universidade federal da bahia escola politÉcnica / … · 2018-05-07 · 3.7 curva característica...
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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA ESCOLA POLITÉCNICA / INSTITUTO DE MATEMÁTICA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MECATRÔNICA
Leonardo da Fonseca Souza
CONTROLE AVANÇADO APLICADO AO SISTEMA BCS OPERANDO
COM ESCOAMENTO MONOFÁSICO
SALVADOR, BA - BRASIL AGOSTO DE 2014
2
Leonardo da Fonseca Souza
CONTROLE AVANÇADO APLICADO AO SISTEMA BCS OPERANDO
COM ESCOAMENTO MONOFÁSICO
Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-graduação em Mecatrônica, Escola Politécnica /Instituto de Matemática, Universidade Federal da Bahia, como requisito parcial para obtenção do grau de Mestre em Mecatrônica.
Orientador: Prof. D.Sc. Leizer Schnitman Co-orientador: M.Sc. Luiz Henrique Santos Torres
SALVADOR, BA - BRASIL
AGOSTO DE 2014
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S729 Souza, Leonardo da Fonseca Controle avançado aplicado ao sistema BCS operando
com escoamento monofásico / Leonardo da Fonseca Souza. – Salvador, 2014.
119 f. : il. color.
Orientador: Prof. Doutor Leizer Schnitman Co-orientador: Prof. Luiz Henrique Santos Torres
Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal da Bahia. Escola Politécnica, 2014.
1. Petróleo - elevação. 2. Controle adaptativo. 3. Fuzzy-PID. I. Schnitman, Leizer. II. Torres, Luiz Henrique Santos. III. Universidade Federal da Bahia. IV. Título.
CDD: 665.5
4
SALVADOR, BA - BRASIL AGOSTO DE 2014
5
Aos perseverantes,
Dedico este trabalho, pois a vida só tem sentido
para as pessoas que se esforçam em crescer e
evoluir.
6
Agradecimentos
Agradeço ao Deus Supremo e Meishu-Sama por ter conhecido neste mundo uma alma
de ouro que me ensinou o sentido da vida e norteou o meu caminho rumo à evolução,
contribuindo de forma incansável na minha formação profissional, pessoal e humanística. À
minha saudosa mãe, muito obrigado por tudo. Graças à existência de meu pai e minha mãe
pude nascer neste mundo maravilhoso.
Agradeço à minha família (em especial minha esposa Jamile) e amigos.
Ao meu orientador e co-orientador que me orientaram nesta jornada.
A Rinaldo A. M. Vieira pelas valiosas contribuições e orientações realizadas nesta
pesquisa.
À CAPES e ao CTAI, pelo apoio financeiro (bolsa) e infra-estrutura.
7
“Aprender é uma conseqüência de refletir a respeito
do que está sendo apresentado. A visão convencional
é que adquirimos um conhecimento e depois
aprendemos a usá-lo. Trágico engano. Aprendemos
somente pelo ato de pensar no que estamos
aprendendo. E o conhecimento só é realmente
adquirido quando podemos pensar usando o que foi
aprendido”.
Cláudio de Moura Costa
8
Resumo da Dissertação apresentada ao PPGM/UFBA como parte dos requisitos necessários
para a obtenção do grau de Mestre em Mecatrônica (M.Sc.)
CONTROLE AVANÇADO APLICADO AO SISTEMA BCS OPERANDO COM
ESCOAMENTO MONOFÁSICO
Leonardo da Fonseca Souza
Agosto / 2014
Orientador: Prof. D.Sc. Leizer Schnitman
Co-orientador: Prof. M.Sc. Luiz Henrique Santos Torres
Existem diversas técnicas de elevação artificial de petróleo. Este trabalho trata
especificamente o método do Bombeio Centrífugo Submerso (BCS). Este método possui a
vantagem de elevar altas vazões de fluidos em relação às demais técnicas de elevação, além
de poder atuar sob diferentes condições dinâmicas de escoamento. O presente trabalho tem
como objetivo o uso da técnica de controle Supervisor Fuzzy-PID e Adaptativo para levar o
bombeio centrífugo submerso a operar no head desejado, mesmo na presença de incertezas e
dinâmicas não modeladas. O Laboratório de Elevação Artificial (LEA), da Escola Politécnica
da Universidade Federal da Bahia, dispõe de uma planta BCS com um poço de m32 de altura
completamente instrumentado, num ambiente experimental que favorece o desenvolvimento
de estudos e pesquisas, entre outros, na área de controle. Para o presente estudo foram
realizados experimentos práticos que possibilitaram o desenvolvimento de modelos a partir de
dados medidos. Além disso, os resultados obtidos com o método de controle Supervisor
Fuzzy-PID e Adaptativo em ambiente simulado mostram que há estabilidade no sinal de
controle e na resposta da planta. Assim espera-se contribuir na formulação de novas
estratégias de controle aplicáveis ao método de bombeio centrífugo submerso.
Palavras-chave: Petróleo – elevação, Controle Adaptativo, Fuzzy-PID.
9
Abstract of Dissertation presented to PPGM/UFBA as a partial fulfillment of the requirements
for the degree of Master of Mechatronic (M.Sc.)
ADVANCED CONTROL APPLIED TO ESP SYSTEM SERVING PHASE FLOW
Leonardo da Fonseca Souza
August / 2014
Advisor: Prof. D.Sc. Leizer Schnitman
Co-advisor: Prof. M.Sc. Luiz Henrique Santos Torres
There are many techniques for artificial lift oil, in this case it has been selected using Eletrical
Submersible Pumping (ESP). This has the advantage of raising high flows of fluids in relation
to the others under different dynamic conditions. This paper aims to use the technique of
Supervisor Fuzzy-PID Control and Adaptive Control to bring the submersible operating at the
desired head, even in the presence of uncertainty and unmodelled dynamics. The Laboratory
of Artificial Lift (LEA) to the Escola Politécnica da Universidade Federal da Bahia, has a
ESP plant with a fully instrumented well of m32 of depth instrumented and provides an
experimental environment that favors the development of studies and research in the artificial
lift, control area and related topics. For the present studies practical experiments were
performed. This approach allowed the development of models based on measured data.
Furthermore, the obtained results by applying the Supervisor Fuzzy-PID Control and
Adaptive Control simulated environment methods show a stability between the control signal
and the plant response. Thus, the aim of this work is to contribute to the formulation of new
strategies for controling an Eletrical Submersible Pumping.
Key-word: Lift Oil, Adaptive Control, Fuzzy-PID.
10
Sumário Lista de Figuras ............................................................................................................ 13
Lista de Tabelas............................................................................................................. 16
Lista de Abreviaturas e Siglas...................................................................................... 17
Lista de Símbolos........................................................................................................... 18
1 Introdução 20
1.1 Introdução……………………………………………………...……………….. 20
1.2 Organização da Dissertação................................................................................. 25
2 Elevação Artificial por Bombeio Centrífugo Submerso 26
2.1 Introdução............................................................................................................. 26
2.2 Sistema de Bombeio Centrífugo Submerso.......................................................... 26
2.3 Modelos de Bombeio Centrífugo Submerso........................................................ 27
2.4 Componentes Básicos de um Sistema de BCS..................................................... 29
2.5 Conclusão............................................................................................................. 31
3 Análise de Escoamento do Fluido 32
3.1 Introdução............................................................................................................ 32
3.2 Curva IPR de Reservatório em Escoamento Monofásico.................................... 33
3.3 Correção de Viscosidade...................................................................................... 35
3.3.1 Método do Hydraulic Institute – USA............................................................... 36
3.3.2 Equações Numéricas proposta por Turzo......................................................... 37
3.4 Leis de Afinidade................................................................................................. 39
3.5 Gradiente de Pressão........................................................................................... 40
3.6 Resultados Simulados.......................................................................................... 41
3.7 Modelagem do head em um sistema de BCS...................................................... 47
3.8 Metodologia para determinação de uma trajetória.............................................. 51
3.9 Modelagem do sistema BCS................................................................................ 53
3.10 Conclusão........................................................................................................... 54
11
4 Modelagem e Estimação de Parâmetros 55
4.1 Introdução............................................................................................................ 55
4.2 Variáveis Aleatórias Experimentais...................................................................... 56
4.3 Intervalo de Confiança.......................................................................................... 58
4.4 Intervalo de Previsão............................................................................................. 59
4.5 Verificação da adequação de um Modelo............................................................. 60
4.6 Laboratório de Elevação Artificial – LEA............................................................ 61
4.6.1 Arquitetura de Automação e Controle do LEA................................................. 61
4.6.2 Resultados Experimentais.................................................................................. 64
4.7 Conclusão.............................................................................................................. 70
5 Controle Avançado 71
5.1 Introdução............................................................................................................ 71
5.2 Controle Adaptativo por Modelo de Referência.................................................. 72
5.3 Controle Auto-tuning PID.................................................................................... 74
5.4 Controle Supervisor Fuzzy-PID........................................................................... 77
5.4.1 Noções de Lógica Fuzzy.................................................................................... 77
5.4.2 Funções Fuzzy.................................................................................................... 79
5.4.3 Controlador Fuzzy Baseado em Regras – Mamdani.......................................... 80
5.4.4 Supervisor Fuzzy-PID………………………………………………………… 81
5.4.5 Base de Regras................................................................................................... 84
5.5 Conclusão............................................................................................................. 87
6 Análise dos Resultados e Considerações Finais 88
6.1 Curva do Sistema de BCS-LEA........................................................................... 88
6.2 Resultados dos Sistemas de Controle................................................................... 91
6.2.1 Auto-tuning PID aplicado ao BCS-LEA............................................................ 91
6.2.2 Supervisor Fuzzy-PID aplicado ao BCS-LEA................................................... 96
6.2.3 Supervisor Fuzzy-PID versus Auto-tuning…………………………………… 100
6.3 Conclusão Geral................................................................................................... 102
12
A Produção Científica Relacionada............................................................................. 105
B Curvas de catálogo do desempenho da bomba Centrilift Série 400..................... 106
C Características do fluido........................................................................................... 107
D Análise Nodal Bombeio Centrífugo Submerso....................................................... 108
E Tabela t de Student................................................................................................... 114
Referências Bibliográficas............................................................................................. 115
13
Lista de Figuras 1.1 Curva característica de bomba centrífuga submersa.................................................... 21
1.2 Layout do modelo reduzido (adaptado de LEPIKSON e PAULA 2009 apud
TORRES, 2012)........................................................................................................... 24
1.3 Vista do poço BCS a partir da escada da Escola Politécnica da UFBA. 24
2.1 Instalação do sistema de BCS de um poço submarino (adaptado de RIBEIRO
2005)............................................................................................................................ 27
2.2 Conjunto de fundo do sistema de BCS (adaptado de BAKER RUGHES,
2009)............................................................................................................................
30
2.3 Dois estágios de uma bomba de BCS (BAKER RUGHES, 2009).............................. 31
3.1 Fluxo de produção operacional (adaptado de STANGHELLE,
2009). .......................................................................................................................... 33
3.2 Curva IPR do reservatório para o modelo linear.......................................................... 35
3.3 Ábaco do Hydraulic Institute para bombas centrífugas de "2 a "8 (Hydraulic
Institute, 1983 apud Amaral, 2007).............................................................................. 36
3.4 Gradiente de pressão de uma instalação BCS (adaptado de BARRIOS,
2011)............................................................................................................................. 40
3.5 Correção de viscosidade da curva característica a Hz60 ( cSt1 para
cSt53,10 )..................................................................................................................... 45
3.6 Leis de afinidade combinadas com método do Hydraulic Institute............................. 45
3.7 Curva característica de elevação do fluido com variação da frequência..................... 45 3.8 Gradiente de pressão da planta BCS-LEA................................................................... 46
3.9 Gradiente de pressão, curvas características e IPR da planta BCS-LEA..................... 47
3.10 Poço com sistema de BCS (COSTA, 2012)................................................................. 48
3.11 Não linearidade entre P e Q..................................................................................... 49
3.12 Modelagem do sistema BCS........................................................................................ 53
4.1 Sistema de comunicação OPC da planta BCS-LEA.................................................... 62
4.2 Planta BCS do Laboratório de Elevação Artificial da UFBA...................................... 63
4.3 Curva experimental, Frequência ( Hz ) versus Vazão ( sm /3 )................................... 64
14
4.4 Curva experimental, diagrama de dispersão dos dados de pressão do reservatório
com reta ajustada de wfP versus rQ da planta BCS-LEA........................................... 66
4.5 Comportamento da corrente elétrica do sistema de BCS-LEA.................................... 69
4.6 Comportamento da pressão de topo do sistema de BCS-LEA..................................... 69
5.1 Diagrama de bloco do controlador MRAC.................................................................. 72
5.2 Diagrama de bloco detalhado do controlador MRAC.................................................. 72 5.3 Identificação da dinâmica do processo (adaptado de SIMÕES e SHAW, 2011)..................... 78
5.4 Extração de conhecimento do especialista humana (adaptado de SIMÕES e SHAW,
2011).............................................................................................................................
78
5.5 Exemplo de três funções de pertinências dos conjuntos fuzzy do tipo 1..................... 79
5.6 Controle Fuzzy............................................................................................................. 81
5.7 Diagrama de blocos do controlador Supervisor (adaptado de LEMKE e DE-ZHAO,
1985 apud SOUZA et al., 2013)..................................................................................
82
5.8 Controle Supervisor Fuzzy-PID detalhado................................................................... 82
5.9 Controle Supervisor Fuzzy-PID completo………………………………………… 83
5.10 Conjuntos nebulosos de entradas e saídas do controlador Supervisor Fuzzy-PID ...... 86 6.1 Pressão fornecida pela bomba ao fluido....................................................................... 90
6.2 Head requerido pela bomba devido ao peso hidrostático e perda por fricção............. 91
6.3 Diagrama de blocos Auto-tuning PID do sistema de BCS........................................... 91
6.4 Pontos de operação escolhidos para elaboração da estratégia de controle
adaptativo.....................................................................................................................
92
6.5 Comparação entre as respostas do head sob ação dos controladores PID e Auto-
tuning com o sinal de referência............................................................ 93
6.6 Submergência da bomba de BCS sob ação dos controladores PID e Auto-
tuning...........................................................................................................................
93
6.7 Sinal de controle Adaptativo Auto-tuning PID e sinal PID clássico............................ 94
6.8 Sinal de erro dos controladores PID e Auto-tuning PID.............................................. 94
6.9 Variação dos parâmetros adaptativos do Auto-tuning PID........................................... 95
6.10 Estratégia de controle Supervisor Fuzzy-PID. ............................................................ 96
6.11 Controle Supervisor Fuzzy PID da planta BCS........................................................... 97 6.12 Distúrbio harmônico inserido na variável manipulada, frequência.............................. 99
6.13 Head desempenhado pela bomba devido ação de controle.......................................... 99
15
6.14 Head em malha aberta (MA) com ação de controle na presença de
distúrbio....................................................................................................................... 99
6.15 Submergência da bomba devido ação de controle....................................................... 99
6.16 Submergência da bomba em malha aberta (MA) e com ação de controle e
distúrbio.......................................................................................................................
99
6.17 Sinal de controle Fuzzy-PID........................................................................................ 100
6.18 Sinal de controle Fuzzy-PID com distúrbio................................................................. 100
6.19 Ajuste automático dos ganhos ., dip kekk ........................................................ 100
6.20 Ajuste automático dos ganhos dip kekk , com presença de distúrbio.............. 100
6.21 Resposta da planta BCS-LEA sob ação dos controladores FPID e Auto-
tuning........................................................................................................................... 102
6.22 Sinal de controle FPID e do controle Auto-tuning...................................................... 102
B.1 Curvas da bomba Centrilift Série 400 com 18 estágios na frequência de
Hz60 ........................................................................................................................... 106
B.2 Curvas da bomba Centrilift Série 400 com 18 estágios e variação da frequência
entre Hz10050 ....................................................................................................... 106
C.1 Características do fluido Lubrax XP 10....................................................................... 107
D.1 Curva do sistema sem choke e curva do head disponível............................................ 111
D.2 Curva do sistema com choke e curva do head disponível........................................... 113
D.3 Curva do sistema com faixa de vazão recomendada para frequência de
Hz60 ........................................................................................................................... 113
16
Lista de Tabelas 3.1 Correção de viscosidade do fluido............................................................................. 43
5.1 Conjuntos nebulosos com base de regras.................................................................. 84
5.2 Base de regras da saída kp.......................................................................................... 85
5.3 Base de regras da saída ki........................................................................................... 85
5.4 Base de regras da saída kd........................................................................................... 86 6.1 Comportamento do sistema de BCS-LEA com válvula totalmente aberta................. 101 D.1 Parâmetros do processo.............................................................................................. 109 D.2 Análise nodal do Head requerido sem choke............................................................. 110 D.3 Análise nodal do Head requerido e Head disponível com choke............................... 112 E.1 Distribuição t de Student............................................................................................. 114
17
Lista de Abreviaturas e Siglas API American Petroleum Institute; densidade ou grau API do óleo.
BCS Bombeio Centrífugo Submerso
BEP Best Efficiency Point
BHP Brake HorsePower
BSW Percentual de água e sedimentos do fluido produzido
BCS-LEA Bombeio Centrífugo Submerso do Laboratório de Elevação Artificial
FPID Controle Supervisor Fuzzy-PID
CLP Controlador Lógico Programável
GL Gas-Lift
IP Índice de Produtividade
IPR Inflow Performance Relationship
LEA Laboratório de Elevação Artificial
MMQ Método dos Mínimos Quadrados
RLS Recursive Least Square
MRAC Model Reference Adaptive Control
OPC OLE for Process Control
SCADA Supervisory Control And Data Acquisition
PID Proporcional Integral Derivativo
RGO Razão Gás Óleo
VSD Variable Speed Drive
18
Lista de Símbolos
dcba ,,, Parâmetros quaisquer
anuA Área transversal do anular.
colA Área transversal da coluna de produção.
n ,,, 210 Coeficientes de regressão
hC Fator de correção do head da bomba com a viscosidade.
C Fator de correção da eficiência da bomba com a viscosidade.
qC Fator de correção da vazão da bomba com a viscosidade.
ch Taxa de variação do head.
D Diâmetro da coluna de produção.
anudi Diâmetro interno do tubo de revestimento.
bde Diâmetro externo da bomba centrífuga. Sinal de erro.
f Frequência de acionamento do motor da bomba.
if Variável aleatória dependente
Ft Fator de atrito
pG Ganho da planta
subh Submergência da bomba no anular.
H Altura manométrica total ou head.
águaH Altura manométrica da bomba operando com água.
óleoH Altura manométrica da bomba operando com óleo.
i Integral do erro.
maxip Intervalo de previsão máximo
minip Intervalo de previsão mínimo
canhoL Profundidade dos canhoneados.
bombaL Profundidade da bomba.
)(xM Função de pertinência n Número de observações em uma amostra
N Rotação da bomba. Eficiência da bomba.
P Pressão incrementada pela bomba
wfP Pressão de fluxo no fundo do poço.
19
admP Pressão de admissão da bomba.
descP Pressão de descarga da bomba.
rP Pressão estática do reservatório.
cabP Pressão de cabeça do poço.
bepq Vazão da bomba no ponto BEP recomendado pelo fabricante.
maxq Vazão da bomba no ponto máximo recomendado pelo fabricante.
minq Vazão da bomba no ponto mínimo recomendado pelo fabricante. Q Vazão volumétrica.
rQ Vazão de líquido do reservatório.
bQ Vazão de líquido através da bomba.
Q Vazão de operação da bomba.
bepQ , Vazão de operação da bomba no ponto BEP estimado.
max,Q Vazão de operação da bomba no ponto máximo estimado.
min,Q Vazão de operação da bomba no ponto mínimo estimado.
r Sinal de referência. 2R Coeficiente de determinação da qualidade de um modelo de regressão.
eR Número de Reynolds. Massa específica do fluido. Desvio padrão da amostra.
2 Variância de uma variável aleatória.
ix Variável aleatória independente.
cu Sinal de controle do controlador.
k Vetor de parâmetros recursivo.
