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Universidade Estadual de Feira de Santana

Departamento de Tecnologia

WILLIAM VILAS BÔAS SANTOS

VIABILIDADE DA UTILIZAÇÃO DA NORMA NBR 8800 PARA

DIMENSIONAMENTO DE PERFIS ESTRUTURAIS DE AÇO FORMAD OS A

FRIO

FEIRA DE SANTANA

Setembro, 2008


VIABILIDADE DA UTILIZAÇÃO DA NBR 8800 PARA DIMENSIO NAMENTO

DE PERFIS ESTRUTURAIS DE AÇO FORMADOS A FRIO

FEIRA DE SANTANA

Setembro, 2008

Trabalho de Conclusão de Curso da Universidade Estadual de Feira de Santana, apresentado à Disciplina TEC 174 - Projeto Final II, como requisito para obtenção do grau de Bacharel em Engenharia Civil. Orientadores: Prof. Dr. Koji de Jesus Nagahama

: Prof. Dr. Paulo Roberto Lopes Lima


VIABILIDADE DA UTILIZAÇÃO DA NBR 8800 PARA DIMENSIO NAMENTO

DE PERFIS ESTRUTURAIS DE AÇO FORMADOS A FRIO

Esta monografia julgada adequada para aprovação na disciplina TEC 174 - Projeto Final

II e aprovada em sua forma final pelo professor orientador.

Feira de Santana, 12 de setembro de 2008.

BANCA EXAMINADORA

_____________________________________________

Prof. D. Sc.:Koji de Jesus Nagahama (Orientador)

Departamento de Tecnologia/UEFS

_____________________________________________

Prof. D. Sc.:Paulo Roberto Lopes Lima (Co-Orientador)


_____________________________________________

Prof. D. Sc.:José Mário Feitosa Lima


Dedico este trabalho à minha família.

AGRADECIMENTOS

Agradeço primeiramente a Deus, a minha noiva por ter suportado a

tantos dias de falta de atenção.

Agradeço a minha mãe, exemplo de dedicação e perseverança, que

sempre estava ao meu lado torcendo e rezando por mim. Ao meu pai,

sempre presente.

Ao meu irmão, que sempre me apoiou nas decisões importantes da

minha vida.

A tia Dete e tio Vado, que sempre me apoiaram suportando meu mau

humor ( de vez em quando ) e sempre confiando no meu potencial e

acreditando na minha capacidade de chegar ao fim com esta vitória.

Aos meus colegas Patrícia Freitas, Valter Rodson, Danilo Carvalho,

Vítor Lima que de alguma forma me ajudaram a terminar este trabalho.

Ao professor Hélio Aragão que dispôs seu curto tempo para ajudar-

me nos primeiros passos.

Aos engenheiros Edson Roque e Paulo Oliveira, que entenderam a

necessidade de minha ausência no estágio e concederam vários dias de

”folga”.

Aos meus amigos que de alguma forma ajudaram na conclusão deste

trabalho e aos meus familiares que mesmo longe, sempre torcem pelo meu

sucesso.

As minhas avós que sempre fizeram tudo para que tudo desse certo

em minha vida.

“A força não provém da capacidade física e sim de uma vontade indomável”

(Mahatma Gandhi)

"A mente que se abre a uma nova idéia jamais volta ao seu tamanho original" (Albert Einstein)

RESUMO

Apresenta-se neste trabalho um estudo teórico, que verifica a viabilidade da

utilização da NBR 8800 para o dimensionamento de perfis de aço formados a frio.

Atualmente grande parte dos profissionais que dimensionam estruturas metálicas utiliza

o método das tensões admissíveis, para perfis de aço formados a frio, sendo o mesmo

um desperdício já comprovado por diversos estudos realizados. Foi feita uma pesquisa

para verificar os tipos de perfis formados a frio mais utilizados no mercado escolhendo-

se o perfil U enrijecido, para estudos dos efeitos de cada tipo de conformação e

determinação de esforços resistentes à flexão. Em geral, perfis de aço têm elevada

relação largura/espessura, tornando-os suscetíveis à flambagem local, caracterizada por

uma flambagem de chapa, mas que também pode ocasionar outro modo de flambagem,

denominado flambagem por distorção, desconsiderado no dimensionamento de perfis

laminados NBR 8800. As normas mais atuais têm apresentado procedimentos para

avaliar a resistência de barras com base na flambagem por distorção, como o

procedimento simplificado da norma australiana AS/NZS 4600:1996, proposto por

HANCOCK(2003) e que foi também adotado pela recente norma brasileira NBR

14762:2001. Foi verificado que é viável utilizar a NBR 8800 para o dimensionamento

de perfis formado a frio, seguindo algumas considerações descritas neste trabalho.

Palavras-chave: NBR 8800, NBR 14762, perfis formados a frio e flambagem

distorcional.

ABSTRACT

This present work a theoretical study, that verifies the viability of the use of NBR

8800 for the dimension of profiles of steel forms to cold. Now the professionals

great part that dimension metallic structures uses the method of the acceptable

tensions, for profiles of steel formed to cold, being even already it a waste proven

for several accomplished studies. It was made a research to verify the types of

profiles formed to cold more used at the chosen market her the profile rigid U,

for studies of the effects of each accommodate type and determination of

resistant efforts to the inflect. In general, profiles of steel have been elevating

relationship breadth/thickness, turning them susceptible to the place buckling,

characterized by a foil flambagem, but that can also cause another buckling way,

denominated flambagem by distort, inconsiderate in the dimension of laminated

profiles (NBR 8800). The most current norms have been presenting procedures

to evaluate the resistance of bars with base in the buckling for twist, as the

simplified procedure of the Australian norm AS/NZS 4600: 1996, proposed by

HANCOCK(2003) and that was also adopted by the recent Brazilian norm NBR

14762: 2001. It was verified that is not viable to use NBR 8800 for the dimension

of profiles formed to cold, due to geometric characteristics presented by the same

ones reducing from a significant way to resistances in the perpendicular axis the

soul, due to low value used in the thickness of the table.

Key-words: NBR 8800, NBR 14762, profiles formed to cold and buckling

distortional.

SUMÁRIO

LISTA DE SÍMBOLOS i

LISTA DE FIGURAS ii

Capítulo 1 – Apresentação 17

1.1 Introdução 17

1.2 Justificativa 18

1.3 Objetivo 18

1.3.1 Objetivo Geral 18

1.3.2 Objetivos Específicos 19

Capítulo 2 – Revisão bibliográfica 20

2.1 Estado da Arte 20

2.2 Histórico 22

2.3 Definições 23

2.4 Largura efetiva 24

2.5 Flambagem local 26

2.6 Flambagem distorcional 28

2.7 Séries comerciais e designação dos perfis 30

2.8 Características geométricas dos perfis estudados, conforme NBR 6355 32

2.9 Características geométricas do Perfil U enrijecido 33

Capítulo 3 – Método 35

3.1 Estrutura do trabalho 35

Capítulo 4 – Dimensionamento 36

4.1 Perfis estudados 36

4.2 Estudo de caso 36

4.2 Condições de carregamento 37

4.3 Dimensionamento de Terças de Cobertura 38

4.3.1 Procedimentos para dimensionamento das terças pela NBR 8800 38

4.3.1.1 – Verificação da flambagem local da alma – FLA 38

4.3.1.2 – Verificação da flambagem local da mesa – FLM 39

4.3.1.3 – Verificação da flambagem lateral com torção – FLT 41

4.3.2.1 – Verificação da flambagem local da alma – FLA 42

4.3.2.2 – Verificação da flambagem local da mesa – FLM 43

4.3.3– Verificação da flecha: 44

4.3.4 – Verificação do cisalhamento 45

4.3.5 – Procedimentos para dimensionamento das terças pela NBR 14762 46

4.3.6 – Cálculo do índice de esbeltez para verificação da largura efetiva -

Flambagem Local eixo x (item 7.2.1.1 da NBR 14762)

48

4.3.7 – Força cortante eixo x (item 7.8.p2 da NBR 14762) 50

4.3.8 – Limitação de esbelteza (NBR 14762: 2001, Artigos 7.6.2 e 7.7.4) 51

4.3.9 – Cálculo do índice de esbeltez para verificação da largura efetiva -

Flambagem Local eixo y

52

Capítulo 5 – Resultados e discussões 53

5.1 – Resultados obtidos 53

Capítulo 6 – Conclusões 60

Referências Bibliográficas 62

Anexo A - Discriminação do Carregamento 64

Anexo B - Esquema de carregamento e diagramas de momento fletor 66

Anexo C - Características geométricas dos perfis 67

Anexo D - Anexo das relações geométricas das seções comerciais. 68

Anexo E - Gráficos comparativos 69

Anexo F - Quadros comparativos 70

Anexo G - Galpão 72

LISTA DE SÍMBOLOS

Letras romanas maiúsculas

Aa - área da seção transversal do perfil de aço

Ae - área líquida efetiva da seção transversal

Aef - área efetiva da seção transversal da barra

- área efetiva do enrijecedor intermediário ou de borda

Ag - área bruta da seção transversal

Cb - fator de modificação para diagrama de momento fletor não uniforme

Ct - coeficiente de redução usado no cálculo da área líquida efetiva

Cw - constante de empenamento da seção transversal

D - largura nominal do enrijecedor de borda

- diâmetro externo do tubo

E - módulo de elasticidade do aço (205 000 MPa)

G - módulo de elasticidade transversal do aço (0,385E = 78 925 MPa)

H - altura total do pilar (distância do topo à base)

Ix ; Iy - momentos de inércia da seção bruta em relação aos eixos principais x e y,

respectivamente

Ixy - produto de inércia da seção em relação ao sistema de coordenadas xy

It - momento de inércia à torção uniforme

KxLx - comprimento efetivo de flambagem da barra em relação ao eixo x

KyLy - comprimento efetivo de flambagem da barra em relação ao eixo y

KtLt - comprimento efetivo de flambagem da barra por torção

L - comprimento de referência empregado no cálculo do efeito “shear lag”

- distância entre pontos travados lateralmente da barra

- comprimento da barra

- comprimento do cordão de solda

- vão teórico entre apoios ou o dobro do comprimento teórico do balanço

- comprimento sem contenção transversal do elemento sujeito à distorção

Lb - comprimento destravado

MA - momento fletor solicitante, em módulo, no 1o. quarto do segmento analisado para

FLT

MB - momento fletor solicitante, em módulo, no centro do segmento analisado para

FLT

MC - momento fletor solicitante, em módulo, no 3o. quarto do segmento analisado para

FLT

Mdist - momento fletor de flambagem por distorção

Mmax é o máximo valor do momento fletor solicitante de cálculo, em módulo, no trecho

analisado;

