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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE

PRÓ-REITORIA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA

SENSOR DE NÍVEL TIPO DESLOCADOR COM AUTOCOMPENSAÇÃODA DENSIDADE DO LÍQUIDO

MATHEUS OLIVEIRA SOUZA

São Cristóvão-SE, Brasil

Agosto de 2018


Matheus Oliveira Souza

Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa dePós-graduação em Engenharia Elétrica – PROEE, daUniversidade Federal de Sergipe, como parte dos re-quisitos necessários à obtenção do título de Mestre emEngenharia Elétrica

Orientador: Prof. Dr. Elyson Ádan Nunes CarvalhoCo-orientador: Prof. Dr. Jânio Coutinho Canuto

São Cristóvão-SE, Brasil

Agosto de 2018

SENSOR DE NÍVEL TIPO DESLOCADOR COMAUTOCOMPENSAÇÃO DA DENSIDADE DO LÍQUIDO


Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-graduação em En-genharia Elétrica – PROEE, da Universidade Federal de Sergipe, como partedos requisitos necessários à obtenção do título de Mestre em Engenharia Elé-trica

Examinada por:

Professor (Carlos Alberto VillacortaCardoso), Dr.

Professor (José Antônio FerreiraLeite), Ph.D.

Professor (Raimundo Carlos SilvérioFreire), Dr.

São Cristóvão-SE, BrasilAgosto de 2018

Dedico este trabalho a Deus, por estar ao meu lado e sempre ter me ajudado nosmomentos mais difíceis da vida.

Agradecimentos

Agradeço em primeiro lugar a Deus, por ter me concedido vida, saúde e capacidadepara desenvolver este trabalho e também por ter colocado as pessoas certas no meucaminho ao longo dessa jornada.

Quero agradecer também:

∙ À minha esposa, pelo companheirismo e apoio durante essa longa caminhada;

∙ Aos meus pais e o meu irmão, pelo apoio e incentivo;

∙ Ao meu orientador, professor Elyson Carvalho, por todas as orientações e contribui-ções no meu desenvolvimento acadêmico;

∙ Ao meu co-orientador, professor Jânio Canuto, pelas importantes contribuições;

∙ Aos professores Carlos Cardoso, José Leite e Raimundo Freire, pelas contribuições;

∙ A todos os professores do PROEE;

∙ Ao professor Jugurta Montalvão, pelos conhecimentos transmitidos durante a disci-plina Modelagem e Simulação;

∙ Aos colegas do LABINST, LABCOM e do GPR-UFS, que sempre estiveram dispos-tos a contribuir. Em especial aos amigos Felipe Santos, Jefferson Júnior, RaphaelJesus e Weslley Farias;

∙ À CAPES, pela concessão da bolsa de estudos, e à UFS por toda estrutura disponívelgratuitamente.

Resumo da Dissertação apresentada ao PROEE/UFS como parte dos requisitos necessá-rios para a obtenção do grau de Mestre (Me.)



Agosto/2018

Orientador: Prof. Dr. Elyson Ádan Nunes Carvalho

Co-orientador: Prof. Dr. Jânio Coutinho Canuto

A medição de nível desempenha um papel crucial em várias aplicações industriaise científicas, tais como produção e refino do petróleo, agricultura, hidrologia, ciências dosolo, indústrias alimentícias, indústrias farmacêuticas, dentre outras. Devido à necessidadede mensurar nível em ambientes distintos e para diferentes líquidos, sólidos granuladosou pó, vários sensores de nível têm sido desenvolvidos, por exemplo, o sensor capacitivo,infravermelho, hidrostático, ultrassônico, radar, laser, óptico, deslocador, dentre outros.Cada um com suas vantagens e desvantagens. Em particular, o sensor de nível tipo deslo-cador tem alta linearidade, precisão e exatidão, além de ser uma tecnologia de baixo custoe instalação simples. Entretanto, esse tipo de sensor estima o nível indiretamente medindoa força empuxo em um deslocador conectado a uma célula de carga, o que o torna muitosensível a variações na densidade do líquido. Como consequência, o mesmo também ésensível a variações na temperatura do líquido, pois a densidade é sensível à temperatura.Isso inviabiliza a aplicação dessa tecnologia em atividades que a densidade ou a tempe-ratura do líquido não é mantida em uma faixa pequena de variação, como nas indústriasfarmacêuticas, alimentícias e petrolíferas. Para viabilizar a aplicação do sensor de níveltipo deslocador em tais atividades, neste trabalho é proposto e construído um sensor denível tipo deslocador com autocompensação da densidade do líquido. O método propostousa a relação entre as forças de empuxo medidas por dois deslocadores e duas células decarga para tornar o sensor idealmente insensível às variações na densidade do líquido e,como consequência, insensível a variações na temperatura do líquido. Tal característica é

observada nos resultados por simulação. Os resultados dos experimentos realizados com oprotótipo mostram que o sistema tem alta linearidade, é capaz de mitigar a sensibilidadeà densidade do líquido e tem potencial para fazer medições precisas.

Palavras-chave: Engenharia elétrica, medição, instrumentos de medição, transdutores.

Abstract of Dissertation presented to PROEE/UFS as a partial fulfillment of the requi-rements for the degree of Master

A DISPLACER-TYPE LIQUID LEVEL SENSOR WITH DENSITYAUTOCOMPENSATION


August/2018

Advisor: Prof. Dr. Elyson Ádan Nunes Carvalho

Co-advisor: Prof. Dr. Jânio Coutinho Canuto

Level measurement plays a crucial role in a wide range of scientific and industrialapplications, such as agriculture, hydrology, soil science, oil, pharmaceutical and foodindustries, among others. Due to the need of measuring level in different environmentsand for different liquids, granulated solids or powder, several sensors have been proposedto this end, for example, capacitive, infrared, hydrostatic, ultrasonic, radar, laser, optical,displacer, among others, each having its pros and cons. In particular, displacer-type levelsensors are highly linear, precise and exact for a given working condition, in addition tohaving low cost and being easily installed. However, these sensors estimate liquid levelindirectly by measuring the buoyancy forces on a displacer connected to a strain gauge,which makes it highly sensitive to variations in liquid density. As a consequence, it isalso sensitive to variations in the liquid temperature, since the density is sensitive totemperature. This makes displacer level sensors unfeasible in industrial applications thatdo not keep such quantities in a range tight enough to ensure low measurement errors (e.g.,oil, food and pharmaceutical industries). As a way to allow for the use of displacer-typelevel sensors in industrial applications, it is proposed in this work and it was also built anew displacer-type liquid level sensor self-compensating for liquid density. The proposedmethod uses the ratio between the buoyancy forces measured by two displacers and twoload cells to make it density independent and, as a consequence, temperature invariant.Such characteristic is observed in the simulations results. The prototype experimental

results show that the system has high linearity, it is able to mitigate the sensitivity to thedensity of the measurand, and it has potential to make precise measurements.

Key-words: Electrical engineering, measurement, measuring instruments, transducers.

Lista de ilustrações

Figura 1 – Medição de nível por radiação. O nível é estimado a partir da mediçãoda atenuação da radiação, a qual é emitida pelo emissor e percorre olíquido até chegar ao receptor. Quando a radiação passa pelo líquidoela sofre uma atenuação, que é diretamente proporcional ao nível. . . . 7

Figura 2 – Medidor de nível por condutividade. À medida em que o nível aumentao líquido alcança os eletrodos, que passam a conduzir corrente elétrica,indicando o nível através dos amperímetros. Esse tipo de medição denível só funciona para líquidos condutores de eletricidade. . . . . . . . 11

Figura 3 – Medidor de nível tipo deslocador. Quando o nível do líquido aumenta, oempuxo 𝐹𝐸 no flutuador também aumenta, o que faz a força resultante𝐹𝑅 no flutuador diminuir. Através da medição da força resultante onível é calculado, conforme (3.5). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

Figura 4 – Ponte de Wheatstone. Circuito utilizado para medir resistências elétricas. 17Figura 5 – Amplificador de instrumentação, usado para a amplificação de sinais

diferenciais. Tem impedância de entrada idealmente infinita, resistênciade saída idealmente zero, ganho ajustável pelo resistor 𝑅𝐺 e ganho demodo comum idealmente zero. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

Figura 6 – Ilustração da propagação de incerteza em um modelo com apenas umavariável, 𝑥. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

Figura 7 – Hierarquia dos padrões de medição. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

Figura 8 – Método proposto. Similar ao exibido na Figura 3, mas 𝐹𝐸1 é divididopor 𝐹𝐸2 com o objetivo de eliminar a influência da densidade na medição. 28

Figura 9 – Variação da densidade da água em função da temperatura, conforme(6.7). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

Figura 10 –Protótipo do sensor. Mede-se o empuxo nos 2 deslocadores e o nível écalculado conforme descrito na seção 5.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

Figura 11 –Circuito condicionador de sinal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35Figura 12 –Circuito condicionador de sinal com ajuste de offset. . . . . . . . . . . 36

Figura 13 –Nível vs. Temperatura, comparando o método proposto ao clássico parauma variação na temperatura de 0∘C a 150∘C e mantendo o nível atualconstante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

Figura 14 –Nível vs. Densidade, comparando o método proposto ao clássico parauma variação na densidade do líquido de 736 kg/m3 a 1560 kg/m3 emantendo o nível constante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

Figura 15 –Propagação de incertezas no método clássico. . . . . . . . . . . . . . . 40Figura 16 –Propagação de incertezas no método proposto. . . . . . . . . . . . . . . 40Figura 17 –Comparação entre as medições do nível com 𝐻𝐸 e sem 𝐻𝐸, para o

modelo do protótipo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42Figura 18 –Nível vs. Diâmetro da Haste, comparando o nível medido ao nível atual,

com o diâmetro da haste variando de 0 mm a 9,5 mm e o nível do líquidoconstante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

Figura 19 –Nível vs. Diâmetro da Haste. Mesma comparação da Figura 18, sendoo volume do deslocador 𝐷2 𝑉2 = 0, 000189 m3, o dobro do volume 𝑉2

usado na simulação da Figura 18. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44Figura 20 –Nível vs. Segunda Fase, mostrando como uma segunda fase no mensu-

rando influencia nas medições do sistema. A segunda fase foi petróleoem um tanque com água. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

Figura 21 –Análise da linearidade do protótipo. Compara os pontos do experimentocom uma reta ajustada aos mesmos. Experimento realizado com etanola 21∘C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

Figura 22 –Medições com o método clássico, comparando a curva de medição doetanol a 21∘C com a curva de medição do cloro a 21∘C. . . . . . . . . . 47

Figura 23 –Medições com o método proposto, comparando a curva de medição doetanol a 21∘C com a curva de medição do cloro a 21∘C. . . . . . . . . . 47

Figura 24 –Curva de histerese. Foi traçada esvaziando-se o reservatório, de 22 cma 0 cm, e em seguida enchendo-o de 0 cm a 22 cm. . . . . . . . . . . . 48

Lista de tabelas

Tabela 1 – Erro Quadrático Médio (EQM) Mínimo e Máximo para Cada Parâmetro 41

Sumário

Lista de ilustrações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I

Lista de tabelas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III

1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

2 Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.1 Objetivos Específicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

3 Revisão Bibliográfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43.1 Medição por Métodos Diretos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43.2 Medição por Métodos Indiretos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

3.2.1 Métodos Indiretos não Intrusivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53.2.2 Métodos Indiretos Intrusivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

4 Fundamentação Teórica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144.1 Empuxo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144.2 Medição de Força . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

4.2.1 Ponte de Wheatstone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174.2.2 Amplificador de Instrumentação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

4.3 Regressão Linear por Mínimos Quadrados . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184.4 Linearidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204.5 Incerteza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

4.5.1 Propagação de Incertezas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224.6 Calibração . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

5 Método Proposto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275.1 Modelo Ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275.2 Modelo do Protótipo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

6 Configuração Experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316.1 Configuração Experimental do Modelo Ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . 316.2 Configuração Experimental do Modelo do Protótipo . . . . . . . . . . . . . 33

7 Protótipo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347.1 Calibração . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

8 Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

8.1 Simulações com o Modelo Ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378.1.1 Medição de Nível Versus Temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . 378.1.2 Medição de Nível Versus Densidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388.1.3 Propagação de Incertezas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388.1.4 Linearidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

8.2 Simulações com o Modelo do Protótipo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418.2.1 Medição de Nível Considerando o Empuxo na Haste 𝐻𝐸 . . . . . . 418.2.2 Medição de Nível Versus Diâmetro da Haste . . . . . . . . . . . . . 428.2.3 Medição de Nível Versus Segunda Fase do Mensurando . . . . . . . 43

8.3 Experimentos com o Protótipo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 448.3.1 Linearidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 448.3.2 Método Clássico Versus Método Proposto . . . . . . . . . . . . . . 458.3.3 Curva de Histerese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

9 Conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 499.1 Sugestões de Trabalhos Futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

Referências . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

1

1 Introdução

Na sociedade moderna a medição de grandezas está presente em diversas ativi-dades. Quando uma criança está entretida jogando vídeo game existem várias grandezassendo medidas simultaneamente (MARTEL; COLUSSI; MARCHI, 2016), nos programasde controle ambiental é necessário medir a quantidade de gases emitidos pelos veículos eindústrias (AMANATIDIS et al., 2017), no controle dos processos industriais é indispen-sável medir as variáveis controladas (FRANÇA; SOUZA; JUNIOR, 2016), em pesquisascientíficas se faz necessário a medição de diversas grandezas (MILLER et al., 2018), ouna simples rotina de um restaurante é preciso medir o tempo para cozinhar os alimentos.