Vetor de parâmetros quaisquer.
fV Velocidade do fluido. Viscosidade cinemática do fluido. Constante de tempo do processo.
Tempo morto.
sT Tempo de amostragem.
iP Diferencial de pressão.
iH Diferencial de Head.
f Peso específico do fluido.
r Peso específico relativo do fluido.
20
Capítulo 1
Introdução
“Existe o estudo vivo e o estudo morto. Aprender por aprender é estudo morto, enquanto
aprender algo para ser utilizado na sociedade é estudo vivo”
(Mokiti Okada, filósofo japonês.)
1.1 Introdução
A utilização do método de elevação artificial de petróleo denominado de Bombeio Centrífugo
Submerso (BCS) tem crescido nos últimos anos por ser capaz de elevar altas vazões de fluidos
a grandes profundidades sob diferentes condições dinâmica de escoamento. Este tipo de
bombeio consiste na transmissão de energia elétrica, por meio de cabo elétrico, para um motor
de subsuperfície imerso no óleo, no fundo do poço. O motor tem seu eixo conectado a uma
bomba centrífuga que converte a energia elétrica em energia mecânica. Assim, esta energia é
transmitida ao fluido sob forma incremental de pressão, fazendo com que o óleo chegue à
superfície.
Um ponto importante neste método de elevação é o conhecimento das curvas
características da bomba para o correto dimensionamento e controle do processo de produção
de petróleo. As curvas características representam a trajetória de desempenho de bombas de
BCS e sua faixa de operação recomendada pelo fabricante que em seus catálogos considera o
fluido como sendo a água. Desse modo, para o bombeamento de outro tipo de líquido é
necessária uma correção nas curvas características considerando as propriedades do fluido,
tais como viscosidade e grau API, que influenciam a perda de carga dos sistemas de BCS.
21
É proposta desta dissertação a utilização de um método de controle inteligente
(LEMKE, 1985; MELO, 2008) e adaptativo (ASTRÖM e WITTENMARK, 2008) para levar
o ponto de operação do sistema de BCS a vazão de produção desejada, mesmo na presença de
incertezas dos parâmetros do modelo e dinâmicas não modeladas. Estes controladores foram
escolhidos porque são capazes de lidar com distúrbios intrínsecos ao processo de elevação
artificial, onde o sistema com controle PID convencional seria designado para modo manual.
Assim, como etapa necessária comum ao objetivo deste trabalho, é utilizado o método do
Hydraulic Institute – USA (TURZO et al., 2000 apud ESTEVAM, 2008; TAKÁCS, 2009)
para correção da curva da bomba devido aos efeitos viscosos. Geralmente as curvas
características fornecidas nos catálogos das bombas são o head (altura de elevação), a
potência e a eficiência versus vazão volumétrica, conforme ilustrado na figura a seguir.
Figura 1.1: Curva característica de bomba centrífuga submersa.
A Figura (1.1) demonstra em preto o ponto de melhor eficiência, denominado de BEP
(Best Efficiency Point) que, em tese, representa o ponto ótimo de operação do sistema, ou
seja, corresponde ao ponto máximo da curva de eficiência da bomba. Entretanto, uma
variação na frequência de acionamento do motor da bomba provoca mudança na curva de
eficiência que é dinâmica e consequentemente alteração no ponto BEP. Este também pode
sofrer modificação devido a alteração na viscosidade do fluido de trabalho. Por outro lado,
quando o sistema de BCS opera entre o ponto BEP e o ponto de vazão máxima ( maxq ),
22
significa que a vazão na coluna de produção do poço é a melhor possível e sugere que os
dispositivos internos da bomba, por exemplo, o impelidor flutuante e o difusor não terão
desgaste prematuro.
Assim, o controle deve buscar um ponto de operação delimitado entre a região do
ponto BEP e o ponto de maxq , visando maximizar a produção, deste que este não seja
ultrapassado. Atuações à esquerda do ponto BEP geralmente indicam perda de produção por
não aproveitar o potencial do poço. Enquanto que atuações fora da região entre minq e maxq
indicam provável desgaste prematuro de dispositivos internos da bomba, sendo que
intervenções em sistemas BCS usualmente associam um alto custo. Deste modo, operar no
ponto de vazão definido por estudos econômicos juntamente com a engenharia de
reservatório/elevação e escoamento é sinônimo de assegurar receita proveniente da produção
e reduzir custos operacionais de manutenção.
A curva de eficiência, em verde, representa a possível trajetória de desempenho da
bomba centrífuga em função da vazão volumétrica operando em regime permanente com
escoamento monofásico. A curva em vermelho representa a capacidade de elevação da
bomba. Já a curva em azul representa a potência de eixo (BHP – Brake HorsePower) que a
bomba solicita ao motor, necessária para incrementar o P (diferencial de pressão) no fluido
equivalente ao head desejado.
A faixa de operação em destaque corresponde à taxa recomendada pelo fabricante
(este é determinado por uma série de fatores tais como empuxos, vibração e vida útil do
equipamento). Esta faixa de operação entre a vazão mínima e a vazão máxima é representada
no gráfico por qmin e qmax, respectivamente. Esta faixa tem sido definida para cada frequência
específica de acionamento da bomba. Sendo ajustada de acordo com o ponto BEP após
correção de viscosidade do fluido utilizado no bombeamento, conforme API 610 (1995).
Questão Problema
Poços de petróleo podem apresentar ao longo de sua vida produtiva variações nas condições
operacionais, não-linearidade no escoamento devido à presença de gás e mudança de
temperatura que provoca variação na viscosidade do fluido e instabilidade na vazão do fluido
bombeado. Para isso, é formulado a seguinte Questão Problema (QP):
QP O controlador com características inteligentes de um poço de petróleo com
23
profundidade H, equipado com bombeio centrífugo submerso pode garantir que o ponto de
operação do sistema opere dentro da faixa de vazão recomendada mesmo na presença de
distúrbios?
Hipótese
Se o processo complexo tal como o escoamento de petróleo pode ter um melhor desempenho,
então, o controle com características inteligentes e adaptativas será capaz de lidar com
presença de incertezas no modelo, dinâmicas não modeladas e distúrbios fluídicos no sistema
de bombeio centrífugo submerso.
Objetivo geral
Aplicar controlador com características inteligentes e adaptativas no sistema de BCS para
controlar o desempenho do processo de modo a operar na vazão de produção desejada,
mesmo na presença de incertezas no modelo, não-linearidades do processo e dinâmicas não
modeladas.
Objetivos específicos
a) Realizar a correção de viscosidade nas curvas características da bomba Centrilift, Série
400 instalada no Laboratório de Elevação Artificial (LEA) da UFBA, considerado o
óleo Lubrax Hydra XP 10;
b) Desenvolver dois modelos matemáticos, um do sistema de bombeio centrífugo
submerso (BCS) e o segundo modelo que descreve a trajetória do ponto BEP da bomba
Centrilift, quando operando como óleo Lubrax no LEA da UFBA a partir de dados de
entrada e saída do sistema;
c) Validar os modelos desenvolvidos a partir de dados experimentais medidos na planta
BCS-LEA;
d) Gerar carta circular a partir do monitoramento da corrente elétrica e da pressão de
cabeça do poço;
24
e) Aplicar um controlador Supervisor Fuzzy-PID e um controlador adaptativo Auto-tuning
(ambos já disponível na literatura) para lidar com as incertezas presentes nos modelos
desenvolvidos, não linearidades, dinâmicas não modeladas e presença de perturbações
no sistema;
f) Simular as técnicas de controle de características inteligente e adaptativa aplicando-as
nos modelos desenvolvidos.
Estrutura do sistema de BCS-LEA
O sistema de BCS instalado no LEA possui todos os dispositivos e equipamentos
facilmente acessíveis e visíveis a partir de uma escada que circula todo o poço, conforme
pode-se observa nas Figuras (1.1), (1.2).
Figura 1.2: Layout do modelo reduzido
(adaptado de LEPIKSON e PAULA 2009
apud TORRES, 2012).
Figura 1.3: Vista do poço BCS a partir da
escada da Escola Politécnica da UFBA.
25
1.2 Organização da Dissertação
O Capítulo 1 apresenta uma breve introdução sobre o tema, descrição da proposta de trabalho
e organização desta dissertação. O Capítulo 2 apresenta a revisão bibliográfica e o
funcionamento geral de um sistema de elevação artificial por bombeio centrífugo submerso
(BCS). Neste se ressaltam os equipamentos típicos e suas principais funções no processo. No
Capítulo 3, é apresentado o escoamento monofásico de fluido em um sistema de BCS, as
curvas características com correção de viscosidade, o Índice de Produtividade do Reservatório
e modelagem do head por equação diferencial em um sistema de BCS. No Capitulo 4, são
analisados métodos de modelagem e estimação de parâmetros de bomba de BCS, com análise
de incerteza nos dados medidos. Também são apresentados alguns resultados experimentais
para obtenção de modelos aplicados ao sistema de BCS do Laboratório de Elevação Artificial
– LEA, da Escola Politécnica da Universidade Federal da Bahia – UFBA. No Capítulo 5, são
apresentadas as estratégias de controle avançado, uma adaptativa por MRAC e Auto-tuning
PID e outra pertencente à técnica de controle inteligente o Supervisor Fuzzy-PID. No
Capítulo 6, os resultados obtidos com os controladores são apresentados em ambiente
simulado. As estratégias de controle aqui aplicadas são baseadas nos dados de pressão da
coluna de BCS para controlar o head desejado, frequência e pressão de fundo, mesmo na
presença de incertezas e dinâmicas não modeladas. Também é apresentada a conclusão acerca
da utilização dos controladores avançados na operação de poços por bombeio centrífugo
submerso, e algumas perspectivas acerca de trabalhos futuros sobre a validação experimental
das técnicas de controle.
26
Capítulo 2
Elevação Artificial por Bombeio Centrífugo
Submerso
“O homem veio a Terra com a missão de auxiliar na concretização das condições ideais do
planeta, de acordo com o Plano Cósmico. Quando ele vive em conformidade com esse Plano,
é naturalmente abençoado com a saúde, a felicidade e a paz, a que tem direito inalienável”
(Mokiti Okada, filósofo japonês.)
2.1 Introdução
Há diversos métodos de elevação artificial de petróleo cujo objetivo em comum é suplementar
a energia potencial do reservatório P para deslocar os fluidos até a superfície. A escolha de
um determinado método depende de vários critérios técnicos inerentes ao reservatório e ao
poço de produção. Dentre os parâmetros utilizados para seleção de um determinado método,
pode-se citar as seguintes características do poço que geralmente são analisadas: o teor de
areia produzido, a razão gás-óleo, a viscosidade dos fluidos produzidos, profundidade do
reservatório, deposição de parafina, temperatura e formação de emulsão. No caso em estudo, é
condição básica do método de bombeio centrífugo submerso que a bomba esteja totalmente
imersa no óleo para seu funcionamento.
2.2 Sistema de Bombeio Centrífugo Submerso
Segundo RIBEIRO et al., (2005), a PETROBRÁS S.A. é pioneira no uso de bombas
centrífugas submersas submarinas em águas profundas, por meio de um teste do
27
protótipo bem sucedido em um poço submarino, em 1994. Seguindo os resultados animadores
obtidos com este primeiro teste, três outras aplicações em cenários sucessivamente mais
difíceis foram instalados. A primeira foi em águas profundas, instalado em 1998, que
funcionou perfeitamente durante quase quatro anos, o segundo em águas rasas, que depois de
falhas prematuras e correções apropriadas funcionou bem, e o terceiro produz óleo bruto,
viscoso e pesado com 17º API (American Petroleum Institute) mistura multifásica em águas
profundas.
Uma característica necessária e importante de um sistema de BCS é a confiabilidade.
Vinte anos atrás a vida útil de algumas bombas centrífugas poderia ser contada em meses,
mas hoje em dia, algumas delas podem operar por anos com elevada vazão em ambientes
hostis. Contudo, a escolha do sistema de produção de BCS instalado em um poço submarino,
Figura (2.1), tem sido bem sucedida (RIBEIRO et al., 2005), devido ao controle de rotação do
motor elétrico por meio do inversor de frequência e monitoração e controle de outros
parâmetros do sistema, como a temperatura da cabeça do poço e variação de pressão do
sistema.
Figura 2.1: Instalação do sistema de BCS de um poço submarino (adaptado de RIBEIRO
2005).
2.3 Modelos de Bombeio Centrífugo Submerso
28
Segundo TAKÁCS (2009), o primeiro modelo físico de bombeio centrífugo submerso foi
desenvolvido por Armais Arutunoff em 1910, e no ano de 1926 o BCS teve sua primeira
utilização industrial na produção de petróleo, com taxa de vazão volumétrica superior, se
comparado a outros métodos de elevação artificial existentes naquele período. Durante sua
longa história, o processo de elevação artificial por BCS passou por uma melhoria contínua,
sendo que as principais até o presente momento ocorreram na seguinte ordem: utilização dos
selos mecânicos nos eixos que aumentou consideravelmente a vida útil do motor a partir de
1950, o uso de separadores de gás rotativo que ampliou a tolerância do equipamento perante a
presença de gás em 1970 e o uso do inversor de frequência que possibilitou variar a vazão de
fluido produzida por uma bomba de BCS a partir de 1977.
De acordo com AMARAL (2007), existem na literatura especializada procedimentos
empíricos para a correção de desempenho (fatores de correção para energia, vazão e
eficiência) de bombas centrífugas convencionais. Por exemplo, os ábacos do Hydraulic
Institute - USA (14th Edition, 1983) obtidos a partir da análise estatística de ensaios de
bombas convencionais na década de 1950. Estes são utilizados na correção do desempenho de
BCS. Além disso, os ábacos de STEPANOFF (1957) também utilizam uma base empírica
para determinar a vazão e altura de elevação de uma bomba de BCS.
Cada modelo de bomba de BCS possui características próprias, sendo que a energia
potencial incrementada ao fluido de trabalho tem peculiaridades de funcionamento sob
condições padrão de operação e tipo de fluido. As curvas características de cada modelo de
BCS são gráficos cedidos pelos fabricantes. Os gráficos são baseados em experimentos
realizados em laboratório. Estes representam o desempenho de uma bomba em termos de
capacidade de elevação, eficiência e potência de eixo solicitado pela bomba. Todos
relacionados à vazão para cada rotação específica imposta por um motor. Os fabricantes de
BCS incluem os resultados dos ensaios realizados em seus programas computacionais de
seleção e dimensionamento de sistemas de bombeamento. Tais resultados normalmente têm
base empírica e não fornecem maiores detalhes sobre sua obtenção.
Na literatura há outras situações além dos ábacos experimentais de STEPANOFF
(1957, 2ª edição; AMARAL, 2007) e do Hydraulic Institute (14th Edition, 1983) onde a
bomba não está operando com água e precisam ser modeladas, como por exemplo
“Escoamento Bifásico” – para tal existem abordagens empíricas, fenomenológicas, dentre
outros. Assim, algumas análises experimentais sobre escoamento bifásico demonstram que
alguns modelos matemáticos desenvolvidos calculam a energia específica transferida para a
29
bomba ou altura de elevação (ESTEVAM, 2002; VERDE, 2011). Em outras situações existe
uma análise do processo de transferência de energia da bomba para o fluido de trabalho pelo
método integral (TEIXEIRA et al., 2004 apud MELO, 2008). Por fim, existe um método
denominado de Fluido Dinâmico Computadorizado (CFD) que analisa em ambiente virtual, o
escoamento de fluidos, transferência de calor e outras variáveis por meio de solução
numérica, por exemplo, Método de Elementos Finitos (MAITELLI, 2010; SEGALA, 2010).
Um modelo monofásico teórico para previsão de desempenho de BCS foi proposto por
SUN e PRADO (2005). O modelo se baseia nas equações de conservação da massa e
quantidade de movimento aplicadas ao escoamento de fluido não viscoso, que ocorre ao longo
do canal do rotor e do difusor de uma bomba de BCS. Já TEIXEIRA et al., (2004) apud
MELO (2008) propôs um modelo matemático que representa o comportamento de vazão
volumétrica em função da frequência de uma bomba centrífuga submersa. O modelo
experimental foi obtido a partir do método dos mínimos quadrados para ajuste polinomial de
terceira ordem. Neste se utiliza a variável vazão em função da frequência de alimentação da
bomba.
Entretanto, o bombeamento de fluido com viscosidade diferente da água apresenta
curva característica de desempenho distinta das fornecidas pelos fabricantes. Assim, a
abordagem que é dada neste trabalho de dissertação é a modelagem pelo método de
integração numérica do sistema de BCS. O modelo integral proposto envolve uma análise da
variação de frequência versus vazão, do modelo de bomba Centrilift, Série 400 (instalada no
LEA – Laboratório de Elevação Artificial), perfil de pressão, fator geométrico do anular e da
coluna de BCS, correção de viscosidade do fluido bombeado, e curva IPR do reservatório de
produção de petróleo.
2.4 Componentes Básicos de um Sistema de BCS
Um sistema de BCS convencional é composto, além da bomba e do motor, por outros
componentes igualmente importantes de superfície e de subsuperfície. Os equipamentos
geralmente são instalados acima da zona produtora (canhoneados) conforme pode ser
visualizado o conjunto de fundo na Figura (2.2). Os múltiplos estágios de uma bomba de BCS
são formados por uma parte móvel (impelidor) que impulsiona o fluido e uma parte fixa
(difusor) que direciona o fluxo para a descarga. O número de estágios é usualmente
proporcional à altura de elevação do fluido bombeado. Assim, o deslocamento do fluido
30
ocorre devido às forças centrífugas gerada pelo torque aplicado por um motor e é transmitido
à bomba por meio de um eixo. Com isso, o motor é também resfriado por meio do fluido em
movimento ao seu redor.
Figura 2.2: Conjunto de fundo do sistema de BCS (adaptado de BAKER RUGHES, 2009).
Segundo ESTEVAM (2002), as dimensões geométricas de cada estágio de uma bomba
de BCS, tais como diâmetro e altura do rotor, são fatores importantes que afetam a vazão e a
altura de elevação do fluido bombeado. Parâmetros como pressão de sucção, propriedades dos
fluidos bombeados, geometria do rotor e presença de gás no escoamento (escoamento
bifásico) influenciam o desempenho de uma bomba de BCS. Assim, para uma determinada
vazão, as características do fluido bombeado, o número de estágios da bomba e a rotação,
definem a altura de elevação total (altura manométrica) e, consequentemente, a potência
requerida para o seu funcionamento.
Na entrada da bomba há uma seção de admissão (intake), onde podem ser utilizados
equipamentos de separação de gás para separar até certo limite o gás do líquido de forma a
minimizar sua interferência na bomba. Com isso, o fluido desloca-se para o primeiro estágio
da bomba por meio do impelidor que gira em determinada velocidade e direciona o fluido
31
entre as pás através dos seus canais. Deste modo, o fluido penetra no difusor, onde é
conduzido para a descarga de outro estágio, como mostra a Figura (2.3).
Figura 2.3: Dois estágios de uma bomba de BCS (BAKER RUGHES, 2009).
Nesta figura observa-se o trajeto dos fluidos no interior de um estágio da bomba, onde
a pressão do fluido bombeado deverá ser maior que a da entrada no impelidor. A operação em
cada estágio incrementa pressão ao fluido para que o escoamento na descarga de um estágio
passe para o próximo acima. Este processo se repete sucessivamente até o ultimo estágio de
uma bomba de BCS.
2.5 Conclusão
Este capítulo descreveu o sistema de bombeio centrífugo submerso apresentando os
componentes básicos e condições de operação para seu funcionamento. Neste se ressaltam os
equipamentos típicos e suas principais funções no processo. Além disso, são apresentados os
principais conceitos de modelagem de um sistema de bombeio centrífugo submerso e o
adotado para este estudo. Na seqüência, o próximo capítulo trata do escoamento monofásico
de fluido, método de correção de viscosidade, gradiente de pressão e curvas características de
uma bomba de BCS. No capítulo seguinte o ferramental matemático apresentado possibilita a
construção de um modelo matemático para o sistema de bombeio centrífugo submerso, tal
modelo é essencial para aplicação das técnicas de controle adaptativa e fuzzy a ser avaliado
nos resultados desta dissertação.
