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UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS

ESCOLA DE ENGENHARIA

ENGENHARIA AEROESPACIAL

TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO II 2º SEMESTRE DE 2018

Prof. Ricardo Poley

TEMA :

Desenvolvimento de um SOFTWARE DIDÁTICO para facilitar a aprendizagem da disciplina de Estruturas de Aeronaves I quanto a cargas nas aeronaves nas asas, fuselagem e trem de pouso

Orientador : PROF. Dr. HÉLIO ASSIS PEGADO

ALUNO : Antônio Teotônio de Castro Neto

Belo Horizonte, 15 de Novembro de 2018

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS ESCOLA DE ENGENHARIA

CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA AEROESPACIAL

Antônio Teotônio de Castro Neto

Desenvolvimento de um SOFTWARE DIDÁTICO para facilitar a aprendizagem da disciplina de Estruturas de Aeronaves I quanto a cargas nas aeronaves nas asas, fuselagem e trem de pouso

Monografia submetida à banca examinadora designada

pelo Colegiado Didático do Curso de Graduação em Engenharia Aeroespacial da Universidade Federal de Minas Gerais, como parte dos requisitos para aprovação na disciplina Trabalho de Conclusão de Curso (TCC) II.

Orientador : Prof. Dr. Hélio de Assis Pegado

Belo Horizonte 2018

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Dedicatória e agradecimentos Dedico este trabalho a minha perseverança empenho e meta traçada desde 1977 quando,

por falta de condições financeiras, a vida desviou-me parcialmente deste sonho fazendo-me seguir o caminho para professor de física e logo em seguida mais uma mudança drástica na rota para Analista de Sistemas. Anos de lutas e sonhos guardados que se concretizam parcialmente agora. Que essa luta, perseverança e garra sirvam de exemplo à meus filhos amados doutorando Tiago Bruno Rezende de Castro e mestre Matheus Henrique de Castro aos quais dediquei toda minha vida.

Dedico também a minha esposa Marly Eugênia Rezende de Castro por seus incentivos e cobranças mil, a meu amigo Rogério Guahy por suas orientações e elogios alimento maior para transformar esse trabalho em algo útil e real.

Dedico aos meus amigos aeromodelistas os quais me proporcionaram grandes alegrias nas confecções de aeromodelos, vôos e quedas destrutivas com altas gargalhadas. Dedico aos meus futuros alunos e amigos, que tenham vários pontos em comum desta caminhada que hoje fazemos acontecer.

Agradeço ao Prof. Dr. Hélio Assis Pegado por ter aceito ser o meu orientador e pela tamanha paciência, humildade e carisma.

Lutar sempre, vencer talvez mas desistir jamais, muito embora a desistência tenha tangenciado por várias vezes meu trajeto.

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RESUMO Este trabalho envolve o desenvolvimento de um software instalável em ambiente Windows, para ajudar os discentes de graduação da disciplina de teoria de Estruturas de aviões I cujo código é EMA233 no âmbito da UFMG. Esta disciplina aborda conteúdos de diversas cargas que agem em uma aeronave tais como : Cargas de pouso da aeronave ao tocar o solo com 1, 2 ou as 3 rodas, cargas de manobra corrigida e não corrigida, cargas de tração da hélice aplicadas no berço do motor, cargas verticais no berço do motor, efeito giroscópio devido a rotação do conjunto motor/hélice, cargas na empenagem horizontal e vertical, cargas nos ailerons, momentos de rolamentos e arfagem. Procurou-se oferecer aos discentes, um fácil acesso ao conteúdo abordado com apenas um ou dois “cliques”. Toda teoria pode ser aberta utilizando o software “Word” da Microsoft cujo conteúdo poderá ser utilizado pelos alunos. Este software tem por objetivo facilitar a visualização gráfica e contextual para os alunos da disciplina em questão, permitindo aos mesmos, direcionar e orientar seus trabalhos oferecendo uma maneira rápida e prática nos cálculos de cargas. Os dados e informações das aeronaves, objeto de trabalho dos usuários desse software, são facilmente coletados via manuais POH das aeronaves e sites especializados cujo acesso é facilmente encontrado dentre uma lista pré selecionadas para eles. Quanto a distribuição de cargas nas asas, utilizou-se o método de Vortex-Lattice juntamente com o método dos painéis pois são métodos facilmente programáveis. Todos os cálculos feitos são facilmente copiáveis e podem ser impressos quando quiser tanto em formato doc, docx ou pdfs. As imagens também são copiáveis e todas previamente cadastradas no sistema são referenciadas para que não esbarre em inflação nos direitos autorais do autor da imagem. Espera-se que todas as imagens e dados cadastradas pelos usuários do software mantenham a mesma conotação, referenciando-as para manter a legalidade e os créditos do autor das mesmas. Palavras chaves : Avião, cargas nas asas, cargas no trem de pouso, programa de cálculo de cargas, software de cargas em aeronaves.

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ABSTRACT This work includes the development of a self-installable software in the windows environment, to aid undergraduate students attending the Theory of Airplanes Structure class whose code is RMA233 within the UFMG. This class addresses many contents regarding different loads that act on aircraft such as: Aircraft landing loads when touching the ground with one, two or three wheels, corrected and uncorrected maneuver loads, propeller traction loads applied in the cradle of the motor, vertical loads in the engine cradle, gyroscopic effect due to engine / propeller shaft rotation, horizontal and vertical feeder loads, ailerons loads, bearing moments and pitch. We tried to offer students an easy access to the class content covered with just one or two clicks. Any theory can be opened using the Microsoft Word software whose content can be used by students. This software aims to facilitate the visual and contextual visualization for the students of the discipline in question, allowing them to direct and guide their work offering a fast and practical way to calculate the loads. The data and information of the aircraft, object of work of the users of this software, are easily collected through aircraft POH manuals and specialized websites whose access is easily located from a pre-selected list for them. As for the wing load distribution, the Vortex-Lattice method was used together with the panel’s method, since these are easily programmable methods. All calculations made are easily copied and can be printed whenever you want, in either doc, docx or pdf format. The images can be also copied and all other ones previously registered in the system are referenced so that it does not run against copyright of the author of the image. It is expected that all the images and data registered by the users of the software maintain the same meaning, referencing them to maintain the legality and the credits of the author of the same. Keywords: Airplane, wing loads, landing gear loads, cargo calculation program, aircraft cargo software.

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LISTA DE FIGURAS 2.1 – Condição de Kutta.................................................................................................... 13 2.2 – Características aerodinâmicas em uma asa retangular.............................................. 13 2.3 – Pontos de controle – Método dos Paineis................................................................. 14 2.4 – Método Vortex-Lattice ............................................................................................ 15 2.5 – Ação de forças antes e depois do pouso.................................................................. 16 2.6 – Diagrama corpo livre para Cargas laterais............................................................... 18 2.7 – Diagrama de corpo livre do pouso de um avião triciclo.......................................... 18 2.8 – Diagrama de corpo livre do pouso de um avião convencional ............................... 19 2.9 – Diagrama de corpo livre do pouso em 2 rodas........................................................ 20 2.10 – Pouso em 1 roda, aceleração nos eixos X e Y........................................................ 22 3.1 – Entrada no Sistema .................................................................................................. 23 3.2 – Cadastro de Usuários ............................................................................................... 23 3.3 – Tela principal do sistema ......................................................................................... 24 3.4 – Tela de cadastro de Aeronaves................................................................................. 25 4.1 – Dados do cadastro de aeronave do avião Socata TB 20.......................................... 28 4.2 - Dados do cadastro de aeronave do avião JABIRU J160D ....................................... 30 5.1 – Escolha da aeronave e cadastro dos componentes ................................................... 31 5.2 – Tela de “Cálculo do Passeio do CG” ....................................................................... 32 5.3 - Gráfico do passeio do C.G do avião JABIRU J160D ............................................. 32 5.4 - Cálculo das cargas na asa......................................................................................... 33 5.5 – Cálculo do carregamento normal velocidade 0,55 mach......................................... 33 5.6 - Distribuição de cargas na caverna............................................................................ 34 5.7 - Distribuição de cargas nas asas e ailerons................................................................ 34 5.8 - Distribuição de cargas na caverna com carregamento amortecido........................... 35 5.9 – Menu para obtenção de gráficos com amortecimento avião Socata ....................... 35 5.10 - Distribuição das cargas nas asas para vôo anti-simétrico........................................ 36 5.11 - Distribuição das cargas na caverna para vôo anti-simétrico................................... 36 5.12 - Opções p/ geração dos gráficos de distribuição das cargas com ação dos ailerons 37 5.13 - Distribuição da sustentação na asa com ailerons atuando ..................................... 37 5.14. Distribuição da sustentação com ailerons atuando gerando cargas na caverna ....... 38 5.15 - Voo Anti-Simétrico com carregamento normal e controle de ailerons .................. 38 5.16 - Distribuição das cargas nas asas com controle de ailerons .................................... 39 5.17 - Distribuição das cargas na caverna com controle de ailerons ................................ 39 5.18 - Distribuição da sustentação na asa para ângulo de ataque de 45º ......................... 40 5.19 - Cálculo para aterragem em 3 rodas nivelado ......................................................... 41 5.20 - Aterragem em 3 rodas nivelado modelo convencional .......................................... 41 5.21 - Cálculo das cargas para aterragem com 2 rodas modelo triciclo ........................... 42 5.22 - Aterragem em 1 roda .............................................................................................. 42 7.1 – Tabela comparativa................................................................................................... 44 7.2 – Montagem do relatório de tabela comparativa......................................................... 44 7.3 – Gerando gráfico de Pe x V ....................................................................................... 45 7.4 – Curva de n x CL....................................................................................................... 45

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Lista de Tabelas a - Vôo simétrico, com carregamento normal...................................................................... 36 b – Influência dos coef. aerodinâmicos no painel da asa seleção para solução simétrica.... 37 c – Vôo simétrico com carregamento amortecido.............................................................. 38 d – Influência dos coef. aerodinâmicos no painel da asa para seleção solução simétrica ... 39 e - Distribuição das cargas nas asas para vôo anti-simétrico, carregamento normal com amortecimento de rolamento .........................................................................................

