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UNIVERSIDADE TÉCNICA DE LISBOA

INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO

CONVERSORES MULTINÍVEL NA OPTIMIZAÇÃO DO TRÂNSITO DE ENERGIA EM REDES ELÉCTRICAS

Ivo Manuel Valadas Marques Martins

(Licenciado)

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Electrotécnica e de Computadores

Orientador: Doutor José Fernandes Alves da Silva, Professor Associado do Instituto

Superior Técnico, da Universidade Técnica de Lisboa.

Júri

Presidente: Doutor José Fernandes Alves da Silva, Professor Associado do Instituto Superior Técnico, da Universidade Técnica de Lisboa.

Vogais: Doutora Sónia Maria Nunes dos Santos Paulo Ferreira Pinto, Professora Auxiliar do Instituto Superior Técnico, da Universidade Técnica de Lisboa. Doutor Isménio Lourenço Eusébio Martins, Professor Adjunto da Escola Superior de Tecnologia, da Universidade do Algarve.

Junho de 2008

Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas

i

RESUMO

Introduz-se o conceito de conversão multinível de energia eléctrica,

apresentando-se as topologias de conversores multinível mais usuais. Para o

conversor NPC (Neutral Point Clamped) trifásico de três níveis deduzem-se os

modelos dinâmicos no espaço de estados, não lineares e variantes no tempo, de

modo a obter um controlador vectorial das correntes do lado alternado do

conversor e algoritmos para a sua implementação em microprocessadores digitais

de sinal (DSP).

Partindo do modelo do conversor NPC trifásico de três níveis, determina-

se o conjunto de vectores espaciais que permitem o controlo do conversor e

deduzem-se as leis de controlo das correntes alternadas do conversor, utilizando o

método de controlo por modo de deslizamento. Com base no controlador

projectado obteve-se os algoritmos para programação em DSP (DSPACE 1103).

Com vista a implementação de um sistema de controlo, baseado em

conversores multinível, do trânsito de energia em redes eléctricas de distribuição,

deduz-se o modelo de uma rede de energia eléctrica constituída por duas linhas de

transmissão, considerando-se a inclusão do sistema de controlo numa das linhas

da rede. Estabelecendo-se como objectivo o controlo de potências activa e

reactiva nessa linha de energia eléctrica, define-se o princípio que garante este

objectivo, pelo controlo das correntes alternadas do conversor.

São apresentados e discutidos resultados de simulação (obtidos em

Matlab/Simulink) e experimentais, obtidos usando um protótipo laboratorial.

Palavras-Chave:

Conversão de energia eléctrica, conversor multinível, modo de

deslizamento, controlo do trânsito de energia, processamento digital de sinal.


ii

ABSTRACT

The electric energy multilevel conversion concept is introduced and the

topologies of the most usual multilevel converters are presented. The nonlinear

and time-variant dynamic state-space models are deduced for the three-phase

three-level NPC (Neutral Point Clamped) converter, so that a vector controller of

the alternate currents of the converter and algorithms for its implementations on a

digital signal processor (DSP) are obtained.

From the three-phase three-level NPC converter model, the space vectors

that allow the control of the converter are determined and the control laws of the

alternate currents of the converter are deducted, using the sliding mode control

method. The algorithms for the DSP program (DSPACE 1103) were obtained

with the designed controller.

In trying to implement a power flow control system, based on multilevel

converters, in distribution electrical networks, the model of an electrical energy

network, constituted by two transmission lines, are obtained, considering that the

control system is included in one of the network lines. Aiming to control the

active and reactive powers in this electrical energy line, the principle that assures

this aim is defined by the control of the alternate currents of the converter.

The simulation results (obtained in Matlab/Simulink) and experimental

results, obtained with a lab prototype, are presented and discussed.

Key-Words:

Electric energy conversion, multilevel converter, sliding mode, power flow

control, digital signal processing.


iii

AGRADECIMENTOS

Ao Professor Fernando Silva, meu orientador, quero expressar um

agradecimento muito especial pelo apoio e disponibilidade manifestada no

desenvolvimento deste trabalho. Pela sua ajuda e pelos conhecimentos

transmitidos manifesto a minha profunda gratidão.

Ao Eng. Dionísio Barros, a minha gratidão pelas sugestões, conselhos e

toda a ajuda dispendida.

À Senhora D. Noémia, pelo apoio logístico oferecido.

Aos meus pais e à minha mulher, agradeço todo o carinho e apoio

incondicional manifestado em todo o meu percurso. Obrigado pela vossa

paciência e amor.


iv

ÍNDICE GERAL

Resumo ............................................................................................................................................. i

Abstract ........................................................................................................................................... ii

Agradecimentos .............................................................................................................................. iii

Índice Geral .................................................................................................................................... iv

Índice de Figuras ........................................................................................................................... vii

Índice de Tabelas .......................................................................................................................... xii

Capítulo 1. Introdução ................................................................................................................... 1

1.1. Conversores Electrónicos de Potência ................................................................................. 1

1.2. Conversão Multinível de Energia Eléctrica .......................................................................... 5

1.3. Sistemas de Controlo do Trânsito de Energia ....................................................................... 9

1.4. Análise de Sistemas de Controlo por Espaço de Estados ................................................... 16 1.4.1. Representação de Sistemas em Espaços de Estados .................................................... 18

1.5. Objectivos ........................................................................................................................... 21

1.6. Estrutura da Dissertação .................................................................................................... 23

Capítulo 2. Conversores Multinível ............................................................................................. 26

2.1. Introdução ........................................................................................................................... 26

2.2. Estruturas de Conversores Multiníveis ............................................................................... 29 2.2.1. Conversor de Díodos Ligados ao Ponto Neutro .......................................................... 29 2.2.2. Conversor de Condensadores Flutuantes ..................................................................... 33 2.2.3. Conversores Multinível em Ponte Ligados em Cascata .............................................. 37

2.3. Comando de Conversores Multiníveis ................................................................................ 40 2.3.1. Modulação Sinusoidal de Largura de Impulso (SPWM) ............................................. 40


v

2.3.2. Modulação por Vectores Espaciais (SVM) ................................................................. 42

Capítulo 3. Modelo e Controlo do Conversor NPC Trifásico de Três Níveis .......................... 45

3.1. Introdução ........................................................................................................................... 45

3.2. Modelos do Conversor NPC Trifásico de Três Níveis ........................................................ 46 3.2.1. Estrutura do Conversor NPC trifásico de Três Níveis ................................................. 46 3.2.2. Variáveis de Comutação .............................................................................................. 47 3.2.3. Equações das Tensões e Correntes do Conversor ........................................................ 48 3.2.4. Equações Dinâmicas do Conversor ............................................................................. 49 3.2.5. Aplicação da Transformação de Concordia ................................................................. 53 3.2.6. Aplicação da Transformada de Park ............................................................................ 54 3.2.7. Vectores Espaciais ....................................................................................................... 55

3.3. Controlo do Conversor NPC Trifásico de Três Níveis ........................................................ 60 3.3.1. Princípios do Controlo por Modo de Deslizamento .................................................... 60

3.3.1.1. Superfície de Deslizamento ................................................................................. 61 3.3.1.2. Estabilidade ......................................................................................................... 65 3.3.1.3. Lei de Comutação ................................................................................................ 67

3.3.2. Controlo das Correntes Alternadas do Conversor ....................................................... 69 3.3.2.1. Lei de Controlo .................................................................................................... 69 3.3.2.2. Estratégia de Comutação ..................................................................................... 70 3.3.2.3. Selecção dos Vectores Espaciais ......................................................................... 71 3.3.2.4. Equilíbrio das Tensões Capacitivas ..................................................................... 73

Capítulo 4. Rede de Transmissão de Energia Eléctrica com Conversor Multinível no Ramo

Série de um UPFC......................................................................................................................... 78

4.1. Modelo da Rede de Transmissão ........................................................................................ 78 4.1.1. Modelo de uma Linha de Transmissão ........................................................................ 78

4.1.1.1. Linha de Comprimento Médio ............................................................................. 79 4.1.1.2. Linha Curta .......................................................................................................... 80

4.1.2. Modelo equivalente em π nominal da Rede ................................................................ 81 4.1.3. Modelo do Transformador ........................................................................................... 85

4.2. Controlo do Trânsito de Energia ........................................................................................ 87 4.2.1. Cálculo de Potências ................................................................................................... 87 4.2.2. Sincronismo ................................................................................................................. 93


vi

4.2.3. Princípio de Controlo das Potências Activa e Reactiva ............................................. 101

Capítulo 5. Resultados de Simulação e Experimentais ............................................................ 105

5.1. Introdução ......................................................................................................................... 105

5.2. Programa MATLAB/SIMULINK ....................................................................................... 106

5.3. Placa de Processamento Digital de Sinal DS1103 ........................................................... 107

5.4. Resultados de Simulação do Sistema Multinível de Controlo do Trânsito de Energia

Aplicado numa Rede de Média Tensão .................................................................................... 110 5.4.2. Regime Permanente ................................................................................................... 115 5.4.3. Regime Dinâmico ...................................................................................................... 124

5.5. Resultados de Simulação e Experimentais do Sistema Multinível de Controlo do Trânsito

de Energia Aplicado na Rede Laboratorial de Baixa Tensão .................................................. 127 5.5.2. Ensaio Dinâmico com Sinais de Referência em Fase ................................................ 129 5.5.3. Ensaio Dinâmico com Referência Desfasadas .......................................................... 137

Capítulo 6. Conclusões ............................................................................................................... 145

Referências Bibliográficas .......................................................................................................... 148

Apêndice A. Modelos de Simulação em Simulink .................................................................... 151

Apêndice B. Listagem do Programa em C para o DS1103 ...................................................... 166

Apêndice C. Parâmetros de Simulação ..................................................................................... 187


vii

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1.1 – Braço de um conversor ................................................................................................ 2 Figura 1.2 – Braço de um conversor com semicondutores em série sincronizados ......................... 3 Figura 1.3 – Conversor multinível com díodos de roda livre ligados ao ponto neutro .................... 3 Figura 1.4 – Conversor electrónico de potência .............................................................................. 4 Figura 1.5 – Conversor electrónico de potência com filtros ............................................................ 5 Figura 1.6 – Conversor multinível trifásico ..................................................................................... 7 Figura 1.7 – Trânsito de potências em linhas em paralelo ............................................................ 10 Figura 1.8 – Trânsito de potências com ângulo de fase regulável ................................................. 10 Figura 1.9 – Princípio de funcionamento dum transformador desfasador..................................... 11 Figura 1.10 – Símbolo geral de um controlador FACTS ................................................................ 12 Figura 1.11 – Tipos de controladores FACTS: (a) Série, (b) Paralelo e (c) Série-Série ............... 13 Figura 1.12 – Tipos de controladores FACTS (cont.): (a) Série-Paralelo, (b) Unificado ............. 14 Figura 1.13 – Controlador unificado do trânsito de energia ......................................................... 14 Figura 1.14 – Representação de um UPFC trifásico ..................................................................... 15 Figura 1.15 – Modelo base da rede eléctrica e do sistema electrónico de controlo ...................... 21 Figura 2.1 – Esquema de um conversor de (a) dois níveis, (b) três níveis e (c) m níveis ............... 27 Figura 2.2 – Níveis de tensão de saída de um conversor de (a) dois níveis e (b) três níveis .......... 27 Figura 2.3 – Exemplo de uma onda de tensão de saída de um inversor de onze níveis ................. 28 Figura 2.4 – Configuração do conversor NPC de m níveis ............................................................ 29 Figura 2.5 – Conversor monofásico de três níveis com díodos ligados ao ponto neutro ............... 30 Figura 2.6 – Configuração do conversor de condensadores flutuantes de m níveis ...................... 33 Figura 2.7 – Conversor de condensadores flutuantes de cinco níveis em ponte completa ............. 34 Figura 2.8 – Conversores em ponte ligados em cascata de m níveis ............................................. 37 Figura 2.9 – Síntese da forma de onda da tensão de saída de um conversor monofásico de nove

níveis com conversores em ponte completa ligados em cascata ..................................................... 38 Figura 2.10 – Conversores em ponte ligados em cascata de cinco níveis trifásico........................ 39 Figura 2.11 – Modulação SPWM aplicada a um braço de um conversor multinível de três níveis:

a) Portadoras triangulares e modulante sinusoidal. b) Tensão entre o braço do conversor e o

ponto neutro e sinusóide desejada. ................................................................................................. 41


viii

Figura 2.12 – Técnica de modulação SVM aplicada ao conversor NPC trifásico de três níveis e

síntese do vector ............................................................................................................................. 43 Figura 3.1 – Conversor de díodos ligados ao ponto neutro trifásico de três níveis ....................... 46 Figura 3.2 – Níveis de tensão de saída entre dois braços do conversor ........................................ 56 Figura 3.3 – Vectores de tensão do conversor NPC trifásico de três níveis no plano α,β.............. 59 Figura 4.1 – Esquema equivalente em π nominal de uma linha ..................................................... 79 Figura 4.2 – Esquema equivalente de uma linha curta .................................................................. 80 Figura 4.3 – Modelo equivalente em π nominal da rede trifásica com carga RL .......................... 81 Figura 4.4 – Modelo simplificado da rede trifásica com carga RL ................................................ 83 Figura 4.5 – Acoplamento do conversor multinível à rede através do transformador ................... 85 Figura 4.6 – Esquema equivalente do transformador .................................................................... 86 Figura 4.7 – Sistema trifásico de tensões aplicado a uma carga Z trifásica .................................. 88 Figura 4.8 – Sincronizador vectorial baseado na tensão da rede eléctrica ................................... 95 Figura 4.9 – Diagrama de amplitude da resposta em frequência do filtro passa-baixo ................ 97 Figura 4.10 – Diagrama de fase da resposta em frequência do filtro passa-baixo ........................ 98 Figura 4.11 – Modelo de cálculo da corrente de referência nas componentes α,β ...................... 102 Figura 5.1 – Modelo da rede de energia eléctrica de baixa tensão com sistema multinível de

controlo do trânsito de Energia .................................................................................................... 106 Figura 5.2 – Placa de processamento digital de sinal DS1103 .................................................... 108 Figura 5.3 – Arquitectura da placa de processamento digital de sinal DS1103 .......................... 109 Figura 5.4 – Pormenor do mapa da rede nacional de transporte de energia eléctrica ............... 111 Figura 5.5 – Potência activa transmitida pela linha a, linha b e total, sem sistema multinível de

controlo do trânsito de energia..................................................................................................... 114 Figura 5.6 – Potência reactiva transmitida pela linha a, linha b e total, sem o controlador ....... 115 Figura 5.7 – Potência activa transmitida pela linha a ................................................................. 116 Figura 5.8 – Potência reactiva transmitida pela linha a .............................................................. 117 Figura 5.9 – Correntes na fase 1 da linha a e da linha b quando o sistema de controlo é colocado

em funcionamento ......................................................................................................................... 118 Figura 5.10 – Correntes ia1, ia2 e ia3 da linha a. A corrente ia2 é representada com um

deslocamento vertical de mais três divisões e a corrente ia3 é representada com um deslocamento

vertical de menos três divisões ..................................................................................................... 119 Figura 5.11 – Corrente na fase 1 da linha a ................................................................................ 120 Figura 5.12 – Tensão aos terminais dos condensadores C1 e C2 do conversor............................ 121 Figura 5.13 – Tensão simples na fase 1 do lado alternado do conversor .................................... 122 Figura 5.14 – Tensão simples na fase 2 do lado alternado do conversor .................................... 122


ix

Figura 5.15 – Tensão simples na fase 3 do lado alternado do conversor .................................... 123 Figura 5.16 – Potência activa transmitida pela linha a ............................................................... 125 Figura 5.17 – Potência reactiva transmitida pela linha a ............................................................ 125 Figura 5.18 – Correntes ia1, ia2 e ia3 da linha a. A corrente ia2 é representada com um

deslocamento vertical de mais duas divisões e a corrente ia3 é representada com um deslocamento

vertical de menos duas divisões .................................................................................................... 126 Figura 5.19 – Tensão aos terminais dos condensadores C1 e C2 do conversor............................ 127 Figura 5.20 – Resultados de simulação da potência activa e reactiva transmitida pela linha a. A

potência reactiva é representada com um deslocamento vertical de menos quatro divisões ....... 130 Figura 5.21 – Resultados experimentais da potência activa e reactiva transmitida pela linha a. A

potência reactiva é representada com um deslocamento vertical de menos quatro divisões ....... 130 Figura 5.22 – Pormenor do resultado de simulação da potência activa transmitida................... 131 Figura 5.23 – Pormenor do resultado experimental da potência activa transmitida ................... 132 Figura 5.24 – Pormenor do resultado de simulação da potência reactiva transmitida ............... 132 Figura 5.25 – Pormenor do resultado experimental da potência reactiva transmitida ................ 133 Figura 5.26 – Resultados de simulação das correntes ia1, ia2 e ia3 da linha a. A corrente ia1 é

representada com um deslocamento vertical de mais três divisões e a corrente ia3 é representada

com um deslocamento vertical de menos três divisões ................................................................. 134 Figura 5.27 – Resultados experimentais das correntes ia1, ia2 e ia3 da linha a. A corrente ia1 é


com um deslocamento vertical de menos três divisões ................................................................. 134 Figura 5.28 – Resultados de simulação da tensão aos terminais dos condensadores C1 e C2 do

conversor ...................................................................................................................................... 135 Figura 5.29 – Resultados experimentais da tensão aos terminais dos condensadores C1 e C2 do

conversor ...................................................................................................................................... 136 Figura 5.30 – Resultados experimentais da tensão composta Us12 do lado alternado do conversor

...................................................................................................................................................... 137 Figura 5.31 – Resultados de simulação da potência activa e reactiva transmitida pela linha a. A

potência reactiva é representada com um deslocamento vertical de menos quatro divisões ....... 138 Figura 5.32 – Resultados experimentais da potência activa e reactiva transmitida pela linha a. A

potência reactiva é representada com um deslocamento vertical de menos quatro divisões ....... 138 Figura 5.33 – Pormenor do resultado de simulação da potência activa transmitida................... 139 Figura 5.34 – Pormenor do resultado experimental da potência activa transmitida ................... 140 Figura 5.35 – Pormenor do resultado de simulação da potência reactiva transmitida ............... 140 Figura 5.36 – Pormenor do resultado experimental da potência reactiva transmitida ................ 141


x

Figura 5.37 – Resultados de simulação das correntes ia1, ia2 e ia3 da linha a. A corrente ia1 é


com um deslocamento vertical de menos três divisões ................................................................. 141 Figura 5.38 – Resultados experimentais das correntes ia1, ia2 e ia3 da linha a. A corrente ia1 é


com um deslocamento vertical de menos três divisões ................................................................. 142 Figura 5.39 – Resultados de simulação da tensão aos terminais dos condensadores C1 e C2 do

conversor ...................................................................................................................................... 143 Figura 5.40 – Resultados experimentais da tensão aos terminais dos condensadores C1 e C2 do

conversor ...................................................................................................................................... 143 Figura 5.41 – Resultados experimentais da tensão composta Us12 do lado alternado do conversor

...................................................................................................................................................... 144

Figura A.1 – Modelo global de simulação ................................................................................... 151 Figura A.2 – Modelo da rede de energia eléctrica trifásica ......................................................... 152 Figura A.3 – Gerador de tensões trifásicas sinusoidais ............................................................... 152 Figura A.4 – Interruptor on/off ..................................................................................................... 153 Figura A.5 – Frequência de comutação dos semicondutores ....................................................... 153 Figura A.6 – Potência activa e reactiva de referência ................................................................. 153 Figura A.7 – Modelo do transformado trifásico ........................................................................... 154 Figura A.8 – Modelo do conversor NPC trifásico de três níveis .................................................. 155 Figura A.9 – Cálculo das variáveis Г1k e Г2k ................................................................................ 156 Figura A.10 – Modelo do controlador do conversor .................................................................... 157 Figura A.11 – Cálculo da corrente de referência ia(α)ref e ia(β)ref .................................................. 158 Figura A.12 – Transformação do sistema de coordenadas 1,2,3 para o sistema de coordenadas

α,β ................................................................................................................................................. 159 Figura A.13 – Filtro passa-baixo digital ...................................................................................... 159 Figura A.14 – Compensador de fase e de amplitude .................................................................... 159 Figura A.15 – Sincronismo com a rede ........................................................................................ 160 Figura A.16 – Transformação do sistema de coordenadas α,β para o sistema de coordenadas d,q

...................................................................................................................................................... 160 Figura A.17 – Transformação do sistema de coordenadas d,q para o sistema de coordenadas α,β

...................................................................................................................................................... 161 Figura A.18 – Cálculo do erro se seguimento das correntes da linha ......................................... 161 Figura A.19 – Quantificação do nível de tensão Us pelas variáveis λα e λβ ................................. 162 Figura A.20 – Selecção dos vectores espaciais Us ....................................................................... 163


xi

Figura A.21 – Quantificação do estado das variáveis γ1, γ2 e γ3 correspondentes ao vector Us

seleccionado ................................................................................................................................. 164 Figura A.22 – Correcção dos valores das variáveis gama de modo a garantir transições entre

estados adjacentes ........................................................................................................................ 164 Figura A.23 – Cálculo da potência activa e reactiva trifásica ..................................................... 164 Figura A.24 – Filtro passa-baixo contínuo .................................................................................. 165


xii

ÍNDICE DE TABELAS

Tabela 2.1 – Estados dos interruptores de um conversor NPC de três níveis ................................ 31 Tabela 2.2 – Possível combinação dos estados dos interruptores de um conversor de

condensadores flutuantes ................................................................................................................ 35 Tabela 3.1 – Combinações dos semicondutores de um braço do conversor NPC de três níveis .... 47 Tabela 3.2 – Tensão composta do conversor em função dos estados de cada braço ..................... 56 Tabela 3.3 – Vectores disponibilizados pelo conversor NPC trifásico de três níveis ..................... 58 Tabela 3.4 – Quantificação dos vinte e cinco níveis que possibilitam o controlo do conversor .... 72 Tabela 3.5 – Influência dos vectores de tensão redundantes na carga e descarga dos

condensadores C1 e C2 .................................................................................................................... 75 Tabela 3.6 – Tabela de selecção de vectores de acordo com os valores de λα,β para UC1-UC2>0, no

modo inversor, ou para UC1-UC2<0 no modo rectificador ............................................................. 76 Tabela 3.7 – Tabela de selecção de vectores de acordo com os valores de λα,β para UC1-UC2<0, no

modo inversor, ou para UC1-UC2>0 no modo rectificador ............................................................. 76 Tabela 5.1 – Características eléctricas das linhas de transmissão LOQTN e LSNOQ ................ 112 Tabela 5.2 – Parâmetros das linhas a e b do modelo da rede utilizada na simulação ................. 113 Tabela 5.3 – Capacidade máxima de transporte das linhas de transmissão LOQTN e LSNOQ .. 113 Tabela 5.4 – Valores de referência para a potência activa e reactiva transmitida ...................... 115 Tabela 5.5 – Valores máximos e mínimos dos sinais de referência para a potência activa e

reactiva transmitida ...................................................................................................................... 124 Tabela 5.6 – Parâmetros das linhas a e b do modelo da rede utilizada nas simulações e nos

procedimentos experimentais........................................................................................................ 128 Tabela 5.7 – Valores máximos e mínimos dos sinais de referência para a potência activa e

reactiva transmitida ...................................................................................................................... 129

Tabela C.1 – Parâmetros de simulação do sistema multinível de controlo do trânsito de energia

aplicado numa rede de média tensão ............................................................................................ 187 Tabela C.2 – Parâmetros de simulação do sistema multinível de controlo do trânsito de energia

aplicado na rede laboratorial de baixa tensão ............................................................................. 188


Capítulo 1. Introdução

1

Capítulo 1. INTRODUÇÃO

1.1. CONVERSORES ELECTRÓNICOS DE POTÊNCIA

A utilização de electrónica de potência tem tido um acentuado crescimento

nas diversas aplicações de energia eléctrica, tais como a gestão da energia, as

telecomunicações, a robótica, as fontes de energias renováveis e a tracção

eléctrica. Nesta e outras áreas, a tecnologia dos conversores electrónicos de

potência, utilizando dispositivos semicondutores de potência, é usada para

processar energia eléctrica, de modo a controlar eficientemente diversos tipos de

máquinas eléctricas ou para interligar diferentes sistemas de energia eléctrica.

Segundo o tipo de conversão de energia realizada, podem considerar-se os

conversores agrupados em três classes distintas [1]:

• Os conversores alternado/contínuo (AC-DC ou DC-AC): Interligam um

gerador a um receptor, um dos quais é de corrente (tensão) alternada e o

outro de corrente (tensão) contínua.

• Os conversores alternado/alternado (AC-AC): O gerador e o receptor

interligados pelo conversor são ambos de grandezas alternadas.

• Os conversores contínuo/contínuo (DC-DC): O gerador e o receptor

interligados pelo conversor são ambos de grandezas contínuas.

Os dispositivos semicondutores utilizados nos conversores electrónicos de

potência devem funcionar em comutação, passando do estado de bloqueio (corte)

para o estado condutor (saturação), ou vice-versa, a frequências da ordem de kHz.

Devem então estes dispositivos comportar-se como interruptores electrónicos, que

idealmente possuam as seguintes características [2]:



2

• Tensão e resistência de condução nulas quando fechados, perdas nulas

quando em condução;

• Resistência de fuga infinita quando abertos, corrente nula quando ao corte,

para qualquer tensão;

• Abertura e corte instantâneos, podendo operar a alta frequência mesmo a

potências elevadas, pois os tempos de comutação seriam nulos.

Devido à unidireccionalidade em corrente da maioria dos semicondutores

de condução e corte comandados, devem ser associados díodos em antiparalelo.

Estes díodos garantem a bidireccionalidade das correntes na carga.

Nos conversores em ponte, ao conjunto de elementos que liga um terminal

do receptor ao do gerador chama-se braço do conversor (figura 1.1). Um

conversor de tensão em ponte apresenta um número de braços idêntico ao número

de fases do receptor.

Figura 1.1 – Braço de um conversor

No projecto do conversor deve ser levado em conta o tipo de aplicação

pretendida. Em aplicações com gamas de tensão de operação elevadas torna-se

muitas vezes necessário a utilização de semicondutores associados em série de

modo a repartir a tensão entre esses semicondutores, como exemplificado na

figura 1.2.



3

Figura 1.2 – Braço de um conversor com semicondutores em série sincronizados

Neste tipo de solução, o aumento do número de semicondutores

controlados em cada braço do conversor, constitui uma dificuldade acrescida no

sincronismo dos semicondutores, sendo necessário recorrer a sistemas de controlo

que garantam um sincronismo perfeito entre os semicondutores, a fim de evitar

curto-circuitos nos braços do conversor.

Outros tipos de topologias podem ser consideradas, quando se pretende

implementar aplicações com um maior número de níveis de tensão. Por exemplo,

através da utilização de dois díodos de roda livre ligados a um ponto neutro,

proporciona-se um caminho de circulação de corrente (figura 1.3). O ponto neutro

situa-se entre dois condensadores em série, que formam um divisor de tensão

capacitivo, permitindo que a tensão aplicada a cada semicondutor seja

aproximadamente Udc/2.

Figura 1.3 – Conversor multinível com díodos de roda livre ligados ao ponto neutro



4

De um modo geral, independentemente da topologia utilizada, os

conversores electrónicos de potência apresentam-se como uma matriz de

interruptores, implementados com semicondutores de potência, interligando um

gerador a um receptor (figura 1.4).

Figura 1.4 – Conversor electrónico de potência

O comando destes semicondutores (a passagem ao estado de corte ou de

condução) é a condição para que o conversor possa controlar ou regular certas

grandezas eléctricas de saída ou de entrada. Da natureza deste comando, resultam

duas classes distintas de conversores, de acordo com o modo como se processa a

comutação dos semicondutores [1]:

• Os conversores de comutação natural: A passagem dum semicondutor do

estado de condutor ao estado de bloqueio resulta da evolução da corrente

que o atravessa sob a acção do gerador ou do receptor, eventualmente

devido à mudança de estado de outros semicondutores.

• Os conversores de comutação forçada: A passagem dum semicondutor do

estado condutor ao estado bloqueado resulta ou da acção de sinais de

comando ou da acção de circuitos auxiliares que modificam,

temporariamente, a evolução das tensões e correntes aos terminais

daqueles interruptores.

Embora os conversores de potência sejam projectados de forma a serem

capazes de fornecer uma certa gama de tensões, correntes ou frequências, devido

ao processo de comutação, as formas de onda obtidas são apenas aproximadas das



5

desejadas, sendo o seu funcionamento caracterizado pela existência dum efeito

útil e dum efeito parasita.

