∗ 𝑉𝑘) ∗ 𝑉𝑚 ∗ 𝑔𝑘𝑚 ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝜃𝑘𝑚) (2.26)

2.4.2.2 – Transformador defasador

As expressões para o fluxo que no transformador defasador possuem raciocínio

análogo em relação à dedução do fluxo que flui através das linhas de transmissão e do

transformador em fase. Estas deduções podem ser encontradas em [2]. A diferença é

que para o transformador defasador, sua corrente 𝐼𝑘𝑚 é dada pela expressão (2.13).

Com isso, as expressões para os fluxos 𝑃𝑘𝑚 e 𝑄𝑘𝑚 resultam em:

15

𝑃𝑘𝑚 = 𝑉𝑘 2 ∗ 𝑔𝑘𝑚 − 𝑉𝑘 ∗ 𝑉𝑚 ∗ 𝑔𝑘𝑚 ∗ 𝑐𝑜𝑠(𝜃𝑘𝑚 + ∅𝑘𝑚 ) +

−𝑉𝑘 ∗ 𝑉𝑚 ∗ 𝑏𝑘𝑚 ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝜃𝑘𝑚 + ∅𝑘𝑚) (2.27)

e

𝑄𝑘𝑚 = −𝑉𝑘 2 ∗ 𝑏𝑘𝑚 + 𝑉𝑘 ∗ 𝑉𝑚 ∗ 𝑔𝑘𝑚 ∗ 𝑐𝑜𝑠(𝜃𝑘𝑚 + ∅𝑘𝑚) +

−𝑉𝑘 ∗ 𝑉𝑚 ∗ 𝑔𝑘𝑚 ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝜃𝑘𝑚 + ∅𝑘𝑚) (2.28)

2.4.3 – Expressões gerais das grandezas relacionadas ao problema de

sistemas de potência

Uma vez dadas as equações (2.19), (2.20), (2.25), (2.26), (2.27) e (2.28), pode-

se definir uma expressão geral para os fluxos de potência ativa e reativa,

independentemente do tipo de equipamento, seja linha de transmissão ou

transformador:

𝑃𝑘𝑚 = (𝑎𝑘𝑚 ∗ 𝑉𝑘)2 ∗ 𝑔𝑘𝑚 − (𝑎𝑘𝑚 ∗ 𝑉𝑘) ∗ 𝑉𝑚 ∗ 𝑔𝑘𝑚 ∗ 𝑐𝑜𝑠(𝜃𝑘𝑚 + ∅𝑘𝑚)

−(𝑎𝑘𝑚 ∗ 𝑉𝑘) ∗ 𝑉𝑚 ∗ 𝑏𝑘𝑚 ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝜃𝑘𝑚 + ∅𝑘𝑚) (2.29)

e

𝑄𝑘𝑚 = −(𝑎𝑘𝑚 ∗ 𝑉𝑘)2 ∗ (𝑏𝑘𝑚 + 𝑏𝑘𝑚𝑠ℎ ) + (𝑎𝑘𝑚 ∗ 𝑉𝑘) ∗ 𝑉𝑚 ∗ 𝑏𝑘𝑚 ∗ 𝑐𝑜𝑠(𝜃𝑘𝑚 + ∅𝑘𝑚)

−(𝑎𝑘𝑚 ∗ 𝑉𝑘) ∗ 𝑉𝑚 ∗ 𝑔𝑘𝑚 ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝜃𝑘𝑚 + ∅𝑘𝑚) (2.30)

Neste contexto, é interessante também formular uma expressão geral para a

corrente através das expressões (2.10), (2.12) e (2.13):

𝐼𝑘𝑚 = (𝑎𝑘𝑚2 ∗ 𝑦𝑘𝑚 + 𝑗𝑏𝑘𝑚

𝑠ℎ ) ∗ 𝐸𝑘 + (−𝑎𝑘𝑚 ∗ 𝑒−𝑗∅𝑘𝑚 ∗ 𝑦𝑘𝑚) ∗ 𝐸𝑚 (2.31)

Sendo:

Para as linhas de transmissão, 𝑎𝑘𝑚 = 1 e ∅𝑘𝑚 = 0.

Para transformadores em fase, 𝑏𝑘𝑚𝑠ℎ = 0 e ∅𝑘𝑚 = 0.

Para transformadores defasadores puros, 𝑏𝑘𝑚𝑠ℎ = 0, 𝑎𝑘𝑚 = 1 e ∅𝑘𝑚 = 0.

Para transformadores defasadores 𝑏𝑘𝑚𝑠ℎ = 0

16

2.5 – Formulação matricial do problema

A injeção líquida de corrente na barra k pode ser exemplificada através da figura

2.1 e é dada por:

𝐼𝑘 + 𝐼𝑘𝑠ℎ = ∑ 𝐼𝑘𝑚 (𝑘 = 1, 𝑁𝐵)

𝑚∈𝛺𝑘 (2.32)

Substituindo em (2.32) a equação (2.31), chega-se a:

𝐼𝑘 = [ 𝑗𝑏𝑘𝑠ℎ + ∑ (𝑦𝑘𝑚 + 𝑗𝑏𝑘𝑚

𝑠ℎ )] ∗ 𝐸𝑘 + ∑ (−𝑦𝑘𝑚) ∗ 𝐸𝑚 𝑚∈𝛺𝑘

𝑚∈𝛺𝑘 (2.33)

A fim de representar todas as injeções líquidas de corrente na rede elétrica,

utiliza-se a modelagem baseada na matriz de admitância nodal:

I = 𝑌 ∗ E (2.34)

Sendo:

𝐼 é o vetor de injeção líquida de corrente nas barras de componentes 𝐼𝑘

(k=1,...,NB)

𝑌 = G+jB é a matriz de admitância nodal

𝐸 é o vetor de tensão das barras de componentes 𝐸𝑘 = 𝑉𝑘 ∗ 𝑒𝑗𝜃𝑘

Os elementos da matriz são:

𝑌𝑘𝑚 = −𝑎𝑘𝑚 ∗ 𝑒−𝑗∅𝑘𝑚 ∗ 𝑦𝑘𝑚 (2.35)

𝑌𝑘𝑘 = 𝑗𝑏𝑘𝑠ℎ + ∑ (𝑗𝑏𝑘𝑚

𝑠ℎ + 𝑎𝑘𝑚2 ∗ 𝑦𝑘𝑚)

𝑚∈𝛺𝑘 (2.36)

Geralmente, esta matriz é esparsa, possuindo uma grande quantidade de

elementos nulos pois 𝑌𝑘𝑚 = 0 será nula, quando não existirem linhas de transmissão ou

transformadores entre os nós k e m. Então, a injeção de corrente 𝐼𝑘 pode ser colocada

na seguinte forma:

𝐼𝑘 = 𝑌𝑘𝑘 ∗ 𝐸𝑘 + ∑ 𝑌𝑘𝑚 ∗ 𝐸𝑚 = ∑ 𝑌𝑘𝑚 ∗ 𝐸𝑚 𝑚∈𝐾

𝑚∈𝛺𝑘 (2.37)

17

Sendo:

K é o conjunto formado pelos elementos do conjunto Ωk mais a própria barra k

Uma vez que Ykm = Gkm + jBkm e Em = Vm ∗ ejθm , (2.37) pode ser reescrita da

seguinte maneira:

𝐼𝑘 = ∑ (𝐺𝑘𝑚 + 𝑗𝐵𝑘𝑚) ∗ 𝑉𝑚 ∗ 𝑒𝑗𝜃𝑚

𝑚∈𝐾 (2.38)

Substituindo (2.15) em (2.38) e levando em conta que 𝐸𝑘∗ = 𝑉𝑘 ∗ 𝑒−𝑗𝜃𝑘 :

𝑆𝑘∗ = 𝑉𝑘 ∗ 𝑒−𝑗𝜃𝑘 ∗ ∑ (𝐺𝑘𝑚 + 𝑗𝐵𝑘𝑚) ∗ (𝑉𝑚 ∗ 𝑒𝑗𝜃𝑚 )

𝑚∈𝐾 (2.39)

Extraindo-se as partes real e imaginária de (2.39), finalmente chega-se às

equações que representam as injeções de potência ativa e reativa em cada barra da

rede:

𝑃𝑘 = 𝑉𝑘 ∗ ∑ 𝑉𝑚 ∗ [𝐺𝑘𝑚 ∗ 𝑐𝑜𝑠(𝜃𝑘𝑚) + 𝐵𝑘𝑚 ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝜃𝑘𝑚)]

𝑚∈𝐾 (2.40)

𝑄𝑘 = 𝑉𝑘 ∗ ∑ 𝑉𝑚 ∗ [𝐺𝑘𝑚 ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝜃𝑘𝑚) − 𝐵𝑘𝑚 ∗ 𝑐𝑜𝑠(𝜃𝑘𝑚)] 𝑚∈𝐾 (2.41)

Sendo:

𝜃𝑘𝑚 = 𝜃𝑘 − 𝜃𝑚

Para se ter uma ideia do número de equações a serem solucionadas, seja N o

número de barras do sistema em questão e L o número de barras PV (tensão controlada)

no sistema, e que cada barra possui duas equações correspondentes, o número total

de equações a serem solucionadas é 2 x N – L – 2. Se tomarmos o exemplo do SIN,

estimando-se que ele possui cerca de 5603 barras e sendo essas 542 barras de tensão

controlada, o número de equações a serem resolvidas seria 11.206 − 542 − 2 = 10.662.

Com este exemplo, podemos ter ideia do esforço computacional a ser realizado para a

solução desse sistema, e o método proposto para sua solução é apresentado a seguir.

18

∆𝑃

∆𝑄

∆𝜃

∆𝑉 −𝐽(𝑖)

[ ] [ ] = ∗

(𝑖)

(𝑖)

2.6 - Método de Newton-Raphson (Newton AC) [1], [2] e [8]

O método de Newton-Raphson é o método mais utilizado no cálculo do estado

da rede elétrica, pois é um método bastante robusto e possui facilidade de convergência

utilizando pouquíssimas iterações. É importante frisar que sua convergência não

depende da dimensão do sistema envolvido, o que facilita muito estudos com sistemas

de grande porte. Este método envolve o cálculo da matriz chamada jacobiana, baseada

na matriz de admitância nodal.

