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UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA

Instituto de Física – INFIS

“A MECÂNICA NEWTONIANA APLICADA NA DINÂMICA DOS ACIDENTES DE TRÂNSITOS

RODOVIÁRIOS - UM SUPORTE PARA DECISÕES FORENSES”

Uberlândia, Agosto/2014

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A MECÂNICA NEWTONIANA APLICADA NA DINÂMICA DOS ACIDENTES DE

TRÂNSITOS RODOVIÁRIOS - UM SUPORTE PARA DECISÕES FORENSES

Luís Carlos Silva

Trabalho de conclusão de curso submetido e aprovado junto à Coordenação do Curso de Licenciatura Plena em Física da Universidade Federal de Uberlândia, como requisito para a obtenção do grau de licenciatura.

Profª. Dra. Silvia Martins dos Santos

Coordenadora do Curso de Licenciatura Plena em Física

Instituto de Física – INFIS

Orientador

Prof. Dr. Ademir Cavalheiro

Banca Examinadora

Prof. Dr. José Luís Petricelli Castineira

Profª. Dra. Andrea Antunes Pereira

3

RESUMO

Uma das funções que tem merecido atenção por parte dos órgãos de

segurança pública é a atividade de polícia técnico científica, cujo papel é elucidar

fatos que interessam à justiça, realizar procedimentos científicos visando dar

materialidade a um ato ilícito ocorrido, fornecendo a dinâmica do fenômeno,

indicando autoria, elaborando provas técnicas, considerando que por ser científica é

mais difícil de ser contestada e norteia as decisões forenses seguras e justas.

Um dos muitos conflitos que vão parar na justiça para mediação refere-se a

acidentes de trânsito. Cada dia que passa o número de veículos é cada vez maior

em circulação no Brasil, resultado da melhoria das condições econômicas da

população de um país emergente. Diante disso, é crescente também o número de

acidentes de trânsito, com números cada vez mais impressionantes de vítimas,

sejam elas fatais, com lesões graves ou leves, gerando entre as partes envolvidas

um conflito. As divergências ou conflitos sociais são cada vez mais crescentes nas

mais diversas modalidades. Uma das causas do impasse são os acidentes de

trânsito, que quase sempre terminam em litígio, ficando a decisão sobre a

culpabilidade a cargo da justiça forense. Nos acidentes de trânsito, uma das causas

presumíveis é o excesso de velocidade ou a velocidade inadequada e a imputação

da culpa a um condutor tem que se amparar em laudos confiáveis que comporão o

devido processo legal. Na elaboração de um laudo técnico é de fundamental

importância o estudo das condições do acidente para melhor esclarecer a natureza

do fato e dar suporte às decisões forenses.

ABSTRACT

One of those activities that deserves public security institutions attention are

the technical-scientific police activities, whose application is make clear facts that

concerns the justice, do scientific procedures in order to provide materiality to an

occurred illicit, providing the phenomenon’s dynamic, authorship, elaborating

technical proofs, considering that being scientific is harder to be objected and heads

secure and just forensics decisions.

4

Traffic accidents represent one of the many conflicts that end up for

mediation in court. The number of vehicles in Brazil increases on a daily basis, as a

result of both improved economic conditions and the developing status of the

country. Thereafter, the number of traffic collisions also rises, as well as the number

of victims – casualties or severely or slightly injured people; such accidents cause

conflicts between the involved parties. Different modes of said conflicts or

disagreements are also experiencing an increase. The aforementioned traffic

accidents, for instance, occasionally generate lawsuits, which are settled by Forensic

Justice offices. One may assume that the most common cause for such accidents is

driving at inappropriate speeds. In order to properly charge drivers with such unlawful

acts, prosecutors must resort to reliable reports, which comprise the lawsuit. The

analysis of the collision circumstances has a pivotal role during the preparation

process of a technical report in order to clarify the accident and to properly support

the forensic decisions made.

5

LISTAS DE FIGURAS

Figura 01 – Colisão lateral de veículos

Figura 02 – Colisão transversal de veículos

Figura 03 – Colisão traseira de veículos

Figura 04 – Colisão frontal de veículos

Figura 05 – Choque de veículos

Figura 06 – Tombamento de veículos

Figura 07 – Capotamento de veículos

Figura 08 – Atropelamento

Figura 09 – Uma força F atuando

Figura 10 – Atrito entre duas superfícies

Figura 11 – Componentes tangencial e normal da aceleração

Figura 12 – Componentes tangencial e normal da força

Figura 13 – Raio e curvatura e cálculo

Figura 14 – Veículo em processo de frenagem

Figura 15 – Marcas de frações de frenagem de veículo

Figura 16 – Frenagem em declive

Figura 17 – Frenagem em aclive

Figura 18 – Veículos em colisão unidimensional

Figura 19 – Esquematização de colisão bidimensional de veículo

Figura 20 – Diagrama de um veículo em curva plana

Figura 21 – Diagrama das forças atuando em veículo numa curva inclinada

Figura 22 - Veículo em velocidade crítica de tombamento ou capotamento

Figura 23 – Influência da carga no centro de massa

Figura 24 – Veículo em choque cêntrico traseiro que terminam unidos

Figura 25 – Veículo em choque cêntrico traseiro que terminam separados

Figura 26 – Colisão perpendicular entre dois veículos em movimento

Figura 27 – Choque em obstáculo rígido móvel

Figura 28 – Choque em obstáculo rígido móvel

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SUMÁRIO

Resumo 03

Introdução 09

Cap 1 O trânsito no Brasil 12

1.1 Malha viária no Estado de Minas Gerais 12

1.2 Malha viária de responsabilidade da 9ª Cia Rodoviária 12

1.3 Frota de veículos no Brasil por região 13

1.4 Frota de veículos novos emplacados por região 13

1.5 Acidentes de trânsito registrados pela 9ª Cia PM Ind MAT 13

1.5.1 Acidentes quanto ao número de envolvidos 14

1.5.2 Número de acidentes ocorridos e veículos envolvidos 14

1.5.3 Perícia criminal em acidentes de trânsito 14

Cap 2 Aspectos jurídicos 15

2.1 Código de Trânsito Brasileiro 15

2.1.1 Trânsito 15

2.1.2 Dos limites de velocidade 15

2.1.3 Vias e normas de circulação 16

2.2 Decisão judicial 16

2.3 Da culpabilidade 16

2.4 Acidentes de trânsito 17

2.5 Tipologias dos acidentes 17

2.5.1 Colisão 17

2.5.1.1 Colisão lateral 17

2.5.1.2 Colisão transversal 18

2.5.1.3 Colisão traseira 18

2.5.1.4 Colisão frontal 18

2.5.2 Choque 18

2.5.3 Tombamento 19

2.5.4 Capotamento 19

2.5.5 Atropelamento 19

2.6 Responsabilidade penal nos crimes de trânsito 19

2.7 Responsabilidade civil em acidentes de trânsito 20

2.8 Da produção de provas 20

7

2.9 Do laudo técnico pericial 21

2.10 Etilômetro 21

2.11 Tacógrafo 22

2.12 Acidentes de trânsito - classificação 22

2.12.1 Acidente somente com danos materiais 22

2.12.2 Acidentes com vítimas 23

2.12.2.1 Acidentes com vítimas com lesões leves 23

2.12.2.2 Acidentes com vítimas com lesões graves ou gravíssimas 23

2.12.2.3 Acidentes com vítimas fatais 23

2.13 Ações civil, penal e administrativa 23

2.13.1 Ação administrativa 23

2.13.2 Ação cível 23

2.13.3 Ação penal 24

2.14 A velocidade como causa de acidentes 24

2.15 Causas determinantes 24

Cap 3 Definições e conceitos físicos aplicados 25

3.1 Conceito Newtoniano de força 25

3.2 Equilíbrio de uma partícula 25

3.3 As leis de Newton 25

3.3.1 Primeira lei de Newton (e Galileu) – lei da inércia 25

3.3.2 Segunda lei de Newton 26

3.3.3 Terceira lei de Newton 26

3.4 Massa 27

3.5 Força peso 27

3.6 Atrito 27

3.6.1 Atrito estático 28

3.6.2 Atrito cinético 28

3.6.3 Atrito lateral e longitudinal 29

3.6.4 Coeficiente de atrito médio 30

3.7 Trajetórias curvilíneas 30

3.7.1 Característica da aceleração no movimento curvilíneo 31

3.7.2 Força centrípeta 31

3.7.3 Cálculo do raio de curvatura 33

8

3.8 Ponto de impacto (ponto de colisão) 33

3.9 Adjacências do ponto de impacto 34

3.10 Frenagem e marcas pneumáticas 34

3.12 Velocidade: Cálculo pelas marcas de frenagem 34

3.12.1 Velocidade de frenagens em declives 37

3.12.2 Velocidade de frenagens em aclives 38

3.13 Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento 39

3.13.1 Colisões 39

3.13.2 Impulso ( �) e momento linear 39

3.13.3 Conservação do momento linear durante as colisões 39

3.13.4 Classificação das colisões 40

3.13.4.1 Colisão elástica 40

3.13.4.2 Colisão inelástica 40

3.13.5 Colisão em uma dimensão: colisões elásticas e inelásticas 40

3.14 Colisão em duas dimensões 42

Cap 4 Dinâmica dos acidentes de trânsito 45

4.1 Velocidade de danos 45

4.2 Acidentes em curvas 46

4.2.1 Veículo executando uma curva plana horizontal 47

4.2.2 Veículo executando uma curva inclinada 48

4.2.3 Velocidade crítica de tombamento/capotamento em curva plana 49

4.2.3.1 Influência da carga 53

4.2.3.2 Sinalização indicativa de velocidade em curva 54

4.3 Choque cêntrico da dianteira de um veículo na traseira de outro 55

4.4 Choque cêntrico de um veículo na traseira do outro na qual os

veículos se imobilizam distanciados um do outro.

56

4.5 Colisão perpendicular entre dois veículos 57

4.6 Choque de veículo em objeto rígido móvel. 63

5. Conclusão 65

6. Referências bibliográficas 66

9

INTRODUÇÃO

“O Homem como cientista é amoral. Só é moral como homem,

não se preocupa se o que descobre será usado para o bem ou

para o mal. Como toda descoberta científica dá mais poderes

sobre a natureza, ela pode aumentar o bem ou o mal”

César Lattes – Físico brasileiro

No universo jurídico, os operadores e aplicadores do direito, sejam eles

Juízes, Promotores, Policiais, Desembargadores, Advogados, amparam-se

firmemente em laudos técnicos científicos para dar amplo suporte em suas decisões

dentro do princípio da justiça. Estabeleceu-se um elo entre ciências jurídicas e o

corpo de perícias, que são profissionais com conhecimentos técnico científico em

diversas áreas como medicina, física, química, biologia, computação, engenharia,

ciências contábeis, bioquímica, genética, enfim, diversas áreas da ciência cuja

função é esclarecer fatos de interesse da justiça. Um dos ramos de suporte da

justiça é a física forense, na qual o profissional contribuirá através de observação,

análise e interpretação dos fenômenos, utilizando-se dos conceitos físicos,

formalizando detalhes técnicos que para o Poder Judiciário servirão de provas

contundentes nas decisões processuais. Uma das situações cotidianas em que a

física forense é muito aplicada corresponde aos acidentes de trânsito, em que o

profissional com conhecimento específico, no local, definirá as condições em que o

fato ocorreu. Entender a dinâmica do acidente significa definir como e por que ele

ocorreu estabelecendo a causa determinante, para que os operadores do direito

tenham o elemento ou fator causador do acidente. Geralmente, acidentes de trânsito

podem não ser tratados como fato isolado. Devem abranger todos os fatores

intervenientes. Para se chegar à causa determinante do acidente, o percurso é pelo

método científico. O laudo emitido por profissional competente deve ser coerente e

estar em consonância com a lógica formal, tem que ter consistência, com

argumentos sólidos, ser objetivo, emitindo a verdade com clareza. Para o

entendimento da dinâmica de um acidente, a mecânica Newtoniana construída sob

as leis de Newton é uma ferramenta imprescindível na reconstituição do fenômeno.

10

CAPÍTULO I

O TRÂNSITO NO BRASIL

O Brasil passa por uma transformação econômica no qual o

acesso aos bens de consumo tem sido uma realidade para todas as camadas

sociais. Dentre esses bens, os veículos tem sido um dos itens mais adquiridos,

aumentando consideravelmente a frota em circulação do país, fato confirmado,

segundo dados estatísticos do DENATRAN (www.denatran.gov.br). A frota de

veículos em circulação no país tem números expressivos, pois a política do governo

é de incentivo ao consumo facilitando a aquisição desse bem e mantendo metas de

vendas por parte das indústrias automobilísticas, sendo este um dos propulsores da

economia do país. O avanço da tecnologia tem garantido veículos cada vez mais

confortáveis e mais velozes. Mais pessoas dirigindo, aumentam os acidentes de

trânsito envolvendo veículos automotores, que colocam o Brasil entre os primeiros

no ranking mundial, inclusive em números de vítimas.

