universidade federal de itajubá instituto de matemática e...
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Universidade Federal de Itajubá
Instituto de Matemática e Computação
Curso de Licenciatura em Matemática
ESTADO DO CONHECIMENTO DE PESQUISAS BRASILEIRAS QUE
TEM COMO FOCO DE ESTUDO AS DISCIPLINAS DE CONTEÚDO
ESPECÍFICO DE MATEMÁTICA NA LICENCIATURA
ITAJUBÁ – MG
2016
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AMANDA LARISSA DE ALMEIDA
ESTADO DO CONHECIMENTO DE PESQUISAS BRASILEIRAS QUE
TEM COMO FOCO DE ESTUDO AS DISCIPLINAS DE CONTEÚDO
ESPECÍFICO DA MATEMÁTICA NA LICENCIATURA
Orientadora: Profª Drª. Eliane Matesco Cristovão
ITAJUBÁ – MG
2016
Trabalho Final de Graduação em
Matemática Licenciatura, apresentado à
Universidade Federal de Itajubá como
requisito parcial para a obtenção do título de
Licenciada em Matemática.
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AMANDA LARISSA DE ALMEIDA
ESTADO DO CONHECIMENTO DE PESQUISAS BRASILEIRAS QUE
TEM COMO FOCO DE ESTUDO AS DISCIPLINAS DE CONTEÚDO
ESPECÍFICO DA MATEMÁTICA NA LICENCIATURA
Banca Examinadora:
Profa. Dra. Eliane Matesco Cristovão
Universidade Federal de Itajubá (UNIFEI)
Profa. Dra. Flávia Sueli Fabiani Marcatto
Universidade Federal de Itajubá (UNIFEI)
Prof. Dr. Antônio Carlos Fernandes
Universidade Federal de Itajubá (UNIFEI)
ITAJUBÁ – MG
2016
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DEDICATÓRIA
Aos meus pais, Lucília e Joaquim
Meus exemplos de vida!
Antes mesmo de alguma razão
Eu os amo profundamente
Simplesmente pelo fato de serem assim
do jeito que são...
A vocês, muita gratidão por tudo
que fizeram e fazem por mim!
Aos meus irmãos
Ana Fabrícia, Fabiana, Raíssa e Fábio
Essa conquista é nossa!
Amo-os profundamente desde sempre
E para todo sempre!
A minha sobrinha Eloá
que há três anos faz com que
muitas tardes de estudo sejam mais leves e alegres!
E ao seu/sua irmã(o)
que antes de nascer já amo muito!
À Deus, toda Honra e toda Glória hoje e para sempre...
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AGRADECIMENTOS
Ao Bom Deus
pelo dom da vida, amor sem igual
e fé para viver cada dia
de acordo com Sua vontade
A minha família e amigos
Em especial minha irmã Fabi, por toda ajuda e apoio
E a prima querida Sibele e amiga Aline
Pelas madrugadas de estudo, conversa e apoio de sempre.
Aos meus amigos e colegas da graduação
Pelos momentos e aprendizados compartilhados
Em especial à Bruna e Leticia, juntas em tudo
dividindo experiências, desafios e conquistas
E aos colegas bacharéis Matheus e Ronisio
por toda ajuda e amizade.
Aos meus professores da graduação
Em especial as professoras Eliane, Flávia e Mariana
grandes educadoras e exemplos para mim
E ao professor Antônio Fernandes
pela orientação durante a IC e apoio.
Aos colegas do PIBID Matemática da Unifei
Oportunidade maravilhosa
de crescimento pessoal e profissional
Vou levar pra vida os momentos compartilhados!
À professora e orientadora deste trabalho
Dra Eliane Matesco Cristovão
Que de forma muito especial
tem contribuído na minha formação
sempre me ensinando muito
e hoje é uma referência de professora e pesquisadora!
...
A vocês, minha gratidão e carinho!
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Resumo
A formação matemática do professor na licenciatura tem sido discutida em pesquisas do
campo da Educação Matemática e estas apontam que as disciplinas referentes aos conteúdos
específicos não têm cumprido seus papeis enquanto formadoras do professor que vai ensinar
matemática. Comumente prioriza-se a matemática acadêmica sem nenhuma reflexão ou
relação com a matemática escolar (MOREIRA e DAVID, 2005; FIORENTINI, 2005;
GRILO, BARBOS e LUNA, 2015). Assim, esta pesquisa de Trabalho Final de Graduação
(TFG) busca colaborar com a discussão e problematização desta formação oferecida na
licenciatura. Este trabalho integrou a segunda fase do projeto Universal “Mapeamento e
Estado da Arte da pesquisa brasileira sobre o professor que ensina matemática”, desenvolvido
entre 2014 e 2016 na Faculdade de Educação (FE) da Unicamp. Pesquisadores de todas as
regiões do Brasil mapearam as pesquisas produzidas em programas de Pós-Graduação stricto
sensu que tiveram como foco de estudo o professor que ensina matemática, delimitando um
corpus de 858 trabalhos entre teses e dissertações, localizados no período de 2001 a 2012. Os
15 trabalhos que estudaram, no contexto da formação inicial, disciplinas de conteúdo
específico de matemática, tornaram-se o corpus deste TFG. Assim, esta pesquisa, do tipo
estado do conhecimento (FERREIRA, 2002; FIORENTINI e LORENZATO, 2006), teve
como objetivo compreender e analisar como as pesquisas brasileiras que estudaram
disciplinas de conteúdo específico de matemática dos cursos de licenciatura têm contribuído
para investigar o campo da formação inicial. Visando captar o movimento destas pesquisas,
realizou-se uma análise baseada no Paradigma Indiciário (GINZBURG, 1989) e norteada pela
questão de investigação “O que estas pesquisas têm buscado apontar como essencial para
aproximar a formação acadêmica da prática pedagógica do futuro professor?”. Os dados são
oriundos dos fichamentos produzidos no âmbito do projeto universal e dos trabalhos
completos. A partir da leitura destes materiais, foram estabelecidas duas categorias de análise:
(I) Concepções de formadores, professores e futuros professores sobre disciplinas de conteúdo
específico e (II) Caminhos para uma formação matemática por meio de propostas ou práticas
inovadoras em disciplinas de conteúdo específico. A análise apontou que há propostas
interessantes, mas também algumas lacunas, tanto em relação a algumas disciplinas que são
pouco investigadas quanto em relação a práticas e abordagens que privilegiam o
desenvolvimento da disciplina de modo a problematizar e confrontar a matemática estudada
para que de fato seja feita uma articulação entre formação matemática do professor e sua
futura prática docente.
Palavras-chave: Formação inicial de professores; Formação matemática; Disciplinas de
conteúdo específico; Estado do conhecimento.
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Sumário
INTRODUÇÃO .................................................................................................................................................... 7
Da experiência de formação ao tema da pesquisa ......................................................................... 8
A inserção da pesquisa em um projeto universal ........................................................................... 9
A estrutura da pesquisa ......................................................................................................................... 11
CAPÍTULO I - Compreendendo o objeto de estudo ......................................................................... 12
O curso de licenciatura em Matemática .......................................................................................... 13
A formação matemática na Licenciatura ......................................................................................... 14
CAPÍTULO II – Objetivos, referencial metodológico e de análise.............................................. 18
Delineando os objetivos ........................................................................................................................ 19
Percursos Metodológicos ...................................................................................................................... 19
Um caminho para análise ...................................................................................................................... 24
CAPÍTULO III - A análise dos dados ....................................................................................................... 26
Um panorama geral das pesquisas que focam em disciplinas de conteúdo específico de
matemática ................................................................................................................................................. 27
I - Pesquisas que investigam concepções de formadores, professores e futuros
professores. ................................................................................................................................................ 29
II - Pesquisas que apresentam possíveis caminhos para disciplinas de conteúdo
específico da matemática ...................................................................................................................... 34
a - Trabalhos que focam em apresentar uma proposta de conteúdo para uma
disciplina de conteúdo específico. ................................................................................................... 34
b - Trabalhos que apresentam abordagens que podem privilegiar o desenvolvimento
da disciplina investigada. ................................................................................................................... 41
CONSIDERAÇÕES FINAIS .......................................................................................................................... 46
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................................................................................................... 48
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INTRODUÇÃO
“Não há caminho, caminho se faz ao caminhar”
Leandro Karnal
Da experiência de formação ao tema da pesquisa
Recordo que desde as primeiras séries da escola, aprender matemática era uma alegria.
Esta era sem dúvida a matéria que eu mais gostava! Assim foi em todo ciclo da educação
básica, o que me levou a acreditar que deveria de alguma forma, prosseguir no seu estudo e,
aliada a minha pretensão de exercer uma profissão que trabalhasse com pessoas, no final do
ensino médio decidi que a licenciatura seria uma opção ideal.
Ingressei no curso de Matemática Licenciatura com expectativa de aprender formas de
ensinar os conteúdos da matemática para meus futuros alunos, pois até então acreditava já
dominar a matemática a ser ensinada. Uma justificativa para pensar desta forma pode ser a
concepção de matemática que construí ao longo dos anos escolares. Eu aprendia um conteúdo
e depois fazia exercícios sobre eles e isso bastava para ser considerada a melhor aluna da
turma! Diante dessa situação, a graduação constituiu-se como uma grande surpresa,
mostrando-me a matemática de uma forma ampla e complexa como jamais havia imaginado
existir. Toda a concepção que eu tinha do que era ser professor estava se desconstruindo e fui
percebendo que minha base de matemática era um tanto superficial.
Tive dificuldades em aprender a nova matemática que se apresentava aos meus olhos,
mas a vontade de continuar me fez permanecer e com o passar do tempo me apaixonei pelo
curso, principalmente quando ouvia dos meus professores que éramos uma pequena parte da
população que tinha contato com aquele conhecimento tão sofisticado. Sentia-me o máximo!
Então fui me acostumando com conceitos abstratos, definições formais e os famosos teoremas
e preposições, aguardando ansiosamente pela disciplina de análise na expectativa de aprender
os fundamentos da matemática. Parecia que aquilo sim, era saber matemática!
Ao participar do Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência (PIBID) e
depois dos estágios obrigatórios, comecei a perceber que a matemática que eu estava
aprendendo não me ajudava na hora de elaborar um plano de aula para os alunos ou explicar
de forma significativa algum conceito. Assim veio a dificuldade de estabelecer relações entre
os conteúdos que aprendia na universidade e as ações necessárias para ser professora de
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matemática na prática. Eu sentia não conseguir conectar esses dois mundos que faziam parte
do meu dia a dia.
Estes momentos me angustiavam e algumas questões começaram a me intrigar:
“Quando vou aprender a matemática que se aprende na escola básica?”, “Porque a matemática
aprendida na universidade não se aplicava na escola?”, “Porque deveríamos aprender
conceitos tão complexos se de nada pareciam servir para ensinar?”, “Como vou ser uma boa
professora, se não sei muitos porquês daquilo que um dia vou ensinar?”.
De alguma forma eu acreditava que estes conflitos se davam por eu ter sido aluna de
uma escola pequena, pública, de zona rural e de repente estar estudando em uma universidade
federal. Mas participando de uma discussão sobre a formação matemática do professor,
baseada no livro “Formação Matemática do professor: licenciatura e prática docente escolar”
(MOREIRA e DAVID, 2005), no contexto de uma das práticas de ensino que cursei, percebi
que tais conflitos não eram apenas meus. O desencontro entre a formação acadêmica e prática
docente escolar configuram-se como uma problemática da formação de professores, a qual é
permeada por fatores como a desarticulação entre o que se aprende e o que se precisa
aprender para ser professor de matemática.
Ao tomar consciência da discussão sobre esta formação matemática e conversar com a
professora da disciplina de Prática de Ensino V, atual orientadora deste trabalho e que
também era uma pesquisadora integrante de um projeto de âmbito nacional intitulado
“Mapeamento e Estado da Arte da pesquisa brasileira sobre o professor que ensina
matemática”, desenvolvido na Faculdade de Educação (FE) da Universidade Estadual de
Campinas (Unicamp), chegamos juntas à ideia de investigar, a partir do referido projeto,
como graduanda e orientadora, o que as pesquisas sobre a formação matemática na
licenciatura apontavam como caminhos para articular a formação acadêmica com a prática
docente de um professor.