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f - Vôo anti-simétrico com carregamento normal e influência nos ailerons ...................... 41 g - Vôo anti-simétrico com carregamento normal com controle dos ailerons ................... 51 h - Distribuição da sustentação para ângulo de ataque 45º.................................................

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Lista de Abreviaturas, Siglas e Símbolos FVmax Força vertical máxima WT Peso total K v Sustentação residual ky Sustentação residual no eixo y V Velocidade da aeronave G Aceleração da gravidade � Deflexão no trem de pouso quando a aeronave toca o solo ou deflexão do compensador D Arrasto N Fator de carga Vd Velocidade de descida VH Velocidade horizontal ng Fator de carga no solo tH Tempo Re Raio externo da roda Iw Momento de inércia µ Coeficiente de atrito Vmax Velocidade máxima tmax Tempo máximo FH Força atuando nas rodas horizontalmente ao movimento FL Força atuando nas rodas transversalmente ao movimento ng Fator de carga no solo av Aceleração vertical kv Fator de alívio �� Aceleração angular do avião em arfagem ou aceleração angular nas rodas ao tocar o

solo �′� Aceleração resultante na direção do movimento levando-se em conta o peso equivalente

W’ Peso equivalente L Força Sustentadora W Peso (massa vezes aceleração da gravidade local) RM Resistência de apoio no trem principal RN Resistência de apoio no trem secundário A Distância do CG da aeronave ao eixo das rodas do trem de pouso principal B Distância do CG da aeronave ao eixo das rodas da bequilha I y Momento de Inércia no eixo y I x Momento de Inércia no eixo x I z Momento de inércia no eixo z I Momento de inércia total RTmax Reação na bequilha desconsiderando o coef. de atrito para maior robustez H Altura (distância entre o CG da aeronave e o eixo das rodas do trem principal) α Ângulo de ataque (entre a trajetória e a linha de referência da corda média) G Aceleração da gravidade local. CL Coeficiente de sustentação L Coeficiente momento de Rolamento AR Razão de aspecto λ Afilamento ou seja razão entre a corda da ponta pela corda da raiz Ct Corda da ponta CR Corda da Raiz Mach Razão entre a velocidade da aeronave pela velocidade do som

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SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO ......................................................................................................... 11 2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA .............................................................................. 13

2.1 Regiao potencial do escoamento .......................................................................... 13 2.2 Método Vortex-Lattice e Painéis ........................................................................... 14 2.3 Passeio do centro de gravidade (CG) .................................................................... 15 2.4 Cargas no pouso .................................................................................................... 16 2.4.1 O que ocorre antes e depois da aterragem (pouso) ....................................... 16 2.4.2 Cargas Laterais ............................................................................................. 17 a) Rodas em aceleração ................................................................................ 17 b) Rodas com velocidade tangencial igual a VH ............................................................... 17 2.4.3 As modalidades de aterragem ..................................................................... 18 2.4.3.1 Pouso nivelado com trem triciclo .................................................... 18

2.4.3.2 Pouso nivelado com trem convencional .......................................... 19 2.4.3.3 Pouso em 2 Rodas ........................................................................... 20 2.4.3.4 Pouso em 1 Roda .............................................................................. 22

3 O SOFTWARE .......................................................................................................... 23 3.1 ATCN CARGAS .................................................................................................. 23 3.2 Tela principal do sistema ..................................................................................... 24 3.3 Cadastro de Aeronaves ........................................................................................ 24

4 METODOLOGIA ....................................................................................................... 26 4.1 Considerações preliminares .................................................................................. 26 4.2 Socata TB20 e TB21 Trinidade – descrição do fabricante .................................. 26 4.3 Sobre o Jabiru J160D29 ....................................................................................... 29

5 RESULTADOS E DISCUSSÕES .............................................................................. 31 5.1 Passeio do CG da aeronave JABIRU J160D ........................................................ 31 5.2 Método dos painéis e Vortex-Lattice .................................................................. 33 5.3 Cálculos nas Rodas .............................................................................................. 41

5.3.1 Cálculo para aterragem em 3 rodas nivelado ............................................ 41 5.3.2 Cálculo para aterragem em 3 rodas nivelado modelo convencional ......... 41 5.3.3 Cálculo para aterragem em 2 rodas modelo triciclo .................................. 42 5.3.4 Cálculo para aterragem em 1 roda ............................................................. 42

6 CONCLUSÕES .......................................................................................................... 43 7 TRABALHOS FUTUROS .......................................................................................... 44

a) Tabela comparativa ............................................................................................ 44 b) Relatório das tabelas comparativas .................................................................... 44 c) Cálculo de estabilidade e controle de aeronaves ................................................ 45

8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................................................................ 46

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9 ANEXOS............................................................................................................................. 48 9.1 - Tabelas geradas pelo traçados dos gráficos das distribuições nas asas ...................... 47 a) Voo simétrico com carregamento normal ........................................................ 48 b) Influência coef. aerodinâmicos no painel da asa(Seleção para solução simétrica) 49 c) Voo Simétrico com carregamento amortecido................................................... 50 d) Influência coef. Aerodinâmicos no painel da asa – Seleção para sol. Simétrica) 51 e) Cálculo da distribuição das cargas na Asa ....................................................... 52 f) Voo anti-simétrico com carregamento normal e influência nos aileros ............... 53 g) Voo anti-simétrico com carregamento normal com controle dos ailerons ............ 62 h) Distribuição da Sustentação para ângulo de ataque 45º ....................................... 70 9.2 – Manual de utilização do Software Cálculos de Cargas ............................................. 73

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Capítulo 1 INTRODUÇÃO O propósito desse trabalho é facilitar o aprendizado, dando aos alunos uma ferramenta computacional que proporcione rapidez na solução dos problemas e trabalhos relacionados a disciplina de “Teoria de Estruturas de aviões I” cujo código é “EMA233” no âmbito da UFMG. Esta disciplina aborda temas de diversas cargas que agem em uma aeronave tais como : Cargas de pouso da aeronave ao tocar o solo com 1, 2 ou as 3 rodas, cargas de manobra corrigida e não corrigida, cargas de tração da hélice aplicadas no berço do motor, cargas verticais no berço do motor, efeito giroscópio devido a rotação do conjunto motor/hélice, cargas na empenagem horizontal e vertical, cargas nos ailerons, momentos de rolamentos e arfagem. Procurou-se oferecer aos discentes, um fácil acesso ao tema abordado com apenas um único clique. Toda teoria pode ser aberta utilizando o software “Word” da Microsoft cujo conteúdo poderá ser utilizado pelos alunos. Este software tem ainda, o objetivo de oferecer a visualização gráfica e contextual para os alunos da disciplina em questão, permitindo aos mesmo, direcionar e orientar seus trabalhos e facilitar o processamento de cálculos de uma maneira rápida e prática. Os dados e informações das aeronaves, objeto de trabalho dos usuários desse software, são facilmente coletados via manuais POH das aeronaves e sites especializados cujo acesso é facilmente encontrado dentre uma lista pré-selecionadas para eles. Quanto a distribuição de cargas nas asas, utilizou-se o método de Vortex-Lattice juntamente com o método dos painéis, pois, são métodos facilmente programáveis. Todos os cálculos feitos pelo sistema, são facilmente copiáveis e podem ser impressos quando quiser tanto em formato doc, docx ou pdfs. As imagens também podem ser copiáveis e todas previamente cadastradas no sistema são referenciadas para que não se esbarre em inflação no que tange aos direitos autorais do autor da imagem. Esperam-se que todas as imagens e dados cadastrados pelos usuários do software mantenham a mesma conotação, referenciando-as para manter a legalidade e os créditos do autor das mesmas. Além de auxiliar os alunos no aprendizado da disciplina, espera-se que este programa os auxilie em seus futuros projetos de aeronaves, dando-lhes confiança no exercício de sua profissão.

Muitos alunos são tímidos com grande dificuldade de entrosamento na turma. Esses alunos são praticamente excluídos do meio acadêmico. Fatalmente esses alunos acabam por abandonar o curso pela falta de motivação. Este software oferecerá a estes alunos uma forma mais amigável de aprendizagem e com isso diminuirá a angústia desses alunos, proporcionando-os segurança, facilidade e convicção que seus trabalhos individuais estão corretos.

A pesquisa na internet muitas vezes é cansativa pela quantidade de informações e nem sempre se consegue encontrar o que se procura de uma forma clara e objetiva.

Com este “ProjetoWare”, espera-se direcionar, instruir e encurtar caminhos para os alunos da disciplina.

Ele foi implementado para que não seja apenas mais um meio de informação mas que seja algo interativo, prático, rápido e objetivo.

Não existe disponível na universidade, nem na internet, nenhum programa que permita o cálculo de cargas em uma aeronave qualquer.

Procurou-se desenvolver um sistema amigável, interativo e visual respeitando as normas “FAR (RBAC)”. Estas normas são facilmente acessíveis aos usuários do software e fazem parte do mesmo e podem ser acessadas via internet também, com apenas 2 cliques.

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Espera-se ainda que o software : - Oriente de forma simples e interativa a busca de informações comparáveis na internet sobre o assunto. - Proporcione fontes de informações para estudos e pesquisas relacionadas as cargas no trem de pouso, nas asas, na fuselagem e nas cavernas; - Seja um canal de conferência e confirmação de resultados.

Foi realizado uma pesquisa bibliográfica na rede mundial de computadores para subsidiar parte teórica e a formulação das equações. Foram pesquisados livros, documentos eletrônicos em formato “pdfs” e sites na internet entre outros meios disponíveis.

A programação foi implementada em “DELPHI”, que é uma linguagem de auto nível, gráfica e de fácil programação gerando-se um executável instalável em ambiente Windows e os seus resultados foram conferidos com os modelos matemáticos disponíveis na literatura.

