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ANÁLISE DE SENSIBILIDADE DE CORRELAÇÕES DE ESCOAMENTO
MULTIFÁSICO
Caio Borges Barcellos Dias
Projeto de Graduação apresentado ao Curso de
Engenharia Mecânica da Escola Politécnica, da
Universidade Federal do Rio de Janeiro, como
parte dos requisitos necessários à obtenção do
título de Engenheiro.
Orientadores: Juliana Baioco e Daniel Cruz
Rio de Janeiro
Setembro 2019
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO
Departamento de Engenharia Mecânica
DEM/POLI/UFRJ
ANÁLISE DE SENSIBILIDADE DE CORRELAÇÕES DE ESCOAMENTO
MULTIFÁSICO
Caio Borges Barcellos Dias
PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO DE
ENGENHARIA MECÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO
RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A
OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO MECÂNICO.
Aprovado por:
________________________________________________
Prof. Daniel Onofre de Almeida Cruz, D. Sc.
________________________________________________
Prof.ª Juliana Souza Baioco, D. Sc
________________________________________________
Prof. Fernando Pereira Duda, D.Sc.
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
Setembro de 2019
Dias, Caio Borges Barcellos
Análise de sensibilidade de correlações de escoamento
multifásico/ Caio Borges Barcellos Dias. – Rio de Janeiro:
UFRJ/ESCOLA POLITÉCNICA, [2019].
IX, 58 p.: il.; 29,7 cm.
Orientadores: Juliana Baioco e Daniel Cruz
Projeto de Graduação – UFRJ/POLI/ Engenharia
Mecânica, 2019.
Referências Bibliográficas: p. 56 – 58.
1. Perda de Carga 2. Offshore 3. Tubulação 4. Óleo
Pesado 5. Correlações de Black Oil I. Baioco Juliana; Cruz
Daniel. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola
Politécnica, Engenharia Mecânica. III. Simulação da Perda
de Carga em um Riser.
iii
Agradecimentos
Agradeço primeiramente a minha família, aqueles que sempre me motivaram a
buscar novos desafios, dar o meu máximo e por me apoiarem diariamente, vocês tornaram
toda essa jornada muito mais leve.
Gostaria de agradecer ao meu pai e minha mãe, vocês me ensinaram a ser a melhor
versão de mim e levar isso para tudo que eu faço.
Aos meus amigos, sempre presentes, trouxeram muitas alegrias durante todo esse
trajeto, mas também trouxeram muitos aprendizados, é um prazer continuar crescendo com
vocês.
Aos amigos que descobri no curso de engenharia mecânica, obrigado pela
companhia e todas as risadas durante os grandes desafios desse caminho.
A todas as pessoas que conheci quando tive a oportunidade de estudar na
Universidade de Strathclyde, o impacto que tiveram em minha vida não pode ser medido.
Aos colegas que fiz durante meu estágio, gostaria de agradecer por me acolherem
tão bem, ensinando tudo que sei sobre a indústria de petróleo e por me inspirarem a
aprender mais cada dia. Em especial queria agradecer meus chefes, vocês tiveram um
grande impacto em mim, eu espero me tornar um líder como vocês.
Finalmente, agradeço a todos do corpo docente da UFRJ que conheci durante meu
tempo de faculdade, os seus ensinamentos ficarão comigo para sempre. Em especial,
gostaria de agradecer aos meus orientadores, Juliana Baioco e Daniel Cruz, pela
disponibilidade e por me guiar enquanto desbravava novos conteúdos dessa área pela qual
me encantei, a engenharia do Petróleo.
iv
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/UFRJ como parte dos
requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Mecânico.
ANÁLISE DE SENSIBILIDADE DE CORRELAÇÕES DE ESCOAMENTO
MULTIFÁSICO
Caio Borges Barcellos Dias
Setembro/2019
Orientador: Juliana Baioco e Daniel Cruz
Curso: Engenharia Mecânica
O petróleo é a mais importante fonte de energia da atualidade, pois é por meio dele
que se fazem possíveis inúmeras atividades. No Brasil, onde mais de 80% da produção do
óleo é proveniente de operações offshore, são necessárias enormes estruturas para
possibilitar a sua produção a milhares de metros abaixo da superfície do mar, sem trazer
riscos ao meio ambiente. O Objetivo deste trabalho é analisar as perdas de carga de um
óleo pesado dentro das tubulações submarinas, propondo uma maneira de simulá-las de
forma simplificada, através do uso de correlações de black oil. Na execução do trabalho,
dados de laboratório e de produção de um campo real foram usados para a calibração do
modelo de simulação. Foram realizados testes com diversas combinações de correlação e
seus resultados analisados, buscando identificar aquela que trazia os resultados de menor
erro. Essa combinação de correlações foi então discutida na conclusão.
Palavras-chave: Perda de carga, Offshore, Tubulação, Óleo pesado, Correlações de Black
Oil
v
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Engineer.
ANALISYS OF SENSIBILITY OF MULTIPHASE FLOW CORRELATIONS
Caio Borges Barcellos Dias
September/2019
Advisors: Juliana Baioco e Daniel Cruz
Course: Mechanical Engineering
Petrol is the most important energy source of this time, because it allows for
countless activities. In Brazil, where more than 80% of the total oil production is from offshore
endeavors, there is a necessity for huge structures to allow the production of the oil from
thousands of meters under the surface, without harming nature. This work was developed to
analyze the energy losses of heavy oil through the subsea flow lines and to propose a way to
simplify the simulation of energy loss, by the use of black oil correlations. In this work,
laboratory and field data from a real production operation were used to calibrate the
simulation model. Tests were made with a variety of combinations of correlations in order to
identify the one that had the smaller errors. The best combination was then presented and
discussed in the conclusion.
Keywords: Energy loss, Offshore, Pipes, Heavy oil, Simulation, Black Oil correlations
vi
1. Sumário
1. Introdução ........................................................................ 1
Exploração offshore no Brasil .................................................................1 1.1.
Motivação ...............................................................................................3 1.2.
Objetivos ................................................................................................3 1.3.
Organização do Trabalho .......................................................................4 1.4.
2. Revisão Bibliográfica ...................................................... 5
Origem do petróleo .................................................................................5 2.1.
Sistemas Petrolíferos ..............................................................................6 2.2.
Tempo Geológico ...................................................................................8 2.3.
Tipos de Rochas na Bacia de Campos .................................................10 2.4.
Escoamento em Tubulações ................................................................10 2.5.
Escoamento Monofásico Laminar e Turbulento ....................................... 11 2.5.1.
Cálculos de perda de carga .................................................................... 12 2.5.2.
Escoamento Multifásico ........................................................................14 2.6.
Regimes de Escoamento ........................................................................ 15 2.6.1.
Comportamento de Hold up .................................................................... 18 2.6.2.
Emulsões ................................................................................................ 20 2.6.3.
Propriedades dos Fluidos no Escoamento Bifásico ..............................21 2.7.
Grau API ................................................................................................. 22 2.7.1.
Análise PVT ............................................................................................ 22 2.7.2.
Correlações de Black Oil ......................................................................... 22 2.7.3.
3. Estudo de caso ..............................................................28
Introdução ao sistema petrolífero e o sistema de produção ..................28 3.1.
Características da Tubulação ...............................................................29 3.2.
Histórico de Produção do Campo .........................................................30 3.3.
Análise da perda de carga do riser .......................................................33 3.4.
vii
Energia Cinética ..................................................................................... 33 3.4.1.
Energia Potencial .................................................................................... 33 3.4.2.
Perdas por fricção ................................................................................... 35 3.4.3.
Dados de produção ................................................................................. 36 3.4.4.
Análise de laboratório ...........................................................................39 3.5.
4. Simulação do escoamento multifásico .......................41
Criando o modelo .................................................................................41 4.1.
Escolha das Correlações de Black Oil ..................................................43 4.2.
Correlação de Gás em Solução ( ) ............................................... 43 4.2.1.
Viscosidade de Dead Oil e Live Oil.......................................................... 44 4.2.2.
Viscosidade de emulsão ......................................................................... 51 4.2.3.
Correlação de escoamento multifásico .................................................... 52 4.2.4.