32
Capítulo 3
Análise de Escoamento do Fluido
“Vida verdadeira é como a água: em silêncio se adapta ao nível inferior, que os homens
desprezam. Não se opõe a nada, serve a tudo. Não exige nada, porque sua origem é da Fonte
Imortal”
(Lao-Tsé, filósofo chinês)
3.1 Introdução
O presente capítulo descreve o escoamento monofásico de fluido em um sistema de BCS.
Assim como a curva que representa a Performance do Reservatório (IPR – Inflow
Performance Relationship) (TORRICO, 1995), gradiente de pressão e modelagem do head de
uma bomba de BCS. Assim, de acordo com ROSSI (2008) e STANGHELLE (2009) é
importante que o desempenho de uma bomba de BCS opere entre a faixa de vazão mínima e
máxima de modo que se evite um desgaste prematuro da parte superior dos impelidores (up-
thrust) e/ou um desgaste na parte inferior (down-thrust). A proposta de operação de uma
bomba de BCS na faixa de vazão volumétrica desejada faz parte do escopo do presente estudo.
A Figura (3.1) ilustra os dois casos, o primeiro onde a vazão de operação do bombeio
pode eventualmente ficar acima da vazão máxima e, o segundo no qual a vazão de operação
pode de forma indesejável ficar abaixo da vazão mínima. Desse modo, consequentemente é
possível ocorrer um desgaste prematuro no impelidor e no difusor. Ainda neste capítulo são
analisados os gráficos de correção de viscosidade proposto pelo Hydraulic Institute, os
cálculos numéricos de correção de viscosidade do fluido (TURZO et al., 2000 apud
ESTEVAM, 2008; TAKÁCS, 2009) e as Leis de Afinidades.
33
Figura 3.1: Fluxo de produção operacional (adaptado de STANGHELLE, 2009).
3.2 Curva IPR de Reservatório em Escoamento Monofásico
O escoamento de apenas uma única fase de fluido (óleo) no sistema de BCS é denominado de
escoamento monofásico. Este é caracterizado por um fluxo de líquido incompressível e se
houver gás, é uma pequena e desprezível fração na admissão da bomba. A viscosidade do óleo
influencia fortemente o escoamento do fluido dentro do reservatório e das tubulações. Assim,
tal propriedade é uma característica de grande importância para a previsão do comportamento
dinâmico do processo de elevação por BCS.
Segundo TORRICO (1995):
“Quando se estima o comportamento de um poço de óleo, o primeiro
parâmetro que deve ser conhecido é a diferença de pressão do reservatório
e a pressão de fundo (“drawdown”), a qual é utilizada para vencer as
forças retentoras ou forças que tendem a evitar o fluxo através do
reservatório, sendo as principais forças as capilares e as viscosas nos
poros da rocha (TORRICO, 1995, pág. 18)”.
A previsão do comportamento dinâmico de um poço é uma tarefa complexa e consiste
em medir a capacidade do poço desde o início de sua vida útil por meio de testes de produção.
É também necessário considerar as condições de pressão e temperatura, RGO (razão gás-
34
óleo), composição química do fluido, BSW (do inglês Basic Sediment and Water) que
representa o percentual de água e sedimentos do fluido produzido, profundidade do
reservatório e porosidade, além do volume de óleo.
Outro importante parâmetro de análise tem sido o fluxo do reservatório para o poço.
De acordo com TORRICO (1995) o estudo de GILBERT (1954) apresentou métodos de
análise utilizando gráficos da vazão de produção como função das pressões dinâmicas de
fundo para um poço. Ele foi o primeiro em denominar estes gráficos como curva de
Performance do Reservatório IPR (do inglês Inflow Performance Relationships).
A performance do reservatório de um poço varia ao longo dos anos, mas é considerado
constante durante um determinado período de produção (meses ou às vezes anos). Representa
a capacidade de vazão volumétrica por diferencial de pressão fornecido pelo reservatório. A
pressão estática do reservatório cai ao longo de anos de produção devido ao volume de óleo
retirado do reservatório. Mas também é considerada constante por um determinado período.
Cada vazão de líquido produzido pelo reservatório está relacionada a um valor de pressão
disponível nos canhoneados.
Nos reservatórios de petróleo em que são instaladas as bombas BCS podem ocorrer
escoamento monofásico ou multifásico (óleo, água e gás) a depender das características do
poço. Por exemplo, permeabilidade das rochas, composição da mistura e condições de pressão
e temperatura. A descrição matemática do escoamento dinâmico de fluido em meio poroso
não é parte deste estudo. Assim, os diversos parâmetros de fluxo no meio poroso,
permeabilidade, fator volume de formação, espessura da formação produtora, entre outros,
podem ser agrupados em um único coeficiente que corresponde ao IP (Índice de
Produtividade) do poço.
Para poços que possuem um comportamento monofásico, a curva IP do poço pode ser
determinada pela equação de Darcy. A equação de Darcy, largamente utilizada na literatura
representa a curva de fluxo monofásico de um reservatório de produção, quando seu
comportamento é linear. A Equação (3.1) mostra a IPR (do inglês, Inflow Performance
Relationship) linear, onde rP é a pressão estática (ou média) do reservatório; wfP é a pressão
de fluxo no fundo do poço e rQ é a vazão volumétrica correspondente a esta pressão. O IP, já
mencionado, é o índice de produtividade do reservatório e nele estão englobados as demais
propriedades da lei de Darcy, tais como permeabilidade, fator volume de formação, espessura
da formação produtora, entre outros.
35
)( wfrr PPIPQ (3.1)
Na Figura (3.2), observa-se uma reta formada por pares de valores entre a vazão de
líquido e pressão disponível na profundidade média dos canhoneados de um poço. O anular é
definido como sendo o espaço entre as colunas de revestimento e de produção do poço. Onde
neste se representa a curva IPR do reservatório.
Figura 3.2: Curva IPR do reservatório para o modelo linear.
3.3 Correção de Viscosidade
O fluido de trabalho utilizado neste estudo é o óleo Lubrax Hydra XP 10, este possui uma
viscosidade maior que a água, cSt53,10 @ 40°C. Sabe-se que quando a temperatura no fundo
do reservatório diminui a viscosidade do óleo aumenta, caso contrário ela diminui. Por isso, o
método de correção de viscosidade do fluido a partir dos dados extraídos de catálogo, que
considera o fluido como sendo a água, visa corrigir as curvas características da bomba para
que se tenha um valor coerente das características do fluido de trabalho. Naturalmente, ao
estimar um novo valor para o possível desempenho de uma bomba de BCS gera-se uma
incerteza nos parâmetros do modelo. Assim, para a proposta atual, tais incertezas serão
tratadas pelo algoritmo de controle avançado aplicado no sistema.
Dentre os métodos de correção de viscosidade existentes na literatura, pode-se citar as
pesquisas experimentais de desempenho de bombas centrífugas na metade do século XX.
STEPANOFF (1957) elaborou alguns modelos teóricos simplificados, ábacos e curvas. Este
ábaco para correção de altura de elevação e eficiência da bomba centrífuga, a partir do ponto
BEP pode ser encontrado em Centrifugal and Axial Flow Pumps (STEPANOFF, 1957, 2ª
36
edição) e (AMARAL, 2007). Assim, para este trabalho é descrito o método de correção de
viscosidade proposto pelo Hydraulic Institute e utilizado os cálculos numéricos de correção
de viscosidade do fluido (TURZO et al., 2000 apud ESTEVAM, 2008; TAKÁCS, 2009).
3.3.1 Método do Hydraulic Institute – USA
Um método clássico para correção de viscosidade é proposto pelo Hydraulic Institute. Este
conduziu testes em bombas convencionais de simples estágios bombeando óleos derivados de
petróleo, cujos resultados experimentais possibilitaram construir dois ábacos. Cada ábaco é
composto de dois diagramas: o primeiro utiliza, como referência para ajuste, a vazão no ponto
de melhor eficiência, bepáguaQ . Os parâmetros do diagrama são a altura de elevação, bepáguaH ,
e a viscosidade cinemática, , do fluido viscoso a ser bombeado. Baseado nestes valores, o
segundo diagrama fornece os fatores de correção de vazão volumétrica ( qC ), head ( hC ) e
eficiência da bomba ( C ), conforme Figura (3.3).
Figura 3.3: Ábaco do Hydraulic Institute para bombas centrífugas de "2 a "8 (Hydraulic
Institute, 1983 apud AMARAL, 2007).
37
Os fatores de correção da curva característica são utilizados na análise de desempenho
da bomba, quando operando com fluido viscoso (AMARAL, 2007; TAKÁCS, 2009). As
Equações (3.2), (3.3) e (3.4), apresentam a relação entre a vazão ( óleoQ ), o head ( óleoH ) e a
eficiência ( óleo ) do fluido viscoso com os fatores de correção: qC , hC e C . E os termos:
águaQ , águaH e água correspondem a vazão, o head e a eficiência para água, respectivamente.
Assim, os fatores qC , hC e C podem ser obtidos a partir do ábaco conforme ESTEVAM
(2008).
águaqóleo QCQ (3.2)
águahóleo HCH (3.3)
águaóleo C (3.4)
3.3.2 Equações Numérica Proposta por Turzo
Para correção de viscosidade elaborada pelo Hidraulic Institute, geralmente utiliza-se leitura
visual por meio de diagramas, que podem gerar uma análise demorada e imprecisa na
determinação dos fatores de correção de viscosidade. Neste sentido, TURZO et al., (2000)
apud (ESTEVAM, 2008; TAKÁCS, 2009), a fim de melhorar a análise das referidas
correções, desenvolveram algumas funções numéricas para determinação dos fatores de
viscosidade com base nos gráficos citados anteriormente.
As equações desenvolvidas por TURZO são aplicadas neste trabalho. As Equações
(3.5) e (3.6), representam os parâmetros de estimação: y e *Q . Estes parâmetros são
utilizados na correção de viscosidade. A Equação (3.5) é válida para o valor de vazão
volumétrica bepáguaQ em bpd , e o valor do head bepáguaH em ft , geralmente extraído de
catálogos. Já a Equação (3.6) utiliza o parâmetro calculado, y , na Equação (3.5) e o valor da
viscosidade do fluido, medido em cSt .
)ln(8429,12)ln(6504,61374,112 bepbep QHy (3.5)
38
6565,51)ln(5605,265276,39exp* yQ
(3.6)
O fator de correção da vazão volumétrica é determinado pela Equação (3.7). Já o fator
de correção da eficiência da bomba centrífuga é calculado pela Equação (3.8). Ambos os
fatores são constantes para determinação de qualquer outro ponto de correção, quer seja vazão
ou eficiência.
2*4-*3- x107240,1x100327,40,1 QQCq (3.7)
2*4*2 )(10x8875,210x3075,30,1 QQC (3.8)
O head do líquido viscoso se baseia na determinação de quatro pontos distintos, que
definem a trajetória da curva corrigida de elevação do fluido. Os quatro pontos correspondem
aos seguintes percentuais considerando o fluido como sendo óleo: Equações (3.9) %60 do
bepQ , 6,0hC ; (3.10) %80 do bepQ , 8,0hC ; (3.11) %100 do bepQ , 0,1hC ; e (3.12) %120 do
bepQ , 2,1hC .
2*5*36,0 )(10x3600,410x6800,30,1 QQCh
(3.9)
2*5*38,0 )(10x1800,410x4723,40,1 QQCh
(3.10)
2*5*30,1 )(10x4100,110x0076,70,1 QQCh
(3.11)
2*5*3
2,1 )(10x3100,110x0100,90,1 QQC h (3.12)
A potência requerida pela bomba BHP (do inglês Brake HorsePower medida em hp)
para elevação do fluido, pode ser determinada por meio da Equação (3.13), onde o peso
específico relativo do fluido r é um número adimensional, a vazão Q é medido em dm /3 e
a eficiência é um valor percentual.
39
rQHBHP 410x5190,1 (3.13)
3.4 Leis de Afinidade
Quando ocorre uma mudança no ponto de operação da bomba devido à utilização de um
inversor de frequência, também ocorre uma modificação na vazão do fluido. Essa
modificação provoca mudanças nas curvas características as quais podem ser determinadas
por equações denominadas Leis de Afinidades. Estas leis são resultados de análise
adimensional da bomba e foram comprovadas experimentalmente por STEPANOFF (1957), e
relacionam a velocidade de rotação da bomba, N , com a vazão, Q , com a altura de elevação,
H , e com a potência, .BHP Essas leis são válidas para água e fluidos de baixa viscosidade.
De acordo com AMARAL (2007), especificamente referindo-se à utilização de bombas
centrífugas com fluido viscoso – por fluido viscoso entenda-se um líquido de viscosidade em
torno de 2 ordens de magnitude superior à viscosidade da água. Assim, neste caso a
viscosidade do líquido utilizado é de apenas uma ordem de magnitude. Com isso, pode-se
classificar o óleo utilizado neste estudo como sendo de baixa viscosidade.
A velocidade angular de um motor de indução depende da frequência de acionamento.
Logo se a frequência de alimentação de um motor for modificada, também será alterada a
velocidade de rotação. Por isso, o inversor de frequência conhecido como VSD (Variable
Speed Drive), é um equipamento que possibilita a operação do motor de BCS em diversas
frequências. Assim, o inversor de frequência possibilita obter melhores resultados no
desempenho do planta de BCS devido à variação da velocidade rotacional.
A variação da vazão Q é associada à variação da rotação N , a partir da lei de
afinidade como indicado pela Equação (3.14).
1
212 N
NQQ (3.14)
A altura de elevação do fluido ou head H , da bomba muda com o quadrado da
variação da rotação, conforme Equação (3.15). 2
1
212
NNHH (3.15)
40
Já a mudança na potência requerida pela bomba BHP , muda em função do cubo de
variação da rotação de acordo com a Equação (3.16)
3
1
212
NNBHPBHP (3.16)
Por fim, se considera o subscrito 1 (um) como sendo a condição inicial de operação
em uma determinada pressão do processo e o subscrito 2 (dois) como sendo um outro ponto
de operação desejado.
3.5 Gradiente de Pressão
Para que o óleo seja deslocado continuamente por toda extensão da coluna de produção,
conforme Figura (3.4), é necessário que haja um diferencial de pressão suficiente para vencer
o peso hidrostático do fluido, perdas por fricção e perdas por aceleração. Desse modo, define-
se a variação na pressão ao longo de todo o sistema (comprimento) como sendo o gradiente de
pressão ou balanço de energia potencial. O gradiente hidrostático do fluido corresponde à
força peso e é função unicamente de sua densidade. Já o gradiente devido à fricção ocorre por
causa da perda de carga em virtude do atrito entre o fluido e a rugosidade do revestimento da
coluna de produção. E por fim, o gradiente devido à aceleração representa a variação da
velocidade do escoamento ao longo da coluna de produção devido à compressibilidade dos
fluidos.
Figura 3.4: Gradiente de pressão de uma instalação de BCS (adaptado de BARRIOS, 2011).
41
Contudo, segundo OLIVEIRA (2003), o gradiente de pressão total ou balanço de
energia potencial de um fluido em escoamento permanente na coluna de produção é a soma
das três componentes, conforme Equação (3.17).
aceleraçãoelevaçãofricçãototal dldp
dldp
dldp
dldp
(3.17)
O primeiro termo da equação é a perda de carga devido à fricção, que representa um
valor entre %205 da perda de carga total. O segundo, devido à elevação (coluna
hidrostática) representa um maior percentual entre %9580 . E o terceiro, devido à
aceleração, que normalmente é desprezado em alguns processos, sendo considerado somente
em caso onde haja alta velocidade de escoamento. Um maior detalhamento sobre as
componentes da equação do gradiente de pressão pode ser obtido em OLIVEIRA (2003) e
COSTA (2012).
O gradiente devido à aceleração depende da RGO. Neste estudo é considerado um
escoamento monofásico de fluido incompressível sem presença de bolhas de gás, e caso
ocorra, é uma pequena e desprezível fração, de modo que não afete o desempenho do
processo. Neste contexto, não há alta variação de velocidade no interior da tubulação, o que
possibilita aqui considerar que este gradiente por aceleração seja nulo.
3.6 Resultados Simulados
Efeito da Viscosidade Sobre a Curva Característica
Para aplicar o método de correção de viscosidade primeiro determina-se a vazão e o
head no ponto de melhor eficiência da curva característica do fabricante em uma determinada
frequência. Neste caso foi escolhida a curva na frequência de Hz60 por meio de catálogo, no
qual o valor da vazão )3,440(/70 3 bpddmQ bepágua e o head
).96,432(132 ftmH bepágua Depois calcula-se os seguintes parâmetros de estimação
proposto por Turzo: y e *Q , conforme a seguir:
42
)ln(8429,12)ln(6504,61374,112 bepbep QHy
)3,440ln(8429,12)96,432ln(6504,61374,112 y
4176,6y
a viscosidade cinemática do óleo a partir do catálogo, no apêndice C, possui o seguinte valor
cSt53,10 . Assim, tem-se
6565,51)ln(5605,265276,39exp* yQ
6565,514176,6)53,10ln(5605,265276,39exp*Q
3676,6* Q
Com isso, pode-se calcular o fator de correção da vazão,
2*4*3 )(10x7240,110x0327,40,1 QQCQ
243 )3676,6(10x7240,13676,6x10x0327,40,1 QC
9673,0QC
e o fator de correção da eficiência,
2*4*2 )(10x8875,210x3075,30,1 QQC
242 )3676,6(10x8875,23676,6x10x3075,30,1 C
8011,0C
contudo, pode-se também calcular um fator de correção do head conforme a seguir:
2*5*3
6,0 )(10x3600,410x6800,30,1 QQCh
2536,0 )3676,6(10x3600,43676,6x10x6800,30,1 hC
9748,06,0 hC
43
os fatores de correção da vazão, eficiência e head calculados no ponto bepQ6,0 possibilita
determinar os pontos corrigidos de viscosidade de acordo com os seguintes cálculos.
)/63,40(54,25518,264x9673,06,0x 3 dmbpdQCQ bepqóleo
%54,2613,33x8011,0 águaóleo C
)1,158(59,518532x9748,0532x6,0 mftCH hóleo
Já o cálculo do valor da potência BHP em hp também no ponto bepQ6,0 utiliza a
equação a seguir considerando a vazão Q em dm /3 , o head H em m (metros), o peso
específico relativo do óleo r (adimensional) e a eficiência requerida pela bomba (em valor
percentual). Como mostrado
)3439,2(142,32654,0
8551,0x1,158x6,4010x519,110x519,1 44 kWhpQHBHP r
Consequentemente, pode-se aplicar os cálculos novamente para novas condições de
bepQ e assim desenvolver a Tabela (3.1) de correção de viscosidade.
Tabela 3.1: Correção de viscosidade do fluido.
Curva do fabricante para água
Fatores de correção de viscosidade
Curva corrigida para óleo Lubrax XP 10
Q H BHP Q H BHP m3/s
10-3 % m hp qC C hC m3/s
10-3 % m hp
0,6Qbep 0,486 33,1 162,15 3,08 0,9748 0,470 26,5 158,1 3,14
0,8Qbep 0,648 37,5 150,18 3,39 0,9698 0,627 30,1 145,7 3,41
1,0Qbep 0,810 38,8 132,0 3,65 0,9548 0,784 31,0 126,1 3,57
1,2Qbep 0,972 36,2 104,85 3,85
0,9673 0,8011
0,9421 0,940 29,0 98,8 3,60
A tabela supracitada mostra alguns pontos extraídos da curva do fabricante e pontos
corrigidos para curva de óleo apresentada na Figura (3.5). Estes pontos podem ser
implementados facilmente no programa MATLAB por um algoritmo que trace as curvas de
correção da viscosidade pelo método numérico proposto por TURZO. Os pontos:
44
bepQ6,0 , bepQ8,0 , bepQ0,1 e bepQ2,1 são mostrados no sentido crescente do eixo vazão
volumétrica, respectivamente. Devido à diferença de viscosidade entre os fluidos (água e
óleo) verifica-se uma diferença nos pontos que representam o desempenho possível do
sistema de BCS quando operando com água águaBEP , e curva corrigida para o ponto óleoBEP .