O efeito útil corresponde, em cada terminal do conversor, às componentes

de corrente ou de tensão que têm a frequência própria do gerador ou do receptor.

O efeito parasita corresponde aos afastamentos existentes entre a tensão e

a corrente em cada acesso e as componentes úteis correspondentes.

A existência de componentes parasitas de tensão e de corrente nos

diferentes acessos implica, geralmente, a fim de atenuar os seus efeitos, a

interposição de filtros entre o conversor, o gerador e o receptor, figura 1.5.

Figura 1.5 – Conversor electrónico de potência com filtros

Assim, para atenuar os efeitos devidos à componente parasita da tensão

presente num acesso no qual as componentes úteis correspondem a uma tensão e a

uma corrente contínuas, coloca-se geralmente em série com o receptor ou o

gerador um filtro indutivo (acesso com características de fonte de tensão). Para

atenuar os efeitos devidos à componente parasita da corrente presente num acesso

com características de fonte de corrente, no qual as componentes úteis

correspondem a uma tensão e a uma corrente contínuas, coloca-se geralmente em

paralelo com o receptor ou o gerador um filtro capacitivo.

1.2. CONVERSÃO MULTINÍVEL DE ENERGIA ELÉCTRICA

O conceito de utilização de múltiplos níveis de tensão para efectuar

conversão de energia eléctrica foi patenteada pelo investigador do IMT, R.H.



6

Baker, hà mais de trinta anos [3], [4]. Desde a sua apresentação, que foi

demonstrada as vantagens que os conversores multinível apresentam face aos

conversores convencionais de dois níveis em aplicações de média e grande

potência e média e alta tensão, entre as quais se destacam a boa qualidade da

energia processada, boa compatibilidade electromagnética (EMC), poucas perdas

de comutação e capacidade de operar com tensões elevadas. As principais

desvantagens destas estruturas consistem no grande número de semicondutores de

comutação requeridos, mesmo para sistemas de tensão reduzida e pela

necessidade de utilização de bancos de condensadores ou fontes de tensão

isoladas, no barramento DC do conversor, para a geração dos múltiplos níveis de

tensão.

Entre as aplicações mais interessantes destas estruturas, incluem-se as

fontes de energia renováveis, as máquinas eléctricas, a distribuição de energia

eléctrica e a qualidade da energia eléctrica. No entanto, face à significativa

redução dos preços dos semicondutores de potência e dos microprocessadores é

de esperar que o uso de topologias multinível também se estenda às aplicações de

baixa potência.

A primeira célula de comutação para conversão multinível apresentada foi

a de associação série de conversores em ponte (Series H-Bridge Multilevel

Converter) [3]. A esta, seguiu-se a estrutura de conversor com díodos de ligação

(Diode-Clamped Multilevel Inverter) [4], derivando desta, uma das estruturas

mais utilizadas actualmente, a de conversor de três níveis de topologia NPC

(Neutral Point Clamped), apresentada pela primeira vez em 1980 por Nabae [5].

Esta estrutura, tem a particularidade de adicionar um novo nível de tensão, graças

à ligação ao ponto neutro do barramento DC. Na figura 1.6 representa-se a

estrutura de um conversor trifásico de três níveis de topologia NPC.



7

Figura 1.6 – Conversor multinível trifásico

Os conversores multinível são sistemas reversíveis para conversão de

energia eléctrica, adequados ao processamento de valores elevados de potência. A

reversibilidade das suas estruturas topológicas permite-lhes a conversão contínuo-

alternado (DC-AC), funcionando em modo inversor, ou a conversão alternado-

contínuo (AC-DC), operando como rectificador de comutação forçada.

O seu controlo deve ser efectuado de maneira a que as grandezas eléctricas

sigam uma certa referência de tensão ou de corrente, para que este entregue uma

determinada corrente ou aplique uma determinada tensão concreta à carga que

alimenta, embora nas aplicações de controlo de trânsito de energia em redes

eléctricas seja usual a utilização de referências de potência.

Os dispositivos semicondutores de potência frequentemente utilizados

nestes conversores, são os tiristores de corte comandados pela porta (GTO – Gate

Turn-Off Thyristors) ou os transístores bipolares de porta isolada (IGBT –

Insulated Gate Bipolar Transistors).



8

Operando em modo inversor, estes conversores poderão ter como função

principal o melhoramento da onda da tensão de saída, usando para tal diferentes

níveis de tensão contínuos, obtidos normalmente a partir de uma fonte de corrente

contínua Udc. O seu funcionamento é tal que, o aumento do número de níveis do

conversor, permite o aumento da resolução da tensão de saída, formada por

escalões de tensão, aproximando-se esta de uma onda sinusoidal de maior

precisão. A um maior número de níveis corresponde uma menor distorção

harmónica.

Como complemento às vantagens, enunciadas anteriormente, que as

topologias de circuito utilizadas pelos conversores multinível apresentam face aos

conversores convencionais de dois níveis de tensão, destacam-se igualmente:

• Capacidade do conversor de processar energia em mais estados,

aumentando a resolução do conversor;

• Incremento da magnitude da tensão de saída, apresentando esta n níveis,

pelo que a distorção harmónica total é reduzida relativamente à conversão

de dois níveis, evitando o uso de filtros especialmente se o número de

níveis for suficientemente elevado;

• Redução da frequência de comutação e da tensão suportada pelos

dispositivos semicondutores de potência, pois embora os n níveis presentes

nas tensões do lado alternado de um conversor multinível sejam obtidos a

partir de uma fonte contínua Udc, cada dispositivo semicondutores de

potência apenas necessita suportar uma fracção (Udc/(n-1)) dessa tensão;

Como principal desvantagem deste tipo de estruturas, realça-se o maior

número de semicondutores de comando necessários para a sua implementação,

reflectindo-se no aumento da complexidade do seu funcionamento e comando,

relativamente ao conversor de dois níveis.



9

1.3. SISTEMAS DE CONTROLO DO TRÂNSITO DE ENERGIA

As redes de transporte e distribuição de energia eléctrica são um dos

campos onde se encontram diversas aplicações dos conversores electrónicos de

potência. A possibilidade de controlo do trânsito de potências é inclusive um dos

factores cruciais que afecta o desenvolvimento de novos sistemas electrónicos de

potência.

Actualmente, a maior parte dos sistemas de fornecimento de energia

eléctrica encontram-se interligados, envolvendo ligações entre as instalações

dentro do próprio território nacional, estendendo-se a ligações internacionais. Isto

é feito por razões económicas, permitindo reduzir o preço da electricidade e

aumentar a capacidade e a fiabilidade do fornecimento de energia eléctrica.

As interligações das redes de transmissão permitem tirar o máximo partido

da disponibilidade dos sistemas de produção de energia eléctrica, em função da

diversidade da carga, permitindo minimizar o custo da produção de energia,

mantendo a estabilidade. Se uma rede de transporte de energia fosse apenas

composta por linhas radiais, interligando cargas e geradores individuais, não

fazendo parte de uma malha, seriam necessários muitos mais sistemas geradores,

para garantir a mesma estabilidade do fornecimento de energia eléctrica,

reflectindo-se no aumento do custo da electricidade.

Nesta perspectiva, a transmissão é muitas vezes uma alternativa à

implementação de novos sistemas de produção de energia. No entanto, os custos

associados à implementação de novas linhas, as perdas associadas à transmissão

de energia e as dificuldades de obter novos corredores limitam o aumento da

capacidade de transporte, conduzindo a uma necessidade de optimização do

trânsito de potências nas linhas existentes, como por exemplo a redistribuição da

potência transmitida para linhas com maior capacidade de transporte, que muitas

vezes se encontram subutilizadas.



10

Na figura 1.7 exemplifica-se um caso simples de trânsito de potências,

através de duas linhas em paralelo, onde independentemente da capacidade de

transporte de cada linha, a linha de menor impedância acaba por apresentar uma

maior potência em trânsito, conduzindo a uma subutilização da capacidade de

transporte total.

Figura 1.7 – Trânsito de potências em linhas em paralelo

Uma possível solução para impedir a sobrecarga das linhas de transmissão

consiste na utilização de transformadores desfasadores acoplados numa das linhas,

tal como representado na figura 1.8, permitindo o controlo do trânsito de

potências nessa linha e consequentemente em todo o sistema.

Figura 1.8 – Trânsito de potências com ângulo de fase regulável



11

A inclusão do transformador desfasador numa linha de transmissão,

permite controlar a diferença angular entre as tensões nos terminais da linha, pela

inserção de uma tensão em série com a linha. O seu princípio de funcionamento

consiste na obtenção do desfasamento angular através da variação do módulo e

fase da tensão adicionada à linha, como se pode observar na figura 1.9.

Figura 1.9 – Princípio de funcionamento dum transformador desfasador

Na figura 1.9 (a) é adicionada uma tensão ∆U, em fase com a tensão da

linha, originando uma variação de corrente ∆I em quadratura. Desta forma,

consegue-se a regulação da potência reactiva. Na figura 1.9 (b) é adicionada uma

tensão ∆U, em quadratura com a tensão da linha, de modo a regular a potência

activa, pela adição de uma componente ∆I em fase com a tensão. A figura 1.9 (c)

representa a combinação dos dois princípios anteriores, de maneira a permitir a

regulação simultânea da potência activa e reactiva.

Embora a inclusão de transformadores desfasadores nas redes de energia

eléctrica ofereça a possibilidade de controlo do trânsito de potência, na prática

estes equipamentos foram desenvolvidos para solucionar o problema do trânsito

de energia em regimes quase estacionários. Esta limitação advém do facto dos

seus comutadores mecânicos não serem apropriados para comutações rápidas e

frequentes, em virtude destes sistemas electromecânicos serem de operação lenta

e caracterizados por um elevado desgaste de utilização.

U

+∆U

-∆U

I

+∆I -∆I U

+∆U

-∆U

I

+∆I

-∆I

U

+∆U -∆U

I

+∆I

-∆I

(a) (b) (c)



12

O desenvolvimento de novas tecnologias baseadas em conversores

electrónicos de potência, permitiu contornar alguns destes problemas, oferecendo

a possibilidade de controlo do trânsito de potência em regimes dinâmicos,

tornando os sistemas de transmissão mais flexíveis.

Estes novos sistemas de controlo, denominados controladores FACTS

(Flexible AC Transmission System Controller), são sistemas baseados em

electrónica de potência e outro tipo de equipamento estático que fornecem o

controlo de um ou mais parâmetros num sistema de transmissão AC [6]. Têm por

objectivo possibilitar o controlo do trânsito de potência, de forma a aumentar a

flexibilidade e a capacidade de transmissão da rede de energia eléctrica. A figura

1.10 representa o símbolo geral de um controlador FACTS.

Figura 1.10 – Símbolo geral de um controlador FACTS

De uma maneira geral, os controladores FACTS podem ser divididos em

quatro categorias [6]:

• Controladores Série (figura 1.11 (a)): Controladores inseridos em série na

linha de transmissão que injectam uma tensão em série com a linha. Desde

que a tensão injectada esteja em quadratura com a corrente da linha, o

controlador série apenas fornece ou consome potência reactiva. Qualquer

outra relação angular entre estas grandezas envolve também a

manipulação da potência activa [6].

• Controladores Paralelo (figura 1.11 (b)): Controladores conectados em

paralelo com a linha de transmissão que injectam uma corrente no sistema.

Desde que a corrente injectada esteja em quadratura com a tensão da linha,

o controlador paralelo apenas fornece ou consome potência reactiva.



13

Qualquer outra relação angular entre estas grandezas envolve também a

manipulação da potência activa [6].

• Controladores Combinados Série-Série (figura 1.11 (c)): Combinação de

controladores série separados, controlados de maneira coordenada, num

sistema de transmissão múltiplo. Podem também ser controladores

unificados, nos quais cada controlador série individual fornece

compensação reactiva para cada linha, mas também transfere potência

activa entre as linhas, através do barramento DC. Desta forma, é possível

controlar o trânsito da potência activa e reactiva das linhas, maximizando a

utilização do sistema de transmissão [6].

• Controladores Combinados Série-Paralelo (figura 1.12 (a) e figura 1.12

(b)): Combinação de controladores série e paralelo, controlados de

maneira coordenada (figura 1.12 (a)) ou controladores unificados de

trânsito de potência (figura 1.12 (b)). A combinação de controladores série

e paralelo permitem injectar corrente na linha, através do controlador

paralelo, e tensão em série na linha com o controlador série. No entanto,

quando os controladores são unificados, o que significa que o barramento

DC é partilhado por todos os controladores, pode haver troca de potência

activa entre os controladores série e paralelo, através do barramento DC

[6].

Figura 1.11 – Tipos de controladores FACTS: (a) Série, (b) Paralelo e (c) Série-Série



14

Figura 1.12 – Tipos de controladores FACTS (cont.): (a) Série-Paralelo, (b) Unificado

Um dos controladores FACTS mais promissores consiste no controlador

unificado de trânsito de potência (UPFC – Unified Power Flow Controller).

Sendo um controlador FACTS de terceira geração, o seu campo de aplicações

abrange o controlo do trânsito de potência, suavização de efeitos dos transitórios,

mitigação de oscilações no sistema e filtros activos [7]. O UPFC permite o

controlo real e simultâneo dos três parâmetros básicos do trânsito de potência

(tensão, impedância e ângulo de fase) em qualquer combinação, de modo a

optimizar o fluxo de potências.

Figura 1.13 – Controlador unificado do trânsito de energia

O UPFC (figura 1.13) consiste numa combinação de um compensador

estático síncrono (STATCOM – Static Synchronous Compensator) e um

compensador estático série (SSSC – Static Series Compensator), ligados por um

barramento DC comum, que permite o fluxo bidireccional de potência activa entre

os terminais de saída do SSSC e os terminais de saída do STATCOM, sendo



15

controlado de forma a garantir a compensação concorrente da potência activa e

reactiva da linha, sem a necessidade de utilização de uma fonte de energia

eléctrica externa [6].

Tradicionalmente, estes sistemas são baseados em conversores de tensão

(VSC – Voltage Source Converter) de dois níveis, implementados à base de

tiristores de corte comandados pela porta (GTO – Gate Turn-Off Thyristor). Os

conversores encontram-se acoplados à linha de transmissão através de dois

transformadores trifásicos, um inserido em série com a linha e outro ligado em

paralelo e interligados por um barramento DC comum, como representado na

figura 1.14.

Figura 1.14 – Representação de um UPFC trifásico

Esta estrutura funciona como um conversor AC-AC, no qual o conversor 2

desempenha a função principal do UPFC, injectando em série na rede, através do

transformador T2, uma tensão AC de magnitude e ângulo de fase controlável. O

conversor 2 ao controlar a corrente que transita na linha de transmissão, origina

uma troca de potências activa e reactiva entre si e a rede AC, na qual a potência

reactiva é gerada internamente pelo conversor 2. A potência activa trocada entre a



16

rede e o conversor 2 é convertida em potência DC, surgindo no barramento DC,

como potência positiva ou negativa (absorvida ou fornecida).

A função básica do conversor 1 é a de absorver ou fornecer a potência

activa solicitada pelo conversor 2, no barramento DC, mantendo a tensão Vdc

constante. Esta potência é novamente convertida para AC pelo conversor 1 e

absorvida ou injectada na rede através do transformador T1. Este conversor tem

também a capacidade de fornecer ou absorver potência reactiva controlável,

funcionando também como um compensador reactivo para a rede [8], [9].

Actualmente, em sistemas de elevada potência, utilizam-se conversores

multinível para a implementação destes sistemas, em vez dos conversores

convencionais de dois níveis com seis interruptores de potência, implementados à

base de um grande número de semicondutores em série e/ou paralelo. Estes teriam

de comutar a frequências relativamente elevadas de forma a reduzir a distorção

harmónica. Elevadas frequências de comutação traduzem-se em perdas elevadas

nos semicondutores dos conversores, especialmente em altas tensões.

Assim, os conversores multinível apresentam-se como uma solução para as

aplicações de elevada potência, permitindo minimizar a distorção harmónica e as

perdas de comutação apresentadas pelos conversores de dois níveis [10].

1.4. ANÁLISE DE SISTEMAS DE CONTROLO POR ESPAÇO DE ESTADOS

A análise de sistemas de controlo por espaço de estados, na teoria de

controlo moderno, garante de forma geral, uma forte base para a modelação de

diversos sistemas incluindo os conversores electrónicos de potência.

A teoria do controlo moderno contrasta com a teoria do controlo

convencional, em que a primeira é aplicável para sistemas de múltiplas entradas e

múltiplas saídas, que podem ser lineares ou não lineares, invariantes ou variantes

no tempo, enquanto que a segunda é normalmente aplicável em sistemas lineares

e invariantes no tempo (SLIT), muitas vezes de uma entrada e uma saída.



17

A teoria do controlo moderno é essencialmente uma abordagem no

domínio do tempo, enquanto que a teoria do controlo convencional é uma

abordagem no domínio da frequência complexa.

Podendo um sistema complexo ter muitas entradas e muitas saídas, e

podendo estas estar inter-relacionadas, torna-se essencial, para a análise desse

sistema, reduzir a complexidade nas expressões matemáticas, bem como utilizar

computadores para a maioria dos cálculos necessários para a análise. Deste ponto

de vista a abordagem de espaço de estados para a análise de sistemas é mais

adequada.

Enquanto a teoria de controlo convencional é baseada na relação entre

entrada e saída ou função de transferência, a teoria de controlo moderno baseia-se

na descrição das equações do sistema em termos de n equações diferenciais de

primeira ordem, que podem ser combinadas em uma equação diferencial

vectorial-matricial de primeira ordem. O uso da notação vector-matriz simplifica

muito a representação matemática de sistemas de equações. O aumento no número

de variáveis de estado, de entradas, ou de saídas não aumenta a complexidade das

equações.

Do ponto de vista computacional, os métodos de espaço são

particularmente adequados para simulações em computadores digitais devido à

abordagem no domínio do tempo.

Na modelação de sistemas por espaço de estados consideram-se as

seguintes definições:

• Estado – O estado de um sistema dinâmico é o menor conjunto de

variáveis (chamadas variáveis de estado) tal que o conhecimento destas

variáveis em t=t0, juntamente com a entrada t≥t0, determina

completamente o comportamento do sistema para qualquer instante t≥t0.

Portanto, o estado de um sistema dinâmico no instante t é univocamente



18

determinado pelo estado no instante t0 e a entrada para t≥t0, e é

independente do estado e da entrada antes de to.

• Variáveis de Estado – As variáveis de estado de um sistema dinâmico são

o menor conjunto de variáveis que determina o estado do sistema

dinâmico. Se pelo menos n variáveis x1(t), x2(t), ..., xn(t) são necessárias

para descrever completamente o comportamento de um sistema dinâmico

(tal que uma vez dada a entrada u(t) para t≥t0 e o estado inicial em t=t0 é

especificado, o estado futuro do sistema está completamente determinado),

então as tais n variáveis x1(t), x2(t), ..., xn(t) são um conjunto de variáveis

de estado. As variáveis de estado não precisam ser grandezas fisicamente

mensuráveis ou observáveis.

• Vector de Estado – Se n variáveis de estado são necessárias para

descrever completamente o comportamento de um dado sistema, então

estas n variáveis de estado podem ser consideradas como as n

componentes de um vector x(t). Tal vector é chamado de vector de estado.

Um vector de estado é portanto o vector que determina unicamente o

estado do sistema x(t) para qualquer t≥t0, uma vez que a entrada u(t) para

t≥t0 é especificada.

• Espaço de estados – O espaço n-dimensional cujos eixos de coordenadas

são os eixos x1, x2, ..., xn é chamado de um espaço de estados.

1.4.1. REPRESENTAÇÃO DE SISTEMAS EM ESPAÇOS DE ESTADOS

Um sistema dinâmico consiste num número finito de elementos

concentrados e que pode ser descrito por equações diferenciais ordinárias em que

o tempo é a variável independente. Ao utilizar-se uma notação matricial, uma

equação diferencial de ordem n pode ser representada por uma equação matricial

diferencial de primeira ordem.



19

Considere-se o seguinte sistema de ordem n, onde y é a variável de saída e

u a entrada:

)()()(...)( 01

)1(

1

)(tuytaytaytay

n

n

n=++++

−

− (1.1)

Observando que o conhecimento de )0(),...,0(),0()1( −n

yyy , junto com a

entrada u(t) para t≥t0, determina completamente o futuro comportamento do

sistema, podemos considerar 1)(),...(),(

−ntytyty como um conjunto de n variáveis de

estado. Definindo X tal que:

=

==

−

)()(

)()()()(

)1(

2

1

tytx

tytxtytx

n

n

(1.2)

então:

=

==

)()(

)()()()(

)(

32

21

tytx

txtxtxtx

n

n

(1.3)

Obtendo-se de (1.1) a relação:

uxaxaxa

tuytaytaytaty

nn

n

n

n

+−−−−=+−−−−=

−

−

−

10211

01

)1(

1

)(

...)()()(...)()( (1.4)

então o sistema (1.3) vem:



20

+−−−−=

==

− uxaxaxatx

txtxtxtx

nnn 10211

32

21

...)(

)()()()(

(1.5)

Estas relações podem ser representadas pela seguinte equação:

BuAxx += (1.6)

onde:

=

−−−−

=

=

−−

−

10

00

1000

01000010

,

121

1

2

1

Be

aaaa

A

xx

xx

x

nnnn

n

(1.7)

A equação das saídas representa-se:

DuCxy += (1.8)

onde:

=

=

10

10

10111000

01000010

DeC (1.9)

As matrizes A, B, C e D designam-se respectivamente: Matriz de Estado,

Matriz de Entrada, Matriz de Saída e Matriz de Transmissão Directa.



21

1.5. OBJECTIVOS

Tem por objectivo esta dissertação o estudo e o desenvolvimento de um

sistema de conversores electrónicos e do seu controlo, para integração em redes

de transporte de energia eléctrica, capaz de solucionar problemas de transporte em

redes, por exemplo com duas linhas em paralelo, com diferentes capacidades de

transporte. Para tal, o sistema deve ser capaz de efectuar a regulação da potência

activa e reactiva transmitida pela rede de energia eléctrica.

De forma a efectuar-se o controlo do trânsito de energia numa das linhas e

consequentemente em toda a rede de transporte, recorre-se a um sistema de

controlo baseado em conversores multinível. Com a utilização de conversores

multinível procura-se dotar o sistema da capacidade de suportar tensões e

potências elevadas, bem como do controlo da potência activa e reactiva da linha

de transporte de energia com dinâmica rápida à escala do período da rede

eléctrica.

Partindo de um modelo base da rede eléctrica trifásica, integra-se o sistema

de controlo numa das linhas, efectuando-se o controlo da potência transmitida por

essa linha através da amostragem da tensão e da corrente que nela circula. Na

figura 1.15 apresenta-se o diagrama de blocos do sistema, no qual se representa os

três blocos principais que constituem o sistema (rede de energia eléctrica;

conversor multinível e controlador do conversor multinível).

Figura 1.15 – Modelo base da rede eléctrica e do sistema electrónico de controlo



22

O acoplamento do sistema electrónico de controlo, à linha de transporte de

energia, tem como propósito introduzir na linha um sistema de tensões gerado

pelo conversor multinível trifásico, capaz de controlar o módulo e a fase da

corrente que circula nessa mesma linha.

No controlo dos conversores multinível trifásicos é utilizado método de

controlo pelo modo de deslizamento e a modulação por vectores espaciais

representados no referencial de Concordia α,β.

Neste contexto, os objectivos desta dissertação são:

1. Estudar o funcionamento de estruturas de conversores multinível trifásicos

de três níveis de díodos ligados ao ponto neutro e obter um modelo

dinâmico no espaço de estados.

2. Projectar um controlador para o conversor multinível trifásicos de três

níveis de díodos ligados ao ponto neutro, para controlo por modo de

deslizamento das correntes do lado alternado do conversor e equilíbrio das

tensões dos condensadores.

3. Obter um modelo de uma rede de transporte de energia eléctrica

integrando um conversor multinível no ramo série de um sistema UPFC

para controlo do trânsito de energia.

4. Verificar o desempenho dos controladores por simulação computacional

recorrendo ao ambiente MATLAB/SIMULINK.

5. Implementar os algoritmos dos controladores em microprocessadores

digital de sinal (DSP).

6. Verificar o desempenho dos controladores por ensaio laboratorial num

protótipo, a partir da programação dos algoritmos em DSPACE 1103.



23

1.6. ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO

Esta dissertação de mestrado está estruturada em 6 capítulos (Introdução,

Conversores Multinível, Modelo e Controlo do Conversor NPC Trifásico de Três

Níveis, Rede de Transmissão de Energia Eléctrica com Conversor Multinível no

Ramo Série de um UPFC, Resultados de Simulação e Experimentais e

Conclusões), referências bibliográficas e apêndices.

No capítulo 1 (Introdução), introduz-se o conceito de conversores

electrónicos de potência e de conversão multinível de energia eléctrica, abordam-

se alguns problemas inerentes ao transporte de energia eléctrica, apresentando

algumas soluções de controlo existente e introduz-se o conceito de análise de

sistemas de controlo por espaço de estados. São também definidos os objectivos

da dissertação e apresentados os conteúdos dos capítulos que constituem o

presente documento.

No capítulo 2 (Conversores Multinível) faz-se uma abordagem às

topologias de conversores multinível mais usuais: conversor de díodos ligados ao

ponto neutro, conversor de condensadores flutuantes e conversores em ponte

ligados em cascata. Estudam-se as suas estruturas, referindo vantagens e

desvantagens e apresentam-se soluções para o comando de conversores

multinível.

No capítulo 3 (Modelo e Controlo do Conversor NPC Trifásico de Três

Níveis), deduzem-se os modelos dinâmicos no espaço de estados, não lineares e

variantes no tempo, do conversor NPC trifásico de três níveis. Aplicam-se

sucessivamente as transformações de Concordia e de Park para obter um

controlador vectorial das correntes do lado alternado e modelos invariantes no

tempo. Determina-se o conjunto de vectores espaciais que permitem o controlo do

conversor. A partir dos modelos do conversor NPC trifásico de três níveis

deduzem-se as leis de controlo das correntes alternadas do conversor, utilizando o

método de controlo por modo de deslizamento e moduladores vectoriais. Define-



24

se a estratégia de comutação dos semicondutores do conversor que permite a

convergência para valores próximos de zero do erro de seguimento das correntes

alternadas do conversor, aproveitando o grau de liberdade adicional,

proporcionado pelos vectores redundantes, para conseguir o equilíbrio das tensões

capacitivas.

No capítulo 4 (Rede de Transmissão de Energia Eléctrica com Conversor

Multinível no Ramo Série de um UPFC) deduz-se o modelo de uma rede de

energia eléctrica constituída por duas linhas de transmissão, considerando-se a

inclusão, numa das linhas da rede, de um sistema multinível de controlo do

trânsito de energia, baseado num conversor multinível. Deduz-se igualmente o

modelo equivalente simplificado do transformador que permite o acoplamento do

conversor à linha de energia eléctrica. Deduzem-se as expressões que permitem

calcular o trânsito de energia num sistema trifásico, em função da corrente e da

tensão nas componentes α,β e d,q, projectando-se um sincronizador que forneça a

posição angular da rede de modo a obter uma correcta transformação de eixos.

Estabelecendo-se como objectivo o controlo do trânsito de energia numa linha de

energia eléctrica, define-se o princípio que garante este objectivo, pelo controlo

das correntes que circulam na linha, de acordo com as leis de controlo deduzidas

no capítulo 3.

No capítulo 5 (Resultados de Simulação e Experimentais) apresenta-se o

programa utilizado na simulação do sistema – Matlab/Simulink – para o qual se

descreve o processo de simulação, e a placa de processamento digital de sinal

DS1103 utilizada no controlo do conversor multinível durante os ensaios

experimentais, para a qual se descrevem as características principais. São

indicados os parâmetros da rede de energia eléctrica para as várias simulações e

ensaios experimentais efectuados, indicam-se os parâmetros da rede de energia

eléctrica, do conversor multinível e do sistema de comando dos semicondutores

de potência do conversor. São apresentados e analisados os resultados de

simulação e experimentais obtidos.



25

No capítulo 6 (Conclusões) faz-se uma retrospectiva de todo o trabalho

realizado, evidenciando-se os aspectos mais importantes bem como as conclusões

mais relevantes.

Em apêndices são apresentados os modelos utilizados nas simulações em

ambiente Matlab/Simulink e a listagem do programa desenvolvido em linguagem

C para o DS1103.