Sem entrar no mérito da questão, as indústrias investem em novas

tecnologias visando desenvolver veículos mais seguros. No entanto, falta

maturidade e consciência aos condutores. Um longo caminho ainda precisa ser

percorrido em termos de educação para o trânsito para as pessoas atingirem um

amadurecimento e internalizarem que trânsito é coisa séria e que acidentes

ocorrem, tendo como causas, próximo da totalidade, a imprudência, negligência e

imperícia dos condutores. As vias destinadas a circulação veicular não comportam a

explosão do consumo e nem mesmo os avanços tecnológicos das indústrias

automobilísticas. O Brasil enfrenta um atraso logístico em infraestrutura em termos

de rodovias, ferrovias, hidrovias e aerovias. Por razões históricas e políticas,

priorizou-se o transporte em rodovias subutilizando as ferrovias e hidrovias e, como

consequência do grande número de veículos em circulação, as cidades que não

foram planejadas para suportar o tráfego que hoje existe, já enfrentam graves

problemas de congestionamentos. As rodovias, a maioria de pistas simples, e

construídas na década de sessenta e setenta, muitas vezes possuem traçados de

engenharia que são ultrapassados para os dias atuais, além da notória falta de

manutenção.

11

Os acidentes ocorrem e os números são preocupantes. Quando acontecem

podem ter como resultados apenas danos materiais ou danos materiais e vítimas.

Em tendo vítimas, estas podem ser com lesões leves, graves ou fatais. De qualquer

maneira, ocorrendo o acidente, haverá relações interpessoais, relações estas

conflitantes, pois os veículos são conduzidos por pessoas. Essas relações, na

grande maioria, acabam em litígio na justiça pelo fato de que os condutores

envolvidos, no calor da emoção e sem conhecimentos técnicos, julgam estarem

corretos. Na fase processual, um dos fatores que dificultam uma decisão final por

parte do Poder Judiciário ou do Ministério Público corresponde a falta de um laudo

conclusivo elaborado por um profissional competente, com conhecimento na área,

apontando detalhes técnicos de como ocorreu o acidente. Mas afinal se um acidente

de trânsito acorre de quem é a culpa? Um motorista que ingere bebida alcoólica e se

envolve em acidente, pode ser considerado culpado apenas por ter bebido? O

excesso de velocidade por si só é causa de culpabilidade? Laudo pericial indireto,

aquele que é confeccionado por quem não esteve no local do acidente, é confiável?

Como decidir um procedimento processual se não consta laudo descrevendo a

dinâmica do acidente?

A fim de contribuir com o presente estudo, foi delimitado, geograficamente,

uma área de atuação da Polícia Militar Rodoviária, na qual realizou-se uma pesquisa

em uma amostra de rodovias selecionadas do Estado de Minas Gerais, mais

precisamente na região norte do Triângulo Mineiro, quanto ao número de acidentes

de trânsito ocorridos nos anos de 2012 e 2013 e em quais situações houve

confecção do competente laudo técnico por profissional habilitado, detalhando sobre

o acidente de tráfego ocorrido. Diante desta situação, definiu-se como tema do

trabalho, “A mecânica newtoniana aplicada aos eventos dos acidentes de

trânsito rodoviários – um suporte para decisões forenses”. Quanto à

metodologia aplicada, trata-se de uma pesquisa descritiva documental que se

utilizou de obras que correlacionam teorias do direito no contexto do estado

democrático, dos fundamentos da física, levantamentos de dados junto ao sistema

de registro informatizado de ocorrências da Polícia Militar. O trânsito de veículos

requer constante acompanhamento e evolução das técnicas em sua administração

objetivando neutralizar os fenômenos incidentes ou determinantes dos acidentes.

12

1.1 Malha viária do Estado de Minas Gerais

Minas Gerais é o Estado que possui a maior malha viária do pais sendo assim

dividida:

MALHA RODOVIÁRIA DO ESTADO DE MINAS GERAIS

FEDERAL ESTADUAL

8.965 km 26.992 km

Fonte: DER/MG:WWW.der.mg.gov.br

1.2 Malha viária sob-responsabilidade da Nona Companhia de Polícia Militar de

Meio Ambiente e Trânsito Rodoviário – 9ª Cia PM Ind MAT

1.082 quilômetros de rodovias nos municípios de Uberlândia, Prata, Ituiutaba,

Santa Vitória, Araguari, Canápolis, Capinópolis, Indianópolis, Araporã, Gurinhatã,

Cachoeira Dourada, Centralina, Estrela do Sul, Cascalho Rico e Monte Alegre de

Minas, rodovias estas sob a responsabilidade administrativa do Departamento de

Estrada e Rodagem do Estado de Minas Gerais – DER e Departamento Nacional de

Infra Estrutura de Transporte – DNIT, sendo o policiamento rodoviário a cargo da

Nona Companhia de Meio Ambiente e Trânsito Rodoviário com sede em Uberlândia.

1.3 Frota de veículos no Brasil por região

Dados até Abril/2014 (segundo o DENATRAN)

TIPO / REGIÃO

AUTOMÓVEIS ÔNIBUS / CAMINHÕES

TRATORES / OUTROS

MOTOCICLETAS TOTAL

NORTE 1.824.556 287.563 438 1.936.807 4.049.364

NORDESTE 6.787.651 841.002 1.621 5.862.851 13.493.125

SUDESTE 30.063.394 2.635.841 17.804 8.586.796 41.303.835

SUL 11.810.633 1.461.485 17.675 3.444.239 16.734.032

C. OESTE 4.737.804 666.197 1.739 2.262.558 7.668.298

T O T A L 55.224.038 5.892.088 39.277 22.093.251 83.248.654 Por questões práticas e meramente didáticas, os diversos tipos de veículos, classificados de acordo

com o CTB, foram agrupados em cinco grupos, sendo:

a) Automóveis (Agrupados os Carros de passeio, caminhoneta, camioneta e utilitários)

b) Ônibus e caminhões (Agrupados os ônibus, caminhão, caminhão trator, chassi plataforma,

micro-ônibus, reboque, semi-reboque)

c) Tratores (Agrupados os tratores, tratores rodas, bondes e outros tipos)

d) Motocicletas (agrupados os ciclomotores, motocicletas, motonetas, quadriciclos, sidecar,

triciclo)

Fonte: DENATRAN: http://www.denatran.gov.br/consultas_online.htm (frota de veículos por

tipo, e com placa, segundo as grandes regiões

13

1.4 FROTA DE VEÍCULOS NOVOS EMPLACADOS POR REGIÃO

TRI / REGIÃO

Antes de 2009

2009 2010 2011 2012 2013 2014 (Abri)

TOTAL

Norte 2.232.034 302.634 345.933 399.541 358.318 358.850 52.054 4.049.364

Nordeste 7.570.939 982.453 1.169.714 1.308.680 1.167.120 1.130.992 163.227 13.493.125

Sudeste 29.018.370 2.137.685 2.444.400 2.688.469 2.354.314 2.306.747 353.850 41.303.835

Sul 11.940.651 828.280 920.131 1.017.262 935.096 952.951 139.661 16.734.032

C. Oeste 4.869.399 479.700 546.852 595.446 541.956 546.888 88.057 7.668.298

TOTAL 55.631.393 4.730.752 5.427.030 6.009.398 5.356.804 5.296.428 796.849 83.248.654 Fonte: Ministério das Cidades, Departamento Nacional de Trânsito – DENATRAN, Sistema Nacional de Registro

de Veículos / RENAVAN http://www.denatran.gov.br/consultas_online.htm

1.5 Acidentes de trânsito registrados pela 9ª Companhia de Meio Ambiente e

Trânsito Rodoviário nas rodovias sob sua jurisdição.

1.5.1. Quanto ao número de pessoas envolvidas

Ano

Mês

QUANTO AO NÚMERO DE PESSOAS ENVOLVIDAS TOTAL vítimas

fatais Lesões Ignoradas

lesões graves

lesões leves

Outras lesões

Sem lesões aparentes

2 0 1 2

Jan 02 00 18 31 00 82 133

Fev 02 00 34 142 00 131 309

Mar 07 01 21 72 00 148 249

Abr 10 01 29 66 00 96 202

Mai 12 00 27 81 00 97 217

Jun 08 01 23 113 01 181 327

Jul 06 04 24 99 02 163 298

Ago 11 02 14 74 04 168 273

Set 12 00 28 110 03 124 277

Out 09 01 31 63 00 134 238

Nov 00 00 31 82 00 133 246

Dez 30 00 75 160 02 151 418

2012 – TOTAL 109 10 355 1093 12 1608 3187

2 0 1 3

Jan 13 00 18 418 00 127 576

Fev 10 00 19 96 00 133 258

Mar 05 00 23 145 00 121 294

Abr 00 01 13 97 19 98 228

Mai 11 00 28 84 00 128 251

Jun 09 02 71 108 00 116 306

Jul 12 07 12 89 04 124 248

Ago 04 00 21 85 00 122 232

Set 03 03 43 68 00 98 215

Out 03 00 31 72 02 97 205

Nov 05 00 23 72 00 109 209

Dez 05 00 19 151 01 103 279

2013 – TOTAL 80 13 321 1485 26 1376 3301

TOTAL GERAL 2012 + 2013

189 23 676 2578 38 2984 6488

14

1.5.2 Números de acidentes ocorridos (Ocorrências) e quantidade de veículos

envolvidos

Ano

Mês

Acidentes Trânsito rodoviários ocorridos

Quantidades de veículos envolvidos nos acidentes

Com vítimas

Sem Vítimas

Total Com vítimas

Sem Vítimas

Total

2 0 1 2

Jan 20 23 43 23 33 56

Fev 32 24 56 49 38 87

Mar 32 38 70 42 54 96

Abr 40 30 70 51 34 85

Mai 38 32 70 46 47 93

Jun 38 38 76 58 56 114

Jul 44 51 95 64 72 136

Ago 38 63 101 52 88 140

Set 43 27 70 63 42 105

Out 38 39 77 52 51 103

Nov 38 28 66 53 42 95

Dez 39 38 77 57 61 118

2012 – TOTAL 440 431 871 610 618 1128

2 0 1 3

Jan 30 39 69 50 54 104

Fev 32 34 66 48 49 97

Mar 28 39 67 41 56 97

Abr 30 23 53 40 36 76

Mai 27 36 63 39 51 90

Jun 36 35 71 54 45 99

Jul 37 31 68 52 46 98

Ago 35 28 63 49 43 92

Set 35 34 69 42 45 87

Out 30 30 60 40 43 83

Nov 21 31 52 28 45 73

Dez 32 31 63 42 50 92

2013 – TOTAL 373 391 764 525 563 1088

TOTAL GERAL 2012 + 2013

813 822 1635 1135 1181 2316

Fonte: Centro de Informação de Defesa Social da Polícia Militar de Minas Gerais – CINDS e

Assessoria de Planejamento Operacional / Nona Companhia de Polícia Militar de Meio Ambiente e

Trânsito Rodoviário – 9ª Cia PM Ind MAT / Uberlândia/MG

1.5.3 Perícia oficial em acidentes de trânsito.

O Código de Trânsito Brasileiro não faz menção direta à atuação de peritos

oficiais em caso de acidentes de trânsito, porém no artigo 279 cita sua incumbência

nos casos dos acidentes com vítimas. Nos acidentes ocorridos na região

pesquisada, os peritos só comparecem em casos de vítimas fatais, mesmo assim

não em sua totalidade. O agente de trânsito quando registra boletim de ocorrência

sobre acidente de tráfego, descreve o fato ocorrido segundo as versões dos

condutores, das testemunhas se houver e como encontrou o local do acidente e

suas ações sem, no entanto, tomar posição ou emitir opinião particular. A falta de

15

laudo dificulta ações de decisões em procedimentos nas instâncias cível, criminal e

administrativa.

CAPÍTULO 2

ASPECTOS JURÍDICOS

2.1 Código de Trânsito Brasileiro - CTB (Lei 9.503/97)

As regras que disciplinam o trânsito nas vias do território nacional regem-se

pela lei 9.503 de 23 de setembro de 1997 que instituiu o Código de Trânsito

Brasileiro.

2.1.1 Trânsito

Considera-se trânsito a utilização das vias por pessoas, veículos, animais,

isolados ou em grupos, conduzidos ou não, para fins de circulação, parada,

estacionamento e operação de carga e descarga (art. 1º do CTB).