Mpl - momento fletor de plastificação da seção

Mr - momento fletor correspondente ao início de escoamento

MRd - momento fletor resistente de cálculo

MRd,pl - momento fletor resistente de plastificação de cálculo

Me - momento fletor de flambagem elástica

Ncr - força normal crítica de flambagem elástica por distorção

Ne - força normal de flambagem elástica

- força normal empregada no cálculo da tensão convencional de flambagem elástica

por distorção

Nex ; Ney - forças normais de flambagem elástica por flexão em relação aos eixos x e y,

respectivamente

Net - força normal de flambagem elástica por torção

VRd - força cortante resistente de cálculo

Wc, Wt - módulo de resistência elástico do lado comprimido e tracionado da seção,

respectivamente, relativo ao eixo de flexão

Wc,ef - módulo de resistência elástico da seção efetiva em relação à fibra comprimida,

referente à flambagem lateral com torção

Wef - módulo de resistência elástico efetivo

Wxt ; Wyt - módulos de resistência elásticos da seção bruta em relação aos eixos x e y,

respectivamente, referentes à fibra tracionada;

Letras romanas minúsculas

a - distância entre enrijecedores transversais de alma

b - largura do elemento, é a dimensão plana do elemento sem incluir dobras

bc - largura do trecho comprimido de elementos sob gradiente de tensões normais,

conforme indicada nas tabelas 4 e 5, da NBR 14762

bef - largura efetiva

bf - largura nominal da mesa ou do conjunto mesa - enrijecedores de borda

bt - largura do trecho tracionado de elementos sob gradiente de tensões normais,

conforme indicada nas tabelas 4 e 5, da NBR 14762

bw - largura nominal da alma

fy - resistência ao escoamento do aço

k - coeficiente de flambagem local

ka - parâmetro empregado no cálculo do coeficiente de flambagem local k de elementos

kv - coeficiente de flambagem local por cisalhamento

kx - constante de rigidez à flexão do elemento sujeito à distorção

kφ - constante de rigidez à rotação empregada no cálculo da tensão convencional de

flambagem elástica por distorção

r - raio de giração da seção bruta

re - raio externo de dobramento

ri - raio interno de dobramento

ro - raio de giração polar da seção bruta em relação ao centro de torção

rx - raio de giração da seção bruta em relação ao eixo principal x

ry - raio de giração da seção bruta em relação ao eixo principal y

t - espessura da chapa ou do elemento

- menor espessura da parte conectada

x0 - coordenada do centro de torção, na direção do eixo x, em relação ao centróide

yc - distância entre o eixo neutro da seção bruta e o centróide da barra comprimida

equivalente

y0 - coordenada do centro de torção, na direção do eixo y, em relação ao centróide

- distância entre o centróide da seção transversal da barra comprimida equivalente e

o seu centro de torção

Letras gregas minúsculas

α1 ; α2 ; α3 - parâmetros empregados no cálculo da tensão convencional de flambagem

elástica por distorção

β - parâmetro empregado no cálculo do fator de redução associado à flambagem ρ

β1 a β4 - parâmetros empregados no cálculo da tensão convencional de flambagem

elástica por distorção

η - parâmetro empregado no cálculo da tensão convencional de flambagem elástica por

distorção

λdist - índice de esbeltez reduzido referente à flambagem por distorção

λeq - índice de esbeltez da barra comprimida equivalente

λp - índice de esbeltez reduzido do elemento

λpd - índice de esbeltez reduzido do elemento calculado com a tensão σn

λp0 - valor de referência do índice de esbeltez reduzido do elemento

λ0 - índice de esbeltez reduzido da barra

µ ; µ0 - parâmetros empregados no cálculo de Ncr

ρ - fator de redução associado à flambagem da barra

ρFLT - fator de redução associado à flambagem lateral com torção da barra

σ - tensão normal, em geral

σdist - tensão convencional de flambagem elástica por distorção

σn - tensão normal de compressão calculada com base nas combinações de ações para os

estados limites de utilização

Ψ - relação σ2/σ1 empregada no cálculo do coeficiente de flambagem local k

ψ0 - fator de combinação para as combinações últimas das ações

ψ0,ef - fator de combinação efetivo para as combinações últimas das ações

ψ1; ψ2 - fatores de utilização para as combinações de utilização das ações

LISTA DE FIGURAS

Figura 1: Placa fina de aço como material de construção.

Figura 2: Comprimento de onda visualizado em placas de formação do perfil.

Figura 3: Deformações por flambagem local em perfis U enrijecidos e U.

Figura 4 Ilustração dos tipos de elementos componentes de perfis formados a frio.

Figura 5 Ilustração do comportamento das tensões em perfis formados a frio, para

definição da largura efetiva.

Figura 6: Flambagem local para mesa comprimida do perfil fletido.

Figura 7 Distribuição de tensões nos elementos.

Figura 8: Coeficiente de flambagem local para diferentes tipos de seção.

Figura 9: Instabilidade por distorção.

Figura 10: Modelo idealizado para a instabilidade por distorção.

Figura 11: Apoios idealizados para as almas dos perfis.

Figura 12 – Perfil U enrijecido.

Figura 13 – Gráfico comparativo entre os resultados obtidos para o resistência ao

Cisalhamento

Figura 14 – Esquema de carregamento no Eixo x-x.

Figura 15 – Diagrama de momento fletor no Eixo x-x.

Figura 16 – Esquema de carregamento no Eixo y-y.

Figura 17 – Diagrama de momento fletor no Eixo y-y.

Figura 18 – Gráfico comparativo de flechas

Figura 19 – Gráfico comparativo de resistência

Figura 20 – Gráfico comparativo de resistência com vão alterados

Figura 21 - Partes componentes do galpão metálico.

Figura 22 – Ação atuante nas telhas de cobertura

LISTA DE QUADROS

Quadro 1 – Séries comerciais de perfis estruturais e respectivas designações

Quadro 2 - Lista dos perfis U enrijecidos estudados

Quadro 3 - Valores dos carregamentos combinados

Quadro 3 - Comparação entre os momentos resistente para o perfil 1


Quadro 5 - Comparação entre os momentos resistente para o perfil 1, com adequação do

vão


Quadro 7 - Comparação entre os momentos resistente para o perfil 2, com adequação do

vão



Quadro 10 - Comparação entre os momentos resistente para o perfil 4, com adequação

do vão

Quadro 11 - Comparação entre os momentos resistente para o perfil


Quadro 13 - Momentos resistente dos perfis em relação ao eixo Y-Y

Quadro 14 - Relação entre Momentos resistente dos perfis em relação ao eixo Y-Y

Quadro 15 - Relação entre Cisalhamentos resistente dos perfis

Quadro 16 – Quadro de cargas

Quadro 17 - Características geométricas dos perfis no eixo x-x

Quadro 18 - Características geométricas dos perfis no eixo y-y

Quadro 19 – Relações geométricas de diversos perfis de seção U enrijecidas

Quadro 20 – Relações entre resultados com vão alterados

Quadro 21 – Relações entre resultados com vão inicial, 350 cm

17

CAPÍTULO 1

1.1 Introdução

Sejam em regiões urbanas ou regiões remotas, produtoras e armazenadoras de alimentos e

centros agroindustriais, os perfis de aço de chapa dobrados a frio de paredes finas e seção aberta

são cada vez mais usados, com grande aplicação na construção de sistemas estruturais de

cobertura de grandes vãos.

Existem vários motivos que justificam a expansão do uso desses perfis, a começar por

demandas de vãos cada vez maiores, facilidade de produção dos perfis, precisão milimétrica,

possibilidade de alto controle de qualidade, rapidez na montagem final de estruturas, fácil

manuseio e transporte de matéria prima, produtos pré-fabricados e manufaturados, tais como:

bobinas de aço, chapas planas, perfis dobrados, peças treliçadas planas e espaciais entre outros.

Essas estruturas são mais leves se comparadas a alternativas estruturais constituídas de

outros materiais, como: perfis de aço laminados ou soldados e concreto armado. Apresentando

relação resistência/peso elevada estabelece-se uma vantagem em relação ao custo. Outro fator

responsável pelo aumento da demanda na utilização de perfis de aço é a escassez da madeira.

Percebe-se que, pequenas e médias estruturas também utilizam sistemas estruturais baseados em

perfis de chapa dobradas, citando-se como exemplos: projetos de habitações de baixo custo pré-

fabricadas ou semi industrializados, onde partes dos materiais componentes são constituídos por

perfis de chapa dobrados e, no Sul do Brasil, milhares de instalações agropastoris, que até pouco

tempo eram construídos com madeira, atualmente são construídos com perfis de aço,

predominantemente de chapa dobrada.

Conforme citado por CHODRAUI (2003), o primeiro trabalho sobre perfis formados a

frio foi iniciado em 1990 e 1993 em uma pós-graduação e classificado como uma Linha de

Pesquisa na Área de Estruturas Metálicas. A partir dessa data, vários trabalhos teóricos e

experimentais de mestrado e doutorado foram desenvolvidos, alguns em parcerias com empresas,

visando melhor entender o comportamento real e o conseqüente aprimoramento do emprego dos

perfis formados a frio nas estruturas e outras por meio de trabalhos acadêmicos.

O emprego de normas estrangeiras para o desenvolvimento de projetos estruturais em

perfis de aço formados a frio utilizadas pelos projetistas, fabricantes e clientes de estruturas leves,

18

devido à obsolescência da NB 143-1967, tem acarretado alguma incompatibilidade com outras

normas brasileiras de caráter mais gerais. Para evitar esse tipo de atitude foi publicada a nova

norma brasileira NBR 14762:2001 – Dimensionamento de estruturas de aço constituídas por

perfis formados a frio, que apresenta para o cálculo da flambagem por distorção, o “modelo

australiano”. Esse modelo analisa a estabilidade de conjuntos formados por um elemento

comprimido e seu respectivo enrijecedor de borda, vinculados elasticamente à outra parte do

perfil e foi proposto por Hancock e incorporado à norma australiana AS/NZS 4600:1996. Mesmo

tendo sido também adotado pela nova norma brasileira, há carência de pesquisas sobre o tema,

enfatizando o comportamento de barras submetidas à compressão e à flexão constituídas por

perfis usualmente empregados no Brasil, estabelecendo um melhor entendimento sobre o modelo,

suas restrições e sua resposta para os perfis usuais.

1.2 Justificativa

O aumento do uso de perfis leves nas construções de galpões, fez com que grande número

dos projetistas utilizassem a NBR8800 para dimensionamento destas estruturas, deixando de

considerar diversos aspectos relevantes, projetando de forma inadequada e não otimizando as

peças utilizadas.