Além disso, observa-se na Tabela (3.1) e na figura abaixo uma redução nas curvas corrigidas
de eficiência e do head e uma pequena variação na potência BHP conforme tabela
supracitada.
Figura 3.5: Correção de viscosidade da curva característica a Hz60 ( cSt1 para cSt53,10 ).
Em geral as leis de afinidade para a água e fluidos de baixa viscosidade funcionam
bem, quando consideradas outras rotações. No entanto, óleo de alta viscosidade ou fluido
multifásico que apresentam viscosidade bem mais elevada que a água podem apresentar
resultados distintos. Assim, a Figura (3.6) ilustra a combinação entre as leis de afinidade com
o método proposto pelo Hydraulic Institute.
45
Figura 3.6: Leis de afinidade combinadas com método do Hydraulic Institute.
Já a Figura (3.7) foi desenvolvida após aplicar o método de correção de viscosidade
juntamente com as leis de afinidades descritas nas Equações (3.14) e (3.15). Deste modo foi
possível obter outras curvas do head disponível da bomba Centrilift série 400 com 18
estágios, quando operando com óleo de viscosidade cSt53,10 . Adicionalmente, são
mostradas as possíveis faixas de operação da bomba para cada frequência ilustrada na figura
com a trajetória do ponto óleoBEP , vazão mínima e máxima.
Figura 3.7: Curva característica de elevação do fluido com variação da frequência.
46
Representação do Gradiente de Pressão
Poços que possuem pressão suficiente para elevar o óleo naturalmente até a superfície são
denominados de poços surgentes, caso contrário, são poços não surgentes. A Figura (3.8)
apresenta o gradiente de pressão da planta de BCS do LEA para um determinado ponto de
operação.
0 500 1000 1500 2000
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Pressão, P(KPa)
Prof
undi
dade
, H(m
)
Gradiente dinâmico Gradiente
estático
Pbomba Patrito
Pressão de fundo
Pressão de admissão
Pressão de descarga
Anular
Coluna BCS
Figura 3.8: Gradiente de pressão da planta BCS-LEA.
Ainda na Figura (3.8), assume-se que a válvula no topo do processo esteja restringindo
a passagem de fluido o que consequentemente provoca uma pressurização no sistema. Com
isso, pode-se representar uma profundidade no sistema de BCS mais próximo de condições
reais. Contudo, observa-se que o sistema não possui pressão suficiente para elevar o fluido até
a superfície devido à pressão de fundo ser insuficiente. Assim, é aplicado um P por uma
bomba para que o fluido em movimento vença a extensão da coluna de produção. Este
bombaP deve ser um valor tal que possibilite vencer o peso hidrostático do fluido no interior
47
da coluna e as perdas por fricção resultante do movimento do óleo, representado na referida
figura por atritoP .
Figura 3.9: Gradiente de pressão, curvas características e IPR da planta BCS-LEA.
A Figura (3.9) apresenta uma visão geral sobre o comportamento do sistema de BCS
em estudo. Nesta é apresentada a curva IPR do poço, o gradiente de pressão do anular e da
coluna de produção. É apresentado também os pontos de pressão de fundo, pressão de
admissão da bomba e diferencial de pressão, BombaP , incrementado pela bomba. Com isso,
pode-se visualizar a relação que há entre a vazão, a pressão e a profundidade do poço.
3.7 Modelagem do head em um sistema de BCS
Um sistema é chamado dinâmico quando o valor atual da saída depende não somente
do valor atual da entrada, mas também dos valores passados da entrada e da saída (LJUNG,
1987 apud TORRES, 2012). Ao contrário dos sistemas estáticos, os dinâmicos, por utilizarem
os valores passados, possuem a característica de memória e são geralmente descritos por
equações diferenciais, no caso de sistemas contínuos, e por equações a diferenças, no
48
caso de sistemas discretos (AGUIRRE, 2004 apud TORRES, 2012). Neste sentido, é
necessário desenvolver um modelo diferencial que represente o comportamento dinâmico do
head a partir de leis de conservação das massas. Deste modo, a capacidade de suplementar
energia potencial do reservatório para o deslocamento volumétrico do fluido é específico para
cada ponto de rotação da bomba. Assim, o fluxo de óleo proveniente dos reservatórios para o
anular, rQ , e a vazão de saída do anular realizado por uma bomba de BCS, bQ , são
mostrados na Figura (3.10). De acordo com COSTA (2012), define-se nível dinâmico para
poços que não possuem obturador, como sendo a distância entre a superfície e o nível de
líquido no espaço anular com a bomba em operação. A submergência é definida como a
distância entre o nível de líquido e a sucção da bomba, aqui denominada como subh . Estas
variáveis podem ser modificadas devido à dinâmica de escoamento na coluna de BCS.
Figura 3.10. Poço com sistema de BCS (COSTA, 2012).
Pode-se considerar o balanço volumétrico de líquido no anular do poço como sendo o
descrito por uma equação diferencial ordinária, conforme Equação (3.18).
brsub
anu QQdt
dhA (3.18)
49
No caso, dt
dhsub é a taxa de variação da submergência e anuA é a área da seção
transversal do anular, calculada da seguinte forma:
4
22banu
anu
dediA
. Onde anudi é o
diâmetro interno do tubo de revestimento e bde é o diâmetro externo da bomba centrífuga.
Para o fluxo de óleo na coluna de produção, pode-se inferir que a vazão da bomba, bQ , é
igual a área da seção transversal da coluna de BCS, colA , multiplicada pela taxa de variação
do head, dtdH , conforme Equação (3.19)
bcol Qdt
dHA (3.19)
onde colA é calculado da seguinte forma: 42DAcol
. Já o diâmetro da coluna de produção
é simbolizado por D.
Assim, uma bomba é a fonte de energia hidráulica que apresenta um ponto limite na
elevação do fluido, head, devido ao gradiente hidrostático como principal fator que exerce
uma força peso contrário ao deslocamento do fluido. Deste modo, relações típicas obtidas
experimentalmente entre o diferencial de pressão, P , e a vazão volumétrica, bQ , fornecida
por uma bomba em uma rotação específica possui geralmente relação de não-linearidade.
Conforme é observado na Figura (3.11).
Figura 3.11. Não linearidade entre P e Q .
Para efetuar a aproximação por uma série de Taylor, Equação (3.20), deve-se
50
inicialmente determinar um ponto de operação considerando a velocidade de rotação em
regime permanente.
...)(!2
1)()( 22
2
ooob PPPdQdPP
PddQPQQ (3.20)
A linearização corresponde ao truncamento da Série de Taylor nos termos de primeira
ordem, então, a equação da vazão em função do diferencial de pressão desenvolvido por uma
bomba considerando apenas os termos lineares da série no ponto de operação QPQ o )( e
PPo , são descritos na Equação (3.21).
PPPd
dQQQP
b
(3.21)
Deste modo, pode-se definir a inclinação da reta, k, que é tangente a curva no ponto de
operação como sendo kPd
dQP
1
. Onde
QPk , neste sentido Q e P são
respectivamente, a vazão volumétrica e pressão incrementada pela bomba, no qual
sucçãoadesc PPP arg . Adicionalmente, é considerado neste modelo matemático o gradiente
hidrostático do fluido, sendo representado por gHP . No caso, é a massa específica
do fluido, g a aceleração da gravidade e o head desenvolvido no processo de elevação.
Contudo, após substituir as relações descritas anteriormente mais o ponto Q e 0 na Equação
(3.21), tem-se:
gHPQQQb
(3.22)
Por fim, substitui-se a Equação (3.22) na Equação (3.19), para se obter:
gHPQQ
dtdHAcol
(3.23)
51
A Equação (3.23) é uma equação diferencial que representa o comportamento do head
desempenhado no sistema de BCS. Assim, após aplicar a transformada Laplace e sua inversa
na equação supracitada determina-se a seguinte função do head no domínio do tempo,
Equação (3.24).
t
colAPgQ
eg
PtH
1)( (3.24)
No qual, a constante de tempo do processo , é dada pela relação expressa nas
Equações (3.25) e (3.26).
tAP
Qtcol
f
(3.25)
f
col
QAP
(3.26)
Por fim, pode-se constatar que o modelo matemático de variação do head na Equação
(3.24), referente à elevação do fluido em função do tempo é dada por uma função que tende a
um valor constante típico de um sistema de primeira ordem.
3.8 Metodologia para determinação de uma trajetória
Para se inferir a trajetória, por exemplo, do ponto BEP por meio do método dos
mínimos quadrados, deve-se aplicar o seguinte procedimento:
(i) Extraem-se pontos das curvas de elevação fornecido pelo fabricante em cada
frequência de acionamento da bomba que se interceptam com a curva da trajetória
do ponto ),( águaágua HQBEP .
(ii) Aplique o método numérico de correção de viscosidade (TURZO et al., 2000).
Considerando neste caso a viscosidade do óleo cSt53,10 .
52
(iii) Extraia dados da curva corrigida de viscosidade em uma frequência específica, por
exemplo, na frequência de Hz60 . Determine o polinômio de a3 ordem pelo
Método dos Mínimos Quadrados (MMQ).
(iv) Aplique as Leis de Afinidade no polinômio encontrado para adquirir as curvas
características em outras frequências, como neste caso nas frequências de
.3035,40,45,50,55 HzeHzHzHzHzHz
(v) Aplique o MMQ para encontrar os modelos matemáticos no ponto
),( óleoóleo HQBEP . Vazão de bombeio, bepQ , , em função da frequência, e bepH ,
em função da vazão volumétrica considerando os pontos BEP.
A partir deste procedimento, pode-se inferir outras curvas que representem o
comportamento da bomba centrífuga. Por exemplo, a curva do head disponível, as curvas de
variação da frequência versus vazão min,Q e max,Q , além da vazão bepQ , , como
demonstrado nas Equações (3.27), (3.28) e (3.29), respectivamente. Neste caso a frequência é
a variável de entrada do modelo e a vazão, variável de saída.
34231
min, 10x34,310x8,310x657,681,2 fffQ (3.27)
342
, 10x02,110x39,178,188,12 fffQ bep (3.28)
3421
max, 10x87,110x31,210x85,519,9 fffQ (3.29)
Onde f é a frequência de alimentação da bomba em Hertz e as vazões min,Q , max,Q e
bepQ , são condições distintas de bombeamento, bQ , medidos em metros cúbicos por dia.
Além disso, outros modelos foram desenvolvidos neste trabalho para se representar pontos
específicos de algumas curvas características do head disponível (medido em metros), em
função da vazão nas frequências de Hz45 e Hz50 mostrados nas Equações (3.30) e (3.31).
A trajetória do BEP é mostrada na Equação (3.32).
53
3423245 10x23,110x30,410x74,539,95 bbbHz QQQH (3.30)
34231
50 10x13,110x60,310x15,120,119 bbbHz QQQH (3.31)
3422 10x95,210x75,682,174,29 bbbbep QQQH (3.32)
3.9 Modelagem do sistema BCS
Nesta seção é apresentado o sistema de bombeio centrífugo submerso com as equações
representativas do comportamento dinâmico deste processo de elevação artificial. Assim,
observa-se na Figura (3.12) que os modelos matemáticos desenvolvidos anteriormente são
essenciais para aplicação das técnicas de controle adaptativa e fuzzy utilizadas nos resultados
desta dissertação no capítulo 6.
Figura 3.12: Modelagem do sistema BCS.
54
3.10 Conclusão
Neste capítulo foi apresentado o fluxo de fluido viscoso monofásico em um sistema de
bombeio centrífugo submerso. Foi apresentada a curva de um reservatório de produção com
comportamento linear. E curvas características com faixa de operação recomendada pelo
fabricante para se evitar o desgaste prematuro de dispositivos. Também foram apresentados os
principais métodos de correção de viscosidade do fluido e sua importância. Assim, houve o
desenvolvimento de rotina computacional incorporando o procedimento numérico proposto
por Turzo. Com isso, foi possível verificar teoricamente o efeito da viscosidade do óleo
Lubrax Hydra XP 10 nas curvas da bomba Centrilift, Série 400 instalada no BCS-LEA. Isso
possibilitou a identificação da possível trajetória do ponto BEP, entre outros, que depende da
frequência de acionamento do motor e viscosidade do fluido. Consequentemente, modelou-se
uma equação diferencial com base em algumas variáveis do processo, o modelo do head
apresentado na Equação (3.23) para análise do comportamento do processo. Assim, pode-se
sumarizar na lista abaixo as principais grandezas utilizadas:
Pressão incrementada pela bomba ao fluido P ;
Vazão de operação da bomba Q ;
Massa específica do fluido ;
Aceleração da gravidade g ;
Área transversal da coluna de produção colA .
Estas grandezas influenciam a constante de tempo do processo de elevação, conforme
Equação (3.26). Por fim, as Equações (3.27), (3.28) e (3.29) foram desenvolvidas por meio do
MMQ e representam condições distintas de fluxo. Estas representam o comportamento da
vazão em função da frequência, e consequentemente pode-se determinar o head desenvolvido
no sistema. Além disso, foi desenvolvido o modelo que descreve a trajetória do ponto BEP
também por estimação de parâmetros (MMQ). Portanto, é possível aplicar alguns tipos de
controladores industriais já disponíveis na literatura nos modelos desenvolvidos. No próximo
capítulo são descritos o método de estimação de parâmetros com análise de incertezas nos
dados medidos no sistema de BCS.
55
Capitulo 4
Modelagem e Estimação de Parâmetros
“Quando lutamos contra o mal só o fazemos crescer. Quando aumentamos o bem,
naturalmente diminuímos o mal”
(Koji Sakamoto, filósofo brasileiro)
4.1 Introdução
Valores precisos de estimação de parâmetros de modelos matemáticos com análise de suas
incertezas são indispensáveis para uma boa análise quantitativa e qualitativa do
comportamento de processos industriais, e às vezes, as incertezas dos parâmetros de modelos
matemáticos não estão em muitos casos disponíveis. Assim, uma possível estratégia é buscar
uma descrição matemática de como o processo reage às suas entradas e quais as possíveis
previsões de valores de observações futuras do processo, sem a necessidade de utilizar
medições. Esta descrição matemática é então denominada de modelo do sistema.
TORRES (2012), parte do pressuposto que não se pode controlar o que não é
conhecido, assim, o recurso da modelagem e estimação de parâmetros de sistemas torna-se
uma ferramenta importante para o controle automático de processos. Então, a identificação de
sistemas visa obter e construir modelos matemáticos por meio de observações ou, em outras
palavras, modelos que descrevem as relações de causa e efeito entre as variáveis de entrada e
saída de um processo de produção.
A modelagem matemática de plantas ou processos industriais chegou a um estágio em
que a determinação de um modelo matemático com precisão tornou-se uma importante tarefa.
A modelagem de situações reais é importante por propiciar ensaios e experimentos de uma
56
forma mais fácil, e com menores custos, do que a utilização dos sistemas reais. Muitas vezes
os equipamentos físicos de que se constitui o processo não estão facilmente disponíveis
(SIMÕES e SHAW, 2011).
Consequentemente, um estudo cuidadoso por meio de observação fenomenológica ou
identificação, faz-se necessário para avaliar as incertezas nos parâmetros de um modelo
representativo de um processo. Assim, este capítulo apresenta a análise da variância de
propagação de incerteza de uma variável para um modelo que seja função dessa variável.
Deste modo, utiliza-se neste estudo o método dos mínimos quadrados e analisa também o
intervalo de confiança e o intervalo de previsão de um modelo estimado.
A regressão de dados amostrados em processos de produção possibilita estimar
modelos que melhor se ajustem ao comportamento dinâmico de uma planta. Com os modelos
estimados, pode-se representar condições do processo analisado em um estado futuro de
observação, sendo assim capaz de estimar seu intervalo de observação futura ao longo do
tempo e avaliar as incertezas intrínsecas ao modelo.
4.2 Variáveis Aleatórias Experimentais
Uma variável aleatória é uma grandeza que pode assumir diferentes valores com diferentes
probabilidades. A variável aleatória é o dado experimental – seja ele um resultado direto de
um experimento, uma média, o resultado de um ajuste ou do cálculo de uma função que
depende de parâmetros ajustados (HELENE, 2006). O que se obtém de um sistema de
medição não é apenas a indicação, ou um resultado base (RB), mas sim um resultado que o
contenha, ou possa conter, o valor verdadeiro do mensurando. A esse resultado dá-se o nome
de Resultado de Medição (RM), representado na Equação (4.1), em forma de uma faixa em
torno do resultado base (ALBERTAZZI e SOUSA, 2008 apud FONTES, 2012).
;maxmin RMRMRM onde RB RM (4.1)
ou, IMRBRM , para o caso de um intervalo simétrico centrado em RB, sendo IM a
incerteza de medição. A incerteza de medição representa a dúvida sobre o resultado da
medição e é conseqüência de uma série de componentes de erros, que combinados, impactam
no resultado final (ALBERTAZZI e SOUSA, 2008; apud FONTES, 2012). De acordo com
MENDES (2010):
57
“Um experimento aleatório consiste em um experimento que pode ser
efetuado repetidas vezes, sob as mesmas condições de realização, mas
cujos resultados não são essencialmente os mesmos em todas as
repetições (MENDES, 2010, p. 10)”.
Estimador de variância do erro (MONTGOMERY, 2012)
Quando um valor numérico ou estimativa de um parâmetro é reportado, geralmente é
desejável fornecer alguma idéia da precisão da estimava do parâmetro. Assim, a medida da
precisão da estimação de um parâmetro geralmente empregada é a variância do termo do erro.
Então a média da amostra para um estimador não tendencioso de variância mínima pode ser
calculada conforme Equação (4.4).
(4.4)
Onde SQ representa a soma dos quadrados dos resíduos ou soma dos quadrados dos
erros calculada de acordo com a Equação (4.5).
n
ii
n
iyySQ
1
2
1
2 )( (4.5)
Desse modo, quando um estimador seguir uma distribuição normal, pode-se estar
razoavelmente confiante de que o valor verdadeiro do parâmetro estará entre o intervalo de
variância do erro da estimativa. Além disso, o diagrama de dispersão indica que, embora
nenhuma curva simples passe exatamente através de todos os pontos há uma forte indicação
de que os pontos repousam aleatoriamente dispersos em torno de uma trajetória, por exemplo
uma reta quando for o caso. Por conseguinte, é considerado que a média da variável aleatória
if esteja relacionada a ix pela seguinte relação mostrada na Equação (4.6).
ixfi xxfEii 10|),( (4.6)
22
nSQ
58
Em que o coeficiente de inclinação, 1 , e o de interseção com a reta, 0 , são
chamados de coeficientes de regressão. Enquanto a média de if é uma função linear de ix , o
valor observado, if , pode não cair exatamente na linha reta. Logo, um modelo apropriado que
represente o valor esperado de if como uma função linear de ix , seja determinado por uma
função do valor médio (o modelo linear) mais o termo de erro aleatório, Equação (4.7).
iii xf 10 (4.7)
Onde i é um termo adicional ao modelo para considerar os efeitos de dinâmicas não
modeladas que afetam o sistema em cada valor medido. Portanto, o método dos mínimos
quadrados pode ser aplicado aos dados amostrados para regressão linear das amostras, no
processo de estimação de um modelo que represente o comportamento dinâmico de um
fenômeno em análise.
4.3 Intervalo de Confiança
Os coeficientes de um modelo estimado pelo MMQ em um experimento ou processo são
válidos geralmente para valores do regressor dentro da faixa dos dados originais de x . No
qual pode ser possível que ocorra um extrapolamento se usar valores de x além daquela faixa
usada na estimação. Por isso, é possível obter estimativas do intervalo de confiança do
modelo estimado. A largura do intervalo de confiança é uma medida da qualidade global da
linha de regressão. Se os termos do erro, i , no modelo de regressão forem normal e
independentemente distribuídos, então pode-se utilizar a Equação (4.26).
xxS//)( 211 e
xxSx
n
22
001/)( (4.26)
Segundo (MONTGOMERY, 2012) os dados são distribuídos como variável aleatória
conforme tabela t-student com 2n graus de liberdade. Isso conduz a seguinte definição de
intervalos de confiança de )1(100 para a resposta média. Um intervalo de confiança pode
ser construído a partir da resposta média, em um valor especificado de x , como ox . Assim, o
59
intervalo de confiança em torno da função estimada ,)/( /0 oxifi xfE ou como
frequentemente é chamado de um intervalo de confiança em torno da função de regressão.