2.1.2 Dos limites de velocidade

Diz o artigo 61 do CTB: “A velocidade máxima permitida para a via será

indicada por meio de sinalização, obedecida as suas características técnicas e as

condições do trânsito. Onde não existir sinalização regulamentadora, a velocidade

máxima será de:

i. Nas vias urbanas:

a) oitenta quilômetros por hora, nas vias de trânsito rápido

b) setenta quilômetros por hora, nas vias arteriais

c) quarenta quilômetros por hora, nas vias coletoras

d) trinta quilômetros por hora, nas vias locais

ii. Nas vias rurais

a) Nas rodovias (vias rurais pavimentadas) serão de cento e dez quilômetros

por hora para automóveis, camionetas e motocicletas, de noventa quilômetros

16

por hora para ônibus e micro-ônibus e oitenta quilômetros por hora para os

demais veículos.

b) Nas estradas (vias rurais não pavimentadas) de sessenta quilômetros por

hora”

2.1.3 Vias e normas de circulação

O CTB juntamente com outras normas de trânsito define ainda conceitos de

vias terrestres, faixas de trânsito, normas de segurança na circulação, regras a ser

seguidas por pedestres e condutores responsabilidades pela segurança

2.2 Decisão judicial

O mecanismo da decisão judicial não é tarefa fácil. É uma atividade das mais

complexas. A autoridade que julga cumpre um dever de estado. A decisão judicial

existe justamente onde resta o conflito. Na legislação brasileira uma decisão judicial

precisa ser racional e consistente, estar amparada em devido processo legal, dentro

de uma regra para sua justificação. A justificação é um princípio metodológico que

busca ampliar a racionalidade. A teoria da decisão opera com a colaboração de

investigações provenientes de diversas disciplinas, pois as provas que compõe um

processo ou procedimento devem ser robustas a fim de subsidiar um raciocínio

lógico na compreensão das causas e dar suporte aos magistrados que precisam

estar convictos nas suas decisões finais, imputando as devidas e justas sanções de

acordo com o ordenamento jurídico. O artigo 155 do Código de Processo Penal diz

que o juiz formará sua convicção pela livre apreciação da prova produzida em

contraditório judicial, não podendo fundamentar sua decisão exclusivamente nos

elementos informativos colhidos nas investigações. Como se pode ver, a justiça para

embasar suas decisões precisa estar amparada em provas robustas, laudos e

documentos periciais. A decisão precisar ser convicta e segura nos elementos

probatórios.

2.3 Da culpabilidade

A Teoria da Culpabilidade é de extrema importância na teoria geral do direito.

A culpabilidade é a atribuição que se faz a alguém da responsabilidade de alguma

coisa de juízo reprovável, é o conjunto de condições pessoais que dão ao agente

17

capacidade para lhe ser juridicamente imputada a prática de ato punível por dolo ou

culpa. Tanto no aspecto penal como no aspecto civil, a culpabilidade é a primeira

circunstância a ser aferida pelo juiz para exercer sua função medidora de uma

sanção sobre a conduta praticada pelo agente. O Juiz só decide com base nos

elementos existentes no processo, mas os avalia segundo critérios técnicos e

racionais.

2.4 Acidentes de trânsito

É qualquer acontecimento inesperado, casual, fortuito, por ação ou omissão,

imperícia, imprudência, negligência, caso fortuito ou força maior, e foge ao curso

normal, do qual advêm danos à pessoa e/ou patrimônio. É um acontecimento

involuntário, inevitável e imprevisível, ou inevitável, mas previsível, ou seja,

imprevisível, mas evitável, do qual participa pelo menos um veículo em movimento,

pedestres e obstáculos fixos, isoladamente ou em conjunto, ocorrido em via

terrestre, e resultando danos ao patrimônio, lesões físicas ou morte (Aragão 2009).

2.5 Tipologias dos acidentes

Existem diversas formas de unidades veiculares que se acidentam nas vias,

no entanto com certa regularidade quanto à maneira do acontecimento. A

classificação dos tipos de acidente segue a NBR 10.697 de junho de 1.980 da

Associação Brasileira de Normas Técnicas – ABNT, conforme a seguir:

2.5.1 Colisão

Acidente em que há impacto entre veículos em movimento, podendo ser

dividida em:

2.5.1.1 Colisão lateral

Impacto lateral entre veículos que transitam na mesma via, podendo ser no

mesmo sentido ou em sentido opostos.

Figura 01: Colisão lateral

Imagem retirada da internet

http://www.polmil.sp.gov.br/unidades/cprv/acidente.asp

18

2.5.1.2 Colisão transversal

Impacto entre veículos que transitam em direções ortogonais ou obliquamente

(frente de um e lateral de outro)

Figura 02: Colisão transversal

Imagem retirada da internet

http://www.polmil.sp.gov.br/unidades/cprv/acidente.asp

2.5.1.3 Colisão traseira

Impacto de veículos que trafegam no mesmo sentido na mesma via, tendo um

dos veículos atingindo de frente a parte traseira do outro veículo.

Figura 03: Colisão traseira

Imagem retirada da internet

http://www.polmil.sp.gov.br/unidades/cprv/acidente.asp

2.5.1.4 Colisão frontal

Impacto entre veículos que transitam na mesma via, em sentidos opostos.

Figura 04: Colisão frontal

Imagem retirada da internet

http://www.polmil.sp.gov.br/unidades/cprv/acidente.asp

2.5.2 Choque

Impacto de um veículo em movimento contra qualquer obstáculo fixo (postes,

árvores, muros ou até outro veículo que esteja parado ou estacionado)

Figura 05: Choque

Imagem retirada da internet

http://www.polmil.sp.gov.br/unidades/cprv/acidente.asp

19

2.5.3 Tombamento

Acidente em que um dos veículos tomba sobre uma de suas laterais

imobilizando-se

Figura 06: Tombamento

Imagem retirada da internet

http://www.polmil.sp.gov.br/unidades/cprv/acidente.asp

2.5.4 Capotamento

Acidente em que o veículo gira em torno de si mesmo, em qualquer sentido,

chegando a ficar com as rodas para cima, mesmo que momentaneamente, se

imobilizando em qualquer posição.

Figura 07: Capotamento

Imagem retirada da internet

http://www.polmil.sp.gov.br/unidades/cprv/acidente.asp

2.5.5 Atropelamento

Acidentes em que pedestres ou animais impactam ou sofrem impactos de

veículo motorizada estando pelo menos uma das partes em movimento.

Figura 08: Atropelamento

Imagem retirada da internet

http://www.polmil.sp.gov.br/unidades/cprv/acidente.asp

2.6 A responsabilidade penal nos crimes de trânsito

São condutas humanas provocadas por ação ou omissão que se amoldam

perfeitamente aos tipos previstos no Código de Trânsito Brasileiro. Na esfera penal

somente responde o sujeito que tiver causado o resultado com dolo ou culpa. São

20

previstos diversos crimes como homicídio, lesão corporal, omissão de socorro,

participar de disputas automobilísticas não autorizadas, conduzir veículo com a

capacidade psicomotora alterada em razão da influência do uso de álcool ou de

outra substância psicoativa que determine a dependência, violação da suspensão ou

do direito de dirigir, gerar perigo de dano na direção, e outros previstos na legislação

em vigor.

2.7 A responsabilidade civil em acidentes de trânsito – Natureza Jurídica

Responsabilidade civil significa a obrigação de alguém assumir as

consequências jurídicas de sua atividade. No trânsito, alguns valores estão em jogo

como a vida, a integridade material, física e moral, estética do acidentado, a

produtividade, a capacidade laboral das pessoas envolvidas. Se o acidente de

trânsito decorre de um ato ilícito, como consequência tem que haver uma sanção

que visa a restaurar ao lesado o seu patrimônio ou compensar danos morais

sofridos, ter reparado alguma perda através de indenizações. A base fundamental

para a extração dos elementos necessários à responsabilidade está no artigo 186 do

Código Civil onde são avaliado a conduta humana, o nexo de causalidade e o dano

ou prejuízo. O artigo 927 do Código Civil diz que aquele que causar dano a outrem

fica obrigado a repará-lo (teoria da culpa subjetiva). Logo, os acidentes de trânsito

podem ter repercussão na esfera criminal, na esfera civil ou em ambas as esferas.

Elas são independentes.

2.8 Da produção de provas

Dispõe o artigo 212 do Código Civil Brasileiro

“artigo 212: Salvo o negócio a que se impõe forma especial o fato jurídico

pode ser provado mediante:

I – confissão

II – documento

III – testemunhas

IV – presunção

V – perícia”

21

Quanto maior o número de acidentes de trânsito, maior serão os números de

ações na justiça. Quando ocorre, vários são os atores envolvidos a exemplo, os

condutores dos veículos, a Polícia que lavra a ocorrência, Bombeiros em caso de

socorro a vítimas, Delegado que lavra o Inquérito, Peritos, Advogados, Promotores,

Juízes Testemunhas, etc. Mas quem primeiramente chega a um acidente é o policial

que toma as primeiras providências no local e narra o ocorrido em Boletim de

Ocorrência Policial e envia para os órgãos competentes sendo via de regra a à

Polícia Civil que inicia o Inquérito.

2.9 Do laudo técnico pericial

Um dos pontos fundamentais nas ações judiciais de acidentes de trânsito é

definir a dinâmica do fato ocorrido e quem deu causa. Nesse mister o laudo pericial

é imprescindível, pois pode dirimir dúvidas, definir culpados, inocentes, enfim,

auxiliar no trâmite do inquérito e agilizar as decisões a serem tomadas no âmbito

forense. O código de processo civil denomina prova pericial o exame e a vistoria.

Exame é apreciação de alguma coisa por peritos para auxiliar o juiz a formar sua

convicção. Vistoria é também perícia, restrita, porém a inspeção ocular. Reza ainda

o artigo 159 do Código de Processo Penal, que na falta de perito oficial, o exame

será realizado por duas pessoas idôneas portadores de diploma de curso superior

preferencialmente na área específica.

Em caso de infração penal, a autoridade policial deverá dirigir-se ao local,

sendo que, se houver vestígios, será indispensável o exame de corpo de delito, não

podendo suprir a confissão do acusado.

Já em acidentes em que há apenas danos materiais não há previsão de

laudos periciais. Mesmo em acidentes com lesões corporais leves e graves não há o

comparecimento de peritos para avaliar os locais de acidentes e lavrar os

competentes laudos. Esse fato representa uma grande falha do sistema, pois avaliar

o grau de uma lesão não é tarefa fácil.

2.10 Etilômetro

Aparelho que serve para medir a concentração alcoólica em uma pessoa.

Atualmente não há a obrigatoriedade do condutor em se submeter a um teste de

22

alcoolemia quando solicitado pelo agente de trânsito. No entanto, somente o exame

como prova, é questionável. Então em um eventual acidente de trânsito ocorrido em

que apenas um dos condutores esteja com um nível de teor alcoólico acima do

permitido por lei, é suficiente para considerá-lo culpado?

2.11 Tacógrafo

É um registrador instantâneo e inalterável de velocidade e tempo provido de

disco diagrama sendo obrigatório somente em veículos de transportes escolares, de

transportes de acima de dez passageiros, de cargas perigosas e nos veículos de

carga com algumas restrições de acordo com as resoluções do CONTRAN. Então,

não são todos os veículos obrigados a utilizar o tacógrafo, além do que, embora

proibido, está sujeito a adulteração. Mas podemos questionar se em um eventual

acidente de tráfego e que o tacógrafo indique uma velocidade acima do permitido

para aquele trecho da via, é suficiente para considerar o condutor culpado? É

comum os agentes e autoridades de trânsito, em entrevistas aos meios de

comunicação indicar o excesso de velocidade registrado nos tacógrafos ou o uso de

bebidas alcoólicas como sendo causas em eventual acidentes. Seguramente vamos

mostrar que por si só, nem sempre esses indícios são suficientes para imputar a

culpa ao condutor que estava com velocidade acima do permitido ou ao condutor

que ingeriu bebida antes de fazer uso da direção.

Os conhecimentos físicos aplicados em conhecer a dinâmica dos acidentes

de trânsitos são de relevância, devendo fazer parte da física forense que tem como

objetivo somar aos conjuntos probatórios de dados técnicos os quais vão dar

suporte para decisões justas por partes dos magistrados.

2.12 Acidentes de trânsito - classificação:

2.12.1 Acidente somente com danos materiais: Nesse tipo de acidente, como o

próprio nome especifica, não há vítimas com lesões. Pode ser entre veículos ou

entre veículo e um obstáculo (postes, muros, saídas de pista etc). Se não houver um

acordo nesse tipo de acidente, a demanda pode ter que ser decidida na justiça pelo

condutor que se achar prejudicado por eventual erro do outro condutor, pela

sinalização inadequada etc.