A inserção da pesquisa em um projeto universal
O projeto de âmbito nacional “Mapeamento e Estado da Arte da pesquisa brasileira
sobre o professor que ensina matemática” foi financiado pelo CNPq através do edital MCTI/
CNPq nº 014/2014 e desenvolvido na Faculdade de Educação (FE) da Universidade Estadual
de Campinas (Unicamp) sob a coordenação do Professor Dr. Dario Fiorentini. O objetivo do
referido projeto era mapear, descrever e sistematizar as pesquisas brasileiras produzidas no
âmbito dos programas de Pós-Graduação Stricto Sensu das áreas de Educação e Ensino e que
tem como foco de estudo o professor que ensina matemática (PEM).
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O projeto contou com pesquisadores de diversas regiões do Brasil, principalmente
pesquisadores do Grupo de Estudos e Pesquisas sobre Formação de Professores que Ensinam
Matemática (GEPFPM) - grupo interinstitucional, com sede na FE/Unicamp, que congrega
pesquisadores da Unicamp, Universidade Estadual Paulista – UNESP Campus de Rio Claro,
Universidade Federal de São Carlos (UFSCar), Pontifícia Universidade Católica (PUC-
Campinas), Universidade São Francisco (USF) e a professora Eliane Matesco Cristovão da
Universidade Federal de Itajubá (UNIFEI).
Tal projeto iniciou-se em 2014, acontecendo em duas fases e sendo finalizado
juntamente com este TFG, em novembro de 2016. A primeira fase consistiu no mapeamento
das teses e dissertações dos mais de 200 programas de Pós-Graduação Stricto Sensu da área
de Educação e Ensino, em todas as regiões do Brasil, distribuídas em sete regionais: Centro-
Oeste, Nordeste, Norte, Sul, Minas Gerais, Rio de Janeiro/Espírito Santo e São Paulo. Este
processo resultou no levantamento de 858 trabalhos que tiveram o PEM como foco de estudo.
O quadro 1 mostra a distribuição do corpus de trabalho por cada regional.
Quadro 1 - Distribuição por regional do corpus total de trabalhos.
Regional Corpus de trabalho
São Paulo 349
Sul 131
Nordeste 110
Centro-Oeste 86
Rio de Janeiro/Espírito Santo 71
Minas Gerais 60
Norte 51
Total 858 Fonte: Dados do projeto universal.
Os pesquisadores envolvidos, agrupados em 7 subgrupos, elaboraram fichas de leitura
apresentando informações específicas de cada pesquisa e além disso, fizeram um mapeamento
regional contendo informações gerais e específicas dos trabalhos, entre elas, ano de produção,
orientadores, focos, contextos, tendências, metodologias, principais referenciais teóricos e
resultados. Esta fase resultou na elaboração de um e-book, ainda em fase de revisão, com
textos descritivos sobre o mapeamento. Ele será publicado para livre acesso de toda
comunidade acadêmica interessada em compreender este campo de pesquisa.
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A segunda fase se deu por meio da realização de estudos descritivos e analíticos de
temáticas e problemáticas específicas do corpus de estudo, tomando por base o mapeamento e
os fichamentos produzidos na primeira fase e o interesse manifestado pelos pesquisadores
participantes. Os artigos produzidos poderão ser publicados em periódicos nacionais e/ou
internacionais de Educação Matemática. Foi nesta fase que a presente pesquisa passou a
integrar o projeto. Partindo do corpus total de teses e dissertações buscou-se identificar
trabalhos que estudavam disciplinas de conteúdo específico da matemática nos cursos de
Licenciatura em Matemática e para isso, foi realizada uma leitura dos textos produzidos na
primeira fase e também de uma planilha que apresentava dados gerais dos trabalhos
acompanhados de seus respectivos endereços eletrônicos. Num primeiro momento foram
encontrados 24 trabalhos, os quais após análise cuidadosa dos resumos e dos trabalhos
completos se reduziram a 15 teses e dissertações que tiveram como foco ou contexto, uma ou
mais disciplina de conteúdo específico.
A estrutura da pesquisa
No capitulo I apresentamos um breve histórico sobre os cursos de Licenciatura em
Matemática, uma breve revisão dos estudos sobre a formação matemática do professor e sobre
as problemáticas que têm permeado este campo da formação.
No capítulo II delineamos os objetivos e questão de pesquisa, apresentando em
seguida, o referencial metodológico (FERREIRA, 2002; FIORENTINI E LORENZATO,
2006)) e de análise (GINZBURG, 1989) aqui adotados. Além disso, apresentamos os
procedimentos de constituição e categorização do corpus de análise.
No capítulo III, inicialmente, apresentamos alguns dados quantitativos e
característicos dos trabalhos que constituem o corpus da pesquisa. Estas informações levam a
compreensão do movimento do campo das pesquisas que estão se dedicando a investigar a
formação matemática do professor na licenciatura. Num próximo momento exibimos a análise
dos trabalhos em duas categorias que apresentam concepções sobre o papel/ensino das
disciplinas investigadas e possíveis caminhos para o desenvolvimento dessas disciplinas.
Para finalizar retomamos a questão norteadora desta investigação e expomos as
considerações finais sobre a pesquisa realizada.
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CAPÍTULO I
Compreendendo o objeto de estudo
“Não pense que o mundo acaba ali aonde a vista
alcança. Quem não ouve a melodia acha maluco
quem dança. Se você já me explicou agora muda
de assunto. Hoje eu sei que mudar dói, mas não
mudar dói muito!” Oswaldo Montenegro
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O curso de licenciatura em Matemática
Segundo Moreira e David (2005), quando surgiram as licenciaturas no Brasil, os
cursos eram constituídos por um modelo conhecido como “3+1” ou “bacharelado+didática”.
Este modelo constituía-se por três anos de formação disciplinar específica e um ano dedicado
à formação pedagógica ou, mais especificamente, um conjunto de técnicas para a transmissão
do conhecimento adquirido nos três anos anteriores. Nesse contexto, as questões da docência
eram consideradas complementares ou nem discutidas, enquanto o saber específico era o
principal foco da formação.
De acordo com Queiroz et al. (2015), este modelo de formação começou a passar por
mudanças a partir da década de 1970 com o inicio de discussões sobre o papel social e
político da educação, provocada pela resistência e primeiras greves de professores e
trabalhadores que clamavam pela democratização do país, num contexto delicado em que o
Brasil se encontrava: era o período da ditadura militar.
Para estes autores, desde então, diversas mudanças ocorreram como as Leis de
Diretrizes e Bases (LDB nº. 5.692/71 e LDB nº. 9.394/96), Diretrizes Curriculares Nacionais
para os cursos de licenciatura, entre outras, de modo que o saber específico não se constituísse
como o fundamental e a formação pedagógica deixasse seu caráter de um conjunto de
técnicas, passando a incluir disciplinas de sociologia da educação, política educacional,
práticas de ensino entre outras, sem que a formação específica perdesse sua importância e o
professor deixasse de ser conhecido como, por exemplo, professor de Matemática, professor
de Geografia, etc.
O Conselho Nacional de Educação, por meio do Parecer CNE/CES nº. 1.302/20011
(BRASIL, 2001) orienta que o curso de licenciatura em Matemática devem conter
necessariamente em seu currículo conteúdos de matemática (Cálculo Diferencial e Integral,
Álgebra Linear, Fundamentos de Análise, Fundamentos de Álgebra, Fundamentos de
Geometria e Geometria Analítica), conteúdos da ciência da Educação, da História e Filosofia
das Ciências e conteúdos matemáticos presentes na educação básica e de áreas afins à
matemática. Ambos têm a responsabilidade de formar matematicamente e pedagogicamente o
professor para atuar na educação básica (FIORENTINI, 2005).
As disciplinas que abordam conteúdo matemático ainda ocupam boa parte dos
currículos e como destaca Grilo; Barbos; Luna (2015), embora tenham foco na formação
1 O Parecer não se tornou em Resolução. Desta forma, o entendemos como uma orientação aos cursos de
Licenciatura em Matemática e não uma diretriz.
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matemática, não são ausentes de expor um modo de conceber a matemática e de ser professor.
Geralmente elas são organizadas e lecionadas por profissionais da área, em sua grande
maioria Matemáticos cuja formação inicial se deu em cursos de bacharelado.
Várias pesquisas que investigam este campo da formação inicial têm apontado que
essas disciplinas não têm cumprido adequadamente o seu papel na formação de professores
(MOREIRA e DAVID, 2005; FIORENTINI, 2005 e GRILO; BARBOS; LUNA, 2015,
VIOLA DOS SANTOS, 2012). Em muitas instituições, alunos dos cursos de Licenciatura e
Bacharelado em Matemática compartilham várias disciplinas de conteúdo específico da
matemática, mesmo sendo cursos com focos distintos (BRASIL, 2001). Desta forma, o futuro
professor tem contato com conteúdos matemáticos sem que seja estabelecida qualquer relação
com a matemática do seu campo de trabalho.
Desde o surgimento da Educação Matemática como campo de estudo e pesquisas, no
final dos anos de 1970 e inicio dos anos de 1980, quase ao mesmo tempo em que é constituída
a Sociedade Brasileira de Educação Matemática (SBEM) e os primeiros programas de pós-
graduação em Educação Matemática (FIORENTINI e LORENZATO, 2006), vêm sendo
realizadas pesquisas sobre os cursos de licenciatura, formação do professor, práticas docentes,
entre outras. Moreira e David (2005) argumentam que apesar de um movimento crescente
destas pesquisas, principalmente na produção de teses e dissertações, raramente se têm
focalizado na relação entre o conhecimento matemático associado ao processo de formação e
o conhecimento matemático necessário à prática docente.
Buscaremos agora problematizar a formação matemática nos cursos de licenciatura,
discutindo estas duas formas de conhecimento matemático e aprofundando na compreensão
das problemáticas que permeiam esta área da formação. A partir deste ponto, toda vez que nos
referirmos a “disciplina de conteúdo específico” ou “disciplinas específicas” estaremos
mencionando as disciplinas que abordam conteúdos matemáticos previstos nos currículos dos
cursos de licenciatura.
A formação matemática na Licenciatura
De acordo com Viola dos Santos (2012), discutir a formação matemática da
licenciatura não é uma tarefa fácil. Alguns dos motivos que levam a esta dificuldade são a
complexidade de se formar um professor levando em consideração as demandas sociais do
contexto no qual estamos inseridos e as divergências de concepções entre matemáticos e
educadores matemáticos sobre como as disciplinas devem ser organizadas e lecionadas.
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Nos últimos anos, várias pesquisas brasileiras no campo da educação matemática têm
tomado como foco de estudo a formação matemática do professor (MOREIRA e DAVID,
2005; FIORENTINI, 2005 e GRILO; BARBOS; LUNA, 2015, VIOLA DOS SANTOS,
2012). Também internacionalmente, diversas pesquisas (BALL, THAMES E PHELPS, 2008;
FLORES-MEDRANO, SOSA e RIBEIRO, 2016; RIBEIRO e AMARAL, 2016) têm se
preocupado com esta formação, investigando quais conhecimentos matemáticos são
relevantes para a formação do professor e buscando propor e revisar modelos de análise que
contribuem para uma melhor compreensão do campo.
Grilo; Barbos; Luna (2015) estudaram a repercussão de disciplinas específicas de
matemática dos cursos de licenciatura na ação do futuro professor e reforçam o problema da
desarticulação entre teoria e prática evidenciando que os conteúdos da escola básica são
tratados na universidade apenas como revisão, sem possibilitar reflexões sobre como ensiná-
los e que os conteúdos matemáticos, abordados nos cursos, não apresentam aprofundamento
que possibilite ao professor saber como usá-los para fins de ensino.