5. Conclusão ......................................................................55
6. Referências ....................................................................56
viii
Lista de Figuras
Figura 1.1: Evolução dos empreendimentos offshore na indústria de óleo e gás. [7]
..................................................................................................................................... 2
Figura 2.1: Transformação termoquímica da matéria orgânica e a geração do
petróleo. [18] ................................................................................................................ 6
Figura 2.2: Relações espaciais entre rochas geradoras, reservatórios e selantes. [18]
..................................................................................................................................... 8
Figura 2.3: Escala do tempo geológico simplificada, mostrando os éons, eras, e as
divisões de períodos, épocas e idades. [19] ................................................................. 9
Figura 2.4: A esquerda folhelhos em preto e a direita Turbiditos. [9] ............... 10
Figura 2.5: Escoamento Laminar x Turbulento. [20] ........................................ 12
Figura 2.6: Diagrama de Moody, mostrando o fator de atrito em função do Número de
Reynolds para vários valores de rugosidade. [20] ...................................................... 14
Figura 2.7: Padrões de fluxo observados em oleodutos horizontais. [21] ........ 16
Figura 2.8: Regimes de escoamento vertical em escoamento bifásico. [8] ...... 17
Figura 2.9: Esquema representando um escoamento bifásico [8] .................... 18
Figura 2.10: Emulsão de água em óleo, óleo em água e emulsões complexas (água
em óleo em água) respectivamente. [13] .................................................................... 20
Figura 2.11 Gráfico demonstrando possíveis métodos de simulação de viscosidade
de emulsão ................................................................................................................. 21
Figura 2.12 Gráfico de razão de solubilidade por pressão [22] ........................ 24
Figura 3.1: Sistema de produção encontrado na Bacia de Campos [17] .......... 29
Figura 3.2: Perfil do riser. ................................................................................ 30
Figura 3.3: Gráfico com dados históricos do Reservatório. .............................. 31
Figura 3.4: Históricos de pressão na base e no topo do riser .......................... 32
Figura 3.5: Dados de perda de carga no riser distribuídos num gráfico de pressão por
vazão liquida .............................................................................................................. 36
ix
Figura 3.6: Faixas de vazão selecionadas ....................................................... 37
Figura 3.7: Dados de perda de carga por BSW a baixas vazões ..................... 37
Figura 3.8: Dados de perda de carga por BSW a médias vazões .................... 38
Figura 3.9: Dados de perda de carga por BSW a altas vazões ........................ 38
Figura 3.10: Dados de laboratório plotados em um gráfico de viscosidade por pressão
................................................................................................................................... 40
Figura 4.1: Modelo criado no Pipesim.............................................................. 42
Figura 4.2: Gráficos de viscosidade por pressão ............................................. 47
Figura 4.3: Gráficos de viscosidade por pressão ............................................. 48
Figura 4.4: Gráfico de viscosidade calculada x viscosidade experimental. ...... 49
Figura 4.5: Gráfico com dados calculados e experimentais de perda de carga 52
Figura 4.6: Comparação das diferentes correlações de regime de escoamento
horizontal.................................................................................................................... 53
Figura 4.7: Comparação das diferentes correlações de regime de escoamento vertical
................................................................................................................................... 54
1
1. Introdução
Exploração offshore no Brasil 1.1.
Em 1953, o governo brasileiro criou a empresa estatal PETROBRAS, com o
objetivo de descobrir petróleo em território nacional e quebrar a dependência brasileira
da importação de combustíveis. Nas primeiras duas décadas após a sua criação, o
foco da exploração e produção estava concentrado na bacia do recôncavo baiano,
mas não satisfeita com as descobertas em terra até então a PETROBRAS deu uma
guinada para o mar no fim dos anos 1960. O resultado foi à descoberta do primeiro
campo de petróleo no mar em 1968, o Campo de Guaricema, na Bacia de Sergipe-
Alagoas. [7]
Nas décadas de 1970 e 1980 a PETROBRAS realizou grandes descobertas na
Bacia de Campos, sob o mar que banha o estado do Rio de Janeiro, que foram
responsáveis por levar a produção de 100 mil para impressionantes 500 mil barris de
óleo por dia em 1984 [7]. Quanto mais fundo se perfurava na Bacia de Campos
melhores eram os resultados encontrados, e a PETROBRAS teve um papel muito
importante em desbravando esse novo horizonte, como pode ser observado na Figura
1.1 que mostra a evolução dos desenvolvimentos offshore.
2
Figura 1.1: Evolução dos empreendimentos offshore na indústria de óleo e gás. [7]
Por fim, as recentes explorações no pré-sal da Bacia de Santos aumentaram
as reservas brasileiras de tal maneira que hoje o Brasil não só é autossuficiente, mas
também se tornou um grande exportador de petróleo. A ANP reportou que no fim de
2018 a produção de óleo e gás no Brasil totalizou 3,406 milhões de barris de óleo
equivalente por dia, sendo a maior parte dessa produção oriunda de operações
offshore.
O foco na exploração offshore criou uma demanda pelo desenvolvimento de
diversas novas tecnologias que eram necessárias para desenvolvimentos cada vez
mais profundos. Entre essas inovações em engenharia submarina pode ser citada a
utilização experimental de risers flexíveis durante a completação dos campos
produtores de Enchova leste e Bonito na Bacia de Campos. Chama-se de riser o
trecho suspenso do duto que conecta a unidade de exploração e produção a um
equipamento no fundo do leito marinho.
3
Motivação 1.2.
Em minha experiência trabalhando na indústria de óleo e gás, desenvolvi
diversos projetos que exigiram a compreensão de todo o sistema produtivo, do
reservatório até o separador na FPSO – Floating, Production, Storadge and Offloading
Unit – e durante meus estudos encontrei um desafio interessante: de maneira simples,
simular a perda de carga em um riser de produção, onde fluía uma mistura de água e
um óleo pesado. O desafio vinha em grande parte devido à complexidade do
escoamento multifásico e do comportamento da viscosidade de uma emulsão, no caso
da emulsão de água e óleo.
Simular a perda de carga de maneira simples auxilia na criação de simulações
do sistema de produção como um todo, o que por sua vez, permite tomar decisões
bem fundamentadas sobre como maximizar a produção. Também é essencial
entender a perda de carga para garantir que as ESPs – eletric submersible pump –
funcionem dentro do seu envelope de operação, de maneira segura e estável.
Esses foram apenas exemplos, mas existem incontáveis situações onde o
prever a perda de carga tem grande valor, e quanto mais fácil o seu cálculo, mais
vantajoso é para aqueles que trabalham com o no dia a dia da produção.
Objetivos 1.3.
Este trabalho tem como objetivo encontrar uma forma simples de simular a
perda de carga de uma mistura de água e óleo dentro de um riser de produção a partir
de correlações já existentes dentro de um software de simulação de escoamento
multifásico regularmente usado dentro da indústria de óleo e gás, o Pipesim.
4
As simulações realizadas serão testadas contra dados reais de produção para
que sejam definidas as melhores correlações para descrever o comportamento do
fluido.
Organização do Trabalho 1.4.
Este trabalho está organizado em 5 capítulos. O capítulo 2 apresenta uma
revisão da literatura de sistemas petrolíferos, escoamento multifásico e escoamento
bifásico de óleo e gás dentro de tubulações. Ele também entra em detalhes sobre a
perda de carga e correlações empíricas usadas para calcular propriedades de óleo. O
capítulo 3 foca em um estudo de caso em que são apresentados dados de produção
de uma operação offshore, também é analisada a perda de carga no sistema. O
capítulo 4 apresenta uma simulação do riser estudado e são apresentados testes de
diferentes correlações de black oil cujos resultados são comparados com os dados
reais. No capítulo 5 são feitas conclusões baseadas nos estudos e resultados
apresentados, e é definida a melhor combinação de correlações para simular a perda
de carga do sistema. Finalmente, são apresentadas as referências bibliográficas
utilizadas neste trabalho.
5
2. Revisão Bibliográfica
A revisão bibliográfica abordará os principais conceitos que são utilizados no
desenvolvimento do trabalho. Primeiramente, são apresentados alguns conceitos
básicos sobre a formação do petróleo e sistemas petrolíferos e petróleo no contexto de
produção e exploração. Em seguida, são apresentados conceitos importantes de
escoamento multifásico e alguns conceitos mais específicos a esse trabalho como
escoamentos bifásicos de óleo e gás e suas propriedades. Por fim, são tratados de
algumas correlações empíricas usadas na indústria de óleo e gás.
