universidade estadual de campinas faculdade de ciências

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de Ciências Aplicadas

GUSTAVO CASARINI LANDGRAF

OTIMIZAÇÃO E SIMULAÇÃO DISCRETA EM LOGÍSTICA: UM ESTUDO NA ÁREA

DE PICKING

LOGISTIC OPTIMIZATION AND DISCRETE SIMULATION: A STUDY IN THE

PICKING AREA

Limeira 2016

1

GUSTAVO CASARINI LANDGRAF

OTIMIZAÇÃO E SIMULAÇÃO DISCRETA EM LOGÍSTICA: UM ESTUDO NA ÁREA

DE PICKING

LOGISTIC OPTIMIZATION AND DISCRETE SIMULATION: A STUDY IN THE

PICKING AREA

Dissertação apresentada à Faculdade de Ciências

Aplicadas da Universidade Estadual de Campinas

como parte dos requisitos exigidos para obtenção

do título de Mestre em Engenharia de Produção e

de Manufatura, na área de concentração de

Pesquisa Operacional e Gestão de Processos.

Orientador: Prof. Dr. Cristiano Torezzan

Co-orientador: Prof. Dr. Alessandro Lucas da Silva

ESTE EXEMPLAR CORRESPONDE À VERSÃO

FINAL DA DISSERTAÇÃO DEFENDIDA PELO

ALUNO GUSTAVO CASARINI LANDGRAF E

ORIENTADO PELOS PROFS. DR. CRISTIANO

TOREZZAN E ALESSANDRO LUCAS DA SILVA

________________________ Assinatura

Limeira 2016

2

Agência(s) de fomento e nº(s) de processo(s): Não se aplica.

Ficha catalográfica

Universidade Estadual de Campinas

Biblioteca da Faculdade de Ciências Aplicadas

Renata Eleuterio da Silva - CRB 8/9281

Landgraf, Gustavo Casarini, 1978-

L234o LanOtimização e simulação discreta em logística : um estudo na área de picking / Gustavo Casarini Landgraf. – Limeira, SP : [s.n.], 2016.

LanOrientador: Cristiano Torezzan.

LanCoorientador: Alessandro Lucas da Silva. LanDissertação (mestrado) – Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de

Ciências Aplicadas.

Lan1. Layout. 2. Centros de distribuição. 3. Otimização. 4. Simulação. 5. Metaheurística. I. Torezzan, Cristiano,1976-. II. Silva, Alessandro Lucas da. III. Universidade Estadual de Campinas. Faculdade de Ciências Aplicadas. IV. Título.

Informações para Biblioteca Digital

Título em outro idioma: Logistic optimization and discrete simulation : a study in the picking area

Palavras-chave em inglês: Layout Distribution centers

Optimization

Simulation

Metaheuristic

Área de concentração: Pesquisa Operacional e Gestão de Processos Titulação: Mestre em Engenharia de Produção e de Manufatura Banca examinadora: Cristiano Torrezan

Anibal Tavares de Azevedo

Marcos Ricardo Rosa Georges

Data de defesa: 25-08-2016

Programa de Pós-Graduação: Engenharia de Produção e de Manufatura

3

COMISSÃO JULGADORA – DISSERTAÇÃO DE MESTRADO

Candidato: Gustavo Casarini Landgraf.

Data da defesa: 25 de agosto de 2016.

Título da dissertação: Otimização e simulação discreta em logística: um estudo na

área de picking

Prof. Dr. Cristiano Torezzan (Orientador, FCA/UNICAMP)

Prof. Dr. Anibal Tavares de Azevedo (FCA/UNICAMP)

Prof. Dr. Marcos Ricardo Rosa Georges (PUC- Campinas)

A ata de defesa, com as respectivas assinaturas dos membros da Comissão

Julgadora, encontra-se no processo de vida acadêmica do aluno.

4

Dedico este trabalho aos meus pais, irmã, esposa e ao meu filho que acreditaram e me apoiaram em todos os momentos.

5

AGRADECIMENTOS

Agradeço a Deus por me dar saúde e forças para sempre seguir em frente.

Agradeço ao professor Cristiano Torezzan pela orientação e motivação

para levar esse trabalho até o fim.

Agradeço ao professor Alessandro Silva pelos comentários e ajuda no tema

desse trabalho.

Agradeço a banca pelos valiosos comentários e direcionamentos

fornecidos durante a fase de qualificação desse trabalho.

Agradeço a minha esposa, Leilane, pelo suporte emocional, nos afazeres

de casa e com o nosso filho Lucas para que eu pudesse dedicar tempo para esse

trabalho.

Agradeço ao meu filho Lucas por me dar energia para continuar escrevendo

quando sentava comigo para aprender as “letrinhas” que eu digitava no computador e

que pouco a pouco iam construindo esse trabalho.

Agradeço à minha mãe, Neusa, e a minha irmã, Patrícia, que sempre me

motivaram a escrever essa dissertação e que me ajudaram com correções em

algumas versões desse trabalho.

Agradeço a empresa Grupo Engenho e em especial ao Marcos pelas

discussões e apoio no desenvolvimento das ideias.

Agradeço a empresa que cedeu os dados e permitiu o desenvolvimento e

a aplicação método.

Agradeço a todos os amigos e colegas que, de uma forma ou outra,

contribuíram com ideias, técnicas, orientações e palavras de motivação para que eu

pudesse desenvolver esse trabalho.

6

RESUMO

Os Centros de Distribuição (CDs) têm papel central nas modernas Redes de

Suprimentos (Supply Chain). Em função disso, muitas empresas têm buscado reduzir

custos e aumentar a produtividade nos seus CDs. A área de montagem das ordens

de venda (picking area) tem sido identificada como a área que mais demanda mão de

obra e também uma das responsáveis pelo nível de satisfação dos clientes. Neste

trabalho propõe-se um método para alteração do leiaute da área de picking de um CD,

combinado com uma metaheurística de otimização, baseada em Simulated Annealing,

para o reposicionamento dos produtos no novo leiaute gerado, buscando a redução

da distância média percorrida pelos separadores. Para validar a solução gerada e

dimensionar o número de separadores propõe-se a utilização de um modelo de

simulação discreta para simular o processo de montagem de ordens nos CDs. O

método desenvolvido neste trabalho foi aplicado em 37 CDs do ramo de bebidas no

Brasil e os resultados obtidos indicaram reduções entre 7% e 40% na distância total

percorrida pelos separadores e no tempo para a montagem das ordens, permitindo

aumentar em até 35% a eficiência operacional dos CDs.

Palavras-chave: Leiautes; Centros de distribuição; Otimização; Simulação; Metaheurística.

7

ABSTRACT

The Distribution Centers (DCs) play a key role in modern Supply Networks

(Supply Chain). Because of this, many companies have sought to reduce costs and

increase productivity in their DCs. The sales orders assembly area (picking area) has

been identified as the area which most demands labor-intensive work and also one of

the responsible for the level of Customer satisfaction. In this dissertation we propose

a method for changing the layout of the picking area of a DC, combined with an

optimization metaheuristic, based on Simulated Annealing, for the repositioning of the

products in the new layout generated, seeking to reduce the average distance traveled

by the labors. To validate the solution generated and to calculate the number of labors

it is proposed the use of a discrete simulation model to simulate the sales order

assembly process in the DC. The method developed in this study was applied to 37

beverage branch DCs in Brazil and the results indicated reductions of between 7% and

40% in the total distance traveled by the labors and also the time for the sales orders

assembly, which increased up to 35% the operating efficiency of the DCs.

Keywords: Layout; Distribution Centers; Optimization; Simulation; Metaheuristic.

8

LISTA DE ILUSTRAÇÕES

Figura 1 – A cadeia de suprimentos e os principais processos nos Centros de Distribuição. ................................. 20

Figura 2 - Os quatro principais processos operacionais em um Centro de Distribuição. ....................................... 21

Figura 3 - Distribuição dos custos operacionais em um Centro de Distribuição. ................................................... 21

Figura 4 - Atividades que compõe o processo de montagem de ordens e seus respectivos impactos em

porcentagem do tempo para montar uma ordem. ............................................................................................... 23

Figura 5 - Visão espacial de um leiaute de CD. ...................................................................................................... 24

Figura 6 - Detalhe da área de picking. ................................................................................................................... 25

Figura 7 - Alocação aleatória dos SKUs. ................................................................................................................ 26

Figura 8 - O local disponível mais perto (Closest open location storage). ............................................................. 27

Figura 9 – Fixo ou dedicado ................................................................................................................................... 28

Figura 10 – Full turnover ....................................................................................................................................... 28

Figura 11 – Baseado em famílias. .......................................................................................................................... 29

Figura 12 - Leiaute tipo blocado. ........................................................................................................................... 39

Figura 13 - Leiautes tradicionais para sistema de picking manual. a) Leiaute com um bloco e b) Leiaute com dois

blocos..................................................................................................................................................................... 40

Figura 14 - Leiaute em formato "U". ..................................................................................................................... 42

Figura 15 - Leiaute com corredores transversais. .................................................................................................. 43

Figura 16 - Leiaute com corredores em ângulos.................................................................................................... 44

Figura 17 - Desenho esquemático das células fractais no leiaute. ........................................................................ 45

Figura 18 - Exemplo de um leiaute fractal aplicado no estoque da área de montagem de um CD....................... 46

Figura 19 - Posicionamento não coincidente, centralizado e opostos dos pontos de recebimento e expedição no

leiaute da área de picking. .................................................................................................................................... 47

Figura 20 - Posicionamento coincidente e centralizado dos pontos de recebimento e expedição no leiaute da

área de picking ...................................................................................................................................................... 48

Figura 21 - Exemplo de uma rota de montagem usando caminhos em formato de "S". ...................................... 50

Figura 22 - Métodos clássicos de otimização ........................................................................................................ 56

Figura 23 - Exemplo de busca do menor caminho entre dois pontos. ................................................................... 57

Figura 24 – a) Exemplo de um caminho, com a menor distância entre os nós de “Início” e “Fim”, encontrado

utilizando o algoritmo A*. b) Vértices dos quadrados da malha. .......................................................................... 58

Figura 25 - Nós pesquisados pelo método de cálculo da distância Manhattan até atingir o ponto “Fim”. .......... 61

Figura 26 - Nós pesquisados pelo método de cálculo da distância Euclidiana até atingir o ponto “Fim”. ............ 62

Figura 27 - Pseudocódigo do algoritmo A* ........................................................................................................... 63

Figura 28 - Simulated Annealing escapando do ótimo local. ................................................................................ 67

Figura 29 - Existência de duas sub-rotas entre as 7 cidades. ................................................................................ 71

Figura 30 - Exemplo de uma solução do TSP para percorrer cidades do continente africano. .............................. 72

9

Figura 31 - Fluxograma do método desenvolvido - FPAI. ...................................................................................... 77

Figura 32 - Leiaute inicial da área de picking. ....................................................................................................... 79

Figura 33 - Detalhe das posições de palete com produtos na área de picking ...................................................... 80

Figura 34 - Atividades para a realização do processo de picking. ......................................................................... 82

Figura 35 – Exemplo de um palete montado com cinco SKUs diferentes. ............................................................. 83

Figura 36 - Posicionamento dos SKUs no leiaute inicial. ....................................................................................... 85

Figura 37 - Perfil da demanda de paletes montados por dia. ............................................................................... 86

Figura 38 - Exemplo de tempos para coletar SKUs da família 1002. ..................................................................... 93

Figura 39 - Leiaute com um bloco, 12 corredores e pontos de E/S centrais. ......................................................... 94

Figura 40 - Leiaute com 2 fractais, resultado da aplicação do método para novos desenhos de leiaute. ............ 95

Figura 41 – O SKPA, em 4 camadas, para resolver o problema de minimizar a distância percorrida pelos

separadores por meio do reposicionamento dos SKUs. ......................................................................................... 97

Figura 42 - Fluxograma do método SKPA. ............................................................................................................. 98

Figura 43 - Perfil da quantidade de SKUs por palete montado. .......................................................................... 102

Figura 44 - Resultados da aplicação do SKPA no CD Nordeste com leiaute na situação inicial. ......................... 105

Figura 45 - As informações necessárias para a construção do modelo de simulação. ........................................ 107

Figura 46 - Modelo de simulação desenvolvido e aplicado ao leiaute inicial do CD Nordeste. ........................... 108

Figura 47 - Modelo de simulação da operação de montagem de ordem no software FlexSim®. ........................ 110

Figura 48 - Tempos das atividades de montagem de ordens para o cenário inicial. ........................................... 112

Figura 49 - Tempos das atividades de montagem de ordens para o cenário inicial após aplicação dos módulos 2

e 3 do FPAI. .......................................................................................................................................................... 113

Figura 50 - Resultados da aplicação do SKPA no CD Nordeste com leiaute fractal. ............................................ 115

Figura 51 - Tempos das atividades de montagem de ordens para o cenário com o leiaute fractal após do FPAI.

............................................................................................................................................................................. 116

Figura 52 - Fila gerada na estrechadeira para o processo de "fechamento" de paletes com filme plástico. ...... 117

Figura 53 - Gráfico da distância média percorrida por palete no estado inicial e após a aplicação do FPAI. ..... 120

Figura 54 - Gráfico Boxplot do tempo médio de espera por separador no estado inicial e após a aplicação do

FPAI. ..................................................................................................................................................................... 121

10

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 - Comparação entre as estratégias de montagem de ordem. ................................................................ 34

Tabela 2 - Efeito do número de cidades no tamanho do espaço de busca ............................................................ 71

Tabela 3 - Quantidade de SKUs e de paletes por família. ...................................................................................... 87

Tabela 4 - Quantidade de paletes por SKU na área de picking .............................................................................. 88

Tabela 5 - Quantidade de posições de coleta para cada SKU. ............................................................................... 88

Tabela 6 - Os SKUs que representam 80% da demanda. ....................................................................................... 89

Tabela 7 - Curvas estatísticas resultantes da coleta de dados para as atividades independentes da quantidade

de produtos coletados. .......................................................................................................................................... 91

Tabela 8 - Exemplo da construção das curvas dos tempos de coleta para subfamília 1002, pertencente à família

Retornáveis. ........................................................................................................................................................... 92

Tabela 9 - Exemplo de uma matriz de distância para 6 pontos de coleta mais o ponto de entrada e saída. ....... 99

Tabela 10 - a) Resultado do estado inicial do CD Nordeste. b) Resultado após a aplicação das camadas 2 e 3 do

FPAI. ..................................................................................................................................................................... 111

Tabela 11 - Resultados obtidos pelo modelo de simulação do método FPAI no CD Nordeste. ........................... 115

Tabela 12 - Resultados obtidos com a aplicação do método FPAI para 36 CDs. ................................................. 119

11

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

CD Centro de Distribuição

E/S Entrada e Saída do layout

FEFO First Expired First Out

FIFO First In First Out

FPAI Fast Picking Area Improvement

PO Pesquisa Operacional

SA Simulated Annealing

SKPA SKU Positioning Algoritm

SKU Stock Keeping Unit

SOBRAPO Sociedade Brasileira de Pesquisa Operacional

TSP Traveling Salesman Problem

12

Sumário

1 INTRODUÇÃO .......................................................................................................... 16

1.1 Objetivos do estudo ........................................................................................... 17

1.2 Metodologia da pesquisa ................................................................................... 17

1.3 Organização da dissertação ............................................................................... 17

2 CENTROS DE DISTRIBUIÇÃO................................................................................. 19

2.1 As operações em um Centro de Distribuição ..................................................... 20

2.1.1 Recebimento ............................................................................................... 22

2.1.2 Armazenamento .......................................................................................... 22

2.1.3 Montagem ................................................................................................... 22

2.1.4 Expedição ................................................................................................... 23

2.2 Apresentação de um leiaute de CD .................................................................... 23

2.3 Métodos de posicionamento ............................................................................... 25

2.3.1 Alocação aleatória ....................................................................................... 26

2.3.2 O local disponível mais perto (Closest open location storage) .................... 27

2.3.3 Fixo ou dedicado ......................................................................................... 27

2.3.4 Full turnover ................................................................................................ 28

2.3.5 Baseado em famílias ................................................................................... 29

2.4 Equipamentos de movimentação ....................................................................... 30

2.4.1 Paleteiras .................................................................................................... 30

2.4.2 Empilhadeiras ............................................................................................. 30

2.4.3 Estrechadeiras ............................................................................................ 31

2.5 Montagem de ordens ......................................................................................... 31

2.5.1 Montagem de ordem discreta ...................................................................... 32

2.5.2 Montagem de ordem por lotes..................................................................... 32

2.5.3 Montagem de ordem por setores ................................................................ 33

2.6 O desenho de leiautes ....................................................................................... 34

3 LEIAUTES E MONTAGEM DE ORDENS .................................................................. 36

13

3.1 Tipos de leiaute em um CD ................................................................................ 38

3.1.1 Leiaute blocado ........................................................................................... 38

3.1.2 Leiaute com um bloco e com dois blocos .................................................... 39

3.1.3 Leiaute em formato “U” ............................................................................... 41

3.1.4 Leiaute com corredores transversais e em ângulo ...................................... 43

3.1.5 Leiaute fractal ............................................................................................. 44

3.2 A localização dos pontos de recebimento e expedição ...................................... 46

3.3 Localização ótima dos pontos de recebimento e expedição para leiautes de um

bloco 49

3.4 A otimização no design de leiautes .................................................................... 52

3.4.1 Formulação matemática para leiautes com um bloco .................................. 52

3.4.2 Formulação matemática para leiautes com dois ou mais blocos ................. 53

3.4.3 Comparação entre os resultados da simulação e da formulação matemática

53

4 A PESQUISA OPERACIONAL .................................................................................. 55

4.1 O algoritmo A* .................................................................................................... 57

4.1.1 O funcionamento do A* ............................................................................... 58

4.1.2 A quantidade de vizinhos ............................................................................ 59

4.1.3 Método de cálculo da distância ................................................................... 60

4.1.4 O pseudocódigo do A* ................................................................................ 62

4.2 Simulated Annealing (SA) .................................................................................. 64

4.2.1 A História e o funcionamento do SA ............................................................ 65

4.2.2 Definições matemáticas .............................................................................. 67

4.2.3 O pseudocódigo do SA ............................................................................... 68

4.3 O problema do caixeiro viajante ......................................................................... 69

4.4 A simulação em eventos discretos ..................................................................... 73

4.4.1 Vantagens e desvantagens da simulação ................................................... 74

4.4.2 Etapas da construção dos modelos ............................................................ 76

4.4.3 Motivação para o uso da simulação ............................................................ 76

14

5 O MÉTODO FPAI E SUA APLICAÇÃO EM CENTROS DE DISTRIBUIÇÃO DE

BEBIDAS ............................................................................................................................. 77

5.1 Descrição do cenário inicial ................................................................................ 78

5.1.1 A empresa................................................................................................... 78

5.1.2 O CD escolhido ........................................................................................... 78

5.1.3 O leiaute inicial da área de picking .............................................................. 79

5.1.4 As famílias dos SKUs e hierarquia na montagem da ordem ........................ 81

5.1.5 As atividades do processo de montagem das ordens ................................. 81

5.1.6 O posicionamento dos SKUs no leiaute ...................................................... 84

5.1.7 A quantidade de paletes montados ............................................................. 85

5.1.8 O perfil dos SKUs........................................................................................ 86

5.1.9 A coleta dos dados e o levantamento das curvas estatísticas ..................... 89

5.2 As propostas de desenhos de layouts ................................................................ 93

5.3 O método utilizado para o reposicionamento dos SKUs ..................................... 96

5.3.1 A construção da matriz de distância, primeira camada ............................... 98

5.3.2 Otimizar o posicionamento dos SKUs, segunda camada .......................... 100

5.3.3 Construção e solução das rotas de coleta, terceira e quarta camada ........ 102

5.3.4 Os resultados obtidos com a utilização do SKPA ...................................... 104

5.4 O modelo de simulação desenvolvido .............................................................. 106

5.5 Os resultados obtidos com o design de layouts e a consolidação dos resultados

110

5.5.1 Os resultados para o CD Nordeste, aplicação dos módulos 2 e 3 do FPAI 111

5.5.2 Os resultados para o CD Nordeste, aplicação do FPAI ............................. 114

5.5.3 Os resultados conseguidos com a aplicação do FPAI nos outros 36 CDs . 118

6 CONCLUSÕES E PERSPECTIVAS FUTURAS ...................................................... 122

REFERÊNCIAS ............................................................................................................. 124

APÊNDICE A – Lista dos SKUs .................................................................................... 129

APÊNDICE B – Curvas dos tempos tomados para as atividades dependentes da

quantidade de produtos coletados ..................................................................................... 130

16

1 INTRODUÇÃO

Centros de distribuição e armazéns têm aspectos chaves na moderna

cadeia de suprimentos (supply chain) e desempenham papéis vitais no sucesso ou no

fracasso dos negócios hoje em dia. Apesar de todas as iniciativas no campo do e-

commerce e na integração da cadeia de suprimentos com entregas just-in-time, os

centros de distribuição ainda são essenciais para conectar operações de manufatura

com clientes finais (Frazelle, 2002).

O uso de Centros de Distribuição pelas empresas se justificam

basicamente por dois motivos: para melhor combinar o fornecimento com a demanda

dos clientes e para consolidar produtos buscando redução no custo de transporte e

fornecendo um melhor nível de serviço (Bartholdi e Hackman, 2014).

Por outro lado, as operações de fornecimento e de distribuição podem ser

suficientemente complexas que necessitem de inventários em alguns pontos da

cadeia de tal forma a expedir juntas as ordens de múltiplos produtos (Higginson e

Bookbinder, 2005).

Uma grande parte dos armazéns e centros de distribuição oferecem aos

seus clientes um prazo de entrega (lead time) dentro do dia ou no máximo no dia

seguinte ao recebimento do pedido (Baker, 2004).

Diante desse cenário, onde a importância dos centros de distribuição e

armazéns se fazem presentes na cadeia de suprimentos e, para que os clientes finais

possam ser atendidos rapidamente e com a variedade desejada de produtos, um

desafio importante para os gestores desses locais está em ter um bom nível de serviço

mantendo o custo da sua operação o mais baixo possível.

Entretanto, armazéns e centros de distribuição são frequentemente

associados a grandes custos, em função do uso intensivo de mão de obra para

execução de seus processos. Isso abre oportunidades para se pesquisar quais são

os processos que contribuem com maior peso na composição do custo final e buscar

meios para otimiza-los para que se consiga uma melhor produtividade e eficiência, ao

mesmo tempo que se tenha uma redução nos prazos de entrega para o cliente.

17

1.1 Objetivos do estudo

O objetivo geral deste trabalho está no desenvolvimento de um método

para a redução da distância média percorrida pelos separadores na área de picking

de um CD.

Como objetivos específicos têm-se:

• Propor um novo desenho de leiaute para área de picking.

• Desenvolver uma metaheurística para o posicionamento dos SKUs no

leiaute da área de picking.

• Construir um modelo de simulação que possa representar o processo de

montagem de ordens e, que permita validar a metaheurística

desenvolvida e calcular os possíveis ganhos de produtividade.

1.2 Metodologia da pesquisa

A metodologia deste trabalho é composta por uma fase de revisão

bibliográfica, com o intuito de investigar o estado da arte sobre métodos disponíveis

na literatura para os problemas de interesse; uma investigação exploratória, com

ênfase em modelagem matemática e simulação em eventos discretos de sistemas,

para o desenvolvimento do método e por fim a aplicação do método desenvolvido em

situações reais, com abordagem baseada em pesquisa-ação.

1.3 Organização da dissertação

A estrutura desse trabalho está dividida em 6 capítulos, mais as referências

e apêndices.

Capítulo 1 – Introdução: estão inclusos os objetivos desse trabalho e a

metodologia da pesquisa.

Capítulo 2 – Centros de Distribuição: são apresentados as áreas e os

processos em um Centro de Distribuição com foco na área de picking de produtos.

Capítulo 3 – Leiautes e montagem de ordens: é apresentado e discutido

sobre os tipos de leiautes mais comuns encontrados para a área de picking,

18

finalizando com uma formulação matemática para o cálculo da distância média

esperada para a rota de picking de um separador.

Capítulo 4 – A Pesquisa Operacional: é apresentado todos os algoritmos,

heurísticas e metaheurísticas que farão parte do método desenvolvido neste trabalho.

Capítulo 5 – O método FPAI 5 e sua aplicação em centros de distribuição

de bebidas: é apresentada a descrição da empresa e detalhado o processo de picking

na empresa objeto desse trabalho e descrito a construção do método FPAI,

terminando com os resultados obtidos em 37 Centros de Distribuição.

Capítulo 6 – Conclusão e perspectivas futuras: é feito um resumo dos

resultados obtidos com a aplicação do método FPAI e sugestões de continuação de

projetos futuros que continuam com foco na melhoria de produtividade do processo

de picking.

19

2 CENTROS DE DISTRIBUIÇÃO

A cadeia de suprimentos é definida como um conjunto de atividades

funcionais (transportes, fabricação, armazenagem, entre outros) que se repetem

inúmeras vezes ao longo do canal pelo qual matérias-primas vão sendo transformados

em produtos acabados (Ballou, 2006). Nesta cadeia, cada atividade funcional pode

ser representada como um nó da malha.

Um nó de grande importância é chamado Centro de Distribuição (CD). Este

nó desempenha o papel de absorver as variações no fornecimento e na demanda,

objetivando minimizar seus impactos na cadeia e também tem a função de consolidar

os itens que vem dos fornecedores e que são expedidos, visando reduzir os custos

de transporte e entregar um bom nível de serviço para os clientes (Bartholdi e

Hackman, 2014).

De Koster et al. (2007), classificam como uma das principais funções de

um CD a criação de maior correspondência entre a demanda e o fornecimento. O CD

passa a ter a função de pulmão (buffer) da cadeia de suprimentos, agindo como uma

proteção da cadeia, minimizando a falta de produtos em momentos de picos da

demanda e também como espaço de estocagem quando há reduções bruscas gerado

pelos vales da demanda.

Para fluir por toda a cadeia, o material é colocado em embalagens que

facilitam o transporte e a movimentação, permitindo a unitização das cargas, por

exemplo: caixas, bags, paletes, entre outros. Estas unidades trazem um código

identificador do item, que em inglês é conhecido como Stock Keeping Unit (SKU).

Geralmente, quando se olha o processo para a direção dos fornecedores

da cadeia, percebe-se uma movimentação em maiores quantidades de embalagens

com menores quantidades de SKUs e na direção contrária, a do cliente final, percebe-

se maiores quantidade de SKUs com menores números de embalagens.

De uma forma geral, os CDs fazem o recebimento de grandes quantidades

de produtos, armazenam, fracionam e expedem para os clientes finais. Na Figura 1

pode se observar o posicionamento do Centro de Distribuição na cadeia de

suprimentos e os seus principais processos. Todos estes processos requerem

investimentos em pessoas, espaço físico, equipamento de movimentação e

20

armazenagem, além de um bom sistema de informações para garantir que haja

controles e acuracidade nas quantidades que entram e saem do CD.

Figura 1 – A cadeia de suprimentos e os principais processos nos Centros de Distribuição.

Fonte: Adaptado de Alves (2015).

A busca pela otimização dos processos no CD implica no aumento da

produtividade, na redução de custos e no aumento do nível de serviço para os clientes.

Conseguir atingir esses resultados se torna um grande desafio, que se atingidos,

trazem grandes impactos para toda a cadeia de suprimentos.

Ao longo deste capítulo será detalhado as principais áreas e operações em

um CD, os tipos de equipamentos, os métodos de posicionamento dos SKUs no

leiaute, as diferentes formas de montagem de ordens de venda e o início da discussão

sobre leiautes em um CD com o objetivo de compreender os aspectos científicos e os

problemas de decisão presentes na gestão eficiente de um CD.

2.1 As operações em um Centro de Distribuição

De acordo com Bartholdi e Hackman (2014) e também De Koster et al.