Desse modo, considere o seguinte exemplo ,)|( 010*0* xxfE
oxifi a partir do
modelo ajustado de *if em
00 xfixx para um conjunto de dados experimentais. Desta
forma tem-se o intervalo de confiança descrito conforme Equação (4.27).
xx
monoxifoxif
xx
monoxif S
xxn
tS
xxn
t2
22,2/||
22
2,2/|)(1)(1
(4.27)
4.4 Intervalo de Previsão
De acordo com (MONTGOMERY, 2012), uma aplicação importante de um modelo de
regressão é prever novas ou futuras observações *if , correspondentes ao valor específico do
regressor ix . Se ox for o valor interesse do regressor, então:
010*
0 xf (4.28)
será a estimativa do novo ou futuro valor da resposta 0f . Ao se obter uma estimativa do
intervalo para essa futura observação 0f , essa nova observação é independente das
observações usadas para desenvolver o modelo de regressão. Consequentemente, o intervalo
de previsão em torno da resposta média apresenta um erro de previsão, p
, como
demonstrado na Equação (4.29).
*
oop ff (4.29)
Como esse erro é uma variável aleatória distribuída normalmente, com media zero
então a variância é determinada, conforme Equação (4.30).
60
xx
ooop S
xxn
YYVV2
2 )(11)()( (4.30)
Pode-se, portanto prever novas observações a partir de um intervalo )%1(100
para uma observação futura *0f , considerado um certo valor ox , calculado aqui conforme
Equação (4.31). Um aprofundamento sobre este método pode ser encontrado na literatura
supracitada.
xx
mn
xx
mn S
xxn
tffS
xxn
tf2
022,2/
*00
202
2,2/*
01111 (4.31)
4.5 Verificação da adequação de um Modelo
Para ajuste de cálculos e adequação de um modelo de regressão, usualmente se utiliza a
suposição de que os erros sejam normalmente distribuídos (MONTGOMERY, 2012).
Adicionalmente, considera-se que a ordem inicial do modelo esteja correta. Assim, se for
ajustado um modelo de regressão ao modelo linear simples, então estamos supondo que o
fenômeno se comporte realmente de maneira linear em relação aos parâmetros. O analista
deve sempre duvidar da validade dessas suposições e conduzir análises para examinar a
adequação do modelo que se está testando. Assim, pode-se aplicar a análise do resíduo ou do
coeficiente de determinação R2, conforme descrito a seguir.
Análise do Resíduo
A análise residual de um modelo de regressão por *iii ff , onde ,,...,2,1 ni em
que if é uma observação medida e *if é o valor ajustado, tem sido frequentemente útil na
verificação da suposição de que os erros sejam distribuídos de forma aproximadamente
normal, com variância constante, assim como na determinação da utilidade dos termos
adicionais no modelo. Pode-se calcular o desvio, ,/ 2 iid sendo .,...,2,1 ni Se os
erros forem distribuídos normalmente, então aproximadamente %95 dos resíduos
padronizados devem cair no intervalo ),( aa . Os resíduos que estiverem fora desse
61
intervalo podem indicar a presença de um outlier (extrapolação), ou seja, uma observação que
não é típica do resto dos dados.
Coeficiente de Determinação (R2)
Este método tem sido largamente usado para determinação da qualidade de um modelo
de regressão. Com base na razão entre soma dos quadrados que descreve em valor percentual
da variabilidade dos dados em relação ao modelo estimado, de acordo com a Equação (4.32).
TT
R
SQSQ
SQSQR 12 (4.32)
Assim, é frequente o uso deste coeficiente para julgar a adequação da ordem de um
modelo de regressão aos dados medidos em um processo.
4.6 Laboratório de Elevação Artificial – LEA O Laboratório de Elevação Artificial (LEA), da Escola Politécnica da Universidade Federal
da Bahia, dispõe de uma planta de BCS com um poço de m32 de profundidade
completamente instrumentado, com sistema de supervisão, coleta e registro dos dados, num
ambiente experimental que favorece o desenvolvimento de estudos e pesquisas, entre outros,
na área de controle. Para o presente estudo foram realizados experimentos práticos que
possibilitaram o desenvolvimento de modelos a partir de dados medidos.
Assim, a referida planta possui uma válvula no topo do processo de elevação (choke),
a qual pode limitar a passagem do fluido produzido pela elevação. Devido a isso, quando a
válvula é parcialmente fechada, a pressão de descarga (saída da bomba) aumenta a ponto de
possibilitar a realização de experimentos mais próximos da realidade, representando poços
com profundidades maiores.
4.6.1 Arquitetura de Automação e Controle do LEA
Dentre os principais equipamentos de automação industrial instalado no LEA, pode-se
citar o Controlador Lógico Programável (CLP) e o variador de frequência. Além de alguns
62
dispositivos de campo integrados as ferramentas computacionais avançadas, tipo software
SCADA (Supervisory Control And Data Acquisition), comunicação OPC (OLE for Process
Control) e MATLAB/Simulink. Tal ambiente possibilita analisar e aplicar algoritmos de
controle convencional tipo PID ou técnicas de controle com características avançadas. Desse
modo, testes de validações e simulações de produção em condições próximas às reais
propiciam a obtenção de resultados efetivos sem afetar os poços de produção. As Figuras
(4.1) e (4.2) mostram uma estrutura completa do sistema de BCS-LEA com equipamentos de
automação.
Figura 4.1: Sistema de comunicação OPC da planta BCS-LEA.
63
Figura 4.2: Planta BCS do Laboratório de Elevação Artificial da UFBA.
Pres Tubing: Transformador
Casing: Cabo Superfície Tubing: TOTAL CABO
DE POTÊNCIA Cabo Potência
PROFUNDIDADE INSTALAÇÃO
Prof. de Admissão Camisa de
Refrigeração 5 1/2"
até
NOTA: Todas as profundidades são medidas.
30 m
Canhoneados
Serie 450
30 m
Serie
Motor
29.1 m
400
400 Selo
400
30 m3/dia Vazão : TDH :
V sup : HP cons :
UFBA
19.71 m
Tensão de Linha 0.22 KV
Variador de Frequência
16 Kg/cm2
174 m
5 HP 440 V
06-Jan-12
Corrente op : 11 A
9 5/8"
296 Kg Peso Total :
13.7 m
32 m
Descarga Bomba
Serie
24 m Sep Gás
Serie
Serie
2 7/8"
Fundo
450 Sensor
64
4.6.2 Resultados Experimentais
Esta seção mostra os resultados experimentais obtidos na planta de BCS do LEA. Desse modo
foram desenvolvidos modelos polinomiais com análise de incertezas nos parâmetros a partir
de dados medidos. Assim, o modelo criado por regressão de dados por meio do método dos
mínimos quadrados para a vazão versus frequência, de uma bomba de BCS Centrilift Série
400, considerando o fluxo de óleo Lubrax XP 10 é apresentado na Figura (4.3). Nesta figura
estão apresentados as amostras medidas no processo com o valor médio indicado pelas barras
de variância do erro, que relaciona a vazão com a frequência. Com isso, é possível verificar
que os valores medidos no processo em sua maioria podem ficar dentro do intervalo de
variância do erro.
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 700
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8x 10-3
Frequência (Hz)
Vazã
o, Q
b(m3 /s
)
30Hz
32.5Hz
35Hz
37.5Hz
40Hz
42.5Hz
45Hz
47.5Hz
50Hz
52.5Hz
55Hz
57.5Hz
59.8Hz
Desvio padrãoCurva ajustadaAmostras
Figura 4.3: Curva experimental, Frequência ( Hz ) versus Vazão ( sm /3 ).
Contudo, quando o valor numérico ou estimativa de um parâmetro é reportado,
geralmente é desejável dar alguma ideia de precisão da estimação. Assim, a inferência da
precisão de um valor normalmente empregado é a variância do erro do estimador que está
sendo usado. Portanto, a regressão de dados amostrados no processo BCS possibilita estimar
modelos que melhor se ajustem ao comportamento dinâmico da planta, conforme Equação
(4.33).
65
0011,010x79,710x05,110x12,7 52639 fffQ (4.33)
O referido modelo polinomial de terceira ordem de vazão )/( 3 sm versus
frequência )(Hz foi obtido através da aplicação dos métodos de mínimos quadrados
utilizando os dados adquiridos do sistema real. Além de representar parte da dinâmica do
processo, esse modelo possibilita a determinação da saída em um estado futuro de observação.
Foi realizada a verificação da adequação do modelo ao fenômeno em análise,
considerando a variância do termo do erro. A soma dos quadrados dos erros da vazão para
uma amostra n igual a 2829 dados medidos na planta BCS, é
por conseguinte, a variância das amostra é o seguinte
com isso, o desvio padrão é
)/(1056,210x55,6 3482 smx
Nesse sentido, pode-se entender que as sucessivas observações de dados medidos no
BCS-LEA não produzem exatamente o mesmo resultado. Isso é comum em um processo de
medição, sendo que neste caso, a variância do erro sugere que os valores medidos estejam
entre o intervalo de )/(1056,2 34 smx em relação ao seu valor médio. Logo, o coeficiente
da qualidade do ajuste usado para julgar a adequação do modelo de regressão da vazão em
função da frequência foi calculado conforme o seguinte.
9806,010x8534,110x8174,1
4
42
T
R
SQSQR
Isso significa que o modelo descrito na Equação (4.33) explica %06,98 da
variabilidade dos dados medidos. Assim, o modelo obtido representa um ajuste satisfatório
para análise do comportamento do processo. No qual, as principais características
4
1
2 10x85,1)(
n
iii QQSQ
)/(106,55x22829
10x85,12
384
2 smnSQ
66
dinâmicas do sistema real são suficientemente representativos.
Já a Figura (4.4) mostra o diagrama de dispersão das amostras ajustadas a uma função
polinomial de primeira ordem com distribuição aleatória dos dados medidos no reservatório
BCS-LEA. Por conseguinte, o método dos mínimos quadrados foi aqui utilizado para estimar
os coeficientes de regressão da reta na Equação (4.34). Esta equação representa o conjunto de
pares de dados medidos no reservatório e podem ser observados na figura a seguir.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8
x 10-3
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2
2.4
2.6x 10
5
Vazão, Qr(m3/s)
Pres
são
do R
eser
vató
rio (P
a)
Reta estimada
ipmax
ipmin
Dados
Figura 4.4: Curva experimental, diagrama de dispersão dos dados de pressão do reservatório
com reta ajustada de wfP versus rQ da planta BCS-LEA.
57 10x53,2*10x59,7 rwf QP (4.34)
Onde, wfP , é a pressão de fundo (medido em Pa ) e, rQ , é a vazão de fundo (medido
em sm /3 ) correspondente à pressão nos canhoneados do poço, sendo o resíduo. Assim,
reescrevendo a Equação (3.1) de Darcy novamente com a variável wfP isolada, tem-se a
seguinte representação.
IPQPP r
rwf 4.35
67
Sendo aqui cabível comparar o modelo estimado pelo MMQ, Equação (4.34) com a
Equação (4.35). Assim, a equivalência entre as duas equações sem representar no modelo a
variável residual, possibilita determinar a seguinte reta representativa do comportamento do
reservatório do sistema de BCS-LEA.
IPQPQ r
rr57 10x53,2*10x59,7
Contudo, pode-se determinar a pressão estática KPaPr 63,252 e
o PasmIP //10x32,1 38 . Lembrando que o IP (Índice de Produtividade) estimado,
representa vários outros parâmetros físicos existentes no campo de produção, tais como o
fluxo no meio poroso, permeabilidade, fator volume de formação e espessura da formação
produtora, entre outros.
O comportamento linear do modelo matemático de regressão estimado para o
reservatório da planta de BCS-LEA foi desenvolvido juntamente com os limites do intervalo
de previsão. As relações de regressão normalmente são validas somente para valores do
regressor dentro da faixa dos dados originais medidos, no eixo rQ . Por isso, o valor futuro de
*wfP a partir de um modelo estimado em rQ produzirá um valor médio sobre a própria reta.
Com isso, justifica-se o uso de intervalo de previsão considerando uma confiabilidade de
%95 para que os valores a serem medidos em *wfP a partir de rQ estejam entre o valor de
previsão mínimo, minip , e o valor de previsão máximo, maxip .
Para construção de um intervalo de previsão de dados futuros aplicados ao modelo do
reservatório do BCS-LEA considere os dados medidos no seguinte ponto
.9,197/10x04,8 34 KpaPesmQ wfr Onde estes são utilizados no modelo
desenvolvido com um intervalo de previsão de %95 de confiabilidade para próxima
observação. No qual obtém-se como resultado de cálculo o seguinte valor.
KPaP
P
wf
wf
57,19110x32,110x04,810x63,252
*
8
43*
Sendo que o valor estimado da pressão, *wfP , corresponde a um ponto pertencente à
68
reta na Figura (4.4). E como o seu valor medido foi KPaPwf 9,197 , pode-se agora verificar
que o valor medido da pressão está inserido entre os pontos de previsão minip e maxip ,
conforme o seguinte:
xx
mffnwfwf
xx
mffnwf S
QQn
tPPS
QQn
tP2
22,2/
*2
22,2/
* 1111
4
2447
,025.03
10x85,110x49,810x04,8
28291110x62,110x57,191 t
wfP
4
2447
,025.03
10x85,110x49,810x04,8
28291110x62,110x57,191 t
sendo que ,025.0t é extraído da tabela t-student. Desse modo tem-se o seguinte intervalo de
previsão considerado no ponto em análise.
PaPPa wf55 10x9947,110x8367,1
Por fim, observou-se que o valor medido da pressão, wfP , pertence ao intervalo de
previsão minip e maxip , com uma confiabilidade de %95 previsão.
Adicionalmente, aos resultados experimentais desta dissertação sobre a operação do
sistema de BCS, é mostrado o comportamento da corrente elétrica a partir da geração de
Cartas Circulares, conforme mostra a Figura (4.5).
69
Figura 4.5: Comportamento da corrente elétrica do sistema de BCS-LEA.
Esta Carta possibilita a identificação e classificação de distúrbios, quando
eventualmente ocorre alguma perturbação no processo. Neste caso observa-se que a operação
realizada foi normal pois não ocorreu distorção nos dados medidos. A norma API RP 11S
(American Petroleum Institute, 1994) apresenta exemplos de cartas amperimétricas que
descrevem diversas condições operacionais.
Assim é apresentado na Figura (4.6) o comportamento da pressão de descarga devido
ação de corrente elétrica de alimentação do motor da bomba mostrado anteriormente. Este
experimento foi realizado em malha aberta, sem ação do algoritmo de controle. Deste modo, o
monitoramento da corrente elétrica e pressão de topo são importantes para verificação das
condições de operação do sistema BCS, o qual demonstra neste caso uma operação normal.
Figura 4.6: Comportamento da pressão de topo do sistema de BCS-LEA.
70
4.7 Conclusão Este capítulo apresentou algumas técnicas estatísticas de análise das incertezas utilizadas em
processos de inferência e identificação de modelos matemáticos. O método dos mínimos
quadrados, intervalo de confiança, intervalo de previsão de novas observações, variância do
erro e verificação da adequação de um modelo. Através dos resultados experimentais medidos
na planta de BCS-LEA, pode-se obter alguns modelos do comportamento e características do
sistema real. Assim, para estimação do modelo que melhor se ajustou ao comportamento da
dinâmica do sistema de BCS-LEA, considerado o fluxo de vazão versus frequência mostrado
na Equação (4.33) foi o modelo polinomial de 3ª ordem. Além disso, foram utilizados a
variância do erro e o coeficiente de determinação da qualidade do ajuste do modelo aos dados
medidos para validação e adequação da ordem do modelo. Este apresentou um ajuste
percentual satisfatório de %06,98 sobre a variabilidade dos dados medidos, conforme
observado na Figura (4.3). Já o modelo que representa o comportamento do reservatório,
Equação (4.34), a partir dos dados experimentais observou-se que o intervalo de previsão com
%95 de confiabilidade também é satisfatória, conforme demonstrado nos cálculos e Figura
(4.4). Adicionalmente, foram desenvolvidas duas cartas circulares sobre o comportamento da
corrente e pressão de topo. Estas cartas são importantes porque possibilitam a identificação e
classificação de distúrbios na operação da bomba de BCS. No próximo capitulo é apresentado
os conceitos fundamentais utilizados na síntese de controladores adaptativos e fuzzy capazes
de lidar com incertezas, distúrbios e dinâmicas não modeladas.
71
Capítulo 5
Controle Avançado
“Quando chegamos a discernir a lógica pela qual as Leis Naturais operam, tanto a causa
como o efeito são claramente compreendidos”
(Mokiti Okada, filósofo japonês.)
5.1 Introdução
Muitos são os possíveis esquemas de controle avançado existentes na literatura, assim
como é extensa a publicação de trabalhos referente a diversas estratégias de controle, alguns
principais: Auto-tuning Regulators (ASTRÖM e WITTENMARK, 2008), Supervisor Fuzzy-
PID (LEMKE et al., 1985), Adaptive Fuzzy Control (WANG, 1994; SCHNITMAN, 2001),
Controladores Adaptativos utilizando Redes Neurais Artificiais (BERENJI et al., 1992; JANG,
1992 e MINGZHONG et al., 1997). O critério de escolha de uma determinada metodologia
depende basicamente do tipo de sistema dinâmico a ser controlado e da experiência do
projetista de controle.
A principal motivação para o desenvolvimento das teorias de controle Supervisor
Fuzzy-PID e adaptativo é o projeto de controladores que lidem com plantas complexas, onde
as imprecisões e incertezas nos parâmetros dos modelos representativos dos processos são
comuns. Tais imprecisões, incertezas nos parâmetros e dinâmicas não modeladas afetam, em
sua maioria, as aplicações usuais da teoria de controle clássico, a exemplo do controle PID
(Proporcional, Integral, Derivativo) que, neste cenário, pode ter seu desempenho
comprometido. Os controladores avançados devem garantir o essencial em um projeto de
controle, um sistema controlado e estável. Assim, neste capítulo são introduzidos os conceitos
fundamentais utilizados na síntese de controladores adaptativos e de lógica fuzzy.
72
5.2 Controle Adaptativo por Modelo de Referência
O objetivo básico de um controle adaptativo é manter o desempenho de um sistema
controlado mesmo na presença de incertezas, ou variações desconhecidas dos parâmetros da
planta, adaptando o controlador à condição do processo (PADILHA, 2001). O Controle
Adaptativo por Modelo de Referência (Model Reference Adaptive Control - MRAC) é
baseado em leis integrais de adaptação, em que os parâmetros do controlador são fornecidos
por um mecanismo de adaptação que minimiza o erro entre a saída do sistema controlado em
relação à saída de um modelo de referência, que fornece a trajetória desejada.
A técnica de controle adaptativa por modelo de referência aplicando a teoria de
Lyapunov (IOANNOU e SUN, 1996) ao modelo que representa o bombeio centrífugo
submerso do LEA é representada conforme Figura (5.1) e (5.2).
Figura 5.1: Diagrama de bloco do controlador MRAC.
Figura 5.2: Diagrama de bloco detalhado do controlador MRAC.
73
O modelo de referência neste tipo de controlador descreve a trajetória desejada como
mostrado:
cmmmm ubHa
dtdH
(5.1)
Onde ma e mb são valores constantes e 0ma para garantir um comportamento
estável no modelo. A variável, mH , saída do modelo de referência descreve a trajetória
desejada do ponto de operação e o sinal de entrada cu é limitado.