Capítulo 2. Conversores Multinível

26

Capítulo 2. CONVERSORES MULTINÍVEL

2.1. INTRODUÇÃO

A corrente alternada necessária para alimentar os dispositivos eléctricos e

electrónicos domésticos, comerciais ou industriais pode ser obtida directamente da

rede trifásica de alimentação, a partir de fontes geradoras de tensão alternada ou a

partir de fontes de tensão contínuas. Adicionalmente a estas últimas, é necessária

a utilização de conversores de tensão contínua-alternada (DC-AC), para se obter

tensão alternada sinusoidal à saída do sistema. Estes conversores DC-AC,

denominados onduladores ou inversores, têm como função principal gerar uma

tensão sinusoidal que poderá ser utilizado para injectar energia na rede a partir de

fontes de tensão contínuas ou fontes de energia renováveis ou para mitigar falhas

de energia na rede eléctrica.

A partir de uma tensão contínua o inversor deverá gerar na sua saída uma

série de ondas de tensão rectangulares, cujo primeiro harmónico terá uma

frequência fundamental de 50 Hz. Esta conversão realiza-se mediante uma série

de interruptores de potência, que comutam repetidamente entre os estados de corte

(interruptor aberto) e saturação (interruptor fechado), de maneira a gerar o sinal

desejado.

A sequência de funcionamento que os interruptores respeitam é imposta

pela técnica de controlo utilizada. A técnica de controlo consiste, normalmente,

num algoritmo de modulação realizado a nível de software implementado num

dispositivo electrónico de processamento (microprocessador, microcontrolador

DSP ou FPGA), sendo este responsável por gerar os sinais de disparo dos

interruptores de potência.



27

Na figura 2.1 representam-se três diagramas esquemáticos de conversores

com diferentes números de níveis, nos quais, a acção do semicondutor está

representada por um interruptor ideal com distintas posições. Na prática, as

distintas posições do interruptor ideal implementam-se com uma quantidade de

semicondutores que está directamente relacionada com o número de níveis.

Figura 2.1 – Esquema de um conversor de (a) dois níveis, (b) três níveis e (c) m níveis

O conversor de dois níveis representado na figura 2.1 (a) gera uma tensão

de saída com dois níveis distintos, VC e zero (figura 2.2 (a)), enquanto que o

conversor de três níveis representado na figura 2.1 (b) gera uma tensão de saída

com três níveis distintos, 2VC, VC e zero (figura 2.2 (b)) e assim sucessivamente.

Figura 2.2 – Níveis de tensão de saída de um conversor de (a) dois níveis e (b) três níveis



28

Como referido anteriormente, os conversores multiníveis constam de

várias fontes DC (ou vários condensadores com carga adequada), capazes de

produzir diferentes níveis de tensão contínuos, de modo a formar uma onda AC

escalonada, que se aproxime à onda desejada. Por exemplo, se o conversor tiver

dez fontes DC de magnitude igual a 10 V cada uma, pode-se obter uma onda

composta por onze níveis (cinco positivos, cinco negativos e zero, relativamente a

um ponto intermédio entre as dez fontes), que se aproxima a uma onda sinusoidal

de amplitude de 50 V como representado na figura 2.3.

Figura 2.3 – Exemplo de uma onda de tensão de saída de um inversor de onze níveis

Embora os conversores multinível possam ser construídos segundo

diversas estruturas, seguidamente será feita uma abordagem apenas às topologias

de conversores multiníveis mais comuns: conversor de díodos ligados ao ponto

neutro, conversor de condensadores flutuantes e conversores em ponte ligados em

cascata.



29

2.2. ESTRUTURAS DE CONVERSORES MULTINÍVEIS

2.2.1. CONVERSOR DE DÍODOS LIGADOS AO PONTO NEUTRO

Esta topologia, conhecida por NPC (Neutral Point Clamped) ou DCI

(Diode-Clamped Inverter), consiste numa cadeia de semicondutores de potência

ligados em série, em paralelo com uma cadeia de condensadores também em

série. Os condensadores, permitem dividir a tensão contínua numa série de níveis

de tensão, gerando um conjunto de fontes de tensão contínuas, dispostas em série.

Estas duas cadeias encontram-se unidas através de díodos, que conectam os

semicondutores do braço superior e inferior, como se visualiza na figura 2.4.

Figura 2.4 – Configuração do conversor NPC de m níveis



30

O conversor de díodos ligados ao ponto neutro de m níveis, representado

na figura 2.4, é obtido à custa de m-1 condensadores no barramento DC e 2×(m-1)

semicondutores de potência por cada braço do conversor, podendo sintetizar m

níveis na tensão de saída Ui. Admitindo a utilização de díodos de ligação iguais, o

conversor requer a utilização de (m-1)×(m-2) díodos por braço. Note-se que no

conversor da figura 2.4, o díodo Di2 requer a utilização de dois díodos em série, já

que deve bloquear a tensão de dois condensadores e Di(m-2) requer (m-2) díodos

em série para bloquear a tensão de (m-2) condensadores. Esta estrutura traduz-se

num aumento quadrático do número de díodos relativamente ao número de níveis,

tornando impraticável a implementação deste sistema para um número de níveis

elevado.

Uma das topologias mais utilizadas em braços de conversores multiníveis

consiste na estrutura de dois semicondutores com díodos ligados ao ponto neutro

de três níveis, representada na figura 2.5.

Figura 2.5 – Conversor monofásico de três níveis com díodos ligados ao ponto neutro



31

Os dois condensadores, actuam quase como tensões DC, e devem repartir

a tensão de alimentação Udc em partes iguais, permitindo que cada braço do

conversor multinível apresente um de três níveis de tensão de saída: Udc, Udc/2 e

zero.

Neste conversor, S1 e S2 ou S3 e S4 são os interruptores utilizados para

comandar o conversor de modo que Ua seja, respectivamente, Udc ou 0, e S2 e S3,

juntamente com os díodos D1 e D2, são os dispositivos que permitem Ua = Udc/2.

Os dois díodos ligados ao ponto neutro dos dois condensadores, que

actuam como um divisor de tensão capacitivo, podem ser vistos como díodos de

roda livre (clamping diodes) criando um caminho de circulação de corrente

quando a tensão de saída assume o valor Udc/2.

Neste conversor, os estados dos pares de interruptores do ramo superior (S1

e S2) são complementares relativamente aos estados dos interruptores do ramo

inferior (S3 e S4), assim, quando S1 está ligado S3 está desligado, verificando-se o

mesmo para S2 e S4.

Admitindo-se que Si = 1 quando o interruptor está ligado e Si = 0 quando o

interruptor está desligado, representa-se na tabela 2.1 as possíveis configurações

dos interruptores no braço do conversor.

Tabela 2.1 – Estados dos interruptores de um conversor NPC de três níveis

Tensão saída Estado dos interruptores Ua S1 S2 S3 S4 Udc 1 1 0 0

Udc/2 0 1 1 0 0 0 0 1 1

A partir da tabela 2.1 torna-se fácil generalizar o princípio de

funcionamento desta topologia de conversores para n níveis de tensão. A extensão

para n níveis implica a utilização de 2×(n-1) semicondutores de corte comandado,

dos quais se comutam simultaneamente n-1, de forma a se obter os diferentes

níveis de tensão. Para eliminar problemas de simultaneidade nos comandos e



32

distribuir correctamente a tensão pelos semicondutores, só devem ser permitidas

transições entre níveis adjacentes.

O incremento do número de níveis de tensão permite adicionar mais

degraus à onda de tensão de saída, aproximando-se esta de uma onda sinusoidal

com uma distorção harmónica mínima. Numa situação extrema, uma distorção

harmónica nula, na onda de tensão de saída, poderia ser obtida com um conversor

com um número de níveis infinito.

No entanto, ao aumento do número de níveis de tensão, corresponde

também um aumento do número de semicondutores utilizados, incrementando-se

a complexidade do controlo vectorial e a dificuldade de correcção de

desequilíbrios nas tensões dos condensadores.

Em conclusão, resumem-se as principais vantagens e desvantagens do

conversor de díodos ligados ao ponto neutro [11].

Vantagens:

• O aumento do número de níveis permite a redução do conteúdo harmónico

nas tensões alternadas, evitando-se a utilização de filtros quando o número

de níveis é suficientemente elevado;

• Rendimento elevado porque os semicondutores são comutados a

frequências relativamente baixas;

• Capacidade de controlo da potência reactiva;

• Método de controlo simples para sistemas rectificador/inversor (back-to-

back system).

Desvantagens:

• Aumento excessivo do número de díodos de ligação ao ponto neutro

(clamping diodes) com o aumento do número de níveis;

• Dificuldade de controlo do trânsito de energia em tempo real.



33

2.2.2. CONVERSOR DE CONDENSADORES FLUTUANTES

O conversor multinível de condensadores flutuantes (Flying-Capacitor) é

constituído por uma série de condensadores ligados entre os semicondutores dos

braços do conversor, que actuam como fontes de tensão DC, repartindo a tensão

comum em partes iguais, de modo a criar os diferentes níveis de tensão.

Para uma configuração de m níveis, representada na figura 2.6, são

utilizados 2×(m-1) semicondutores de potência e (m-1)×(m-2)/2 condensadores

flutuantes por cada braço do conversor, além dos m-1 condensadores ligados em

série no barramento DC, podendo sintetizar m níveis de tensão na saída do

conversor (Ui).

Figura 2.6 – Configuração do conversor de condensadores flutuantes de m níveis



34

Tal como no conversor de topologia NPC, cada braço de um conversor de

condensadores flutuantes pode ser utilizado isoladamente, produzindo m níveis de

tensão (incluindo a referência), em ponte completa, produzindo 2m-1 níveis de

tensão, ou numa associação de três braços, gerando um sistema trifásico de

tensões com m níveis por fase. Na figura 2.7 está representado um conversor de

condensadores flutuantes de cinco níveis em ponte completa.

Figura 2.7 – Conversor de condensadores flutuantes de cinco níveis em ponte completa

Embora os níveis de tensão produzidos por este conversor sejam similares

aos do conversor NPC, esta topologia apresenta uma maior flexibilidade na

síntese destes níveis. Para o conversor representado na figura 2.7, a tensão de

saída (Ua) do braço do conversor, relativamente ao terminal negativo da fonte Udc,

pode ser sintetizada pelas seguintes combinações dos interruptores [11]:



35

[1] Para o nível de tensão Ua=Udc, ligar os interruptores superiores Sa1 a Sa4.

[2] Para o nível de tensão Ua=3Udc/4, existem três combinações:

(a) Sa1, Sa2, Sa3 e Sa5 ⇒ Ua=Udc–Udc/4;

(b) Sa2, Sa3, Sa4 e Sa8 ⇒ Ua=3Udc/4;

(c) Sa1, Sa3, Sa4 e Sa7 ⇒ Ua=Udc–3Udc/4–Udc/2.

[3] Para o nível de tensão Ua=Udc/2, existem seis combinações:

(a) Sa1, Sa2, Sa5 e Sa6 ⇒ Ua=Udc–Udc/2;

(b) Sa3, Sa4, Sa7 e Sa8 ⇒ Ua=Udc/2;

(c) Sa1, Sa3, Sa5 e Sa7 ⇒ Ua=Udc–3Udc/4+Udc/2–Udc/4;

(d) Sa1, Sa4, Sa6 e Sa7 ⇒ Ua=Udc–3Udc/4+Udc/4;

(e) Sa2, Sa4, Sa6 e Sa8 ⇒ Ua=3Udc/4–Udc/2+Udc/4;

(f) Sa2, Sa3, Sa5 e Sa8 ⇒ Ua=3Udc/4–Udc/4.

[4] Para o nível de tensão Ua=Udc/4, existem três combinações:

(a) Sa1, Sa5, Sa6 e Sa7 ⇒ Ua=Udc–3Udc/4;

(b) Sa4, Sa6, Sa7 e Sa8 ⇒ Ua=Udc/4;

(c) Sa3, Sa5, Sa7 e Sa8 ⇒ Ua=Udc/2–Udc/4.

[5] Para o nível de tensão Ua=0, ligar os interruptores inferiores Sa5 a Sa8.

A tabela 2.2 contém uma possível combinação dos níveis de tensão de saída

num braço do conversor e os correspondentes estados dos interruptores. Para esta

combinação, cada dispositivo semicondutor apenas comuta uma vez por ciclo.

Tabela 2.2 – Possível combinação dos estados dos interruptores de um conversor de

condensadores flutuantes

Tensão saída Estado dos interruptores Ua S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 Udc 1 1 1 1 0 0 0 0

3Udc/4 1 1 1 0 1 0 0 0 Udc/2 1 1 0 0 1 1 0 0 Udc/4 1 0 0 0 1 1 1 0

0 0 0 0 0 1 1 1 1



36

Tal como sucedia com o conversor NPC, neste conversor os estados dos

interruptores do ramo superior (S1 a S4) são complementares relativamente aos

estados dos interruptores do ramo inferior (S8 a S5), assim, quando S1 está ligado

S8 está desligado, verificando-se o mesmo para os restantes pares de interruptores.

Para além da dificuldade do equilíbrio da tensão nos condensadores

flutuantes, este conversor apresenta como maior problema a necessidade de

utilização de um elevado número de condensadores. No entanto, é possível

equilibrar a tensão nestes condensadores recorrendo às combinações redundantes

dos níveis de tensão intermédios, 3Udc/4, Udc/2 e Udc/4, em prejuízo da frequência

de comutação.


conversor de condensadores flutuantes [11].

Vantagens:

• O elevado número de condensadores flutuantes proporciona uma maior

flexibilidade na síntese dos níveis de tensão de saída;

• As combinações de comutação redundantes permitem o equilíbrio das

tensões dos condensadores flutuantes;

• Baixo conteúdo harmónico, para estruturas com um número de níveis

suficientemente elevado, dispensando a utilização de filtros;

• Capacidade de controlo da potência activa e reactiva, tornando a sua

utilização possível em sistemas de transmissão DC.

Desvantagens:

• Necessidade excessiva de condensadores flutuantes quando o número de

níveis é elevado;

• Controlo complexo e elevadas frequência de comutação e perdas de

comutação em aplicações de controlo de transmissão da potência activa.



37

2.2.3. CONVERSORES MULTINÍVEL EM PONTE LIGADOS EM CASCATA

Esta estrutura de conversor multinível baseia-se na associação em cascata

de vários conversores em ponte completa, para gerar os m níveis na tensão de

saída. Embora cada conversor utilize uma fonte de tensão DC independente, esta

topologia evita a utilização extra de díodos de ligação ou condensadores

flutuantes quando se aumenta o número de níveis do conversor. A figura 2.8

ilustra a estrutura básica de um conversor monofásico de m níveis utilizando

conversores em ponte ligados em cascata. Neste tipo de estrutura os terminais AC

dos conversores encontram-se ligados em série.

Figura 2.8 – Conversores em ponte ligados em cascata de m níveis

A tensão de saída Uan deste conversor de m níveis é sintetizada pela soma

das tensões de saída dos vários conversores associados em série, isto é,

Uan=U1+U2+…+U(m-1)/2-1+U(m-1)/2. Como cada conversor em ponte completa pode

gerar três níveis de tensão, +Udc, 0 e –Udc, os m níveis da tensão de saída são

obtidos pela associação de (m-1)/2 conversores. Significa que o número de níveis

do conversor é definido por m=2s+1, onde m é o número de níveis de tensão e s o

número de fontes de tensão DC independentes.



38

Na figura 2.9 está representada a forma de onda da tensão de saída de um

conversor monofásico de nove níveis, o qual é constituído pela associação de

quatro conversores em ponte completa ligados em cascata.

Figura 2.9 – Síntese da forma de onda da tensão de saída de um conversor monofásico de

nove níveis com conversores em ponte completa ligados em cascata



39

Com uma corrente de fase, ia, 90º em avanço ou em atraso, relativamente à

tensão de fase Uan, o valor médio da tensão de cada condensador é igual a zero

para cada ciclo, permitindo o equilíbrio da tensão dos condensadores de todos os

conversores da estrutura.

Este conversor quando utilizado em sistemas trifásicos, permite a ligação

das três fases em estrela ou triângulo. Na figura 2.10 ilustra-se a configuração em

estrela de um conversor trifásico de cinco níveis, constituído por dois conversores

em ponte ligados em cascata.

Figura 2.10 – Conversores em ponte ligados em cascata de cinco níveis trifásico


conversor multinível baseado em conversores em ponte ligados em cascata [11].

Vantagens:

• Requer um menor número de componentes relativamente às outras

estruturas de conversores multinível, para um mesmo número de níveis;

• Permite estruturas modulares já que todos os níveis têm a mesma estrutura,

não necessitando de díodos de ligação ou condensadores flutuantes extras;



40

• Podem ser utilizadas técnicas de comutação suave evitando a necessidade

de utilização de snubbers.

Desvantagens:

• Necessita de fontes de tensão contínua independentes para cada conversor

da estrutura limitando a sua utilização em algumas aplicações.

2.3. COMANDO DE CONVERSORES MULTINÍVEIS

Dado o incremento da complexidade no controlo da sequência de

comutação dos semicondutores de potência nos conversores multinível, devido ao

aumento do número de níveis do conversor, torna-se essencial a aplicação de

estratégias de controlo e algoritmos de modulação simples, rápidos e baixo custo

computacional que permitam uma fácil e económica implementação electrónica e

que inclusive libertem potência computacional suficiente nos microprocessadores

(DSPs) para implementação de outras estratégias de controlo complexas

necessárias no sistema.

As técnicas normalmente aplicadas no comando (modulação) das tensões

alternadas de saída dos conversores multinível consistem na modulação sinusoidal

de largura de impulso (SPWM – Sinusoidal Pulse Width Modulation) e na

modulação por vectores espaciais (SVM – Space Vector Modulation) [12], [13].

2.3.1. MODULAÇÃO SINUSOIDAL DE LARGURA DE IMPULSO (SPWM)

Um dos métodos mais simples utilizado no comando de sistemas de

conversão multinível consiste na modulação de largura de impulso, utilizando

ondas triangulares como portadoras. Esta técnica (SPWM) utiliza sinais



41

moduladores sinusoidais (um por cada braço do conversor) para modular as

portadoras triangulares, o que permite eliminar harmónicas de baixa frequência.

Para um braço de n níveis, são utilizados n-1 portadoras triangulares síncronas e

em fase, com índice de pulsação ímpar. Na figura 2.11 representa-se um exemplo

de modulação SPWM para um braço de um conversor multinível de três níveis, na

qual Vm representa o sinal sinusoidal modulador, VT1 e VT2 as duas portadoras

triangulares e um a tensão de saída do braço do conversor referida ao ponto neutro.

Figura 2.11 – Modulação SPWM aplicada a um braço de um conversor multinível de três

níveis: a) Portadoras triangulares e modulante sinusoidal. b) Tensão entre o braço do

conversor e o ponto neutro e sinusóide desejada.



42

A tensão de fase um do conversor multinível de três níveis é dada por:

<

≤≤−

>+

=

2

12

1

02

2

Tm

Tmta

Tma

m

vv

vvvU

vvU

u (2.1)

A partir de (2.1) e da relação entre a tensão de saída do conversor e os

estados dos interruptores, de acordo com a topologia do conversor, obtém-se a

sequência de comutação a impor aos semicondutores.

A técnica de modulação SPWM permite o equilíbrio das tensões

capacitivas, adicionando algebricamente (o sinal depende do sentido de

transferência de energia) à modulante uma componente, de modo comum,

proporcional ao erro das tensões nos condensadores (Uc1-Uc2). Este procedimento

pode necessitar de uma regulação em malha fechada.

Esta técnica apresenta como vantagens a capacidade de minimizar a

distorção harmónica das tensões compostas, proporcionar sistemas de controlo

estáveis em cadeia aberta, simples e de baixo custo. No entanto, proporciona

controladores de desempenho dinâmico lento e dependentes dos parâmetros do

sistema.

2.3.2. MODULAÇÃO POR VECTORES ESPACIAIS (SVM)

A técnica de modulação por vectores espaciais (SVM) baseia-se na

representação vectorial, num plano α,β de Concordia (figura 2.12), das tensões de

saída do conversor, de acordo com as possíveis combinações dos estados dos

interruptores do conversor. A cada combinação corresponde um determinado



43

vector de tensão caracterizado pelas componentes usα e usβ, como se verá no

capítulo 3.

Figura 2.12 – Técnica de modulação SVM aplicada ao conversor NPC trifásico de três níveis

e síntese do vector

Esta técnica parte do pressuposto que se pretende comandar o conversor

para obter um dado vector de tensão (dado em magnitude e ângulo ou

componentes α,β). Não estando esse vector directamente disponível no plano, a

modulação pode ser feita aplicando combinações de interruptores que representem

vectores adjacentes ao vector a obter e cujo tempo de aplicação permita sintetizar

esse vector por simples adição vectorial. Assim, para o exemplo da figura 2.12, na

qual se representa os vinte e sete vectores de tensão de um conversor NPC

trifásico de três níveis, para se obter o vector de tensão , não disponível na



44

modulação do conversor, o vector 3 será aplicado durante um tempo proporcional

ao segmento , e um dos vectores 5 ou 18, de acordo com as necessidades de

equilíbrio das tensões nos condensadores, será aplicado durante um tempo

proporcional ao segmento . Durante a restante parte do período Ts devem ser

aplicados os vectores 1, 14 ou 27 de forma a minimizar o número de comutações

dos semicondutores.


Capítulo 3. Modelo e Controlo do Conversor NPC Trifásico de Três Níveis

45

Capítulo 3. MODELO E CONTROLO DO CONVERSOR NPC

TRIFÁSICO DE TRÊS NÍVEIS

3.1. INTRODUÇÃO

O conversor multinível trifásico de díodos ligados ao ponto neutro (NPC)

pode ser constituído por três braços monofásicos idênticos ao representado na

figura 2.5. Este conversor é reversível podendo transferir energia do lado contínuo

para o lado alternado ou vice-versa, mantendo-se inalterada a sua topologia para

os diversos modos de funcionamento, mudando unicamente as grandezas a

controlar, o tipo de cargas aplicadas e as fontes dos circuitos adjacentes ao

conversor.

Pela aplicação de variáveis de comutação à definição do estado dos braços

do conversor trifásico de díodos ligados ao ponto neutro, deduz-se, neste capítulo,

um modelo no espaço de estados, não linear e variante no tempo, dito modelo

comutado no espaço de estados de forma a caracterizar o comportamento das

grandezas eléctricas do conversor.

Assumindo que o conversor representado na figura 3.1 é constituído por

componentes ideais, as variáveis de estado são geralmente as correntes do lado

alternado (i1, i2 e i3) e as tensões nos condensadores do lado contínuo (UC1 e UC2).

As tensões alternadas (US1, US2 e US3) e a corrente i0 fornecida pela fonte Udc são

considerados componentes do vector das entradas do sistema, permitindo o estudo

no funcionamento inversor ou no funcionamento rectificador, dado que a corrente

i0 pode ser considerada uma corrente de carga (i0<0) ou uma corrente de

alimentação (i0>0).



46

3.2. MODELOS DO CONVERSOR NPC TRIFÁSICO DE TRÊS NÍVEIS

3.2.1. ESTRUTURA DO CONVERSOR NPC TRIFÁSICO DE TRÊS NÍVEIS

O conversor NPC trifásico de três níveis é constituído por dois

condensadores ligados em série no lado contínuo do conversor e três braços com

quatro interruptores e dois díodos de ligação ao ponto neutro cada, como

representado na figura 3.1. Cada interruptor é constituído por um semicondutor de

potência com um díodo em antiparalelo de forma a garantir a bidireccionalidade

da corrente.

Os dois condensadores utilizados nesta topologia (C1 e C2), têm por função

realizar a divisão da tensão de alimentação contínua Udc para aproximadamente

metade do seu valor, permitindo que cada braço apresente os níveis de tensão

Udc/2, 0 e –Udc/2 entre a sua saída e o ponto neutro do conversor (umk) para as

várias configurações dos semicondutores do braço.

Figura 3.1 – Conversor de díodos ligados ao ponto neutro trifásico de três níveis



47

3.2.2. VARIÁVEIS DE COMUTAÇÃO

Cada braço do conversor é caracterizado por uma variável γk, que

quantifica o estado do respectivo braço (γ1, γ2 e γ3), sendo o estado de cada

interruptor caracterizado pela variável de controlo Ski (S11, S12, S13, S14, S21, S22,

S23, S24, S31, S32, S33 e S34).

O controlo das tensões ou das correntes de saída de cada braço é efectuado

pela comutação dos interruptores Ski. Cada interruptor tem associado dois estados

possíveis, aberto (Ski=0) ou fechado (Ski=1), sendo o número máximo de

combinações de 212 = 4096. Na realidade existem muitas situações que não são

desejáveis ou possíveis por violarem restrições topológicas da teoria dos circuitos

(curto circuito de fontes de tensão, abertura de fontes de corrente), verificando-se

que são apenas três as combinações entre os interruptores de cada braço que

permitem os três níveis de tensão possíveis entre o braço do inversor e o ponto

neutro (tabela 3.1). Obtemos desta forma, 33=27 estados distintos que possibilitam

o controlo do conversor trifásico.

Tabela 3.1 – Combinações dos semicondutores de um braço do conversor NPC de três níveis

γk Sk1 Sk2 Sk3 Sk4 umk 1 1 1 0 0 UC1 0 0 1 1 0 0 -1 0 0 1 1 -UC2

Devido às restrições topológicas no funcionamento do conversor, os

interruptores de cada braço devem ser comandados de forma complementar, de

acordo com as seguintes relações:

=

=

24

13

kk

kk

SS

SS (3.1)



48

Adicionalmente, os sinais de comando devem garantir que a tensão em

cada braço do conversor sofre apenas transições entre níveis contíguos, não

podendo a tensão em cada braço passar do nível de tensão Udc/2 para –Udc/2 sem

passar pelo nível de tensão intermédio 0.

De acordo com as restrições dadas por (3.1), representa-se para um sistema

de três níveis a relação existente entre o estado dos interruptores de comando (Ski)

e o valor da variável que caracteriza o estado de cada braço do inversor multinível

trifásico (γk):

∧∧−∧∧∧∧

=''''1''''0''''1

2143

4132

4321

FechadosSSeAbertosSSseFechadosSSeAbertosSSseFechadosSSeAbertosSSse

kkkk

kkkk

kkkk

kγ (3.2)

3.2.3. EQUAÇÕES DAS TENSÕES E CORRENTES DO CONVERSOR

Pela análise do circuito da figura 3.1, obtêm-se as seguintes relações para a

tensão alternada umk e as correntes Ik e I’k do braço k em função da variável de

comutação γk:

−=−==

=1

001

2

1

k

k

k

mk

seUcseseUc

uγγγ

(3.3)

≠=−

=101

k

kkk se

seiI

γγ

(3.4)

−≠−=

=101'

k

kkk se

seiI

γγ

(3.5)



49

Atendendo às relações (3.3), (3.4) e (3.5) obtêm-se as seguintes equações

da tensão umk e das correntes Ik e I’k do conversor como funções de γk:

221121 ..).1(2

).1(2

UcUcUcUcu kkkk

kk

mk Γ+Γ=−++= γγγγ (3.6)

kkkkk

k iiI .).1(2 1Γ−=+−= γγ

(3.7)

kkkk

kk iiI .).1(

2 2' Γ−=−−= γγ (3.8)

onde:

{ }{ }

−∈Γ∈Γ

−=Γ

+=Γ

0,11,0

com)1.(

2

)1.(2

2

1

2

1

k

k

kk

k

kk

k

γγ

γγ

(3.9)

3.2.4. EQUAÇÕES DINÂMICAS DO CONVERSOR

Pela aplicação das leis de Kirchhoff ao conversor da figura 3.1, obtêm-se

as seguintes equações das correntes nos condensadores C1 e C2:

+++=+=+++=+=

'3

'2

'10

'02

321001

IIIIiiicIIIiiiic

(3.10)

Atendendo a (3.7) e (3.8) o sistema de equações (3.10) pode ser escrito

como função das variáveis de comutação:



50

Γ−Γ−Γ−=Γ−Γ−Γ−=

32322212102

31321211101

......iiiiic

iiiiic (3.11)

Dado que,

=

=

dtdUcCic

dtdUcCic

222

111

(3.12)

então as equações (3.11) podem ser escritas em função da tensão nos

condensadores:

+Γ−Γ−Γ−=

+Γ−Γ−Γ−=

03232221212

2

03132121111

1

...

...

iiiidt

dUcC

iiiidt

dUcC (3.13)

O sistema (3.13) pode ser escrito na forma:

−Γ

−Γ

−Γ

−

−Γ

−Γ

−Γ

−=

0

3

2

1

22

23

2

22

2

21

11

13

1

12

1

11

2

1 .1

1

iiii

CCCC

CCCCUcUc

dtd

(3.14)

onde a corrente i0 é dada por:

0

210 z

UcUcUdci −−= (3.15)

representando z0 a impedância interna da fonte de tensão contínua Udc.