(2007) os principais processos realizados em um Centro de Distribuição podem ser

classificados em: recebimento, armazenagem, montagem da ordem de venda e

expedição.

21

Na Figura 2, pode-se identificar que entre os quatro processos principais,

dois são processos de entrada e dois são processos de saída do CD. Dentre esses

processos principais, a montagem das ordens, na maioria dos CDs, tem a maior

demanda de mão de obra.

Figura 2 - Os quatro principais processos operacionais em um Centro de Distribuição.

Fonte: Adaptado de Bartholdi e Hackman (2014).

Segundo Frazelle (1996) em Centros de Distribuição típicos o custo

operacional total desses processos é distribuído da seguinte forma: 10% no

recebimento, 15% no armazenamento, 20% na expedição e 55% na montagem das

ordens, ver a Figura 3.

Figura 3 - Distribuição dos custos operacionais em um Centro de Distribuição.

Fonte: Figura do autor baseado nos dados de Frazelle (1996).

22

2.1.1 Recebimento

O recebimento é o primeiro processo que se executa quando os produtos

que foram expedidos pelos fornecedores chegam no Centro de Distribuição. De forma

geral, este processo é composto das seguintes atividades: descarregar os produtos

dos meios de transporte que os transportaram, realizar a inspeção de qualidade e

fazer a entrada no sistema de informação da quantidade e dos lotes dos SKUs.

2.1.2 Armazenamento

O armazenamento é o processo onde se faz a alocação ou realocações

dos itens em posições do estoque. Para Bartholdi e Hackman (2014), o processo de

armazenagem é de extrema importância pois a forma de se alocar os itens no estoque

tem grande impacto na eficiência dos processos de expedição e consequentemente

implicará em impactos nos custos do CD.

Além disso, toda vez que, por algum motivo, se aloca um item e

posteriormente precisa-se realoca-lo, antes dele seguir para o cliente, adiciona-se um

desperdício de tempo e movimentação que onera o custo total da operação.

2.1.3 Montagem

O processo de montagem das ordens, conhecido com processo de picking,

desdobra-se em várias atividades, que vão desde a análise do saldo do item no

estoque, passando pela criação da lista de picking, a coleta dos SKUs nas posições

da área de estoque, até chegar na criação de documentos necessários para a

expedição. Geralmente, essas atividades são suportadas por um sistema de

gerenciamento do CD responsável por sequenciar e coordenar as montagens.

Segundo Frazelle (1996), o processo montagem das ordens corresponde a

55% dos custos operacionais de um CD. Assim, faz-se importante o detalhamento das

atividades envolvidas para analisar o impacto delas no custo total da montagem.

A Figura 4 mostra o percentual médio de tempo gasto com cada atividade

do processo de montagem.

23

Figura 4 - Atividades que compõe o processo de montagem de ordens e seus respectivos

impactos em porcentagem do tempo para montar uma ordem.

Fonte: Figura do autor baseado nos dados de Frazelle (1996).

A Figura 4 mostra que o deslocamento consome o maior tempo para a

montagem das ordens e assim colaborando com a maior parcela do custo operacional

do CD. Sendo assim, há muito interesse em métodos que objetivam reduzir o tempo

improdutivo dessa atividade e, consequentemente, impactar na redução dos custos

operacionais do CD.

2.1.4 Expedição

Como último processo, a expedição geralmente movimenta embalagens

maiores que foram consolidadas no processo de montagem das ordens. Esse

processo pode ser visto como inverso do processo de recebimento, exceto pela

característica de que na expedição há a movimentação de cargas consolidadas e no

recebimento faz-se o descarregamento da carga e seu fracionamento em várias

embalagens ou paletes, segundo Bartholdi e Hackman (2014).

2.2 Apresentação de um leiaute de CD

Os Centros de Distribuição possuem tipicamente um leiaute muito similar

ao apresentado na Figura 5.

O processo inicia com a chegada dos caminhões que vem de uma ou mais

fábricas e chegam para fazer o descarregamento de seus SKUs nas docas de

24

recebimento. Após serem descarregados e conferidos, esses SKUs seguem para uma

área de armazenagem, estoque de produtos.

A movimentação dos SKUs pode ocorrer de duas formas. A primeira forma

é quando a ordem de venda pede um palete inteiro de um determinado SKU, palete

com SKU montado na fábrica e que não foi alterado em sua quantidade nas atividades

internas do CD, dessa forma, esse palete estocado na área de estoque de produtos

segue diretamente para a área de conferência e posteriormente para os caminhões

posicionados nas docas de expedição.

A segunda forma se dá como reabastecimento da área de picking. Com a

venda dos produtos, há uma requisição para transferir paletes para a área de picking,

estes paletes ficarão posicionados em um determinado local e serão coletados para

atender a montagem das ordens de venda. Essas ordens de venda pedem mais de

um SKU ou somente um SKU mas com quantidade menor que um palete inteiro. Após

a montagem das ordens na área de picking o palete segue para a área de conferência,

e posteriormente para os caminhões posicionados nas docas de expedição.

Figura 5 - Visão espacial de um leiaute de CD.

Fonte: Figura do autor.

25

A área de picking é onde ocorre o fracionamento das embalagens e a

consolidação de mais de um SKU em embalagens, que serão expedidas de forma a

atender os pedidos dos clientes.

Na Figura 6 é apresentado um detalhe da área do picking onde pode-se

observar os SKUs posicionados nos paletes, identificados nesta figura com diversas

cores, como por exemplo: azul, vermelho e cinza. O funcionário que faz a montagem

de cada ordem, o separador, pode ser observado nesta figura, posicionado no

corredor ao lado da paleteira manual, que aqui apresenta vários SKUs coletados para

atender a ordem de venda. Os paletes, inteiros ou já com algumas unidades de SKUs

coletados, formam os corredores nos lados direito e esquerdo em relação ao

separador.

Figura 6 - Detalhe da área de picking.


As grandes oportunidades de ganhos de produtividade e redução de custos

nos processos do CD estão na montagem das ordens de venda que ocorre na área

do picking, e também no design do leiaute dessa área.

O posicionamento dos SKUs tem grande influência no tamanho do percurso

que o separador tem que fazer para a montagem das ordens de venda. Alguns

métodos de posicionamento serão apresentados na próxima seção.

2.3 Métodos de posicionamento

Existem diversas maneiras ou métodos de posicionar os SKUs nos CDs.

Segundo De Koster et al. (2007), existem cinco tipos que são mais frequentemente

26

utilizados. Estes tipos de alocação são: aleatória, o mais perto local disponível, fixo ou

dedicado, full turnover, baseado em famílias.

Abaixo serão detalhados os cinco tipos de posicionamento dos SKUs nos

estoques.

2.3.1 Alocação aleatória

Ao chegar um palete para ser alocado no estoque, escolhe-se de forma

aleatória e com igual probabilidade um local que esteja vazio e assim se executa o

posicionamento.

A Figura 7 apresenta um estoque totalmente completo onde cada posição

tem um palete alocado de forma aleatória. Os números representam os SKUs e o

ponto de recebimento ou expedição desse estoque está representado pelo retângulo

com as letras “E/S”.

Figura 7 - Alocação aleatória dos SKUs.


Utilizando esse método de alocação, consegue-se uma melhor utilização

dos espaços dentro do estoque, mas, pode se ter uma penalidade com relação ao

tempo de movimentação do separador quando se precisa expedir esse SKU. Esse

método exige que se tenha um sistema informatizado que possa identificar

rapidamente quais os SKUs estão alocados e em quais posições.

4 7 4 9 1 9 9 4 9 9

8 4 6 7 2 5 2 9 6 4

3 5 2 5 4 3 4 2 4 2

1 1 2 3 4 5 4 5 2 5

2 7 3 1 3 8 6 2 6 8

2 2 9 5 6 9 7 2 5 2

3 5 6 4 4 4 8 5 9 7

3 9 4 2 8 2 1 1 9 3

4 7 3 9 6 8 8 8 3 6

9 6 9 6 3 9 1 9 2 4

8 9 7 1 6 1 8 7 6 9

E/S

27

2.3.2 O local disponível mais perto (Closest open location storage)

O primeiro local que o separador visualizar como disponível e que esteja

mais perto do recebimento ou expedição, é lá que será armazenado o palete com o

produto.

Usando esse método é comum ver muitos paletes perto da área do

recebimento ou expedição, veja Figura 8, enquanto o restante da área do estoque,

quanto mais se distancia do local de expedição, fica muito pouco utilizada.

Figura 8 - O local disponível mais perto (Closest open location storage).


2.3.3 Fixo ou dedicado

Neste método se dedica uma quantidade fixa de locais no estoque para

cada SKU.

A grande vantagem desse método está no ganho de se memorizar os locais

desses SKUs dados que eles não variam, ajudando muito no momento de se acessar

esse item para fazer a sua movimentação podendo economizar tempo do separador.

A Figura 9 apresenta um estoque onde esse método de alocação é

aplicado. Os SKUs que estão em estoque são representados pelos retângulos

coloridos. Os retângulos em branco são posições vazias, mas que estão reservadas

para os determinados SKUs.

7 4

1 8 2 3 7 3

3 1 6 5 6 3

8 6 1 9 1 3 5 8

9 3 9 9 3 3 7 3 9 7

4 8 7 8 7 7 2 1 6 7

E/S

28

Figura 9 – Fixo ou dedicado


A desvantagem desse método está na reserva do local mesmo que não

exista esse SKU no estoque formando vazios no estoque, retângulos numerados em

branco na Figura 9, que não podem ser ocupados por outros SKUs que não sejam os

cadastrados naquela posição.

2.3.4 Full turnover

Esse método distribui os SKUs nas posições do estoque de acordo com o

giro desse item, isto é, os SKUs de maiores volumes de venda são alocados nas

posições mais próximas ao local do recebimento ou expedição, veja a Figura 10.

Figura 10 – Full turnover

4 4 7 6 1 1 2 6 7 8

7 6 6 5 9 4 2 4 7 6

9 3 5 3 6 4 8 3 3 4

2 2 9 3 4 5 3 9 1 6

2 5 8 3 1 2 5 9 7 8

4 8 6 6 9 1 8 5 2 9

4 3 7 8 8 5 5 9 2 8

9 3 2 2 8 9 2 1 5 6

1 7 2 9 1 2 4 5 8 2

9 3 4 9 2 3 2 2 2 7

9 5 3 4 1 2 4 7 8 3

E/S

9 9 9 9 9 9 9 9 9 9

8 9 9 9 9 9 8 9 8 8

8 9 7 8 8 9 8 7 7 7

7 7 6 8 7 7 6 5 7 6

6 6 6 6 6 5 5 5 5 6

5 5 5 4 4 5 4 4 4 4

4 4 5 4 4 4 3 3 3 3

4 3 3 3 3 3 3 3 3 3

3 3 2 2 2 2 2 2 2 2

2 2 1 2 1 1 1 2 2 2

2 1 1 1 1 1 1 1 2 2

E/S

29


Neste exemplo apresentado na Figura 10, os locais que estão os SKUs

com menor numeração são os itens de maior giro, esse posicionamento busca reduzir

o tempo de deslocamento para a movimentação desse SKU. Da mesma forma que os

SKUs com menores volumes de venda, SKUs com maior numeração, ficarão

posicionados em locais mais distantes da expedição, onde o tempo de movimentação

será maior, mas trazendo menor impacto por serem menos visitados.

2.3.5 Baseado em famílias

Esse método é uma combinação dos métodos apresentados acima. A ideia

é criar grupos de produtos em classes que, por exemplo, contenham 15% dos SKUs,

mas que representem 85% do total do giro de produtos. Dessa forma cada classe

criada é alocada em uma área escolhida do leiaute, sendo que dentro dessa área

escolhida a alocação desses SKUs seja aleatória, veja a representação desse método

de posicionamento apresentado na Figura 11.

Figura 11 – Baseado em famílias.


A vantagem desse método está na alocação de itens de alto giro mais perto

da área de recebimento ou expedição. Como eles possuem alocação aleatória nas

8 8 4 9 7 9 8 9 4 9

9 4 8 6 5 6 5 5 6 4

8 6 5 9 7 9 5 4 7 4

6 6 9 7 9 6 9 7 5 6

4 7 5 7 6 7 6 9 4 4

7 7 5 4 7 7 7 7 4 4

3 2 1 3 2 1 2 1 2 2

1 1 3 3 1 3 1 3 1 1

3 1 3 2 2 3 1 1 2 1

2 1 1 3 3 1 3 1 2 2

3 2 1 1 3 1 3 3 3 3

E/S

30

posições do estoque, consegue-se um melhor aproveitamento dessa área e

consequentemente um menor tempo para a montagem das ordens e expedição.

2.4 Equipamentos de movimentação

Existem diversos equipamentos de movimentação que são utilizados em

um CD. É listado abaixo os mais comuns e os que tem relação com estudo que é

apresentado, no Capítulo 5 deste trabalho.

As referências utilizadas para descrever os equipamentos abaixo foram:

(FILPEMACK, 2016), (NOWAK, 2016) e (TOYOTA, 2016).

2.4.1 Paleteiras

Esse tipo de equipamento é muito utilizado nos CDs e existe basicamente

dois tipos de paleteiras, as manuais e as elétricas. Esse equipamento utiliza um garfo

para tirar do chão o palete com o produto, para então poder movimentá-lo entre os

locais do CD.

As paleteiras manuais que elevam o palete a poucos centímetros do chão,

somente para permitir a movimentação da carga, a capacidade de carga chega até

3.000 kg. Veja um exemplo de paleteira manual na Figura 6.

A paleteira do tipo elétrica, sem contrabalanço, pode elevar o palete a

alguns metros do chão, tem capacidade dependendo da altura máxima que eleva o

palete e da massa de carga no palete. Essa capacidade normalmente é menor quando

comparado a paleteira manual por causa da falta do contrabalanço.

2.4.2 Empilhadeiras

As empilhadeiras, como o próprio nome diz, servem para empilhar alguma

coisa. Existem vários tipos de empilhadeiras com diferentes tipos de motorização,

capacidade de carga, quantidade de garfos para a pega do palete, posição dos garfos,

entre outros.

31

Os estoques que utilizam estruturas porta-palete, estrutura que permite

empilhar paletes de produtos e ocupar melhor o espaço dentro dos CDs, têm a

empilhadeira como uma das formas de movimentar, armazenar e retirar do estoque

os paletes com os produtos.

Esse equipamento também é muito utilizado para movimentar paletes na

horizontal, como por exemplo, na carga e descarga de caminhões e também na

movimentação interna do CD. Elas possuem muita flexibilidade de movimentação

podendo subir e descer rampas e fazer curvas muito rapidamente além de poder

operar em diversos tipos de pisos industriais.

2.4.3 Estrechadeiras

A estrechadeira não é exatamente um equipamento de movimentação,

mas um equipamento muito utilizado dentro dos CDs para agilizar a tarefa de

passagem do filme plástico ao redor do palete com produtos. Essa tarefa se faz

necessária quando há risco de queda dos produtos durante o transporte. Dessa forma

os produtos contidos no palete ficam mais compactados, dificultando quedas e perdas

de produto durante o transporte ao cliente.

A utilização desse equipamento pode trazer redução de custo tanto por

evitar mão de obra para fazer essa tarefa, quanto na padronização da quantidade de

filme plástico por palete, algo extremamente difícil de fazer quando são designadas

pessoas para a execução dessa tarefa.

Na próxima seção é apresentado os métodos para fazer a separação das

ordens de venda e também suas vantagens e desvantagens.

2.5 Montagem de ordens

Segundo Bartholdi e Hackman (2014), uma ordem pode ser separada

completamente com um separador ou dividida entre vários separadores. O método a

ser escolhido depende de muitas variáveis, mas uma das mais importantes é a

velocidade que a ordem flui pelo seu processo de montagem.

32

De forma resumida, a decisão está entre separar as ordens em série com

um separador por ordem ou em paralelo onde vários separadores comunizam ordens

no momento da montagem.

A compensação entre os dois métodos está em gastar mais tempo para

executar as ordens, ordens em série, ou na dificuldade de coordenar múltiplos

separadores, ordens em paralelo, e consolidar o resultado da montagem das ordens

para expedir aos clientes.

Abaixo, são citados três métodos possíveis para montagem das ordens.

2.5.1 Montagem de ordem discreta

Nesse método, o funcionário que trabalha na montagem das ordens, o

separador, recebe uma ordem que contém uma lista com vários SKUs e com

diferentes quantidades unitárias. O separador só inicia uma nova lista de separação,

quando ele termina de separar todos os SKUs da lista em suas mãos. Para entender

esse método pode se imaginar uma lista de itens a serem comprados em um

supermercado. Os itens estão posicionados de forma fixa e, ao percorrer cada

corredor faz-se a coleta dos itens até que toda a lista esteja no carrinho de compras.

A grande vantagem nesse método está na pequena probabilidade de erros

no cumprimento da montagem dos itens da lista, dado que o separador não necessita

de outros separadores ou outras atividades pós-coleta da ordem para tê-la finalizada.

Por outro lado, as distâncias que os separadores irão percorrer para terminar as suas

listas de picking e consequentemente o tempo dispendido para finalizá-las serão altos.

2.5.2 Montagem de ordem por lotes

Como uma derivação do método anterior, o separador busca nas suas

ordens, não mais em uma única ordem, qual o SKU ele precisa para fazer a

montagem, faz o deslocamento até a posição desse SKU no leiaute e procede com a

coleta nas quantidades necessárias para todas as ordens que esteja separando, esse

processo se repete até que o último SKU da última ordem tenha sido separado.

A grande vantagem desse método está na diminuição do deslocamento de

viagem do separador para separar todos os itens, trazendo como resultado a

diminuição do tempo de coleta por item comparado a estratégia anterior.

33

A desvantagem, está relacionada ao tempo pós-coleta onde se terá que

separar cada item na sua ordem, aumentando muito a probabilidade de erros

proveniente dessa operação de montagem.

2.5.3 Montagem de ordem por setores

Nesse método, tem-se separadores dedicados por setor podendo separar

itens de uma ordem ou compartilhar a montagem de mais de uma ordem naquele

setor. O separador fica dessa forma responsável por separar os itens do seu setor

independentemente das ordens de montagem.

Com essa estratégia o separador reduz ainda mais o deslocamento,

comparado a estratégia anterior, para separar os itens dos pedidos e como

consequência o tempo de coleta por item também diminui. Adicionalmente a essa

vantagem pode-se destacar o ganho de produtividade, dado que o separador por estar

restrito àquele setor, memoriza os itens e seus posicionamentos e também possui

menor interferência com outros separadores.

As desvantagens estão no tempo para alocar os itens separados após a

coleta nos setores nas ordens dos clientes, o potencial erro nesta montagem dos

pedidos para o atendimento aos clientes e também no desbalanceamento do trabalho

dos separadores entre os setores podendo gerar ociosidade em uns e sobrecarga em

outros.

A Tabela 1 mostra um resumo dos métodos com relação as variáveis:

número de separadores e ordens separadas simultaneamente.

Comparativamente entre os três métodos o método da montagem discreta

gasta um tempo maior para o separador completar a montagem de uma ordem, mas

tem a menor probabilidade de gerar erros de montagem.

34

Tabela 1 - Comparação entre as estratégias de montagem de ordem.

Método Separadores por ordem Número de ordens separadas

simultaneamente

Discreta 1 1

Lote 1 1 ou mais

Setor 1 ou mais 1 ou mais

Fonte: Elaborada com dados de Bartholdi e Hackman (2014).

A escolha do método de montagem da ordem sem um leiaute planejado

para economizar o deslocamento do separador, tem grande chance de perder sua

eficiência. Na próxima seção é introduzido uma primeira abordagem sobre o desenho

de leiautes e desenvolvido com mais detalhes no Capítulo 3.

2.6 O desenho de leiautes

O desenho do leiaute dentro dos Centros de Distribuição pode ser

subdividido em dois problemas segundo De Koster et al. (2007). O primeiro problema

está relacionado ao desenho do leiaute de todas as áreas e operações do CD, como

visto na Figura 2. O segundo problema está relacionado ao desenho do leiaute da

área de montagem de ordem ou área de picking.

O primeiro problema relacionado ao desenho do leiaute do CD está em

determinar o posicionamento das diversas áreas do CD com o objetivo de minimizar

o custo total de movimentação. Com frequência a função-objetivo é representada

como uma função linear da distância percorrida. Uma proposta para a solução desse

problema seria usar um modelo matemático de alto nível que resulta no tamanho

necessário para cada área funcional dentro do CD e na alocação dos SKUs, visando

minimizar o custo total de movimentação, Heragu et al. (2005).

O segundo problema, trata do design interno da área de montagem de

ordens buscando determinar o número de blocos, comprimento e largura dos

corredores em cada bloco. De forma similar ao primeiro problema, a função-objetivo

geralmente é escrita buscando minimizar a distância percorrida.

35

Caron et al. (2000) apresentam uma abordagem analítica para esse

problema em um CD onde os SKUs estão armazenados horizontalmente e em um

sistema que o separador se movimenta entre os locais dos SKUs para fazer a

montagem.

Roodbergen et al. (2008) apresentam uma abordagem analítica para um

leiaute de CD com um bloco e com dois ou mais blocos, utilizando essa abordagem

para fazer a otimização de um leiaute tendo como principais parâmetros: comprimento

dos corredores, número de itens separados por rota entre outros. Essa abordagem

será explicada no próximo capítulo.

Nesta dissertação foi feita a exploração do design interno da área de

montagem de ordens em um CD, segundo problema, comparando diferentes tipos de

leiaute no intuito de minimizar a distância média percorrida pelos separadores e

consequentemente aumentar a produtividade geral do CD, dado que essa área, como

visto anteriormente, representa 55% do custo operacional total de um CD.

No próximo capítulo é apresentado os tipos de leiaute e uma formulação

para otimizar desenhos de leiaute.

36

3 LEIAUTES E MONTAGEM DE ORDENS

Melhorar a eficiência na área de montagem das ordens geralmente significa

minimizar o tempo gasto pelo separador para fazer a tarefa de montagem das ordens.

Fazendo a consideração que os tempos das atividades administrativas para a

realização de uma ordem, desde o ponto de início da montagem até a o término da

atividade na baia de conferência e o tempo de coleta em cada local onde ocorre a

montagem sejam constantes, pode-se dizer que melhorias significantes na

produtividade desse processo geralmente acontecem quando se consegue uma

redução no tempo de deslocamento entre os locais onde as coletas acontecem. Essa

melhor eficiência pode ser determinada pelos seguintes fatores, Caron et al. (2000):

• O design do leiaute, isto é, o número e a orientação relativa dos

corredores onde ocorrem as coletas.

• A política operacional para a realização das separações dada pela

sequência de coleta na lista de picking.

• Na localização dos itens na área de montagem.

Neste capítulo apresenta-se uma breve revisão da literatura sobre tipos de

desenho de leiaute, visando a construção de desenhos de leiautes para o processo

de montagem de ordens que busquem maximizar a eficiência desse processo, além

de uma discussão sobre o posicionamento dos pontos de entrada e saída da área de

montagem das ordens e uma formulação matemática que calcula o valor esperado da

distância a ser percorrida pelos separadores na montagem de ordens. No final do

capítulo apresenta-se um estudo, baseado em Roodbergen et al. (2008), que compara

o erro do cálculo das distâncias percorridas utilizando a formulação matemática e o

valor calculado por meio de um modelo de simulação.

Para esses desenhos será assumido que os itens estão em unidades

colocadas sobre paletes, posicionados no chão, sem que existam sobreposição entre

os eles, isto é, não existe palete sobre palete formando mais de um andar. Isto permite

que os separadores tenham total acesso ao material no momento da montagem e

possam realizar a atividade de coleta de forma manual, sem que necessitem de

quaisquer tipos de equipamentos.

37

Um Centro de Distribuição típico possui diversas áreas entre as quais

incluem: as áreas de recebimento e expedição, a área de estoque, a área de inspeção

e conferência e a área de picking ou montagem das ordens de venda.

Como citado no Capítulo 1, a área de montagem de ordens é a que

demanda maior número de funcionários e onde se tem a maior quantidade de

movimentação material, comparativamente às outras áreas e processos de um CD.

Segundo Roodbergen et al. (2008) um típico projeto de design para uma

área de picking passa pelas seguintes etapas:

• Identificar o tamanho da área necessária;

• Identificar a necessidade de estruturas de armazenagem, tais como: flow

racks, estrutura porta palete, prateleiras, entre outras;

• Identificar a necessidade e os tipos de equipamentos, tais como:

rebocadores, paleteiras elétricas, empilhadeiras, entre outros;

• Desenhar o leiaute da área em questão;

• Definir a estratégia de posicionamento dos SKUs e a montagem da

sequência dos SKUs nas listas de picking.

Ainda segundo Roodbergen et al. (2008), as etapas listadas acima podem

ser convenientes na prática, mas não necessariamente conduzem a uma melhor

solução. Um modelo analítico capaz de estimar a média da distância percorrida pelo

separador e utilizar essa estimativa como função-objetivo para o processo de

otimização do leiaute pode trazer melhores resultados.

Para problemas de design de CD, Ashayeri e Gelders (1985) compararam

duas diferentes abordagens, uma analítica e outra utilizando simulação. Eles

concluíram que, em geral, uma abordagem puramente analítica ou puramente com o

uso de simulação não conduziram a um método prático de design de leiaute. Um bom

método de design de leiaute foi obtido, por eles, fazendo a combinação dos dois

métodos.

Existem ainda algumas outras publicações a respeito de métodos de design

de CD. Yoon e Sharp (1995, 1996) sugerem a elaboração de um procedimento

cognitivo para o design inicial de um sistema de montagem de ordens. Hackman e

38

Rosenblatt (1990) apresentam uma heurística para dimensionar e decidir quais SKUs

e quantas unidades de cada um alocar em um estoque automatizado do tipo AS/AR

(automated storage and retrieval systems) em um CD.

Para Bartholdi e Hackman (2014) a otimização dos custos de um CD está

relacionada a duas variáveis principais: otimização do espaço de armazenagem e a

otimização da mão de obra.

3.1 Tipos de leiaute em um CD

Existem muitos tipos de desenho de leiaute, pois, são muitas as variáveis

envolvidas neste processo. Nesta seção apresenta-se os tipos mais comuns que,

mesmo em grandes desenhos de leiaute, um ou mais desses tipos geralmente

aparecem isoladamente ou de forma combinada.

3.1.1 Leiaute blocado1

Na Figura 12 apresenta-se um tipo de leiaute muito comum de ser

encontrado em áreas de estoque e também na área de picking de CD. Esse leiaute

possui corredores com tamanhos e espaçamentos irregulares. Pode se observar que

o quadrante superior esquerdo possui uma alta concentração de posições de SKUs

estocados sem que possuam corredores internos, formando um grande bloco.

Neste tipo de armazenagem, onde se encontram grandes blocos, o objetivo

é alcançar a maior compactação possível dos SKUs minimizando a ocupação do

espaço total do leiaute. Geralmente, encontra-se nestas áreas blocadas muitas

unidades de poucos SKUs de alta demanda ou poucas unidades de muitos SKUs de

baixíssima demanda. Em ambos os casos, esse tipo de leiaute não favorece a

expedição do lote mais antigo, FIFO (First In, First Out), ou seja, o primeiro que chega

é o primeiro a ser expedido. Ou também para os itens com data de validade, o FEFO

(First Expired, First Out), ou seja, o primeiro a expirar é o primeiro a ser expedido.

Em contrapartida a minimização da ocupação do espaço total do leiaute,

tem-se o aumento da movimentação das embalagens e do tempo para retirar um SKU

1 Termo usado pelo autor para descrever um tipo de layout onde os paletes são empilhados

diretamente no chão e, sem o uso de estrutura de porta palete. Do inglês, Block Stacking.

39

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40

uma ordem de venda. A linha contínua que passa por todos os retângulos pretos

representa a rota a ser percorrida pelo separador que inicia e finaliza no ponto “E/S”.