Fiorentini (2005) também discute esta problemática ao afirmar que,
Para ser professor de Matemática não basta ter um domínio conceitual e
procedimental da matemática produzida historicamente. Sobretudo, necessita
conhecer seus fundamentos epistemológicos, sua evolução histórica, a
relação da matemática com a realidade, seus usos sociais e as diferentes
linguagens com as quais se pode representar ou expressar um conceito
matemático (p. 110).
Moreira e David (2005) ao investigarem “que Matemática deve o professor de
matemática estudar”, problematizam a dicotomia entre a Matemática Acadêmica e
Matemática Escolar, sendo a primeira um corpo científico de conhecimento percebido e
produzido pelos matemáticos e a segunda, um conjunto dos saberes “validados”, associados
especificamente ao desenvolvimento do processo de educação escolar básica em Matemática.
Os autores discutem a necessidade de um redimensionamento da formação matemática na
licenciatura, de modo a equacionar os papéis destas diferentes formas de conhecimento
matemático, destacando que a formação matemática,
ao adotar a perspectiva e os valores da Matemática Acadêmica, desconsidera
importantes questões da prática docente escolar que não se ajustam a essa
perspectiva e a esses valores. As formas do conhecimento matemático
associado ao tratamento escolar dessas questões não se identificam –
algumas vezes chegam até a se opor – à forma com que se estrutura o
conhecimento matemático no processo de formação (MOREIRA e DAVID,
p. 103).
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Da maneira que os currículos são organizados, há uma hipervalorização da matemática
acadêmica, desconsiderando o contexto educativo em que as práticas matemáticas se
desenvolvem na educação básica, assim como seu papel, aspectos estruturais e diferentes
formas de representação dos conceitos. Nesse contexto,
a Matemática Escolar costuma se reduzir à parte elementar e simples da
Matemática Acadêmica e a complexidade do saber profissional do professor
vai se localizar em conhecimentos considerados de natureza essencialmente
não matemática (MOREIRA e DAVID, p. 15).
O resultado disso é que futuros professores têm ingressado nos cursos de licenciatura
sem bem compreender os conteúdos da educação básica e saído sem saber como ensiná-los.
De acordo com Martines (2012), isso acontece porque os cursos se preocupam em ensinar
uma matemática mais avançada, alegando a necessidade de fornecer uma base sólida, porém
nem sempre a oferecem, e mesmo quando isso realmente acontece, pode-se ainda perguntar:
Esta base sólida é suficiente para o professor atuar na complexidade da educação básica?
Para Manrique (2009), a licenciatura em Matemática precisa de um projeto curricular
que ultrapasse o rol de disciplinas e tenha diretrizes próprias para a formação de professores
propiciando “atividades contextualizadas culturalmente e socialmente, para que o futuro
professor possa estabelecer relações internas e externas à disciplina que leciona, além de
considerar estruturas curriculares mais criativas que a tradicional organização linear” (p. 521).
Manrique (2009) ainda argumenta que é comum encontrar nos cursos de licenciatura
uma concepção de que o professor apenas transmite o conteúdo apresentado habitualmente
em livros didáticos ou em outras fontes de informações e afirma que com estas concepções “a
aprendizagem é entendida como um processo que envolve meramente a atenção, a
memorização, a fixação de conteúdos e de procedimentos, principalmente por meio de
exercícios mecânicos e repetitivos” (p.522). A forma como a matemática é trabalhada nas
disciplinas de conteúdo específico da Matemática nos cursos de licenciatura pode reforçar a
concepção de transmissão de conhecimento, pois os professores formadores, em sua grande
maioria matemáticos, embora não percebam, além do conteúdo, “ensinam também um jeito
de ser pessoa e professor, isto é, um modo de conceber e estabelecer relações com o mundo e
com a matemática e seu ensino” (FIORENTINI, 2005, p.110-111).
No contexto da educação básica, a matemática é a disciplina na qual a maioria dos
alunos apresenta níveis baixos de desempenho em provas internas e externas. Além disso, é
percebida por eles como um amontoado de algoritmos e contas, visão que é fruto do ensino
que recebera, ou seja, das práticas matemáticas com as quais se envolvem na sala de aula.
Assim, o futuro professor desta área do conhecimento enfrentará muitos desafios, o que exige
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uma formação que o permita compreender o papel da matemática nos currículos e o leve a
desconstruir práticas e crenças anteriormente vivenciadas pelos alunos para construir sua
própria prática “constituindo-se como mediador entre o conhecimento historicamente
produzido e aquele - o escolar reelaborado e relevante socioculturamente - a ser apropriado e
construído interativamente pelos alunos em sala de aula” (FIORENTINI et al, 1998, p. 316).
A pesquisa de Passos et. al. (2006), ao analisar contextos colaborativos de formação
de professores aponta que “as práticas reflexivas, investigativas e colaborativas em ambientes
coletivos de aprendizagem docente constituem uma poderosa tríade catalisadora do
desenvolvimento profissional dos professores de Matemática” (p. 215). Assim, na análise
realizada, procuramos identificar, além dos conhecimentos mobilizados, em que medida as
práticas desenvolvidas se aproximam desta tríade, buscando evidenciar as contribuições das
pesquisas investigadas.
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CAPÍTULO II
Objetivos, referencial metodológico e de análise.
“Nossa maior fraqueza está em desistir. O
caminho mais certo de vencer é tentar mais uma
vez”. Thomas Edison
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Delineando os objetivos
Diante das necessidades e possibilidades apontadas para se propiciar uma formação
matemática adequada na licenciatura nos propusemos a analisar um corpus composto por
dissertações e teses produzidas nos programas de pós-graduação Stricto Sensu no período de
2001 à 2012 que tivessem como foco o professor que ensina matemática, especialmente
aquelas realizadas no contexto da formação inicial, e que buscaram analisar com mais cuidado
as disciplinas de conteúdo específico da matemática na licenciatura. Num primeiro momento,
pensávamos que seria possível compreender que práticas pedagógicas eram evidenciadas nas
pesquisas que analisam propostas diferenciadas para as disciplinas específicas da Matemática
na Licenciatura.
No entanto, os primeiros olhares para os 15 trabalhos que compunham o corpus,
mostraram que nem todas as pesquisas apontavam caminhos ou propostas, e que seria
necessário separar os trabalhos em diferentes categorias. Diante disso, o objetivo passou a ser
compreender como as pesquisas brasileiras que tomam como foco de estudo as disciplinas de
conteúdo específico de matemática dos cursos de licenciatura têm contribuído para investigar
o campo da formação inicial.
Percebendo que algumas pesquisas apontavam caminhos e outras investigavam
concepções de professores, licenciandos e coordenadores do curso de licenciatura, tomamos
como norteadora a seguinte questão de investigação: O que estas pesquisas têm apontado
como essencial para aproximar a formação matemática da prática pedagógica do futuro
professor?
Percursos Metodológicos
Fiorentini e Lorenzato (2006) caracterizam uma pesquisa como um processo rigoroso
caracterizado numa busca sistemática, ou seja, um caminho que permite o pesquisador tratar
ou responder a questão de investigação que a originou. Desta forma, a opção pelos métodos e
modalidades para buscar, analisar dados e expor os resultados, tais como seu sucesso,
dependem diretamente das pretensões do pesquisador.
Para essa pesquisa adotamos uma modalidade de pesquisa qualitativa de caráter
histórico-bibliográfico (FIORENTINI e LORENZATO, 2006), denominada “Estado da Arte
ou do Conhecimento” que um pesquisador utiliza quando quer ter conhecimento acerca da
totalidade de trabalhos produzidos numa determinada área. Para Ferreira (2002, p. 259), o
pesquisador do Estado da Arte ou do Conhecimento “é movido pelo desafio de conhecer o já
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construído e produzido, para depois buscar o que ainda não foi feito”. O processo de coleta de
dados e informações é realizado por meio da análise de determinando conjunto de produções
(definidas de acordo com o objetivo da pesquisa) a partir de critérios pré-determinados, de
forma que ao apresentar e discutir o assunto traga possíveis contribuições para a continuidade
de pesquisas no campo investigado.
Ferreira (2002) apresenta o “estado da arte” e “estado do conhecimento” como sendo
sinônimos. No entanto, algumas pesquisas como Fiorentini et. al. (2002), Viol (2010) e Melo
(2006) utilizaram o termo “estado do conhecimento da pesquisa” uma vez que não
pretenderam inventariar e descrever toda uma área de conhecimento, mas, sim um conjunto de
pesquisas de uma área do conhecimento que investigaram um foco específico. Como o foco
desta pesquisa é mapear e discutir as teses e dissertações que investigaram disciplinas de
conteúdo específico de matemática na licenciatura, que é um foco dentre outros que poderiam
ser tomados no âmbito do projeto universal, assumiremos a nomenclatura “estado do
conhecimento”.
O diagrama abaixo localiza o foco da pesquisa dentro de um contexto maior, o qual foi
percorrido pelo projeto Universal citado anteriormente.
Recorte de tempo: 2001 a 2012.
Figura 1: Diagrama elaborado pela autora inspirado em Viol (2010)
TESES E DISSERTAÇÕES
TESES E DISSERTAÇÕES EM
EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
858 TESES E DISSERTAÇÕES COM
FOCO NO PROFESSOR QUE
ENSINA MATEMÁTICA
TESES E DISSERTAÇÕES
QUE INVESTIGAM DISCIPLINAS DE CONTEÚDO ESPECÍFICO DE MATEMÁTICA
21
Delimitado o foco da pesquisa e tomando por base os textos2 e uma planilha geral dos
trabalhos, ambos produzidos na primeira fase do projeto Universal, foram localizadas as
pesquisas desenvolvidas no contexto de disciplinas de conteúdo específico de matemática na
licenciatura ou que tomaram estas disciplinas como foco. A leitura e releitura dos textos
(produzidos na 1ª fase do projeto universal e que comporão o e-book), focando especialmente
no contexto da formação inicial, permitiu encontrar a maioria dos trabalhos. Também foram
checados na planilha, outros possíveis trabalhos que ainda poderiam compor o corpus. O
critério utilizado neste caso foi a leitura de todos os títulos, buscando encontrar palavras que
se referiam a disciplinas de conteúdo específico, como cálculo, geometria, álgebra, etc. Esta
busca, após refinamento a partir da leitura de resumos e trabalhos completos, em alguns
casos, resultou em 15 trabalhos, dispostos no quadro 2.
Quadro 2- Distribuição por estado do compõe o corpus da pesquisa
Estado São Paulo Minas Gerais Paraná Ceará Total
Autores
Costa (2007)
Freitas (2006)
Marin (2009)
Martines (2012)
Mondini (2009)
Moreno (2010)
Reis (2001)
Resende (2007)
Richt (2005).
Campos (2007)
Gonçalves (2012)
Procópio (2011)
Santos (2011)
Bolognesi (2006) Pinheiro
(2008)
5
15
Fonte: Elaborado pela autora.
A leitura destes trabalhos viabilizou a construção do quadro a seguir que explicita o
foco de cada pesquisador diante da disciplina investigada. O quadro mostra a recorrência de
alguns focos de investigação tomados pelas pesquisas como concepções, propostas de
atividades e ainda propostas de abordagens.
Quadro 3– Foco de cada pesquisador diante da disciplina investigada.
Trabalho Foco do pesquisador
Costa, 2007 Identificar as percepções dos professores formadores sobre a inclusão da
Estocástica nos currículos escolares e como estes vêm abordando seus
conteúdos na formação de futuros professores.
2 São os 7 textos produzidos pelos pesquisadores no projeto universal no mapeamento das 7 regionais
brasileiras anteriormente citadas
22
Moreno, 2010 Estudar características das atividades de uma formação Estatística, com
alunos de um curso de licenciatura em matemática, que pudessem favorecer a
apreensão da vulnerabilidade em um conjunto de valores.
