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set/2002

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO

INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA

DEPARTAMENTO DE CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO

S E M I N Á R I OS E M I N Á R I O

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Criptossistemas baseados em Criptossistemas baseados em identidades pessoaisidentidades pessoais

(Apresentado por Waldyr Dias Benits Junior e Mehran Misaghi)

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SUMÁRIOSUMÁRIO

Criptografia simétrica X assimétrica

Principais tipos de ataques

Criptossistemas baseados em identidade (Identity-based Cryptosystems)

Vantagens e Desvantagens principais

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“Existem homens de bom senso que, por serem incapazes de decifrar as coisas que são ‘grego’ para eles, convencem-se de que a lógica e a filosofia estão acima deles. Pois bem, gostaria que vissem que, assim como a natureza os dotou de olhos com os quais podem enxergar as obras dela, também lhes concedeu cérebros para penetrar e compreendê-las.”

Galileu Galilei

MOTIVAÇÃOMOTIVAÇÃO

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PropostaPropostaApresentar Sistemas de Criptografia e Assinatura baseados em identidade, mostrando suas principais aplicações, vantagens e desvantagens, de modo a permitir uma futura implementação destes sistemas, a fim de contribuir para uma infra-estrutura de chaves públicas mais flexível e menos vulnerável.

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I N T R O D U Ç Ã OI N T R O D U Ç Ã O

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TextoAberto

Chave Secreta

TextoAberto

TextoCifrado

Algoritmo deCifragem

(ex : DES)

Algoritmo deDecifragem

(Inverso da cifragem)

Criptografia SimétricaCriptografia SimétricaCanal Seguro

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Características ImportantesCaracterísticas Importantes

Impossibilidade de se obter a chave privada, dados a chave pública e o algoritmo

Alguns Algoritmos Permitem que as duas chaves possam ser

usadas para cifrar e decifrar

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Anel de Chaves Públicas

de AliceJoão

PedroBeto

José

Esquema de Criptografia AssimétricaEsquema de Criptografia Assimétrica

TextoAberto

TextoAbertoAlgoritmo de

Cifragem(ex: RSA)

Algoritmo deDecifragem

Texto Cifrado

Chave Privadade Beto

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Problemas a serem gerenciadosProblemas a serem gerenciadosCriptografia Simétrica

Como distribuir e armazenar as chaves secretas de forma segura ?

Quantas chaves são necessárias para uma comunicação segura entre n pessoas ?Criptografia Assimétrica Como garantir que o detentor da chave pública é realmente quem diz ser ?

Necessidade de ter uma infra-estrutura para armazenar as chaves públicas

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Nº de chaves necessáriasNº de chaves necessárias

3212016

16288

864

412

Criptografia Assimétrica

2n

Criptografia Simétrica

n(n-1)/2

nº de participantes

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CRIPTOSSISTEMAS CRIPTOSSISTEMAS BASEADOS EM BASEADOS EM

IDENTIDADEIDENTIDADE

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HistóricoHistórico

Em 1984, Adi Shamir [10] propôs um novo esquema criptográfico que permitiria a qualquer par de usuários se comunicar seguramente e verificar assinaturas sem troca de chaves públicas ou privadas, sem manter um diretório de chaves e sem usar os serviços de uma terceira parte durante a comunicação.

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HistóricoHistóricoO esquema proposto se baseava nos criptossistemas de chave pública, sendo que, em vez de gerar um par aleatório de chaves pública e privada e publicar uma destas chaves, o usuário usa como chave pública alguma informação que o identifique de forma única (por ex. CPF, endereço e-mail) de modo que ele não possa negar mais tarde esta informação.

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HistóricoHistóricoA chave privada correspondente é então gerada por um centro gerador de chaves (PKG) e transmitida para o usuário de forma segura. Neste tipo de esquema, não existe a necessidade de autenticar a chave pública de um usuário, já que esta é a própria identificação do usuário (ou uma função Hash da identificação, como veremos adiante).

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Notações utilizadasNotações utilizadasG1, G2: grupos de ordem prima q, onde o problema do logaritmo discreto (PLD) é assumidamente difícil e para os quais existe um mapeamento bilinear computável

t : G1 X G1 G2,, onde t representa o Tate pairing

Se escrevermos G1 em notação aditva e G2 em notação multiplicativa, podemos, na prática, considerar :

G1 : grupo de pontos de uma curva elíptica

G2 : subgrupo de um grupo multiplicativo de um campo finito

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Funções de HashFunções de Hash

Serão utilizadas as seguintes funções de Hash no decorrer desta exposição:

H1 : {0,1}* G1;

H2 : {0,1}* Fq ;

H3 : G2 {0,1}*.