A planta do processo é representada na seguinte forma:
buaHdt
dH (5.2)
As variáveis a e b são os parâmetros medidos da planta com incertezas. O parâmetro
a é equivalente à razão entre o peso específico do fluido pelo produto colA vezes P . Já o
parâmetro b é equivalente ao inverso da área da coluna de produção, colA . A variável head é
o potencial de elevação do fluido desempenhado por uma bomba de BCS. Já a lei de controle
u é fornecida a seguir.
Huu c 21 (5.3)
Os parâmetros a serem adaptados são 21 e . O erro entre a resposta da planta e a
saída do modelo de referência é dado pela relação a seguir:
mHH (5.4)
Seja então uma função candidata de Lyapunov na seguinte forma:
2
12
22
2111
21),,( mm bbaabV
(5.5)
onde >0 é chamado ganho de adaptação.
74
Para que V seja uma função de Lyapunov a seguinte condição deve ser satisfeita, a
condição de 0dtdV
. Derivando-se a Equação (5.5), obtemos:
2
12
22 11
21
mm bbdtdaab
dtd
dtd
dtdV
(5.6)
Utiliza-se então as seguintes leis de adaptação:
cu
dtd
1 (5.7)
Hdt
d2 (5.8)
de modo a obter-se:
2madtdV
(5.9)
satisfazendo a condição de Lyapunov.
5.3 Controle Auto-Tuning PID
O controle Auto-tuning PID (referência) pertence ao grupo de estratégia de
controladores dito avançados. Assim este algoritmo ajusta automaticamente seus parâmetros
de controle, de forma que o processo permaneça estável mesmo na presença de incertezas e
variáveis dinâmicas não modeladas. A presente estratégia de controle é associada ao uso do
Método dos Mínimos Quadrados Recursivos (Recursive Least Square - RLS), que nos últimos
anos tem sido utilizado largamente na estimação de parâmetros de processos industriais a
partir das medidas de entrada e saída do processo. Para este estudo é considerado um sistema
de primeira ordem com atraso e que neste caso é aplicada o RLS para estimar os seguintes
parâmetros: ganho da planta, pG , constante de tempo, , e retardo ou tempo morto, . A
estimação recursiva consiste na atualização dos sinais amostrados da planta a cada instante.
Assim o método referido utiliza o modelo de regressão tal como
75
kkky
(5.10)
onde ky
, k e k são: o vetor predição, matriz de regressão e vetor paramétrico recursivo,
respectivamente. Conforme AGUIRRE (2004), as equações básicas do algoritmo RLS usado
para calcular )(k pode ser descrito como:
kkTk
kkk P
PK
1
1
1 (5.11)
11 kTkkkkk yK (5.12)
kkTk
kTkkk
kk PPPPP
1
111 1
(5.13)
Por conseguinte, o RLS aqui aplicado utiliza um modelo discreto de primeira ordem,
conforme o seguinte:
)2()1()1()( 101 kbkubkyaky (5.14)
onde 101 ,, bba são os parâmetros do modelo estimado. Estes estão relacionados com as
variáveis pG , e por meio das relações
Ts
ea
1 (5.15)
)(
0 1Ts
p eGb (5.16)
11
eeGbTs
p (5.17)
76
sendo ST o período de amostragem do processo. Portanto, )(ky representa o vetor saída do
processo e )(ku a variável de controle.
Assim o modelo de regressão pode ser escrito para estimar 101 ,, beba da
seguinte forma:
)()( kHky (5.18)
)2()1()1()( kukukk (5.19)
Tbbak 101)( (5.20)
Tal abordagem possibilita a identificação em tempo real dos parâmetros do processo
BCS em estudo. Contudo, na literatura (ASTRÖM e WITTENMARK, 2008) há varias
técnicas de Auto-tuning disponíveis para o desenvolvimento de estratégias de controle
automático. Sendo que o ajuste de parâmetros PID por Ziegler e Nichols tem sido utilizado
com frequência na indústria química. Assim, foi utilizada a sintonia de Ziegler e Nichols neste
estudo para ajuste dos valores de ic TK , e dT por meio do controlador Auto-tuning PID.
Sendo, cK , ganho do controlador, iT , tempo integral e, dT , tempo derivativo. Estes
parâmetros podem ser representados em função dos parâmetros do processo conforme
mostrado a seguir.
2,1CK (5.21)
2iT (5.22)
2dT (5.23)
Portanto os parâmetros do processo estimados a partir do sinal de controle e da saída
da planta são calculados no vetor de parâmetros recursivos )(k já apresentado na Equação
(5.12). Deste modo, é realizada uma auto-sintonia nos ganhos de forma a manter a planta de
BCS estável, mesmo na presença de incertezas nos parâmetros estimados e distúrbios
77
presentes no processo. Os resultados de aplicação desta técnica estão ilustrados no Capítulo 6.
5.4 Controle Supervisor Fuzzy-PID
Nesta seção é descrito o uso de técnica de controle Supervisor Fuzzy-PID adaptado do
modelo de LEMKE e DE-ZHAO (1985) e MELO (2008). Sendo que o controlador aqui
utilizado consiste na supervisão de um modelo de controle PID por um controlador inteligente
Fuzzy. Este controle propicia um aumento de desempenho devido o controlador não-linear ser
capaz de controlar um sistema também não-linear. Conceitualmente, o controlador Fuzzy atua
na supervisão e sintonia automática dos parâmetros PID para controle de processos. Os
ajustes dos ganhos PID ocorrem de forma dinâmica, de acordo com a condição do processo
monitorado.
5.4.1 Noções de Lógica Fuzzy
A teoria de Conjuntos Fuzzy (também referida como lógica nebulosa e em alguns
casos por teoria de possibilidades) foi desenvolvida pelo Prof. LOTFI ZADEH (entre 1965 e
1975). Esta teoria objetiva criar um sistema ou um ambiente que permita representar
conhecimentos complexos, incertos, contraditórios e incompletos de maneira sistemática e
lógica (BOUCHON-MEUNIER, 1995 apud PADILHA, 2001). A característica especial da
lógica fuzzy é a de representar uma forma inovadora de manuseio de informações imprecisas,
de forma muito distinta da teoria de probabilidades. A lógica fuzzy provê um método de
traduzir expressões verbais, vagas, imprecisas e qualitativas, comuns na comunicação humana
em valores numéricos (SIMÕES e SHAW, 2011).
Com essa versatilidade da utilização da teoria fuzzy tornar-se possível converter a
experiência humana fornecida por especialistas em uma forma de manipulação matemática
compreensível pelos computadores, ao caracterizar os processos estudados. De acordo com
(SIMÕES e SHAW, 2011):
“Operadores humanos, treinados, podem trabalhar com plantas industriais
não completamente compreendidas, processos mal-definidos, e sistemas
com dinâmica não conhecida. Esses operadores sabem que ação tomar
quando observam certas condições, tais como combinação de
78
leitura de instrumentos, padrões indicados por sinais luminosos ou
sonoros, ou outros eventos. Assim a vantagem de controladores
inteligentes é permitir que regras lingüísticas possam capturar tais
estratégias de controle de operadores humanos. Isso resolve o problema de
se automatizar funções de controle, geralmente delegadas para modo
manual. (SIMÕES e SHAW, 2011, p. 08).
Tal aplicação pode ser demonstrada por meio de um comparativo entre a modelagem
convencional, Figura (5.3), com o controle inteligente mostrado na Figura (5.4).
Figura 5.3: Identificação da dinâmica do processo (adaptado de SIMÕES e SHAW, 2011).
Figura 5.4: Extração de conhecimento do especialista humana (adaptado de SIMÕES e
SHAW, 2011).
Neste contexto pode-se observar que o método de controle representado na Figura
(5.3) possibilita a identificação de “ações” de especialista, tornando suas tarefas
automatizáveis. Esta metodologia de projeto tem sido focalizada no “como” os especialistas
agiriam no ajuste dos parâmetros de controle para um determinado conjunto fuzzy de
circunstâncias. Estes podem ser traduzidos como conjuntos nebulosos. Com isso uma
79
expressão lingüística pode ser utilizada para descrever a relação entre a variável de entrada
com a de saída de um determinado processo numa abordagem que independe da
complexidade do mesmo, especialmente nas vezes em que o modelo matemático tornar-se
difícil de se obter devido a parâmetros incertos, variantes no tempo ou não modelados.
5.4.2 Funções Fuzzy
Para o desenvolvimento de um controlador fuzzy é importante a formação de uma base
de conhecimento sobre o comportamento do processo. Assim, são atribuídos termos
lingüísticos que representam os estados da variável de entrada, sendo associado a cada termo
lingüístico um conjunto fuzzy por uma função de pertinência. As informações sobre os dados
das variáveis são descritas por uma base de regras que relacionam por um processo de
inferência as relações entrada-saída. Consequentemente é traduzido um estado da variável de
saída fuzzy para um valor numérico adotado pelo controlador a partir de cada uma de suas
entradas.
Para classificação das variáveis de entrada e saída pode-se assumir diversas formas de
funções de pertinência em um conjunto fuzzy. Algumas das mais utilizadas são a triangular,
trapezoidal e gaussiana, conforme Figura (5.5).
0 2 4 6 8 100
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Universo de discurso (x)
Pert
inên
cia,
M(x
)
0 2 4 6 8 10
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Universo de discurso (x)
Pert
inên
cia,
M(x
)
0 2 4 6 8 10
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Universo de discurso (x)
Pert
inên
cia,
M(x
)
Triangular Trapezoidal Gaussiana
Figura 5.5: Exemplo de três funções de pertinências dos conjuntos fuzzy do tipo 1.
As funções demonstradas são caracterizadas pelo par )),(,( xMx onde x é uma
variável (discreta ou contínua) do universo de discurso em estudo e )(xM é uma função de
pertinência cuja imagem pertence ao intervalo ]1,0[ em que 1 (um) representa o conceito
de pertinência total e 0 (zero), o de não pertinência. O controlador recebe informações sobre
80
o estado do sistema físico através de suas variáveis de entrada definidas no domínio dos
números reais e, transforma para o domínio das variáveis fuzzy, que é o domínio onde são
realizadas as operações envolvendo lógica fuzzy (SIMÕES & SHAW, 2007). Assim, quando
uma determinada função é ativada a partir do valor de entrada na variável x , o grau de
pertinência para as funções triangular, trapezoidal e gaussiana pode ser determinado de acordo
com cada equação.
xc
cxbbcxc
bxaabax
ax
cbaxf
,0
,
,
,0
),,,(
xd
dxccdxd
cxb
bxaabax
ax
dcbaxf
,0
,
,1
,
,0
),,,,(
2
2
2)(
),,(
x
exf
(5.24)
Triangular Trapezoidal Gaussiana
Assim, no caso das funções de pertinência triangulares são determinados os intervalos
a e c dentro do qual a função assume valores diferentes de zero, e o ponto b onde a função de
pertinência é máxima. Para a função trapezoidal as funções de pertinência são caracterizadas
por um conjunto de quatro valores: cba ,, e d , onde dea determinam o intervalo
dentro do qual a função de pertinência assume valores diferentes de zero, e entre o intervalo
ceb seu valor é máximo e igual a 1 (um). Já a função de pertinência gaussiana é
caracterizada pela sua média ( ) e seu desvio padrão ( ).
5.4.3 Controlador Fuzzy Baseado em Regras – Mamdani
Os controladores Fuzzy tipo Mamdani por sua facilidade de implementação prática são
muito utilizados na indústria. Estes podem estimar variáveis de entrada e saída através de
procedimento de ajuste heurístico, no qual uma variável de entrada aciona uma inferência
fuzzy que, por sua vez gera uma variável de saída (GRANZOTTO, 2008). Assim, para
aplicações de engenharia as grandezas físicas são representadas por valores numéricos, sendo
que a inferência fuzzy utiliza variáveis lingüísticas. Portanto, um sistema fuzzy
81
converte números em variáveis lingüísticas e vice-versa, como mostrado na Figura (5.6).
Valor numérico
Variável de entrada Variável de saída
Valor numérico
Figura 5.6: Controle Fuzzy.
Desta maneira é utilizado neste trabalho o método de Mamdani na etapa de inferência
devido à simplicidade e eficiência. Além de ser bastante condizente com a intuição humana
em caracterizar o conhecimento sobre um determinado processo por meio de regras
lingüísticas condicionais, com a estrutura “se <condição>, então <conseqüência>”.
Adicionalmente aos conectivos lógicos de interseção e união, a fim de formar uma base de
regras sobre o comportamento dinâmico do processo.
Assim, para uma dada condição de ativação de uma variável de entrada, em que esta
possua qualquer valor de pertinência diferente de zero em algum de seus conjuntos nebulosos.
A conseqüência pode ser ativada em algum subconjunto nebuloso de uma variável de saída,
conforme definido pela regra lingüística. Há diversas funções para se converter a variável de
saída lingüística em um valor numérico.
5.4.4 Supervisor Fuzzy-PID
A estrutura do controlador Supervisor Fuzzy-PID proposto inicialmente por (LEMKE
e DE-ZHAO, 1985) considera apenas sinais originados do erro. O controlador inteligente
inserido no bloco de supervisão tem como objetivo a sintonia dos ganhos PID a fim de
reforçar o sinal de controle em uma dada condição operacional definida no projeto. Esta
condição operacional é inserida na base de regras do controlador fuzzy. O modelo adaptado da
presente estratégia de controle está ilustrado na Figura (5.7).
82
Figura 5.7: Diagrama de blocos do controlador Supervisor (adaptado de LEMKE e DE-
ZHAO, 1985 apud SOUZA et al., 2013).
Sistemas não lineares podem apresentar melhores resultados quando as regras de
controle Fuzzy consideram também pontos de operação do processo. Por isso, como parte da
contribuição deste trabalho foi realizada uma adaptação na arquitetura do controlador
inteligente de forma a considerar o ponto de operação na estrutura da presente técnica. A
Figura (5.8) ilustra a proposta, onde podem ser observadas como entradas: o erro, , a
derivada do head, ch , a integral do erro i , das quais obtemos: o erro relativo, x , a integral
relativa do erro, ix , a mudança relativa da variação do head, cx . Além disso, é possível
observar a adaptação dos ganhos a partir da base de conhecimento onde às variáveis de saída
são ajustadas às constantes iniciais do processo ooo DeIP , .
Figura 5.8: Controle Supervisor Fuzzy-PID detalhado.
O controlador Supervisor Fuzzy-PID completo atuante na supervisão dos sinais
proporcional, pu , integral, iu , e derivativo, du , podem ser vistos na Figura (5.9), onde é
possível notar o conceito de não-interferência direta no sinal de controle. Adicionalmente são
mostrados o sinal de controle, cu , a referência, r , e o sinal do ponto de
83
operação, head, com sua derivada.
Figura 5.9: Controle Supervisor Fuzzy-PID completo.
Observa-se por meio do diagrama que o cálculo para as variáveis de entrada: do erro
relativo, x , integral relativa do erro, ix , e mudança relativa da variação do head, cx , são
dadas respectivamente pelas Equações (5.27), (5.28) e (5.29).
rheadrx (5.27)
r
headrix
n
1 (5.28)
|| rheadcx
(5.29)
Da mesma forma, as saídas do supervisor adicionadas aos sinais proporcional,
integrativo e derivativo, são dadas respectivamente pelas Equações (5.30), (5.31) e (5.32).
PPU p 0 (5.30)
84
n
i IIU1
0 (5.31)
dtdDDU d 0 (5.32)
Utiliza-se então o sinal de controle resultante do modelo com a mesma forma de uma
equação PID, mas com a diferença de que as não-linearidades do processo são tratadas pela
base de conhecimento que relaciona entrada-saída de cada conjunto fuzzy. Assim, os termos
relativos aos ganhos dip kekk , , são reajustados e sintonizados automaticamente para
manter a planta estável mesmo na presença de incertezas e variação de parâmetros além dos
distúrbios. Não havendo intervenção direta na malha de controle PID.
5.4.5 Base de Regras
A partir do conhecimento da operação do sistema são definidas todas as possíveis
decisões que um controlador Fuzzy tipo Mamdani pode tomar, sendo estas dispostas em uma
tabela de regras (ARRIFANO, 2004 apud GRANZOTTO, 2008). Assim, tomando como base
o desenvolvimento lógico apresentado por MELO (2008) para a construção de base de regras
do controlador fuzzy, considere a Tabela (5.1), que apresenta uma classificação do termo
lingüístico para cada conjunto nebuloso das variáveis de saída ., dip kekk
Tabela 5.1: Conjuntos nebulosos com base de regras.
Saídas Significado Sigla kp ki, kd
Muito negativo N-- 1,0 1,0 Negativo médio N- 2,0 - Pouco negativo N 3,0 2,0 Zero Z 4,0 3,0 Pouco positivo P 5,0 4,0 Positivo Médio P+ 6,0 - Muito Positivo P++ 7,0 5,0
Como o sistema proposto possui três entradas normalizadas cxeixx, e três
85
saídas, a Base de Regras é dividida em três matrizes correspondentes a cada variável de saída.
Assim, cada uma das saídas é combinação de apenas duas variáveis de entrada. A base de
regras de acionamento das variáveis de saída estão desenvolvidas de forma que o ponto de
operação quando estiver fora do valor desejado o esforço do controlador será alto e caso
contrário, quando o ponto de operação estiver perto do valor desejado o esforço de controle
será reduzido.
O objetivo do controle é manter o processo no ponto de operação desejado. Desse
modo, a base de regras aqui utilizada considera o valor da frequência entre .6030 HzHz
Por isso, o valor nominal da frequência e consequentemente da vazão é sempre positivo. Estes
conceitos devem estar claros e definidos pela Base de Regras. Deste modo, a criação dos
conjuntos nebulosos e a definição destas regras não são totalmente independentes, sendo
construída uma em função da outra, e ambas de acordo com o comportamento desejado para
operação do processo. Assim, as bases de regras utilizadas neste estudo estão descritas nas
Tabelas (5.2), (5.3) e (5.4).
Tabela 5.2. Base de regras da saída pk .
Tabela 5.3. Base de regras da saída ik .
pk Derivada do head,
H N-- N Z P P++ N-- 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 N 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 Z 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 P 4,0 5,0 6.3 5,0 4,0
erro
P++ 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0
ik Integral do erro, i N-- N Z P P++ N-- 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 N 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 Z 1,0 1,0 5,0 4,0 3,0 P 1,0 1,0 4,0 3,0 3,0
erro
P++ 1,0 1,0 3,0 3,0 3,0
86
Tabela 5.4. Base de regras da saída dk .
Assim, os conjuntos nebulosos apresentado na Figura (5.9) correspondem as entradas
x , ix e cx , além dos conjuntos nebulosos de saída dip kekk , com os respectivos
graus de pertinência. A entrada assume valores relativos no intervalo ]1,1[ e a saída pk e
ik de %100%100 a do valor original da constante, sendo que no caso da saída dk
assumi-se um valor entre %50%50 a do valor original desta constante.
Figura 5.10: Conjuntos nebulosos de entradas e saídas do controlador Supervisor Fuzzy-PID.
dk Derivada do head,
H N-- N Z P P++ N-- 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 N 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 Z 1,0 1,0 5,0 4,0 3,0 P 1,0 1,0 4,0 3,0 3,0
erro
P++ 1,0 1,0 3,0 3,0 3,0
87
5.5 Conclusão
Os processos industriais em sua maioria utilizam controladores lineares clássicos, a
exemplo do controlador PID. O qual apresenta um desempenho satisfatório quando utilizado
em processos lineares ou processos com pouca não-linearidade. Entretanto, a presença de
incertezas nas medições e nos modelos, aliadas aos distúrbios intrínsecos no sistema, por
vezes não contribui para obtenção de bons resultados. Assim, constitui-se como mais uma
limitação para o projeto de controladores clássicos com ganho constante. Deste modo, como
possível solução foi apresentada neste capitulo o desenvolvimento de controladores com
características inteligentes e adaptativas para lidar com situações do processo geralmente
designadas para o modo manual. A proposta da aplicação destes controladores é melhorar o
desempenho de processos industriais mesmo com presença de distúrbios e variações de
parâmetros dos modelos ao longo do tempo. Os resultados dos controladores utilizados no
sistema de bombeio centrífugo submerso em ambiente simulado estão descritos no Capítulo 6.