Freitas, 2006 Investigar como futuros professores participam e respondem à experiência de
uma disciplina de formação matemática (Geometria Plana e Desenho) com
uma proposta diferenciada, que privilegia o registro escrito de seus
pensamentos e ideias, durante o processo de formação.
Marin, 2009 Investigar como os professores que usam tecnologias em suas aulas, o fazem
no ensino de Cálculo. Dois dos entrevistados eram professores que
lecionavam Cálculo para a licenciatura.
Reis, 2001 Compreender a relação tensional entre o rigor e a intuição nas disciplinas de
Cálculo e Análise, no âmbito dos cursos de licenciatura.
Martines, 2012 Compreender o papel da disciplina de Análise Matemática nos cursos de
licenciatura em matemática.
Mondini, 2009 Investigar concepções de professores de Álgebra sobre a disciplina para a
formação de professores.
Resende, 2007 Compreender e ressignificar a disciplina Teoria dos Números na formação de
professores de matemática, visando a prática docente na escola básica.
Richit, 2005 Descrever e analisar como trabalhar com projetos em Geometria Analítica,
usando softwares de geometria dinâmica e visando favorecer a formação dos
futuros professores de matemática.
Campos, 2007 Descrever a experiência com o Projeto Pedagógico “Trabalho de Projetos e
Educação Estatística na Universidade”, desenvolvido ao longo de cinco
semestres no âmbito da disciplina Estatística e Probabilidade e analisa o
processo de produção de saberes associado à participação no mesmo.
Gonçalves, 2012 Apresentar e analisar aplicações de derivadas no Cálculo Diferencial e
Integral I, aliada as Tecnologias da Informação e Comunicação na Educação
– TICE’s na perspectiva da Educação Matemática no Ensino Superior, visando
contribuir para a formação de futuros Professores de Matemática.
Procópio, 2011 Incentivar os diferentes modos de produção de significados em sala de aula,
especialmente em relação às questões de visualização e de representação
gráfica nas disciplinas de Geometria Plana e Geometria Espacial.
23
Santos, 2011 Investigar como se caracteriza um ambiente de aprendizagem e exploração de
tópicos de Geometria Analítica com o uso das Tecnologias de Informação e
Comunicação na Educação Matemática – TICEM.
Pinheiro, 2008 Analisar a mediação realizada em sala de aula para a construção do raciocínio
geométrico dos alunos da disciplina de Desenho Geométrico.
Bolognesi, 2006 Investigar qual a contribuição da disciplina Análise Matemática na formação
do professor de Matemática que irá atuar no ensino médio e como é a
articulação desta disciplina com as disciplinas didático-pedagógicas.
Fonte: Elaborado pela autora com base nos resumos e/ou textos completos.
Realizando uma análise cuidadosa do quadro acima e atentos ao procedimento de
categorização definido por Fiorentini e Lorenzato (2006), como sendo “um processo de
classificação ou de organização de informações em categorias, isto é, em classes ou conjuntos
que contenham elementos ou características comuns” (p. 134), identificamos dois focos
principais entre todas as pesquisa e que vieram a compor duas categorias de análise do tipo
emergente, ou seja, “obtidas mediante um processo interpretativo, diretamente do material de
campo” (p.135).
I. Concepções de formadores, professores e futuros professores sobre disciplinas de
conteúdo específico;
II. Caminhos para uma formação matemática por meio de propostas ou práticas
inovadoras em disciplinas de conteúdo específico.
A categoria I é formada por 6 trabalhos que investigaram concepções de professores
formadores ou, em alguns casos, de licenciandos e professores da escola básica, sobre o
ensino de alguma disciplina de conteúdo específico em relação a formação do futuro
professor, em alguns casos, com foco em sua prática pedagógica.
A categoria II composta por 9 trabalhos que apresentam caminhos para uma formação
matemática por meio de propostas ou práticas inovadoras, capazes de favorecer uma
articulação entre a disciplina investigada e a prática do futuro professor. Algumas das
pesquisas apresentam que matemática pode ser ensinada e outras se dedicam a apresentar um
caminho condutor no ensino da disciplina investigada. Analisaremos estes trabalhos em duas
subcategorias não dissociadas:
a. Trabalhos que focam em apresentar uma proposta de conteúdo para uma disciplina de
conteúdo específico.
24
b. Trabalhos que apresentam abordagens que podem privilegiar o desenvolvimento da
disciplina.
Um caminho para análise
Em relação ao processo de análise dos dados, esta pesquisa fundamenta-se no modelo
epistemológico denominado “Paradigma Indiciário”, apresentado pelo historiador italiano
Carlo Ginzburg no ano de 1989 quando publicou o livro “MITOS, EMBLEMAS, SINAIS –
Morfologia e História” com um capitulo intitulado “Sinais: raízes de um paradigma
indiciário” (GINZBURG, 1989).
Ginzburg (1989) apresenta o Paradigma Indiciário relatando antigas práticas
vivenciadas pelo ser humano como, por exemplo, o fato de que por milênios o homem foi
caçador e depois de inúmeras perseguições precisou desenvolver habilidades e a perceber
"pegadas na lama, ramos quebrados, bolotas de esterco, tufos de pêlos, plumas, plumas
emaranhadas e odores estagnados" (p.151), assim como aprendeu a fazer operações
mentalmente complexas no meio de um bosque ou uma cilada, aprendendo a farejar,
registrar, interpretar e classificar pistas infinitesimais como fios de barba.
No entanto, os exemplos mais evidentes do Paradigma Indiciário sugiram
silenciosamente nas ciências modernas no final do século XIX, no qual o historiador destaca a
Semiótica Médica, que é o diagnóstico de doenças inacessíveis à observação direta na base de
sintomas superficiais, exigindo a atenção de sintomas minuciosos que vão constituindo e
encaminhando à uma conclusão. Outro exemplo é o “método de Morelli” que trabalhou numa
busca em desvendar a falsificação de um quadro da época, sendo necessário olhar além de
características mais vistosas, que não são facilmente fáceis de falsificar. Este método baseado
em uma observação cuidadosa dos detalhes faz com que as pistas até então imperceptíveis, se
tornem elementos relevantes diante de um atento pesquisador.
Para Ginzburg (1989) este método interpretativo de pesquisa permite um olhar
composto por padrões que fogem da formalização, dando lugar à uma análise própria de uma
pesquisa, baseada numa observação atenta de dados marginais, detalhes secundários,
particularidades insignificantes, sinais e indícios, aparentemente negligenciáveis e muitas
vezes imperceptíveis. O Paradigma Indiciário consiste em “farejar, registrar, interpretar e
classificar pistas infinitesimais” (p.151) e assim “a partir de dados aparentemente
negligenciáveis, remontar a uma realidade complexa não experimentável diretamente”
(p.152).
25
Buscando estes detalhes sempre de forma cuidadosa, porém sistemática, organizando
tabelas, destacando trechos recorrentes ou singulares das pesquisas, tentando interpretar as
pretensões do pesquisador e os fatos que mesmo ocultos, traziam um dizer sobre um
determinado trabalho, fomos compondo a análise que apresentamos a seguir. Esta visão e
análise paradigmática favoreceu esta pesquisa em relação aos seus objetivos, considerando
que muitas vezes, mesmo que sem intenção uma determinada prática ou abordagem de um
conteúdo oferece um ambiente de aprendizagem, favorecendo a adesão de habilidades e ou
conceitos importantes na formação de um professor.
26
CAPÍTULO III
A análise dos dados
“Eu sei o preço do sucesso: dedicação, trabalho
duro, e uma incessante devoção às coisas que
você quer ver acontecer”. Frank Lloyd Wright
27
Um panorama geral das pesquisas que focam em disciplinas de
conteúdo específico de matemática
Dentre os 15 trabalhos analisados, 8 são dissertações de mestrado acadêmico, 4
dissertações de mestrado profissional e 3 teses de doutorado. Estas pesquisas se dividem entre
pesquisas de campo e pesquisas teórico/bibliográficas, todas apresentando em comum a
abordagem qualitativa.
Quadro 4 – Distribuição das pesquisas por programa de pós-graduação.
Nível Mestrado Acadêmico Mestrado Profissional Doutorado
Trabalhos
Bolognesi (2006)
Campos (2007)
Costa (2007)
Marin (2009)
Martines (2012)
Mondini (2009)
Pinheiro (2008)
Richt (2005)
Gonçalves (2012)
Moreno (2010)
Procópio (2011)
Santos (2011)
Freitas (2006)
Reis (2001)
Resende (2007)
Fonte: Elaborado pela autora.
Nove disciplinas que compõem o rol de disciplinas de conteúdo específico na
Licenciatura em Matemática foram investigadas nas pesquisas: Álgebra Linear, Análise
Matemática, Cálculo, Estatística, Geometria Analítica, Geometria Plana Espacial, Desenho
Geométrico e Teoria dos Números. O quadro abaixo mostra a distribuição dos trabalhos por
categoria e disciplina investigada.
Quadro 5 – Distribuição das pesquisas por disciplinas analisadas e categorias de análise.
DISCIPLINA/
CATEGORIA
Categoria I
Categoria II
Subcategoria a Subcategoria b
Álgebra Linear
Mondini (2009)
Análise Matemática Bolognesi (2006)
Martines (2012)
Reis (2001)
Cálculo Marin (2009)
Gonçalves (2012)
Estatística Costa (2007)
Moreno (2010) Campos (2007)
Geometria Analítica
Santos (2011) Richit (2005)
28
Fonte: Elaborado pela autora.
A minoria das pesquisas dedicou a investigar o Cálculo, Análise, Álgebra e a Teoria
dos Números, que são base da formação matemática do professor. Por outro lado, 5 pesquisas
investigam conteúdos da Geometria seja plana, espacial ou analítica, que também se constitui
como uma importantíssima área da Matemática. Já conteúdos da Estatística, foram foco de 3
pesquisas entre a categoria I e subcategorias II.a e II.b, sendo a única disciplina em que são
apresentadas concepções sobre seu papel e ensino, uma proposta de conteúdo e uma
abordagem que pode privilegiar seu ensino.
Dentre o período delimitado, percebe-se que as disciplinas de conteúdo específico em
matemática vêm sendo tomadas como foco de forma mais recorrente a partir de 2006, embora
não haja indícios de um crescimento expressivo.
Tabela 1- Linha do tempo de produção das pesquisas no período de 2001 a 2012.
Ano 2001 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012
Quantidade 1 1 2 3 1 2 1 2 2
Fonte: Elaborada pela autora.
As teses ou dissertações foram produzidas em 9 Universidades3, porém apenas 4 delas,
localizadas em São Paulo (SP), abarcam 9 trabalhos. A Universidade Estadual Paulista
(UNESP) campus de Rio Claro – SP foi a que apresentou o maior número de pesquisas.
Tabela 2- Distribuição das pesquisas por Instituição de Ensino Superior (IES)
Estado
SP MG PR CE
IES
UNESP PUC UNICAMP USF UFOP UFU UFJF PUC UECE
QUANTIDADE 4 2 2 1 2 1 1 1 1
Fonte: Elaborada pela autora.
Com relação aos procedimentos de coleta de dados, as pesquisas que apresentam
concepções adotam as entrevistas ou questionários, já as pesquisas que de alguma forma
3 Universidade Estadual Paulista (UNESP), Pontíficia Universidade Católica (PUC), Universidade Estadual de
Campinas (UNICAMP), Universidade São Francisco (USF), Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF), Universidade Federal de Uberlândia (UFU), Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP) e Universidade Estadual do Ceará (UECE).
Geometria Plana
e/ou Espacial e/ou
Desenho Geométrico
Procópio (2011) Freitas (2006)
Pinheiro (2008)
Teoria dos Números
Resende (2007)
29
apresentam propostas de trabalho com alguma disciplina, coletam os dados por meio de
participação direta em campo, vídeos gravados ou então analisando dados bibliográficos.
A seguir, procederemos com uma análise mais profunda destes trabalhos de acordo
com cada categoria estabelecida.