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Chaves utilizadas (Chaves utilizadas (StandardStandard))Par de chaves pública/privada padrão (R,s):

Sejam R G1, s Fq e P um ponto fixo pertencente a G1 e de conhecimento público. Temos que:

R = sP

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Chaves utilizadas (Chaves utilizadas (ID-BasedID-Based))Par de chaves baseadas em identidade (QID,SID):

Onde QID e SID G1 e existe uma Autoridade de Confiança (Trust Authority – TA) com um par de chaves padrão (RTA, s) de modo que valem as seguintes relações:

e

Onde ID é o string identificador (por exemplo: benits@ime.usp.br)

SID = sQID QID = H1 (ID)

Hash

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Short SignaturesShort Signatures [2] Seja s chave privada padrão de Beto. Uma mensagem m pode ser assinada por Beto da seguinte forma:

V = sH1(m)

Verificação a assinatura V é válida se a seguinte equação for verdadeira:

t(P,V) = t(R, H1(m))Dem.

Assinatura

Calcula:

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Criptografia baseada em identidade (IBE)Criptografia baseada em identidade (IBE)Sejam :

(QBeto, SBeto): par de chaves pública/ privada baseadas em identidade;

RTA: chave pública padrão de uma autoridade de confiança; e

m: mensagem a ser transmitida de Alice para Beto

OBS. O esquema apresentado a seguir [1] é ID-OWE. Para um esquema ID-CCA é necessária a aplicação da Transformação de Fujisaki-Okamoto [6]

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Criptografia baseada em identidade (IBE)Criptografia baseada em identidade (IBE)CriptografiaAlice calcula:

r : elemento aleatório de Fq

O texto cifrado é (U,V)

U = rP

V = m H3(t (RTA, rQBeto))

DecriptografiaBeto calcula: m = V H3(t(U, SBeto))

Dem.Hash

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Assinaturas baseadas em identidade Assinaturas baseadas em identidade [5][5]

AssinaturaBeto calcula

Em seguida, calcula

E, finalmente:

A assinatura de m é (U,h)

r = t(P,P)k

h = H2(m || r)

U = hSBeto + kP

onde k é um elemento aleatório de Fq

Hash

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Assinaturas baseadas em identidadeAssinaturas baseadas em identidadeVerificaçãoSe Alice deseja verificar se a assinatura é realmente de Beto, o faz da seguinte forma: Calcula

E aceita a assinatura como válida se e somente se h = H2(m || r)

r = t(U,P). t(QBeto, -RTA)h

Dem.

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Sigilo e AutenticidadeSigilo e AutenticidadeAssim como na criptografia assimétrica padrão, podemos garantir o sigilo e a autenticidade de uma mensagem em um esquema baseado em identidade se associarmos assinatura com criptografia.

Desta forma, se Alice quiser enviar uma mensagem sigilosa para Beto de forma que somente ele conseguirá decifrar, e onde Beto terá a certeza de que a mensagem foi enviada por Alice, faz da seguinte forma:

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Sigilo e AutenticidadeSigilo e Autenticidade

Assina m(Short signature)

Criptografa m (IBE)

m

m

V = sH1(m)

(U,W)

Alice Beto

Beto, recebendo (U,W), decriptografa e recupera m; em seguida, usa m para verificar a assinatura e autenticar Alice.

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Vantagens e Desvantagens sistema ID-basedVantagens e Desvantagens sistema ID-based

VANTAGENS Não é necessário um diretório de chaves

públicas; Alice pode enviar mensagens cifradas para

Beto mesmo se ele ainda não obteve seu par de chaves do Gerador de Chaves Privadas (PKG);

Não é necessário Alice obter o certificado da chave pública de Beto;

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Vantagens e Desvantagens sistema ID-basedVantagens e Desvantagens sistema ID-based

DESVANTAGENS O PKG tem conhecimento da chave privada

de Beto - (key escrow); Dificuldade de implementação do Tate

pairing (Curvas Elípticas).