51

As tensões entre os braços do conversor (Uij) relacionam-se com as tensões

simples (USk) e com as tensões entre cada braço e o ponto neutro (umk) através das

seguintes equações:

−=−=

mjmiij

SjSiij

uuUUUU

(3.16)

Resolvendo o sistema de equações em função das tensões simples (USk) de

modo a eliminar as tensões entre os braços do conversor (Uij), obtém-se o seguinte

sistema de equações:

+−−=

−+−=

−−=

).2.(31

).2.(31

).2.(31

3213

3212

3211

mmmS

mmmS

mmmS

uuuU

uuuU

uuuU

(3.17)

Pela substituição de (3.6) em (3.17) obtém-se o sistema (3.18) que

relaciona as tensões aplicadas no lado alternado com as tensões dos

condensadores.

[ ]

[ ]

[ ]

Γ+Γ−Γ−+Γ+Γ−Γ−=

Γ−Γ+Γ−+Γ−Γ+Γ−=

Γ−Γ−Γ+Γ−Γ−Γ=

223222111312113

223222111312112

223222111312111

)..2()..2(.31

)..2()..2(.31

)..2()..2(.31

UcUcU

UcUcU

UcUcU

S

S

S

(3.18)

O sistema de equações (3.18) pode ser representado pelo sistema matricial

(3.19):



52

Ξ=

2

1.UcUc

U Sk (3.19)

onde a matriz Ξ é dada por:

Γ+Γ−Γ−Γ+Γ−Γ−Γ−Γ+Γ−Γ−Γ+Γ−Γ−Γ−ΓΓ−Γ−Γ

=

ΞΞΞΞΞΞ

=Ξ

232221131211

232221131211

232221131211

3231

2221

1211

.2.2.2.2

.2.2.

31

(3.20)

Considerando o circuito representado na figura 3.1 no qual as tensões

alternadas de saída do conversor (USk) estão aplicadas a um circuito AC indutivo

(R, L) com fonte de tensão alternada (uSk) e neutro isolado, as correntes alternadas

ik do lado alternado do conversor podem ser escritas:

Skk

kSk

SS

SS

SS

udtdiLiRU

udtdiLiRU

udtdiLiRU

udtdiLiRU

++=⇔

++=

++=

++=

.

.

.

.

13

33

12

22

11

11

(3.21)

Substituindo (3.19) em (3.21) e considerando (3.14), obtém-se o modelo

de estado comutado, não linear e variante no tempo, do conversor multinível:

−

−

−

+

Γ−

Γ−

Γ−

Γ−

Γ−

Γ−

ΞΞ−

ΞΞ−

ΞΞ−

=

0

3

2

1

2

12

1

3

2

1

2

23

2

22

2

21

1

13

1

12

1

11

3231

2221

1211

2

1

3

2

1

.

1000

1000

0100

0010

0001

.

00

00

00

00

00

iuuu

C

C

L

L

L

UcUciii

CCC

CCC

LLLR

LLLR

LLLR

UcUciii

dtd

S

S

S

(3.22)



53

3.2.5. APLICAÇÃO DA TRANSFORMAÇÃO DE CONCORDIA

Pela aplicação da matriz de transformação de Concordia (3.23) de acordo

com a relação (3.24), onde [C]-1=[C]T, obtém-se o modelo comutado no espaço de

estados resultante da transformação, no plano α,β, como (3.25), retirando os

termos correspondentes à componente homopolar X0 nula.

[ ]

−−

−=

21

23

21

21

23

21

2101

32C (3.23)

[ ] [ ]

=

⇒

=

−

3

2

11

003

2

1

..XXX

CXXX

XXX

CXXX

β

α

β

α

(3.24)

−

−

+

Γ−

Γ−

Γ−

Γ−

ΓΓ−

ΓΓ−

=

0

2

12

1

2

2

2

2

1

1

1

1

21

21

2

1

.

100

100

010

001

.

00

00

0

0

iuu

C

C

L

L

UcUcii

CC

CC

LLLR

LLLR

UcUcii

dtd

S

S

β

αβ

α

βα

βα

ββ

αα

β

α

(3.25)

Este modelo comutado no espaço de estados, escrito na forma

, já adequado para desenhar controladores não lineares, revela que as variáveis

de comando são as componentes α,β do vector Гk (Г1 e Г2 são ambos dependentes

de γk, equações (3.9)) ou seja, existem graus de liberdade para controlar grandezas

como iα, iβ ou UC1 e UC2.



54

3.2.6. APLICAÇÃO DA TRANSFORMADA DE PARK

Para obter um modelo invariante no tempo e se possível linear, aplica-se a

transformada de Park (3.26), dada pela relação (3.27), onde [D]-1=[D]T, às

equações do modelo (3.25).

[ ]

−=

)cos()sin()sin()cos(

tttt

Dωωωω

(3.26)

[ ] [ ]

=

⇒

=

−

β

α

β

α

XX

DXX

XX

DXX

q

d

q

d .. 1 (3.27)

O modelo resultante da transformação, pode escrever-se no referencial

girante d,q, de acordo com (3.28).

−

−

+

Γ−

Γ−

Γ−

Γ−

ΓΓ−−

ΓΓ−

=

0

2

12

1

2

2

2

2

1

1

1

1

21

21

2

1

.

100

100

010

001

.

00

00 iuu

C

C

L

L

UcUcii

CC

CC

LLLR

LLLR

UcUcii

dtd

Sq

Sdq

d

qd

qd

qq

dd

q

d ω

ω

(3.28)

Para um dado ponto de funcionamento, este modelo é não linear e

invariante no tempo, dado que, desprezando as harmónicas de alta frequência, os

termos de Г1d,q (ou de Г2d,q) são quase constantes. O modelo poderá ser utilizado

para obter controladores lineares ou não lineares, para as correntes ou tensões

alternadas ou para as tensões UC1 e UC2.



55

3.2.7. VECTORES ESPACIAIS

Para se determinar o conjunto de vectores espaciais do conversor NPC

trifásico de três níveis considere-se a situação ideal em que os condensadores C1 e

C2 do conversor multinível podem ser vistos como duas fontes de tensão de valor

igual:

221dcU

UcUc == (3.29)

Nesta situação, a tensão no ponto neutro entre os condensadores C1 e C2 é

Udc/2 e desprezando a variação da tensão nos condensadores, verifica-se que a

relação entre as tensões entre cada braço e o ponto neutro (umk) é dada por:

2dc

kmkU

u γ= (3.30)

A relação (3.30) mostra que cada braço do conversor pode apresentar entre

a sua saída e o ponto neutro do conversor um de três possíveis valores de tensão:

Udc/2, 0 e –Udc/2.

Pela substituição da equação (3.30) em (3.16), obtém-se a seguinte relação

entre as tensões compostas, medidas entre dois braços do conversor, e as variáveis

de comando de cada braço:

2

)(

2)(

2)(

2)(

1331

3223

2112

dcjiij

dc

dc

dc

UU

UU

UU

UU

γγ

γγ

γγ

γγ

−=⇒

−=

−=

−=

(3.31)



56

Substituindo na equação (3.31) as variáveis de comando (γi e γj), pelos

seus estados possíveis (1, 0 e -1), obtêm-se os vários níveis de tensão de saída

entre dois braços do conversor (tabela 3.2).

Tabela 3.2 – Tensão composta do conversor em função dos estados de cada braço

γi γj Uij -1 -1 0 -1 0 -Udc/2 -1 1 -Udc 0 -1 Udc/2 0 0 0 0 1 -Udc/2 1 -1 Udc 1 0 Udc/2 1 1 0

A tabela 3.2 mostra que a tensão composta Uij, entre dois braços do

conversor, pode assumir os cinco níveis de tensão representados na figura 3.2, de

acordo com o estado de cada variável de comando.

Uij

Udc

Udc/2

-Udc/2

-Udc

t

Figura 3.2 – Níveis de tensão de saída entre dois braços do conversor



57

Substituindo a equação (3.30) no sistema (3.17), obtém-se a relação entre

as tensões simples (USk) e as variáveis de controlo de cada braço do conversor:

+−−=

−+−=

−−=

2)2(

31

2)2(

31

2)2(

31

3213

3212

3211

dcS

dcS

dcS

UU

UU

UU

γγγ

γγγ

γγγ

(3.32)

O sistema (3.32) pode ser representado sob a forma matricial (3.33).

2

..

32

31

31

31

32

31

31

31

32

3

2

1

3

2

1dc

S

S

S U

UUU

−−

−−

−−

=

γγγ

(3.33)

Pela aplicação da matriz de transformação de Concordia (3.23) ao sistema

(3.33) obtém-se o vector de tensões de saída nas componentes α,β em função das

variáveis de controlo de cada braço do inversor:

2

..

23

230

21

211

.32

3

2

1dc

S

S UUU

−

−−=

γγγ

β

α (3.34)

O sistema (3.34) permite obter os 33=27 estados distintos que possibilitam

o controlo do conversor. A cada combinação das variáveis de controlo dos braços

do conversor corresponde um determinado vector e consequentemente a aplicação

de uma tensão à saída do conversor.



58

Na tabela 3.3 representam-se os vinte e sete vectores disponibilizados pelo

conversor NPC trifásico de três níveis, de acordo com o estado dos braços do

conversor, representados pelas variáveis γk. Pela aplicação das equações (3.30),

(3.31) e (3.34), para os vinte e sete estados, apresenta-se os valores das tensões

entre cada braço e o ponto neutro (umk), das tensões compostas entre dois braços

do inversor (Uij) e das tensões simples de saída do conversor nas componentes α,β

(USα e USβ) em função da tensão contínua Udc.

Tabela 3.3 – Vectores disponibilizados pelo conversor NPC trifásico de três níveis

γ1 γ2 γ3 um1 um2 um3 U12 U23 U31 USα/Udc USβ/Udc 1 -1 -1 -1 -Udc/2 -Udc/2 -Udc/2 0 0 0 0,000 0,000 2 0 -1 -1 0 -Udc/2 -Udc/2 Udc/2 0 -Udc/2 0,408 0,000 3 1 -1 -1 Udc/2 -Udc/2 -Udc/2 Udc 0 -Udc 0,816 0,000 4 -1 0 -1 -Udc/2 0 -Udc/2 -Udc/2 Udc/2 0 -0,204 0,354 5 0 0 -1 0 0 -Udc/2 0 Udc/2 -Udc/2 0,204 0,354 6 1 0 -1 Udc/2 0 -Udc/2 Udc/2 Udc/2 -Udc 0,612 0,354 7 -1 1 -1 -Udc/2 Udc/2 -Udc/2 -Udc Udc 0 -0,408 0,707 8 0 1 -1 0 Udc/2 -Udc/2 -Udc/2 Udc -Udc/2 0,000 0,707 9 1 1 -1 Udc/2 Udc/2 -Udc/2 0 Udc -Udc 0,408 0,707 10 -1 -1 0 -Udc/2 -Udc/2 0 0 -Udc/2 Udc/2 -0,204 -0,354 11 0 -1 0 0 -Udc/2 0 Udc/2 -Udc/2 0 0,204 -0,354 12 1 -1 0 Udc/2 -Udc/2 0 Udc -Udc/2 -Udc/2 0,612 -0,354 13 -1 0 0 -Udc/2 0 0 -Udc/2 0 Udc/2 -0,408 0,000 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 15 1 0 0 Udc/2 0 0 Udc/2 0 -Udc/2 0,408 0,000 16 -1 1 0 -Udc/2 Udc/2 0 -Udc Udc/2 Udc/2 -0,612 0,354 17 0 1 0 0 Udc/2 0 -Udc/2 Udc/2 0 -0,204 0,354 18 1 1 0 Udc/2 Udc/2 0 0 Udc/2 -Udc/2 0,204 0,354 19 -1 -1 1 -Udc/2 -Udc/2 Udc/2 0 -Udc Udc -0,408 -0,707 20 0 -1 1 0 -Udc/2 Udc/2 Udc/2 -Udc Udc/2 0,000 -0,707 21 1 -1 1 Udc/2 -Udc/2 Udc/2 Udc -Udc 0 0,408 -0,707 22 -1 0 1 -Udc/2 0 Udc/2 -Udc/2 -Udc/2 Udc -0,612 -0,354 23 0 0 1 0 0 Udc/2 0 -Udc/2 Udc/2 -0,204 -0,354 24 1 0 1 Udc/2 0 Udc/2 Udc/2 -Udc/2 0 0,204 -0,354 25 -1 1 1 -Udc/2 Udc/2 Udc/2 -Udc 0 Udc -0,816 0,000 26 0 1 1 0 Udc/2 Udc/2 -Udc/2 0 Udc/2 -0,408 0,000 27 1 1 1 Udc/2 Udc/2 Udc/2 0 0 0 0,000 0,000

É com base na escolha adequada do valor das variáveis de comando do

conversor multinível que se realiza o controlo das grandezas pretendidas pela

aplicação do correcto nível de tensão. No processo de controlo é necessário



59

garantir que o nível de tensão nos braços do conversor não transita de um nível

para o outro sem passar pelos níveis intermédios, garantindo-se que aos terminais

de cada interruptor não é aplicado uma diferença de potencial superior a um passo

do nível de tensão (Udc/2).

Os vinte e sete vectores do conversor multinível trifásico, apresentados na

tabela 3.3, podem ser representados num plano α,β (figura 3.3), tomando como

eixos o sistema de tensões simples presentes à saída do conversor em função da

tensão de alimentação Udc.

Figura 3.3 – Vectores de tensão do conversor NPC trifásico de três níveis no plano α,β

Pela análise da figura 3.3 verifica-se que existem nove níveis diferentes de

tensão para a componente α mas somente cinco níveis para a componente β. No

entanto, considerando qualquer valor particular da componente α (ou β), existem

no máximo cinco níveis possíveis na outra componente ortogonal. Em termos de

aplicação de níveis de tensão à saída do inversor, os vinte e sete vectores do plano

definem apenas dezanove posições diferentes.



60

3.3. CONTROLO DO CONVERSOR NPC TRIFÁSICO DE TRÊS NÍVEIS

O controlo das grandezas de um conversor multinível é feito comandando

ao corte ou à saturação os semicondutores dos braços dos conversores.

Utilizando como técnica de controlo das grandezas do conversor

multinível uma variante da modulação por vectores espaciais, determina-se nesta

secção, pelo método de controlo por modo de deslizamento [14], uma superfície

de deslizamento e a lei de controlo do conversor NPC trifásico de três níveis atrás

modelado. Define-se ainda uma estratégia de comutação para os interruptores do

conversor que garante a estabilidade do controlo.

3.3.1. PRINCÍPIOS DO CONTROLO POR MODO DE DESLIZAMENTO

Nas aplicações de conversão de energia eléctrica é exigível que os

semicondutores de potência funcionem como interruptores, sendo os conversores

electrónicos sistemas cuja topologia varia no tempo.

O controlo de sistemas de estrutura variável pode caracterizar-se por

acções de comando descontínuas, dadas quando são alcançadas certas superfícies

de descontinuidade, ou de comutação, entre as várias estruturas. A comutação

entre as várias estruturas possíveis, a uma frequência infinita, origina uma

trajectória no espaço de estados que desliza sobre a superfície de descontinuidade.

Esta técnica de comando, designada modo de deslizamento está bem adaptada ao

funcionamento dos conversores electrónicos de potência, cujos semicondutores

funcionam em regime de comutação.

O controlo baseado no modo de deslizamento revela-se como uma

importante estratégia ao garantir um bom desempenho dos conversores

electrónicos de potência, permitindo até robustez no controlo face a variações de

parâmetros e condições de operação [14].



61

A teoria do controlo por modo de deslizamento pode partir da

representação canónica de controlabilidade, para estabelecer a lei de comando,

uma combinação linear dos erros das variáveis de estado, que conjugada com uma

estratégia de comutação possibilitando um funcionamento estável, origina um

modulador não linear fornecendo directamente os sinais de comando aos

semicondutores de potência.

3.3.1.1. SUPERFÍCIE DE DESLIZAMENTO

Obtido um modelo do circuito equivalente de um processador electrónico

de potência, no espaço de estados, e efectuada a linearização entrada e saída, por

forma a obter as equações escritas na forma canónica de controlabilidade, na qual

se considera x o vector de estado do sistema, fh(x) e bh(x) funções de x, ph(t) as

perturbações sobre o sistema e uh(t) a variável de controlo, escreve-se:

+−−

=

+

−

)()()()(

1

1

tubtpfx

x

xx

x

dtd

hhhh

j

h

j

j

h

xx

(3.35)

Nesta representação particular de modulação por espaços de estados, as

variáveis de estado são escolhidas de modo que a variável xi+1 (i ∈ {h, …, j-1}) é

a derivada em ordem ao tempo da variável xi, componentes do vector (3.36), onde

m=j-h.

T

h

m

hhh xxxx

= x (3.36)



62

A dinâmica em malha fechada pretendida para o vector de saída do sistema

y=x pode ser escolhida para que se verifique (3.37) para os valores de ki

escolhidos. Este processo é uma aproximação ao controlo de modelos de

referência adaptável (MRAC – Model Reference Adaptive Control) para impor

uma trajectória de estado que vantajosamente reduz a ordem do sistema (j-h+1).

∑−

=+−=

1

1

j

hii

j

ij xkk

dtdx

(3.37)

Efectivamente, num sistema de uma entrada e uma saída (SISO – Single-

Input Single-Output) a ordem é reduzida em uma unidade, aplicando a restrição

(3.37). Num sistema de múltiplas entradas e múltiplas saídas (MIMO – Multiple-

Input Multiple-Output), no qual podem ser impostas υ restrições independentes

(normalmente com υ graus de liberdade), a ordem pode frequentemente ser

reduzida em υ unidades. De facto, de (3.37) verifica-se que a dinâmica do termo

jth do vector x é linearmente dependente das dinâmicas dos j–h primeiros termos:

∑∑−

=

−

=+ −=−=

11

1

j

hi

i

j

ij

hii

j

ij

dtdx

kkx

kk

dtdx

(3.38)

O modelo canónico de controlabilidade permite calcular directamente os

sinais de controlo de entrada necessários para obter a dinâmica desejada (3.37).

De facto, à medida que a acção do controlador força a que o vector de estado x

siga o vector de referência xr, representado em (3.40), o vector do erro de

seguimento será:

[ ] [ ]TjxjxhxT

jrjjrjhrh eeexxxxxxe 111 −−− =−−−= (3.39)



63

T

rh

m

rhrhrhr xxxx

= x (3.40)

Assim, atendendo às definições anteriores, vem que a entrada de controlo

uh(t) pretendida é:

)(

)()(

)(

)()()(

1

1

1

1

x

x

x

x

h

j

hiix

j

ij

hiri

j

ihh

h

jhh

h b

ekkx

kkftp

bdt

dxftp

tu∑∑−

=+

−

=+ +−+

=++

= (3.41)

A expressão (3.41) representa a lei de controlo em malha fechada,

impondo a dinâmica pretendida para os erros de seguimento. Da sua aplicação,

resulta uma gama de variação contínua para uh(t), dificilmente concretizável, pois

não considera o funcionamento discreto dos conversores de potência. Apresenta

ainda a desvantagem de depender dos parâmetros do sistema e das perturbações

exteriores.

A teoria de controlo por modo de deslizamento (SMC – Sliding Mode

Control) permite contornar as dificuldades de (3.41) em sistemas de estrutura

variável. Assumindo um certo erro dinâmico tendendo para zero, pode-se obter

uma equação auxiliar (superfície de deslizamento) e a entrada de controlo

equivalente uh(t), integrando ambos os membros da equação (3.38) com condições

iniciais nulas:

01

∑∑=

−

=

==+j

hiii

jn

hiiijj xkxkxk (3.42)

A equação (3.42) representa a superfície de descontinuidade entre

estruturas e define a superfície de deslizamento S(xi,t) necessária para obter a

dinâmica imposta por (3.37):



64

∑=

==j

hiiii xktxS 0),( (3.43)

A partir da primeira derivada temporal de S(xi,t), resolvendo em ordem a

dxj/dt e substituindo o resultado em (3.41), encontra-se a dinâmica imposta por

(3.37). Resulta que o problema de controlo fica reduzido a um sistema de primeira

ordem, já que é apenas necessário calcular a derivada temporal de (3.43) para

obter a dinâmica de (3.37) e a entrada de controlo uh(t) pretendida.

Em sistemas de controlo em malha fechada, no lugar das variáveis de

estado xi, torna-se mais vantajoso considerar, como novas variáveis de estado, os

erros exi, das variáveis de estado xi, relativamente a uma dada referência xir, tal

que:

jhicomxxe iriix ,,=−= (3.44)

Os erros exi definidos em (3.44) são componentes do vector de erro:

T

hx

m

hxhxhx eeee

= e (3.45)

Desta consideração resulta que o novo modelo do sistema na forma

canónica de controlabilidade é representado por (3.46), onde fe(e) e be(e) são

funções do vector de erro e e pe(t) são perturbações.

−+−

=

+

−

)()()()(

1

1

tubtpfe

e

ee

e

dtd

heee

jx

hx

jx

jx

hx

ee

(3.46)



65

Sendo a representação (3.44) linear, se considerarmos que a frequência de

comutação é finita, então a superfície de comutação é:

∑=

==j

hiixiix ekteS 0),( (3.47)

3.3.1.2. ESTABILIDADE

Para garantir um sistema estável, como , o polinómio

tem de obedecer ao critério de Routh-Hurwitz. Para cumprir esta

condição pode usar-se, por exemplo, a aproximação binomial (3.48) para (3.47)

onde ω0 está relacionado com a frequência de corte do conversor.

mix sesS )(),( 0ω+=e (3.48)

A superfície de deslizamento (3.47) é a lei de controlo do conversor, reduz

a sua ordem e assegura a robustez, visto que a dinâmica do sistema, em modo de

deslizamento depende apenas do polinómio (3.47) e não dos parâmetros do

circuito, perturbações ou ponto de funcionamento.

Um sistema diz-se em modo de deslizamento se cumprir a condição (3.47),

ou seja, se . Adicionalmente, para continuar neste regime, o sistema

de controlo deve garantir a condição . Deste modo, a condição de

existência de modo de deslizamento implica e . Na

prática, estas condições só podem ser asseguradas se o sistema de estrutura

variável comutar a uma frequência infinita. Prefere, então, dizer-se que um

sistema com dinâmica obedecendo a, por exemplo, , permanece em

modo de deslizamento se o comando do sistema assegurar ,



66

obrigando-o a voltar ao modo de deslizamento. Então, para que um sistema se

conserve em modo de deslizamento, a lei de comutação dos interruptores deve

garantir a condição de estabilidade do sistema, escrita por:

(3.49)

O cumprimento desta condição garante a convergência das trajectórias do

sistema no espaço de estados para a superfície de comutação , já que:

• Se e , então vai diminuir tendendo

para zero;

• Se e , então vai aumentar tendendo

para zero.

Assim, desde que se verifique a condição (3.49), converge para

zero. A condição (3.49) designa-se condição de existência de modo de

deslizamento.

A partir de (3.46) pode-se escrever a seguinte expressão:

)()()()( tubtpfdt

deheee

jx ee −+−= (3.50)

Se , devido à propriedade de Routh-Hurwitz de (3.47), então

exj>0. Neste caso, para atingir , é necessário impor -be(e)uh(t)=-U em

(3.50), com U suficientemente elevado para garantir dexj/dt<0, na presença de

quaisquer perturbações, cargas ou condições de operação. Atendendo à dinâmica

dos erros (3.47) obter-se-á , verificando (3.49). Para , o

mesmo raciocínio pode ser feito, sendo agora necessário impor -be(e)uh(t)=+U,



67

com U suficientemente elevado para garantir dexj/dt>0. O valor máximo de U

necessário para impor dexj/dt<0 e dexj/dt>0, é designado Ueqmax, sendo a condição

de chegada ao modo de deslizamento dada por:

maxeqUU > (3.51)

3.3.1.3. LEI DE COMUTAÇÃO

Das considerações anteriores sobre estabilidade, resulta que a estratégia de

comutação dos semicondutores deve garantir a condição .

Então, se , deve verificar-se , o que implica, como visto

-be(e)uh(t)=-U (o sinal de be(e) deve ser conhecido), com U satisfazendo (3.51)

para que dexj/dt<0. Por outro lado, se , então , o que

implica -be(e)uh(t)=+U. Considerando um sistema com apenas duas estruturas, a

entrada de comando equivalente uh(t) pode ser obtida por:

<−

>+

=

0),()(

0),()(

)(

teSseb

U

teSseb

U

tu

ixe

ixe

h

e

e (3.52)

De (3.52) resulta que o conversor vai comutar a uma frequência infinita, de

uma estrutura para a outra, permitindo que a trajectória deslize sobre a superfície

de comutação, verificando-se a existência de um erro nulo, tal como pretendido.

No entanto, como os semicondutores de potência só podem comutar a

frequências finitas, na prática, assume-se um erro suficientemente pequeno, ε,

para , admitindo-se que o sistema está em modo de deslizamento se



68

. Assim, a lei de comutação entre as duas estruturas do

sistema será:

−<−

+>+

=

ε

ε

),()(

),()(

)(

teSseb

U

teSseb

U

tu

ixe

ixe

h

e

e (3.53)

A condição (3.53) determina a entrada de controlo a ser aplicada ao

sistema e consequentemente representa a estratégia de comutação para os

semicondutores.

Tratando-se de um sistema com n estruturas (conversor multinível),

atender-se-á à condição de chegada ao modo de deslizamento para seleccionar o

nível correcto. Assim, se , não se verificando é

necessário aumentar o nível de U até que . O contrário ocorre no

caso de , pelo que a generalização da lei de comutação (3.53),

aplicada aos sistemas multinível é:

>∧−<∧−<

<∧+>∧+>=

−

+

1),(),()(

),(),()()(

1

1

jteSteSsetU

njteSteSsetUtU

ixixj

ixixj

j

εε

εε

(3.54)

Esta lei implica que a frequência de comutação não é constante, garantindo

que as grandezas a controlar seguem as suas referências, à parte o erro ε, desde

que exista valor de comando suficiente. A concretização prática da lei de

comutação (3.54), obtida por considerações sobre estabilidade e condição de

chegada, para conversores de n níveis, permite obter um modulador multinível

adequado para este tipo de conversores de potência.



69

3.3.2. CONTROLO DAS CORRENTES ALTERNADAS DO CONVERSOR

Pelo método de controlo por modo de deslizamento, sintetiza-se um

controlador vectorial, baseado na representação, em coordenadas α,β, dos vectores

de tensão disponibilizados pelo conversor NPC trifásico de três níveis.

Partindo do modelo comutado no espaço de estados do conversor, no

sistema de coordenadas α,β, define-se as superfícies de deslizamento que

constituem as leis de controlo. Delineia-se uma estratégia de comutação para a

escolha os vectores de tensão dos braços dos conversores que faça convergir para

zero os erros das correntes alternadas do conversor (iα e iβ) e que permita o

equilíbrio das tensões nos condensadores do lado contínuo (UC1 e UC2).

3.3.2.1. LEI DE CONTROLO

A dinâmica das correntes alternadas ik, no referencial α,β, do conversor

NPC trifásico de três níveis da figura 3.1, é descrita pelo modelo comutado no

espaço de estados (3.25). Considerando que as tensões aos terminais dos

condensadores (UC1 e UC2) estão equilibradas, tal que UC1=UC2=Udc/2, aquele

modelo pode ser simplificado, reduzindo-se a:

+

−

−+

−

−=

β

α

β

α

β

α

β

α

S

S

S

S

UU

L

Luu

L

Lii

LR

LR

ii

dtd .10

01

.10

01

.0

0 (3.55)

O sistema dinâmico (3.55) é um sistema MIMO, com duas entradas Usα,

Usβ e duas saídas iα, iβ, e está escrito na forma canónica para cada uma das

grandezas de saída. Revela que as dinâmicas de iα e de iβ dependem directamente



70

do vector das tensões Usα, Usβ, por sua vez impostos pelo conversor por actuação

de γk(t), como descrito em (3.34).

Considerando-se como objectivo de controlo, o seguimento das referências

iαref, iβref, pelas correntes alternadas iα, iβ, definem-se como erros de seguimento:

−=−=

βββ

ααα

iieiie

ref

ref (3.56)

De (3.56) obtêm-se as duas superfícies de deslizamento que definem a lei

de controlo do conversor por modo de deslizamento:

=−===−==

0)(),(0)(),(

ββββββ

αααααα

iikekteSiikekteS

ref

ref (3.57)

3.3.2.2. ESTRATÉGIA DE COMUTAÇÃO

As primeiras derivadas temporais de (3.57) são:

−++=−=

−++=−=

)11()(),(

)11()(),(

βββββββββ

ααααααααα

SSrefref

SSrefref

UL

uL

iLRikiikteS

UL

uL

iLRikiikteS

(3.58)

Para que o sistema se conserve em modo de deslizamento, a estratégia de

comutação dos interruptores deve garantir a condição de estabilidade (3.49).