I - Pesquisas que investigam concepções de formadores,
professores e futuros professores
Em sua pesquisa de mestrado, realizada na Unesp de Rio Claro/SP, Martines (2012)
buscou investigar como coordenadores do curso de licenciatura em matemática e professores
da disciplina de Análise compreendem o papel desta na formação de professores de
matemática. A pesquisadora coletou dados em quatro instituições públicas de São Paulo,
analisando-os a partir de três categorias não dissociadas que revelam concepções de que o
papel da Análise é fundamentar, consolidar e aprofundar o conhecimento matemático do
futuro professor. Diante das afirmações dos entrevistados, a pesquisadora reafirma a
positividade da separação entre o Bacharelado e a Licenciatura, mas defende que o que
fundamenta essa separação é o objetivo de procurar estabelecer vínculos entre a disciplina e
as questões da formação do professor (p. 68) e não apenas para reduzir conteúdo. Ainda nessa
perspectiva, a pesquisadora afirma que a “formação do professor deveria tomar por base a
matemática escolar, como uma possibilidade para que o futuro professor desenvolva uma
prática pedagógica baseada na construção e negociação de significados” (p.103).
Segundo Martines (2012), há uma concordância sobre a necessidade de repensar a
disciplina de análise, visando “a importância de alguns conteúdos dessa disciplina para
formação do professor como: números reais, infinito, limite, séries, sequências, continuidade
e funções”. Sobre a abordagem desses conteúdos, argumenta que “não deveriam apenas
fundamentar o conhecimento do professor, mas dar condições para que o mesmo possa
discuti-los com seus alunos”. E ainda defende que “pouco adianta o professor saber do que
fala, se não conseguir falar disso com os seus alunos” (p. 106).
Em seu mestrado realizado na PUC/PR, Bolognesi (2006) buscou verificar, a partir da
análise comparativa das propostas curriculares dos cursos de licenciatura e bacharelado, qual
a contribuição da Análise Matemática para a formação do professor que irá atuar no ensino
médio e como se dá a articulação dessa disciplina com as disciplinas pedagógicas no curso de
licenciatura em matemática. O autor coletou dados por meio de questionários abertos com 22
alunos e professores das duas modalidades em um curso de Matemática e 6 professores de
30
Matemática do ensino médio da rede pública. Para os licenciandos que participaram, a
disciplina de análise pouco contribui para a formação do professor, assim como não os
prepara com os conteúdos que poderiam vir a auxiliá-los no campo de atuação. Para os
professores da escola básica, coube um consenso de que a disciplina não serve para nada. Para
eles a formação e a prática escolar são realidades diferentes e que não se relacionam.
O pesquisador conclui que há necessidade de uma reforma curricular, valorizando e
dando prioridade ao ensino de matemática para a licenciatura. Ele destaca que há professores
formadores que acreditam que a mudança deva vir do professor, enquanto outros defendem
que ela depende dos alunos, os quais devem ser mais responsáveis e dedicados. Percebe-se,
nestas afirmações, um reforço da concepção de que o aluno aprende por meio de manipulação
e treino, a qual Manrique (2009) afirma ser comum encontrar nos cursos de licenciatura.
Dessa forma, mesmo não percebendo, o professor formador ensina um modo de ser como
professor, assim como uma possibilidade de relação com a matemática (FIORENTINI, 2005)
que não contribui para o desenvolvimento de uma aprendizagem com significado para o aluno
da educação básica.
Em suas considerações finais, o pesquisador defende que não é possível continuar
trabalhando a disciplina de Análise sem explorar o seu contexto histórico, de forma
fragmentada e com um aprofundamento desnecessário para o exercício profissional do
professor. Bolognesi (2006) afirma que a disciplina deve ser trabalhada “de forma
contextualizada, aplicada, com uma metodologia voltada para o ensino, com demonstrações
que lhe servirão para um entendimento e aplicação em sala de aula de ensino médio” (p. 80).
Embora estas duas pesquisas apontem concepções sobre como deve ser o ensino da
disciplina de Análise, não é explicitado o que se entende por “metodologia voltada para o
ensino”, ou seja, não há uma relação com o tipo de conhecimento necessário à formação do
professor visando a sua prática profissional. Que tipo de demonstração servirá para o
entendimento e aplicação em sala de aula? A demonstração da matemática acadêmica ou da
matemática escolar? Para Moreira e David (2005) compreender esta distinção é importante na
medida em que permite pensar o conhecimento do professor de forma global.
Em sua tese de doutorado realizada na Unicamp/SP, Reis (2001) teve por objetivo
compreender como a relação tensional entre rigor e intuição no ensino de Cálculo e Análise
se manifesta no âmbito da formação do professor de matemática. Para isso analisou manuais
didáticos e realizou entrevistas com quatro professores pesquisadores que se destacam, na
área, como autores de estudos e livros didáticos.
31
A análise dos livros mostrou que geralmente apresentam uma abordagem bastante
rigorosa, não sendo adequada para a licenciatura. Para o pesquisador, isso não significa que
deve ser mais fácil e sim apresentar outra abordagem, igualmente profunda, pautada em outra
concepção de conhecimento, voltada para o foco da formação. Os entrevistados foram
unânimes em considerar a disciplina fundamental à formação matemática do professor de
matemática. Contudo não houve uma concordância sobre como essa disciplina poderia ser
desenvolvida, diante da intenção de formar o professor de matemática. Este é o mesmo
problema já apontado na análise dos dois trabalhos anteriores, em que reafirmam a
necessidade de repensar essa formação, mas não apresentam indícios concretos do que fazer
em direção à este caminho.
Quanto ao cálculo, os entrevistados afirmam que
deve ser um curso menos formal, baseado fortemente em aplicações e em
situações-problema, fazendo o pêndulo entre intuição e rigor pender mais
para o lado da intuição sem que, com isso, deixe de existir algum tipo de
rigor, de preferência não formal (isto é, sem épsilons e deltas, por exemplo)
(p. 200).
Para o pesquisador, o estudo parece mostrar que “intuição e rigor são dimensões
interdependentes, uma não podendo existir sem a outra, embora possamos, equivocadamente,
privilegiar uma delas em detrimento da outra”. E ainda “cumprem papéis importantes e
complementares na formação do pensamento e do conhecimento diferencial, integral e
analítico, tanto do professor de matemática quanto do matemático”. Mas para que isso de fato
se concretize “existe ainda um grande caminho a ser construído pelos docentes formadores de
professores” (p.200).
Mais uma vez percebemos as lacunas em relação ao conhecimento que deve ser
privilegiado. Que outra concepção de conhecimento é defendida? Que tipo de conhecimento é
voltado para a formação? Apenas o equilíbrio entre rigor e intuição basta para que o ensino de
cálculo contribua para a prática do futuro professor? Que relações precisam ser estabelecidas
entre o conhecimento construído nas aulas de cálculo e o conhecimento a ser ensinado na
escola?
Embora o trabalho de Costa (2007), realizado na USF/SP, não tenha investigado
especificamente uma disciplina, ele teve como parte de seus objetivos, investigar percepções
dos professores formadores sobre o ensino de Estatística na formação do futuro professor de
Matemática. O autor afirma que o estudo de probabilidade e estatística não é obrigatório no
curso de licenciatura e, por isso, fica a critério da instituição optar por incluir ou não seu
estudo na matriz curricular. Assim, quando há disciplinas nessa área do conhecimento na
32
licenciatura, geralmente elas são lecionadas por profissionais com formação específica, “que
colocam a ênfase no seu papel de pesquisador dentro da universidade, ficando a docência – e,
principalmente, a docência em cursos de licenciatura – em segundo plano” (p. 108).
Analisando questionários utilizados na coleta de dados, o pesquisador conclui que “a
Estatística apresentada na licenciatura muitas vezes não é capaz de dar subsídios aos
professores para atuar nas salas de aula” (p.138). Os entrevistados também apontam a ementa
como uma barreira no trabalho com a disciplina, considerando que não tem autonomia para
alterá-la.
Os conteúdos de Estatística, desenvolvidos nos cursos de licenciatura a partir
das ementas - pensadas, muitas vezes, para todos os cursos de graduação -,
não contemplam o movimento do pensamento crítico e o desenvolvimento
da pesquisa ou da investigação, tornando o aprendizado estanque e não
transformador. (p. 139)
As constatações do pesquisador apontam para um distanciamento muito grande do que
preconizam Pamplona e Carvalho (2006) ao discutirem que os licenciandos em Matemática
necessitam de uma ampla formação estatística, capaz de fazê-los ultrapassar a condição de
meros “consumidores” das ideias e conhecimentos estatísticos. Para estes autores “o futuro
professor de Matemática e Estatística deve ser capaz de compreender, além das relações entre
Matemática e Estatística, a existência de contornos próprios e complementares entre estas
duas áreas” (p.4).
Em seu mestrado realizado na Unesp de Rio Claro/SP, Mondini (2009) estudou as
concepções de professores formadores da mesorregião de Porto Alegre sobre o ensino e a
aprendizagem da disciplina de Álgebra. Alguns entrevistados acreditam que sua finalidade é
generalizar os conceitos da Aritmética, outros entendem a álgebra como uma linguagem, um
meio de escrever, comunicar e compreender as ideias da matemática e ainda há professores
que compreendem a Álgebra como o estudo das Estruturas. Porém com relação à formação de
professores, coube um consenso de que
a Álgebra da Licenciatura é fundamental para dar oportunidade ao aluno
desse curso construir um conhecimento organizado e fundamentado para
que, ao atuar como professor da Educação Básica, trabalhe com atividades
que criem um ambiente de aprendizagem aos seus alunos. (Mondini, 2011,
p.144)
Os depoentes criticaram a organização dos cursos de licenciatura, pelo fato de que
geralmente a disciplina é oferecida num formato único para atender alunos de diferentes
cursos. Estes professores acreditam que o aluno do curso de Licenciatura precisa conhecer a
Álgebra presente na Educação Básica e as suas relações com as estruturas algébricas,
33
principalmente suas aplicações, apontando a necessidade de redirecionar essa formação para a
futura atuação do licenciando. Quando os professores foram questionados sobre como deve
ser o trabalho da disciplina para a licenciatura, demonstraram concordância de que deve ser
ministrada diferente do bacharelado, alegando “a não necessidade de estudar certas
complexidades das estruturas da Álgebra e [em vez disso] conhecer [e] (...) discutir os
conceitos que futuramente trabalharão na Educação Básica” (p. 165).
Esta concepção nos parece ainda problemática, do ponto de vista da formação
matemática do professor, pois embora proponha que se discuta o conteúdo da educação
básica, não aponta de que forma este conhecimento pode ser problematizado para propiciar ao
futuro professor uma visão sobre como ensiná-lo. É necessário considerar que a prática
profissional na educação básica se desenvolve num contexto educativo (Moreira e David,
2005), exigindo, por exemplo, o uso de definições mais descritivas e formas alternativas de
demonstração, argumentação e apresentação de conceitos. Questões estas que precisam ser
discutidas e exploradas no interior da formação.
Uma de suas professoras entrevistadas enfatiza que “ser professor de Matemática é
mais do que domínio do conteúdo. É preciso compreensão, paciência e envolvimento com o
que faz” (p.153). Utilizando uma linguagem simples, mas com a experiência de quem atua na
escola, a professora parece trazer à tona a mesma concepção defendida por Fiorentini (2005)
em relação ao conhecimento do conteúdo quando este afirma que o professor “necessita
conhecer seus fundamentos epistemológicos, sua evolução histórica, a relação da matemática
com a realidade, seus usos sociais e as diferentes linguagens com as quais se pode representar
ou expressar um conceito matemático” (p. 110).
Em outro trabalho de mestrado na Unesp de Rio Claro/SP, Marin (2009) investigou
como professores de cálculo usam as tecnologias de informação e comunicação (TIC) em suas
aulas nos cursos de graduação e para isso entrevistou 13 professores de diversos cursos. Dos
professores investigados, apenas dois lecionavam cálculo para o curso de Licenciatura em
Matemática. Embora este trabalho não trate explicitamente de concepções, buscamos
encontrá-las nos relatos dos professores entrevistados.