O manual para explicar o funcionamento do software é parte integrante desse trabalho de conclusão do curso e o complementa, constando nos anexos.

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Capítulo 2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 2.1 Região potencial do escoamento A condição de Kutta diz que as velocidades do escoamento, V1 do extradorso e V2 do intradorso, são iguais para que o fluxo de escoamento deixe o corpo suavemente (Figura 2.1). O problema final a ser resolvido é um sistema de equações lineares conforme a equação:

�� �� = �α�eq. 1 onde [A] denota a matriz dos coeficientes de influência geométricos; {

�� } as intensidades dos escoamentos elementares e {α} as condições de contorno. Figura 2.1 – Condição de Kutta

A Figura 2.2 mostra como é a distribuição de sustentação e ângulo de ataque induzido

típico em uma asa retangular devido a esses efeitos tridimensionais (Vargas, 2006). Dentre os métodos de solução para uma asa finita, utilizados em aerodinâmica

computacional, foi escolhido e implementado o Método de Vortex-Lattice e o método dos painéis, cujo programa escrito em linguagem “BASIC” se encontra no livro “INTRODUCTION TO AIRCRAFT FLIGT DYNAMICS “ (Schmidt,1977) .

Figura 2.2 – Características aerodinâmicas em uma asa retangular

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2.2 – Método Vortex-Lattice e Painéis

Tanto o Método dos Painéis (Hess e Smith, 1966) mostrados nas Figuras 2.3, quanto o Método de Vortex-Lattice (Miranda, Elliott e Baker, 1977) solucionam o escoamento potencial através da solução da Equação de Laplace1, distribuindo singularidades (escoamentos elementares) ao longo do corpo que atenda a condição de impermeabilidade (o escoamento não pode atravessar uma superfície sólida não porosa) e a Condição de Kutta2 deve ser satisfeita. A diferença básica entre ambos os métodos é o tipo de singularidade (escoamentos elementares) utilizada em cada formulação. São métodos rápidos e com boa robustez, permitindo múltiplas superfícies e calculando a interferência entre elas. Permitem também geometrias bastante complexas, velocidades angulares, e o escoamento não precisa estar paralelo ao plano de simetria da asa, permitindo o ângulo de derrapagem.

Figura 2.3 – Pontos de Controle – Método dos Painéis

Os coeficientes de influência aerodinâmicos que povoam a matriz [A] da “equação 1”, são usados para resolver o problema da carga útil, isto é :

�� �� = �α���.� O vetor correspondente da coluna [A] exige que os ângulos de downwash induzidos (devido à distribuição de carga na asa) nos pontos de controle, correspondam à distribuição do ângulo de entrada de fluxo. Essa equação deve satisfazer as condições de contorno do fluxo em um número prescrito de pontos de controle de asa. A solução das cargas é obtida pela pré-multiplicação de ambos os lados da eq. pelo inverso da matriz [A], no que resulta : � ��� = �����α� eq. 3 A solução para as cargas pode ser numericamente integrada para obter :

1) Coeficiente de sustentação da asa (CL) e o momento de rolamento (l) pelo carregamento simétrico e

2) O coeficiente do momento de rolamento (l) para carregamento anti-simétrico. A seleção do vetor de entrada �α� dependerá das derivadas de interesse.

1Pierre Simon Laplace (1749-1827), nasceu na Normandia atuando nas áreas matemática, astronomia e física, 2Martin Wilhelm Kutta (1867-1944), nasceu na Alemanha, tendo realizado importantes contribuições na área de aerodinâmica com suas teorias de perfis, e na área da matemática com seu método de solução de equações diferencias.

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A asa será modelada por uma abordagem Weissinger modificada ou por um método de painel, dependendo do detalhe necessário de carga. As localizações geométricas que descrevem os cantos do vórtice * j e o ponto de controle X i (figura 2.3) são determinadas pelo programa a partir da entrada da informação da geometria da asa, isto é, pela razão de aspecto (AR), relação de cônica (λ = Ct/Cr), comprimento da asa (b), ângulo de varredura(α) e é desejado um número de Mach subsônico (Schmidt, 1997). Especificando o número de pontos em toda extensão dentro do tamanho da corda, a solução correspondente para a abordagem modificada de Weissinger.

Os vórtices que se formam nas pontas da asa (figura 2.4), estão diretamente associados aos ângulos de ataque induzidos, à forma da distribuição de sustentação ao longo da asa (figura 2.2) e ao arrasto induzido, sendo todos esses efeitos correlacionados.

Figura 2.4 - Método Vortex Lattice

2.3 Passeio do centro de gravidade (CG) Para se determinar a localização do CG e, em contrapartida seus limites dianteiro e traseiro, cujo intervalo recebe o nome de “passeio do CG”, é necessário pesar todas as partes da aeronave e localizá-las em relação a uma referência como, por exemplo, o nariz ou mesmo o bordo de ataque da aeronave. Após listar os componentes, efetua-se a multiplicação de seu peso pela localização (braço), determinando a contribuição do momento de cada componente em torno do CG. Este trabalho braçal de cálculo dos momentos e do peso vazio da aeronave é feito com apenas um “clique” ao se usar o software. Feito a somatória dos pesos tem-se o “Peso vazio da aeronave”. Dividindo-se a somatória dos momentos pelo peso vazio determina-se a posição do CG para a aeronave vazia. Depois que a posição do CG e o Peso MTOW (Peso da aeronave vazia) foram determinados, acrescenta-se alguns itens para determinar o “Peso Mínimo de Operação (PMO)”. Esses itens são: Combustível mínimo, o peso do piloto, óleo do motor, e outros itens que se fizerem necessários para que a aeronave possa efetuar uma operação. O combustível mínimo é a quantidade mínima necessária de combustível para se fazer um taxiamento ou uma decolagem e pouso rápido, O óleo do motor é a quantidade necessária e recomendada pelo fabricante do motor;. Ao clicar no botão “Gerar Passeio” , o software determinará, uma a uma, a multiplicação do braço pelo peso de todos os itens variáveis cadastrados e determinará as posições dos pontos de cada item para traçar o gráfico do passeio do CG. Após esse passo, basta clicar no botão Traçar Envelope que será traçado o gráfico do passeio do CG.

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2.4 Cargas no pouso Cargas de aterragem são as cargas que ocorrem durante a transição de uma condição na qual o peso do avião é apoiado pela sustentação passa a ser apoiado pelo solo. A aeronave quando toca o solo poderá ocorrer 3 situações que são :

1) Pouso em 3 rodas com o avião nivelado ao solo. 2) Pouso em 2 rodas podendo ocorrer uma das 2 situações abaixo.

a) O avião toca o solo primeiro com as rodas do trem de pouso principal. Nesse instante o avião está com o nariz da aeronave inclinado para cima.

b) O avião toca o solo com 1 roda do trem de pouso principal e a outra roda sendo a trequilha para trem de pouso triciclo ou a bequilha para tem de pouso convencional.

3) Pouso em 1 roda que pode ser a trequilha onde o avião está com a cauda levantada, a bequilha para trem de pouso convencional onde todo avião está inclinado para cima ou com uma roda do trem de pouso principal onde a trequilha ainda não tocou ao solo.

2.4.1 O que ocorre antes e depois da aterragem (pouso) Imaginemos a situação em que um avião desce para fazer a aterragem (pouso). Vamos imaginar que esse avião vem para pouso quase nivelado e que as rodas do trem de pouso principal toca o solo primeiro. O que acontece? Para responder essa pergunta atente-se para a figura 2.5 a seguir. Figura 2.5 – Ação de Forças Antes e depois do pouso

A força vertical máxima é :

���� = W"n $ %&'

2)* + 1 − K./ Eq.4 Onde Vd é a velocidade de descida, g a aceleração da gravidade local,δ é a deflexão do trem de pouso, Kv o fator de alívio devido a sustentação remanescente e FVmax a força vertical máxima que ocorre quando o avião toca no solo

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O fator de carga no solo é definido como sendo a carga máxima no trem dividido pela porção da massa da aeronave que o trem de pouso suporta. 23 = 45(%&'/2gδ+ 1 - 67)Eq.5 onde : ng é o fator de carga no solo(ground). As cargas horizontais são obtidas das equações :

9: = 1;?%:µ%�� @A.6

FDEFG = µ HIJKLMJKL tD = 4OPQ'µRJKLSTMJKL Eq. 7

Onde FHmax é a força horizontal máxima, tH é o tempo necessário para o avião parar e FVmax é a força vertical máxima atuando no eixo de rotação da roda do trem de pouso principal e µ é o coeficiente de atrito, Iw é o momento de inércia, re é o raio esterno da roda e VH é a velocidade na horizontal.

2.4.2 Cargas laterais

Cargas Laterais são cargas que aparecem nas rodas lateralmente quando há uma derrapagem. Elas aparecem devido a um desalinhamento entre o movimento da aeronave e a movimentação das rodas. Temos dois casos : a) Rodas em aceleração: �U = V�%cosW ≈ V*�% Eq. 8 �X = VF%senW ≈ V*�%*W Eq. 9 b) Rodas com velocidade tangencial igual a %U �U ≈ 0 Eq. 10 �X ≈ 0.05 �%*W Eq. 11

onde : FL é a força lateral aplicada no eixo do trem principal, FH é a força horizontal e FV é a força vertical atuando no eixo de rotação da roda do trem de pouso principal e finalmente o µ é o coeficiente de atrito, VH é a velocidade na horizontal, Ѱ é o ângulo entre o movimento e a linha perpendicular ao eixo das rodas,

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Figura 2.6 – Diagrama corpo livre para Cargas Laterais

2.4.3 – As modalidades de aterragem A RBAC 23, exige que sejam analisados as cargas em três situações distintas : Quando a aeronave faz a aterragem usando o trem de pouso principal e trem de nariz ao mesmo tempo para aviões triciclo, quando faz a aterragem usando o trem de pouso principal e a bequilha ao mesmo tempo para aviões convencionais, quando pousa sob duas rodas e quando pousa apoiado em apenas uma das rodas. 2.4.3.1 - Pouso nivelado com trem triciclo Sendo “b” a distância entre o CG e a linha vertical que passa pelo eixo da roda dianteira (trequilha) e sendo “a” a distância entre o CG e a linha vertical que passa pelo eixo das rodas do trem de pouso principal, sendo ”h” a altura do CG ao eixo da roda do trem de pouso principal, W o peso da aeronave, RN as reações de apoio na trequilha e RM as reações de apoio no solo para o trem de pouso principal, pode-se determinar as cargas nos eixos das rodas RN e RM pelas equações abaixo :

Figura 2.7 –Diagrama de corpo livre do pouso de um avião triciclo.

