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Prof. Dr. Héctor José García Mendozahttps://w3.dmat.ufrr.br/hector/

Didática da matemática como epistemologia da

aprendizagem matemática.

Universidade Federal de RoraimaDepartamento de Matemática

Didática da Matemática

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O professor deve trabalhar numa perspectiva em que se considere

o aluno como protagonista da construção de sua aprendizagem, o

papel do professor ganha novas dimensões.

Uma faceta desse papel é a de organizador da aprendizagem; para

desempenhá-la, além de conhecer as condições socioculturais,

expectativas e competência cognitiva dos alunos, precisará

escolher os problemas que possibilitam a construção de conceitos

e procedimentos e alimentar os processos de resolução que

surgirem, sempre tendo em vista os objetivos a que se propõe

atingir.

COMPETÊNCIAS ESPECÍFICAS DE MATEMÁTICA PARA O ENSINO FUNDAMENTAL

(Ver detalhes incluindo habilidade na BNCC (2017a,p 221)

1. Identificar os conhecimentos matemáticos como meios paracompreender e atuar no mundo, reconhecendo também que aMatemática, independentemente de suas aplicações práticas, favoreceo desenvolvimento do raciocínio lógico, do espírito de investigação eda capacidade de produzir argumentos convincentes.

2. Estabelecer relações entre conceitos e procedimentos dos diferentescampos da Matemática (Aritmética, Álgebra, Geometria, Estatística eProbabilidade) e de outras áreas do conhecimento e comunicá-las pormeio de representações adequadas.

3. Fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos equalitativos presentes nas práticas sociais e culturais, de modo ainvestigar, organizar, representar e comunicar informações relevantes,para interpretá-las e avaliá-las crítica e eticamente, produzindoargumentos convincentes.

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4. Enfrentar situações-problema em múltiplos contextos, incluindo-sesituações imaginadas, não diretamente relacionadas com o aspectoprático-utilitário, expressar suas respostas e sintetizar conclusões,utilizando diferentes registros e linguagens: gráficos, tabelas,esquemas, além de texto escrito na língua materna.

5. Utilizar processos e ferramentas matemáticas, inclusive tecnologiasdigitais disponíveis, para modelar e resolver problemas cotidianos,sociais e de outras áreas de conhecimento, validando estratégias eresultados.

6. Agir individual ou cooperativamente com autonomia,responsabilidade e flexibilidade, no desenvolvimento e/ou discussãode projetos, que abordem, sobretudo, questões de urgência social,com base em princípios éticos, democráticos, sustentáveis e solidários,valorizando a diversidade de opiniões de indivíduos e de grupossociais, sem preconceitos de qualquer natureza.

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7. Interagir com seus pares de forma cooperativa, trabalhando coletivamente no planejamento e desenvolvimento de pesquisas para responder a questionamentos e na busca de soluções para problemas, de modo a identificar aspectos consensuais ou não na discussão de uma determinada questão, respeitando o modo de pensar dos colegas e aprendendo com eles.

8. Sentir-se seguro da própria capacidade de construir e aplicar conhecimentos matemáticos, desenvolvendo a autoestima e a perseverança na busca de soluções.

9. Reconhecer que a Matemática é uma ciência humana, fruto das necessidades e preocupações de diferentes culturas, em diferentes momentos históricos, e é uma ciência viva, que contribui para solucionar problemas científicos e tecnológicos e para alicerçar descobertas e construções, inclusive com impactos no mundo do trabalho.

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COMPETÊNCIAS ESPECÍFICAS DE MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS PARA O ENSINO MÉDIO

(Ver detalhes incluindo habilidade na BNCC (2017b, p 523)

1. Utilizar estratégias, conceitos e procedimentos matemáticos parainterpretar situações em diversos contextos, sejam atividades cotidianas,sejam fatos das Ciências da Natureza e Humanas, ou ainda questõeseconômicas ou tecnológicas, divulgados por diferentes meios, de modo aconsolidar uma formação científica geral. Ver habilidades em BNCC (2017b, p.525).