Origem do petróleo 2.1.
A formação do petróleo se dá através de uma sequência de processos que
necessitam da interação de três elementos: Matéria orgânica, sedimentos e condições
termoquímicas apropriadas. A matéria orgânica marinha é geralmente originada de
microrganismos e algas e para que ela se transforme em petróleo. Ela não pode sofrer
oxidação, por isso os sedimentos que são depositados com a matéria orgânica devem
possuir baixa permeabilidade, inibindo assim a circulação de água no seu interior. [18]
O tipo de hidrocarboneto gerado é definido pela intensidade do processo
térmico atuante sobre ela, como pode ser observado na Figura 2.1. Essa
transformação da matéria orgânica é dividida em quatro fases:
- Diagênese – Após a deposição bactérias iniciam a decomposição da matéria
orgânica, gerando metano biogênio, e em sequência com o aumento da pressão e
temperatura a matéria é convertida em querogênio - matéria orgânica amorfa com C,
H e O.
6
- Catagênese – O incremento de temperatura divide as moléculas de
querogênio em moléculas menores gerando hidrocarbonetos líquidos e gás.
- Metagênese – O aumento subsequente da temperatura leva à quebra dos
hidrocarbonetos e à sua transformação em gás leve
- Metamorfismo – Caso o aumento de temperatura e pressão continue, o
hidrocarboneto gerado se degrada em uma transformação que resulta em grafite, gás
carbônico e um resíduo de gás metano.
Figura 2.1: Transformação termoquímica da matéria orgânica e a geração do petróleo. [18]
Sistemas Petrolíferos 2.2.
Um sistema petrolífero é um modelo que engloba todos os elementos e
processos geológicos necessários para a formação e acumulação de óleo e gás. A
rocha que deu origem ao petróleo recebe o nome de rocha geradora, e ele deve
migrar para outra onde se acumula, dita reservatório. Existem diversas maneiras que
7
essa migração pode se dar, a explicação mais comum diz que a água nas rochas
geradoras levaria o óleo consigo durante os processos de compactação. Outra
explicação propõe que um microfraturamento das rochas geradoras facilitaria o fluxo
através do seu interior de baixíssima permeabilidade. [18]
A expulsão da rocha geradora recebe o nome de migração primária, e quando
o óleo que passa pela rocha reservatório é interceptado e contido por uma armadilha
geológica dá-se o nome de migração secundária. As rochas reservatório podem ter
diversas origens e características, mas é essencial que ela tenha uma alta porosidade
– espaços vazios no seu interior – para permitir o acúmulo dos hidrocarbonetos.
Após combinação de condições de geração, migração e reservatório, para que
se dê a acumulação de petróleo, é necessário que uma armadilha para interromper a
migração do petróleo para áreas de menor pressão e evitar que ele oxide e se
degrade, perdendo suas propriedades. A rocha que compõe a armadilha recebe o
nome de rocha selante e ela limita o tamanho do reservatório, suas características
principais são a impermeabilidade e a plasticidade. Duas classes de rocha que são
comumente encontradas como selantes são: os folhelhos e os evaporitos (sal).
Um sistema petrolífero então é descrito pelo conjunto de rocha geradora,
reservatório, selante e uma trapa. A Figura 2.2 mostra um exemplo de como um
desses sistemas pode se apresentar.
8
Figura 2.2: Relações espaciais entre rochas geradoras, reservatórios e selantes. [18]
Tempo Geológico 2.3.
Para tratar de assuntos como a deposição de rochas que aconteceram há
milhões de anos atrás (Megaannum - Ma) foi criada a escala de tempo geológico, que
representa a linha de tempo desde a formação da terra até o presente, divida em
éons, eras, períodos, épocas e idades, que se baseiam em grandes eventos
geológicos na história do planeta. A Figura 2.3 representa uma versão simplificada da
escala de tempo geológico.
9
Figura 2.3: Escala do tempo geológico simplificada, mostrando os éons, eras, e as divisões de
períodos, épocas e idades. [19]
10
Tipos de Rochas na Bacia de Campos 2.4.
De acordo com o Sumário Geológico da Bacia de Campos publicado pela ANP
em 2017, as principais rochas geradoras dessa bacia sedimentar são folhelhos.
Folhelho é o nome uma rocha sedimentar clássica, que pertence a família rochas
argilácea. Eles são compostos por grãos do tamanho da argila que formam lâminas
finas e paralelas, podendo conter grãos de outros minerais. [2]
As rochas reservatório nessa região são na sua maioria túrbiditos. Essa é
classificação dada para depósitos sedimentares originados por correntes de turbidez
submarina, responsáveis por levar grandes quantidades de sedimento para o fundo do
mar. As rochas selantes mais comuns são os folhelhos, podemos ver exemplos das
rochas citadas na Figura 2.4.
Figura 2.4: A esquerda folhelhos em preto e a direita Turbiditos. [9]
Escoamento em Tubulações 2.5.
Para desenvolver o estudo é necessário um entendimento de como funciona o
escoamento de fluidos dentro de uma tubulação. No caso da produção de petróleo é
necessário entender como é o escoamento monofásico e multifásico, escoamentos
turbulentos e laminares. A direção do fluxo em relação ao campo gravitacional e suas
11
influências nos regimes de escoamento. Finalmente, deve-se entender como as
propriedades do fluido influenciam o comportamento do escoamento. Nesse trabalho,
assumimos que o fluido em questão tem comportamento Newtoniano, que de acordo
com Economides (1993), é apropriado para a maior parte dos fluidos de
hidrocarbonetos. [8]
Escoamento Monofásico Laminar e Turbulento 2.5.1.
Escoamentos monofásicos podem ser caracterizados como laminar ou
turbulento de acordo com o valor de um grupo adimensional, o número de Reynolds. O
número de Reynolds apresenta a relação entre as forças de inercia, que pesam para
manter o movimento do fluido na direção do fluxo, e as forças de arrasto, que tendem
a frear o movimento do fluido. Para escoamentos em tubos circulares a sua equação
é:
(2.2)
Onde é o número de Reynolds, é a massa específica do fluido, é a sua
viscosidade absoluta, D é o diâmetro interno da tubulação e V é a velocidade média do
fluido no escoamento. Quando o escoamento é laminar, as partículas do fluido
percorrem trajetórias bem definidas e paralelas entre si. Escoamento turbulento, por
outro lado, é caracterizado por movimentos irregulares, onde as componentes de
velocidades das partículas são aleatórias nas três dimensões do escoamento. A
condição de escoamento laminar ou turbulento tem uma forte influência na perda de
carga e no perfil de velocidade dentro do tubo. A Figura 2.5 representa a diferença
entre esses dois tipos de escoamento.
12
Figura 2.5: Escoamento Laminar x Turbulento. [20]
A transição de laminar para turbulento em tubos circulares geralmente acontece
quando o numero de Reynolds é igual a 2100, mas ele pode variar dependendo de
outros fatores como a rugosidade do tubo.
Cálculos de perda de carga 2.5.2.
Perdas de carga em uma distância L, de um fluido monofásico pode ser obtido
solucionando a equação do balanço de energia mecânica, que em forma diferencial é
(2.3)
Onde é a pressão, é a velocidade, é a densidade, é a gravidade, é a
elevação, é o fator de fricção de Darcy, D é o diâmetro da tubulação e é o
trabalho.
13
No caso de fluidos incompressíveis ( = constante), e quando não existem
bombas, compressores ou turbinas na tubulação, essa equação pode ser integrada,
resultando em
(2.4)
Para fluidos se movendo da posição 1 para posição 2, referentes a e . Os
três termos a direita da equação são as contribuições da energia potencial, energia
cinética, e atrito para a perda de energia total
(2.5)
, a perda de carga por mudança de energia potencial. Ela contabiliza a
mudança de pressão causada pelo peso da coluna de fluido (coluna hidrostática). Em
caso de tubulações horizontais, ela será zero. A partir da equação 2.5
(2.6)
, a perda de carga por mudança de energia cinética. Ela contabiliza a
perda de carga que resulta da mudança de velocidade do fluido entre a posição 1 e 2.