88
CAPITULO 6
Análise dos Resultados e Considerações
Finais
“O exagerado esforço raramente dá bons resultados. Quanto mais suave e facilmente
procedermos, maior será nossa eficiência.”
(Mokiti Okada, filósofo japonês.)
6.1 Curva do Sistema de BCS-LEA
A curva do sistema representa a resistência que o sistema impõe ao escoamento do fluido. De
acordo com COSTA (2012), qualquer fator que afete a pressão de descarga, a pressão de
sucção ou peso específico do fluido bombeado afetará a curva do sistema. Assim, podem
afetar a curva do sistema: Abertura de válvulas na superfície através da variação da pressão na
cabeça do poço ou no revestimento, pressão do separador, pressão do reservatório, BSW do
fluido produzido, RGO, Viscosidade e Temperatura do fluido.
Desse modo, o sistema de BCS-LEA possui uma válvula choke no topo do processo, a
qual pode limitar a passagem do fluido produzido pela elevação. Devido a isso, quando a
válvula é parcialmente fechada, a pressão de descarga (saída da bomba) aumenta a ponto de
possibilitar a realização de experimentos mais próximos da realidade, representando poços
com profundidades maiores. Por isso, foi escolhido um valor de profundidade dentro do range
de operação do BCS-LEA como dimensionamento para se modelar uma curva deste sistema.
Deste modo, considerou-se os seguintes dados: profundidade dos canhoneados
,)34,192(64,58 ftmLcanho profundidade da bomba )96,174(34,53 ftmLbomba ,
Pressão na cabeça do poço como sendo )68,32(3,225 psiKPaPcab devido a coluna
hidrostática entre a saída da bomba e o topo do processo, pressão estática do reservatório
89
)64,36(6,252 psiKPaPr , índice de produtividade )(10x29,1 138 PasmIP e massa
específica do fluido 3855 Kgm .
Adicionalmente é considerada a vazão como sendo
)6417,5(/10x67,1 34 gpmsmQr . Com isso, pode-se efetuar os cálculos a seguir para
se obter a curva do sistema de BCS-LEA nas condições descritas anteriormente. Conforme
TAKÁCS (2009).
Pressão de fundo: PsiKPaIPQPP r
rwf 81,3467,23910x29,110x67,1252600 8
4
Perda de carga de acordo com a equação de Hazen-Williams apud BAKER RUGHES,
(2009):
Onde o fator de atrito para tubos com menos de 10 anos é definido como C = 120, o diâmetro
interno da coluna de BCS ID=2,441in e a vazão medida em gpm . Assim, tem-se
Perda no head
devido ao atrito:
)0062,0(0204,096,17410001167,0
1000mftLFtH bombaft
Head requerido:
)89,56(61,18668,3281,34855,031,20204,034,192
31,2
mftH
PPHLH
bomba
cabwff
ftcanhobomba
Cálculo da pressão de admissão Padm:
8655.4
85.185.1100083.21000 ID
QC
Ft r
1167,0441.26417.2
120100083.2
1000 8655.4
85.185.1
Ft
90
)6,195(62,2831,2
855,0)96,17434,192(81,34
31,2)(
KPapsiP
LLPP
adm
fbombacanhowfadm
Cálculo da pressão de descarga:
)06,672(72,973703,0x96,1743703,0x0204,068,32 KPapsiPGradLGradHPP
desc
fbombafftcabdesc
Diferencial de pressão requerido pela bomba:
)74,476(1,6962,2872,97 KPapsiPPP admdescbomba
Contudo, pode-se desenvolver a partir dos cálculos utilizados acima o perfil de pressão
requerido pela bomba de BCS-LEA para elevar o fluido, conforme Figura (6.1). Já a curva do
sistema pode ser desenvolvida pela relação entre o head requerido pela bomba versus vazão
ilustrada na Figura (6.2).
Figura 6.1: Pressão fornecida pela bomba ao fluido.
91
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.60
10
20
30
40
50
60
70
Vazão, Qb(m3/s)
Hea
d re
quer
ido
pela
bom
ba (m
)
Curva do Sistema
P(0.167,56.89)
Figura 6.2: Head requerido pela bomba devido ao peso hidrostático e perda por fricção.
6.2 Resultados dos Sistemas de Controle
6.2.1 Auto-tuning PID aplicado ao BCS-LEA
O esquema completo do controlador Auto-tuning PID proposto para controlar o head
da bomba de BCS no ponto desejado, pode ser visualizado na Figura (6.3), onde pode ser
observado o sinal de referência, r , o sinal de erro, , o sinal de controle, cu , e o sinal da
variável controlada, head. Ainda na figura são apresentados os sinais bQ , rQ e k
, que
correspondem a vazão volumétrica da bomba, vazão nos canhoneados e vetor de parâmetros
estimados pelo RLS, respectivamente.
Figura 6.3: Diagrama de blocos Auto-Tuning PID do sistema de BCS.
92
A estratégia de controle Auto-tuning utilizada neste estudo se baseou na Figura (6.4),
onde o ponto P1 e o ponto P2 são as condições de operação desejada. Assim foi criado um
sinal de referência no MATLAB/Simulink tipo trem de pulso no valor entre o head em P1 e o
head em P2 para análise da resposta do controlador adaptativo.
Figura 6.4: Pontos de operação escolhidos para elaboração da estratégia de controle
adaptativo.
O controle adaptativo Auto-tuning PID foi simulado no MATLAB/Simulink. O seu
desempenho foi comparado com o método de controle PID convencional para se verificar os
resultados de ambos nos pontos de referência, neste caso nas frequências de
HzeHz 5045 . Os pontos escolhidos estão entre a trajetória do BEP e curva de vazão
máxima, por isso, representam condições reais de produção aplicada no campo. Assim, os
parâmetros de produção utilizados aqui foram obtidos de testes experimentais realizados no
sistema de BCS e dados obtidos em catálogos. No caso: o nível estático do anular,
mhe 44,31 , área da seção transversal do anular, 2-3x1094,46 mAanu , área da seção
transversal da coluna de produção 2-3x1002,3 mAcol , peso específico do fluido,
38388 Nmf , pressão estática do reservatório, )6414,36(6,252 psiKPaPr e
índice de produtividade, )(10x29,1 138 PasmIP .
As Figuras (6.5) e (6.6) mostram respectivamente a resposta do head e submergência
93
da bomba sob ação do controle adaptativo, de acordo com diagrama de blocos mostrado na
Figura (6.3). O controlador Auto-tuning PID e o controlador PID convencional tem seus
resultados comparados nos pontos desejados.
0 50 100 150 200 250 30057
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
Tempo de simulação (s)
Hea
d (m
)
50Hz
45Hz
ReferênciaHead (PID)Head (Auto-tuning)
Figura 6.5: Comparação entre as respostas do head sob ação dos controladores PID e Auto-
tuning com o sinal de referência.
0 50 100 150 200 250 3000
5
10
15
20
25
30
Tempo de simulação(s)
Anu
lar (
m)
Ponto de admissão
Submergência da bomba
hsub(PID)
hsub(Auto-tuning)
Figura 6.6. Submergência da bomba de BCS sob ação dos controladores PID e Auto-tuning.
Como observado na Figura (6.4), os heads em 1P e 2P definidos como sinal de
referência são rastreados pelas técnicas de controle aqui utilizada, sendo que o Auto-tuning
apresenta um melhor desempenho do que o PID. Apesar de o Auto-tuning ter apresentado um
overshoot de %1,6 do head @ Hz50 devido ao esforço de controle no instante inicial em se
94
adaptar ao sinal de referência. Já o controle PID não conseguiu rastrear de forma satisfatória o
sinal de referência aplicado ao mesmo modelo não-linear do sistema de BCS, conforme
visualizado. A frequência de Hz45 é associada a parte inferior do trem de pulso na vazão de
sm /10x24,6 34 com um .22,60 mhead Para a frequência de Hz50 , parte superior do
trem de pulso, tem-se a vazão igual a sm /10x77,7 34 e um mhead 5,62 .
Já a Figura (6.6) mostra que a submergência da bomba de BCS-LEA possui uma
coluna de fluido satisfatória o que atende a condição básica de operação deste sistema com a
bomba totalmente imersa no óleo. Com isso, a possibilidade de inserção de bolhas por
cavitação é minimizada. Assim, as Figuras (6.7), (6.8) e (6.9) ilustram o esforço de controle, o
sinal de erro e o comportamento dos parâmetros adaptativos cK , iT e dT , respectivamente.
0 50 100 150 200 250 30030
35
40
45
50
55
60
65
Tempo de simulação(s)
Sina
l de
Con
trol
e (H
z)
uc(PID)
uc(Auto-tuning))
Figura 6.7: Sinal de controle Adaptativo Auto-tuning PID e sinal PID clássico.
0 50 100 150 200 250 300-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
Tempo de simulação (s)
Sina
l de
Erro
(Hz)
PIDAuto-tuning
Figura 6.8: Sinal de erro dos controladores PID e Auto-tuning PID.
95
O sinal de controle adaptativo rastreou a referência com estabilidade e condicionou a
planta de BCS ao desempenho desejado, diferente do método PID convencional que
apresentou um esforço de controle fora da faixa de frequência definida entre os valores de
Hz5045 , conforme Figura (6.7). Já os sinais de erro dos controladores, na Figura (6.8)
mostra que em regime permanente sua variação é quase nula, com exceção dos transientes
ocasionados devido à mudança de frequência executada pelo trem de pulso, que é limitado
entre as variações de Hza 55 .
0 100 200 300
0.6
0.8
1
1.2
Tempo de simulação (s)
Kp
0 100 200 3001.5
2
2.5
Tempo de simulação (s)
Kc
0 100 200 300
0.6
0.8
1
Tempo de simulação (s)
0 100 200 3001.2
1.3
1.4
1.5
Tempo de simulação(s)
Ti
0 100 200 3000.6
0.65
0.7
0.75
Tempo de simulação (s)
0 100 200 3000.3
0.32
0.34
0.36
Tempo de simulação(s)
Td
Figura 6.9: Variação dos parâmetros adaptativos do Auto-tuning PID.
Na Figura (6.9) é apresentado o comportamento dos parâmetros adaptativos estimados
via recursividade pelo RLS.
96
6.2.2 Supervisor Fuzzy-PID aplicado ao BCS-LEA
Neste caso, para elaboração da estratégia de controle Supervisor Fuzzy-PID,
representado na Figura (6.10), utilizou-se o sinal do tipo degrau como referência equivalente
ao head no ponto .3P Deste modo é considerado que estudos econômicos mais engenharia de
reservatório/elevação e escoamento determinaram que este poço deve produzir
./10x42,6 34 sm Observe que o ponto 2P , interseção entre a curva característica de Hz50
com a trajetória do BEP, não pertence à curva do sistema. Com isso, se considerado
inicialmente um sistema de acionamento da planta de BCS em malha aberta na frequência de
Hz50 o sistema passaria a operar no ponto 1P . No qual possui uma vazão de
sm /10x77,7 34 , maior do que a desejada. Caso o processo fosse dimensionado para operar
exatamente no ponto de interseção entre a curva do sistema com a trajetória do BEP, a vazão
seria igual a sm /10x32,5 34 , menor que a desejada.
Figura 6.10: Estratégia de controle Supervisor Fuzzy-PID.
Assim, além das possibilidades descritas anteriormente, é possível utilizar uma válvula
choke no topo deste sistema para limitar a produção de óleo e consequentemente operar no
ponto 2P . Entretanto, a restrição do fluxo de fluido provocaria um diferencial de pressão
97
proporcional à distância vertical, por exemplo, entre os pontos 2P e 3P . Desse modo haveria
um desperdício de energia, o que reduz a eficiência do sistema de BCS devido à perda de
carga (Head drop in choke). Assim, a vazão desejada pode ser facilmente alcançada por meio
da utilização do controlador Fuzzy-PID. Desta forma, a frequência pode ser ajustada em modo
automático de acordo com a condição de operação do processo, o que possibilitaria a
operação do sistema de BCS-LEA no ponto 3P representado na curva do sistema com vazão
smQP /10x42,6 43
na frequência de Hz45 .
Já o ponto 4P não representa uma condição de operação, por este não ser um ponto de
cruzamento entre a curva da bomba com a curva do sistema. A vazão deste se projetada na
curva do sistema tem um valor equivalente a vazão do ponto 5P . Entretanto, este é um ponto
de operação não desejado por está localizado na faixa de vazão mínima e por isso deve ser
levado pelo controlador para a vazão de produção desejada, mesmo na presença de distúrbios
e incertezas nos parâmetros. Assim, como simulação de um distúrbio neste caso aplicado ao
sistema de BCS-LEA é representada uma mudança no estado do gradiente de pressão devido
à variação na abertura de uma válvula choke. O distúrbio de pressão é comum em um
processo de elevação artificial de petróleo nos campos de produção reais.
O controlador Supervisor Fuzzy-PID aqui proposto se propõe a levar o processo do
BCS para o ponto de operação 3P . Desse modo, o diagrama de blocos do controle com a
planta foram desenvolvidos conforme mostrado na Figura (6.11).
Figura 6.11. Controle Supervisor Fuzzy PID da planta BCS.
Onde observa-se a representação do sinal de controle cu , a vazão da bomba bQ , a
vazão do reservatório (zona produtora) rQ , e a variável controlada, head. Além disso,
98
pode-se visualizar também o bloco que representa as curvas min,Q e bepQ , , que inserem um
distúrbio no processo quando são comutadas automaticamente e de forma alternada entre os
estados mostrados. Esta alternância possui um intervalo de s800 (tempo de simulação)
prefixado entre as condições representadas pelos pontos 5P e 3P , sendo que o ponto de
produção desejada é o ponto 3P . Já o ponto 5P está localizado na região de vazão mínima e
este é aqui aplicado apenas para testar a robustez do controlador Fuzzy-PID. Isso significa que
o controlador modifica a frequência de acionamento da bomba de forma a manter o processo
no ponto 3P . Mesmo diante das perturbações ocasionadas por uma perturbação na pressão do
processo e/ou distorções devido a flutuações de tensões, como neste caso do tipo harmônico
apresentado na Figura (6.12). Ambas são inseridas na variável manipulada, frequência.
0 500 1000 1500 2000 2500-2
-1
0
1
2
3
4
Tempo de simulação (s)
Dis
túrb
io (H
z)
Figura 6.12. Distúrbio harmônico inserido na variável manipulada, frequência.
Logo, os parâmetros de produção do sistema de BCS utilizados em ambiente simulado
no MATLAB/Simulink são: nível estático do anular, mhe 44,31 , área da seção transversal
do anular 2-3x1094,46 mAanu , área da seção transversal da coluna de produção
2-3x1002,3 mAcol , peso específico do fluido, 38388 Nmf , pressão estática do
reservatório, )6414,36(6,252 psiKPaPr e índice de produtividade,
)(10x29,1 138 PasmIP . Assim, os resultados simulados estão mostrados a seguir com a
inserção dos distúrbios.
As Figuras (6.13) e (6.15) representam o comportamento do head e da submergência
no anular devido ação do controlador Fuzzy-PID sem distúrbio. Já as Figuras (6.14) e (6.16)
correspondem ao comportamento do processo sob ação do controlador Fuzzy-PID com
presença de distúrbios. Assim, verificou-se em ambiente simulado que o sistema de BCS foi
levado a operar no ponto desejado, mesmo na presença de incertezas, variação de
99
parâmetros e de distúrbios. Pode-se observar no caso sem distúrbio, que o processo se
manteve sem distorções.
0 1000 2000 3000 400030
40
50
60
70
80
Tempo de simulação (s)
Head
(m)
Head(FPID)Referência
0 1000 2000 3000 4000
30
40
50
60
70
80
Tempo de simulação (s)
Hea
d (m
)
P5
P3
Mudança no ponto de operação
Head(MA)ReferênciaHead(FPID)
Figura 6.13. Head desempenhado pela bomba devido ação de controle.
Figura 6.14. Head em malha aberta (MA) com ação de controle na presença de distúrbio.
0 1000 2000 3000 40000
5
10
15
20
25
30
Tempo de simulação (s)
Anu
lar (
m)
Ponto deadmissão
Submergência da bomba
0 1000 2000 3000 4000
0
5
10
15
20
25
30
35
Tempo de simulação (s)
Anu
lar (
m)
Ponto deadmissão
Submergência da bomba
hsub(MA) hsub(FPID)
Figura 6.15. Submergência da bomba devido ação de controle.
Figura 6.16. Submergência da bomba em malha aberta (MA) e com ação de controle e distúrbio.
Outros testes foram realizados inserindo-se distúrbios diretamente na variável
manipulada (frequência). Com isso, verificou-se que o deslocamento em modo descontínuo de
3P com vazão smxQP /1042,6 342
e mheadP 04,612 , para o ponto 5P com vazão
smxQP /1094,2 345
e mheadP 67,565 foi levado pelo controlador novamente ao ponto
desejado 3P . Diferente da resposta do processo em malha aberta, que na presença de distúrbio
teve o ponto de operação da planta modificado para um ponto não desejado.
O sinal de controle, ,cu mostrado nas Figuras (6.17) e (6.18), atuou satisfatoriamente
no elemento final de controle. Assim, o inversor de frequência ajustou automaticamente a
100
rotação do motor da bomba compensando eventuais mudanças no processo e distúrbios como
apresentado para manter o ponto de operação desejado.
0 1000 2000 3000 400020
25
30
35
40
45
50
Tempo de simulação (s)
Sina
l de
Con
trol
e, U
c(H
z)
Uc(FPID)
Referência
0 1000 2000 3000 4000
30
35
40
45
50
55
60
65
Tempo de simualação (s)
Sina
l de
Con
trol
e, u
c(Hz)
Figura 6.17. Sinal de controle Fuzzy-PID. Figura 6.18. Sinal de controle Fuzzy-PID com
distúrbio.
Assim, este controle representa uma melhoria para o sistema de controle do BCS,
devido ao ajuste automático dos ganhos e consequentemente do sinal de controle. A sintonia
de dip kekk , ocorre de forma supervisionada pela estratégia de controle Fuzzy-PID
para manter a estabilidade deste processo, conforme mostrado na Figura (6.19) e (6.20).
0 1000 2000 3000 40000
0.5
1
1.5
2
Tempo de simulação (s)
Gan
ho P
ID
KpKiKd
0 1000 2000 3000 4000
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Tempo de simulação (s)
Gan
ho P
ID
KpKiKd
Figura 6.19. Ajuste automático dos ganhos
., dip kekk Figura 6.20. Ajuste automático dos ganhos
dip kekk , com presença de distúrbio.
Por fim, observou-se que a variável controlada rastreou bem a referência desejada e o
processo se manteve estável. Sendo que o sinal de controle foi modificado devido ação do
controlador para manter a planta de BCS dentro do desempenho, conforme desejado.
6.2.3 Supervisor Fuzzy-PID versus Auto-tuning
Para ilustrar um comparativo entre a técnica de controle Fuzzy-PID com Auto-tuning
101
foi desenvolvida, desta vez, uma nova tabela sobre o comportamento do sistema de BCS-LEA
considerando que a válvula de topo está totalmente aberta. Deste modo, considerou-se os
seguintes dados: profundidade dos canhoneados mLcanho 32 , profundidade da bomba
mLbomba 9,26 , pressão na cabeça do poço como sendo )68,32(3,225 psiKPaPcab ,
pressão estática do reservatório )6414,36(6,252 psiKPaPr , índice de produtividade
)(10291,1 138 PasmxIP e massa específica do fluido 3855 Kgm . Assim, foi
possível obter a Tabela (6.1).
Tabela 6.1: Comportamento do sistema de BCS-LEA com válvula totalmente aberta.