2. Articular conhecimentos matemáticos ao propor e/ou participar de açõespara investigar desafios do mundo contemporâneo e tomar decisões éticas esocialmente responsáveis, com base na análise de problemas de urgênciasocial, como os voltados a situações de saúde, sustentabilidade, dasimplicações da tecnologia no mundo do trabalho, entre outros, recorrendo aconceitos, procedimentos e linguagens próprios da Matemática. Verhabilidades em BNCC (2017b, p. 526) .

3. Utilizar estratégias, conceitos e procedimentos matemáticos, em seuscampos – Aritmética, Álgebra, Grandezas e Medidas, Geometria,Probabilidade e Estatística –, para interpretar, construir modelos e resolverproblemas em diversos contextos, analisando a plausibilidade dos resultados ea adequação das soluções propostas, de modo a construir argumentaçãoconsistente. Ver habilidades em BNCC (2017b, p. 527) .

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COMPETÊNCIAS ESPECÍFICAS DE MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS PARA O ENSINO MÉDIO

4. Compreender e utilizar, com flexibilidade e fluidez, diferentesregistros de representação matemáticos (algébrico, geométrico,estatístico, computacional etc.), na busca de solução e comunicação deresultados de problemas, de modo a favorecer a construção e odesenvolvimento do raciocínio matemático Ver habilidades em BNCC(2017b, p. 530).

5. Investigar e estabelecer conjecturas a respeito de diferentesconceitos e propriedades matemáticas, empregando recursos eestratégias como observação de padrões, experimentações etecnologias digitais, identificando a necessidade, ou não, de umademonstração cada vez mais formal na validação das referidasconjecturas. Ver habilidades em BNCC (2017b, p. 533).

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Segundo Talízina o ensino por invariante conduz ao surgimento da

corrente cujo objetivo é aperfeiçoar a direção do processo de ensino e

educação em seu conjunto e que ela é exitosa unicamente

considerando:

a) Eleição de uma teoria psicológica que responda de maneira mais

completa as particularidades específicas do homem.

b) Formulação e realização das exigências a direção do processo de

estudo apresentado pela teoria geral de direção.

c) A criação do conjunto dos meios técnicos de ensino orientado ao

modelo elegido de ensino que satisfazem as exigências da teoria geral

da direção.

Segundo D’Amores a Didática da Matemática é vista

principalmente com o seguintes enfoques:

• Com divulgador de ideias, fixando a atenção na fase do

ensino da Matemática.

• Como pesquisa empírica, fixando a atenção na fase da

aprendizagem, também conhecido como epistemologia da

aprendizagem da Matemática.

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Didática Centrada no Ensino

O objeto de trabalho é essencialmente o ensino de Matemática.

Seu objetivo é criar situações, nas aulas, atividades, objetos,

ambientes entre outros, para melhor ensino da Matemática.

O argumento é se o ensino melhora então a aprendizagem

também melhorara.

O ensino é um processo de instrução acrescido da hipóteses que

estudantes deve absorver aquilo que se diz “bem” para ele.

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Didática Centrada no Aprendizagem

Sua atenção concentra-se no fenômeno da

aprendizagem, não aceitando uma única teoria de

aprendizagem.

Embora, neste momento, a Psicologia Cognitiva pareça

ser a candidata mais autorizada para assumir o papel

organizadora da fundamentação de muitas experiências

de investigação.

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Problemática da Didática

• O que ensinar? Matemática

• Por quê ensinamos? Filosofia

• Quando e como ensinamos? Sociologia

• Como o estudante assimila os conhecimentos? Psicologia

• Como dirigir o processo de assimilação dos alunos?

Metodologia Mediador do Professor

• Que estratégias deveram utilizar-se para o aluno assimile os

conhecimentos? Método de Ensino

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Objeto da Didática Matemática

O objeto da Didática da Matemática é oprocesso de ensino e aprendizagem damatemática subordinado ao objetivo deensino.

