Universidade federai do ^io de Janeiro Coordenação dos Cursos de Tós -graduação em 'Engenharia

Programa de "Engenharia 9{ucíear

£>átuda da aeametsUa fu*A&lmeÀ^éãica +ia ^eóxUuçãa e+n ewesiaia e*n

eAjiectlotnetsiia aama

floãa GGAIOA PeAeiãa da Silva

Ri» de j/aneiw (fífj) - fíioiil

^cuteim de Í997

ESTUDO DA GEOMETRIA PARABOESFÉRICA NA RESOLUÇÃO EM ENERGIA EM

ESPECTROMETRIA GAMA

João Carlos Pereira da Silva

TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS PROGRAMAS DE

PÓS-GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE

JANEIRO, COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO

GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA NUCLEAR.

Aprovada por:

Prof. Ricardo Tadeu Lopes, D.Sc.

(Presidente)

Prof. Joaquim Teixeira de Assais, D.Sc.

Margarida Mizue Hamada, Ph.D.

Donald Anthony Clarke Binns, M.Sc.

Rio de Janeiro (RJ) - Brasil

Janeiro de 1997

•-OMISSÃO NACIONAL DE ENERGIA NUCLEAR/SP IPEft

SILVA, JOÃO CARLOS PEREIRA DA

Estudo da geometria paraboesférica na resolução em energia em

espectrometria gama. [Rio de Janeiro, 1997]

ix, 82 P, 29,7 cm (COPPE/UFRJ, M . S c , Engenharia Nuclear e

Planejamento Energético, 1997)

Tese, Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE

1. Fisica Nuclear Aplicada 2. Espectrometria gama

3. Cintilador plástico

I COPPE/UFRJ II Titulo (série)

111

DEDICATÓRIA

In memoriam, ao meu pai e à minha mãe,

à minha esposa Tânia Mara e a minha filha Giselle Muguet,

iv

Agradecimentos

Agradeço a todas as pessoas e instituições que direta ou

indiretamente colaboraram na realização deste trabalho. Em

particular agradeço:

- Ao corpo docente do Programa de Engenharia Nuclear da

COPPE/UFRJ, pelos conhecimentos transmitidos na área nuclear.

- Ao Dr. Donald Anthony Clarke Binns, pela orientação e apoio

durante os trabalhos.

- Aos Profs. Antônio Carlos Marques Alvim (COPPE/UFRJ) e Roberto

Toscano Couto (IM/UFF) pela orientação em métodos matemáticos.

- Ao Prof. Ricardo Tadeu Lopes, pela orientação na elaboração

deste trabalho.

- Aos Drs. Joaquim Teixeira de Assis e Margarida Mizue Hamada,

pela presença e avaliação do trabalho.

- Ao corpo discente do Programa de Engenharia Nuclear da

COPPE/UFRJ, turma de 94, pela amizade e apoio prestado durante

o curso, principalmente ao eng. Jefferson Borges de Araújo, eng.

Nélbia Gonçalve da Silva e Celso Marcelo F. Lapa (M.Sc.).

- Aos colegas do Serviço de Proteção Radiológica, do Instituto de

Engenharia Nuclear, pelo suporte técnico nas experiências.

- Aos colegas Danilo Teixeira, Enneide Pereira e Tânia Valente, do

Laboratório de Detetores do IEN, pelo apoio e orientação na

montagem dos detetores.

- Ao colega Domingos D'Oliveira, da Supervisão do Ciclotron do

IEN, pelas discussões e sugestões.

- Aos colegas da oficina mecânica do IEN, pelos serviços de

usinagem dos detetores.

V

Ao Instituto de Engenharia Nuclear, da Comissão Nacional de

Energia Nuclear, pelo suporte material e financeiro prestado.

Ao Instituto de Pesquisas Energéticas e Nucleares da Comissão

Nacional de Energia Nuclear, pela cessão do material plástico

usado nas experiências.

vi

Resumo de tese apresentada à COPPE/UFRJ, como parte integrante dos

requisitos necessários para a obtenção do grau de Mestre em

Ciencias (M.Sc.)

Estudo da geometria paraboesférica na resolução em energia em

espectrometria gama

João Carlos Pereira da Silva

Janeiro de 1997

Orientadores: Profs. Ricardo T. Lopes e Donald A. C. Binns

Programa: Engenharia Nuclear

No estudo de espectrometria gama, um parâmetro importante do

sistema de deteção é a medida de resolução em energia, que indica

a capacidade do sistema distinguir fotopicos de energias próximas.

Em sistemas usando cintiladores, diversos fatores influenciam a

medida de resolução: deposição de energia pela radiação e emissão

luminosa, coleta de luz e geração do sinal elétrico. A coleta de

luz é determinada primordialmente pelos mecanismos de transporte

de luz no cintilador até a incidência no fotocátodo. As perdas

nesta etapa são causadas pela atenuação durante o trajeto e

refrações nos contornos. Para minimizar esses efeitos,

desenvolveu-se uma geometria mista - um tronco de paraboloide

combinado com uma seção de esfera, denominada paraboesférica. As

resoluções em energia gama de um detetor plástico com a geometria

paraboesférica são avaliadas e comparadas com as resoluções

fornecidas pela geometria hemisférica. Os resultados mostram uma

melhor resolução, cerca de 33% para a fonte de 1 3 7Cs, em relação à

geometria hemisférica.

V i l

Abstracts of the dissertation of thesis presented to COPPE/UFRJ,

as partial fullfillments of the requirements for the degree of

Master of Science (M.Sc.)

Study of the parabolic-spherical shape on the energy resolution

in gamma spectrometry

João Carlos Pereira da Silva

January, 1996

Supervisors: Profs. Ricardo T. Lopes and Donald A. C. Binns

Department: Nuclear Engineering

In gamma spectrometry, the energy resolution is an important

parameter. This parameter measures the capability of the system

to separate two photopeaks that are together. Scintillation

systems have various factors that affect the energy resolution:

energy deposition, light emission, light collection and electric

signal processing. Light collection depends on the mechanisms of

light transport until light strikes on the photocathode. In this

trajectory the light losses energy by attenuation and refractions

on the surfaces. In order to minimize these effects, a parabolic-

spherical shape is proposed. The energy resolutions of

hemispherical and parabolic-spherical shapes were measured. The

results show a better resolution for the new shape, about 33% for

Compton edge due to a 1 3 7Cs radioactive source.

viii

Sumário

CAPÍTULO I - Introdução

1.1 - Histórico 1

1.2 - Espectrometria gama usando cintilador plástico 1

1.3 - Objetivo 9

1.4 - Organização 9

CAPÍTULO II - Resolução em energia

II. 1 - Introdução 11

II.2 - Interação da radiação gama no cintilador 11

II.2.1 - Coeficientes de atenuação 14

II. 3 - Cintilação 18

II. 4 - Coleta de luz 22

II. 5 - Geração do sinal elétrico 27

II. 6 - Sistema de processamento de sinal 31

II. 7 - Resposta de resolução em energia 34

CAPÍTULO III - Materiais e métodos

III.1 - Procedimento experimental 36

III. 1.1 - Sistema de medidas 36

III.1.1.1 - Detetores 37

III. 1.1.2 - Tubo fotomultiplicador - TFM 38

III. 1.1.3 - Pré-amplificador - PRE 38

III. 1.1.4 - Analisador multicanal - AMC 39

III.1.1.5 - Maestro 40

III.1.2 - Fontes radioativas 4 0

20M15SAO NACiONAL CE ENERGIA N U C L E A R / * 3

ix

III.1.3 - Ajustes 41

III.2 - Avaliação do joelho Compton e resolução em energia . 43

CAPÍTULO IV - Resultados e discussões

IV. 1 - Resultados 46

IV. 2 - Resposta em energia 53

IV. 3 - Resolução em energia 5 6

IV. 4 - Discussões finais 59

CAPÍTULO V - Conclusões e sugestões

V.l - Conclusões 62

V.2 - Sugestões 63

CAPÍTULO VI - Referências bibliográficas 64

ANEXO A: "Configuração geométrica para coleta ótima de luz em

cintiladores plásticos." 71

ANEXO B: "Tratamento estatístico de dados para avaliação da

resolução em energia." 77

1

CAPÍTULO I

Introdução

1.1 - Histórico

Medidas das propriedades das radiações nucleares são

necessárias nas ciência e tecnologia nucleares. É importante

notar que a exatidão e a incerteza das medidas nucleares garantem

confiança às pesquisas que são feitas com base nos dados

experimentais, por isso, novos métodos e equipamentos são

continuamente desenvolvidos.

Detetores de cintilação são muito usados na ciência moderna,

tal como em experiências para medidas de tempo, espectrometria

gama, espectrometria de partículas radioativas (produtos de

fissão, prótons, alfa e beta), observação do tempo de vida de

mésons, pósitrons, isômeros nucleares, entre outras. Estas e

outras aplicações são descritas na literatura especializada,

e.g. : IEEE Transactions on Nuclear Science, Nuclear Instruments

and Methods, International Journal of Applied Radiation and

Isotops, e Nuclear Technology.

1.2 - Espectrometria gama usando cintiladores plásticos

Cintilador é um material capaz de converter a energia cedida

pela radiação em fótons-luz através de processos luminescentes,

os quais podem ser classificados como:

- fluorescência: é a emissão instantânea de luz visivel logo após

a excitação;

2

- fosforescência: é a emissão de luz visivel, num comprimento de

onda maior e com tempo de emissão geralmente tardio; e

- fluorescência atrasada: é a emissão no mesmo espectro da

fluorescência, mas emitida muito tempo após a excitação.

O uso de cintiladores em deteção de radiações nucleares é

baseado em três principios fundamentais: sensibilidade do material

à radiação incidente; função-resposta do detetor às propriedades

fisicas da radiação; e conversão ótima da resposta do material em

sinais elétricos. Para satisfazer a esses principios, o cintilador

deve apresentar as seguintes propriedades (KNOLL, 1989):

- conversão com alta eficiência da energia cinética da radiação

ionizante em luz;

- intensidade de luz proporcional e linear à energia depositada,

na maior faixa possivel de energia da radiação;

- transparência à luz emitida;

- pequeno tempo de decaimento da luminescência;

- boa qualidade ótica e sujeito a fabricação em qualquer dimensão

e forma; e

- indice de refração próximo ao do vidro (1,5) para permitir

acoplamento eficiente da luz de cintilação ao material

fotossensível.

Os cintiladores plásticos foram propostos como sensores de

radiação na década de 50. Dentre suas principais vantagens

destacam-se (HAMADA & MESQUITA, 1988):

3

- sua resposta luminosa é extremamente rápida, cerca de 2 ns,

portanto são indicados para aplicações em que os eventos

ocorram num intervalo pequeno;

- não são higroscópicos, portanto não necessitam de

encapsulamento, podendo ser usados para deteção mais eficiente

de partículas alfa e beta;

- por serem constituidos basicamente de átomos de carbono e

hidrogênio, tornam-se excelentes para deteção de nêutrons;

- por apresentarem boa estabilidade térmica, resistência mecânica

e grande estabilidade à radiação, podem ser usados em

monitorações de campo;

- aplicam-se a espectrometria gama;

- os processos de produção (usinagem e polimento) são simples e

podem ser construidos nos tamanhos e formatos desejados a baixo

custo.

A Figura 1-1 mostra um diagrama em blocos de um sistema para

espectrometria gama usando cintiladores. O conjunto formado pelo

cintilador e pelo tubo fotomultiplicador (TFM) é o transdutor

"radiação ionizante - sinal elétrico". O sinal elétrico é então

analisado pelo sistema de processamento de sinais (SPS),

escolhido de acordo com a experiência.

FIGURA 1-1: Diagrama esquemático de sistema

para espectrometria gama usando cintiladores.

4

A Figura 1-2 ilustra esquematicamente a deteção da radiação

gama por um cintilador.

fonte

FIGURA 1-2: Esquema de deteção de radiação gama num

cintilador.

A radiação gama interage com os átomos (e/ou moléculas) do

cintilador, os quais ficam excitados e retornam ao estado

fundamental através da emissão de fótons-luz ou por outros

mecanismos. Os fótons-luz, ao atingirem o fotocátodo provocam a

emissão de elétrons no TFM.

5

Experimentalmente, um sistema de medidas de energia de

radiações nucleares pode ser avaliado usando os seguintes

parâmetros: tempo morto, eficiência e resolução de energia.

A medida de tempo morto (ou tempo de resolução) é o tempo

minimo para que duas radiações possam ser diferenciadas como dois

pulsos independentes. Pode ser determinado pelo detetor ou pelo

sistema de processamento de sinal. Devido à natureza aleatória do

decaimento nuclear, há uma probabilidade de que algumas radiações

sejam perdidas em razão do decaimento do antecessor. Este efeito

é pronunciado em experiências com altas taxas de contagens,

devendo ser feitas algumas correções (KNOLL, 1989) .

O tempo morto é devido a contribuições dos diferentes

intervalos de tempo requeridos para análise da radiação. Essas

contribuições são equacionadas como se segue:

t = to + ti + t 2 + t 3 + t< + t 5 + t 6 (1-1)

onde:

t 0 é o tempo de voo da radiação gama até a interação;

ti é o tempo de excitação ou de transferência da energia aos

niveis óticos do cintilador;

t2 é o tempo de decaimento dos niveis óticos;

t 3 é o tempo de trânsito da luz no cintilador até ser coletado no

fotocátodo;

t 4 é o tempo de trânsito dos fotoelétrons primários até o

primeiro dinodo;

6

t 5 é o tempo de trânsito durante a multiplicação dos elétrons

secundários até serem coletados no ânodo;

t( é o tempo de processamento do sinal.

A medida de eficiência pode ser classificada em eficiência

absoluta ou intrínseca. A eficiência absoluta (eabs) é definida

como a relação entre o número de pulsos registrados e o número de

fótons emitidos pela fonte. Depende das propriedades do detetor e

da relação entre a fonte e o detetor, mais precisamente do ângulo

sólido subtendido entre a fonte e o detetor. A eficiência

intrínseca (sint) é a relação entre o número de pulsos registrados

e o número de radiações incidentes no detetor e não considera a

geometria fonte-detetor. A eficiência intrínseca depende

basicamente do material detetor, do tipo e energia da radiação, e

da espessura do detetor na direção da radiação incidente.

