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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ

INSTITUTO DE SISTEMAS ELÉTRICOS E ENERGIA

Modelagem de Transformadores de Distribuição para Simulação de

Transitórios Eletromagnéticos com Base em Parâmetros de Ensaio

Sthefania Sara Carvalho de Freitas

Itajubá, outubro de 2017

UNIFEI – ISEE Trabalho Final de Graduação

ii

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ

INSTITUTO DE SISTEMAS ELÉTRICOS E ENERGIA

Sthefania Sara Carvalho de Freitas

Modelagem de Transformadores de Distribuição para Simulação de

Transitórios Eletromagnéticos com Base em Parâmetros de Ensaio

Monografia apresentada ao Instituto de

Sistemas Elétricos e Energia, da

Universidade Federal de Itajubá, como

parte dos requisitos para obtenção do título

de Engenheira Eletricista.

Orientador: Prof. Dr. Gustavo Paiva Lopes

Coorientador: Prof. Dr. Estácio T. W. Neto

Itajubá, outubro de 2017


iii

Dedicatória

Dedico este trabalho a minha família e aos

verdadeiros amigos que encontrei pelo caminho.


iv

Agradecimentos

Agradeço primeiramente aos meus pais, Cirlei e Mauro, e aos meus avós, Maria de

Carmo e Vitor por todas as oportunidades que me proporcionaram na vida, e que me fizeram

chegar até aqui. Nunca conseguirei agradecer o suficiente, mas continuarei tentando. Vocês

são a razão de tudo que eu faço.

Agradeço ainda a toda minha família, em especial a minha avó Odete e as minhas tias

Celi e Celina, pelo apoio que sempre me deram e confiança que sempre tiveram em mim.

Agradeço ao Professor Doutor Gustavo de Paiva Lopes pela oportunidade de realizar

este trabalho, por compartilhar seus conhecimentos comigo e, principalmente acreditar em

mim.

Agradeço a todos meus amigos, e em especial ao Eduardo, por estarem ao meu lado

em todos os momentos, mesmo quando estão distantes. Agradeço sempre por ter encontrado

vocês.

Agradeço a minhas amigas de república pelos anos de convivência e momentos

felizes.

Agradeço a generosidade de todos os professores que já tive, guardo com carinho tudo

que me ensinaram.

Agradeço a todos do que trabalham no Laboratório de Alta Tensão, professores,

funcionários, técnicos e estagiários.

Agradeço as Equipes Cheetah Racing e Cheetah E-Racing por me ensinarem tanto

sobre tantas coisas, e por ser a razão de eu ter conhecido as pessoas mais incríveis que já

encontrei.

Agradeço a Universidade Federal de Itajubá pelo orgulho que me faz sentir, por fazer

parte dela, e por tudo que me ensinou nestes quase cinco anos.


v

Resumo

A simulação é uma poderosa ferramenta para o planejamento do sistema elétrico.

Desenvolver modelos e fornecer valores típicos de transformadores reais enriquece a análise

de sistema otimizando recursos. Este trabalho tem o objetivo de construir um modelo para

simulação de transitórios eletromagnéticos em transformadores de distribuição reunindo

estatisticamente parâmetros de ensaios reais realizados no Laboratório de Alta Tensão –

UNIFEI – LAT-EFEI. Foi realizada uma revisão teórica dos modelos de transformadores para

transitórios eletromagnéticos existentes; uma revisão dos ensaios de rotina, tipo e especiais,

sua normatização, os métodos e instrumentos pelos quais eles são realizados no LAT-EFEI; e

reuniu-se estatisticamente através da média e do desvio padrão os dados dos ensaios de perdas

em carga, capacitância e tangente de delta de uma amostra de cento e oito transformadores de

distribuição. Encontrou-se valores típicos considerados satisfatórios para a impedância série e

para as perdas em carga, e não se conseguiu valores satisfatórios para o ensaio de capacitância

e tangente de delta, impossibilitando a proposta de um modelo. Foram descritas três principais

razões pelas quais não se obteve o resultado esperado e propôs-se ações para trabalhos

futuros.

Palavras chave: Transformadores de Distribuição, Modelo Elétrico, Ensaios em Alta

Tensão.


vi

Abstract

Simulation is a powerful tool to planning electric systems. Developing models to give

typical values of real transformers to enrich the systems analyses and improve resources. The

objective of this work is find a model to simulate electromagnetics transients in distribution

transformers bringing together statistics parameters of real tests made at the Laboratório de

Alta Tensão – UNIFEI – LAT-EFEI. There is a theoretical revision of the transformers

models to simulate electromagnetics transients. A study of the routine, type and special tests

as well as the standards norms, methods and instruments which they are conducted at LAT-

EFEI. Also a statistical study throughout mean and standard deviation from: short circuit,

capacitance and Tan Delta tests. This information was collected from one hundred and eight

distribution transformers. Were found typical values, which were considered satisfactory for

serial impedance and short circuit. It could not get satisfactory values for the capacitance and

Tan Delta tests, which was impossible to propose a new model. It was described three main

reasons throughout does not have an expected results. It was propose actions to future works.

Key words: Distribution Transformers, Electric Model, High Voltage Tests.


vii

Lista de Figuras

Figura 3.1 - Transformador Ideal. ............................................................................................ 34

Figura 3.2 - Circuito Equivalente do Transformador Real Referido ao Primário. ................... 35

Figura 3.3 – Circuito Equivalente de um Ensaio Sem Carga ................................................... 36

Figura 3.4 - Diagrama de Funcionamenteo Ensaio de RT ....................................................... 37

Figura 3.5 - Esquemático Transformador Dy1 ......................................................................... 38

Figura 3.6 - Instrumento MONITEK9920 ................................................................................ 40

Figura 3.7 - Circuito equivalente do ensaio à Vazio ................................................................ 40

Figura 3.8 – Tela de Resumo do Ensaio a Vazio...................................................................... 43

Figura 3.9 – Bancada para Automatização dos Ensaios ........................................................... 43

Figura 3.10 - Montagem de Transformador no Ensaio á Vazio ............................................... 44

Figura 3.11 - Circuito Equivalente do Ensaio em Curto-Circuito ............................................ 44

Figura 3.12 - Resumo do Ensaio a Curto Circuito ................................................................... 47

Figura 3.13 - Transformador Trifásico no Ensaio em Curto .................................................... 48

Figura 3.14 - Domínios Magnéticos dos Materiais Ferromagnéticos: Desalinhados (esq.) e

Alinhados (dir.) ......................................................................................................................... 49

Figura 3.15 - Núcleo Magnético Simples ................................................................................. 50

Figura 3.16 - Curva de magnetização típica de materiais ferromagnéticos .............................. 51

Figura 3.17 - Esquemático Transformador sem Carga ............................................................. 52

Figura 3.18 - Curva Tensão x Corrente do Ensaio de Saturação .............................................. 54

Figura 3.19 - Polarização nos dielétricos.................................................................................. 55

Figura 3.20 - Variação do valor da permissividade do dielétrico com a frequência ................ 55

Figura 3.21 - Representações do Dielétrico Real ..................................................................... 56


viii

Figura 3.22 – Esquemático e Gráfico de Tensões no Dielétrico .............................................. 57

Figura 3.23 - Ponte Schering .................................................................................................... 57

Figura 3.24 – Capacitor padrão LAT-EFEI ............................... Erro! Indicador não definido.

Figura 3.25 - Ponte Schering com Malha de terra de Wagner ................................................ 60

Figura 3.26 – Intrumento de interligação dos Cabos de Sinal e Cabo Guarda ......................... 60

Figura 3.27 – Ponte Schering do LAT-EFEI ............................................................................ 61

Figura 3.28 – Galvanômetro da Ponte Schering do LAT-EFEI ............................................... 62


ix

Lista de Tabelas

Tabela 2.1 – Origem dos transitórios eletromagnéticos e faixa de frequência associadas ....... 23

Tabela 2.2 – Classificação das faixas de frequencias ............................................................... 24

Tabela 2.3 - Representação dos transformadores para fenômenos do Grupo I ........................ 25

Tabela 2.4 - Representação dos transformadores para fenômenos do Grupo II ....................... 26

Tabela 2.5 - Representação dos transformadores para fenômenos do Grupo III ..................... 28

Tabela 2.6 - Representação dos transformadores para fenômenos do Grupo IV ..................... 29

Tabela 4.1 - Valores típicos das impedâncias Série de transformadores de Distribuição

Monofásicos ............................................................................................................................. 63


Trifásicos .................................................................................................................................. 64

Tabela 4.3 - Valores típicos das perdas em transformadores de distribuição Monofásicos ..... 64

Tabela 4.4 - Valores típicos das perdas em transformadores de distribuição Trifásicos .... Erro!

Indicador não definido.

Tabela 4.5 - Valores típicos das Capacitâncias e Tangente de delta em transformadores

Monofásicos ............................................................................................................................. 65


Bifásicos ................................................................................................................................... 66


Trifásicos com potência inferior a 100 kVA ............................................................................ 66

Tabela 4.8 - Valores típicos das capacitâncias e tangente de delta em transformadores

Trifásicos com potência superior a 100 kVA ........................................................................... 66

Tabela A.1 – Procedimento para algumas ligações trifásicas .................................................. 74


x

Tabela A.2 – Procedimento para transformadores monofásicos .............................................. 75

Tabela B.1 – Base de Dados do Ensaio de Perdas em Carga ................................................... 77

Tabela C.1 – Base de Dados de Capacitância e Tangente de Delta ......................................... 78


