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Análise de Sistemas Elétricos de Potência 1
6.0 Curto -Circuito Simétrico
UNIVERSIDADE FEDERAL
DE JUIZ DE FORA
P r o f . F l á v i o V a n d e r s o n G o m e s
E - m a i l : f l a v i o . g o m e s @ u f j f . e d u . b rE N E 0 0 5 - P e r í o d o 2 0 1 2 - 3
1. Visão Geral do Sistema Elétrico de Potência;
2. Representação dos Sistemas Elétricos de Potência;
3. Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e Desequilibrados;
4. Revisão de Representação “por unidade” (PU);
5. Componentes Simétricas;
6. Cálculo de Curto-circuito Simétrico e Assimétrico;
7. Representação Matricial da Topologia de Redes (Ybarra, Zbarra);.
Ementa Base
An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
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Introdução
� Cálculo de curto-circuito em SEP:� Enorme importância no planejamento e operação das redes e
de seus equipamentos e instalações� Permitir antever as conseqüências dos problemas simulados.
� Tomar medidas de segurança/proteção
� Instalação e regulação de dispositivos que promovam a interrupção dos circuitos defeituosos;
� Garantir que os componentes da rede percorridos pelas correntes de defeito consigam suportar os seus efeitos;
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Introdução
� O cálculo de tensões e correntes de curtos-circuitos na rede tem por finalidade:� Determinação do poder de corte de disjuntores e fusíveis:
� com a previsão da corrente de curto-circuito no ponto de instalação da proteção, tem-se o parâmetro necessário para a calibração do poder de corte destes dispositivos;
� Regulação e Coordenação das proteções:� a especificação das correntes e tempos de disparo das proteções
baseiam-se nos valores previstos da corrente de curto-circuito
� Previsão dos esforços térmicos e eletrodinâmicos:� todos os elementos da rede, sobretudo barramentos e
seccionadores, terão que suportar os efeitos destrutivos da passagem das correntes de curto-circuito;� A proteção pode levar alguns ciclos até abrir o circuito
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Origem do Curto
� Mecânica: � quebra ou corte de um condutor,
� contato acidental entre condutores,
� contato em condutores através de agentes externos.
� Falha de isolamento:� devido à temperatura, umidade ou corrosão,
� devido a sobretensões internas ou de origem atmosférica,� ruptura do dielétrico de isoladores.
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Modelo de Gerador para estudo de curto
� Fonte de tensão atrás de uma reatância� Desprezando a resistência série
� Valor da tensão e da reatância:� Dependerá do instante utilizado para o cálculo da corrente de
curto
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I
E VT
X
Modelo de Gerador para estudo de curto
� Ao aplicar um curto-circuito no terminal de um gerador síncrono, a corrente apresenta uma componente oscilatória, superposta com uma componente contínua, que depende do instante de aplicação do curto.
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Modelo de Gerador para estudo de curto
� Para o cálculo da corrente de curto� Subtransitória (Icc”, imediatamente após o defeito):
� X = X”d = Reatância Subtransitória
� Transitória (Icc’ , 3 a 4 ciclos após o defeito):� X = X’d = Reatância Transitória
� Em regime (Icc ): � X = Xd = Reatância Síncrona
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I
E VT
X
Modelo de Gerador para estudo de curto
� Valor da tensão interna do gerador
� Neste cálculo:� Condição Pré-Falta
� A tensão terminal do gerador é dado.
� O valor de E dependerá do X utilizado.
� A reatância X utilizada dependerá do instante a ser usado para o cálculo da corrente de curto.