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Objetivo da Didática Matemática

O objetivo da Didática da Matemática é dirigir ações

intencionais e conscientes com fins da

aprendizagem eficaz de conteúdos matemáticos,

utilizando estratégias metodologias e materiais

didáticos para transitar pelos diferentes estados do

processo de assimilação.

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Elementos da Didática

• Os objetivos de ensino.

• A estruturação dos conteúdos matemáticos.

• Etapas do processo de assimilação dos conhecimentos do processo de

ensino aprendizagem em matemática (Psicologia Cognitiva)

• Direção do processo de assimilação.

• Estratégias metodológicas do processo de ensino em matemática.

• Planejamento do processo de assimilação.

• Controle do processo de assimilação.

Relação conteúdo, estudantes e professor

Enfrentar as questões de ensino e da aprendizagem, em termos de

didática, significa que a transmissão do conhecimento é um fenômeno

complexo, que precisa de numerosas mediações, e que é necessário

manter sempre juntos três polos, do professor, do saber e do aluno, mas

sem reduzir a análise a apenas um dos três. (D’Amore).

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• Teoria(s) que explique como o estudanteassimila o conteúdo.

• Metodologia do professor para guiarassimilação dos conteúdos.

• Princípios para organizar os conteúdosque devem ser assimilado peloestudante.

Princípios

As leis do materialismo dialético fornecem os fundamentos

filosóficos para o estudo do processo de ensino

aprendizagem. Portanto, a dialética do processo de

aprendizagem escolar, o avanço do processo de assimilação e

o desenvolvimento intelectual, podem revelar-se através da

lógica dialética (principalmente na teoria do reflexo e na

unidade e luta de contrários) como método do conhecimento

da realidade (MAJMUTOV, 1980, p. 32-34).

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Princípios

Nosso conhecimento da realidade objetiva dá início com as sensações e as percepções,

mas não acaba com elas e daí passa para o pensamento. O descobrimento das relações

e conexões entre os objetos é uma tarefa essencial do pensamento... Partindo das

sensações e as percepções, o pensamento supera os limites do sensorial – intuitivo e

amplia o campo do nosso conhecimento. .... O descobrimento das relações e conexões

entre os objetos é uma tarefa essencial do pensamento e través das relações o

conhecimento é cada vez mais profundo .... (RUBINSTEIN, 1967, p. 378)

Todo processo mental é, por sua estrutura, um ato que esta orientada em busca da

solução de uma determinada tarefa ou problema.... O fator inicial do processo mental

é, por regra geral, a situação problema .... O pensar dá início normalmente com um

problema, uma pergunta, um assombro, confusão ou uma contradição (RUBINSTEIN,

1967)

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Princípios

O processo de ensino deve garantir as capacidades criativas dos

estudantes através da atividade cognoscitiva independente que está

relacionada com a obtenção de novos conhecimentos utilizando a

Resolução de Problema.

Para isso é necessário de uma Didática de Resolução de Problemas que

devem estar apoiados na pedagogia, filosofia, psicologia, logica e a

cibernética, tendo como elemento imprescindível o domínio do objeto

de estudo, nosso caso a matemática.

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A contradição objetiva de uma tarefa, entre osdados e as condições, pode converter-se na forçamotriz do pensamento somente em caso de quese transforme na consciência do estudante, nacontradição entre o conhecido e desconhecido.

O professor planeja uma tarefa considerandouma contradição objetiva entre o conhecidoe o desconhecido como uma atividadecognitiva externa a ser colocada para oestudante

Quando o estudante assume a contradiçãoesta passa a ser subjetiva e neste momentosurge a situação problemaPor conhecido se tem em consideração osdados da tarefa, os conhecimentos anteriores ea experiência pessoal do estudante; pordesconhecido, não só aquilo que não se dá nascondições e nos objetivos, senão na incógnita, eno procedimento para alcançar o objetivo, ouseja, o método de resolver o problema.