Primeiramente, tem-se as equações que devem ser solucionadas para o sistema 1:

𝑃𝑘 = 𝑉𝑘 ∗ ∑ 𝑉𝑚 ∗ [𝐺𝑘𝑚 ∗ 𝑐𝑜𝑠(𝜃𝑘𝑚) + 𝐵𝑘𝑚 ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝜃𝑘𝑚)] 𝑚∈𝐾 (2.40)

𝑄𝑘 = 𝑉𝑘 ∗ ∑ 𝑉𝑚 ∗ [𝐺𝑘𝑚 ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝜃𝑘𝑚) − 𝐵𝑘𝑚 ∗ 𝑐𝑜𝑠(𝜃𝑘𝑚)] 𝑚∈𝐾 (2.41)

No sistema 1, calcula-se os valores dos resíduos de potência, mais conhecidos

como Power Mismatches:

𝛥𝑃𝑘 = 𝑃𝑘𝐸𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜

− 𝑃𝑘𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 (𝑉, 𝜃), 𝑘 ∈ {PQ, PV} (2.42)

𝛥𝑄𝑘 = 𝑄𝑘𝐸𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜

− 𝑄𝑘𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 (𝑉, 𝜃), 𝑘 ∈ {PQ} (2.43)

Considerando que o sistema possui N barras, das quais pode-se constatar:

As barras de 1 a L são barras PQ

As barras de L+1 a N-1 são barras PV

A barra N é a barra swing do sistema, chamada de Vθ

Basicamente, a solução se dá através da resolução do sistema abaixo:

(2.44)

19

(𝑖)

(𝑖)

𝜃

𝑉 [ ] (𝑖+1)

= +

Sendo:

J é chamada a matriz jacobiana, que consiste nas respectivas derivadas parciais

das potências ativa e reativa em relação às grandezas de tensão e ângulo.

A figura abaixo ilustra a matriz jacobiana.

Figura 2.4: Matriz Jacobiana utilizada no cálculo do método de Newton Raphson [1]

O presente método utiliza o seguinte algoritmo de solução:

1) Montagem da matriz de admitância nodal

2) Iniciar a contagem, fixando i = 0 e arbitrando as condições iniciais das variáveis

de estado do problema (𝜃0 = 0 𝑒 𝑉0 = 1).

3) Através das equações (2.40), (2.41), calcula-se o estado inicial da rede. Com

(2.42) e (2.43) verifica-se a convergência: max {|∆𝑃|} ≤∈ 𝑝 𝑒 max{|∆𝑄|} ≤∈

𝑞. Se estas duas condições forem satisfeitas ao mesmo tempo termina-se o

processo iterativo.

4) Caso contrário, fazer i = i +1 e montar a matriz jacobiana 𝐽𝑖.

5) Solucionar o sistema através de (2.44)

6) Atualizar a solução do problema por meio de (2.45)

(2.45)

7) Voltar ao passo 3

[ [ [

𝑉

Ɵ 𝛥Ɵ

𝛥𝑉 ]

20

2.7 – Método do Fluxo de Potência Linearizado (Flow DC) [2]

O fluxo de potência linearizado é um método de solução que analisa somente o

fluxo de potência ativa na rede, não levando em conta as magnitudes das tensões

nodais, o fluxo de potência reativa e o tape dos transformadores. Este método é uma

simplificação do método de Newton Raphson e é baseado no acoplamento Pθ, uma vez

que o fluxo de potência ativa na linha de transmissão em EAT/UAT é

predominantemente proporcional à diferença angular das tensões das extremidades dos

circuitos da rede. No entanto, ele não é aplicável a níveis em que operam sistemas de

distribuição, pois a relação X/R nestes é baixa. Este método em relação aos demais

requer menor esforço computacional e retorna uma solução de precisão aceitável para

quão mais elevado for o nível de tensão analisado [2].

O Flow DC revela-se bastante útil em uma gama considerável de estudos. Estes

estudos vão desde o planejamento de expansão da rede, à classificação de cenários de

operação, violações de limites operacionais e aos estudos da operação propriamente

dita.

Considerações iniciais do problema

Este método, assim como o método de Newton Raphson AC, também é baseado

no modelo nodal juntamente com a matriz de admitância de barra.

Para uma determinada linha de transmissão, a injeção de potência líquida na mesma

será de:

𝑃𝑘𝑚 = 𝑉𝑘2 ∗ 𝑔𝑘𝑚 − 𝑉𝑘 ∗ 𝑉𝑚 ∗ 𝑔𝑘𝑚 ∗ 𝑐𝑜𝑠(𝜃𝑘𝑚) − 𝑉𝑘 ∗ 𝑉𝑚 ∗ 𝑏𝑘𝑚 ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝜃𝑘𝑚) (2.19)

Já o fluxo no extremo oposto da linha é:

𝑃𝑚𝑘 = 𝑉𝑚2 ∗ 𝑔𝑘𝑚 − 𝑉𝑘 ∗ 𝑉𝑚 ∗ 𝑔𝑘𝑚 ∗ 𝑐𝑜𝑠(𝜃𝑘𝑚) + 𝑉𝑘 ∗ 𝑉𝑚 ∗ 𝑏𝑘𝑚 ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝜃𝑘𝑚) (2.21)

Então, as perdas de transmissão na linha são dadas pela seguinte expressão:

𝑃𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 = 𝑃𝑘𝑚 + 𝑃𝑚𝑘 = 𝑔𝑘𝑚 ∗ [𝑉𝑘2 + 𝑉𝑚

2 − 2 ∗ 𝑉𝑘 ∗ 𝑉𝑚 ∗ 𝑐𝑜𝑠 (𝜃𝑘𝑚)] (2.23)

21

Neste método, consideramos as seguintes simplificações:

𝑉𝑘 ≈ 𝑉𝑚 ≈ 1 pu

Como θkm é pequeno, sen(θkm) ≈ θkm, com θkm em radianos.

Uma vez que ykm =1

zkm,

Utilizando (2.4) e desprezando as perdas do sistema fazendo 𝑟𝑘𝑚 = 0 , chega-se a:

gkm = 0 e bkm = −1

xkm

Com isso, ao se olhar as expressões (2.19) e (2.21) chega-se a conclusão de que:

𝑃𝑘𝑚 = − 𝑃𝑚𝑘 = −𝑉𝑘 ∗ 𝑉𝑚 ∗ 𝑏𝑘𝑚 ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝜃𝑘𝑚) (2.46)

Aplicando as simplificações expostas acima e desprezando as perdas, temos a

equação (2.46) modelada agora para seguinte fórmula:

𝑃𝑘𝑚 = −1 ∗ 1 ∗ (−1

𝑥𝑘𝑚) ∗ 𝜃𝑘𝑚

𝑃𝑘𝑚 =𝜃𝑘𝑚

𝑥𝑘𝑚 (2.47)

Com isso pode-se perceber que o fluxo de potência ativo é proporcional à

diferença angular entre as barras. A figura 2.5 faz uma analogia entre a equação (2.47)

e a Lei de Ohm:

22

𝑃𝑘𝑚 = 𝜃𝑘−𝜃𝑚

𝑥𝑘𝑚

𝑃𝑘𝑚

𝑃𝑘𝑚 =

𝑠𝑒𝑛(𝜃𝑘𝑚)

𝑥𝑘𝑚

𝜃𝑘𝑚 𝜃𝑘𝑚𝑐𝑐 𝜃𝑘𝑚

𝑐𝑎 sem solução CA

Figura 2.5: Analogia entre a lei de Ohm e a metodologia utilizada no Fluxo de Potência Linearizado

A figura 2.6 mostra um comparativo da resolução do problema de fluxo de potência AC

e DC:

Figura 2.6: Potência máxima transmitida pelo ramo km no método Flow DC [1]

Pode-se concluir que para ângulos pequenos, ambos os métodos fornecem soluções

próximas.

𝜃𝑘 𝜃𝑚

𝑥𝑘𝑚

𝑃𝑘𝑚 =𝜃𝑘−𝜃𝑚

𝑥𝑘𝑚

𝑃𝑘𝑚

𝑉𝑘 𝑉𝑚

𝑟𝑘𝑚

𝐼𝑘𝑚 =𝑉𝑘−𝑉𝑚

𝑟𝑘𝑚

𝐼𝑘𝑚

23

Uma vez que 𝑃𝑘 = ∑ 𝑃𝑘𝑚 (𝑚∈𝛺𝑘) , onde 𝛺𝑘 é o conjunto de todas as barras conectadas

com a barra k, exceto da própria barra k. Então, para o somatório ∑ 𝑃𝑘𝑚 (𝑚∈𝛺𝑘) , tem-se

que:

∑ 𝑃𝑘𝑚 = (𝑚∈𝛺𝑘) ∑

𝜃𝑘𝑚

𝑥𝑘𝑚

(𝑚∈𝛺𝑘) (2.48)

Separando-se o somatório em duas parcelas, temos:

𝑃𝑘 = ∑𝜃𝑘

𝑥𝑘𝑚 − ∑

𝜃𝑚

𝑥𝑘𝑚

(𝑚∈𝛺𝑘) (𝑚∈𝛺𝑘) (2.49)

Formulação matricial

P = 𝐵′ * 𝜃 (2.50)

Sendo:

P o vetor da injeção líquida de potência ativa na barra

B’ é a matriz da ordem (n-1) x (n-1), onde n é o número de barras e a barra swing

é excluída devido à potência injetada nessa barra não ser conhecida. Neste

caso, para a barra swing é considerado que o valor do ângulo de fase seja zero

graus. Então, sua respectiva equação é retirada do sistema de equações. Se a

retirada dessa equação da matriz não fosse feita, a matriz B’ seria singular e não

poderia ser invertida.

Os componentes da matriz B’ são:

Bkm′ = −

1

xkm (2.51)

e

B′kk

= ∑

1

xkm

(m∈Ωk) (2.52)

θ é o vetor que expressa os ângulos de fase das tensões nas barras

24

Metodologia de solução do fluxo de potência linearizado desprezando as perdas:

Monta-se a matriz 𝐵′ excluindo a swing do cálculo e também o vetor de injeção

líquida de potências;

Inverte-se a matriz 𝐵′ e calcula-se o vetor 𝜃 (fase da tensão nas barras) ;

De posse deste vetor, é calculado o valor do fluxo de potência que flui nas barras

através da fórmula (2.50). É importante ressaltar que nesta situação, como não

existem perdas no ramo, 𝑃𝑘𝑚 = − 𝑃𝑚𝑘.

Agora, considerando as perdas do sistema:

Uma vez que as equações que representam as equações de fluxo de potência

ativa que fluem em sentidos opostos no ramos km, e ainda utilizando simplificações

anteriormente propostas, tem-se que:

𝑉𝑘 ≈ 𝑉𝑚 ≈ 1 pu

Como θkm é pequeno, sen(θkm) ≈ θkm, com θkm em radianos.