Admitindo-se um erro ε nas superfícies de deslizamento (3.57), considera-se que o

sistema está em modo de deslizamento se . Assim, de (3.58)

e (3.53), escrevem-se as seguintes leis de comutação:



71

++<⇒>⇒−<++>⇒<⇒+>

)(0),(),()(0),(),(

αααααα

αααααα

εε

SrefS

SrefS

uRiiLUteSteSuRiiLUteSteS

(3.59a)

++<⇒>⇒−<

++>⇒<⇒+>

)(0),(),()(0),(),(

ββββββ

ββββββ

εε

SrefS

SrefS

uRiiLUteSteSuRiiLUteSteS

(3.59b)

Estas leis de comutação implicam que os vectores a aplicar pelo

comando, no sentido de anular os erros eα e eβ, garantindo a convergência das

trajectórias do sistema no espaço de estados para as superfícies de deslizamento

(3.57), devem possuir componentes Usα,Usβ, capazes de se oporem às quedas de

tensão indutivas e resistivas e às tensões usα e usβ.

3.3.2.3. SELECÇÃO DOS VECTORES ESPACIAIS

As estratégias de comutação (3.59) implicam a escolha de um vector, de

entre os vinte e sete vectores de tensão disponibilizados pelo conversor NPC

trifásico de três níveis (figura 3.1), com componentes α,β que satisfaçam (3.59).

Isto significa, que sempre que não se verifiquem as condições (3.57), à margem de

um erro admissível ε, o comando do conversor deve actuar no sentido de anular os

erros eα e eβ, de modo a atingir o modo de deslizamento.

Como já referido na secção 3.2.7, os vinte e sete vectores disponibilizados

pelo conversor, representados no plano α,β (figura 3.3) definem nove níveis de

tensão para a componente α e cinco níveis para a componente β. No entanto, para

cada valor de α (ou β) só é possível encontrar cinco valores diferentes na outra

componente ortogonal. Do ponto de vista da carga, como já se viu, os vinte e sete

vectores definem apenas dezanove posições espaciais distintas, visto existirem

vectores redundantes. Esta redundância pode ser aproveitada, em certa medida,



72

como um grau de liberdade extra, que permitirá o equilíbrio das tensões

capacitivas.

Para seleccionar um dos dezanove vectores distintos, usando (3.57) e

(3.59), quantificam-se os cinco níveis de tensão definidos para cada uma das

componentes α,β, pelas variáveis inteiras λα e λβ (λα, λβ {-2,-1,0,1,2}),

correspondendo às suas combinações os vinte e cinco níveis de tensão

seleccionáveis, apresentados na tabela 3.4.

Tabela 3.4 – Quantificação dos vinte e cinco níveis que possibilitam o controlo do conversor

λβ \ λα -2 -1 0 1 2 -2 19 19 20 21 21 -1 22 10;23 10;11;23;24 11;24 12 0 25 13;26 1;14;27 2;15 3 1 16 4;17 4;5;17;18 5;18 6 2 7 7 8 9 9

Sabendo o valor de λα,β no instante de tempo j, e tendo em conta (3.54), o

seu valor, no instante seguinte j+1, é dado por:

−>∧−<∧−<−=<∧+>∧+>+=

+

+

2)(),(),(1)()(2)(),(),(1)()(

1

1

jjj

jjj

teSteSseteSteSse

ααααα

ααααα

λεελλλεελλ

(3.60a)

−>∧−<∧−<−=<∧+>∧+>+=

+

+

2)(),(),(1)()(2)(),(),(1)()(

1

1

jjj

jjj

teSteSseteSteSse

βββββ

βββββ

λεελλλεελλ

(3.60b)

Destas expressões se conclui que o nível de tensão a aplicar à aumentado

(diminuído) se o erro e a sua derivada forem ambos positivos (negativos) maiores

(menores) que +ε (-ε), desde que o nível máximo (mínimo) não seja excedido.

O vector a seleccionar deve ser escolhido tendo em conta (3.60) e deve

garantir apenas transições entre níveis adjacentes para evitar dificuldades de



73

comutação, minimizar a diferença entre as tensões UC1 e UC2, minimizar a

frequência de comutação e equilibrar os esforços eléctricos nos semicondutores.

3.3.2.4. EQUILÍBRIO DAS TENSÕES CAPACITIVAS

No conversor de díodos ligados ao ponto neutro, é fundamental o

equilíbrio das tensões aos terminais dos condensadores, de forma a garantir que a

tensão no ponto neutro seja aproximadamente Udc/2. Este equilíbrio das tensões

capacitivas garante uma distribuição equilibrada dos níveis de tensão pelos

semicondutores de potência do conversor multinível.

Dependendo a carga e descarga dos condensadores do lado contínuo do

conversor, dos estados dos braços do conversor e do sentido da transferência de

energia, o equilíbrio das tensões capacitivas UC1 e UC2 pode ser feito utilizando o

grau de liberdade adicional proporcionado pelos vectores de tensão redundantes

que constituem o hexágono interior na figura 3.3.

O equilíbrio das tensões capacitivas é obtido quando se verifica a

condição:

021 =−UcUc (3.61)

Para equilíbrio destas tensões pelo método de controlo por modo de

deslizamento define-se a superfície de deslizamento :

0)(),( 21 ==−= CUCCUCU ekUUkteS α (3.62)

Para a superfície de deslizamento (3.62) delineia-se a estratégia de

comutação adicional (3.63).



74

⇒−<⇒+>

1

2

),(),(

CCarregarteSSeCCarregarteSSe

UcCU

UcCU

εε

(3.63)

O sentido da transferência de energia no conversor define o seu modo de

funcionamento, ou seja, se o conversor transferir energia do lado contínuo para o

lado alternado, está a funcionar no modo inversor, se transferir do lado alternado

para o lado contínuo, está a funcionar no modo rectificador. O que significa que

para o conversor da figura 3.1 o modo de funcionamento é dado pelas condições:

(3.64)

Pela análise do circuito da figura 3.1 e atendendo a (3.7), obtém-se a

seguinte expressão para a corrente no conversor:

333

222

111

321 )1(2

)1(2

)1(2

iiiIIIi γγ

γγγγ+−+−+−=++= (3.65)

Relacionando-se as correntes alternadas ik pela expressão i1+i2+i3=0, pela

substituição de i3 em (3.65) obtém-se:

=+++−++++−= 233

22

133

11 )]1(

2)1(

2[)]1(

2)1(

2[ iii γ

γγγγ

γγγ

(3.66)

com:

(3.67)



75

De (3.64) e (3.66) obtêm-se as expressões que definem o sentido da

transferência de energia (e o modo de funcionamento), em função das correntes

alternadas e do estado dos braços do conversor:

(3.68)

Pela análise do circuito da figura 3.1, elaborar-se a tabela 3.5, na qual se

representa a influência dos vectores de tensão redundantes na carga e descarga dos

condensadores C1 e C2, de acordo com o sentido da transferência de energia.

Tabela 3.5 – Influência dos vectores de tensão redundantes na carga e descarga dos

condensadores C1 e C2

γ1 γ2 γ3 USα/Udc USβ/Udc Modo inversor Modo rectificador

C1 C2 C1 C2 2 0 -1 -1 0,408 0,000 + – – + 4 -1 0 -1 -0,204 0,354 + – – + 5 0 0 -1 0,204 0,354 + – – + 10 -1 -1 0 -0,204 -0,354 + – – + 11 0 -1 0 0,204 -0,354 + – – + 13 -1 0 0 -0,408 0,000 + – – + 15 1 0 0 0,408 0,000 – + + – 17 0 1 0 -0,204 0,354 – + + – 18 1 1 0 0,204 0,354 – + + – 23 0 0 1 -0,204 -0,354 – + + – 24 1 0 1 0,204 -0,354 – + + – 26 0 1 1 -0,408 0,000 – + + –

A análise da tabela 3.5 permite concluir que a utilização dos vectores {2,

4, 5, 10, 11, 13} conduz à descarga de C2 se o conversor estiver a operar no modo

inversor, ou à carga de C2 se o conversor estiver a funcionar no modo rectificador.

O mesmo raciocínio se aplica ao condensador C1 quando se utilizam os vectores

{15, 17, 18, 23, 24, 26}.



76

Assim, considerando a estratégia de comutação (3.63) e a condição (3.68),

se , de acordo com o valor da variável λα,β,

escolhe-se um dos vectores redundantes {15, 17, 18, 23, 24, 26}. Pelo contrário,

se , de acordo com o valor da variável λα,β,

escolhe-se um dos vectores redundantes {2, 4, 5, 10, 11, 13}.

Com base nestas considerações, a partir da tabela 3.4, elaboram-se as

tabelas 3.6 e 3.7 contendo os vectores a utilizar considerando a estabilidade do

sistema, o seguimento da referência e o equilíbrio das tensões capacitivas.

Tabela 3.6 – Tabela de selecção de vectores de acordo com os valores de λα,β para UC1-UC2>0,

no modo inversor, ou para UC1-UC2<0 no modo rectificador

λβ \ λα -2 -1 0 1 2 -2 19 19 20 21 21 -1 22 23 23;24 24 12 0 25 26 1;14;27 15 3 1 16 17 17;18 18 6 2 7 7 8 9 9

Tabela 3.7 – Tabela de selecção de vectores de acordo com os valores de λα,β para UC1-UC2<0,

no modo inversor, ou para UC1-UC2>0 no modo rectificador

λβ \ λα -2 -1 0 1 2 -2 19 19 20 21 21 -1 22 10 10;11 11 12 0 25 13 1;14;27 2 3 1 16 4 4;5 5 6 2 7 7 8 9 9

De acordo com as leis de controlo e as estratégias de comutação

estabelecidas, selecciona-se o vector de componentes α,β correspondente aos

níveis do par λα, λβ, desde que se garanta transições adjacentes dos braços do

conversor. Se não existir nenhum vector correspondendo directamente ao par λα,

λβ, selecciona-se o vector mais próximo que garanta transições adjacentes. Se



77

existir mais do que um vector nestas condições, selecciona-se aquele que tenda a

igualar as tensões nos condensadores. Se λα=0, λβ=0, um dos três vectores (1, 14,

27) é seleccionado, de modo a minimizar a frequência de comutação dos

semicondutores.


Capítulo 4. Rede de Transmissão de Energia Eléctrica com Conversor Multinível no Ramo Série de um UPFC

78

Capítulo 4. REDE DE TRANSMISSÃO DE ENERGIA

ELÉCTRICA COM CONVERSOR MULTINÍVEL NO RAMO SÉRIE

DE UM UPFC

4.1. MODELO DA REDE DE TRANSMISSÃO

4.1.1. MODELO DE UMA LINHA DE TRANSMISSÃO

O modelo de uma linha arbitrariamente longa (também designado por

modelo exacto) pode ser deduzido por aplicação das leis de Kirchoff a um troço

incremental da mesma, considerando a natureza distribuída dos parâmetros que a

caracterizam: a impedância longitudinal (Z) – composta pela resistência da linha

(R) e a reactância (X) – e a admitância transversal (Y) – composta pela

condutância (G) e a susceptância (B). Estes parâmetros exprimem-se por unidade

de comprimento em Ω/km ou S/km, consoante se trate de impedância ou

admitância, respectivamente [15].

A resistência da linha (R) é o parâmetro que condiciona as perdas (por

efeito de Joule), donde a sua importância no modelo da linha. O seu valor depende

essencialmente do material que compõe a linha mas também do efeito pelicular

(distribuição não uniforme da corrente alternada no condutor) e da temperatura a

que a mesma está sujeita.

A reactância longitudinal (X) é o parâmetro mais importante de uma linha

eléctrica de energia, sendo este calculado a partir do coeficiente de auto-indução

(ou indução própria) da linha (L), pela relação X=ωL, onde ω=2πf é a frequência

angular. A reactância tem a maior influência na capacidade de transporte e na

queda de tensão na linha.



79

A admitância transversal de uma linha (Y) reduz-se na generalidade dos

casos à respectiva susceptância B=ωC, onde C denota a capacidade electrostática

entre os condutores, uma vez que, por regra geral, se despreza a condutância. Na

parametrização de linhas, a susceptância transversal pode também ser desprezada

quando o comprimento da linha não excede determinados limites.

A condutância transversal (G) é devida à corrente de fuga entre os

condutores e a terra, a qual flui essencialmente pela superfície das cadeias de

isoladores. Ela depende fortemente das condições atmosféricas, em particular da

humidade, da poluição e da sujidade em geral. Em condições normais de

operação, a condutância transversal das linhas é desprezada, em parte devido ao

seu reduzido valor e em parte devido à deficiente caracterização da física do

fenómeno.

4.1.1.1. LINHA DE COMPRIMENTO MÉDIO

Para a modelação de linhas de comprimento médio (até 250 km) em redes

interligadas é conveniente recorrer ao esquema equivalente em π nominal da

linha, que se representa na figura 4.1 [15], [16].

Figura 4.1 – Esquema equivalente em π nominal de uma linha

Neste modelo o ramo longitudinal possui uma impedância Z e os dois

ramos transversais uma admitância Y/2, tal que:



80

=

=

⇒

==

=+=

π

π

.100

.100

..

comBC

XL

CwBLwX

jBYjXRZ

(4.1)

As equações do esquema equivalente em π nominal da linha escrevem-se:

++

+=

r

r

e

e

iV

YZYZY

ZYZ

IV

.

2.1)

4.1.(

2.1

(4.2)

4.1.1.2. LINHA CURTA

Para linhas aéreas curtas (até 80-100 km) pode em geral desprezar-se a

admitância transversal, sendo a linha modelada unicamente pela sua impedância

longitudinal, conforme se representa na figura 4.2.

Figura 4.2 – Esquema equivalente de uma linha curta

As equações do esquema equivalente para uma linha curta escrevem-se:

=

r

r

e

e

iVZ

IV

.10

1 (4.3)



81

4.1.2. MODELO EQUIVALENTE EM Π NOMINAL DA REDE

Para simulação e ensaio do sistema de controlo em estudo é necessário

obter um modelo representativo de uma rede de energia eléctrica, na qual se inclui

o sistema de controlo. Considerando-se para tal, uma rede de energia eléctrica

constituída por duas linhas de transmissão de comprimento médio, o esquema

equivalente em π nominal da rede pode ser representado pelo circuito da figura

4.3.

Figura 4.3 – Modelo equivalente em π nominal da rede trifásica com carga RL

Neste modelo as linhas são parametrizadas por uma impedância

longitudinal – representada pela resistência (R) e coeficiente de auto-indução (L) –

e duas admitâncias transversais (Y/2) – representadas pela capacidade

electrostática entre os condutores (C/2). Os geradores são representados pelas suas

tensões simples Ea e Eb e a carga é do tipo RL, como indicado (Rl e Ll).

O acoplamento entre o sistema multinível de controlo do trânsito de

energia e a linha de transmissão é efectuado através de um transformador

trifásico, ligado em série com a linha, representado pela tensão Ec, proporcional à

tensão aos terminais do conversor multinível trifásico.



82

Pela aplicação das leis de Kirchoff ao circuito da figura 4.3 obtém-se o

seguinte sistema de equações:

−+=+

+−=

+−−=

−+−−=

lbalba

llll

l

blbbb

b

calaaa

a

iiidt

dVCC

ViRdtdiL

EViRdtdiL

EEViRdtdiL

)2

(

.

.

.

(4.4)

O sistema de equações (4.4) na forma matricial escreve-se:

−

+

−−

−−−−

=

+ c

b

a

l

l

b

a

l

b

a

l

l

b

a

ba

l

b

a

EEE

Viii

RR

R

dtdVdtdidtdidtdi

CCL

LL

.

000000010101

.

0111100100100

.

2000

000000000

(4.5)

A partir de (4.5) obtém-se a representação de (4.4) em função das suas

variáveis de estado, num sistema de equações de estado do tipo :

−

+

+−

++

−

−−

−−

=

•

c

b

a

b

aa

l

l

b

a

bababa

ll

l

bb

a

aa

a

l

l

b

a

EEE

L

LL

viii

CCCCCC

LLR

LLR

LLR

viii

.

000000

010

101

.

0222

100

100

100

(4.6)



83

Na representação de sistemas por espaços de estados, a equação de saída

do sistema assume a forma y=Cx+Du, correspondendo às variáveis de saída as

variáveis que se pretendem analisar para a verificação do modelo. Assim, para o

modelo representado na figura 4.3, obtém-se a seguinte representação matricial

das equações de saída:

+

=

c

b

a

l

l

b

a

b

a

EEE

viii

ii

.000000

.00100001

(4.7)

Se no circuito da figura 4.3 considerarmos linhas de transmissão curtas,

então o modelo da rede pode ser simplificado por se desprezar a admitância

transversal das linhas, sendo nesta situação a linha modelada unicamente pela sua

impedância longitudinal, conforme se representa na figura 4.4.

Figura 4.4 – Modelo simplificado da rede trifásica com carga RL

Para o circuito da figura 4.4, pela aplicação das leis de Kirchoff, obtém-se

o sistema de equações:



84

++−−=+

+

+−+−−=+

+

bbalbbba

lb

b

acbalaaba

la

a

EiiRiRdt

iidLdtdiL

EEiiRiRdt

iidLdtdiL

).(.)(

).(.)(

(4.8)

A (4.8) corresponde a representação matricial:

−+

−−−

−−−=

+

+

c

b

a

b

a

lbl

lla

b

a

lbl

lla

EEE

ii

RRRRRR

dtdidtdi

LLLLLL

.010101

.. (4.9)

De (4.9) obtém-se o seguinte sistema de equações de estado escrito na

forma :

+++++

++−

+++

−++

−++

+

+

+

++++

−++

−

++−

++++

−

=

•

c

b

a

lblba

l

lblba

la

lblba

l

lblba

lb

lblba

l

lblba

lb

b

a

lblba

bllba

lblba

laal

lblba

lbbl

lblba

allab

b

a

EEE

LLLLLL

LLLLLLL

LLLLLL

LLLLLLL

LLLLLL

LLLLLLL

ii

LLLLLRLRRL

LLLLLRLRL

LLLLLRLRL

LLLLLRLRRL

ii

.

.)(.)(.)(

.)(.)(.)(

.

.)(.)(

.)(..

.)(..

.)(.)(

(4.10)

A representação matricial das equações de saída é dada por:

+

=

c

b

a

b

a

b

a

EEE

ii

ii

.000000

.1001

(4.11)



85

As equações de estado (4.6) e (4.10) representam a dinâmica das variáveis

de estado dos modelos da figura 4.3 e figura 4.4, respectivamente, podendo ser

utilizadas na simulação da rede de energia eléctrica, de acordo com o modelo a

simular.

4.1.3. MODELO DO TRANSFORMADOR

O acoplamento do conversor multinível à rede de energia eléctrica é

efectuado a partir de um transformador trifásico, com os enrolamentos de um dos

lados do transformador ligados em série com cada uma das fases da linha de

transmissão e os enrolamentos do outro lado ligados aos terminais de saída do

conversor, numa configuração em estrela, de acordo com a figura 4.5.

Figura 4.5 – Acoplamento do conversor multinível à rede através do transformador



86

Para a simulação do sistema, utiliza-se o esquema equivalente simplificado

do transformador monofásico, representado na figura 4.6, onde RCC representa a

resistência de curto-circuito, LCC a indutância de curto-circuito e k a razão de

transformação [17].

Figura 4.6 – Esquema equivalente do transformador

Para o modelo da figura 4.6 obtêm-se as seguintes relações entre as

grandezas do primário e do secundário:

212

'2

2'2 .

.iki

iiiki

−=⇒

−==

(4.12)

kuu 2'

2 = (4.13)

A equação do esquema equivalente do transformador da figura 4.6

escreve-se:

'2

111 . u

dtdiLcciRccu ++= (4.14)



87

4.2. CONTROLO DO TRÂNSITO DE ENERGIA

Pretende-se com o sistema em estudo efectuar o controlo do trânsito de

energia numa linha de transmissão de uma rede de energia eléctrica, de modo a

regular a potência transmitida pela rede.

Assim, com a inclusão de um sistema electrónico de controlo, baseado

num conversor NPC trifásico de três níveis, numa das linhas da rede trifásica de

energia eléctrica, de acordo com a figura 4.3, introduz-se um sistema de tensões

gerado pelo conversor (Ec), capaz de controlar o módulo e a fase das correntes que

circulam nessa mesma linha e consequentemente a potência transmitida.

Pela aplicação da teoria de controlo descrita no capítulo 3, ao conversor

NPC trifásico de três níveis modulado nesse mesmo capítulo, efectua-se o

controlo das correntes que circulam na linha, para que estas sigam um

determinado valor de referência, de maneira a que se verifique o controlo das

grandezas pretendidas: potência activa e reactiva.

4.2.1. CÁLCULO DE POTÊNCIAS

Considere-se o sistema trifásico alternado representado na figura 4.7,

constituído por um gerador de tensão trifásico alternado sinusoidal, representado

pelo sistema de tensões simples v1, v2 e v3, uma linha de transmissão trifásica, para

a qual se representa a corrente de circulação i1, i2 e i3 e uma carga trifásica

representada por Z1, Z2 e Z3.



88

Figura 4.7 – Sistema trifásico de tensões aplicado a uma carga Z trifásica

Para o circuito da figura 4.7 a potência activa trifásica instantânea

transmitida pelo gerador para o receptor pode ser calculada pelo somatório do

produto entre as tensões simples e as correntes de cada fase, como indicado em

(4.15).

332211 ... ivivivp ++= (4.15)

À equação (4.15) corresponde a representação matricial (4.16).

[ ]

=⇔

=

3

2

1

3

2

1

3

2

1

321 ..iii

vvv

piii

vvvp

T

(4.16)

Pela aplicação da transformação de Concordia (3.24) ao sistema (4.16), na

qual a matriz de transformação de Concordia [C] é dada por (3.23), obtém-se a

expressão da potência activa transmitida em função da tensão e da corrente nas

componentes α,β:



89

[ ] [ ] [ ] [ ]

[ ]

ββαα

β

αβα

β

α

β

α

β

α

β

α

β

α

β

α

ivivp

ii

vvpii

vv

p

ii

CCvv

pii

Cvv

Cpiii

vvv

p

T

TTT

T

..

..

.......

3

2

1

3

2

1

+=

⇔

=⇔

=

⇔

=⇔

=⇔

=

(4.17)

Para obter uma expressão invariante no tempo, aplica-se à equação (4.17)

a transformada de Park (3.26), dada pela relação (3.27). A equação resultante da

transformação corresponde à expressão da potência activa transmitida em função

da tensão e da corrente no referencial girante d,q (4.18).

[ ] [ ] [ ] [ ]

[ ]

qqdd

q

dqd

q

dT

q

d

q

dTT

q

d

q

dT

q

dT

ivivp

ii

vvpii

vv

p

ii

DDvv

pii

Dvv

Dpii

vv

p

..

..

.......

+=

⇔

=⇔

=

⇔

=⇔

=⇔

=

β

α

β

α

(4.18)

Para o mesmo sistema trifásico, representado na figura 4.7, em regime

sinusoidal puro a componente reactiva da potência trifásica transmitida pode ser

calculada pelo somatório do produto entre as tensões compostas com as correntes

de linha em quadratura, como indicado em (4.19).

)....(3

1312231123 ivivivq ++= (4.19)

À equação (4.19) corresponde a representação matricial (4.20).



90

[ ]

=⇔

=

3

2

1

12

31

23

3

2

1

123123 ..3

1..3

1

iii

vvv

qiii

vvvq

T

(4.20)

Num sistema de tensões trifásicas equilibradas, para o qual se verificam as

relações (4.21), a equação (4.20) pode ser escrita em função das tensões simples

de acordo com (4.22).

−=−=−=

1331

3223

2112

vvvvvvvvv

(4.21)

−−

−

=

⇔

−−

−=

⇔

−−−

=⇔

=

3

2

1

3

2

1

3

2

1

3

2

1

3

2

1

21

13

32

3

2

1

12

31

23

.011101110

.3

1

..011101110

.3

1

..3

1..3

1

iii

vvv

q

iii

vvv

q

iii

vvvvvv

qiii

vvv

q

TT

T

TT

(4.22)

Pela aplicação da transformação de Concordia (3.24) ao sistema (4.22), na

qual a matriz de transformação de Concordia [C] é dada por (3.23), obtém-se a

expressão da potência reactiva transmitida em função da tensão e da corrente da

linha nas componentes α,β:



91

[ ] [ ]

[ ] [ ]

[ ]

αββα

α

ββα

β

α

β

α

β

α

β

α

β

α

β

α

ivivq

ii

vvqii

vv

q

ii

CCvv

q

ii

Cvv

Cq

iii

vvv

q

T

T

TT

TT

TT

..

..0110

.

..011101110

.3

1..

..011101110

.3

1..

.011101110

.3

1

3

2

1

3

2

1

+−=

⇔

−=⇔

−

=

⇔

−−

−

=

⇔

−−

−

=

⇔

−−

−

=

(4.23)

Para obter uma expressão invariante no tempo, aplica-se à equação (4.23)

a transformada de Park (3.26), dada pela relação (3.27). A equação resultante da

transformação corresponde à expressão da potência reactiva transmitida em

função da tensão e da corrente da linha no referencial girante d,q (4.24).

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

[ ]

dqqd

d

qqd

d

qT

q

d

d

qTT

q

d

d

q

T

q

d

ivivq

ii

vvqii

vv

q

ii

DDvv

qii

Dvv

Dqii

vvq

..

..

.......

+−=

⇔

−=⇔

−

=

⇔

−

=⇔

−

=⇔

−=

α

ββα

(4.24)

Considerando que ao circuito da figura 4.7 é aplicado um sistema de

tensões trifásico alternado dado por (4.25), ao mesmo corresponde, pela aplicação

sucessiva da transformada de Concordia (3.24) e de Park (3.27), o sistema de

tensões (4.26) dado no referencial girante d,q.



92

+⋅=

−⋅=

⋅=

)3

2cos(

)3

2cos(

)cos(

3

2

1

πω

πω

ω

tVv

tVv

tVv

M

M

M

(4.25)

[ ] [ ] [ ]

=

⋅=

⇔

⋅⋅=

⇒

⋅=

−−−

023

3

2

111

3

2

11

q

Md

q

d

v

Vv

vvv

CDvv

vvv

Cvv

β

α

(4.26)

Para o sistema de tensões invariante no tempo (4.26), no qual o valor da

tensão segundo o eixo q é nula, resulta que a equação da potência activa (4.18) e

da potência reactiva (4.24) podem ser simplificadas para:

⋅−=⋅=

qd

dd

ivqivp

(4.27)

O sistema (4.27) permite verificar que pela transformação das grandezas

de cálculo para o referencial girante d,q, obtém-se uma simplificação no processo

de cálculo das potências trifásicas, resultante da anulação da componente da

tensão segundo o eixo q, permitindo que o cálculo de cada uma das grandezas

dependa unicamente de uma das componentes da corrente que circula na linha.

Verifica-se então, que a o cálculo da potência activa transmitida depende

unicamente da componente id da corrente e o cálculo da potência reactiva

transmitida da componente iq.



93

4.2.2. SINCRONISMO

Quando se utilizam algoritmos de controlo vectorial aplicados a

conversores ligados à rede eléctrica, é fundamental o conhecimento da posição

angular da rede não apenas na passagem por zero, mas a cada ciclo de cálculo, de

modo a obter uma correcta transformação de eixos de Concordia (3.24) e de Park

(3.27). Para tal, é necessária a implementação de um algoritmo de sincronização

que forneça a posição angular da mesma, devendo este ser caracterizado por uma

baixa carga computacional e elevada imunidade às várias interferências na rede

eléctrica e ao ruído introduzido na aquisição dos sinais.

A implementação de um sincronizador adaptado à utilização em controlo

vectorial pode ser feita através da aquisição dos valores da tensão simples trifásica

(v1, v2 e v3). Com base nestes valores, são calculados os valores da tensão da rede

no sistema de coordenadas α,β, a partir dos quais é possível calcular o valor do

seno e do co-seno do ângulo do vector de tensão da rede.

De modo a eliminar a possível existência de ruído nos sinais de tensão

adquiridos, após a transformação dos valores da tensão para o sistema de

coordenadas α,β, deve ser aplicada uma função de filtragem do tipo passa-baixo, a

cada uma das componentes da tensão da rede.

Assim, considerando o sistema de tensões simples trifásico representado

em (4.25), pela aplicação da matriz de transformação de Concordia (3.23), de

acordo com a relação (3.24), obtém-se o sistema (4.28) que corresponde aos

valores da tensão nas componentes α,β.