Uma professora usa um software de livre acesso conhecido como winplot e também
trabalha com um projeto desenvolvido na faculdade utilizando links e applets para abordar os
conceitos de Funções, Limites, Derivadas e Integrais de uma variável. A mesma relata que
usa pouco o livro de apoio e quando necessário dá as aulas fora dos computadores, mas
destaca o uso continuo das TIC em suas aulas. O segundo professor trabalha com o software
winplot há 8 anos e faz uma integração entre a sala de aula comum e a sala de informática,
34
dependendo da necessidade e foco de cada aula. O mesmo afirma que os alunos se sentem
motivados com as atividades e também com a teoria, pois conseguem por meio da
visualização, compreender melhor conceitos e resultados.
O pesquisador evidencia a contribuição do uso de softwares para visualização de
conceitos até então abstratos, permitindo que os alunos possam elaborar hipóteses para
discussão de problemas. Nesse sentido os alunos têm contato com aplicações do conteúdo,
podendo visualizar a teoria na prática e ainda aprende uma forma de ensinar a matemática na
educação básica. No entanto, não foi possível perceber uma preocupação destes formadores
quanto a matemática que o professor vai ensinar, ou seja, preocupação com o uso da
tecnologia no Cálculo articulando, por exemplo, com o conceito de funções que o professor
vai ensinar aos seus alunos na educação básica.
As pesquisas desta categoria reforçam a problemática da formação matemática do
professor e o distanciamento que há entre uma disciplina de conteúdo específico e as questões
da prática docente na educação básica. Apesar disso, apresentam poucas contribuições no
sentido de esclarecer que caminho pode ser tomado para que a formação oferecida pela
disciplina, de fato, contribua para a atuação profissional do professor.
II - Pesquisas que apresentam possíveis caminhos para
disciplinas de conteúdo específico da matemática
Como algumas pesquisas priorizam a matemática que pode ser ensinada e outras se
dedicam a apresentar um caminho condutor no ensino da disciplina investigada, analisaremos
estes trabalhos separadamente, classificando-os nestas duas subcategorias. Elas não são
totalmente dissociadas, pois há trabalhos que além de apresentar uma matemática a ser
ensinada, abordam também práticas que favorecem o ambiente de aprendizagem, mas esta
divisão auxilia na compreensão sobre quais práticas relatadas foram capazes de propiciar
efetivamente uma articulação entre a disciplina investigada e a prática do futuro professor.
a - Trabalhos que focam em apresentar uma proposta de conteúdo para uma disciplina de
conteúdo específico.
No contexto da disciplina Estatística, em seu mestrado realizado na PUC/SP, Moreno
(2010) estudou as características de atividades que favoreçam a apreensão da variabilidade em
um conjunto de valores e para isto, desenvolveu uma sequência didática com um grupo
voluntário de 17 alunos de licenciatura. A sequência, disponibilizada nos apêndices do
trabalho analisado, foi elaborada segundo a proposta de construção de cenários de
35
aprendizagem e composta por 43 atividades divididas em sete partes: Introdução à média;
Medidas-resumo de tendência central, quartis e variabilidade; reflexões sobre a média e sobre
a variação dos dados; reflexão sobre o uso da média e a amplitude como medida de Variação;
insuficiência da amplitude como medida de variação; a busca de um instrumento mais
abrangente; o papel do desvio-padrão na criação de intervalos para análise e o desvio-padrão e
evento raro.
De acordo com o pesquisador, as atividades estavam articuladas, de modo que os
conhecimentos já incorporados fossem mobilizados para construção de conceitos novos a
partir de situações problemas que não estavam necessariamente ligadas a conteúdos
previamente estudados. Em cada bloco de situações, acontecia uma discussão com toda a
turma e, pautado nessa interação, institucionalizava-se o que foi aprendido. Ou seja, os alunos
interagiam com o problema sem saber qual conceito o professor queria lhes ensinar. A
resposta considerada mais conveniente para solucionar o problema era o conceito a ser
formalizado. Na Figura 1 apresentamos um exemplo de atividade.
Figura 2: Exemplo de atividades envolvendo o conceito de média.
Adotou-se a dinâmica do trabalho em grupo para propiciar a cooperação, a troca de
ideias e o debate em torno das propostas de solução das questões. Os licenciandos deveriam
apresentar suas sugestões, defender suas posições, ouvir as críticas dos colegas e juntos
formular a solução. Nestes momentos, coube ao formador destacar alguns pontos que
considerava relevantes para a noção trabalhada, fazer certos questionamentos a respeito dos
aspectos do problema que não foram apreendidos pelos alunos e incentivar o debate.
36
A proposta desta sequência didática aliada à maneira como ela foi desenvolvida, difere
do ensino expositivo e formal de uma disciplina, por propiciar momentos de reflexão entre os
participantes, levando-os a mobilizar diversos conceitos abordados anteriormente. Neste
cenário o professor constituiu-se como mediador da construção do conhecimento no qual os
conceitos estudados estavam problematizados gerando constante reflexão e discussão e esta
postura certamente contribui para que o futuro professor reflita sobre a postura que poderá
assumir em sua futura prática profissional.
Apesar dos avanços evidenciados em relação às práticas no âmbito da disciplina de
Estatística, percebe-se que, não há, na sequência proposta, uma problematização dos conceitos
abordados na disciplina que possibilite ao licenciando refletir sobre o conteúdo a ser ensinado,
sobre as diversas formas de abordar este conteúdo ou sua relação com o cotidiano, enfim, as
questões do seu ensino, na escola, não são abordadas. Fica a cargo desse futuro professor,
fazer a ponte entre o conteúdo abordado e a sua prática profissional.
Em sua pesquisa de mestrado realizado na UFJF/MG, Procópio (2011) buscou
identificar que características devem ter uma disciplina de geometria direcionada para a
licenciatura no qual desenvolveu durante um ano letivo as disciplinas de Geometria Plana e
Geometria Espacial com foco nos processos de ensino e aprendizagem em Geometria e na
formação profissional do Professor de Matemática. Esta pesquisa sugere que é possível
promover o desenvolvimento profissional dos professores por meio do desenvolvimento de
atividades que revelam a mudança do cenário tradicional e formalista. A proposta visou
incentivar os diferentes modos de produção de significados em sala de aula, especialmente em
relação às questões de visualização e de representação gráfica, utilizando a resolução de
problemas como dinâmica de ensino e evitando a abordagem axiomático-dedutiva, além de
não se restringir ao estudo da geometria euclidiana e estimular o uso do desenho geométrico
como parte dos argumentos nas demonstrações.
As aulas frequentemente começavam com problemas para causar estranhamento,
questionamentos, promovendo debates entre os alunos, de modo que eles atribuíssem
diferentes significados que iam sendo problematizados e por fim negociados. Além disso,
eram recorrentes discussões em grupo e tarefas individuais, nas quais os alunos trabalharam
com representação gráfica e utilizaram a escrita para argumentar.
37
Figura 3: Exemplos de problemas propostos
O pesquisador destaca que na dinâmica adotada “não é o professor quem resolve o
problema, são os alunos que a partir de suas crenças-afirmações, de suas justificações, vão
produzindo conhecimento e encaminhando a resolução” (p.59). Aponta ainda que a
abordagem metodológica exclusivamente expositiva, não é o caminho para a formação de
futuros professores, sendo necessárias estratégias diversificadas, trabalho em grupo, discussão
e problematização, de modo a estimular a produção de significado pelo aluno e seu
envolvimento com o que está aprendendo.
Na UFOP/MG, Santos (2011) propôs-se a apresentar/discutir o ensino de Geometria
Analítica Plana na perspectiva da Educação Matemática nos Ensinos Médio e Superior,
visando contribuir para a formação de futuros professores de matemática. Para isso
desenvolveu atividades exploratórias utilizando o software Geogebra com alunos da
licenciatura, explorando conceito de retas, circunferências e cônicas. O objetivo foi propiciar
a exploração, argumentação, questionamento, dedução de definições ou equações e
principalmente, a discussão entre os licenciandos sobre os objetos explorados. A figura 3
mostra parte de uma das atividades.
Figura 4: Parte de uma atividade desenvolvida
O pesquisador discute que o ensino da Geometria Analítica utilizando o software
GeoGebra contribuiu para a constituição de um ambiente capaz de privilegiar as ações dos
38
alunos na construção do conhecimento matemático, proporcionando ricas possibilidades de
visualização de conceitos e propriedades, privilegiando a experimentação e enfatizando a
interpretação de construções geométricas que são difíceis de serem trabalhadas em sala de
aula. Além disso, concluiu que esse tipo de vivência estabelece uma ponte entre o a formação
do professor e o ensino médio na medida em que o futuro professor recria uma concepção de
ensino e o uso da tecnologia nas aulas de matemática, podendo adotar essa prática ao ensinar
Geometria Analítica aos seus alunos.
Os conceitos de retas, circunferências e cônicas estão presentes no ensino da
geometria analítica da educação básica e discuti-los na formação, utilizando a tecnologia
como um espaço propício para a exploração e visualização dos conceitos é importantíssimo.
Da mesma forma, práticas que propiciam um ambiente de reflexão, como o descrito pela
pesquisa de Procópio (2011) promovem importantes mudanças de postura. Ainda assim, não
foi possível perceber, em nenhuma das duas pesquisas que abordam as Geometrias, uma
discussão sobre o ensino destes conceitos com os licenciandos, de modo que eles refletissem
e/ou relacionassem a experiência de ensiná-los enquanto futuros professores. Então nos
perguntamos. Foi realmente feita uma articulação entre a formação e prática profissional? Ou
a forma de abordar esta matemática que é apresentada tornou-a apenas mais compreensível
aos licenciandos?
Em seu mestrado, também realizado na UFOP/MG, Gonçalves (2012) buscou
compreender as contribuições de atividades investigativas com o uso das Tecnologias da
Informação e Comunicação na Educação (TICE’s) para os processos de ensino e
aprendizagem do conceito de derivadas e suas aplicações em Cálculo Diferencial e Integral
I para a formação de futuros professores de Matemática. Sendo assim desenvolveu atividades
investigativas, utilizando o software Geogebra, com 9 alunos matriculados na disciplina que
se dispuseram a participar num período extraclasse. A atividade foi composta por 4 problemas
adaptados de dois livros didáticos de cálculo e realizadas pelos alunos agrupados em dupla ou
trio. Em cada problema os licenciandos descreviam uma ideia para a resolução, a partir disso
buscavam resolver o problema, sendo incentivados a refletir sobre o resultado em seu
contexto. A figura 4 mostra um dos problemas resolvidos e discutidos.
39
Figura 5: Problema 1 da atividade.
Para a pesquisadora, as atividades contribuíram para uma ressignificação dos
conhecimentos dos alunos em relação às aplicações das derivadas, além de criar um ambiente
de aprendizagem diferenciado e complementar à sala de aula, colaborando na constituição de
um novo professor de matemática para a educação básica. Porém, nos cabe questionar se o
caminho apontado é suficiente para constituir um professor educador matemático.
Percebemos que não é confrontado, apenas para exemplificar, o conceito de derivada,
estudado no âmbito do Cálculo, com a determinação da fórmula para calcular o vértice de
uma parábola, conteúdo frequentemente abordado no Ensino Médio. Esta não seria uma
discussão necessária no âmbito da disciplina se queremos formar professores?
Em seu doutorado realizado na PUC/SP, Resende (2007) mobilizada pela
problemática do ensino da álgebra nos diferentes níveis de escolaridade e na formação de
professores, teve como objetivo compreender a Teoria dos Números enquanto saber a
ensinar e buscar elementos para ressignificar seu papel na licenciatura em matemática. Para
isso analisou: propostas curriculares das disciplinas que tratam de Teoria dos Números de
doze universidades brasileiras e dez livros didáticos escolhidos dentre os mais citados nos
programas das disciplinas pesquisadas. Realizou ainda sete entrevistas semiestruturadas com
professores e pesquisadores em Teoria dos Números e em Educação Matemática.