Realizar medição de grandezas não é um feito apenas da sociedade contemporâ-nea, pois, foram encontrados em cavernas pinturas e entalhes marcados em ossos com aconcepção de números e grandezas, os quais evidenciam que no início da idade da pe-dra, ou período paleolítico, os homens já faziam medições (BARASUOL, 2006). Essesfatos tornam pertinente a afirmação de que o homem tem a necessidade de medir desdea pré-história.

Com o passar do tempo, devido à necessidade de conviver em sociedade, o homemfoi desenvolvendo algumas técnicas de medição. O tempo era a grandeza mais importantea ser mensurada, pois o permitia plantar no período favorável à colheita. As técnicasde medição foram evoluindo e o homem passou a medir diversas grandezas e, para acomercialização de mercadorias, tornou-se necessário padronizar as unidades de medidas,pois cada sociedade criava os próprios padrões, o que dificultava a comercialização entrepovos diferentes (BALBINOT; BRUSAMARELLO, 2010).

Os primeiros passos para a oficialização do sistema internacional de unidades forama criação do sistema métrico decimal, durante a revolução francesa, e a colocação dopadrão do metro e do quilograma nos Archives de la République Française em 22 de junhode 1799 (CAMPILHO, 2000). A partir daí houve o fortalecimento da instrumentação, queé definida como uma ciência que desenvolve e aplica técnicas e instrumentos de mediçãoe controle de processos.

Na instrumentação, os elementos que estão diretamente ligados à medição de gran-dezas são os sensores e os transdutores (BIPM et al., 2012). De acordo com o VIM, Voca-bulário Internacional de Metrologia, sensor é o elemento de um sistema de medição que édiretamente afetado por um fenômeno, corpo ou substância que contém a grandeza a sermedida, e o transdutor é um dispositivo que fornece uma grandeza de saída, a qual temuma relação específica com uma grandeza de entrada (BIPM et al., 2012).

As grandezas mais medidas nas indústrias são: temperatura, pressão, vazão e nível

Capítulo 1. Introdução 2

(KATSUHIKO, 2011). O nível, foco deste trabalho, pode ser definido como a altura deum líquido, sólido granulado ou pó, dentro de um reservatório ou tanque, em relação a umponto de referência no reservatório, que usualmente é o fundo do mesmo (BALBINOT;BRUSAMARELLO, 2000).

Medir o nível de líquidos, sólidos granulados e monitorar a interface entre líquidoscom densidades distintas é de relevante importância em diversas atividades industriais ecientíficas, tais como, produção e refino do petróleo, agricultura, ciências do solo, hidrolo-gia, engenharia oceânica, estações de combustível, redes de distribuição de água, indústriasfarmacêuticas, indústrias alimentícias, gerenciamento de desastres naturais, entre outras(MOGHADAS; DANESHMAND; MOUSAVI, 2017; YANG et al., 2017; AMEEN et al.,2016; FARIA et al., 2016). Devido à necessidade de mensurar nível em ambientes distin-tos e em diferentes tipos de líquidos, sólidos granulados ou pó, existe uma variedade desensores de nível disponíveis: sensor capacitivo, infravermelho, hidrostático, ultrassônico,radar, laser, óptico, deslocador, dentre outros. Cada tipo de sensor tem sua aplicaçãoespecífica e algumas vantagens e desvantagens em relação aos outros sensores de nível.

Em particular, o sensor de nível tipo deslocador, que é usado para medir nível delíquidos, tem alta linearidade, precisão e exatidão, para aplicações com a densidade con-trolada, além de ter baixo custo e instalação simples (KULKARNI; KAREKAR; AIYER,2005; ALADAKATTI et al., 2016). Esse tipo de sensor calcula o nível através da forçaempuxo, o que o torna muito sensível a variações na densidade do líquido. Como a den-sidade é sensível à temperatura, o sensor tipo deslocador também é sensível a variaçõesna temperatura do mensurando. Assim, para aplicações em que não é possível manter adensidade ou a temperatura do mensurando em uma faixa pequena de variação, como nasindústrias farmacêuticas, petrolíferas e alimentícias (SOUZA; CARVALHO; CANUTO,2018), torna-se inviável a aplicação desse tipo de sensor.

Neste trabalho é proposto e construído um sensor de nível tipo deslocador comautocompensação da densidade do líquido. Este, além de manter as qualidades citadasno parágrafo anterior, é idealmente insensível a variações na densidade e na temperaturado líquido, tornando-se uma solução para aplicações em atividades que a densidade dolíquido não pode ser controlada.

Para tanto, este trabalho está organizado da seguinte forma: no capítulo 2 estãoos objetivos. No capítulo 3, a revisão bibliográfica, com os métodos de medição de nívelmais encontrados na literatura. A fundamentação teórica, com alguns conceitos teóricosque foram utilizados ao longo deste trabalho, no capítulo 4. As características do modeloproposto, no capítulo 5. No capítulo 6, os modelos utilizados nas simulações. No capítulo7, a descrição do protótipo. Finalizando com os resultados e as conclusões.

3

2 Objetivo

O objetivo geral deste trabalho é desenvolver e caracterizar um sistema de mediçãode nível do tipo deslocador para líquidos homogêneos, que seja idealmente invariante amudanças na densidade do líquido.

2.1 Objetivos EspecíficosOs objetivos específicos são:

∙ Realizar uma ampla revisão bibliográfica sobre medição de nível;

∙ Desenvolver um modelo matemático do sistema, que possibilite a análise de seucomportamento por meio de simulações;

∙ Analisar a propagação de incertezas no sistema proposto;

∙ Construir um protótipo do sistema proposto;

∙ Realizar experimentos com o protótipo para caracterização e análise do mesmo.

4

3 Revisão Bibliográfica

Os métodos de medição de nível podem ser classificados como: diretos e indiretos.Nos métodos diretos a medição é feita aferindo-se diretamente a distância entre a superfí-cie do líquido e o fundo do tanque, já nos métodos indiretos o nível é estimado através damedição de grandezas que estão relacionadas com o nível, por exemplo, capacitância, em-puxo, tempo de propagação, condutância, pressão, dentre outras (MORRIS; LANGARI,2012). O nível também pode ser medido por sensores de nível contínuos, os quais possuemum sinal de saída proporcional ao nível medido, ou por detectores, que indicam se o nívelestá alto ou baixo, ou apenas acusam a presença do líquido. Os detectores possuem umsinal de saída digital (BOYES, 2009).

Outra característica importante na medição de nível é se o elemento sensor vai estarem contato direto com o líquido, pois o líquido pode reagir com o sensor e modificar ascaracterísticas originais do mesmo. Para esse caso pode ser utilizado um sensor construídocom um material inerte, ou instalar um sensor não invasivo, o qual não fica em contatodireto com o mensurando (LOIZOU; KOUTROULIS, 2016).

3.1 Medição por Métodos DiretosA medição de nível por métodos diretos é muito utilizada na atualidade, pois além

de ser simples é de baixo custo (MORRIS; LANGARI, 2012; BALBINOT; BRUSAMA-RELLO, 2000). A maneira mais simples de medir o nível em um tanque é inserindo umarégua no mesmo, sendo que o marco zero da régua deve coincidir com o fundo do tan-que. O ponto de leitura na régua será marcado pela superfície do líquido. Se o tanquefor transparente, é possível colocar a régua encostada ao mesmo e fazer uma leitura semcontato com o mensurando. A régua é um método de baixo custo e por esse motivo é bas-tante utilizado, contudo, a exatidão e precisão na medição são diretamente afetadas pelasensibilidade do operador, já que a qualidade da medição depende da perícia do mesmo(BALBINOT; BRUSAMARELLO, 2000).

Um método alternativo para medir diretamente o nível é o da vareta molhada(dipsticks), onde utiliza-se uma vareta de metal graduada e a mesma é inserida no tanque eremovida. A leitura do nível é feita observando-se a extensão da vareta que ficou molhadapelo fluido. Esse é considerado o dispositivo mais barato disponível para medição denível, porém é aplicado apenas em reservatórios de pequena profundidade (MORRIS;LANGARI, 2012), sendo esse o método utilizado para medir o nível do óleo em motoresde automóveis.

Capítulo 3. Revisão Bibliográfica 5

Os métodos de medição direta apresentados anteriormente não disponibilizam umsinal de saída elétrico, o que impõe grande limitação ao uso desses dispositivos, pois ossistemas de medição modernos demandam por monitoramento remoto, processamento,controle e armazenamento eletrônico (LOIZOU; KOUTROULIS, 2016; LIU; HIGGINS,2015). No entanto, a medição direta de nível com sinal de saída elétrico pode ser realizadacom os sensores do tipo flutuadores.

Os flutuadores são construídos com material de massa específica menor que a dolíquido a ser medido, assim, quando o flutuador estiver em contato com o líquido perma-necerá sempre na superfície do líquido. Dessa forma, quando o nível variar, a posição doflutuador em relação ao fundo do tanque também será alterada (MORRIS; LANGARI,2012). Para fornecer um sinal elétrico proporcional ao nível, basta conectar o flutuador aum potenciômetro (ROSENBERRY, 1990). Esse sistema é usado para medir o nível notanque de combustível dos veículos. Os flutuadores também são utilizados como detecto-res, quando são conectados a chaves mecânicas ou magnéticas, indicando apenas pontosdiscretos como nível alto ou baixo (KATSUHIKO, 2011). Apesar do baixo custo dos sis-temas de medição de nível com flutuadores, esses dispositivos requerem manutenção comfrequência, devido ao desgaste do potenciômetro (MORRIS; LANGARI, 2012) e tambémsão sensíveis às variações na superfície do líquido devido às turbulências (ROSENBERRY,1990).

3.2 Medição por Métodos IndiretosEnquanto na maioria dos métodos diretos de medição de nível o sensor fica em

contato com o mensurando, existem vários tipos de medição indireta em que o sensor nãofaz contato com o líquido.

Nesta seção os métodos não intrusivos, que são os sensores que operam sem contatocom o mensurando, são apresentados separados dos métodos intrusivos (BOYES, 2009),nas subseções 3.2.1 e 3.2.2.

3.2.1 Métodos Indiretos não Intrusivos

A maioria dos sensores de nível não intrusivos utilizam o tempo de propagação deuma onda mecânica ou eletromagnética para calcular o nível (EREN; WEBSTER, 2014).Nesta seção, o primeiro sensor apresentado é o ultrassônico, o qual possui um emissor eum receptor de sinal ultrassônico. O princípio de funcionamento é baseado na medição dotempo que o sinal ultrassônico leva para sair do emissor, refletir na superfície do líquido, eretornar ao receptor (BALBINOT; BRUSAMARELLO, 2000). Conhecendo a velocidadedo som e a posição do sensor em relação ao fundo do tanque, é possível calcular o nível(TERZIC; NAGARAJAH; ALAMGIR, 2010).


Petlach e Dub (2016) implementaram um sensor de nível ultrassônico para mediro nível em tanques de combustível de aviões. Essa aplicação expõe o sensor a variações dealtitude, forças mecânicas, temperatura e vibrações. Os resultados foram comparados comdados de sensores capacitivos, que são bastante utilizados para medir nível em tanques decombustível de aeronaves, e a comparação demonstrou que o sensor ultrassônico é maissensível à temperatura, ruído e variação de altitude.

Os sensores ultrassônicos possuem algumas desvantagens que são: a presença deespuma na superfície do líquido pode absorver o som enviado pelo emissor, a forma dotanque pode gerar ecos falsos e introduzir erro na medição, turbulências no líquido podemimplicar em flutuações na leitura do nível e são sensíveis à variação de temperatura(MEL’NIKOV; IVANOV; TEPLYASHIN, 2016; TERZIC; NAGARAJAH; ALAMGIR,2010).

Uma alternativa ao ultrassom que é pouco sensível à variação de temperatura eà presença de espuma na superfície do líquido é o radar (BOON; HEITSENRETHER;HENSLEY, 2012). Os sensores com essa tecnologia utilizam o mesmo princípio de fun-cionamento que os sensores ultrassônicos. A diferença é que o radar emite uma ondaeletromagnética na faixa de 3 a 30 GHz (BALBINOT; BRUSAMARELLO, 2000). Asprincipais desvantagens do radar é o alto custo, a dificuldade na instalação e baixa pre-cisão, pois como a onda emitida se desloca em velocidade próxima à da luz, os falsosecos são mais difíceis de serem filtrados (MEL’NIKOV; IVANOV; TEPLYASHIN, 2016;STATECZNY, 2016).

Uma opção para medir nível pouco sensível à temperatura, sem o efeito de falsosecos e com grande precisão e exatidão são os sensores de nível a laser (BALBINOT;BRUSAMARELLO, 2000). O princípio de funcionamento é semelhante ao ultrassom. Adiferença é que ao invés de um sinal ultrassônico é utilizado uma fonte de laser (SANGAM;OQUINO, 2015). É sensível à fumaça e partículas em suspensão, tem um custo elevado enão é aplicável para medir substâncias translúcidas (SANGAM; OQUINO, 2015).