Ela será zero se o fluido for incompressível, exceto quando a sessão transversal da
tubulação muda. A partir da equação 2.5
(2.7)
, a perda de carga por fricção. A perda de carga por fricção é obtida a
partir da equação de Darcy–Weisbach,
(2.8)
Onde é o fator de fricção de Darcy. Em um escoamento laminar, o fator de
fricção é uma função do numero de Reynolds,
14
(2.9)
Onde k é o comprimento das protuberâncias no interior do tubo. O fator de
fricção pode ser obtido através do ábaco de Moody, representado na Figura 2.6.
Figura 2.6: Diagrama de Moody, mostrando o fator de atrito em função do Número de Reynolds
para vários valores de rugosidade. [20]
Escoamento Multifásico 2.6.
Escoamento multifásico – o fluxo simultâneo de duas ou mais fases de um
fluido – acontece na maioria das operações de produções de petróleo, em poços
produtores de óleo, produtores de gás e em alguns tipos de poços injetores. Durante a
produção, quando a pressão cai abaixo do ponto de bolha – é a combinação de
pressão e temperatura onde a primeira bolha de vapor se forma em um líquido que é a
combinação de dois ou mais componentes – o gás se desprende do líquido e daquele
15
ponto em diante o escoamento se torna bifásico de gás e líquido. No caso de sistema
com produção considerável de água, o escoamento de óleo-água-gás também pode
ser considerado bifásico, onde uma das fases é liquida e a outra é gasosa.
Regimes de Escoamento 2.6.1.
As características do escoamento multifásico dependem muito da distribuição
das fases dentro da tubulação, que por sua vez depende da direção do fluxo em
relação à gravidade. Regimes de escoamento são características qualitativas para
descrever a distribuição das fases. A Figura 2.7 ilustra diferentes padrões de
escoamento dentro de uma tubulação horizontal. Alguns fatores que tem grande
influência no padrão do fluxo são as velocidades do líquido e do gás e a proporção de
gás/líquido. Em escoamentos com uma pequena relação gás/líquido e velocidades
muito altas de líquido, é comum observar o fluxo com bolhas dispersas (regime 1).
Para baixas velocidades de líquido e gás, um fluxo estratificado liso ou ondulado
(regimes 2 e 3) é esperado. Quando o líquido tem uma velocidade intermediária,
ondas rolantes de líquido se formam (regime 4). Com o aumento da velocidade do
líquido, as ondas crescem e formam tampões (regime 5) ou um fluxo de golfadas
(regimes 6 e 7). Para velocidades de gás muito altas, o fluxo anular é observado
(regime 8).
16
Figura 2.7: Padrões de fluxo observados em oleodutos horizontais. [21]
Em escoamentos bifásicos verticais, onde o fluxo está indo contra a gravidade,
os regimes são divididos em 4 grupos: bolha, golfadas, transição ou caótico e anular.
Eles acontecem progressivamente com o aumento da vazão de gás, dada uma vazão
liquida. A Figura 2.8 mostra esses regimes e as regiões aproximadas onde eles
acontecem como uma função das velocidades superficiais do líquido e do gás.
A seguir uma breve descrição dos quatro tipos de fluxo:
Bolha: Bolhas de gás dispersas em uma fase contínua de líquido
Golfadas: Com o aumento da vazão de gás, as bolhas se unem formando
bolhas maiores, chamadas bolhas de Taylor, que eventualmente ocupam uma sessão
17
transversal completa do tubo. Entre as grandes bolhas de gás encontram-se golfadas
de líquido com bolhas menores dispersas.
Transição ou caótico: O aumento da vazão de gás resulta em bolhas instáveis
que colapsam resultando em um fluxo caótico, muito turbulento com ambas as fases
dispersas.
Anular: O gás passa a ser uma fase contínua e o líquido flui na forma de gotas
dispersas no núcleo central de gás. A parede do tudo é coberta por um filme líquido.
Figura 2.8: Regimes de escoamento vertical em escoamento bifásico. [8]
18
Comportamento de Hold up 2.6.2.
Nos escoamentos de duas fases, o espaço da tubulação ocupado por uma das
fases geralmente difere da proporção da vazão volumétrica dessa fase. Um exemplo
disso pode ser observado na situação em que existe um escoamento de duas fases, α
e β, onde α é menos densa que β, como mostrado na Figura 2.9. Geralmente no
escoamento descrito a fase mais leve (α) se move mais rapidamente que a fase mais
densa (β). Nesse fato, chamado de hold up, a fração do volume ocupado pela fase
mais densa será maior que a fração da vazão volumétrica da fase com menor
densidade entrando na tubulação – o fluido mais denso é segurado na tubulação em
relação à fase mais leve.
Figura 2.9: Esquema representando um escoamento bifásico. [8]
O hold up líquido , é definido como a fração do espaço de um segmento de
um tubo ocupado por um líquido em um dado instante, ou seja
19
(2.10)
É necessário determinar o hold up do líquido para calcular informações do
escoamento como: a densidade da mistura, velocidade do gás e do líquido,
viscosidade efetiva e a transferência de calor. Em casos de escoamentos irregulares,
o hold up do líquido muda em função do espaço e do tempo e deve ser calculado pela
sua média no tempo.
O hold up do líquido não pode ser calculado analiticamente, para isso, é
necessário usar correlações empíricas, que são funções de variáveis como
propriedades do líquido e do gás, regime de escoamento, geometria da tubulação e
inclinação.
O hold up do gás, , por sua vez é calculado pela expressão 2.11
(2.11)
Outro parâmetro usado para descrever o escoamento bifásico é a fração
volumétrica de entrada de cada fase, λ, definido como
(2.12)
e
(2.13)
Onde e são as vazões volumétricas de cada fase. As frações
volumétricas de entrada e também são chamadas de hold up sem
escorregamento
20
Emulsões 2.6.3.
Emulsão é a mistura de dois líquidos imiscíveis, onde um encontra-se na
disperso na forma gotículas fase interna na fase externa (fase continua). Para o caso
de emulsões em sistemas petrolíferos, um líquido é aquoso e o outro é óleo cru.
Emulsões num campo de produção de petróleo podem ser separadas em três
grandes categorias: água em óleo (A/O), óleo em água (O/A) e múltiplas ou emulsões
complexas. A Figura 2.10 mostra esses três tipos de emulsão.
Figura 2.10: Emulsão de água em óleo, óleo em água e emulsões complexas (água em óleo
em água) respectivamente. [13]
Em sistemas de óleo e água com BSW baixo, o óleo geralmente é uma fase
continua. Com o aumento do BSW é chegado um ponto onde uma inversão de fase
acontece e a água se torna a fase contínua. Esse é o ponto crítico de inversão de fase
e ele normalmente ocorre entre 55% e 70% BSW. A viscosidade da emulsão
geralmente alcança o seu máximo logo antes do ponto de inversão. A viscosidade de
emulsões pode ser múltiplas vezes maior que a viscosidade de qualquer um dos
líquidos que a compõe, como pode ser observado na Figura 2.11 Gráfico
demonstrando possíveis métodos de simulação de viscosidade de emulsão.
21
Figura 2.11 Gráfico demonstrando possíveis métodos de simulação de viscosidade de emulsão
Propriedades dos Fluidos no Escoamento 2.7.
Bifásico
Propriedades de escoamentos multifásicos podem ser definidas por três
métodos básicos:
Medição direta: é o método mais preciso geralmente feita pela análise PVT em
laboratórios especializados, é o mais caro dos três.
Determinação através de correlações: como a Black oil, tem um nível de
precisão razoável, bastante usada para óleos normais e pesados.
Modelo composicional: Adequada para óleos leves e gás.
22
Grau API 2.7.1.
Criado pelo American Institute of Petroleum (API), o Grau API é uma escala
que mede a densidade de líquidos derivados do petróleo e é obtido pela seguinte
equação 2.1:
(2.1)
Para Petróleos com graus API maior que 30 são considerados leves; entre 22 e
30 graus são médios; abaixo de 22 graus API são pesados; com grau API inferior a 10,
são petróleos extrapesados. Quanto maior o grau API, maior o valor do produto no
mercado.