Neste trabalho é verificada de forma numérica a viabilidade da utilização da NBR 8800

para verificação de perfis de aço formado a frio.

1.3 Objetivos

1.3.1 Objetivo Geral

O presente trabalho objetiva apresentar a viabilidade do uso da NBR 8800 (Projeto e

execução de estruturas de aço e de estruturas mistas aço-concreto de edifícios – Procedimento -

Ago 2003) para dimensionamento de terças de seção U enrijecido para pequenos vãos utilizando

estruturas metálicas constituídas por perfis leves formados a frio, que é objeto de análise da NBR

19

14762 (Dimensionamento de estruturas de aço constituídas por perfis formados a frio –

Procedimento – Nov 2001).

1.3.2 Objetivos específicos

1- Avaliar os principais tipos de elementos metálicos utilizados em galpões industriais.

2- Verificar a viabilidade da utilização da NBR 8800 para o dimensionamento desses

perfis.

20

CAPÍTULO 2

2.1-Estado da arte

É possível exemplificar de maneira simples o potencial das chapas finas como material de

construção e pode ser visto na figura 1 (LOH e PEKÖZ, 1985). A chapa bi-apoiada da figura 1a,

colapsa com uma pequena força transversal devido ao excesso de deflexão. Para que suporte mais

força e seja evitado o colapso, pode-se aumentar a sua espessura, consumindo mais material ou,

mudar a forma, através de dobras como mostrado na figura 1b, ou seja, aumenta-se a rigidez

geométrica e conseqüentemente a resistência. O baixo custo, facilidade no dobramento,

ilimitados tipos de formas de acordo com a criatividade, necessidade e conhecimento do

projetista, são as principais vantagens em optar pela mudança de forma (WINTER, 1975; YU,

1973).

(a) Chapa plana (b) Chapa dobrada

Figura 1 - Placa fina de aço como material de construção. .(Fonte: Venanci, Vitalino - 2005)

Há uma grande variação na geometria transversal dos perfis de aço formados por chapa

dobrada a frio e seção aberta. Em geral tem paredes muito finas e relação entre largura e

espessura elevada, tornando-os susceptíveis aos fenômenos de instabilidade estrutural, como:

flambagem local, distorcional e global, além da interação entre os modos de flambagem. Os

modos de flambagem local e global têm sido muito estudados analítica e experimentalmente e

várias normas de projeto estrutural contêm formulações para o cálculo de barras submetidas a

esses modos de flambagem.

21

A flambagem local aparece de maneira especial nas seções de chapa de aço dobradas a

frio com paredes finas e é caracterizada por um pequeno comprimento de onda do elemento de

placa, por definição menor que a parede mais larga do perfil, como pode ser visto na figura 2. A

tensão crítica elástica de flambagem local foi extensivamente investigada e resumida por

Timosheko e Gere (1936) e por Bleich (1952). Quando este efeito é devido a flexão dos

elementos constituintes da seção transversal o mesmo é caracterizado pelo deslocamento das

arestas comuns a esses elementos. Na figura 3 é exemplificado modo de flambagem local de

placas.

Figura 2 - Comprimento de onda visualizado em placas. (Fonte: Souza, Djaniro - 2005)

Figura 3 - Deformações por flambagem local em perfis U enrijecidos e U. (Fonte: Souza, Djaniro - 2005)

22

A flambagem global envolve a flambagem por flexão de Euler, a flambagem por torção, a

flambagem por flexo-torção em colunas e vigas-coluna, e a flambagem lateral com torção de

vigas. Para esses modos de flambagem foram formuladas soluções para o sistema de equações

diferenciais, que se tornaram clássicas no estudo da estabilidade das vigas, colunas e vigas-coluna

e os criadores destas soluções foram Timosheko e Gere (1936) e por Vlasov (1961).

No decorrer dos anos de investigações outros nomes foram dados à flambagem

distorcional e dentre estes é possível citar: flambagem do enrijecedor e flambagem local

torcional.

2.2- Histórico

A partir de quando o homem descobriu o poder de calor do fogo em quantidade suficiente

para fundir o minério de ferro, encerrou-se a Idade do Bronze e deu início à Idade do Ferro.

Nos dias atuais, a presença do aço se faz muito importante uma vez que se encontra em

larga escala em vários lugares como em automóveis, aviões, dos talheres às panelas passando

pelos vergalhões que garantem a estabilidade das construções. Devido a este contato tão intenso

da humanidade com o aço, fica inconcebível imaginar o mundo moderno sem este.

No Brasil, a produção de ferro teve início logo após o descobrimento e sua

industrialização surgiu pouco tempo depois se tornando muito intensa até que a “febre” do ouro

fez com que a rainha de Portugal proibisse a existência de fábricas na colônia para que a

exploração de todos os recursos fosse acentuada ao enriquecimento da Metrópole.

As fábricas só foram permitidas novamente, após ascensão de D. João VI ao trono e o

grande passo foi dado por força da Carta Régia que, por intermédio de metalurgistas construiu

um baixo forno tipo Sueco em Minas Gerais na fábrica de ferro e neste período surgiu então a 1ª

corrida de ferro gusa no Brasil.

Os anos 50 e 60 foram responsáveis pela maior produção de aço no mundo (a demanda

por aço crescia 6% ao ano) principalmente pela procura de eletrodomésticos, carros, etc. Para

suprir esta demanda, a melhor opção econômica e tecnológica eram os altos-fornos com

capacidade de produção de 4 a 6 milhões de toneladas de ferro gusa líquido/ano para em seguida

refinar o aço.

23

Hoje a produção de ferro gusa é de 25 milhões toneladas anuais sendo 75% produzidos

pelas usinas integradas e 25% produzidas por usinas independentes a carvão vegetal.

Em resumo, estas usinas conhecidas como integradas fazem todo processo de produção e

beneficiamento do aço, ou seja, redução do minério, refino do aço e laminação e até hoje é assim,

havendo uma inovação apenas no que diz respeito ao refino do aço que foi o surgimento dos

conversores a oxigênio.

2.3- Definições

As seguintes definições serão de grande valia para o entendimento dos procedimentos de

cálculo, conceitos e generalidades quanto ao estudo dos perfis formados a frio. As definições

foram extraídas diretamente da NBR14762-2001.

Aço com qualificação estrutural: Aço produzido com base em especificação que o

classifica como estrutural e estabelece a composição química e as propriedades mecânicas.

Aço sem qualificação estrutural: Aço produzido com base em especificação que

estabelece apenas a composição química.

Perfil estrutural de aço formado a frio: Perfil obtido por dobramento, em prensa

dobradeira, de lâminas recortadas de chapas ou tiras, ou por perfilagem, em mesa de roletes, a

partir de bobinas laminadas a frio ou a quente, sendo ambas as operações realizadas com o aço

em temperatura ambiente.

Elemento: Parte constituinte de um perfil formado a frio: mesa, alma, enrijecedor, etc.

Elemento com bordas vinculadas (elemento AA): Elemento plano com as duas bordas

vinculadas a outros elementos na direção longitudinal do perfil (Figura 4).

Elemento com borda livre (elemento AL): Elemento plano vinculado a outro elemento em

apenas uma borda na direção longitudinal do perfil (Figura 4).

Enrijecedor de borda simples: enrijecedor de borda constituído por um único elemento

plano (Figura 4).

Elemento com enrijecedor(es) intermediário(s): Elemento enrijecido entre as bordas

longitudinais por meio de enrijecedor(es) intermediário(s) paralelo(s) à direção longitudinal do

perfil (Figura 4).

24

Figura 4 - Ilustração dos tipos de elementos componentes de perfis formados a frio.(Fonte: ABNT/CB-02)

Espessura: Espessura da chapa de aço, excluindo revestimentos.

Largura nominal do elemento: Largura total do elemento incluindo as regiões de dobra,

medida no plano da seção transversal e empregada para designação do perfil.

Largura do elemento (largura): Largura da parte plana de um elemento, medida no plano

da seção transversal.

Largura efetiva: Largura de um elemento reduzida para efeito de projeto, devido à

instabilidade local.

Relação largura-espessura: Relação entre a parte plana de um elemento e sua espessura.

2.4- Largura efetiva

Os procedimentos de cálculo, prescritos pela NBR-14762-2001, para a verificação de

perfis formados a frio, estão baseados no conceito de largura efetiva. Assim, para se considerar a

flambagem local de barras comprimidas e fletidas, deve-se determinar a largura efetiva dos

diversos elementos do perfil.

O método da largura efetiva é um método aproximado que analisa cada elemento (placa)

que forma a seção transversal de maneira isolada, porém levando em conta as condições de

vizinhança com as outras placas componentes do perfil. Este método foi originalmente proposto

por Von Karman (1932) e posteriormente modificado e ajustado através de dados experimentais

por Winter (1968). Este método consiste em diminuir as larguras dos elementos (placas) que

compõem as barras submetidas totalmente ou parcialmente a tensões de compressão e calcular,

com as novas larguras, as novas propriedades geométricas da seção transversal. Com isso as

25

propriedades geométricas efetivas do novo perfil são utilizadas para a análise, considerando-se

com isso a resistência pós-flambagem dos elementos (placas) e a interação entre os diferentes

tipos de colapso (A NBR8800 usa a mesma metodologia para perfis laminados e soldados

esbeltos).

Conforme exposto na NBR 14762-item 7.2.1.1-Cálculo de resistência, a largura

efetiva é definida pela equação:

bef=b(1-0,220/λp)/λp≤b, (1)

para elemento AA indicados na NBR 14762 Tabela 4 e os elementos AL indicados na

NBR 14762 Tabela 5 sem inversão no sinal da tensão (Ψ≥0).

bef=b(1-0,220/λp)/λp ≤bc, (2)

para elemento elementos AL indicados na NBR 14762 Tabela 5 com inversão no sinal da

tensão (Ψ<0).

Figura 5 - Ilustração do comportamento das tensões em perfis formados a frio, para definição da largura

efetiva. (Fonte: Chodraui, Gustavo - 2003)

26

2.5- Flambagem Local

Elementos estruturais quando sujeitos a esforços de compressão, devem ser

dimensionados corretamente de forma a resistirem a estes esforços, não sofrendo ruína por

flambagem (seja local ou global). A flambagem é um fenômeno de segunda ordem que induz a

peça e a estrutura global à ruína sem aviso prévio. As peças comprimidas seja por flexão, torção

ou flexo-torção sofrem a flambagem global e, quando apenas um elemento da seção sofre

compressão temos a flambagem local.