Ainda para θkm pequeno, cos(θkm) = 1 −θkm

2

2∴ 1 − cos(θkm) =

θkm2

2 [1]

Como rkm ≪ xkm, temos:

1

rkm+j∗xkm=

rkm−j∗xkm

rkm2 +xkm

2 =rkm

rkm2 +xkm

2 −j∗xkm

rkm2 +xkm

2 = gkm + j ∗ bkm

Com isso, agora têm-se uma equação no ramo considerando as perdas:

𝑃𝑘𝑚 = 𝑔𝑘𝑚 − 𝑔𝑘𝑚 ∗ 𝑐𝑜𝑠(𝜃𝑘𝑚) − 𝑏𝑘𝑚 ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝜃𝑘𝑚) (2.53)

𝑃𝑘𝑚 = 𝑔𝑘𝑚 ∗ [1 − 𝑐𝑜𝑠(𝜃𝑘𝑚)] +𝑠𝑒𝑛(𝜃𝑘𝑚)

𝑥𝑘𝑚 (2.54)

𝑃𝑘𝑚 = 𝑔𝑘𝑚 ∗𝜃𝑘𝑚

2

2+

𝜃𝑘𝑚

𝑥𝑘𝑚 (2.55)

25

De forma análoga para a potência em sentido contrário,

𝑃𝑚𝑘 = 𝑔𝑘𝑚 − 𝑔𝑘𝑚 ∗ 𝑐𝑜𝑠(𝜃𝑘𝑚) + 𝑏𝑘𝑚 ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝜃𝑘𝑚) (2.56)

𝑃𝑚𝑘 = 𝑔𝑘𝑚 ∗ [1 − 𝑐𝑜𝑠(𝜃𝑘𝑚)] − 𝑠𝑒𝑛(𝜃𝑘𝑚)

𝑥𝑘𝑚 (2.57)

𝑃𝑚𝑘 = 𝑔𝑘𝑚 ∗𝜃𝑘𝑚

2

2−

𝜃𝑘𝑚

𝑥𝑘𝑚 (2.58)

Somando as perdas, a perda total no ramo km é:

𝑃𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 𝑘𝑚 = 𝑃𝑘𝑚 + 𝑃𝑚𝑘 = 𝑔𝑘𝑚 ∗𝜃𝑘𝑚

2

2+

𝜃𝑘𝑚

𝑥𝑘𝑚+ 𝑔𝑘𝑚 ∗

𝜃𝑘𝑚 2

2−

𝜃𝑘𝑚

𝑥𝑘𝑚 (2.59)

𝑃𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 𝑘𝑚 = 𝑔𝑘𝑚 ∗ 𝜃𝑘𝑚2 (2.60)

Logo, pode-se notar que as expressões 𝑃𝑘𝑚 e 𝑃𝑚𝑘 trazem consigo cada uma, a

metade das perdas do ramo:

∑ 𝑃𝑘𝑚 =

(𝑚∈𝛺𝑘)

0,5 ∗ ∑ 𝑔𝑘𝑚 ∗ 𝜃𝑘𝑚2 + ∑𝜃𝑘𝑚

𝑥𝑘𝑚

(𝑚∈𝛺𝑘)

(𝑚∈𝛺𝑘)

𝑃𝑘 = 𝑃𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 𝑘 + ∑𝜃𝑘𝑚

𝑥𝑘𝑚

(𝑚∈𝛺𝑘)

𝑃𝑘 − 𝑃𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 𝑘 = ∑𝜃𝑘𝑚

𝑥𝑘𝑚

(𝑚∈𝛺𝑘) (2.61)

Sendo Pk nova injeção líquida no sistema sem perdas e 𝑃𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 𝑘 é a metade da

soma das perdas de todas as ligações da barra k. Usualmente 𝑃𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 𝑘 é representado

como se fosse uma carga adicional na barra k, onde essa carga possui valor

correspondente a metade das perdas dos ramos ligados de forma direta a ela. Com isso,

temos o real problema a ser calculado:

P – Perdas = 𝐵′ * 𝜃 (2.62)

Sendo B’ é a mesma calculada anteriormente, com a exclusão da linha e da

coluna n, sendo n a barra de referência, para a qual será atribuído o valor de θ = 0 (zero)

graus.

26

Metodologia de solução:

Inicialmente, calcula-se a solução do sistema desprezando-se as perdas com

um θ” :

P = 𝐵′ * 𝜃′′ (2.63)

Calcula-se a perda total em cada ramo com 𝜃” e passamos a representá-la no

cálculo como uma carga adicional em uma dada barra a, pela seguinte

expressão:

𝑃𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 = 0,5 ∗ ∑ 𝑔𝑘𝑚 ∗ 𝜃𝑘𝑚2′′

(𝑚∈𝛺𝑘) (2.64)

Calculamos então, a solução do sistema agora considerando as perdas nos

ramos:

P - Perdas = 𝐵′ * θ (2.65)

Por fim, calculamos o fluxo nos ramos utilizando o novo vetor 𝜃 calculado:

𝑃𝑘𝑚 =𝜃𝑘𝑚

𝑥𝑘𝑚 (2.47)

27

CAPÍTULO 3

PRINCÍPIO DE MONITORAMENTO DE FLUXOS NO TEMPO REAL E

METODOLOGIA UTILIZADA NO CÁLCULO DOS FATORES DE

SENSIBILIDADE LINEAR.

3.1 - Monitoramento de fluxos em tempo real para evitar ou minimizar a

possibilidade de sobrecarga no pós-contingência

A fim de atender aos critérios de segurança estabelecidos, o ONS adotou uma

maneira aproximada de calcular os valores dos fluxos em linhas e transformadores após

a ocorrência de uma contingência, a saber: a utilização de inequações de

monitoramento. O nome “inequações de monitoramento” é um jargão utilizado pelo ONS

para um artifício matemático que procura mostrar de maneira simples o acréscimo de

fluxo de potência ativa em um equipamento diante do desligamento de outro

equipamento, quer seja um desligamento programado, bem como uma saída

intempestiva.

O monitoramento e controle das inequações têm por objetivo manter os valores

de carregamento dos equipamentos de interesse, no pós-contingência, inferiores aos

limites de carregamento admissíveis dos mesmos. Para a confecção destas

inequações, utiliza-se um conceito matemático chamado de fator de distribuição entre

os equipamentos em questão. Sabe-se ainda, que podem ocorrer dois ou mais

desligamentos em cascata, que podem aumentar ainda mais o carregamento do

equipamento analisado. A confecção de tudo isso será exposta detalhadamente nos

itens 3.2 e 3.3.

Na fase de programação eletroenergética busca-se implementar a otimização

energética, viabilizar as intervenções quando possível e minimizar a possibilidade de

ocorrência de sobrecarga em regime normal bem como em regime de emergência

diante de contingência.

Além de serem monitorados e controlados nas etapas de programação e em

tempo real, os valores de fluxo de potência ativa em algumas linhas e transformadores

para algumas contingências preestabelecidas considerando a topologia de rede

completa, faz-se necessária a constante atualização do rol das inequações, devido aos

desligamentos programados, pois estes alteram a topologia da rede.

28

3.2 - Fator de distribuição de carregamento [3], [4] e [9].

O fator de distribuição de carregamento informa a influência que uma

determinada contingência causa em outro equipamento. Calculando-se previamente o

fator de superposição, pode-se obter um procedimento rápido para o cálculo de valores

de fluxo de carregamento no que seriam esperados no pós-contingência em algumas

linhas ou transformadores previamente escolhidos, e verificar se há algum problema de

violação de limites operativos. Por definição, o fator de distribuição de carregamento é

dado por:

𝑑𝐿,𝐴 =∆𝑓𝐿

𝑓𝐴𝑜 (3.1)

Onde:

L é o índice do equipamento em questão que está sendo monitorado

A é o índice do equipamento em que ocorre a contingência

𝑑𝐿,𝐴 é o fator de distribuição do equipamento A no equipamento monitorado L,

prevendo a possibilidade de desligamento do equipamento A

∆𝑓𝐿 é a variação em MW no equipamento L provocada pelo desligamento do

equipamento A

𝑓𝐴𝑜 é o fluxo em MW no equipamento A antes de sua saída de operação

Após a contingência, o fluxo de potência ativa aproximado no equipamento L é

determinado utilizando a seguinte equação:

𝐹𝑓𝐿 = 𝐹𝑖𝐿 + 𝑑𝐿,𝐴 ∗ 𝑓𝐴𝑜 (3.2)

Sendo:

𝐹𝑖𝐿 é o fluxo no equipamento L antes da contingência

𝐹𝑓𝐿 é o fluxo no equipamento L após a saída da linha A

𝑓𝐴𝑜 é o fluxo no equipamento A antes da contingência

𝑑𝐿,𝐴 é o fator de distribuição de carregamento que monitora o equipamento L

após a saída do equipamento A

29

Na prática, como não se sabe o momento em que uma eventual contingência irá

ocorrer, são monitoradas e controladas inequações do seguinte tipo:

𝐹𝑖𝐿 + 𝑑𝐿,𝐴 ∗ 𝑓𝐴𝑜 < Limite de curta duração da linha A (MW) (3.3)

Na prática o ONS calcula tais fatores através da simulação de fluxo de potência

utilizando o método Newton-Raphson completo, podendo o cálculo dos fatores de

distribuição variar, porém não de forma significativa, de acordo com alteração no nível

de carregamento do sistema e do perfil de tensão do mesmo. A fim de comprovar esta

afirmação, foi simulado no programa Anarede [5] uma série de contingências para

diferentes patamares de carga, utilizando níveis de carregamento distintos nas linhas

de transmissão. Esta análise pode ser vista no tópico 3.2.1, onde também é explicada

a metodologia de confecção de fatores de distribuição para eventos simples.

3.2.1 - Cálculo dos fatores de distribuição de carregamento para eventos

simples

A figura 3.1 mostra o diagrama unifilar das subestações do 765 kV do SIN.

Figura 3.1: Sistema de Transmissão em 765 kV do SIN

F. IGUAÇU

IVAIPORÃ

ITABERÁ

TIJUCO PRETO

Itaipu 60 Hz

345 kV500

kV

Região Sul

30

Tomando-se como base o caso mensal do ONS de Maio/2014, foi simulada a

contingência de um circuito que interliga a subestação (SE) Itaberá à subestação Tijuco

Preto. As tabelas 01, 02 e 03 têm o objetivo de demonstrar que o cálculo dos fatores de

distribuição de carregamento não é afetado pelo nível de carregamento do sistema

(patamar de carga) e que não variam de forma significativa de acordo com o método

escolhido para resolução do estado da rede.

Utilizando-se a equação (3.1), calculou-se o fator de distribuição de

carregamento para a referida simulação:

𝑑𝐿,𝐴 =∆𝑓𝐿

𝑓𝐴𝑜 (3.1)

Sendo agora:

L representa o índice correspondente à linha Itaberá–Tijuco Preto C3

A representa o índice correspondente à linha em contingência, Itaberá–Tijuco

Preto C2

∆𝑓𝐿 representa a variação de fluxo na linha Itaberá–Tijuco Preto C3 devido à

contingência

𝑓𝐴𝑜 representa o fluxo correspondente à linha Itaberá–Tijuco Preto C2 antes da

contingência

A tabela 01 mostra os valores de fluxo calculados utilizando o método de Newton

AC para a contingência da linha de transmissão Itaberá-Tijuco Preto C2.