Para fontes pontuais localizadas no eixo do detetor, Figura I-

3, o ângulo sólido entre a fonte e o detetor é dado por

FIGURA 1-3: Ângulo sólido subtentido pelo conjunto fonte-detetor.

A

1

(1-2)

7

onde:

a é o raio da seção reta subtentida pelo ângulo sólido,

d é a distância da fonte ao detetor.

Métodos experimentais e teóricos de avaliar a eficiência de

sistemas são descritos por MOTT & SUTTON (1958), CROUTHAMEL et al.

(1975), BEAM et al. (1978) e KAPLANIS (1982).

A resolução mede a habilidade do sistema distinguir dois

fotopicos próximos. Quanto menor o valor, melhor esta habilidade

(KNOLL, 1989) e é avaliada a partir do espectro de energia. A

Figura 1-4 mostra um espectro de energia tipico para uma fonte de 2 0 7Bi usando um sistema com detetores plásticos e supressores

Compton (BICRON, 1993) .

Pode-se

incompleta

distinguir regiões no espectro onde ocorre a deposição

de energia (efeito Compton e outros fenômenos) e

8

outras, correspondentes a fotopicos, em que a energia da radiação

é completamente depositada (efeito fotoelétrico).

A resolução em energia é definida pela equação:

FWHM R = x 100 (1-3)

H 0

onde:

R é a resolução percentual

FWHM é a largura a meia-altura do fotopico (em energia ou canais),

H 0 é a posição do centroide do fotopico (em energia ou canais).

A resolução em energia é influenciada por flutuações

estatisticas nos processos fisicos que ocorrem nos diversos

estágios do sistema de deteção e por variações nas características

operacionais dos equipamentos. De maneira geral, as fontes de

flutuação são independentes e contribuem para a resolução do

sistema (Rs) da seguinte maneira (BIRKS, 1967):

R s = Rc + R T + R M + R p (1-4)

onde :

Rc é a contribuição devida à variância da conversão da energia da

radiação ionizante em luz;

RT é a contribuição devida às flutuações no transporte de luz,

conversão no fotocátodo e no número de fotoelétrons que atingem

9

o primeiro dinodo, também chamada de variância de

transferência;

R M é a contribuição devida à multiplicação dos elétrons no TFM;

R P é a contribuição do sistema de processamento de sinal.

R c é devida a dois termos (DORENBOS et al., 1995): resposta

não proporcional do cintilador à energia de elétrons liberados por

eventos Compton que se completam em eventos fotoelétricos e aos

raios 5 (elétrons secundários que aparecem no frenamento dos

elétrons primários); e à não-homogeneidade do cintilador causada

por falhas no material e composição pontual.

1.3 - Objetivo

O objetivo deste trabalho é avaliar a resolução em energia de

cintiladores com geometria paraboesférica (SILVA & BINNS, 1995),

comparando seu desempenho com a geometria hemisférica, cuja

resolução em energia foi experimentalmente avaliada como sendo

superior à da geometria cilindrica (MENDONÇA, 1980).

Embora a geometria proposta possa ser aplicada a qualquer tipo

de cintilador, nesse trabalho foram utilizados cintiladores

plásticos similares ao NE-102A, devido à facilidade de usinagem e

manuseio para obtenção das formas e tamanhos requeridos.

1.4 - Organização

No capitulo II, é feita uma revisão dos fatores que

influenciam a resolução em energia de cintiladores plásticos.

"¡GMISSAC NACIGNAL CE ENERGIA N U C L E A R / H F ! '<-•

10

No capitulo III/ são apresentados os procedimentos

experimentais e as descrições das fontes radioativas e

equipamentos usados para avaliar as geometrias.

No capitulo IV, são apresentados os resultados e discussões

obtidos no levantamento dos espectros de energia.

No capitulo V, são apresentadas as conclusões e sugestões.

A redação obedece às normas da última revisão ortográfica

aprovada pelo Congresso (BRASIL, 1995).

11

CAPITULO II

Resolução em energia

II.1 - Introdução

A espectrometria gama usando cintiladores pode ser dividida

em cinco estágios:

1°') interação da radiação com a matéria - absorção da energia

radiante pelo material sensível;

2-') cintilação - conversão da energia absorvida em emissão

luminosa;

3°') coleta de luz - transporte da luz emitida para o fotocátodo;

4-') conversão da luz em elétrons e multiplicação de elétrons -

geração de um sinal elétrico a partir da energia luminosa; e

5-') processamento de sinal - tratamento do sinal elétrico a fim

de relacionar o sinal elétrico com a grandeza a ser

observada, neste caso, a resposta em energia e resolução em

energia.

A seguir far-se-á um estudo de cada um desses estágios,

identificando os fatores que levam a uma perda de resolução em

energia.

II.2 - Interação da radiação gama no cintilador

12

A absorção da energia radiante no material pode ocorrer por

uma das seguintes maneiras:

- com elétrons atómicamente ligados;

- com elétrons livres;

- com campos coulombianos do núcleo ou de elétrons; ou

- com nucleons (individual ou coletivamente).

Dependendo da interação ocorrida, um dos seguintes efeitos

sobre a radiação acontece:

- perda completa de sua energia,

- perda parcial ou total de sua energia por espalhamento

elástico, ou

- perda parcial de sua energia por espalhamento inelástico.

DAVISSON (1965) descreve 12 processos de interação dos quais

apenas três são de importância para a faixa de energia

considerada neste trabalho (de 50 keV a 1,5 MeV) : efeito

fotoelétrico, efeito Compton e formação de pares.

No efeito fotoelétrico, a radiação gama cede toda sua energia

(ET) a um elétron (e~) atómicamente ligado. Se E r for maior do que

a energia de ligação do e" (Eb) , este é arrancado do átomo,

tornando-se livre. A energia cinética deste e" livre é justamente

a diferença EY-Eb, sendo máxima quando o e" arrancado pertence à

camada K. A saida do e" de sua camada original cria uma lacuna que

logo é preenchida por outro e" livre ou de camadas mais externas,

havendo a emissão de raios-X característicos.

13

Na formação de pares, o fóton interage com o campo

coulombiano do núcleo, desaparecendo completamente e surgindo o

par elétron-pósitron (e~e +). Parte da energia do fóton é

transformada na massa de repouso dessas partículas (1,022 MeV) e

a diferença dividida igualmente em energia cinética. As energias

cinéticas do e + e do e" são rapidamente absorvidas no material por

processos de colisão e radiativos. Quando a energia cinética do

e + é muito baixa, comparada à energia térmica dos elétrons do

material, o e + se aniquila com um e" e são emitidos dois fótons de

511 keV em sentidos opostos. Se estes dois fótons interagirem no

material, de maneira a serem absorvidos num pequeno intervalo de

tempo subsequente à interação do fóton original, a quantidade de

energia perdida no material é igual à proveniente da absorção de

uma interação fotoelétrica. Se um ou dois fótons escapam do meio

sem interagir, perde-se parte da energia do fóton original. Os

escapes são denominados escape simples ou duplo, respectivamente,

e o valor da energia perdida é de 511 keV ou 1,022 MeV. O limiar

para que a produção de pares ocorra é de 1,022 MeV, necessária

para formar as massas de repouso do par e"e +.

No efeito Compton, o fóton é desviado de sua direção inicial

de maneira aleatória e tem parte de sua energia absorvida,

causando uma alteração em sua frequência. A relação entre as

energias do fóton antes e após o espalhamento é expressa por:

h v = 1 + a(Í-cose) ( 1 I - l >

onde:

m 0 c Cf. — ^ é a razão entre a energia inicial do raio-y e a massa de

repouso do elétron;

14

9 é o ângulo de espalhamento;

v e v 0 são as frequências do fóton espalhado e do fóton original,

respectivamente.

A variação da frequência, ou perda de energia, depende

somente do ângulo de espalhamento. A energia cinética do e" varia

de 0 a um máximo, correspondente a 9 = 180° (retroespalhamento do

fóton) . Para 9 = 0 o, não existe perda de energia pelo fóton.

Maiores detalhes desses e outros processos de interações de

radiações ionizantes (alfa, beta, gama, nêutrons, etc) são

revistos por JOHNS & LAÜGHLIN (1956), DAVISSON (1965), KNOP &

PAUL (1965), ATTIX & ROESCH (1968) e STERNHEIMER (1972).

II.2.1 - Coeficientes de atenuação

Os raios gama de um feixe de radiação gama, ao interagirem

com a matéria, vão sendo removidos por um dos processos acima

descritos. Essa remoção é aleatória e pode ser caracterizada por

sua probabilidade de ocorrer por unidade de percurso, dada pela

expressão:

H = T + G + K (II-2)

onde:

|X é a probabilidade total de ocorrer interação por unidade de

percurso , (coeficiente de atenuação linear total);

15

T é a probabilidade de ocorrer interação por efeito fotoelétrico

efeito fotoelétrico);

a é a probabilidade de ocorrer interação por efeito Compton por

unidade de percurso, (coeficiente de atenuação linear por

efeito Compton);

K é a probabilidade de ocorrer interação por formação de pares

por unidade de percurso, (coeficiente de atenuação linear por

formação de pares).

Pode-se estimar o livre caminho médio (X) , no qual o fóton

irá percorrer antes de sofrer uma interação, como:

onde, x é a penetração do feixe da radiação gama na matéria.

Desde que varia com a densidade do material absorvedor, seu

uso é limitado, assim, define-se um novo parâmetro - o

coeficiente de atenuação de massa. Para materiais não homogêneos,

este coeficiente é dado por:

por unidade de percurso, (coeficiente de atenuação linear por

X = (II-3)

(II-4)

onde:

16

(u/p) é o coeficiente de atenuação de massa (cm2 g" 1);

p é a densidade especifica do material absorvedor (g cm"3) ;

Wi é o fator-peso do elemento "i" na composição do material.

A energia transferida pela radiação gama pode ser diferente da

absorvida pelo material. Assim, define-se os coeficientes de

transferência de energia de massa (Utr/p) e de absorção de energia

de massa (|ien/p) . Estes dois coeficientes podem ser bastante

diferentes quando a energia cinética dos elétrons secundários é

comparável ou maior do que sua energia de repouso, particularmente

em materiais de alto número atômico (Z), devido à possibilidade de

ocorrência da radiação de frenamento (bremsstrahlung).

Como exemplo, a Figura II-l ilustra os comportamentos dos

coeficientes de atenuação linear de um cintilador plástico e do

Nal, em função da energia da radiação gama.

17

Observa-se que devido à grande diferença da densidade e de

número atômico, os coeficientes de atenuação do Nal são maiores do

que os do plástico.

Conforme mencionado, os processos de interação da radiação

gama causam a excitação ou liberação de elétrons. Os elétrons

liberados interagem com a matéria e perdem sua energia por

processos de colisão (ionização ou excitação) ou por processos

radiativos (radiação de frenamento - "bremsstrahlung"). A razão da

perda especifica de energia entre estes dois processos é dada por

(KNOLL, 1989):

dE

dx

dE

dx

EZ

700

(II-5)

onde:

dE^ (dE\ s ã o respectivamente a perda especifica de energia

dxJ 6 Vdx/ P o r emissão radiativa e por colisão; r c

E é a energia cinética do elétron; e

Z é o número atômico do material.

No caso de cintiladores plásticos, para uma energia máxima de

5 MeV, a relação máxima será da ordem de 4,3%, ou seja, 95,7% das

interações dos elétrons será por colisões.

Durante a passagem da radiação na matéria, a perda de energia

se faz de maneira não uniforme e aleatória, até para radiações de

18

mesma energia. Esse fato também ocorre em detetores de mesma

geometria e material. BIRKS (1967) e KNOLL (1989) fazem uma

revisão dos fatores que contribuem para a perda de resolução,

entre os quais: as dimensões do cintilador, perda especifica de

energia, escape de elétrons secundários de diferentes energias,

radiação de frenamento (bremsstrahlung), raios X característicos,

radiações secundárias criadas na vizinhança da fonte emissora e

no cintilador, interações da radiação com o material do invólucro

e efeito soma.

II.3 - Cintilação

A resposta de cintiladores orgânicos a partículas carregadas

é descrita pela relação entre a luz emitida por unidade de

percurso (dL/dx) e a perda especifica de energia para partículas

carregadas (dE/dx). BIRKS (1967) propôs a seguinte relação:

dE d L

=

S dx (II-6] dx dE

1 + kB — dx

onde :

S é a eficiência normal de cintilação;

B é uma constante de proporcionalidade entre a densidade de

moléculas danificadas e a densidade de ionizações;

k é a fração de densidade de moléculas danificadas que levam a

des-excitações por processos não luminosos.

O produto kB é obtido por ajustes dos dados experimentais à

equação.

-0M1SSAC NÂCiOf-'Âi. IE üív'F.ítGIA NUC¡ t '

19

CRAUN & SMITH (1970), usando dados experimentais obtidos por

SMITH et al. (1968), propuseram uma nova relação:

onde, "C" é um parâmetro de ajuste empírico aos dados

experimentais.

A Figura II-2 mostra as curvas de respostas do cintilador

plástico NE102 a elétrons e prótons obtidas por SMITH et al.

(1968). Observa-se que a intensidade da cintilação para prótons é

menor do que para elétrons, sendo da ordem de dez vezes menor em

energias na faixa de centenas de keV. A resposta para elétrons é

linear, enquanto que para prótons, a curvas apresenta não

linearidades em energias menores do que 1,1 MeV.

Com o decaimento dos estados óticos, um pulso de intensidade

de luz é gerado. MOSZYNSKI & BENGSTON (1979) realizaram uma

revisão.de estudos feitos para modelar a forma desse pulso. Para

cintiladores plásticos binários, a forma do pulso pode ser

modelado pela seguinte convolução:

dL

dE S — dx (II-7)

dx

i(t) = f^t) * e (II-8)

onde :

ÍG(t) - função gaussiana truncada e deslocada de a E T.

X - constante de decaimento de cintilação do cintilador.

20

NE102

1,0 10,0 energia (MeV)

FIGURA II-2: Resposta de intensidade relativa do

cintilador plástico NE102 a elétrons e prótons

(SMITH et al., 1968).

A função fG(t) considera a taxa de transferência da energia

da radiação para os niveis óticos e aproxima bem os instantes

iniciais da subida lenta do pulso. A exponencial, caracterizada

por T da ordem de nanosegundos, depende da natureza da radiação.