Segundo Javaroni e Gonçalves(2002), quando uma peça está sujeita a flambagem local

não representa, em geral, o esgotamento da capacidade resistente da barra. A teoria da

instabilidade de chapas permite prever a carga crítica e a análise do comportamento pós-crítico

pode ser feita através do conceito da largura efetiva.

Figura 6 - Flambagem local para mesa comprimida do perfil fletido. (Fonte: Javanori, Carlos)

Segundo item 5.1.2.1.3 da NBR 8800-2007, revisão ainda não aprovada, as seções

compactas são capazes de desenvolver uma distribuição de tensões totalmente plástica com

grande rotação antes do início da flambagem local. Essas seções são adequadas para análise

plástica, devendo, no entanto, para esse tipo de análise, possuir um eixo de simetria do plano do

carregamento quando submetidas à flexão, e for duplamente simétricas quando submetidas à

força axial de compressão. A norma supracitada não contempla a existência de enrijecedores de

bordas.

27

Por definição, elementos não-enrijecidos são todos aqueles elementos que possuem uma

borda livre, paralela às tensões de compressão, e outra enrijecida. A existência destas bordas

livres torna a peça mais suscetível a flambagem local.

Segundo Silva (2004) a presença de enrijecedores de borda altera o perfil da distribuição

de tensões do elemento enrijecido. Esse fato promove o aumento de resistência do perfil quanto à

instabilidade local do elemento, como pode ser observado na figura 7

Elemento AA Elemento AA Elemento AL

Figura 7 - Distribuição de tensões nos elementos. (Fonte: Silva, Júlio - 2004)

Na NBR 14762 têm-se que o cálculo da resistência dos elementos esbeltos deve ser

levando em conta a redução de sua resistência, devido à flambagem local

Para o cálculo da esbeltez(λp) a NBR 14762 utiliza a equação:

5,0)(95,0

b/t

σλ

kEIp = (3)

Para 673,0≤pλ , a largura efetiva é própria largura do elemento.

Segundo estudos de Batista e colaboradores (Batista, 1988, Batista ET AL., 2000,

Vazquez, 1988) comentados na tese de Souza(2005) a determinação dos coeficientes de

flambagem local para diversos tipos de seções podem ser definidos conforme figura 8.

28

Figura 8 - Coeficiente de flambagem local para diferentes tipos de seção. (Fonte: Souza, Djaniro - 2005)

Outra maneira de obtenção do coeficiente de flambagem é conforme Tabela 4 e 5 da NBR

14672(ABNT/CB-02)

2.6-Flambagem Distorcional

Segundo Sílvio (2004), a flambagem por distorção da seção transversal tem obtido uma

atenção especial de grande número de pesquisadores nos últimos anos. Para as barras

comprimidas, a flambagem por distorção caracteriza-se por apresentar rotação de cada aba e

enrijecedor em torno da junção alma e aba, em sentidos opostos, e translação (ver figura 9 a

seguir).

Quando submetidas à flexão, ocorre a flambagem da parte comprimida da alma

juntamente com a aba, podendo ocorrer translação da junção da alma com a mesa na direção

29

normal à alma, figura 9.b, ou não, figura 9.c. Na primeira situação, tem-se a flambagem por

distorção da mesa com a alma e na segunda situação ocorre à distorção entre enrijecedor e mesa.

a) Compressão b) Flexão c) Flexão

Figura 9 - Instabilidade por distorção. (Fonte: Silva, Júlio - 2004)

Vários métodos analíticos para a análise da instabilidade por distorção têm proposto

modelar a mesa e enrijecedor como uma coluna sobre base elástica. Esta base elástica é

representada por molas, cujas constantes dependem da rigidez à flexão do elemento plano

adjacente e de suas condições de contorno.

Praticamente, todos os modelos utilizam a teoria de Vlasov (1962), como por exemplo, o

modelo de Ausler (1964) e os modelos de Hancock (1985 e 1997). Dentre os diversos modelos,

merece destaque o modelo de Hancock (1997) para a determinação da carga crítica de

instabilidade por distorção para os perfis de aço formados a frio, comprimidos e fletidos, tendo-se

em vista ser esse o modelo utilizado como base para as prescrições da norma brasileira NBR

14762.

O modelo representativo desse modo de instabilidade idealiza a mesa e enrijecedor do

perfil como uma barra comprimida apoiada elasticamente na alma e sujeita à instabilidade por

flexo-torção. Este apoio é representado por uma mola lateral e outra mola rotacional, como ilustra

a figura 10. A seção assim formada é considerada indeformável no seu plano.

30

a) Seção transversal b) Modelo idealizado

Figura 10 - Modelo idealizado para a instabilidade por distorção. (Fonte: Silva, Júlio - 2004)

A expressão analítica para o cálculo da carga crítica é obtida a partir das equações gerais

da instabilidade por flexo-torção, Timoshenko e Gere (1961) e Vlasov (1962), aplicadas ao caso

de uma barra comprimida com apoio elástico contínuo.

Para um perfil comprimido, a distorção das mesas ocorre em sentidos opostos, podendo-se

idealizar a alma como um elemento restrito nas extremidades, com momentos fletores iguais e

contrários aplicados, figura 11.a. Já para um perfil fletido, a distorção dá-se apenas na mesa

comprimida, idealizando-se a alma do perfil como um elemento restrito nas extremidades, com

momento fletor aplicado a apenas uma extremidade, figura 11.b.

a)Compressão b)Flexão

Figura 11 - Apoios idealizados para as almas dos perfis. (Fonte: Chodraui, Gustavo - 2003)

31

2.7- Séries comerciais e designação dos perfis

As séries comerciais de perfis estruturais de aço formados a frio e suas respectivas

designações são apresentadas na tabela 1 de acordo com a NBR 6355 (ABNT/CB-02):

Série Seção transversal Designação 1)

U enrijecido

Ue bw x bf x D x tn

Exemplo: Ue 150x60x20x2,65

1) As dimensões devem ser apresentadas em milímetros.

Quadro 1 – Série comercial de perfis estruturais de seção U enrijecido, (Fonte: ABNT/NBR 6355)

As hipóteses e simplificações adotadas para o cálculo das propriedades geométricas estão

relacionadas a seguir:

a) seção transversal bruta;

b) seção com espessura constante, tomada igual à espessura da parte plana sem revestimentos (t);

c) largura nominal dos elementos associada ao perfil sem revestimento

d) raio interno de dobramento ri = tn para tn ≤ 6,3mm e ri = 1,5tn para tn > 6,3mm;

e) emprego do “método linear”, isto é, todo o material é admitido como concentrado na linha

média da seção (linha esqueleto) e os elementos são tratados como linhas retas (parte plana) ou

curvas (dobras), exceto no cálculo de Cw e da posição do centro de torção (CT) onde as dobras

são consideradas como cantos retos. Os valores assim obtidos são multiplicados pela espessura t,

de maneira a obter as propriedades geométricas de interesse;

f) para todos os perfis, o eixo x é o eixo paralelo à mesa ou aba.

32

2.8- Características geométricas dos perfis estudados, conforme NBR 6355.

Figura 12 - Perfil U enrijecido, (Fonte: ABNT/NBR 6355)

Dimensões básicas:

Largura da parte plana da alma

a= bw – 2(rm + 0,5t)

Largura da alma referente à linha média da seção

am = bw – t

Largura da parte plana da aba ou mesa

b = bf – 2(rm + 0,5t)

Largura da aba ou mesa referente à linha média da seção

bm = bf – t

Largura da parte plana do enrijecedor de borda

c = D – (rm + 0,5t)

Largura do enrijecedor de borda referente à linha média da seção

33

cm = D – 0,5t

Raio de dobramento referente à linha média da seção

rm = ri + 0,5t

Desenvolvimento da parte curva da seção referente à dobra em 90°

u1 = 1,571rm

2.9- Características geométricas do Perfil U enrijecido

Área da seção transversal do perfil

A=t(a + 2b +2c + 4u1)

Distância do centróide em relação à face externa do perfil, na direção do eixo x

( )( )[ ] trbcurbb mm 5,021)5,0(A

2t xg +++++=

Distância do centro de torção em relação ao centróide, na direção do eixo x

( )( ) tx

acaccbaa

cacbabx g

mmmmmmmm

mmmmmm 5,0

61286

8632223

222

0 −+

+−++−+=

Momento de inércia da seção transversal do perfil em relação ao eixo y

( ) ( ) ( )[ ] ( )221

2332 5,0_637,12505,0083,05,02 txArburbcrbrbbtI gmmmmy −+++++++=

Momento de inércia à torção uniforme da seção transversal do perfil

( )13 422333,0 ucbatI t ++++

Constante de empenamento da seção transversal do perfil

( )

−++++++

++++

=232

32222

334223

22

2426

6121248

81124832

12 mmmmmm

mmmmmmmmmm

mmmmmmmmm

mmw

cacaba

cacbacacba

cacbcbaba

tbaC

34

CAPÍTULO 3

3.0 - Estrutura do trabalho

Para realização do presente trabalho foram desenvolvidas as seguintes fases:

1. Definição de perfis leves mais utilizados na construção civil – Nesta fase foi feito um

levantamento a partir da bibliografia e de avaliação de estruturas reais para

identificação dos principais perfis utilizados;

2. Delimitação do tipo de perfil e tipo de esforço que serão estudados – a partir da

definição do item 1, foram delimitados os tipos de perfis e o elemento construtivo que

foram avaliados;

3. Análise teórica da rigidez geométrica de perfis de chapa dobrada – foram estudados os

efeitos que cada tipo de conformação tem sobre as propriedades geométricas dos

perfis;

4. Determinação de esforço resistente de perfis leves metálicos utilizando a NBR 8800;

5. Determinação de esforço resistente de perfis leves metálicos utilizando a NBR 14762.

6. Comparação dos resultados obtidos nas fases 4 e 5;

7. Verificação da viabilidade de utilização da NBR8800 em detrimento da NBR14762.

35

CAPÍTULO 4

4.1- Perfis estudados

Após pesquisas de mercado e material bibliográfico foi identificado que o perfil mais

usual formado a frio é o de seção U enrijecido, conforme é reforçado pelo resultado de uma

pesquisa feita pela ABCEM (Associação Brasileira de Estruturas Metálicas), divulgada na revista

Construção metálica Ed. 78, onde é explicado que para cobertura e o fechamento de galpões são

normalmente usadas telhas metálicas que são fixadas na estrutura por meio de perfis de seção U

enrijecido. Os tipos mais usuais são as de folha simples e as do tipo “sanduíche”, com isolamento

termo-acústico. As telhas de cobertura se apóiam em terças, sendo as mais comuns as de perfis

laminados do tipo “U” ou “I”, as de perfis dobrados a frio, seção do tipo “U” ou “Z” e as

treliçadas. Logo será utilizado neste estudo o perfil de seção U enrijecido.