23

2.12.2 Acidentes com vítimas: Quando os acidentes resultam em vítimas.

Classificamos os acidentes com vítimas de acordo com as lesões sofridas:

2.12.2.1 Acidentes em que há vítimas com lesões leves: De acordo com o

Código Penal em seu artigo 129, as lesões leves são estabelecidas por exclusão,

uma vez que o citado artigo trata apenas dos agravantes. Em geral são equimoses,

escoriações ou feridas.

2.12.2.2 Acidentes em que há vítimas com lesões graves ou gravíssimas

São os acidentes que resultem em I – Incapacidade para as ocupações

habituais por mais de trinta dias, II – perigo de vida (como feridas penetrantes no

tórax, hemorragias abundantes, fraturas no crânio e coluna), III – debilidade

permanente de membro sentido ou função, IV – aceleração de parto, V –

Incapacidade permanente para o trabalho, VI – Perda ou inutilização de membro

sentido ou função, VII – deformidade permanente, VIII – aborto

2.12.2.3 Acidentes com vítima fatal: aquele em que ocorre a morte de pessoas.

2.13 Ações civil, penal e administrativa

O arcabouço jurídico brasileiro é bem objetivo e dependendo da natureza do

acidente de trânsito pode desencadear as seguintes ações:

2.13.1 Ação administrativa

Sanções previstas no Código de Trânsito Brasileiro – CTB. As infrações

administrativas e as penalidades estão previstas nos artigos 161 ao 268.

2.13.2 Ação cível

Ação cujo objetivo é minimizar eventuais danos causados. Obriga o

responsável a indenizar a parte prejudicada, estando presente nessa esfera,

motoristas, setores da indústria automobilísticos, empregadores, órgãos

responsáveis pelas vias, seguradoras, etc. Enfim, para comprovar a culpa basta o

nexo causal entre a pessoa (física ou jurídica) e o dano para então surgir a

responsabilidade de indenizar. Via de regra, o valor da indenização é medido pela

gravidade do dano efetivo

24

2.13.3 Ação penal

Trata de ação por crimes cometidos no trânsito. Além do Código Penal, no

CTB os crimes de trânsito encontram-se tipificados nos artigos 291 ao 312.

2.14 A velocidade como causa de acidentes

A velocidade sob o aspecto físico pode ser analisada quantitativa e

qualitativamente sob o aspecto de excessiva ou inadequada para determinado local.

O objetivo do legislador em assuntos de trânsito, ao fixar limites de velocidades

veiculares é a segurança do trânsito em todo momento. Geralmente a primeira

opinião em um acidente é de que o excesso de velocidade seja a causa do evento.

Outro fator que conduz a essa análise são os estados de deformações dos veículos

colidentes. É errônea essa impressão sem antes estudar a dinâmica do evento.

Atualmente os veículos são projetados para, mesmo em baixa energia,

apresentarem grandes deformações, uma vez que quanto mais energia for

absorvida pelos danos, menos energia sobrará para ser absorvida pelos ocupantes.

O excesso de velocidade ou a velocidade inadequada será causa se esta for fator

determinante para a ocorrência do evento.

2.15 – Causas determinantes

Uma das condições essenciais para se responsabilizar alguém é estabelecer

o nexo de causalidade e o fato ilícito ocorrido. Nesse caso a conduta humana é o

elemento primário de todo ato ocorrido. Conhecer a dinâmica do acidente, como ele

ocorreu, para se estabelecer a causa determinante. Não é tarefa fácil. Muitos são os

fatores envolvidos. Há causas de difícil comprovação pela ausência de vestígios

como sonolências, perda de atenção, efeitos de remédios, stress, etc. Há os fatores

relacionados ao meio, como falhas do sistema viário que levam o condutor ao erro,

fatores ligados a falha mecânica imprevisível e o ser humano quanto ao seu

comportamento. O acidente de trânsito é um fenômeno complexo e na teoria da

causa para buscar-se a solução é necessário entender o fenômeno como um

conjunto de fatores que contribuíram para o evento.

25

CAPÍTULO 3

DEFINIÇÕES E CONCEITOS FÍSICOS APLICADOS

Os conceitos físicos utilizados são ditados pelas leis da mecânica clássica

que compreendem a cinemática, a estática e a dinâmica.

3.1 Conceito Newtoniano de força

Proposto por Isaac Newton, define-se força em termos da aceleração fornecida a um

corpo de massa m. Se um corpo está submetido a uma aceleração a dizemos que existe uma

força F (em newtons) atuante sobre esse corpo. É a resultante que mede a taxa �����

�

Figura 09: A força F atuando sobre um corpo causa uma

aceleração a nesse corpo

(imagem Hallliday, Resnick e Walker – 4ª edição LTC)

3.2 Equilíbrio de uma partícula

Define-se o equilíbrio de uma partícula em termos de sua aceleração

a� = a� t + a� n (se a� tangencial = 0, v = constante e se a� normal = 0, a direção não muda)

Se �� = 0 implica que:

a) v = constante = 0 (repouso, em equilíbrio estático)

b) v = constante ≠ 0 ( equilíbrio dinâmico)

3.3 As leis de Newton

As leis de Newton são a base da mecânica clássica que compreende a

cinemática, a estática e dinâmica.

3.3.1 Primeira lei de Newton (e Galileu) – lei da inércia

A primeira lei de Newton carrega a definição de referencial inercial. Um corpo

sobre o qual não atue força resultante alguma, se está em repouso permanece em

repouso, ou se está em movimento com velocidade constante assim permanecerá

26

indefinidamente. Inércia é uma propriedade que possuem os corpos de conservarem

seu estado de movimento ou repouso, ou seja, é uma resistência que os corpos

oferecem às mudanças vetoriais de direção, sentido e intensidade de seu

movimento.

3.3.2 Segunda lei de Newton

A velocidade de um corpo num instante qualquer independe das forças que

no instante considerado estejam atuando sobre ele. Logo, a velocidade não é função

de força, mas a aceleração, esta sim é função de força. A segunda lei de Newton

também é referente a um referencial.

��� �

�� � =

��� �

�� � =

��� �

�� � =

��� �

�� � = constante

���

�� = m

F� = ma� = ����

�� (vetorial) = F� � + F� � + F� � + F� � = ∑ F� �

��� � (considerando que não há variação

da massa com o tempo)

F� = F�� + F�� + F��� (componentes escalares)

a� = a�� + a�� + a���

F�� + F�� + F��� = ma�� + ma�� + ma��� (forma escalar)

F�� = ma�� F�� = ma�� F��� = ma���

3.3.3 Terceira lei de Newton

Sempre que uma partícula A exerce uma força numa partícula B, esta reage

com uma outra força de mesmo módulo, mesma direção e sentido contrário.

F� AB = - F� AB (ação e reação)

Para obedecer a terceira lei de Newton é necessário:

- Forças em corpos distintos.

- Mesmo módulo e direção e com sentidos contrários.

- Não se equilibram, pois atuam em corpos diferentes.

27

- São de mesma natureza (ou de campo ou de contato).

- A terceira lei não é função do referencial.

3.4 Massa

Massa é um axioma, mas está relacionada com a “resistência à translação”. É

uma medida da resistência que o corpo oferece a uma mudança na sua velocidade

de translação.

3.5 Força peso

Peso P de um corpo é a força que o atrai para o objeto astronômico mais

próximo, no nosso caso a Terra. Peso é uma força e essa força é devido à atração

gravitacional entre massas de dois corpos. Para corpos de massa m, localizado em

um ponto sujeito a uma aceleração g, próximo à superfície da terra (referencial

inercial), o módulo da força vale: � = ��� = m��

3.6 Atrito

O atrito é uma força de fricção entre contatos de superfícies rugosas. Pode

parecer um paradoxo, mas um veículo se movendo em uma via plana, se deixarmos

somente a força de atrito atuar, o veículo certamente parará, mas também pode-se

dizer que, quando uma aceleração é aplicada a esse veículo, o atrito é responsável

pelo movimento. Atribui-se a existência do atrito à rugosidades nas superfícies.

Figura 10: funcionamento do mecanismo de atrito de deslizamento. (a)

numa visão macroscópica, a superfície superior está deslizando para a

direita sobre a inferior. (b) dois pontos onde a fusão ocorre. É necessária

uma força para romper as rugosidades e manter o movimento.

(imagem: Halliday & Resnick – Vol 01 8ª edição - LTC)

O coeficiente de atrito (µ) é uma variável importante no cálculo da velocidade

dos veículos. É uma grandeza adimensional que mede a resistência de

movimentação de um corpo sobre outro. É uma medida experimental e sempre feita

entre duas superfícies de contato para informar a resistência ao movimento entre

essas superfícies. É uma constante que define uma propriedade entre duas

28

superfícies, então o valor considerado é sempre um valor médio, logo, definir o tipo e

as condições das superfícies é imprescindível na obtenção do valor correto do

coeficiente de atrito.

Conforme cita Resnick, Halliday e Walker quanto ao coeficiente de atrito, seus

valores dependem de muitas variáveis, como a natureza dos materiais, o

acabamento da superfície, os filmes, a temperatura e a contaminação. O atrito pode

ser estático ou cinético.

3.6.1 Atrito estático

0 ≤ fat ≤ μeN (lei do atrito estático)

festático = μeN (somente na eminência do deslizamento)

3.6.2 Atrito cinético

fcinético α N

��

� = constante = μc fC = μcN

Existe na literatura tabelas com valores máximos e mínimos para coeficientes

de atrito comprovados em estudos que possuem compatibilidade entre si quanto aos

valores médios, mas o exame em um local de acidente por parte do profissional

responsável para diagnosticar as condições da superfície e escolha do coeficiente

de atrito é de fundamental importância. Abaixo, transcrições de tabelas com

coeficientes de atritos para aplicação.

coeficientes de atrito

Superfície μ – estático μ – cinético

Madeira X madeira 0,25 – 0,5 0,20

Aço X aço – superfícies limpas 0,60 0,60

Aço X aço – superfícies lubrificadas 0,09 0,05

Borracha no concreto seco 1.00 0,80

Fonte: Resnick, Halliday e Krane – Física – LTC – 2003

VEÍCULOS DE PASSEIO CAMINHÕES

Superfície pneumática versus μ – seco μ – úmido μ – seco μ – úmido

29

Asfalto novo 0,85 0,60 0,60 0,42

Asfalto velho 0,70 0,55 0,49 0,39

Asfalto escorregadio 0,55 0,35 0,39 0,25

Concreto novo 0,85 0,55 0,60 0,39

Concreto velho 0,70 0,55 0,49 0,39

Pedra limpa 0,60 0,40 0,42 0,28

Pedregulho 0,65 0,65 0,46 0,46

Terra dura 0,65 0,70 0,46 0,49

Terra solta 0,50 0,55 0,35 0,39

Pavimento com areia sobre 0,45 0,30 0,32 0,21

Pavimento com barro sobre 0,45 0,30 0,32 0,21

Fonte: Victor A Irureta – Accidentologia vial Y Perícia – Ediciones La Rocca. 1996 (adaptado

de Almeida 2011)

Superfície pneumática versus Passeio Caminhões

Concreto molhado e muito polido -- 0,25

Concreto seco 0,85 0,65

Concreto molhado 0,70 0,65

Asfalto seco 0,80 0,60

Asfalto molhado 0,50 0,30

Fonte: Traffic Institute – Universidade de Northwestern (adaptado de Almeida 2011)

3.6.3 Atrito lateral e longitudinal

Veículos em movimento, o atrito se desenvolve entre os pneumáticos e o

pavimento, desconsiderando a resistência do ar. Na interação dos pneumáticos e

pavimento, a força de atrito que atua, são de dois tipos: O atrito longitudinal que atua

na partida, deslocamento e frenagem do veículo e o atrito lateral, que evita o

deslocamento transversal e permite as mudanças de direção do veículo,

possibilitando inclusive que o mesmo descreva a curva. Para efeitos práticos, o

coeficiente de atrito longitudinal tem o mesmo valor do coeficiente de atrito lateral.

3.6.4 Coeficiente de atrito médio

30

As colisões, por sua diversidade e forma, podem apresentar diversas

situações. Uma situação corresponde a de dois veículos que após a colisão passam

a se deslocar acoplados formando um único corpo. Se os dois veículos de massas

m1 e m2, sendo m1 ≠ m2, se deslocam sobre uma mesma superfície com os

coeficientes de atrito μ1 e μ2 diferentes por suas diversidade e formas. No trecho em

que percorrem acoplados, os veículos formam um conjunto sujeito à mesma

desaceleração. Logo a resultante da soma vetorial das forças de atrito corresponde:

�� = ���� + ����

(�� + ��)� = µ�

�� + µ�

��

(�� + �� )µ�� = µ���� + µ����

µ� = µ���� µ���

��� ��

3.7 Trajetórias curvilíneas.

Os acidentes mais comuns em curvas são os tombamentos, capotamentos,

as interações entre veículos, os deslizamentos ou derrapagens, onde o veículo

atinge uma velocidade maior do que a velocidade crítica para o limite da curva.