21

Esse decaimento lento tem origem nos estados tripletes de

longa vida, os quais dependem primariamente da taxa de perda de

energia (dE/dx). A Figura II-3 ilustra a intensidade luminosa

relativa, em função do tempo, para dois tipos de radiações (gama

e nêutrons) obtidas por SMITH et al. C1968) . Observa-se ser

possível distinguir radiações com dE/dx diferentes, como também

separar eventos causados por diferentes radiações usando técnicas

e métodos adequados (SMITH et al., 1968; NICHOLSON, 1974; KNOLL,

1989; TSOULFANIDIS, 1983).

altura relativa

2 •

pico do gama C i n t i l a d o r plástlCO

NE230

-5

pico do neutron

íwm j \ 4,2 ns-V V-

10 15 tempo relativo (ns)

FIGURA II-3: Altura relativa da resposta luminosa para

radiações gama e nêutrons (SMITH et al., 1968).

A intensidade da cintilação depende da deposição de energia e

a eficiência de cintilação varia com a distribuição não uniforme

de átomos e moléculas e falhas existentes na estrutura do

cintilador, além disso, o decaimento dos estados excitados não é

simultâneo e nem todos levam à emissão de luz, havendo

concorrência com outros fenômenos que diminuem a intensidade

luminosa - conversão interna (vibracional ou térmica), migração

22

radiativa ou não de elétrons para outras moléculas do solvente ou

do soluto (BIRKS, 1967).

II.4 - Coleta de luz

Após a cintilação, a luz deve atingir o fotocátodo. A

amplitude do sinal na saida do sistema depende da uniformidade na

qual essa luz é coletada, e será uniforme se esta coleta for

uniforme, independentemente da posição da emissão. A direção da

luz é aleatória e somente uma parte da luz é emitida diretamente

para o fotocátodo, a luz restante deve ser refletida na

superficie até atingir o fotocátodo (Figura II-4). Essa coleta de

luz é basicamente função da transparência do material ao espectro

de emissão (autoabsorção ótica) e do processo de reflexão

(BELOUSOV et al., 1983). Em detetores de pequenas dimensões, o

efeito de autoabsorção não é significativo, portanto a coleta de

luz depende principalmente das condições de interface do material

cintilador com o invólucro e com o fotocátodo.

refletor

fotocátodo

refletor

(T) fótons coletados sem reflexão

fótons coletados com reflexão

FIGURA II-4: Coleta de luz

23

Durante o processo de reflexão, o ângulo de incidência pode

ser igual ou maior do que o ângulo critico (reflexão total) ou

ser menor (reflexão parcial). Na primeira situação, não há perda

de energia, enquanto que na segunda, ocorre perda de energia por

refração, sendo totalmente desfavorável. Para minimizar os

efeitos, o cintilador é recoberto com uma camada de tinta

refletora (difusa ou especular). Na reflexão especular, o ângulo

de reflexão obedece à Lei de Snell, enquanto que na reflexão

difusa, o ângulo de reflexão obedece à Lei de Lambert.

MOTT & SUTTON (1958), REYNOLDS & REINES (1961), CROUTHAMEL et

al. (1975), KEIL (1970), BENGSTON & MOSZYNSKI (1974), MOSZYNSKI

(1976), ZIEGLER et al. (1990), CARRIER & LECOMTE (1990b) e RAMANA

& SRINIVAS (1993) apresentam estudos da influência da geometria e

de camadas de refletores sobre a formação do sinal elétrico.

O refletor especular mais satisfatório é a folha de aluminio

(CROUTHAMEL et al., 1975). Refletores difusos (MgO e Ti02) também

são usados com bom desempenho. A Figura II-5 mostra o gráfico da

ref lexibilidade em função do comprimento de onda da luz de

algumas tintas refletoras (CROUTHAMEL et al., 1975).

r

e 0,9

b

a 0 , 5 d e

0 , 4

M.

T iO j

200 300 400 500 600 700 coiTçrÍJnen.to de onda. < um)

FIGURA II-5: Curvas da reflexibilidade de

tintas refletoras (CROUTHAMEL et al., 1975).

iOMISSAO NACIONAL DE ENERGIA NUCLEAR/SP ÍPE&

24

O acoplamento do cristal ao fotocátodo é feito com material

transparente, preferencialmente com Índice de refração próximo ao

do cristal (« 1,58), a fim de que toda luz seja transmitida com

pouca reflexão. Uma graxa de silicone com alta viscosidade é

normalmente usado para este fim.

Resumindo, a resolução é função dos processos de coleta de

luz (COCCNI & ROTA, 1967 e MOSZYNSKI, 1975): transparência do

material ao espectro de emissão, geometria do detetor, número de

reflexões, indice de refração, guias de luz, tipo de acoplamento

ótico entre o cintilador e o fotocátodo, e incidência da luz no

fotocátodo. Nessa etapa, a redução da intensidade luminosa é

devida à atenuação durante o trânsito da luz no cintilador e

refração na superficie do cintilador.

PIXLEY & FELLENBERGER (1975) e MATARRITA (1977) constataram

que somente 45% e 30% da luz de cintilação atinge diretamente o

fotocátodo, quando se consideram até 40 reflexões em cristais

cilindricos de Nal (Tl) com 1,5 x 2,5 cm2, ou 60 reflexões para

cristais cilindricos de Nal(Tl) com 7,62 x 7,62 cm2.

MENDONÇA (1980), usando uma geometria hemisférica, mostrou

ser possível melhorar a resolução em energia em relação à

cilindrica devido a reduções no número de reflexões e no trajeto

médio da luz até sua incidência no fotocátodo. Na Tabela II-l

estão os valores de resoluções para a energia de 661,6 keV (fonte

de 1 3 7Cs) usando um TFM com fotocátodo de 7,62 cm (3"). Observa-se

uma melhora de 10% na resolução.

Em suas conclusões, destacam-se:

- redução no tempo da coleta de luz;

25

- aumento da relação sinal/ruido, melhorando a resolução e

deteção de baixas energias;

TABELA II-l : Valores de resolução para

energia de 661,6 keV e fotocátodo de

62 cm (MENDONÇA, 1980).

Geometria resolução (%)

cilindrica 40,13 ± 1,5

hemisférica 36,12 ± 2,0

melhoria (%) 10,1 ± 0,7

VOTAW et al. (1988), usando simulação por Métodos de Monte

Carlo, avaliaram diferentes geometrias cónicas truncadas e de

paraboloides e, reduzindo o número de reflexões, obtiveram uma

melhor resolução em energia e de tempo.

SILVA & BINNS (1995a e sd.), a fim de minimizar o caminho

médio ótico de trânsito da luz, as perdas por refração e dirigir

a luz para a região central, propuseram uma geometria mista - em

principio uma combinação de um tronco de paraboloide com uma

seção de esfera e, através de métodos de simulação da coleta de

luz em cintiladores plásticos (vide Anexo A ) , avaliaram o

desempenho de cintiladores levando em consideração três

parâmetros: energia luminosa total coletada no fotocátodo,

energia luminosa coletada na região central do fotocátodo e tempo

de coleta. Simulando a coleta de luz num TFM com fotocátodo de

12,7 cm (5") de diâmetro, encontraram os valores mostrados na

Tabela II-2.

Com base nesses resultados, inferiram que a diferença nas

resoluções em energia entre as geometrias cilindrica e

hemisférica (MENDONÇA, 1980; MENDONÇA et al., 1980) devem-se

principalmente à redução no tempo de coleta e que a geometria

26

paraboesférica deverá apresentar um desempenho superior às

demais. Usando a mesma técnica para detetores de 7,62 cm (3"),

encontraram que a energia total coletada na geometria hemisférica

também é ligeiramente superior («2,5%) à da cilíndrica.

TABELA II-2 : Diferenças percentuais dos parâmetros de

desempenho entre as geometrias cilindrica, hemisférica e

paraboesférica, para detetores de 12,1 cm de diâmetro

(SILVA E BINNS, 1995a).

parâme tiro

Geometria

parâme tiro cilindrica141 hemisférica<5> paraboesf éri ca'51

ET(%) ( 1 > 100 97, 9 106, 3

EC(%) 1 2 1 100 77, 9 142,1

Tc(ns) ( 3 ) 100 82, 6 63, 8

(1) percentual médio da energia que atinge o fotocátodo.

(2) percentual médio da energia que atinge a região

central do fotocátodo.

(3) tempo médio para a coleta da luz.

(4) referência.

(5) em relação à geometria cilindrica.

A Tabela II-3 mostra os valores médios para a coleta da

energia emitida em diversos pontos do detetor, considerando uma

emissão luminosa isotrópica de energia unitária, dos parâmetros

de desempenho para as três geometrias - cilindrica, hemisférica e

paraboesférica. Comparando as energias totais coletadas, observa-

se que a geometria paraboesférica apresenta, em média, uma perda

de 18,0%, contra 19,1% e 21,9% das geometrias hemisférica e

cilindrica, respectivamente. A geometria hemisférica, apesar de

menor perda em relação à cilindrica, direciona menos para a

região central (35,0%), enquanto que a geometria paraboesférica

direciona uma energia maior para a região central (46,1%).

27

Observa-se também que a geometria paraboesférica apresenta um

menor tempo de coleta da luz do que as outras (362,9 ns) . Neste

trabalho, avaliar-se-á experimentalmente a resolução em energia

desta nova geometria, comparando os resultados com os da geometria

hemisférica.

TABELA II-3 : Valores médios dos parâmetros de desempenho,

para um detetor de 7,62 cm de diâmetro (SILVA & BINNS, sd.).

geometria

parâmetro cilíndrica hemisférica paraboesférica

ET(%) {1> 78, 9 80, 9 82, 0

Ec(%) t2' 40, 3 35, 0 46, 1

Tc(ns) ,3> 663, 8 471, 1 362, 9

(1) percentual médio da energia que atinge o fotocátodo.

(2) percentual médio da energia que atinge a região central

do fotocátodo.

(3) tempo médio para a coleta da luz.

II.5 - Geração do sinal elétrico

O sinal elétrico é gerado no tubo fotomultiplicador (TFM), em

duas etapas: liberação de elétrons no fotocátodo e multiplicação

destes nos dinodos. O TFM, Figura II-6, consiste de um fotocátodo

(material fotossensível), uma série de placas (dinodos) e um

ânodo, contidos num meio a vácuo. O TFM é um dispositivo de alta

sensibilidade fotoelétrica, de fácil construção em diversos

tamanhos, ganho linear de sinal interno variável de 10 a IO9, e

respostas rápidas (tempo de subida na ordem de nanosegundos).

O material do fotocátodo deve ter sensibilidade espectral

compatível com o espectro da luz cintilante (normalmente Sll -

sensibilidade máxima a 420 nm, faixa azul) e o número de elétrons

arrancados deve ser proporcional à intensidade da luz incidente.

28

luz incldanta

1-12: dinodo. 14: «litxodoa do Coco 13: anòdo 1 3 : íotocátodo

FIGURA II-6: Diagrama esquemático de um tubo

fotomultiplicador (KNOLL, 1989).

Quando a luz atinge o fotocátodo, ocorre a emissão de

elétrons, denominados elétrons primários. Esses elétrons são

acelerados e direcionados para o primeiro dinodo, onde, por

processos de colisão, novos elétrons são emitidos, que por sua

vez são acelerados e dirigidos para o próximo dinodo. Este

2 9

processo ocorre sucessivamente até que alcançam o ânodo, onde os

elétrons coletados deixam o TFM como sinal elétrico (de carga ou

corrente).

O fator de multiplicação é dado pela seguinte relação:

M = (9i8i) . . . ( 9nen) (II-9)

onde:

n é o número de dinodos,

Ei é a razão entre o número de elétrons coletados no i-ésimo

dinodo e o número de elétrons emitidos pelo (i-l)-ésimo dinodo

(ou a probabilidade de captura de elétron emitido pelo dinodo

anterior), e

0i é a razão entre o número de elétrons emitidos pelo i-ésimo

dinodo e o número de elétrons que o atingem (isto é, o número

médio de elétrons emitidos por cada elétron incidente).

RCA (1970), CROUTHAMEL et al. (1975), PHILIPS (1978) e KNOLL

(1989) descrevem com detalhes algumas estruturas, materiais,

condições de operação e especificações técnicas de TFM.

Neste estágio, a resolução em energia depende essencialmente

dos seguintes fatores: sensibilidade e não homogeneidade do

fotocátodo, ruido térmico, processo de multiplicação dos

elétrons, pulsos espúrios, tempos de trânsito dos elétrons no TFM

e forma do pulso no ânodo.

O número de elétrons arrancados deve ser proporcional à

intensidade da luz cintilante que atinge o fotocátodo, portanto o

30

fotocátodo deve apresentar boa sensibilidade e homogeneidade na

faixa de espectro de luz gerado no cintilador. PAUL (1970),

LESKOVAR & LO (1972), FRASER-MITCHELL & WRIGHT (1990), e VELOSO &

CONDE (1993) mostraram que a eficiência quântica, para dado

comprimento de onda da luz, é função da posição e ângulo de

incidência no fotocátodo.

A incidência dispersa de luz no fotocátodo também causa

flutuações no número dos fotoelétrons, além dos efeitos diretos

na formação do sinal elétrico. Portanto, em situações nas quais é

possível iluminar o fotocátodo de maneira não uniforme, haverá

diferenças na amplitude do sinal. Este efeito pode ocorrer, por

exemplo, em detetores de pequenas dimensões ou se o número de

fótons por interação é reduzido, nestes casos, usa-se guias de

luz para dirigir a luz para a região central, porém com a

desvantagem de diminuir a intensidade da luz (RCA, 1970).

A emissão térmica é oriunda da fuga térmica de elétrons do

fotocátodo para o primeiro dinodo. Esta contribuição é de grande

importância quando se trabalha com radiações de baixa energia.

Essa contribuição pode ser reduzida diminuindo-se a área do

fotocátodo ou resfriando-se o TFM (RCA, 1970 e KNOLL, 1989).

O fator de multiplicação, por ser inerentemente um processo

de natureza estatística (colisão de elétrons por elétrons),

contribui para a perda de resolução. Além disso, é função do

ponto de operação, da polarização dos dinodos e da taxa de

contagem (BIRKS, 1967; ZHONG et al., 1989), os quais podem variar

aleatoriamente ao longo da medida.

Os pulsos espúrios surgem devido à retroalimentação causada

pela alta-tensão. Esses pulsos são originados por duas fontes:

(i) na proximidade do ânodo, a avalanche de elétrons produz

fótons no gás residual. Alguns desses fótons podem atingir o

fotocátodo e arrancar elétrons. Esse efeito é minimizado por

blindagem ótica ou uso de materiais que não produzam vapor.