Como esse tipo de perfil é utilizado em telhados vamos limitar o estudo à esforços de

compressão, flexão e flexocompressão.

Para esse trabalho foram escolhidos os perfis abaixo relacionados:

LISTA DE PERFIS ESTUDADOS

Nº bw(cm) bf(cm) D(cm) t(cm) DESCRIÇÃO

1 16,50 6,40 2,20 0,30 165 x 64 x 22 x 0,30

2 21,60 6,40 2,20 0,30 216 x 64 x 22 x 0,30

3 29,20 8,90 2,50 0,30 292 x 89 x 25 x 0,30

4 12,70 5,00 1,70 0,30 127 x 50 x 17 x 0,30

5 20,00 7,50 2,50 0,30 200 x 75 x 25 x 0,30

6 25,00 8,50 2,50 0,30 250 x 85 x 25 x 0,30

Quadro 2 - Lista dos perfis U enrijecidos estudados

36

4.2 – Estudo de caso

Para este trabalho será utilizado o exemplo citado no Manual de Construção Metálica -

Galpões para Uso Gerais, elaborado pela Cobrapi (Companhia Brasileira de Projetos Industriais-

1987 e pelo Siderbras na edição até maio de 2001.

O mesmo tem como características:

� Galpão com duas meias-águas, inclinação do telhado 10º;

� Pórtico com vigas e colunas em alma cheia, colunas com as bases rotuladas na

fundação;

� Vão transversal de 15m;

� Vão longitudinal de 3,5m;

� Pé-direito de 6m;

� Galpão sem ponte rolante;

� Tampamentos laterais e frontais (não serão avaliados nesse estudo)

� Comprimento total do edifício 54m;

Materiais utilizados:

� Aço estrutural ASTM- A-36;

� Telhas para tampamentos frontais, laterais e cobertura: trapezoidal, espessura

0,35mm e altura de onda 40mm;

� Tirante de barra redonda ASTM- A-36.

� Peso da telha: aproximadamente 40N/m2;

Observações:

Para simplificação foi considerado um galpão sem laterim, sem aberturas laterais para

ventilação e sem calhas nos beirais.

O desenho do galpão pode ser visto no Anexo G.

37

4.2.1 – Condições de carregamento

O detalhamento das condições de carregamento esta detalhado no anexo A.

Não foram considerados equipamentos suportados pela estrutura.

VALORES DOS CARREGAMENTO COMBINADOS Qx = 783,78 N/m Qy = 80,27 N/m Mx = 1.200,16 N.m My = 122,92 N.m

Quadro 3 - Valores dos carregamentos combinados

4.3 – Dimensionamento de Terças de cobertura

O dimensionamento foi primeiramente baseado na NBR 8800 e logo após pela NBR

14762, conforme apresentado abaixo.

4.3.1 – Procedimentos para dimensionamento das terças pela NBR 8800

Para o dimensionamento de vigas à flexão devemos verificar qual é a menor resistência da

viga levando em conta a FLA, FLM e FLT. Foi realizada a verificação para um perfil U

enrijecido.

Eixo de maior inércia (x)

38

4.3.1.1 – Verificação da flambagem local da alma – FLA

Determinação do coeficiente de esbeltez da alma (λa )

wa t

h=λ (4)

Sendo h=am-t.

Esse valor deve ser comparado como valor da esbeltez para qual a seção pode atingir Mpl (

λp ) ou valor de esbeltez para o qual Mcr =Mr, ( λrt).

Sendo a esbeltez plástica:

fy

Epa 5,3=λ , NBR 8800 Anexo D, Tabela 27, (5)

e a esbeltez resistente

fy

Era 6,5=λ , NBR 8800 Anexo D, Tabela 27. (6)

Determinação Mna:

Caso 1 ( paa λλ ≤ ), a viga é compacta quanto à alma:

Adotar:

Mna=Mpl=Zfy (7)

Sendo ( )aaff dAdAZ += 2 .

Caso 2 ( raapa λλλ ≤< ), a viga é semicompacta quanto à alma:

Adotar:

−−

−para

paaraM

λλλλ

plplna M-M=M (8)

Sendo:

raM = W fy (9)

plM = Z fy (10)

Caso 3 ( paa λλ > ), a viga é esbelta quanto à alma, (NBR8800 Anexo F).

( )115

48,0max +

=≤fyfy

Ea λλ , sendo E e fy em MPa. (11)

39

4.3.1.2 – Verificação da flambagem local da mesa – FLM

Determinação do coeficiente de esbeltez da mesa (mλ )

fm t

b=λ (12)



Sendo o a esbeltez plástica:

ypm f

E38,0=λ , NBR 8800 Anexo D, Tabela 27, (13)

e a esbeltez resistente para perfis laminados:

( ) ( )rycry

c

rm

crm ff

E

Wff

WE

M

EW

−=

−== 82,082,082,0λ , sendo assim;

( )ryrm ff

E

−= 82,0λ (14)

( ) cryrm WffM −= (15)

MPaf r 115=

Determinação Mnm:

Caso 1 ( pmm λλ ≤ ), a viga é compacta quanto à mesa:

Adotar:

Mna=Mpl=Zfy

Caso 2 ( rmmpm λλλ ≤< ), a viga é semicompacta quanto à mesa:

Adotar:

−−

−pmrm

pmmrmM

λλλλ

plplnm M-M=M (16)

Sendo:

40

( ) cryrm WffM −= (16.1)

plM = Z fy

Caso 3 ( pmm λλ > ), a viga é esbelta quanto à mesa, (NBR8800 Anexo F).

c

m

crnm WE

MM2

67,0

λ== , para perfis laminados. (17)

4.3.1.1.3 – Verificação da flambagem lateral com torção – FLT

Para generalizar a mais a situação em estudo as vigas foram consideradas sem contenção

lateral. Logo temos:

0≠bL , sendo bL o comprimento não travado, ou distância entre travamentos.

yplnLtpb ZfMMLL ==→< , (NBR 8800 – Item 5.4.5.1)

Determinação do coeficiente de esbeltez da mesa (mλ )

y

bLt r

L=λ (18)


yP f

ELt

75,1=λ , NBR 8800 Anexo D, Tabela 27, (19)

e a esbeltez resistente para perfis laminados:

22

12

21 411

707,0rLt

brLt

brLt M

CM

C

βββλ ++= , sendo: (20)

gt AIGEπβ =1 (20.1)

G=0,385E

( )WffM ryrLt −= (20.2)

MPaf r 115=

3

3btI t Σ= (20.3)

41

2

2

=

yt

w

rGI

EC πβ , p.84 da NBR 8800 (20.4)

Determinação Mnm:

Caso 1 ( pLtLt λλ ≤ ), a viga com elementos compactos:

Adotar:

Mna=Mpl=Zx fx

Caso 2 ( rLtLtpLt λλλ ≤< ), a viga com elementos semicompactos:

Adotar:

−−

−pLtrLt

pLtLtrLtM

λλλλ

plplnm M-M=M (21)

Sendo:

( ) cryrm WffM −=

plM = Z fy

Caso 3 ( pLtLt λλ > ), a viga é esbelta quanto à mesa, (NBR8800 Anexo F).

221 1ltt

bcrnLt I

CMM

λβ

γβ +== (22)

gt AIGEπβ =1 (22.1)

G=0,385E

2

2

=

yt

w

rGI

EC πβ (22.2)

Eixo de menor inércia (y)

4.3.2.1 – Verificação da flambagem local da alma – FLA

Determinação do coeficiente de esbeltez da alma (λa )

42

wa t

b=λ (23)

Sendo b é largura da parte plana da alma




fy


e a esbeltez resistente

fy

Era 55,0=λ , NBR 8800 Anexo D, Tabela 27. (25)

Determinação Mna:

Caso 1 ( paa λλ ≤ ), a viga é compacta quanto à alma:

Adotar:

Mna=Mpl=Zfy

Sendo ( )aaff dAdAZ += 2

Caso 2 ( raapa λλλ ≤< ), a viga é semicompacta quanto à alma:

Adotar:

−−

−para

paaraM

λλλλ

plplna M-M=M (26)

Sendo:

raM = W fy (26.1)

plM = Z fy (26.2)

4.3.2.2 – Verificação da flambagem local da mesa – FLM

Determinação do coeficiente de esbeltez da mesa (λm )

wm t

h=λ (27)

43

Sendo h=am-t.




fy


e a esbeltez resistente é o valor de λ para o qual rcr MM = , NBR 8800 Anexo D, Tabela 27.

Determinação de Mna:

Caso 1 ( pmm λλ ≤ ), a viga é compacta quanto à alma:

Adotar:

Mna=Mpl=Zfy (29)

Sendo ( )aaff dAdAZ += 2 .

Caso 2 ( rmmpm λλλ ≤< ), a viga é semicompacta quanto à alma:

Adotar:

( ) cryrm WffM −= (30)

Caso 3 ( rmm λλ > ), a viga é esbelta quanto à mesa, (NBR8800 Anexo F).

yefnm fWM = , para perfis laminados. (31)

b

ft

bf

tb

yy

ef ≤

−= 152

1862

(32)

4.3.3– Verificação da flecha:

É necessária a verificação da flecha atuante na viga devido ao carregamento e máxima

flecha permitida por norma.

44

A norma diz que para vigas biapoiadas com carregamento uniformemente distribuído a

flecha máxima é dada pela expressão:

EI

dL4

384

5=δ (33)

Conforme a Tabela 26 da NBR 8800, temos que a Flecha máxima para barras biapoiadas

suportando elementos de cobertura elásticos é dada pela equação abaixo:

180max

L=δ (34)

4.3.4 – Verificação do cisalhamento:

Foi feita uma verificação de resistência ao cisalhamento para vigas sujeitas à força

cortante:

wa t

h=λ (35)

Foi comparado com:

ypv f

kE08,1=λ (36)

yrv f

kE40,1=λ (37)

Mesmo tendo os enrijecedores de bordas, não serão considerados nessa verificação pois

não contribuem para o aumento da resistência ao cisalhamento.