Vazão (10-4)
Pressão de admissão
Pressão de descarga
Diferencial de pressão da bomba
Pressão de fundo
Fator de
atrito
Perda por
atrito
Head requerido
pela bomba m3/s KPa KPa KPa KPa - m m
0,00 209,92 450,66 240,75 252,62 0,00 0,000 28,74
1,67 197,26 450,68 253,44 239,97 0,12 0,003 30,25
3,33 184,60 450,75 266,17 227,31 0,42 0,011 31,77
5,00 171,94 450,86 278,93 214,65 0,89 0,024 33,28
6,67 159,28 451,00 291,73 201,99 1,52 0,041 34,80
8,33 146,62 451,17 304,57 189,33 2,29 0,062 36,32
10,00 133,96 451,38 317,43 176,67 3,21 0,086 37,84
11,67 121,30 451,62 330,33 164,01 4,27 0,115 39,36
13,33 108,65 451,89 343,26 151,35 5,47 0,147 40,88
15,00 95,99 452,19 356,22 138,69 6,80 0,183 42,40
16,67 83,33 452,52 369,20 126,04 8,26 0,222 43,92
Contudo, o modelo estimado a partir de dados experimentais no capítulo 4,
comportamento da vazão em função da frequência é utilizado junto com o modelo do head
desenvolvido no capítulo 3. Ambos possibilitam obter após aplicação das técnicas de controle
os resultados apresentados nas Figuras (6.21) e (6.22). Na Figura (6.20) é apresentado o
comportamento do head desenvolvido no sistema durante o processo de elevação. Conforme,
pode-se observar nesta figura o transiente do sinal de controle Auto-tuning apresenta
oscilação e possui um overshoot de %30 do próprio sinal de saída da planta. Enquanto, a
resposta do head sob ação de controle do Supervisor Fuzzy-PID, Figura (6.21), também é
rápido como a técnica apresentada anteriormente, mas neste caso o sinal é estável e não
possui overshoot. Isso caracteriza uma vantagem devido a resposta satisfatória que
102
o controlador Fuzzy-PID tem em relação ao Auto-tuning. Apesar de ambos os controladores
serem aptos para rastrear a referência, mesmo na presença de perturbações de entrada e de
saída do sistema de BCS.
0 50 100 1500
10
20
30
40
50
Tempo de simulação (s)
Hea
d (m
)
Head(FPID)Head(Auto-tuning)Referência
Figura 6.21: Resposta da planta de BCS-LEA sob ação dos controladores FPID e Auto-tuning.
0 50 100 1500
10
20
30
40
50
60
Tempo de simulação (s)
Sina
l de
Con
trol
e (H
z)
uc(Auto-tuning)
uc(FPID)
Figura 6.22: Sinal de controle FPID e do controle Auto-tuning.
Portanto, o controlador Supervisor Fuzzy-PID mostrou uma resposta estável em
ambiente simulado atingindo desse modo, o objetivo de controle traçado para este estudo.
6.3 Conclusão Geral
O desenvolvimento deste trabalho foi realizado a partir de dois pilares: o primeiro se alicerçou
em um estudo sobre o método do Hydraulic Institute – USA (14th Edition, 1983) para
correção da curva da bomba devido aos efeitos viscosos (TURZO et al., 2000 apud
ESTEVAM, 2008; TAKÁCS, 2009) e modelagem matemática do bombeio
103
centrífugo submerso do Laboratório de Elevação Artificial da UFBA a partir de dados
medidos e fenomenologia do processo Equação (3.23). O segundo foi à aplicação de duas
técnicas de controle avançado, o método Supervisor Fuzzy-PID (LEMKE e DE-ZHAO, 1985;
MELO, 2009), e o método adaptativo Auto-tuning (K. J. ASTRÖM e B. WITTENMARK,
2008) para lidar com a presença de incertezas, variações paramétricas e distúrbios.
Sendo o objetivo principal o controle do head da bomba em um ponto de operação
qualquer desejado. Como referência e sem perda de generalidade, utilizou-se o ponto BEP.
Para atuação em um ponto qualquer basta que se modifique o ponto de referência na operação
do sistema de BCS-LEA. As técnicas de controle utilizadas, além de oferecer a possibilidade
de lidar com incertezas, distúrbios e dinâmicas não modeladas, apresentam também a
vantagem de não se requerer um conhecimento prévio dos parâmetros da planta, uma vez que
os processos adaptativos são baseados em dados adquiridos do sistema real.
Alternativamente ao uso do PID convencional, a sintonia dos ganhos PID do
Supervisor Fuzzy e do Auto-tuning utilizados neste estudo também ocorreu em tempo real, de
acordo com o estado da planta, atuando para garantir a estabilidade do processo perante os
distúrbios até certo limite na presença de gás livre no reservatório, fluidos corrosivos e fluidos
abrasivos. Mudança na viscosidade devida variação de temperatura que consequentemente
afeta a perda de carga no processo de elevação, instabilidade na vazão bombeada e formação
de emulsão, dentre outros. Estes distúrbios são bastante comuns em muitos poços reais de
produção de petróleo.
O Laboratório de Elevação Artificial (LEA), da Escola Politécnica da Universidade
Federal da Bahia, possibilitou realizar experimentos sobre o comportamento dinâmico da
planta de BCS. Assim, dentre as contribuições desta pesquisa, por exemplo, está o modelo
fenomenológico e os modelos por estimação MMQ de parâmetros para a bomba Centrilift
Série 400, quando operando com óleo Lubrax XP 10, desenvolvidos dentro da faixa de
interesse e no ponto BEP apresentado. Estes são representativos, de fato, da dinâmica da
planta real do BCS, pois incorporou as principais características do processo. Foram
determinante para o pleno êxito do projeto de sistema de controle automático apresentado no
capítulo 5.
Os controladores propostos se mostraram adequados e eficazes no controle do
processo de elevação artificial de petróleo mesmo na presença de distúrbios, variáveis não
modeladas, incertezas e variação dos parâmetros. Sendo que o controlador Fuzzy-PID
mostrou uma performance de desempenho superior ao controle Auto-tuning. Já o controlador
104
Auto-tuning alcançou o ponto de referência com brevidade em relação ao controle PID
convencional, e apresentou um desempenho superior ao do controle PID, conforme Figura
(6.4). Portanto, os resultados mostram que os controladores Fuzzy-PID e Auto-tuning
alcançaram o objetivo traçado para este estudo. Estas técnicas atuaram no ponto de operação
com estabilidade e mantiveram o processo dentro da faixa recomendada pelos fabricantes.
Assim, estes controladores podem futuramente contribuir para um aumento da produção de
forma efetiva e também para o aprimoramento de simuladores de projeto de sistemas de
controle automático de plantas de BCS.
Como sugestões para trabalhos futuros a partir do presente estudo podem ser:
Validação experimental do controlador Supervisor Fuzzy-PID e Auto-tuning PID na
planta de bombeio centrífugo submerso do Laboratório de Elevação Artificial da
UFBA.
Os modelos matemáticos desenvolvidos neste estudo podem ser utilizados no
diagnóstico de operação da planta de BCS-LEA, quando combinados com os
conceitos de Cartas Amperimétricas a partir do monitoramento da corrente elétrica e
pressão de cabeça do poço.
Desenvolvimento de um sistema integrado de prognóstico e controle do processo de
bombeio centrífugo submerso do Laboratório de Elevação Artificial da UFBA.
Estudo, modelagem e controle da planta de BCS com presença de distúrbios elétricos
e fluídicos no escoamento bifásico, óleo-ar, ou multifásico.
Desenvolvimento de um controlador inteligente da temperatura do BCS por meio da
correção e classificação da viscosidade com emulsão da água em óleo.
105
APÊNDICE A
Produção Científica Relacionada Ao longo desta pesquisa alguns trabalhos (aceitos, apresentados ou publicados) foram
desenvolvidos, conforme a seguir:
1. SOUZA, L. F., TORRES, L. H. S., SCHNITMAN, L., 2012. Linearização Exata e
Controle Adaptativo Aplicados a Sistemas Não Lineares. Congresso Brasileiro de
Automática - CBA 2012, Campina Grande - PB.
2. SOUZA, L. F., TORRES, L. H. S., SCHNITMAN, L., 2013. Controle Fuzzy-PID de
um Sistema de Bombeio Centrífugo Submerso. XI Simpósio Brasileiro de Automação
Inteligente (SBAI 2013), Fortaleza-CE.
3. SOUZA, L. F., TORRES, L. H. S., SCHNITMAN, L., 2013. Controle Adaptativo
Aplicado ao Bombeio Centrífugo Submerso para Operar no Ponto de Melhor
Eficiência. Conferência Brasileira de Dinâmica, Controle e Aplicações (DINCON
2013), Fortaleza-CE.
4. SOUZA, L. F., TORRES, L. H. S., SCHNITMAN, L., VIEIRA, R. A. M., 2014.
Controle Inteligente Aplicado a Elevação de Petróleo por BCS. Rio Oil & Gas Expo
and Conference 2014, Rio de Janeiro-RJ.
5. SOUZA, L. F., TORRES, L. H. S., SCHNITMAN, L., VIEIRA, R. A. M., 2014.
Intelligent Control for Artificial Lift by ESP. Congresso Brasileiro de Automática -
CBA 2014, Belo Horizonte - MG.
106
APÊNDICE B
Curvas de catálogo do desempenho da bomba Centrilift Série 400.
Figura B.1: Curvas da bomba Centrilift Série 400 com 18 estágios na frequência de Hz60 .
Figura B.2: Curvas da bomba Centrilift Série 400 com 18 estágios e variação da frequência
entre Hz10050 .
107
APÊNDICE C
Características do fluido
Figura C.1: Características do fluido Lubrax XP 10.
108
APÊNDICE D
Análise Nodal Bombeio Centrífugo Submerso
O método de Análise Nodal é utilizado na solução de problemas e análise de produção
na indústria de petróleo para se determinar a taxa de produção de fluido estável em um
sistema de elevação artificial. Além disso, pode-se investigar diferentes cenários por meio de
cálculos, tais como, ponto de equilibrio entre o head requerido e o head disponível,
distribuição de pressão, perda de carga, tipo de escoamento (laminar ou turbulento), dentre
outros. Segundo TURZO e TAKÁCS (2012), este método realiza uma descrição apropriada
do desempenho do sistema de bombeio centrífugo submerso, onde pode-se realizar uma
modelagem do comportamento de cada componente do processo.
Como exemplo, considere o presente caso adaptado de VIEIRA (2014):
Será feita análise considerando escoamento de óleo, sistema de BCS-LEA;
Reservatório com IPR linear;
Bomba Centrilift Série 400 (a partir de catálogo) com equação polinomial após
correção de viscosidade;
Bomba acima dos canhoneados;
A fricção entre os canhoneados e a bomba (revestimento) será desprezada. Fricção
somente será levada em conta na coluna de produção;
Pressão na cabeça ( cabP ) assumida constante, poço vertical;
Rotação da bomba proporcional a frequência.
109
A Tabela (D.1) apresenta os parâmetros utilizados no método de análise nodal.
Tabela D.1: Parâmetros do processo. Símbolos Descrição
Pr = 36,64 psi Pressão estática do reservatório. IP = 49,33 bpd/psi Índice de produtividade. Lcanho = 104,96 ft Profundidade dos canhoneados. Lbomba = 88,23 ft Profundidade da bomba. D = 2,44 in Diâmetro interno da coluna de produção. Pcab = 32,6 psig Pressão de cabeça do poço. h = 31,71 ft Head por estágio. STG = 18 Número de estágios.
= 53,38 lb/ft3 Massa específica do fluido. Gf = 0,3703 psi/ft Gradiente do óleo.
=9 cP Viscosidade dinâmica do óleo.
O head disponível é facilmente obtido por meio do método dos mínimos quadrados,
conforme explicado na seção 3.8. Assim, considere as seguintes curvas:
34232
45 10x23,110x30,410x74,539,95 bbbHz QQQhead
34231
50 10x13,110x60,310x15,120,119 bbbHz QQQhead
3423-1
60 10x110x7,2x1059,178,172 bbbHz QQQhead
Onde o head é medido em m e a vazão em dm /3 . Assim, por motivo de coerência
entre as fórmulas usuais utilizadas na área de petróleo deve-se converter as grandezas
anteriores para unidade inglesa de medida, que será utilizada nesta seção especificamente para
o desenvolvimento da tabela e gráficos a seguir.
110
Tabela D.2: Análise nodal do Head requerido sem choke.
Q wfP admP fV eR Ft fricP descP reqP reqH sem_choke
)(bpd )( psig )( psig )/( sft )( )( )( psi )( psi )( psi )( ft 0 36,6 30,4 0 0 0 0 65 35 94
30 36,0 29,8 0,0600 107,74 0,5940 0,01 65 35 96 60 35,4 29,2 0,1201 215,48 0,2970 0,01 65 36 97 90 34,8 28,6 0,1801 323,22 0,1980 0,02 65 37 99 120 34,2 28,0 0,2402 430,96 0,1485 0,02 65 37 101 150 33,6 27,4 0,3002 538,69 0,1188 0,03 65 38 102 180 33,0 26,8 0,3602 646,43 0,0990 0,03 65 39 104 210 32,4 26,2 0,4203 754,17 0,0849 0,04 65 39 106 240 31,8 25,6 0,4803 861,91 0,0743 0,04 65 40 107 270 31,2 25,0 0,5403 969,65 0,0660 0,05 65 40 109 300 30,6 24,4 0,6004 1077,39 0,0594 0,05 65 41 111 330 30,0 23,8 0,6604 1185,13 0,0540 0,06 65 42 112 360 29,3 23,1 0,7205 1292,87 0,0495 0,06 65 42 114 390 28,7 22,5 0,7805 1400,60 0,0457 0,07 65 43 116 420 28,1 21,9 0,8405 1508,34 0,0424 0,07 65 43 117 450 27,5 21,3 0,9006 1616,08 0,0396 0,08 65 44 119 480 26,9 20,7 0,9606 1723,82 0,0371 0,09 65 45 121 510 26,3 20,1 1,0206 1831,56 0,0349 0,09 65 45 122 540 25,7 19,5 1,0807 1939,30 0,0330 0,10 65 46 124 570 25,1 18,9 1,1407 2047,04 0,0313 0,10 65 46 126 600 24,5 18,3 1,2008 2154,78 0,0297 0,11 65 47 127 630 23,9 17,7 1,2608 2262,51 0,0283 0,11 65 48 129 660 23,3 17,1 1,3208 2370,25 0,0453 0,20 65 48 131 690 22,7 16,5 1,3809 2477,99 0,0448 0,21 65 49 132
A Tabela (D.2) apresenta os resultados de pressão de fundo, pressão de sucção,
velocidade, número de Reynolds, fator de atrito referente ao ábaco de Moody-Rouse,
velocidade de fluxo, pressão de descarga, diferencial de pressão requerido e o head requerido
(curva do sistema). Observe que o escoamento é do tipo laminar, pois o número de Reynolds
é menor que 2300 (Re642300Re ). Por conseguinte, pode-se desenvolver a curva do
sistema mostrado na Figura (D.1) juntamente com as curvas da bomba conforme a seguir.
111
0 100 200 300 400 500 600 700 8000
100
200
300
400
500
600
700
Vazão (BPD)
Hea
d (ft
)
Qmax
BEP
Qmin
Curva do sistemasem choke
30Hz35Hz
40Hz
45Hz
50Hz
55Hz
60Hz
Figura D.1: Curva do sistema sem choke e curva do head disponível.
Nesta figura pode-se visualizar que a faixa de operação da bomba é larga. Isso é
devido à recomendação do fabricante, conforme Apêndice B. Desta forma, não está de acordo
com o range de operação geralmente definido entre o valor de 70% – 120% do BEP
(conforme API 610, 1995). Assim, pode-se observar que o ponto de encontro entre a curva do
sistema (reta azul) com a do head disponível (curva verde) @ Hz60 está fora de todas as
faixa de operação ilustrada. Isso significa que haverá um desgaste prematuro dos dispositivos
internos e conseqüente deterioração da bomba. Deste modo, se isso ocorresse possivelmente
haveria prejuízos e parada da produção, dentre outros problemas.
No entanto, este problema pode ser facilmente resolvido com o uso do controlador
Supervisor Fuzzy-PID. Este monitora o estado de operação do processo e atua
automaticamente de forma que o range estabelecido para a bomba com dezoito estágios @
60Hz seja garantido independente da variação da frequência. Adicionalmente, é analisado o
comportamento da curva do sistema de BCS com o uso da válvula choke. De acordo com a
Tabela (D.3) desenvolvida pelo método de análise nodal a seguir.
112
Tabela D.3: Análise nodal do Head requerido e Head disponível com choke.
Q reqH sem_choke
chokeP
indc
28,01
chokeP
indc
22,02
reqH +choke
1dc
reqH +choke
2dc HzHead45
HzHead50 HzHead60
)(bpd )( ft )( psi )( psi )( ft )( ft )( ft )( ft )( ft 0 94 0,00 0,00 94 94 313 390,98 566,7 30 96 0,12 0,31 96 97 312 388,87 564,0 60 97 0,48 1,26 99 101 309 385,98 560,6 90 99 1,08 2,83 102 107 306 382,08 556,5
120 101 1,92 5,03 106 114 301 376,92 551,2 150 102 2,99 7,85 110 124 295 370,26 544,8 180 104 4,31 11,31 116 135 287 361,85 536,8 210 106 5,87 15,39 122 147 276 351,47 527,2 240 107 7,66 20,11 128 162 263 338,87 515,7 270 109 9,70 25,45 135 178 247 323,81 502,0 300 111 11,97 31,42 143 195 228 306,05 486,0 330 112 14,49 38,02 151 215 206 285,34 467,5 360 114 17,24 45,24 161 236 180 261,46 446,3 390 116 20,24 53,10 170 259 151 234,15 422,1 420 117 23,47 61,58 181 284 117 203,18 394,7 450 119 26,94 70,69 192 310 80 168,30 363,9 480 121 30,65 80,43 203 338 37 129,28 329,5 510 122 34,61 90,80 216 367 -10 85,88 291,2 540 124 38,80 101,80 229 399 -62 37,85 249,0 570 126 43,23 113,42 242 432 -120 -15,05 202,5 600 127 47,90 125,67 257 467 -183 -73,05 151,5 630 129 52,81 138,55 271 503 -252 -136,39 95,9 660 131 57,95 152,06 287 541 -328 -205,33 35,4 690 132 63,34 166,20 303 581 -409 -280,09 -30,2
Contudo, observa-se que o uso da válvula choke possibilita elevar a pressão do sistema
de BCS e consequentemente modificar à curva do head requerido. O que no caso específico
do sistema de BCS-LEA é favorável, uma vez que possibilita a representação de uma
profundidade mais próxima das condições reais de produção. Deste modo, facilita o estudo e
aplicação de controle, dentre outras linhas de pesquisa. Pode-se observar nas Figuras (D.2) e
(D.3) outras duas curvas do sistema modificada devido ao uso do choke. O fato de provocar
uma restrição de in28,0 na abertura da válvula ocorre um deslocamento na curva do head
requerido para o ponto de vazão máxima a Hz60 . Neste sentido, uma restrição de in22,0 na
abertura da válvula provoca um deslocamento mais acentuado na curva do head requerido,
conforme observado a seguir.
113
0 100 200 300 400 500 600 700 8000
100
200
300
400
500
600
700
Vazão (BPD)
Hea
d (ft
)
Qmax
BEP
Qmin
Curva do sistemasem choke
30Hz35Hz
40Hz
45Hz
50Hz
55Hz
60Hz Chokedc = 22"
Chokedc = 28"
Figura D.2: Curva do sistema com choke e curva do head disponível.
Portanto, o conhecimento do comportamento do sistema de BCS-LEA é de suma
importância para determinação da estratégia de controle, objeto deste estudo. Esta faixa de
vazão na frequência de 60Hz é definida para todas as outras frequências devido ao
dimensionamento da bomba de BCS para 18 estágios, conforme Figura (D.3).
Figura D.3: Curva do sistema com faixa de vazão recomendada para frequência de Hz60 .
114
APÊNDICE E
Tabela t de Student
Tabela E.1: Distribuição t de Student.
115
Referências Bibliográficas
AGUIRRE, L. A., 2004, Introdução à Identificação de Sistemas, Técnicas Lineares e Não-
Lineares Aplicadas a Sistemas Reais. Belo Horizonte, Brasil, EDUFMG.
ALBERTAZZI, A.; SOUSA, A., 2008, Fundamentos de Metrologia Científica e Industrial. 1ª.
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