Figura 13 - Leiautes tradicionais para sistema de picking manual. a) Leiaute com um bloco e b)

Leiaute com dois blocos.

Fonte: Adaptado de Henn et al. (2011).

Na Figura 13.b o corredor vertical separa os dois blocos de leiaute com

corredores horizontais. Nos corredores horizontais estão posicionados os SKUs e são

neles onde ocorrem o processo de picking.

Neste leiaute, o ponto “E/S” também fica posicionado no centro do corredor

horizontal frontal dando acesso direto ao corredor vertical central. Neste tipo de leiaute

o separador entra em um corredor horizontal, utilizando o corredor vertical de acesso,

e sai pelo mesmo corredor, podendo acessar o corredor horizontal do outro bloco

facilmente passando pelo corredor vertical.

Da mesma forma que apresentado na Figura 13.b, os retângulos pretos

representam locais de itens que serão coletados para formar uma ordem de venda. A

linha contínua que passa por todos os retângulos pretos representa a rota a ser

percorrida pelo separador que inicia e finaliza no ponto “E/S”.

Analisando os dois tipos de leiautes apresentados na Figura 13, observa-

se que a área requerida para o leiaute com dois blocos, Figura 13.b, é menor que o

leiaute de um bloco.

41

A largura do corredor central no leiaute de dois blocos é proporcionalmente

menor quando comparado a largura dos corredores onde os SKUs são posicionados,

portanto, no total, a área requerida para esse leiaute é relativamente menor.

A largura dos corredores no leiaute da Figura 13.a, é maior o que permite

o trânsito, em mão dupla, de mais de um separador ao mesmo tempo ou o trânsito de

separadores com algum tipo de equipamento que os auxilia na movimentação.

Na Figura 13.b, os corredores são estreitos e muito provavelmente

enquanto um separador entra no corredor para fazer a coleta, outro separador tenha

que ficar aguardando a saída deste para conseguir entrar e continuar a coletar os

SKUs contidos na sua ordem de venda.

O tráfego no corredor central do leiaute de dois blocos, por ser único, fica

muito intenso, podendo gerar congestionamento e atrasados no processo de picking

e até acidentes, quando os separadores utilizando equipamentos de movimentação,

que possam ferir os separadores.

3.1.3 Leiaute em formato “U”

Um tipo interessante e particular de leiaute, apresentado por Gerking

(2009), para SKUs de baixo giro em um CD, é o leiaute em formato “U”, apresentado

na Figura 14. O corredor em formato de “U” invertido é construído pelos corredores

verticais “VI” e “Vr” conectado pelo corredor horizontal “H”.

O corredor horizontal frontal é representado por “F”. Os corredores verticais

“Er” e “EI” são extensões dos corredores “Vr” e “VI” respectivamente.

42

Figura 14 - Leiaute em formato "U".

Fonte: Adaptado de Henn et al. (2011).

Os corredores neste leiaute dividem o estoque em quatro blocos distintos,

sendo: “1”, “2”, “3r” e “3l”. A linha preta contínua nos corredores e que adentra os

blocos para atingir os locais de picking, quadrados pretos, mostra uma possível rota

que o separador faz para a montagem da ordem de venda.

Neste tipo de leiaute, apresentado na Figura 14, normalmente se define um

sentido de rota de montagem, como por exemplo, o sentido anti-horário. Com essa

definição evita-se o trânsito em mão dupla nos corredores que formam o “U” o que

implica em uma prevenção de acidentes de colisão.

Os corredores dos blocos “1”, “2”, “3r” e “3l” são mais estreitos permitindo

que somente o separador consiga acessá-los, caso ele esteja utilizando algum

equipamento de movimentação.

Comparativamente com o leiaute Figura 13.b, o comprimento do corredor

central no leiaute em “U” é maior, o que leva esse formato a necessitar de uma área

maior que o leiaute com dois blocos.

43

3.1.4 Leiaute com corredores transversais e em ângulo

Nas Figura 15 e Figura 16, Bartholdi e Hackman (2014) apresentam mais

dois tipos de leiautes.

O leiaute da Figura 15 possui três corredores transversais, sendo um

frontal, um traseiro e o outro central.

O corredor central geralmente reduz o tempo de movimentação entre os

pontos de picking, mas em contrapartida, traz um custo adicional com relação a perda

de espaço de posições de estoque. Dependendo de onde se venha a posicionar os

pontos de entrada e saída dessa área de estoque, a criação do corredor central pode

permitir o alinhamento do fluxo de material e de movimentação de entrada e saída

desse estoque, podendo dessa forma, adicionar ganhos de tempo ainda maiores.

A linha contínua que liga dois quadrados representa uma possível rota

entre um ponto de coleta e outro. Os quadrados sólidos representam os locais dos

SKUs.

Figura 15 - Leiaute com corredores transversais.

Fonte: Bartholdi e Hackman (2014).

Na Figura 16 o leiaute apresentado é conhecido como “espinha de peixe”,

neste leiaute, os corredores em ângulo buscam reduzir ainda mais os tempos de

movimentação.

44

Em contrapartida, o espaço para acomodar a mesma quantidade de

posições dos SKUs precisa ser aumentado de forma a compensar a perda de espaço

introduzida por esses corredores.

Segundo Bartholdi e Hackman (2014) esse tipo de leiaute pode trazer uma

redução no tempo de movimentação em até 20%, comparado com leiautes que

possuem corredores ortogonais, esse ganho seria alcançado apenas reorientando

alguns corredores e adicionando alguns corredores em ângulo nos leiautes que são

ortogonais.

A linha contínua representa uma possível rota entre o ponto de entrada ou

saída, círculo sólido, e um ponto de coleta, representado pelo quadrado sólido.

Figura 16 - Leiaute com corredores em ângulos.

Fonte: Bartholdi e Hackman (2014).

3.1.5 Leiaute fractal

Este tipo de leiaute é encontrado na literatura como opção para arranjo de

equipamentos no chão de fábrica em empresas manufatureiras. Em matemática, um

fractal é um objeto geométrico que pode ser dividido em partes sendo que cada nova

parte gerada é semelhante ao objeto que a gerou.

Montreuil et al. (1999) desenvolve uma nova alternativa de leiaute fractal

que traz grande flexibilidade para a fábrica, pois, cada célula fractal pode produzir

quase todos os tipos de produtos. Um desenho esquemático dessas células fractais é

apresentado na Figura 17.

45

Nesta dissertação, foi utilizado esse conceito usado na manufatura para o

leiaute da área de montagem de ordens em CD.

Figura 17 - Desenho esquemático das células fractais no leiaute.

Fonte: Montreuil et al. (1999).

Na Figura 18 é apresentado um leiaute fractal aplicado ao estoque da área

de montagem de um CD.

Neste tipo de leiaute todos os SKUs posicionados a direita do corredor

central, marcado com uma linha tracejada, são os mesmos e nas mesmas

quantidades encontrados no lado esquerdo.

A vantagem desse leiaute é que ambos os lados podem operar de forma

independente e com time de separadores dedicados.

A desvantagem está no maior espaço que ele pode vir a ocupar quando

comparado ao leiaute de bloco único.

46

Figura 18 - Exemplo de um leiaute fractal aplicado no estoque da área de montagem de um

CD.


3.2 A localização dos pontos de recebimento e expedição

A decisão de onde localizar os pontos de entrada e saída da área de picking

pode influenciar na estratégia de alocação dos SKUs dentro do leiaute e também no

tempo que um separador leva para fazer a montagem das ordens de venda.

Pode parecer intuitivo posicionar esses dois pontos de forma centralizada

no leiaute, mas existem muitos trabalhos que mostram diversas formas de

posicionamento, como por exemplo, o posicionamento proposto por Chew e Tang

(1999), que posiciona o local de entrada e saída em um dos vértices do leiaute em

formato de retângulo, para um sistema de estocagem e montagem automáticos.

A Figura 19 apresenta um posicionamento central dos pontos de

recebimento e expedição, ou também de entrada e saída em um leiaute em um bloco

de forma retangular. Esse posicionamento se dá em lados opostos, sendo um no

corredor frontal, recebimento, e o outro no corredor traseiro, expedição. Pode se

observar que as posições que ficam na linha vertical que liga os dois pontos,

recebimento e expedição, estão com um tom mais escuro, indicando que essas

posições são estrategicamente importantes quando se tem o objetivo de reduzir o

tempo de entrada e saída de SKUs deste leiaute.

47

Figura 19 - Posicionamento não coincidente, centralizado e opostos dos pontos de recebimento

e expedição no leiaute da área de picking.


O distanciamento horizontal dessa linha vertical para ambos os lados do

leiaute resulta em posições que aumentam o tempo do operador na montagem de um

pedido de venda comparativamente as posições citadas anteriormente.

Visualmente pode-se notar essa perda na importância da localização

observando que a tonalidade da cor fica mais clara. Esse tipo de posicionamento

também é conhecido com flow-through porque os SKUs fluem de um lado a outro do

leiaute.

Outra configuração do posicionamento do recebimento e expedição é

representada na Figura 20. Nesse leiaute ambos os pontos estão centralizados e

coincidentes, fazendo que os SKUs entrem e saiam pelo mesmo ponto.

48

Figura 20 - Posicionamento coincidente e centralizado dos pontos de recebimento e expedição

no leiaute da área de picking


Esse tipo de posicionamento dos pontos de entrada e saída é referenciado

por configuração em “U” ou U-flow. Analisando as melhores posições de estoque

neste leiaute que minimiza o tempo de picking do separador, pode-se observar que

somente sob um triângulo de tom mais escuro é que se encontram essas posições.

Comparativamente ao leiaute apresentado na Figura 19, esse leiaute traz

um número de posições muito menor na região mais escura, região que minimiza o

tempo de coleta do separador. O número de posições com tom mais claro também é

menor quando comparado ao número de locais na Figura 19.

Os dois tipos de posicionamento da entrada e saída apresentados, nas

Figura 19 e Figura 20, atendem perfis diferentes de demanda e quantidade de SKUs.

Será listado abaixo algumas características para cada um dos tipos apresentados:

Configuração em “U”:

• Apropriado quando a demanda dos SKUs tem a característica de uma

curva ABC, isto é, poucos SKUs são os responsáveis pela maioria das

movimentações.

• Promove uma flexibilidade no uso das docas. Com os dois pontos no

mesmo lugar, o compartilhamento das docas pode ser feito muito

49

facilmente, alocando mais docas para o recebimento e menos para a

expedição de SKUs, ou vice-versa, conforme necessidade.

• Permite aumentar a eficiência dos separadores ou dos meios de

transporte. Cada vez que o separador termina de separar os SKUs na

sua lista de picking ele vai até o ponto de saída para deixar sua

embalagem podendo dessa forma pegar alguma embalagem de SKU

que acabou de chegar para levar para a posição do estoque.

• Permite a expansão da área de estocagem nos outros três lados do

leiaute.

Configuração em flow-through:

• Todos os SKUs fluem na mesma direção criando menos oportunidade

de interferência e confusão no fluxo de entrada e saída.

• Possui mais posições que permitem estocar SKUs minimizando o

tempo de montagem de uma ordem.

• Mais apropriado para SKUs de altíssima demanda.

• Preferido quando a área física para a montagem do leiaute é muito

maior na horizontal que na vertical.

Após a discussão das vantagens e desvantagens da centralização ou não

dos pontos de recebimento e expedição, a próxima questão poderia ser sobre onde

posicionar esses pontos no leiaute. Essa questão é abordada na próxima seção.

3.3 Localização ótima dos pontos de recebimento e expedição para leiautes

de um bloco

Uma formulação matemática para o posicionamento ótimo do ponto de

entrada e saída de um leiaute com um bloco é encontrada em Roodbergen et al.

(2008). Para esse estudo os autores assumiram as seguintes premissas:

• A rota de montagem segue o esquema apresentado na Figura 21, onde

o separador faz a coleta dos SKUs nos quadrados escuros, sem entrar

nos corredores onde não haja itens para se coletar, formando assim

um percurso no formato de “S”.

• O posicionamento dos SKUs no leiaute precisa ser de forma aleatória.

50

• O posicionamento da entrada e saída do leiaute precisa estar no

corredor frontal.

• O processo de picking é feita de forma manual.

Figura 21 - Exemplo de uma rota de montagem usando caminhos em formato de "S".

Fonte: Adaptado de Roodbergen et al. (2008).

Com base nisso, Roodbergen et al. (2008) deduziram uma expressão para

o valor esperado da distância percorrida pelos separadores em função da localização

dos pontos de entrada e saída e demonstraram que o ponto central do corredor frontal

é o local que minimiza o valor esperado para a distância.

A função do valor esperado da distância percorrida pelos separadores, ��,

deduzida por Roodbergen et al. (2008), possui duas parcelas, sendo a primeira

referente ao valor esperado da distância percorrida dentro dos corredores onde

existem os SKUs para a coleta, ��, e a segunda ao valor esperado da distância

percorrida nos corredores transversais, �� que dão acesso aos corredores citado

anteriormente.

Dessa forma tem-se a seguinte equação para o valor esperado da distância

percorrida pelos separadores:

� ��, �, �� .

(1)

51

Onde:

� – Tamanho dos corredores verticais (número real).

� – Número de corredores verticais (número inteiro).

� – Número de pontos de coleta por ordem separada (número inteiro).

� – Localização do ponto de entrada e saída (número real), 1 ≤ � ≤ �.

A parcela da Equação (1) que depende do posicionamento do ponto de entrada e

saída é a parcela referente ao valor esperado da distância percorrida nos corredores

transversais, ��, dada pela equação (2) Roodbergen et al. (2008):

�� ! ∙ #� − % − & ∙ ∑ # (�) �*%(+% ) � ! ∙ ∑ ,�|( − �| ��(+%

|( − � � � − %|� ∙ /# (�) − #(*%

� ) 01.

(2)

Onde:

23 – Distância de centro a centro entre dois corredores verticais, isto é, a largura

do corredor incluindo a largura da embalagem do SKU neste corredor.

� – Número de corredores verticais (número inteiro).

� – Número de pontos de coleta por ordem separada (número inteiro).

� – Localização do ponto de entrada e saída (número real), 1 ≤ � ≤ �.

O ponto de entrada e saída pode estar em qualquer lugar do corredor

frontal. Por exemplo, se d = 1, o ponto de entrada e saída está localizado em frente

ao primeiro corredor a extrema esquerda do leiaute. Se d = 3,5, o ponto de entrada e

saída está entre os corredores 3 e 4, da esquerda para a direita no leiaute, veja a

numeração dos corredores onde ocorre o processo de picking na Figura 21.

Para a equação (2), Roodbergen et al. (2008) analisa quatro casos:

1) 4 ≥ � 6 4 � � ≥ � � 1; 2) 4 ≤ � 6 4 � � ≥ � � 1; 3) 4 ≥ � 6 4 � � ≤ � � 1; 4) 4 ≤ � 6 4 � � ≤ � � 1.

Para os quatro casos analisados na parcela, �|4 − �| � |4 − � � � − 1|�, da

Equação (2), dado que as outras parcelas dessa equação não dependem da

localização, �, e fazendo i o menor possível, isto é, 4 � �, o resultado obtido nos

52

quatro casos foram que a Equação (2) passa a não depender de � ou resultado foi

� � 89:; , isto é, a localização do ponto de entrada e saída deve ser no ponto médio do

corredor frontal, demonstrando assim o resultado.

3.4 A otimização no design de leiautes

A otimização no design de leiautes em um CD se dá, resumidamente, por

meio da combinação entre quantidades dos corredores transversais e horizontais,

seus comprimentos e suas larguras. Desta forma, pode-se desenhar o leiaute

calculando a quantidade de posições que alocarão os SKUs. Como função-objetivo

para modelar este problema pode-se buscar minimizar a distância média percorrida

pelos separadores, como em Roodbergen et al. (2008) e Bartholdi e Hackman (2014).

Esta função-objetivo é relevante do ponto de vista prático, pois uma das

maiores preocupações na gestão dos CDs é buscar um leiaute que reduza a distância

percorrida pelos separadores ao fazerem a montagem das ordens.

Roodbergen et al. (2008) desenvolvem uma fórmula analítica com a qual a

distância média percorrida pelos separadores pode ser calculada para leiautes com

um único bloco, como apresentado na Figura 13.a, e outra onde pode ser aplicada

para leiautes com dois ou mais blocos. Nesta formulação os autores usaram

propriedades estatísticas para um método de roteirização chamado transversal ou em

forma de “S” e com as condições descritas na seção 3.3, nas subseções abaixo serão

apresentadas as formulações propostas por Roodbergen et al. (2008) para leiautes

com um bloco e dois ou mais blocos.

3.4.1 Formulação matemática para leiautes com um bloco

Nesta formulação, a distância média percorrida, ��, �, ��, é calculada por

propriedades estatísticas utilizando a roteirização em forma de “S”, com � corredores

verticais de tamanho, �, dado um número fixo, �, de locais de picking para todas as

rotas, Roodbergen et al. (2008). Dessa forma o problema pode ser formulado como:

Min ��, �, �� ∶ �4@Aâ�C4D �é�4D 6@F6GD�D

Sujeito a:

53

�. H � I ∶ J AD�D�ℎJ AJAD� �J@ CJGG6�JG6@ �6L6 @6G I

� ≥ 1 �4�A64GJ� ∶ �6L6 ℎDL6G F6�J �6�J@ M� CJGG6�JG

� ≥ 1.0 ∶ J@ CJGG6�JG6@ �6L6� A6G F6�J �6�J@ 1� �6 CJ�FG4�6�AJ

1 ≤ � ≤ � ∶ �JCD�4ODçãJ �J@ FJ�AJ@ �6 6�AGD�D 6 �6 @Dí�D

Essa formulação busca encontrar o mínimo valor de ��, �, ��, variando o

número de corredores, �, o tamanho dos corredores, �, de forma que o tamanho total

dos corredores verticais seja igual a I e que os pontos de entrada e saída desse

leiaute seja no mesmo ponto e localizado no corredor frontal.

3.4.2 Formulação matemática para leiautes com dois ou mais blocos

Nesta formulação proposta por Roodbergen et al. (2008), a distância média

percorrida, dada por ��, S, �, ��, é calculada por propriedades estatísticas utilizando

a roteirização em forma de “S”. O modelo matemático é análogo ao anterior, onde as

variáveis de decisão são: número de corredores, �, corredores verticais de tamanho,

�, agora considerando uma variável S para o número de blocos de leiaute. Dessa forma

o problema pode ser formulado como:

Min ��, S, H, ��

Sujeito a:

�. H � I

� ≥ 1 �4�A64GJ�

S ≥ 1 �4�A64GJ�

H ≥ 1.0

1 ≤ � ≤ �

3.4.3 Comparação entre os resultados da simulação e da formulação

matemática

Além de resolver os problemas de otimização apresentados nas seções

3.4.1 e 3.4.2, Roodbergen et al. (2008) propuseram modelos de simulação para

calcular a distância média percorrida pelo separador e, comparar com os resultados

obtidos dos valores das distâncias médias percorridas pelos modelos analíticos.

54

Nessas simulações foram variadas as quantidades de corredores verticais,

quantidade de corredores transversais e número de blocos de leiaute. Foram tratados

como constante a largura dos corredores, o número de locais de picking para todas

as rotas e a quantidade de ordens para serem coletadas.

Os resultados das diferenças foram:

• Leiaute de um bloco: a diferença absoluta ficou entre 0,03 e 1.21%.

• Leiaute de dois ou mais blocos: a diferença absoluta ficou entre 0,01%

e 3,39%.

Os resultados obtidos das diferenças entre os modelos analíticos e o

modelo de simulação foram, em porcentagem, muito pequenos sendo que no pior

caso foi obtido uma diferença na ordem de 3%. Esses resultados, sugerem que os

modelos criados em simuladores podem ser utilizados no cálculo da distância média

percorrida sem que seja necessária toda uma formulação matemática algébrica.

Nesta dissertação é utilizado um método de otimização dos leiautes da área

de picking em CDs, baseado no método de Roodbergen et al. (2008) com derivações

do conceito de leiaute fractal apresentado na seção 3.1.5. Esse método é apresentado

no Capítulo 5.

No próximo capítulo são apresentados algoritmos, metaheurística e a

técnica de simulação, que foram a base para posicionar de forma otimizada os SKUs,

nos desenhos de leiaute.

55

4 A PESQUISA OPERACIONAL

Segundo a SOBRAPO a Pesquisa Operacional (PO) é:

Uma ciência aplicada voltada para a resolução de problemas reais. Tendo como foco a tomada de decisões, aplica conceitos e métodos de outras áreas científicas para concepção, planejamento ou operação de sistemas para atingir seu objetivo. Através de desenvolvimentos de base quantitativa, visa também introduzir elementos de objetividade e racionalidade nos processos decisórios, sem descuidar, no entanto, dos elementos subjetivos e do enquadramento organizacional que caracterizam os problemas.

O impulso para o desenvolvimento da PO aconteceu durante a II Guerra

Mundial, com a necessidade de se resolver problemas de logística em operações

militares. Já no pós-guerra, estas técnicas desenvolvidas foram absorvidas pelas

indústrias e a PO se popularizou como ferramenta de tomada de decisão (Colin, 2011).

Existem várias maneiras para se classificar os diversos ramos de pesquisa

da PO. Segundo Rao (2009) são três grandes ramos: as técnicas de programação

matemática, processos estocásticos e métodos estatísticos.

Na programação matemática, onde os problemas de otimização são

classificados, com base na natureza da função-objetivo e suas restrições, encontram-

se: a programação linear e não linear, os métodos baseados em redes, a teoria dos

jogos, os algoritmos genéticos, redes neurais, o Simulated Annealing dentre outros.

Nos processos estocásticos encontram-se: as cadeias de Markov, a teoria

das filas e os métodos de simulação. Fazem parte dos métodos estatísticos: a análise

de regressão, análise de agrupamentos, reconhecimento de padrões, entre outros.

Os métodos de otimização podem ser subdivididos em métodos exatos e

métodos aproximados. Nos métodos exatos soluções ótimas são obtidas após um

número finito de operações. Já os métodos aproximados, ou heurísticos, procura-se

gerar boas soluções, em tempo razoável para o uso prático, mas não há garantias que

o resultado seja o ótimo global (Talbi, 2009).

56

Figura 22 - Métodos clássicos de otimização

Fonte: Adaptado de Talbi (2009).

A Figura 22 apresenta uma ramificação dos métodos de otimização exatos

e aproximados. É interessante notar que no ramo dos métodos aproximados, existem

os algoritmos heurísticos, que subdividem em metaheurística e heurística de

problemas específicos.

As metaheurísticas são algoritmos que buscam uma combinação entre

melhoria local da solução e fuga de pontos minimizadores locais. Estes algoritmos são

mais genéricos e podem ser aplicados a muitos problemas desde que os parâmetros

desse algoritmo sejam calibrados. Suas principais ideias envolvem a vizinhança da

solução e técnicas avançadas de não estabilização (Gendreau e Potvin, 2010).

Nas próximas seções desse capítulo são apresentadas as teorias dos

métodos de otimização (Simulated Annealing (SA) e A*), o processo estocástico

(simulação) e o problema do caixeiro viajante ou Travelling Sales Man (TSP). A

combinação desses métodos compõe o método FPAI, que foi desenvolvido nesta

dissertação para o posicionamento dos SKUs nos diferentes desenhos de leiaute, o

qual tem como função-objetivo minimizar a distância média percorrida pelos

separadores.

57

4.1 O algoritmo A*

O A* é um algoritmo de busca amplamente utilizado para encontrar um

caminho, entre dois pontos, que possua o menor custo de deslocamento considerando

um sistema de barreiras entre eles (Nosrati, 2012).

O desenvolvimento desse algoritmo foi feito por Hart et al. (1968), com a

introdução de uma heurística apropriada, que consegue um comportamento ótimo,

com aumento da performance, com respeito ao tempo, do algoritmo desenvolvido por

Dijkstra (1959).

Este algoritmo apresenta solução exata e suas variantes são aplicadas em

diversas finalidades, tais como: percurso mais curto ou mais rápido entre duas

cidades, transmissão de dados em uma rede de computadores, reconhecimento de

voz e também na indústria de jogos computadorizados, entre outros (Stanford, 2016).

De modo a exemplificar o problema da busca do caminho entre dois nós,

veja a Figura 23, onde é apresentado duas estratégias que buscam encontrar uma

forma de sair do nó de “Início” e atingir o nó “Fim”, existindo entre esses dois pontos

uma barreira no formato “U”.

Na primeira estratégia (I), o movimento inicia no nó “Início” e segue, em

linha reta, menor distância entre dois nós, em direção ao nó “Fim”, esse movimento é

interrompido quando se atinge a barreira. Neste momento, há uma decisão de

continuar o deslocamento margeando a barreira, virando para direita, podendo dessa

forma continuar o movimento até atingir finalmente o nó “Fim”.

Figura 23 - Exemplo de busca do menor caminho entre dois pontos.

58

Fonte: Adaptado de Stanford,2016.

Na segunda estratégia (II), um algoritmo que faz uma varredura em uma

área, cor azul-claro descrita com “Área analisada”, é utilizado para atingir o nó “Fim”

de tal forma a encontrar a menor distância entre os nós: “Início” e “Fim”.

A importância, para essa dissertação, de um algoritmo de busca da menor

distância entre dois pontos está relacionada ao trajeto que os separadores têm que

percorrer, em um dado leiaute, de forma a coletar todos os SKUs para completar a

montagem da ordem de venda.

Como será visto no Capítulo 5, para que se possa otimizar o

posicionamento dos SKUs em um determinado leiaute, se faz necessário primeiro

montar uma matriz de distâncias que contenha as distâncias entre todos os pontos

marcados no leiaute que possuam SKUs.

4.1.1 O funcionamento do A*

O texto que será descrito nesta seção é baseado no texto de Stanford

(2016). A Figura 24.a apresenta um gráfico plano, onde foi introduzido uma malha

quadriculada, e onde pode-se ser visualizado dois nós: o nó de “Início” e o nó de “Fim”.

Cada nó dessa malha possui vértices, Figura 24.b, que são usados para calcular a

distância entre um nó e outro da malha.

Figura 24 – a) Exemplo de um caminho, com a menor distância entre os nós de “Início” e “Fim”,

encontrado utilizando o algoritmo A*. b) Vértices dos quadrados da malha.

59

Fonte: Adaptado de Stanford.

O que se busca, quando se utiliza o algoritmo A*, é encontrar a menor

distância entre dois nós, com coordenadas conhecidas, desviando das barreiras, entre

esses nós, caso elas existam.

A equação usada para calcular o custo total do deslocamento, T��, para

sair do nó “Início” e chegar no nó “Fim” é assim definida:

T�� U�� ℎ�� (3)

Onde:

U�� – Representa o custo exato do caminho que tem início em um nos

vértices do nó “Início” até um dado vértice do nó �;

ℎ�� – Representa o custo estimado da heurística saindo do vértice do nó

� até o vértice do nó “Fim”.

O custo para sair de um nó a outro é, de forma simplificada, a quantidade

de quadros que os separam vezes comprimento da aresta de um quadrado da malha.

Como exemplo, se a aresta do quadrado for igual a um metro e a distância entre dois

pontos for de dez quadrados, o custo total será de 10 x 1m, totalizando 10m.

Ao sair do nó “Início”, a função U��, terá um valor pequeno quando

comparado com a função ℎ��. Ao se mover em direção ao nó “Fim”, esses valores

irão se invertendo de tal forma que se estiver muito perto do nó “Fim”, o valor de U��

será grande, quando comparado com a função ℎ�� que terá seu valor tendendo a

zero.

Na Figura 24.a o nó inicial, “Início”, possui ao redor dele oito nós

numerados, começando no 1 e indo até o 8. Esses nós são os vizinhos do nó “Início”.

Para iniciar o cálculo da distância entre os nós escolhidos como o início e

fim da trajetória, duas decisões precisam ser tomadas: a quantidade de vizinhos que

serão explorados para cada um dos nós analisados e qual o método de cálculo da

distância entre eles.