[ ]

⋅⋅=

⋅⋅=⇔

⋅=

−

)sin(23

)cos(23

3

2

11

tVv

tVv

vvv

Cvv

M

M

ω

ω

β

α

β

α (4.28)



94

A partir do sistema (4.28) calcula-se a norma do vector de tensão, de

acordo com a equação (4.29).

MVvvv ⋅=+=

2322

βα (4.29)

Substituindo no sistema (4.28) a norma do vector da tensão obtido em

(4.29) obtém-se o seguinte sistema de equações:

⋅=⋅=

)sin()cos(

tvvtvv

ωω

β

α (4.30)

A partir de (4.30) obtém-se o valor do co-seno e do seno do ângulo do

vector da tensão da rede, dividindo respectivamente as componentes α,β pelo

valor da norma desse mesmo vector, de acordo com as expressões (4.31).

=

=

vv

t

vv

t

β

α

ω

ω

)sin(

)cos( (4.31)

A aplicação das equações (4.28), (4.29) e (4.31) permite obter a

informação necessária para a implementação de um algoritmo de sincronização,

fundamental para a transformação das componentes da tensão e da corrente no

referencial estático α,β para o referencial síncrono d,q.

O sincronizador vectorial descrito anteriormente é esquematizado pela

figura 4.8, na qual se inclui a aplicação de um filtro passa-baixo, aos valores da

tensão da rede no sistema de coordenadas α,β.



95

Figura 4.8 – Sincronizador vectorial baseado na tensão da rede eléctrica

Na implementação do sincronizador vectorial esquematizado na figura 4.8

considera-se um filtro passa-baixo de primeira ordem representado pela função

transferência (4.32), onde s=jω representa a frequência angular complexa e ωc a

frequência angular de corte.

c

c

ssH

ωω+

=)( (4.32)

Para implementação do filtro passa-baixo contínuo, através de um

algoritmo digital, procede-se à discretização da função de transferência (4.32)

através da transformação bilinear (4.33), onde ts representa o período de

amostragem, de modo a obter-se uma mudança de variável tal que H(z)=H(s).

1

1

112

−

−

+−

⋅=zz

ts

s

(4.33)

Pela substituição da relação (4.33) na equação (4.32), obtém-se a função

de transferência discreta (4.34).

c

s

c

zz

t

zHω

ω

++−

⋅=

−

−

1

1

112

)( (4.34)



96

A função de transferência (4.34) pode ser escrita por:

1

1

2

2

1

)1(2

)(

−

−

⋅

+

−

+

+⋅

+=

z

t

t

z

tzH

sc

sc

sc

c

ω

ω

ω

ω

(4.35)

A aplicação da função de transferência (4.35) às componentes α,β da

tensão resulta na seguinte relação:

αβ

αβαβαβ v

vzHvzHv filtrado

filtrado=⇔⋅= )()( (4.36)

Pela substituição de (4.35) na equação (4.36) obtém-se:

+⋅

+=

⋅

+

−

+⋅ −− )1(22

2

1 11 z

t

vz

t

tv

sc

c

sc

sc

filtradoω

ω

ω

ω

αβαβ (4.37)

Desenvolvendo os produtos na equação (4.37), resulta a expressão:

)(22

2

11 −− ⋅+⋅

+=⋅⋅

+

−

+ zvv

t

zv

t

tv

sc

cfiltrado

sc

sc

filtrado αβαβαβαβ

ω

ω

ω

ω (4.38)



97

No sistema discreto (4.38), correspondendo ao termo z-1 a amostra de

ordem n-1, representam-se os sinais de entrada e de saída do sistema pelas suas

amostras de ordem n e ordem n-1, obtendo-se a expressão (4.39).

( ))1()(2

)1(2

2

)( −+⋅

++−⋅

+

+−

= nvnv

t

nv

t

tnv

sc

cfiltrado

sc

sc

filtrado αβαβαβαβ

ω

ω

ω

ω(4.39)

A expressão (4.39) permite a implementação digital do filtro passa-baixo

representado pela função de transferência (4.32), para o qual se obtém uma

filtragem das componentes α,β da tensão da rede, com base nos valores das

amostras da tensão adquiridas de ordem n e ordem n-1 e no valor da tensão

filtrada calculado no processo de cálculo de ordem n-1.

A aplicação deste filtro, para além da filtragem do ruído existente no sinal

adquirido, provoca uma atenuação na amplitude e um atraso de fase na forma de

onda da tensão da rede, sendo necessária a compensação destes factores. A acção

do filtro passa-baixo é caracterizada pelas curvas de resposta em frequência

representadas na figura 4.9 e figura 4.10.

Figura 4.9 – Diagrama de amplitude da resposta em frequência do filtro passa-baixo



98

Figura 4.10 – Diagrama de fase da resposta em frequência do filtro passa-baixo

Substituindo-se na função de transferência (4.32) a frequência angular

complexa s=jω=j.2.π.f e a frequência angular de corte ωc=2.π.fc, obtém-se a

função de transferência:

c

c

ffjfsH+⋅

=)( (4.40)

De (4.40) obtêm-se as expressões que caracterizam o ganho e a fase do

filtro passa-baixo, em função da frequência natural da rede f e da frequência de

corte do filtro fc, as quais permitem traçar os diagramas representados na figura

4.9 e figura 4.10.

−=

+=

− )(1

22

c

c

c

fftg

fffH

φ (4.41)

Com base nos valores obtidos a partir de (4.41), a atenuação da amplitude

do sinal e o atraso de fase provocado pela acção do filtro passa-baixo pode ser



99

facilmente compensado, pela simples manipulação matemática dos sinais

adquiridos. Após o processo de filtragem, as formas de onda da tensão da rede nas

componentes α,β são dadas por:

+⋅⋅=+⋅⋅=

)sin()cos(

φωφω

β

α

tHVvtHVv

filtrado

filtrado (4.42)

A função do compensador consiste na obtenção das formas de onda da

tensão na forma:

⋅=⋅=

)sin()cos(

tVvtVv

ωω

β

α (4.43)

Pela aplicação das relações trigonométricas do co-seno e do seno da soma

de dois ângulos, obtêm-se as seguintes expressões:

( )( )

⋅+⋅⋅⋅=⋅−⋅⋅⋅=

)sin()cos()cos()sin()sin()sin()cos()cos(

φωφωφωφω

β

α

ttHVvttHVv

filtrado

filtrado (4.44)

Desenvolvendo os produtos de (4.44) obtém-se o sistema (4.45).

⋅⋅+⋅⋅=

⋅⋅−⋅⋅=

)sin()cos()cos()sin(

)sin()sin()cos()cos(

φωφω

φωφω

β

α

tVtVH

v

tVtVH

v

filtrado

filtrado

(4.45)

Substituindo no sistema (4.45) as expressões (4.43), relativas às formas de

onda da tensão desejada após a aplicação do compensador, obtém-se o seguinte

sistema de equações:



100

⋅+⋅=

⋅−⋅=

)sin()cos(

)sin()cos(

φφ

φφ

αββ

βαα

vvH

v

vvH

v

filtrado

filtrado

(4.46)

Resolvendo o sistema de duas equações (4.46) em função das tensões vα e

vβ, obtém-se o sistema (4.47).

⋅−⋅=

⋅+⋅=

H

vvv

H

vvv

filtradofiltrado

filtradofiltrado

)sin()cos(

)sin()cos(

φφ

φφ

αββ

βαα

(4.47)

O sistema (4.47) permite a implementação do compensador de amplitude e

de fase a aplicar aos valores da tensão da rede filtrados, sendo o seu cálculo

efectuado com base nos valores obtidos pelas expressões dadas por (4.41).

Substituindo (4.41) em (4.47) obtém-se as equações do compensador em função

da frequência natural da rede e da frequência de corte do filtro passa-baixo:

+⋅

−⋅−−⋅=

+⋅

−⋅+−⋅=

−−

−−

c

c

cfiltrado

cfiltrado

c

c

cfiltrado

cfiltrado

fff

fftgv

fftgvv

fff

fftgv

fftgvv

2211

2211

))(sin())(cos(

))(sin())(cos(

αββ

βαα

(4.48)

A aplicação do sincronizador vectorial descrito neste capítulo, em

comparação com outros métodos que utilizem cálculos de funções

trigonométricas, garante uma redução da carga computacional e

consequentemente a redução do tempo de processamento do algoritmo de

controlo.



101

4.2.3. PRINCÍPIO DE CONTROLO DAS POTÊNCIAS ACTIVA E REACTIVA

A aplicação do sistema (4.27) permite basear a implementação de um

controlador para a potência activa e reactiva transmitida numa linha de energia

eléctrica, no controlo da corrente que circula na linha representada pelas

componentes id e iq. Estabelecendo-se como objectivo de controlo que as

potências transmitidas pela linha sigam um determinado valor de referência pref e

qref, então, os valores de referência para a corrente que circula na linha nas

componentes d,q são dadas por:

−=

=

d

refrefq

d

refrefd

vq

i

vp

i (4.49)

De (4.49), pela aplicação da transformada inversa de Park (3.27), obtém-se

os valores de referência para a corrente que circula na linha, nas respectivas

componentes α,β (iαref e iβref), o que permite pôr em prática a aplicação do método

de controlo pelo modo de deslizamento descrito no capítulo 3.

Assim, no controlo da potência activa e reactiva transmitida pela linha a

do circuito da figura 4.3, utiliza-se o modelo representado pela figura 4.11 para

calcular os valores de referência da corrente nas componentes α,β, utilizando na

transformação de eixos de e para o referencial girante d,q o sincronizador descrito

na secção 4.2.2.



102

Figura 4.11 – Modelo de cálculo da corrente de referência nas componentes α,β

Do sistema (4.4) obtém-se a dinâmica das correntes da linha iak, do

circuito da figura 4.3, no referencial α,β:

−+−−=

−+−−=

βββββ

ααααα

calaaa

a

calaaa

a

EEViRdt

diL

EEViRdt

diL

..

.. (4.50)

Considerando que a ligação do conversor à linha é efectuada de acordo

com o circuito da figura 4.5, para a qual se considera o esquema equivalente do

transformador representado na figura 4.6, substitui-se em (4.50) as tensões Ecα,

Ecβ pelas tensões simples do conversor Usα, Usβ, através das relações obtidas em

(4.12), (4.13) e (4.14):

−+−+−=+

−+−+−=+

βββββ

ααααα

SalaCCaa

CCa

SalaCCaa

CCa

UkEViRkRdt

diLkL

UkEViRkRdt

diLkL

.).().(

.).().(

22

22

(4.51)



103

Embora se estabeleça como objectivo que o controlador imponha correntes

na linha (iaα e iaβ) que sigam os respectivos valores de referência (ia(α)ref e ia(β)ref),

dada a relação das correntes da linha com as correntes do conversor expressa por

(4.12), escrevem-se, por conveniência, as seguintes superfícies de deslizamento

para os erros de seguimento eα, eβ das correntes alternadas do conversor:

=−===−==

0)(),(0)(),(

ββββββ

αααααα

iikekteSiikekteS

ref

ref (4.52)

Os erros eα, eβ, relativos às correntes alternadas do conversor, podem ser

determinados com base na amostragem da corrente da linha e no cálculo do seu

valor de referência (figura 4.11), pela aplicação de (4.12):

−=−=

⇔

−=−=

)()(

)(

)(

refaa

refaa

ref

ref

iikeiike

iieiie

βββ

ααα

βββ

ααα (4.53)

De (4.52) e (4.53) obtém-se as duas superfícies de deslizamento que

definem a lei de controlo do conversor por modo de deslizamento:

=−===−==

0)(.),(0)(.),(

)(

)(

refaa

refaa

iikkekteSiikkekteS

ββββββ

αααααα (4.54)

As primeiras derivadas temporais de (4.54) são:

+

−+−+−+−=

+−+−+−

+−=

)).(

.).((.),(

)).(

).((.),(

2

2

)(

2

2

)(

CCa

SalaCCa

refa

CCa

SalaCCarefa

LkLUkEViRkR

ikkteS

LkLkUEViRkR

ikkteS

βββββββ

ααααααα

(4.55)



104

Admitindo-se um erro ε nas superfícies de deslizamento (4.54), considera-

se que o sistema está em modo de deslizamento se . Assim,

de (4.55), escrevem-se as seguintes leis de comutação:

−+−+−<⇒>⇒−<

−+−+−>⇒<⇒+>

k

ViRkRiLkLEUteSteS

k

ViRkRiLkLEUteSteS

laCCarefaCCaa

S

laCCarefaCCaa

S

αααα

ααα

αααα

ααα

ε

ε

)..().(0),(),(

)..().(0),(),(

2)(

2

2)(

2

(4.56a)

−+−+−<⇒>⇒−<

−+−+−>⇒<⇒+>

k

ViRkRiLkLEUteSteS

k

ViRkRiLkLEUteSteS

laCCarefaCCaa

S

laCCarefaCCaa

S

ββββ

βββ

ββββ

βββ

ε

ε

)..().(0),(),(

)..().(0),(),(

2)(

2

2)(

2

(4.56b)

As leis de controlo (4.56) implicam que os vectores a aplicar pelo

comando, no sentido de anular os erros eα e eβ, devem possuir componentes Usα,

Usβ, que multiplicadas pela razão de transformação k, sejam capazes de se oporem

às tensões do gerador Eaα, Eaβ subtraídas das tensões da carga Vlα, Vlβ e das

quedas de tensão indutivas e resistivas. Por comparação das mesmas, com as leis

de controlo (3.59), verifica-se que ambas têm o mesmo princípio de controlo,

diferindo apenas no valor máximo de U que garante a condição de chegada ao

modo de deslizamento, pelo que o controlador vectorial sintetizado na secção

3.3.2 pode ser aplicado ao problema de controlo descrito no presente capítulo,

com as devidas adaptações às grandezas em causa.


Capítulo 5. Resultados de Simulação e Experimentais

105

Capítulo 5. RESULTADOS DE SIMULAÇÃO E

EXPERIMENTAIS

5.1. INTRODUÇÃO

No presente capítulo apresentam-se os resultados de simulação e

experimentais obtidos no estudo de conversores multiníveis aplicados ao controlo

do trânsito de potências em redes de energia eléctrica. Para ambos os

procedimentos, apresentam-se os resultados gráficos obtidos, bem como todos os

parâmetros dos elementos constituintes do sistema.

No processo de simulação foram considerados os modelos matemáticos do

conversor multinível, do sistema de comando e controlo do conversor, da rede de

energia eléctrica e do transformador de acoplamento do conversor à rede, obtidos

nos capítulos anteriores. As simulações foram efectuadas considerando-se duas

situações distintas: aplicação do sistema de controlo de potências numa rede de

transporte de energia eléctrica de média tensão e aplicação do sistema de controlo

de potências numa rede de baixa tensão implementada em ambiente laboratorial

para efeitos experimentais.

No plano experimental foram efectuados ensaios laboratoriais do sistema

utilizando um protótipo laboratorial de um conversor NPC trifásico de três níveis

de baixa potência, constituído por semicondutores IGBT do tipo MG25Q2YS40

do fabricante Toshiba. Para estudo do sistema foi implementada uma rede de

energia eléctrica de baixa tensão, representada na figura 5.1, composta por duas

linhas em paralelo caracterizadas pelas suas impedâncias longitudinais que

alimentam uma carga resistiva. A alimentação de cada uma das linhas foi

efectuada a partir de dois transformadores trifásicos com os enrolamentos ligados

na configuração estrela-triângulo. O acoplamento do conversor à rede foi



106

efectuado a partir de um transformador trifásico com os enrolamentos do primário

ligados em estrela e os enrolamentos do secundário ligados em série numa das

linhas da rede de energia eléctrica. Os sensores de corrente utilizados para leitura

das correntes que circulam na linha são do tipo LA 25-NP do fabricante LEM. Os

sensores de tensão utilizados na leitura das tensões da linha são do tipo AD210 do

fabricante Analog Devices. O processo de comando e de controlo do conversor

multinível foi efectuado com base num sistema de processamento digital de sinal.

Figura 5.1 – Modelo da rede de energia eléctrica de baixa tensão com sistema multinível de

controlo do trânsito de Energia

5.2. PROGRAMA MATLAB/SIMULINK

Para a simulação do conversor multinível, do sistema de comando e

controlo do conversor, da rede de energia eléctrica e do transformador de

acoplamento do conversor à rede, foi utilizada a ferramenta SIMULINK

disponível no programa MATLAB.



107

O SIMULINK é uma ferramenta incluída no programa MATLAB, para

modelar, simular e analisar sistemas dinâmicos. A sua aplicação estende-se a

sistemas lineares e não lineares, contínuos e/ou discretos no tempo. Utiliza uma

interface gráfica com o utilizador para construção dos modelos a partir de

diagramas em blocos. Após a definição do modelo, a simulação pode ser feita

com diferentes algoritmos de integração, escolhidos a partir dos menus do

SIMULINK ou da linha de comando do MATLAB. Utilizando osciloscópios

(Scopes) ou outros visualizadores, obtêm-se os resultados gráficos da simulação

enquanto esta está a ser executada. Os resultados da simulação podem também ser

exportados para o MATLAB para futuro processamento ou visualização.

Os modelos do conversor multinível, do sistema de comando e controlo do

conversor, da rede de energia eléctrica e do transformador de acoplamento do

conversor à rede, desenvolvidos em MATLAB/SIMULINK, são apresentados no

apêndice A. Com base nesses modelos obtiveram-se os resultados gráficos de

simulação apresentados neste capítulo.

5.3. PLACA DE PROCESSAMENTO DIGITAL DE SINAL DS1103

Para comando e controlo do conversor multinível foi utilizado o sistema de

processamento digital de sinal DS1103 do fabricante dSPACE. Este sistema

permite efectuar a aquisição dos sinais analógicos provenientes dos sensores de

corrente e de tensão, processar toda a informação com uma velocidade de cálculo

adequada à implementação do algoritmo e gerar os sinais digitais de comando dos

semicondutores a frequências da ordem dos kHz. O sistema de controlo DS1103

encontra-se disponível sob a forma de uma placa preparada para ser inserida no

barramento ISA (Industry Standard Architecture) de um computador pessoal

(figura 5.2).



108

Figura 5.2 – Placa de processamento digital de sinal DS1103

A placa DS1103 é baseada no processador PowerPC 750GX, o qual

constitui a unidade principal de processamento (Master PPC). A sua velocidade

de operação é de 1 GHz e possui uma memória cache L2 de 1 MB. A

comunicação entre o processador e os restantes módulos do sistema é efectuada

através de um barramento que opera com uma velocidade de 133 MHz.

A placa DS1103 possui ainda uma unidade de processamento secundária

(Slave DSP) baseada no processador digital de sinal (DSP – Digital Signal

Processor) TMS320F240 do fabricante Texas Instruments.

Para além do processador, a unidade de processamento principal da placa

DS1103 possui um módulo controlador de interrupções com capacidade de

resposta a interrupções de hardware e software e uma unidade de temporização

composta por dois temporizadores de uso geral de 32 bits, um decrementador de

32 bits e um contador de 64 bits. Estes dois módulos (controlador de interrupções

e temporização), utilizados em conjunto, desempenham um papel particularmente

importante no controlador implementado, permitindo estabelecer uma frequência

de amostragem constante para o controlador digital.

Para armazenamento do programa de controlo desenvolvido, a placa

DS1103 possui uma memória SDRAM (Synchronous Dynamic Random Access

Memory) com 32 MB de capacidade. Os dados manipulados durante a execução

do programa são armazenados também numa memória SDRAM, esta com 96 MB

de capacidade.

A unidade de processamento principal da placa DS1103 está equipada com

conjunto de periféricos que permitem o interface do sistema com o exterior, dos



109

quais se destacam a unidade digital de entrada saída (Bit I/O Unit) constituída por

trinta e duas linhas digitais de entrada/saída, a unidade de conversão

analógico/digital (ADC Unit) composta por 20 canais de conversão

analógico/digital (A/D) de 16 bits e a unidade de conversão digital/analógica

(DAC Unit) composta por oito canais de conversão digital/analógica (D/A) de 16

bits. Este conjunto de periféricos são essenciais para o funcionamento do sistema

de controlo implementado, permitindo adquirir os sinais analógicos provenientes

dos sensores de corrente e de tensão, gerar os sinais digitais de comando dos

semicondutores e criar os sinais analógicos correspondentes aos valores das

potências activas e reactivas calculados no interior do processador, de forma a

possibilitar a sua visualização num osciloscópio.

Na figura 5.3 representa-se a arquitectura da placa de processamento

digital de sinal DS1103. A descrição detalhada das características e

funcionalidades do DS1103 pode ser consultada em [18], [19], [20], [21] e [22].

Figura 5.3 – Arquitectura da placa de processamento digital de sinal DS1103



110

Na implementação do sistema de comando e controlo do conversor

multinível foi desenvolvido um programa em linguagem C, para programação do

sistema de processamento digital de sinal DS1103. Este programa é apresentado

no apêndice B.

5.4. RESULTADOS DE SIMULAÇÃO DO SISTEMA MULTINÍVEL DE

CONTROLO DO TRÂNSITO DE ENERGIA APLICADO NUMA REDE DE

MÉDIA TENSÃO

As simulações apresentadas neste ponto pretendem mostrar o

comportamento das grandezas controladas e analisar o funcionamento do

conversor multinível, tendo em conta a sua aplicação numa rede de transporte de

energia eléctrica. As grandezas controladas são as potências transmitidas pela

linha na qual o sistema de controlo é instalado (Pa e Qa) e as tensões aos terminais

dos condensadores C1 e C2 do conversor multinível (Uc1 e Uc2). De referir que o

controlo das grandezas Pa e Qa é conseguido através do controlo das correntes

alternadas que circulam nessa mesma linha (ia1, ia2 e ia3).

As simulações têm por objectivo verificar se o sistema de controlo

consegue garantir que as grandezas controladas seguem os seus valores de

referência. Para tal, estabelecem-se para as potências (activa e reactiva)

transmitidas pela linha os sinais de referência Pref e Qref, enquanto que para as

tensões aos terminais dos condensadores C1 e C2 do conversor é imposto que os

seus valores estejam equilibrados.

Com o objectivo de simular a aplicação do sistema de controlo numa linha

de média tensão da rede nacional de transporte de energia eléctrica, elaborou-se

um modelo em MATLAB/SIMULINK, constituído por duas linhas de

transmissão, de acordo com o modelo equivalente em π nominal da rede,

apresentado na figura 4.3. Para parametrização do modelo considerou-se a



111

aplicação do sistema de controlo na linha de transmissão LOQTN, que alimenta a

subestação de Ourique a partir da central termoeléctrica de Tunes, sendo esta

linha identificada no modelo da figura 4.3 por linha a. Para parametrização da

linha b do mesmo modelo, foi considerada a linha LSNOQ, que também alimenta

a subestação de Ourique mas a partir da central termoeléctrica de Sines. Na figura

5.4 apresenta-se um pormenor do mapa da rede nacional de transporte de energia

eléctrica, no qual se indicam as linhas LOQTN e LSNOQ.

Figura 5.4 – Pormenor do mapa da rede nacional de transporte de energia eléctrica



112

Na tabela 5.1 são apresentadas as características eléctricas, o comprimento

e o nível de tensão das linhas de transmissão LOQTN e LSNOQ.

Tabela 5.1 – Características eléctricas das linhas de transmissão LOQTN e LSNOQ

Linha Comp. [Km]

V [KV]

R [pu]

X [pu]

B [pu]

LOQTN 61,6 150 0,0338 0,1130 0,0380 LSNOQ 63,4 150 0,0215 0,1093 0,0413

A partir dos dados apresentados na tabela 5.1, calculam-se, através das

relações (5.1) e (5.2), os parâmetros que caracterizam as linhas a e b do modelo da

figura 4.3 (Ra, La, Ca, Rb, Lb e Cb), onde ω=2.π.f com f=50Hz.

ω

ω XLLX =⇒⋅= (5.1)

ω

ω BCCB =⇒⋅= (5.2)

Sendo as grandezas R, X e B apresentadas na tabela 5.1 fornecidas em

valores por unidade (pu), é necessário efectuar a transformação das mesmas para

as respectivas unidades, recorrendo-se para tal às relações (5.3) e (5.4).

⋅=

⋅=

⇒⋅

=

b

bpu

b

bpu

b

bpu

SVX

X

SVR

R

SVZ

Z 2][

2][

2][ (5.3)

2][

2][

b

bpu

b

bpu

VSB

BV

SYY

⋅=⇒

⋅= (5.4)



113

Nas equações (5.3) e (5.4) o valor de base da tensão é de Vb=150KV e o

valor de base da potência aparente é de Sb=100MVA.

Assim, através de (5.1), (5.2), (5.3) e (5.4) obtêm-se os parâmetros

apresentados na tabela 5.2, correspondentes aos parâmetros das linhas a e b,

constituintes do modelo da rede representado na figura 4.3 e utilizado nas

simulações.

Tabela 5.2 – Parâmetros das linhas a e b do modelo da rede utilizada na simulação

Linha V [KV]

R [Ω]

L [H]

C [F]

a 150 7,605 0,0809 5,376x10-7

b 150 4,837 0,0783 5,843x10-7

Para as duas linhas de transmissão consideradas, LOQTN e LSNOQ,

apresentam-se na tabela 5.3 as respectivas capacidades máximas de transporte de

energia eléctrica, de acordo com a estação do ano.

Tabela 5.3 – Capacidade máxima de transporte das linhas de transmissão LOQTN e LSNOQ

Linha Capacidade terminal [MVA] Primavera Verão Outono Inverno

LOQTN 176 164 186 195 LSNOQ 201 183 219 234

Como se pode verificar pela tabela 5.3, a linha LSNOQ apresenta, para

todas as estações do ano, uma capacidade de transporte superior à linha LOQTN.

No entanto, por apresentarem ambas as linhas valores aproximados para os

parâmetros eléctricos que as caracterizam, a potência transmitida por cada linha,

em regime permanente, será aproximadamente metade da potência total. Esta

situação conduz a que a linha LOQTN atinja a capacidade máxima de transmissão

primeiro que a linha LSNOQ, limitando a potência máxima transmitida pela rede.

Nesta situação, a redistribuição da potência transmitida por ambas as linhas pode

optimizar a capacidade de transmissão da rede.



114

Para a simulação da rede considerou-se para os valores da carga RL,

Rl=500Ω e Ll=1H. A alimentação da fonte de alimentação do conversor

multinível é de Udc=2000V e a razão de transformação do transformador de

acoplamento do conversor à linha é de K=5. Na tabela C.1 do apêndice C pode ser

consultada a lista completa dos parâmetros de simulação da rede, conversor

multinível, transformador e módulo de controlo e comando do conversor.

De acordo com os parâmetros considerados, em regime normal e

permanente, sem a aplicação do sistema multinível de controlo do trânsito de

energia, a potência activa total transmitida pela rede é de 47,4MW, sendo

23,6MW transmitidos pela linha a e 23,8MW transmitidos pela linha b. Na figura

5.5 apresentam-se os resultados de simulação obtidos nestas condições.

Figura 5.5 – Potência activa transmitida pela linha a, linha b e total, sem sistema multinível

de controlo do trânsito de energia

0.2 0.21 0.22 0.23 0.24 0.25 0.26 0.27 0.28 0.29 0.320

25

30

35

40

45

50

t (s)

Pa,

Pb,

Pto

tal (

MW

)

PaPbPtotal



115

Para as mesmas condições, a potência reactiva total transmitida pela rede é

de 24,8MVAr, sendo 10,9MVAr transmitidos pela linha a e 13,9MVAr

transmitidos pela linha b, como se pode observar na figura 5.6.

Figura 5.6 – Potência reactiva transmitida pela linha a, linha b e total, sem o controlador

5.4.2. REGIME PERMANENTE

Incluindo-se no modelo de simulação o sistema de controlo do trânsito de

potências, estabeleceu-se os seguintes valores de referência para as potências

transmitidas pela linha a.

Tabela 5.4 – Valores de referência para a potência activa e reactiva transmitida

Pref [MW]

Qref [MVAr]

10 5

0.2 0.21 0.22 0.23 0.24 0.25 0.26 0.27 0.28 0.29 0.310

12

14

16

18

20

22

24

26

t (s)

Qa,

Qb,

Qto

tal (

MV

Ar)

QaQbQtotal



116

Na figura 5.7 e figura 5.8 apresentam-se respectivamente os resultados de

simulação obtidos da potência activa e reactiva transmitida pela linha a.