Outra técnica de medição de nível que não tem a medição afetada por falsos ecosé o método por radiação. O sensor de nível por radiação é formado por um emissor eum receptor de raios gama, os quais são posicionados no tanque conforme ilustrado naFigura 1. O emissor de raios gama emite uma radiação, a qual percorre o reservatórioe quando a radiação tipo gama passa pelo líquido, ela é atenuada e, quanto maior onível, maior será a atenuação. O receptor faz a medição da atenuação, que é diretamenteproporcional ao nível. Essa atenuação depende do caminho e da densidade do meio emque a radiação percorre até chegar ao receptor (MORRIS; LANGARI, 2012). Os sensoresde nível por radiação são de alto custo, mas de pouca demanda de manutenção, que éuma característica presente na maioria dos sensores não intrusivos. Outro ponto negativoé a sensibilidade às variações na temperatura (BALBINOT; BRUSAMARELLO, 2000;


MORRIS; LANGARI, 2012).

Figura 1 – Medição de nível por radiação. O nível é estimado a partir da medição daatenuação da radiação, a qual é emitida pelo emissor e percorre o líquido até chegar aoreceptor. Quando a radiação passa pelo líquido ela sofre uma atenuação, que é diretamenteproporcional ao nível.

Existe outro tipo de medição de nível que é mais apropriado para medir o nívelde sólidos granulados, o qual utiliza células de carga acopladas ao reservatório ou silo, demodo que o nível é calculado através da medição do peso, massa específica do materiale a geometria do reservatório (BALBINOT; BRUSAMARELLO, 2000). Essa técnica éconhecida como medição de nível por pesagem e necessita de manutenção com frequência,pois o sistema não pode se degradar e nem acumular impurezas. Caso isso ocorra, opeso do sistema irá variar e será necessário fazer uma nova calibração (BALBINOT;BRUSAMARELLO, 2000).

3.2.2 Métodos Indiretos Intrusivos

A aplicação da fibra óptica na medição de nível vem ganhando destaque na áreaacadêmica. Características como imunidade à interferência magnética, robustez para ouso em ambientes hostis, aplicabilidade na medição intrusiva em líquidos inflamáveis,alta sensibilidade, dentre outras (RAATIKAINEN et al., 1997; WANG; LI, 2014), têmimpulsionado os autores. Um sistema básico para medição de nível utilizando fibra óticaé formado por emissor e receptor de luz, fibra ótica (a qual fica em contato com o líquido


a ser medido) e uma unidade de processamento de sinais. A luz do emissor é transmitidapela fibra óptica, até chegar ao receptor. Ao percorrer a fibra óptica, a luz pode sofreratenuação devido a alguns fenômenos físicos, aos quais a fibra é sensível. A atenuaçãoé detectada pelo receptor e em seguida é transmitida à unidade de processamento. Estadisponibiliza o valor do nível. Tais fenômenos físicos podem ser: a pressão que o líquidoexerce na fibra, variação na temperatura, entre outros (LAI et al., 2012).

O primeiro sensor de nível utilizando fibra óptica foi desenvolvido por Spenner(RAATIKAINEN et al., 1997), cujo princípio de funcionamento era baseado na variação doíndice de refração do meio. Estudos posteriores desenvolveram novas técnicas de mediçãode nível utilizando a fibra óptica.

Gong et al. (2014) desenvolveram um sensor interferométrico modal de fibra óp-tica baseado em polarização. Os resultados obtidos demonstraram que o sensor tem altasensibilidade e robustez. O sensor também é de fabricação simples, porém é sensível àvariação de temperatura, o que pode afetar os resultados das medições.

Ran et al. (2016) propõem e demonstram através de simulação baseada em BPM(beam propagation method), um método de medição de nível utilizando fibra óptica, combase na autoimagem de interferência multimodal (MMI). Através dos resultados foi de-monstrado que o sensor tem alta linearidade e resolução, mas é sensível a variações noíndice de refração do líquido.

Outra técnica de medição de nível utilizando fibra óptica é apresentada por Tsi-garidas et al. (2014), é denominada Fiber Bragg Gratings (FBG). Nesse método o sensorsofre deformações que modificam o comprimento da onda de Bragg, o qual é utilizadopara calcular o valor do nível. As vantagens dessa tecnologia são: imunidade à interfe-rência eletromagnética, estrutura compacta e a aplicabilidade em ambientes agressivos. Aprincipal desvantagem é a alta sensibilidade à temperatura, pois essa tecnologia tambémé empregada no desenvolvimento de sensores de temperatura. Para obter boas medições énecessário compensar o efeito da temperatura, ou garantir que a temperatura do mensu-rando se mantenha constante. O método também apresenta sensibilidade a variações nadensidade do mensurando.

Wang e Li (2014) construíram um sensor de nível com fibra ótica em que a mediçãoé pouco sensível à temperatura. O sensor tem o princípio de funcionamento baseado emum interferômetro. As principais vantagens desse sensor são: alta sensibilidade, extensorange de medição e pouca sensibilidade à temperatura.

A fibra óptica possui algumas características importantes como: imunidade à in-terferência magnética, não é condutora de eletricidade, pode ser utilizada em líquidosinflamáveis ou em atmosferas explosivas, alta sensibilidade e linearidade (RAATIKAI-NEN et al., 1997; WANG; LI, 2014). No entanto, é sensível à variação de temperatura, é


uma tecnologia de alto custo, difícil de instalar e é normalmente disponível para range demedição relativamente pequeno (GONG et al., 2014; TSIGARIDAS et al., 2014).

Para medir nível em tanques de grandes dimensões, pode ser utilizado o sensorTDR (time-domain reflectometry), o qual oferece um range de medição grande, é versátile também pode ser utilizado como um sensor não intrusivo (LOIZOU; KOUTROULIS,2016). O princípio de funcionamento consiste em mensurar o tempo que um pulso ele-tromagnético leva para percorrer um determinado caminho. Este tempo está relacionadocom a constante dielétrica do meio, que varia em função do nível e do tipo de líquido notanque. Assim, o sistema necessita ser calibrado de acordo com o mensurando. Como aconstante dielétrica é sensível a variações na temperatura, a resposta do sensor tambémserá sensível a variações na temperatura (CATALDO et al., 2014). Outro fator negativo é oelevado custo do sistema de processamento, que torna o TDR um método caro (LOIZOU;KOUTROULIS, 2016).

Uma alternativa de baixo custo, fácil instalação e que pode ser aplicada em pe-quenos e grandes ranges de medição é o sensor capacitivo (JIN; ZHANG; ZHANG, 2015).Para medir nível através da capacitância, o tanque é transformado em um capacitor,instalando-se uma haste no centro do tanque, a qual desempenha a função de uma placado capacitor, e a outra placa normalmente é a própria parede do tanque. Como a capaci-tância é proporcional à constante dielétrica e quando o nível do líquido no tanque varia,a constante dielétrica também é modificada, assim, a capacitância é proporcional ao níveldo líquido (CHETPATTANANONDH et al., 2014).

Os sensores capacitivos também são largamente estudados, devido ao baixo custo,amplo range de medição, fácil construção e instalação (LOIZOU; KOUTROULIS, 2016).Loizou e Koutroulis (2016) desenvolveram um sensor capacitivo de baixo custo para serutilizado nas redes de distribuição de água. Ele foi testado em simulações e aplicado emdois reservatórios. Os resultados obtidos foram comparados com um sensor ultrassônico ea performance dos dois sensores foram equivalentes, sendo que o custo do sensor capacitivofoi significativamente menor.

Malathi et al. (2015) construíram um sensor capacitivo com compensação de tem-peratura para medir nível de óleos minerais. O sistema é muito sensível à temperatura,pois tanto a constante dielétrica quanto o volume do líquido variam com a temperatura.Mas, devido à compensação de temperatura, os resultados comprovaram que o sistematem alta precisão e alta resolução. O mesmo foi desenvolvido apenas para medição emlíquidos isolantes.

Jin, Zhang e Zhang (2015) projetaram e fabricaram um sensor capacitivo no for-mato de um cilindro para medir nível apenas de líquidos condutores de eletricidade. Aanálise dos resultados mostrou que o sensor não possui alta linearidade e o range demedição é pequeno. Além disso, apresenta uma capacitância parasita que precisa ser


compensada através de calibração e é sensível à variação de temperatura.

Chetpattananondh et al. (2014) construíram um sensor de nível capacitivo dotipo interdigitado de baixo custo, baixo consumo de energia e simples instalação. Elefoi experimentado em laboratório e possui alta linearidade e alta repetitividade, mas aresolução é baixa e o range de medição é pequeno. A medição depende da constantedielétrica do líquido, o que torna o sistema sensível a variações na densidade do líquido ena temperatura.

Os sensores capacitivos têm resposta linear, estabilidade, alta sensibilidade, baixocusto e simples instalação, porém são sensíveis a variações na densidade do líquido e natemperatura, o acúmulo de resíduos na haste implica em erros de medição e podem nãofuncionar para líquidos semicondutores (JIN; ZHANG; ZHANG, 2015; CHETPATTANA-NONDH et al., 2014; LOIZOU; KOUTROULIS, 2016).

Um método que é insensível à variação de temperatura, de fácil construção e baixocusto, é a medição de nível por condutividade (BALBINOT; BRUSAMARELLO, 2000).O funcionamento dele é baseado em medir a condutividade do líquido. É constituído poreletrodos de diferentes tamanhos, que são instalados na tampa do tanque, conforme aFigura 2. Quando o líquido toca os eletrodos, eles passam a conduzir corrente elétrica e onível do líquido é sinalizado. A aplicação desse método é restrita a líquidos condutores, eele faz apenas a detecção de níveis pontuais (BALBINOT; BRUSAMARELLO, 2000).

Outro método muito utilizado nas indústrias é o medidor de nível do tipo hidros-tático, que utiliza um sensor de pressão para medir a pressão hidrostática no fundo doreservatório. A pressão hidrostática é diretamente proporcional à coluna do líquido e éexpressa por,

𝑝 = 𝜌 · 𝑔 · ℎ, (3.1)

em que p é a pressão hidrostática, 𝜌 a densidade do líquido, g a aceleração da gravidadee h a altura da coluna do líquido. Dessa forma, para calcular o nível basta conhecer apressão hidrostática, a densidade do líquido e a aceleração da gravidade (YULIZA et al.,2016).

Devido à grande aplicação nas indústrias, os sensores de nível hidrostáticos des-pertam o interesse dos pesquisadores. Yuliza et al. (2016) desenvolveram um sistema demedição de nível utilizando um transdutor de pressão submerso, que consiste em um ele-mento piezoresistivo. Este emite um sinal, que é proporcional ao nível, que passa por umcondicionador de sinal sendo transformado em uma saída dentro da faixa de 4 a 20 mA.O sensor teve um desempenho satisfatório, com alta linearidade, exatidão, sensibilidadee estabilidade, mas para isso a densidade do líquido deve ser mantida constante, pois apressão é diretamente proporcional à densidade do líquido.


Figura 2 – Medidor de nível por condutividade. À medida em que o nível aumenta o líquidoalcança os eletrodos, que passam a conduzir corrente elétrica, indicando o nível atravésdos amperímetros. Esse tipo de medição de nível só funciona para líquidos condutores deeletricidade.

Para analisar a influência da temperatura nesse método de medições de nível, Liu eHiggins (2015) desenvolveram um trabalho estudando o efeito da variação da temperaturaem um sensor de nível do tipo hidrostático. O objetivo foi ensaiar o sensor nas condiçõesde campo. Os testes foram realizados em laboratório e também em campo. Analisandoos resultados obtidos, observou-se que a temperatura afetou o sinal de saída do sensor eas rápidas variações na temperatura inseriram ruídos e oscilações na medição do nível.As soluções sugeridas no artigo são garantir que a temperatura será mantida constante,ou utilizar um sensor secundário para medir a temperatura e, através de uma unidade deprocessamento de sinais, fazer a compensação no valor final do nível.

O próximo sensor de nível apresentado utiliza a força de empuxo para calcular onível do líquido. Que é denominado de medidor de nível do tipo deslocador (BALBINOT;BRUSAMARELLO, 2000). Esse é o mesmo método que foi empregado no trabalho des-crito neste documento. Nesse método o elemento sensor ou deslocador é um cilindro sólidode peso

𝐹𝑃 = 𝑚 · 𝑔, (3.2)

sendo m a massa do cilindro e g a aceleração da gravidade, o qual fica parcialmente imerso


no líquido, conforme a Figura 3. Quando o nível do líquido aumenta, o volume de líquidodeslocado pelo sensor 𝐷1 também aumenta. Como a força de empuxo 𝐹𝐸, expressa por

Figura 3 – Medidor de nível tipo deslocador. Quando o nível do líquido aumenta, o empuxo𝐹𝐸 no flutuador também aumenta, o que faz a força resultante 𝐹𝑅 no flutuador diminuir.Através da medição da força resultante o nível é calculado, conforme (3.5).

𝐹𝐸 = 𝑔 · 𝜌𝐿 · 𝑉𝑆, (3.3)

em que 𝜌𝐿 é a densidade, g a aceleração da gravidade e 𝑉𝑆 o volume submerso do deslo-cador, é diretamente proporcional ao volume do líquido deslocado pelo sensor, o aumentodo nível implica em uma maior força de empuxo, diminuindo a força resultante 𝐹𝑅 nodeslocador, conforme (3.4).