xi

Lista de Abreviaturas e Siglas

UNIFEI Universidade Federal de Itajubá

LAT-EFEI Laboratório de Alta Tensão da UNIFEI

TFG Trabalho Final de Graduação


xii

Lista de Símbolos

A Área

a Relação de transformação

AT-BT Denominação de parâmetros entre enrolamentos de alta e baixa tensão

AT-M Denominação de parâmetros entre o enrolamento de alta tensão e a

carcaça

B Vetor de densidade de fluxo magnético

BT-M Denominação de parâmetros entre o enrolamento de baixa tensão e a

carcaça

C Capacitância

C’12 Capacitância entre as espiras de alta e de baixa tensão corrigida

C1 Capacitância do enrolamento primário para carcaça

C1* Aproximação menor que a capacitância do enrolamento primário para

carcaça

C12 Capacitância entre as espiras de alta e de baixa tensão

C12* Aproximação menor que a capacitância do enrolamento primário para o

enrolamento secundário

C2 Capacitância do enrolamento secundário para carcaça

C2* Aproximação menor que a capacitância do enrolamento secundário para

carcaça

C4 Capacitância interna da ponte Schering

CN Capacitor padrão

cos Cosseno

Cs* Aproximação menor que a capacitância de surto


xiii

CX Capacitância medida na ponte Schering

dA Unidade diferencial de área

dl Elemento diferencial de comprimento ao longo do caminho de

integração

eind Tensão induzida

F Frequência

H Vetor intensidade do campo magnético

Hi Bucha do enrolamento de alta tensão de índice i

i Corrente elétrica

Icc Corrente nos terminais do primário durante o ensaio

IccN Corrente de curto circuito nominal

Iliq Corrente líquida

𝐼𝑚𝑎𝑥 Corrente máxima

Io Corrente medida no ensaio a vazio

Ip Corrente no terminal primário

Is Corrente no terminal secundário

k Múltiplo da relação de transformação

L Indutância

Lm Indutância magnetizante

ln Linha média do núcleo

N Número de bobinas

Np Número de espiras no enrolamento primário

Ns Número de espiras no enrolamento secundário


xiv

Pcc Potência nos terminais do primário durante o ensaio

PccN Potencia de curto circuito nominal

Pm Potência em vazio medida

Po Potência ativa medida no ensaio a vazio

Po Potência em vazio real

Pθ1 Potência ativa na temperatura θ1

Pθr Potência ativa à temperatura de referencia

Q Carga armazenada por um capacitor

Q0 Carga armazenada por um capacitor cujo dielétrico é o vácuo

Qo Potência reativa no ensaio a vazio

R Resistencia elétrica

R1 Resistencia medida a temperatura θ1

R3, R4 Resistencia internas da ponte Schering

Rc Resistência de perdas no núcleo

Req Resistência equivalente vista pelos terminais do primário durante o

ensaio

RFe Representação da histerese e perdas no ferro

Rp Resistência equivalente do enrolamento primário

Rp Resistencia no modelo de representação paralelo do dielétrico

Rr Resistencia a temperatura de referencia

Rs Resistência equivalente do enrolamento secundário

Rs Resistencia no modelo de representação série do dielétrico

RTi Relação de transformação para a fase de índice i


xv

RX Resistencia medida na ponte Schering

sen Seno

Sp Potência aparente no primário

Ss Potência aparente no secundário

t Tempo

Tgδ Tangente de Delta

U Valor RMS da onda aplicada

U’ Valor eficaz apresentado por um multímetro de valor médio

Ucc Tensão nos terminais do primário durante o ensaio de curto circuito

UccN Tensão de curto circuito nominal

UHi Tensão aplicada na bucha de alta tensão de índice i

Uo Tensão aplicada no ensaio a vazio

Up Vetor tensão no terminal primário

us Tensão induzida no enrolamento secundário

Us Vetor tensão no terminal secundário

UXi Tensão aplicada na bucha de baixa tensão de índice i

VC Queda de tensão na capacitância

VR Queda de tensão na resistência

w1 Numero de espiras do enrolamento primário

w2 Numero de espiras do enrolamento secundário

Xeq Reatância equivalente vista pelos terminais do primário durante o

ensaio

Xi Bucha do enrolamento de baixa tensão de índice i


xvi

XM Impedância do ferro

Xp Impedância equivalente do enrolamento primário

Xs Impedância equivalente do enrolamento secundário

Z Impedância

Z’L Impedância da carga vista pelo primário

Zcc Impedância vista pelos terminais do primário

ZI Impedância do braço I da ponte Schering

ZII Impedância do braço II da ponte Schering

ZL Impedância da carga conectada ao secundário

Zo Impedância vista nos terminais do primário no ensaio a vazio

δ Angulo delta

ε Permissividade relativa do meio

θ1 Temperatura medida do enrolamento em ºC

θ1 Temperatura medida do enrolamento em ºC

θr Temperatura de referencia em ºC

θr Temperatura de referência em ºC

λ Fluxo magnético concatenado

μ Permeabilidade magnética

Ψ, ϕ Fluxo magnético

ϕmax Fluxo magnético máximo

ω Velocidade angular


xvii

Sumário

1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................ 19

1.1 Laboratório de Alta Tensão – UNIFEI .................................................................. 19

1.2 Objetivos.................................................................................................................... 19

1.3 Motivação e Relevância do Tema............................................................................ 20

1.4 Originalidade ............................................................................................................ 20

1.5 Estrutura ................................................................................................................... 21

2 MODELAGEM DE TRANSFORMADORES DE DISTRIBUIÇÃO ................. 22

2.1 Revisão dos Modelos Existentes para Transformadores ...................................... 24

3 ENSAIOS DE ROTINA, TIPO E ESPECIAIS ..................................................... 32

3.1 Visão Geral e Normatização dos Ensaios ............................................................... 32

3.2 Ensaios de Relação de Transformação, Resistencia à Frio, Perdas a Vazio e

Perdas em Carga ...................................................................................................... 33

Exemplo para Transformador Dyn1 ........................................................................... 37

3.3 Levantamento da Curva de Saturação ................................................................... 48

3.4 Medição de Capacitâncias e Tangente de Delta .................................................... 54

4 APRESENTAÇÃO DE VALORES TÍPICOS DE PARÂMETROS DE ENSAIO

PARA TRANSFORMADORES DE DISTRIBUIÇÃO ........................................ 63

5 CONCLUSÕES ........................................................................................................ 69

5.1 Trabalhos Futuros .................................................................................................... 72

APÊNDICE A ......................................................................................................................... 74


xviii

ANEXO A ................................................................................................................................ 76

ANEXO B ................................................................................................................................ 77

ANEXO C ................................................................................................................................ 78


19

1 Introdução

1.1 Laboratório de Alta Tensão Prof. Manoel Luís Barreira Martinez

O Laboratório de Alta Tensão Prof. Manoel Luís Barreira Martinez - LAT–EFEI

foi criado em 1963, pioneiros no país na realização de ensaios em alta tensão. Desde

então, o laboratório vem se desenvolvendo na realização de diversos tipos de ensaio em

alta tensão, unindo as necessidades do mercado à pesquisa e à formação dos alunos da

Universidade Federal de Itajubá em técnicas de alta tensão. Em 1994, sob a

responsabilidade do Professor Manuel Luís Barreira Martinez, ganhou novas diretrizes,

incentivando o desenvolvimento de tecnologias próprias, valorizando a pesquisa e

dando oportunidade para alunos de graduação, mestrado, doutorado e pesquisadores.

Hoje o laboratório é referencia no país em ensaios em alta tensão, não só para

transformadores de distribuição e instrumentos, como também para uma gama de

equipamentos do Sistema Elétrico [1].

1.2 Objetivos

Este trabalho tem como objetivo obter modelos de transformadores de

distribuição monofásicos e trifásicos, de diferentes potências e classes de tensão através

de ensaios de rotina e tipo no LAT – Laboratório de Alta Tensão da Universidade

Federal de Itajubá. A modelagem adequada deste equipamento é de fundamental

importância para a simulação de transitórios eletromagnéticos decorrentes e descargas

atmosféricas diretas e indiretas em redes de distribuição de média tensão (classes 15 kV,

25 kV e 36 kV).

Os parâmetros reais de cada transformador, tais como resistências e indutâncias,

são obtidos através dos ensaios de perdas a vazio e em carga, bem como através do

levantamento da curva de saturação. Além disso, devem ser realizados ensaios para

medição das capacitâncias entre enrolamentos e entre os enrolamentos e o tanque. Estes


20

dados devem ser reunidos e chegar-se a valores típicos, para então, se propor um

modelo.

Como objetivos específicos tem-se a revisão bibliográfica e a pesquisa a

respeitos dos ensaios para obtenção dos parâmetros bem como os métodos pelos quais

eles são realizados, revisão dos modelos já existentes, reunir estatisticamente e

encontrar valores típicos com base nos parâmetros de ensaios coletados, e se propor um

novo modelo específico para transformadores de distribuição.

1.3 Motivação e Relevância do Tema

Os parâmetros elétricos de transformadores de potência são parâmetros

importantes no planejamento e na expansão do sistema elétrico, pois são utilizados na

modelagem destes equipamentos nos programas computacionais para estudos de

transitórios eletromagnéticos devido a descargas atmosféricas, manobras ou estudos de

regime permanente. Estes parâmetros são importantes também para avaliar os impactos

das descargas atmosféricas diretas e indiretas na rede, seja de alta tensão, seja de

distribuição, como é o foco deste trabalho.

Neste aspecto, o estudo e a proposta de um modelo validado experimentalmente

são de grande importância para o meio científico, visto que há uma escassez de

informação a cerca dos parâmetros típicos na literatura técnica para transformadores de

potência reduzida (distribuição de energia elétrica). Considerando o meio profissional,

estes parâmetros e modelos podem ser utilizados pelas distribuidoras de energia, e a

quem mais interessar pelo planejamento do sistema elétrico.

1.4 Originalidade

Os ensaios elétricos realizados neste trabalho são classificados como de rotina,

tipo e especiais. Os ensaios de tipo e especiais não são comumente realizados nos

transformadores de distribuição, fazendo com que exista uma dificuldade na sua

obtenção quando se consulta a literatura técnica, mesmo considerando o elevado


21

número deste tipo de transformador nas redes de distribuição. Isso se deve ao baixo

valor econômico dos transformadores de distribuição quando comparados com os de

alta potência, de forma que os custos desse tipo de ensaio em transformadores de

potências reduzidas não se justificam no meio corporativo.

Este trabalho é original devido a sua proposta de reunir os parâmetros típicos dos

ensaios de tipo e especiais realizados no LAT-EFEI para diversas potências e classes de

tensão com o objetivo de compor modelos compatíveis e de fácil utilização por parte do

meio cientifico e profissional. Estes ensaios são descritos no Capítulo 3. Análises como

estas não haviam sido feitas anteriormente com os dados do laboratório.

1.5 Estrutura

Este trabalho é divido em cinco capítulos onde o primeiro capítulo apresenta

uma breve introdução, os capítulos Modelagem dos Transformadores de Distribuição e

Ensaios de Rotina, Tipo e Especiais correspondem a revisões bibliográficas, pesquisas e

reunião de informações para o embasamento teórico a respeito do tema. O capitulo

Apresentação de Valores Típicos de Parâmetros de Ensaio para Transformadores de

Distribuição apresenta um descritivo sucinto dos ensaios de rotina, tipo e especiais

realizados ao longo do trabalho. O capítulo 4 reúne e apresenta valores típicos com base

nos ensaios realizados, enquanto o capítulo 5 apresenta as conclusões.


22

2 Modelagem de Transformadores de Distribuição

Modelar um equipamento é o primeiro passo para seu estudo aprofundado. No

caso de equipamentos elétricos, modelar significa na grande maioria dos casos desenha-

lo utilizando resistências, capacitâncias e indutâncias de forma que esse conjunto

(modelo) tenha comportamento próximo ou idêntico ao equipamento modelado.

O modelo é especialmente útil nas análises computacionais. As resistências,

capacitâncias e indutâncias têm modelos matemáticos já amplamente estudados, bem

desenvolvidos e equações matemáticas que podem facilmente ser resolvidas pelos

computadores atuais. Assim, quando se modela um equipamento de funcionamento

complexo, como uma maquina elétrica, não se precisam encontrar as equações

matemáticas; é mais rápido e eficiente que se encontre um conjunto formado por estes

elementos conhecidos que tenha a mesma resposta que a máquina aos mesmos

estímulos.

Embora seja a maneira mais prática de se modelar uma máquina complexa,

como um transformador, esse processo não é simples. Especificamente no caso dos

transformadores um único conjunto não é capaz de responder da mesma maneira que a

maquina real a todos os tipos de estímulos.

O principal motivo é a diferença na frequência e a intensidade dos estímulos. As

capacitâncias e indutâncias modelam, na verdade, fenômenos físicos de indução

eletromagnética, que são muito dependentes da frequência da onda aplicada, mudando o

valor do módulo da reatância capacitiva e indutiva do circuito para diferentes

frequências utilizadas. Em geral, conseguem-se modelos eficientes para determinadas

faixas de frequências [2].

O estudo dos transitórios eletromagnéticos nos equipamentos do sistema de

potência envolve frequências DC até 50 MHz, ou até mais em casos específicos. Ele

parece nas transições de um estado permanente para outro. As principais causas desses

distúrbios no sistema elétrico de potência são o fechamento e abertura de disjuntores ou

seccionadoras (em carga), curto circuitos, faltas terra, e descargas atmosféricas. O


23

fenômeno transitório decorrente percorre a rede, interagindo com as indutâncias e

capacitâncias do sistema. As frequências de oscilação são determinadas pelas

impedâncias de surto do sistema e equipamentos [2].

A Tabela 2.1 mostra as principais origens dos transitórios e sua frequência

típica.

Tabela 2.1 – Origem dos transitórios eletromagnéticos e faixa de frequência associadas

Origem Faixa de Frequência

Energização de grandes transformadores,

Ferroresonância

(DC) 0,1 Hz – 1kHz

Rejeição de Carga 0,1 Hz – 3 kHz

Ocorrência de Falta

Eliminação de Falta

Energização de LTs

50/60 Hz – 3 kHz

50/60 Hz – 20 kHz

50/60 Hz – 20 kHz

Religamento de linhas (DC) 50/60 Hz – 20 kHz

Tensão de reestabelecimento transitória

Faltas nos terminais

Faltas em linhas curtas

50/60 Hz – 20 kHz

50/60 Hz – 100 kHz

Reacendimento de arco em disjuntores 10 kHz – 1 MHz

Descargas atmosféricas, faltas em subestações 10 kHz – 3 MHz

Manobras de seccionadoras e faltas em GIS 100 kHz – 50MHz

Fonte: Adaptado de [2]

Como já dito, representações que são válidas desde 0 Hz (DC) até 50 MHz são

praticamente impossíveis para a maioria dos componentes do sistema elétrico de

potência. Assim, a melhor maneira de modelar é separando os tipos de eventos,


24

ressaltando características físicas que geram efeitos mais importantes diante do tipo de

transitórios que se quer estudar, enquanto desconsidera outros de menor efeito.

Um exemplo disso é: a saturação do núcleo dos transformadores. Embora essa

saturação não precise ser considerada para seu modelo em frequência industrial e tensão

nominal, pode ser importante em casos de eliminação de faltas e na energização dos

transformadores, onde sobretensões temporárias são esperadas.

Para modelagem, podem-se agrupar os fenômenos eletromagnéticos de acordo

com a sua faixa de frequência e características da onda. Assim, é possível atribuir os

modelos para cada grupo sem perdas de informações importantes. A Tabela 2.2 mostra-

nos a divisão [2].