-OMISSÃO NACIONAL DE FNERGFA N U C L E A R / S P IPE&

31

(ii) ions positivos gerados pela ionização de gases próximos ao

primeiro dinodo. Os ions positivos são deslocados para o

fotocátodo onde causam a emissão de elétrons.

EULING (1964), GATTI & SVELTO (1966), SIPP & MIEHE (1974) e

BARRE (1972) relatam que a flutuação no tempo de trânsito dos

elétrons num TFM é primordialmente o resultado de quatro fontes:

(i) flutuações no tempo de voo dos fotoelétrons ao primeiro

dinodo, gerados em diferentes pontos no fotocátodo;

(ii) variações nos tempos de trânsito causadas por diferentes

velocidades iniciais;

(iii) alargamento do tempo de trânsito dos elétrons no TFM

(estatística de multiplicação e tempo de trânsito dos

elétrons secundários); e

(iv) variância do instante de coleta.

As fontes (i) e (ii) são as principais responsáveis pelo

alargamento no tempo médio de trânsito, causando variações na

amplitude do sinal de ânodo.

XX.6 - Sistema de processamento de sinal - SPS

O sistema de processamento de sinal é escolhido em função da

grandeza a ser observada ou mensurada. Se a informação é obtida

por meio da amplitude ou pela forma do sinal elétrico, é

realizada uma análise de altura de pulso (espectro de energia) ou

de forma de pulso. Caso a informação seja obtida pela relação de

tempo entre pulsos ou intervalos de tempo, é feita a

espectrometria de tempo. Para cada aplicação é montado um aparato

experimental especifico. Diversos equipamentos e sistemas são

descritos na literatura (PRICE, 1964; NICHOLSON, 1974; KNOLL,

1989; TSOULFANIDIS, 1983; e literatura especializada - IEEE

32

Transactions on Nuclear Science, Nuclear Instruments and Methods

in Physics Research, Instruments and Experimental Techniques).

Embora exista uma grande variedade de equipamentos, dois são

de fundamental importância na maioria das aplicações: o pré­

ampli ficador e o amplificador conformador.

O pré-amplificador realiza a interface entre o detetor e o

restante do SPS. Suas funções básicas são: minimizar as

capacitancias de contatos, fornecer um ganho inicial ao sinal e

prover um isolamento entre a alta impedância do detetor e dos

cabos coaxiais que o ligam ao amplificador conformador ou outro

equipamento. Convencionalmente, o pré-amplificador não conforma o

pulso e seu sinal de saida apresenta um tempo de subida tão curto

quanto possivel, consistente com o tempo de coleta de cargas, e

seu tempo de descida é grande o suficiente para permitir uma

coleta completa das cargas.

O amplificador conformador modela a forma do pulso para

evitar a superposição de pulsos causada pelo longo periodo de

decaimento, melhorar a relação sinal/ruido, e atender a algumas

necessidades do sistema de medidas (e.g.: prolongar o periodo de

tempo da amplitude máxima).

Técnicas e métodos de implementação e realização de circuitos

eletrônicos em espectrometria nuclear são encontrados na

literatura (PRICE, 1964; NICHOLSON, 1974; CROUTHAMEL et al.,

1975; KNOLL, 1989; MUKHOPADHYAY, 1989; FAIRSTEIN, 1990; NUCLEAR

DATA, sd.; EG&G ORTEC, 1994 e CANBERRA, sd.).

A contribuição deste estágio na resolução provêm basicamente

de quatro termos:

(i) Ruidos - inerentes aos componentes eletroeletrônicos que

constituem os equipamentos, entre os quais pode-se citar:

ruidos térmico e branco dos componentes; flutuações na fonte

33

de alimentação; interferencias eletromagnéticas; e reatâncias

indutivas e capacitivas.

(ii) Deficit balístico - a amplitude do pulso conformado deve ser

proporcional à amplitude do pulso do pré-amplificador. Para

isso, a constante de tempo de conformação deve ser grande em

relação ao tempo de subida do pulso enviado pelo pré-

amplif icador, caso contrário, a amplitude será menor e

variável com o tempo de coleta de cargas. No caso ideal, a

constante de conformação deve ser infinita a fim de que toda

a carga seja coletada, porém na prática, tal valor levaria

ao aparecimento de empilhamento de pulsos. A diferença entre

as amplitudes do pulso conformado com tempo de conformação

infinito e a do pulso conformado com tempo finito é chamada

de deficit balístico. O deficit balístico é mais acentuado

em detetores com tempo de coleta de cargas com grande

variação, tal como nos cintiladores.

(iii) Deslocamento da linha de base - as amplitudes são medidas

em relação à linha de base, mantida em 0 V. Se por algum

motivo este referencial é deslocado, a medida será

mascarada, alterando a forma do espectro.

(iv) Empilhamento - se durante o processamento de um pulso surgir

outro, o sinal de saida será alterado e não manterá nenhuma

relação com os pulsos originais, causando um alargamento do

fotopico.

PRICE (1964), NICHOLSON (1974), KNOLL (1989), MUKHOPADHYAY

(1989), FAIRSTEIN (1990), entre outros, fazem uma revisão dessas

contribuições e, a fim de minimizar seus efeitos no espectro,

descrevem alguns métodos e técnicas de conformação e análise de

sinal, tal como restauração da linha de base, rejeitor de

empilhamento, conformação ótima do sinal, seleção de componentes,

etc.

CQM1.SSÊ0 N f i O T i L TF FNEHGIA N U C L E í R / S i * ¡FE',

34

II.7 - Resposta de resolução em energia

É importante salientar que os baixos números atômicos dos

elementos constituintes do material plástico ( C = 6 , H = 1 e o =

8) resultam num baixo coeficiente de atenuação para o efeito

fotoelétrico, e o espalhamento Compton é o principal contribuinte

para o espectro e nenhum fotopico será observado.

A energia máxima do elétron espalhado (Ec) em função da

radiação gama incidente (Er)é dada por:

Ec = E0T,511 ( I I " 1 0 )

1 + 2E r

A curva de resposta em energia pode ser obtida a partir da

Eq. II-6, onde o termo dL/dx é suficientemente pequeno para

elétrons com energias superiores a 100 keV, e a expressão dL/dE

pode ser expressa como:

dL _

dE ~ S (11-11)

Assim, a dependência da resposta em energia com a energia

(FLYNN et al., 1964) pode ser escrita como:

L c = c(E c - E 0) (11-12)

onde:

35

L c é a posição do joelho Compton;

E c é a energia do joelho Compton;

c é o fator de proporcionalidade do sistema;

E 0 é o fator de não-linearidade do sistema.

Experimentalmente, a resolução em energia de cintiladores

orgânicos pode ser avaliada pela seguinte equação (DIETZE, 1979):

f A T V AL

í V (H-13)

onde:

(AL/LC) é a resolução relativa ao joelho Compton;

L c é a posição relativa à energia do joelho Compton (Ec) ;

a é a variância devida ao transporte de luz ao fotocátodo;

P2 é a contribuição devida à estatística de produção de luz, sua

atenuação, conversão de fotons luz em fotoelétrons e

multiplicação de elétrons no TFM; e

y2 é a contribuição de ruidos no TFM e na eletrônica.

36

CAPÍTULO III

Materiais e métodos

III.1 - Procedimento experimental

As avaliações das resoluções em energia das geometrias

hemisférica e paraboesférica são feitas através dos espectros de

energia, de onde são medidos os canais dos joelhos Compton e

larguras (para energias gama maiores do que 100 keV), e canais do

fotopico e largura a meia-altura (para energias menores do que

100 keV) . A seguir, avalia-se as respostas e resoluções em

energia de cada geometria.

III.1.1 - Sistema de medidas

O sistema de medidas é mostrado na Figura III-l. Consiste de:

um cintilador plástico acoplado a um tubo fotomultiplicador (TFM)

de 7,62 cm (3") de diâmetro; um pré-amplif icador (PRÉ); um

analisador multicanal (AMC) composto pelo 92X e pelo Maestro.

Abaixo, é feita uma descrição desses equipamentos e os ajustes de

operação.

cintilador TFM PRE

AMC

92X Maestro resultados

FIGURA III-l: Diagrama em blocos do sistema de medidas para

avaliação das geometrias dos cintiladores plásticos.

37

III.1.1.1 - Detetores

Os detetores foram usinados e polidos nas oficinas do

Instituto de Engenharia Nuclear - IEN, a partir de um bloco de

material plástico cintilador produzido e fornecido pelo Instituto

de Pesquisas Energéticas e Nucleares - IPEN. Este material

apresenta as seguintes características fisico-quimicas (RAMADA &

MESQUITA, 1988):

- composição quimica: (0,5%) PPO + (0,05%) POPOP + poliestireno;

- indice de refração relativo: 1,51;

- pico de fluorescência: 422 nm;

- densidade específica: 1,08 ± 0 , 0 1 g cm"3;

- intensidade luminosa: 65% (relativa ao antraceno).

Na Figura III-2 são mostradas as geometrias nas quais os

detetores foram confeccionados.

FIGURA III-2: Forma geométrica dos cintiladores plásticos.

Na Tabela III-l estão descritas as principais dimensões

desses detetores.

38

TABELA III-l: Principais dimensões dos detetores.

Geometria

hemisférica paraboesférica

diâmetro (mm) 76,2 76, 2

altura (mm) 38, 1 43, 6

volume (cm3) 1 1 1 115,83 114,64

peso (g) 123,48 115,97

(1) volume teórico

As superficies dos detetores, exceto as faces de acoplamento

ao TFM, foram envolvidas em papel aluminio. A face de acoplamento

ao TFM foi untada com graxa de silicone, a seguir envolveu-se o

conjunto com uma camada de fita escura para evitar entrada de

luz.

111.1.1.2 - Tubo fotomultiplicador - TEM

Tubo fotomultiplicador da RTC (Philips), modelo XP2412B,

constituido de um fotocátodo frontal e 10 dinodos. 0 fotocátodo é

semitransparente e constituido de SbKCs, com diâmetro útil maior

do que 70 mm, resposta espectral tipo D (bialcalino) , e

sensibilidade máxima em torno de 400 ± 30 nm. Os dinodos são

constituidos por Cu-Be e polarizados por uma fonte de até 1.250

V. Detalhes e demais características são apresentados no manual

do fabricante (RTC, 1985).

111.1.1.3 - Pré-amplificador - PRÉ

Base com pré-amplif icador da EG&G ORTEC, modelo 276, série

1651, é uma unidade constituida por um pré-amplificador de baixo

39

ruido, um divisor de tensão resistivo, e controle de foco.

Fornece duas saidas: "preamplifier" para análise de energia e

"ânodo" para análise de tempo ou auxiliar em medidas de energia.

III.1.1.4 - Analisador multicanal - AMC

É um instrumento que classifica e conta eventos em tempo

real. A classificação é baseada nas características dos eventos,

os quais são agrupados em canais. Em espectrometria de energia,

os eventos são as amplitudes dos pulsos originados no detetor, as

quais são proporcionais à energia depositada pela radiação. Um

conversor analógico-digital (ADC) realiza a equivalência entre

uma faixa de amplitude e uma posição de canal, tal que a cada

evento existe um incremento no canal correspondente. A

distribuição de pulsos em ordem crescente de amplitude é

denominada espectro de amplitude (ou de energia). Esta aquisição

é feita pelo bloco 92X. A seguir, deve-se analisar este espectro

a fim de se determinar as características do sistema, por

exemplo, a energia da radiação, a resolução do sistema, a qual é

feita pelo programa MAESTRO instalado no PC.

- 92X. Espectrómetro modelo: ADCAM® 92X SPECTRUM MASTER™, da EG&G

ORTEC,. série: 430 Rev. 20. É um sistema integrado para

aplicações de espectrometria nuclear. Tem embutido em sua

estrutura um amplificador, uma fonte de alta-tensão, um

estabilizador digital de espectro, um conversor analógico-

digital (ADC), memória de dados e uma porta de entrada/saida.

A conformação do pulso é pelo método de filtro triangular

(GOULDING et al. , 1983). Automaticamente, são feitos o

cancelamento pólo/zero, a rejeição da linha de base, a rejeição

de empilhamento e a correção do tempo morto usando a técnica de

Gedcke-Hale (JENKINS et al., 1981). Os demais ajustes - ganhos

grosso e fino, habilitação e polaridade da fonte de alta-

tensão, do amplificador são controlados via computador.

•OMISSÃO NACIONAL DE ENERGIA N U C L E A R / S P

40

A fonte de alta-tensão é ajustada manualmente por um resistor

variável instalado na parte traseira do equipamento.

0 estabilizador digital de espectro assegura a estabilidade do

espectro por longos periodos de tempo e cobre uma faixa ampla

de taxa de contagens e temperatura.

O ADC de alta velocidade é por aproximações sucessivas com um

tempo de conversão de 7 p.s e 16.38 4 canais.

A memória de dados é não volátil com 16.384 canais e 231-1

contagens por canal.

Maiores detalhes do equipamento pode ser visto em seu manual

(EG&G ORTEC, sd.).

III.1.1.5 - Maestro

São os programas para aquisição e processamento de espectros.

O programa é o MAESTRO™ for Windows, Modelo A65-BI, versão 3.10,

SN. 13727, adquirido à EG&G ORTEC. O pacote de programas inclui o

"MCA emulator". Todos as operações necessárias para avaliar o

espectro, tais como localização do fotopico, ROI, escalonamento

dos eixos e calibração, são feitas por menus de fácil acesso.

Maiores detalhes sobre o MAESTRO podem ser obtidas no manual

(EG&G ORTEC, 1995).

III.1.2 - Fontes radioativas

As medidas foram realizadas com fontes radioativas cujas

emissões eram conhecidas. As especificações das fontes usadas

estão mostradas na Tabela III-2. Maiores detalhes dos esquemas de

decaimento desses emissores são apresentados por LEDERER &

SHIRLEY (1978).

41

TABELA III-2: Fontes radioativas usadas nas medidas de

espectrometria de energia.

fonte emissão constante de emissor energias origem atividade data de

decaimento gama gama de (Bq) calibração

is"1) interesse

(keV)

1 3 7Cs p - 7,29 x IO'10 1 3 7 m B a 661, 6 AI EA 384, 8 01/12/70

2 4 1Am a 5,08 x IO - 1 1 2 3 7Np 59, 5 AI EA 397, 7 01/12/70

2 2Na p+ CE 8, 45 x IO"9 2 2Ne 511, 0 Radio (D

active

1.274,6

(1) não calibrada.