Como para todos os perfis utilizados a relação a/h é maior que 3, logo tem-se que:

K=5,34

Para análise plástica:

ywpl fAV 55,0= ; (38)

e para análise elástica:

ywpl fAV 6,0= (39)

45

Caso 1 ( pva λλ ≤ ), a viga é compacta quanto à resistência ao cisalhamento:

pln VV = (40)

Caso 2 ( rvapv λλλ ≤< ), a viga é semicompacta quanto à resistência ao cisalhamento:

pla

pvn VV

λλ

28,1= (41)

Caso 3 ( rva λλ > ), a viga é esbelta quanto à resistência ao cisalhamento:

pla

pvn VV

2

28,1

=

λλ

(42)

4.3.5 – Procedimentos para dimensionamento das terças pela NBR 14762

4.3.2.1 - Flambagem Lateral por Torção eixo x (item 7.8.1.2 da NBR 14762) é dada pela

equação abaixo:

γρ yefFLT

RD

fWM = (43)

γ =1,1

Onde:

efW : módulo de resistência elástico da seção efetiva em relação à fibra comprimida,

calculado com base nas larguras efetivas dos elementos, conforme item 7.2 da NBR 14762,

adotando yFLT fρσ =

A força normal de flambagem elástica Ne de um perfil com seção monossimétrica, cujo eixo x é o eixo de simetria, é o menor valor dentre os obtidos por pela equações abaixo relacionadas: Força normal de flambagem elástica por flexão em relação ao eixo y:

46

( )2

2

yy

y

eyLk

EIN

π= (44)

E a força normal de flambagem elástica por torção é dada por:

( )

+= t

tt

wet GI

Lk

EC

roN

2

2

2

1 π (45)

Onde, tt LK é o comprimento efetivo de flambagem por torção. Quando não houver

garantia de impedimento ao empenamento, deve-se tomar tk igual a 1,0, e 0r é o raio de giração

polar da seção bruta em relação ao centro de torção, dado por:

[ ] 5,020

20

22 yxrrro yx +++= (46)

Para o cálculo do Cb (coeficiente de equivalência de momento na flexão), podemos adotar a

favor da segurança igual a 1,0 ou calculado pela seguinte expressão:

CBAb MMMM

MC

3435,2

5,12

max

max

+++= (47)

Lembrando que este valor não pode exceder 1,0, conforme citado acima.

O momento fletor de flambagem lateral com torção Me, em regime elástico, pode ser

calculado pela seguinte expressão para barras com seccão duplamente simétrica ou

monossimétrica sujeitas à flexão em torno do eixo de simetria

( ) 5,00 eteybe NNrCM = (48)

5,0

0

=e

yc

MfWλ (49)

Segundo Salmon (2006) para barra monossimétricas, sujeitas à flexão em torno do eixo

perpendicular ao eixo de simetria, temos:

GJEIICL

E

L

CM yyw

be +

=2ππ

(50)

47

ρFLT é o fator de redução associado à flambagem lateral com torção, calculado por:

- para 0λ ≤ 0,6:

ρFLT = 1,0

- para 0,6 < 0λ < 1,336:

ρFLT = 1,11(1 – 0,278 0λ 2)

- para 0λ ≥ 1,336:

ρFLT = 1/λ02 (51)

4.3.6 – Cálculo do índice de esbeltez para verificação da largura efetiva - Flambagem Local

eixo x (item 7.2.1.1 da NBR 14762)

A flambagem local de elementos totalmente ou parcialmente comprimidos deve ser

considerada por meio de larguras efetivas.

Para o cálculo da resistência de perfis formados por elementos esbeltos, deve ser

considerada a redução de sua resistência, provocada pela flambagem local. Para isto, devem ser

calculadas as larguras efetivas bef dos elementos da seção transversal que se encontrem total ou

parcialmente submetidos a tensões normais de compressão, conforme descrito a seguir:

- todos os elementos AA indicados na tabela 4 da NBR 14762 e os elementos AL

indicados na tabela 5 sem inversão no sinal da tensão (ψ ≥ 0):

b

b

bp

p

ef ≤

−

=λ

λ22,0

1

(52)

- elementos AL indicados na tabela 5da NBR 14762 com inversão no sinal da tensão (ψ < 0):

bc

bc

bp

p

ef ≤

−

=λ

λ22,0

1

(53)

48

Após calculado os valores de k , coeficiente de flambagem local, é definido o índice de esbeltez

reduzido do elemento, definido como:

( ) 5,095,0 σ

λkE

tb

p = (54)

Para pλ ≤ 0,673 a largura efetiva é a própria largura do elemento;

4.3.2.3 – Início de escoamento da seção efetiva eixo x (item 7.8.1.1 da NBR 14762)

γyef

RD

fWM = (55)

Onde:

efW é o módulo de resistência elástico da seção efetiva calculado com base nas larguras efetivas

dos elementos, com σ calculada para o estado limite último de escoamento da seção, yf=σ .

4.3.2.4 – Flambagem por distorção da seção transversal eixo x (item 7.8.1.3 da NBR 14762)

Para as barras com seção transversal aberta sujeitas à flambagem por distorção, o

momento fletor resistente de cálculo deve ser calculado pela seguinte expressão:

γdist

RDMM = (56)

γ =1,1

Onde:

distM é o momento fletor de flambagem por distorção, dado por:

- para distλ < 1,414:

( )225,01 distycdist fWM λ−= (57)

49

- para distλ ≥ 1,414:

2dist

ycdist

fWM

λ= (58)

cW conforme definido em 7.8.1.2 da NBR 14762;

distλ é o índice de esbeltez reduzido referente à flambagem por distorção, dado por:

( ) 5,0distydist f σλ = (59)

distσ é a tensão convencional de flambagem elástica por distorção, calculada pela teoria da

estabilidade elástica ou conforme anexo D da NBR 14762.

4.3.7 – Força cortante eixo x (item 7.8.2 da NBR 14762)

A força cortante resistente de cálculo RDV deve ser calculada por:

- para ( ) 5,008,1 yv fEkth ≤

γhtfV yRD 6,0= (60)

( )1,1=γ

- para ( ) ( ) 5,05,0 4,108,1 yvyv fEkthfEk ≤<

( ) γ5,0265,0 yvRD fEktV = (61)

( )1,1=γ

- para ( ) 5,04,1 yv fEkth >

[ ]γ

htEkV vRd

3905,0= (62)

( )1,1=γ

50

Onde:

t é a espessura da alma;

h é a largura da alma (altura da parte plana da alma);

vk é o coeficiente de flambagem local por cisalhamento, dado por:

- para alma sem enrijecedores transversais:

34,5=vk

4.3.2.6 – Valores máximos da relação comprimento-espessura (NBR 14762: 2001 Artigo 7.1

Tabela 3)

Elemento: Alma

Em almas de vigas sem enrijecedores transversais, a relação largura-espessura não deve

ultrapassar o valor 200.

Elemento: Mesa

Em elementos comprimidos AA, tendo uma borda vinculada à alma ou mesa e a outra ao

enrijecedor de borda simples, a relação largura-espessura não deve ultrapassar o valor 60.

Sendo:

b: a largura do elemento

t: a espessura

4.3.8 – Limitação de esbeltez (NBR 14762: 2001, Artigos 7.6.2 e 7.7.4)

É recomendado que o índice de esbeltez l das barras tracionadas não exceda o valor 300

300<= rKLλ (63)

Onde:

KxLx: comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo X.

51

KyLy: comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo Y.

rx: raio de giração da seção bruta em relação ao eixo principal X

ry: raio de giração da seção bruta em relação ao eixo principal Y

4.3.2.8 – Início de escoamento da seção efetiva para o eixo y(item 7.8.1.1 da NBR 14762)

γyef

RD

fWM = (64)

γ =1,1

Onde:

efW é o módulo de resistência elástico da seção efetiva calculado com base nas larguras efetivas

dos elementos, com σ calculada para o estado limite último de escoamento da seção, yf=σ .

4.3.9 – Cálculo do índice de esbeltez para verificação da largura efetiva - Flambagem Local

eixo y (item 7.2.1.1 da NBR 14762)

A flambagem local de elementos totalmente ou parcialmente comprimidos deve ser

considerada por meio de larguras efetivas.

Para o cálculo da resistência de perfis formados por elementos esbeltos, deve ser

considerada a redução de sua resistência, provocada pela flambagem local. Para isto, devem ser

calculadas as larguras efetivas bef dos elementos da seção transversal que se encontrem total ou

parcialmente submetidos a tensões normais de compressão, conforme descrito a seguir:

- todos os elementos AA indicados na tabela 4 da NBR 14762 e os elementos AL

indicados na tabela 5 sem inversão no sinal da tensão (ψ ≥ 0):

bef = b(1-0,22/λp) / λp ≤ b (65)

- elementos AL indicados na tabela 5da NBR 14762 com inversão no sinal da tensão (ψ < 0):

bef = bc(1-0,22/λp) / λp ≤ BC (66)

52

Depois de calculado os valores de k , coeficiente de flambagem local, é definido o índice de

esbeltez reduzido do elemento, definido como:

( ) 5,095,0 σ

λkE

tb

p = (67)

Para pλ ≤ 0,673 a largura efetiva é a própria largura do elemento;

53

CAPÍTULO 5

RESULTADOS E DISCUSSÕES

5.1- Resultados obtidos

Para o Perfil 1 foram obtidos os resultados abaixo:

Nº Descrição

NBR 8800 NBR 14762

Momento resistente Momento resistente

X-X Y-Y X-X Y-Y

bw x bf x D x tn N.cm N.cm N.cm N.cm

1 165 X 64 X 22 X 3 1.124.226,91 163.485,92 678.622,05 268.867,14

FLM FLM FLT FLT


Primeiramente foi identificada uma relação entre os momentos resistentes no eixo x-x de

0,60, sendo caracterizada como muito baixa. O momento resistente calculado pela NBR14762

devido ao início de escoamento da seção efetiva é 1.084.468,60 N.cm, valor esse muito próximo

do calculado pela NBR8800, esse redução foi acarretado pelo fator de redução associado à

flambagem lateral com torção da barra, conforme equações (44) e (45), assim foi verificado que o

comprimento é um fator determinante para estas equações, já que a constante de elasticidade não

pode ser alterada neste estudo e a inércia acarreta a alteração do perfil.

Com uma redução em torno de 45% do vão, foi estabelecida uma nova relação de 0,96, a

qual resulta no quadro 5:

Nº Descrição

NBR 8800 NBR 14762


X-X Y-Y X-X Y-Y


1 165 X 64 X 22 X 3 1.124.226,91 163.485,92 1.078.444,95 275.228,82

FLM FLM FLT Escoamento

Quadro 5 - Comparação entre os momentos resistente para o perfil 1, com adequação do vão

54

A resistência alcançada pela NRB 8800 foi devido a FLM, equações (12) e (13) tiveram

como resultados 17,33 e 10,88, para sanar isso foi necessário um aumento de 30% em sua

espessura ou um redução na mesa, sendo que a segunda opção acarretaria inúmeras análises

posteriores. Mas levando em conta as dimensões do perfil o resultado foi bastante satisfatório,

pois a resistência devido a FLA foi de 1.336.065,31 N.cm, resultado esse muito próximo do FLM

apresentado.