Tabela 2.2 – Classificação das faixas de frequencias

Grupo Faixa de frequência Caraterísticas da onda Representa principalmente

I 0,1 Hz – 3 kHz Oscilações de baixa

frequência Sobretensões temporárias

II 50/60 Hz – 20 kHz Ondas de frente lenta Sobretensões de manobra

III 10 kHz – 3 MHz Ondas de frente rápida Tensões decorrentes de

descargas atmosféricas

IV 100 kHz – 50 MHz Ondas de frente muito

rápida Reacendimento de arco


2.1 Revisão dos Modelos Existentes para Transformadores

Uma representação exata dos transformadores é muito complexa, logo se deve

ajusta-la da melhor maneira possível de acordo com o fenômeno que se deseja

investigar [2]. Por essa razão, além de criar modelos diferentes para cada grupo,


25

também se divide em casos onde a transferência do surto pode ser desprezada (como em

transformadores em vazio) e casos onde a transferência de surto deve ser considerada.

As representações explanadas neste capitulo não nos dão uma informação direta

a cerca a distribuição de tensão dentro do transformador, porém pode-se ter uma ideia

da magnitude de possíveis ressonâncias [2].

As modelagens feitas para o Grupo I contemplam os fenômenos com oscilação

entre 0,1 Hz até 3 kHz. Nestas condições, a impedância de curto circuito, o fenômeno

da saturação e as perdas em série possuem grande importância. As capacitâncias de

acoplamento podem ser desprezadas devido à baixa frequência. A histerese e as perdas

no ferro são importantes para o estudo dos fenômenos de ressonância na energização

dos transformadores. Encaixa-se neste grupo o modelo mais comum de transformador, a

frequência industrial. A Tabela 2.3 mostra os modelos para cada condição de operação.

A relação de transformação é apresentada na Equação 1), onde w1 e w2 são os números

de espiras dos enrolamentos primário e secundário respectivamente e “a” é a relação de

transformação.

𝑎 =𝑤1

𝑤2 1)

Onde:

w1: Numero de espiras do enrolamento primário;

w2: Numero de espiras do enrolamento secundário;

a: Relação de transformação.

As modelagens feitas para o Grupo II contemplam os fenômenos com oscilação

entre 50/60 Hz até 20 kHz. Bem como o Grupo I, a impedância de curto circuito é muito

importante. As efeitos da saturação são muito importantes somente se o fenômeno

investigado for a energização ou a rejeição de carga com aumento da alta tensão; caso

contrário, pode ser desprezado. As perdas serie devem ser consideradas, e as perdas no

ferro e a histerese, apenas na energização. O acoplamento capacitivo é importante

somente para o modelo onde há transferência de surto. Quando não há transferência de

surto, utilizam-se as Equações 2) e 3). Os modelos são mostrados na Tabela 2.4.


26

Tabela 2.3 - Representação dos transformadores para fenômenos do Grupo I

Transformador Grupo I (0,1 Hz até 3kHz)

Sem transferência

de surtos

Com transferência

de surtos


Tabela 2.4 - Representação dos transformadores para fenômenos do Grupo II

Transformador Grupo II (50/60 Hz até 20 kHz)

Sem

transferência de

surtos


27

Tabela 2.5 - Representação dos transformadores para fenômenos do Grupo II -

Continuação

Com transferência

de surtos


𝐶 ≈𝐶1

2+

𝐶2

𝑎2 2)

𝐶′12 = 𝐶12. (1 −1

𝑎) 3)

Onde:

C: capacitância;

C1: capacitância do enrolamento primário para carcaça;

C2: capacitância do enrolamento secundário para carcaça;

C12: capacitância entre as espiras de alta e de baixa tensão;

C’12: capacitância entre as espiras de alta e de baixa tensão corrigida;

a: relação de transformação.

As modelagens feitas para o Grupo III contemplam os fenômenos com oscilação

entre 10 kHz até 3 MHz. Nestes modelos a impedância de curto circuito só deve ser

considerada quando há transferência de surto, enquanto a saturação, perdas serie,

histerese e as perdas no ferro podem ser desprezadas. O acoplamento capacitivo é o que

tem maior influencia e é muito importante na transferência de surto. A Tabela 2.6


28

mostra os modelos para este grupo. As Equações 4) e 5) devem ser usadas quando não

há transferência de surto [2].

Tabela 2.6 - Representação dos transformadores para fenômenos do Grupo III

Transformador Grupo III (10 kHz até 3 MHz)

Sem transferência

de surtos

Com transferência

de surtos


𝑍 = 𝑍(𝑓) 4)

𝑓𝑖 =1

2𝜋√𝐿𝑖. 𝐶𝑖

𝑖 = 𝑎 … 𝑘

5)

Onde:

Z: impedância equivalente;

f: frequência;

Li: indutância;


29

Ci: capacitância;

a: relação de transformação;

k: múltiplo da relação de transformação.

As modelagens feitas para o Grupo IV comtemplam os fenômenos com

oscilações entre 100 kHz até 50MHz. Devido à alta frequência, todos os efeitos das

indutâncias podem ser desprezados, bem como a impedância de curto circuito, a

saturação, as perdas em serie, a histerese e as perdas no ferro, sendo o acoplamento

capacitivo de grande importância, principalmente para a modelagem de onde há

transferência de surto. A Tabela 2.7 mostra os modelos para este grupo. A Equação 6)

deve ser usada com o modelo com transferência de surto.

Tabela 2.7 - Representação dos transformadores para fenômenos do Grupo IV

Transformador Grupo IV (100 kHz até 50 MHz)

Sem transferência de

surtos

Com transferência de

surtos


𝐶𝑠∗ = 𝐶1

∗ +𝐶12

∗ . 𝐶2∗

𝐶12∗ + 𝐶2

∗ 6)

Onde:


30

Cs*: aproximação menor que a capacitância de surto;

C1*: aproximação menor que a capacitância do enrolamento primário para

carcaça;

C2*: aproximação menor que a capacitância do enrolamento secundário para

carcaça;

C12*: aproximação menor que a capacitância do enrolamento primário para o

enrolamento secundário.

As nomenclaturas indicadas nos modelos correspondem:

L: indutância;

R: resistência ôhmica;

C: capacitância;

f: frequência;

Lm: indutância magnetizante;

Ψ: fluxo;

RFe: representação da histerese e perdas no ferro;

Z: impedância medida nos terminais;

CS: capacitância de surto;

ZS: impedância de surto do enrolamento.

Os valores indicados com “*” são menores que o os valores correspondentes

sem a estrela [2].

Os estudos dos fenômenos eletromagnéticos e dos modelos de transformadores

existentes embasam este trabalho. Cada grupo de fenômeno estudado tem suas

características próprias e interagem com o transformador real de maneiras diferentes,

dando origem a modelos diferentes. Portanto, é necessário conhecer os fenômenos que


31

se quer estudar a fim de obter um resultado mais próximo do comportamento real em

simulações.

Para a aplicação destes modelos em simulação é preciso que se saibam valores

para os parâmetros envolvidos. Esta não é uma tarefa trivial e estes dados não são

facilmente encontrados na academia. O capítulo a seguir relata como encontrar esses

parâmetros.


32

3 Ensaios de Rotina, Tipo e Especiais

Uma parte fundamental do estudo de modelos de transformadores são os ensaios

a serem realizados. Por meio deles têm-se os parâmetros para construção e validação

dos modelos. Quanto mais exato for o ensaio, maior será a garantia de um modelo

adequado. Por consequência, deve ser dada especial atenção a esse tema quando se

deseja entender os transformadores e seus modelos.

3.1 Visão Geral e Normatização dos Ensaios

Os ensaios em transformadores de potência no Brasil são normatizados pela

ABNT NBR 5356-1 [3]. Esta referência normativa define e conceitua todos os ensaios a

serem realizados em transformadores de potência, dividindo-os em três categorias:

Rotina, Tipo e Especiais. Neste trabalho, os “transformadores de distribuição” são

nomeados como transformadores de baixa potência que compreendem a faixa de

potência de 5 kVA até 300 kVA, e de “transformadores de potência” todos os demais

transformadores que se destinam à geração, transmissão e distribuição de energia

elétrica [4].

Os ensaios de rotina devem ser realizados em todas as unidades de produção ou

unidades de um lote. Estes ensaios garantem a segurança e o bom funcionamento dos

transformadores, bem como obtêm dados que os caracterizam e fornecem informações

de sua integridade.

Os ensaios de tipo devem ser realizados em pelo menor um único transformador

que representa todos os outros de seu lote, a fim de comprovar se estes atendem as

especificações não cobertas pelos ensaios de rotina. Vale ressaltar que para um

transformador ser considerado representante dos outros ele deve ser idêntico em relação

aos valores nominais, método de construção e projeto.

A norma define por fim que ensaio especial é qualquer outro tipo de ensaio que

não é de tipo nem de rotina. Este ensaio é realizado mediante acordo entre o fabricante e


33

o comprador. Nesta categoria se enquadram os principais ensaios realizados neste

trabalho. Apesar de não serem obrigatórios por norma, esses ensaios fornecem muitas

informações úteis, principalmente para a elaboração de modelos para simulação [3].

3.2 Ensaios de Relação de Transformação, Resistencia à Frio, Perdas a

Vazio e Perdas em Carga

Os ensaios de relação de transformação (RT), medição da resistência dos

enrolamentos, a vazio e de perdas em carga são considerados pela norma como ensaios

de rotina, portanto devem ser realizados em todos os transformadores do lote. Por este

motivo, os parâmetros de transformadores de distribuição relacionados estão mais

acessíveis ao meio acadêmico. No LAT esses ensaios são realizados de forma

automatizada com os instrumentos denominados MONITEK 9920 e MONITEK 9443,

os quais garantem 0,5% de precisão nas leituras realizadas. O instrumento MONITEK

9443 foi projetado a fim de atender as classes de transformadores de distribuição: 15

kV, 25 kV e 36 kV. Um relatório com todos os resultados é gerado automaticamente ao

final, e está exemplificado no Anexo A [5].

A finalidade principal de um transformador é transferir potência elétrica em

corrente alternada de um nível de tensão para outro na mesma frequência. [6]. Um

transformador ideal se caracteriza por um dispositivo sem perdas, com um enrolamento

de entrada e outro de saída, conforme apresentado na Figura 3.1. As equações 7) e 8)

mostram a relação entre a tensão (U) e a corrente (I) em relação ao número de espiras

do enrolamento (N) de entrada ou primário (índice P) e saída ou secundário (índice S).

A equação 9) mostra a impedância vista pelo primário (Z’L) de uma carga colocada no

secundário (ZL). Por fim, sabe-se que a potência aparente se conserva, na entrada e na

saída do transformador ideal.

𝑼𝑃

𝑼𝑆=

𝑁𝑃

𝑁𝑆= 𝑎 7)

𝑰𝑃

𝑰𝑆=

1

𝑎 8)


34

𝑍′𝐿 = 𝑎2𝑍𝐿 9)

𝑺𝑃 = 𝑺𝑆 10)

Onde:

Up: tensão no terminal primário;

Us: tensão no terminal secundário;

Np: número de espiras no enrolamento primário;

Ns: número de espiras no enrolamento secundário;


Ip: corrente no terminal primário;

Is: corrente no terminal secundário;

ZL: impedância da carga conectada ao secundário;

Z’L: impedância da carga vista pelo primário;

Sp: potencia aparente no primário;

Ss: potencia aparente no secundário

Figura 3.1 - Transformador Ideal


A constante “a” presente nas Equações 7) e 8) é chamada de relação de

transformação. Nos transformadores reais há diversas perdas, o que faz com que as


35

relações nas Equações 7) e 8) não sejam válidas. Para analisar estas perdas utiliza-se o

circuito equivalente da Figura 3.2, onde o transformador ideal está suprimido e

representado apenas pelas relações dadas pelas equações tendo como referência os

terminais do primário.

Figura 3.2 - Circuito Equivalente do Transformador Real Referido ao Primário.


Onde:

Up: tensão no terminal primário;

Ip: corrente no terminal primário;

Rp: resistência equivalente do enrolamento primário;

Xp: impedância equivalente do enrolamento primário;

Us: tensão no terminal secundário;

Is: corrente no terminal secundário;


Rs: resistência equivalente do enrolamento secundário;

Xs: impedância equivalente do enrolamento secundário;

Rc: resistência de perdas no núcleo;


36

XM: impedância do ferro.

Em um transformador real, a relação de transformação é um parâmetro

fundamental para sua utilização. Manter o seu valor o mais próximo do informado é o

mínimo que se espera de um transformador. Na distribuição de energia elétrica, em

especial, as distribuidoras devem manter a tensão no enrolamento secundário em

(1±0.05) pu, sob pena de multa [7]. Então, garantir a relação de transformação

informada é de extrema importância. O ensaio de relação de transformação visa

determinar os erros de transformação, devendo ser realizado em todas as fases e em

todos os taps. [3].