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Múltiplos PKGMúltiplos PKGA desvantagem de o PKG conhecer a chave privada de seus clientes pode ser resolvida utilizando-se múltiplos PKG, da seguinte forma:

Cada TA gera sua própria chave privada (padrão) si independente das demais e publica RTAi = siP. A chave pública mestre das TA será RTA = i RTAi

Um usuário Beto obtém sua chave privada ID-based de cada TA : S(i) Beto = siQBeto e calcula sua chave privada

SBeto = i S(i) Beto

OBS. Este somatório é possível já que SBetoe RTA são pontos de uma curva elíptica

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C O N C L U S Ã OC O N C L U S Ã O

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set/2002

Seminários futurosSeminários futuros

Aplicações de criptossistemas ID-based Estrutura PKI e sua vulnerabilidade Signcryption scheme Hierarquia de sistemas ID-based Criptografia em Curvas Elípticas

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P E R G U N T A SP E R G U N T A S

FIM

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set/2002

A P Ê N D I C E SA P Ê N D I C E S

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set/2002

Problema do logaritmo discreto (PLD)Problema do logaritmo discreto (PLD)

Dados a, p e x, é “fácil” calcular y = ax mod p;

Porém, dados a, p e y, é “difícil” calcular x.

Em Curvas Elípticas (PLD-CE)Em Curvas Elípticas (PLD-CE)Dados s e P, é “fácil” calcular R = sP

Porém, dados R e P, é “difícil” calcular s.

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Soma de pontos de uma C.E. Soma de pontos de uma C.E. (método algébrico)(método algébrico)

Sejam P=(x1,y1) e Q=(x2,y2) dois pontos sobre a curva elíptica E;

se x2=x1 e y2= - y1, então P+Q = O, senão:

x3 = 2 - x1 - x2

y3 = (x1 - x3) - y1 P+Q=(x3,y3), onde:

QPse

y2ax3

QPsexxyy

1

21

12

12

Finalmente, defina P+O = O+P = P , P E.

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P

Q-R

R=P+Q

Soma de pontos de uma C.E. Soma de pontos de uma C.E. (método gráfico, com n(método gráfico, com nosos reais) reais)Ex. Gráfico de y2 = x3 - 7x + 5:

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BilinearidadeBilinearidade

Se uma função tem a propriedade de ser bilinear, podemos mover livremente expoentes e multiplicadores, ou seja:

t (aP, bQ)c = t (bP, cQ)a = t (bP, aQ)c = t (cP, aQ)b = t (cP, bQ)a

= t (abP, Q)c = t (abP, cQ) = t (P, abQ)c = t (cP, abQ)

= ...

= t (abcP, Q) = t (P, abcQ) = t (P, Q)abc

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Criptanálise – Tipos de Ataques Criptanálise – Tipos de Ataques [11][11]

Ataque por só texto ilegível – O criptanalista Carlos tenta adquirir conhecimento útil à quebra, analisando apenas um ou mais ilegíveis y. Se este tipo de ataque for computacionalmente viável, o algoritmo em questão é considerado totalmente inseguro e inútil;Ataque por texto legível conhecido – O criptanalista Carlos possui e analisa pares (x,y) de legível e ilegível correspondentes. Neste e nos tipos de ataque a seguir, o criptanalista tem acesso ao algoritmo (sem conhecer a chave K) e não é necessariamente um mal-intencionado ou intruso: pode ser um especialista que objetiva descobrir se o algoritmo é vulnerável a este tipo de ataque, sendo que o algoritmo fora projetado por outra pessoa, eventualmente;

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Criptanálise – Tipos de AtaquesCriptanálise – Tipos de AtaquesAtaque por texto legível escolhido – Além do suposto no tipo anterior, o criptanalista Carlos pode escolher os legíveis x e obter os y correspondentes. Ele vai escolher um x que apresente alguma característica estrutural que aumente o seu conhecimento do algoritmo e da chave em uso. Com o conhecimento adquirido, ele pode deduzir o legível correspondente a um ilegível novo;Ataque adaptativo por texto legível escolhido – Além do suposto no tipo anterior, a escolha de um novo x pelo criptanalista Carlos pode depender dos ilegíveis y’ analisados anteriormente. Desta forma, a escolha de um novo x é condicionada ao conhecimento já adquirido pela análise dos y’ anteriores;