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Fazendo o equílibrio de forças e momentos em torno do C.G. e após, algumas simplificações, obtém-se YZ = [(�]3 + 1 −^�) �_µ`�_a Eq. 12

Yb = ([/2)(�]3 + 1 −^�) a�µ`�_a Eq. 13

Colocando-se as equações em função do fator de carga no solo ng = av/ g + 1 - kv, obtém-se as reações nos trens de pouso principal e na trequilha YZ = [(23) �_µ`�_a Eq. 14

Yb = ([/2)(23) a�µ`�_a Eq.15

2.4.3.2 – Pouso nivelado com trem convencional Da mesma forma do caso anterior, assumindo que “b” seja a distância do CG a linha vertical que passa pelo eixo da roda traseira (bequilha) e sendo “a” a distância entre o CG e a linha vertical que passa pelo eixo das rodas do trem de pouso principal, sendo ”h” a altura do CG ao eixo da roda do trem de pouso principal, W o peso da aeronave, RT as reações de apoio na bequilha e RM as reações de apoio no solo para o trem de pouso principal, pode-se determinar as cargas nos eixos das rodas RT e RM pelas equações abaixo :

Figura 2.8 – Diagrama de corpo livre do pouso de um avião convencional

20

Analogamente ao item anterior, as reações são obtidas do equilíbrio de forças e momentos : Ye = [(�f3 + 1 − ^7) ��µ`�_a Eq. 16 Yb = (g' )(�f3 + 1 − ^7) a_µ`�_a Eq. 17 Colocando-se em função do fator de carga no solo : Ye = [(23) ��µ`�_a Eq. 18 Yb = (g' )(23) a_µ`�_a Eq. 19 Desconsiderando o atrito a garantir maior robustez tem-se : Ye�� = [h23i jj + k @A.20 2.4.3.3 – Pouso em 2 rodas A aterragem em 2 rodas representa um pouso não equilibrado, portanto surge um momento de arfagem que tenderá a movimentar o nariz do avião para baixo. Assumindo que “l” represente a distância entre a linha vertical que passa pelo eixo das rodas do trem principal e a posição do CG, e além disso sendo L a sustentação residual, W o peso da aeronave e RM as reações de apoio ao tocar o solo pode-se determinar as cargas das reações de apoio conforme equações 21, 22, 23 e 24.

Figura 2.9 – Diagrama de corpo livre do pouso em 2 rodas

Para análise deste caso é interessante empregar o conceito “peso equivalente” Quando uma força R é aplicada no C.G. de um corpo com peso W’, a aceleração resultante na direção da velocidade V será:

21

�′� =m.no′ Eq. 21 A aceleração de arfagem pode ser representada como :

�� = pqr = ms(on)tu� vw.�� em que Ky é o raio de giração da aeronave no eixo y. Portanto para um ponto distante do CG tem-se que

Eq. 23 Define “Peso Equivalente” como [ ′ = g4_ xyz{y Eq. 24

Uma carga aplicada no CG de um corpo com peso equivalente produz o mesmo efeito (aceleração, velocidade e deslocamento) que esta carga provocaria se aplicada fora do CG de um corpo como peso real.

Agora aplicando o conceito para o caso de aterragem em duas rodas, considerando a carga

horizontal.

Observe que o peso equivalente dado pela equação 24 para o pouso com as duas rodas do trem principal é diferente considerando uma carga horizontal demonstrado na equação 25.

22

2.4.3.4 – Pouso em 1 Roda, aceleração nos eixos X e Y. Na situação de pouso em uma roda, a aeronave tem aceleração nos eixos x e y (Fig. 9)

Figura 2.10 – Pouso em 1 Roda, Aceleração nos eixos X e Y

Novamente, empregando o conceito do peso equivalente :

j| = Yb + X −[g3 +Yb . }g3 . 6~' . } +

Yb. 9g3 . 6~' . 9@A. 26 Portanto :

[ = [1 + |yy + y{y@A, 27

Encerraram-se os cálculos de cargas aplicadas às aeronaves.

23

Capítulo 3 - O SOFTWARE 3.1 ATCN CARGAS Como todo bom programa, ao entrar no sistema de cálculo de cargas, será exigido uma senha de entrada de algum usuário previamente cadastrado. A primeira vez, o sistema perceberá que não há nenhum usuário cadastrado e automaticamente cadastrará o usuário ATCN INFORMÁTICA com senha de “ATCN” que prontamente já estará digitada bastando clicar no botão “ENTRAR” para se ter acesso ao sistema. Esse usuário será o gerente do sistema. O código dele é 1. Ele poderá cadastrar novos usuários bastando clicar no menu (Cadastro >> Usuário).

Figura 3.1 – ENTRADA NO SISTEMA

Fonte : O autor

O usuário poderá alterar a imagem de apresentação do sistema ao seu próprio gosto. Basta um “duplo clique” na imagem e localizar a substitua. O sistema só reconhecerá figuras no formato “bmp, jpg, jpeq ou wmf”. Após “logar-se” no software, o usuário gerente, o de código número 1, poderá cadastrar novos usuários clicando no menu “Cadastro” e depois “ em “Usuários” e em seguida “Gerenciar cadastro de usuários”

Figura 3.2 - Cadastro de Usuários

Fonte : O autor

24

Para cadastrar um novo usuário basta clicar no botão “incluir” que um novo usuário será gerado. Para informa os dados, basta clicar no campo e informar o que se pede. A forma de “cadastrar(incluir)” registros é sempre do mesmo jeito. Basta clicar no botão “ incluir” que um novo registro será gerado. Gerou o registro bastará clicar nos campos que se queira informar e digitar seu conteúdo. Para “excluir” um registro, basta clicar no botão “EXCLUIR”. Como essa ação não tem retorno, ou seja, não pode ser desfeita, o software sempre solicitará uma confirmação de exclusão. Para se alterar alguma informação bastará clicar no campo e digitar a informação correta. 3.2 – Tela principal do sistema. Após informar a senha inicial na tela de entrada, o sistema apresentará a tela principal. Essa tela permite ao usuário navegar pelo sistema usufruindo de todas ferramentas disponíveis. A parte que se interessa para esse TCC é a parte de Cargas que pode ser acessado mediante clique no menu “Estruturas” e em seguida “Cargas’ ou em “Cargas na Asa” conforme visualiza-se na figura 3.3.

Figura 3.3 – Tela principal de entrada do sistema

Fonte : O autor

Observe o destaque na figura da tela principal do sistema que o mesmo será melhor visualizado na resolução de 1366 x 768 pixels. Com esta resolução o sistema ocupará toda a tela do computador. 3.3 - Cadastro de Aeronaves A tela principal do sistema é onde tudo começa. Nesta tela o usuário irá cadastrar suas aeronaves e informar todos os campos da aeronave trabalhada. Esses dados serão os “dados de entrada” dos cálculos a serem feitos e são adquiridos em diversas fontes confiáveis como o manual POH do piloto, livros, revistas especializadas, 3 vistas e sites do fabricante da aeronaves ou sites confiáveis.

25

Figura 3.4 - Tela de cadastro de Aeronaves

Fonte : O autor

Observação : Devido ao fato que a explicação de todo conteúdo do software deixará este “TCC“ longo e enfadonho, sugiro que para um melhor entendimento sobre o funcionamento de todo sistema, reporte-se ao anexo 9.2.

26

4 METODOLOGIA 4.1. Considerações preliminares.

Para validação dos resultados obtidos pelo software proposto, objeto desse trabalho de conclusão de curso, foram realizados os cálculos e as distribuições das cargas para a aeronave SOCATA TB20/21. Também se utilizou informações da aeronave JABIRU–J160D.

Esses dados dessas aeronaves são mostrados nos momentos de sua utilização quanto aos cálculos das cargas no trem de pouso, para pouso de 1 roda, 2 rodas ou 3 rodas e quando se demonstra a utilização do software para o cálculos da cargas nas asas e passeio do CG. 4-2 SOCATA TB 20 e TB 21 TRINIDAD - Descrição do fabricante

Nome da Força de Defesa de Israel: Pashosh (Lark) TIPO: Lightplane de quatro lugares. PROGRAMA: Primeiro voo TB 20 (F-WDBA) 14 de novembro de 1980: certificação francesa em 18 de dezembro de 1981; Certificação FAA 27 de janeiro de 1984; primeira entrega (F-WDBB) 23 de março de 1982; primeiro voo TB 21, 24 de agosto de 1984; Certificação francesa 23 de maio de 1985; Certificação FAA 5 de março de 1986. As variantes anteriores do TB 20 Trinidad, TB 20 Trinidad Excellence, TB20 C e TB 21 Trinidad Trinidad (das quais cerca de 700) não estavam mais em produção. VERSÕES ATUAIS: TB 20 Trinidad GT: No Paris Air Show, em junho de 1999, a Socata anunciou sua nova geração de aeronaves single pistonengined da Nouvelle Generation (Nova Geração), cujo protótipo, TB 20 NG. F-WWRG. tinha voado pela primeira vez em 21 de abril de 1999. O título Geração Dois (GT) foi posteriormente adotado. O TB 20 GT recebeu a certificação DGAC em 31 de janeiro de 2000. A série GT foi formalmente lançada em Tarbes em 2 de fevereiro de 2000 com a implantação da primeira TB 20 GT, que se tornou demonstradora nos EUA (N163GT c / n 2000) no Sun 'n' Fun, Abril de 2000. As variantes GT apresentam melhorias aerodinâmicas e outras que serão incorporadas na série de motores diesel Socata Morane descrita abaixo. As características de identificação incluem ponta de asa levantada, similar às do turboélice TBM 700; um filete dorsal curvo; teto de cabine elevado com novo teto em fibra de carbono / favo de mel; projeto revisado da janela / pilar da cabine com janelas flushmounted; além de interior redesenhado, porta de bagagem maior, nova porta de abastecimento de combustível, passo retrátil e hélice Hartzell opcional de três pás. Em junho de 2003, a Socata lançou a versão Premium 2003 do TB 20 Trinidad GT com recursos adicionais como padrão, incluindo hélice Hartzell Scimitar (com descongelamento líquido), transponder Garmin GNS 530 VHF / VOR / ILS / GPS, GNS 430, GTX 327 e Bendix / Piloto automático King KFC 225. TB 21 Trinidad GT Turbo: Como acima, mas com turbocompressor controlado por computador. A versão Premium 2003 foi lançada em Paris em junho de 2003, com recursos padrão para o TB 20 simultâneo.