O ensaio é executado a partir do princípio de que em um transformador sem

carga a relação de transformação é igual à relação das espiras. A Figura 3.3 mostra esse

esquemático. Como não há corrente no secundário, não há queda de tensão nas

impedâncias “RS” e “Xs”, logo, a tensão saída é igual à tensão que efetivamente está

sobre o ramo magnetizante. A principal fonte de erro é a queda de tensão na impedância

do primário (Rp e Xp), que diminuem com a tensão aplicada. Assim, faz-se o ensaio

com uma fração da tensão nominal, de forma a desprezar a queda nas impedâncias

primárias, conseguindo a relação de transformação real ao comparar a tensão aplicada

UP com a tensão no secundário “aUS”.

Figura 3.3 – Circuito Equivalente de um Ensaio Sem Carga


No caso do LAT-EFEI com instrumento MONITEK9610 e software

RTMED.EXE, a tensão aplicada para o ensaio é de 7 V e 60 Hz senoidal. A tensão é


37

aplicada nas buchas de baixa tensão e seleciona-se por meio de relés a conexão ao terra

adequado. A tensão induzida na alta tensão é medida nos pontos UHi e as tensões

aplicadas nos terminais de baixa são medidas nos pontos UXi e da Figura 3.4. Os relés

representados na figura pela letra K são chaveados de acordo com a defasagem do

transformador e com o enrolamento a ser medido. Para cada tipo de defasassem e

terminal utiliza-se um calculo diferente para encontrar a relação de transformação.

Todo o procedimento do ensaio é feito de forma automática, sendo o operador

responsável apenas por conectar inicialmente o equipamento nos terminais do

transformador no inicio do ensaio. Ao final, têm-se os valores da relação transformação

para todos os enrolamentos e taps do transformador.

Com este ensaio também é possível identificar defeitos como bobinas abertas,

bobinas em curto, inversão de polaridade, desfasamento angular incorreto e erros

maiores que o permitido em norma.

Figura 3.4 - Diagrama de Funcionamenteo Ensaio de RT

Fonte: [5]

Exemplo para Transformador Dyn1

Para um transformador Dyn1, com diagrama ilustrado na Figura 3.5, para obter a

relação entre as espiras da fase A (RT1), os relés K1, K22, KH2 e KH3 devem ser


38

fechados. K1 aplicará a tensão da fonte à bucha X1, enquanto K22, KH2 e KH3 ligam

as buchas, X2, H2 e H3 o terminal terra do circuito. Como a bobina H3 está curto

circuitada, não há tensão induzida na bobina X3, por isso a tensão medida em X3 é igual

à tensão em X0, enquanto a tensão medida em na bucha H1 equivale à tensão induzida

no paralelo da bobina 1 e 2, ou seja, a tensão na bobina 1.

Figura 3.5 - Esquemático Transformador Dyn1

Fonte: [5]

Medindo as tensões em todos os canais, determina-se a RT1, de acordo

com a expressão (11):

𝑅𝑇1 =𝑈𝐻1

𝑈𝑋1 − 𝑈𝑋3

(

11)

Seguindo o mesmo procedimento anterior para a fase B, apenas chaveando agora

os reles K2, K33, KH1 e KH3, tem-se que a relação de transformação é dada por



(

12)

Por ultimo, para a fase C, fecham-se os reles K3, K11, KH1 e KH2, obtendo

RT3.



(

13)


39

O Anexo A contém os reles que devem ser chaveados e a expressão que resulta

na relação de transformação desejada para os demais desfasamentos angulares ou

transformadores monofásicos.

O ensaio de medição de resistência a frio verifica a resistência entre os terminais

de um mesmo lado do transformador. Deve-se anotar a temperatura para posterior

comparação de resultados. O ensaio deve ser realizado com corrente contínua inferior

não superior a 15% da corrente nominal do enrolamento. Os valores de resistência

medidos devem ser convertidos para a temperatura de referencia para efeitos de

comparação, utilizando a equação 14) para enrolamentos de cobre:

𝑅𝑟 = 𝑅1

235 + 𝜃𝑟

235 + 𝜃1 14)

Onde:

𝑅𝑟: Resistencia a temperatura de referencia;

𝑅1: Resistencia medida a temperatura θ1;

θr: temperatura de referencia em ºC;

θ1: temperatura medida do enrolamento em ºC.

No LAT-EFEI utiliza-se o instrumento MONITEK9920 e o software

RHMED.EXE, que toma todos os cuidados necessários com relação à medição exata da

temperatura e para que as resistências dos cabos não influenciem no ensaio. O processo

é feito de forma automática, chaveando os reles, sendo necessária a intervenção do

operador apenas no início, conectando os cabos de medição ao transformador. Todas as

informações ficam salvas para serem utilizadas posteriormente em outros ensaios [5]. A

Figura 3.6 mostra o instrumento montado em bancada.

O Ensaio a Vazio tem como objetivo conseguir valores das perdas advindas da

magnetização e às perdas no ferro, que são principalmente as perdas de Foucault e por

histerese. No circuito equivalente elas são representadas no ramo em paralelo ou ramo

de excitação, pela resistência RC e a indutância XM da Figura 3.7. Estando o


40

transformador sem carga, ao aplicar uma tensão Up no primário, como já explanado, não

haverá corrente no secundário, portanto, o ramo do secundário não influência no ensaio.

Figura 3.6 - Instrumento MONITEK9920

Figura 3.7 - Circuito equivalente do ensaio à Vazio


Segundo a NBR 5356, para a realização do ensaio a vazio deve-se aplicar tensão

senoidal à frequência nominal e tensão nominal, caso o ensaio seja realizado no tap

principal, ou tensão equivalente, caso o ensaio seja realizado em taps secundários. Os

outros enrolamentos devem ser deixados em aberto, e os enrolamentos que podem ser

conectados em triângulo aberto devem ter o triângulo fechado, conforme pagina 43 da

NBR 5356 [3]. Devem-se medir o valor RSM (U) e o valor médio da onda aplicada, de

forma que o voltímetro do valor médio também forneça o valor eficaz de uma onda de

tensão senoidal com o mesmo valor médio (U’). Assim, a norma define que os valores

de U e U’ podem diferir em no máximo 3%. A norma também indica uma correção a ser


41

feita na potência medida em vazio (Pm) para que ela seja considerada a potência em

vazio real (Po). As equações 15) e 16) e mostram os cálculos.

𝑃𝑜 = 𝑃𝑚(1 + 𝑑) 15)

Onde:

𝑑 =𝑈′ − 𝑈

𝑈′ 16)

Po: potência em vazio real;

Pm: potência em vazio medida;

U: valor RMS da onda aplicada;

U’: valor eficaz apresentado por um multímetro de valor médio.

Os parâmetros obtidos no ensaio são os valores de potência ativa a vazio (Po), a

corrente a vazio (I0), a tensão aplicada no ensaio (U0) e o fator de forma (relação entre a

tensão média aplicada e a tensão e seu valor eficaz).

A impedância vista pelos terminais do primário é dada por 17)

𝑍𝑜 = 𝑅𝑃 + 𝑗𝑋𝑃 +𝑅𝑐(𝑗𝑋𝑀)

𝑅𝑐 + 𝑗𝑋𝑀 17)

Onde:

Zo: Impedância vista nos terminais do primário no ensaio a vazio;

Rp: resistência equivalente do enrolamento primário;

Xp: impedância equivalente do enrolamento primário;

Rc: resistência de perdas no núcleo;

XM: impedância do ferro.

Assim, sabe-se que:


42

𝑃𝑜 =𝑈𝑜

2

(𝑅𝑃 + 𝑅𝑐) 18)

𝑈𝑜 ∗ 𝐼𝑜 = √𝑃02 + 𝑄0

2 19)

𝑄𝑜 = √(𝑈𝑜 ∗ 𝐼𝑜)2 − 𝑃02 =

𝑈𝑜2

(𝑋𝑃 + 𝑋𝑀) 20)

Onde:

Po: potência ativa medida no ensaio a vazio;

Uo: tensão aplicada no ensaio a vazio;

Io: corrente medida no ensaio a vazio;

Qo: potência reativa no ensaio a vazio.

O valor de Rp pode ser encontrando pelo ensaio de resistência a frio e XM, pelo

ensaio de perdas em carga. Então, através da equação 18) encontrar-se o valor de Rc e

utilizando-o 20) encontra-se o valor de XM, cumprindo o objetivo do ensaio. Muitos

autores consideram ainda que a impedância do enrolamento primário é muito pequena

quando comparada com a impedância do ramo de excitação, podendo ser desprezada

[6][8]. Neste caso, é ainda mais direta a relação dada pelas equações 18), 19) e 20). Os

valores encontrados estão referidos ao lado de aplicação da tensão.

No LAT-EFEI a montagem do ensaio é a mesma utilizada para o ensaio de

relação de transformação, também realizado de forma automática pelo instrumento

MONITEK9443 e software TRANS4.EXE. Devido à obrigação de aplicar exatamente a

tensão nominal de valor médio, para diminuir o tempo de ensaio, foi adotado um

método de fazer o ensaio em duas partes: com a tensão ajustada abaixo da nominal em

no máximo 2%, e com tensão acima da nominal em no máximo 2% [5].

São feitas quatro leituras em cada parte, e usando interpolação por mínimos

quadrados de 2º grau obtêm-se os valores de corrente e potência exatos para a tensão

nominal. A Figura 3.8 mostra um exemplo da tela com o resumo do ensaio que aparece

na tela do software ao final. O instrumento é distribuído em cinco placas, cada uma com


43

uma função. Algumas dessas placas são utilizadas nos outros ensaios que utilizam

instrumentos MONITEK. A Figura 3.9 mostra bancada com os instrumentos

MONITEK instalado e a Figura 3.10 Figura 3.10 mostra o detalhe das conexões no

instrumento em um transformador trifásico para a realização do ensaio a vazio [5].

Figura 3.8 – Tela de Resumo do Ensaio a Vazio

Fonte: [5]

Figura 3.9 – Bancada para Automatização dos Ensaios


44

Figura 3.10 - Montagem de Transformador no Ensaio á Vazio

O ensaio de perdas em carga tem como objetivo encontrar os valores da

resistência dos enrolamentos e das reatâncias devido á dispersão do fluxo nos

enrolamentos, geralmente associadas à construção do transformador. Esses efeitos são

representados no circuito equivalente pelas impedâncias do ramo série, e são diferentes

para o primário (RP e XP) e secundário (RS e XS). A Figura 3.11 mostra o circuito

equivalente básico do transformador em curto circuito referido ao primário.

Figura 3.11 - Circuito Equivalente do Ensaio de Perdas em Carga


A NBR 5356 define que o ensaio deve ser realizado com tensão praticamente

senoidal à frequência nominal, conforme pagina 43 [3]. A norma também recomenda


45

que o ensaio seja feito rapidamente de forma que a elevação de temperatura não

influencie nos valores medidos. Os valores medidos devem ser corrigidos para a

temperatura de referencia, que depende do transformador ensaiado, geralmente sendo

75º, 85º e 95º C. Somente a resistência varia com a temperatura, então basta fazer a

correção no valor das perdas joule segundo os cálculos a seguir (validos para

enrolamentos de cobre):

𝑃𝜃𝑟= 𝑃𝜃1

235 + 𝜃1

235 + 𝜃𝑟 21)

Onde:

𝑃𝜃𝑟: Potência ativa à temperatura de referencia;

𝑃𝜃1: Potência ativa na temperatura θ1;

θr: Temperatura de referência em ºC;

θ1: Temperatura medida do enrolamento em ºC.

Para realização do ensaio de perdas em carga, aplica-se em um dos terminais

(geralmente de alta tensão) tensão até que a corrente atinja o pelo menos 50% do valor

nominal [3], porém recomenda-se utilizar 100% do valor nominal. Da análise dos

relatórios dos bancos de dados de LAT-EFEI observa-se que a corrente que passa pelo

ramo de magnetização é de 1% a 3% da nominal, sendo a outra parte passando toda pelo

curto, fazendo com que não haja influência do ramo de excitação. Assim, os valores

medidos correspondem somente às impedâncias dos enrolamentos.

Devem ser medidas o modulo da tensão eficaz aplicada (Ucc), módulo da

corrente de curto circuito nominal (Icc) e potência ativa de curto circuito (Pcc). A

impedância vista pelos terminais do primário é dada por 22).