𝐹𝑅 = 𝐹𝑃 − 𝐹𝐸. (3.4)

O deslocador é conectado a uma célula de carga que converte a força resultante emum sinal elétrico, através do qual o valor do nível é calculado (COELHO, 2015), conforme

𝐹𝑅 = 𝐹𝑃 − 𝐹𝐸 = 𝑚 · 𝑔 − 𝑔 · 𝜌𝐿 · 𝐴 · 𝐿𝑆, (3.5)


em que 𝐴 é a área da seção transversal do deslocador e 𝐿𝑆 o comprimento da partesubmersa do deslocador, sendo

𝑉𝑆 = 𝐴 · 𝐿𝑆. (3.6)

Para um estudo mais criterioso, pode-se calcular o empuxo conforme a expressão

𝐹𝐸 = 𝑔 · 𝜌𝐿 · 𝐴 · 𝐿𝑆 + 𝑔 · 𝜌𝐴𝑅 · 𝐴 · (𝐿𝑇 − 𝐿𝑆), (3.7)

que leva em consideração a força de empuxo oferecida pelo ar, onde 𝜌𝐴𝑅 é a densidade doar e 𝐿𝑇 o comprimento do flutuador.

Analisando (3.3) observa-se que o empuxo é diretamente proporcional à densidadedo líquido, o que torna o método bastante sensível a variações na densidade do líquido,sendo necessária uma calibração diferente para cada tipo de líquido utilizado. Como adensidade tem uma relação com a temperatura, a medição de nível do tipo deslocadortambém é sensível à variação de temperatura (BALBINOT; BRUSAMARELLO, 2000).Após uma ampla revisão bibliográfica, poucos foram os trabalhos encontrados com amedição de nível tipo deslocador e nenhum resolvia o problema da sensibilidade a variaçõesna densidade do líquido. Aladakatti et al. (2016) construíram um sensor de nível tipodeslocador de baixo custo para ser aplicado em sistemas de irrigação na produção dearroz. Durante o processo de construção foram realizados testes em laboratório e emcampo. Os resultados indicam que o sensor é preciso e de fácil instalação.

Kulkarni, Karekar e Aiyer (2005) implementaram um sensor de nível do tipo des-locador, o qual utiliza um deslocador acoplado a uma célula de carga. Depois de passarpor um ciclo de testes em laboratório e campo, os resultados indicam que as respostas dosensor foram precisas e exatas. O sensor pode ser aplicado para várias faixas de medição,é simples de calibrar e de instalar. A principal desvantagem do sensor é que a densidadedo líquido deve ser mantida constante para que as medições sejam coerentes.

Após essa revisão bibliográfica pode-se afirmar que é difícil encontrar um sensorde nível com alta linearidade, precisão e exatidão, baixo custo, fácil instalação, aplicávelem vários ranges de medição e que possa ser utilizado em situações que a densidade nãopode ser controlada. O sensor tipo deslocador, já apresentado anteriormente, tem todasas características citadas acima, com exceção da última, já que o mesmo é sensível a vari-ações na densidade do líquido. Os fatos citados neste parágrafo demonstram a relevânciae motivação deste trabalho, que apresenta a construção de um sensor de nível tipo deslo-cador que é idealmente insensível a variações na densidade e na temperatura do líquido.Tal sensor é apresentado no capítulo 5.

14

4 Fundamentação Teórica

Os principais conceitos teóricos utilizados no desenvolvimento deste trabalho sãoabordados neste capítulo. Para tanto, na seção 4.1 é apresentado o conceito de empuxo,enquanto que na seção 4.2 é realizada uma breve revisão sobre medição de força. Naseção 4.3 está descrito o método de ajuste de curvas por meio da regressão linear pormínimos quadrados. Um método para quantificar a linearidade de um sistema de mediçãoé demonstrado na seção 4.4, enquanto que na seção 4.5 são descritas as maneiras deestimar a incerteza. Para finalizar este capítulo, na seção 4.6 são apresentados a definiçãoe alguns conceitos sobre calibração.

4.1 EmpuxoSegundo o princípio de Arquimedes, descoberto por Arquimedes de Siracusa, quando

um corpo é parcial ou completamente submerso em um fluido, há uma força vertical nosentido de baixo para cima que é igual ao peso do volume do fluido deslocado pelo corpo,denominada empuxo (SEARS; ZEMANSKY; YOUNG, 1984). Se o corpo for mais densoque o fluido ele será completamente submergido. Se o corpo for menos denso que o fluido,o mesmo ficará flutuando. O empuxo é descrito matematicamente por (3.3).

4.2 Medição de ForçaForça é uma grandeza física que pode ser definida como uma ação que causa

deformação ou aceleração em um determinado corpo (WEBSTER, 1999). A deformaçãocausada em um corpo como resultado da aplicação de uma força pode ser equacionadaconforme a lei de Hooke, expressa como

𝐹 (𝑥) = 𝑘 · 𝑥, (4.1)

em que F é a força, em N, k a constante de rigidez, em 𝑁𝑚

e x a deflexão mecânica, em 𝑚.

A medição de força é utilizada em diversas aplicações, como em medição de nível,sistemas de pesagens, torque, pressão, dentre outros (BALBINOT; BRUSAMARELLO,2000). Devido à quantidade de aplicações, existem vários métodos para medir força.

O instrumento mais simples para medir força é a balança de braços. É importantenotar que a balança faz a medição de força indiretamente, através da medição direta damassa. A balança de braços é formada por uma haste que sustenta uma barra com doispratos nas extremidades. Esse instrumento é utilizado para medir massa, o objeto a ser

Capítulo 4. Fundamentação Teórica 15

medido é colocado em um prato, e no outro prato são colocados massas padrões paracompensar a massa do objeto (MORRIS; LANGARI, 2012). Quando os pratos estive-rem na mesma altura, significa que as massas nos pratos são iguais. Esse instrumentoé muito utilizado, mas para que a medição seja precisa e exata, é necessário conservaradequadamente os padrões e o operador precisa ser cauteloso. Outras soluções simplesforam construídas, como as balanças de haste e as balanças de molas, mas com o avançoda eletrônica surgiu a necessidade de sistemas de medição que disponibilizassem sinal desaída elétrico.

O sensor de força piezoelétrico é formado por cristais que quando sofrem deforma-ções mecânicas geram uma diferença de potencial elétrico, disponibilizando um sinal desaída elétrico. Esse método de medição não pode ser utilizado em sistemas estáticos, poisas cargas elétricas surgem apenas no instante da deformação (WEBSTER, 1999).

Para medições de força em sistemas estáticos pode ser utilizado o resistor sensor deforça (FSR-Force Sensitive Resistor). O FSR é formado por um polímero que, ao sofrer aaplicação de uma força, a resistência elétrica diminui (WEBSTER, 1999), mas a respostaé não linear.

Medições de força com resposta linear podem ser realizadas utilizando o sensorcapacitivo. O sensor é um capacitor com uma das placas móvel e a outra fixa, ao variara distância entre as placas ocorre uma variação na capacitância (BALBINOT; BRUSA-MARELLO, 2000), considerando que a capacitância em um capacitor de placas paralelas,cujo dielétrico é o ar e desconsiderando o problema do paralelismo entre as placas, é dadapor

𝐶(𝑑) = 𝜀0 · 𝐴

𝑑, (4.2)

em que C é a capacitância, em F, 𝜀0 a constante dielétrica do ar, em 𝐹𝑚

, A a área dasplacas, em 𝑚2 e d a distância entre as placas, em 𝑚.

Segundo Morris e Langari (2012), as células de carga são os transdutores maisutilizados para medir força. É importante observar que a força é medida indiretamente,através da medição da pressão exercida na célula de carga. No sensor de nível construídoneste trabalho, a célula de carga foi o transdutor escolhido para medir as forças resultantesnos deslocadores 𝐷1 e 𝐷2, ver seção 5.1.

A célula de carga é formada por duas partes principais: o sensor de pressão (partemecânica) e o extensômetro de resistência elétrica (parte elétrica). O sensor de pressão éuma barra metálica em que uma extremidade fica geralmente fixa e a outra extremidadefica em contato com a pressão que se deseja medir. De acordo com a intensidade da pressãoaplicada, o sensor de pressão sofre deformações e estas não podem ultrapassar a região


elástica. A relação entre a deformação percentual e a pressão aplicada é expressa por

𝐷𝐹 =𝐹𝐴

𝐸, (4.3)

sendo 𝐷𝐹 a deformação percentual em relação à pressão aplicada, 𝐹 a força, em N, 𝐴 aárea em que a força é aplicada, em 𝑚2 e 𝐸 é o módulo de elasticidade do material, em𝑁𝑚2 .

O extensômetro é um filamento resistivo que quando submetido a deformações,na região elástica, sua resistência elétrica varia proporcionalmente a tais deformações,conforme

𝑅(𝑙, 𝐴) = 𝜌 · 𝑙

𝐴, (4.4)

sendo R a resistência, em Ω, 𝜌 a resistividade, em Ω ·𝑚, l o comprimento do filamento, em𝑚, e A a área da secção transversal do filamento, em 𝑚2. A relação entre a deformação ea variação na resistência do extensômetro é chamado de fator gage do extensômetro 𝐹𝐺,expresso por

𝐹𝐺(𝑅, 𝑙) =Δ𝑅𝑅0Δ𝑙𝑙0

, (4.5)

em que Δ𝑅 e Δ𝑙 são respectivamente as variações na resistência, em Ω, e no comprimento,em 𝑚. E 𝑅0 e 𝑙0 são respectivamente a resistência, em Ω, e o comprimento, em 𝑚, iniciais.É importante observar que a resistência é sensível a variações na resistividade do materiale a resistividade é sensível a variações na temperatura, assim, (4.5) também está emfunção da temperatura.

O extensômetro fica colado no sensor de força, assim, quando uma força é aplicadaà célula de carga, a deformação é transferida ao extensômetro. Conhecendo Δ𝑅, 𝐸 e 𝐹𝐺,a força 𝐹 aplicada na célula de carga pode ser calculada conforme (4.6) (BALBINOT;BRUSAMARELLO, 2000).

𝐹 = 𝐴 · 𝐸 · Δ𝑅

𝑅 · 𝐹𝑔

. (4.6)

Conforme (4.4), a resistência é diretamente proporcional à resistividade do mate-rial. Como a resistividade dos metais é diretamente proporcional à temperatura, pois ocrescimento da temperatura aumenta o movimento vibratório dos átomos dificultando apassagem dos elétrons (BARCELOS, 2010), a resistência elétrica é sensível a variaçõesna temperatura. Assim, para que a resposta de uma célula de carga seja linear, é neces-sário controlar ou fazer a autocompensação da temperatura. A variação de temperaturatambém causa uma não linearidade na curva de medição das células de carga através da


dilatação, sendo necessário construí-la com material de baixo coeficiente de dilatação. Aautocompensação do efeito da temperatura na resistência pode ser realizada através daponte de Wheatstone.

4.2.1 Ponte de Wheatstone

A ponte de Wheatstone é um circuito elétrico com diversas aplicações, inclusivepara medir resistência, que pode ser modificado para fazer medição de capacitância e indu-tância (BALBINOT; BRUSAMARELLO, 2010). A configuração do circuito está ilustradana Figura 4. O princípio de funcionamento é baseado no equilíbrio da ponte, que é al-cançado quando a tensão nos pontos A e B do circuito são iguais. A relação entre asresistências do circuito que satisfaz a condição de equilíbrio é dada por

𝑅1

𝑅2= 𝑅3

𝑅4. (4.7)

Figura 4 – Ponte de Wheatstone. Circuito utilizado para medir resistências elétricas.

Cada par de resistores em série forma um braço da ponte. Observe que cada braçoda ponte funciona como um divisor de tensão, dessa forma, se a ponte estiver em equilíbrioe um resistor na ponte sofrer uma variação na resistência Δ𝑅, surgirá uma diferença depotencial 𝑉𝐴𝐵 entre os pontos A e B do circuito que será proporcional à variação daresistência.

Uma vantagem na utilização da ponte de Wheatstone para medir resistência, é apossibilidade de fazer autocompensação do efeito da temperatura na resistência medida.Supondo que o extensômetro é o resistor 𝑅1 do circuito na Figura 4, quando exposto aum aumento na temperatura, a resistência terá um acréscimo Δ𝑅1. Para compensar esseefeito, basta que 𝑅2 seja igual a 𝑅1 e esteja exposto à mesma variação de temperatura de𝑅1, assim, o acréscimo na resistência de 𝑅2 será igual ao de 𝑅1 compensando o efeito datemperatura.


Além da autocompensação de temperatura, a ponte de Wheatstone permite elimi-nar alguns ruídos devido ao sinal de saída 𝑉𝐴𝐵 ser diferencial,

𝑉𝐴𝐵 = 𝑉𝐴 − 𝑉𝐵, (4.8)

dessa forma os ruídos comuns a 𝑉𝐴 e 𝑉𝐵 são eliminados. Mas, para fazer a aquisição desinais diferenciais é necessário um circuito condicionador de sinal. O circuito mais utilizadopara este fim é o amplificador de instrumentação.

4.2.2 Amplificador de Instrumentação

Um circuito extensivamente utilizado em condicionamento de sinais, é o amplifi-cador de instrumentação (BALBINOT; BRUSAMARELLO, 2010). As principais carac-terísticas desse circuito são:

∙ Impedância de entrada idealmente infinita;

∙ Ganho em modo comum idealmente nulo;

∙ O ganho pode ser ajustado por apenas um resistor.

O circuito clássico de um amplificador de instrumentação é construído apenascom 3 amplificadores operacionais, como ilustrado na Figura 5. Fazendo 𝑅5 = 𝑅6 = 𝑅,𝑅1 = 𝑅3 e 𝑅2 = 𝑅4, a saída do amplificador de instrumentação 𝑉𝑆 pode ser calculada por

𝑉𝑆 = (𝑉𝐸2 − 𝑉𝐸1) ·(

1 + 2𝑅

𝑅𝐺

)· 𝑅2

𝑅1, (4.9)

sendo 𝑉𝐸1 e 𝑉𝐸2 a entrada diferencial e 𝑅𝐺 o resistor de ajuste do ganho (SEDRA; SMITH,2007). A relação de rejeição de modo comum pode ser ajustada pelos potenciômetros 𝑅3

e 𝑅4.