Tabela 01: Cálculo dos fatores de superposição utilizando o método Newton AC

Método de Newton AC

PESADA LEVE MEDIA

Fluxo inicial

(MW)

Fluxo Final

(MW)

Fluxo inicial

(MW)

Fluxo Final

(MW)

Fluxo inicial

(MW)

Fluxo Final

(MW)

Itaberá –Tijuco Preto C2 1119,8 0 716,3 0 1108,2 0

Itaberá –Tijuco Preto C3 1055,0 1499,1 675,2 959,2 1045,1 1484,1

Fator de distribuição 0,3965 0,3964 0,3962

31

Como pode ser visto na tabela 01, o valor do fator de distribuição de

carregamento calculado utilizando o método de resolução Newton AC em diferentes

patamares de carga foi aproximadamente o mesmo.

A tabela 02 mostra os valores de fluxo calculados utilizando o método do fluxo

de potência linearizado (Flow DC) sem perdas:

Tabela 02: Cálculo dos fatores de superposição utilizando o método Flow DC sem perdas

Flow DC sem Perdas

PESADA LEVE MEDIA

Fluxo inicial

(MW)

Fluxo Final

(MW)

Fluxo inicial

(MW)

Fluxo Final

(MW)

Fluxo inicial

(MW)

Fluxo Final

(MW)


Itaberá –Tijuco Preto C3 1111,1 1598 703,6 1011,0 1111,7 1598,7


Como pode na tabela 02, o valor do fator de distribuição de carregamento

calculado utilizando o método de resolução do fluxo de potência linearizado sem perdas

para diferentes patamares de carga foi aproximadamente o mesmo e também esteve

próximo em relação ao fator de distribuição calculado na tabela 01.

A tabela 03 mostra os valores de fluxo calculados utilizando o método do fluxo

de potência linearizado (Flow DC) com perdas:

Tabela 03: Cálculo dos fatores de superposição utilizando o método Flow DC com perdas

Flow DC com perdas

PESADA LEVE MEDIA

Fluxo inicial

(MW)

Fluxo Final

(MW)

Fluxo inicial

(MW)

Fluxo Final

(MW)

Fluxo inicial

(MW)

Fluxo Final

(MW)


Itaberá –Tijuco Preto C3 1072,6 1545 689,2 991,1 1067,5 1537,6


32

Como pode ser visto na tabela 03, o valor do fator de distribuição de

carregamento calculado utilizando o método de resolução fluxo de potência linearizado

com perdas para diferentes patamares de carga foi aproximadamente o mesmo e

também esteve próximo em relação aos fatores de distribuição calculados nas tabelas

01 e 02.

Com base nos resultados das tabelas 01, 02 e 03, mostra-se a afirmação de que

o cálculo dos fatores de distribuição não depende do nível de carregamento e não

variam de forma significativa de acordo com o método escolhido para resolução do

estado da rede.

Uma vez que o cálculo dos fatores de distribuição depende exclusivamente da

variação de fluxo calculada quando da saída de um determinado equipamento da rede,

independentemente de seu nível de carregamento, mostra-se que o cálculo dos fatores

de distribuição depende exclusivamente da topologia da rede.

3.2.2 - Cálculo dos fatores de distribuição para eventos múltiplos:

Para a correta confecção de fatores de distribuição para eventos múltiplos

ocorrendo de forma sequencial, faz-se necessário o entendimento de que só se tem a

informação referente aos valores de fluxo de potência ativa em tempo real, mas que

deve-se obter os fluxos intermediários, após a saída do primeiro equipamento.

Segue abaixo uma legenda com o objetivo de facilitar o entendimento da dedução do

cálculo dos fatores de distribuição para eventos múltiplos:

𝐹1𝑖 é o fluxo inicial do equipamento 1



𝐹1𝑚 é o fluxo intermediário do equipamento 1 após a saída do equipamento 2

𝐹3𝑚 é o fluxo intermediário do equipamento 3 após a saída do equipamento 2

𝐹1𝑓 é o fluxo final do equipamento 1 após a saída do equipamento 3

𝐾1 é o fator de distribuição relacionando a saída do equipamento 2 ao

equipamento 1


equipamento 3


equipamento 1, após a saída do equipamento 2.

33

Com base na equação (3.2), inicialmente simula-se a primeira contingência e

são obtidos os fluxos intermediários após a saída de um equipamento:

𝐹1𝑚 = 𝐹1𝑖 + 𝐾1 ∗ 𝐹2𝑖 (3.4)

𝐹3𝑚 = 𝐹3𝑖 + 𝐾2 ∗ 𝐹2𝑖 (3.5)

Após isso, obtém-se o fluxo final em termos do fluxo intermediário de acordo com

a equação abaixo:

𝐹1𝑓 = 𝐹1𝑚 + 𝐾3 ∗ 𝐹3𝑚 (3.6)

Através das equações (3.4) e (3.5), pode-se reescrever (3.6) em termos dos

fluxos iniciais. Com isso tem-se:

𝐹1𝑓 = (𝐹1𝑖 + 𝐾1 ∗ 𝐹2𝑖) + 𝐾3 ∗ (𝐹3𝑖 + 𝐾2 ∗ 𝐹2𝑖) (3.7)

Rearranjando (3.7), obtemos a forma padrão para a obtenção dos fatores que

compõem uma equação de monitoramento de dois eventos:

𝐹1𝑓 = 𝐹1𝑖 + 𝐹2𝑖 ∗ (𝐾1 + 𝐾2 ∗ 𝐾3) + 𝐾3 ∗ 𝐹3𝑖 (3.8)

Onde, por sua vez os fatores k1, k2 e k3 são calculados utilizando as seguintes

fórmulas:

𝐾1 =𝐹1𝑚−𝐹1𝑖

𝐹2𝑖 (3.9)

𝐾2 =𝐹3𝑚−𝐹3𝑖

𝐹2𝑖 (3.10)

𝐾3 =𝐹1𝑓−𝐹1𝑚

𝐹3𝑚 (3.11)

De forma a mostrar como são confeccionados os fatores de distribuição para

eventos múltiplos na prática, foi simulada em cima da perda simples da linha Itaberá-

Tijuco Preto C2, a perda sucessiva de um circuito ligando as subestações Ivaiporã à

Itaberá. Para esta análise, continuou a utilizar o caso base de maio/2014 do ONS, no

patamar de carga pesada, com a resolução do fluxo de potência sendo feita através do

método Newton AC. A tabela 04 mostra os valores obtidos nesta simulação:

34

Tabela 04: Cálculo dos fatores de superposição para eventos múltiplos

Método de Newton AC Grandezas tempo real Perda LT Itaberá-TP C2 Perda Ivaiporã-Itaberá

Itaberá - Tijuco Preto C3 1072,5 1544,8 1478,8

Itaberá – Tijuco Preto C2 1137,8 0 0

Ivaiporã – Itaberá C3 1114,0 1059,2 0

Conforme pôde ser visto através da tabela 04, na coluna que demonstra o valor

dos fluxos para a perda da linha Itaberá-Tijuco Preto C2, o valor de carregamento da

linha Itaberá-Tijuco Preto C3 se elevou. Após a perda da linha Ivaiporã-Itaberá C3, o

carregamento desta linha foi aliviado..

Os fatores representados por (3.9), (3.10) e (3.11), nesta referida simulação são:

𝐾1= 0,415

𝐾2 = -0,048

𝐾3 = -0,062

Com isso, é possível estimar o valor do fluxo final para a perda do circuito C2

Itaberá-Tijuco Preto e C3 Ivaiporã-Itaberá em termos de grandezas de tempo real:

𝐹1𝑓 = 𝐹1𝑖 + 0,4181 ∗ 𝐹2𝑖 − 0,062 ∗ 𝐹3𝑖 (3.12)

Onde:

𝐹1𝑖 é o fluxo inicial na linha Itaberá-Tijuco Preto C3

𝐹2𝑖 é o fluxo inicial na linha Itaberá-Tijuco Preto C2

𝐹3𝑖 é o fluxo inicial na linha Ivaiporã-Itaberá C2

𝐹1𝑓 é o fluxo final após a ocorrência após a perda dos circuitos Itaberá-Tijuco

Preto C2 e Ivaiporã-Itaberá C3.

De forma a validar os fatores de distribuição calculados na equação (3.12), o

evento múltiplo referente à perda da linha Itaberá-Tijuco Preto C2 e Ivaiporã-Itaberá C3

foi simulado para o patamar de carga leve no caso base de maio/2014 do ONS. A tabela

05 mostra os valores obtidos nesta simulação.

35

Tabela 05: Teste para validação dos fatores de distribuição

Método de Newton AC Grandezas tempo real Perda LT Itaberá-TP C2 Perda Ivaiporã-Itaberá

Itaberá - Tijuco Preto C3 890,6 1259,2 1200,8

Itaberá – Tijuco Preto C2 945,8 0 0

Ivaiporã – Itaberá C3 924,0 861,6 0

Utilizando-se a equação (3.12), calculou-se o fluxo final da simulação em função

das grandezas de tempo real apresentadas na primeira linha da tabela 05. O valor obtido

foi 1228,7 MW, valor 2,3% maior em relação ao fluxo final obtido na própria simulação

(1200,8 MW).

Com base neste resultado, pode-se demonstrar a afirmação que o cálculo dos

fatores de distribuição para eventos múltiplos não é afetado de forma significativa de

acordo com o nível de carregamento da rede.

Consequentemente, a inequação que deveria ser monitorada e controlada em

tempo real, para suportar esta perda múltipla seria a seguinte:

𝐹1𝑖 + 0,4181 ∗ 𝐹2𝑖 − 0,062 ∗ 𝐹3𝑖 < 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑢𝑟𝑡𝑎 𝑑𝑢𝑟𝑎çã𝑜 𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎 (𝑀𝑊) (3.13)

3.3 - Fatores de deslocamento de geração [3], [4] e [9].

Os fatores de deslocamento de geração são estimações lineares que mostram

o comportamento dos fluxos na rede, devido à variação da potência ativa de geração

em uma usina específica. Em outras palavras indicam o quanto de injeção de potência

ativa deve ser reprogramada para sanar a violação da inequação. Por definição, o fator

de deslocamento de geração é dado por:

𝑎𝐿,𝑖 =∆𝑓𝐿

∆𝑃𝑖 (3.14)

Onde:

∆𝑃𝑖 é a variação de potência ativa na barra de geração i

∆𝑓𝐿 é a variação de fluxo no equipamento L devido a variação de geração

36

𝑎𝐿,𝑖 representa a influência que uma variação de geração ∆𝑃 na barra i

ocasiona no equipamento L, em termos de variação de fluxo ∆𝑓.