Análise PVT 2.7.2.
A análise de comportamento de fases PVT é um estudo laboratorial do
comportamento do óleo cru a variações de pressão e temperatura. Ela deve ser
realizada em amostras de fluidos representativas do reservatório e devem ser
coletadas na primeira oportunidade possível, preferencialmente durante a perfuração
do poço de exploração. São importantes para validar propriedades de teste de poço e
garantir uma interpretação significativa. A partir desses estudos é possível avaliar qual
o impacto das variações de pressão e temperatura na composição química e nas
propriedades dos fluidos como: densidade, viscosidade, pressão de saturação, razão
gás-óleo, compressibilidade, fator de encolhimento, dentre outros e, portanto,
caracterizar o óleo e o gás em cada condição específica de pressão e temperatura.
Correlações de Black Oil 2.7.3.
Desde o inicio dos anos 1940, engenheiros dos Estados Unidos descobriram a
importância de desenvolver correlações empíricas para as propriedades PVT. A
23
abordagem black oil é largamente utilizada na prática e grande maioria dos estudos de
reservatório adota esta modelagem, por permitir uma análise mais rápida e barata.
Correlações black oil foram desenvolvidas especificamente para sistemas de
óleo/gás/água e são muito usadas para prever o comportamento das fases no fluxo de
um poço de petróleo. Quando calibradas para situações específicas, elas podem
produzir dados de comportamento de fases precisos, a partir de um mínimo de dados
de entrada.
As quantidades de cada fase são definidas em condições de stock tank,
enquanto propriedades em outras pressões e temperaturas são calculadas através
das correlações. Entre as principais propriedades para determinar o comportamento
dos hidrocarbonetos, temos a razão de solubilidade (P,T), que é usada para calcular
a quantidade de gás dissolvido em uma temperatura e pressão específica:
O Volume de gás dissolvido em óleo (na condição de stock tank) é dado pela
equação:
(2.14)
Onde é o volume de óleo. O volume de gás livre (na condição de stock tank),
por sua vez é dado por
(2.15)
Onde GOR – gas-oil ratio – é a fração de gás dissolvido em óleo.
Em condição de stock tank . O ponto de bolha (T) pode ser
encontrado calculando a pressão em que todo o gás está dissolvido em óleo.
, como mostra o gráfico na Figura 2.12
24
Figura 2.12 Gráfico de razão de solubilidade por pressão [22]
Para pressões abaixo do ponto de bolha o óleo é saturado (saturated), ou seja,
gás não é mais capaz de se dissolver no óleo a essa pressão e temperatura. Para
pressões acima do ponto de bolha, não existe fase de vapor e o óleo é chamado de
subsaturado (undersaturated). Pressões acima da pressão de stock tank ( ) o óleo
contem gás dissolvido e é chamado de live oil. Óleo na pressão de stock tank é
conhecido como dead oil.
As correlações de black oil são usadas para calcular as propriedades
apresentadas na Tabela 2.1:
25
Tabela 2.1: Propriedades dos fluidos bifásicos óleo/gás
Propriedade Nom.
Razão de solubilidade
Fator volume de formação
Densidade relativa do gás dissolvido
Viscosidade do óleo saturado
Viscosidade do gás
Pressão e Temperatura pseudo-críticas
Fator de compressibilidade
Tensão superficial
Programas de simulação de escoamento multifásico como o PIPESIM possuem
diversas opções de correlações para calcular essas propriedades, como:
Para a Razão de solubilidade ( ) e o ponto de bolha ( : Lasater,
Standing, Vasquez and Beggs, Kartoatmodjo and Schmidt, Glasø , De Ghetto et al, or
Petrosky and Farshad.
Para o fator volume de formação ( ): Standing, Vasquez and Beggs,
Kartoatmodjo and Schmidt.
No cálculo das viscosidades de dead oil e live oil: Beggs and Robinson,
Glasø, Kartoatmodjo, De Ghetto, Hossain, Petrosky, Elsharkawy, Chew and Connally,
Khan or Bergman
Viscosidade da mistura oleo-água: Woelflin, Brinkman, Vand, Richardson,
Levinton and Leighton or Brauner and Ulman
O desenvolvimento das equações de cada correlação se dá através de testes
em laboratório com muitas amostras de óleo. As características do óleo usado
26
determinam faixas de grau API, temperatura e viscosidades recomendadas para
garantir resultados significativos. A Tabela 2-2 mostra as faixas de aplicação para
algumas correlações.
Tabela 2.2: Faixas de aplicação para correlações de Black oil. [1]
Correlação de Petrosky and Farshad ( e ):
A correlação de Petrosky e Farshad contêm equações para estimar ponto de
bolha, gás em solução, fator volume de formação de óleo, e fator de compressibilidade
para óleo do golfo do México. A correlação foi desenvolvida a partir de amostras
tiradas de regiões produtoras de petróleo offshore no Texas e Louisiana. Os autores
dizem que essas correlações fornecem resultados melhores do que outras correlações
feitas na mesma região como aquelas publicadas por Standing, Vazquez e Beggs,
Glaso e Al-Marhoun.
A fórmula para o gás em solução é:
[(
)
]
(2.16)
27
Onde A(T) é uma função da temperatura do fluido e do °API e C é uma
constante de calibração incluída no software Pipesim
(2.17)
Quando um ponto de calibração é disponibilizado pelo usuário, então C é
calculado para garantir que o ponto de calibração fornecido seja uma solução da
equação de gás em solução. Quando não é fornecido nenhum ponto de calibração o
Pipesim usa C=1.
A Pressão do ponto de bolha para uma determinada temperatura é a pressão
quando todo o gás está dissolvido, ou seja o gás em solução é igual ao GOR e pode
ser determinado a partir da solução para a equação do gás em solução
(2.18)
Correlação de Hossain et al - Viscosidade do óleo ( )
A correlação de Hossain et al. para dead oil viscosity é valida apenas para
óleos pesados (10 < API < 22.3) e a fórmula da viscosidade de dead oil é:
(2.19)
(2.20)
(2.21)
Correlação de Richardson - Viscosidade da emulsão ( )
A correlação de Richardson calcula a viscosidade da emulsão em ambos os
lados do ponto de inversão com a fórmula:
(2.22)
Onde é a viscosidade da fase contínua e é a fração do volume da fase
dispersa. k é uma constante que pode ser fornecida pelo usuário. Os valores padrão
são 3.3 e 6.6.
28
3. Estudo de caso
O presente capítulo busca caracterizar os sistemas de produção de petróleo em
águas profundas na Bacia de Campos, incluindo algumas características físicas e
propriedades do fluido do sistema estudado. Também serão apresentados os dados
de produção que servirão de parâmetro de comparação para as simulações.
Introdução ao sistema petrolífero e o 3.1.
sistema de produção
Para entender o sistema de produção, devemos começar observando o seu
sistema petrolífero. Assumindo que o campo analisado é similar a outros na sua região
e considerando que ele está localizado na Bacia de Campos, podemos inferir que seu
sistema petrolífero é seguinte:
De acordo com o sumário geológico da ANP, a principal rocha geradora da
bacia são folhelhos da idade Barremiano/Aptiano (~120 Ma). Existe uma grande
diversidade de rochas reservatório nessa bacia, mas a maior parte do óleo produzido
tem origem em turbiditos do Cretáceo Superior (60 a 100 Ma) e Paleógeno (30 a 60
Ma). Os principais selos da Bacia de campos são folhelhos de idade Aptiano (~120
Ma) e Turoniano (~10 Ma) [2].
O óleo produzido nesse reservatório é considerado pesado, com 16° API,
semelhante a outros óleos produzidos na mesma região, como no campo de Marlim,
cujo óleo apresenta densidades entre 17° e 21° [16].
Considerando que esse é um reservatório grande, múltiplos poços foram
perfurados e completados para escoar a produção. Tais poços são interligados por
tubulações e manifolds sobre o leito do mar e porque nesse caso os poços não são
29
capazes de fluir naturalmente, sua produção é bombeada através de ESPs, que dão a
energia necessária para o líquido subir pelo riser para o FPSO, chegando com uma
pressão que seja segura para os equipamentos na superfície, geralmente entre 5bar e
15 bar. Na Figura 3.1 podemos ver um exemplo de um sistema semelhante ao
descrito.