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ESTRUTURA: Em grande parte como Tobago. ENGRENAGEM DE ATERRAGEM: Tipo de triciclo hidraulicamente retrátil, com uma única roda em cada unidade. Extensão de emergência de queda livre. Nosewheel direcionável retrai-se para trás. Unidades principais, com suspensão de ligação traseira, retraem para dentro na fuselagem. Freios a disco hidráulicos. Travão de mão. PLANA DE ALIMENTAÇÃO: TB 20 GT: Um Textron de 186 kW (250 hp) Lycoming I0-540-C4D5D flat-seis. dirigindo uma lâmina de dois Hélice de velocidade constante Hartzell. TB 21 GT: um Textron Lycoming de 186 kW (250 hp) TIO-540-AB IAD turbocharged flat-six. Hélice de velocidade constante Hartzell de duas pás: hélice de três pás opcional. Combustível em dois tanques de asa integral, capacidade total de 336 litros (88,8 galões americanos; 73,9 galões Imp), dos quais 326 litros (86,1 US galões; 71,7 galões Imp) utilizáveis. Capacidade de óleo de 12,6 litros (3,3 galões americanos; 2,8 galões Imp). ACOMODAÇÃO: Geralmente, como para TB 9 Sprint GT, TB 10 Tobago GT e TB 200 XL GT; novos apoios de cabeça para todos os bancos introduzidos nas variantes GT; O assento traseiro pode ser removido para transportar 250 kg (551 lb) de carga. DIMENSÕES EXTERNAS Extensão da asa 9,97 m Relação de aspecto da asa 8.2 Comprimento total 7,75 m Altura total 2,85 m Extensão do tailplane 3.68 m Trilha da roda 2,17 m Distância entre eixos 1.91 m Diâmetro da hélice 2,03 m DIMENSÕES INTERNAS (TB 20 GT): Cabine: Largura 1,28 m Altura máxima de 1,20 m Superfícies horizontais da cauda (total) 3,06 m2 Peso operacional vazio: TB 2 0 GT 800 kg (1.764 lb) TB 21 GT 867 kg (1.911 lb)

Máxima bagagem: TB 20 GT, TB 21 GT 65 kg (143 lb) Max T-O e peso de pouso: TB 20 GT, TB 21 GT 1.400 kg (3.086 lb) Carga max asa: TB 20 GT, TB 21 GT 117,6 kg / m2 Carga máxima de energia: TB 20 GT, TB 21 GT 7,51 kg / kW DESEMPENHO: Velocidade de cruzeiro a 75% de potência: TB 20 GT na FL65 163 kt (302 km / h; 188 mph)

28

TB 21 GT no FL250 190 kt (352 km / h; 219 mph) Velocidade de cruzeiro em 65% de potência: TB 20 GT no FL85 150 kt (278 km / h; 173 mph) TB 21 GT no FL250 169 kt (313 km / h; 194 mph) Taxa de subida em S / L: TB 20 GT 366 m (1.200 ft) / min TB 21 GT 344 m (1.130 pés) / min TB 21 GT no FL170 244 m (800 pés) / min Teto certificado: TB 20 GT 6.100 m TB 21 GT 7.620 m (25.000 pés) T-O a 15 m (50 pés): TB 20 GT 595 m TB 21 GT 595 m (1,955 pés) Desembarque a partir de 15 m TB 20 GT, TB 21 GT 540 m (1.775 pés) Alcance máximo: TB 20 GT 1.100 n

Figura 4.1 - Dados do cadastro de aeronave do avião SOCATA TB20

Fonte : O autor

29

4.3 Sobre o Jabiru J160-D Jabiru Aircraft foi construído em Bundaberg, Austrália, desde o início da década de 1990. O original era um pequeno avião de 2 lugares alimentado por um motor de 2 tempos; Tinha uma gama limitada, equipamento básico e pouco espaço para gastar na cabine. Mas esta aeronave introduziu o ideal de Jabiru para o mundo - uma aeronave que era leve e

eficiente com boa manipulação, bom desempenho e excelente proteção de ocupantes. Uma aeronave que atingiu todos esses objetivos ao usar a tecnologia moderna para ser

rentável para possuir e operar e para introduzir os recém-chegados à aviação - pessoas que sempre pensavam que a aviação estava além do alcance deles.

Desde a época da primeira aeronave, a Jabiru Aircraft evoluiu dramaticamente. Os modelos atuais de Jabiru são muito mais poderosos, espaçosos e melhor equipados que o seu antepassado enquanto ainda se encontram com o Jabiru Ideal.

O Jabiru J160-D foi desenvolvido para ser um avião de treinamento muito confortável. O

cockpit muito largo e alto e o assento lado a lado com espaço extra para as pernas fazem dos estudantes treinadores uma experiência confortável e descontraída.

A aeronave também faz uma máquina de cross-country muito boa resultante da ala alta relação de aspecto e arraso parasita muito baixo, combinado com dois tanques de asa grandes, dá ao J160-D uma resistência superior a 8 horas e velocidades de cruzeiro de 100knots (TAS).

O motor poderoso é suave e silencioso para que a tripulação possa voar por horas sem

fadiga por barulho ou vibração. No terreno, o J160-D também é um excelente desempenho - O design simples e robusto

permite que a manutenção seja realizada rápida e facilmente para que a aeronave volte ao ar o mais rápido possível. O mesmo motor Jabiru 2200 que oferece um desempenho poderoso no ar também é leve, simples, fácil de manter e tão silencioso que as pessoas que vivem perto do aeroporto mal ouvi-lo.

A construção compósita permite que a aeronave seja leve e muito forte - com o J160-D projetado para um fator final de cerca de + 8g / -4g.

A estrutura de fibra de vidro não ferrará ou corroerá, tem uma vida de fadiga quase infinita e, como todo o Jabirus, o J160-D foi projetado com uma estrutura de cabine muito forte para fornecer uma célula de segurança para sua equipe.

O J160-D de hoje é o último projeto de um modelo de aeronave que tem sido uma escolha popular com pilotos por muitos anos. O projeto é completamente comprovado e completamente testado - tanto por pilotos de teste Jabiru quanto por clientes exigentes em todo o mundo. Pode ser amplamente personalizado e graças à ampla gama de opções de interiores, sistemas de instrumentos e outros extras opcionais, cada Jabiru J160-D é único. Mais importante ainda, o J160-D ainda incorpora o Jabiru Ideal original e continua a mostrar pessoas que nunca pensaram que poderiam ter uma aeronave própria que tudo é possível. (Jabiru, 2017)

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Figura 4.2 – Dados do cadastro de aeronave do avião JABIRU J160D

Fonte : O autor

31

5 RESULTADOS E DISCUSSÕES 5.1 Passeio do CG da aeronave JABIRU J160D Após se cadastrar todos componentes conforme foi descrito no capítulo sobre o software, pode-se gerar o passeio do CG.

Figura 5.1 – Escolha da aeronave e cadastro dos componentes

Fonte : O autor

Com todos os componentes cadastrados é hora de clicar na ABA “Cálculo do Passeio do CG” para se gerar o gráfico do passeio do CG da aeronave “JABIRU J160D”

32

Figura 5.2 – Tela de “Cálculo do Passeio do CG”

Fonte : O autor

Figura 5.3 – Gráfico do passeio do C.G do Avião JABIRU J160D

Fonte : O autor

33

5.2 Método dos Painéis e Vortex-Lattice. Todos os dados e resultados desta seção refere-se ao avião SOCATA TB20

Figura 5.4 - Cálculo das cargas na asa

Fonte : O autor

Conforme os dados circulados na tela acima e conforme a quantidade de pontos estabelecido

obteve-se as seguintes distribuições de cargas na asa para o avião Socata TB20 perfil RA16-3C3. Observe na Figura 5.4 que o botão “Traçar Distribuição de Cargas” foi acionado.

A seguir se encontra os Resultados da sustentação na asa

Figura 5.5 – Cálculo carregamento normal velocidade 0,55 mach

Fonte : O autor

34

A distribuição de cargas na Caverna na fixação da asa na fuselagem

Figura 5.6 – Distribuição de cargas na Caverna

Fonte : o autor

A distribuição na asa e caverna para vôo simétrico e carregamento amortecido. Obtido pela ABA do programa “Distribuição na Seção” Para se chegar nessa tela o botão “Traçar a distribuição de cargas” foi acionado e seus resultados são apresentados na figura 5.6.

Figura 5.7 – Distribuição de cargas na Asa e Ailerons

Fonte : o autor

Na figura 5.7 apresentou-se as curvas do coeficiente de sustentação da asa ao longo da envergadura

35

Figura 5.8 – Distribuição de cargas na caverna carregamento amortecido

Fonte : O autor

Para a geração dos gráficos com amortecimento de rolamento na asa tem-se a seguinte

solicitação de dados do usuário, figura 5.9. Observe que continua com 20 pontos de extensão e 20 ponto de largura perfazendo um total de 400 pontos em toda área da asa para gerar os gráficos.