4.1.2 A quantidade de vizinhos

Para a decisão da quantidade de vizinhos a serem explorados tem-se as

seguintes opções:

60

• Explorar quadro direções, iniciando no nó de “Início”, como exemplo

os nós: 2, 4, 6 e 8;

• Explorar oito direções, iniciando no nó de “Início”, como exemplo os

nós: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8;

• Mudar a malha de quadrados para uma malha em forma de

hexágonos e, dessa forma, explorar todos os seis vizinhos desse

ponto “Início”.

4.1.3 Método de cálculo da distância

Os métodos mais comuns para o cálculo da distância entre dois nós que

fazem parte do algoritmo A* são as distâncias: Manhattan e Euclidiana.

4.1.3.1 Distância Manhattan

A distância Manhattan é tida como a heurística padrão quando se tem uma

malha quadrada. A função que representa a distância estimada, ℎ�� entre um nó � e

o quadrado “Fim”, dado por:

ℎ�� ∗ � |�. W − X4�. W| � |�. H − X4�. H|) (4)

Onde:

� – Comprimento da aresta dos quadrados da malha;

�. W – Coordenada do nó � no eixo x;

�. H – Coordenada do nó � no eixo y;

X4�. W – Coordenada do nó “Fim” no eixo x;

X4�. H – Coordenada do nó “Fim” no eixo y.

61

Figura 25 - Nós pesquisados pelo método de cálculo da distância Manhattan até atingir o

ponto “Fim”.

Fonte: Adaptado de Stanford, 2016.

A Equação (4) define a função ℎ�� como o módulo das diferenças entre

as coordenadas x e y dos nós analisados, multiplicado pelo comprimento da aresta do

quadrado da malha.

A Figura 25 apresenta os nós pesquisados pela heurística A* utilizando o

cálculo da distância Manhattan, onde os nós coloridos são os nós explorados como

opção para encontrar o menor caminho entre os nós “Início” e “Fim”.

As cores mais claras dos nós explorados significam nós mais distantes do

nó “Fim”. Os nós com a cor cinza não foram explorados pela heurística no cálculo da

distância.

4.1.3.2 Distância Euclidiana

Usando a distância Euclidiana é possível calcular o custo total do

deslocamento partindo do nó � e deslocando até o ponto “Fim” em qualquer ângulo

em linha reta, não estando preso aos quadrados da malha.

Dessa forma a função, ℎ��, fica definida como:

ℎ�� ∗ Y ��. W − X4�. W�; � ��. H − X4�. H�; (5)

62

Comparado com o cálculo da distância Manhattan, a distância Euclidiana é

mais curta por poder caminhar nas diagonais, por outro lado, a quantidade de nós

pesquisado por esse método é maior, o que faz a heurística levar mais tempo para

convergir na solução do menor caminho.

A observação da maior quantidade de nós explorados, nós coloridos

excluindo os nós em cinza, durante o cálculo do caminho mais curto, é apresentado

na Figura 26.

Figura 26 - Nós pesquisados pelo método de cálculo da distância Euclidiana até atingir o ponto

“Fim”.

Fonte: Adaptado de Stanford.

O pseudocódigo do algoritmo utilizado para construir um caminho entre os

nós de “Início” e “Fim” é apresentado da subseção seguinte.

4.1.4 O pseudocódigo do A*

A Figura 27 apresenta o pseudocódigo do algoritmo A*. Esse pseudocódigo

é dividido em três partes: a primeira parte é onde são definidas as variáveis que serão

utilizadas no código, a segunda parte contém vários laços do código onde utiliza-se

duas listas com os nós a serem explorados, lista aberta, e os nós já explorados e que

foram escolhidos como possíveis nós que construíram o caminho entre os nós “Início”

e “Fim”, na terceira parte, é definida uma função que ao se atingir o nó “Fim” faz a

reconstrução de todo o caminho percorrido desde o nó de “Início” até o nó “Fim”.

63

Figura 27 - Pseudocódigo do algoritmo A*

Fonte: Adaptado de Stanford, 2016.

Função A*(Inicio, Fim)

FECHADO := {Vazio}

ABERTO := {Inicio}

Vem_de := Vazio

Mapa := Infinito

Custo_g := Mapa

Custo_g[Inicio] := 0

Custo_f := Mapa

Custo_f[Inicio] := Custo_h(Inicio, Fim)

Enquanto ABERTO não é vazio:

No_Atual := pegar o no em ABERTO com o menor valor do Custo_f

Se No_Atual = Fim

retorna Reconstruir_caminho(Vem_de, No_Atual)

ABERTO.Remove(No_Atual)

FECHADO.Adiciona(No_Atual)

Para cada vizinho do No_Atual

Se vizinho em FECHADO

continue

Custo_g_Premilinar := Custo_g[No_Atual] +

distancia_entre_nos(No_Atual, vizinho)

Se vizinho não está em ABERTO

ABERTO.Adiciona(vizinho)

Senão Se Custo_g_Premilinar >= Custo_g[vizinho]

continue

Vem_de[vizinho] := No_Atual

Custo_g[vizinho] := Custo_g_Premilinar

Custo_f[vizinho] := Custo_g[vizinho] + Custo_h(vizinho,

Fim)

retorna falha

função Reconstruir_caminho(Vem_de, No_Atual)

caminho_total := [No_Atual]

Enquanto No_Atual em Vem_de.Chaves:

No_Atual := Vem_de[No_Atual]

caminho_total.Anexo(No_Atual)

retorna caminho_total

64

Em resumo, o algoritmo A* é um muito eficiente e traz uma resposta exata,

desde que o nó objetivo esteja totalmente acessível, para o problema de encontrar a

menor distância entre dois pontos que possuam ou não barreiras entre eles.

Mesmo que a complexidade no tempo desse algoritmo seja polinomial, a

expansão dos nós forma uma árvore de busca, sendo que essa árvore cresce de

acordo com uma função exponencial. Dependendo da distância e da quantidade de

barreiras entre os pontos de início e fim, pode-se ter um tempo computacional muito

alto para conseguir obter uma resposta.

A aplicação desse método será discutida na seção 5.3.1.

Com o algoritmo A* constrói-se a matriz de distâncias entre os pontos do

leiaute que possuem SKUs, para otimizar o posicionamento dos SKUs nesse leiaute

foi utilizado uma metaheurística chamada Simulated Annealing. Essa metaheurística

será apresentada na próxima seção.

4.2 Simulated Annealing (SA)

Segundo Gendreau e Potvin (2010) o SA é um algoritmo de busca local

capaz de escapar de ótimos locais. Esse algoritmo é uma metaheurística que deriva

do ramo onde são encontrados métodos aproximados de otimização, veja a

ramificação dos métodos de otimização na Figura 22.

Segundo Suman e Kumar (2006) o SA é uma técnica robusta e compacta,

a qual fornece excelente soluções para problemas de otimização, com único ou

múltiplos objetivos, e também com uma significativa redução no tempo computacional.

A implementação é relativamente fácil, quando comparado com outras

metaheurística de busca local e usa o chamado movimento entre vales e picos para

escapar dos ótimos locais (Gendreau e Potvin, 2010).

São muitos os campos da pesquisa operacional onde o SA vem sendo

aplicado. Sridhar e Rajendran (1993) descrevem três esquemas de perturbação para

gerar novas sequências para a resolver o problema de sequenciamento de ordens em

um processo de manufatura celular.

65

Meller e Bozer (1996) aplicam o SA no problema de facility layout problem

(FLP). O FLP se refere ao problema de posicionar diversas áreas em um layout fabril.

Os autores consideram neste trabalho que o problema criação do layout fabril consiste

em encontrar um arranjo ortogonal para “n” áreas retangulares dentro de uma planta

retangular de tal forma a minimizar a distância entre as “n” áreas. O problema de

layout é altamente combinatório por natureza e geralmente possui muitos mínimos

locais o que justifica a utilização do SA.

Kim et al (2002) consideram um problema de planejamento de transporte

para um centro de distribuição considerando múltiplos períodos, múltiplas paradas e

múltiplos varejistas, buscando otimizar as rotas dos veículos e as quantidades

entregues para cada varejista. Para resolver esse problema os autores sugerem uma

heurística em dois estágios baseado no SA.

McCormick e Powell (2004) descrevem um algoritmo de SA, em dois

estágios, para o planejamento das bombas que fazem a distribuição de água para os

diversos reservatórios em uma cidade usados para o abastecimento das residências.

O modelo construído pode produzir um planejamento discreto perto do ótimo em um

tempo bastante curto para ser usado nas rotinas operacionais.

4.2.1 A História e o funcionamento do SA

O interesse na utilização do SA começou com a publicação do trabalho de

Kirkpatrick et al. (1983) e Cerny (1985). Eles mostraram como o modelo recozimento

dos sólidos, como proposto por Metropolis et al. (1953), poderia ser usado para

problemas de otimização, onde a função-objetivo a ser minimizada corresponde a

energia dos estados sólidos.

O nome Simulated Annealing foi dado por causa da analogia com o

processo físico de recozimento dos sólidos, no qual um sólido é aquecido e então

deixado resfriar bem lentamente até que atinja a mais regular configuração de

estrutura cristalina, isto é, o mínimo estado de energia para as suas moléculas ficarem

livres de tensões.

66

Se o plano de resfriamento é suficientemente lento, a configuração final

resulta em um sólido com uma integridade estrutural superior. O SA estabelece a

conexão entre esse tipo de comportamento termodinâmico e a pesquisa por mínimos

globais em problemas de otimização discreta.

A cada iteração, o algoritmo compara duas soluções, a solução atual e uma

nova solução selecionada. Soluções melhores são sempre aceitas, enquanto uma

fração de soluções piores são aceitas no intuito de escapar dos ótimos locais e seguir

na busca do ótimo global.

A probabilidade de aceitar soluções piores depende do parâmetro

temperatura, o qual é tipicamente diminuído a cada iteração do algoritmo. A

característica chave do SA é permitir soluções piores da função-objetivo, entre as

iterações, de forma a permitir movimentos de picos e vales buscando escapar dos

ótimos locais.

Com o parâmetro temperatura caminhando para o valor zero, a cada

iteração, esses movimentos de picos e vales vão ocorrendo com menor frequência

fazendo com o algoritmo convirja para uma forma a qual todas as probabilidades

estejam concentradas em um conjunto de soluções globalmente ótimas.

A Figura 28 apresenta o comportamento do algoritmo SA onde pode se

notar a tentativa, com maior ou menor probabilidade, de escapar dos ótimos locais

aceitando piorar o objetivo, na busca de valores que minimizem a função-objetivo,

com o aceite de soluções vizinha x’. Neste gráfico o espaço de busca está no eixo x e

o objetivo no eixo y.

67

Figura 28 - Simulated Annealing escapando do ótimo local.


4.2.2 Definições matemáticas

Para descrever as características específicas do algoritmo SA para

problemas de otimização discreta e descrever o pseudocódigo na próxima seção,

serão feitas algumas definições que foram baseadas nos textos de Talbi, 2009 e

Eglese (1990).

Seja Ω o espaço de solução, isto é, o conjunto de todas as soluções

possíveis. Seja f: Ω→ℜ uma função-objetivo definida no espaço das soluções. O

objetivo é encontrar um mínimo global, 2′ (onde, 2\∈ Ω tal que T�2′�≤ T�2�para todo 2′ ∈ Ω). A função objetivo deve ser limitada para garantir que 2′ exista. Define-se N(2)

a função vizinha para 2 ∈ Ω. Portanto, associada a cada solução, 2∈Ω, são soluções

vizinhas, N(2), que podem ser atingidas em uma única iteração do algoritmo de busca

local.

O SA começa com uma solução inicial 2 ∈ Ω. Uma solução vizinha 2′ ∈N(2) é então gerada (aleatoriamente ou usando alguma regra pré-especificada). A

solução candidata, 2′, é aceita como a solução atual baseada na probabilidade de

aceitação:

^�2\� � _6WF `*#abcde*a�c�)fg h , @6T�2\� $ T�2� i 01, @6T�2\� $ T�2� � 0. (6)

68

Define-se Aj como o parâmetro de controle o qual corresponde a

temperatura em analogia com o recozimento, na iteração S, tal que:

Aj i 0FDGDAJ�JS6 lim8→n Aj � 0. (7)

O elemento básico do mecanismo de busca no SA é dado pelo aceite da

probabilidade (P). Se a temperatura é reduzida de forma suficientemente lenta, então

o sistema pode atingir um equilíbrio (estado de equilíbrio) a cada iteração S. Seja T�2� e T�2\� os valores da função-objetivo associados com a solução ω ∈ Ω e ω’ ∈N(ω),

respectivamente.

4.2.3 O pseudocódigo do SA

O trabalho de Eglese (1990) foi utilizado como base para escrever o

pseudocódigo abaixo.

Definições iniciais

Defina uma solução inicial ω ∈ Ω

Defina o contador para a mudança de temperatura S � 0

Defina a temperatura de resfriamento Aj

Defina uma temperatura inicial � � Ao ≥ 0

Defina o número de iterações, pj, que será executada para cada

temperatura, Aj

Repita

Defina o contador � � 0

Repita

Gere uma solução ω’ ∈N(ω)

Calcule ∆c,cd� T�2\� $ T�2� Se ∆c,cd� 0, então 2 ← 2′ Se ∆c,cdi 0, então 2 ← 2′ com uma probabilidade exp�$∆c,cd/Aj�

� ← � + 1

Repetir até que � � pj

69

S ← S + 1

Repetir até que o critério de parada seja atingido

O algoritmo do SA ou qualquer outro algoritmo de busca local tem a sua

velocidade de convergência e a possibilidade de atingimento do ponto ótimo,

fortemente dependente da qualidade da solução inicial.

A escolha dos parâmetros iniciais é também muito importante para o SA,

tais como: a temperatura inicial (�), a escolha da função de decaimento da

temperatura �Aj�, O número de iteração para cada temperatura �pj� e o critério de

parada do algoritmo.

Outros dois pontos que em alguns casos podem influenciar o desempenho

do SA são: a dificuldade de geração de soluções vizinhas factíveis e na avaliação dos

valores das soluções.

O método desenvolvido nesta dissertação, que é explicado no Capítulo 5,

para resolver o problema do posicionamento dos SKUs na área do picking utiliza o SA

em duas camadas, sendo a primeira camada utilizada para resolver o problema global,

que consiste em minimizar a distância percorrida pelo separador e na segunda

camada para resolver cada uma das rotas associadas as ordens que devem ser

montadas pelo separador. Esta segunda camada equivale a resolver sucessivos

problemas de caixeiro viajante que será apresentado na próxima seção.

4.3 O problema do caixeiro viajante

O problema do caixeiro viajante ou Travelling Salesman Problem (TSP),

talvez seja o problema de otimização combinatória mais popular.

Segundo Talbi (2009) esse problema pode ser formulado da seguinte

maneira: dado um número, �, de cidades e uma matriz, �8,8, onde cada elemento �w,x representa a distância entre as cidades “i” e “j”, encontre um percurso que minimize a

distância percorrida, por um recurso, de forma que esse recurso passe somente uma

única vez por todas as cidades.

Segundo Laporte (1992) a formulação matemática para a solução exata do

problema do TSP é:

70

MinyCwxwzx Wwx Sujeito a:

yWwx8x+: � 1,4 � 1,… , �, �8� yWwx8w+: � 1,4 � 1,… , �, �9� y Wwx8w,x∈~ � |I| $ 1,I � 2,… , �, �10� Wwx ∈ �0, 1�, 4, � � 1,… , �,4 ≠ � Onde: Wwx: é a variável de decisão de utilizar, 1, ou não, 0, o caminho que sai de 4

para o local �. Cwx: é o custo para realizar o caminho que sai de 4 para o local �. �: número de cidades que deverão ser visitadas. I: número de nós dos sub-grafos.

Nessa formulação, a função-objetivo é descrita de tal forma a minimizar o

custo do percurso entre as � cidades.

A Equação 8 descreve que cada local de origem só poderá ter somente um

local de destino.

A Equação 9 descreve que cada local de destino só poderá ter somente um

local de origem.

A Equação 10 é uma restrição para eliminar sub-rotas como as

apresentadas como exemplo na Figura 29.

71

Figura 29 - Existência de duas sub-rotas entre as 7 cidades.

Fonte: Morabito et al. (2015).

Um exemplo de um percurso que minimiza a distância a ser percorrida entre

várias cidades do continente africano é apresentado na Figura 30.

O tamanho do espaço de busca para encontrar a melhor solução para esse

problema é de: �! Para que se consiga entender o tamanho da explosão combinatória para o

problema do TSP, veja a

Tabela 2:

Tabela 2 - Efeito do número de cidades no tamanho do espaço de busca


Infelizmente, enumerar todas as possíveis soluções para esse tipo de

problema se torna impraticável para números de cidades maiores que 15.

72

Figura 30 - Exemplo de uma solução do TSP para percorrer cidades do continente africano.

Fonte: Cook (2012).

O problema do TSP se enquadra no conjunto de problemas de otimização

combinatório NP-difícil, onde o tempo para obter a solução cresce exponencialmente

com número de cidades, isso é, 28. Ao longo dos anos têm-se estudado heurísticas e

metaheurísticas para resolver problemas de otimização.

Atualmente, encontram-se diversos algoritmos para resolver o problema do

TSP, segundo Gendreau e Potvin (2010), tais como:

• Busca Tabu.

73

• Busca Local Iterativa (ILS – Iterated Local Search).

• Busca em Estrutura de Vizinhança Variável (VNS – Variable

Neighborhood Search).

• Simulated Annealing (SA).

• Greedy Randomized Adaptive Search Procedures (GRASP).

• Algoritmos Genéticos.

• Colônia de Formigas.

• Nuvem de Partículas, entre outros.

Nessa dissertação é usado o algoritmo SA para a solução dos diversos TSP

que serão construídos, para cada percurso que os separadores terão que fazer para

coletar os SKUs, para um dado leiaute na área de picking e atender os pedidos dos

clientes.

4.4 A simulação em eventos discretos

Ao longo do tempo os problemas analisados no campo da PO vêm

crescendo em complexidade, exigindo que uma combinação de métodos seja utilizada

para se conseguir resultados satisfatório para eles.

Segundo Hiller e Libeberman (2010) a simulação na PO trabalha na

construção de modelos que tem predominância matemática. Porém, ao invés de

descrever diretamente o comportamento geral do sistema, esses modelos descrevem

a operação do sistema em termos dos eventos que ocorrem em cada componente do

sistema.

Ainda segundo Hiller e Libeberman (2010) o sistema é subdividido em

componentes que podem ter seus comportamentos preditos, mesmo que por

distribuição de probabilidade, para cada um dos possíveis estados do sistema e as

suas entradas. As inter-relações entre os componentes do sistema são criadas dentro

do modelo, permitindo que o computador possa apresentar os resultados advindos

dos efeitos das interações.

Segundo Banks et al. (2010) a simulação é a realidade colocada em um

ambiente controlado, onde o seu comportamento pode ser estudado sob certas

condições, não trazendo riscos e nem custos para os processos em operação.

74

Para Ryan e Heavey (2006) a simulação é uma das mais usadas

ferramenta de pesquisa, principalmente devido a sua versatilidade, flexibilidade e

poder de análise.

Jerbi et al. (2010) afirmam que que uma vez o modelo de simulação tenha

sido desenvolvido e validado, isto é, o modelo consegue representar o processo físico,

ele está pronto para ser usado para se fazer análise dentro de um escopo definido.

Dessa forma, um modelo de simulação pode ser usado como uma

ferramenta para criar cenários buscando testar diferentes configurações de leiautes e

no dimensionamento no número de recursos necessários para otimizar o processo de

picking, objeto de estudado dessa dissertação.

4.4.1 Vantagens e desvantagens da simulação

As vantagens e desvantagens referentes ao uso da simulação são citados

por Banks et al. (2005), Law e Kelton (2000), Pegden et al. (1995) entre outros.

Algumas das vantagens são:

• Novos procedimentos operacionais, políticas, cenários de

investimento, mudança de fluxo de informação ou material, entre

outros, podem ser testados sem que haja a interrupção do sistema em

questão.

• Identificação das restrições ou gargalos do sistema.

• Teste em diferentes sistemas de transporte, novos equipamentos e na

avaliação de novos arranjos físicos.

• Modelos de simulação, em geral, são mais fáceis de entender

comparado com a um conjunto de equações matemáticas.

• Pode trazer soluções rápidas.

• Ajuda no entendimento dos componentes do sistema e de como ele de

fato opera.

• Ajuda na construção de consenso quando comparado a opinião e

cálculos isolados de algumas pessoas.

Algumas desvantagens são:

75

• O software utilizado para criar o modelo necessita de treinamento

especializado, sendo que de fato a técnica de modelagem é aprendida

e aperfeiçoada com as experiências adquiridas em vários projetos.

• O processo para se fazer o modelo e a interpretação dos resultados

podem demandar bastante tempo.

• Dificuldade em interpretar o sistema físico em um modelo.

• Baixa precisão nos resultados geralmente como consequência de uma

amostragem não representativa.

Algumas das desvantagens citadas vem, ao longo do tempo, sendo

trabalhadas para que sejam diminuídas.

Hoje, no mercado, existem diversos softwares desenvolvidos que facilitam

tanto a modelagem quanto a interpretação dos resultados, tornando o processo de

modelagem bastante visual, flexível e amigáveis para as pessoas que estão iniciando

no campo de modelagem de sistemas.

Não existe hoje um software no mercado que consiga ser bom em todas as

etapas de construção de um modelo. Cada software possui características diferentes

que os destacam em algum ponto como: visual 3D, facilidade na análise de resultados,

flexibilidade para fazer cenários, facilidade para construção de grandes modelos,

rapidez e facilidade na programação, entre outros.

Nessa dissertação foram escolhidos dois softwares para desenvolver o

modelo de simulação e as análises dos resultados: FlexSim® versão 2010 e

ProModel® versão 2016.

A decisão de modelar nesses dois softwares se deu pelos seguintes

pontos:

• Disponibilidade para uso dos softwares pelo autor.

• Facilidade para a programação em processos mais complexos

(FlexSim®).

• Exploração do visual em 3D (FlexSim®).

• Análise dos resultados (ProModel®).

• Facilidade para construção de diferentes cenários de leiaute

(ProModel®)

76

Ambos os softwares escolhidos são softwares que permitem a modelagem

utilizando o conceito de simulação discreta, isto é, utiliza-se modelos de distribuição

estatística das variáveis para representar a complexidade dos processos físicos.

4.4.2 Etapas da construção dos modelos

O método de simulação é baseado em uma série de etapas. Diversos

autores, entre eles Banks et al. (2005), Shannon (1975), Pritsker e Law e Kelton (2000)

apresentam os seus métodos, que mesmo diferentes possuem entre si muitas

semelhanças. Nessa dissertação serão utilizados os passos sugeridos por Law e

Kelton (2000), por parecem mais lógicos e completos e por ter similaridade com o

método que o autor tem utilizado em outros trabalhos. Os passos desse método são:

1) Formular o problema e fazer o planejamento do projeto.

2) Coletar os dados e fazer a definição do modelo.

3) Fazer a validação do modelo conceitual.

4) Construir o modelo e fazer a sua verificação.

5) Realizar uma execução de um piloto.

6) Validar o modelo programado.

7) Projetar os cenários que serão executados.

8) Realizar os cenários projetados.

9) Fazer a análise dos resultados.

10) Fazer a documentação e implementar o modelo.

4.4.3 Motivação para o uso da simulação

Segundo Banks et al (2005) dependendo da complexidade do sistema real,

torna-se inviável a utilização de métodos matemáticos de solução analítica tais como:

métodos algébricos, teoria de filas, entre outros.

Dado a complexidade do processo de picking, que será abordado no

Capítulo 5 e as interdependências temporais entre os recursos que realizam essa

operação de coleta, optou-se por representar todo esse sistema físico por meio de

modelos de simulação por eventos discretos.

77

5 O MÉTODO FPAI E SUA APLICAÇÃO EM CENTROS DE DISTRIBUIÇÃO

DE BEBIDAS

Neste capítulo apresenta-se o método FPAI (Fast Picking Area

Improvement) que engloba os métodos e algoritmos apresentados nos Capítulos

anteriores e é composto por 3 módulos mais o módulo de resultados.

A Figura 31 apresenta um diagrama com os quatro módulos, sendo:

Desenho de leiautes (primeiro módulo), SKPA (SKU Positioning Algoritm) ou algoritmo

de posicionamento de SKUs (segundo módulo), modelo de simulação (terceiro

módulo) e resultados (quarto módulo).

Figura 31 - Fluxograma do método desenvolvido - FPAI.

No total foram analisados 37 CDs, para o exemplificar a aplicação do FPAI,

que será detalhado neste capítulo, foi escolhido um CD, localizado na região nordeste,

que tem uma grande representatividade nos resultados obtidos desse método. Além

dessa aplicação, será apresentado no final desse Capítulo uma consolidação dos

resultados que foram obtidos com a aplicação do método nos outros CDs.

78

5.1 Descrição do cenário inicial

5.1.1 A empresa

As empresas analisadas nesta dissertação, os Centros de Distribuição,

fazem parte da cadeia de suprimentos de uma grande fabricante de bebidas, que tem

presença em todo o território nacional. Esses CDs são os nós da cadeia de distribuição

da fabricante de bebidas que interage com os outros nós da cadeia, tais como: as

fábricas e com os grandes, médios e pequenos atacadistas.

Por motivos de preservação da confidencialidade nas informações dessa

empresa, tanto o nome da empresa quanto informações relacionadas a código e

descrição dos produtos foram descaracterizados.

5.1.2 O CD escolhido

O CD escolhido fica na região nordeste e recebe diariamente

carregamentos de produtos vindos de diversas fábricas localizadas próximas a ele.

Esse CD possui uma área de aproximadamente 10.000m2, e o picking

possui área de 984m2, sendo um retângulo de 30m x 32,8m.

Diariamente esse CD expede, em média, 100 caminhões por dia, com porte

para trânsito em cidades, tipo VUC (Veículo Urbano de Carga), com aberturas nas

laterais, e recebe em média 18 carretas com os produtos das fábricas.

Os clientes desse CD são desde pequenos e médios varejistas, até

grandes atacadistas. Os pequenos e médios varejistas são representados por

pequenos pontos de venda (“barzinho” ou “boteco”) e restaurantes. Os grandes

atacadistas são representados por grandes supermercados ou hipermercado também

e outras distribuidoras.

Dentro desse CD existem diversos processos desde da entrada de

produtos até a expedição para os clientes finais, passando por processos de

devolução de garrafas retornáveis pelos clientes. Na área de picking existia 46

separadores para montar todas as ordens de venda que são recebidas diariamente.

Focando no trabalho dessa dissertação, será feito somente o detalhamento

dos processos dentro da área em questão, isto é, a área de picking.

79

5.1.3 O leiaute inicial da área de picking

O leiaute inicial da área de picking, possuía 326 posições paletes

distribuídos conforme apresentado na Figura 32, onde, cada posição de palete está

representado por um retângulo.

O padrão de palete usado para a movimentação e armazenagem dos

produtos no interior do leiaute foi o PBR (1,0m x 1,2m).

O leiaute é totalmente horizontal, isto é, não possui nenhuma estrutura

porta paletes ou paletes colocados um sobre o outro, veja na Figura 33.

Com essa disposição, o acesso aos SKUs pelos separadores pode ser feito

manualmente, sem que seja necessário qualquer tipo de equipamento de

movimentação para conseguir acessá-los.

A entrada e a saída desse leiaute estão juntas e situadas na lateral direita

da Figura 32 e podem ser identificadas pelo retângulo com as letras “E/S”.

Figura 32 - Leiaute inicial da área de picking.


80

Em cada posição de palete, posições dentro dos corredores horizontais,

consegue-se ter até 2 separadores fazendo coleta ao mesmo tempo. Para posições

de paletes que possuem um de seus lados nos corredores verticais é possível ter até

3 separadores simultaneamente fazendo a coleta.