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Criptanálise – Tipos de AtaquesCriptanálise – Tipos de AtaquesAtaque por texto ilegível escolhido – o criptanalista Carlos escolhe inicialmente o ilegível y e então obtém o legível x correspondente. Supõe-se que Carlos tenha acesso apenas ao algoritmo de decriptografia (sem ter acesso à chave) e o seu objetivo é, mais tarde, sem ter mais acesso à decriptografia, ser capaz de deduzir x correspondente a um y novo;Ataque adaptativo por texto ilegível escolhido – Além do suposto no tipo anterior, a escolha de um novo y pelo criptanalista Carlos pode depender dos ilegíveis y’ analisados anteriormente. Desta forma, a escolha de um novo y é condicionada ao conhecimento já adquirido pela análise dos y’ anteriores.

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ID-OWE ID-OWE XX ID-CCA ID-CCADizemos que um esquema é ID-OWE (One Way Encyption) se um adversário não pode recuperar um texto claro aleatório na sua totalidade se tiver acesso apenas à criptografia deste texto.Dizemos que um esquema é ID-CCA (Chosen Ciphertext Adaptive) se um adversário não consegue recuperar um texto claro, dado que pode obter de um oráculo público a decriptografia de textos de sua escolha (exceto, obviamente, o texto que pretende decriptografar). Este nível é o mais seguro comparado com o ID-OWE.

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Short SignaturesShort SignaturesDem.

t(P,V) = t(P, sH1(m)), pois V = sH1(m)

= t(P, H1(m))s, por bilinearidade

= t(sP, H1(m)), por bilinearidade

= t(R, H1(m)), pois R = sP

Logo, se V = sH1(m), então

t(P,V) = t(R, H1(m)). (c.q.d.)

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Criptografia baseada em identidade (IBE)Criptografia baseada em identidade (IBE)Dem.

V H3(t(U, SBeto)) = V H3(t(rP, SBeto), pois U = rP

= V H3(t(rP, sQBeto ), pois Sbeto= sQBeto = V H3(t(P, QBeto)rs, por bilinearidade

= V H3(t(sP, rQBeto), por bilinearidade

= V H3(t(RTA, rQBeto), pois RTA= sP

= m, pois V = m H3(t(RTA, rQBeto)

Logo, V H3(t(U, SBeto)) = m (c.q.d.)

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Assinaturas baseadas em identidadeAssinaturas baseadas em identidadeDem.t(U,P). t(QBeto, -RTA)h = t(hSBeto + kP,P). t(QBeto, -RTA)h

= t(hSBeto + kP,P). t(QBeto, -sP)h

= t(hSBeto + kP,P). t(QBeto, -P)sh

= t(hSBeto + kP,P). t(sQBeto, P)-h

= t(hSBeto + kP,P). t(Sbeto, P)-h

= t(hSBeto + kP,P). t(-hSbeto, P)

= t(hSBeto – hSbeto + kP, P)= t(kP, P)= t(P,P)k = r ( c.q.d.)

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VerificaçãoVerificaçãoDem.

t(C2, Rime) = t(rQime, Rime)

= t(Qime, rRime)

= t(Qime, C3) c.q.d.

t(P, C1) = t(P, rs2Qime)

= t(s2P, rQime)

= t(Rusp, C2) c.q.d.

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ReferênciasReferências D. Boneh and M.Franklin. Identity Based Encryption from the Weil Pairing. 2001.

D. Boneth, B. Lynn and H. Shacham. Short Signature from the Weil Pairing. 2001.

J.C. Cha and J.H. Cheon. An Identity-based Signature from gap Diffie-Hellman.2002.

C. Cocks. An Identity Based Encryption Scheme Based on Quadratic Residues. 2001.

C. Ellison and B. Frantz. SPKI Certificate Theory. 1999.

E. Fujisaki and T. Okamoto. Secure Integration of Asymmetric and Symmetric Encryption Schemes

F. Hess. Efficient Identity Based Signature Schemes Based on Pairings. 2002.

J. Horowitz and B. Lynn. Hierarchical Identity-Based Encryption. 2002.

K. Paterson. ID-Based Signatures from Pairings on Elliptic Curves. 2002.

A. Shamir. Identity Based Cryptosystems and Signature Schemes. 1985.

R. Terada. Segurança de Dados – Criptografia em Redes de Computador. 2000.

W.Stallings Cryptography and Network Security, 3rd ed. 2002

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F I MF I M