Sabe-se que, de acordo com a metodologia apresentada no método fluxo de

potência, que qualquer variação de geração é automaticamente compensada por uma

variação oposta na barra swing do sistema. Com isso, o fluxo final na linha L é dado por:

𝐹𝑓𝐿 = 𝐹𝑖𝐿 + 𝑎𝐿,𝑖 ∗ ∆𝑃𝑖 (3.15)

Para L = 1,..., n.

Onde:

n é o número total de linhas.

𝐹𝑖𝐿 é o fluxo inicial na linha L

𝐹𝑓𝐿 é o fluxo na linha L após a variação de geração ∆Pi na barra i

De maneira análoga aos fatores de distribuição, os fatores de deslocamento de

geração também não dependem do nível de carregamento e não variam de forma

significativa de acordo com o método escolhido para resolução do estado da rede. Na

prática tais fatores são calculados pelo ONS a partir de um ponto de operação obtido

através da convergência do método de simulação Newton-Raphson. A influência da

geração de uma usina em determinada linha de transmissão também praticamente

independe do ponto de operação da rede, sendo fortemente influenciado pela topologia

da rede elétrica.

Como o sistema brasileiro é bastante malhado, às vezes a variação de injeção

de potência ativa em uma única usina não resolve totalmente o problema das violações.

Em outros casos, a variação na injeção de potência em uma determinada usina pode

resolver um problema específico, mas também pode piorar o fluxo em outra linha de

transmissão que anteriormente estava dentro do limite adequado. Cabe ressaltar que a

consideração da usina de Ilha Solteira como swing é realizada apenas nos modelos e

ambiente de simulação. No sistema real não existe usina swing, e as reprogramações

de geração podem ocorrer entre quaisquer usinas, sendo que o que realmente importa

é a diferença entre os fatores de influência entre as usinas que estão sendo

redespachadas. Em uma situação de alteração de ∆𝑃 no despacho da usina i,

compensada por uma reprogramação de −∆𝑃 na usina j, a variação de fluxo de potência

ativa no equipamento L, será calculada pela seguinte expressão:

37

TRÊS

ILHA SOLTEIRA

∆𝑓𝐿 = (𝑎𝐿,𝑖 − 𝑏𝐿,𝑗) ∗ ∆𝑃𝑖 (3.16)

Onde:

∆𝑃𝑖 é a variação de potência ativa na barra de geração i (em MW)

∆𝑓𝐿 é a variação de fluxo no equipamento L devido à reprogramação de

geração entre as usinas i e j ;

𝑎𝐿,𝑖 representa a influência que uma variação de geração ∆P na barra i

ocasiona no equipamento L, em termos de variação de fluxo.

𝑏𝐿,𝑗 representa a influência que uma variação de geração ∆P na barra j

ocasiona no equipamento L, em termos de variação de fluxo.

Na figura 3.2 pode-se observar uma parte do sistema de 440 kV do SIN. Neste

sistema, estão presentes algumas das principais usinas da região sudeste, como a usina

de Jupiá e Capivara.

Figura 3.2: Parte do Sistema de 440 kV do SIN

Com o objetivo de exemplificar o que foi apresentado, foram simuladas três

situações de reprogramação de geração envolvendo as usinas de Jupiá, Taquaruçu e

Ilha Solteira. A proposta deste exemplo é que ocorra um alívio no carregamento da linha

de transmissão em questão através de reprogramação de geração entre as usinas

38

Capivara e Jupiá. Os resultados das simulações são expostos na tabela 06, seguidos

da explicação de cada caso de reprogramação:

Tabela 06: Monitoramento de fluxo na LT 440kV Jupiá-Taquaruçu

Situação Fluxo na LT 440 kV

Jupiá-Taquaruçu (MW) Geração em

Capivara (MW) Geração em Jupiá (MW)

Geração em Ilha Solteira (MW)

01 88,5 570 1183 2686

02 72,7 620 1183 2635

03 83,3 570 1133 2735

04 67,5 620 1133 2684

Descrição dos casos apresentados na tabela 06:

A situação 01 representa o ponto de operação no qual o sistema se encontra.

Na situação 02, o despacho da usina de Capivara se elevou, aliviando o fluxo na

LT analisada, compensada com a redução na UHE Ilha Solteira.

Na situação 03, o despacho original da usina de capivara manteve-se fixo, sendo

reduzido o despacho na usina de Jupiá, compensado com elevação na UHE Ilha

Solteira.

As reprogramações intermediárias (casos 02 e 03) com a usina de Ilha Solteira

foram realizadas somente no ambiente de simulação, para efeito meramente

didático. A situação 04 mostra uma situação real de redespacho de geração:

caso se queira aliviar o carregamento em uma linha de transmissão sem mexer

na potência despachada da usina dita swing do sistema, deve-se calcular os

fatores de deslocamento de geração e utilizá-los de maneira satisfatória,

elevando a potência em uma determinada usina e reduzindo o despacho em

outra.

De acordo com a tabela 06, observa-se que nos quatro casos simulados o fluxo

de potência ativa na LT 440 kV Jupiá – Taquaruçu sempre fluiu no sentido da

subestação Jupiá para a subestação Taquaruçu.

Assim, com as simulações da tabela 06 e a equação (3.15) é possível calcular

os fatores de deslocamento de geração das duas usinas em relação à linha 440kV

Jupiá-Taquaruçu:

39

𝑎𝐽𝑇,𝐶𝐴𝑃𝐼𝑉𝐴𝑅𝐴 =∆𝑓𝐿

∆𝑃𝑐𝑎𝑝= −

15,8

50= −0,316

𝑎𝐽𝑇,𝐽𝑈𝑃𝐼𝐴 =∆𝑓𝐿

∆𝑃𝑗𝑢𝑝=

−5,2

−50= 0,104

Sendo:

𝑎𝐽𝑇,𝐶𝐴𝑃𝐼𝑉𝐴𝑅𝐴 é o fator de deslocamento de geração da linha 440kV Jupiá-

Taquaruçu quando da variação de geração na usina de Capivara

𝑎(𝐽𝑇,𝐽𝑈𝑃𝐼𝐴) é o fator de deslocamento de geração da linha 440kV Jupiá-

Taquaruçu quando da variação de geração na usina de Jupiá

∆𝑓𝐿 é a variação de fluxo na linha em questão

∆𝑃𝑐𝑎𝑝 é a variação de geração na usina de Capivara

∆𝑃𝑗𝑢𝑝 é a variação de geração na usina de Jupiá

Com isso, a equação de monitoramento para a reprogramação de geração

dessas duas usinas da linha de transmissão em questão é dada por:

𝐹𝑓𝐿 = 𝐹𝑖𝐿 + −0,316 ∗ ∆𝑃𝑐𝑎𝑝 + 0,104 ∗ ∆𝑃𝑗𝑢𝑝 (3.17)

Ainda, uma vez que:

∆𝑃𝑗𝑢𝑝 = −∆𝑃𝑐𝑎𝑝 (3.18)

Substituindo (3.18) em (3.17), resulta:

𝐹𝑓𝐿 = 𝐹𝑖𝐿 + (−0,316 − 0,104) ∗ ∆𝑃𝑐𝑎𝑝

𝐹𝑓𝐿 = 𝐹𝑖𝐿 − 0,42 ∗ ∆𝑃𝑐𝑎𝑝 (3.19)

A tabela 07 tem por objetivo representar outro ponto de operação com ações de

reprogramação de geração seguindo um raciocínio análogo referente às situações da

tabela 06 para uma posterior validação dos fatores de deslocamento calculados:

40

Tabela 07: Monitoramento de fluxo na LT 440kV Jupiá-Taquaruçu para outro ponto de operação


Jupiá-Taquaruçu (MW) Geração em

Capivara (MW) Geração em Jupiá (MW)

Geração em Ilha Solteira (MW)

01 -217,1 450 860 1875

02 -231,6 500 860 1825

03 -222,3 450 810 1925

04 -236,8 500 810 1875

A tabela 08 tem por objetivo validar os fatores de deslocamento calculados na

equação (3.17) em outro ponto de operação:

Tabela 08: Comparação de resultados entre a simulação e o fator de reprogramação de geração

calculado


Jupiá-Taquaruçu (MW) na Simulação

Fluxo na LT 440 kV Jupiá-Taquaruçu (MW)

utilizando a equação (3.17)

02 -231,6 -232,9

03 -222,3 -222,3

04 -236,8 -238,1

Comparando-se os resultados encontrados na tabela 08, pode-se observar a

validade do fator de reprogramação de geração calculado na equação (3.17)

independente do patamar de carga utilizado.

41

CAPÍTULO 4

ESTUDO DE CASO: UTILIZAÇÃO DE FATORES DE SENSIBILIDADE

LINEAR PARA MONITORAMENTO E CONTROLE DO CARREGAMENTO

DA TRANSFORMAÇÃO 765/345 kV – 3 x 1500 MVA DA SUBESTAÇÃO

TIJUCO PRETO NA ETAPA DE PROGRAMAÇÃO DIÁRIA DA

OPERAÇÃO.

4.1 – Objetivo

A proposta deste estudo é utilizar os fatores de sensibilidade para o controle e

monitoramento do carregamento desta transformação durante a etapa de programação

diária da operação e sugerir uma medida na qual se possa aliviar o carregamento da

mesma em caso de contingência na etapa de programação diária da operação.

4.2 – Motivação e contextualização do problema analisado

A SE de Tijuco Preto é uma subestação considerada chave para o sistema, pois

como pode ser visto através da figura 3.1 no capítulo anterior, esta subestação faz parte

do sistema de 765 kV do SIN, escoando grande quantidade de potência proveniente da

Usina Hidrelétrica de Itaipu 60 Hz para as linhas de 345 kV e 500 kV do sistema. Nos

últimos anos, o SIN tem vivido um cenário energético complicado principalmente durante

as estações mais quentes do ano. Este cenário tem se caracterizado por níveis de

armazenamento bem reduzidos nos reservatórios das usinas hidrelétricas da Região

Sudeste aliado a uma política de geração térmica elevada nas usinas de toda região.

Neste contexto, a subestação de Tijuco Preto ganha maior importância ainda,

pois através dela é possível escoar excedentes de geração provenientes da Usina de

Itaipu 60 Hz, ajudando assim a preservar os níveis dos reservatórios nas usinas da

Região Sudeste para períodos mais críticos. A figura 4.1 ilustra a parte referente ao

sistema 345 kV da SE Tijuco Preto e facilita a melhor compreensão deste estudo de

caso.

42

Figura 4.1: Configuração da transformação 765/345 kV da SE de Tijuco Preto

Para trazer segurança elétrica para o sistema, são monitoradas algumas

inequações a fim de assegurar que o evento da perda de um dos autotransformadores

(ATRs) do 765/345 kV – 1500 MVA da SE Tijuco Preto não implique em sobrecarga

inadmissível para os demais ATRs desta subestação.