Figura 33 - Detalhe das posições de palete com produtos na área de picking


Esse leiaute, pode ser dividido em dois leiautes menores, identificados

pelas áreas tracejadas e numeradas com “(I)” e “(II)”.

A primeira área, identificada com o número “(I)”, possui 5 corredores

horizontais e 2 corredores verticais, sendo os dois verticais identificados pelos

números 1 e 2. Neste leiaute todas as posições de palete permitem acesso direto do

por meio de algum corredor.

A segunda área, identificada com o número “(II)”, possui 2 corredores

horizontais e 2 corredores verticais, sendo os dois verticais identificados pelos

números 1 e 2. Neste leiaute nem todas as posições de palete permitem acesso direto

do por meio de algum corredor. Existem grandes blocos de posições paletes (leiaute

blocado) que dificulta o acesso a várias posições paletes.

81

Os corredores horizontais e verticais permitem que se tenha até 2 paletes

posicionados lado a lado durante o processo de coleta.

5.1.4 As famílias dos SKUs e hierarquia na montagem da ordem

Foram identificadas 4 famílias de produtos dentro da área de picking, assim

listadas:

• Latas.

• Garrafas de vidro (retornáveis).

• Garrafas PET (garrafas).

• Long Neck (LN).

Para montar uma ordem de venda, existe uma hierarquia para evitar

danificar os produtos. Quando houver, as retornáveis devem ser as primeiras a serem

colocas no paletes, seguidas das garrafas e finalmente das latas e/ou LN.

5.1.5 As atividades do processo de montagem das ordens

Nesse CD não existe nenhum tipo de equipamento eletrônico para auxiliar

o processo de montagem nem, tampouco, um sistema de gerenciamento visual para

auxiliar a localização dos SKUs nos vários endereços de estoque.

Pela falta de equipamentos eletrônicos, gestão visual e também por não ter

um sistema de gerenciamento do CD (WMS - Warehouse Management System), todo

o processo de roteirização para a coleta dos SKUs, contidos nas ordens de vendas,

dependem muito do conhecimento e da memorização por parte dos separadores dos

locais de onde se encontram cada um dos produtos.

O processo para a criação das listas de picking, informação fundamental

para o processo montagem das ordens, é complexo e depende de um algoritmo que

faz a roteirização dos caminhões que farão as entregas para os clientes. Esse

algoritmo de roteirização de entrega traz como solução quais ordens e,

consequentemente, quais listas de coleta serão alocadas em cada caminhão. Essas

listas, resultados desse processo, se tornam as entradas para o processo de

82

montagem das ordens e serão assumidas como um dado de entrada para o processo

de montagem.

O processo de montagem das ordens que será analisado neste trabalho é

denominado de montagem discreta (Bartholdi e Hackman (2014)), isto é, onde cada

separador recebe uma ordem e fica responsável em montá-la completamente.

Esse processo de montagem ocorre praticamente todos os dias da

semana, com exceção dos domingos e com menor intensidade no sábado. O horário

de início é às 22h00min, com término às 6h00min e um intervalo para refeição de

1h00min, iniciando às 2h00min e terminando às 3h00min.

Como apresentado na Figura 34, a lista de picking é a primeira informação

que o separador recebe para poder iniciar o processo de coleta dos SKUs.

Essa lista impressa contém os SKUs e as quantidades necessárias que

precisam ser coletadas para atender àquela ordem de venda. Cada lista equivale a

uma ordem de venda e deve ser montada em um palete próprio.

Não é informado, nessa lista, qual a sequência que os SKUs precisam ser

coletados e montados no palete e nem qual posição do estoque existe saldo do SKU.

Figura 34 - Atividades para a realização do processo de picking.


83

A segunda atividade do separador é fazer a análise dos SKUs a serem

coletados e planejar a sequência de coleta e montagem no palete desses SKUs,

baseado na hierarquia apresentada na seção 5.1.4. Nesse momento, o separador

utiliza a sua memória para traçar um roteiro dentro da área de picking para poder

completar a sua ordem.

Após a rota traçada, o separador busca o palete vazio, em uma pilha de

palete, e o coloca na sua paleteira manual para iniciar a coleta dos SKUs.

A atividade de coleta, ou picking, é totalmente manual. Os produtos são

pesados, podendo chegar a pesar quase 25kg. O separador segue a rota por ele

definida e percorre posição por posição dentro do leiaute da área de picking para fazer

a coleta, até finalizar o último SKU. A Figura 35 apresenta um palete que foi montado

com 5 diferentes SKUs, representados por cores diferentes.

Com o último SKU coletado, o separador se dirige à área de saída e

procede com o “fechamento” do palete que pode ser feito com a utilização de um fitilho

(fita metálica armazenada em rolos que é utilizada para envolver os produtos e fazer

a amarração do palete), usado quando o palete possui mais itens das famílias de SKU

com maior peso, ou utilizando um filme plástico. Esse “fechamento” do palete ajuda a

diminuir as ocorrências de queda de produtos durante o transporte até os clientes.

Figura 35 – Exemplo de um palete montado com cinco SKUs diferentes.


84

As duas últimas operações que são realizadas para fechar o ciclo de

atendimento da ordem de venda são: a identificação do palete, necessária para que o

palete seja carregado no caminhão correto e também para a emissão da nota fiscal,

e a entrega desse palete na área de saída, possibilitando dessa forma o início de um

novo ciclo.

Existem outras duas atividades que não utilizam diretamente o separador,

mas que podem trazer impactos de tempo nas atividades acima descritas.

Essas atividades são: abastecimento dos SKUs consumidos durante o

processo de picking, processo que ocorre fora do horário do funcionamento dessa

operação, e o reabastecimento dos SKUs durante o processo de picking, de forma a

não deixar faltar produtos para o atendimento das ordens.

Quando o reabastecimento ocorre durante o processo de montagem das

ordens, esse processo causa uma parada momentânea no local onde SKU precisa

ser colocado. Esse reabastecimento é feito com uma empilhadeira e a parada na

operação dos separadores é necessária por questão de segurança.

5.1.6 O posicionamento dos SKUs no leiaute

No cenário inicial os SKUs estavam posicionados no leiaute com base em

uma estratégia híbrida entre posicionamento fixo e por famílias (De Koster et al.

(2007)).

O posicionamento fixo, faz com que cada SKU possua uma ou mais

posições no leiaute, permitindo que haja uma memorização mais rápida quando

comparado ao posicionamento aleatório.

No posicionamento por famílias, divide-se o layout em setores, como

apresentado na Figura 36, onde no setor “A” estão os SKUs de maior demanda em

volume de venda, esse setor está mais próximo da área de entrada e saída do leiaute.

No setor “B”, foram posicionados os SKUs com demanda em volume de venda média

e no setor “C” os SKUs com menor demanda.

85

Figura 36 - Posicionamento dos SKUs no leiaute inicial.


A diferença entre o método utilizado para posicionar os SKUs e o

apresentado na seção 2.3.5 está no posicionamento fixo dentro dos setores, ao invés,

do posicionamento aleatório.

5.1.7 A quantidade de paletes montados

Quase que diariamente, são expedidos paletes que são montados na área

de picking, paletes fracionados, e também paletes inteiros (paletes que ficam no

estoque de produtos e são movimentados desse estoque para os caminhões nas

docas de expedição). Esse segundo tipo, paletes inteiros, não fazem parte do escopo

desse trabalho.

A Figura 37 apresenta a quantidade de paletes montados na área de

picking e expedidos, dia a dia, em um período de 3 meses, com dados coletados entre

86

os dias 26/12/15 e 25/03/16. Para a elaboração do gráfico, os dados foram ordenados

em ordem crescente na quantidade de paletes montados e expedidos.

Pode-se observar que há dados na Figura 37 que mostram valores de

paletes montados menores que 400. Esses dias de baixa demanda são normalmente

associados aos finais de semana, onde a quantidade de ordens de venda diminui

sensivelmente.

Figura 37 - Perfil da demanda de paletes montados por dia.


O terceiro quartil dessa amostra, representado como uma linha horizontal

no gráfico da Figura 37, corresponde a 1.256 paletes montados por dia. Ou seja, em

75% dos dias que compõe a amostra monta-se até 1.256 ordens, onde cada ordem

corresponde a um palete. A referência do terceiro quartil foi utilizada neste trabalho

para representar um dia de montagem das ordens de venda, como será visto nas

seções seguintes.

5.1.8 O perfil dos SKUs

No leiaute apresentado na Figura 36 estavam distribuídos 326 paletes de

produtos, classificados em 3 famílias: Garrafas, Latas e Retornáveis.

Dessas 326 posições paletes existem 209 pontos de coleta, sendo que,

cada ponto de coleta pode possuir um ou mais paletes de um determinado SKU.

87

A Tabela 3 apresenta como os SKUs e a quantidade de paletes estavam

distribuídos nas famílias de produtos.

Para a família Garrafas eram 35 SKUs, totalizando 74 paletes, ou

aproximadamente 22,7% do total de paletes na área de picking.

Na família Latas eram 52 SKUs, totalizando 87 paletes, ou 26,7% do total

de paletes na área de picking.

Finalmente, para a família Retornáveis eram 19 SKUs, totalizando 165

paletes, ou aproximadamente 50,6% do total de paletes na área de picking.

Tabela 3 - Quantidade de SKUs e de paletes por família.

No processo do reposicionamento dos SKUs que será apresentado nas

próximas seções, é importante conhecer o perfil do número de paletes por SKU

existentes na área de picking.

Na Tabela 4 é apresentado o número de posições de coleta existentes no

leiaute inicial e a quantidade de paletes nessas posições. Como exemplo: 150

posições de coleta possuíam somente 1 palete em cada posição e 6 posições de

coleta possuíam somente 2 paletes em cada posição.

Família Quantidade de SKUs Quantidade de paletes

Garrafas 35 74

Latas 52 87

Retornáveis 19 165

Total 106 326

88

Tabela 4 - Quantidade de paletes por SKU na área de picking

Há grande flexibilidade de reposicionamento dos SKUs para um mesmo

desenho de leiaute com essa configuração encontrada, onde, muitas posições de

coleta possuem a mesma quantidade de paletes.

Neste leiaute inicial, o mesmo SKU estava posicionado em diferentes

locais dentro da área de picking. A Tabela 5 apresenta o número de posições de coleta

e a quantidade de SKUs que tinham aquela quantidade de posições de coleta.

Tabela 5 - Quantidade de posições de coleta para cada SKU.

Paletes por posição de coleta Posições de coleta

1 150

2 6

3 48

4 5

Total 209

Posições de coleta por SKU Quantidade de SKUs

1 65

2 19

3 7

4 10

6 3

9 1

18 1

Total Geral 106

89

Dos 106 SKUs existentes neste leiaute, 24 SKUs representam

aproximadamente 80% do volume de vendas, coletados entre os dias 26/12/15 e

25/03/16.

Tabela 6 - Os SKUs que representam 80% da demanda.

A lista completa com os 106 SKUs, as famílias e a quantidade máxima de

produtos em um palete inteiro pode ser visualizada no Apêndice A.

5.1.9 A coleta dos dados e o levantamento das curvas estatísticas

A coleta de dados para o processo de montagem das ordens foi dividida

em duas categorias: atividades dependentes e independentes da quantidade de

produtos a serem coletados. Todas essas atividades foram apresentadas na seção

5.1.5, na Figura 34.

# SKU Porcentagem da demanda Porcentagem acumulada

1 6980 19.7% 19.7%

2 52820 9.5% 29.2%

3 36272 7.1% 36.4%

4 36332 5.9% 42.3%

5 3928 5.5% 47.8%

6 29300 4.0% 51.9%

7 2016 3.2% 55.1%

8 5552 2.4% 57.4%

9 9276 2.2% 59.7%

10 6780 2.0% 61.7%

11 35164 2.0% 63.6%

12 54264 1.9% 65.6%

13 36336 1.8% 67.4%

14 3952 1.7% 69.1%

15 9396 1.6% 70.7%

16 36384 1.6% 72.3%

17 44440 1.4% 73.7%

18 8032 1.3% 75.0%

19 32612 1.0% 76.0%

20 36364 0.9% 76.9%

21 53544 0.9% 77.8%

22 10152 0.9% 78.6%

23 36348 0.8% 79.5%

24 51792 0.8% 80.3%

90

5.1.9.1 Atividades independentes da quantidade de produtos

As atividades independentes da quantidade de produtos a serem coletados

são:

1. Pegar lista de picking na área de entrada.

2. Analisar a lista e fazer a estratégia do picking

3. Pegar o palete vazio e colocar na paleteira manual.

4. Fazer o “fechamento” do palete com fitilho.

5. Fazer o “fechamento” do palete com filme plástico.

6. Identificar o palete com a ordem de venda.

7. Disponibilizar o palete pronto para a expedição na área de saída.

Para todas essas atividades foram coletadas 30 medições de tempo para

cada um dos 3 separadores, escolhidos aleatoriamente, em 3 intervalos de tempo

distintos, sendo, o primeiro das 22h às 24h, o segundo das 24h às 2h e o terceiro das

3h às 5h.

As 30 medições de tempo, para cada uma das atividades, realizadas pelos

3 separadores foram colocadas juntas, totalizando 90 medições para cada atividade.

A primeira análise feita sobre essa massa de tempos coletados foi para

identificar e remover os outliers (pontos aberrantes na amostra). Após essa primeira

análise, utilizou-se o software Sta::Fit®, módulo de construção de curvas estatística

pertencente ao software ProModel®, para construir as curvas estatísticas dos dados

coletados. Essas curvas alimentarão o modelo de simulação a ser descrito nas

próximas seções.

A Tabela 7 apresenta as curvas estatísticas resultantes dos tempos

coletados para cada atividade ou, para um agrupado de atividades, necessárias para

a montagem de cada ordem de venda e que não dependam da quantidade de

produtos a coletados.

Um detalhamento dos parâmetros das curvas obtidas na Tabela 7 pode ser

obtida no Apêndice B.

91

Tabela 7 - Curvas estatísticas resultantes da coleta de dados para as atividades independentes

da quantidade de produtos coletados.

5.1.9.2 Atividades dependentes da quantidade de produtos

Para tomada de tempos das atividades de coleta dos SKUs, dentro do

leiaute da área do picking, tem se:

1. Movimentação do separador com a paleteira e o palete entre os

pontos de coleta.

2. Coleta, caixa a caixa, dos SKUs até completar as quantidades de

produto da ordem de venda que esse separador está montando.

Foram criadas 137 subfamílias para se fazer a tomada dos tempos de

montagem dos SKUs, dado que a quantidade total de SKUs para os 37 CDs era de

2.056, buscando dessa forma representar todos os tamanhos, pesos e quantidades

de produtos que pudessem ser coletados.

A distribuição das 137 subfamílias nas 4 famílias ficou assim: 48 para a

família Garrafas, 38 para a família Latas, 29 para a família LN e 22 para a família

Retornáveis.

Para cada uma das 137 subfamílias foram coletadas 60 medições, sendo,

20 medições para cada um dos 3 separadores, escolhidos aleatoriamente, em 3

intervalos de tempo distintos, sendo, o primeiro das 22h às 24h, o segundo das 24h

às 2h e o terceiro das 3h às 5h.

Coletar os tempos para cada quantidade de produtos coletados seria muito

trabalhoso e demorado, visto que para alguns SKU a quantidade de produtos em um

palete inteiro pode chegar até 728.

Para conseguir coletar os tempos, em um tempo relativamente curto, 6

semanas e ter a representação das quantidades a serem coletadas, usou-se duas

estratégias:

Atividades Independentes Curva da duração da atividade (em segundos)

1 + 2 + 3 11.+(1./0.162)*(-LN(U(0.5,0.5)))**(-1./0.845)

4 B(1.63, 2.57, 5., 23.)

5 T(29., 29., 164)

6 + 7 3.+(1./0.235)*(-LN(U(0.5,0.5)))**(-1./1.76)

92

1. Criou-se uma “escada” de valores de produtos a serem coletados. Na

Tabela 8, na coluna produtos coletados foram escolhidos as seguintes

quantidades: 1, 8, 13, 18, 23, 33, 41 e 50.

2. Coletou a quantidade de produtos até a metade da capacidade de um

palete inteiro. Para a subfamília 1002, apresentada na Tabela 8, a

quantidade de produtos em um palete inteiro é de 100 produtos.

Tabela 8 - Exemplo da construção das curvas dos tempos de coleta para subfamília 1002,

pertencente à família Retornáveis.

Um detalhamento dos parâmetros das curvas obtidas na Tabela 8 pode ser

obtida no Apêndice B.

Caso a ordem de venda pedisse uma quantidade diferente da quantidade

de produtos coletados foi utilizado a curva mais próxima da quantidade solicitada.

Exemplo: a ordem pedia 10 produtos da família 1002. Pela Tabela 8, as curvas mais

próximas a 10 produtos são as de 8 ou 13 produtos, 10 produtos está mais próximo

de 8, por isso a curva de tempo usada foi a de 8.

Para a decisão de se coletar quantidade de produtos até a metade do palete

inteiro, usou-se a definição que o separador utilizava baseado no tempo para coletar

produtos, isto é, caso a quantidade de produtos a serem coletados fossem maior que

a metade do palete, era preferível retirar os itens excedentes desse palete ao invés

de coletar todos os produtos e colocar no seu palete vazio.

Dessa forma o tempo para coletar produtos aumenta até a metade da

quantidade de produtos e decai para valores maiores que a metade até completar a

quantidade do palete.

Familia Subfamília Produtos coletados Curva da duração da atividade (em segundos)

Retornáveis 1002 1 2.+P6(6.36, 3.97, 1.67)

Retornáveis 1002 8 15.+21.1*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./2.55)

Retornáveis 1002 13 25.+35.*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./2.54)

Retornáveis 1002 18 35.+L(61.7, 45.8)

Retornáveis 1002 23 45.+L(79.2, 59.)

Retornáveis 1002 33 65.+L(114, 85.4)

Retornáveis 1002 41 82.+L(144, 108)

Retornáveis 1002 50 100+L(176, 132)

93

Figura 38 - Exemplo de tempos para coletar SKUs da família 1002.


A Figura 38 mostra que o tempo necessário para coletar 41 produtos do

SKU pertencente à família 1002 é igual ao tempo para se coletar 59 produtos. No

primeiro caso se coleta 41 produtos e se coloca no palete, já no segundo caso, o

separador tira 41 produtos do palete inteiro e leva esse palete, com 59 produtos, para

continuar a coleta dos outros SKU contidas na ordem de venda.

Foi medido, também, a velocidade média de deslocamento dos

separadores durante o processo de montagem das ordens. Esse tempo ficou em 0,6

m/s ou 2.16 km/h.

A lista completa de todas as curvas estatísticas levantadas com base nas

medições realizadas está no Apêndice B.

5.2 As propostas de desenhos de layouts

No primeiro módulo do FPAI desenvolve-se a construção de novos

desenhos de leiautes que possam trazer uma redução na rota que o separador faz

para a montagem das ordens, para isso, utilizou-se o modelo proposto por

94

Roodbergen et al. (2008) e discutido na 3.4, onde variou-se o número de blocos e o

número de corredores onde acontecem a coleta.

Outras variáveis que foram consideradas para o desenho de propostas de

leiaute foram: redução no número de reabastecimentos e redução no tempo de

congestionamento para entrar na posição de coleta.

A variável, área total do leiaute, não foi mantida constante durante as

simulações com as variáveis citadas acima, podendo ter variações positivas ou

negativas.

Um dos leiautes que surgiu como resultado das simulações, trazendo uma

opção ao leiaute inicial foi o leiaute apresentado na Figura 39.

Neste leiaute, comparado ao inicial, os corredores são mais longos,

trazendo somente um bloco e com uma área, aproximadamente, 28% maior.

Figura 39 - Leiaute com um bloco, 12 corredores e pontos de E/S centrais.


Uma outra linha de desenho de leiaute foi tomada utilizando o conceito de

leiaute fractal apresentado na seção 3.1.5.

95

Com o conceito do fractal aplicado nas propostas de leiaute, cada parte do

fractal, tem que ter a representação do todo.

Foi testado leiautes fractais com múltiplos de 2, 4 e 6. Um dos leiautes

resultados desse processo é apresentado na Figura 40.

No leiaute fractal apresentado, o bloco de paletes com somente um palete

de profundidade, paletes destacados uma com um retângulo em vermelho, é o centro

dos dois fractais e neste local há SKUs compartilhados por ambos os lados.

Houve também a inserção de um corredor horizontal para facilitar a

movimentação entre os corredores verticais e a adição de um ponto de E/S, um para

cada leiaute fractal.

Figura 40 - Leiaute com 2 fractais, resultado da aplicação do método para novos desenhos de

leiaute.


Com relação a área total, ela é praticamente igual ao leiaute apresentado

na Figura 39, isto é, aproximadamente 28% maior que o inicial.

96

Os resultados que os dois métodos de desenho de leiaute trouxeram para

o teste, e os outros cenários de inserção de equipamentos, buscando reduzir o

deslocamento dos separadores, serão apresentados na próxima seção.

5.3 O método utilizado para o reposicionamento dos SKUs

O segundo módulo do FPAI, que será apresentado nessa seção, foi

desenvolvido com base no método apresentado por Delago et al. (2014) e será

denominado SKPA (SKU Positioning Algoritm).

O objetivo do SKPA desenvolvido é minimizar a distância percorrida por

todos os separadores no processo de montagem das ordens de venda utilizando o

reposicionamento dos SKUs na área de picking, em um dado leiaute.

Nesse método duas restrições foram muito importantes para a sua

construção: a quantidade de paletes de cada SKU é a mesma do início ao fim da

aplicação do método e o design do leiaute não sofre alterações durante a aplicação

do método.

A restrição com relação a manutenção da quantidade de paletes é muito

importante de ser entendida para melhor compreensão dos resultados advindos da

aplicação do método desenvolvido.

O que essa restrição faz é somente permitir a troca dos paletes de um SKU,

em uma certa posição de picking, com outro SKU em uma outra posição desde que a

quantidade de paletes dos dois SKUs seja a mesma. Para exemplificar, temos um

SKU “X” que possui 4 paletes em uma posição de picking “P1”, e outro SKU “Y” com

5 paletes em uma posição de picking “P2”. A troca de posição entre esses SKUs não

será possível mesmo que a quantidade de paletes do “X” seja menor que a quantidade

de paletes do “Y”. Somente haveria a troca de posição entre os SKUs, se o SKU “Y”

tivesse também 4 posições de paletes.

O SKPA pode ser divido em quatro grandes camadas utilizando heurísticas

e metaheurísticas, como apresentado na Figura 41.

97

Figura 41 – O SKPA, em 4 camadas, para resolver o problema de minimizar a distância

percorrida pelos separadores por meio do reposicionamento dos SKUs.


Foi escolhido para a implementação desse método o software livre Scilab,

versão 5.5.2 e utilizou como arquivos de entrada, arquivos em formatos txt e xlsx.

A Figura 42 apresenta o fluxograma do método SKPA onde as letras “C”

seguidas por números representam as camadas que cada caixa de processo

pertence.

A camada 1 tem a função de calcular a matriz de distância entre todos os

pontos de picking de um dado leiaute, utilizando o algoritmo A*.

A camada 2 recebe a matriz de distância da camada 1 e dispara o processo

de otimização do posicionamento dos SKUs no leiaute, utilizando a metaheurística do

SA, a qual busca minimizar o somatório das distâncias percorridas por todos os

separadores para o cumprimento da separação de todas as ordens de venda.

A camada 3 está dentro da camada 2. Nesta camada é modelado o

problema do caixeiro viajante para montar todas as rotas possíveis para cada uma

das ordens de vendas.

A camada 4, que está dentro da camada 3, resolve o problema do caixeiro

viajante utilizando a metaheurística SA.

98

Figura 42 - Fluxograma do método SKPA.


O detalhamento de cada camada do SKPA será feito nas próximas

subseções.

5.3.1 A construção da matriz de distância, primeira camada

A primeira camada construída, e que serviu de base para as outras

camadas, foi a montagem da matriz de distâncias, que contém todas as distâncias

entre todos os pontos de coleta encontrados no leiaute da área de picking.

Para o desenho do leiaute, base para construir a matriz de distância, foi

utilizado uma planilha desenvolvida no software Excel, com um padrão para facilitar o

99

desenho e a extração da informação das coordenadas x e y dos pontos de coleta, e

também quais SKU estavam posicionados nesses pontos de coleta.

Para o CD analisado a matriz de distância tinha 210 linhas e 210 colunas

sendo essa uma matriz diagonal.

As 210 linhas e colunas se devem aos 209 pontos de coletas mais o ponto

coincidente de entrada e saída do leiaute que conta como mais um ponto, totalizando

assim os 210 pontos.

Somente para exemplificar a matriz de distância, construiu-se uma matriz

com somente 6 pontos de coleta (P1, P2, ..., P6) mais o ponto coincidente de entrada

e saída (E/S). Veja a matriz de distância, desse exemplo, apresentada na Tabela 9.

Tabela 9 - Exemplo de uma matriz de distância para 6 pontos de coleta mais o ponto de

entrada e saída.

Supondo um trajeto que começa no ponto “E/S”, passando pelo ponto “P1”,

depois pelo ponto “P5” e retornando ao ponto “E/S”, teria a seguinte distância: 1 + 3.1

+ 3.5 = 7.6.

Com as informações de distância construídas na matriz de distância

consegue-se calcular qualquer distância entre dois pontos quaisquer que pertençam

a essa matriz.

Para pequenos modelos, a construção dessa matriz pode ser feita

calculando manualmente as distâncias ponto a ponto.

De Para E/S P1 P2 P3 P4 P5 P6

E/S 0 1 3 2 4 3.5 2.5

P1 1 0 2 10 2.2 3.1 4

P2 3 2 0 3 4 1.2 5

P3 2 10 3 0 2 1.6 3

P4 4 2.2 4 2 0 4 3

P5 3.5 3.1 1.2 1.6 4 0 5

P6 2.5 4 5 3 3 5 0

100

No leiaute do CD analisado, a quantidade de distâncias que foram

calculadas foram de: 21.945. Esse valor é o resultado da Equação 11:

�MD�A4�D�6 �6 �4@Aâ�C4D@ � �8ú�� 8f� �� f3��* 8ú�� 8f� �� f3�; (11)

Para calcular as 21.945 distâncias foi utilizado o método A*, algoritmo de

busca de distância mínima entre dois pontos (STANFORD, 2016).

Esse algoritmo foi apresentado na seção 4.1 e considera as barreiras no

leiaute para o cálculo das distâncias. As barreiras no leiaute analisado são

representadas pelos paletes posicionados no leiaute e também os pilares da

construção civil do CD.

Para o algoritmo desenvolvido utilizou-se o modelo com 8 vizinhos e a

heurística da distância Manhattan com uma malha quadrada com quadrados de 0.2m

x 0.2m.

5.3.2 Otimizar o posicionamento dos SKUs, segunda camada

Nessa segunda camada do SKPA, encontra-se a função-objetivo que

busca minimizar a distância percorrida por cada um dos separadores, durante o

processo de montagem das ordens de venda.

Nesta etapa do método foi implementado a metaheurística SA para buscar

uma solução otimizada para a função-objetivo.

Como destacado na seção 4.2.3, o algoritmo do SA tem a sua velocidade

de convergência e a possibilidade de atingimento do ponto ótimo, fortemente

dependente da qualidade da solução inicial. Por isso, investiu-se em reposicionar os

SKUs utilizando uma heurística gulosa, proposta por Bartholdi e Hackman (2014),

para a criação de uma solução inicial onde os SKUs mais visitados são localizados

nos locais mais próximos do ponto “E/S”.

O pseudocódigo dessa heurística gulosa desenvolvida pode ser descrito

nos seguintes passos:

1. Separar as distâncias do ponto “E/S” da matriz de distância.

2. Construir o vetor de frequência dos produtos por meio da

multiplicação da matriz de ordem, matriz onde as linhas estão as

ordens de venda e na coluna os SKUs, pelo vetor de probabilidade

101

dos paletes, vetor com valores de probabilidade de um palete ser

recorrente em várias ordens.