Nesse caso, o atrito lateral é superado pela força centrífuga e nesse caso o veículo

desliza tangencialmente para o lado externo da curva, todavia sem rotacionar-se

verticalmente, ou seja, tombar ou capotar. Há outras causas originadas por erros

operacionais, tais como ultrapassagens indevidas ou a inflexão do veículo na

contramão. O veículo que trafega na parte interna da curva pode simplesmente

derrapar para a contramão em consequência da velocidade. Para veículos em

movimentos e descrevendo trajetórias curvilíneas é necessário conhecer os

componentes físicos que atuam sobre esses veículos para uma melhor

compreensão quantitativa e qualitativa do evento ocorrido. A correta aplicação dos

métodos científicos possibilita mensurar algumas variáveis do evento, facilitando a

confecção de um relatório que pode subsidiar decisões por parte do poder judiciário.

Classicamente, para os fins que se destina, o conhecimento necessário pode se

restringir à dinâmica formulada por Isaac Newton, a saber:

3.7.1 Aceleração no movimento curvilíneo – Característica do vetor aceleração

31

Componentes tangencial e normal da aceleração

Figura 11: Detalhe das componentes normal e

tangencial da aceleração

�� � (componente aceleração tangencial)

�� � (componente aceleração normal)

�� = ��� � + ��� � = ��

��u�t +

��

����

��� = vetor unitário na direção normal

��� = vetor unitário na direção tangente

Em cada ponto da trajetória há um raio de curvatura (R). Quando R for

constante, a trajetória é circular. Não faz parte do nosso propósito, provar

matematicamente que �� = ��� � + ��� � = ��

����� � +

��

���� , mas sim explicar os significados

físicos para aplicação na finalidade que se destina o presente estudo.

3.7.2 Força centrípeta

Nos movimentos de trajetória curvilínea de um móvel, haverá sempre a

aceleração centrípeta normal à trajetória do móvel, apontando para o centro da

curva. Na dinâmica do movimento curvilíneo:

32

Figura 12: Componentes tangencial e normal da

força

�� (componente força tangencial)

�� (componente força normal)

�� = ��� � + ��� �

F� = F� � + F� �

F� = ma� = m a� � + m a� � = m��

��u�� + m

��

�u��

F� � = m��

��u�� (2ª lei de Newton na direção tangencial do movimento)

F� � = m��

�u�� (2ª lei de Newton na direção normal do movimento)

Em módulo:

F = �F�� + F�

�

Então:

Ft = mat = m��

��

Se F� = 0, �� = 0, logo, ��

�� = 0, o módulo de v não varia.

Se F� ≠ 0, ��≠ 0, logo , ��

�� ≠ 0, o módulo de v é variável

F� = F�� = m a� = m��

� (F�� = força centrípeta)

Se a F��= 0, a� = 0, m��

� = 0, (só que m ≠ 0 e v� ≠ 0), então R = infinito (trajetória

retilínea – a direção da velocidade não varia)

Se a F�� existe, F�� ≠ 0, ma ��≠ 0, m��

� ≠ 0 (m ≠ 0 e v� ≠ 0), implica que R é finito

(implica que a trajetória é curvilínea, ou seja, a direção da velocidade varia)

33

3.7.3 Cálculo do raio de curvatura no movimento curvilíneo

Nem sempre medir o raio de uma curva em local de acidente é tarefa fácil.

Isso porque em uma curva o relevo em seu entorno pode não ser favorável,

dificultando a obtenção da medição por parte do agente. Existem equipamentos

tecnológicos que facilitam essas medidas e vários métodos dos quais vamos

apresentar apenas um, conhecido por método das cordas, que pode ser útil para o

cálculo do raio de curvatura de uma pista de rolamento com artifícios matemáticos.

Figura 13: Cálculo do raio de curvatura

Pelo teorema de Pitágoras:

R� = H � + (�

�)� mas, R = H + A

R2 = (R – A)2 + (�

�)2

R2 = R2 - 2RA + A2 + ��

�

R = � �

�� +

��

�� =

�

� +

��

��

3.8 Ponto de impacto (Instante da colisão)

Deve ser um dos primeiros diagnósticos a ser levantado no local do acidente.

O termo indica o início do evento que pode se arrastar para outros locais, ou seja,

verificar o início da interação entre veículos em casos de colisões, ou interação entre

veículos e outros obstáculos, ou o local de início de um deslizamento, tombamento

ou capotamento. Essa localização é de suma importância, pois fornece os primeiros

dados para uma análise e descrição do evento ocorrido. Um exemplo seria uma

colisão em que um veículo invadiu a sua contramão de direção, vindo a colidir com

outro veículo que estava em sentido contrário. Note que a princípio, a sequência do

erro humano do motorista de invadir a pista contrária foi à causa principal do

acidente, não importando inicialmente em que condições trafegava o outro veículo,

34

se em alta velocidade ou se o condutor havia ingerido bebida alcoólica, pois se não

houvesse a invasão da mão de direção do outro veículo, em tese o acidente não

ocorreria naquele ato.

3.9 Adjacências do ponto de impacto

É a área circunvizinha ao ponto de impacto. Trata-se de toda a região onde o

fenômeno se inicia até o término, região que de alguma forma possa ter contribuído

para que esse evento ocorresse. Exemplo seria a presença de óleo, areia, água na

pista de rolamento, via defeituosa, presença de animais, sinalização defeituosa e

outros.

3.10 Frenagem e marcas pneumáticas

Na discussão das causas de acidentes de trânsito é de fundamental

importância descrever o movimento dos veículos participantes. Nesse caso, a

trajetória e a velocidade podem ser fatores importantes para análise dessas causas.

Outros fatores devem ser considerados na reconstrução dos acidentes como freios

defeituosos. As marcas pneumáticas são vestígios impressos com uma fina camada

de borracha e sua extensão é diretamente proporcional à velocidade. A velocidade

só será causa do acidente de trânsito quando for comprovado de fato, ser

inadequada ou excessiva, pelo que sem o excesso ou sendo adequada, não haveria

o acidente. Na busca da descrição da dinâmica da frenagem, é fundamental

conhecer conceitos físicos de tempo, referencial, posição, trajetória, aceleração,

velocidade, movimento uniforme e uniformemente variado, além dos conceitos

newtoniano de força. Na operação de redução da velocidade, os veículos são

dotados de sistemas de freios. Outros meios influem na redução da velocidade como

redução de marchas, atritos e resistência do ar em caso de veículos desengatados,

e redução na alimentação de combustível.

3.12 Velocidade: Cálculo pelas marcas de frenagem

A aplicação de uma força em um corpo pode produzir uma variação em sua

velocidade podendo esta diminuir ou aumentar. Sobre energia cinética e o teorema

do trabalho-energia:

Da segunda lei de Newton:

35

� = m�

�.d� = m�.d�

WA→B = ∫ F� .dr�

� = ∫ m a� .dr

�

� mas a� =

����

��, substituindo fica: ∫ m

����

��dr

�

� = ∫ m v� dv�

�

�,

logo, W(força resultante) = m∫ v� dv��

�� =

�

�mv2 -

�

�mv�

�

W(total) = �

�mv2 -

�

�mv�

�. A quantidade �

�mv2 é chamada de energia cinética (E�).

W(total) = W1 + W2 + … + Wn = ∫ F� .dr�

� = E�� E�� = ΔE� (variação da energia

cinética – Ecf a energia cinética final e Eci a energia cinética inicial)

Um veículo em processo de frenagem quando para, a velocidade final é nula, de

forma que a equação da variação da energia cinética fica:

ΔE� = - �

�mv�

� onde m é a massa do veículo com seus ocupantes e v0 a velocidade

inicial imposta ao veículo no momento em que os freios foram acionados. O trabalho

W da força F na distância de frenagem é dado por:

W = F. x (considerando a frenagem unidimensional), sendo F o módulo da força e

x a variação das posições inicial e final da frenagem. Enquanto o veículo estiver

em processo de frenagem, a força que atua é o atrito que obedece a lei:

fat = µN

Sendo o pavimento plano, a força peso é igual à reação normal:

N = mg , que substituindo fica:

fat = µ.m.g

igualando as equações:

- µ.m.g.(x – x0) = - �

�mv�

�

v0 = �2µ�(� ��)

que pode ser resolvido também pelo princípio da dinâmica para uma frenagem

unidimensional:

36

F = ma

Pela equação de Torricelli definimos a aceleração:

v2 = v�� - 2a x sendo a velocidade final de frenagem igual a zero vem:

0 = ��� - 2a x a =

���

� �

Como é um processo de frenagem, assegura-se que a única força que age para

parar o veículo é a força de atrito:

µ.m.g = m��

�

� �, que reordenando os termos têm-se: v0 = �2µ�(� ��)

Figura 14: Veículo em

processo de frenagem

É comum veículos percorrerem trechos intermitentes em frenagem no mesmo

pavimento ou em pavimentos diferentes. Se acontecer, basta somar as diversas

frações de frenagem e aplicar na equação, ficando:

Figura 15: Marcas de diversas

frações de frenagem

V0 = �2μ�( �� + �� + ��)

A aplicação do principio da conservação da energia em um corpo isolado que se

encontra em velocidade de frenagem por diversos trechos como asfalto, terra,

grama, pode ser aplicado com facilidade, pois a energia cinética inicial, conforme o

veículo se deslocava, deve ser a mesma energia resultante da soma das parcelas

de energia quando o veículo estiver em processo de diminuição de velocidade.

Pode-se ainda incluir nessa soma quadrática a velocidade do dano, se não houve

perda significativa de massa do veículo durante o processo de frenagem, caso no

37

final ele venha a colidir com um obstáculo. O princípio da conservação da energia

pode ser também aplicado nos casos em que há dois veículos envolvidos, quando

há uma grande desproporção entre suas massas, não se esquecendo de que para

cada tipo de pavimento existe o coeficiente de atrito correspondente.

Eci = Ecf

����

� =

����

� +

����

� + . . . . +

����

�

Vi = ���� + ��

� + … ���

Cada parcela da velocidade pode ser calculada de forma independente pela

equação de Torricelli, adotando o valor de g igual a 9,8 m/s2. vn = �2µ�(� ��)

3.12.1 Velocidade de frenagens em declives

Um veículo em movimento em uma pista de declividade com um ângulo α em

relação a um plano, quando passa então a deslocar-se em processo de frenagem

por uma distância x.

Figura 16: Processo de frenagem em

declive

No ponto mais alto o veículo possui energia potencial gravitacional devido a

sua altura h com o plano inferior e energia cinética devido a sua velocidade. No

processo de frenagem, toda essa energia será dissipada se considerarmos que ao

final o veículo para, logo, a energia cinética mais a energia potencial gravitacional

será igual a energia dissipada na frenagem.

Ecinética + Epotencial gravitacional = Edissipada

����

� + �� =

����

�

38

���

� + � =

���

�

��� + 2� = ��

�

�� = ���� 2�

Sendo x a distância de frenagem �� e a velocidade de frenagem determinada pela

equação:

��� = 2.µ.�.��

A altura h será determinada pela equação = ������ e α o ângulo de inclinação

da pista, que substituindo na equação da velocidade inicial fica:

�� = ���� 2�

�� = �2.µ.�.�� 2.�.��.����

�� = �2.�.��(µ ����)

3.12.2 Velocidade de frenagens em aclives

O mesmo cálculo é adotado para veículos em processo de frenagem se deslocando

sentido aclive ficando:

Figura 17: Veículo em processo de

frenagem em aclive

Ecinética = Edissipada + Epotencial gravitacional

Na mesma linha do raciocínio anterior chega-se a equação:

�� = �2.�.��(µ + ����)

39

3.13 Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento – Cálculo da

velocidade de impacto

3.13.1 Colisões

Para que haja colisão é necessária a interação num intervalo de tempo desprezível

de mais de uma partícula.

Imagem Halliday e Resnick e Walker, 4ª edição LTC

Não tem como medir a força durante a variação de movimento. Acha-se o valor

médio

3.13.2 Impulso ( �) e momento linear

��� = ����

�� Durante o tempo ��, a � provoca um ��� (2ª lei de Newton)

���� = ��� (�)�� = ��, onde F(t) dá a variação da força com o tempo.