𝑍𝑐𝑐 = (𝑅𝑃 + 𝑎2𝑅𝑆) + 𝑗(𝑋𝑃 + 𝑎2𝑋𝑆) = 𝑅𝑒𝑞 + 𝑗𝑋𝑒𝑞 22)

Assim, usando os valores encontrados no ensaio, tem-se que:

𝑃𝑐𝑐 = 𝑅𝑒𝑞𝐼𝑐𝑐2 23)


46

|𝑍𝑐𝑐| =𝑈𝑐𝑐

𝐼𝑐𝑐 (24)

𝑋𝑒𝑞 = √𝑍𝑐𝑐2 − 𝑅𝑒𝑞

2 (25)

Onde:

Pcc: potencia nos terminais do primário durante o ensaio;

Ucc: tensão nos terminais do primário durante o ensaio;

Icc: corrente nos terminais do primário durante o ensaio;

Zcc: impedância vista pelos terminais do primário;

Req: resistência equivalente vista pelos terminais do primário durante o ensaio;

Xeq: reatância equivalente vista pelos terminais do primário durante o ensaio;

A melhor distribuição de Xeq e Req entre as resistências e reatâncias primária e

secundária é objeto de estudo de trabalhos futuros.

No LAT-EFEI o instrumento MONITEK9446 e software TRANS4.EXE

solicitam o aumento da tensão aplicada até que a corrente aplicada atinja uma janela de

5% em torno da corrente nominal do enrolamento ensaiado. A tensão para que se atinja

essa corrente é geralmente em torno do valor da impedância percentual da tensão

nominal do enrolamento, assim, sabe-se (Item 3.3) que a relação entre a corrente e a

tensão aplicada é totalmente linear, fazendo com que seja possível fazer o ensaio com

tensão e corrente abaixo da nominal, apenas aplicando as equações (26) e (27). Essas

equações também podem ser utilizadas no caso da corrente circulada ser maior que a

nominal.

𝑃𝑐𝑐𝑁= 𝑃𝑐𝑐. (

𝐼𝑐𝑐𝑁

𝐼𝑐𝑐)2 (26)

𝑈𝑐𝑐𝑁= 𝑈𝑐𝑐.

𝐼𝑐𝑐𝑁

𝐼𝑐𝑐 (27)

Onde:


47

PccN: potencia de curto circuito nominal;

Pcc: potencia aplicada os terminais do primário durante o ensaio;

IccN: corrente de curto circuito nominal;

Icc: corrente aplicada os terminais do primário durante o ensaio;

UccN: tensão de curto circuito nominal;

Ucc: tensão aplicada os terminais do primário durante o ensaio;

O programa faz quatro leituras das grandezas elétricas e aplica as correções

descritas, obtendo exatamente os valores nominais. O software gera automaticamente

um relatório e mostra na tela os resumos dos resultados encontrados, mostrado na

Figura 3.12. A Figura 3.13 mostra a montagem do ensaio em laboratório.

Figura 3.12 - Resumo do Ensaio de Perdas em Carga

Fonte: [5]


48

Figura 3.13 - Transformador Trifásico no Ensaio de Perdas em Carga

3.3 Levantamento da Curva de Saturação

O levantamento da curva de saturação é considerado pela norma um

ensaio especial. Sendo assim, ele não é obrigatório, e é um ensaio comumente feito na

fase de projeto do transformador. No LAT-EFEI ele é feito também de forma

automática, através do instrumento MONITEK9443.

Um material ferromagnético é tipicamente composto de ferro e de ligas de ferro,

e são os materiais mais utilizados em núcleos de transformadores e em máquinas

elétricas em geral. Esse tipo de material é caracterizado por conter domínios, ou seja,

regiões nas quais os momentos magnéticos de todos os átomos estão em paralelo dando

origem a um momento magnético resultante naquele domínio. Quando o material ainda

não foi magnetizado, os domínios magnéticos estão dispostos de maneira aleatória,


49

sendo o momento (fluxo) resultante igual à zero. Tal efeito é mostrado na Figura 3.14

[6].

Figura 3.14 - Domínios Magnéticos dos Materiais Ferromagnéticos: Desalinhados (esq.)

e Alinhados (dir.)

Fonte: [6]

A lei que rege a produção de um campo magnético por uma corrente é a lei de Ampère:

∮ 𝐇 ∙ 𝑑𝒍 = 𝐼𝑙𝑖𝑞 28)

Onde H é a intensidade do campo magnético que é produzido pela corrente

líquida Iliq e dl é um elemento diferencial de comprimento ao longo do caminho de

integração. Na prática, aplica-se o circuito mostrado pela Figura 3.15, que mostra um

núcleo retangular envolto por uma bobina de N espiras, por onde circula uma corrente i.

Estes núcleos sendo de material ferromagnético, todo o campo magnético produzido

pela corrente permanecerá dentro do núcleo, de modo que o caminho de integração seja

dado pela linha média (ln) mostrada na Figura 3.15. A corrente total neste caso é N.i

porque a bobina passa pelo caminho de integração N vezes quando está conduzindo a

corrente i. A multiplicação de N por i também é chamada de força magnetizante. Desde

modo, a lei de Ampère para este arranjo pode ser simplificada para:

𝐻 =𝑁𝑖

𝑙𝑛 29)


50

Figura 3.15 - Núcleo Magnético Simples

Fonte: [6]

Onde H é o módulo do vetor intensidade de campo magnético no núcleo. A

intensidade de campo magnético pode ser entendida como o “esforço” que uma corrente

está fazendo para estabelecer um campo magnético naquele material.

Por sua vez, o fluxo magnético é definido como:

∫ 𝑩 ∙ 𝑑𝑨 = 𝜙𝐴

30)

Onde B é vetor de densidade de fluxo magnético, dA é a unidade diferencial de

área e 𝜙 o fluxo total na área A. Aplicado ao circuito pode-se simplificar a equação

acima para:

𝜙 = 𝐵𝐴 31)

A relação entre B e H é dada por:

𝐵 = 𝜇𝐻 (32)


51

Onde μ é a permeabilidade magnética do material do núcleo. Se H é o esforço

feito por uma corrente para estabelecer um campo no material, μ é facilidade de

estabelecer um campo no material [6].

Substituindo 29) em (32) e 31), tem-se que:

𝜙 =𝜇𝑁𝑖𝐴

𝑙 33)

Nos materiais ferromagnéticos, quando uma força magnetizante externa é

aplicada, os domínios elementares tendem a se alinhar com o campo magnético

aplicado, o que resulta nos momentos magnéticos dos domínios se somando ao campo

aplicado, o que produz um valor muito mais elevado de densidade de fluxo do que

existia devida apenas a força magnetizante. Isso se traduz em um valor de

permeabilidade μ em cerca de 6000 vezes a permeabilidade do vácuo (que é muito

próxima da permeabilidade do ar). Porém, tem-se um momento em que a grande

maioria dos domínios já estão alinhados, e então o aumento da força magnetizante

externa não se traduz mais em um grande aumento no fluxo produzido. Com isso o

valor da permeabilidade cai. Na Figura 3.16 pode-se observar esse comportamento. Os

eixos estão em B e H, porém, esses valores são proporcionais aos do fluxo produzido e a

força magnetizantes respectivamente, validando a análise feita. Este efeito é chamado

de saturação dos materiais ferromagnéticos e à curva B versus H ou ϕ versus Ni é

chamada e curva de saturação [6].

Em suma: quando em uma configuração como mostrada na Figura 3.15 ao

injetar uma corrente i na bobina, cria-se pelo núcleo ferromagnético um fluxo que é da

mesma forma de onda da corrente aplicada e cuja magnitude depende da permeabilidade

magnética do material, sendo ela, em transformadores, variável a partir de certo nível de

magnetização.

A lei de Lenz-Faraday é enunciada pela seguinte equação:

𝑒𝑖𝑛𝑑 = −𝑁.𝑑𝜙

𝑑𝑡=

𝑑𝜆

𝑑𝑡 34)


52

Figura 3.16 - Curva de magnetização típica de materiais ferromagnéticos

Fonte: [9]

Onde eind é a tensão induzida em uma espira de N enrolamentos caso ela esteja

submetida a um fluxo. O sinal negativo na equação significa que caso essa bobina seja

curto-circuitada a corrente que surgirá nela será de sentido contrário ao fluxo que a

originou. Observa-se que para a tensão surgir é necessário que o fluxo seja variável. A

letra λ representa o fluxo concatenado, que é a multiplicação do fluxo ϕ pela quantidade

de bobinas.

Figura 3.17 - Esquemático Transformador sem Carga

Fonte: [6]


53

Ignorando momentaneamente os efeitos de dispersão de fluxo, quando se aplicar

uma corrente variável ip(t) = I sen ωt A como mostrado na Figura 3.17 surgirá um fluxo

variável no núcleo em fase com a corrente. Segunda a Lei de Faraday, na bobina

secundária, surgirá uma tensão induzida que pode ser expressa por

𝑢𝑠(𝑡) = 𝜔𝑁𝑆𝐴𝜙𝑚𝑎𝑥 cos 𝜔𝑡 35)

E em valores eficazes:

𝑈𝑆𝑒𝑓 = √2𝜋𝑓𝑁𝑆𝜙𝑚𝑎𝑥 36)

Onde

𝜙𝑚𝑎𝑥 =𝜇𝑁𝑃𝐴𝐼𝑚𝑎𝑥

𝑙 37)

Como a permeabilidade dos ferromagnéticos sofre o fenômeno da saturação, a

relação entre o fluxo e a corrente que o produziu não é linear. A tensão no secundário é

proporcional ao fluxo por constantes conhecidas, assim medindo essa tensão, sabe-se o

valor do fluxo. Medindo também a corrente aplicada é possível obter uma curva que é

proporcional à curva de magnetização do material.

Nota-se também que no fenômeno da indução, a corrente de magnetização está

atrasada de 90º da tensão induzida, assim a relação da tensão com a corrente pode ser

representada por uma indutância. Como visto que a relação não é linear devido à

saturação, então essa indutância satura. É importante para certos modelos considerar a

saturação dessa indutância e em que ponto do carregamento ela ocorre.

Os dados a serem coletados nesse ensaio é o desenho da curva e corrente mínima

em que ocorre a saturação. O ensaio consiste em fazer o mesmo procedimento que o

ensaio a vazio, porém elevando a tensão aplicada na BT (baixa tensão) até 1,2 pu da

tensão nominal do transformador enquanto mede-se a corrente, a tensão e potencia para

alguns pontos dentro dessa faixa [5].

A Figura 3.18 mostra um exemplo de curva de saturação feita no laboratório.


54

Figura 3.18 - Curva Tensão x Corrente do Ensaio de Saturação

Fonte: [5]

3.4 Medição de Capacitâncias e Tangente de Delta

A medição das capacitâncias e da tangente de delta, tgδ, são consideradas pela

norma ensaios especiais. É comumente realizado em transformadores de alta potência

utilizado na geração e transmissão. Ambos os parâmetros proveem informações a

respeito da qualidade da isolação do transformador.

Todo material dielétrico, quando colocado entre duas superfícies eletrizadas,

sofre um efeito chamado polarização. Apesar de não ser condutor, quando submetido a

um campo elétrico (E), o dielétrico se polariza acumulando certa carga, o que faz com

ele seja representado como um capacitor. O efeito pode ser observado na Figura 3.19.

A relação entre a carga armazenada por um capacitor ideal, com placas

separadas pelo vácuo e um capacitor real, com um meio dielétrico entre as placas, com

as mesmas dimensões e sob efeito da mesma tensão aplicada é chamada de constante


55

Figura 3.19 - Polarização nos dielétricos

Fonte: [10]

dielétrica ou permissividade relativa do meio, representada pela letra grega épsilon (ε).

Assim, consegue-se chegar à relação mostrada na equação 38)

휀 =𝑄

𝑄0=

𝐶

𝐶0 38)

Ou seja, a permissividade de um material representa quantas vezes maior será a

capacitância de um capacitor quando este material substitui o vácuo entre suas placas.

Nos materiais líquidos polares, como o óleo isolante dos transformadores, valor de ε

varia com a frequência da tensão aplicada. Este fenômeno se deve à dificuldade de

rotação dos polos que se formam no material durante a polarização com a mudança do

campo elétrico externo. O efeito é demonstrado na Figura 3.20. O valor de Épsilon

também varia de forma não linear com a temperatura [11].

Figura 3.20 - Variação do valor da permissividade do dielétrico com a

frequência

Fonte: [11]


56

Eventualmente, nos modelos, o efeito da polarização é representado em forma de

capacitâncias, que influenciam na resposta do transformador dependendo da faixa de

frequência, sendo necessário representa-las no circuito equivalente para simulação ou

podendo despreza-las.