3. Ordenar os locais do mais próximo ao mais distante do ponto “E/S”.

4. Ordenar os SKUs, dos mais frequentes para os menos frequente nas

ordens de venda.

5. Combinar os SKUs e os locais em que eles devem ficar.

Após a criação da solução inicial, o próximo passo foi dado na criação de

soluções vizinhas. Uma solução vizinha é uma solução que tem uma pequena

alteração quando comparada com a solução que se possui em um determinado

momento.

A solução vizinha aplicada no posicionamento dos SKUs é gerada

simplesmente pela troca da posição de picking entre um SKU “X”, posicionado na

posição de picking “P1”, por outro SKU “Y”, posicionado na posição de picking “P2”.

O pseudocódigo que representa esta operação é:

1. Selecionar aleatoriamente um SKU em uma posição de picking.

2. Selecionar um segundo SKU, diferente da primeira escolha, em uma

outra posição de picking.

3. Fazer a troca dos SKUs de posição.

A única restrição desse processo está em respeitar a restrição já

mencionada nessa seção onde, a quantidade de paletes dos dois SKUs escolhidos

tem que ser iguais.

A geração aleatória para a troca de SKUs é uma boa opção para trabalhar

em conjunto com o SA, pois este testa um número de vizinhos estipulados e tem

percentual de aceitação da solução, mesmo para soluções que venham a piorar o

valor da função-objetivo.

A avaliação da solução gerada é dada pela soma da distância dos

percursos mais curtos, passando por todos os produtos e voltando para a entrada,

para cada uma das ordens de venda.

O posicionamento dos SKUs tem grande dependência do perfil de produtos

demandados e o número de paletes montados por período.

Buscando representar o perfil de demanda do período analisado foi

utilizado, para o número de paletes montados, o terceiro quartil, isto é, 1.256 paletes,

102

como apresentado na Figura 37. Com essa quantidade de paletes, foram escolhidos

aleatoriamente entre os mais de 100.000 montados no período de 3 meses os 1.256

paletes para que o método desenvolvido pudesse posicionar os SKUs na área de

picking.

A Figura 43 apresenta o perfil da quantidade de SKUs montados por

paletes, onde, pode-se notar que quase 85% dos paletes montados possuem entre 1

a 6 diferentes SKUs. A soma de todos os paletes montados totaliza os 1.256 paletes.

Figura 43 - Perfil da quantidade de SKUs por palete montado.


Escolhidos os paletes a serem montados o próximo passo é encontrar a

distância mais curta para fazer essa rota, para isso, é necessária a resolução de um

TSP, como visto na seção 4.3.

A próxima seção apresentará o desenvolvimento para a construção dessas

rotas.

5.3.3 Construção e solução das rotas de coleta, terceira e quarta camada

Cada uma das ordens de venda gera para o separador o planejamento de

uma rota para que ele possa fazer a coleta dos SKUs contidos na ordem em questão.

103

Quando uma ordem contém somente um SKU, a criação da rota é

relativamente simples, basta localizar todas as posições no leiaute do picking que

tenha aquele SKU e escolher a posição cuja distância total percorrida seja a menor

possível.

A complexidade para calcular todas as rotas e escolher a que possua

menor distância total a ser percorrida, cresce com o aumento do número de SKUs

contidos na ordem de venda. Esse problema se caracteriza como o problema do TSP.

Para cada ordem de venda é necessário resolver um TSP, a solução

desses TSPs somados compõe o valor da função-objetivo definido na segunda

camada desse método.

Apesar do modelo de TSP ser um modelo de Programação Linear Inteira,

ou seja, com solução ótima exata garantida por métodos de solução, estes métodos

são muito demorados quando o número de locais a serem visitados cresce. Para

reduzir este tempo computacional os TSPs, terceira camada, também foram

resolvidos através de um SA, quarta camada, que segue a mesma estrutura descrita

na seção 4.2.2 com suas devidas particularidades.

Serão descritas, de forma resumida, as funções desenvolvidas e

necessárias para a solução dos TSPs utilizando o SA:

• Geração de solução inicial: Para encontrar uma solução inicial dada

as posições é utilizado um algoritmo guloso simples. Como o objetivo

é minimizar a distância total percorrida, inicializa-se em um ponto e se

prossegue até o ponto mais próximo do atual, e assim sucessivamente

até o término da rota. Desta maneira tem-se uma solução factível para

o problema, que indica a ordem dos lugares a serem visitados;

• Geração de soluções vizinhas: neste problema o vizinho também é

gerado de maneira aleatória, seguindo os benefícios já descritos. Assim

o modo de gerar vizinhos é simplesmente trocar a ordem de coleta de

duas posições na rota, respeitando a hierarquia de montagem dos

SKUs apresentada na seção 5.1.4;

• Função avaliativa: A função avaliativa da solução do TSP é uma

simples soma da distância entre os locais sucessivos da solução.

Sendo que esses locais devem ser visitados na montagem da ordem,

104

em uma ordenação dada pela solução do TSP, obtida inicialmente ou

por vizinhança.

Em resumo, o SKPA desenvolvido em 4 camadas, utiliza uma primeira

camada que calcula a matriz de distância utilizando o algoritmo A*. Essa matriz é

usada como dado de entrada para seguintes camadas. Na segunda camada, foi

utilizado um SA para a solução da função-objetivo que busca minimizar a distância

percorrida pelos separadores na montagem das ordens. Para cada troca de posição

do SKU proporcionado pela segunda camada, gera � problemas de TSP, onde � é

igual ao número de ordens a serem montadas, terceira camada, onde se utiliza

novamente para avaliar cada uma das soluções dos TSPs um SA. Esse processo

acontece até que o critério de parada do SA da primeira camada seja atingido.

5.3.4 Os resultados obtidos com a utilização do SKPA

A aplicação do SKPA no CD Nordeste foi feita, primeiramente, com a

configuração encontrada em prática para que se pudesse ter a base de valores para

construir a comparação com outros cenários que foram construídos.

Nesse cenário inicial a camada que faz a combinação do posicionamento

dos SKUs não foi usada para preservar o posicionamento encontrado.

Para essa situação inicial foi dado o nome “V_Atual” e o valor encontrado

da distância média por ordem foi de 60.18m como apresentado na Figura 44.

Esse valor passou a ser a base de comparação (100%) e, por isso, foi

colocado no segundo eixo da Figura 44 a escala em porcentagem para poder

comparar os outros cenários com o valor da situação inicial.

105

Figura 44 - Resultados da aplicação do SKPA no CD Nordeste com leiaute na situação inicial.


A criação dos outros 5 cenários foi feita para testar estratégias específicas

de posicionamento dos SKUs, atuando dessa forma no algoritmo da primeira camada

para fazê-lo rodar várias vezes com grupos de SKUs específicos da estratégia

escolhida para teste, no intuito de buscar ganhos ainda mais expressivos.

O segundo cenário chamado de “V_ABC_V” usou a estratégia de

posicionamento dos SKUs, priorizando os SKUs de maiores volumes ficarem mais

pertos do ponto de E/S no leiaute. Para essa condição o ganho sobre a situação inicial

foi de 6% na redução da distância média por ordem.

O terceiro cenário chamado de “V_ABC_VSet” buscou testar um

posicionamento do tipo ABC por volume de venda, mas setorizando os SKUs

conforme as 4 famílias encontradas no CD. Essa estratégia trouxe um ganho de 7%

comparada com a situação inicial, mas somente 1% a mais comparada a “V_ABC_V”.

O quarto cenário chamado de “V_ABC_FSet”, também, usa uma estratégia

de posicionamento ABC, mas agora sobre a frequência que cada SKU é consumido

não importando aqui o seu volume vendido, de forma que eles fiquem separados em

setores. O ganho ficou igual ao terceiro cenário em 7% com relação a situação inicial.

O quinto e último cenário chamado de “V_Db”, se difere dos outros cenários

pois utiliza uma estratégia de buscar deixar o mais próximo possível, duplas de SKUs

que frequentemente são vendidos na mesma ordem de venda.

106

Para esse quinto cenário foi feita uma análise nas mais de 100.000 ordens

coletadas no período analisado, criando assim um vetor com as duplas de SKUs e as

frequências que essas apareciam nas ordens de venda.

Esse vetor com as duplas e as frequências, interagiu com a primeira

camada para buscar uma solução de posicionamento que levava em conta essa

estratégia. O resultado dessa estratégia foi o ganho de 12% de redução da distância

média por ordem.

Com esse resultado a distância média por ordem ficou em 52.87m,

considerando 1.256 ordens, a redução total na distância percorrida foi de

aproximadamente 9.2km.

Como base de comparação um separador percorre em média 1.64km em

uma noite de trabalho. A redução conseguida com a aplicação do SKPA em conjunto

com a estratégia das duplas de SKUs equivale ao trabalho de quase 6 separadores.

Como será visto mais adiante, essa estratégia de manter as duplas de SKU

que saem mais frequentemente nas ordens de venda próximas, na maioria das vezes,

trouxe os melhores resultados na aplicação do SKPA.

De forma a testar o processo de picking utilizando o método desenvolvido

(SKPA) e também as outras atividades do processo de montagem das ordens foi

construído um modelo de simulação que será detalhado na próxima seção.

5.4 O modelo de simulação desenvolvido

No terceiro módulo do FPAI tem-se a criação do modelo de simulação que

considera todas as atividades para a montagem das ordens de venda, como

apresentado na Figura 34, na seção 5.1.5.

Por meio do modelo de simulação foi possível modelar o processo de

montagem de ordens, testar o SKPA, introduzir o estudo de cenários para buscar

melhorar o processo de montagem e também foi possível fazer cenários onde o leiaute

da área de picking fosse alterado e seus resultados pudessem ser medidos.

De forma geral o modelo de simulação recebe informações da matriz de

distância, das coordenadas dos pontos de coleta, vindo do tratamento do leiaute, e

posteriormente, o resultado do posicionamento dos SKUs após a aplicação do SKPA.

107

A Figura 45 apresenta um fluxograma contendo as informações

necessárias para a construção do modelo de simulação sem a aplicação do SKPA.

Figura 45 - As informações necessárias para a construção do modelo de simulação.


Para a construção do modelo e as análises dos resultados foi utilizado o

software ProModel® com uma visualização 2D, vista aérea.

A construção do modelo de simulação seguiu as etapas descritas na seção

4.4.2, desde a coleta de dados até os resultados e posterior implantação do modelo.

A Figura 46 apresenta o modelo criado onde é enfatizado a rede de

caminhos que o separador pode utilizar para percorrer o leiaute e fazer a montagem

das ordens.

Em cada ponto de coleta, foi permitido que até dois separadores pudessem

fazer a coleta simultaneamente, para os pontos de coleta nas extremidades do

corredor foram permitidos até 3 separadores simultaneamente. Veja exemplos de

pontos de coleta na extremidade e interior do corredor na Figura 46.

Caso o separador seja direcionado para a posição do SKU que seja

permitido até dois separadores e, naquele momento, tenha dois separadores fazendo

a coleta, esse separador poderá seguir dois caminhos. O primeiro caminho é buscar

outra posição que tenha o mesmo SKU e que ele possa parar para coletar. A segunda

108

opção, caso o primeiro caminho não seja possível, é ficar na fila aguardando até que

ele possa entrar na posição e efetuar a coleta.

Figura 46 - Modelo de simulação desenvolvido e aplicado ao leiaute inicial do CD Nordeste.

A quantidade de produtos por posição de picking foi mapeada e coloca em

uma planilha em Excel que serve como dado de entrada do modelo. Durante o

processo de picking, essa planilha é atualizada com as quantidades de produtos

coletados. Uma outra função dessa planilha é servir para disparar os processos de

reabastecimento dos SKUs, quando esses são zerados durante o processo de coleta.

Caso o separador esteja fazendo a coleta de um SKU e, a quantidade

necessária para atender a ordem não esteja disponível naquela posição, mas exista

outra posição que tenha o mesmo SKU. O separador coleta todos os produtos daquela

109

posição, aciona o reabastecimento e segue para a outra posição que tem o mesmo

SKU para terminar a tarefa de coletar o SKU em questão.

Foi criado também um local no modelo onde foi colocado uma máquina

estrechadeira para testar o quanto a substituição do tempo manual de “fechar” o palete

com filme plástico, poderia ser vantajosa se utilizasse essa máquina.

As curvas estatísticas para cada uma das tarefas de montagem e suas

famílias de produtos foram inseridos no modelo de simulação conforme apresentado

na seção 5.1.9.

Para a obtenção dos resultados do modelo de simulação foi utilizado o

resultado de várias replicações do modelo. Para o cálculo do número de replicações,

�G, utilizou-se a Equação 12, segundo (Banks et al (2005)).

�G ≥ #��/��~� );

(12)

Onde:

O – é a função de distribuição normal.

I – é a variância amostral.

� – é o erro máximo admitido no resultado.

� – é a diferença entre 100% e o intervalo de confiança desejado.

Para que o modelo de simulação pudesse representar de forma mais real

o visual do processo de montagem de ordem, optou-se por construir um modelo em

3D utilizando o software FlexSim®, como apresentado na Figura 47.

110

Figura 47 - Modelo de simulação da operação de montagem de ordem no software FlexSim®.


Este modelo no FlexSim® foi utilizado com o propósito de visualizar o

processo, mas sem o intuito de fazer as análises de resultados que foram feitas no

ProModel® e que serão apresentadas nas seções seguintes.

5.5 Os resultados obtidos com o design de layouts e a consolidação dos

resultados

Primeiramente, serão apresentados os resultados obtidos com a aplicação

do método FPAI no CD. Após a apresentação desses resultados, uma tabela com os

resultados dos outros 36 CDs será apresentada.

Para a apresentação dos resultados a seguir foi utilizada a Equação 12

para calcular o número de replicações a serem feitas no modelo de simulação para

que o erro (�) fosse no máximo 3%, e um intervalo de confiança de 95%, ou seja, � �5%. O número de replicações para as condições colocadas acima aplicadas na

Equação 12 foi de: 28 replicações.

111

5.5.1 Os resultados para o CD Nordeste, aplicação dos módulos 2 e 3 do FPAI

Os primeiros resultados obtidos aplicando os módulos 2 e 3 do método

FPAI, isto é, sem um novo desenho de leiaute, é apresentado na Tabela 10.a.

Com o modelo de simulação representando todas as atividades do

processo de montagem de ordem e considerando o resultado do reposicionamento

dos SKUs, resultado do módulo SKPA, com a estratégia de posicionamento das

duplas de SKUs, tem os resultados apresentados na Tabela 10.b.

O cálculo da distância média percorrida por cada separador teve uma

redução de aproximadamente 7.5%, menor quando comparada ao resultado obtido

somente com a aplicação do SKPA que foi de 12%.

Contabilizando o tempo total de operação para completar as 1.256 ordens

de venda, a redução foi de aproximadamente 4.5%.

O número de paletes reabastecidos permaneceu praticamente constante

quando comparado ao cenário inicial.

Tabela 10 - a) Resultado do estado inicial do CD Nordeste. b) Resultado após a aplicação das

camadas 2 e 3 do FPAI.

Em resumo, os resultados trazidos pela simulação mostram a forte

interdependência entre os processos de montagem de ordem.

Quando se fez a aplicação do módulo SKPA, este não faz a consideração

no tempo da quantidade de estoque, e consequentemente não considera os tempos

de reabastecimentos, nem tampouco as esperas ou mudanças de ponto de coleta,

para os casos que já tenha 2 ou 3 separadores fazendo a coleta, obrigando o

separador a gastar mais tempo para terminar a rota por causa da espera ou por ter se

deslocado para outros pontos de coleta para conseguir terminar a sua ordem.

112

Dessa forma, encontrar resultado para distância média percorrida por

separador menor que os 12% encontrados somente com a aplicação do SKPA é

totalmente factível pelos pontos abordados acima.

Analisando também a distância média percorrida por palete montado ter

sido maior por meio do modelo de simulação, comparado com os 52.87m obtidos

como resultado do SKPA, esse número se mostra factível visto as interferências no

momento da coleta que pode fazer o separador buscar outro ponto de coleta,

deslocando dessa forma mais que o planejado, e a alta porcentagem no número de

paletes reabastecidos, aproximadamente 64% do número total de paletes

posicionados no leiaute da área de picking.

A Figura 48 apresenta um detalhamento do tempo médio gasto por

separador para executar as atividades necessárias para a montagem das ordens de

vendas, com o leiaute no cenário inicial.

Figura 48 - Tempos das atividades de montagem de ordens para o cenário inicial.


É importante notar que as características dos produtos que são coletados

são de produtos com volume físico médio, aproximadamente 0.04m3, para

movimentação e com massa de aproximadamente 25kg, chegando algumas vezes ao

113

limite de segurança para movimentação manual sem lesões para o separador, e

relativamente poucos SKUs diferentes por ordens de vendas.

Por essas características elencadas acima observa-se que o tempo médio

de coleta por separador é de aproximadamente 44% do tempo total gasto pelo

separador.

Seguido, em segundo lugar, pela atividade de movimentação,

aproximadamente 24%

Em terceiro lugar, pelas atividades de “fechamento” do palete e análise da

ordem de venda para iniciar o processo de montagem.

É interessante notar que as porcentagens para as atividades de

reabastecimento e o congestionamento em certos pontos de coleta, gerando esperar

na desocupação da posição de coleta, são bem significativos.

Após a aplicação dos módulos 2 e 3 do método FPAI as reduções de tempo

não foram muito significativas para a maioria das atividades, quando comparado com

o cenário inicial e com a porcentagem de redução na distância média percorrida por

separador. A Figura 49 apresenta esses tempos por atividade.

Figura 49 - Tempos das atividades de montagem de ordens para o cenário inicial após

aplicação dos módulos 2 e 3 do FPAI.


114

Vale ressaltar que os dois resultados apresentados na Figura 49, onde,

após a aplicação do reposicionamento dos SKUs, conseguiu-se uma melhora de

aproximadamente 4% no tempo de movimentação do separador e de quase 11% de

redução no tempo médio de espera para a desocupação da posição de coleta,

mostrando, dessa forma, o resultado proporcionado pelo uso do algoritmo

desenvolvido.

5.5.2 Os resultados para o CD Nordeste, aplicação do FPAI

Com a aplicação do método FPAI, com todos os módulos, no CD Nordeste,

foi possível obter resultados mais significativos na distância média percorrida pelos

separadores e consequentemente no tempo total do processo de montagem.

A grande diferença nos resultados que serão apresentados com relação

aos resultados apresentados na seção 5.5.1, está na aplicação do módulo do desenho

do leiaute.

Com a aplicação do modelo de leiaute fractal no leiaute inicial do CD

Nordeste, resultou no leiaute apresentado na Figura 40.

Neste leiaute fractal, criou-se dois leiautes com contém os mesmos SKUs,

sendo que cada um deles possui um local de E/S.

Aplicando o módulo do SKPA foram obtidos os resultados apresentados na

Figura 50.

Com base nesses resultados, pode se concluir que a estratégia de

reposicionamento que traz a maior redução da distância média percorrida é a

estratégia de posicionamento de SKUs em duplas, trazendo um ganho de 11% em

relação ao posicionamento original.

Esses cenários foram construídos com as mesmas 1.256 ordens de vendas

utilizadas no cenário da seção 5.5.1.

115

Figura 50 - Resultados da aplicação do SKPA no CD Nordeste com leiaute fractal.


Aplicando o leiaute fractal e o posicionamento obtido com a aplicação do

módulo SKPA no modelo de simulação desenvolvido, foi possível obter os resultados

apresentados na Tabela 11.

Tabela 11 - Resultados obtidos pelo modelo de simulação do método FPAI no CD Nordeste.

Segue abaixo alguns comentários sobre os resultados importantes trazidos

pela tabela acima:

116

• A área total do leiaute teve que sofrer um aumento visto que a criação

de dois leiautes com as mesmas características e produtos,

demandaram a inserção de mais paletes e duplicação de alguns SKUs.

• Com o aumento no número de paletes foi obtido como resultado a

redução no número de paletes reabastecidos.

• Cada um dos leiautes recebeu a metade do número de separadores.

• Com a criação de dois leiautes, a distância a ser percorrida dentro de

cada leiaute diminuiu trazendo como consequência a redução

significativa no valor da distância média percorrida por palete

montado.

• O tempo total para a montagem das 1.256 ordens de venda também

teve queda significativa quando comparado ao leiaute inicial.

A Figura 51 traz os tempos de cada atividade de montagem

complementando as informações apresentadas na Tabela 11.

Figura 51 - Tempos das atividades de montagem de ordens para o cenário com o leiaute fractal

após do FPAI.


117

Foi implementado, neste modelo de simulação, um equipamento para fazer

o “fechamento” do palete, estrechadeira, quando o processo exigia que o palete fosse

envolto com o filme plástico.

Lembrando que esse processo é feito manualmente pelo separador assim

que ele termina de montar a ordem de venda.

A Figura 52 apresenta um histograma da fila de paletes gerada com a

inserção desse equipamento.

No eixo x tem-se o número de paletes na fila e no eixo y tem-se a

porcentagem do tempo total de operação que a fila ficou com aquela quantidade de

paletes.

Figura 52 - Fila gerada na estrechadeira para o processo de "fechamento" de paletes com filme

plástico.


Esse equipamento pode fazer o “fechamento” de somente um palete por

vez e a fila de entrada neste equipamento, foi limitada a 6 paletes por restrições

físicas.

Caso o separador terminasse a montagem da ordem e encontrasse a fila

com 6 paletes, ele mesmo fazia o “fechamento” do palete, caso contrário, entrava na

fila para o equipamento fazer essa tarefa.

118

Foi verificado, nos tempos de simulação, que a inserção desse

equipamento não trouxe ganhos significativos na redução do tempo total do processo

e também houve perda de um separador que passava a ficar dedicado a esse

equipamento, tanto para operá-lo quanto para fazer o processo de carga e descarga

do palete.

5.5.3 Os resultados conseguidos com a aplicação do FPAI nos outros 36 CDs

A Tabela 12 mostra de forma consolidada os resultados obtidos com a

aplicação do método FPAI para os outros 36 CDs da empresa de bebidas, objeto

desse trabalho.

Para cada CD, traz-se duas linhas onde a primeira é referente ao leiaute e

cenário inicial e na segunda linha são apresentados os resultados após a aplicação

do FPAI.

Os ganhos trazidos para a operação de montagem de ordens ficaram entre

7% e 35%.

Não houve alteração na forma que o separador fazia para realizar a coleta

dos SKUs e sim no desenho do leiaute atrelado a inteligência no posicionamento dos

SKUs dado o perfil de demanda.

119

Tabela 12 - Resultados obtidos com a aplicação do método FPAI para 36 CDs.

CD Cenários

Área do

Picking

[m²]

Qtd. paletes

no picking

Qtd. paletes

montados

Separa

dores

Distância média

percorrida por

separador [m]

Distância média

percorrida por

palete [m]

Qtd. paletes

reabastecidos

Tempo médio

de coleta por

separador

[min]

Tempo Médio de

Movimentação

por separador

[min]

Tempo médio de

reabastecimento

por separador

[min]

Tempo médio de

espera por

separador

[min]

Tempo total

de simulação

[min]

Inicial 930.2 340 2331.6 109.0 105 191.0 64.8 37.8 1.6 370

Pós FPAI 1134.8 449 1538.7 71.9 55 192.9 24.6 17.4 1.7 277

Inicial 984.0 326 2845.4 104.2 203 146.2 79.0 33.2 18.4 400

Pós FPAI 1328.4 401 2633.2 96.9 112 147.7 31.6 16.9 16.7 344

Inicial 511.7 112 1220.4 128.5 29 183.4 33.9 36.4 0.1 294

Pós FPAI 655.0 129 1135.3 119.5 21 185.2 12.2 19.3 0.0 205

Inicial 1236.6 368 3244.2 130.5 164 257.5 90.1 41.9 7.7 474

Pós FPAI 1545.8 457 2693.1 108.3 94 260.1 33.3 19.3 5.4 379

Inicial 1719.0 393 5029.8 185.4 128 181.9 139.7 30.4 1.4 447

Pós FPAI 2062.8 492 4375.3 161.3 66 180.1 51.7 14.9 1.1 415

Inicial 1107.6 421 4460.1 151.7 16 241.4 124.1 12.8 0.3 470

Pós FPAI 1495.3 485 3301.6 112.3 5 241.4 42.2 5.8 0.3 437

Inicial 2920.3 870 4959.2 189.6 46 207.2 137.8 14.0 0.7 448

Pós FPAI 3446.0 1114 3769.7 144.1 18 211.3 45.5 7.4 0.6 385

Inicial 3325.9 792 3691.6 231.0 68 150.4 120.5 8.7 7.8 350

Pós FPAI 4356.9 1014 3064.1 191.7 31 151.9 41.0 4.7 5.3 266

Inicial 1107.6 421 3986.0 135.6 21 204.7 110.7 16.2 0.6 398

Pós FPAI 1307.0 560 3681.6 124.8 16 208.8 38.8 8.4 0.4 322

Inicial 699.6 293 1935.4 84.4 34 142.3 53.8 16.4 3.2 277

Pós FPAI 888.5 373 1704.3 74.3 27 142.3 17.7 9.2 1.5 224

Inicial 1380.0 561 3248.9 119.0 234 148.5 90.3 38.8 8.7 390

Pós FPAI 1807.8 651 2587.0 95.2 71 148.5 28.9 21.7 3.0 273

Inicial 1226.4 329 2065.0 88.9 16 133.8 57.4 5.6 2.1 260

Pós FPAI 1434.9 445 1817.2 78.2 10 132.5 22.9 2.5 0.9 228

Inicial 567.0 200 2291.4 99.9 74 191.8 63.7 37.0 3.1 366

Pós FPAI 703.1 242 1671.8 72.9 32 195.7 24.2 18.5 1.8 241

Inicial 954.0 351 2768.8 132.2 57 190.3 76.9 21.9 3.8 352

Pós FPAI 1097.1 446 1856.2 88.6 18 188.4 30.0 9.9 3.0 260

Inicial 1071.3 396 1786.8 97.9 27 121.9 49.6 7.7 5.4 252

Pós FPAI 1382.0 472 1537.4 84.2 22 124.3 17.9 4.1 2.8 191

Inicial 1042.5 443 2698.3 119.7 18 236.4 75.0 8.9 0.6 385

Pós FPAI 1271.9 550 2131.7 94.6 8 234.0 28.5 4.8 0.7 281

Inicial 1064.0 220 2585.7 102.5 83 235.7 71.8 34.5 5.5 417

Pós FPAI 1330.0 286 1990.0 78.9 67 233.3 24.4 19.3 5.8 354

Inicial 761.7 301 697.3 126.0 19 102.7 19.4 4.7 3.9 190

Pós FPAI 883.6 404 530.3 95.8 12 101.7 7.2 2.6 1.8 133

Inicial 293.8 128 1394.6 80.8 85 160.8 38.7 53.4 1.7 321

Pós FPAI 349.6 167 1114.4 64.6 35 162.4 13.2 26.2 0.9 279

Inicial 546.3 217 1874.3 81.8 12 184.3 52.1 9.3 0.4 304

Pós FPAI 726.6 263 1254.9 54.8 6 184.3 20.3 4.3 0.2 215

Inicial 1071.8 289 3723.9 102.7 20 276.8 103.4 21.2 0.2 489

Pós FPAI 1307.6 344 2642.6 72.9 11 282.3 38.3 10.0 0.2 425

Inicial 889.6 194 2687.8 84.9 25 199.3 74.7 22.1 0.1 361

Pós FPAI 1058.6 257 2402.4 75.6 15 203.3 27.6 12.6 0.1 335

Inicial 479.5 155 2229.8 79.0 31 178.7 61.9 26.8 1.0 334

Pós FPAI 623.4 185 1560.7 55.3 18 178.7 22.3 14.2 0.4 250

Inicial 1383.1 378 3226.5 158.0 81 193.6 89.6 25.4 1.1 382

Pós FPAI 1632.1 454 2354.0 115.3 52 195.5 34.9 14.5 1.1 332

Inicial 552.2 208 1566.4 73.9 14 138.1 43.5 11.0 0.4 247

Pós FPAI 728.9 252 1101.2 51.7 9 140.9 16.1 6.1 0.0 197

Inicial 682.6 267 1516.3 83.4 116 171.9 42.1 21.3 3.1 319

Pós FPAI 894.2 350 1395.0 76.7 79 171.9 14.7 11.5 2.0 239

Inicial 1380.0 564 3205.3 118.0 112 145.3 89.0 8.9 3.4 324

Pós FPAI 1738.8 677 2597.8 95.6 54 143.8 28.5 4.9 1.7 272

Inicial 1189.7 410 3136.8 126.4 30 216.9 87.1 4.0 0.7 375

Pós FPAI 1534.7 554 2843.6 115.0 19 216.9 33.1 2.0 0.4 337

Inicial 907.8 207 2304.9 98.3 34 233.8 64.0 30.3 0.2 389

Pós FPAI 1134.8 239 1960.0 83.6 26 238.5 21.1 16.1 0.1 299

Inicial 829.4 149 1238.7 82.6 13 147.8 34.4 9.5 0.7 251

Pós FPAI 1028.5 190 1128.0 75.2 5 150.8 11.0 4.4 0.1 200

Inicial 662.4 210 3043.0 91.0 66 246.8 84.5 31.9 1.3 440

Pós FPAI 781.6 248 2070.2 61.9 22 251.7 27.9 15.0 1.5 409

Inicial 568.4 198 1506.4 91.3 92 141.5 41.8 20.6 3.6 240

Pós FPAI 687.8 236 1270.3 76.7 68 140.1 14.6 10.1 3.0 220

Inicial 751.4 249 1981.7 86.1 28 193.3 55.0 8.5 1.2 322

Pós FPAI 984.3 322 1623.8 70.6 12 195.2 21.5 4.3 1.0 228

Inicial 475.8 185 1579.9 77.5 33 152.5 43.9 6.1 1.0 256

Pós FPAI 637.6 234 1259.1 62.0 27 155.6 16.7 2.9 0.3 204

Inicial 2306.4 505 3228.8 189.1 91 154.6 89.7 14.4 1.3 318

Pós FPAI 3044.4 617 2421.1 141.8 71 154.6 29.6 6.6 1.5 286

Inicial 2943.0 596 3664.1 162.7 53 159.8 101.8 6.6 0.4 358

Pós FPAI 3649.3 793 2528.7 112.3 35 161.4 32.6 3.2 0.3 247

24

10

8

9

9

28

211

CD 34 264

14CD 33 322

16CD 32

9

13

265

CD 28 272

CD 27 1250

16CD 26 291

46

11

CD 25 213

CD 24 490

CD 22 286

CD 20

CD 23 254

CD 21 290

229

12

10

CD 18 155

338

CD 19 207

CD 17 454

15CD 16

18

CD 14 419

27

15

20

CD 15 493

CD 13 344

16

46

21

CD 11 1250

CD 10 367

CD 12 488

CD 9 295

61CD 8 975

10

CD 7 654

10CD 6 294

25

CD 5 868

30CD 4 746

32

1250 46

6CD 3 57

CD 2

CD 1 535 25

9

9

27

CD 36 653 29

CD 35 461

CD 31 301

CD 30 135

CD 29

120

A Figura 53 apresenta a comparação nos valores obtidos no modelo de

simulação para as distâncias médias percorridas por palete, no estado inicial e após

a aplicação do método FPAI.