∫ ����� �

� � = ∫ ���

��

�� = � (impulso)

��� � - ��� �= � (teorema do impulso – momento linear)

3.13.3 Conservação do momento linear durante as colisões

��� �� = ���� �

�� ��� �� =

���� �

�� 2ª Lei de Newton

��� �� = - ��� 3ª lei de Newton

A B ��� �� ��� ��

40

��� �

�� = -

��� �

�� como �� é o mesmo,

���� = - ���� ���� + ���� = 0 �(��� + ��� ) = 0 ��� + ��� = constante

∑ ���� = ���

�� mas �� = ���+ ���+ ���+ . . . ���= ����

3.13.4 Classificação das colisões

Elas são classificadas de acordo com a variação da energia.

3.13.4.1 Colisão elástica: É a conservação da energia cinética que permanece

constante durante a colisão.

3.13.4.2 Colisão inelástica: Não há conservação de energia cinética do sistema de

corpos que colide. Pode ser dissipativo ou conservativo, neste caso, a energia

mecânica possui uma parcela de outra forma de energia. Quem dá o nome de

elástica ou inelástica, é a conservação da energia cinética.

3.13.5 Colisão em uma dimensão: colisões elásticas e inelásticas

Figura 18: Representação de dois veículos antes da colisão

Para haver choque

����� > �����

Na análise do acidente, verificar qual a situação após o choque. Embora as

velocidades iniciais tenham apenas componentes x, as componentes y da

velocidade poderão surgir durante a colisão, e o problema será essencialmente

bidimensional. As componentes iniciais da velocidade ao longo da direção x serão u1

e u2 e as velocidades finais depois da colisão de v1 e v2. As massas são conhecidas

e as velocidades serão procuradas. Logo é evidente que alguma outra consideração,

além da conservação da quantidade de movimento, deve ser efetuada, já que a

conservação da quantidade de movimento proporciona apenas uma equação

relacionando essas quantidades. É certo que a quantidade de movimento será

conservada durante a colisão, mas não é certo que a energia cinética será

conservada, já que alguma energia cinética pode ser dissipada como calor se as

forças que atuam durante a colisão não forem conservativas. No entanto, supõe-se

que a colisão seja tal que a energia cinética e a quantidade de movimento serão

� ���� � ����

41

conservadas. A colisão então é denominada perfeitamente elástica. Sob essas

circunstâncias, a conservação da quantidade de movimento durante o choque:

������� ������������� ����� = ������� ������������� ��ó� � ������

���� + ���� = ���� + ����

m �u� + m �u� = m �v� + m �v�

m �(u� - v�) = m �(v� - u�) (equação i)

Durante a colisão elástica, a energia cinética E fica:

������ ������������� ����� = ������ ������������� ��ó� � ������

E����� = E� + E� + E� . . E�

Mas o sistema tem dois veículos

E�� + E�� = E�� + E��

�

�m �u�

� + �

�m �u�

� = �

�m �v�

� + �

�m �v�

�

m �(u�� - v�

�) = m �(v�� - u�

�), ou

m �(u� v�)(u� + v�)= m �(v� u�)(v� + u�) (equação ii)

Dividindo a equação ii pela equação i fica:

u� + v� = v� + u�, ou

v� - v� = - (u� - u�)

(u� - u� ) representa a velocidade do corpo dois relativa ao corpo um, antes da

colisão, e v� - v� representa a velocidade relativa de afastamento depois da colisão.

Uma colisão perfeitamente elástica preserva o módulo desta velocidade relativa,

mas troca seu sinal.

Numa colisão onde um total máximo de energia cinética é dissipado e os

objetos permanecem juntos e se movem depois da colisão com a mesma

velocidade. Esse tipo de colisão pode ser chamado de colisão perfeitamente

inelástica. Em acidentes automobilísticos há casos em que os veículos envolvidos

permanecem juntos e derrapam por um período ao longo da via com a mesma

velocidade escalar depois do impacto. Então v� e v� serão iguais:

v� - v� = 0

42

Em geral as colisões nem são perfeitamente elásticas nem completamente

inelásticas, mas enquadram-se entre estes extremos. Após o embate, os veículos

poderão permanecer juntos ou não depois da colisão. A energia cinética perdida

durante o processo é especificada em termos matemáticos por um número “e”

chamado de coeficiente de restituição.

e = ��� ��

��� ��

m �u� + m �u� = m �v� + m �v�

v� - v� = e(u� - u�)

Resolvendo esse sistema de equações, achando o valor de �� e �� em função de ��

e ��, as massas e o coeficiente de restituição:

v� = � �� �� �

� �� � � u� +

(� � �)� �

� �� � � u�

v� = (�� �)� �

� �� � �u� +

� �� �� �

� �� � � u�

Para uma colisão completamente inelástica, e = 0 e os resultados se reduzem a:

v� = v� = � �

� �� � � u� +

� �

� �� � � u�

No caso de uma colisão perfeitamente elástica, e = 1

v� = � �� � �

� �� � �u� +

�� �

� �� � �u�

v� = �� �

� �� � �u� +

� �� � �

� �� � �u�

3.14. Colisões em duas dimensões

Como explicitado, quantidade de movimento é uma grandeza física que

relaciona a massa e a velocidade e nos informa que a resultante da soma vetorial da

quantidade de movimento de dois veículos imediatamente após a colisão é igual a

quantidade de movimento imediatamente antes da colisão. O método de calcular a

velocidade de dois veículos consiste em reconstruir a dinâmica do acidente em sua

sequencia de passos e em etapas, nos instantes anteriores e após a colisão.

Problemas de colisão bidimensional ilustram de modo mais geral a conservação da

43

quantidade de movimento como um vetor. Se a quantidade de movimento vetorial for

conservada, então, para uma colisão de dois corpos tem-se:

Vamos chamar de �� o momento antes e �� o momento depois da colisão.

��� + ��� = �� � + �� �

���� + ���� = ���� + ����

Onde � � e � � são as velocidades iniciais dos veículos de massa � � e � �, �� e ��

as velocidades finais. Isso pode ser escrito como um conjunto de duas equações

expressando o fato de que se a quantidade de movimento vetorial se conserva, cada

componente será conservada.

����� + ����� = ����� + �����

����� + ����� = ����� + �����

Um método prático é a reconstrução gráfica da dinâmica da colisão pela quantidade

de movimento na forma vetorial (módulo, direção e sentido), onde consideram-se os

intervalos de tempos imediatamente antes e após a colisão, iniciando as etapas de

reconstrução pelo tempo imediatamente após a colisão.

Na primeira etapa calcula-se as velocidades dos dois veículos colidentes

imediatamente após a colisão, desde sua posição final de repouso até o ponto de

impacto, utilizando as equações:

Vfinal veículo 1 = �2µ����� e Vfinal veículo 2 = �2µ�����

Na qual Δ��� é a distância percorrida pelo veículo 1 do inicio do impacto até a

posição final (repouso) e Δ���, a distância percorrida pelo veículo 2 do inicio do

impacto até a posição final.

Na segunda etapa, calculadas as velocidades de cada veículo após a colisão,

calcula-se a quantidade de movimento de cada veículo e também a quantidade de

movimento final resultante utilizando o método vetorial. Nessa etapa deve-se

conhecer a direção e sentido que cada veículo tomou logo após a colisão e também

o ângulo de saída de ambos. Para esse cálculo usa-se a expressão:

44

������� ������ = �������� ������ e ������� ����� � = �������� ������

A terceira etapa é o espaço de tempo imediatamente antes da colisão, logo o

vetor quantidade de movimento resultante final será igual ao vetor quantidade de

movimento inicial, representado sua direção e sentido antes da colisão.

Na quarta etapa, determinada a velocidade no instante da colisão, no ponto de

impacto, verifica se houve por parte dos veículos colidentes trechos percorridos

onde seria possível calcular a velocidade anterior à colisão, como marcas de

frenagens, fricções, para finalmente então calcular a velocidade do veículo no início

do processo de colisão.

Em alguns casos, pelo princípio da conservação da energia é possível fazer uma

análise. A soma das energias antes da colisão será divergente da soma de energia

após a colisão se não levar em consideração que parte dessa energia foi

transformada em danos, enquanto que a quantidade de movimento se conserva. Por

isso, ao final de cada cálculo, é de bom alvitre fazer uma análise da energia para os

dois veículos, para ao final, averiguar a energia perdida devido aos danos, bem

como o valor da velocidade de danos.

Figura 19: Esquematização de uma colisão bidimensional

CAPÍTULO 4

45

DINÂMICA DOS ACIDENTES DE TRÂNSITO

4.1 Velocidade de danos

Velocidades de danos são as velocidades obtidas através de uma avaliação

de teste de impacto onde os danos causados nos veículos correspondem à energia

dissipada durante o processo de colisão. Serve como um instrumento complementar

em alguns casos, onde se avalia a velocidade do veículo pelo princípio da

conservação da energia e princípio da conservação da quantidade de movimento no

cálculo da velocidade no instante da colisão. O site europeu www.euroncap.com e o

site sul americano www.laitnncap.com disponibilizam imagens e vídeos de colisões

de vários veículos de montadoras diversas em testes e avaliando os danos em

várias velocidades. Outro site, o Insurance Institute for Highways safety –

www.iihs.org, também disponibiliza imagens de testes realizados com análise de

danos, determinando a velocidade mínima e máxima para determinado tipos de

avarias em veículos. Nessas análises, pode se concluir que as avarias são

equivalentes a determinadas velocidades. Em um trabalho sobre investigação em

locais de acidentes de tráfego, Silvio Kyoji Endo, Perito Criminal em Brasilia, avalia

os danos segundo a intensidade de acordo com as avarias:

Imagem: http://www.euroncap.com/player_Mediacenter.aspx?nk=3b3bd847-e4f1-4415-80f9-2829b7f616cf

Intensidade das avarias Velocidade de danos (km/h)

Leve Até 20

46

Média 20 à 40

Grave 40 à 60

Gravíssima Acima de 60

Fonte: Endo, Silvio Kyoji. Investigação em locais de acidentes de tráfego – Capacitação da

Área de Segurança Pública

Tipo de Avaria Vel. dano (km/h)

Entortar pára-choque 05

Quebrar pára-choque 10

Quebrar pára-choque e grade do radiador 15/20

Quebrar pára-choque, faróis, afundar grade, amassar capô,

deformar lataria anterior

20/30

Quebrar pára-choque, faróis, afundar grade, deformar

lataria anterior até encostar-se ao motor sem deslocá-lo

30/40

Quebrar pára-choque, faróis, afundar grade, deformar

lataria anterior até encostar-se ao motor sem deslocá-lo,

deformar suspensão

40/50

Afundar grade do radiador mais colmeia 40/45

Arrancar suspensão 40/45

Arrancar roda diretriz 40/45

Partir longarina 50/60

Arrancar motor dos calços / deslocar motor 60/70

Arrancar roda motriz 50/60

Fonte: Almeida, Lino Leite de. Manual de perícias em acidentes de trânsito

Essa parcela de energia de deformação é bastante útil no cálculo de

velocidades, quando os veículos são tratados de forma isolada.

4.2 Acidentes em curvas

Os acidentes mais comuns em curvas são os deslizamentos

(tangenciamento), tombamento e capotamentos. Freqüentemente são resultados de

excesso de velocidade.

47

Foto: Tombamento de caminhão após executar uma curva na BR 365. Nesse acidente o motorista relata que perdeu o controle após uma ultrapassagem. (Fonte: Jornal da Vitoriosa)

4.2.1 Veículo executando uma curva plana e horizontal (não compensada) ou

seja de inclinação zero: Cálculo da velocidade

Figura 20: Diagrama de um veículo realizando uma curva

Pela 2ª lei de Newton:

∑ Fy = may = 0 N – mg = 0 N = mg

∑ Fx = max fcentrípeta = �� �

�

Determinando o coeficiente de atrito mínimo entre os pneus e o pavimento:

FC ≤ μcN (o atrito obedece esta lei e o coeficiente de atrito é cinético porque há

velocidade relativa entre os pneus e a pista de rolamento dissipando energia).

�� �

� ≤ μcN

�� �

� ≤ μcmg v = ����� (velocidade máxima sem o veículo derrapar).

48

Através desses cálculos, podemos estabelecer a velocidade mínima com que o

carro então começa a derrapar em uma curva saindo da pista pela sua tangente.

Foto Acidente na rodovia BR 452. Segundo a Polícia Rodoviária, o motorista perdeu o controle da direção com a pista escorregadia e colidiu com um caminhão que seguia em sentido contrário (Fonte: Jornal Vitoriosa)

4.2.2 Veículo executando uma curva compensada, ou seja, de inclinação maior

que zero. Cálculo da velocidade de segurança

A velocidade de segurança de um veículo em uma curva compensada com

inclinação de um ângulo ϴ é a máxima velocidade com que o veículo consegue

fazer a curva sem depender do atrito lateral entre os pneus e o pavimento.