Partindo das análises e das entrevistas, a pesquisadora apresenta, além de concepções
sobre o papel da Teoria dos Números para a formação de professores, algumas características
essenciais para a composição da ementa da disciplina e também quais conteúdos matemáticos
podem ser abordados visando à formação do professor da escola básica. São elencados quatro
pontos a serem considerados tanto na seleção de conteúdos quanto nos objetivos da disciplina
(1) privilegiar os tópicos de teoria dos números presentes na educação básica, ou seja, os
40
números naturais e os números inteiros; (2) considerar a teoria dos números como um espaço
propício para o desenvolvimento de ideias matemáticas relevantes relativas aos números
naturais e algumas também estendidas aos inteiros, presentes na matemática escolar; (3)
considerar que a teoria dos números é um campo propício para uma abordagem mais ampla
da prova, ultrapassando seu sentido tradicional, porque oferece ricas oportunidades para a
exploração dos diferentes tipos de provas, permitindo ao licenciando perceber que a prova
tem diferentes funções e que, no ensino, não deve ser compreendida da mesma forma que na
pesquisa em matemática e (4) promover, no âmbito da disciplina, atividades de investigação
matemática, porque permite a exploração de padrões e relações numéricas, o uso da recursão
e da indução matemática, oportunizando o desenvolvimento das habilidades de conjecturar,
generalizar, testar e validar as conjecturas.
Segundo a pesquisadora, essas potencialidades sustentam a concepção de uma
disciplina que está sendo denominada Teoria Elementar dos Números, a qual tem como fonte
o saber científico, mas também os saberes escolares e as demandas que o seu ensino apresenta
ao professor. Constituem tópicos essenciais a serem abordados nesta disciplina os números
inteiros em seus aspectos históricos, epistemológicos e procedimentais; a divisibilidade,
números primos e equações diofantinas lineares. Seus objetivos e abordagens devem
considerar que o conhecimento do conteúdo e o conhecimento pedagógico do conteúdo, a
teoria e a prática devem estar presentes na sua constituição, como elementos indissociáveis e
imprescindíveis.
Esta pesquisa foi enquadrada nesta categoria por apresentar mais do que apenas
concepções. Ela parece propor uma abordagem para a disciplina de Teoria dos Números, a
qual tende a propiciar uma aprendizagem que vai além do conhecimento dos processos
formais dos números, dando lugar à discussão e análise crítica, avaliando seus limites e
possibilidades enquanto objetos de ensino, favorecendo a construção de uma autonomia ao
professor para explorá-los e problematizá-los de forma pedagogicamente mais significativa
(Moreira e David, 2005). Infelizmente não apresenta formas efetivas de fazê-lo, com
exemplos e situações que podem ser exploradas.
Finalizado esta subcategoria, concluímos que as pesquisas, até aqui analisadas,
mostram que a forma de apresentação dos conteúdos é determinante numa disciplina. Nos
exemplos discutidos, a problematização, a investigação e a exploração que compõem a tríade
descrita por Passos et. al (2006), estão presentes e ofereceram um olhar diferente para o objeto
41
de estudo, ultrapassando largamente o alcance de uma abordagem expositiva ou formal dos
conceitos.
Entretanto, não podemos negar que elas ainda apresentam lacunas sobre qual
conhecimento poderia ser mobilizado nas disciplinas para contribuir com a futura prática
docente. Embora estas pesquisas busquem apontar a Matemática a ser ensinada nas
disciplinas de conteúdo específico e apresentem abordagens interessantes, tais abordagens
parecem ainda carecer de uma problematização dos desafios a serem enfrentados pelos
futuros professores em sua prática pedagógica. As atividades propostas nos parecem distantes
das apresentadas por Ribeiro e Amaral (2015), por exemplo, ao proporem a realização de uma
divisão (536:12) para evidenciar o “conhecimento especializado para ensinar” (specialised
knowledge for teaching), mobilizado por futuros professores das séries iniciais.
Este tipo de conhecimento compõe o modelo MTSK, adotado pelos autores para
analisar o conhecimento matemático mobilizado por futuros professores em suas práticas.
Ball, Thames e Phelps (2008), apresentam o modelo Mathematical Knowledge for Teaching
“MKT” enquanto Flores-Medrano, Sosa e Ribeiro (2016), propõem o transito deste para um
modelo mais amplo “MTSK”, que “reconoce la potencialidade de describir um cuerpo de
conocimiento que solamente tenga sentido para el professor de matemáticas” (p. 10).
Embora a divisão proposta pareça ser simples, seu resultado requer a compreensão do
conceito de número racional e os conhecimentos mobilizados ao solicitar que os futuros
professores realizem a divisão e em seguida proponham problemas adequados aos resultados
obtidos foram cruciais para propiciar formação matemática que realmente está articulada com
sua prática profissional. Este é um conhecimento especializado para ensinar. Não se trata
apenas de abordar o conteúdo de forma diferenciada, mas colocar em evidência as questões
epistemológicas desse conteúdo, problematizando relações entre procedimentos e resultados,
entre expressões e situações práticas, antecipando inclusive possíveis erros dos alunos,
saberes subjetivos do conteúdo que inevitavelmente serão necessárias em sua prática.
b - Trabalhos que apresentam abordagens que podem privilegiar o desenvolvimento da
disciplina investigada.
Em seu doutorado realizado na Unicamp/SP, Freitas (2006), no contexto da disciplina
Geometria Plana e Desenho Geométrico, investigou como os estudantes do curso de
licenciatura em Matemática participam e respondem à experiência de uma disciplina de
formação matemática com uma proposta que privilegia o registro escrito de seus pensamentos
42
e ideias. Foram propostas atividades que exploravam o uso da escrita, associada à utilização
de tecnologias de informação e comunicação e ao desenvolvimento de projetos. A
pesquisadora analisou produções dos licenciandos como autobiografias, atividades
desenvolvidas na disciplina (cartas, bilhetes, relatórios, projetos), entrevistas semi-
estruturadas, questionários e textos de mensagens eletrônicas.
A proposta da disciplina envolvia atividades semanais desenvolvidas em dois
ambientes: o das aulas teóricas, em sala de aula regular, e o das aulas práticas, em laboratório
de informática nas quais era priorizado o uso do software Tabulæ. Além desses dois
ambientes, os alunos realizavam um projeto em dupla, cujas versões seriam apresentadas para
discussão em sala durante o semestre.
A avaliação foi baseada nas atividades de laboratório semanais (individuais) e no
projeto (em duplas), com datas predefinidas para apresentação do pré-projeto para discussão,
entrega do texto escrito do projeto e apresentação oral do mesmo. Desde o início a professora,
que trabalhava em parceria com a pesquisadora, deixou claro que a avaliação era distribuída
ao longo do processo, valorizando o registro do raciocínio por meio da linguagem escrita em
vez de provas formais.
O projeto a ser desenvolvido em duplas tinha por objetivos: criar uma proposta de
atividade de laboratório, para alunos do ensino fundamental ou médio, envolvendo a
geometria; registrar, por escrito, o processo de criação, o material produzido e uma solução
para a proposta apresentada; apresentar oralmente o material desenvolvido, compartilhando as
ideias com a classe. Cada etapa do projeto foi cuidadosamente delineada e apresentada aos
alunos e o processo de avaliação do mesmo não era baseado apenas no parecer da professora.
Tanto os colegas participavam avaliando o projeto (25%) quanto a própria dupla, por meio de
uma auto-avaliação (25%).
O foco da pesquisa foi delinear o “como ensinar”, sem questionar quais os conteúdos a
serem ensinados. Isso fica evidente pelo fato de a pesquisadora ter apresentado apenas
insights da Matemática que era desenvolvida, porém a preocupação em estabelecer relação
com o ensino fica evidente no projeto a ser elaborado. Uma das atividades matemáticas
relatadas, por exemplo, foi relacionada à divisão em três partes iguais de um quadrado e
posteriormente de um retângulo, problemas típicos de uma disciplina de Geometria Plana e
Desenho Geométrico, no entanto, a pesquisadora destaca que este trabalho se deu a partir da
exploração de uma dobradura, culminando com uma atividade de demonstração realizada com
o auxílio do software Tabulæ, o que delineia um modo de ensinar muito diferente do
tradicionalmente adotado.
43
Ao revisitar os registros escritos - sejam simbólicos, gráficos ou discursivos – os
alunos puderam repensar o conteúdo em evidência, revelando vestígios de suas possíveis
dúvidas conscientes ou inconscientes. Aos alunos foi solicitada ainda a escrita de cartas que
explicassem a uma pessoa leiga em matemática o que eles haviam desenvolvido em três das
atividades propostas no livro adotado pela professora. Estas cartas exigiam que eles
explicitassem as semelhanças e diferenças entre o material trabalhado na aula sobre
quadriláteros e a teoria proposta no livro-texto adotado; explicar a maneira como a
demonstração do Teorema de Pitágoras havia sido pensada e desenvolvida. A última tratava
da introdução de elementos da geometria hiperbólica e deveria explicitar, no mínimo, dois
resultados específicos desta geometria e dois resultados que são comuns às duas geometrias: a
euclidiana e a hiperbólica. Este exercício contribuiu para desenvolver a habilidade de
explicar, argumentar e comunicar, tão importante para o professor que irá trabalhar com
alunos de ensino Fundamental e Médio e que não necessariamente têm afinidade ou facilidade
com a Matemática.
Richit (2005) em seu mestrado realizado na Unesp de Rio Claro/SP, propôs-se a
descrever e analisar uma experiência de trabalho com Projetos em Geometria Analítica,
desenvolvida com o auxílio do software de Geometria Dinâmica Geometricks. A experiência
foi direcionada a oito alunos de licenciatura em matemática, em recuperação na disciplina. Os
objetivos foram promover a construção de saberes específicos desta área do conhecimento e
contribuir para que os sujeitos envolvidos pudessem desenvolver saberes de uso pedagógico
do software, visando favorecer a formação destes futuros professores de Matemática.
A cada dupla foi proposto a escolha de tópicos da Geometria Analítica e elaboração
de, no mínimo cinco atividades propondo a abordagem daqueles conceitos por meio do uso do
software Geometricks. Assim, cada dupla fez suas escolhas e propôs atividades envolvendo
tais conceitos.
A realização das atividades foi dividida em módulos, incluindo a familiarização com o
software, investigação e discussão dos conceitos de Geometria Analítica abordados pelas
duplas, elaboração de atividades envolvendo os conteúdos selecionados, organização do
projeto e discussão coletiva posterior a apresentação das mesmas, analisando-se a viabilidade
e contribuição aos processos de ensino e aprendizagem desta disciplina. Além disso, foram
promovidas, também, sessões de discussão de conceitos, demonstração de propriedades e
equações, assim como resolução de problemas propostos em livros didáticos, visando retomar
tópicos deficitários e formalizar as proposições apresentadas nas atividades, priorizando
44
sempre a representação gráfica e a passagem desta para a representação algébrica a partir das
propriedades visualizadas.
No contexto apresentado, os alunos prepararam atividades para alunos da educação
básica a partir de tópicos de Geometria Analítica que estavam estudando na disciplina. Esta
vivência viabilizou conexão entre a formação e a futura prática docente do licenciando, de
modo que além de aprender os tópicos, houvesse reflexão sobre como ensiná-los aos alunos
na educação básica.
As pesquisas de Gonçalves (2012), Santos (2011), Freitas (2006) e Richit (2005)
reafirmam a contribuição de tecnologias para o ensino da matemática, evidenciando que as
disciplinas de conteúdo específico são privilegiadas com sua utilização ao possibilitarem
manipulação e visualização de conceitos de forma mais dinâmica. Além disso, proporciona ao
futuro professor uma experiência de como ensinar matemática na educação básica de modo a
incorporar em sua prática docente, a tecnologia como ambiente de aprendizado.