A média no estado inicial foi de 116.8m, contra 93.2m após a aplicação do

FPAI, a redução comparando somente os valores das duas médias foi de quase 20%.

Figura 53 - Gráfico da distância média percorrida por palete no estado inicial e após a

aplicação do FPAI.


A Figura 54 apresenta a comparação nos valores obtidos no modelo de

simulação para tempos médio de espera por separador no estado inicial e após a

aplicação do FPAI. Neste caso a redução do tempo de espera do separador para fazer

a coleta do SKU ficou, em média, 30% menor. Essa redução somada a redução do

tempo de reabastecimento, ajudaram a contribuir com a diminuição do tempo total do

processo.

121

Figura 54 - Gráfico Boxplot do tempo médio de espera por separador no estado inicial e após

a aplicação do FPAI.


Os resultados obtidos neste trabalho fizeram a empresa criar equipes

internas para modificar a operação e absorver as mudanças de leiaute e o

reposicionamento dos SKUs.

Como a área de picking são horizontais e não possuem estrutura porta-

paletes, se torna mais fácil e rápida essas modificações.

Em todos os resultados, apresentados por CD na Tabela 12, houve redução

no tempo total de operação da montagem de ordem, mantendo o número de

separadores.

Na prática, a empresa vem adotando a realocação dos separadores para

outras atividades da empresa, tornando, dessa forma, mais reduzida a mão-de-obra

nessa operação, mantendo assim o horário de operação das 22h às 6h.

A operação de reposicionamento dos itens, depende fortemente do perfil

da demanda de vendas. A manutenção dos ganhos apresentados aqui depende de

uma atualização desse perfil de demanda que, para essa empresa em questão, deve

ocorrer com uma frequência de 3 meses.

122

6 CONCLUSÕES E PERSPECTIVAS FUTURAS

Neste trabalho estudou-se o problema de montagem de ordens na área de

picking de um Centro de Distribuição (CD) e propôs-se um método para alteração do

leiaute, que combina uma metaheurística de otimização, baseada em Simulated

Annealing, para o reposicionamento dos produtos no novo leiaute gerado com um

modelo de simulação discreta para simular o processo de montagem de ordens nos

CDs, com o objetivo de reduzir a distância total percorrida pelos separadores na

montagem dos pedidos de venda.

O método proposto neste trabalho foi aplicado em 37 CDs do ramo de

bebidas no Brasil e os resultados obtidos foram em ganhos de produtividade entre 7%

e 35% dentro da operação de montagem de ordens, sem investimentos em estruturas

de armazenagem ou equipamentos de movimentação.

Além dos aspectos apresentados nesta dissertação, ao longo do

desenvolvimento deste trabalho surgiram diversas questões que podem suscitar

investigações interessantes, mas que, em função do escopo da dissertação não foram

tratadas, mas indicam perspectivas interessantes de continuidade para este trabalho.

Dentre elas, destacamos a criação de algoritmos para auxiliar no desenho de novos

leiautes dados as restrições físicas do armazém, do produto, da estrutura de

armazenados, entre outros.

Outro ponto que merece um estudo é na viabilidade da implantação de um

sistema de WMS que possa indicar o posicionamento dos SKUs na área de picking,

eliminando dessa forma os controles em papel e direcionando o separador para a

posição do SKU a ser coletado, eliminado assim as ineficiências geradas pelo sistema

manual e altamente dependente da experiência do funcionário para executar essa

operação.

Formas de automatizar esse processo, também pode ser muito

interessante de se estudar dado a condição de alto giro de estoque, grande

variabilidade de produtos, dimensão e peso do produto, necessitando de estruturas

de armazenagem, movimentação e picking muito robustas e consequentemente caras

123

frente ao custo de estruturas mais simples e utilização de mão-de-obra relativamente

barata no Brasil.

Por fim, vale ressaltar que, ao conciliar aspectos teóricos a aplicações

reais, esta dissertação corrobora com os objetivos do Programa de Pós-Graduação

em Engenharia de Produção e de Manufatura e da Faculdade de Ciências Aplicadas,

pois propõe soluções que são consistentes do ponto de vista teórico e que,

comprovadamente, mostraram-se eficientes na prática.

124

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129

APÊNDICE A – Lista dos SKUs

# SKU Produtos por palete Família # SKU Produtos por palete Família

1 29300 84 Garrafas 54 36408 286 Latas

2 2016 100 Garrafas 55 42156 286 Latas

3 9276 84 Garrafas 56 36372 286 Latas

4 35164 168 Garrafas 57 36276 286 Latas

5 9396 100 Garrafas 58 33344 75 Latas

6 4464 80 Garrafas 59 36348 286 Latas

7 4456 80 Garrafas 60 54288 84 Latas

8 9412 100 Garrafas 61 53544 286 Latas

9 9400 100 Garrafas 62 46072 176 Latas

10 1388 84 Garrafas 63 36356 286 Latas

11 2012 100 Garrafas 64 36324 286 Latas

12 9280 84 Garrafas 65 51912 84 Latas

13 31780 64 Garrafas 66 10280 84 Latas

14 31788 64 Garrafas 67 2480 84 Latas

15 52244 168 Garrafas 68 6736 50 Latas

16 35172 115 Garrafas 69 36268 286 Latas

17 40128 288 Garrafas 70 1116 84 Latas

18 11108 288 Garrafas 71 20072 84 Latas

19 33152 288 Garrafas 72 44336 728 Latas

20 31932 294 Garrafas 73 51804 84 Latas

21 53944 150 Garrafas 74 51920 324 Latas

22 31920 294 Garrafas 75 33232 84 Latas

23 31908 294 Garrafas 76 1444 84 Latas

24 30000 100 Garrafas 77 30392 40 Latas

25 40112 288 Garrafas 78 33200 40 Latas

26 31928 294 Garrafas 79 29724 40 Latas

27 10620 288 Garrafas 80 6788 50 Latas

28 31924 294 Garrafas 81 4656 286 Latas

29 31916 294 Garrafas 82 9000 40 Latas

30 35732 144 Garrafas 83 8992 40 Latas

31 44764 115 Garrafas 84 36364 286 Latas

32 54528 100 Garrafas 85 14940 84 Latas

33 31940 294 Garrafas 86 36388 286 Latas

34 33144 294 Garrafas 87 36320 286 Latas

35 17636 100 Garrafas 88 3928 42 Retornáveis

36 6980 299 Latas 89 52820 90 Retornáveis


















130

APÊNDICE B – Curvas dos tempos tomados para as atividades

dependentes da quantidade de produtos coletados

Para que se possa entender as funções estatísticas, obtidas por meio da

coleta de dados e apresentadas nesse apêndice, será apresentada o nome, o símbolo

e os parâmetros de cada uma delas, conforme formato utilizado pelo software

Sta::Fit®, módulo de construção de curvas estatística pertencente ao software

ProModel®.

Para um maior detalhe sobre os parâmetros de cada função e para um

detalhamento algébrico de cada uma delas, sugere-se consultar o help do software

Sta::Fit®.

Seguem as funções:

Função Beta (B): B(mínimo, máximo, p e q).

Função Binomial (BI): BI(n, q).

Função Chi Squared (G): G(mínimo, nu).

Função Uniforme Discreta: (1.+TRUNC(U(0.5,0.5)*(máximo.-

mínimo.+mínimo.))).

Função Erlang (ER): ER( m * beta, m).

Função Exponencial (E): E(beta).

Função Valor Extremo IA: (-beta*LN(LN(1./U(0.5,0.5)))).

Função Valor Extremo IB: (beta.*LN(LN(1./(1.-U(0.5,0.5))))).

Função Gamma (G): G(alpha, beta).

Função Geométrica (GE): GE(p).

Função Gaussiana Inversa (IG): IG(alpha, beta).

Função Weibull Inversa: ((1./beta)*(-LN(U(0.5,0.5)))**(-1./alpha)).

Função Johnson SB: (mínimo.+lambda*(1./(1.+EXP(-(N(0.,1.)-

gamma.)/delta)))).

Função Logística: (alpha.-beta*LN((1./U(0.5,0.5))-1.)).

Função Log Logística: (mínimo.+beta*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./p)).

Função Log Normal: (mínimo.+L(mu, sigma)).

Função Normal (N): N(média, sigma).

Função Pareto: (mínimo*(1./(1.-U(0.5,0.5)))**(1./alpha)).

Função Pearson 5 (P5): – mínimo.+P5(alpha, beta).

131

Função Pearson 6 (P6): – mínimo.+P6(p., q., beta.).

Função Poisson (P): – P(lambda).

Função Power (B): – B(alpha, 1.,mínimo, máximo).

Função Rayleigh (W): – mínimo.+W(2., 4.2).

Função Triangular (T): – T(mínimo., moda., máximo.).

Função Uniforme (U): – U(média, (máximo – mínimo)/2)).

Função Weibull (W): mínimo.+W(alpha., beta.).

132

Familia Subfamília Produtos coletados Curva da duração da atividade (em segundos) Familia Subfamília Produtos coletados Curva da duração da atividade (em segundos)

Retornáveis 1002 1 2.+P6(6.36, 3.97, 1.67) Garrafas 405 1 5.+L(3.22, 2.05)

Retornáveis 1002 8 15.+21.1*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./2.55) Garrafas 405 3 T(14., 14., 42.6)

Retornáveis 1002 13 25.+35.*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./2.54) Garrafas 405 5 T(24., 24., 70.7)

Retornáveis 1002 18 35.+L(61.7, 45.8) Garrafas 405 7 T(34., 34., 98.7)

Retornáveis 1002 23 45.+L(79.2, 59.) Garrafas 405 9 45.+L(28.9, 18.4)

Retornáveis 1002 33 65.+L(114, 85.4) Garrafas 405 13 65.+L(41.8, 26.6)

Retornáveis 1002 41 82.+L(144, 108) Garrafas 405 16 82.+44.3*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./2.99)

Retornáveis 1002 50 100+L(176, 132) Garrafas 405 20 100+L(64.3, 41.)

Latas 1003 1 2.+G(1.66, 2.) Retornáveis 422 1 T(1., 2.19, 10.5)

Latas 1003 8 T(14., 14., 68.1) Retornáveis 422 3 T(5., 5., 33.)

Latas 1003 13 T(24., 24., 113) Retornáveis 422 5 T(10., 10., 54.6)



Latas 1003 33 T(64., 64., 294) Retornáveis 422 14 T(26., 26., 142)



Garrafas 1005 1 5.+L(3.22, 2.05) Latas 423 1 T(1., 3.94, 8.84)

Garrafas 1005 8 38.+P6(4.07, 11.6, 62.1) Latas 423 3 T(5., 6.47, 28.5)

Garrafas 1005 13 63.+P6(4.13, 11.8, 104) Latas 423 5 T(10., 10., 47.6)

Garrafas 1005 18 88.+P6(4.09, 11.8, 147) Latas 423 7 T(14., 14., 66.4)

Garrafas 1005 23 113+P6(4.18, 11.9, 188) Latas 423 9 T(18., 18., 85.6)

Garrafas 1005 33 163+P6(4.18, 12., 273) Latas 423 14 T(26., 26., 123)

Garrafas 1005 41 205+P6(4.25, 12.2, 345) Latas 423 17 T(33., 33., 155)

Garrafas 1005 50 250+P6(4.23, 12.1, 419) Latas 423 21 T(41., 41., 190)

Latas 1083 1 T(1., 3.94, 8.84) Garrafas 425 1 5.+L(3.22, 2.05)

Latas 1083 8 16.+62.1*(1./(1.+EXP(-(N(0.,1.)-0.67)/1.03))) Garrafas 425 3 16.+L(9.77, 6.37)

Latas 1083 14 27.+112*(1./(1.+EXP(-(N(0.,1.)-0.896)/1.14))) Garrafas 425 5 T(25., 25., 74.1)

Latas 1083 19 38.+155*(1./(1.+EXP(-(N(0.,1.)-0.876)/1.13))) Garrafas 425 7 T(36., 36., 104)

Latas 1083 24 49.+192*(1./(1.+EXP(-(N(0.,1.)-0.784)/1.08))) Garrafas 425 9 T(46., 46., 133)

Latas 1083 35 70.+282*(1./(1.+EXP(-(N(0.,1.)-0.804)/1.09))) Garrafas 425 14 68.+37.3*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./3.07)


Latas 1083 54 108+441*(1./(1.+EXP(-(N(0.,1.)-0.851)/1.11))) Garrafas 425 21 105+L(67.5, 43.)

Garrafas 1085 1 5.+L(3.22, 2.05) Retornáveis 482 1 T(1., 2.19, 10.5)

Garrafas 1085 8 41.+L(25.7, 16.4) Retornáveis 482 4 T(6., 6., 37.5)

Garrafas 1085 14 68.+36.2*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./2.98) Retornáveis 482 6 T(11., 11., 62.7)

Garrafas 1085 19 95.+P6(3.96, 11.4, 158) Retornáveis 482 8 T(16., 16., 87.9)

Garrafas 1085 24 122+L(77.6, 49.8) Retornáveis 482 11 T(21., 21., 112)

Garrafas 1085 35 176+L(113, 71.7) Retornáveis 482 16 T(30., 30., 162)


Garrafas 1085 54 270+L(174, 111) Retornáveis 482 24 T(47., 47., 249)

Retornáveis 1102 1 T(1., 2.19, 10.5) LN 484 1 U(11., 3.)

Retornáveis 1102 8 T(16., 16., 85.7) LN 484 4 U(39.5, 10.5)

Retornáveis 1102 14 T(27., 27., 143) LN 484 6 U(66., 18.)

Retornáveis 1102 19 T(38., 38., 200) LN 484 8 U(92.5, 25.5)

Retornáveis 1102 25 T(49., 49., 257) LN 484 11 U(119, 32.5)



Retornáveis 1102 55 T(109, 109, 574) LN 484 24 U(264, 72.)

LN 1104 1 U(11., 3.) Garrafas 485 1 5.+L(3.22, 2.05)

LN 1104 8 U(91., 25.) Garrafas 485 4 T(17., 17., 51.1)

LN 1104 14 U(152, 41.5) Garrafas 485 6 T(29., 29., 84.7)

LN 1104 19 U(212, 58.) Garrafas 485 8 42.+P6(4.11, 11.7, 70.4)

LN 1104 25 U(273, 74.5) Garrafas 485 11 54.+29.2*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./3.07)

LN 1104 36 U(394, 108) Garrafas 485 16 78.+L(50.1, 31.6)

LN 1104 45 U(496, 135) Garrafas 485 20 98.+53.5*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./3.05)

LN 1104 55 U(605, 165) Garrafas 485 24 120+L(77.2, 49.2)

Garrafas 1105 1 B(3.05, 1.02e+004, 5., 1.08e+004) Retornáveis 502 1 T(1., 2.19, 10.5)

Garrafas 1105 8 B(3.16, 2.01e+004, 41., 1.72e+005) Retornáveis 502 4 T(7., 7., 39.5)

Garrafas 1105 14 B(3.1, 5.22e+005, 69., 7.42e+006) Retornáveis 502 6 T(12., 12., 65.)


Garrafas 1105 25 B(1.95, 4.45, 124, 392) Retornáveis 502 11 T(22., 22., 117)



Garrafas 1105 55 B(3.07, 1.35e+003, 275, 7.82e+004) Retornáveis 502 25 T(49., 49., 260)

Garrafas 1125 1 B(3.05, 1.02e+004, 5., 1.08e+004) LN 504 1 U(11., 3.)

Garrafas 1125 8 42.+P6(4.11, 11.7, 70.4) LN 504 4 U(41.5, 11.5)

Garrafas 1125 14 70.+P6(4.24, 12.1, 118) LN 504 6 U(69., 19.)

Garrafas 1125 20 98.+P6(4.29, 12.2, 164) LN 504 9 U(96.5, 26.5)

Garrafas 1125 25 126+P6(4.21, 12., 211) LN 504 11 U(124, 34.)

Garrafas 1125 36 182+P6(4.22, 12.1, 307) LN 504 16 U(179, 49.)

Garrafas 1125 46 230+P6(4.24, 12.2, 386) LN 504 21 U(226, 61.5)

Garrafas 1125 56 280+P6(4.23, 12.2, 473) LN 504 25 U(275, 75.)

Garrafas 1155 1 5.+L(3.22, 2.05) Garrafas 505 1 5.+L(3.22, 2.05)

Garrafas 1155 9 T(42., 42., 122) Garrafas 505 4 T(18., 18., 53.2)

Garrafas 1155 14 72.+38.8*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./3.) Garrafas 505 6 T(30., 30., 88.2)

Garrafas 1155 20 101+L(64.4, 41.2) Garrafas 505 9 44.+L(27.9, 17.7)

Garrafas 1155 26 129+P6(4.27, 12.2, 218) Garrafas 505 11 56.+L(36.4, 22.4)

Garrafas 1155 37 187+101*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./3.01) Garrafas 505 16 81.+L(52.5, 32.6)

Garrafas 1155 47 236+L(151, 96.6) Garrafas 505 21 103+55.1*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./2.99)

Garrafas 1155 58 288+P6(4.21, 12.1, 485) Garrafas 505 25 125+L(80.4, 51.2)

Latas 1203 1 2.+G(1.66, 2.) Latas 5203 1 T(1., 3.94, 8.84)

Latas 1203 9 18.+73.4*(1./(1.+EXP(-(N(0.,1.)-0.851)/1.11))) Latas 5203 39 T(77., 77., 352)

Latas 1203 15 30.+122*(1./(1.+EXP(-(N(0.,1.)-0.851)/1.11))) Latas 5203 65 T(129, 129, 585)


Latas 1203 27 54.+220*(1./(1.+EXP(-(N(0.,1.)-0.851)/1.11))) Latas 5203 117 T(233, 233, 1.05e+003)



Latas 1203 60 120+490*(1./(1.+EXP(-(N(0.,1.)-0.851)/1.11))) Latas 5203 260 T(519, 519, 2.34e+003)

LN 1204 1 2.+G(1.66, 2.) Latas 5403 1 T(1., 3.94, 8.84)

LN 1204 9 18.+73.4*(1./(1.+EXP(-(N(0.,1.)-0.851)/1.11))) Latas 5403 41 T(80., 80., 366)

LN 1204 15 30.+122*(1./(1.+EXP(-(N(0.,1.)-0.851)/1.11))) Latas 5403 68 T(134, 134, 610)

LN 1204 21 42.+171*(1./(1.+EXP(-(N(0.,1.)-0.851)/1.11))) Latas 5403 95 T(188, 188, 850)

LN 1204 27 54.+220*(1./(1.+EXP(-(N(0.,1.)-0.851)/1.11))) Latas 5403 122 T(242, 242, 1.09e+003)

LN 1204 39 78.+318*(1./(1.+EXP(-(N(0.,1.)-0.851)/1.11))) Latas 5403 176 T(350, 350, 1.58e+003)

LN 1204 49 98.+407*(1./(1.+EXP(-(N(0.,1.)-0.883)/1.13))) Latas 5403 221 T(442, 442, 1.99e+003)

LN 1204 60 120+490*(1./(1.+EXP(-(N(0.,1.)-0.851)/1.11))) Latas 5403 270 T(539, 539, 2.43e+003)

133


Garrafas 1255 1 U(11., 3.) Retornáveis 542 1 T(1., 2.19, 10.5)

Garrafas 1255 9 U(99., 27.) Retornáveis 542 4 T(7., 7., 42.2)

Garrafas 1255 16 U(165, 45.) Retornáveis 542 7 T(13., 13., 70.6)

Garrafas 1255 22 U(231, 63.) Retornáveis 542 9 T(18., 18., 98.4)

Garrafas 1255 28 U(297, 81.) Retornáveis 542 12 T(23., 23., 126)

Garrafas 1255 41 U(429, 117) Retornáveis 542 18 T(34., 34., 183)



Retornáveis 1262 1 5.+L(3.22, 2.05) LN 544 1 U(11., 3.)

Retornáveis 1262 9 47.+P6(4.15, 11.8, 78.1) LN 544 4 U(44.5, 12.5)

Retornáveis 1262 16 78.+P6(4.27, 12.2, 131) LN 544 7 U(74.5, 20.5)

Retornáveis 1262 22 109+P6(4.24, 12.1, 184) LN 544 9 U(104, 28.)

Retornáveis 1262 28 141+P6(4.2, 12., 236) LN 544 12 U(134, 36.5)

Retornáveis 1262 41 203+P6(4.26, 12.2, 342) LN 544 18 U(193, 53.)

Retornáveis 1262 52 256+P6(4.29, 12.2, 431) LN 544 22 U(244, 66.5)

Retornáveis 1262 63 313+P6(4.2, 12., 527) LN 544 27 U(297, 81.)

Garrafas 1265 1 T(1., 2.19, 10.5) Garrafas 545 1 5.+L(3.22, 2.05)

Garrafas 1265 9 T(18., 18., 98.4) Garrafas 545 4 20.+L(13., 8.42)

Garrafas 1265 16 T(31., 31., 164) Garrafas 545 7 T(33., 33., 95.6)

Garrafas 1265 22 T(43., 43., 229) Garrafas 545 9 T(46., 46., 133)

Garrafas 1265 28 T(56., 56., 296) Garrafas 545 12 61.+L(38.7, 24.8)

Garrafas 1265 41 T(81., 81., 426) Garrafas 545 18 88.+47.1*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./2.99)

Garrafas 1265 52 T(102, 102, 536) Garrafas 545 22 111+L(70.9, 45.3)

Garrafas 1265 63 T(125, 125, 657) Garrafas 545 27 135+L(86.8, 55.3)

Retornáveis 1282 1 5.+L(3.22, 2.05) Retornáveis 552 1 T(1., 2.19, 10.5)

Retornáveis 1282 10 47.+L(30.7, 19.1) Retornáveis 552 4 T(7., 7., 43.3)

Retornáveis 1282 16 79.+L(50.4, 32.) Retornáveis 552 7 T(13., 13., 71.8)

Retornáveis 1282 22 110+L(70.9, 45.3) Retornáveis 552 10 T(18., 18., 101)

Retornáveis 1282 29 142+L(90.8, 58.4) Retornáveis 552 12 T(24., 24., 128)

Retornáveis 1282 42 205+L(132, 83.8) Retornáveis 552 18 T(35., 35., 186)

Retornáveis 1282 52 258+L(166, 106) Retornáveis 552 23 T(44., 44., 234)

Retornáveis 1282 64 315+L(203, 129) Retornáveis 552 28 T(54., 54., 286)

LN 1284 1 T(1., 2.19, 10.5) LN 564 1 U(11., 3.)

LN 1284 10 T(18., 18., 99.8) LN 564 4 U(46.5, 12.5)

LN 1284 16 T(31., 31., 166) LN 564 7 U(77., 21.)

LN 1284 22 T(44., 44., 233) LN 564 10 U(108, 29.5)

LN 1284 29 T(57., 57., 299) LN 564 13 U(139, 37.5)

LN 1284 42 T(82., 82., 432) LN 564 18 U(201, 54.5)

LN 1284 52 T(104, 104, 547) LN 564 23 U(253, 68.5)

LN 1284 64 T(127, 127, 667) LN 564 28 U(308, 84.)

Latas 1303 1 2.+G(1.66, 2.) Garrafas 565 1 5.+L(3.22, 2.05)

Latas 1303 10 B(2., 2.71, 20., 78.) Garrafas 565 4 T(20., 20., 59.9)

Latas 1303 16 33.+130*(1./(1.+EXP(-(N(0.,1.)-0.822)/1.09))) Garrafas 565 7 T(34., 34., 98.7)


Latas 1303 29 59.+L(81.8, 51.8) Garrafas 565 13 63.+L(40.5, 25.4)

Latas 1303 42 85.+L(118, 74.8) Garrafas 565 18 91.+L(58.6, 37.7)

Latas 1303 53 107+(1./1.06e-002)*(-LN(U(0.5,0.5)))**(-1./1.84) Garrafas 565 23 115+L(73.9, 47.)