Figura 21: Diagrama das forças atuando num veículo realizando uma curva compensada

Supomos sem atrito e nesse caso, quem garante a curva, é a componente Nx da

normal.

����Ө = �� (equação I)

����Ө = ���

� (equação ii - F na direção radial)

49

Dividindo a equação II pela equação I

��Ө = ��

�� (valor crítico)

Mas se o carro derrapa em uma curva inclinada o atrito tem que ser levado em

consideração, pois o valor crítico foi superado. Nesse caso, as equações que

governam o movimento possibilitam obter a velocidade mínima que o veículo estava

ao realizar a curva imediatamente antes de derrapar.

Equilíbrio na vertical:

N � = f�(�) + mg

NcosӨ = μNsenӨ + mg

N(cosӨ μsenӨ) = mg

N = ��

���ϴ � µ���ϴ

No instante da derrapagem, estando o carro em movimento circular na iminência de

escorregar rampa acima:

N � + f�(�) = F��������

NsenӨ + μNcosӨ = F�����í����

N(senӨ + μcosӨ) = m��

� (sendo v a máxima velocidade na iminência de derrapagem)

��

���ϴ � µ���ϴ (senϴ + µcosϴ) = m

��

� (isolando v)

vmáx = ���(��� ϴ � µ���ϴ)

���ϴ � µ���ϴ

Se ocorre o deslizamento do veículo rampa acima, é possível então calcular a

velocidade mínima com que o veículo tangenciou a curva.

4.2.3 Velocidade crítica de tombamento ou capotamento em curva plana.

Nesse caso a geometria do veículo tem que ser considerada. Junto com as

explicações do método, analisemos um exemplo.

50

Um automóvel, de massa m, fazendo uma curva circular de raio R, com

velocidade escalar v. Supondo que seu centro de massa coincida com o centro de

gravidade e está a uma altura H acima da estrada e localizado transversalmente a

meio caminho das rodas, como mostra a figura. A distância entre as rodas é d e

supondo que o coeficiente de atrito entre os pneus e a estrada seja suficientemente

grande para evitar que o carro deslize para o lado externo da pista.

Figura 22: Diagrama para veículo em velocidade crítica de tombamento ou capotamento em uma

curva plana

As forças que atuam são mostradas na figura acima. As forças normais N1 e

N2 e as de atrito Fat1 e Fat2 representam a soma das respectivas forças atuando nos

pares das rodas laterais esquerda e direita do veículo.

Adotando um sistema de eixos cartesianos (x,z) e tomando o sentido positivo

do eixo x para o centro da curva e z perpendicular, lembrando que o versor

cartesiano do eixo z é ��, teremos:

��� � = ����

��� � = ����

51

�� ��� = ��(��)

Como o carro está numa situação de movimento circular uniforme, deve

experimentar uma força centrípeta ao longo da direção x, cujo módulo é mrω2. O

atrito será responsável por fornecer a necessária aceleração centrípeta e das

condições dinâmicas do problema:

f��� = f���( ı); f��� = f���( ı); F�� = m a�� = mrω �

∑ F� = 0 Þ (N� + N � mg )k� = 0 (equação 4.2.3.a)

∑ Fx = m a�� Þ (���� + ����)= mrω � (equação 4.2.3.b)

N� + N � = mg (equação 4.2.3.c)

���� + ���� = mrω �

A equação expressa o fato de que a força centrípeta total necessária para conservar

o carro na sua trajetória circular é suprida pelas forças de atrito entre os pneus e a

estrada. Os quatro valores N1, N2, fat1 e fat2 são desconhecidos. Precisamos de

quatro equações para determiná-los. Outra equação pode ser obtida tomando os

momentos das forças em torno de algum ponto conveniente. No entanto é muito

mais simples tomar os momentos em torno do centro de massa.

N2�

� - N1

�

� - (fat1 + fat2)H = 0

A soma dos momentos é zero, já que o carro não tem qualquer aceleração angular

em torno do eixo que passa pelo centro de massa. como fat1 + fat2 = mrω2,

substituindo na equação anterior, fica:

(N2 - N1)�

� - mrω2H = 0 (equação 4.2.3.d)

Para resolver o sistema do exemplo, supomos que as forças de atrito são

proporcionais às forças normais em ambos os pares de roda e que seja o mesmo

em ambos os lados dos veículos, o que é fisicamente razoável.

f��� = μN�

f��� = μN�

52

Logo, ����

� �=

����

� � (equação 4.2.3.e)

Esta equação completa o conjunto de quatro equações necessárias para que as

quatro incógnitas sejam determinadas. Resolvendo o sistema de equações,

obtemos:

da equação 4.2.3.c, resolvendo para N1

N� + N � = mg Þ N � = mg N� (Substitui na equação 4.2.3.d)

(mg N� N�)�

� mrω �H = 0 Þ mg 2N� =

��� � ��

� Þ 2�� = �� +

��� � ��

�

�� = ��

�

��� � ��

��=

��

�

�� � ��

� Þ � � = �� (

�

�

�� �

�

�

� ) (Equação 4.2.3.f)

Resolvendo N2

N� + N � = mg Þ N� = mg N � (substitui na equação 4.2.3.d)

(N � – mg + N�)�

� mrω �H = 0 Þ 2N � mg =

��� � ��

� Þ 2�� = �� +

��� � ��

�

�� = ��

�+

��� � ��

��=

��

�+

�� � ��

� Þ � � = �� (

�

�+

�� �

�

�

� ) (Equação 4.2.3.g)

Derivando N1 e N2 em relação a w

� � �

�w=

���w�

�

� � �

�w=

���w�

�

O resultado diz que N1 decresce com a velocidade angular, enquanto que N2

cresce. Logo haverá um instante em que N1 irá se anular. Isso ocorrerá na iminência

do capotamento, pois o veículo perderá força de contato com o solo.

Substituindo os valores N1 e N2 na equação 4.2.3.e:

����

� � =

����

� � fat1= N1

����

� �; substituindo na equação 4.2.3.b:

���� + ���� = ��w� Þ ����� �

� �+ ���� = ��w� Þ ���� �1 +

� �

� �� = ��w�

53

fat2 = �� ω�

��� �� �

= �� ω�

�� �� (

��

� �ω��

��)

�� (��

� �ω��

��)

= �� ω�

�

��

� �ω��

���� (

��

� �ω��

��)

(��

� �ω��

��)

= �

�

� �

�ω��

����� ω�

��

� �

�ω��

���� (

�

� �

�ω��

��)

fat2 = � ω��

� +

� ω����

�� = m ω�R(

�

� +

�ω��

��)

resolvendo para fat1 obtemos:

fat1= N1����

� � =

�� ��

� �

�ω��

��� � ω��(

�

� �

� ω��

��)

�� (�

� �

�ω��

��)

= � ω��

� -

� ω����

�� = m ω�R(

�

� -

�ω��

��)

Das equações, vê-se que quando ω = 0, no caso do carro estar em repouso,

N1 + N2 = mg e fat1 = fat2 = 0. Se a velocidade � do carro aumenta, a força normal N2

e a força de atrito fat2 das rodas do lado direito aumentam, enquanto que as forças

correspondentes N1 e fat1 do lado esquerdo decrescem. Se ω for suficientemente

grande, a força N1, dada pela equação dada (4.2.3.f) tende à zero. Nesse ponto, as

rodas do lado esquerdo do carro podem sair da estrada, desaparecendo agora a

força exercida por aquelas rodas na estrada e a força de reação igual e oposta N1, e

então o carro tombará ou capotará. O valor de ω para o qual N1 torna-se nulo é

obtido igualando N1 a zero, ou seja, para uma velocidade angular crítica fica:

N1 = 0 = ��

� -

�� ω��

�

��

� =

�� ω��

� ωcritico =

�

� = �

��

��� v = �

���

��

No caso, essa velocidade é a velocidade máxima que poderá ser atingida antes do

veículo capotar. Logo os fatores geométricos são importantes, pois conforme esse

resultado, para que v seja maior possível, o carro seria projetado de tal modo que a

distância d entre as rodas fosse a máxima possível e a altura H do centro de massa

o menor possível.

4.2.3.1 Influência da carga

Conforme cálculos anteriores, a distribuição das cargas nos veículos,

principalmente caminhões, pode ter relação direta com a causa determinante do

acidente. Ela influenciará na dirigibilidade do veículo, no sistema de freios, na

visibilidade e principalmente no deslocamento do centro de gravidade para cima,

para trás ou para os lados, sobrecarregando os eixos e tornando o veículo instável.

54

Figura 23: A disposição das cargas em um veículo bem como sua geometria, tem influência no

centro de gravidade

4.2.3.2 Sinalização indicativa de velocidade em curvas

Imagem: Placa indicativa de

velocidade em uma curva. A

placa não indica para quais

veículos essa velocidade é

segura

Cálculos anteriores mostraram as velocidades críticas em curvas em diversas

situações. Fatores como a distribuição de cargas, a geometria do veículo, curvas

mal projetadas, sinalização ineficiente poderão contribuir ainda mais para a

ocorrência de acidentes. São comuns, placas indicativas de velocidade máxima em

curvas, que nem sempre representa uma velocidade segura para determinados tipos

de veículos.

55

Detalhe da BR 050, divisa entre os

municípios de Uberlândia e

Araguari. O local é conhecido com

“curva da morte” pelo grande

número de acidentes que ocorrem

no local, fato que tem gerado

audiências públicas para consertar

o traçado e intervenção da justiça e

Ministério Público Federal.

Foto: Curva da rodovia BR 050 entre Uberlândia e Araguari – local com grandes índices de

acidentes, principalmente com veículos de carga.

4.3 Choque cêntrico da dianteira de um veículo na traseira de outro

Exemplo prático e realístico de um veículo que colide de forma cêntrica contra a

traseira de outro veículo que se acha parado. Após o choque os veículos se

imobilizaram juntos ou bem próximos, como sugere a figura.

Figura 24: Diagrama de choque cêntrico entre dois veículos

V0 = ?

v1 = ? v2 = 0

µ = 0,8 µ = 0,6

dF = xfrenagem = x – x0

da = xarrasto = x – x0

56

Supondo a massa do veículo 01 (v1) 1500 kg e do veículo 2 (v2) 1000 kg. A distância

de frenagem (dF) que foi submetido o veículo 01 até o local de impacto, medido no

local foi de 08 metros (dF = 8 m), e a distância de arrasto, também medido no local,

entre o local de impacto até a posição final de imobilização foi de 10 metros. O

pavimento, como na maioria dos casos, é de asfalto seco.

m1 = 1500kg m2 = 1000 kg dF = 8 metros da = 10 metros

Primeiramente acha-se a velocidade U dos veículos imediatamente após a colisão

partindo da equação de Torricelli.

� � = ��� μ.�.��

� é a velocidade final do conjunto (m1 + m2) que ficam imobilizados no final e � � a

velocidade inicial de saída do conjunto (m1 + m2) logo após a colisão. Para o

conjunto, a média do coeficiente de atrito é 0,7.

0 = ��� 2μ��� Þ �� = �2µgd� = √2.0,7.10.10 = 11,83

�

�

De posse desses dados, determina-se a velocidade v1 de impacto com que o veículo

01 atingiu o veículo 02.

m �v� + m �v� = (m � + m �)U�

No impacto a velocidade v2 do veículo 2 é zero

v1 = (� � � � �)� �

�� =

(���� � ����)��,�

����= 19,66

�

�

Como o primeiro veículo (que colidiu na traseira do veículo 02 que estava parado)

foi freado antes, pode-se agora determinar sua velocidade no momento em que os

freios foram acionados.

�� = �2µgd� + v�� = �2 x 0,7x10x8+ (19,66)� = �112 + 386,52 = 22,33

�

�

4.4 Choque cêntrico da dianteira de um veículo na traseira do outro na qual os

veículos se imobilizam distanciados um do outro.