A Tabela III-3 mostra as energias correspondentes ao j oelho

Compton, conforme a Eq. 11-10.

TABELA III-3: Energias do joelho Compton

Energia gama energia do joelho

(keV) Compton (keV)

511,0 340,7

661, 6 477,3

1274,6 1061,8

XII.1.3 - Ajustes

Os ajustes do sistema de medidas são os seguintes:

Amplificador:

- constante de conformação: 6 jis,

42

- ganho: (x 500) (x 0,65),

- cancelamento pólo-zero automático;

Tensão de polarização do TFM: 1,0 kV;

Multicanal:

- canais: 2.048 (inicio em "0"),

- ganho de conversão: 2048;

Periodo de contagem: variável conforme a fonte e a geometria

do detetor (vide Tabela III-4).

Para cada fonte, o número de emissões que incidem em cada

detetor deve ser mantido a fim de minimizar a influência

estatística sobre os resultados. Assim, os períodos de

contagem de cada espectro foram corrigidos segundo a equação:

t 3 = - 7 ln (e"xt2 + e" x t l - l) * (III-l)

onde:

t 3 é o tempo final de contagem da segunda medida;

t 2 é o inicio de contagem da segunda medida;

ti é o tempo final de contagem da primeira medida.

Assim, (t2-t!) é o tempo decorrido entre o final da primeira

medida e o inicio da segunda medida; (t3-t2) é o periodo de

contagem da segunda medida. Os periodos de contagem das

demais medidas são obtidos de maneira similar.

43

TABELA III-4: Periodos de contagem dos

espectros.

Fonte geometria periodo de

contagem (s)

1 3 7Cs hemisférica 2 .100

paraboesferica 2 .103

2 4 1Am hemisférica 2 .700

paraboesferica 2 .703

2 2Na hemisférica 5 .400

paraboesferica 5 .500

Para manter as mesmas condições geométricas, as distâncias

das fontes ao fotocátodo foram calculadas de maneira que as

eficiências geométricas para cada geometria fossem iguais (HEATH,

1964) . A Tabela III-5 mostra as distâncias usadas para cada

geometria.

TABELA III-5: Distâncias das

fontes ao fotocátodo para cada

geometria.

geometria distância

(cm)

paraboesférica 9,3

hemisférica 10, 0

1 1 1 - 2 - Avaliação do joelho Compton e da resolução em energia

A determinação do canal do joelho Compton pode ser feita com

boa exatidão através da comparação do espectro medido com o

calculado por Métodos de Monte Carlo (DIETZE, 1979), porém neste

trabalho é usado o procedimento proposto por PRESCOTT & RUPAAL

44

(1961) para cintiladores de NE-102, ou seja: a energia do joelho

Compton é associada ao canal onde a contagem cai a dois-terços da

contagem máxima (vide Figura III-3).

G <u O u o o. m c 0) tn n) 4-> a o o

'MAX

canal

FIGURA III-3: Determinação do joelho Comptom.

Para a avaliação da resolução em energia é usado o

procedimento proposto por DIETZE & KLEIN (1982) no qual,

independentemente da energia do fóton e tamanho do cintilador, a

resolução em energia pode ser avaliada a partir do espectro como

sendo:

ÀL l K - LMAX = 1,5 —

L c Ly2

(III-2)

onde (vide Figura III-4;

(AL/Lc) é a resolução associada ao joelho Compton;

L c é a posição do joelho Compton,

LMAX é a posição da contagem máxima; e

45

Li/2 é a posição na qual a contagem é reduzida à metade.

canal

FIGURA III-4: Determinação dos parâmetros

para avaliação da resolução.

46

CAPÍTULO IV

Resultados e discussões

IV.1 - Resultados

Foram levantados cinco espectros para cada geometria e fonte

radioativa, num total de 25 espectros. As Figuras IV-1 a IV-6

ilustram respectivamente os espectros obtidos com as fontes de 1 3 7Cs, 2 2Na e 2 4 1Am, para as geometrias hemisférica e

paraboesférica.

canaX

FIGURA IV-1: Espectro de energia do 1 3 7Cs obtido com

a geometria hemisférica.

JOWISSAO NACIONAL DE FKFRGIA N U C L E A R / S P ¡PEfi

47

I t o u

16 k

FIGURA IV-2: Espectro de energia do a geometria paraboesférica.

canal 1 3 7Cs obtido com

FIGURA IV-3: Espectro de energia do Na obtido com a geometria hemisférica.

48

1 6 X

\y \ x 8

\ V \

\ c a n a l

FIGURA IV-4: Espectro de energia do Na obtido com a geometria paraboesférica.

5 1 2 k

U O x 3 2

o o

c a n a l

FIGURA IV-5: Espectro de energia do 2 4 1Am obtido com a geometria hemisférica.

49

512 k x 32

canal

FIGURA IV-6: Espectro de energia do 2 4 1 A m obtido com a

geometria paraboesférica.

Observa-se que o bordo de descida do joelho Compton na

geometria paraboesférica é mais acentuado, indicando uma menor

dispersão do sinal.

As posições da energia do joelho Compton (L c) , da meia-

altura superior (Li/2) e de contagem máxima (LMAX) obtidas com as

fontes de 1 3 7 C s e 2 2 N a estão apresentadas nas Tabelas IV-1 e IV-2.

As posições do fotopico (centroide), as larguras a meia-

altura (FWHM), as larguras a um décimo (FWTM), as contagens

total e de fotopico obtidas com a fonte de 2 4 1 A m estão

apresentadas na Tabela IV-3.

50

TABELA IV-1: Medidas dos parâmetros de espectro usando a geometria hemisférica.

E c (keV) -> 340,7 ( 1 ) 477,3 ( 2 ) 1061,8 ( 3 )

espectro parâmetro^ valor

1 L c (canal) 550 777 1768 Li/2 (canal) 585 820 1868 LMAX (canal) 421 627 1458

contagens (IO6) 5,7 5, 0 5,7

2 L c (canal) 550 775 1771 Li/2 (canal) 585 819 1863 LMAX (canal) 432 621 1465

contagens (IO6) 5,7 5,0 5,7

3 L c (canal) 551 778 1774 Li/2 (canal) 586 819 1862 LHAX (canal) 431 626 1461

contagens (IO6) 5,7 5,0 5,7

4 L c (canal) 551 769 1774 Li/2 (canal) 587 811 1877 LMAX (canal) 430 623 1461

contagens (IO6) 5,7 5,0 5,7

5 L c (canal) 556 769 1782 L 1 / 2 (canal) 593 812 1887 LMAX (canal) 421 622 1458

contagens (IO6) 5,7 5,0 5,7

(1) energia do joelho Compton associada à energia de 511, 0 keV (22Na) .

(2) energia do joelho Compton associada à energia de 661, 6 keV ( 1 3 7Cs) .

(3) energia do joelho Compton associada à energia de 1.274, 6 keV (22Na) .

Obs. : à cada medida de canal está associado um erro de ±1 canal.

51

TABELA IV-2: Medidas dos parâmetros de espectro usando a geometria paraboesférica.

E c (keV) -> 340,7 ( 1 ) 477,3 ( 2 ) 1061,8 ( 3 >

espectro parâmetro]' canal

1 L c (canal) 542 800 1788 Li/2 (canal) 565 823 1831 LMAX (canal) 466 692 1620

contagens (IO6) 7,1 6,1 7,1

2 L c (canal) 553 798 1791 Li/2 (canal) 577 822 1834 LMAX (canal) 463 695 1620

contagens (IO6) 7,1 6,1 7,1

3 L c (canal) 553 797 1793 Li/2 (canal) 575 822 1831 LMAX (canal) 471 692 1622

contagens (IO6) 7,1 6,1 7,1

4 L c (canal) 553 796 1791 Li/2 (canal) 576 820 1834 LMAX (canal) 463 690 1635

contagens (IO6) 7,1 6, 1 7,1

• 5 L c (canal) 551 796 1786 Li/2 (canal) 574 820 1827 LMAX (canal) 462 695 1623

contagens (IO6) 7,1 6,1 7,1

(1) energia do joelho Compton associada à 511, 0 keV (22Na) .

(2) energia do joelho Compton associada à 661, 6 keV (137Cs) .

(3) energia do joelho Compton associada à 1.274, 6 keV (22Na) .

Obs. : à cada medida de canal está associado ±1 canal.

energia de

energia de

energia de

um erro de

52

TABELA IV-3: Medidas dos parâmetros de espectro obtidos com a

fonte de 2 4 1Am e com as geometrias hemisférica e

paraboesférica.

Geometria

espectro parámetro^ hemisférica paraboesférica

1 centroide (canal) 78, 8 81, 1

FWHM (cañáis) 28, 6 28,1

FWTM (cañáis) 41, 6 40, 8

contagem total (106) 3,38 4, 50

contagem fotopico (105) 1,46 1,80

2 centroide (canal) 79,2 81,1

FWHM (cañáis) 30,5 27, 8

FWTM (cañáis) 44,1 41,2

contagem total (106) 3,34 4,49

contagem fotopico (105) 1,27 1,78

3 centroide (canal) 78, 9 81,7

FWHM (cañáis) 30,1 28, 8

FWTM (cañáis) 43, 8 40,8

contagem total (106) 3,34 4, 42

contagem fotopico (105) 1,18 1, 81

4 centroide (canal) 78, 8 81, 2

FWHM (cañáis) 30,1 28, 3

FWTM (cañáis) 43,3 40,5

contagem total (106) 3,37 4, 45

contagem fotopico (105) 1,19 1, 80

5 centroide (canal) 78,8 81,1

FWHM (cañáis) 28, 9 28,4

FWTM (cañáis) 43, 4 41,7

contagem total (106) 3,35 4,39

contagem fotopico (105) 1,19 1,81

53

IV.2 - Resposta em energia

A Tabela IV-4 mostra os valores médios e respectivos desvios-

padrões para a posição do joelho Compton (Lc) calculados a partir

dos valores das Tabelas IV-1 e IV-2, usando as seguintes

equações:

(IV-1)

a. N (N - l) (IV-2)

onde:

Vi é o valor da variável,

N é o número de medidas (N=3).

TABELA IV-4: Valores médios para as posições dos

joelhos Compton (Lc) de cada geometria.

E c L c (canal)

(keV) hemisférica, paraboesférica

551,6 ± 1,1 550,4 ± 2,1

772,2 ± 1,8 797,4 ± 0,8

1773,8 ± 2,3 1787,8 ± 2,7

340, 7

477, 3

1061,8

COMISSÃO NAC!CN¿1 CE EKERGIA N U C L E A R / S P !PE6

54

Usando o programa "Origin", os coeficientes da curva de

resposta em energia (Eq. 11-12) são estimados a partir do ajuste

dos valores da Tabela IV-4. Os valores estão mostrados na Tabela

IV-5.

TABELA IV-5: Coeficientes da curva de resposta em energia para

as geometrias hemisférica e paraboesférica.

Geometria coefi ciente

c cE 0 correlação pd)

hemisférica 1,70 ± 0, 02 33,0 ± 10,9 0,99996 0, 006

paraboesférica 1,71 + 0, 02 26,0 ± 12,5 0,99995 0, 007

(1)teste do coeficiente de correlação (BEVINGTON, 1969)

Apesar de que as incertezas nos valores de cE 0 serem grandes

(33 e 48%, respectivamente), pode-se afirmar que as respostas em

energia de ambas as geometrias se ajustam muito bem à reta

definida pela Eq. 11-12, visto que o teste dos coeficientes de

correlação para três pontos (BEVINGTON, 1969) mostra ser muito

provável a correlação linear.

O produto "cE 0" pode ser interpretado como o coeficiente

linear (ou termo de não-linearidade) da reta de resposta em

energia. A geometria paraboesférica apresentou um menor valor

para este termo, indicando uma melhor linearidade.

O parâmetro "c" é o coeficiente angular da curva de resposta

em energia e pode ser interpretado como ganho do sistema. Ambas

as geometrias apresentaram o mesmo ganho, porém, visto que o

volume sensível da geometria paraboesférica é menor, pode-se

inferir que esta apresenta uma melhor eficiência na coleta de

luz.

55

As Figuras IV-7 e IV-8 mostram respectivamente as curvas das respostas em energia para as geometrias hemisférica e paraboesférica.

200 400 600 800 1000 1200 E C ( k o V )

FIGURA IV-7: Resposta em energia da geometria hemisférica.

56

IV.3 - Resolução em energia

Para se avaliar o comportamento da resolução em energia

segundo a Eq. 11-13, seria necessário pelo menos quatro valores

de energias gama. Porém, devido a dificuldades na obtenção de

fontes gama monoenergéticas, não foi possivel. Assim, um

tratamento mais elaborado para ajuste dos resultados

experimentais a uma curva (DEMING, 1938) é feito no Anexo B. Os

resultados finais estão transcritos na Tabela IV-6, que

apresenta a estimativa dos coeficientes da curva de resolução em

energia em função da posição do joelho Compton (Eq. 11-13).

TABELA IV-6: Coeficientes para a curva de resolução (Eq. 11-13)

geometria coeficiente

IO 2 a 2 IO'1 p 2 IO'4 f

hemisférica 12,8 ± 1,8 -6,2 ± 4,1 4, 6 ± 1,8

paraboesférica 1,1 ± 0,4 2,9 ± 0,9 0,48 ± 0, 37

Em principio, o valor negativo de p 2 não tem significado,

pois implicaria que as contribuições devidas a geração de luz e

multiplicação no TFM estariam de alguma forma compensando outras

dispersões relativas a a2 e y2.

A Figura IV-9 mostra o gráfico da resolução em energia. As

curvas tracejadas representam as curvas para bandas com nivel de

confiança de 99,7%, conforme proposto por DEMING (1938). Embora

os coeficientes apresentem grandes incertezas, pode-se afirmar

com um nivel de confiança de 99,7% de que a resolução da

geometria paraboesférica será sempre menor do que à da

hemisférica.

57

IO 2 R 2 1 1 1 •

18 -1 6 _ \

~ \ ^ ' ~"

14 - hemisférica

12 -

1 0 - 3 _*_ _—• _-"' ^ **

-8

<> paraboesférica ^ Í * ^ 4

z.