Como os amplificadores de instrumentação são extensivamente utilizados no con-dicionamento de sinais, alguns fabricantes de circuitos integrados desenvolveram circuitosencapsulados com essa configuração. Neste trabalho foi utilizado o amplificador de instru-mentação INA126. A vantagem de utilizar esses circuitos é o fato de que os resistores estãono circuito integrado e têm portanto uma baixa incerteza na relação entre seus valores.

4.3 Regressão Linear por Mínimos QuadradosUma ferramenta muito utilizada quando se deseja ajustar uma curva a um conjunto

de dados é a regressão linear por mínimos quadrados. Ao ajustar uma reta a um conjunto


Figura 5 – Amplificador de instrumentação, usado para a amplificação de sinais diferenci-ais. Tem impedância de entrada idealmente infinita, resistência de saída idealmente zero,ganho ajustável pelo resistor 𝑅𝐺 e ganho de modo comum idealmente zero.

de pontos Q, a equação matemática encontrada é:

𝑦𝑖 = 𝑎0 + 𝑎1𝑥𝑖 + 𝑒𝑖, (4.10)

sendo 𝑎0 e 𝑎1 os coeficientes linear e angular, respectivamente, 𝑥 e 𝑦 são as coordenadasdos pontos em Q, e 𝑒𝑖 o erro, que expressa o resíduo entre os valores calculados pelaequação ajustada e os pontos do conjunto Q. Assim, para se obter a melhor aproximaçãobasta minimizar o erro 𝑒𝑖.

A regressão linear por mínimos quadrados otimiza o ajuste da curva minimizandoa soma do quadrado dos erros, por isso é chamada de mínimos quadrados. Reorganizando(4.10), o resíduo ou erro pode ser expresso por

𝑒𝑖 = 𝑦 − 𝑎0 − 𝑎1𝑥, (4.11)

assim, a soma do quadrado dos erros 𝑆𝑟, é dada por

𝑆𝑟 =𝑛∑

𝑖=1𝑒2

𝑖 =𝑛∑

𝑖=1(𝑦𝑖 − 𝑎0 − 𝑎1𝑥𝑖)2. (4.12)

onde 𝑛 é o número total de pontos. Existem outros métodos para otimizar o ajuste dacurva, mas o critério dos mínimos quadrados tem diversas vantagens e a principal é queele oferece uma única reta para um determinado conjunto de dados (STEVEN, 2007).


Para encontrar os valores de 𝑎0 e 𝑎1 que minimizem a soma do quadrado dos erros,são feitas as derivadas parciais da equação (4.12) em relação a 𝑎0 e 𝑎1, e as mesmas sãoigualadas a 0, formando o sistema de equações a seguir. É importante ressaltar que o mé-todo dos mínimos quadrados pode ser usado para ajustar curvas de grau igual ou superiora 1, sendo o objetivo utilizar uma equação que melhor se ajuste aos dados experimentais(BALBINOT; BRUSAMARELLO, 2000).

𝜕𝑆𝑟

𝜕𝑎0= −2

∑(𝑦𝑖 − 𝑎0 − 𝑎1𝑥𝑖) = 0. (4.13)

𝜕𝑆𝑟

𝜕𝑎1= −2

∑[(𝑦𝑖 − 𝑎0 − 𝑎1𝑥𝑖)𝑥𝑖] = 0. (4.14)

Resolvendo o sistema formado por (4.13) e (4.14), tem-se 𝑎1 e 𝑎0 conforme (4.15)e (4.16), respectivamente.

𝑎1 = 𝑛∑

𝑥𝑖𝑦𝑖 −∑𝑥𝑖∑

𝑦𝑖

𝑛∑

𝑥2𝑖 − (∑𝑥𝑖)2 . (4.15)

𝑎0 = 𝑦 − 𝑎1��. (4.16)

Sendo 𝑦 e �� as médias de y e x, respectivamente. Após calcular 𝑎0 e 𝑎1, a reta é dada por

𝑦(𝑥) = 𝑎0 + 𝑎1𝑥. (4.17)

4.4 LinearidadeNos sistemas de medição, assim como nos sistemas eletrônicos em geral, é desejável

que os componentes sejam lineares, de modo a simplificar a modelagem matemática e amanipulação do mesmo (KATSUHIKO, 2011). Um modelo matemático ou um sistemasão lineares se apresentarem duas propriedades, que são homogeneidade e aditividade.

Se um sistema é homogêneo, quando a entrada é multiplicada por um fator 𝐾,a saída também deve ser multiplicada pelo mesmo 𝐾, como descrito em (4.18) para afunção 𝑓(𝑥).

𝑓(𝐾𝑥) = 𝐾𝑓(𝑥). (4.18)


Para um sistema ser aditivo, a resposta para duas entradas aplicadas simultanea-mente deve ser igual à soma das respostas das duas entradas aplicadas individualmente,como explícito em (4.19) para a função 𝑓(𝑥).

𝑓(𝑥1 + 𝑥2) = 𝑓(𝑥1) + 𝑓(𝑥2). (4.19)

Para os sensores, a linearidade é uma das principais características (DÍAZ et al.,2018), pois deseja-se que variações com mesmas magnitudes no mensurando provoquemsempre a mesma variação na saída do sensor, independentemente do ponto de operação.Nos casos em que o sensor tem resposta não linear, pode ser utilizado alguma técnica delinearização, o que dificulta a calibração e o processamento da informação, ou o sensorpoder ser utilizado em um determinado ponto de operação.

O método para medir linearidade aplicado neste trabalho consiste em ajustar umareta 𝑟 aos dados, coletados através de ensaios com o sensor ou por simulação e calculara distância vertical entre os pontos do conjunto de dados e a reta 𝑟. O valor médio dessadistância pode ser considerado como erro médio ou resíduo. Como 𝑟 é perfeitamente linear,quanto mais próximo os pontos estiverem de 𝑟, ou seja, quanto menor o resíduo, maiorserá a linearidade do sensor.

Os mínimos quadrados, apresentado na secção 4.3, foi o método utilizado paraajustar as retas. E o resíduo, que é inversamente proporcional à linearidade, foi calculadoatravés do erro quadrático médio (EQM), dado por

𝐸𝑄𝑀 =∑𝑛

𝑖=1(𝑦𝑖 − 𝑦𝑖)2

𝑛, (4.20)

sendo 𝑛 a quantidade de pontos no conjunto de dados, 𝑦𝑖 os pontos do conjunto de dadose 𝑦𝑖 os pontos da reta ajustada. O passo seguinte é dividir o EQM pelo range de medição𝑅𝑀 , para que possa servir como um parâmetro de comparação. O EQM em porcentagemdo range é dado por

𝐸𝑄𝑀% =

∑𝑛

𝑖=1(𝑦𝑖−𝑦𝑖)2

𝑛

𝑅𝑀

· 100. (4.21)

Como o erro quadrático médio é inversamente proporcional à linearidade, invertendo essarelação é possível calcular a linearidade 𝐿% conforme (4.22). É importante observar que(4.22) não é válida se o EQM for maior que o range de medição.

𝐿% = 100 − 𝐸𝑄𝑀%. (4.22)


4.5 IncertezaSegundo BIPM et al. (2012), incerteza é um parâmetro que caracteriza a dispersão

dos valores atribuídos a um mensurando. Em outras palavras, a incerteza representamatematicamente o intervalo de confiança para uma determinada medição, que é umreflexo da falta do conhecimento completo do valor do mensurando. Por essa razão, éfundamental que os instrumentos de medição tenham as incertezas bem caracterizadas eque toda medição seja indicada ou descrita com a incerteza associada, representada como

𝑀 ± Δ𝑀, (4.23)

em que 𝑀 é a melhor estimativa do mensurando e Δ𝑀 a incerteza associada.

A incerteza de uma medição pode estar associada a fatores como: característicasdo instrumento, condições ambientais, natureza do mensurando, habilidade do operador,entre outros (BALBINOT; BRUSAMARELLO, 2010).

A avaliação de incertezas é classificada em dois tipos, A e B. A avaliação tipo Aé calculada de forma estatística. São coletadas várias amostras sob as mesmas condiçõesde medida e a estimativa do valor medido é calculada através da média aritmética dasamostras coletadas. A incerteza é calculada observando a dispersão das amostras emrelação ao valor médio. Para calcular a incerteza basta utilizar um método de medida dedispersão, o mais utilizado é o desvio padrão, expresso por

𝜎 =√∑𝑛

𝑖=1(𝑥𝑖 − ��)2

𝑛 − 1 , (4.24)

sendo 𝜎 o desvio padrão, 𝑛 o número de amostras, 𝑥𝑖 as amostras e �� a média das amostras.

A avaliação tipo B é determinada por meios não estatísticos como:

∙ Material de referência certificado;

∙ Certificado de calibração;

∙ Medidas executadas previamente;

∙ Manuais de fabricante;

∙ Experiência do operador.

4.5.1 Propagação de Incertezas

Para situações em que o valor do mensurando é obtido indiretamente através damedição de outras grandezas, a incerteza é calculada mediante a propagação das incertezasdessas grandezas. Para isso, é necessário conhecer como essas grandezas se propagam.


Analisando a Figura 6, suponha que 𝑊 é uma função de 𝑋 e que para calcularo valor de 𝑊 é necessário medir o valor de 𝑋. Nesse caso, a incerteza de 𝑊 , 𝜎𝑊 , édesconhecida e deve ser calculada a partir da propagação da incerteza de 𝑋, 𝜎𝑋 , que éconhecida. Para isso, primeiro é necessário saber qual a taxa de variação de 𝑊 em relaçãoa 𝑋, que é calculada através da derivada 𝑑𝑊

𝑑𝑋. Em seguida basta multiplicar a taxa de

variação pela faixa de variação em 𝑋 equivalente à incerteza, que é a própria incerteza.Assim, 𝜎𝑊 pode ser expressa por

𝜎𝑊 =𝑑𝑊

𝑑𝑋

𝜎𝑋 , (4.25)

como a incerteza não pode ser negativa, calcula-se o módulo da derivada. Para situaçõescom mais de uma variável, basta calcular as derivadas parciais em relação a cada variável efazer a soma vetorial, conforme (4.26). Esse é o método clássico para calcular propagaçãode incertezas.

𝜎𝑊 =

⎯⎸⎸⎷(𝑑𝑊

𝑑𝑋

)2

𝜎2𝑋 +

(𝑑𝑊

𝑑𝑌

)2

𝜎2𝑌 +

(𝑑𝑊

𝑑𝑍

)2

𝜎2𝑍 + ..., (4.26)

sendo 𝑋, 𝑌 e 𝑍 as variáveis.

Figura 6 – Ilustração da propagação de incerteza em um modelo com apenas uma variável,𝑥.

Fonte: http://efisica.if.usp.br/mecanica/universitario/incertezas/propagacao/.

Esse método possui algumas limitações, como:

∙ Complexidade do modelo;

∙ A equação deve ter solução analítica;

∙ As variáveis devem ser independentes;


∙ Para modelos fortemente não lineares, a linearização pode não ser representativa noponto de operação;

∙ A qualidade da avaliação da incerteza depende da representatividade do modelomatemático.

A vantagem em utilizar o método clássico é que ele caracteriza matematicamenteo quanto a incerteza de cada variável influencia na incerteza do modelo.

Uma solução ao método clássico é o método de Monte Carlo ou simulação de MonteCarlo, desenvolvido por John Von Neumann e Stanislaw Ulam (BALBINOT; BRUSAMA-RELLO, 2010). Nesse método a incerteza é avaliada estatisticamente através do modelomatemático. Cada variável é representada por uma função densidade de probabilidade,com média e desvio padrão, a média representando a melhor estimativa e o desvio padrãoa incerteza.

O método é aplicado através de simulação computacional, para cada variável sãogeradas aleatoriamente centenas ou milhares de amostras, as quais são aplicadas ao mo-delo simultaneamente com o objetivo de combinar todas as possibilidades gerando umhistograma com a frequência absoluta dos valores na saída do modelo. O histograma teráa forma de uma gaussiana, com média e desvio padrão determinados e, através deste,a incerteza do modelo é avaliada. Nesse método a qualidade da avaliação da incertezadepende dos seguintes fatores:

∙ Representatividade do modelo matemático;

∙ Qualidade do gerador de números pseudoaleatórios utilizado nas simulações;

∙ Quantidade de amostras geradas para cada variável;

∙ Caracterização adequada das variáveis de entrada através de funções densidade deprobabilidade.

A simulação de Monte Carlo possui diversas vantagens em relação ao métodoclássico, sendo as principais:

∙ Pode ser aplicado em sistemas não lineares;

∙ Correlação entre as variáveis podem ser modeladas;

∙ Fácil implementação;

∙ O modelo pode ser alterado rapidamente.


A principal limitação na aplicação da simulação de Monte Carlo é a capacidade deprocessamento dos computadores, pois para obter resultados confiáveis é necessário gerarcentenas, milhares ou até milhões de amostras para cada variável. Mas, com o avanço damicroeletrônica, os computadores pessoais estão cada vez mais poderosos, o que torna asimulação de Monte Carlo viável e muito atual.