Isto significa que a tarefa, despois de receberna consciência do estudante um conteúdo novo,se transforma em um fenômeno totalmentenovo,, o Problema Docente .

Posteriormente é realizado um plano de soluçãodo problema que inclui a seleção de variante desolução que pode ser através de métodosanalíticos ou heurísticos.

O problema docente comocategoria psicológica é acausa primária dopensamento, o inicio daatividade mental.

Como categoria lógica éa relação entre oconhecido e odesconhecido

O processo de ensino eaprendizagem inicia quandoo estudante começa apensar.

Tarefas

Situação Problema Discente

Elementos Conhecidos

Elementos Desconhecidos

Analises da Situação Problema Discente

Formulação do Problema Discente

Solução do Problema Discente

https://w3.dmat.ufrr.br/hector

Que é necessário para organizar o processode ensino e aprendizagem da Matemática?

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O problema, como categoria psicológica, é a causa primária do pensamento, o

início da atividade mental. Como categoria lógica, é a forma de avanço do

pensamento desde o desconhecido para o conhecimento. Por conseguinte,

determinar as particularidades ou qualidades específicas do problema discente,

como categoria psicológica – didática, proporciona a possibilidade de esclarecer

a natureza do processo de avanço em direção para o resultado, e criar

procedimentos e métodos de organização (Didática da Matemática) do ensino

problematizador que possa ser um fator de influência externa no estado interno

do estudante e os motivos da atividade mental (MAJMUTOV, 1983, p. 146 - 147)

.

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Resolução de problema

Zona de Desenvolvimento Proximal

Distância

Nível real de desenvolvimento Nível desenvolvimento potencial

Resolução de problema

Independente

Colaboração com um

companheiro

Orientação de um adulto

se define como a

entre

pela capacidade pela capacidade

em forma com a

Tarefa nº1

R

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A

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Tarefa nº2

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Tarefa nº3

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A

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Zona Proximal nº1

Zona Proximal nº2

Zona Proximal nº3

Zona de Desenvolvimento Proximal – Vigotsky


Zona de Desenvolvimento Proximal – Vigotsky - Majmutov

Tarefa nº1

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Tarefa nº2

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Tarefa nº3

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Problema Discente nº1 Problema Discente nº2 Problema Discente nº3

Solução do Problema Discente nº1

Situação Problema Discente

Análises da Situação Problema Discente




ConclusõesO processo de Ensino – Aprendizagem é uma categoria

Psicológica – Didática.

É uma categoria psicológica quando tenta explicar o

processo de assimilação de ações externa à interna

do sujeito.

É categoria didática quando utiliza diferentes

métodos com objetivo de melhorar o aprendizagem

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Conclusões

A Didática de Resolução Problema em Matemática estão

orientadas para a solução de problemas docentes do processo

ensino aprendizagem na zona desenvolvimento proximal, onde

existe uma interação entre o estudantes e a situação problema,

orientada pelo professor com um objetivo de ensino vinculando

a conteúdos matemáticos, num contexto de aprendizagem,

utilizando teorias de aprendizagens e estategias metodologicas

para transitar pelas etapas do processo de assimilação.

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Referências BibliográficasBase Nacional Comum Curricular (BNCC): Ensino Fundamental. Brasília:MEC, 2017a

Base Nacional Comum Curricular (BNCC): Ensino Médio. Brasília: MEC,2017b

D´Amore, Bruno (2010). Elementos de Didática da Matemática. (2ª Ed).São Paulo: LF.

Majmutov, M. I. (1983) La Enseñanza Problémica. Habana: Pueblo yEducación

MENDOZA, H. J. G.; TINTORER, O. A contribuição do ensinoproblematizador de Majmutov na formação por etapas das açõesmentais de Galperin. Revista Obutchénie, v. 2, p. 166-192, 2018

RUBINSTEIN, J. L. Princípios de Psicologia General . Habana:Revolucionaria, 1967.

Talizina, N. (1988). Psicologia de la Enseñanza. Moscú: Progreso

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