A motivação para este estudo de caso surgiu de uma necessidade real ocorrida

na etapa de programação diária da operação, onde foram verificados níveis de

carregamento considerados elevados para a transformação 765/345 kV – 3 x 1500 MVA

da SE Tijuco Preto e consequentemente níveis de carregamento superiores ao limite

nominal na inequação de monitoramento que prevê a perda de um dos transformadores

desta subestação.

765 kV 345 kV

43

4.3 – Controle atual de carregamento da transformação

Com o objetivo de proporcionar segurança elétrica ao sistema, são concebidas

lógicas de proteção que podem envolver a abertura de linhas e também corte de

geração. No tronco de interligação do sistema de 765 kV está ativa a Lógica 9’. Esta

lógica consiste em mediante a perda de um dos autotransformadores (ATR) 765/345 kV

- 1500 MVA e havendo um carregamento superior a 1350 MW em um dos

autotransformadores remanescentes, ocorre a atuação da mesma realizando um corte

de geração de até 03 UGs no setor de 60 Hz da UHE Itaipu e comandando a abertura

automática da LT 765 kV Itaberá – Tijuco Preto C2 [7]. A figura 4.2 auxilia uma melhor

compreensão da lógica.

44

Figura 4.2: Diagrama do Sistema de Transmissão de 765 kV e configuração da transformação 765/345 kV da SE de Tijuco Preto

45

Ressalta-se que embora a reatância dos autotransformadores ATR-4, ATR-5 e

ATR-6 765/345 kV - 1500 MVA da SE Tijuco Preto sejam iguais, o carregamento destes

é diferente, pois os três ATRs não estão paralelados conforme pode ser visto nos

diagramas das figuras 4.1 e 4.2. Devido a isso, esta análise focou somente as

inequações de monitoramento dos ATRs 5 e 6, haja vista que seria redundante realizar

a análise do ATR-4 e do ATR-5, pois estes carregariam de forma igual.

Todas as inequações deste capítulo foram confeccionadas através dos conceitos

de fatores de sensibilidade linear abordados no capítulo 3.

As inequações (4.1), (4.2) e (4.3) mostram os fatores de sensibilidade linear a

fim de demonstrar o carregamento pós-contingência no ATR-5 com a atuação da lógica

9’ para a perda dos ATRs 4 e 6, e carregamento do ATR-6 para a perda do ATR-4. Seria

redundante analisar o efeito da perda do ATR-4 e ATR-5 no ATR-6, já que como estes

possuem o mesmo valor de reatância e estão paralelados, possuem o mesmo valor de

fluxo e consequentemente impactam de maneira igual o ATR-6.

F(AT5 TP) + 0,43 x F(AT4 TP) – 0,08 x (IPU9MQ) – 0,06 x F(IT-TP2) < 1500 MW (4.1)



Onde:

F(AT5 TP) = Fluxo de potência ativa no ATR-5 765/345 kV - 1500 MVA da SE

Tijuco Preto, para fluxo de potência ativa no sentido do 765 kV para o 345 kV;





(IPU9MQ) = Potência total de 03 UGs da UHE Itaipu 60 Hz em MW que são

cortadas através da atuação da lógica 9’. OBS: Itaipu 60 Hz estaria despachada

com 09 UGs.

F(IT-TP2) = Fluxo de potência ativa na LT 765 kV Itaberá – Tijuco Preto C-2.

46

Tomando como base o dia 12 de março de 2014 na fase da programação diária da

operação, seguem algumas grandezas importantes que foram monitoradas neste dia a

fim de elucidar a problemática enfrentada e mostrar os níveis de carregamento dos

equipamentos contemplados por este estudo de caso:

A figura 4.3 mostra a geração programada de Itaipu 60 Hz discretizada em 48

patamares de meia hora para o dia 12 de março de 2014:

Figura 4.3: Geração de Itaipu 60 Hz programado para o dia 12/03/2014

Através da figura 4.3 é possível perceber um despacho de geração elevado na

usina durante todo o dia, evidenciando a importância desta usina para o SIN.

Destaque para os maiores períodos de despacho: 11:00 com 5150 MW, 15:30 (pico

carga média) com 5650 MW e 21:30 (pico carga pesada) com 5300 MW.

47

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

Car

rega

men

to (

MW

)

Tempo (h)

TRs TIJUCO PRETO

TR4 TP TR5 TP TR6 TP

A figura 4.4 mostra o carregamento dos três ATRs para o dia em questão:

Figura 4.4: Carregamento dos ATR 765/345 kV da SE Tijuco Preto

É possível observar através da figura 4.4 que o ATR-6 é o autotransformador

que possui maior carregamento e que os ATR-5 e ATR-4 possuem um carregamento

praticamente igual, comprovando a afirmação já mencionada acima com relação a estes

dois autotransformadores.

48

A figura 4.5 mostra o comportamento da inequação de monitoramento (4.1)

referente ao ATR-5 765/345 kV – 1500 MVA para a perda do ATR-4 765/345 kV – 1500

MVA e a atuação da lógica 9’.

Figura 4.5: Comportamento da inequação de monitoramento do ATR-5 765/345 kV – 1500 MVA para

a perda do ATR-4 765/345 kV – 1500 MVA e a atuação da lógica 9’ considerando Itaipu 60Hz com 09

unidades geradoras.

Conforme pode ser observado através da figura 4.5, na etapa de programação

do dia 12/03/2014 a inequação de monitoramento para o carregamento do ATR-5

765/345 kV – 1500 MVA da SE Tijuco Preto dada a perda do ATR-4 765/345 kV e

atuação da lógica 9’ tem ultrapassado seu limite de curta duração (1500 MW) nos

horários de 11:00, 15:00, 15:30 e 19:30.

49



MVA e a atuação da lógica 9’.


a perda do ATR-6 765/345 kV – 1500 MVA e a atuação da lógica 9’ – Itaipu 60 Hz com 9 UGs




atuação da lógica 9’ nos horários de 11:00, 15:00 e 19:30 chegou bem próxima a seu

limite de curta duração (1500 MW).

50



MVA e a atuação da lógica 9’


a perda do ATR-4 765/345 kV – 1500 MVA e a atuação da lógica 9’ – Itaipu 60 Hz com 9 UGs




atuação da lógica 9’ tem ultrapassado seu limite de curta duração (1650 MW) nos

horários de 11:00, 15:00, 15:30 e 19:30.

De acordo com as análises feitas a partir das figuras 4.5, 4.6 e 4.7, da maneira

na qual o sistema encontra-se programado para o dia de 12/03/2014 não seria viável

explorar excedentes energéticos na geração de Itaipu 60 Hz, haja visto que isso

infringiria o limite das respectivas inequações representadas através das figuras em

questão.

51

4.4 - Proposta para controle do carregamento da transformação 765/345 kV – 3 x

1500 MVA da SE Tijuco Preto

A alternativa sugerida com o objetivo de aliviar o carregamento da transformação

765/345 kV da SE Tijuco Preto de forma complementar à lógica de proteção existente

consistiu na abertura da linha de transmissão 345 kV Tijuco Preto – Itapeti C1 e C2.

Para chegar à confecção das inequações de monitoramento que possibilitaram

essa sugestão, foi analisado o comportamento dos valores de carregamento no ATR-5

para a perda do ATR-4 e do ATR-6. Já para o ATR-6 foi analisada somente a perda do

ATR-4, pois como já fora mencionado no item 4.3, seria redundante analisar o efeito da

perda dos ATR-4 e ATR-5, já que estes possuem o mesmo valor de reatância e estão

em paralelo, possuindo o mesmo valor de fluxo. As etapas de análise bem como os

resultados obtidos são apresentados a seguir.

Inicialmente, foi simulada a seguinte sequência de eventos:

Perda do ATR-4 765/345 kV – 1500 MVA da SE Tijuco Preto;

Abertura da LT 765 kV Itaberá – Tijuco Preto C-2;

Abertura da LT 345 kV Tijuco Preto – Itapeti C-1 e C-2;

Corte de 03 unidades geradoras da UHE Itaipu 60 Hz.

Nesta configuração, seguem os resultados que são apresentados na tabela 09:

52

Tabela 09: Comportamento do carregamento dos ATR5 e ATR6 da SE Tijuco Preto para

a perda do ATR4 765/345 kV

Grandezas

de Rede

Completa (MW)

Perda do ATR-4

765/345 kV

(MW)

Abertura da LT 765 kV

Itaberá – T. Preto C-2

(MW)

Abertura da LT

345 kV T. Preto –

Itapeti

C-1 e C-2 (MW)

Fluxo no ATR-4

765/345 kV da

SE T. Preto

1034,9 0

Fluxo na LT 765 kV

Itaberá – T. Preto 2 1786,4

1746

0

Fluxo na LT 345 kV

T. Preto – Itapeti

C1 e C2

2 x 385,5

2 x 268,9

3 x 246,9

0

Fluxo no ATR-5

765/345 kV da

SE T. Preto

1057,7

1500,6

1391,9

1311,5

Fluxo no ATR-6

765/345 kV da

SE T. Preto

1170,7

1499,7

1392,4

1430,7

As expressões (4.4) e (4.5) mostram o carregamento no pós-contingência para

os ATR-5 e ATR-6 para a perda do ATR4:

F(AT5 TP) (pós) = F(AT5 TP) + 0,47 x F(AT4 TP) – 0,06 x F(IT-TP2) +

- 0,16 x F(TP-ITAP1e2) (4.4)


+ 0,07 x F(TP-ITAP1e2) (4.5)

Sendo:

F(TP-ITAP1e2) = somatório dos fluxos de potência ativa na LT 345 kV Tijuco Preto –

Itapeti C-1 e C-2, medido em Tijuco Preto.

53

Agora, considerando o corte de geração de 03 UGs em Itaipu 60 Hz na análise

e seu efeito, foi realizada uma simulação de transitório eletromecânico no programa

Anatem [6]. Na simulação em questão, foi considerado um ponto de partida já com a

rede de forma incompleta, com o ATR-4, LT 765/345 kV Itaberá – Tijuco Preto C-2 e a

LT 345 kV Tijuco Preto – Itapeti C-1 e C-2 desligados. Cada máquina de Itaipu 60 Hz

encontrava-se com um despacho de 680 MW/UG. Na figura 4.8 é possível ver o

comportamento do fluxo de potência ativa nos ATR-5 e ATR-6 765/345 kV da SE Tijuco

Preto:

Figura 4.8: Comportamento do fluxo de potência ativa nos ATR5 e ATR6 765/345 kV

da SE Tijuco Preto com o corte de geração.

A influência do corte de geração pode ser calculada da seguinte maneira:

𝐾4 =(1153 − 1311)

3 ∗ 680= −0,077

𝐾5 =(1251 − 1431)

3 ∗ 680= −0,088

54

Sendo:

𝐾4 = efeito do corte de geração de 03 unidades geradoras da UHE Itaipu 60 Hz no ATR-

5 765/345 kV da SE Tijuco Preto;

𝐾5 = efeito do corte de geração de 03 unidades geradoras da UHE Itaipu 60 Hz no ATR-

6 765/345 kV da SE Tijuco Preto.