Figura 3.1: Sistema de produção encontrado na Bacia de Campos [17]
Características da Tubulação 3.2.
A tubulação estudada está dividida em duas sessões: a primeira, horizontal,
onde a tubulação corre sobre o leito marinho (flowline), possuindo uma extensão de 7
km e a segunda, vertical (riser), que sobe por quase 2 km até o navio. Essa sessão
possui o perfil apresentado na Figura 3.2, onde o eixo X é distância horizontal e o eixo
Y é a distancia vertical em metros. Os detalhes das tubulações podem ser
encontrados na Tabela 2.1
30
Figura 3.2: Perfil do riser.
Tabela 3.1: detalhes da tubulação.
Histórico de Produção do Campo 3.3.
O campo em questão possui diversos medidores multifásicos que permitem
monitorar a produção de água, óleo e gás dos poços. Medidores de pressão e
temperatura na base e no topo do riser, que possibilitam o monitoramento da perda de
carga real. Baseado nessas informações pode-se analisar seus dados para entender
como ele se comportou no passado e sua situação atual.
Como muitas das informações usadas são propriedades da empresa, por
questões de sigilo, os gráficos terão valores numéricos nos eixos X e Y omitidos,
31
exceto pelos valores de BSW ( basic sediment and water ) que representa a vazão de
água sobre a produção total. Não obstante, ainda podemos analisar as tendências do
campo e tirar conclusões a respeito do seu histórico e situação atual.
Figura 3.3: Gráfico com dados históricos do Reservatório.
A Figura 3.3 apresenta cinco dados medidos desde o início da vida do campo:
Water rate (produção diária de água), Oil Rate (produção diária de óleo), GOR – Gas
Oil Ratio (produção de gás por volume de óleo), LIQ (produção liquida diária), BSW
average (média diária do BSW).
Podemos observar que no início da vida do campo a produção de óleo
representa 100% da produção líquida, isso indica que os poços perfurados nesse
campo foram bem planejados, demorando até que começassem a produzir água.
Depois dos primeiros anos, é de se esperar que a produção de óleo diminua, enquanto
o reservatório é depletado. O desenvolvimento da produção de água com o passar do
tempo é estável, pode-se ver um aumento do BSW e um aumento da produção diária
enquanto a produção total liquida se mantem estável ou aumenta ligeiramente.
Além dos hidrocarbonetos, é muito comum a produção de água em
reservatórios. A água produzida pode ter sua origem em acumulações de água
32
(aquíferos) ou pode ser devido à água injetada em poços que visam aumentar a
recuperação de óleo.
Pela análise do gráfico, percebe-se que a produção de gás nesse campo é
estável, pois o GOR se mantem na mesma faixa desde o início da sua vida. Sobre a
produção líquida, é interessante comentar que durante toda a vida do campo ela não
varia drasticamente, isso geralmente acontece, pois os equipamentos desse sistema
são planejados para uma determinada capacidade produção. Voltando a atenção para
o período de tempo mais recente, percebe-se que existe uma tendência por um ligeiro
aumento. Possíveis explicações para isso são: otimizações, mudança ou instalação de
novos equipamentos e perfuração de novos poços.
O próximo passo é analisar os dados de pressão medidas na base e no topo do
riser. A. Figura 3.4 não inclui valores nos eixos X e Y para manter as informações da
empresa protegidas.
Figura 3.4: Históricos de pressão na base e no topo do riser
Primeiramente, percebe-se a instabilidade das pressões no início da vida do
campo, mas essa instabilidade não afeta os equipamentos na unidade de produção
por que existem sistemas para garantir que a o líquido que chega ao separador
33
(primeiro equipamento que recebe a produção no FPSO) esteja na pressão adequada,
como pode ser visto nas medições do FPSO Turret Pressure. Eventualmente as
pressões estabilizam e pode-se observar uma clara tendência: a perda de carga
aumenta com o tempo, chegando a crescer em mais de 30%. Existem alguns motivos
para esse aumento, que serão explicados na próxima seção.
Análise da perda de carga do riser 3.4.
A perda de carga no riser segue a função descrita na equação (2.8) de perda
de carga em tubulações, discutida no item 2.5.2.
Nessa seção será discutida participação de cada termo da equação acima para
a perda de carga total.
Energia Cinética 3.4.1.
A produção desse reservatório é constituída de uma mistura de um óleo pesado
e água, dois líquidos incompressíveis. Apesar do diâmetro da tubulação variar, essa
mudança é muito pequena.
A partir dessas duas constatações, de acordo com o item 2.6.2, pode-se
concluir que a participação da energia cinética é muito baixa e por isso ela será
desconsiderada nessa análise.
Energia Potencial 3.4.2.
As perdas geradas pela mudança em energia potencial são consequência da
coluna hidrostática e seguem a equação (2.6).
34
Essa equação é uma função da gravidade (constante), altura (constante) e da
densidade (variável). Como observamos no gráfico durante a vida do campo a
quantidade de água produzida muda com o passar do tempo, e como a água e o óleo
têm densidades diferentes, a densidade do líquido também irá mudar de acordo com a
seguinte equação
(3.1)
Onde é a densidade do líquido, é a densidade da água produzida e é
a densidade do óleo. A densidade da água pura vale 1.0, quando tem sais dissolvidos
pode chegar até 1.3. Nesse caso, vamos assumir uma densidade e a
densidade do óleo pode ser obtida a partir do seu grau API através da equação (2.1)
(3.2)
Substituindo os valores, temos:
(3.3)
O cálculo da densidade de uma mistura gás/líquido necessita do conhecimento
do Liquid Hold up, que será considerado mais para frente nas simulações. Por
enquanto, deve-se focar na correlação entre as perdas por mudança de energia
potencial e o BSW. Como a densidade da água é maior que a do óleo, a densidade da
mistura, e consequentemente a perda de carga, aumenta linearmente com a o
aumento da produção de água. O que em parte, explica o que foi observado no
gráfico. Os valores de densidade do líquido a partir do BSW podem ser encontrados
na Tabela 3.2
Tabela 3.2: Densidades da mistura líquida em diferentes BSWs
BSW 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80%
0.96 0.97 0.99 1.00 1.01 1.02 1.04 1.05 1.06
35
Perdas por fricção 3.4.3.
As perdas por fricção seguem a equação de Darcy (2.7)
(3.4)
Nesse caso, a distância L e o diâmetro da tubulação D são constantes,
enquanto a velocidade do fluido e o fator de fricção de Darcy podem variar. A perda de
carga é diretamente proporcional à velocidade, que por sua vez varia linearmente com
a vazão do sistema, portanto podemos inferior que aumento da vazão resultará em um
crescimento das perdas por fricção.
O fator de fricção de Darcy, no caso de escoamentos turbulentos, será uma
função do número de Reynolds e da rugosidade do tubo. A rugosidade de um tubo
pode variar com o seu uso e o tempo, mas para simplificar, será considerada uma
constante, enquanto o número de Reynolds mudará com o BSW, pois ele depende
tanto da viscosidade como da densidade da mistura. A relação da densidade com o
BSW já foi discutida no item 3.4.2. No caso da viscosidade, existe um crescimento
com o BSW até alcançar seu máximo, geralmente entre 55% e 70% de BSW, onde
ocorre o ponto de inversão e a mistura passa de uma emulsão de água em óleo para
uma de óleo em água. O numero de Reynolds é inversamente proporcional a
viscosidade e como o fator de fricção é inversamente proporcional ao número de
Reynolds, a perda de carga deve ser diretamente proporcional a viscosidade.
No caso das perdas por fricção, espera-se que ela aumente com a vazão. Caso
a vazão seja constante, o aumento do BSW resulta no aumento das perdas chegando
ao seu máximo logo antes do ponto de inversão, a partir deste ponto elas diminuem.
36
Dados de produção 3.4.4.
Agora que estão claros quais fatores mais influenciam a perda de carga, os
dados de produção podem comprovar se a análise teórica da perda de carga estava
correta. O gráfico na Figura 3.5 mostra a perda de carga no eixo Y e a vazão no eixo
X, enquanto a cor dos pontos indica a faixa de BSW. Novamente os eixos não
apresentam valores propositalmente.