Figura 5.9 – Menu para obtenção de Gráficos com amortecimento avião Socata

Fonte : O autor

Seguindo portanto as opções em destaque na figura 5.9 para a geração dos gráficos com

amortecimento chegaremos a esta distribuição das cargas na asa para vôo anti-simétrico com carregamento normal com amortecimento de rolamento.

36

Figura 5.10 – Distribuição das cargas nas asas para vôo anti-simétrico.

Fonte : O autor

Figura 5.11 – Distribuição das cargas na caverna para vôo anti-simétrico

Fonte : O autor

Para obtenção de distribuição da sustentação com a atuação dos ailerons deve-se escolher as opções circuladas de vermelho na figura 5.12:

37

Figura 5.12 – Opções para geração dos gráficos de distribuição das cargas com ação dos ailerons.

Fonte : O autor

Figura 5.13 – Distribuição da sustentação na asa com ailerons atuando

Fonte : O autor

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Figura 5.14 – Distribuição da sustentação com ailerons atuando gerando cargas na caverna.

Fonte : O autor

Menu para a distribuição das cargas na asa com controle de Ailerons

Figura 5.15 – Vôo anti-simétrico com carregamento normal e controle de ailerons

Fonte : O autor

39

Figura 5.16 – Distribuição das cargas na asa com controle de ailerons

Fonte: O autor

Figura 5.17 – Distribuição das cargas na caverna com controle de ailerons

Fonte : O autor

40

Figura 5.18 – Distribuição da sustentação na asa para ângulo de ataque 45º

Fonte : O autor

Observa-se nesse gráfico da figura 5.18 que para um ângulo de ataque de 45º, a sustentação praticamente tende a zero, permanecendo uma suave sustentação na raiz da asa.

41

5.3 Cálculos nas rodas

Pouso para vôo nivelado avião Socata TB20

5.3.1 Cálculo para aterragem nivelado em 3 rodas Triciclo

Figura 5.19 – Cálculo para aterragem nivelado em 3 rodas Triciclo

Fonte : O autor

5.3.2 Cálculo aterragem nivelado em 3 rodas modelo convencional

Figura 5.20 – Cálculo aterragem nivelado em 3 rodas modelo Convencional

Fonte : O autor

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5.3.3 Cálculo das cargas para aterragem com 2 rodas – Modelo triciclo Para se calcular as cargas para uma aterragem (POUSO) em 2 rodas e modelo triciclo basta

informar os dados solicitados e clicar no botão circulado de vermelho. “Cálculo das 2 rodas (RM)” conforme pode-se ver na tela abaixo.

Figura 5.21 - Cálculo das cargas para aterragem com 2 rodas modelo triciclo

Fonte : O Autor

5.3.4 Cálculos de aterragem em 1 roda

Na mesma tela pode-se calcular também as cargas para aterragem (pouso) em 1 roda

apenas. Para isso clique no botão “Cálculo pouso em 1 Roda (RM)”

Figura 5.22 – Aterragem em 1 roda

Fonte : O autor

43

Capítulo 6 CONCLUSÕES Mostrou-se que o programa pode ser utilizado pois seus resultados coincidem com os valores obtidos analiticamente. O programa é amigável e de fácil entendimento como se observa das telas apresentadas e dos manuais constantes do anexo. Seus resultados podem auxiliar etapas do projeto preliminar de aeronaves. Seus resultados estão em conformidade com o RBAC 23, 25. Sugestões de trabalhos futuros são implementações de relatórios diversos em campos para auxilio em projetos. Visa-se elaborar rotinas de desempenho, estabilidade e controle entre outras disciplinas que aliás já foi iniciado e só não consta nesse trabalho pois foge ao escopo proposto inicialmente. Será muito gratificante saber que os alunos poderão usufruir desse trabalho inédito. Ter documentos, manuais, dados sobre as aeronaves e dos conteúdos lecionados com apenas um ou dois cliques é estimulante e com isso almeja-se a diminuição da evasão do curso pois os alunos saberão que existem ferramentas que os auxiliaram em sua vida profissional.

44

7 - TRABALHOS FUTUROS a) TABELA COMPARATIVA

Figura 7.1 – Tabela comparativa

Relatório de diversos campos para comparação entre aeronaves

Figura 7.2 – Montagem do relatório de tabela comparativa

45

b) CÁLCULO DE ESTABILIDADE E CONTROLE DE AERONAVES Gráficos de estabilidade e controle de aeronaves tais como

Figura 7.3 - Gerando gráfico de Pe x V

Fonte : O autor

Figura 7.4 – Gráfico de n x CL

Fonte : O autor

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8) Referências bibliográficas Louis V.Schmidt – Introduction to AirCraft Flight Dynamics página 359, 1998. ANAC – Agência Nacional da Aviação Civil, acesso em 22/04/2018

John D. Anderson Jr. Fundamentos de Engenharia Aeronáutica - 7ed McGraw Hill Brasil [S.l.] p. 74. ISBN 9788580554809, 2015. Vargas, L.A.T. – Tese Desenvolvimento e implementação de um procedimento numérico para cálculo de conjuntos asa-empenagens de geometria complexa em regime de vôo subsônico, assimétrico e não linear, UFMG ; 2006. Jane's All The World's Aircraft, Publicações anuais da Aero - CD1 e CD2 CD-ROM, 2004-2005, Jane's All The World's Aircraft, acessado em 20/10/2018 Prof. Iscold, P.H.A.O. - Introdução às Cargas nas Aeronaves , UFMG, 2011 Prof. Sá, R.M. - Notas de Aula EMA 233, UFMG, 2017 Perfis , , acessado em 20/06/2018. PULLIN, D. Apostila de aerodinâmica do avião, CEA – UFMG, B.Horizonte, 1976 Raymer, D.P., - Aircraft Design: A conceptual Approvach 1992 Roskan, J – Airplane Design, 1985. National Air & Space Museum (NASM): http://www.nasm.si.edu acessado em 20/06/2018. National Aeronautics and Space Administration (NASA): http://www.nasa.gov/ acessado em 20/06/2018. Student Pilot.com: http://studentpilot.com acessado em 20/06/2018. FlightSafety International: http://www.flightsafety.com acessado em 20/06/2018. Lost Birds: http://www.lostbirds.com acessado em 20/06/2018. Simpósio Internacional de Ciências Integradas da Unaerp Campus Guarujá, ensina como gerar uma polar de Arrasto,< http://www.engbrasil.eng.br/artigosle/polar.pdf> acesso em 22/04/2018

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Geração de perfis - acesso em 22/06/2018 XFLR5, Software para análise de folhas e asas operando em baixos números Reynolds, acessado em 28/10/2018

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9 – Anexos 9.1 – Tabelas geradas pelo Gráficos traçados nas distribuições da sustentação nas Asas

a) Vôo simétrico, com carregamento NORMAL. |-------------------------------------------------- --| |---- Cálculo da Distribuição das Cargas na Asa -- ---| |-------------------------------------------------- - -| | Solução do problema de cargas na asa para asa | | Afilada Método Vortex-Lattice na Varredura da asa | |------------------------------------------------- ---| | Listagem da geometria da ASA | |-------------------------------------------------- --| | NOME DA AERONAVE : SOCATA TB20 --------- - -| | Perfil : RA16-3C3 --------- ---| |-------------------------------------------------- ---| | Razão de Aspecto (AR) : 8,2 --------- ---| | Razão Ct/Cr (TR) : 1.00 --------- ---| | Corda a 1/4 (C0.25) : 48.03150 --------- ---| | Número de Mach (M) : 0.55 ----------- ---| | Número de pontos Comprimento : 20 ----------- ---| | Número de pontos Largura : 20 ----------- ---| |-------------------------------------------------- ---| | Graus de Varredura : 3 -------------------------- ---| | CONVERTENDO VARREDURA DE GRAUS P/ RADIANOS: 0.05 ---| | Número de paineis máximo = 400 ----------- ---| | Determinando Geometria Inicial da Asa ----------- ---| | Comprimento da Asa = B = 392.52 polegadas ----- ---| | Espaçamento entre os Elementos Vortex 9.81 --- ---| | CORDA RAIZ(2*B/(AR *(1 + TR))=CR=47.87 Polegadas | | ÁREA DA ASA : 18789.23 Polegadas Quadradas | | CALCULO DO MAC ------------------------------- ---| | Cmac : 47.87 polegadas --------- ---| | Coordenada para C0.25 (Xmac25) = 22.23 --------- ---| | Coordenada para C0.25 (Ymac25) = 0.00----------- ---| |-------------------------------------------------- ---| | Encontrando as coordenadas VortexLattice da Asa | | Corners & Pontos de Controles | |-------------------------------------------------- ---| | M é o Nro de pontos de controle no espaço Vortex | |-------------------------------------------------- ---| | C1 := Cr * (1 - (Const1 * (I - 1)/M)) | | C1 é o total de cordas no espaço Vortex | |-------------------------------------------------- ---| | C2 := Cr * (1 - (Const1 * I/M)) | | C2 é o total de cordas fora do espaço Vortex - ---| |-------------------------------------------------- ---| | C3 := Cr * (1 - (Const1 * I/M)) | | C3 é a corda da junto ao ponto de controle | |-------------------------------------------------- ---|