4.6 CalibraçãoEsta seção é iniciada caracterizando um padrão de medição. Segundo BIPM et al.

(2012), um padrão de medição é a realização da definição de uma grandeza, com valor eincerteza associada bem determinados, que é utilizado como referência. Um padrão podeser uma medida materializada, um sistema de medição ou um material de referência. Ospadrões devem ser conservados de forma a garantir a preservação das suas característicasmetrológicas dentro de limites apropriados.

Os padrões de medição são utilizados como referência nos processos de calibração.Segundo Balbinot e Brusamarello (2010), a calibração é um conjunto de operações que,sob condições específicas, estabelece a relação entre os valores medidos por um sistema demedição e um padrão de referência, ou entre dois padrões ou materiais de referência. Dessaforma, existe uma hierarquia entre os padrões de referência, como ilustrado na Figura 7.

Figura 7 – Hierarquia dos padrões de medição.

Fonte: http://www.inmetro.gov.br/metcientifica/estrutura.asp.

Os resultados de uma calibração permitem determinar as correções a serem aplica-das ao sistema. Estas podem ser feitas por: correção aditiva ou multiplicativa no sistema,


tabelas de calibração, curvas de calibração, dentre outras (BIPM et al., 2012). A cali-bração também pode ser utilizada para caracterizar o efeito de grandezas de influência.Após um instrumento ser calibrado, é gerado um certificado de calibração, que é um do-cumento que contém a rastreabilidade, que é uma cadeia ininterrupta e documentada decalibrações e as características metrológicas do instrumento.

27

5 Método Proposto

No capítulo 3 foi apresentada a dificuldade em encontrar sensores de nível comalta linearidade, precisão e exatidão, baixo custo e que possam ser utilizados em situaçõesque a densidade não pode ser controlada. Foi exposto também que o sensor de nível tipodeslocador tem as qualidades citadas acima, além de ser aplicável em vários ranges demedição e de fácil instalação. Mas é sensível a variações na densidade do mensurando.

O objetivo do método proposto foi desenvolver um sensor de nível tipo deslocadorcom autocompensação na densidade do líquido e que conservasse as características citadasno parágrafo anterior.

Antes da construção do protótipo ser iniciada, foram realizadas algumas simula-ções. As primeiras simulações foram realizadas considerando o modelo ideal do sensor,descrito na seção 5.1, com o objetivo de conhecer algumas características do modelo ideale avaliar o potencial do modelo em mitigar a sensibilidade às variações na densidade do lí-quido. Em seguida foi construído um novo modelo, apresentado na seção 5.2, considerandoalgumas características do protótipo. Novas simulações foram realizadas, com o intuito deconhecer o comportamento do protótipo. Por fim, foram realizados os experimentos como protótipo.

5.1 Modelo IdealPara mitigar o efeito da influência da densidade do mensurando nas medições

através dos sensores tipo deslocador, exibido na Figura 3, foi adicionado um segundodeslocador, 𝐷2, com massa, 𝑚2, e volume, 𝑉2, conhecidos, conforme ilustrado na Figura8. O deslocador 𝐷2 é posicionado de forma que ele esteja sempre completamente submerso,assim, o volume deslocado por 𝐷2 é constante e igual a 𝑉2, fazendo com que o empuxoem 𝐷2, descrito por (5.1), dependa apenas de 𝜌𝐿, já que 𝑔 e 𝑉2 são constantes.

𝐹𝐸2 = 𝑔 · 𝜌𝐿 · 𝑉2, (5.1)

sendo 𝐹𝐸2 o empuxo em 𝐷2, 𝑔 a aceleração da gravidade e 𝜌𝐿 a densidade do líquido.

Da mesma forma que o deslocador 𝐷1, 𝐷2 também é conectado mecanicamente àcélula de carga 𝐶2, a qual converte em sinal elétrico a força resultante em 𝐷2. A forçaresultante em 𝐶2 é dada por

𝐹𝑅2 = 𝐹𝑃 2 − 𝐹𝐸2, (5.2)

Capítulo 5. Método Proposto 28

sendo 𝐹𝑅2 a força resultante em 𝐷2 e 𝐹𝑃 2 o peso de 𝐷2. As massas dos deslocadores 𝐷1

e 𝐷2 foram escolhidas de forma que 𝐹𝑅1 e 𝐹𝑅2 sejam sempre positivas. Com 𝐹𝑅1 e 𝐹𝑅2,obtidas através das células de carga, e sendo 𝐹𝑃 1 e 𝐹𝑃 2 conhecidos, os empuxos 𝐹𝐸1 e 𝐹𝐸2

podem ser calculados por (3.4) e (5.1), respectivamente. Assim:

𝐹𝐸1 = 𝐹𝑃 1 − 𝐹𝑅1; (5.3)

𝐹𝐸2 = 𝐹𝑃 2 − 𝐹𝑅2. (5.4)

Figura 8 – Método proposto. Similar ao exibido na Figura 3, mas 𝐹𝐸1 é dividido por 𝐹𝐸2com o objetivo de eliminar a influência da densidade na medição.

Dividindo 𝐹𝐸1 por 𝐹𝐸2 e considerando (3.3) e (5.1), é obtida a relação entre os


empuxos, 𝑈 , expressa por

𝑈 = 𝐹𝐸1

𝐹𝐸2= 𝑔 · 𝜌𝐿 · 𝐴 · 𝐿𝑆

𝑔 · 𝜌𝐿 · 𝑉2= 𝐴 · 𝐿𝑆

𝑉2, (5.5)

sendo 𝑈 função apenas de 𝐿𝑆, visto que 𝐴 e 𝑉2 são constantes.

Finalmente, o comprimento da parte submersa de 𝐷1 pode ser calculado por

𝐿𝑆 = 𝐹𝐸1 · 𝑉2

𝐹𝐸2 · 𝐴= 𝑈 · 𝑉2

𝐴, (5.6)

fazendo o marco zero do nível igual à posição do início do deslocador 𝐷1, 𝐿𝑆 torna-seigual ao nível do reservatório.

Esse procedimento elimina a densidade do liquido, 𝜌𝐿, da equação de estimativado nível, como visto em (5.5), tornando o método idealmente insensível a variações nadensidade do líquido. Considerando que as variações da temperatura do mensurandoprovocam variações na densidade do mesmo, esse sistema também é idealmente insensívela variações na temperatura do líquido. A medição de nível torna-se agora diretamenteproporcional à relação entre os empuxos, 𝑈 . Na seção 6.1 está descrita a configuraçãoexperimental da simulação para o modelo ideal.

5.2 Modelo do ProtótipoNo modelo ideal, apresentado na seção 5.1, não foi considerado o empuxo na haste,

𝐻𝐸, que conecta o deslocador 𝐷2 à célula de carga 𝐶2. É importante observar que 𝐻𝐸

é uma característica da forma de implementação do modelo proposto, por isso que nomodelo ideal 𝐻𝐸 não é considerado.

Para considerar o empuxo na haste, dado por

𝐻𝐸 = 𝑔 · 𝜌𝐿 · 𝐴𝐻 · 𝐿𝐻𝑆, (5.7)

sendo 𝐴𝐻 a área da seção transversal da haste e 𝐿𝐻𝑆 o comprimento da parte submersada haste, basta somar o empuxo no deslocador 𝐷2 ao empuxo na haste, sendo o empuxototal, 𝐸𝑇 2, expresso por

𝐸𝑇 2 = 𝐹𝐸2 + 𝐻𝐸 = 𝑔 · 𝜌𝐿 · 𝑉2 + 𝑔 · 𝜌𝐿 · 𝐴𝐻 · 𝐿𝐻𝑆 = 𝑔 · 𝜌𝐿(𝑉2 + 𝐴𝐻 · 𝐿𝐻𝑆). (5.8)

Para o modelo do protótipo a relação entre os empuxos, 𝑅𝑃 , é expressa pela divisãoentre 𝐹𝐸1 e 𝐸𝑇 2, dada por

𝑅𝑃 = 𝐹𝐸1

𝐸𝑇 2= 𝑔 · 𝜌𝐿 · 𝐴 · 𝐿𝑆

𝑔 · 𝜌𝐿(𝑉2 + 𝐴𝐻 · 𝐿𝐻𝑆) = 𝐴 · 𝐿𝑆

𝑉2 + 𝐴𝐻 · 𝐿𝐻𝑆

, (5.9)


sendo 𝑅𝑃 função de 𝐿𝑆 e 𝐿𝐻𝑆, já que 𝐴, 𝑉2 e 𝐴𝐻 são constantes. Para medir o nível,conforme o modelo ideal da seção 5.1, seria necessário que a relação 𝑅𝑃 estivesse emfunção apenas de 𝐿𝑆. Assim, para que o modelo do protótipo seja confiável, é necessáriominimizar a influência de 𝐿𝐻𝑆 em 𝑅𝑃 .

Sabendo que

𝑅𝑃 = 𝐴 · 𝐿𝑆

𝑉2 + 𝐴𝐻 · 𝐿𝐻𝑆

, (5.10)

tem-se que, o efeito de 𝐿𝐻𝑆 em 𝑅𝑃 pode ser minimizado por dois caminhos, sem queo range de medição seja comprometido. Aumentando o volume do deslocador 𝐷2, 𝑉2, ediminuindo a área da seção transversal da haste, 𝐴𝐻 . Assim, o quociente 𝑄𝑃 , dado por

𝑄𝑃 = 𝐴𝐻

𝑉2, (5.11)

deve ser o menor possível. Outra forma de minimizar é limitando o 𝐿𝐻𝑆, dessa forma orange de medição fica limitado (SOUZA et al., 2018).

No modelo do protótipo o nível pode ser calculado por

𝐿𝑆 = 𝐹𝐸1

𝐸𝑇 2· 𝑉2 + 𝐴𝐻 · 𝐿𝐻𝑆

𝐴= 𝑅𝑃 · 𝑉2 + 𝐴𝐻 · 𝐿𝐻𝑆

𝐴. (5.12)

Na seção 6.2 está descrita a configuração experimental da simulação para o modelo doprotótipo.

31

6 Configuração Experimental

Neste capítulo serão apresentados os modelos utilizados nas simulações experi-mentais, referentes ao modelo ideal, apresentado na seção 5.1 e ao modelo do protótipo,apresentado na seção 5.2.

6.1 Configuração Experimental do Modelo IdealComo descrito na seção 5.1, simulações foram realizadas com o modelo ideal a fim

de conhecer o comportamento do modelo e avaliar o potencial do mesmo em mitigar asensibilidade às variações na densidade do líquido. Nas simulações realizadas com essemodelo, foi assumido que o líquido era homogêneo, pois para o modelo ideal funcionarcomo proposto, a densidade em ambos os deslocadores deve ser a mesma. Além disso, 𝐻𝐸,o empuxo da haste que conecta o deslocador 𝐷2 à célula de carga 𝐶2, foi desconsiderado.

As constantes utilizadas no modelo da simulação foram: 𝐴 = 4, 7144 × 10−4 m2,𝑉2 = 9, 45 × 10−5 m3, 𝑔 = 9, 807 m/s2, 𝐹𝑃 1 = 17, 8487 N, e 𝐹𝑃 2 = 3, 3344 N.

Os modelos das células de carga foram obtidos através de experimentos, as célulasde carga foram ensaiadas e uma reta foi ajustada aos dados de cada célula de cargautilizando o método dos mínimos quadrado. As curvas obtidas foram:

𝑌1(𝐹1) = 0, 49𝑔

· 𝐹1 + 0, 2; (6.1)

𝑌2(𝐹2) = 0, 8𝑔

· 𝐹2 + 0, 2, (6.2)

em que 𝑌1 e 𝑌2 são as respectivas tensões de saída das células de carga 𝐶1 e 𝐶2, em mV,𝐹1 e 𝐹2 são as forças aplicadas nas células de carga 𝐶1 e 𝐶2 respectivamente, em N. Oefeito da temperatura nas células de carga foi desconsiderado, supondo o uso de célulasde carga com autocompensação de temperatura.

As forças resultantes 𝐹𝑅1 e 𝐹𝑅2 nas células de carga 𝐶1 e 𝐶2, respectivamente, sãoexpressas por

𝐹𝑅1(𝐿𝑆, 𝜌𝐿) = 𝐹𝑃 1 − 𝐹𝐸1(𝐿𝑆, 𝜌𝐿); (6.3)

𝐹𝑅2(𝜌𝐿) = 𝐹𝑃 2 − 𝐹𝐸2(𝜌𝐿). (6.4)

Capítulo 6. Configuração Experimental 32

A saída da célula de carga 𝐶1 pode ser obtida combinando (6.3) e (6.1), conforme

𝑌1(𝐿𝑆, 𝜌𝐿) = 0, 49𝑔

· (𝐹𝑃 1 − 𝐹𝐸1(𝐿𝑆, 𝜌𝐿)) + 0, 2. (6.5)

Substituindo (6.4) em (6.2), é obtida a saída da célula de carga 𝐶2, expressa por

𝑌2(𝜌𝐿) = 0, 8𝑔

· (𝐹𝑃 2 − 𝐹𝐸2(𝜌𝐿)) + 0, 2, (6.6)

sendo 𝑌2 constante para uma dada densidade, pois 𝐷2 permanece sempre submerso.

Com 𝑌1(𝐿𝑆, 𝜌𝐿) e 𝑌2(𝜌𝐿) o nível pode ser computado utilizando (5.3), (5.4) e (5.6).