É importante ressaltar que, embora a medida sugerida ocorresse de forma

posterior à atuação da lógica 9’ (1 - Perda do ATR4 765/345 da SE Tijuco Preto, 2 -

Corte de 03 unidades geradoras, 3 - Abertura automática da LT 765 kV Itaberá – Tijuco

Preto C-2 e somado à lógica, 4 – Abertura manual da LT 345 kV Tijuco Preto – Itapeti

C1 e C2), a simulação realizada ocorreu primeiro para o cálculo dos fatores de

distribuição de carregamento e, posteriormente foi feito o corte de geração partindo da

rede incompleta com todas as aberturas de linhas já efetuadas. Esta alteração na ordem

de simulação faria diferença do ponto de vista transitório, porém para uma análise em

regime permanente as grandezas obtidas em questão estão próximas e dentro da

realidade.

Prosseguindo com a análise, agora ocorre a perda do ATR-6 765/345 kV da SE

Tijuco Preto. Os resultados obtidos são apresentados na tabela 10:

55

Tabela 10: Comportamento do carregamento do ATR-5 para a perda do ATR-6 765/345 kV da SE Tijuco

Preto

Grandezas de

Rede Completa

(MW)

Perda do ATR-6

765/345 kV

(MW)

Abertura da

LT765 kV

Itaberá – T.

Preto C-2 (MW)

Abertura da LT

345 kV T. Preto –

Itapeti C-1 e C-2

(MW)

Fluxo no ATR-6

765/345 kV da

SE T. Preto

1170,7 0

Fluxo na LT 765

kV Itaberá – T.

Preto 2

1786,4

1732

0

Fluxo na LT 345

kV T. Preto –

Itapeti C1 e C2

2 x 385,5

2 x 525,5

2 x 485,5

0

Fluxo no ATR-5

765/345 kV da

SE T. Preto

1057,7

1469,4

1364,8

1288,1

De maneira semelhante, determinou-se uma expressão para o carregamento no

pós-contingência baseado nas grandezas de rede completa:


– 0,08 x F(TP-ITAP1e2) (4.6)

Para levar em conta o efeito do corte de geração de 03 unidades geradoras de

Itaipu 60 Hz, também foi realizada a simulação de transitório eletromecânico. Esta

simulação partiu novamente da situação de rede incompleta com o ATR-6, a LT 765/345

kV Itaberá – Tijuco Preto C-2 e a LT 345 kV Tijuco Preto – Itapeti C-1 e C-2 desligados.

Foi analisado o comportamento do fluxo de potencia ativa do ATR 5 com o corte de 03

UGs novamente operando com 680 MW por máquina:

56

Figura 4.9: Comportamento do fluxo de potência ativa no ATR-5 para a perda do ATR-6 765/345 kV

com o corte de geração.

A influência do corte de geração pode ser calculada da seguinte maneira:

𝐾4𝑎 =1130 − 1288

3 ∗ 680 = −0,077

Sendo:

𝐾4𝑎 = efeito do corte de geração de 03 unidades geradoras da UHE Itaipu 60 Hz no

ATR-5 765/345 kV da SE Tijuco Preto, considerando a perda do ATR-6 765/345 kV;

Levando-se em conta a implementação da medida proposta, para que fosse

avaliada a efetividade da abertura das LT 345 kV Tijuco Preto – Itapeti C-1 e C-2, as

inequações foram devidamente cadastradas no programa de validação diária da

operação e tem seus resultados expostos abaixo.

57

A figura 4.10 compara a inequação (4.1) com a inequação (4.7), onde é avaliado

o comportamento do carregamento estimado no ATR-5 dada a perda do ATR-4 765/345

kV:


F(AT5 TP) + 0,47 x F(AT4 TP) – 0,06 x F(IT-TP2) – 0,16 x F(TP-ITAP1e2) +

– 0,077 x (IPU9MQ) < 1500MW (4.7)

Análise de resultados da figura 4.10

Através da figura 4.10 é possível perceber que com a medida adotada houve um

alívio no carregamento estimado para o ATR5 dada a perda do ATR4 765/345 kV.

Destaque para os períodos de pico (11:00, 15:00, 15:30 e 19:30).

Com o objetivo de estimar o ganho de potência que poderia ser explorado em

Itaipu 60 Hz, foi confeccionado o fator de reprogramação de geração desta usina para

o respectivo ATR por meio da equação (3.14) e também foi considerado que a mudança

na topologia da rede não influenciaria de maneira significativa este valor. Para o cálculo

dos fatores foi utilizado o caso de Abril/14 no patamar de carga média:

𝑎𝑇𝑅5,𝐼𝑃𝑈 =𝛥𝐴𝑇𝑅5

𝛥𝐼𝑃𝑈=

1251,4 − 1241,8

100= 0,096

Sendo:

𝑎𝑇𝑅5,𝐼𝑃𝑈 : Fator de deslocamento de geração do ATR5 dada uma variação

de geração na usina Itaipu 60 Hz

𝛥𝐴𝑇𝑅5 : Variação de Fluxo no ATR5

𝛥𝐼𝑃𝑈 : Variação de geração em Itaipu 60 Hz

58

Tomando-se como exemplo o horário de pico de 11:00, através da figura 4.10

observa-se que o valor estimado do carregamento do ATR5 após o medido de abertura

das linhas Tijuco Preto- Itapeti C1 e C2 está em torno de 1410 MW. Isto significa que a

geração de Itaipu poderia ser elevada de tal forma que se chegasse ao limite da

respectiva inequação.

A expressão geral que determina a reprogramação da geração de Itaipu 60 Hz

que deve ser feita de maneira que o valor máximo na inequação se eleve sem que o

critério de segurança elétrica seja desrespeitado é dada por:

𝐿𝑖𝑚 𝐴𝑇𝑅 = 𝐹𝑖𝑛 + 𝑎𝑇𝑅,𝐼𝑃𝑈 ∗ 𝛥𝐼𝑃𝑈 (4.8)

Sendo:

𝐿𝑖𝑚 𝐴𝑇𝑅 : Limite de curta duração do respectivo ATR

𝐹𝑖𝑛 : Fluxo no respectivo ATR após a medida de abertura da linha Tijuco

Preto-Itapeti C1 e C2

𝑎𝑇𝑅,𝐼𝑃𝑈 : Fator de deslocamento de geração do respectivo ATR dada

uma variação de geração na usina Itaipu 60 Hz

Aplicando a equação (4.8), a variação de geração em Itaipu 60 Hz para chegar

ao valor máximo de carregamento no respectivo ATR neste horário seria em torno de:

𝛥𝐼𝑃𝑈 =1500 − 1410

0,096= 937,5 𝑀𝑊

59

Figura 4.10: Comparação do carregamento referente ao o ATR-5 765/345 kV

para a perda do ATR-4 765/345 kV, atuação da lógica 9’ sem e com abertura manual das LT 345 kV Tijuco Preto – Itapeti C-1 e C-2.

60



kV:


F(AT5 TP) + 0,34 x F(AT6 TP) – 0,06 x F(IT-TP2) – 0,08 x F(TP-ITAP1e2) +

– 0,077 x (IPU9MQ) < 1500 MW (4.9)



alívio no carregamento estimado para o ATR5 dada a perda do ATR6 765/345 kV.

Destaque novamente para os períodos de pico (11:00, 15:00 e 19:30).

O fator de reprogramação de geração desta usina para o respectivo ATR foi

considerado o mesmo do item anterior:

𝑎𝑇𝑅5,𝐼𝑃𝑈 = 0,096

Tomando como exemplo novamente horário de pico de 11:00, através da figura

4.11 observa-se que o valor estimado do carregamento do ATR5 após o medido de

abertura das linhas Tijuco Preto- Itapeti C1 e C2 está em torno de 1520 MW. Isto

significa que a geração de Itaipu poderia ser elevada de tal forma que se chegasse ao

limite da respectiva inequação.



𝛥𝐼𝑃𝑈 =1500 − 1400

0,096= 1041,6 𝑀𝑊

61

Figura 4.11: Comparação do carregamento referente ao ATR-5 765/345 kV


62



kV:


F(AT6 TP) + 0,30 x F(AT4 TP) – 0,06 x F(IT-TP2) + 0,07 x F(TP-ITAP1e2) +

– 0,088 x (IPU9MQ) < 1650 MW (4.10)



alívio no carregamento estimado para o ATR6 dada a perda do ATR4 765/345 kV. Mais

uma vez, destaque para os períodos de pico (11:00, 15:00, 15:30 e 19:30).

Com o objetivo de estimar o ganho de potência que poderia ser explorado em

Itaipu 60 Hz, foi confeccionado o fator de reprogramação de geração desta usina para

o respectivo ATR por meio da equação (3.14) e também foi considerado que a mudança

na topologia da rede não influenciaria de maneira significativa este valor:

𝑎𝑇𝑅6,𝐼𝑃𝑈 =𝛥𝐴𝑇𝑅6

𝛥𝐼𝑃𝑈=

1370,1 − 1360,3

100= 0,098

Onde:

𝑎𝑇𝑅6,IPU : Fator de deslocamento de geração do ATR6 dada uma variação

de geração na usina Itaipu 60 Hz

𝛥𝐴𝑇𝑅6 : Variação de Fluxo no ATR6

𝛥𝐼𝑃𝑈 : Variação de geração em Itaipu 60 Hz



𝛥𝐼𝑃𝑈 =1650 − 1535

0,098= 1173,4 𝑀𝑊

63

Figura 4.12: Comparação do carregamento referente ao ATR-6 765/345 kV


64

De acordo com os resultados obtidos através figuras 4.10, 4.11 e 4.12, é possível

perceber que através da medida adotada existe viabilidade da elevação da geração de

Itaipu 60 Hz. De maneira a respeitar simultaneamente as três inequações obtidas no

estudo de caso (4.7), (4.9) e (4.10); e adotando uma política de elevação de geração

considerada conservadora para os valores obtidos através da aplicação da equação

(4.8), estimou-se elevar a geração de Itaipu 60 Hz em valores da ondem de 850 MW no

dia 12/03/2014. Esta ação ajudaria a preservar o nível dos reservatórios da região

Sudeste, comprovando assim a efetividade da medida e da importância da utilização

dos recursos de fatores de sensibilidade na etapa de programação diária da operação.

A fim de garantir a segurança elétrica como um todo do sistema, diante da perda

de um dos ATRs, atuação da lógica 9’ e somado à abertura manual da LT 345 kV Tijuco

Preto – Itapeti C1 e C2, foram simuladas diversas contingências principalmente na

malha de 345 kV a fim de analisar o desempenho do sistema em regime permanente.