Num exemplo literal, em que há marcas de frenagem (poderia também ser um

acidente sem frenagem), deseja-se achar:

57

��? Velocidade do veículo 01 no início da frenagem (velocidade de marcha)

��? Velocidade de impacto do veículo 01 no veículo 02

Fig: 25

No local foram determinados as massas m1 para o veículo 1 e m2 para o veículo 2,

µ1 o coeficiente de atrito para o veículo 1 e µ2 o coeficiente de atrito para o veículo 2

Utilizando as velocidades imediatamente após o choque de U, que são:

� � = �2µ�

��� e � � = �2µ�

���

Então a velocidade de impacto com que o veículo 1 atinge o veículo 2 será de:

���� + ���� = ���� + ����

Como o veículo 2 estava parado, �� é zero, logo:

�� = ����� ����

��

Calculada a velocidade de impacto, calcula-se a velocidade do veículo 1 no início da

frenagem, chamada de velocidade de marcha, pela equação:

�� = �2µ�

��� + ���

4.5 Colisão perpendicular entre dois veículos.

Dois veículos (V1 e V2) colidem em trajetórias perpendiculares e a seguir

passam a se deslocar separadamente, cada um com trajetória independente. O

profissional que esteve no local reconstruindo a dinâmica do acidente descreveu a

trajetória do V1 direcionada 45 graus acima do eixo x e do V2, em 30 graus, também

acima do eixo x. Foi medido também no local que o percurso pós-colisão foram de

58

06 metros para o V1 e de 04 metros para o V2 em processo de frenagem. Para

ambos, o coeficiente de atrito é µ = 0,8 no trecho pós-colisão. No trecho antes do

ponto de impacto, V1 percorreu 05 metros em processo de frenagem e V2 12

metros, ambos com coeficiente de atrito 0,8. As massas foram determinadas no local

como sendo m � = 800 kg e m �= 1000 kg. Determinar as velocidades iniciais de cada

veículo.

Figura 26:

Colisão perpendicular

Passo 01: Velocidade dos veículos V1 e V2, no trecho após a colisão.

Veículo 01 Veículo 02

��� = �2.µ.�.��������� ��� = �2.µ.�.���������

��� = �2.0,8.9,8.6 ��� = �2.0,8.9,8.4

��� = 9,7�

� ��� = 7,91

�

�

��� = 34,92��

��� = 28,50��

�

59

Passo 02: A quantidade de movimento dos veículos V1 e V2 imediatamente após a

colisão.

Veículo 01 Veículo 02

��� = ���� ��� = ����

��� = 800.9,7 ��� = 1000.7,91

��� = 7760 ��.�

� ��� = 7910 ��.

�

�

Passo 03: Representação gráfica da soma dos vetores quantidades de movimentos

de ambos os veículos, conforme suas dimensões (intensidade, direção e sentido).

Nesse exemplo, foi utilizado o geogebra, programa de matemática dinâmica que

junta aritmética, álgebra, geometria e cálculo, possibilitando desenhar pontos,

vetores e a alterar a dinâmica depois de terminados.

Passo 4: Calculado o vetor quantidade de movimento resultante imediatamente

após colisão, inicia-se a análise do momento da colisão. Tomando-se o vetor

quantidade de movimento resultante (módulo, direção e sentido), admite-se que,

pelo princípio da conservação da quantidade de movimento, esse vetor encontrado

60

tem as mesmas características do vetor quantidade de movimento anterior ao

momento da colisão.

Traçando a direção e sentido de movimento dos dois veículos traça-se então

os vetores quantidade de movimento dos veículos V1 e V2 iniciando na origem do

vetor resultante da quantidade de movimento e se realiza a medida de cada uma

das componentes da quantidade de movimento inicial de V1 e quantidade de

movimento inicial de V2 antes da colisão.

Passo 5: Determina-se então a velocidade no instante da colisão (���) para ambos

os veículos, a partir da equação .

Veículo 01 Veículo 02

���(��) = ������ ���(��) = ����(��)

���� = ���(��)

�� ��� =

���(��)

��

���� = 12337

800 ��.�

��.� ��� =

9442

1000 ��.�

��.�

��� = 15,42�

�= 55,50

�� ��� = 9,44

�

�= 33,9

��

61

Passo 6: Como ambos os veículos possuem marcas de frenagem no trecho anterior

à colisão, passa-se o incremento dessa parcela de energia à velocidade no instante

da colisão determinada no passo anterior, para determinar a velocidade total de

cada veículo quando no início.

Veículo 01 Veículo 02

������ �� = ������ + 2µ���������� ������ �� = �����

� + 2µ����������

������ �� = �(15,42)� + 2.0,8.9,8.5 ������ �� = �(9,44)� + 2.0,8.9,8.12

������ �� = 17,78�

�= 64,00

�� ������ �� = 16,65

�

�= 60

��

Passo 7: Calcula-se a energia dissipada devido aos danos decorrentes

imediatamente antes da colisão e a seguir calcula-se a energia de cada veículo

imediatamente após a colisão. A diferença das energias inicial e final corresponde à

energia de dano, o que possibilita a determinação da velocidade de dano de cada

veículo, conforme o quadro.

Energia

imediatamente antes

da colisão

�� = �

�����

�

Verifica a energia de cada veículo

imediatamente antes da colisão. É

necessário conhecer a velocidade de cada

veículo e suas massas

Energia

imediatamente após a

colisão

�� = �

����

�

Verifica a energia de cada veículo

imediatamente após a colisão, sabendo a

velocidade e as massas.

Diferença de energia �� = �� - �� Decorre dos danos e pode ser calculada

para cada veículo

Velocidade de danos �� = �

���

�

É uma referência para avaliar as condições

do veículo e sua velocidade e se o método

corresponde à realidade

62

Trecho

percorrido

Equação

Veículo V1

Veículo V2

Energia

imediatamente

antes da colisão

�� = �

�����

�

�� = ��� .(��,��)�

�

�� = 95.110�

�� = ���� .(�,��)�

�

�� = 44.556�

Energia

imediatamente

após a colisão

�� = �

����

�

�� = ��� .(�,�)�

�

�� = 37.636�

�� = ���� .(�,��)�

�

�� = 31.284�

Diferença da

Energia decorrente

dos danos

�� = �� ��

�� = 95110 37636

�� = 57.474�

�� = 44.556 31284

�� = 13.272�

Velocidade do

dano equivalente

�� = ����

�

�� = ��.�����

���

�� = 11,98�

�= 43,15

��

�

�� = ��.�����

����

�� = 5,15 �

�= 18,55

��

�

Resultado final da análise da velocidade obtida pelo princípio da conservação

da quantidade de movimento:

Trajetória analisada Veículo 1 Veículo 2

Velocidade de tráfego imediatamente antes do

processo de frenagem - (������)

64,00 km/h 60 km/h

Velocidade no instante da colisão

(��������� �� �����ã�)

55,50 km/h 33,90 km/h

Velocidade de danos (������) 43,15 km/h 18,55 km/h

Velocidade após a colisão ������) 34,92 km/h 28,50km/h

Resultado final da análise da energia nos instantes imediatamente antes da colisão

e imediatamente após a colisão.

Trajetória analisada Veículo 1 Veículo 2 Total

Antes da colisão �� 95.110J 44.556J 139.666J

Após a colisão

������ + �� (57.408+37.636)J

= 95.044J

(13.261+31.284)J

= 44.545J

139.589J

63

4.6 Cálculo da velocidade de veículo após choque mecânico em objeto rígido

móvel.

Suponha uma colisão de um veículo contra um obstáculo rígido sendo que, após

o impacto, verifica-se que o obstáculo permaneceu imóvel durante o choque (o

impacto não foi suficiente para romper a força de atrito entre o obstáculo e a

superfície). Qual seria a velocidade de impacto desse veículo?

Figura 27: Choque em

obstáculo rígido móvel

Para esse tipo de acidente muito comum, a velocidade pode ser determinada

pela soma das parcelas de energia representadas pela velocidade em cada trecho

analisado. Como o obstáculo ficou imóvel, a melhor opção para se determinar cada

parcela da velocidade é pela equação:

� = �2µ����������)

Acrescenta-se a velocidade de danos, conforme a avaria sofrida pelo veículo

Vi = ���� + ��

� + … ���

Mas se após a colisão, a força de atrito estática é superada e o objeto sofre um

deslocamento em razão do embate, como sugere a figura abaixo. Nesse caso, a

velocidade pode ser calculada com a determinação da energia necessária para

romper a força de atrito estática, devido a força aplicada pelo veículo colidente.

Conforme definição matemática das leis newtoniana:

64

Figura 28: Choque em obstáculo rígido móvel

Considerando o plano horizontal.

Em relação ao obstáculo:

� = � = �� (M = massa o objeto rígido)

��� = µ.N = µ.M.�

O trabalho necessário para fazer com que o objeto se deslocasse foi em virtude da

força aplicada, sendo que, para o objeto rígido se mover, foi necessário uma energia

mínima para romper a força de atrito estática.

� = �.��

Então a força F passa a ser representada pela força de atrito.

� = ���.��

� = µ.�.�.��

Obstáculo

rígido

móvel

N

M������ ����

������� F

65

A energia necessária para mover o obstáculo depende então da força de atrito, que

é uma característica da superfície do material do objeto rígido e da superfície de

contato. Logo, o trabalho realizado para deslocar o objeto em questão foi em virtude

da velocidade do veículo colidente, logo todo o trabalho realizado foi proveniente da

energia cinética.

�� = µ.�.�.��

�

����� = µ.�.�.�� (�� = massa do veículo colidente e V a sua velocidade no

momento da colisão)

� = ��.µ.�.�.��

�� (m/s)

Essa equação relaciona a parcela da velocidade do veículo com o deslocamento do

objeto rígido móvel. Se houver outras parcelas de velocidade, como de frenagem,

esta deve ser acrescentada.

5. Conclusão

O fenômeno trânsito, mais precisamente os acidentes, é assunto para se

discutir diuturnamente. Dentre os exemplos mostrados de acidentes, outros tipos

poderiam ser analisados sob os aspectos físicos como atropelamentos, quedas de

veículos em depressões, acidentes com motociclistas em que há o arremesso do

piloto sobre o capô do veículo pela inércia, enfim, cada acidente possui uma

dinâmica a ser analisada. Os números estatísticos mostram uma tendência no

aumento dos acidentes envolvendo veículos. Na maioria deles não há o

comparecimento de profissional para fazer a análise do evento ocorrido. A essência

do trabalho foi mostrar que a mecânica newtoniana é ferramenta fundamental para

análise da dinâmica dos acidentes e na identificação de suas causas. Quanto maior

o número de acidentes maior também o número de ações no judiciário e um dos

pontos fundamentais nessas ações é definir quem deu causa ao acidente. A falta de

um laudo pericial sobre as causas de um acidente influenciará no tempo de

tramitação dos procedimentos judiciais, pois os operadores do direito ficam sem

elementos probatórios importantes para a formação de uma decisão final. Dado as

66

características, nem sempre laudos indiretos ou declarações testemunhais são

suficientes para a formação de convicção de Juízes ou Promotores. A realidade

mostra que os números de acidentes são preocupantes e ações educativas em

todos os setores são imprescindíveis. O ideal é que o acidente não aconteça, mas

em acontecendo, todos os esforços para a sua solução por completo começa logo,

imediatamente após o fato. A física forense é uma realidade, pois se utiliza dos

métodos científicos para contribuir na solução de conflitos. A tecnologia de imagem

com o uso de câmeras fixadas ao longo das vias é um importante instrumento que

contribui na elaboração de laudos, podendo constituir-se em mais uma prova

importante na composição de um processo judicial.

5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ALMEIDA, Lino Leite. Manual de pericias em acidentes de trânsito – Campinas, SP,

Millenium editora, 2011

ALONSO, M.S. e FINN, E. J. Física – Edgard Buucher editora, 1972

ARAGÃO, Ranvier Feitosa. Acidentes de trânsito – 3ª Ed. Campinas, SP; Millenium

editora 2003.

RIZZARDO, Arnaldo. A reparação nos acidentes de trânsito. 10ª Ed. São Paulo

RESNICK, R.; HALLIDAY, D.; WALKER, j. Fundamentos da Física vol.1 4ª ed. Rio

de Janeiro, LTC 1996

ARAGÃO, Ranvier Feitosa. Acidentes de trânsito – Aspectos técnicos e jurídicos. 3ª

Ed. Campinas: Millennium Editora, 2003

CAPEZ, Fernando. Curso de Direito Penal – parte geral. São Paulo: Saraiva 2010

GONÇALVES, Carlos Roberto. Direito Civil esquematizado v.1, 2ª Ed. São Paulo,

Saraiva 2012

GRECO, Rogério. Curso de Direito Penal – 14ª Ed. Rio de Janeiro: Impetus, 2012

MCKELVEY, J.; GROTCH, H. Física, São Paulo, editor Haper e How do Brasil, 1979

67

INTERNET - Sitio do Departamento Estadual de Estradas e Rodagem do Estado de

Minas Gerais – DER/MG - http://www.der.mg.gov.br

INTERNET - Sítio do Ministério das Cidades, Departamento Nacional de Trânsito –

DENATRAN, Sistema Nacional de Registro de Veículos / RENAVAN -

http://www.denatran.gov.br/consultas_online.htm

INTERNET - Sítio da Polícia Militar do Estado de São Paulo

http://www.polmil.sp.gov.br/unidades/cprv/acidente.asp