Figura 5.7 – Potência activa transmitida pela linha a

0.2 0.21 0.22 0.23 0.24 0.25 0.26 0.27 0.28 0.29 0.37

8

9

10

11

12

13

t (s)

Pa,

Pre

f (M

W)

PrefPa



117

Figura 5.8 – Potência reactiva transmitida pela linha a

Pela análise das figuras 5.7 e 5.8 verifica-se que o controlador impõe que a

potência activa e reactiva sigam os respectivos valores de referência estabelecidos

na simulação. Para cumprir este objectivo o controlador efectua o controlo

instantâneo da amplitude e da fase das correntes alternadas que circulam na linha

a, garantindo a regulação da potência activa e reactiva transmitida. Na figura 5.9

representam-se as correntes da fase 1 da linha a e da linha b, na qual se visualiza o

instante em que o sistema de controlo foi colocado em funcionamento (t=0,2s).

0.2 0.21 0.22 0.23 0.24 0.25 0.26 0.27 0.28 0.29 0.32

3

4

5

6

7

8

t (s)

Qa,

Qre

f (M

VA

r)

QrefQa



118

Figura 5.9 – Correntes na fase 1 da linha a e da linha b quando o sistema de controlo é

colocado em funcionamento

Como se pode verificar, a partir do instante t=0,2s, a acção do controlador

provoca uma alteração do valor da amplitude e da fase da corrente que circula na

linha a. Por consequência, a corrente da linha b, sofre também uma alteração, em

sentido inverso, garantindo a transmissão da restante potência absorvida pela

carga. A partir desse instante, a amplitude da corrente da linha a passa de 115A

para 50A e a fase sofre um atraso de 20,5º. Estas alterações, reflectem-se na

potência activa e reactiva transmitida pela linha a, que passam respectivamente

dos 23,6MW para os 10MW e dos 10,9MVAr para os 5MVAr. Este controlo de

amplitude e de fase da corrente é feito nas três fases da linha a. As formas de onda

da correntes que circulam nas três fases da linha a (ia1, ia2 e ia3), obtidas na

simulação, após o instante em que o sistema de controlo é colocado em

funcionamento, são apresentadas na figura 5.10.

0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 0.2 0.21 0.22 0.23 0.24 0.25-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

t (s)

Ia1,

Ib1

(A)

Ia1Ib1



119

Figura 5.10 – Correntes ia1, ia2 e ia3 da linha a. A corrente ia2 é representada com um

deslocamento vertical de mais três divisões e a corrente ia3 é representada com um

deslocamento vertical de menos três divisões

Observa-se que o conversor multinível garante o equilíbrio entre as

correntes das três fases da linha. Na figura 5.11 representa-se com maior

pormenor a forma de onda da corrente que circula na fase 1 linha a (ia1).

0.2 0.21 0.22 0.23 0.24 0.25 0.26 0.27 0.28 0.29 0.3-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

t (s)

Ia1,

Ia2,

Ia3

(A)



120

Figura 5.11 – Corrente na fase 1 da linha a

Na figura 5.11 é visível a acção do controlador, o qual impõe, em cada

período de cálculo, que a corrente siga um determinado valor de referência, com

uma margem de erro de 0,2A (parâmetro estabelecido na simulação). A maior ou

menor suavidade da forma de onda da corrente, depende essencialmente da

margem de erro admitida e da frequência máxima de comutação dos

semicondutores, sendo esta igual à frequência do controlador digital.

Para além de garantir o controlo das potências transmitidas pela linha a, o

controlador deve garantir o equilíbrio das tensões capacitivas do conversor

multinível. Os resultados de simulação das tensões aos terminais dos

condensadores C1 e C2 do conversor, são representados na figura 5.12.

0.26 0.262 0.264 0.266 0.268 0.27 0.272 0.274 0.276 0.278 0.28-60

-40

-20

0

20

40

60

t (s)

Ia1

(A)



121

Figura 5.12 – Tensão aos terminais dos condensadores C1 e C2 do conversor

Observa-se que ambas as tensões assumem valores próximos de Udc/2

(1000V), com uma margem de erro de 5V (parâmetro estabelecido na simulação).

Verifica-se então que o controlador garante a equalização das tensões capacitivas.

Nas figuras 5.13, 5.14 e 5.15 representam-se as formas de onda das tensões

de saída de cada uma das fases do conversor multinível.

0.2 0.21 0.22 0.23 0.24 0.25 0.26 0.27 0.28 0.29 0.3900

920

940

960

980

1000

1020

1040

1060

1080

1100

t (s)

Uc1

, Uc2

(V)

Uc1Uc2



122

Figura 5.13 – Tensão simples na fase 1 do lado alternado do conversor


0.264 0.2645 0.265 0.2655 0.266 0.2665 0.267-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

t (s)

Us1

(V)

0.264 0.2645 0.265 0.2655 0.266 0.2665 0.267-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

t (s)

Us2

(V)



123


Pela análise das figuras 5.13, 5.14 e 5.15 observa-se que o controlador

garante que o nível de tensão em cada braço do conversor não transita de um nível

para o outro sem passar por todos os níveis intermédios, garantindo-se que aos

terminais de cada semicondutor não é aplicado uma diferença de potencial

superior a um passo do nível de tensão (Udc/2). As figuras também mostram que a

frequência de comutação em cada braço do conversor não está equilibrada nem é

constante. Embora na simulação o controlador tenha uma frequência de

amostragem constante de 50kHz, a frequência de comutação dos semicondutores

de cada braço do conversor depende do vector de tensão escolhido nas tabelas de

decisão, pois a cada vector de tensão corresponde uma combinação de variáveis

de controlo de cada braço de comutação.

0.264 0.2645 0.265 0.2655 0.266 0.2665 0.267-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

t (s)

Us3

(V)



124

5.4.3. REGIME DINÂMICO

Nesta simulação, pretende-se estudar o comportamento dinâmico do

conversor multinível. Para tal, são aplicados sinais de referência variáveis ao

longo do tempo, para a potência activa e reactiva transmitida pela linha a. Cada

sinal de referência consiste numa onda quadrada com 0,1s de período, para os

quais foram estabelecidos os valores máximos e mínimos constantes da tabela 5.5.

Tabela 5.5 – Valores máximos e mínimos dos sinais de referência para a potência activa e

reactiva transmitida

Pref1 [MW]

Pref2 [MW]

Qref1 [MVAr]

Qref2 [MVAr]

10 15 5 7,5

Para esta simulação, apresentam-se nas figuras 5.16 e 5.17 os resultados de

simulação da potência activa e reactiva transmitida pela linha a. Na figura 5.18

estão representadas as correntes que circulam em cada uma das fases da linha.



125

Figura 5.16 – Potência activa transmitida pela linha a

Figura 5.17 – Potência reactiva transmitida pela linha a

0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0.22 0.24 0.26 0.288

9

10

11

12

13

14

15

16

17

t (s)

Pa,

Pre

f (M

W)

PrefPa

0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0.22 0.24 0.26 0.284

4.5

5

5.5

6

6.5

7

7.5

8

8.5

9

t (s)

Qa,

Qre

f (M

VA

r)

QrefQa



126

Figura 5.18 – Correntes ia1, ia2 e ia3 da linha a. A corrente ia2 é representada com um

deslocamento vertical de mais duas divisões e a corrente ia3 é representada com um

deslocamento vertical de menos duas divisões

Como se pode observar, a cada 0,05s as potências de referências sofrem

uma alteração entre os seus valores máximos e mínimos, verificando-se nos

resultados de simulação que as potências transmitidas pela linha a seguem quase

instantaneamente as suas referências. A figura 5.18 mostra a acção do conversor

na amplitude e na fase das correntes que circulam na linha.

Na figura 5.19 representam-se as tensões aos terminais dos condensadores

C1 e C2 do conversor.

0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0.22 0.24 0.26 0.28-300

-200

-100

0

100

200

300

t (s)

Ia1,

Ia2,

Ia3

(A)



127

Figura 5.19 – Tensão aos terminais dos condensadores C1 e C2 do conversor

Verifica-se que as tensões estão equilibradas, não existindo diferenças

relativamente ao equilíbrio das tensões obtida na simulação em regime

permanente.

5.5. RESULTADOS DE SIMULAÇÃO E EXPERIMENTAIS DO SISTEMA

MULTINÍVEL DE CONTROLO DO TRÂNSITO DE ENERGIA APLICADO NA

REDE LABORATORIAL DE BAIXA TENSÃO

Neste ponto apresentam-se as simulações e os resultados experimentais

que reflectem o comportamento das grandezas controladas pelo sistema multinível

de controlo do trânsito de energia, tendo em conta a sua aplicação na rede de

baixa tensão implementada em ambiente laboratorial para efeitos experimentais.

Tal como nas simulações anteriores, as grandezas controladas são as potências

transmitidas pela linha na qual o sistema de controlo é instalado (Pa e Qa) e o

0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0.22 0.24 0.26 0.28900

920

940

960

980

1000

1020

1040

1060

1080

1100

t (s)

Uc1

, Uc2

(V)

Uc1Uc2



128

equilíbrio das tensões aos terminais dos condensadores C1 e C2 do conversor

multinível (Uc1 e Uc2).

Com as simulações apresentadas pretende-se verificar se o sistema de

controlo consegue garantir que as grandezas controladas seguem os respectivos

valores de referência estabelecidos. Os ensaios laboratoriais têm por objectivo

comprovar os resultados de simulação obtidos e estudar o comportamento do

conversor multinível utilizado no sistema de controlo.

Para se proceder aos ensaios laboratoriais, foi implementada uma rede de

baixa tensão, representada na figura 5.1, composta por duas linhas em paralelo,

alimentando uma carga resistiva. Para caracterização das linhas foi utilizado o

modelo simplificado da rede apresentado na figura 4.4. Na tabela 5.6 são

apresentados os parâmetros das duas linhas que constituem a rede implementada.

Tabela 5.6 – Parâmetros das linhas a e b do modelo da rede utilizada nas simulações e nos

procedimentos experimentais

Linha V [V]

R [Ω]

L [H]

a 325 0,2 0,027 b 325 0,1 0,015

A carga resistiva considerada foi de Rl=300Ω. A alimentação da fonte de

alimentação do conversor multinível é de Udc=120V e a razão de transformação

do transformador de acoplamento do conversor à linha é de K=5,425. A lista

completa dos parâmetros de simulação da rede, conversor multinível,

transformador e módulo de controlo e comando do conversor pode ser consultada

na tabela C.2 do apêndice C.

Nas simulações e ensaios efectuados, estabeleceram-se sinais de referência

variáveis ao longo do tempo para a potência activa e reactiva transmitida pela

linha a. Para as tensões aos terminais dos condensadores C1 e C2 do conversor é

imposto que os seus valores estejam equilibrados. Os sinais de referência gerados



129

correspondem a uma onda quadrada com 1s de período, para os quais foram

estabelecidos os valores máximos e mínimos constantes da tabela 5.7.

Tabela 5.7 – Valores máximos e mínimos dos sinais de referência para a potência activa e

reactiva transmitida

Pref1 [W]

Pref2 [W]

Qref1 [VAr]

Qref2 [VAr]

160 260 120 240

5.5.2. ENSAIO DINÂMICO COM SINAIS DE REFERÊNCIA EM FASE

Numa primeira experiência, foram efectuadas simulações e ensaios

laboratoriais com os sinais de referência da potência activa e da potência reactiva

com variação em escalão simultânea. Para esta situação, apresentam-se nas figuras

5.20 e 5.21 os resultados de simulação e experimentais da potência activa e

reactiva transmitida pela linha a.



130

Figura 5.20 – Resultados de simulação da potência activa e reactiva transmitida pela linha a.

A potência reactiva é representada com um deslocamento vertical de menos quatro divisões

Figura 5.21 – Resultados experimentais da potência activa e reactiva transmitida pela linha

a. A potência reactiva é representada com um deslocamento vertical de menos quatro

divisões

0.2 0.45 0.7 0.95 1.2 1.45 1.7 1.95 2.2 2.45 2.7-180

-120

-60

0

60

120

180

240

300

t (s)

Pa,

Pre

f (W

); Q

a,Q

ref (

VA

r)

PrefPaQrefQa



131

Como se pode observar nas figuras 5.20 e 5.21, os resultados de simulação

e experimentais são semelhantes. Em ambos os resultados, verifica-se que as

potências transmitidas pela linha a seguem quase instantaneamente as suas

referências. Nas figuras 5.22, 5.23, 5.24 e 5.25 apresenta-se com maior pormenor

os resultados de simulação e experimentais das potências transmitidas.

Figura 5.22 – Pormenor do resultado de simulação da potência activa transmitida

1.4 1.425 1.45 1.475 1.5 1.525 1.55 1.575 1.6 1.625 1.65100

130

160

190

220

250

280

310

340

t (s)

Pa,

Pre

f (W

)

PrefPa



132

Figura 5.23 – Pormenor do resultado experimental da potência activa transmitida

Figura 5.24 – Pormenor do resultado de simulação da potência reactiva transmitida

1.4 1.425 1.45 1.475 1.5 1.525 1.55 1.575 1.6 1.625 1.6560

90

120

150

180

210

240

270

300

t (s)

Qa,

Qre

f (V

Ar)

QrefQa



133

Figura 5.25 – Pormenor do resultado experimental da potência reactiva transmitida

As figuras 5.22, 5.23, 5.24 e 5.25 permitem verificar com maior pormenor

a resposta praticamente instantânea do controlador face a uma variação dos sinais

de referência, quer no processo experimental quer no processo de simulação. De

referir que em ambos os processos, de simulação e experimental, foi estabelecido,

para o controlador, a frequência de amostragem constante de 50kHz, verificando-

se no entanto, que os gráficos obtidos no processo de simulação, apresentam uma

taxa de actualização superior, derivada do algoritmo utilizado na simulação.

Nas figuras 5.26 e 5.27 estão representadas as correntes que circulam em

cada uma das fases da linha a.



134


representada com um deslocamento vertical de mais três divisões e a corrente ia3 é

representada com um deslocamento vertical de menos três divisões

Figura 5.27 – Resultados experimentais das correntes ia1, ia2 e ia3 da linha a. A corrente ia1 é



0.383 0.408 0.433 0.458 0.483 0.508 0.533 0.558 0.583 0.608 0.633-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

t (s)

Ia1,

Ia2,

Ia3

(A)



135

As figuras 5.26 e 5.27 apresentam resultados semelhantes. Em ambos os

gráficos as correntes apresentam uma forma sinusoidal, caracterizada por um

tremor derivado da acção de controlo, no seguimento das correntes de referência

calculadas pelo controlador. Verifica-se que as correntes que circulam na linha a

mudam de valor a meio da quinta divisão, como consequência da alteração dos

valores de referência das potências transmitidas. Para esta situação o controlador

calcula os novos valores de referência para correntes que circulam na linha a,

verificando-se que a acção do conversor multinível garante o seu seguimento

instantâneo.

Os resultados de simulação e experimentais das tensões aos terminais dos

condensadores C1 e C2 do conversor são apresentados nas figuras 5.28 e 5.29.

Figura 5.28 – Resultados de simulação da tensão aos terminais dos condensadores C1 e C2 do

conversor

0.25 0.255 0.26 0.265 0.27 0.275 0.28 0.285 0.29 0.295 0.330

35

40

45

50

55

60

65

70

t (s)

Uc1

, Uc2

(V)

Uc1Uc2



136

Figura 5.29 – Resultados experimentais da tensão aos terminais dos condensadores C1 e C2

do conversor

Observa-se nos resultados de simulação e experimentais que as tensões

estão perto do valor Udc/2 (60V), verificando-se que o controlador garante o

equilíbrio das tensões capacitivas.

A acção do conversor multinível pode ser visualizada na figura 5.30, na

qual se representa a forma de onda da tensão de saída entre as fases 1 e 2 (Us12)

do conversor multinível, obtidas no processo experimental.



137

Figura 5.30 – Resultados experimentais da tensão composta Us12 do lado alternado do

conversor

A figura 5.30 mostra que o controlador garante a transição entre níveis de

tensão adjacentes, garantindo-se que aos terminais de cada semicondutor não é

aplicado uma diferença de potencial superior a (Udc/2). Verifica-se também que a

frequência de comutação dos semicondutores do conversor não é constante, já que

esta depende do vector de tensão a aplicar.

5.5.3. ENSAIO DINÂMICO COM REFERÊNCIA DESFASADAS

Na segunda experiência efectuada, foram aplicados sinais de referência

para a potência activa e potência reactiva desfasados de 0,25s. Os resultados de

simulação e experimentais obtidos, da potência activa e reactiva transmitida pela

linha a, são apresentados nas figuras 5.31 e 5.32.



138

Figura 5.31 – Resultados de simulação da potência activa e reactiva transmitida pela linha a.

A potência reactiva é representada com um deslocamento vertical de menos quatro divisões

Figura 5.32 – Resultados experimentais da potência activa e reactiva transmitida pela linha

a. A potência reactiva é representada com um deslocamento vertical de menos quatro

divisões

0.45 0.7 0.95 1.2 1.45 1.7 1.95 2.2 2.45 2.7 2.95-180

-120

-60

0

60

120

180

240

300

t (s)

Pa,

Pre

f (W

); Q

a, Q

ref (

VA

r)

PrefPaQrefQa



139

Embora esta experiência submeta o conversor a uma maior dinâmica, os

resultados de simulação e experimentais apresentados, mostram que o controlador

garante que a potência activa e reactiva transmitidas pela linha seguem as suas

referências. Nas figuras 5.33, 5.34, 5.35 e 5.36 visualiza-se com maior pormenor

os resultados de simulação e experimentais das potências transmitidas.

Figura 5.33 – Pormenor do resultado de simulação da potência activa transmitida

1.005 1.055 1.105 1.155 1.205 1.255 1.305 1.355 1.405 1.455 1.50540

70

100

130

160

190

220

250

280

t (s)

Pa,

Pre

f (W

)

PrefPa



140

Figura 5.34 – Pormenor do resultado experimental da potência activa transmitida

Figura 5.35 – Pormenor do resultado de simulação da potência reactiva transmitida

0.255 0.305 0.355 0.405 0.455 0.505 0.555 0.605 0.655 0.705 0.75560

90

120

150

180

210

240

270

300

t (s)

Qa,

Qre

f (V

Ar)

QrefQa



141

Figura 5.36 – Pormenor do resultado experimental da potência reactiva transmitida

Nas figuras 5.37 e 5.38 apresentam-se os resultados de simulação e

experimentais das correntes que circulam nas três fases da linha a.




0.627 0.677 0.727 0.777 0.827 0.877 0.927 0.977 1.027 1.077 1.127-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

t (s)

Ia1,

Ia2,

Ia3

(A)



142

Figura 5.38 – Resultados experimentais das correntes ia1, ia2 e ia3 da linha a. A corrente ia1 é



Verifica-se que os resultados de simulação são semelhantes aos resultados

experimentais.

Os resultados de simulação e experimentais das tensões aos terminais dos

condensadores C1 e C2 do conversor, são representados nas figuras 5.39 e 5.40.



143

Figura 5.39 – Resultados de simulação da tensão aos terminais dos condensadores C1 e C2 do

conversor

Figura 5.40 – Resultados experimentais da tensão aos terminais dos condensadores C1 e C2

do conversor

Tal como na experiência anterior o controlador garante o equilíbrio das

tensões aos terminais dos condensadores C1 e C2 do conversor.

0.2 0.205 0.21 0.215 0.22 0.225 0.23 0.235 0.24 0.245 0.25-120

-90

-60

-30

0

30

60

90

120

t (s)

Uc1

, Uc2

(V)

Uc1Uc2



144

Na figura 5.41 apresenta-se o resultado experimental da tensão de saída

entre as fases 1 e 2 (Us12) do conversor multinível.

Figura 5.41 – Resultados experimentais da tensão composta Us12 do lado alternado do

conversor

A figura 5.41 mostra que o controlador garante a transição entre níveis de

tensão adjacentes, não sendo aplicada uma diferença de potencial superior a

(Udc/2) a cada semicondutor do conversor.

As experiências efectuadas, para os vários regimes de funcionamento,

apresentam resultados idênticos aos obtidos nas simulações, verificando-se a

capacidade do controlador de controlar o trânsito de potências na linha a e

equilibrar as tensões dos condensadores C1 e C2 do conversor multinível


Capítulo 6. Conclusões

145

Capítulo 6. CONCLUSÕES

Teve por base esta dissertação o estudo do funcionamento e da

aplicabilidade de conversores multinível no controlo do trânsito de energia em

redes eléctricas. Para este efeito, estudou-se o funcionamento de estruturas

multinível, com especial relevância para o conversor NPC trifásico de três níveis,

para o qual foram deduzidos modelos dinâmicos no espaço de estados. A partir

dos modelos obtidos, estudaram-se as leis de controlo das correntes alternadas do

conversor, utilizando o método de controlo por modo de deslizamento e

moduladores vectoriais. Definidas as estratégias de comutação dos

semicondutores do conversor, projectou-se um controlador para o conversor

multinível para que este funcionasse como inversor de corrente. Dada a aplicação

em estudo, foi também deduzido um modelo de uma rede de energia eléctrica

constituída por duas linhas de transmissão.

Para estudo do conversor multinível e do controlador projectado, foram

desenvolvidos em MATLAB/SIMULINK, modelos de simulação do conversor

multinível, do controlador e da rede de energia, de forma a prognosticar o

comportamento do sistema quando em funcionamento real. Com base nesses

modelos foram efectuadas simulações, para as quais se obtiveram os resultados

apresentados no capítulo 5.

O funcionamento do conversor foi testado numa rede de baixa tensão

implementada em ambiente laboratorial, utilizando-se para tal um protótipo

laboratorial do conversor NPC trifásico de três níveis, controlado por um sistema

de processamento digital de sinal (DS1103). Os ensaios laboratoriais permitiram

obter os resultados experimentais apresentados no capítulo 5.



146

Por comparação dos resultados de simulação e experimentais obtidos,

verifica-se que existe uma grande semelhança entre ambos, comprovando-se a

coerência dos modelos de simulação implementados.

Numa análise global aos resultados de simulação e experimentais

apresentados, conclui-se que, para as diversas condições de funcionamento

estabelecidas, o controlador projectado garante o objectivo de controlo, ou seja,

impõe que as potências transmitidas pela linha a sigam os respectivos valores de

referência. Face às várias experiências realizadas constata-se que os resultados

obtidos demonstram a robustez do controlador em regimes de funcionamento

permanentes e dinâmicos.

Conclui-se também que o controlador garante o correcto equilíbrio das

tensões aos terminais dos condenadores C1 e C2 do conversor multinível. A

análise dos resultados obtidos nos ensaios realizados, permite verificar que ambas

as tensões seguem o valor Udc/2, com uma margem de erro igual ou inferior à

estabelecida pelo controlador, garantindo-se o equilíbrio das tensões capacitivas.

Analisando os resultados obtidos das correntes que circulam na linha a,

verifica-se que as mesmas apresentam uma forma quase sinusoidal, caracterizada

no entanto por um tremor resultante da acção de controlo. O maior ou menor

tremor da forma de onda da corrente depende da frequência de processamento dos

sinais no DSP e da margem de erro estabelecida relativamente à corrente de

referência calculada pelo controlador. Com o aumento da frequência de

processamento e a redução da margem de erro de corrente consegue-se reduzir o

tremor na forma de onda da corrente. No entanto, o ajuste destes parâmetros traz

implicações ao nível da convergência do algoritmo de controlo e do rendimento

do conversor.

Do ponto de vista de funcionamento do conversor, conclui-se que o

controlador garante o correcto funcionamento do mesmo, verificando-se que o

nível de tensão em cada braço do conversor não transita de um nível para o outro

sem passar por todos os níveis intermédios. Desta forma é garantido que aos

terminais de cada semicondutor não seja aplicado uma diferença de potencial



147

superior a um passo do nível de tensão (Udc/2). Verifica-se igualmente que

embora esteja estabelecida uma frequência de amostragem constante, a frequência

de comutação dos semicondutores em cada braço do conversor não é constante. É

no entanto este o funcionamento esperado já que os semicondutores de cada braço

do conversor dependem do vector de tensão escolhido nas tabelas de decisão, pois

a cada vector de tensão corresponde uma combinação de variáveis de controlo de

cada braço de comutação.

Como sequência ao trabalho de investigação desenvolvido e apresentado

nesta tese de dissertação, apresentam-se alguns tópicos que podem ser estudados

em futuros trabalhos:

• Efectuar o mesmo estudo mas com a inclusão de dois conversores

multiníveis, numa configuração back-to-back, um operando como

rectificador e outro como inversor, garantindo-se a conversão de energia

AC para DC e DC para AC, dispensando-se a utilização da fonte de

alimentação do inversor;

• Desenvolver os dois sistemas de conversão multinível de energia eléctrica,

direccionados para aplicações de elevados níveis de tensão e gamas de

potência elevadas;

• Desenvolver um sistema de controlo, baseado num processador digital de

sinal, com capacidade para controlar simultaneamente os dois sistemas de

conversão multinível de energia eléctrica.


Referências Bibliográficas

148

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] Francis Labrique e João José Esteves Santana. Electrónica de Potência.

Fundação Calouste Gulbenkian, 1991.

[2] José Fernando Alves da Silva. Electrónica Industrial. Fundação Calouste

Gulbenkian, 1998.

[3] R.H. Baker and L. H. Bannister. Electric Power Converter. U.S. Patent

Number 3867643, 1975.

[4] R.H. Baker. High-Voltage Converter Circuit. U.S. Patent Number 4203151,

1980.

[5] A. Nabae, I. Takahashi and H. Akagy. A neutral-point clamped PWM

inverter. IEEE Proceedings of the Industry Applications, 1980.

[6] Narain G. Hingorani and Laszlo Gyugyi. Understanding FACTS: Concepts

and Technology of Flexible AC Transmission Systems. IEEE Press, 1999.

[7] K. Sedraoui, K. Al- haddad and G. Olivier. A New Approach for the

Dynamic Control of Unified Power Flow Controller (UPFC). IEEE Power

Engineering Society Summer Meeting, 2001.

[8] X.–P. Zhang. Comprehensive Modelling of the Unified Power Flow

Controller for Power System Control. Electrical Enginnering Journal, 2006.

[9] L. Gyugyi, C. D. Schauder, S. L. Williams, T. R. Rietman, D. R. Torgerson

and A. Edris. The Unified Power Flow Controller: A New Approach to

Power Transmision Control. IEEE Transactions on Power Delivery, 1995.

[10] Lie Xu and Vassilios G. Agelidis. A Flying Capacitor Multilevel PWM

Converter Based UPFC. IEE Proceedings – Electric Power Applications,

2002.

[11] Jih-Sheng Lai and Fang Zheng Peng. Multilevel Converters – A New Breed

of Power Converters. IEEE Transactions on Industry Applications, 1995.


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the Office of Naval Reserch, December 2003, Revised June 2005.

[13] Surin Khomfoi and Leon M. Tolbert. Chapter 17 – Multilevel Power

Converters of the Power Electronics Handbook. Ed. M. H. Rashid, Second

Edition, Academic Press, USA, 2006.

[14] J. Fernando Silva. Electronic Power Processors, based on Chapter 19 –

Control Methods for Power Converters of the Power Electronics Handbook.

Ed. M. H. Rashid, Academic Press, USA, 2001.

[15] José Pedro Sucena Paiva. Fundamentos dos Sistemas de Energia Eléctrica.

Instituto Superior Técnico.

[16] William D. Stevenson Jr.. Elementos de Análise de Sistemas de Potência.

Mc Graw Hill, 1974

[17] Enrique Ras. Transformadores de Potência de Medida e de Protecção.

Almedina, 1977.

[18] dSPACE digital signal processing and control engineering GmbH. DS1103

PPC Controller Board Features. Release 5.0, 2005.


PPC Controller Board Hardware Installation and Configuration. Release

5.0, 2005.


PPC Controller Board RTI Reference. Release 5.0, 2005.


PPC Controller Board RTLib Reference. Release 5.0, 2005.

[22] dSPACE digital signal processing and control engineering GmbH. How to

implement user-specific functions on the DS1103 slave DSP (TMS320F240).

Document version 1.1, 2000.