Em todos os casos não houve sobrecarga nas linhas e transformadores, tampouco seus

respectivos limites de tensão foram violados (Destaque para a contingência dupla das

linhas 345 kV Tijuco Preto – Itapeti C3 e C4 que apresentou desempenho adequado).

Deve-se a isso o fato do sistema ser malhado, viabilizando medidas tais como a

presente proposta de controle de carregamento utilizando artifícios como aberturas de

linhas de transmissão e diante de contingências até mesmo múltiplas, ter a capacidade

de suportar as mesmas.

65

CAPITULO 5

CONCLUSÃO

Este trabalho buscou através de um embasamento teórico, abordar alguns

conceitos técnicos utilizados no dia-dia do setor elétrico e mostrar aplicações práticas

de problemas vivenciados pelos profissionais da área. Com base em tudo o que foi

exposto durante o trabalho, pode-se concluir que:

Devido à complexidade do SIN, para a realização adequada de estudos que

garantam a integridade do sistema e o fornecimento contínuo de energia, é de

fundamental importância a escolha do método de resolução para o cálculo do estado

operativo da rede elétrica. Além do método usual, Newton Raphson AC ou Newton

Raphson completo, o método do Fluxo de Potência Linearizado corresponde ao que se

propõe, fornecendo uma estimativa adequada dos fluxos de potência ativa fluindo

através da rede. No entanto, este método sozinho não garante um estudo completo da

mesma, pois não leva em conta as magnitudes das tensões nodais, fluxo de potência

reativa, equipamentos shunt de compensação reativa e o tape dos transformadores, o

que pode causar possíveis problemas para o controle de tensão em equipamentos e

nas barras do sistema em análises posteriores que venham a utilizar o método completo.

Este método é indicado para estudos nos quais venha abranger o planejamento e

expansão da rede, classificação de cenários de operação e também para violação de

limites operacionais, como é o caso da validação elétrica.

Uma vez que o cálculo dos fatores de distribuição depende exclusivamente da

variação de fluxo calculada quando da saída de um determinado equipamento da rede,

independentemente de seu nível de carregamento, mostrou-se que o cálculo dos fatores

de distribuição depende exclusivamente da topologia da rede.

Ao abordar o método de confecção de inequações de monitoramento, o presente

trabalho mostrou a eficácia do mesmo, pois as inequações confeccionadas traduziram

de maneira coerente o estado operativo da rede no pós-contingência, auxiliando o

processo de programação diária do ONS a cumprir seu papel, que é buscar a otimização

eletro-energética do sistema, identificar através de critérios específicos possíveis

violações de limites operacionais e antever problemas que possam vir a ocorrer de

maneira a afetar significativamente o Sistema Interligado Nacional.

O programa de programação diária utiliza o método do Fluxo de Potência

Linearizado devido à sua simplicidade de resolução, pois caso utilizasse o método de

resolução completo poderia haver problemas de convergência devido à grande

66

quantidade de patamares a serem monitorados. Além disso, este fato se deve à

dificuldade com relação à previsão diária da parcela reativa da carga, pois isto seria um

processo trabalhoso e que muita das vezes não se refletiria na operação em tempo real.

Por fim, no estudo de caso foram abordadas possíveis ações de controle de

carregamento utilizando os conceitos abordados neste trabalho. Se este procedimento

da abertura das linhas de transmissão fosse normatizado e houvesse disponibilidade de

geração em Itaipu 60 Hz, seria possível aumentar o excedente energético da usina, em

valores da ondem de 850 MW, preservando o nível dos reservatórios da região Sudeste

e atestando a importância da utilização dos fatores de sensibilidade na etapa de

programação diária da operação.

67

APÊNDICE

A.1 - Processo de Validação Elétrica

A validação elétrica consiste em avaliar se o programa de geração e intercâmbio,

desejável pelo ponto de vista de otimização energética, atende às restrições da rede

elétrica, tanto em termos de desempenho de regime permanente quanto de

desempenho do sistema frente a contingências, levando-se em conta também todas as

intervenções correspondentes ao dia, de forma que os padrões de desempenho,

preconizados pelos Procedimentos de Rede, sejam atendidos.

A programação do dia, objeto de análise, é dividida em 48 patamares de meia

hora, sendo que em cada patamar se analisa as grandezas integralizadas neste período.

Na etapa da validação elétrica verifica-se se algum equipamento, inequação ou fluxo

notável é violado, e, em caso de violação, faz-se necessário alterar o programa de

geração e intercâmbios de maneira que não haja prejuízo tanto na continuidade de

suprimento aos centros de carga bem como para a integridade dos equipamentos da

rede de operação.

Durante o processo de validação, ocorre uma interação constante entre as duas

gerências responsáveis pelo planejamento elétrico e energético da área de

programação da operação. Antes de iniciar o processo de validação, são inseridas nos

48 patamares do programa de validação elétrica as condições de geração, de carga,

bem como os desligamentos programados para o dia em questão, atentando para os

períodos que os mesmos serão realizados. Normalmente, quando uma intervenção é

aprovada, são criadas diretrizes operativas específicas e inequações de monitoramento

de carregamento são criadas de maneira a minimizar o risco de sobrecarga em linha de

transmissão ou transformador quando de contingência no sistema. É necessário que

estas restrições oriundas de estudos com rede completa, bem como as inequações de

monitoramento de carregamento advindas das diretrizes operativas de intervenções

aprovadas estejam cadastradas no VALIDA, que é o programa de Validação Elétrica. É

importante ressaltar que a condição climática influencia bastante no processo de

validação, pois dependendo da mesma, existem inequações e restrições de geração

específicas que devem ser respeitadas para que, diante de contingências múltiplas no

SIN, os padrões de desempenho do mesmo, preconizados pelos Procedimentos de

Rede, sejam atendidos.

O programa de validação elétrica utiliza o método do Fluxo de Potência

Linearizado devido à sua simplicidade de resolução, pois uma vez utilizando o método

68

completo poderia haver problemas de convergência devido à grande quantidade de

patamares a serem monitorados. Outro motivo se deve à dificuldade com relação à

previsão diária da parcela reativa da carga, pois isto seria um processo trabalhoso e que

muita das vezes não se refletiria na operação em tempo real.

De posse de todos os dados referentes à carga dos agentes, de geração e

intercâmbios, bem como as restrições decorrentes das intervenções, o processo de

validação se inicia, e após sua execução o programa apresenta todas as variáveis de

saída desejadas. Então, os profissionais responsáveis pela programação elétrica e

energética, que trabalham em conjunto, verificam quais fluxos foram violados e apontam

possíveis soluções em conjunto para eliminar as violações ou minimizá-las, quando os

recursos estiverem esgotados.

Vale ressaltar que durante esse processo, às vezes é verificada a necessidade

de reprogramação nas usinas do SIN. Com isso, de posse dos fatores de deslocamento

de geração das usinas mais efetivas, calculados previamente, são feitas as

reprogramações de geração das mesmas. No entanto, este processo não é fácil, pois

existem desdobramentos que devem ser respeitados devido a uma série de questões,

como por exemplo, o uso múltiplo da água, a necessidade de se respeitar outras

restrições operativas como o número de máquinas em algumas usinas e também devido

ao custo da energia (despacho por ordem de mérito ou razão elétrica).

Não existe uma quantidade específica de vezes que o processo de validação é

executado ao longo do dia, pois pode haver decisões da diretoria do ONS que podem

mudar completamente o panorama da validação a qualquer hora. Quando o processo é

terminado, este é enviado para a equipe de pré-operação do CNOS (Centro Nacional

de Operação do Sistema), baseado em Brasília, de forma que o programa de geração

e Intercâmbios e as diretrizes de intervenções possam ser consolidados, dando origem

ao Programa Diário de Operação (PDO), que será enviado para as salas de controle.

Se, durante o processo de consolidação feito pelo CNOS, for detectada uma violação,

passível de correção, um novo programa de geração e intercâmbio, seguido da

validação elétrica, é realizado. Este processo é repetido até que se tenha a

concordância da área de pré-operação, sendo a PDO encaminhada para a sala de

operação.

69

A.2 - O trabalho do ONS

O ONS é o órgão que possui a responsabilidade de coordenar e controlar a

operação dos ativos de geração e transmissão de energia elétrica no Sistema Interligado

Nacional (SIN). O ONS desenvolve vários estudos, e baseado nos mesmos, orienta os

agentes a fim de gerenciar o estoque de energia de forma a garantir a segurança do

suprimento contínuo em todo o País. O ONS é fiscalizado e regulado pela Agência

Nacional de Energia Elétrica (Aneel) e é formado por membros associados e membros

participantes, constituídos por empresas de geração, transmissão, distribuição e

consumidores livres de grande porte. Também participam importadores e exportadores

de energia, além do Ministério de Minas e Energia (MME).

No dia-dia do ONS, o operador realiza diversos estudos com o objetivo de operar

o sistema da melhor maneira possível no que se refere à segurança elétrica, otimização

energética e ao custo de operação. Dentre tantos processos, pode-se destacar o

planejamento Elétrico/Energético em horizonte anual, quadrimestral, mensal e diário,

ampliação e reforços da rede básica, análise de intervenções, nos quais são avaliados

o desempenho do SIN em regime permanente e transitório diante de contingências

simples e múltiplas para alguns casos, tais como a operação em N-3 para o sistema de

765 kV, quando de alerta de condições atmosféricas adversas.

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Referências Bibliográficas

[1] Borges, C.L.T.; Hazan, S.S.; Guerra, L.N. de A. – Análise de sistemas de potência.

Apostila – UFRJ, 2005.

[2] A. MONTICELLI, Fluxo de Carga em Redes de Energia Elétrica, 1983.

[3] Borges, C.L.T. - Análise de segurança estática em sistemas de potência. Apostila –

UFRJ, 2011.

[4] ARAUJO, F.C.S., Apresentação em Power Point: Metodologia para Elaboração de

Inequações para monitoramento de carregamento, V5, 2005.

[5] CEPEL – Centro de Pesquisas de Energia Elétrica, ANAREDE – Programa de

Análise de Redes, Manual do Usuário, V 9.7.5.

[6] CEPEL – Centro de Pesquisas de Energia Elétrica, ANATEM – Programa de Análise

de Transitórios Eletromecânicos, Manual do Usuário, V 10.04.05.

[7] OLIVEIRA, J.C. & ARAUJO, F.C.S., Estudo elaborado juntamente com a equipe do

planejamento elétrico mensal: Análise de medidas operativas para elevação dos valores

praticados de recebimento pela região Sudeste, 2014

[8] John Grainger, Jr., William Stevenson - Power System Analysis.

[9] Wood, A.J. and Wollenberg, B.F. Power Generation, Operation, and Control, 2nd. Ed.

New York: Willey. 1996

http://www.amazon.com/Power-System-Analysis-John-Grainger/dp/0070612935

utilizaÇÃo de fatores de sensibilidade baseados no...

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