Figura 3.5: Dados de perda de carga no riser distribuídos num gráfico de pressão por vazão
liquida
Observando-se as cores dos pontos no gráfico é possível ver a influência do
BSW na perda de carga. Vermos os pontos claros (valores baixos de BSW)
majoritariamente na metade inferior do gráfico e pontos mais escuros no topo. Isso
mostra como valores baixos de BSW estão relacionados com menores perdas de
carga. Como foi discutido no item 3.4.2, isso acontece devido ao peso reduzido da
coluna hidrostática e viscosidades de emulsão menores, mais próximas à viscosidade
do óleo. Também se pode ver um aumento da perda de carga com o aumento da
vazão que é explicado pelo aumento da velocidade do fluxo e consequentemente
aumento das perdas por fricção.
37
Ao escolher uma vazão e fixa-la, se torna mais fácil observar os fenômenos
resultantes da mudança de conteúdo de água na emulsão. Para isso três faixas de
vazão foram selecionas como mostra a figura e os dados foram usados para plotar
novos gráficos de perda de carga x BSW.
As faixas de vazão 1, 2 e 3, que podem ser observadas na Figura 3.6 foram
selecionadas e os dados contidos nelas foram usados para plotar os gráficos nas
Figuras: Figura 3.7, Figura 3.8 e Figura 3.9.
Figura 3.6: Faixas de vazão selecionadas
Figura 3.7: Dados de perda de carga por BSW a baixas vazões
38
Figura 3.8: Dados de perda de carga por BSW a médias vazões
Figura 3.9: Dados de perda de carga por BSW a altas vazões
Em todos os gráficos vê-se um padrão se repetindo, o aumento do BSW resulta
em maiores perdas de carga, até um ponto onde esse comportamento se inverte, esse
é o ponto de inflexão e nas três curvas ele se localiza entre os valores de 50% e 60%
de BSW. Tanto as perdas por energia potencial quanto perdas por fricção têm sua
participação no perfil dessas curvas. O peso da coluna hidrostática aumenta
linearmente com a variação de BSW, contribuindo linearmente com a perda de carga
39
total. As perdas por fricção são muito influenciadas pelo comportamento da emulsão.
A viscosidade da mistura água em óleo aumenta quanto maior a vazão de água, até o
ponto onde ela é máxima, a partir de então a emulsão se torna óleo em água e tanto a
viscosidade como a perda de carga diminuem rapidamente.
A água produzida não tem nenhum valor comercial, então imaginasse que o
aumento do BSW é sempre ruim, mas a redução da perda de carga pode possibilitar o
aumento da vazão liquida e consequentemente a quantidade de óleo produzido. Esse
cenário pode ser visto, por exemplo, em sistemas onde bombas são usadas como
método de elevação artificial, e será discutido em mais detalhes na conclusão.
Análise de laboratório 3.5.
Como em grande parte das operações comerciais de produção de petróleo,
durante a perfuração de poços de exploração no reservatório em questão, algumas
amostras foram coletadas e enviadas para laboratórios, onde através de testes PVT,
muitas informações sobre o óleo foram aferidas. Essas informações podem ser usadas
diretamente em simulações, mas nesse estudo elas serão usadas para calibrar a
simulação usando correlações de black oil.
Um dos testes realizados foi o estudo da influência da pressão na viscosidade
do óleo cru. O fluido, inicialmente na pressão de stock tank é pressurizado até
condições semelhantes a do reservatório, e durante esse processo são feitas diversas
medições da sua viscosidade. A viscosidade na condição inicial também é conhecida
como viscosidade de dead oil e o desenvolvimento da viscosidade é chamado de
viscosidade de live oil. O gráfico a seguir mostra o comportamento dessas
viscosidades em duas temperaturas diferentes: 32,22°C e 56,66°C. Novamente os
dados reais de viscosidade foram ocultados para manter o sigilo da informação.
40
Figura 3.10: Dados de laboratório plotados em um gráfico de viscosidade por pressão
41
4. Simulação do escoamento multifásico
Este capítulo irá entrar em detalhes a respeito da simulação do riser feita no
software Pipesim. Começando pela criação do modelo, e então, será discutido como
foram feitas as escolhas das correlações de black oil, as correlações de regime de
escoamento e de viscosidade da emulsão.
Os dados gerados pela simulação foram comparados com uma seleção de
pontos apresentados na Figura 3.9, todos com vazão semelhante e valores de BSW
variando entre 0% e 70%.
Criando o modelo 4.1.
A Figura 4.1 mostra o riser modelado no programa Pipesim, para criar esse
modelo é necessário conhecer informações da geometria da tubulação como o seu
diâmetro interno, espessura da tubulação, rugosidade, material e distribuição no
espaço, a Tabela 2.1 mostra algumas dessas informações.
Também é necessário informar a temperatura no ambiente e a condutividade
do tubo para permitir o programa simular as trocas de calor de maneira adequada, já
que a temperatura do fluido tem uma grande influência nas suas propriedades.
42
Figura 4.1: Modelo criado no Pipesim
Como a flowline e o riser leva a produção do leito marinho até a superfície, ele
começa no fundo do mar onde a temperatura é de aproximadamente 3°C em um
ambiente aquoso até a superfície onde a temperatura se eleva à 26°C, eventualmente
mudando de meio quando fica suspenso no ar por uma pequena fração do seu
comprimento.
Durante a criação desse modelo, informações como a composição do óleo
produzido e a presença de parafina na produção foram incluídas. No caso, não foi
considerada nenhuma produção de parafina.
43
Escolha das Correlações de Black Oil 4.2.
Correlação de Gás em Solução ( ) 4.2.1.
Para definir a correlação mais adequada criou-se uma tabela com as
informações conhecidas do óleo como °API, GOR, massa específica do óleo, massa
específica da água, massa específica do gás, pressão e temperatura de reservatório.
Usando as equações das correlações disponíveis no software compararam-se os
valores obtidos com valores experimentais de conhecidos para diversas
combinações de pressão e temperatura. A Tabela 4.1 mostra os erros no cáculo de
em relação a combinação de P e T. Os valores foram omitidos para preservar o sigilo
da informação.
Tabela 4.1: Erro do gás em solução por correlação e ponto (P,T)
As três melhores correlações foram usadas para testar o ponto de bolha , os
resultados podem ser observados na tabela 4.2.
44
Tabela 4.2: Erro do ponto de bolha por correlação e ponto (P,T)
A que apresentou os melhores resultados foi a de Petrosky e Farshad.
Viscosidade de Dead Oil e Live Oil 4.2.2.
Existem diversas correlações de black oil e testar todas pode ser trabalhoso, e
muitas vezes elas podem não ser adequadas para o fluido estudado. Por isso algumas
correlações foram selecionadas a partir das suas faixas de aplicação apresentadas na
tabela para testar os valores de viscosidade. Como foi informado anteriormente, o óleo
produzido desse reservatório tem 16 °API, essa informação foi usada para escolher as
correlações apropriadas.
As seguintes correlações marcadas de verde na Tabela 4.3 foram selecionadas
para serem testadas.
Tabela 4.3: correlações escolhidas para serem testadas
45
Uma vez selecionadas as correlações, criou-se um novo modelo no Pipesim,
dessa vez muito mais simples, apenas uma tubulação de 1m de comprimento sem
troca de calor, pois o objetivo era apenas entender como a viscosidade variava em
função da temperatura e da pressão. Nesse caso, o input era o líquido na entrada da
tubulação, cujas temperaturas e pressões eram as mesmas dos testes PVT,
mostrados no gráfico da Figura 3.10: Dados de laboratório plotados em um gráfico de
viscosidade por pressão.
O Pipesim por sua vez calculava as viscosidades do óleo para cada uma
dessas combinações (Pi,Tj) e era possível acessar essas informações no relatório
resultante da análise do sistema. Como foram selecionadas diversas correlações de
dead oil e live oil, todas as combinações foram testadas, totalizando 20 simulações.