150

APÊNDICES


Apêndice A. Modelos de Simulação em Simulink

151

Apêndice A. MODELOS DE SIMULAÇÃO EM SIMULINK

Figura A.1 – Modelo global de simulação



152

Figura A.2 – Modelo da rede de energia eléctrica trifásica

Figura A.3 – Gerador de tensões trifásicas sinusoidais



153

Figura A.4 – Interruptor on/off

Figura A.5 – Frequência de comutação dos semicondutores

Figura A.6 – Potência activa e reactiva de referência



154

Figura A.7 – Modelo do transformado trifásico



155

Figura A.8 – Modelo do conversor NPC trifásico de três níveis



156

Figura A.9 – Cálculo das variáveis Г1k e Г2k



157

Figura A.10 – Modelo do controlador do conversor



158

Figura A.11 – Cálculo da corrente de referência ia(α)ref e ia(β)ref



159

Figura A.12 – Transformação do sistema de coordenadas 1,2,3 para o sistema de

coordenadas α,β

Figura A.13 – Filtro passa-baixo digital

Figura A.14 – Compensador de fase e de amplitude



160

Figura A.15 – Sincronismo com a rede

Figura A.16 – Transformação do sistema de coordenadas α,β para o sistema de coordenadas

d,q



161

Figura A.17 – Transformação do sistema de coordenadas d,q para o sistema de coordenadas

α,β

Figura A.18 – Cálculo do erro se seguimento das correntes da linha



162

Figura A.19 – Quantificação do nível de tensão Us pelas variáveis λα e λβ



163

Figura A.20 – Selecção dos vectores espaciais Us



164

Figura A.21 – Quantificação do estado das variáveis γ1, γ2 e γ3 correspondentes ao vector Us

seleccionado

Figura A.22 – Correcção dos valores das variáveis gama de modo a garantir transições entre

estados adjacentes

Figura A.23 – Cálculo da potência activa e reactiva trifásica



165

Figura A.24 – Filtro passa-baixo contínuo


Apêndice B. Listagem do Programa em C para o DS1103

166

Apêndice B. LISTAGEM DO PROGRAMA EM C PARA O

DS1103

/* Titulo: Controlo_PQ_DS1103.C */ /* Versão: 1.0 */ /* Data: 01-06-2007 */ /* Assunto: Programa em C para o DS1103 */ /* Descrição: Comando de um Conversor Multinível Trifásico para Contorlo da potência transmitida */ /* Entradas: ADCH1 - ADC1 - Entrada analógica da leitura da diferença das tensões capacitivas (Uc1-Uc2). Este valor é normalizado, isto é, o seu valor encontra-se entre -1 e +1. ADCH17 - ADC5 - Entrada analógica da leitura da corrente alternada na fase 1 do inversor (I1). Este valor é normalizado, isto é, o seu valor encontra-se entre -1 e +1. ADCH18 - ADC6 - Entrada analógica da leitura da corrente alternada na fase 2 do inversor (I2). Este valor é normalizado, isto é, o seu valor encontra-se entre -1 e +1. ADCH19 - ADC7 - Entrada analógica da leitura da tensão simples da fase 1 da linha a (Va1). Este valor é normalizado, isto é, o seu valor encontra-se entre -1 e +1. ADCH20 - ADC8 - Entrada analógica da leitura da tensão simples da fase 2 da linha a (Va2). Este valor é normalizado, isto é, o seu valor encontra-se entre -1 e +1.



167

Saídas: DACH1 - DAC1 - Saída analógica com o resultado do cálculo da potência activa trifásica da linha a (Pa). Este valor é normalizado, isto é, o seu valor encontra-se entre -1 e +1. DACH2 - DAC2 - Saída analógica com o valor da potência activa trifásica de referência (Pref). Este valor é normalizado, isto é, o seu valor encontra-se entre -1 e +1. DACH3 - DAC3 - Saída analógica com o resultado do cálculo da potência reactiva trifásica da linha a (Qa). Este valor é normalizado, isto é, o seu valor encontra-se entre -1 e +1. DACH4 - DAC4 - Saída analógica com o valor da potência reactiva trifásica de referência (Qref). Este valor é normalizado, isto é, o seu valor encontra-se entre -1 e +1. IO0 - Bit 0 - Saída binária com o sinal de comando do comutador S11 e /S13. Quando tem o valor 1 significa que S11 está ligado e S13 está desligado. Quando tem o valor 0 significa que S11 está desligado e S13 está ligado. IO1 - Bit 1 - Saída binária com o sinal de comando do comutador S12 e /S14. Quando tem o valor 1 significa que S12 está ligado e S14 está desligado. Quando tem o valor 0 significa que S12 está desligado e S14 está ligado. IO2 - Bit 2 - Saída binária com o sinal de comando do comutador S21 e /S23. Quando tem o valor 1 significa que S21 está ligado e S23 está desligado. Quando tem o valor 0 significa que S21 está desligado e S23 está ligado.



168

IO3 - Bit 3 - Saída binária com o sinal de comando do comutador S22 e /S24. Quando tem o valor 1 significa que S22 está ligado e S24 está desligado. Quando tem o valor 0 significa que S22 está desligado e S24 está ligado. IO4 - Bit 4 - Saída binária com o sinal de comando do comutador S31 e /S33. Quando tem o valor 1 significa que S31 está ligado e S33 está desligado. Quando tem o valor 0 significa que S31 está desligado e S33 está ligado. IO5 - Bit 5 - Saída binária com o sinal de comando do comutador S32 e /S34. Quando tem o valor 1 significa que S32 está ligado e S34 está desligado. Quando tem o valor 0 significa que S32 está desligado e S34 está ligado. */ /* -------- Inclusão de livrarias externas --------- */ /* Livraria a incluir na compilação do programa */ #include <Brtenv.h> #include <Math.h> #include <dstypes.h> /* ---------- Declaração das constantes ------------ */ /* Valores de referência da potência activa transmitida pela linha (W) */ #define PREF1 160.0 #define PREF2 260.0 /* Valores de referência da potência reactiva transmitida pela linha (VA) */ #define QREF1 120.0



169

#define QREF2 240.0 /* Valor máximo da amplitude das correntes alternadas do inversor (A) */ #define IACMAX 12 /* Valor máximo da amplitude das tensões alternadas da rede (V) */ #define VACMAX 370 /* Valor máximo da diferença das tensões capacitivas do inversor UC1-UC2 (V) */ #define DELTAUCMAX 40 /* Limitação da componente d da corrente de referência na linha (A) */ #define IADREFMAX 1.0 /* Limitação da componente q da corrente de referência na linha (A) */ #define IAQREFMAX 1.0 /* Razão de transformação do transformador de acoplamento do inversor à rede */ #define RTRANSF 5.424960259 /* Período de amostragem (s): Define a temporização do Timer A e a frequência de comutação (FS=50kHz) */ #define TS 20e-6 /* Período do sinal de referência da potência activa e reactiva (s) */ #define PR 1.0 /* Frequência ângular de corte do filtro passa-baixo (WC=2*pi*FC rad/s com FC=1kHz) */ #define WC 6283.1853071796 /* Valor do co-seno do ângulo de atraso imposto pelo filto passa-baixo (cos(0)=cos(-atan(F/FC)) com F=50Hz e FC=1kHz) */ #define COS0 0.9987502604



170

/* Valor do seno do ângulo de atraso imposto pelo filto passa-baixo (sin(0)=sin(-atan(F/FC)) com F=50Hz e FC=1kHz) */ #define SIN0 -0.0499791693 /* Valor do ganho imposto pelo filto passa-baixo (GANHO=FC/sqrt(FC^2+F^2) com F=50Hz e FC=1kHz) */ #define GANHO 0.9987523389 /* Largura do comparador de histerese do erro da corrente do inversor (A) */ #define HISTERESEI 0.02 /* Largura do comparador de histerese do erro da diferença das tensões capacitivas (V) */ #define HISTERESEUC 2 /* ----------- Declaração das Tabelas -------------- */ /* Tabela de decisão 1 com os 25 vectores */ static unsigned int DECISAO1[5][5] = { {19,19,20,21,21}, {22,23,23,24,12}, {25,26,1,15,3}, {16,17,17,18,6}, {7,7,8,9,9}}; /* Tabela de decisão 2 com os 25 vectores */ static unsigned int DECISAO2[5][5] = { {19,19,20,21,21}, {22,10,10,11,12}, {25,13,1,2,2}, {16,4,4,5,6}, {7,7,8,9,9}}; /* Tabela com os gamas em coordenas 123 para cada vector do conversor multinível. A primeira coluna corresponde ao gama 3 A segunda coluna corresponde ao gama 2 A terceira coluna corresponde ao gama 1 */



171

static int GAMAS[27][3] = { {-1,-1,-1}, {-1,-1,0}, {-1,-1,1}, {-1,0,-1}, {-1,0,0}, {-1,0,1}, {-1,1,-1}, {-1,1,0}, {-1,1,1}, {0,-1,-1}, {0,-1,0}, {0,-1,1}, {0,0,-1}, {0,0,0}, {0,0,1}, {0,1,-1}, {0,1,0}, {0,1,1}, {1,-1,-1}, {1,-1,0}, {1,-1,1}, {1,0,-1}, {1,0,0}, {1,0,1}, {1,1,-1}, {1,1,0}, {1,1,1}}; /* Tabela com os valores (decimais) dos bits correspondentes aos estados dos interruptores de comutação activos S32, S31, S22, S21, S12 e S11 */ static unsigned int SKJ[27] = { 0,2,3,8,10,11,12,14,15, 32,34,35,40,42,43,44,46,47, 48,50,51,56,58,59,60,62,63}; /* ---------- Declaração das variáveis ------------- */ /* Variável para guardar o estado da porta de comando dos IGBTs */



172

unsigned int portaio; /* Variável para guardar a leitura da diferença das tensões capacitivas UC1-UC2 */ double deltauc; /* Variável para guardar a leitura da corrente na fase 1 do inversor */ double i1; /* Variável para guardar a leitura da corrente na fase 2 do inversor */ double i2; /* Variável para guardar a leitura da tensão da fase 1 da linha */ double va1; /* Variável para guardar a leitura da tensão da fase 2 da linha */ double va2; /* Variável para guardar a componente alfa da corrente no inversor */ double ialfa; /* Variável para guardar a componente beta da corrente no inversor */ double ibeta; /* Variável para guardar a componente alfa da corrente na linha */ double iaalfa; /* Variável para guardar a componente beta da corrente na linha */ double iabeta; /* Variável para guardar a componente alfa da corrente na linha filtrada */ double iaalfaf; /* Variável para guardar a componente beta da corrente na linha filtrada */ double iabetaf;



173

/* Variável para guardar o valor anterior da componente alfa da corrente na linha */ double iaalfaanterior; /* Variável para guardar o valor anterior da componente beta da corrente na linha */ double iabetaanterior; /* Variável para guardar a componente alfa da tensão da rede */ double vaalfa; /* Variável para guardar a componente beta da tensão da rede */ double vabeta; /* Variável para guardar a componente alfa da tensão da rede filtrada */ double vaalfaf; /* Variável para guardar a componente beta da tensão da rede filtrada */ double vabetaf; /* Variável para guardar o valor anterior da componente alfa da tensão da rede */ double vaalfaanterior; /* Variável para guardar o valor anterior da componente beta da tensão da rede */ double vabetaanterior; /* Variável para guardar a componente d da tensão da rede */ double vad; /* Variável para guardar a norma da tensão da rede */ double normava; /* Variável para guardar o cos(wt) da tensão da rede */ double coswt; /* Variável para guardar o sin(wt) da tensão da rede */ double sinwt;



174

/* Variável para guardar a potência activa transmitida pela linha */ float pa; /* Variável para guardar a potência reactiva transmitida pela linha */ float qa; /* Variável para guardar a potência activa de referência da linha */ float pref; /* Variável para guardar a potência reactiva de referência da linha */ float qref; /* Contador para gerar os sinais das potências de referência */ unsigned int contador; /* Variável para guardar a componente d da corrente de referência na linha */ double iarefd; /* Variável para guardar a componente q da corrente de referência na linha */ double iarefq; /* Variável para guardar a componente alfa da corrente de referência na linha */ double iarefalfa; /* Variável para guardar a componente beta da corrente de referência na linha */ double iarefbeta; /* Variável para guardar a componente alfa da corrente de referência no inversor */ double irefalfa; /* Variável para guardar a componente beta da corrente de referência no inversor */ double irefbeta;



175

/* Variável para guardar o erro da componente alfa da corrente no inversor */ float erroialfa; /* Variável para guardar o erro da componente alfa da corrente no inversor */ float erroibeta; /* Variável para guardar o valor anterior do erro da componente alfa da corrente no inversor */ float erroialfaanterior; /* Variável para guardar o valor anterior do erro da componente beta da corrente no inversor */ float erroibetaanterior; /* Variável para determinar sentido da transferência de energia no inversor */ float sentidoenergia; /* Variáveis auxiliares para determinar o sentido da transferência de energia no inversor */ int lambda1; int lambda2; /* Variável para guardar o nível do vector alfa a aplicar (-2 a 2) */ int nivelalfa; /* Variável para guardar o nível do vector beta a aplicar (-2 a 2) */ int nivelbeta; /* Variável para guardar o estado do comparador de histerese da componente alfa da corrente ( -1 ou 1) */ int comphistialfa; /* Variável para guardar o estado do comparador de histerese da componente beta da corrente ( -1 ou 1) */ int comphistibeta; /* Variável para guardar o estado do comparador de histerese da diferença das tensões capacitivas ( -1 ou 1) */ int comphistuc;



176

/* Variável para guardar o vector optimo a aplicar (1 a 27) */ unsigned int vectoroptimo; /* Variável do estado óptimo e do estado a aplicar aos interruptores no braço 1 Se o gama1 = 1 significa que os interruptores: S11 e S12 estão ligados e S13 e S14 desligados Se o gama1 = 0 significa que os interruptores: S12 e S13 estão ligados e S11 e S14 desligados Se o gama1 = -1 significa que os interruptores: S13 e S14 estão ligados e S11 e S12 desligados */ int gama1optimo; int gama1; /* Variável do estado óptimo e do estado a aplicar aos interruptores no braço 2 Se o gama2 = 1 significa que os interruptores: S21 e S22 estão ligados e S23 e S24 desligados Se o gama2 = 0 significa que os interruptores: S22 e S23 estão ligados e S21 e S24 desligados Se o gama2 = -1 significa que os interruptores: S23 e S24 estão ligados e S21 e S22 desligados */ int gama2optimo; int gama2; /* Variável do estado óptimo e do estado a aplicar aos interruptores no braço 3 Se o gama3 = 1 significa que os interruptores: S31 e S32 estão ligados e S33 e S34 desligados Se o gama3 = 0 significa que os interruptores: S32 e S33 estão ligados e S31 e S34 desligados Se o gama3 = -1 significa que os interruptores: S33 e S34 estão ligados e S31 e S32 desligados */ int gama3optimo; int gama3;



177

/* Indice da tabela (0 a 26) com os estados dos semicondutores S11, S12, S21, S22, S31 e S32 */ unsigned int indiceskj; /* ------------- Definição das funções ------------- */ /* Rotina de resposta à interrupção do Timer A */ void TimerA_ISR(void) { /* Início da temporização da rotina de resposta à interrupção para verificação de overrun do Timer A (ISR>TS) */ ds1103_begin_isr_timerA(); /* Leitura do conversor 1, canal 1 */ deltauc = ds1103_adc_read_ch(1); /* Leitura do conversor 5, canal 17, e conversor 6, canal 18 */ ds1103_adc_read2(5,&i1,&i2); /* Leitura do conversor 7, canal 19, e conversor 8, canal 20 */ ds1103_adc_read2(7,&va1,&va2); /* Ajuste da corrente I1 */ i1=i1*IACMAX; /* Ajuste da corrente I2 */ i2=i2*IACMAX; /* Ajuste da tensão Va1 */ va1=va1*VACMAX; /* Ajuste da tensão Va2 */ va2=va2*VACMAX; /* Ajuste da diferença das tensões capacitivas do inversor UC1 - UC2 */ deltauc=deltauc*DELTAUCMAX;



178

/* Calculo da componente alfa da corrente no inversor */ ialfa=1.2247448714*i1; /* Calculo da componente beta da corrente no inversor */ ibeta=0.7071067812*i1+1.4142135624*i2; /* Calculo da componente alfa da tensão da rede */ vaalfa=1.2247448714*va1; /* Calculo da componente beta da tensão da rede */ vabeta=0.7071067812*va1+1.4142135624*va2; /* Filtragem da componente alfa da tensão da rede */ vaalfaf=((-WC+2/TS)*vaalfaf+WC*(vaalfa+vaalfaanterior))/(WC+2/TS); /* Filtragem da componente beta da tensão da rede */ vabetaf=((-WC+2/TS)*vabetaf+WC*(vabeta+vabetaanterior))/(WC+2/TS); /* Memorização do valor anterior da componente alfa da tensão da rede */ vaalfaanterior=vaalfa; /* Memorização do valor anterior da componente beta da tensão da rede */ vabetaanterior=vabeta; /* Compensação da fase e modulo da componente alfa da tensão da rede filtrada */ vaalfa=(vaalfaf*COS0+vabetaf*SIN0)/GANHO; /* Compensação da fase e modulo da componente beta da tensão da rede filtrada */ vabeta=(vabetaf*COS0-vaalfaf*SIN0)/GANHO; /* Calculo da norma da tensão da rede |Va| */ normava=sqrt(vaalfa*vaalfa+vabeta*vabeta); /* Calculo do cos(wt) da tensão da rede */ coswt=vaalfa/normava; /* Calculo do sin(wt) da tensão da rede */



179

sinwt=vabeta/normava; /* Calculo da componente d da tensão da rede */ vad=coswt*vaalfa+sinwt*vabeta; /* Composição dos sinais das potências de referência */ if ((contador*TS)<(PR/2)) { pref=PREF1; qref=QREF1; } else { pref=PREF2; qref=QREF2; } /* Actualização do valor do contador dos sinais das potências de referência */ contador=contador+1; if ((contador*TS)==PR) { contador=0; } /* Calculo da componente d da corrente de referência na linha */ iarefd=pref/vad; /* Limitação da componente d da corrente de referência na linha */ if (iarefd>IADREFMAX) { iarefd=IADREFMAX; } else if (iarefd<-IADREFMAX) { iarefd=-IADREFMAX; } /* Calculo da componente q da corrente de referência na linha */ iarefq=-qref/vad;



180

/* Limitação da componente d da corrente de referência na linha */ if (iarefq>IAQREFMAX) { iarefq=IAQREFMAX; } else if (iarefq<-IAQREFMAX) { iarefq=-IAQREFMAX; } /* Calculo da componente alfa da corrente de referência na linha */ iarefalfa=coswt*iarefd-sinwt*iarefq; /* Calculo da componente beta da corrente de referência na linha */ iarefbeta=sinwt*iarefd+coswt*iarefq; /* Calculo da componente alfa da corrente de referência no inversor */ irefalfa=-RTRANSF*iarefalfa; /* Calculo da componente beta da corrente de referência no inversor */ irefbeta=-RTRANSF*iarefbeta; /* Memorização do valor anterior do erro da componente alfa da corrente no inversor */ erroialfaanterior=erroialfa; /* Memorização do valor anterior do erro da componente beta da corrente no inversor */ erroibetaanterior=erroibeta; /* Calculo do novo erro da componente alfa da corrente no inversor */ erroialfa=irefalfa-ialfa; /* Calculo do novo erro da componente beta da corrente no inversor */ erroibeta=irefbeta-ibeta; /* Quantificação do estado do comparador de histerese da componente alfa da corrente no inversor */



181

if (erroialfa>=HISTERESEI) { comphistialfa=1; } else if (erroialfa<=-HISTERESEI) { comphistialfa=-1; } /* Quantificação do estado do comparador de histerese da componente beta da corrente no inversor */ if (erroibeta>=HISTERESEI) { comphistibeta=1; } else if (erroibeta<=-HISTERESEI) { comphistibeta=-1; } /* Quantificação do nível do vector alfa a aplicar */ if ((comphistialfa==1) && (erroialfa>erroialfaanterior) && (nivelalfa<2)) { nivelalfa=nivelalfa+1; } else if ((comphistialfa==-1) && (erroialfa<erroialfaanterior) && (nivelalfa>-2)) { nivelalfa=nivelalfa-1; } /* Quantificação do nível do vector beta a aplicar */ if ((comphistibeta==1) && (erroibeta>erroibetaanterior) && (nivelbeta<2)) { nivelbeta=nivelbeta+1; } else if ((comphistibeta==-1) && (erroibeta<erroibetaanterior) && (nivelbeta>-2)) { nivelbeta=nivelbeta-1; }



182

/* Calculo da variável auxiliar lambda1 para determinação do sentido da energia no inversor */ lambda1=(gama1*(1+gama1)-gama3*(1+gama3))/2; /* Calculo da variável auxiliar lambda2 para determinação do sentido da energia no inversor */ lambda2=(gama2*(1+gama2)-gama3*(1+gama3))/2; /* Calculo do sentido da transferência de energia no inversor */ sentidoenergia=lambda1*i1+lambda2*i2; /* Quantificação do estado do comparador de histerese da tensão Uc */ if (deltauc>=HISTERESEUC) { comphistuc=1; } else if (deltauc<=-HISTERESEUC) { comphistuc=-1; } /* Escolha da tabela e do vector óptimo a aplicar */ if ((comphistuc*sentidoenergia)>=0) { vectoroptimo=DECISAO1[nivelbeta+2][nivelalfa+2]; } else { vectoroptimo=DECISAO2[nivelbeta+2][nivelalfa+2]; } /* Escolha do gama 1 óptimo */ gama1optimo = GAMAS[vectoroptimo-1][2]; /* Escolha do gama 2 óptimo */ gama2optimo = GAMAS[vectoroptimo-1][1]; /* Escolha do gama 3 óptimo */ gama3optimo = GAMAS[vectoroptimo-1][0]; /* Correcção do vector gama1 */



183

if ((gama1optimo+gama1)==0) { gama1=0; } else { gama1=gama1optimo; } /* Correcção do vector gama2 */ if ((gama2optimo+gama2)==0) { gama2=0; } else { gama2=gama2optimo; } /* Correcção do vector gama3 */ if ((gama3optimo+gama3)==0) { gama3=0; } else { gama3=gama3optimo; } /* Calculo do indice da tabela com os estados dos semicondutores S11, S12, S21, S22, S31 e S32 */ indiceskj=gama1+gama2*3+gama3*9+13; /* Determinação dos estados dos semicondutores S11, S12, S21, S22, S31 e S32 */ portaio = SKJ[indiceskj]; /* Actualização dos bits da porta de entrada e saída de valores binários */ ds1103_bit_io_write(portaio); /* Calculo da componente alfa da corrente na linha */ iaalfa=-ialfa/RTRANSF; /* Calculo da componente beta da corrente na linha */



184

iabeta=-ibeta/RTRANSF; /* Filtragem da componente alfa da corrente na linha */ iaalfaf=((-WC+2/TS)*iaalfaf+WC* (iaalfa+iaalfaanterior))/(WC+2/TS); /* Filtragem da componente beta da corrente na linha */ iabetaf=((-WC+2/TS)*iabetaf+WC* (iabeta+iabetaanterior))/(WC+2/TS); /* Memorização do valor anterior da componente alfa da corrente na linha */ iaalfaanterior=iaalfa; /* Memorização do valor anterior da componente beta da corrente na linha */ iabetaanterior=iabeta; /* Compensação da fase e modulo da componente alfa da corrente na linha filtrada */ iaalfa=(iaalfaf*COS0+iabetaf*SIN0)/GANHO; /* Compensação da fase e modulo da componente beta da corrente na linha filtrada */ iabeta=(iabetaf*COS0-iaalfaf*SIN0)/GANHO; /* Calculo da potência activa transmitida pela linha */ pa=vaalfa*iaalfa+vabeta*iabeta; /* Calculo da potência reactiva transmitida pela linha */ qa=-vaalfa*iabeta+vabeta*iaalfa; /* Actualização do DAC 1 e 2 com os valores da potência activa transmitida e de referência */ ds1103_dac_write2(1,pa/300,pref/300); /* Actualização do DAC 3 e 4 com os valores da potência reactiva transmitida e de referência */ ds1103_dac_write2(3,qa/300,qref/300); /* Fim da contagem de tempo da rotina de interrupção do Timer A */ ds1103_end_isr_timerA(); }



185

/* -------------- Programa principal --------------- */ void main(void) { /* Estado inicial dos interruptores */ gama1=0; gama2=0; gama3=0; /* Estado inicial do erro da corrente */ erroialfa=0; erroibeta=0; /* Estado inicial da quantificação dos vectores alfa e beta */ nivelalfa=0; nivelbeta=0; /* Estado inicial dos comparadores de histerese */ comphistialfa=0; comphistibeta=0; comphistuc=1; /* Valor inicial do contador dos sinais das potências de referência */ contador=0; /* Inicialização do hardware */ ds1103_init(); /* Configuração dos ADC multiplexados: ADC1=ADCH1 */ ds1103_adc_mux(1); /* Esperar 2us para finalização da configuração dos canais */ ds1103_tic_delay(2.0e-6); /* Configuração dos portos de I/O */ ds1103_bit_io_config(DS1103_DIO1_OUT);



186

/* Inicialização do estado dos interruptores Skj para gama1=gama2=gama3=0 S11 = 0, S12 = 1, S21 = 0, S22 = 1, S31 = 0, S32 = 1 DI01 = 0 0 S32 S31 S22 S21 S12 S11 = 0 0 1 0 1 0 1 0 = 42 (decimal) */ ds1103_bit_io_write(42); /* Activar a iniciação automática dos ADC 4us antes da interrupção do Timer A */ ds1103_timerA_autostart(DS1103_TMRST_ADC1 | DS1103_TMRST_ADC5 | \ DS1103_TMRST_ADC6 | DS1103_TMRST_ADC7 | \ DS1103_TMRST_ADC8); /* Inicialização dos conversores D/A para visualização das potências transmitidas e de referência*/ ds1103_dac_init(DS1103_DACMODE_TRANSPARENT); /* Instalação da rotina de resposta à interrupção do Timer A e inicialização do Timer A */ ds1103_start_isr_timerA(TS, TimerA_ISR); /* Ciclo principal */ while(1) { } }


Apêndice C. Parâmetros de Simulação

187

Apêndice C. PARÂMETROS DE SIMULAÇÃO

Tabela C.1 – Parâmetros de simulação do sistema multinível de controlo do trânsito de

energia aplicado numa rede de média tensão

Parâmetro Valor Descrição Ea 150 KV Tensão simples do gerador da linha a Eb 150 KV Tensão simples do gerador da linha b f 50 Hz Frequência natural da rede

Ra 7,605 Ω Resistência da linha a Rb 4,837 Ω Resistência da linha b La 0,0809 H Indutância da linha a Lb 0,0783 H Indutância da linha b Ca 5,376x10-7 F Capacidade electrostática da linha a Cb 5,843x10-7 F Capacidade electrostática da linha b Rl 500 Ω Resistência de carga da rede Ll 1 H Indutância de carga da rede

Udc 2000 V Tensão de alimentação do conversor

Rdc 0,1 Ω Resistência interna da fonte de alimentação do conversor

C1 0,02 H Capacidade do condensador C1 do conversor C2 0,02 H Capacidade do condensador C2 do conversor

K 5 Razão de transformação do transformador de acoplamento do conversor à linha

Rcc 0,01 Ω Resistência de curto-circuito do transformador de acoplamento do conversor à linha

Lcc 0,005 H Indutância de curto-circuito do transformador de acoplamento do conversor à linha

Ts 20x10-6 s Período de amostragem Eiab 0,2 A Erro admissível da corrente iα e iβ

Euc 5 V Erro admissível da diferença entre as tensões nos condensadores C1 e C2

Pref1 10 MW Potência activa de referência 1 Pref2 15 MW Potência activa de referência 2 Qref1 5 MVAr Potência reactiva de referência 1 Qref2 7,5 MVAr Potência reactiva de referência 2

fc 1000 Hz Frequência de corte do filtro passa-baixo


Apêndice C. Parâmetros de Simulação

188

Tabela C.2 – Parâmetros de simulação do sistema multinível de controlo do trânsito de

energia aplicado na rede laboratorial de baixa tensão

Parâmetro Valor Descrição Ea 325 V Tensão simples do gerador da linha a Eb 325 V Tensão simples do gerador da linha b f 50 Hz Frequência natural da rede

Ra 0,2 Ω Resistência da linha a Rb 0,1 Ω Resistência da linha b La 0,027 H Indutância da linha a Lb 0,015 H Indutância da linha b Rl 300 Ω Resistência de carga da rede Udc 120 V Tensão de alimentação do conversor

Rdc 0,1 Ω Resistência interna da fonte de alimentação do conversor

C1 0,02 H Capacidade do condensador C1 do conversor C2 0,02 H Capacidade do condensador C2 do conversor

K 5,425 Razão de transformação do transformador de acoplamento do conversor à linha

Rcc 0,01 Ω Resistência de curto-circuito do transformador de acoplamento do conversor à linha

Lcc 0,0015 H Indutância de curto-circuito do transformador de acoplamento do conversor à linha

Ts 20x10-6 s Período de amostragem Eiab 0,02 A Erro admissível da corrente iα e iβ

Euc 2 V Erro admissível da diferença entre as tensões nos condensadores C1 e C2

Pref1 160 W Potência activa de referência 1 Pref2 260 W Potência activa de referência 2 Qref1 120 VAr Potência reactiva de referência 1 Qref2 240 VAr Potência reactiva de referência 2

fc 1000 Hz Frequência de corte do filtro passa-baixo

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