Latas 1303 65 130+530*(1./(1.+EXP(-(N(0.,1.)-0.851)/1.11))) Garrafas 565 28 140+L(90., 57.4)

Latas 1323 1 2.+G(1.66, 2.) Latas 5853 1 T(1., 3.94, 8.84)

Latas 1323 10 B(2.7, 9.84, 20., 148) Latas 5853 44 T(87., 87., 396)





Latas 1323 54 108+437*(1./(1.+EXP(-(N(0.,1.)-0.82)/1.1))) Latas 5853 240 T(479, 479, 2.16e+003)

Latas 1323 66 132+539*(1./(1.+EXP(-(N(0.,1.)-0.851)/1.11))) Latas 5853 293 585+605*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./2.79)




Garrafas 1325 23 116+L(74., 47.1) Retornáveis 602 11 T(20., 20., 110)




Garrafas 1325 66 330+L(212, 135) Retornáveis 602 30 60.+W(1.7, 109)

Latas 1403 1 2.+G(1.66, 2.) Latas 603 1 T(1., 3.94, 8.84)

Latas 1403 11 21.+87.8*(1./(1.+EXP(-(N(0.,1.)-0.909)/1.15))) Latas 603 5 T(8., 8., 41.3)

Latas 1403 18 T(34., 34., 158) Latas 603 8 T(14., 14., 68.1)

Latas 1403 25 T(48., 48., 221) Latas 603 11 T(20., 20., 94.9)

Latas 1403 32 T(62., 62., 285) Latas 603 14 T(26., 26., 122)

Latas 1403 46 T(90., 90., 411) Latas 603 20 T(38., 38., 176)

Latas 1403 57 T(114, 114, 518) Latas 603 25 T(48., 48., 223)

Latas 1403 70 T(139, 139, 630) Latas 603 30 T(59., 59., 271)


Garrafas 1405 11 53.+28.1*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./2.97) Garrafas 605 5 23.+11.9*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./2.92)

Garrafas 1405 18 88.+P6(4.09, 11.8, 147) Garrafas 605 8 38.+20.*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./2.96)

Garrafas 1405 25 123+65.9*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./3.) Garrafas 605 11 53.+28.1*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./2.97)

Garrafas 1405 32 158+84.6*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./3.) Garrafas 605 14 68.+36.2*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./2.98)

Garrafas 1405 46 228+L(146, 93.6) Garrafas 605 20 98.+52.4*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./2.99)

Garrafas 1405 57 287+L(185, 118) Garrafas 605 25 123+L(79., 50.)

Garrafas 1405 70 350+L(225, 143) Garrafas 605 30 150+L(96.5, 61.5)

LN 1444 1 8.+G(1.93, 2.) Latas 633 1 T(1., 3.94, 8.84)

LN 1444 11 U(119, 32.5) Latas 633 5 T(8., 8., 43.2)

LN 1444 18 U(198, 54.) Latas 633 8 T(15., 15., 71.)

LN 1444 25 U(278, 75.5) Latas 633 11 T(21., 21., 99.2)

LN 1444 32 U(357, 97.5) Latas 633 14 T(27., 27., 128)

LN 1444 47 U(515, 141) Latas 633 20 T(40., 40., 185)

LN 1444 59 U(650, 178) Latas 633 26 T(51., 51., 233)

LN 1444 72 U(792, 216) Latas 633 32 T(62., 62., 285)

Garrafas 1445 1 5.+L(3.22, 2.05) LN 634 1 U(11., 3.)

Garrafas 1445 11 54.+29.2*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./3.07) LN 634 5 U(52., 14.)

Garrafas 1445 18 90.+L(57.9, 36.9) LN 634 8 U(86.5, 23.5)

Garrafas 1445 25 126+L(81.1, 52.1) LN 634 11 U(121, 33.)

Garrafas 1445 32 162+87.4*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./3.) LN 634 14 U(156, 42.5)

Garrafas 1445 47 234+L(150, 95.5) LN 634 20 U(226, 61.5)

Garrafas 1445 59 295+L(190, 121) LN 634 26 U(285, 77.5)

Garrafas 1445 72 360+L(232, 148) LN 634 32 U(347, 94.5)

134


LN 1504 1 U(11., 3.) Garrafas 635 1 5.+L(3.22, 2.05)

LN 1504 11 U(124, 34.) Garrafas 635 5 T(23., 23., 66.5)

LN 1504 19 U(207, 56.5) Garrafas 635 8 T(38., 38., 111)

LN 1504 26 U(289, 79.) Garrafas 635 11 55.+L(35.4, 22.5)

LN 1504 34 U(372, 102) Garrafas 635 14 71.+L(45.3, 29.1)

LN 1504 49 U(537, 147) Garrafas 635 20 102+L(66.1, 41.7)

LN 1504 62 U(677, 185) Garrafas 635 26 129+L(83.3, 52.9)

LN 1504 75 U(825, 225) Garrafas 635 32 158+84.6*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./3.)


Garrafas 1505 11 56.+L(36.4, 22.4) Garrafas 645 5 24.+13.*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./3.14)

Garrafas 1505 19 94.+L(60., 38.1) Garrafas 645 8 40.+L(25.7, 16.4)



Garrafas 1505 49 244+L(156, 99.6) Garrafas 645 21 104+56.2*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./3.04)

Garrafas 1505 62 308+L(198, 126) Garrafas 645 26 131+71.1*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./3.02)

Garrafas 1505 75 375+L(241, 154) Garrafas 645 32 160+L(103, 65.6)









Latas 1603 1 T(1., 3.94, 8.84) Latas 653 1 T(1., 3.94, 8.84)

Latas 1603 12 T(23., 23., 108) Latas 653 5 T(9., 9., 44.2)

Latas 1603 20 T(39., 39., 180) Latas 653 8 T(15., 15., 73.8)

Latas 1603 28 T(55., 55., 253) Latas 653 11 T(22., 22., 103)

Latas 1603 36 T(71., 71., 325) Latas 653 15 T(28., 28., 132)

Latas 1603 52 T(103, 103, 470) Latas 653 21 T(41., 41., 190)

Latas 1603 66 T(130, 130, 591) Latas 653 27 T(52., 52., 240)

Latas 1603 80 T(159, 159, 720) Latas 653 33 T(64., 64., 294)

Garrafas 165 1 5.+L(3.22, 2.05) LN 654 1 U(11., 3.)

Garrafas 165 1 T(5., 6.53, 17.3) LN 654 5 U(53.5, 14.5)

Garrafas 165 2 T(9., 10.2, 28.3) LN 654 8 U(89.5, 24.5)

Garrafas 165 3 14.+7.59*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./3.24) LN 654 11 U(125, 34.)

Garrafas 165 4 T(17., 17., 51.1) LN 654 15 U(161, 44.)

Garrafas 165 5 T(25., 25., 74.) LN 654 21 U(233, 63.5)

Garrafas 165 7 33.+17.3*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./2.94) LN 654 27 U(293, 80.)

Garrafas 165 8 40.+L(25.7, 16.4) LN 654 33 U(358, 97.5)



Garrafas 1685 21 105+L(67.5, 43.) Retornáveis 662 8 T(16., 16., 85.7)

Garrafas 1685 29 147+79.3*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./3.) Retornáveis 662 12 T(22., 22., 120)





Latas 1693 1 T(1., 3.94, 8.84) LN 664 1 U(11., 3.)

Latas 1693 13 T(24., 24., 114) LN 664 5 U(54.5, 14.5)

Latas 1693 21 T(41., 41., 190) LN 664 8 U(91., 25.)

Latas 1693 30 T(58., 58., 266) LN 664 12 U(127, 35.)

Latas 1693 38 T(75., 75., 343) LN 664 15 U(164, 44.5)

Latas 1693 55 T(109, 109, 496) LN 664 21 U(236, 64.)

Latas 1693 69 T(138, 138, 623) LN 664 27 U(298, 81.5)

Latas 1693 85 T(168, 168, 763) LN 664 33 U(363, 99.)

Retornáveis 1752 1 T(1., 2.19, 10.5) Garrafas 665 1 5.+L(3.22, 2.05)

Retornáveis 1752 13 T(25., 25., 137) Garrafas 665 5 T(24., 24., 69.6)

Retornáveis 1752 22 T(43., 43., 227) Garrafas 665 8 41.+L(26.8, 16.2)

Retornáveis 1752 31 61.+W(1.71, 112) Garrafas 665 12 58.+30.8*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./2.97)

Retornáveis 1752 39 79.+W(1.7, 143) Garrafas 665 15 74.+L(48.1, 30.5)

Retornáveis 1752 57 114+W(1.7, 207) Garrafas 665 21 107+L(69.3, 43.7)

Retornáveis 1752 72 144+W(1.7, 261) Garrafas 665 27 135+L(87.1, 55.8)

Retornáveis 1752 88 175+W(1.7, 319) Garrafas 665 33 165+L(106, 67.6)



Garrafas 1755 22 109+L(70.7, 45.) Retornáveis 682 9 T(16., 16., 89.3)


Garrafas 1755 39 197+L(127, 81.) Retornáveis 682 15 T(30., 30., 159)






Retornáveis 1762 22 T(43., 43., 229) LN 684 9 U(93.5, 25.5)

Retornáveis 1762 31 62.+W(1.69, 111) LN 684 12 U(131, 36.)


Retornáveis 1762 57 114+W(1.71, 209) LN 684 22 U(243, 66.)

Retornáveis 1762 72 144+W(1.7, 263) LN 684 28 U(307, 83.5)

Retornáveis 1762 88 176+W(1.7, 320) LN 684 34 U(374, 102)


Latas 1763 13 T(25., 25., 119) Garrafas 685 5 T(25., 25., 71.7)

Latas 1763 22 T(43., 43., 199) Garrafas 685 9 43.+22.7*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./2.96)

Latas 1763 31 T(61., 61., 278) Garrafas 685 12 60.+L(37.7, 25.1)


Latas 1763 57 T(113, 113, 515) Garrafas 685 22 111+L(70.7, 45.1)

Latas 1763 72 T(143, 143, 652) Garrafas 685 28 139+L(90., 57.3)

Latas 1763 88 T(175, 175, 792) Garrafas 685 34 170+L(109, 69.7)

LN 1764 1 U(11., 3.) LN 704 1 U(11., 3.)

LN 1764 13 U(146, 39.5) LN 704 5 U(58., 16.)

LN 1764 22 U(242, 66.) LN 704 9 U(96.5, 26.5)

LN 1764 31 U(339, 92.5) LN 704 12 U(135, 37.)

LN 1764 40 U(436, 119) LN 704 16 U(174, 47.5)

LN 1764 57 U(630, 172) LN 704 23 U(251, 68.5)

LN 1764 72 U(794, 217) LN 704 29 U(316, 86.)

LN 1764 88 U(968, 264) LN 704 35 U(385, 105)

135


Latas 1803 1 T(1., 3.94, 8.84) Retornáveis 722 1 T(1., 2.19, 10.5)





Latas 1803 59 T(116, 116, 528) Retornáveis 722 23 T(46., 46., 243)

Latas 1803 74 T(147, 147, 666) Retornáveis 722 30 59.+W(1.71, 108)

Latas 1803 90 T(179, 179, 810) Retornáveis 722 36 72.+W(1.7, 131)

Latas 1953 1 T(1., 3.94, 8.84) Latas 723 1 T(1., 3.94, 8.84)

Latas 1953 15 T(28., 28., 132) Latas 723 5 T(10., 10., 48.8)

Latas 1953 24 T(48., 48., 220) Latas 723 9 T(17., 17., 81.3)

Latas 1953 34 T(67., 67., 307) Latas 723 13 T(24., 24., 114)

Latas 1953 44 T(87., 87., 396) Latas 723 16 T(31., 31., 147)

Latas 1953 63 T(126, 126, 572) Latas 723 23 T(46., 46., 211)

Latas 1953 80 T(159, 159, 720) Latas 723 30 T(58., 58., 265)

Latas 1953 98 T(194, 194, 877) Latas 723 36 T(71., 71., 325)

Latas 1983 1 T(1., 3.94, 8.84) LN 724 1 U(11., 3.)

Latas 1983 15 T(29., 29., 134) LN 724 5 U(59.5, 16.5)

Latas 1983 25 T(49., 49., 224) LN 724 9 U(99., 27.)

Latas 1983 35 T(68., 68., 312) LN 724 13 U(139, 37.5)

Latas 1983 45 T(88., 88., 402) LN 724 16 U(179, 48.5)

Latas 1983 64 T(128, 128, 578) LN 724 23 U(258, 70.5)

Latas 1983 81 T(161, 161, 733) LN 724 30 U(325, 88.5)

Latas 1983 99 T(197, 197, 890) LN 724 36 U(396, 108)


Latas 203 2 T(2., 5.53, 13.3) Garrafas 725 5 T(26., 26., 76.2)


Latas 203 4 7.+P5(3.7, 27.7) Garrafas 725 13 63.+L(40.5, 25.4)

Latas 203 5 T(8., 8., 41.3) Garrafas 725 16 81.+L(52.1, 33.6)

Latas 203 7 T(12., 12., 59.2) Garrafas 725 23 117+63.2*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./3.)

Latas 203 8 T(15., 15., 74.5) Garrafas 725 30 148+79.4*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./3.)

Latas 203 10 T(19., 19., 90.2) Garrafas 725 36 180+L(116, 73.8)


Garrafas 205 2 T(7., 7.92, 21.8) Latas 7283 55 T(108, 108, 494)

Garrafas 205 3 13.+6.51*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./2.83) Latas 7283 91 T(181, 181, 819)

Garrafas 205 4 T(17., 17., 50.) Latas 7283 127 T(254, 254, 1.14e+003)

Garrafas 205 5 23.+11.9*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./2.92) Latas 7283 164 T(327, 327, 1.47e+003)

Garrafas 205 7 33.+17.3*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./2.95) Latas 7283 237 T(472, 472, 2.13e+003)

Garrafas 205 8 T(40., 40., 116) Latas 7283 298 597+617*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./2.79)

Garrafas 205 10 50.+L(32.2, 20.5) Latas 7283 364 728+753*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./2.79)


Garrafas 2105 16 79.+L(50.4, 32.) Retornáveis 752 6 T(10., 10., 59.4)

Garrafas 2105 26 131+L(84.7, 53.1) Retornáveis 752 9 T(18., 18., 97.4)






Latas 2163 1 T(1., 3.94, 8.84) LN 754 1 U(11., 3.)

Latas 2163 16 T(31., 31., 147) LN 754 6 U(62., 17.)

Latas 2163 27 T(53., 53., 244) LN 754 9 U(103, 28.)

Latas 2163 38 T(75., 75., 341) LN 754 13 U(145, 39.5)

Latas 2163 49 T(96., 96., 439) LN 754 17 U(186, 50.5)

Latas 2163 70 T(139, 139, 631) LN 754 24 U(268, 73.)

Latas 2163 89 T(176, 176, 799) LN 754 31 U(339, 92.5)

Latas 2163 108 T(215, 215, 970) LN 754 38 U(413, 113)



Latas 2203 28 T(54., 54., 247) Garrafas 755 9 47.+P6(4.15, 11.8, 78.1)



Latas 2203 72 T(142, 142, 646) Garrafas 755 24 122+65.8*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./3.01)


Latas 2203 110 T(219, 219, 988) Garrafas 755 38 188+101*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./3.)

Garrafas 2245 1 T(1., 3.94, 8.84) Retornáveis 772 1 T(1., 2.19, 10.5)

Garrafas 2245 17 T(33., 33., 151) Retornáveis 772 6 T(11., 11., 60.2)

Garrafas 2245 28 T(55., 55., 253) Retornáveis 772 10 T(18., 18., 101)

Garrafas 2245 39 T(77., 77., 355) Retornáveis 772 13 T(26., 26., 140)

Garrafas 2245 50 T(100, 100, 455) Retornáveis 772 17 T(34., 34., 180)

Garrafas 2245 73 T(145, 145, 657) Retornáveis 772 25 T(49., 49., 260)

Garrafas 2245 92 T(183, 183, 826) Retornáveis 772 32 63.+W(1.71, 115)

Garrafas 2245 112 T(223, 223, 1.01e+003) Retornáveis 772 39 77.+W(1.71, 141)


Garrafas 2325 17 87.+47.*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./2.99) Latas 773 6 T(11., 11., 52.)

Garrafas 2325 29 145+L(93.3, 59.4) Latas 773 10 T(18., 18., 87.2)

Garrafas 2325 41 203+L(130, 82.8) Latas 773 13 T(26., 26., 122)

Garrafas 2325 52 261+L(168, 107) Latas 773 17 T(34., 34., 156)





Retornáveis 242 2 T(3., 3.99, 18.8) LN 774 6 U(63.5, 17.5)

Retornáveis 242 3 T(5., 5., 31.6) LN 774 10 U(106, 29.)

Retornáveis 242 4 T(7., 7., 44.7) LN 774 13 U(149, 40.5)




Retornáveis 242 12 T(23., 23., 125) LN 774 39 U(424, 116)

Garrafas 2435 1 5.+L(3.22, 2.05) LN 784 1 U(11., 3.)

Garrafas 2435 18 91.+49.5*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./3.01) LN 784 6 U(64.5, 17.5)

Garrafas 2435 30 152+81.8*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./3.01) LN 784 10 U(108, 29.5)

Garrafas 2435 43 213+L(136, 87.4) LN 784 14 U(150, 41.)

Garrafas 2435 55 273+L(176, 112) LN 784 18 U(193, 53.)

Garrafas 2435 79 395+L(254, 162) LN 784 25 U(279, 76.)

Garrafas 2435 100 498+L(320, 204) LN 784 32 U(352, 96.)

Garrafas 2435 122 608+L(390, 249) LN 784 39 U(429, 117)

136


Garrafas 2525 1 5.+L(3.22, 2.05) LN 804 1 U(11., 3.)

Garrafas 2525 19 95.+P6(3.96, 11.4, 158) LN 804 6 U(66., 18.)

Garrafas 2525 32 158+84.6*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./3.) LN 804 10 U(110, 30.)

Garrafas 2525 44 221+L(141, 90.2) LN 804 14 U(154, 42.)

Garrafas 2525 57 284+L(182, 117) LN 804 18 U(198, 54.)

Garrafas 2525 82 410+L(263, 168) LN 804 26 U(286, 78.)

Garrafas 2525 103 517+L(332, 212) LN 804 33 U(361, 98.5)

Garrafas 2525 126 630+L(405, 258) LN 804 40 U(440, 120)




Latas 2643 46 T(91., 91., 416) Garrafas 805 14 70.+L(45., 28.7)

Latas 2643 59 T(118, 118, 536) Garrafas 805 18 90.+L(57.9, 36.9)


Latas 2643 108 T(215, 215, 974) Garrafas 805 33 164+L(105, 66.8)

Latas 2643 132 T(263, 263, 1.19e+003) Garrafas 805 40 200+L(129, 82.)

Latas 2683 1 T(1., 3.94, 8.84) Latas 813 1 T(1., 3.94, 8.84)

Latas 2683 20 T(39., 39., 181) Latas 813 6 T(11., 11., 55.3)

Latas 2683 34 T(66., 66., 303) Latas 813 10 T(19., 19., 91.8)

Latas 2683 47 T(93., 93., 423) Latas 813 14 T(27., 27., 128)

Latas 2683 60 T(120, 120, 544) Latas 813 18 T(35., 35., 164)

Latas 2683 87 T(173, 173, 784) Latas 813 26 T(52., 52., 237)

Latas 2683 110 T(219, 219, 987) Latas 813 33 T(65., 65., 301)

Latas 2683 134 T(267, 267, 1.2e+003) Latas 813 41 T(80., 80., 366)


Garrafas 2735 20 102+L(66.1, 41.7) Latas 843 6 T(12., 12., 56.7)

Garrafas 2735 34 171+L(109, 69.9) Latas 843 11 T(20., 20., 94.9)

Garrafas 2735 48 239+L(153, 97.6) Latas 843 15 T(28., 28., 133)







Retornáveis 2802 35 70.+W(1.7, 127) LN 844 11 U(116, 31.5)







Garrafas 2805 21 105+L(67.5, 43.) Garrafas 845 6 32.+L(19.7, 12.9)


Garrafas 2805 49 245+L(158, 100) Garrafas 845 15 74.+L(46.9, 30.6)

Garrafas 2805 63 315+L(203, 129) Garrafas 845 19 95.+P6(3.96, 11.4, 158)

Garrafas 2805 91 455+L(293, 187) Garrafas 845 27 137+L(87.2, 56.)




Latas 2833 21 T(41., 41., 191) Garrafas 855 6 32.+P6(4.13, 11.8, 53.1)



Latas 2833 64 T(126, 126, 575) Garrafas 855 19 96.+L(61.2, 39.2)


Latas 2833 116 T(231, 231, 1.04e+003) Garrafas 855 35 174+L(112, 71.5)


Latas 2863 1 T(1., 3.94, 8.84) LN 874 1 U(11., 3.)

Latas 2863 21 T(42., 42., 194) LN 874 7 U(71.5, 19.5)

Latas 2863 36 T(71., 71., 323) LN 874 11 U(120, 32.5)

Latas 2863 50 T(99., 99., 452) LN 874 15 U(168, 45.5)

Latas 2863 64 T(128, 128, 578) LN 874 20 U(216, 58.5)

Latas 2863 93 T(185, 185, 837) LN 874 28 U(311, 85.)

Latas 2863 117 T(234, 234, 1.05e+003) LN 874 36 U(392, 107)

Latas 2863 143 T(285, 285, 1.28e+003) LN 874 44 U(479, 131)


Garrafas 2865 21 107+L(69.3, 43.7) Retornáveis 882 7 T(12., 12., 69.1)







Garrafas 2885 1 5.+L(3.22, 2.05) LN 884 1 U(11., 3.)

Garrafas 2885 22 108+L(69.4, 43.9) LN 884 7 U(72.5, 19.5)

Garrafas 2885 36 180+L(116, 73.8) LN 884 11 U(121, 33.)

Garrafas 2885 50 252+L(162, 104) LN 884 15 U(170, 46.5)

Garrafas 2885 65 324+L(208, 132) LN 884 20 U(218, 59.5)

Garrafas 2885 94 468+L(301, 191) LN 884 29 U(315, 85.5)

Garrafas 2885 118 590+L(380, 242) LN 884 36 U(397, 108)

Garrafas 2885 144 720+L(463, 295) LN 884 44 U(484, 132)


Garrafas 2945 22 110+L(70.9, 45.3) Garrafas 885 7 T(32., 32., 93.5)

Garrafas 2945 37 184+L(118, 75.) Garrafas 885 11 55.+L(35.4, 22.5)

Garrafas 2945 51 257+L(166, 105) Garrafas 885 15 77.+41.6*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./2.99)

Garrafas 2945 66 331+L(212, 135) Garrafas 885 20 99.+53.5*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./3.04)


Garrafas 2945 121 603+L(387, 247) Garrafas 885 36 180+98.*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./3.02)

Garrafas 2945 147 735+L(473, 301) Garrafas 885 44 180+98.*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./3.02)

Latas 2993 1 T(1., 3.94, 8.84) Retornáveis 902 1 T(1., 2.19, 10.5)






Latas 2993 123 T(244, 244, 1.1e+003) Retornáveis 902 37 74.+W(1.71, 134)

Latas 2993 150 T(298, 298, 1.34e+003) Retornáveis 902 45 90.+W(1.7, 164)

137


LN 304 1 U(11., 3.) Latas 903 1 T(1., 3.94, 8.84)

LN 304 2 B(1.2, 1.,18., 33.1) Latas 903 7 T(13., 13., 60.9)

LN 304 4 U(41.5, 11.5) Latas 903 11 T(22., 22., 101)

LN 304 5 U(58., 16.) Latas 903 16 T(31., 31., 142)

LN 304 7 U(74.5, 20.5) Latas 903 20 T(40., 40., 182)

LN 304 10 U(108, 29.5) Latas 903 29 T(58., 58., 264)

LN 304 12 U(135, 37.) Latas 903 37 T(73., 73., 333)

LN 304 15 U(165, 45.) Latas 903 45 T(89., 89., 407)

Latas 3123 1 T(1., 3.94, 8.84) LN 904 1 U(11., 3.)

Latas 3123 23 T(46., 46., 211) LN 904 7 U(74.5, 20.5)

Latas 3123 39 T(77., 77., 352) LN 904 11 U(124, 34.)

Latas 3123 55 T(108, 108, 494) LN 904 16 U(174, 47.5)

Latas 3123 70 T(139, 139, 631) LN 904 20 U(223, 61.)

Latas 3123 101 T(202, 202, 911) LN 904 29 U(322, 88.)

Latas 3123 128 T(255, 255, 1.15e+003) LN 904 37 U(406, 111)

Latas 3123 156 T(311, 311, 1.4e+003) LN 904 45 U(495, 135)




Latas 3243 57 T(112, 112, 511) Garrafas 905 16 79.+L(50.4, 32.)





LN 364 1 U(11., 3.) LN 914 1 U(11., 3.)

LN 364 3 U(30., 8.) LN 914 7 U(75.5, 20.5)

LN 364 5 U(49.5, 13.5) LN 914 11 U(125, 34.)

LN 364 6 U(69., 19.) LN 914 16 U(175, 48.)

LN 364 8 U(89., 24.) LN 914 20 U(226, 61.5)

LN 364 12 U(129, 35.) LN 914 30 U(326, 88.5)

LN 364 15 U(163, 44.5) LN 914 37 U(410, 112)

LN 364 18 U(198, 54.) LN 914 46 U(501, 137)



Garrafas 3845 48 240+L(154, 98.4) Garrafas 915 11 57.+P6(4.18, 11.9, 95.2)

Garrafas 3845 67 336+L(216, 138) Garrafas 915 16 80.+L(50.5, 32.2)





LN 404 1 U(11., 3.) Garrafas 925 1 5.+L(3.22, 2.05)

LN 404 3 U(33., 9.) Garrafas 925 7 35.+17.8*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./2.83)

LN 404 5 U(55., 15.) Garrafas 925 12 58.+30.8*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./2.98)

LN 404 7 U(77., 21.) Garrafas 925 16 81.+L(51.4, 32.8)

LN 404 9 U(99., 27.) Garrafas 925 21 104+L(66.2, 42.8)

LN 404 13 U(143, 39.) Garrafas 925 30 150+L(95.5, 61.9)

LN 404 16 U(181, 49.5) Garrafas 925 38 189+L(121, 77.8)

LN 404 20 U(220, 60.) Garrafas 925 46 230+L(148, 94.3)

Latas 963 1 T(1., 3.94, 8.84)

Latas 963 7 T(13., 13., 65.5)

Latas 963 12 T(23., 23., 108)

Latas 963 17 T(33., 33., 151)

Latas 963 22 T(42., 42., 196)

Latas 963 31 T(61., 61., 282)

Latas 963 39 T(78., 78., 354)

Latas 963 48 T(95., 95., 434)

LN 964 1 U(11., 3.)

LN 964 7 U(79.5, 21.5)

LN 964 12 U(132, 36.)

LN 964 17 U(185, 50.5)

LN 964 22 U(238, 64.5)

LN 964 31 U(344, 93.5)

LN 964 39 U(433, 118)

LN 964 48 U(528, 144)

Garrafas 965 1 5.+L(3.22, 2.05)

Garrafas 965 7 T(35., 35., 102)

Garrafas 965 12 60.+L(38.6, 24.6)

Garrafas 965 17 84.+45.4*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./3.05)

Garrafas 965 22 108+L(69.4, 43.9)

Garrafas 965 31 156+L(100, 64.4)

Garrafas 965 39 197+106*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./3.01)

Garrafas 965 48 240+L(154, 98.4)

Latas 983 1 T(1., 3.94, 8.84)

Latas 983 7 T(14., 14., 66.4)

Latas 983 12 T(24., 24., 110)

Latas 983 17 T(33., 33., 154)

Latas 983 22 T(43., 43., 199)

Latas 983 32 T(63., 63., 286)

Latas 983 40 T(79., 79., 363)

Latas 983 49 T(97., 97., 443)

Latas 993 1 T(1., 3.94, 8.84)

Latas 993 7 T(14., 14., 67.1)

Latas 993 12 T(24., 24., 112)

Latas 993 17 T(34., 34., 156)

Latas 993 22 T(44., 44., 200)

Latas 993 32 T(63., 63., 289)

Latas 993 41 T(80., 80., 367)

Latas 993 50 T(98., 98., 447)

universidade estadual de campinas faculdade de ciências

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