0 1 I ! 1 1 1

0 2 4 6 8 10 12 14 1 6 1 8 20

1 0 4 i f 1 ( c a n a l ) - 1

c FIGURA IV-9: Curvas de resolução em função da

posição do joelho Compton.

É suposto que os fatores que influenciam na resolução em

energia sejam independentes, assim, apenas a 2 deveria variar,

porém p 2 e y2 também variaram, indicando que outros fatores foram

alterados. Estas variações devem ter sido causadas pelas

diferenças, entre as eficiências geométricas e intrínsecas.

A diferença entre as eficiências geométricas deve-se às

aproximações efetuadas nos cálculos das distâncias entre a fonte

e o detetor, já que as fontes foram consideradas como pontuais e,

no entanto, foram utilizadas fontes em forma de disco. Conforme

pode ser verificado nas Tabelas IV-1 e IV-2, as contagens totais

na geometria paraboesférica foram maiores, indicando que nesta

geometria a eficiência geométrica foi melhor.

A diferença na eficiência intrínseca foi causada pelos

diferentes volumes dos detetores que, por motivos de construção,

não ficaram iguais, sendo o da forma hemisférica um pouco maior.

58

Se os fatores que influenciam na resolução em energia fossem

totalmente independentes, o valor de y2 não poderia variar. Visto

que isto não ocorre, pode-se inferir que os fatores se

correlacionam, de maneira que afetam todos os coeficientes,

conforme pode ser constatado na Figura IV-10, que mostra a curva

de resolução em energia para o TFM e eletrônica, avaliada a

partir dos espectros obtidos com um pulsador nuclear de precisão

e sem cintilador. Observa-se que mesmo sem o cintilador, os

coeficientes a 2 e p 2, embora desprezíveis em relação aos

anteriores, não são nulos, indicando que ruidos provenientes do

TFM e da eletrônica contribuem nos valores dos coeficientes a 2 e

P 2.

-U,4

5 10 15 20 25 30

10 4 (centroide) "x

FIGURA IV-10: Curva de resolução em energia para o

TFM e eletrônica.

Também pode ser verificado que outros fatores, que não ruidos

no TFM e na eletrônica, contribuem no coeficiente y2, visto que

este foi multiplicado por uma ordem de 100 no caso hemisférico e

59

de 10, no caso paraboesf érico. A diferença entre esses dois

fatores pode ser explicada pela melhor eficiência de coleta de

luz na geometria paraboesférica, melhorando a relação sinal/ruido

da eletrônica.

IV.4 - Discussões finais

A Tabela IV-7 mostra os valores médios obtidos para a fonte

de 2 4 1Am.

TABELA IV-7: Valores médios obtidos com o fotopico

de 59,5 keV (241Am) .

Geometria

parâmetro hemisférica paraboesférica

centroide (canal) 78,9 ± 0,2 81,2 ± 0,3

resolução (%) 37,6 ± 0,01 34,8 ± 0,004

razão contagens 0,04 ± 0,003 0,04 ± 0,001

fotópico/total

relação FWTM/FWHM 1,46 ± 0,02 1,45 ± 0,03

A relação FWTM/FWHM é uma medida de quanto a forma do

fotopico se aproxima da gaussiana. O valor ideal para este

parâmetro é 1,82. Pode-se observar que os dois valores são muito

próximos um do outro, indicando não depender da coleta de luz e

sim dos processos de geração de luz intrínsecos ao material.

A razão contagens fotopico/total indica a probabilidade de

que a interação da radiação gama finalize em efeito fotoelétrico.

Esta relação tende a ser maior quanto maior a massa do

cintilador, porém observa-se que as duas geometrias apresentaram

a mesma razão, portanto é válido supor que a geometria

60

paraboesférica tem uma melhor coleta de luz, compensando sua

menor massa em relação à hemisférica.

No fotopico de 59,5 keV, a geometria paraboesférica também

apresentou uma melhor resolução, cerca de 7,5% menor, e uma

resposta em energia maior, cerca de 2,9%, indicando uma melhor

eficiência de coleta de luz.

Na Tabela IV-8 estão mostradas as estimativas de resolução em

energia para cada geometria. A coluna "razão" apresenta a relação

entre as resoluções da geometria paraboesférica e a da

hemisférica. Os valores mostram a melhor resolução da geometria

paraboesférica e que quanto maior a energia melhor a resolução.

TABELA IV-8: Valores médios e relação para as resoluções

em energia de cada geometria.

E resolução (%) razão'31

(keV) hemisférica paraboesférica (%)

59,5(1' 37,6 ± 0,01 34,8 ± 0,04 92, 6

340, 7 ( 2 )

40,9 ± 1,8 28,4 ± 1,5 69, 4

477, 3 ( 2 )

35, 4 ± 0,6 23,5 ±0,4 66, 4

1061, 8 ( 2 )

32,9 ± 0,8 16,9 ± 0,5 51, 4

(1) energia do fotopico do 2 4 1Am

(2) energia relativa ao joelho Compton

(3) relação percentual entre as resoluções das geometrias

paraboesférica e hemisférica

Finalmente, a Figura IV-11 mostra os espectros obtidos com as

fontes de 1 3 7Cs, 2 4 1Am e 2 2Na juntas. Nota-se, que nos joelhos

Compton próximos (340,7 e 477,3 keV), a geometria paraboesférica

apresentou uma ligeira diferenciação dos joelhos Compton e que a

'.CM1SSÂ0 NACIONAL DE E f t ^ C . i A N Ü C L E A R / 3 ? '."tu

61

resolução para o fotopico do 2 4 1Am em presença de energias maiores

foi melhor, confirmando assim sua melhor resolução em energia.

128 k 128 k

VI O

a

. R = 50,1%

o u

R <= 43,4%

(a) canal

( b )

FIGURA 137

canal

IV-11: Espectro de energia obtido com fontes de 2 4 1Am, 2 2Na e

Cs e: (a) geometria hemisférica e (b) geometria paraboesférica.

62

CAPÍTULO V

Conclusões e sugestões

V.l - Conclusões

O presente trabalho teve por finalidade avaliar uma nova

geometria para detetores cintiladores, destinada a melhorar a

resolução em energia, por melhorar a eficiência da coleta de

luz.

Fez-se uma descrição do sistema de deteção usando detetores

cintiladores. Mencionou-se os principais processos de interação

da radiação gama com a matéria, os mecanismos de luminescência e

resposta de luz em cintiladores orgânicos, a geração do sinal

elétrico no tubo fotomultiplicador e instrumentação para análise

do sinal.

A perda de resolução é devida a contribuições de natureza

estatística ou não, nos diversos estágios da espectrometria.

Entre essas contribuições, destacam-se as perdas por atenuação e

refração (estágio da coleta de luz), além da chegada fracionada

de luz no fotocátodo; e a não homogeneidade do fotocátodo

(geração do sinal elétrico). O caminho ótico médio dos raios

luminosos é reduzido por diminuir o número médio de reflexões

que a luz sofre até atingir o fotocátodo. A contribuição da

incidência da luz no fotocátodo pode ser reduzida se a luz for

direcionada para a região de maior eficiência quântica,

normalmente a região central.

Tendo em vista as contribuições acima citadas, foi proposta

uma nova geometria - composta por um tronco de parabolóide e uma

63

seção de esfera, denominada paraboesférica. Embora o cintilador

plástico não seja o ideal para espectrometria em energia de

radiações gama, esse material foi empregado na investigação da

geometria ora estudada devido à facilidade de obtenção e

moldagem nas formas desejadas.

Devido ao valor negativo do coeficiente p 2 para a equação de

resolução na geometria hemisférica, maiores discussões não foram

desenvolvidas, pois seriam necessários mais espectros em outras

energias, o que em face à falta de fontes monoenergéticas não

foi possivel.

No entanto, pode-se concluir, em razão aos demais resultados

e discussões apresentados no Capitulo IV, que a geometria

paraboesférica contribuiu significantemente para melhorar a

resolução em energia, em razão da melhor eficiência de coleta de

luz.

V.2 - Sugestões

Conforme já visto, devido aos baixos números atômicos dos

elementos constituintes do cintilador plástico, a avaliação para

espectrometria gama foi prejudicada, portanto, fica a sugestão

para a construção de um detetor a Nal (Tl) com a geometria aqui

estudada, a fim de avaliar a resolução em energia para

cintiladores inorgânicos em espectrometria gama. Propõe-se ainda

a avaliação da geometria paraboesférica em espectrometria de

tempo e espectrometrías de partículas beta, alfa e nêutrons, nas

quais o cintilador plástico se aplica com maior eficiência de

deteção.

64

CAPÍTULO VI

Referencias bibliográficas

ATTIX, F. & ROESCH, W.C. (1968). Radiation Dosimetry. Vol. 1. New York, Academic Press.

BARRE, F. de la (1972). "Influence of transit time differences on photomultipliers time resolution". IEEE Transactions on Nuclear

Science, N5-19 (3) :119-25.

BEAM, G.B.; WIELOPOLSKI, L.; GARDNER, R.P.; VERGHESE (1978) "Monte Carlo calculation of efficiencies of right-circular cylindrical Nal detectors for arbritarily locate point sources". Nuclear Instruments and Methods, 154 (3) :501-8.

BELOUSOV, G.D.; BURYAKOV, V.L.; KILIN, S.F.; KOZLOV, O.V.; KRESHAKEVICH, Y.P.; ROZMAN, I.M. (1983). "Measurement of the collection time of light in plastic scintillators". Instruments

and Experimental Techniques, 26 (5, part 1) :1050-3.

BENGSTON, B. & MOSZYNSKI, M. (1974). "Energy-transfer and light-collection characteristics for different types of plastic scintillators". Nuclear Instruments and Methods, 117 (1) :227-32.

BEVINGTON, P. R. (1969). Data Reduction and Error Analysis for

the Physical Sciences. New York, McGraw-Hill.

BICRON (1993). Catalog of Scintillation Detectors. Newbury, Ohio, USA.

BIRKS, J.B. (1967). The Theory and Practice of Scintillation

Couting. In: FRY. D.W.; COSTREL, L.; KANDIAH, K. (ed.) International Series of Monographs in Electronics an Instrumentation, v. 27. Oxford, Pergamnon Press.

65

BRASIL (1995). "Decreto Legislativo N. 54, de 18 de abril de

1995." In: Lex Editora SA. Lex Coletânea de Legislação e

Jurisprudência. São Paulo. (Legislação Federal e Marginalia,

Ano 59, 2- Trimestre, p. 1033-66).

CANBERRA NUCLEAR (sd.). Instruments Catalog. Meriden.

CARRIER, C. & LECOMTE, R. (1990b). "Theoretical modelling of light

transport in rectangular parallelepipedic scintillators"

Nuclear Instruments and Methods In Physics Research, A2 92 (3)

:685-92.

COCCNI, M. & ROTA, A. (1967). "Light collection on a photocathode

from a cilindrical scintillator". Nuclear Instruments and

Methods, 46 (1) :136-40.

CRAUN, R.L. & SMITH, D.L. (1970) . "Analysis of response data for

several organic scintillators". Nuclear Instruments and

Methods, 80 (2) :239-44.

CROUTHAMEL, C.E.; ADAMS, F.; DAMS, R. (1975). "Scintillation

detectors". In: . Applied Gamma-Ray Spectroscopy. Great

Britain, Pergamon Press. (International Series of Monographs in

Analytical Chemistry, 41, chap. 2, p. 31-68).

DAVISSON, C M . (1965) . "Interaction of gamma radiations with

matter". In: SIEGBAHN, K. Alpha-, Beta-, and Gamma-ray

Spectroscopy. Amsterdam, North Holland Publishing Company, v.

1, chap. II, p. 37-78.

DEMING, W. E. (1938). Statistical Adjustment of Data. New York,

Dover Publications.

DIETZE, G. & KLEIN, H. (1982). "Gamma-calibration of NE-213

scintlillation counters". Nuclear Instruments and Methods in

Physics Research, 193 (3) : 549-56.

DIETZE, G. (1979). "Energy calibration of NE-213 scintillation

counter by gamma rays". IEEE Transactions on Nuclear Science,

26 (1) :398-402.

DORENBOS, P.; HAAS. J.T.M.; EIJK, C.W.E. (1995). "Non-

66

proportionality in the scintillation response and the energy

resolution obtainable with scintillation crystals". IEEE

Transactions on Nuclear Science, NS-42 (6) : 2190-202.

EG&G ORTEC (1994). Modular pulse-processing electronics and

semiconductor radiation detectors. USA.

EG&G ORTEC (1995). Maestro" for Windows®, model A65-BI, version

3.10. USA.

EG&G ORTEC (sd.). 92X Spectrum Master™, Hardware Manual. USA.

EULING, R. (1964). "Statistics of time in photomultiplication".

Journal of Apllied Physics, 35 (5) :1391-403.

FAIRSTEIN, E. (1990). "Linear unipolar pulse-shaping networks:

current technology". IEEE Transactions on Nuclear Science, NS-

37 (2) :382-97.

FLYNN, K.F.; GLENDENIN, L.E.; STEINBERG, E.P.; WRIGHT, P.M. (1964).

"Pulse height energy relations for electrons and alpha particles

in a liquid scintillator". Nuclear Instruments and Methods, 27

(1) :13-7.

FRASER-MITCHELL, J. & WRIGHT, A.G. (1990). "Contribution of

photocathode non-uniformity to energy resolution in Nal(Tl)

scintillation detectors". Nuclear Instruments and Methods in

Physics Research, A288 (2-3) : 429-38.

GATTI, E. & SVELTO, V. (1966). "Review of theories and experiments

of resolving time with scintillation counters". Nuclear

Instruments and Methods, ¿3 (1) :248-68.

GOULDING, F.S.; LANDIS, D.A.; MADDEN, N.W. (1983). "Design

philosophy for high resolution, rate and throughput". IEEE

Transactions on Nuclear Sciences, NS-30 (1) :301-10.

HAMADA, M.M. & MESQUITA, C.H. (1988). "Preparação de detectores

plásticos cintiladores e caracterização de parâmetros fisico-

quimicos". In: BRASIL. CNEN/SP. Publicação IPEN-216. São

Paulo.

HEATH, R. L. (1964) . Scintillation Spectrometry - Gamma ray

OBHSSAO NACIONAL DE ENEKGÍA N U C L E A R / S P

67

spectrum catalogue. USA, Phillips Petroleum Company.