� X = X”d = Reatância Subtransitória
� X = X’d = Reatância Transitória
� X = Xd = Reatância Síncrona
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I
E VT
X
ZIXjVE t ..+=
Modelo de Motores para estudo de curto
� Motor Síncrono� Modelagem idêntica ao do Gerador Síncrono
� Porém devido ao sentido da corrente:
� Motor de Indução
� X = Xm = Reatância de curto-circuito do motor de indução
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IXjVE t ..−=
IXjVE mt ..−=
Metodologia Matemática
� Conhecimento da Condição Pré-Falta da Rede
� Uso de Equivalente de Thevenin� No ponto de defeito
� Uso do Teorema de Superposição� Estado pós-falta = estado pré-falta + estado defeito
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Teorema de Thevenin
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Teorema de Thevenin
� O Equivalente de Thévenin pode ser construído a partir de duas etapas:� Determinação da impedância de Thévenin, também chamada de
resistência ou impedância equivalente. � É a impedância vista do ponto onde se deseja reduzir o circuito
� É calculada com as fontes de tensão curto-circuitadas e as fontes de corrente abertas.
� Determinar da tensão de Thévenin, ou tensão de circuito aberto� É a tensão no ponto onde se deseja reduzir o circuito.
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Exemplo 6.0.1
� Seja um gerador alimentando um motor.� Zg e Zm são as impedâncias equivalentes das máquinas
� Em determinado instante ocorre um curto-circuito no ponto P.
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Exemplo 6.0.1: Solução
� Obtenção do circuito equivalente de Thevenin� Impedância Equivalente
� Tensão Equivalente� Tensão terminal do gerador
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mg
mgth ZZ
ZZZ
+=
tpth VEE ==Zth
Eth
P
Exemplo 6.0.1: Solução
� Cálculo da Corrente de Falta (Curto)
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Zth
Eth
P
If th
thf Z
EI =
Exemplo 6.0.1: Solução
� Cálculo das correntes de curto na rede
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Exemplo 6.0.1: Solução
� Teorema da Superposição� Cálculo da contribuição da corrente de curto
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Exemplo 6.0.1: Solução
� Cálculo da corrente de curto circuito na rede� Teorema da Superposição
� Corrente de Curto = Corrente Pré Falta + Contribuição Corrente de Falta
+
=An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
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Exemplo 6.0.1: Solução
� Cálculo da corrente de curto circuito na rede� Teorema da Superposição
� Corrente de Curto = Corrente Pré Falta + Contribuição Corrente de Falta
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fg
pffg III '+=
fm
pffm III '+−=
Metodologia Matemática
� Etapas para o cálculo da corrente de curto circuito1. Identificar o ponto F na rede, onde ocorre o defeito
2. Decidir qual corrente Icc a ser calculada � subtransitória, transitória ou de regime
3. Construir circuito equivalente pré-falta, substituindo as reatâncias das máquinas pelas suas respectivas conforme opção de Icc
escolhida na etapa anterior.
4. Determinar estado pré-falta� Tensões e correntes
5. Aplicar Teorema de Thévenin no ponto f (de falta)
6. Calcular a corrente de curto (Icc) usando o circuito de Theveninobtido na etapa anterior
7. Determinar estado pós-falta usando o teorema da sobreposição� (estado pós-falta = estado pré-falta + estado defeito)
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Metodologia Matemática
� Algumas simplificações comuns� Modelo do gerador e motor
� Despreza-se R
� Desprezam-se as componentes da Icc à exceção da fundamental
� Regime quase estacionário (apesar de Icc decrescer expoencialmente)
� Modelo do transformador� Despreza-se o ramo magnetizante
� Cargas� Consideradas como impedâncias constante,
� Em alguns casos/estudos são desprezadas (rede a vazio).
� Tensões pré-defeito = tensão nominal
� Correntes pré-defeito = 0An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
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Curto Circuito em SEP Trifásico
� Simétricos� Curto Trifásico Equilibrado.
� Curto Trifásico Equilibrado envolvendo Terra.