49

b) INFLUÊNCIA COEF. AERODINÂMICOS NO PAINEL DA ASA SELEÇÃO PARA SOLUÇÃO SIMÉTRICA

|-------------------------------------------------- -| | Desenvolvimento da influência dos coef. Aerodin. | | SIMILAR LOGICA PARA L.H. ************************ | |-------------------------------------------------- -| | INFLUÊNCIA COEF. AERODINÂMICOS NO PAINEL DA ASA - -| | SELEÇÃO PARA SOLUÇÃO SIMÉTRICA ------------------ -| |-------------------------------------------------- -| | Solução de Adicional de Carregamento ------------ -| | Razão de Aspecto(AR) : 8,2 ---------------------- -| | Razão Ct/Cr (TR) : 1.00 ------------------- -| | Corda a 1/4 (C0.25) : 0.30500 ---------------- -| | Número de Mach (M) : 0.55 ------------------- -| | Número de pontos Comprimento : 20 --------------- -| | Número de pontos Largura : 20 --------------- -| |-------------------------------------------------- -| | Dados de referência MAC ------------------- -| | Comprimento da Asa = 392.52 polegadas ----- -| | Cmac = 47.87 polegadas ---- -| | Corda (1/4) Coord. X-c/4 = 22.23 Polegadas ---- -| | Corda (1/4) Coord. Y-c/4 = 0.00 Polegadas ----- -| | CL = 5.50905434 --------------- -| | CM = 0.98235281 --------------- -| | Ponto Neutro (% cmac) : 0.07168395 ----- -| |-------------------------------------------------- -| | Impressão da distribuição das Cargas ---- -| |-------ETA-----------CLC /-----------------C L -----| |-------2Y/B -------- Caverna ------------- Sec --- -| | 0.0250 6.3891 6.3891 | | 0.0750 6.3907 6.3907 | | 0.1250 6.3878 6.3878 | | 0.1750 6.3765 6.3765 | | 0.2250 6.3554 6.3554 | | 0.2750 6.3233 6.3233 | | 0.3250 6.2793 6.2793 | | 0.3750 6.2218 6.2218 | | 0.4250 6.1495 6.1495 | | 0.4750 6.0600 6.0600 | | 0.5250 5.9505 5.9505 | | 0.5750 5.8173 5.8173 | | 0.6250 5.6554 5.6554 | | 0.6750 5.4577 5.4577 | | 0.7250 5.2147 5.2147 | | 0.7750 4.9125 4.9125 | | 0.8250 4.5298 4.5298 | | 0.8750 4.0318 4.0318 | | 0.9250 3.3523 3.3523 | | 0.9750 2.3256 2.3256 | |-------------------------------------------------- |

50

c) VOO SIMÉTRICO COM CARREGAMENTO AMORTECIDO

|-------------------------------------------------- -| |---- Cálculo da Distribuição das Cargas na Asa --- -| |-------------------------------------------------- -| | Solução do problema de cargas na asa para asa | | Afilada Método Vortex-Lattice na Varredura da asa | |-------------------------------------------------- -| | Listagem da geometria da ASA | |-------------------------------------------------- -| | NOME DA AERONAVE : SOCATA TB20 ----------- -| | Perfil : RA16-3C3 ----------------- -| |-------------------------------------------------- -| | Razão de Aspecto (AR) : 8,2 ------------ -| | Razão Ct/Cr (TR) : 1.00 ------------ -| | Corda a 1/4 (C0.25) : 48.03150 ------------ -| | Número de Mach (M) : 0.55 ------------ -| | Número de pontos Comprimento : 20 ------------ -| | Número de pontos Largura : 20 ------------ -| |-------------------------------------------------- -| | Graus de Varredura : 3 -------------------------- -| | CONVERTENDO VARREDURA DE GRAUS P/ RADIANOS: 0.05 | | Número máximo de painéis = 400 ------------ -| | Determinando Geometria Inicial da Asa ------ -| | Comprimento da Asa = B = 392.52 polegadas ----- -| | Espaçamento entre os Elementos Vortex 9.81 --- -| | CORDA RAIZ(2*B/(AR *(1 + TR))=CR=47.87 Polegadas | | ÁREA DA ASA : 18789.23 Polegadas Quadradas | | CALCULO DO MAC ------------------------------- -| | Cmac : 47.87 polegadas -------- -| | Coordenada para C0.25 (Xmac25) = 22.23 ------- -| | Coordenada para C0.25 (Ymac25) = 0.00 -------- -| |-------------------------------------------------- -| | Encontrando as coordenadas VortexLattice da Asa | | Corners & Pontos de Controles | |-------------------------------------------------- -| | M é o Nro de pontos de controle no espaço Vortex | |-------------------------------------------------- -| | C 1 := C r * (1 - (Const1 * (I - 1)/M)) | | C 1 é o total de cordas no espaço Vortex | |-------------------------------------------------- -| | C 2 := Cr * (1 - (Const1 * I/M)) | | C 2 é o total de cordas fora do espaço Vortex | |-------------------------------------------------- -| | C3 := Cr * (1 - (Const1 * I/M)) | | C3 é a corda da junto ao ponto de controle | |-------------------------------------------------- -| | Desenvolvimento da influência dos coef. Aerodin. | | SIMILAR LOGICA PARA L.H. ************************ | |-------------------------------------------------- -|

51

d)INFLUÊNCIA COEF. AERODINÂMICOS NO PAINEL DA ASA S ELEÇÃO

PARA SOLUÇÃO SIMÉTRICA (Encontrar o Amortecimento A rfagem na Asa devido - s qC/2V = 1,0 Rad.)

|-------------------------------------------------- -| | INFLUÊNCIA COEF. AERODINÂMICOS NO PAINEL DA ASA | | SELEÇÃO PARA SOLUÇÃO SIMÉTRICA ********** *| | Encontrar o Amortecimento Arfagem na Asa devido | | s qC/2V = 1,0 Rad. ----------- -| | ------------------------------------------------- -| | Solução Amortecimento de Arfagem ------ -| | Razão de Aspecto(AR) : 8,2 ---------------------- -| | Razão Ct/Cr (TR) : 1.00 ------------------- -| | Corda a 1/4 (C0.25) : 0.30500 ---------------- -| | Número de Mach (M) : 0.55 ------------------- -| | Número de pontos Comprimento : 20 --------------- -| | Número de pontos Largura : 20 --------------- -| |-------------------------------------------------- -| | Dados de referência MAC ------------------- -| | Comprimento da Asa = 392.52 polegadas ----- -| | Cmac = 47.87 polegadas ---- -| | Corda (1/4) Coord. X-c/4 = 22.23 Polegadas ---- -| | Corda (1/4) Coord. Y-c/4 = 0.00 Polegadas ----- -| | CL = 4.75068141 --------------- -| | CM = -0.01525705 --------------- -| | Ponto Neutro (% cmac) : 0.25321155 ----- -| |-------------------------------------------------- -| | Impressão da distribuição das Cargas ---- -| |-------ETA-----------CLC /-----------------CL ---- -| |-------2Y/B -------- Caverna ------------- Sec --- -| | 0.0250 4.7955 4.7955 | | 0.0750 4.8457 4.8457 | | 0.1250 4.9058 4.9058 | | 0.1750 4.9673 4.9673 | | 0.2250 5.0268 5.0268 | | 0.2750 5.0819 5.0819 | | 0.3250 5.1306 5.1306 | | 0.3750 5.1705 5.1705 | | 0.4250 5.1992 5.1992 | | 0.4750 5.2140 5.2140 | | 0.5250 5.2114 5.2114 | | 0.5750 5.1870 5.1870 | | 0.6250 5.1353 5.1353 | | 0.6750 5.0487 5.0487 | | 0.7250 4.9171 4.9171 | | 0.7750 4.7254 4.7254 | | 0.8250 4.4508 4.4508 | | 0.8750 4.0544 4.0544 | | 0.9250 3.4614 3.4614 | | 0.9750 2.4847 2.4847 | |-------------------------------------------------- |

52

e) Cálculo da Distribuição das Cargas na Asa

|-------------------------------------------------- -| |---- Cálculo da Distribuição das Cargas na Asa --- -| |-------------------------------------------------- -| | Solução do problema de cargas na asa para asa | | Afilada Método Vortex-Lattice na Varredura da asa | |-------------------------------------------------- -| | Listagem da geometria da ASA | |-------------------------------------------------- -| | NOME DA AERONAVE : SOCATA TB20 ----------- -| | Perfil : RA16-3C3 ----------------- -| |-------------------------------------------------- -| | Razão de Aspecto (AR) : 8,2 ------------ -| | Razão Ct/Cr (TR) : 1.00 ------------ -| | Corda a 1/4 (C0.25) : 48.03150 ------------ -| | Número de Mach (M) : 0.55 ------------ -| | Número de pontos Comprimento : 20 ------------ -| | Número de pontos Largura : 20 ------------ -| |-------------------------------------------------- -| | Graus de Varredura : 3 -------------------------- -| | CONVERTENDO VARREDURA DE GRAUS P/ RADIANOS: 0.05 | | Número de painéis máximo = 400 ------------ -| | Determinando Geometria Inicial da Asa ------ -| | Comprimento da Asa = B = 392.52 polegadas ----- -| | Espaçamento entre os Elementos Vortex 9.81 --- -| | CORDA RAIZ(2*B/(AR *(1 + TR))=CR=47.87 Polegadas | | ÁREA DA ASA : 18789.23 Polegadas Quadradas | | CALCULO DO MAC ------------------------------- -| | Cmac : 47.87 polegadas -------- -| | Coordenada para C0.25 (Xmac25) = 22.23 ------- -| | Coordenada para C0.25 (Ymac25) = 0.00 -------- -| |-------------------------------------------------- -| | Encontrando as coordenadas Vortex-Lattice da Asa | | Corners & Pontos de Controles | |-------------------------------------------------- -| | M é o Nro de pontos de controle no espaço Vortex | |-------------------------------------------------- -| | C1 := Cr * (1 - (Const1 * (I - 1)/M)) | | C1 é o total de cordas no espaço Vortex | |-------------------------------------------------- -| | C2 := Cr * (1 - (Const1 * I/M)) | | C2 é o total de cordas fora do espaço Vortex | |-------------------------------------------------- -| | C3 := Cr * (1 - (Const1 * I/M)) | | C3 é a corda da junto ao ponto de controle | |-------------------------------------------------- -| | Desenvolvimento da influência dos coef. Aerodin. | | SIMILAR LOGICA PARA L.H. ************************ | | INFLUÊNCIA COEF. AERODINÂMICOS NO PAINEL DA ASA | | ------------------------------------------------- -| | SELEÇÃO PARA SOLUÇÃO ANTI-SIMÉTRICA | | ------------------------------------------------- -| | Amortecimento de Rolamento na Asa --------- -| |-------------------------------------------------- -| | Encontre Alpha para Amortecimento de Rolagem ---- -| | Devido a pB/2V = 1.0 radiano ------------------ -| | Salvando o Carregamento na Extensão na MATRIZ "A" | | Fazendo Matriz A[I,J] := AANT[I,J] ; ----------- -| |-------------------------------------------------- -| | Razão de Aspecto(AR) : 8,2 ---------------------- -| | Razão Ct/Cr (TR) : 1.00 ------------------- -|