A tangente de delta, por sua vez, corresponde a um valor equivalente as perdas

no dielétrico. Essas perdas se dão principalmente de três formas: condução, pois por

melhores que sejam as características isolantes, todo material apresenta condutividade;

polarização, devido ao trabalho do campo elétrico sobre o material; e ionização,

decorrente principalmente do efeito Corona. Essas perdas dependem da intensidade e da

frequência da tensão aplicada (caso da polarização), e resultam em aquecimento e

degradação do isolante.

O dielétrico real pode ser representado das duas formas presentes na Figura 3.21.

Em um dielétrico ideal, o valor de Rp seria infinito e Rs seria zero, pois as perdas são

nulas.

Figura 3.21 - Representações do Dielétrico Real

Fonte: [12]

Considerando o modelo em circuito série sendo percorrido por uma

corrente I, tem-se o gráfico demonstrado na Figura 3.24. A tensão do circuito

ideal deve ser atrasada de 90º da corrente, porém, com o efeito da queda no

resistor, a tensão resultante tem um ângulo de 90º - δº. Assim:

39)


57

tan 𝛿 =𝑉𝑅

𝑉𝐶= 𝑅𝜔𝐶

Onde:

VR: queda de tensão na resistência;

VC: queda de tensão na capacitância.

Figura 3.22 – Esquemático e Gráfico de Tensões no Dielétrico

Fonte: [12]

Convencionou-se que o valor da tgδ seria o parâmetro de avaliação das perdas

no dielétrico. Observa-se também pela equação 39) que há uma relação da tgδ com a

capacitância medida. De fato, utiliza-se o mesmo ensaio para medir ambos os termos.

O equipamento utilizado para o ensaio é chamado Ponte Schering, criada por P.

Thomas e adaptada por H. Schering em 1920. O circuito básico da ponte é apresentado

na Figura 3.23.

Na Figura 3.23, CN é um capacitor padrão, equipamento com baixo valor de

capacitância e perdas, isolado a gás, que mantém seu valor de capacitância inalterado

independente da tensão aplicada, mostrado na Figura 3.24. Os componentes CX e RX são

os valores a serem medidos de capacitância e resistência no dielétrico do transformador

respectivamente. É aplicada alta tensão no ponto (a) do circuito. A corrente que flui no

capacitor Cx leva a tensão para um ângulo de (90 – δ)º, e como as perdas no dielétrico

são geralmente muito pequenas, e então esse ângulo é praticamente 90º. Isso faz com

que a tensão nos ramos (b)-(c) e (d)-(c) caia para geralmente inferiores a 100 V [13]. Os


58

Figura 3.23 - Ponte Schering


Figura 3.24 – Capacitor padrão LAT-EFEI

valores de C4 e R3 são variados a fim de se atingir o equilíbrio, ou seja, fazer com que o

galvanômetro marque zero.

Neste momento, sabe-se que os dois ramos tem iguais valores de resistência e

capacitância equivalente. O parâmetro R4 pode ser fixo, ou aceitar algumas faixas de

ajuste dependendo do equipamento. Considerando o modelo série da Figura 3.24 para


59

representar o dielétrico e manipulando as equações de equilíbrio da ponte pode-se

chegar às seguintes equações de interesse:

𝐶𝑋 = 𝐶𝑁

𝑅4

𝑅3

(

40)

𝑅𝑋 = 𝑅3

𝐶4

𝐶𝑁

(

41)

tan 𝛿 = 𝜔𝐶4𝑅4 (

42)

Onde:

ω: frequência angular da tensão aplicada.

Convenientemente para facilitar os cálculos o valor de R4 é um múltiplo de

(1000/π) Ω.

Utilizando o esquema montado na Figura 3.23, quando os ramos I e II estão em

equilíbrio, não há diferença de potencial entre os dois lados do galvanômetro. Porém a

isolação dos cabos utilizados na parte de baixa tensão da ponte (braços entre CN e CX e a

terra) está aterrada. Aterra-se a fim de evitar interferências externas e para aterrar o gap

de segurança caso ZI e ZII falhe. ZI e ZII são as impedâncias totais dos ramos I e II

mostrados na Figura 3.23. Este aterramento faz com que surjam capacitâncias parasitas

ente a fonte de aplicação da alta tensão e a terra.

Devido ao valor de CX ser muito pequeno, as capacitâncias parasitas podem

interferir no resultado do ensaio. Para anular esse efeito, K.W. Wagner em 1911

introduziu uma malha auxiliar ao circuito, como mostra a Figura 3.25. Nesse arranjo um

braço Z é adicionado ao circuito original, que, com a capacitância parasita e a terra,

forma uma ponte de seis braços. Variando a impedância Z até o galvanômetro de a

direita atingir o equilíbrio garante-se que não haja diferença de potencial entre os

galvanômetros e a terra, anulando desta forma o efeito da capacitância parasita. Como a

impedância Z fica em paralelo com as capacitâncias parasitas, também não há queda de


60

tensão nesta, logo, esta capacitância também não interfere no equilíbrio dos braços

originais da ponte.

Figura 3.25 - Ponte Schering com Malha de terra de Wagner

Fonte: [13]

Hoje existem métodos mais modernos de fazer essa medição, porém, utiliza-se

este mesmo princípio de funcionamento, apenas automatizando os processos e

utilizando amplificadores operacionais para criar um ponto de terra fictício ao invés de

utilizar a impedância Z [13]. A Figura 3.26 mostra o detalhe da conexão do cabo guarda

ao circuito da ponte.

Figura 3.26 – Intrumento de interligação dos Cabos de Sinal e Cabo Guarda


61

No LAT-EFEI utiliza-se o instrumento mostrado na Figura 3.27.. O processo é

feito de forma manual, e utilizando uma chave seletora para transferir o galvanômetro

apresentado na Figura 3.28 para a ponte de Schering ou para a malha auxiliar. Primeiro

zera-se o galvanômetro na malha auxiliar e depois se ajusta os valores de resistência R4

e R3 e capacitância C4 até zerar o galvanômetro na ponte Schering. O equipamento é

mostrado na Figura 3.25. Do lado esquerdo é o circuito da ponte Schering, e do lado

direito o circuito da malha auxiliar. Como explanado anteriormente, o valor de R4 é um

múltiplo do (1000/π) Ω e não costuma ser alterado para as medições realizadas, embora

a ponte possua esse recurso.

Figura 3.27 – Ponte Schering do LAT-EFEI

São medidas três capacitâncias: do enrolamento de alta tensão para o de baixa

tensão, do enrolamento de alta tensão para a carcaça (terra) e do enrolamento de baixa

tensão para a carcaça. Para realizar o ensaio é aplicada alta tensão em um dos

enrolamentos (3 kV quando no enrolamento de alta, 1 kV quando no de baixa),

enquanto coloca-se a referência no outro ponto para o qual se deseja medir. Deve-se

também colocar o cabo guarda no ponto que não faz parte do ensaio, por exemplo,

quando se mede capacitância da alta para a baixa, coloca-se alta tensão no enrolamento

de alta, coleta-se o sinal no enrolamento de baixa tensão e coloca-se o cabo guarda na

carcaça.


62

Figura 3.28 – Galvanômetro da Ponte Schering do LAT-EFEI

Todos os dados coletados vão cadastrados em um banco de dados com demais dados

dos transformadores ensaiados. Seguindo as normas de ensaios e garantindo que a

qualidade dos instrumentos obtém-se dados de qualidade, e com base neles pode-se

encontrar valores típicos. O próximo capitulo faz essa análise.


63

4 Apresentação de Valores Típicos de Parâmetros de

Ensaio para Transformadores de Distribuição

Um dos serviços oferecidos comercialmente pelo laboratório é a realização dos

ensaios relatados no capitulo anterior em transformadores de distribuição. Como o

laboratório atua no mercado há muitos anos, ele detém uma extensa quantidade de

dados gerados a partir dos ensaios realizados. Para este trabalho utilizou-se um grupo de

quatorze amostras no ensaio de perdas em carga e cento e oito amostras no ensaio de

capacitância e tangente de delta, porém mesmo procedimento pode ser utilizado para

amostras maiores em trabalhos futuros.

Para reunir os dados estatisticamente é utilizada a média dos valores encontrados

e para medir o quanto o grupo de amostras é disperso utiliza-se o desvio padrão.

Foram realizados ensaios de perdas em carga quatorze transformadores

monofásicos e trifásicos de um mesmo fabricante com potência nominal de 5 kVA até

300 KVA. Os ensaios foram realizados segundo as normas vigentes e seguindo os

procedimentos e utilizando os equipamentos relatados no capitulo anterior. Todos foram

colocados em p.u. e os valores de resistência e impedância foram corrigidos para a

mesma temperatura de referencia de 75º C. Os valores típicos encontrados para as

impedâncias do ramo série para transformadores monofásicos são mostrados na Tabela

4.1. A base dos dados estão no Anexo B.


Monofásicos

Dado Média Desvio Padrão

Resistencia [%] 1,956 0,194

Indutância [%] 1,917 0,449

Impedância [%] 2,765 0,262


64

Os valores das impedâncias do ramo série para os transformadores trifásicos são

apresentadas na Tabela 4.2. Os valores estão em pu e corrigidos para temperatura

padrão de 75 ºC.


Trifásicos


Resistencia [%] 1,539 0,424

Indutância [%] 3,766 0,534

Impedância [%] 4,100 0,419

Como explicado no capitulo anterior, esses valores podem ser divididos a fim de

encontra proporções entre os enrolamentos do primário e secundário.

Os valores de perdas ôhmicas são calculados com a resistência medida no ensaio

de resistência a frio nos terminais de alta e de baixa tensão, e, depois, somadas; as

perdas em carga a partir do ensaio de perdas em carga e a perdas adicionais é a

subtração das perdas ôhmicas das perdas em carga. Todos os dados foram corrigidos

segundo a norma para temperatura de referencia, neste caso 75 ºC. Os dados para os

transformadores monofásicos e trifásicos são apresentados na Tabela 4.3 e Tabela 4.4.

Tabela 4.3 - Valores típicos das perdas em transformadores de distribuição

Monofásicos


Perdas em ôhmicas [pu] 0,01933 0,0020

Perdas em carga [pu] 0,01956 0,0019

Perdas adicionais [pu] 0,0002 0,0001

Foram realizados ensaios de capacitância em transformadores com potências de

5 kVA até 500 kVA de diversas marcas. Devido a grande influencia das caraterísticas

construtivas na capacitância, para o agrupamento dos dados foram separados em


65

Tabela 4.4 - Valores típicos das perdas em transformadores de distribuição Trifásicos


Perdas em ôhmicas [pu] 0,0147 0,0044

Perdas em carga [pu] 0,0153 0,0042

Perdas adicionais [pu] 0,0006 0,0002

categorias: monofásicos, bifásicos, trifásicos com potências de 5 kVA até 100 kVA e

trifásicos com potências acima de 100 kVA. Foi medida a capacitância e a tangente de

delta entre os enrolamentos de alta tensão e de baixa tensão “AT-BT", entre os

enrolamentos de alta e a carcaça aterrada “AT-M”, e entre os enrolamentos de baixa

tensão e carcaça aterrada “BT-M”. Conseguir um os resultado mais próximo do real,

foram excluídos os valores maiores que três desvios padrões, e recalculada a média e o

desvio. A base dos dados estão no Anexo C.

Os resultados para os transformadores monofásicos são apresentados na Tabela

4.5. Não existe na amostragem analisada transformadores monofásicos com potências

maiores que 100 kVA. Os resultados apresentados são a capacitância e tangente de delta

entre o enrolamento e baixa para a carcaça, ou para o enrolamento de baixa, quando este

estava disponível, ambas denominadas “AT-BT”


Monofásicos


Capacitância AT-BT [pF] 1901 641

Tangente de Delta AT-BT [%] 0,9584 1,071

Os resultados para transformadores bifásicos são apresentados na Tabela 4.6.

Não existem na amostra analisada transformadores bifásicos com potência superior a

100 kVA.


66


Bifásicos




Capacitância AT-M [pF] 403 152

Tangente de Delta AT-M [%] 0,6587 0,5734

Capacitância BT-M [pF] 1674 782

Tangente de Delta BT-M [%] 1,1072 1,2135

Os resultados para transformadores trifásicos e bifásicos com potências de 5

kVA á 100 kVA são apresentados na Tabela 4.7 e para os transformadores com potência

maior que 100 kVA são apresentados na Tabela 4.8.


Trifásicos com potência inferior a 100 kVA








Pode-se observar que no ensaio de perdas em carga os valores de desvio padrão

ficaram em inferiores a um terço do valor da média, sendo então considerados

razoáveis. Com isso pode-se considerar que os valores típicos encontrados para este


67

Tabela 4.8 - Valores típicos das capacitâncias e tangente de delta em transformadores

Trifásicos com potência superior a 100 kVA








ensaio são bons representantes das amostras, e a análise feita através da média e escolha

da divisão das características dos grupos de amostras foram assertivas.

