Capítulo 13 - Troca de calor por radiação entre duas superfícies

- Vamos considerar apenas a situação em que o meio entre as duas superfícies é não participante (não absorve, não emite e não distribui radiação, e portanto não tem nenhum efeito na troca de calor entre as superfícies).

-Exs.: vácuo, maioria dos gases

1

- Fator de forma:§  fração de radiação que deixa uma superfície i (Ji ) e é

interceptada por uma superfície j ( )ii

jiij JAq

F →=

2

jiq →

jijiji FAFA =

d ω = ângulo sódido. Região do raio de uma esfera.

jiA A

ji

iij dAdA

RAF

i j∫ ∫= 2

1π

θθ coscos

jiiiji dIdq →→ = ωθcos

22 RdA

RdAd j

jn

ji θω cos==→

emissor e refletor difuso

ii IJ π=

§  usando os conceitos definidos previamente:

- Fator de forma:

- Para superfícies em cavidades fechadas:

€

Fij =1j=1

N

∑

- Para radiação de uma superfície i para uma superfície j, dividida em n intervalos:

€

Fi( j ) = Fikk=1

N

∑

3

4

5

6

Gráficos para determinaçãodo Fator de Forma

7

-  Troca de calor por radiação entre 2 superfícies consideradas como corpo negro (CN)

€

qij = AiFijσ(Ti4 −Tj

4 )

€

qi = AiFijσ(Ti4 −Tj

4 )j=1

N

∑

§  numa cavidade fechada, composta por N superfícies de CN:

) CN,p/ (pois icniijicniijiiji EJFEAFJAq ,,)( ===→

8

ijjiij qqq →→ −=

jijcnjij FEAq ,=→analogamente

- Troca de calor entre superfícies cinzas difusas em cavidades fechadas

-  neste caso existe reflexão-  hipóteses: superfícies isotérmicas, radiosidade e irradiação uniformes, superfície opaca (τ=0, ρ+α=1) e difusa, meio não participante, sup. cinza (ε=α)

iii εαρ −=−= 11

§  fluxo líquido de radiação que deixa a superfície i: qi=Ai(Ji-Gi)§  radiosidade Ji≡Ei+ρiGi

iii

iicni A

JEq

εε /)(,

−

−=1

Fluxo líquido que deixa a superfície i:

Vimos que Ei = εi Ecn,i

Sabendo que

- Troca por radiação entre as superfícies da cavidade:

€

qi =Ji − J j(AiFij)

−1j=1

N

∑

- para uma cavidade composta por 2 superfícies:

€

q1 = −q2 = q12 =σ (T14 − T24 )

1−ε1ε1A1

+1

A1F12+1−ε2ε2A2

10

11

- Blindagens para radiação:§  são construídas de materiais de baixa emissividade e alta

refletividade.§  usadas para reduzir a transferência líquida por radiação entre 2

superfícies

€

q12 =A1σ (T14 − T24 )

1ε1

+1ε2

+1−ε3,1ε3,1

+1−ε3,2ε3,2 12

§  a presença da blindagem proporciona uma resistência térmica adicional, reduzindo a troca de calor entre as superfícies

§  ε3,1 e ε3,2 pequenos§  Sabendo que F13=F32 =1

13

Observações sobre simplificações usadas:•  Superfícies idealizadas:•  Isotérmicas•  Cinzas•  Emitem e refletem difusamente•  Distribuição de radiosidade e irradiação uniformes

•  Cavidades preenchidas em meios não participantes•  Não emite, não espalha, não absorve radiação

•  Permite estimativa de troca de calor por radiação com boa exatidão em muitos casos

Radiação em gases:•  Podem emitir e absorver •  Fenômeno volumétrico

- Troca de calor combinada: Condução + convecção + radiação

- Em muitas aplicações práticas da engenharia, encontramos os 3 modos de transferência de calor - O balanço de calor para o exemplo da figura é dado por:

qi,ext = qi,rad + qi,conv + qi,condqi,rad - fluxo líquido de radiação da superfície (∝ΔT 4 )qi,conv,qi,cond ∝ΔT

Cavidade

qi,rad qi,conv

qi,cond

qi,ext

Ji

Ecn,i

qi,conv

qi,cond

qi,ext

qi,rad(1-εi)/(εiAi)

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