O efeito da temperatura na densidade do líquido foi simulado utilizando o modelodescrito por (6.7). Esse modelo é válido para temperaturas entre 0∘C e 150∘C e a curvadesse modelo está ilustrada na Figura 9 (JONES; HARRIS, 1992).

𝜌(𝑇 ) = (999, 83952 + 16, 945176 · 𝑇 − 7, 9870401 × 10−3 · 𝑇 2 − 46, 170461 × 10−6 · 𝑇 3

+ 105, 56302 × 10−9 · 𝑇 4 − 280, 54253 × 10−12 · 𝑇 5)/(1 + 16, 897850 × 10−3 · 𝑇 ), (6.7)

em que 𝑇 é a temperatura, em ∘C, e 𝜌 é a densidade, em kg/m3. É óbvio que não seespera medir o nível de água em tanques abertos para temperaturas acima de 100∘C, essaequação é utilizada apenas como uma ilustração de como a temperatura pode afetar asmedições.

Figura 9 – Variação da densidade da água em função da temperatura, conforme (6.7).

Capítulo 6. Configuração Experimental 33

6.2 Configuração Experimental do Modelo do ProtótipoNas simulações com o modelo ideal, seção 6.1, 𝐻𝐸, o empuxo na haste que conecta

𝐷2 a 𝐶2, foi desconsiderado, e as simulações foram realizadas supondo que o mensurandoera homogêneo. Afim de conhecer o comportamento do modelo do protótipo, um novosetup experimental foi construído, considerando 𝐻𝐸 e, durante os experimentos, foi consi-derado também a adição de uma segunda fase ao liquido do tanque. A segunda fase é umlíquido com menor densidade e volume que o líquido principal do tanque, que foi utilizadapara simular uma mistura não homogênea.

As constantes utilizadas no modelo da simulação foram as mesmas da seção 6.1 eo empuxo na haste, 𝐻𝐸, para uma dada densidade, foi expresso por (5.7).

O modelo matemático das células de carga 𝐶1 e 𝐶2 são descritos por (6.1) e (6.2),respectivamente. A saída na célula de carga 𝐶1 é dada conforme (6.5).

A força resultante na célula de carga 𝐶2, 𝐹𝑅2, é descrita por

𝐹𝑅2(𝐿𝐻𝑆, 𝜌𝐿) = 𝐹𝑃 2 − (𝐹𝐸2(𝜌𝐿) + 𝐻𝐸(𝐿𝐻𝑆, 𝜌𝐿)). (6.8)

Combinando-se (6.8) e (6.2), a saída da célula de carga 𝐶2 é obtida conforme

𝑌2(𝐿𝐻𝑆, 𝜌𝐿) = 0, 8𝑔

· (𝐹𝑃 2 − (𝐹𝐸2(𝜌𝐿) + 𝐻𝐸(𝐿𝐻𝑆, 𝜌𝐿))) + 0, 2, (6.9)

com 𝑌1(𝐿𝑆, 𝜌𝐿) e 𝑌2(𝐿𝐻𝑆, 𝜌𝐿) o nível pode ser calculado utilizando (5.3), (5.4) e (5.6).

34

7 Protótipo

Antes de o sensor ser confeccionado, foi construído o reservatório ilustrado no ladoesquerdo da Figura 10. O material escolhido foi o vidro, pois seria necessário observarvisualmente o nível do líquido. Uma escala milimétrica foi colada na parede frontal doreservatório, para que o nível atual do líquido pudesse ser observado e comparado com onível medido. A largura, a profundidade e a altura do reservatório são 0,150 m, 0,117 me 1,150 m, respectivamente.

Figura 10 – Protótipo do sensor. Mede-se o empuxo nos 2 deslocadores e o nível é calculadoconforme descrito na seção 5.2.

Capítulo 7. Protótipo 35

O sensor é formado por quatro partes principais, dois deslocadores, 𝐷1 e 𝐷2, eduas células de carga, 𝐶1 e 𝐶2, projetadas para pesos de até 5 kg. As células de carga sãofixadas na parte superior do tanque e cada deslocador é conectado à sua respectiva célulade carga, conforme ilustrado no lado direito da Figura 10. Cada célula de carga utilizadatem quatro extensômetros colados a ela, formando uma ponte de Wheatstone completa,de forma a compensar as variações na temperatura, conforme descrito na subseção 4.2.1.As pontes de Wheatstone são alimentadas com uma tensão assimétrica de 5 V e o sinalelétrico da saída de cada ponte é conectado a um circuito condicionador de sinal.

O circuito condicionador de sinal de cada célula de carga é igual ao ilustrado naFigura 11. A única diferença está no resistor de ganho do amplificador de instrumentaçãoINA126, 𝑅𝐺, que para o circuito da célula de carga 𝐶1 é de 47 Ω, e para o circuito de 𝐶2

é de 56 Ω. O ganho 𝑅𝐺 é dado por

𝐺 = 5 + 80𝑘Ω𝑅𝐺

. (7.1)

O sinal de saída do INA126 é filtrado, e a tensão na saída do sistema foi medida utilizandoum multímetro Minipa ET-1400.

Figura 11 – Circuito condicionador de sinal.

Para fazer o ajuste de offset do sensor pode ser utilizado o circuito ilustrado naFigura 12, onde o sinal de saída do INA126 passa por um buffer e segue para um circuitosomador. Neste é feito o ajuste de zero, através do potenciômetro 𝑅4 e, em 𝑅5, é ajustadomais um ganho para o sinal. Como o sinal na saída do somador é negativo, o mesmo passapor um inversor antes de chegar à saída do circuito.

A massa, comprimento e diâmetro do deslocador 𝐷1 são 1,820 kg, 1,040 m e 0,025m, respectivamente. A largura, profundidade, altura e massa do deslocador 𝐷2 são 0,064m, 0,045 m, 0,040 m e 0,365 kg, respectivamente. O diâmetro da haste que conecta odeslocador 𝐷2 à célula de carga 𝐶2 é 0,39 mm. O diâmetro da haste foi escolhido o menorpossível devido à limitação imposta em (5.11).

Capítulo 7. Protótipo 36

Figura 12 – Circuito condicionador de sinal com ajuste de offset.

7.1 CalibraçãoComo visto na seção 4.6, a calibração de um sistema de medição é feita através

da relação entre a comparação dos valores medidos pelo sistema e os valores do padrãode referência. Para calibrar o protótipo, o padrão de referência utilizado foi a graduaçãomilimétrica disposta na parede frontal do reservatório.

Sendo o nível medido calculado por

𝐿𝑆 = 𝑅𝑃 · 𝑉2 + 𝐴𝐻 · 𝐿𝐻𝑆

𝐴, (7.2)

e 𝐿𝑃 o nível dado pelo padrão de referência. A equação da relação de calibração é dadapor

𝐾𝐶 = 𝐿𝑃

𝐿𝑆

, (7.3)

em que 𝐾𝐶 é a relação de calibração. Nesse caso, a calibração é feita por correção multi-plicativa, e o valor final do nível, 𝐿𝐹 , é dado por

𝐿𝐹 = 𝐾𝐶 · 𝐿𝑆. (7.4)

37

8 Resultados

Os resultados estão apresentados em 3 seções: na seção 8.1 estão os resultadosobtidos através de simulações com o modelo ideal, apresentado na seção 6.1; a seção 8.2descreve os resultados gerados através de simulações com o modelo do protótipo, descritona seção 6.2; por último, na seção 8.3, são apresentados os resultados dos experimentosrealizados com o protótipo, caracterizado no capítulo 7. Os resultados são apresentadoscomparando o método de medição de nível tipo deslocador clássico, ou tradicional, ilus-trado na Figura 3, com o método proposto e construído neste trabalho, ilustrado na Figura8.

8.1 Simulações com o Modelo IdealForam realizadas quatro simulações diferentes com o modelo ideal, que estão apre-

sentadas em quatro subseções. Nas subseções 8.1.1 e 8.1.2 são discutidos os efeitos dasvariações de temperatura e densidade do líquido na medição do nível, respectivamente.A propagação de erros e a linearidade foram examinadas nas subseções 8.1.3 e 8.1.4,respectivamente.

8.1.1 Medição de Nível Versus Temperatura

Neste experimento foram simulados dois tanques com o mesmo nível de líquido ediferentes temperaturas. Como discutido na seção 6.1, a equação

𝜌(𝑇 ) = (999, 83952 + 16, 945176 · 𝑇 − 7, 9870401 × 10−3 · 𝑇 2 − 46, 170461 × 10−6 · 𝑇 3

+ 105, 56302 × 10−9 · 𝑇 4 − 280, 54253 × 10−12 · 𝑇 5)/(1 + 16, 897850 × 10−3 · 𝑇 ), (8.1)

foi usada para calcular os valores da densidade em função da temperatura do líquido. Afaixa de variação da temperatura foi de 0∘C a 150∘C, com resolução de 1∘C. O métodoclássico de medição e o método proposto foram comparados.

Os resultados são apresentados na Figura 13. É notório como a temperatura afetaas medições realizadas pelo método clássico, pois a densidade é sensível à temperatura e ométodo clássico é sensível à densidade, conforme (3.3). Para o range de temperatura dessasimulação, no método clássico foi observado uma variação de 42 mm, sendo o nível atual0,5 m. Uma vez que o método proposto é independente da densidade, conforme (5.5), elesempre fornece, em sua saída, o nível atual do líquido.

Capítulo 8. Resultados 38

Figura 13 – Nível vs. Temperatura, comparando o método proposto ao clássico para umavariação na temperatura de 0∘C a 150∘C e mantendo o nível atual constante.

8.1.2 Medição de Nível Versus Densidade

O experimento desta subseção é similar ao da subseção 8.1.1, mas ao invés devariações na temperatura do líquido, estas foram aplicadas diretamente na densidade dolíquido. O range da densidade foi de 736 kg/m3 (gasolina em temperatura ambiente) a1560 kg/m3 (cloro no ponto de ebulição), com resolução de 1 kg/m3.

Na Figura 14 são apresentados os resultados da simulação. É claro que a mediçãodada pelo método clássico é diretamente proporcional à densidade. Para a faixa de densi-dade desta simulação, houve uma variação de 0,41 m nas medições pelo método clássico,mostrando a forte sensibilidade que este método tem a variações na densidade do líquido.Mais uma vez, as medições pelo método proposto forneceram o valor atual do nível dolíquido, demonstrando ser insensível à densidade.

8.1.3 Propagação de Incertezas

A simulação de Monte Carlo foi utilizada para estudar a propagação de incertezasnos dois métodos (MOONEY, 1997). Os modelos foram simulados usando as seguintesvariáveis e suas respectivas incertezas: 𝑚1 = 1, 820 ± 0, 001 kg, 𝑚2 = 0, 340 ± 0, 001kg, 𝑉2 = 0, 000095 ± 0, 000002 m3, 𝑟 = 0, 0122 ± 0, 0003 m, 𝑔 = 9, 81 ± 0, 03 m/s2 e𝑇 = 25, 0 ± 0, 1∘C. 𝑚1 é a massa do deslocador 𝐷1, 𝑚2 a massa de 𝐷2, 𝑉2 o volume de


Figura 14 – Nível vs. Densidade, comparando o método proposto ao clássico para umavariação na densidade do líquido de 736 kg/m3 a 1560 kg/m3 e mantendo o nível constante.

𝐷2, 𝑟 o raio da seção transversal de 𝐷1, 𝑔 a aceleração da gravidade e 𝑇 a temperaturado líquido. Cada variável foi representada por uma variável aleatória normal, onde onúmero antes do ± é a média e a quantidade depois do ± representa o desvio padrão(LEON-GARCIA, 2017).

Os resultados para o método clássico e para o método proposto são apresentadosnas figuras 15 e 16, respectivamente. Em ambos, a incerteza associada à medição do nívelcresce linearmente com o aumento do nível atual do líquido. A menor incerteza observadafoi ±0, 2 × 10−4 m e a maior ±0, 15 m. É importante observar que a propagação deincertezas em ambos os métodos acontece de forma similar, indicando que o métodoproposto conserva as características do método clássico. Em um sistema real, o efeito dapropagação das incertezas pode ser minimizado através de calibração.

8.1.4 Linearidade

Esta última subseção consiste em avaliar a linearidade do método proposto paraquando há alguma alteração em variáveis do sistema. Quatro parâmetros foram conside-rados individualmente: 𝐹𝑃 1, 𝐹𝑃 2, 𝐴 e 𝑉2, pois essas eram as constantes que mais poderiamafetar a linearidade do sistema.

Para cada parâmetro foram adicionados erros na faixa de 0,1% a 20%. As si-


Figura 15 – Propagação de incertezas no método clássico.

Figura 16 – Propagação de incertezas no método proposto.


Tabela 1 – Erro Quadrático Médio (EQM) Mínimo e Máximo para Cada Parâmetro

Parâmetro EQM Mínimo EQM Máximo𝐹𝑃 1 0, 2 × 10−29 1, 6 × 10−29

𝐹𝑃 2 0, 2 × 10−29 6, 5 × 10−29

𝐴 1, 4 × 10−30 5, 8 × 10−30

𝑉2 0, 2 × 10−29 1, 4 × 10−29

mulações foram realizadas para cada erro em individual. Para cada conjunto de dados,equivalente à aplicação de um erro em específico, foi ajustada uma reta, utilizando o mé-todo dos mínimos quadrados (STEVEN, 2007). A linearidade foi avaliada através do erroquadrático médio (EQM) entre cada conjunto de dados e a respectiva curva ajustada.Como descrito na seção 4.4, a linearidade foi calculada como o complementar do erroquadrático médio, expresso em porcentagem do range. Os erros quadráticos médios paracada simulação estão descritos na Tabela 1.