53

| Corda a 1/4 (C0.25) : 0.30500 ---------------- -| | Número de Mach (M) : 0.55 ------------------- -| | Número de pontos Comprimento : 20 --------------- -| | Número de pontos Largura : 20 --------------- -| |-------------------------------------------------- -| | Dados de referência MAC ------------------- -| | Comprimento da Asa = 392.52 polegadas ----- -| | Cmac = 47.87 polegadas ---- -| | Corda (1/4) Coord. X-c/4 = 22.23 Polegadas ---- -| | Corda (1/4) Coord. Y-c/4 = 0.00 Polegadas ----- -| | CL = 1.90999564 --------------- -| | CM = 0.29910059 --------------- -| | Ponto Neutro (% cmac) : 0.09340247 ----- -| |-------------------------------------------------- -| | Derivada do momento de Rolagem CL = -0.58160---- -| | Impressão da distribuição das Cargas ---- -| |-------ETA-----------CLC /-----------------CL ---- -| |-------2Y/B -------- Caverna ------------- Sec --- -| | 0.0250 0.1274 0.1274 | | 0.0750 0.3813 0.3813 | | 0.1250 0.6341 0.6341 | | 0.1750 0.8845 0.8845 | | 0.2250 1.1314 1.1314 | | 0.2750 1.3732 1.3732 | | 0.3250 1.6083 1.6083 | | 0.3750 1.8347 1.8347 | | 0.4250 2.0501 2.0501 | | 0.4750 2.2518 2.2518 | | 0.5250 2.4364 2.4364 | | 0.5750 2.6000 2.6000 | | 0.6250 2.7370 2.7370 | | 0.6750 2.8406 2.8406 | | 0.7250 2.9015 2.9015 | | 0.7750 2.9065 2.9065 | | 0.8250 2.8363 2.8363 | | 0.8750 2.6601 2.6601 | | 0.9250 2.3212 2.3212 | | 0.9750 1.6835 1.6835 | |-------------------------------------------------- |

f - VOO ANTI-SIMÉTRICO COM CARREGAMENTO NORMAL E INFLUÊNCIA NOS AILERONS

|-------------------------------------------------- -| |---- Cálculo da Distribuição das Cargas na Asa --- -| |-------------------------------------------------- -| | Solução do problema de cargas na asa para asa | | Afilada Método Vortex-Lattice na Varredura da asa | |-------------------------------------------------- -| | Listagem da geometria da ASA | |-------------------------------------------------- -| | Razão de Aspecto (AR) : 8,2 ------------ -| | Razão Ct/Cr (TR) : 0.75 ------------ -| | Corda a 1/4 (C0.25) : 48.03150 ------------ |

| Número de Mach (M) : 0.55 ------------ -| | Número de pontos Comprimento : 20 ------------ -| | Número de pontos Largura : 20 ------------ -| |-------------------------------------------------- -| | Graus de Varredura : 3 -------------------------- -| | CONVERTENDO VARREDURA DE GRAUS P/ RADIANOS: 0.05 | | Número de paineis máximo = 400 ------------ -| | Determinando Geometria Inicial da Asa ------ -|

54

| Comprimento da Asa = B = 392.52 polegadas ----- -| | Espaçamento entre os Elementos Vortex 9.81 --- -| | CORDA RAIZ(2*B/(AR *(1 + TR))=CR=54.71 Polegadas | | ÁREA DA ASA : 18789.23 Polegadas Quadradas | | CALCULO DO MAC ------------------------------- -| | Cmac : 48.19 polegadas -------- -| | Coordenada para C0.25 (Xmac25) = 18.57 ------- -| | Coordenada para C0.25 (Ymac25) = 0.00 -------- -| |-------------------------------------------------- -| | Encontrando as coordenadas Vortex-Lattice da Asa | | Corners & Pontos de Controles | |-------------------------------------------------- -| | M é o Nro de pontos de controle no espaço Vortex | |-------------------------------------------------- -| | C1 := Cr * (1 - (Const1 * (I - 1)/M)) | | C1 é o total de cordas no espaço Vortex | |-------------------------------------------------- -| | C2 := Cr * (1 - (Const1 * I/M)) | | C2 é o total de cordas fora do espaço Vortex | |-------------------------------------------------- -| | C3 := Cr * (1 - (Const1 * I/M)) | | C3 é a corda da junto ao ponto de controle | |-------------------------------------------------- -| | Desenvolvimento da influência dos coef. Aerodin. | | SIMILAR LOGICA PARA L.H. ************************ | | INFLUÊNCIA COEF. AERODINÂMICOS NO PAINEL DA ASA | | ------------------------------------------------- -| | SELEÇÃO PARA SOLUÇÃO ANTI-SIMÉTRICA | | ------------------------------------------------- -| | Controle de rolamento pelos Ailerons | | controle eficaz dos Ailerons | | Resetando os painéis. Máximo número é 33 | | ------------------------------------------------- -| | Mostrando o Layout de Numeração para ajudar na | | na opção do Controle ************************* *| | ------------------------------------------------- -| | Controle de Numeração (ASA ESQUERDA) ************ *| | ETA(RAIZ) | ETA(PONTA) | **************** *| | 0.02500 | 1.00000 |.................. .| | 0.07500 | 21.00000 |.................. .| | 0.12500 | 41.00000 |.................. .| | 0.17500 | 61.00000 |.................. .| | 0.22500 | 81.00000 |.................. .| | 0.27500 | 101.00000 |.................. .| | 0.32500 | 121.00000 |.................. .| | 0.37500 | 141.00000 |.................. .| | 0.42500 | 161.00000 |.................. .| | 0.47500 | 181.00000 |.................. .| | 0.52500 | 201.00000 |.................. .| | 0.57500 | 221.00000 |.................. .| | 0.62500 | 241.00000 |.................. .| | 0.67500 | 261.00000 |.................. .| | 0.72500 | 281.00000 |.................. .| | 0.77500 | 301.00000 |.................. .| | 0.82500 | 321.00000 |.................. .| | 0.87500 | 341.00000 |.................. .| | 0.92500 | 361.00000 |.................. .| | 0.97500 | 381.00000 |.................. .| |-------------|-----------------|------------------ -| | 0.02500 | 2.00000 |.................. .| | 0.07500 | 22.00000 |.................. .| | 0.12500 | 42.00000 |.................. .| | 0.17500 | 62.00000 |.................. .|

55

| 0.22500 | 82.00000 |.................. .| | 0.27500 | 102.00000 |.................. .| | 0.32500 | 122.00000 |.................. .| | 0.37500 | 142.00000 |.................. .| | 0.42500 | 162.00000 |.................. .| | 0.47500 | 182.00000 |.................. .| | 0.52500 | 202.00000 |.................. .| | 0.57500 | 222.00000 |.................. .| | 0.62500 | 242.00000 |.................. .| | 0.67500 | 262.00000 |.................. .| | 0.72500 | 282.00000 |.................. .| | 0.77500 | 302.00000 |.................. .| | 0.82500 | 322.00000 |.................. .| | 0.87500 | 342.00000 |.................. .| | 0.92500 | 362.00000 |.................. .| | 0.97500 | 382.00000 |.................. .| | ------------|-----------------|------------------ -| | 0.02500 | 3.00000 |.................. .| | 0.07500 | 23.00000 |.................. .| | 0.12500 | 43.00000 |.................. .| | 0.17500 | 63.00000 |.................. .| | 0.22500 | 83.00000 |.................. .| | 0.27500 | 103.00000 |.................. .| | 0.32500 | 123.00000 |.................. .| | 0.37500 | 143.00000 |.................. .| | 0.42500 | 163.00000 |.................. .| | 0.47500 | 183.00000 |.................. .| | 0.52500 | 203.00000 |.................. .| | 0.57500 | 223.00000 |.................. .| | 0.62500 | 243.00000 |.................. .| | 0.67500 | 263.00000 |.................. .| | 0.72500 | 283.00000 |.................. .| | 0.77500 | 303.00000 |.................. .| | 0.82500 | 323.00000 |.................. .| | 0.87500 | 343.00000 |.................. .| | 0.92500 | 363.00000 |.................. .| | 0.97500 | 383.00000 |.................. .| | ------------|-----------------|------------------ -| | 0.02500 | 4.00000 |.................. .| | 0.07500 | 24.00000 |.................. .| | 0.12500 | 44.00000 |.................. .| | 0.17500 | 64.00000 |.................. .| | 0.22500 | 84.00000 |.................. .| | 0.27500 | 104.00000 |.................. .| | 0.32500 | 124.00000 |.................. .| | 0.37500 | 144.00000 |.................. .| | 0.42500 | 164.00000 |.................. .| | 0.47500 | 184.00000 |.................. .| | 0.52500 | 204.00000 |.................. .| | 0.57500 | 224.00000 |.................. .| | 0.62500 | 244.00000 |.................. .| | 0.67500 | 264.00000 |.................. .| | 0.72500 | 284.00000 |.................. .| | 0.77500 | 304.00000 |.................. .| | 0.82500 | 324.00000 |.................. .| | 0.87500 | 344.00000 |.................. .| | 0.92500 | 364.00000 |.................. .| | 0.97500 | 384.00000 |.................. .| | ------------|-----------------|------------------ -| | 0.02500 | 5.00000 |.................. .| | 0.07500 | 25.00000 |.................. .| | 0.12500 | 45.00000 |.................. .| | 0.17500 | 65.00000 |.................. .|

56

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