Estes valores de média podem então ser considerados valores típicos da

impedância percentual e perdas em carga de transformadores de distribuição, tendo

larga aplicação em simulações frente a transitórios eletromagnéticos na rede de

distribuição e colaborando para estudos de como a distribuição pode influenciar na

estabilidade do sistema elétrico de potencia. Com os valores de perdas em carga pode-se

projetar com maior precisão as perdas técnicas na distribuição, possibilitando o melhor

dimensionamento e utilização de recursos, sendo possível também prever e agir

antecipadamente enviando casos de transgressão aos patamares regulados de qualidade

de energia elétrica na distribuição.

No ensaio de capacitância e tangente de delta, embora os grupos de amostras

tenha sido segmentado em varias partes de acordo com as características construtivas, o

desvio padrão ficou com alto valor quando comparado com a média, algumas vezes até

maior do que o valor da média. Isso indica que a média não é uma boa representante

destes paramentos na amostra analisada. Também pode ser um indicativo de que o

método de segmentação dos dados não foi assertivo.

Diferentemente dos resultados encontrados no ensaio de perdas a vazio, não é

aconselhável que se utilize os resultados de capacitância e tangente de delta encontrados


68

neste trabalho em simulações. Por outro lado, a metodologia utilizada aqui é base para

trabalhos futuros que busquem encontrar valores típicos para esses parâmetros. No

capitulo Trabalhos Futuros são descritas propostas de estudos baseadas nestes resultados

nas análises apresentadas na conclusão deste trabalho.


69

5 Conclusões

A simulação é uma ferramenta muito importante para a engenharia. Ela

possibilita que se prevejam os efeitos esperados de um sistema sem nenhum ou quase

nenhuma interação com ele, possibilitando mudanças e economizando recursos, levando

a engenharia a outro patamar. No caso de transformadores (em especial dos de

distribuição) não é diferente. Simular seu desempenho em um sistema frente a dadas

perturbações possibilita que se planeje assertivamente o sistema de distribuição,

otimizando recursos e protegendo investimentos, bem com garantindo a estabilidade e

qualidade do sistema.

Os modelos elétricos são a forma de se representar os efeitos que acontecem nos

transformadores reais, embora esta não seja uma tarefa trivial. Diferentes quesitos

influenciam no comportamento dos transformadores reais, fazendo com que cada

transformador responda de maneira diferente. Um dos fatores mais importantes é a

forma como se consegue os parâmetros a serem aplicados nos modelos, ou seja, os

ensaios nos transformadores reais.

Entender como os ensaios são realizados, então, é de suma importância nos

estudos dos modelos dos transformadores. A qualidade do ensaio determina

necessariamente a qualidade da simulação, uma vez que seus resultados são diretamente

utilizados para esse fim. Por isso existem normas rígidas para realização e validação dos

ensaios em transformadores. Elas garantem que todos os interessados realizem ensaios

seguros e com resultados válidos, protegendo os clientes e fabricantes.

O primeiro passo para propor um novo modelo é reunir os dados extraídos dos

ensaios e analisar estatisticamente. Por meio da média consegue-se um valor típico, que

neste trabalho espera-se que ele seja um bom representante daquele parâmetro no

momento da simulação. O desvio padrão pode fornecer uma noção se aquela media é

um bom representante ou não. Quanto maior o desvio padrão, mais dispersas as

amostras são entre si.


70

Nos ensaios de perdas em carga obtiveram-se valores de desvio padrão menor

que um terço do valor da média, indicando que a média encontrada é uma boa

representante dos valores dos demais transformadores e pode ser utilizada para futuras

análises e para propor modificações nos modelos já existentes de transformadores. É

importante ressaltar que dificilmente se consegue fazer ensaios de perdas em carga em

transformadores avariados sem que se perceba este fato, o que dificulta a existência de

dados que não correspondem a transformadores em condições de operação.

Nos ensaios de capacitância, apesar de se ter estratificado em grupos menores de

acordo com as caraterísticas construtivas, o desvio padrão ainda teve valores altos.

Neste quesito, deve-se levar em consideração três principais pontos.

Primeiramente, o efeito do tempo em operação no valor da capacitância e da

tangente de delta. Como explanado no Capitulo 3, os dielétricos vão se deteriorando

naturalmente com o tempo e é um efeito progressivo. Assim, pode-se inferir que a

capacitância também varia com o tempo de operação. O LAT-EFEI realiza ensaios e

cadastra em seu banco de dados desde transformadores recém-construídos,

transformadores restaurados, transformadores reformados e até transformadores

avariados. Em termos de capacitância, cada um tem sua particularidade que depende,

como já dito, do seu tempo de operação, da qualidade do seu isolante e dos eventos que

ele já sofreu durante sua operação.

Um segundo ponto é a qualidade das medidas. Diferente dos ensaios de perdas

em carga é possível realizar o ensaio capacitância e tangente de delta em

transformadores avariados e que não passaram nos testes de qualidade que o laboratório

realiza. Algumas amostras dentro do conjunto analisado podem ter vindo de

transformadores nestas condições. Para solucionar este problema, seria necessário

montar um banco de dados contendo todos os resultados do transformador, e

selecionando apenas os em condições de operação para compor o conjunto analisado.

Esta é uma etapa que com base neste trabalho pode ser realizada em trabalhos

posteriores.


71

Um terceiro ponto de análise é levar em consideração que o ensaio de

capacitância não é automatizado como o ensaio de perdas em carga, o que naturalmente

aumenta as chances de ocorrer erros grosseiros e erro na execução do ensaio.

Uma análise estatística é tão boa quanto maior for a quantidade e a qualidade das

amostras. Para propor um modelo, é necessária uma análise estatística criteriosa,

levando em consideração a fonte das amostras, verificar as condições em que foram

coletadas (equipamentos, precisão do ensaio) e todas as variáveis que podem interferir

naquela medida (tempo de operação, características construtivas das amostras). A partir

dos resultados deste trabalho pode-se observar que se necessita de uma análise

complexa, reunir os dados apenas transformadores considerados modelos, com tempo

de operação médio e sem avarias, bem como reunir quantidade significativa de

amostras, de onde poderá se fazer uma nova análise se os valores encontrados de média

e desvio padrão estão dentro do esperado. Posto isso, embora bora fizesse parte da

proposta deste trabalho, não foi proposto um modelo para os transformadores de

distribuição.

Ainda assim, os dados apresentados nesta monografia podem servir de base para

trabalhos futuros. Os dados relacionados ao ensaio de perdas em carga surtiram

resultados esperados, e podem ser utilizados para simulações. Indica-se aqui compara-

los com valores típicos existentes em outros artigos e realizar simulações com eles a fim

de incrementar sua confiabilidade.

Os dados de capacitância podem ser usados como valores típicos tendo em vista

as considerações já expostas. Ainda assim, eles são um ponto de partida para futuros

trabalhos neste sentido, podendo ser comparado com outros resultados encontrados.

A ciência se baseia em sucessivas tentativas; experimentação e erro. A aplicação

é apenas uma parte das pesquisas, são necessários muitos estudos antes de se chegar a

resultados aplicáveis. Conclui-se, por fim, que a importância da pesquisa científica vai

além de chegar aos resultados esperados. Também são válidos os estudos que indicam

que mais pesquisar e outros métodos devem ser experimentados.


72

5.1 Trabalhos Futuros

Sugere-se como trabalho futuro a criação de um banco de dados que uma todos

os dados obtidos em todos os ensaios descritos neste trabalho em um único arquivo. Isso

possibilita que análises mais completas sejam feitas, como exclusão da amostra

transformadores reprovados nos ensaios de qualidade segundo a norma. Assim espera-

se que as amostras tenham um desvio padrão menor e represente mais fielmente os

transformadores em operação no sistema.

Mais especificamente, com a criação do banco de dados unificado ter-se-ia

acesso a tensão dos transformadores ensaiados no ensaio de capacitância e tangente de

delta. Com este dado é possível encontrar a impedância base calcular média e desvio

padrão dos valores em pu. Espera-se com isso melhorar significativamente os valores

típicos por diminuir a influencia dos parâmetros construtivos na medida.

Sugere-se também o estudo de formas mais assertivas de agrupar os dados do

ensaio de capacitância e tangente de delta. Elas podem ser agrupando os dados em pu,

separando por potencia, por tipo de isolamento (tipo de óleo, transformador a seco), em

transformadores reformados e novos e, por fim, pelo tempo de operação para

transformadores reformados.

Sugere-se aumentar a quantidade de amostras analisadas o que refina e dá maior

credibilidade para o valor típico encontrado. Sugere-se também fazer as mesmas

análises estatísticas para os parâmetros encontrados nos outros ensaios descritos neste

trabalho.

Sugere-se por fim a pesquisa de ferramentas estatísticas mais sofisticadas para

análise de valor típico.


73

Referências

[1] LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO UNIFEI. O Laboratório: Sobre.

Disponível em: <http://www.lat-efei.org.br/index.php/2014-07-08-13-53-

23/sobre>. Acesso em: 05 set. 2017.

[2] CIGRE WG 02/33. Guildelines For Representation Of Network Elements

When Calculating Transients, 2000.

[3] ABNT, NBR. 5356 Transformadores de Potência-Especificação. 1993.

[4] ABNT, NBR. 5440 Transformadores para Redes Aéreas de Distribuição.

Características Elétricas e Mecânicas-Padronização. 1999.

[5] VICENTE, José Manuel Esteves. Uma Contribuição à Automação de

Ensaios em Transformadores de Potência em Média Tensão. 2006. 162 f.

Tese (Doutorado) - Curso de Engenharia Elétrica, Universidade Federal de

Itajubá, Itajubá, 2006.

[6] CHAPMAN, Stephen J. Fundamentos de máquinas elétricas. AMGH

Editora, 2013

[7] DE ENERGIA ELÉTRICA, Procedimentos de Distribuição. no Sistema

Elétrico Nacional (PRODIST): Módulo 8-Qualidade da Energia Elétrica.

ANEEL Resolução Normativa, v. 424, p. 2010, 2010.

[8] FITZGERALD, Arthur Eugene; KINGSLEY, Charles; KUSKO, Alexander.

Maquinas elétricas: conversão eletromecânica da energia processos,

dispositivos e sistemas. McGraw-Hill, 1975.

[9] MSPC. Informações Técnicas. Disponível em

<http://www.mspc.eng.br/elemag/eletrm0260.html>.Acesso em: 13 mar. 2017.

[10] ALEODIN, Douglas. Descrição microscópica de um dielétrico. Disponível

em: <https://naturezadafisica.com/2015/01/29/descricao-microscopica-de-um-

dieletrico/>. Acesso em: 13 mar. 2017.

[11] CALLISTER, William. Ciência E Engenharia de Materiais: Uma

Introdução . Grupo Gen-LTC, 2000.

[12] KIND, Dieter; FESER, Kurt. High voltage test techniques. Newnes, 2001.

[13] KUFFEL, John; KUFFEL, Peter. High voltage engineering fundamentals.

Newnes, 2000.