JENKIS, R. ; GOULD, R.W.; GEDCKE, D. (1981). Quantitative X-ray

Spectrometry. New York, Marcel Dekker Inc. p. 266-7.

JOHNS, H.E. & LAUGHLIN, J.S. (1956) " Interaction of radiations

with matter". In: HINE, G.J. & BROWNELL, G.L. Radiation

Dosimetry. Academic Press, New York, v. 2, chap. 2, p. 50-125.

KAPLANIS, S.N. (1982). "Geometric, effective solid angles and

intrinsic efficiencies of a 3 x 3 in. Nal(Tl) for isotropic and

non-isotropic photon emission". International Journal of

Applied Radiation and Isotopes, 33^ : 127-35.

KEIL, G. (1970). "Design principles of fluorescence radiation

convertors". Nuclear Instruments and Methods, £7 (1) : 111-23.

KNOLL, G. F. (1989). Radiation Detection and Measurement. New

York, John Willey.

KNOP, G. & PAUL, W. (1965) . "Interaction of electrons and a-

particles with matter". In: SIEGBAHN, K. Alpha-, Beta-, and

Gamma-ray Spectroscopy. Amsterdam, North Holland Publishing

Company, v. 1, p. 1-36.

LEDERER, C. M. & SHIRLEY, V. S. (1978). Table of Isotopes. New

York, John Wiley & Sons.

LESKOVAR, B. & LO, C.C. (1972).. "Performance studies o

photomultipliers having dynodes with GaP(Cs) secondary emiting

surface". IEEE Transactions on Nuclear Sciences, NS-19 (3) :50-

62.

MATARRITA, A. (1977) . Tempo de Trânsito da Radiação Gama em

Cristais de Nal(Tl). Tese de Mestrado, Rio de Janeiro, CBPF.

MENDONÇA, A.C. (1980) . Otimização de um Detector Cintilador de

Configuração Hemisférica. Dissertação de Tese de Mestrado, Rio

de Janeiro, Instituto Militar de Engenharia.

MENDONÇA, A.C.; BINNS, D.A.C.; TAUHATA, L.; POLEDNA, R. (1980).

"Medidas de resolução de energia com cintiladores hemisféricos".

In: BRASIL. CNEN/IEN. Seminário de Instrumentação Nuclear, 1,

68

Petrópolis (RJ), 9-12/12/80, Trabalhos. MOSZYNSKI, M. & BENGSTON, B. (1979). "Status of timing with

plastic scintillation detectors". Nuclear Instruments and

Methods, 158 (1) :1-31.

MOSZYNSKI, M. (1975). "Study of light collection process from cylindrical scintillators". Nuclear Instruments and Methods,

134 (1) :77-85.

MOSZYNSKI, M. (1976). "Study of light collection process from cylindrical scintillators". Nuclear Instruments and Methods,

134 (1) :77-85.

MOTT, W.E. & SUTTON, R.B. (1958) . "Scintillation and Cerenkov counters". In: . Nuclear Instrumentation II. Berlin, Springer-Verlag. (Encyclopedia of Physics, 45, p. 86-173).

MUKHOPADHYAY, P.K. (1989). "Pulse processing in nuclea spectrometry". In: INDIA. Department of Atomic Energy Proceedings of the national symposium on nuclear electronisc and

instrumentation. Bombay, Feb. 15-17, p. 1-31.

NICHOLSON, P.W. (1974). Nuclear Electronics. London, John Wiley & Sons.

NUCLEAR DATA INC (sd). Catalog of Products. Schaumburg, Illinois.

PAUL, J.M. (1970). "Studies concerning the behaviour o photomultiplier with large photocathode". Nuclear Instruments

and Methods, 89 (1) :285-7.

PHILIPS (1978). Photomultipliers Tubes; Phototubes. In: Electron Tubes. (Data handbook, ET9 03-78).

PIXLEY, R. & FELLENBERG, H. (1975). "Timing effects in cylindrical scintillators". Nuclear Instruments and Methods, 129 (1) :487-91.

PRESCOTT, J.R. & RUPAAL, A.D. (1961). "The specific fluorescence of plastic scintillator NE102". Canadian Journal of Physics, 39 :221-7.

PRICE, W.J. (1964). Nuclear Radiation Detection. New York,

69

McGraw- Hill Book Company.

RAMANA, P.V. & SRINIVAS, G. (1993). "Resolution in larg

rectangular Nal(Tl) detector". IEEE Transactions on Nuclear

Science, NS-40 (5) :1325-8.

RCA (1970) . RCA Photomultiplier Manual. Lancaster, PA

(Techincal Series, PT-61).

REYNOLDS, G.T. & REINES, F. (1961). "Scintillation counters and

luminescent chambers". In: YUAN, L.C.L. & WU, C.S (Ed.)

Nuclear Physics. New York, Pergamon Press. (Methods of

Experimental Physics, 5A, p. 120-51).

RTC (1985). Photomultiplicateurs et Cellules Photoemissives

Paris. (Collection Manuels Techniques, Tubes Professionnels,

TP-1).

SILVA, J . C P . & BINNS, D.A.C. (1995). "Configuração geométrica

para coleta ótima de luz em cintiladores plásticos". In

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE ENERGIA NUCLEAR. Anais do JJJ Encontro

Nacional de Aplicações Nucleares, v. 2, p. 616-21, Águas de

Lindóia (SP),7-11/08/95.

SILVA, J.C.P. & BINNS, D.A.C. (sd. ) . "Simulação da coleta de luz

em detetores plásticos de geometria variável". (não publicado).

SIPP, B. & MIEHE, J.A. (1974). "Influence of the time-of-flight

spread of photoelectrons on the measurements of the shape of

subnanosecond light pulses in 8850 RCA photomultiplier"

Nuclear Instruments and Methods 114 (2) : 24 9-53.

SMITH, D.L.; POLK, R.G.; MILLER, T.G. (1968). "Measurement of the

response of several organic scintillators to electrons, protons

and deuterons". Nuclear Instruments and Methods, 64 (2) :157-

66.

STERNHEIMER, R.M. (1972). "Interaction of radiation with matter".

In: YUAN, L.C.L. & WU, C.S. Nuclear Physics. New York,

Academic Press. (Methods of Experimental Physics, 5A, p. 1-88).

TSOULFANIDIS, N. (1983). Measurement and detection of radiation.

70

New York, McGraw Hill Book Company.

VELOSO, J.F.A. & CONDE, C.A.N. (1993). "Incidence angle dependence of the output response uniformity of photomultipliers". IEEE

Transactions on Nuclear Science, NS-40 (4) : 434-7.

VOTAW,J.R.; NICLES, R.J.; MARTIN C.C. (1988). "Optimal detector geometry to maximize light collection and timing characteristics of plastic scintillators". IEEE Transactions on Nuclear

Sciences, NS-35 (1) : 712-6.

ZHONG, C ; ZHENGRE, H., QUN, C. (1989). "Gain stability of photomultipliers at high variable counting rates". Nuclear

Instruments and Methods in Physics Research, A281 (2) : 384-7.

ZIEGLER, S.I.; OSTERTAG, H.; KUEBLER, W.K.; LORENZ, W.J. (1990). "Effects of scintillation light collection on the tim resolution of a time-of-flight detector for annihilation quanta". IEEE Transactions on Nuclear Science, NS-37 (2) :574-9.

V i i S S Â C K A C i C K A l D E F T T H - I A 'HXiZZK/Z?

71

A N E X O A

C O N F I G U R A Ç Ã O G E O M É T R I C A PARA C O L E T A Ó T I M A D E L U Z E M CINTILA D O R E S P L Á S T I C O S

João Carlos P. da Silva e Donald A . C . Binns

Serviço de Proteção Radiológica CNEN/lnstituto de Engenharia Nuclear •

Caixa Postal 68 550 21945-970 - Rio de Janeiro (RJ), Brasil

A B S T R A C T

Three different scintillator shapes are compared: a cylindrical, a hemispherical and a parabolic-spherical combination. These scintillators have the same volume and solid ancle with the radioactive source. Collection time, total collected energy and dispersion about of the center of the photocathode are the parameters of comparison. These parameters are evaluated from analytical light transport models. The results show a global improvement in the parameters, so that better energy and time resolutions can be expected.

I N T R O D U Ç Ã O

A resolução em energia ou em medidas de tempo, tais como medidas de coincidência e taxa de decaimento, depende do cintilador (material, geometria, etc), da fotomultiplicadora (PMT) e da eletrônica associada. O detector e a PMT são responsáveis por 90% da flutuação geral em sistemas de medidas para radiações gama. A resolução também é influenciada pela atenuação de luz no cristal, pelo número de reflexões e ângulo de incidência que a luz sofre em seu trajeto até atingir o fotocátodo (FC). A posição de incidência no F C também introduz uma flutuação na resolução [1.3].

A partir do trabalho de Mendonça et al [2], os quais concluíram que a configuração hemisférica é capaz de melhorar em 16-17% a resolução em energia de cintiladores plásticos, em razão da redução do número de reflexões e diminuição no tempo de coleta de luz e conseqüente melhoria na relação sinal/ruído, procura-se otimizar esta configuração de modo que a energia luminosa seja concentrada em torno da região central do FC, diminuindo assim a dispersão da luz no F C . Neste sentido, foi desenvolvido um programa computacional de modo a otimizar a coleta de luz em torno da região central do FC, usando como base uma combinação da geometria esférica com parabólica [4].

616

72

Usando modelos analíticos de transporte de luz, com respectivos processos físicos de reflexLão, refração e atenuação [5-8], é feita uma comparação das configurações cilíndrica, hemisférica e parabo-esférica. Os parâmetros de comparação são: energia total coletada, energia coletada em torno da região central do FC, e tempo para coleta de 95% da energia.

MÉTODOS E TÉCNICAS

Considerações Gerais. O material cintilador é homogêneo, de modo que a emissão de luz na cintilação é isotrópica.

Devido à total simetria angular (azimutal e zenital), a análise será efetuada numa região piana contendo a origem.

O cinti/ador é considerado polido e envolto com uma camada de tinta refleiora de óxido de magnésio (MgO).

O trajeto da luz obedece ás leis da física óptica, sofrendo atenuação, reflexões e refrações.

Atenuação. Ao percorrer o cristal, a intensidade luminosa sofre uma atenuação segundo a Eq. (1):

I(d)=I, .e-^ ( I )

onde: Ij: intensidade inicial I(d): intensidade após percorrer uma distância d, u: coeficiente linear de atenuação.

Reflexão c Refração. Ao incidir na superfície do cristal, recoberta com tinta refletora, ou no F C , o raio de luz sofre reflexão e refração Caso o ângulo de incidência seja maior do que o ângulo critico, haverá reflexão total. Esta condição é ideal no refletor e indesejável no F C . O ângulo critico e o ângulo de refração são dados pela Lei de Snell, e o coeficiente de «flexibilidade é obtido pela Eq. (2):

R 1 t g ; ( i~ r) ^ s e n : ( i - r)

~ 2 ( t g : ( i + r) + sen :(i + rr ( 2)

onde. R: coeficiente de reflexibilidade. i: ângulo de incidência e, r: ângulo de refração.

Caracterização dos Gntiladores. As figuras l, 2 e 3 mostram em escala as dimensões dos emuladores e as direções de radiações penetrantes que serão analisadas.

As dimensões foram calculadas de modo que os volumes c os ângulos sólidos (fonte radioaúva-cimilador) sejam iguais. A seguir, são dadas as medidas usadas: - diâmetro do fotocátodo: 12,7 cm (5 poíecadas); - ângulo sólido subtendido pela fonte radioativa-cintilador: 0,08893 sr; - distâncias fonte radioativa-fotocátodo: representadas em escala nas figura 1, 2 e 3,

6(7

OMISSÃO NACTONAL CE ENERGIA UUClEAn/SP

73

• pontos de interação analisados; são analisados nove pontos de interação distribuídos

simetricamente no volume do cintilador, sendo três próximos a superfície, três próximos ao FC e

três na região central, para cada configuração.

I I 4.00 c •6 1 < 0.00

0.00

fome

T

10.00 20.00 30.00 40.00 50.0 Distância l-nute-CintiUir i a m

Figura 1. Configuração do Cintilador Cilíndrico

I 4.00

0.00

0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.0 Di-ajncia Ftumr-CiniiUíkir (cni)

Figura 2 Configuração do Cintilador Hemisférico

0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.0 Disáncia Fortc-Cinükdcr (cm)

Finura 3 Configuração do Cintilador Parabo-esférico

- parâmetros físicos dos cintiladores: - atenuação de luz: 0.04/cm; - índice de refração do cristal: 1,581; - índice de refração do FC. 1.5; - índice de refração da superfície refietora: 0,007* ('calculado para um coeficiente de refiexibilidade de 0,98)

618

74

Simulação da Coletn de Luz. O FC é dividido em 200 segmentos de "DCAT" cm, onde DCAT é dado pela Eq. (3) abaixo. A energia da intensidade luminosa em cada interação é discretizada em raios com uma abertura angular "DRAD", sendo que DRAD é função de DCAT, conforme a Eq. (4), para não ocorrer superposição significativa de raios na chegada do raio no FC.

12 7 DCAT = —r—cm (3)

200

DCAT 1 . . . . DRAD = i n n r a d (4)

6,35 100

A energia luminosa gerada é normalizada com valor unitário portanto, cada raio de luz transporta uma energia E r , sendo E r dada pela Eq. (5):

E _ DRAD

Cada raio é acompanhado até que tenha uma energia menor do que 0,5% da energia inicial, denominada energia limiar E,, dada pela Eq. (6):

E = — ' 200 (6)

O transporte de luz é simulado através de métodos analíticos [5-8]. Abaixo são descritos os passos da simulação. 1) uma fonte de luz isotrópica é gerada no ponto (xe.ye), os raios discretizados são acompanhados desde -n a ir, em passos de DRAD 1.1) Inicia varredura angular de emissão em n, vai para (2). 1.2) Incrementa ângulo de emissão. 2) Verifica se o ângulo de emissão é maior do que Em caso afirmativo, vai para (7); senão, vai para (3). 3) Verifica se o raio incide diretamente no FC; 3.1) Em caso afirmativo: - calcula a distância percorrida e avalia a atenuação, - calcula os ângulos de incidência e de reflexão, - avalia a energia absorvida e tempo de chegada no FC, - verifica se a eneritia refletida é maior do que E | , em caso afirmativo, vai para (4), senão vai para (1.2). 3.2) Em caso negativo, vai para (4). 4) Calcula o ponto de intersecção na superíície refletora (xi.yi); 5) Avalia os seguintes parâmetros: - distância percorrida e atenuação. - ângulos de incidência e de reflexão. - energia refletida. 6) Compara a enereia refletida com E], caso seja menor, vai para (1.2), caso seja maior vai para (3). 7) Estima a energia total, energia em torno da região central e tempo de coleta. 8 ) Imprime os resultados.