Para todos os casos a linearidade do sistema foi 𝐿%= 100%. Observou-se que oserros implicam em mudanças nos coeficientes angular e linear da saída do sistema, mas acurva de medição do sensor continua linear.

8.2 Simulações com o Modelo do ProtótipoOs resultados das simulações com o modelo do protótipo estão apresentados em

três subseções: Nas subseções 8.2.1 e 8.2.2, é apresentado o efeito da densidade na haste,𝐻𝐸, na medição do nível. E na subseção 8.2.3 é discutido como líquidos não homogêneosafetam a saída do sistema.

8.2.1 Medição de Nível Considerando o Empuxo na Haste 𝐻𝐸

Neste experimento foram simulados dois tanques com mesmo líquido e tempera-tura. Em ambos os tanques a variação do nível do mensurando foi de 0 m a 5 m, com umaresolução de 0,025 m. Em um tanque o empuxo na haste, 𝐻𝐸, foi considerado, e o diâme-tro da haste foi 2 mm. Como discutido na seção 5.2, 𝐻𝐸 é calculado por (5.7). No segundotanque 𝐻𝐸 foi desconsiderado. As medições de nível nos tanques foram comparadas.

Os resultados das simulações são apresentados na Figura 17. Observa-se que 𝐻𝐸

introduz uma não linearidade ao sistema, implicando em um erro na medição de nívelque é diretamente proporcional ao nível do líquido. O erro máximo no nível medido,considerando o diâmetro da haste igual a 2 mm e o nível máximo medido 5 m, foi 14,25%.


Figura 17 – Comparação entre as medições do nível com 𝐻𝐸 e sem 𝐻𝐸, para o modelo doprotótipo.

8.2.2 Medição de Nível Versus Diâmetro da Haste

No setup de simulação desta seção foi utilizado apenas um tanque. O nível dolíquido foi mantido em 1 m, a temperatura foi mantida constante e o diâmetro da hastevariou de 0 mm a 9,5 mm com resolução de 0,5 mm. Os resultados na Figura 18 são umacomparação entre o nível medido e o nível real. É observado que quando o diâmetro dahaste cresce o erro do nível medido acompanha o crescimento. O erro máximo, mantendoo nível em 1 m e variando o diâmetro da haste de 0 mm até 9,5 mm, foi 42,86%.

Como discutido na seção 5.2, o efeito de 𝐻𝐸 na saída do sistema pode ser mi-nimizado aumentando o volume do deslocador 𝐷2, 𝑉2, conforme (5.10). Para observar ocomportamento do sistema em relação ao volume do deslocador 𝐷2, 𝑉2, este teve o vo-lume dobrado, em relação à simulação descrita no parágrafo anterior, o qual passou a ser𝑉2 = 0, 000189 m3, e uma nova simulação foi realizada. Os resultados são apresentadosna Figura 19, onde o erro máximo, dobrando o valor de 𝑉2, mantendo o nível do líquidoem 1 m e variando o diâmetro da haste de 0 mm até 9,5 mm, foi 27,28%. Observa-se queaumentando 𝑉2 o erro diminui, conforme (5.10).


Figura 18 – Nível vs. Diâmetro da Haste, comparando o nível medido ao nível atual, como diâmetro da haste variando de 0 mm a 9,5 mm e o nível do líquido constante.

8.2.3 Medição de Nível Versus Segunda Fase do Mensurando

No modelo ideal, apresentado na seção 5.1, é considerado que o mensurando éhomogêneo. Mas, nos processos industriais, é comum se trabalhar com líquidos não ho-mogêneos, como nas indústrias petrolíferas (LEAL-JUNIOR et al., 2018). Por isso, estaseção analisa o efeito da introdução de uma segunda fase no líquido do tanque. A si-mulação foi realizada mantendo o nível e a temperatura constantes e desconsiderando oempuxo em 𝐻𝐸, afim de analisar apenas a influência da segunda fase.

Como a produção de petróleo também envolve a produção de água, e esta água con-tém uma pequena quantidade de óleo, implicando em uma segunda fase (LEAL-JUNIORet al., 2018), para esta simulação o líquido do tanque foi água com densidade de 997 kg/m3

e o líquido da segunda fase foi o petróleo com densidade de 690 kg/m3. A quantidade dasegunda fase variou de 0% a 10%, com resolução de 1%. É importante observar que, emsituações reais, a porcentagem de óleo na água normalmente é menor que 10% (SOUZAet al., 2018).

Os resultados estão apresentados na Figura 20. Observa-se que, quando a segundafase cresce, o nível medido diminui, implicando em erros de medição. Isso acontece porque,como o líquido menos denso fica na parte superior do mensurando, o deslocador 𝐷2 ficaexposto apenas ao líquido mais denso, enquanto que o deslocador 𝐷1 fica exposto aos


Figura 19 – Nível vs. Diâmetro da Haste. Mesma comparação da Figura 18, sendo ovolume do deslocador 𝐷2 𝑉2 = 0, 000189 m3, o dobro do volume 𝑉2 usado na simulaçãoda Figura 18.

dois líquidos. Assim, o sistema compensa a densidade com base apenas na densidade dolíquido mais denso, o que implica em erro de medição. O erro máximo, considerando aporcentagem máxima da segunda fase 10%, foi 3,08%.

8.3 Experimentos com o ProtótipoOs experimentos realizados com o protótipo estão apresentados em três subseções:

Uma análise da linearidade do protótipo é apresentada na subseção 8.3.1; na subseção8.3.2 é feito uma comparação entre o método clássico e o método proposto; para finalizar,uma curva de histerese do protótipo é apresentada na subseção 8.3.3. Os dados a seguirserão apresentados na forma: 𝑅𝑃 (quociente dos empuxos) Versus Nível Atual. Para obtera saída na unidade de nível, basta utilizar a Equação 7.2 e calibrar o sistema, como descritona seção 7.1.

8.3.1 Linearidade

Para analisar a linearidade do protótipo foram realizados ensaios com três líquidos:água, etanol e cloro. O range para os experimentos foi de 0 cm a 22 cm, com resolução


Figura 20 – Nível vs. Segunda Fase, mostrando como uma segunda fase no mensurandoinfluencia nas medições do sistema. A segunda fase foi petróleo em um tanque com água.

de 1 cm. Para cada ensaio, uma reta foi ajustada ao conjunto de dados, conforme a seção4.3. A linearidade foi calculada através do erro quadrático médio entre os dados de cadaensaio e a reta ajustada, como descrito na seção 4.4.

Na Figura 21 estão os resultados do ensaio realizado com o etanol a 21∘C, sendo osdados comparados a uma reta ajustada aos mesmos. A linearidade para esse experimentofoi de 99,99%, calculada conforme a seção 4.4. Para os experimentos realizados com osoutros líquidos, a linearidade se manteve próxima ao valor descrito anteriormente. Essesresultados apontam que o sistema proposto tem alta linearidade, que é uma característicado método clássico (KULKARNI; KAREKAR; AIYER, 2005), indicando que o métodoproposto conserva as qualidades do método clássico.

8.3.2 Método Clássico Versus Método Proposto

Nesta subseção o método proposto é comparado ao método clássico. A fim decomparar os dois métodos foram realizados ensaios com dois líquidos, o etanol e o cloro,ambos a uma temperatura de 21∘C. O range para os experimentos foi de 0 cm a 22 cm,com resolução de 1 cm. Nas figuras 22 e 23 estão os resultados para os ensaios com ométodo clássico e o método proposto, respectivamente.

Como descrito no capítulo 1, o método clássico é sensível à densidade do líquido,


Figura 21 – Análise da linearidade do protótipo. Compara os pontos do experimento comuma reta ajustada aos mesmos. Experimento realizado com etanol a 21∘C.

o que explica a diferença entre as curvas de medição do etanol e do cloro, explícitasna Figura 22. Para o método proposto, variações na densidade são compensadas, comodescrito em (5.9). Assim, as curvas tendem a se aproximar, como na Figura 23.

Observa-se que há uma pequena diferença entre as curvas de medição obtidaspelo método proposto, sendo que idealmente elas deveriam ser iguais. Isso se deve a umdesvio de offset que acontece quando há a mudança dos líquidos, devido a alguns esforçosmecânicos que o sensor sofre durante este processo. É notório também que à medidaem que o nível aumenta, a diferença entre as duas curvas também cresce. Isso aconteceporque os erros são acumulativos, como apresentado na subseção 8.1.3, e a haste queconecta o deslocador 𝐷2 à célula de carga 𝐶2 insere um erro na medição que é diretamenteproporcional ao nível, como descrito na subseção 8.2.2.

A diferença entre as curvas de medição do método clássico, apresentadas na Figura22, é de 19,54%. Para as curvas medidas pelo método proposto, na Figura 23, a diferençadiminui para 1%. Para ambos os métodos esse valor é o erro médio entre os pontos dasduas curvas, expresso em porcentagem do range.


Figura 22 – Medições com o método clássico, comparando a curva de medição do etanola 21∘C com a curva de medição do cloro a 21∘C.

Figura 23 – Medições com o método proposto, comparando a curva de medição do etanola 21∘C com a curva de medição do cloro a 21∘C.


8.3.3 Curva de Histerese

Para conhecer o desvio na resposta do protótipo em relação ao sentido de variaçãodo nível, foi construída a curva de histerese apresentada na Figura 24. O líquido utilizadoneste experimento foi água a uma temperatura de 25, 5∘C e o range foi de 0 cm a 22 cm,com resolução de 1 cm. A curva de histerese foi traçada esvaziando-se o reservatório, de22 cm a 0 cm, e em seguida enchendo-o de 0 cm a 22 cm. A diferença entre as curvas foide 2,4%, que é o erro médio entre os pontos das duas curvas, expresso em porcentagemdo range.

Figura 24 – Curva de histerese. Foi traçada esvaziando-se o reservatório, de 22 cm a 0 cm,e em seguida enchendo-o de 0 cm a 22 cm.

Durante os experimentos foi observado que o sistema estava sendo afetado porruídos, o que influenciou na diferença entre as curvas da Figura 24. Como os erros seacumulam à medida em que o nível aumenta, conforme descrito na subseção 8.1.3, observa-se que quando o nível aumenta o desvio entre as curvas é mais acentuado. Apesar dainterferência dos ruídos, os resultados indicam que o método proposto tem potencial parafazer medições precisas mesmo em ambientes ruidosos.

49

9 Conclusões

Na revisão bibliográfica, descrita no capítulo 3, observa-se que existe uma amplagama de sensores de nível disponíveis, cada um com suas vantagens, desvantagens e apli-cações específicas. Porém, quando surge a necessidade por um sensor de nível que sejainsensível à densidade do líquido, de baixo custo e alta linearidade, torna-se difícil a tarefade encontrá-lo.

Neste trabalho foi proposto e construído um sensor de nível tipo deslocador comautocompensação na densidade do líquido. O protótipo, apresentado no capítulo 7, foiconstruído para, além de fazer a autocompensação da densidade do líquido, conservar asqualidades do método clássico, como linearidade, precisão e exatidão, baixo custo e fácilinstalação, citadas no final do capítulo 1.

Os primeiros resultados, apresentados na seção 8.1, foram obtidos através de si-mulações com o modelo matemático ideal, descrito na seção 5.1, os quais indicaram queo método proposto tinha potencial para minimizar os efeitos causados por variações nadensidade do líquido e manter a alta linearidade do método clássico. A propagação de in-certezas foi avaliada na subseção 8.1.3, utilizando a simulação de Monte Carlo. Observou-se que a propagação de incertezas, em ambos os métodos, acontece de forma similar e édiretamente proporcional ao nível, o que indica que os erros se acumulam.

Nos resultados experimentais com o protótipo ficou demonstrado que o sistema éaltamente linear, com uma linearidade de 99,99%, calculada como o complementar do erroquadrático médio, expresso em porcentagem do range, conforme descrito na seção 4.4. Oprotótipo é capaz de mitigar a influência da densidade do mensurando, como apresentadona subseção 8.3.2. O protótipo também tem o potencial de fazer medições precisas, comodescrito na subseção 8.3.3.

Através das análises dos resultados dos experimentos realizados com o sistemadesenvolvido, é notório que o protótipo consegue minimizar o efeito da densidade dolíquido, e os resultados também indicam que o protótipo mantém as qualidades do métodoclássico.

É importante observar que, para maximizar o desempenho do sistema proposto, énecessário escolher de forma adequada a relação entre o diâmetro da haste, que conecta odeslocador 𝐷2 à célula de carga 𝐶2, e o volume do deslocador 𝐷2, como descrito na seção5.2, pois o empuxo na haste, 𝐻𝐸, insere uma não linearidade ao sistema (ver seção 8.2).Nessa mesma seção foi apresentado que a inserção de uma segunda fase no mensurandonão implica em erros significativos de medição.

Capítulo 9. Conclusões 50

9.1 Sugestões de Trabalhos FuturosAs sugestões para trabalhos futuros são investigar o efeito de 𝐻𝐸 para hastes com

diferentes diâmetros, utilizando o protótipo, estudar a viabilidade da construção de outroprotótipo sem a haste, investigar o comportamento do sistema para medições em fluidosturbulentos, quantificar a precisão do sensor, e realizar experimentos com o deslocador𝐷2 a fim de caracterizá-lo como um sensor de densidade.

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