Nº Descrição

NBR 8800 NBR 14762


X-X Y-Y X-X Y-Y


2 216 X 64 X 22 X 3 1.627.758,06 167.947,69 895.545,04 282.740,21



A relação entre os momentos resistentes no eixo x-x é de 0,55, sendo caracterizada como

muito baixa.

Para o momento resistente calculado pela NBR14762 devido ao início de escoamento da

seção efetiva é 1.570.192,36N.cm, valor esse próximo do calculado pela NBR8800, esse redução

foi acarretado pelo fator de redução associado à flambagem lateral com torção da barra, conforme

equações (44) e (45), temos que o comprimento, é um fator determinante para estas equações.

Com uma redução em torno de 46% do vão, foi estabelecida uma relação de 0,95, conforme

quadro 7.

Nº Descrição

NBR 8800 NBR 14762


X-X Y-Y X-X Y-Y


2 216 X 64 X 22 X 3 1.627.758,06 167.947,69 1.542.357,02 282.740,21



55

A resistência alcançada pela NRB 8800 foi devido a FLM, as equações (12) e (13)

tiveram como resultados 17,33 e 10,88, para sanar isso é necessário um aumento de 30% em sua

espessura ou um redução na mesa, sendo que a segunda opção acarretaria inúmeras análise

posteriores. Mas levando em conta as dimensões do perfil o resultado não foi satisfatório pois a

resistência devido a FLA foi de 1.934.476,99N.cm, 30,26% maior que o FML..


Nº Descrição

NBR 8800 NBR 14762


X-X Y-Y X-X Y-Y


3 292 X 89 X 25 X 3 2.302.171,17 307.475,70 2.304.099,28 517.635,86



A relação entre os momentos resistentes no eixo x-x é de 1,00, sendo caracterizada

excelente. Na NBR 14762 a equação (49) teve como resultado 1,03, sendo ρFLT = 0,79, reduzindo

a resistência do perfil e assim equiparando com a da NBR8800.


Nº Descrição

NBR 8800 NBR 14762


X-X Y-Y X-X Y-Y


4 127 X 50 X 17 X 3 339.696,96 172.968,02 308.815,59 141.095,76

FLT FLM FLT FLT


56

Em primeiro lugar este perfil excedeu o limite de flecha em 44%, fazendo com que seja

reduzido seu comprimento em 24%, assim estaremos no limite de deformação estabelecido pelas

duas normas. No quadro 11 estão representados os dados após a redução do vão.

Nº Descrição

NBR 8800 NBR 14762


X-X Y-Y X-X Y-Y


4 127 X 50 X 17 X 3 737.011,68 172.968,02 590.896,00 157.243,65



A redução do vão acarretou grandes modificações nos resultados das resistências, como já

era esperado, devido à resistência ser definida pela FLT, conforme equação (18).

Comparando os quadro 9 e 10, percebemos que a NBR 8800 teve um aumento de 117%,

maior do que apresentado pela NBR 14762 que foi de 91,3%, isto ocorre devido a mudança de

faixa elástica para plástica(semi-compacta) na NBR 8800, o que não acontece na outra norma

onde sua FLT e definida pelo ρFLT.

A relação entre os momentos resistentes no eixo x-x de 0,80, sendo caracterizada como

baixa. Na tentativa de equiparar as resistências foi reduzido o vão em 36% do exemplo inicial e

foi observada a impossibilidade, devido à resistência máxima atingida pela NBR 14762 no

quesito escoamento da largura efetiva, o qual não está correlacionado com o comprimento da

viga.


Nº Descrição

NBR 8800 NBR 14762


X-X Y-Y X-X Y-Y


5 200 X 75 X 25 X 3 1.463.255,29 228.096,08 1.131.716,34 384.000,13



57

A relação entre os momentos resistentes no eixo x-x é de 0,77, sendo caracterizada como

muito baixa. Para definição da FLM a NBR 8800 utiliza a equação (12) como parâmetro de

verificação, e neste perfil foi identificado uma relação alta, fazendo com que a equação (16)

obtivesse um valor baixo, em relação ao apresentado por FLA e FLT.

A NBR 14762 apresentou um resultado 28% abaixo do limite de escoamento da seção

devido ou valor apresentado pela equação (49) que foi de 0,72. A redução limite do vão

recomendada é de 34,28%, pois assim teremos uma relação entre as resistência no eixo x-x de 1

para 1, chagando ao limite estipulado pela mesa do perfil.


Nº Descrição

NBR 8800 NBR 14762


X-X Y-Y X-X Y-Y


6 250 X 85 X 25 X 3 1.905.586,02 282.234,77 1.778.788,00 475.142,71



A relação apresentada entre as resistências no eixo x-x é de 0,93, sendo a mesma

caracterizada como boa. Com uma redução no comprimento de 9,1% é estabelecido uma relação

de 1,00, viabilizando a utilização da NBR 8800 para este caso.

Para o eixo y-y de todos os perfis foram obtidos os resultados abaixo:

No eixo Y-Y apresenta um comportamento quase uniforme para os perfis estudados,

como pode ser visto nos quadros 13 e 14, e no anexo E, com exceção do perfil 4, que

apresentaram baixa resistência caracterizado pela equação (50), retirada do Steel Structures

Salmon Johneton, a qual estima um erro de 6%. Essa redução acarretou a mudança de faixa da

equação (51) fazendo com que houvesse um redução em sua resistência.

58

NBR 8800 NBR 14762

Flecha

Massa MR-Y-Y, NBR 8800 MR-Y-Y, NBR 14762

Nº N.cm N.cm δxmax ∆x δy Kg/m

4 172.968,02 141.095,76 14,72 14,38 9,66 14,72

1 163.485,92 268.867,14 11,67 2,46 1,79 11,67

2 167.947,69 282.740,21 11,67 1,29 1,70 11,67

5 228.096,08 384.000,13 19,44 10,72 8,73 19,44

6 282.234,77 475.142,71 19,44 6,03 6,29 19,44

3 307.475,70 517.635,86 25,28 11,82 15,81 25,28

Quadro 13 - Momentos resistente dos perfis em relação ao eixo Y-Y

Nº RELAÇÃO ENTRE NBR's 14762/8800

4 0,82 1 1,64 2 1,68 5 1,68 6 1,68 3 1,68

Quadro 14 - Relação entre Momentos resistente dos perfis em relação ao eixo Y-Y

Para o Cisalhamento dos os perfis foram obtidos os resultados abaixo:

Conforme demonstrado no gráfico 14 e no quadro 15, a força cisalhante para a norma

NBR14762 é sempre maior do que a NBR 8800, segundo a relação:

Se a esbeltez for menor do que a plástica tem-se valores iguais para as duas normas, se a

esbeltez do perfil estiver entre a plástica e a resistente, obtêm-se uma “folga” de 10% e se for

maior que a resistente teremos uma folga de 2%. Assim existe a viabilidade de utilizá-la para o

dimensionamento sem restrições.

59

Figura 13 – Gráfico comparativo entre os resultados obtidos para o resistência ao Cisalhamento

Nº Descrição

NBR 8800 NBR 14762

Cisalhamento, NBR 8800 Cisalhamento, NBR 14762

X-X X-X

bw x bf x D x tn N N 4 127 X 50 X 17 X 3 42.693,75 47.045,45 1 165 X 64 X 22 X 3 56.801,25 62.590,91 2 216 X 64 X 22 X 3 75.735,00 87.979,35 5 200 X 75 X 25 X 3 69.795,00 76.909,09 6 250 X 85 X 25 X 3 86.831,56 87.979,35 3 292 X 89 X 25 X 3 85.104,42 86.847,38

Quadro 15 - Relação entre Cisalhamentos resistente dos perfis

60

CAPÍTULO 6

CONCLUSÕES

O objetivo do presente trabalho foi avaliar, através de análise numérica apresentadas

como métodos para dimensionamento\verificação nas normas NBR 8800 e NBR 14762, os perfis

U enrijecidos formado a frio.

Após verificar as relações geométricas necessárias para caracterização de flambagem

distorcional, conforme anexo D, foi tido como resultado que nenhum dos perfis comerciais é

susceptível a este tipo de instabilidade, pois esta é definida apenas por relações geométricas.

Fazendo uma comparação com a tabela D.2 da NBR 14762 onde informa o intervalo que

dispensa a verificação da flambagem distorcional, para seções submetidas à flexão, que não estão

dentro do intervalo apresentado em forma de matriz.

O estado de deformação, flecha, não foi utilizado como parâmetro de verificação, pois as

duas normas utilizam o mesmo procedimento e limitações, mas como exemplificação foi

montada a figura 19.

Para o eixo y-y só faz-se necessário uma verificação do momento fletor de flambagem

elástica, para determinar qual será o fator de redução associado a flambagem lateral com torção

da barra. Para demais eventos podemos utilizar a NBR 8800 para dimensionamento, porém

obtemos uma resistência bastante abaixo da resistente, caracterizando um desperdício em média

de 55%.

Quanto ao cisalhamento não existe restrição para dimensionar utilizando a NBR 8800,

pois conforme exposto no capítulo 5, os valores obtidos são inferiores comparada com a NBR

14762, ficando assim a favor da segurança.

Para o eixo x-x só o perfil 4 foi limitado pela FLT, devido ao seu valor ry que foi muito

baixo, e para evitar isso recomenda-se a contenção lateral do perfil parafusando-a junto com a

telha metálica, assim irá aumentar em 3,7% sua resistência. Os demais perfis estudados foram

limitados pela FLM, isto ocorreu, pois os parâmetros utilizados para dimensionamento das mesas

para a NBR 8800 são muito diferentes. Devido a pequena espessura dos perfis utilizados a

equação (27) obteve valores muito altos que após compararmos com a equação (28) foi

61

verificado que esta fator é crítico para o dimensionamento, como pode ser verificado no anexo F.

Logo recomenda-se utilizar as equações (43) a (49), e a verificação do valor do fator de redução

associado a flambagem lateral que deve ser usado.

Na tabela 1 da NBR 8800 são estabelecidos os limites da relação b/t para os

elementos componentes dos perfis de seção U, estes limites não foram seguidos, pois o formato

das seções dos perfis estudados não é definido corretamente, logo foi seguida a NBR 14762 -

Tabela 3, a qual de maneira clara estabelece os valores máximos da relação largura\espessura dos

elementos constituintes da seção.

Foi verificado que é viável utilizar a NBR 8800 para o dimensionamento de perfis

formado a frio, segundo as recomendações supracitadas.