6 T9

75

R E S U L T A D O S E D I S C U S S Õ E S

As tabelas 1 e 2 mostram os valores encontrados para as configurações. Os valores percentuais são relativos aos da configuração cilindrica (100%).

Apesar do baixo número de pontos analisados, pode-se esperar que, em média, a configuração proposta apresente uma melhor coleta do que as cilindrica e hemisférica, em termos de energia total, dispersão no F C e tempo de coleta. Isto se justifica pelo fato da fonte radioativa ser isotrópica. Assim, em média o número de interações para cada direção compreendida dentro do ângulo sólido será o mesmo, ocorrendo portanto um maipr número de interações na região afastada do F C e do eixo, onde o desempenho da configuração parabo-esférca é melhor do que as das demais.

T A B E L A 1. Energias Total e Coletada na Região Central

Energia Total Coletada (%)

Energia Coletada na Recião Central'

(%) Ponto cilindrica' hemisférica proposta cilindrica" hemisférica proposta

1 100 104.1 102.9 100 54,7 143,0 2 100 106.4 9S.2 100 106,8 110,4 3 100 S3.3 100,0 100 99,5 100,4 4 100 104,1 103,1 100 61.9 166,1 5 100 105.5 112,7 100 90,5 129,0 6 100 Kí\4 103.9 100 85,9 102,1 7 100 105.6 108.8 100 60,2 197.8 8 100 97.1 113.7 100 46,8 191.7 9 100 S9.3 114.0 100 95,3 138,8

média 100 97.9 1063 100 77,9 142.1 a. Em torno de ±50°/o do centro do fotocatodo b. referência

T.ABELA 2. Tempo de Coleta (%)

Configuração

1'onio cilindrica" hemisferic proposta 1 100 58,1 91,7

100 56,1 86.8 .1 100 53,7 46.6 4 100 73,2 79.9

100 73.5 74,0 100 Í41.5 38,4

7 100 93.6 68,5 S 100 109.8 64,6 9 100 83.8 23.6

medi 100 82.6 63,8 a referência.

620

WCI0IUL DF ENERGÍA NUCLEAR/SF

76

CONCLUSÕES

Os resultados iniciais aqui apresentados sugerem que a configuração parabo-esférica tende a apresentar uma melhor resolução do que as hemisférica e cilíndrica. O mesmo procedimento será feito em cintiladores com diâmetros diferentes.

A próxima etapa será o uso do método de Monte Carlo para simulação e análise do espectro de energia, a fim de avaliar o desempenho global em sistemas de detecção nucleares.

AGRADECIMENTOS

O presente trabalho é pane da tese de mestrado em execução no Serviço de Proteção Radiológica (SPR/IEN/CNEN), em conjunto com o Programa de Engenharia Nuclear da COPPE7UFRJ.

Os autores agradecem aos Profs. Antônio Carlos M. Alvim (COPPE7UFRJ) e Roberto T. Couto (UFF/IM) pela valiosa colaboração prestada na execução deste trabalho.

REFERÊNCIAS

[1] MENDONÇA, A. C. Otimização de um Detector Cimilador de Configuração Hemisférica. Dissertação de Tese de Mestrado, Instituto de Engenharia Militar, Agosto de 1980.

[2] MENDONÇA, A.C., BINNS. D. A. C , TAUHATA, L., e POLEDNA, R. Medidas de Resolução de Energia com Cintiladores Hemisféricos, Primeiro Seminário de Instrumentação Nuclear. CENTRECON, Petrópolis (RJ), Brasil, 9-12/12/80.

[3] KNOLL, G.F. Radiation Detection and Measurement. John Wiley & Sons, New York, 1979.

[4] SILVA, J.C.P. Otimização de uma Configuração para Coleta Ótima de Luz no Fotocátodo em Cintiladores Plásticos, Not,-) Técnica-SPR. a ser publicada.

[5] CARRIER. C . LECOMTE. R. Theoretical Modelling of Light Transport in Rectangular Parallelepipedic Scintillators, Nuclear Instruments and Methods in Physics Research, vol. A292, p. 685-692, 1990

[6] KEIL, G. Design Principles of Fluorescence Radiation Convenors, Nuclear Instruments and Methods, vol. 87, p. 111-12?. 1970.

[7] MOSZYNSKI. M. Study of Light Collection Process from Cylindrical Scintillators, Nuclear Instruments and Methods, vol. 134, p. 77-85, 1976.

[8] GABRIEL. T. A... LILLIU. R. A. Scintillation Light Transport and Detector, Nuclear Instruments and Methods in Physics Research, vol. A258, p. 242-245, 1987.

6 2 1

77

ANEXO B

«Tratamento estatístico de dados para avaliação da resolução em

energia"

O comportamento da resolução em energia, ou mais

precisamente, da posição do joelho Compton, é esperado obedecer à

Eq. 11-13, abaixo transcrita.

í—V = a' + + (B-l)

onde:

AL é a largura à meia-altura do joelho Compton;

L c é a posição relativa à energia do joelho Compton (Ec) ;

a 2 é a variância devida ao transporte de luz ao fotocátodo;

P2 é a contribuição devida à estatística de produção de luz, sua

atenuação, conversão de fotons luz em fotoelétrons e

multiplicação de elétrons no TFM; e

y2 é a contribuição de ruídos no TFM e na eletrônica.

Experimentalmente, são obtidas as resoluções e as posições do

joelho Compton para diversas energias. Com os dados obtidos, é

possível ajustar os coeficientes da Eq. B-l. No caso, sendo um

78

polinómio do segundo grau, com três energias é possível encontrar

os coeficientes. No entanto, no tratamento estatístico seriam

necessários mais pontos, a fim de se obter uma boa estatística.

Como não foi possível obter fontes gama monoenergéticas,

realizou-se o procedimento abaixo descrito para avaliar as curvas

de erro relativas à curva ajustada.

Para cada ponto do eixo da abscissa foram realizadas cinco

medidas em cada energia. Os valores experimentais mostram que a

respectiva posição do joelho Compton apresenta um valor médio e

uma dispersão, assim, para cada energia, considerou-se dois

valores médios e suas variâncias, obtendo-se assim seis pontos. A

seguir, segue-se o método apresentado por DEMING (1938) para

ajuste de curvas a dados experimentais. As Tabelas B-l e B-2

apresentam os resultados encontrados para a primeira parte.

Abaixo estão as equações usadas no tratamento estatístico.

Obs.: 1) A(.) significa a incerteza do valor.

2) (.)m significa o valor médio.

3) Às medidas de posição é associado uma incerteza de ±1

canal.

x -í

(B-2)

(Ax) 2 = x 2 (ALc)2 (B-3)

R

(B-4)

(B-5)

79

y = R< (B-6)

(Ay) 2 = (2 y AR)' ;B-7)

x„ = K)'

K ) ' (B-8)

-1

(B-9)

2 Y .

y. (*r.)' (B-10)

(AyJ2 = Z r ^ v (B-ll)

A Tabela B-3 apresenta, para cada geometria, os valores dos

coeficientes das curvas ajustadas. As equações B-12 e B-13

mostram as curvas para um nivel de confiança de 99,7%, para as

geometrias hemisférica e paraboesférica, respectivamente.

R z = 0, 128 - 61, 6 x + 4, 56 10 4 x 2 ± 1,48 10"2 (9, 55 -4, 39 10 4 x +

+ 7,03 IO 7 x 2 - 4,51 10 1 0 x 3 + 1,01 10 1 3 x 4 ) 1 / 2 (B-12)

R 2 = 0, 011 + 29,3 x + 4, 84 IO 3 x 2 ± 3,99 IO"3 (6, 95 -2, 83 10 4 x +

+ 4,22 IO 7 x 2 - 2,61 IO 1 0 x 3 + 5,71 IO 1 2 x 4 ) 1 / 2 (B-13)

TABE

LA B-

l: Tra

tame

nto

esta

tíst

ico

de d

ados d

a ge

omet

ria

hemi

sfér

ica

Ll/

2 X

(Ax)

2 R

(AR

)2 y

(Ay)

2 *-

(AxJ

2 y»

(A

yJ2

550

550

551

421

432

431

585

585

586

1,82

E

-3

1,82

E

-3

1,81

E

-3

1,09

E

-ll

1,09

E

-ll

1,08

E

-ll

0,4

21

0,3

92

0,3

97

9,9

8 E

-6

1,02

E

-5

1,01

E

-5

1,77

E

-1

1,54

E

-1

1,57

E

-1

7,0

4 E

-ll

6,3

5 E

-ll

6,4

2 E

-ll

1,82

E

-3

3,6

2 E

-12

1,62

E

-1

2,2

0 E

-ll

551

556

430

421

587

593

1,81

E

-3

1,80

E

-3

1,08

E

-ll

1,05

E

-ll

0,4

01

0,4

35

1,00

E

-5

6,6

2 E

-6

1,61

E

-1

1,89

E

-1

6,4

8 E

-ll

7,0

1 E

-ll

1,81

E

-3

5,3

2 E

-12

1,74

E

-1

3,3

7 E

-ll

769

769

775

622

623

621

812

819

819

1,30

E

-3

1,30

E

-3

1,29

E

-3

2,8

6 E

-12

2,8

6 E

-12

2,7

7 E

-12

0,3

51

0,3

48

0,3

63

5,4

1 E

-6

5,4

4 E

-6

5,2

8 E

-6

1,23

E

-1

1,21

E

-1

1,32

E

^l

1,44

E

-ll

1,43

E

-ll

1,47

E

-ll

1,30

E

-3

9,4

3 E

-13

1,25

E

-1

4,8

2 E

-12

777

778

627

626

820

819

1,29

E

-3

1,29

E

-3

2,7

4 E

-12

2,7

3 E

-12

0,3

53

0,3

53

5.3

0 E

-6

5.3

1 E

-6

1,25

E

-1

1,25

E

-1

1.40

E

-ll

1.41

E

-ll

1,29

E

-3

1,37

E

-12

1,25

E

-1

7,0

2 E

-12

1768

1771

1458

1465

1868

1863

5,6

6 E

-4

5,6

5 E

-4

1,02

E

-13

1,02

E

-13

0,3

29

0,3

20

1.04

E

-6

1.05

E

-6

1,08

E

-1

1,03

E

-1

4,6

7 E

-13

4,5

2 E

-13

5,6

6 E

-4

5,1

0 E

-14

1,05

E

-1

2,3

0 E

-14

1774

1774

1782

1461

1461

1458

1877

1862

1887

5,6

4 E

-4

5,6

4 E

-4

5,6

1 E

-4

1,01

E

-13

1,01

E

-13

9,9

2 E

-14

0,3

32

0,3

23

0,3

41

1,03

E

-6

1,05

E

-6

1,01

E

-6

1,11

E

-1

1,04

E

-1

1,16

E

-1

4,0

5 E

-13

4,5

9 E

-13

4,7

4 E

-13

5,6

3 E

-4

3,3

5 E

-14

1,10

E

-1

1,48

E

-14

TABELA B-2: Tratamento estatístico de dados da geometria paraboesférica

LMAX Ll /2 X ( A x ) 2 R (AR) 2 y ( A y ) 2 (Ax«) 2 y» ( A y J 2

542

553

466

463 577

1,85 E-3

1,81 E-3

1,16 E-11

1,07 E-11

0,263

0,296

1,18 E-5

1,11 E-5

6,91 E-2

8,78 E-2

3,88 E-11

4,34 E-11

1,83 E-3 5,57 E-12 7,79 E-2 2,05 E-11

551

553

553

4 62

4 63

471

574

576

575

1,81 E-3

1,81 E-3

1,81 E-3

1,08 E-11

1,07 E-11

1,07 E-11

0,293

0,294

0,271

1.13 E-5

1,12 E-5

1.14 E-5

8,57 E-2

8,66 E-2

7,36 E-2

4,34 E-11

4,32 E-11

3,81 E-11

1,81 E-3 3,58 E-12 8,16 E-2 1,38 E-11

796

796

797

690

695

692

820

820

822

1,26 E-3

1,26 E-3

1,25 E-3

2,52 E-12

2,52 E-12

2,48 E-12

0,238

0,229

0,237

5,72 E-6

5,75 E-6

5,69 E-6

5,66 E-2

5,23 E-2

5,63 E-2

7,39 E-12

6,91 E-12

7,29 E-12

1,26 E-3 8,36 E-13 5,50 E-2 2,40 E-12

798

800

695

692

822

823

1,25 E-3

1,25 E-3

2,47 E-12

2,44 E-12

0,232

0,239

5,71 E-6

5,67 E-6

5,37 E-2

5,70 E-2

7,01 E-12

7,33 E-12

1,25 E-3 1,23 E-12 5,53 E-2 3,58 E-12

1786

1788

1623

1620

1827

1831

5,60 E-4

5,59 E-4

9,83 E-14

9,78 E-14

0,165

0,173

1,21 E-6

1,20 E-6

2,71 E-2

2,99 E-2

1,60 E-13

1,71 E-13

5,60 E-4 4,90 E-14 2,85 E-2 8,27 E-14

1791

1791

1793

1620

1635

1622

1831

1834

1831

5,58 E-4

5,58 E-4

5,58 E-4

9,72 E-14

9,72 E-14

9,68 E-14

0,175

0,163

0,171

1.19 E-6

1.20 E-6

1,20 E-6

3,06 E-2

2,65 E-2

2,93 E-2

1,74 E-13

1,53 E-13

1,68 E-13

5,58 E-4 3,13 E-14 2,87 E-2 5,48 E-14

I—1

82

TABELA B-3: Coeficientes de ajustes das curvas

geometria coeficiente

IO 2 a 2 IO"1 p 2 IO'4 f

hemi sféri ca 12,8 ± 1 , 8 -6,2 ± 4,1 4, 6 ± 1,8 paraboesférica 1,1 ± 0,4 2,9 ± 0,9 0,48 ± 0,37