Vale observar que o cálculo da viscosidade de live oil é uma função da
viscosidade de dead oil, e durante as contas algumas correlações de dead oil
calculavam valores acima da faixa permitida pela correlação de live oil que tinha sido
selecionada. Por isso, 5 das 20 combinações receberam um alerta e foram
consequentemente desconsideradas na hora de definir a melhor combinação. Foram
elas:
1 - (D) Beggs and Robinson X (L) De Ghetto et all (Heavy Oils)
2 - (D) Hossain et al X (L) Kartoatmodjo and Schimidt
3 - (D) User Data X (L) Kartoatmodjo and Schimidt
4 - (D) Hossain et al X (L) De Ghetto et all (Heavy Oils)
5 - (D) User Data X (L) De Ghetto et all (Heavy Oils)
46
No caso 2 da lista acima, a correlação de dead oil (D) usada, Hossain, calculou
um valor de viscosidade superior a 1000 cP e a correlação de live oil (L),
Kartoatmodjo and Schimidt, só aceita viscosidades entre 5 e 682 cp.
Uma vez em posse de todas as viscosidades calculadas, foram plotados 2 tipos
de gráficos para auxiliar na visualização dos dados. No primeiro, foram agrupadas
todas as combinações com a mesma correlação de live oil, então 2 gráficos foram
plotados, um com todas as viscosidades a 32,2 °C (90 °F) e outro com todas as
viscosidades a 56,6°C (134 °F). Em cada um desses gráficos era plotado uma curva
para cada correlação de dead oil e uma curva para os dados experimentais. As figuras
apresentam os gráficos em questão. Os valores de viscosidade não foram informados
nos gráficos para preservar o sigilo da informação.
Com essa análise já é possível ver quais correlações mais se aproximaram dos
dados experimentais. É interessante comentar, que a viscosidade dos dados
experimentais no ponto onde T=32,2 °C e P=15 psi era anormalmente elevada, e isso
ficou evidente quando nenhuma correlação calculou uma viscosidade que se
aproximasse dela, por isso nas comparações numéricas dos resultados, esse ponto
não foi considerado. Conversando com especialistas, foi sugerido que esse ponto
pode não ser representativo da viscosidade real e sim uma anomalia.
O segundo tipo de gráfico plotado, presente na Figura 4.4, tem os valores de
viscosidade calculadas ( ) no eixo Y e os valores de viscosidade experimental ( ) no
eixo X. Assim cada ponto plotado é par ordenado ( ( ) ( )). Quanto mais
próximo da linha preta, melhor é o resultado da simulação.
47
Figura 4.2: Gráficos de viscosidade por pressão
48
Figura 4.3: Gráficos de viscosidade por pressão
49
Figura 4.4: Gráfico de viscosidade calculada x viscosidade experimental.
50
Para definir qual das combinações mais se aproximou dos dados
experimentais calculou-se o erro relativo com a equação 4.1:
|
| (4.1)
E o desvio padrão com a equação 4.2
√∑ ̂
(4.2)
Onde ̂ , , e são, respectivamente, o valor experimental e calculado da
viscosidade, o número de pontos e o número de parâmetros. O desvio padrão de cada
combinação pode ser encontrado na Tabela 4.4 e a Tabela 4.5 mostra o desvio padrão
sobre a média de todos os erros.
Tabela 4.4 Desvio padrão relativo aos dados de laboratório por combinação.
Tabelas 4.5 Erro relativo aos dados de laboratório por combinação.
Tirando as combinações que usavam input do usuário e aquelas que
apresentaram erros em relação a faixa de viscosidade trabalhada, a combinação que
obteve os melhores resultados foi a correlação de dead oil e live oil de Hossain.
51
Viscosidade de emulsão 4.2.3.
Para entender a influência que a viscosidade de emulsão tem no resultado final
da simulação, primeiro, foram escolhidas correlações de regime de escoamento
arbitrariamente, e então algumas correlações de viscosidade de emulsão foram
testadas contra os dados experimentais mostrados no gráfico, mantendo os inputs
iguais. As correlações de regime escolhidas foram Beggs & Brill Revised tanto para o
escoamento vertical como o horizontal.
Um dos inputs necessários é o ponto de inversão e pela análise feita dos
gráficos das Figuras: Figura 3.7, Figura 3.8 e Figura 3.9, concluiu-se que esse ponto
era entre 50% e 60% de BSW, portanto, o ponto de inversão escolhido foi 55%.
Calculando o erro relativo, foram encontrados os resultados exibidos na tabela,
onde as correlações usadas foram:
1 -Pipesim Original Woelflin 1942 Loose Emulsion
2 -Brinkman 1952
3 -Vand 1948, Vand coeficientes
4- Richardson 1958
Tabela 4.6: Erros das correlações de viscosidade
52
Todas elas apresentaram resultados muito semelhantes e isso fica ainda mais
claro quando observamos o gráfico da Erro! Fonte de referência não encontrada.5.
Figura 4.5: Gráfico com dados calculados e experimentais de perda de carga
Devido a essa conclusão, qualquer uma das correlações poderia ser escolhida
para representar o fluido, mas a correlação de viscosidade de emulsão de Richardson
foi escolhida, pois além de ter resultados adequados, o usuário pode alterar valores de
coeficientes, permitindo um maior refino do resultado final.
Correlação de escoamento multifásico 4.2.4.
Existem correlações de regime de escoamento horizontal e vertical, as duas
influenciam a perda de carga total no sistema estudado, já que ele tem seções de
tubulação na horizontal e na vertical.
Começou-se então variando a correlação de perda de carga horizontal e
mantendo a mesma correlação vertical que tinha sido usada anteriormente. Dessa
vez, as seguintes correlações de regime de fluxo horizontal foram testadas:
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Beggs and Brill Revised
Baker Jardine Revised
Duckler, AGA & Flaanagan
Lockhart & Martinelli
Mukherjee & Brill
Oliemans
O gráfico da mostra as correlações plotadas. E fica evidente como a mudança
de correlações influência a perda de carga, com exceção da correlação de Mukherjee
& Brill, todas as outras tem o mesmo perfil, mas estão deslocadas verticalmente.
Figura 4.6: Comparação das diferentes correlações de regime de escoamento horizontal
Para o próximo teste, a correlação de Beggs and Brill Revised para
escoamento horizontal foi fixada enquanto as correlações de escoamento vertical
eram testadas. Os resultados foram exibidos no gráfico da Figura 4.7.
54
Figura 4.7: Comparação das diferentes correlações de regime de escoamento vertical
Finalmente, a Tabela 4.7 apresenta os erros de dos resultados obtidos no
último teste das correlações verticais.
Tabela 4.7: Erros obtidos variando a correlação de regime de escoamento vertical
55
5. Conclusão
A partir das informações de dados de produção apresentadas e os resultados
dos testes realizados, esse estudo não encontrou nenhuma combinação de
correlações que se adequa perfeitamente a curva de perda de pressão para todos os
valores de BSW. Entretanto, ao observar a Tabela 4.7 percebe-se que para certas
faixas de BSW existem correlações que obtiveram um erro muito baixo, como é o
exemplo da correlação de Beggs e Brill Revised quando existe uma parcela maior de
água na produção.
Vale ressaltar, os dados reais apresentam variações significativas para
produções com a mesma vazão e BSW, como pode ser observado na Figura 3.9.
Portanto, mesmo que fosse encontrada uma combinação de correlações que se
adequasse perfeitamente aos pontos selecionados, ela apresentaria erros quando
fosse usada na prática.
Também é importante lembrar que os dados de produção não são uma
representação impecável da realidade, visto que os próprios medidores possuem erros
inerentes, principalmente os medidores multifásicos responsáveis pela medição de
BSW, dado complexidade da tarefa realizada por eles.
Dessa forma, com o intuito de simplificar a simulação de perda de carga,
conclui-se que dividir a análise para faixas de BSW, permite obter resultados
satisfatórios. Finalmente, a partir dos dados produção coletados nesse sistema de
produção, as melhores correlações encontradas foram:
Correlação de razão de solubilidade e ponto de bolha: Petrosky et al
Correlação de dead oil e live oil: Hossain
Correlação de viscosidade de emulsão: Richardson
Correlação de regime de escoamento horizontal: Beggs & Brill Revised
Correlações de regime de escoamento vertical: o Quando 0% < BSW < 26%: Hagaedon & Brown
o Quando 26% < BSW < 70%: Orkiszewski
56
6. Referências
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