� Assimétrico� Curto Fase-Terra
� Curto Dupla-Fase � Bifásico
� Curto Dupla-Fase-Terra� Bifásico envolvendo Terra
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Sistema Trifásico Simétrico Equilibrado
� Circuitos equivalentes de sequênciasimétrica vista do ponto (K) de falta:
� OBS: Os valores de E1, Z0, Z1 e Z2 são obtidosno estado pré-falta da rede (através doTeorema de Thevenin)
� OBS: Note que as impedâncias de aterramentoe as características dos elementos de rededevem ser corretamente representados
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V1
E1
I 1
Z1 K1V0
I 0
Z0 K0
V2
I 2
Z2 K2
Curto Trifásico
� Curto Circuito Trifásico no Ponto K:
� Análise:� Correntes das
3 fases são equilibradas:
� Soma das 3 correntes é igual a 0:
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=
1
2.
ααα o
a
c
b
a
I
I
I
I
&
&
&
&
0)1.( 2 =++=++= ααacban IIIII &&&&&
o1201∠=α
Curto Trifásico
� Portanto, em componente simétrica
� Não há corrente de seqüência 0 e 2, ou seja, os circuitos de seq. zero e negativo não contribuem para o curto trifásico.
� Portanto, o circuito equivalente para cálculo do curto-circuito trifásico em componentes simétricas é:
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=1
2
2
2
1
..
1
1
111
3
1
αα
αααα aI&
=
c
b
a
I
I
I
I
I
I
&
&
&
&
&
&
1-T
2
1
0
=
0
0
2
1
0
aI
I
I
I&
&
&
&
∴
V1E1
I 1
Z1 K1
Zg
gZZ
EI
+=
1
11
&&
Curto Trifásico
� Portanto a corrente de falta para curto-circuito trifásica é dada por:
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V1E1
I 1
Z1 K1
Zg
ga ZZ
EII
+==
1
11
&&&
=
1
2.
ααα o
a
c
b
a
I
I
I
I
&
&
&
&
Curto Trifásico
� Obs:� O cálculo da corrente de curto independe
do envolvimento de terra, pois:
� Corrente de Curto Trifásica no ponto k:� Fazendo Zg = 0
� Sabendo-se as correntes de curto e as condições pré-falta, pode-se calcular as tensões e correntes na rede com defeito através do teorema superposição
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1
13 Z
EI curto
k
&& =φ
0)1.( 02 ==++=++= IIIIII acban
&&&&&& αα
I a
I b
I cRede
K
Zg Zg Zg
V1E1
I 1
Z1 K1
Zg
Curto Circuito Trifásico
� Corrente de Curto Trifásica no ponto k:� Fazendo Zg = 0
� curto franco
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1
13 Z
EI curto
k
&& =φ
Exercício 6.0.1
� Seja o circuito trifásico simétrico e equilibrado do Exercício 5.3.1:
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� Caso ocorra uma falta trifásica na barra 2, calcule na condição de defeito:
� Corrente de curto
� Contribuições do lado do secundário do trafo T1 e contribuições do lado da LT no ponto de curto.
Exercício 6.0.1
� Onde os circuitos equivalentes de sequência simétrica são:
� O circuito de sequência negativa é análogo à positiva, porém com as fontes curto-circuitadas e defasagem dos trafos oposta.
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Exercício 6.0.1
� As condições pré-falta são apresentadas abaixo:� Seqüência Positiva
� Seqüência Zero e Negativa� Tensões e Correntes Nulas.
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Exercício 6.0.1
� Caso ocorra uma falta trifásica na barra 2, calcule na condição de defeito:� Corrente de curto
� Contribuições no secundário do trafo T1 e contribuições da LT no ponto de curto.
Resposta:� Corrente de Curto: 3,60∟-40,7º pu
� Contribuição do secundário do trafo T1 (na Fase A)� (Pré Falta + Contribuição Curto)
� (0,465∟30º)+(2,648∟-40,7º) = 2,836∟-31,8ºpu = 2,373∟-31,8º kA
� Contribuição do lado da linha (na Fase A)� (Pré Falta + Contribuição Curto)
� (0,465∟30º)+(2,648∟-40,7º) = 2,836∟-31,8ºpu = 2,373∟-31,8º kA
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