Em seu mestrado realizado na UFU/MG, Campos (2007) buscou compreender como
um Projeto Pedagógico intitulado “Trabalho de Projetos e Educação Estatística na
Universidade”, desenvolvido de forma concomitante à disciplina Estatística e
Probabilidade, pode contribuir para o desenvolvimento profissional dos estudantes do curso
de matemática.
Os grupos participantes tiveram que formular uma questão ou determinar um tema de
investigação, definir os instrumentos de coleta de dados, organizar e escolher a representação
mais adequada para comunicá-los. Em seguida, houve a preparação do ambiente para a
escolha dos temas, planejamento das atividades, problematização e por último, a síntese das
informações. Para Campos (2007), a conexão entre o conteúdo específico da disciplina
Estatística e Probabilidade com situações de aplicação possibilita a articulação dos diferentes
conceitos estatísticos entre si e com outras áreas do conhecimento, promove a
indissociabilidade ensino/pesquisa, tendo como suporte o trabalho com projetos
fundamentados em um trabalho colaborativo.
Quanto às contribuições à prática pedagógica do professor, a pesquisadora constata
que este tipo de projeto “permite que o professor adote uma postura educativa com ênfase na
investigação do saber estatístico, onde se aprende Estatística fazendo Estatística” (p.105) de
modo que o saber estatístico deixa de ser um saber de fórmulas e algoritmos para ser um saber
em ação.
Em sua pesquisa de mestrado realizado na UFOP/MG, Pinheiro (2008) buscou analisar
a mediação realizada em sala de aula para a construção do raciocínio geométrico dos alunos
45
matriculados na disciplina de Desenho Geométrico. O trabalho foi desenvolvido com um
professor que trabalhou a disciplina com régua e compasso na licenciatura. O professor
regente possuía formação inicial de Engenharia Civil e há 32 anos trabalhava como professor
de Geometria, possuindo domínio de diversas técnicas de desenhos, e apresentando aos alunos
passo a passo e modelos consistentes.
No começo e no fim da disciplina, foi proposto aos alunos vários exercícios com o
objetivo de analisar o nível do conhecimento conceitual da Geometria Plana, antes e depois
destas aulas. Segundo Pinheiro (2008), durante a disciplina o professor não trabalhou com
conceitos e demonstrações teóricas, mas o professor estava sempre questionando e instigando
os alunos. Às vezes ele fazia as construções na lousa explicando aos alunos, outras vezes os
alunos guiavam verbalmente a construção e ainda havia momentos em que os alunos e
professor iam pensando-a coletivamente.
O pesquisador discute que nestas aulas a ação docente estava em constante construção
por meio das interações entre professor e alunos, formando a prática com base no conteúdo a
ser trabalhado, diferenciando da metodologia tradicional de ensino da Matemática, cujos
conteúdos costumam ser apresentados numa sequência lógica: dedução formal, exercícios
resolvidos e exercícios propostos. Entretanto, problematiza a formação na engenharia do
professor que carrega domínio da técnica, mas muitas vezes não discute a matemática
envolvida nos processos, assim como a argumentação e exploração das construções. Para o
pesquisador, é necessário promover o diálogo e a reflexividade com os alunos a partir das
construções propostas, para que eles possam aprender além do raciocino geométrico.
A disciplina de Geometria precisa promover o desenvolvimento do raciocínio
algébrico e geométrico, buscando explorar as relações entre ambos, fornecendo uma
aprendizagem ampla da geometria e a pesquisa de Pinheiro (2008) mostra que, embora a
mediação do professor seja um fator que contribui para a construção deste raciocínio, a
exploração, argumentação e problematização da matemática envolvida se faz necessária para
que o saber em questão seja significativo ao futuro professor.
As pesquisas analisadas nesta subcategoria apresentam disciplinas de conteúdo
específico desenvolvidas numa dinâmica diferente da que ainda predomina nos cursos de
licenciatura. Tais propostas privilegiam contextos de trabalho em grupo, atividades
contextualizadas, aplicações de conceitos, problematização, discussão e reflexão. Embora
ainda existam lacunas, têm sido privilegiados, nestas práticas, os elementos que compõem o
trio catalisador: práticas investigativas, reflexivas e colaborativas, que Passos et al (2006)
definem como práticas promotoras de desenvolvimento profissional do professor.
46
CONSIDERAÇÕES FINAIS
“O mundo, assim como a gente, nunca tá pronto.
Vive mudando. Muda pra viver. Ser contra todas
as transformações faz tão pouco sentido quanto
ser a favor de todas elas”. Humberto Gessinger
47
Esta pesquisa buscou compreender o que as teses ou dissertações realizadas entre 2001
e 2012, com foco em disciplinas de conteúdo específico, têm apontando como essencial para
aproximar a formação acadêmica da prática pedagógica do futuro professor. Em busca desta
compreensão, analisamos um corpus de 15 trabalhos em duas categorias que apresentaram
concepções sobre o papel e/ou ensino das disciplinas de conteúdo específico e possíveis
caminhos para aproximar estas disciplinas da atuação do futuro professor da educação básica.
Buscando retomar a questão de investigação “O que estas pesquisas têm buscado
apontar como essencial para aproximar a formação matemática da prática pedagógica do
futuro professor?” discutiremos duas questões emergentes que consideramos importantes.
A primeira questão é que as pesquisas analisadas reafirmam que o ensino da
matemática para futuros professores precisa ir além da abordagem expositiva e apresentação
formal dos conteúdos, para que efetivamente contribua matemática e pedagogicamente com a
prática docente do futuro professor. Na busca desta aproximação, as pesquisas têm apontado
caminhos que viabilizam a construção de um cenário de articulação entre a teoria e a prática.
No entanto, a maioria das propostas foi desenvolvida em paralelo ou concomitante com a
disciplina investigada, atingindo apenas alunos que se dispunham a participar. É necessário
que estas propostas sejam pensadas para dentro das disciplinas, propiciando a todos uma
oportunidade de desenvolvimento profissional que inclui a período da formação inicial.
A segunda questão é que poucas pesquisas têm promovido, efetivamente, o
desenvolvimento de abordagens diferenciadas para as disciplinas de conteúdo específico,
buscando atender as necessidades e demandas da formação do professor de matemática. E
ainda que existam pesquisas preocupadas com a formação matemática oferecida na
licenciatura, dentro de um corpus de 858 teses ou dissertações, não percebemos uma
preocupação de investigação/discussão sobre que conhecimento é essencial para o professor
que vai ensinar matemática diante da demanda atual da educação básica e a problemática que
tem permeado a formações de professores.
Por fim, acreditamos que muitas pesquisas com enfoque no desenvolvimento de
práticas efetivas, no âmbito das disciplinas de conteúdo específico, ainda precisam ser
realizadas para que os professores formadores tenham subsídios para repensar o papel das
disciplinas de conteúdo específico na formação e atuação do professor, assim como suas
próprias práticas docentes. Talvez, um caminho para isso, seja tornar as práticas desses
formadores seus principais objetos de estudo, ou pelo menos parte deles.
48
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professores de matemática (Ou: Assim falaram Zaratustras: uma tese para todos e para
ninguém). Tese de Doutorado em Educação Matemática - Universidade Estadual Paulista,
Instituto de Geociências e Ciências Exatas, 2012.
REFERÊNCIA DOS TRABALHOS QUE COMPÕEM O CORPUS DE ANÁLISE
1. BOLOGNEZI, R. A. L. A Disciplina de Análise Matemática na Formação de
Professores de Matemática para o Ensino Médio. 2006. p.101. Dissertação ― PUCPR,
Curitiba, 2006, Orientador: Zélia Milleo Pavão.
2. CAMPOS, S. G. V. B. Trabalho de projetos no processo de ensinar e aprender
estatística na universidade. 2007.148p. Dissertação (MA em Educação) – FACED, UFU,
Uberlândia. Orientador: Arlindo José de Souza Júnior.
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3. COSTA, A. A educação estatística na formação do professor de matemática.
2007. 164p. Dissertação (MA em Educação)– Programa de Pós-graduação Stricto Sensu em
Educação, USF, Itatiba, SP. Orientador: Adair Mendes Nacarato.
4. FREITAS, M. T. M. A escrita no processo de formação contínua do professor de
matemática. 2006 p. 299. Tese de doutorado em educação – Unicamp, Campinas/SP.
Orientador: Prof. Dr. Dario Fiorentini.
5. GONÇALVES, D. C. Aplicações das Derivadas no Cálculo I: Atividades
Investigativas utilizando o GeoGebra. 2012, 110p. Dissertação (MP em Educação
Matemática) – ICEB, UFOP, Ouro Preto/MG. Orientador: Frederico da Silva Reis
6. MARIN, D. Professores de matemática que usam a tecnologia de informação e
comunicação no ensino superior. 2009. 163p. Dissertação (Mestrado Acadêmico em
Educação Matemática) – Instituto de Geociências e Ciências Exatas, Universidade Estadual
Paulista, Rio Claro. Orientadora: Miriam Godoy Penteado.
7. MARTINES, P. T. O papel da disciplina de análise segundo professores e
coordenadores. 2012. 118p. Dissertação. Mestrado em Educação Matemática. (MA).
Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho, Rio Claro, SP. Orientadora: Rosa
Lúcia Sverzut Baroni.
8. MONDINI, F. Modos de conceber a álgebra em cursos de formação de professores
de matemática. 2009. p. 168. Dissertação (Mestrado Acadêmico em Educação Matemática)
- Instituto de Geociências e Ciências Exatas, Universidade Estadual Paulista, Rio Claro.
Orientador: Maria Aparecida Viggiani Bicudo.
9. MORENO, M. M. B. Ensino e aprendizagem de estatística com ênfase na
variabilidade: um estudo com alunos de um curso de licenciatura em Matemática. 2010.
156p. Dissertação de mestrado profissional em Ensino de Matemática, PUCSP, São Paulo.
Orientadora: Cileda de Queiroz e Silva Coutinho.
10. PINHEIRO, Ana Claudia Mendonça. A mediação docente na construção do
raciocínio geométrico de alunos da licenciatura em matemática na disciplina desenho
geométrico. Ano 2008. p. 184. Dissertação (Mestrado em Educação) – UECE, Fortaleza,
2008. Orientador: Marcilia Chagas Barreto.
11. PROCÓPIO, R. B. Geometria como um curso de serviço para a Licenciatura em
Matemática: uma leitura da perspectiva do modelo dos campos semânticos. 2011. 82 p.
Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) – UFJF, Juiz de Fora. Orientador: Amarildo
Melchiades da Silva.
12. REIS, F. da S. A tensão entre rigor e intuição no ensino de cálculo e análise: a
visão de professores-pesquisadores e autores de livros didáticos. 2001.302 p. Doutorado
em Educação Matemática-Faculdade de Educação, UNICAMP, Campinas – São Paulo.
Orientador: Dario Fiorentini.
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13. RESENDE, M. R. Re-significando a Disciplina Teoria dos Números na Formação
do Professor de Matemática na Licenciatura. 2007. p.281. Tese de Doutorado – PUC-SP.
Orientador: Sílvia Dias Alcântara Machado.
14. RICHIT, A. Projetos em geometria analítica usando software de geometria
dinâmica: repensando a formação inicial docente em Matemática. 2005. 169 p.
Dissertação (Mestrado Acadêmico em Educação Matemática) – Instituto de Geociências e
Ciências Exatas, Universidade Estadual Paulista, Rio Claro. Orientador: Marcus Vinicius
Maltempi.
15. SANTOS, I. N. Explorando conceitos de Geometria Analítica Plana utilizando
Tecnologias da Informação e Comunicação: uma ponte do Ensino Médio para o Ensino
Superior construída na formação inicial de Professores de Matemática. 2011. P. 163.
Dissertação (MP em Educação Matemática) – ICEB, UFOP, Ouro Preto/MG, Orientador:
Frederico da Silva Reis.