74

Apêndice A - Esquema e Equações Diferentes

Transformadores

Tabela A.0.1 – Procedimento para algumas ligações trifásicas

Desfasamento Angular Relés Ligados Cálculo de RT1, RT2, RT3

Dy1, Dy7

K1, K22, KH2, KH3 𝑅𝑇1 =𝑈𝐻1


K2, K33, KH1, KH3 𝑅𝑇2 =𝑈𝐻2


K3, K33, KH1, KH2 𝑅𝑇3 =𝑈𝐻3


Dy11, Dy5

K1, K33, KH2, KH3 𝑅𝑇1 =𝑈𝐻1


K2, K11, KH1, KH3 𝑅𝑇2 =𝑈𝐻2


K3, K22, KH1, KH2 𝑅𝑇3 =𝑈𝐻3


Dz0, Dz6, Yy0, Yy6

K1, K22, KH2 𝑅𝑇1 =𝑈𝐻1

𝑈𝑋1

K2, K33, KH3 𝑅𝑇2 =𝑈𝐻2

𝑈𝑋2

K3, K11, KH1 𝑅𝑇3 =𝑈𝐻3

𝑈𝑋3

Yz11, Yz5

K1, K33, KH2, KH3 𝑅𝑇1 =

𝑈𝐻1

𝑈𝑋1√32

K2M K11M KH1, KH3 𝑅𝑇2 =

𝑈𝐻2

𝑈𝑋2√32


75

Tabela A.0.1- Procedimento para algumas ligações trifásicas - Continuação

Yz11, Yz5 K3M K22, KH1, KH2 𝑅𝑇3 =𝑈𝐻3

𝑈𝑋3√32

Dd0

K1M K33, KH3 𝑅𝑇1 =𝑈𝐻1

𝑈𝑋1

K2, K11, KH1 𝑅𝑇2 =𝑈𝐻2

𝑈𝑋2

K3, K11, K33, KH3 𝑅𝑇3 =𝑈𝐻3

𝑈𝑋3

Yd1

K1, K22, K33, KH2 𝑅𝑇1 =𝑈𝐻1 − 𝑈𝐻3

𝑈𝑋1

K2, K11, K33, KH3 𝑅𝑇2 =𝑈𝐻2 − 𝑈𝐻1

𝑈𝑋2

K3, K11, K22, KH1 𝑅𝑇3 =𝑈𝐻3 − 𝑈𝐻1

𝑈𝑋3

Fonte: [5]

Tabela A.0.2 – Procedimento para transformadores monofásicos

Monofásico Relés Ligados Cálculo de RT1, RT2, RT3

BT com X1 e X2 K1, K22, KH2 𝑅𝑇1 =𝑈𝐻1

𝑈𝑋1

BT com X1, X2, X3

K1, K22, KH2 𝑅𝑇1 =𝑈𝐻1

𝑈𝑋1

K2, K22, KH1


𝑈𝑋3

𝑅𝑇3 =𝑅𝑇1 ∙ 𝑅𝑇2

𝑅𝑇1 + 𝑅𝑇2

Fonte: [5]


76

Anexo A - Modelo de Relatório Gerado pelo LAT-

EFEI


77

Anexo B – Dados Ensaio de Perdas em Carga

Tabela B.0.1 – Base de Dados do Ensaio de Perdas em Carga

Códig

oN

º de

Fas

es

Potê

ncia

Nom

inal

[kV

A]

Ten

são

prim

ária

[kV

]

Res

istê

ncia

de

alta

ten

são

(H2 -

H3)

[W]

Res

istê

ncia

de

bai

xa ten

são

(X2 -

X3)

[mW

]

Per

das

ohm

icas

corr

igid

a

p/T

ref. [

W]

Per

das

adic

iona

is

corr

igid

a

p/T

ref. [

W]

Per

das

em

carg

a

corr

igid

a

p/T

ref. [

W]

Com

pone

nte

reat

iva

[%]

Com

p.

resi

stiv

a

corr

igid

a

p/T

ref. [

%]

Imped

. de

curt

o c

irc.

corr

igid

a

p/T

ref. [

%]

TR

67

15

20,9

817,3

120,8

111,4

1,1

112,5

1,7

584

2,2

507

2,8

562

TR

68

110

20,9

444,7

37,8

192,0

1,6

193,5

2,1

251

1,9

355

2,8

744

TR

69

115

20,9

305,0

23,9

288,0

4,0

292,0

2,3

254

1,9

466

3,0

326

TR

70

125

20,9

129,8

16,1

413,9

12,6

426,5

2,4

140

1,7

059

2,9

559

TR

71

15

13,8

354,5

26,0

103,6

0,8

104,4

1,2

452

2,0

889

2,4

319

TR

72

110

13,8

121,8

14,0

180,7

0,3

180,9

1,6

394

1,8

095

2,4

417

TR

73

330

13,8

94,7

19,8

491,1

18,1

509,2

3,2

026

1,6

973

3,6

246

TR

74

375

13,8

30,9

6,8

1011,4

54,1

1065,5

3,1

671

1,4

207

3,4

711

TR

75

3225

13,8

7,6

4,8

2208,1

201,6

2409,7

4,2

270

1,0

710

4,3

606

TR

76

3300

13,8

4,7

4,0

2818,8

257,4

3076,2

4,3

445

1,0

254

4,4

638

TR

77

315

36,2

1777,3

52,0

324,6

8,2

332,9

3,4

966

2,2

191

4,1

413

TR

78

330

36,2

612,6

27,4

555,6

11,0

566,6

3,6

455

1,8

887

4,1

057

TR

79

345

36,2

389,2

16,7

776,9

20,8

797,6

3,4

959

1,7

725

3,9

196

TR

81

3225

36,2

56,2

6,0

2553,0

199,6

2752,6

4,5

526

1,2

234

4,7

141


78

Anexo C – Dados Ensaio de Capacitância e Tg δ

Tabela C.0.1 – Base de Dados de Capacitância e Tangente de Delta

Nº Nº de

fases

Potência

[kVA]

Cap.

AT-BT

[pF]

Tan δ

AT-BT

[%]

Cap.

AT-M

[pF]

Tan δ

AT-M

[%]

Cap.

BT-M

[pF]

Tan δ

BT-M

[%]

1 1 5 1390 0,3606 - - - -

2 1 5 1221 0,3134 - - - -

3 1 5 789 0,3846 - - - -

4 1 5 1130 0,053 1095 0,5004 1099 0,6001

5 1 5 1058 0,4819 - - - -

6 1 10 1581 0,3606 - - - -

7 1 10 1589 0,3606 - - - -

8 1 10 1416 0,3904 1432 0,462 - -

9 1 10 1866 1,8606 - - - -

10 1 10 1516 2,4486 - - - -

11 1 10 853 0,3841 1055 0,4446 1021 0,456

12 1 10 1481 0,4566 - - - -

13 1 15 1654 0,3126 - - - -

14 1 15 934 0,1369 2826 0,4632 - -

15 1 15 1526 0,3731 - - - -

16 1 15 3150 0,9966 - - - -

17 1 15 2065 4,5126 - - - -

18 1 15 3032 4,2853 2949 4,206 - -

19 1 15 1387 0,3966 1343 0,4176 1362 0,4801

20 1 15 1577 0,3486 - - - -

21 1 25 2614 0,9246 - - - -

22 1 25 1826 0,4806 - - - -

23 1 25 2105 1,2006 - - - -

24 1 25 2205 2,2926 - - - -

25 1 25 2190 0,6001 2253 0,5646 2184 0,534

26 1 25 2163 0,5166 - - - -

27 1 25 2039 0,4273 - - - -

28 1 37,5 2283 0,4206 - - - -

29 1 37,5 2065 1,4406 - - - -

30 1 37,5 2036 0,9006 - - - -


79

Tabela C.0.2 – Base de Dados de Capacitância e Tangente de Delta - Continuação

Nº Nº de

fases

Potência

[kVA]

Cap.

AT-BT

[pF]

Tan δ

AT-BT

[%]

Cap.

AT-M

[pF]

Tan δ

AT-M

[%]

Cap.

BT-M

[pF]

Tan δ

BT-M

[%]

31 1 37,5 2131 0,3126 - - - -

32 1 50 2407 0,5784 - - - -

33 1 50 2869 1,9926 - - - -

34 1 50 3067 2,4006 2979 2,256 #N/D #N/D

35 1 50 2270 0,4446 2205 0,4561 2200 0,4248

36 1 75 2966 0,3535 - - - -

37 2 10 436 1,2257 211 1,6928 725 1,2006

38 2 25 1169 0,5286 425 0,4568 1912 0,5148

39 2 25 984 0,2046 257 0,9613 929 3,4806

40 2 50 982 0,246 386 0,228 1421 0,246

41 2 50 1095 0,6126 598 0,3726 2436 0,8406

42 2 100 1757 0,3606 538 0,2406 2623 0,3606

43 3 5 364 0,4206 182 2,1846 641 0,9606

44 3 10 593 0,3846 224 0,9619 612 0,4806

45 3 15 1474 0,33 687 0,3775 1789 0,6031

46 3 15 1046 0,4326 766 0,3606 1752 0,5166

47 3 15 638 0,3126 429 0,3744 1225 0,36

48 3 15 604 0,2942 443 0,271 1110 0,3217

49 3 15 353 0,0051 464 1,8641 1345 1,5606

50 3 15 457 0,5046 437 0,8766 1467 0,4806

51 3 30 594 0,2773 443 0,2646 1444 0,36

52 3 30 1183 1,2006 462 1,0806 1144 0,8406

53 3 30 1045 0,246 526 0,2646 1613 0,3606

54 3 30 1214 0,3606 709 0,2646 2581 0,2965

55 3 30 786 0,366 641 0,2587 2293 0,7206

56 3 30 780 0,3126 638 0,304 2253 0,3846

57 3 30 894 0,2766 570 0,3006 2135 0,2646

58 3 30 865 0,5987 396 0,8406 1534 0,8323

59 3 30 538 0,0868 451 0,0366 1648 0,0628

60 3 30 1497 0,384 718 0,3335 2211 0,3026

61 3 30 702 0,3606 569 0,5766 1444 0,389

62 3 45 1597 0,8069 857 0,8437 2982 1,0566


80


Nº Nº de

fases

Potência

[kVA]

Cap.

AT-BT

[pF]

Tan δ

AT-BT

[%]

Cap.

AT-M

[pF]

Tan δ

AT-M

[%]

Cap.

BT-M

[pF]

Tan δ

BT-M

[%]

63 3 45 754 0,3246 460 0,2653 1586 0,2646

64 3 45 1331 0,9246 552 0,3606 1299 0,4566

65 3 45 1805 0,5526 822 0,6006 2757 0,8406

66 3 45 1100 0,2406 - - - -

67 3 45 904 0,3006 554 0,2294 1809 0,2389

68 3 45 677 0,2134 644 0,8646 1967 0,6006

69 3 45 838 0,4086 647 0,7206 2158 0,4326

70 3 45 824 0,336 564 0,312 1959 0,264

71 3 75 2604 0,4152 1087 0,4808 3805 0,2526

72 3 75 1312 0,3022 704 0,2783 2264 0,3846

73 3 75 1114 0,3176 685 0,3728 2251 0,3493

74 3 75 1185 1,164 659 4,5864 1645 4,3704

75 3 75 2338 0,0367 695 1,0326 3722 1,446

76 3 75 687 0,2646 552 0,0497 2571 0,0617

77 3 75 998 0,4104 839 1,0265 2288 0,8959

78 3 75 1502 0,3126 661 0,6246 2113 0,3726

79 3 75 1167 0,36 613 0,336 1814 0,216

80 3 75 1226 4,596 596 6,0366 2204 8,2806

81 3 75 989 0,552 549 0,6372 1925 0,6583

82 3 75 1256 2,7846 538 6,9606 2127 1,9206

83 3 75 86 0,2005 575 6,366 1960 1,446

84 3 112,5 1860 1,1886 673 0,2526 2031 0,4806

85 3 112,5 2257 0,2766 865 0,2914 2757 0,3606

86 3 112,5 1473 0,288 569 0,2401 2636 0,2406

87 3 112,5 1223 0,3606 755 0,2902 2783 0,3606

88 3 112,5 1084 - 1017 1,1526 2476 1,2726

89 3 112,5 940 0,2658 670 0,4566 3147 0,6726

90 3 112,5 1467 0,5773 576 1,3926 2819 0,8166

91 3 112,5 1135 0,4326 544 0,5281 2525 0,5406

92 3 150 2097 0,2248 828 0,2886 2697 0,2406

93 3 150 1473 0,3366 754 0,2527 2907 0,2651

94 3 150 1411 0,293 753 0,3126 2467 0,2406


81


Nº Nº de

fases

Potência

[kVA]

Cap.

AT-BT

[pF]

Tan δ

AT-BT

[%]

Cap.

AT-M

[pF]

Tan δ

AT-M

[%]

Cap.

BT-M

[pF]

Tan δ

BT-M

[%]

95 3 150 1753 2,1108 798 0,042 3248 0,0637

96 3 150 1096 0,0389 688 0,0511 3235 0,0286

97 3 150 179 0,1567 576 2,9767 2897 1,446

98 3 225 2836 0,3126 998 0,1806 3263 0,3384

99 3 225 1640 0,2886 903 0,2046 3160 0,726

100 3 225 2519 0,36 946 0,3852 3836 0,3126

101 3 225 1642 0,266 953 1,686 3489 0,3366

102 3 225 2184 0,4206 943 0,5046 3248 0,3498

103 3 225 2356 0,408 807 0,2766 2097 0,312

104 3 300 1296 0,5064 836 0,0863 4177 9,1932

105 3 300 2119 0,3606 1048 0,3366 3377 0,4801

106 3 300 1472 0,4686 926 0,3606 3169 0,3606

107 3 300 4942 0,5646 1059 0,4086 3618 0,366

108 3 300 3701 0,5646 974 0,4806 - -

universidade federal de itajubÁ instituto de …saturno.unifei.edu.br/bim/201800185.pdf ·...

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