62

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ANDRADE, M. M. de. Introdução à Metodologia do Trabalho Científico. 6ª. Ed. São Paulo;

Atlas, 2002.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8800. Projeto de execução de

estruturas de aço e de estruturas mistas aço-concreto de edifícios – Procedimento – Elaboração

Rio de Janeiro: Ago 2007.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 14762 Dimensionamento de

estruturas de aço constituídas por perfis formados a fio – Procedimento – Elaboração Rio de

Janeiro: Novembro 2001).

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6355 – Texto-base para revisão

– Minuta 6. Perfis Estruturais, de aço, formados à frio. – Padronização – Elaboração São Paulo:

Julho 2002).

CHODRAUI, Gustavo Monteiro de Barros, 2003, Flambagem por Distorção da Seção

Transversal em perfis de aço formados a frio submetidos à compressão centrada e à flexão.

Escola de Engenharia de São Carlos da Universidade de São Paulo, Título de Mestre em

Engenharia de Estruturas.

Javaroni e Gonçalves, Carlos Eduardo e RobertovMartins, Perfis de aço formado a frio

submetidos à flexão: Análise teórico-Experimentale.

PINHERO, Antonio Carlos da Fonseca Bragança, 2001, Estruturas Metálicas - Cálculos,

detalhes, exercícios e projetos, Ed. Edgard Blucher.

PUC-Rio Certificação digital 0025043/CA

Revista Construção Metálica, Artigo_ed78

63

Revista Construção Metálica, Artigo_ed80

SILVA, J.C.M. Análise teórica-experimental de perfis de aço formados a frio devido à

instabilidade por distorção na flexão, 2004. Dissertação (Mestrado) – Escola de Engenharia de

São Carlos, Universidade de São Paulo.

SOUZA, Djaniro Álvaro de, 2005, Análise numérica de colunas com seções enrijecidas e não-

enrijecidas em perfis formados a frio.

VENANCI, Vitalino, 2005, Resistência de Vigas-Colunas Formadas por Perfis de Aço de

Chapa Dobrada, com Base no Método da Resistência Direta [Rio de Janeiro] 2005, XIV, 174

p. 29,7 cm (COPPE/UFRJ, M.Sc., Engenharia Civil, 2005), Tese - Universidade Federal do Rio

de Janeiro, COPPE /UFRJ.

D´Alambert, F., Galpões em Pórticos com Perfis Estruturais Laminados. Disponível em:

<http://www.abcem.org.br/revista_materia.php?Codigo=381>, acervo em abril de 2008.

64

ANEXOS

A- Discriminação do Carregamento

CARGAS ATUANTES Peso Próprio = 90,63 N/m Peso da terça Telhado = 40,00 N/m2 Peso do telhado Sobrecarga = 150,00 N/m2 Sobrecarga Vento-sucção = -686,00 N/m2 Carga de vento na sucção Vento-pressão = 0,00 N/m2 Carga de vento na pressão Coseno do ângulo do telhado = 0,9848 adimensional Seno do ângulo do telhado = 0,1736 adimensional Lt = 2,588 m Distância entre terças Lb = 3,5 m Comprimento da terça Ψ - Carga permanente = 1,3 Coeficiente de ponderação de ações para os

estados limites últimos Ψ - Carga acidental = 1,4

EIXO X-X Peso próprio = 89,25 N/m Telhado = 101,95 N/m T Telhado+Peso próprio = 191,20 N/m PT Vento-sucção = -686,00 N/m VS

Vento-pressão = 0,00 N/m VP

Sobrecarga = 382,30 N/m SC

EIXO Y-Y Peso próprio = 15,73 N/m

Telhado = 17,97 N/m T

Telhado+Peso próprio = 33,70 N/m PT

Vento-sucção = 0,00 N/m VS

Vento-pressão = 0,00 N/m VP

Sobrecarga = 26,04 N/m SC

Quadro 16 – Quadro de cargas

65

B – Esquema de carregamento e diagramas de momento fletor.

Figura 14 – Esquema de carregamento no Eixo x-x.

Figura 15 – Diagrama de momento fletor no Eixo x-x.

66

Figura 16 – Esquema de carregamento no Eixo y-y.

Figura 17 – Diagrama de momento fletor no Eixo y-y.

:

67

C – Características geométricas dos perfis

Abaixo relacionado as características geométricas para cada eixo:

Nº Dimensões Eixo X-X

bw bf D tn x0 ro Cw Ag xg Zy

cm0 cm cm cm cm cm cm6 cm2 cm cm3 1 16,5 6,4 2,2 0,3 393,66 47,72 6,43 2,04 4,86 53,44 2 21,6 6,4 2,2 0,3 746,16 69,09 8,22 1,78 4,36 77,38 3 29,2 8,9 2,5 0,3 1885,51 129,14 11,21 2,37 5,92 144,64 4 12,7 5 1,7 0,3 174,81 27,53 4,91 1,59 3,73 30,83 5 20 7,5 2,5 0,3 695,55 69,55 7,81 2,33 5,63 77,90 6 25 8,5 2,5 0,3 1270,81 101,67 9,70 2,43 5,97 113,86

Quadro 17 - Características geométricas dos perfis no eixo x-x

Nº Dimensões Eixo Y-Y

bw bf D tn Ix wy rx Jo It

cm cm cm cm cm4 cm3 cm cm4 cm4 1 16,5 6,4 2,2 0,3 52,84 12,11 2,36 0,29 2646,04 2 21,6 6,4 2,2 0,3 57,53 12,44 2,28 0,33 4632,87 3 29,2 8,9 2,5 0,3 148,73 22,78 3,15 0,45 21014,40 4 12,7 5 1,7 0,3 23,56 6,92 1,80 0,22 758,53 5 20 7,5 2,5 0,3 87,35 16,90 2,77 0,34 6146,27 6 25 8,5 2,5 0,3 126,92 20,91 3,07 0,40 13419,86

Quadro 18 - Características geométricas dos perfis no eixo y-y

68

D – Anexo das relações geométricas das seções comerciais.

O valor mínimo da relação bf/bw e bw/t de seções U enrijecidas, submetidas à

flexão para dispensar verificação de flambagem por distorção é 0,40 e 50,0,

respectivamente. Toda vez em que algum desses itens não forem atendidos.

Como pode ser observado nenhum dos itens apresentados (perfis da tabela da

Gerdau) , com exceção dos seis primeiros que foram obtidos conforme metodologia

apresentada.

LISTA DE PERFIS

Nº bw bf D T bf/bw bw/t D/bw Lb/bw bw/t bf/t

1 16,50 6,40 2,20 0,30 0,39 55,00 0,13 21,21 55,0 21,33

2 21,60 6,40 2,20 0,30 0,30 72,00 0,10 16,20 72,0 21,33

3 29,20 8,90 2,50 0,30 0,30 97,33 0,09 11,99 97,3 29,67

4 12,70 5,00 1,70 0,30 0,39 42,33 0,13 27,56 42,3 16,67

5 20,00 7,50 2,50 0,30 0,38 66,67 0,13 17,50 66,7 25,00

6 25,00 8,50 2,50 0,30 0,34 83,33 0,10 14,00 83,3 28,33

7 15,00 6,00 2,00 0,43 0,40 35,29 0,13 23,33 35,3 14,12

8 15,00 6,00 2,00 0,48 0,40 31,58 0,13 23,33 31,6 12,63

9 20,00 7,50 2,50 0,30 0,38 65,79 0,13 17,50 65,8 24,67

10 20,00 7,50 2,50 0,34 0,38 59,70 0,13 17,50 59,7 22,39

11 20,00 7,50 2,50 0,38 0,38 53,33 0,13 17,50 53,3 20,00

12 20,00 7,50 2,50 0,43 0,38 47,06 0,13 17,50 47,1 17,65

13 25,00 8,50 2,50 0,27 0,34 94,34 0,10 14,00 94,3 32,08

14 20,00 7,50 2,50 0,48 0,38 42,11 0,13 17,50 42,1 15,79

15 20,00 7,50 3,00 0,63 0,38 31,75 0,15 17,50 31,7 11,90

16 25,00 8,50 2,50 0,30 0,34 83,33 0,10 14,00 83,3 28,33

17 25,00 8,50 2,50 0,34 0,34 74,63 0,10 14,00 74,6 25,37

18 30,00 8,50 2,50 0,27 0,28 113,21 0,08 11,67 113,2 32,08

19 25,00 8,50 2,50 0,38 0,34 66,67 0,10 14,00 66,7 22,67

20 25,00 8,50 2,50 0,43 0,34 58,82 0,10 14,00 58,8 20,00

21 25,00 8,50 2,50 0,48 0,34 52,63 0,10 14,00 52,6 17,89

22 25,00 8,50 3,00 0,63 0,34 39,68 0,12 14,00 39,7 13,49

23 30,00 8,50 2,50 0,30 0,28 100,00 0,08 11,67 100,0 28,33

24 30,00 8,50 2,50 0,34 0,28 89,55 0,08 11,67 89,6 25,37

25 30,00 8,50 2,50 0,38 0,28 80,00 0,08 11,67 80,0 22,67

Quadro 19 – Relações geométricas de diversos perfis de seção U enrijecidas

69

E – Gráficos comparativos

Figura 18 – Gráfico comparativo de flechas.

70

F – Quadros comparativos

Relação entre resultados NBR 14762/NBR 8800

Perfis MR X-X MR Y-Y CISALHAMENTO VÃO

4 0,85 0,91 1,10 125,00 1 0,96 1,68 1,10 158,00 2 0,95 1,68 1,10 161,00 5 1,00 1,68 1,10 230,00 6 1,00 1,68 1,01 320,00 3 1,00 1,68 1,02 350,00

Média 0,96 1,55 1,08

Quadro 20 – Relações entre resultados com vão alterados

Relação entre resultados NBR 14762/NBR 8800

Perfis MR X-X MR Y-Y CISALHAMENTO

4 0,91 0,82 1,10 1 0,60 1,64 1,10 2 0,55 1,68 1,16 5 0,77 1,68 1,10 6 0,93 1,68 1,01 3 1,00 1,68 1,02

Média 0,80 1,53 1,08

Quadro 21 – Relações entre resultados com vão inicial, 350 cm.

71

Figura 19 – Gráfico comparativo de resistência com vão inicial

Figura 20 – Gráfico comparativo de resistência com vão alterados

72

G – Galpão

Figura 21 - Partes componentes do galpão metálico. (Fonte CABRIPI, 2001)

73

Figura 22 – Ação atuante nas telhas de cobertura. (Fonte CABRIPI, 2001)

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