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Universidade de Passo Fundo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil e

Ambiental

Tainara Aimi

SUBSÍDIOS PARA PROJETO DE ESTRUTURAS DE AÇO PROTENDIDAS

Passo Fundo, RS

2015

Tainara Aimi


Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil e Ambiental, da Faculdade de Engenharia e Arquitetura da Universidade de Passo Fundo, como requisito para obtenção do título de Mestre em Engenharia Civil e Ambiental, sob a orientação do Prof. Dr. Zacarias Martin Chamberlain Pravia.

Passo Fundo, RS

2015

Tainara Aimi


Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil e Ambiental, da Faculdade de Engenharia e Arquitetura da Universidade de Passo Fundo, como requisito para obtenção do título de Mestre em Engenharia Civil e Ambiental, sob a orientação do Prof. Dr. Zacarias Martin Chamberlain Pravia.

Data de aprovação: Passo Fundo, 24 de abril de 2015.

Zacarias Martin Chamberlain Pravia, Dr.

Orientador

Walnório Graça Ferreira, Dr.

Universidade Federal de Espírito Santo - UFES

Gustavo Prates Mezzomo, Dr.

Universidade de Passo Fundo - UPF

Moacir Kripka, Dr.

Universidade de Passo Fundo – UPF

AGRADECIMENTOS

Agradeço a Deus, em primeiro lugar, pela vida e por ter me iluminado nessa

caminhada.

A minha família pela educação, formação e apoio que sempre recebi.

Ao orientador professor Dr. Zacarias Martin Chamberlain Pravia, pela amizade,

convívio, apoio e conhecimentos repassados durante o desenvolvimento da dissertação.

Agradeço ao corpo de professores que me acompanharam durante esse período e a

Universidade de Passo Fundo (UPF) e CAPES pelo financiamento dos estudos.

“O mundo está nas mãos daqueles que tem coragem de sonhar, e correr o risco de viver seus sonhos.”

Paulo Coelho

RESUMO

No Brasil, o concreto armado predomina na área da engenharia estrutural, mas em contrapartida, o aço vem conquistando cada vez mais o seu espaço e, com ele, surgindo a protensão de elementos estruturais, sempre pensando em melhoria de aplicações e economia, como exemplo, as vigas, que são uns dos elementos mais importantes para a estabilidade das estruturas. O grande problema da pesquisa tem como foco a análise e dimensionamento dos elementos estruturais em aço protendidos, sendo que não conhecemos nenhuma norma que trate do mesmo, auxiliando na diminuição das deformações e na redução das dimensões da seção transversal. Sabendo que ele ajuda na minimização dos custos ambientais, melhorando a sustentabilidade nas construções em aço utilizando de maneira mais adequada o material, sendo aplicado de maneira rápida para coberturas, colunas, vigas, fechamentos, pontes e passarelas e, com isso, criando contribuições para incluir na norma de estruturas de aço recomendações para estruturas protendidas em aço. Mostrando sua ampla importância de utilização para construções de estruturas com grandes vãos e limitações de alturas de viga, o trabalho se baseou em dimensionar e a analisar os elementos estruturais de aço protendidos, criando quatro tipos de aplicativos computacionais em planilhas de cálculo baseados nos referenciais bibliográficos, dos diferentes elementos protendidos: viga Fink interna, externa, terça e treliça. Após, verificou-se a validade com modelagens de análises por elementos finitos com os elementos protendidos e não protendidos no programa SAP, mostrando que é possível usar esse tipo de estruturas em prédios, pontes e coberturas. Verificou-se, também, que há diminuição de deformações e esforços quando se tem a protensão dos elementos, ajudando na diminuição das dimensões da estrutura.

Palavras-chave: Protensão externa e interna. Dimensionamento de estruturas de aço.

ABSTRACT

In Brazil, the concrete is predominant in the field of structural engineering, but on the other hand, the steel is gaining more and more space and, with it, resulting in the prestressing structural elements, always thinking of improving applications and economics, as an example, the beams, which are one of the most important elements for the stability of structures. The big problem of the research focuses on the analysis and design of structural elements in prestressed steel, and we know of no rule that addresses the same, helping to minimize the deformations and reducing the size of the cross section. Knowing that it helps reducing environmental costs, improving sustainability in steel structures using the material in the most appropriate way, it is being applied for roofs, columns, beams, locks, bridges and walkways and, with that, creating contributions to include in standard steel structures recommendations for prestressed steel structures. Showing its wide importance of use for structures of buildings with large spans and limitations beam heights, the work was based on measuring and analyzing the structural elements of prestressed steel, creating four types of computer applications in spreadsheets based on bibliographic references, of different prestressed elements: Fink beam with inner and outer wires, purlins and trusses. After, the validity was verified with modeling of finite element and the analysis with prestressed and not prestressed elements in the SAP program, showing that it is possible to use this type of structures in buildings, bridges and roofs. It was also verified that there is reduced deformation and effort when there are prestressing elements, helping to decrease the size of the structure.

Keywords: External and internal prestressing. Design of steel structures.

FIGURAS

Figura 1: Viga de aço protendida ............................................................................................. 16 Figura 2: Viga Fink .................................................................................................................. 19 Figura 3: Princípio da protensão em estruturas de aço ............................................................. 20 Figura 4: Cobertura do pavilhão de Badalona .......................................................................... 22 Figura 5: Vista externa da Torre de átrio Hesperia .................................................................. 23 Figura 6: Ponte Kurilpa ............................................................................................................ 24 Figura 7: Desviadores do cabo de protensão a)pino b) enrijecedor ........................................ 25 Figura 8: Desviadores externos ................................................................................................ 26 Figura 9: a) cordoalha de sete fios; b) cabo de protensão com cinco cordoalhas ..................... 26 Figura 10: Ancoragem através da utilização de cunhas metálicas ........................................... 27 Figura 11: Sistema de ancoragem rosca e porca a) barras roscadas; b )barras lisas ................. 28Figura 12: Modos de flambagem: a) flambagem local b) flambagem distorcional.................. 31 Figura 13: Disposições do membro tensor em vigas apoiadas ................................................. 34 Figura 14: Disposição do membro tensor em vigas treliçadas ................................................. 34 Figura 15: Viga de alma cheia com protensão interna poligonal ............................................. 34 Figura 16: Viga treliçada de duas águas ................................................................................... 35 Figura 17: Viga treliçada com membro tensor externo ............................................................ 35 Figura 18: Viga protendida contínua ........................................................................................ 35 Figura 19: Viga com tramos contínuos e protensão poligonal ................................................. 36 Figura 20: Vigas com cabos inferiores protendidos ................................................................. 36 Figura 21: Viga mista protendida ............................................................................................. 37 Figura 22: Solução de estabilizadores de edifícios mediante tirantes externos ........................ 37 Figura 23: Exemplo de Tenso-integradas ................................................................................. 38 Figura 24: Aproveitamento da capacidade máxima da viga..................................................... 42 Figura 25: Tensão na viga no ato da protensão ........................................................................ 43 Figura 26: Tensão na viga em serviço ...................................................................................... 44 Figura 27: Fuso limite representado pelos pontos B0 e B1 ....................................................... 45 Figura 28: Fluxograma ............................................................................................................. 47 Figura 29: Viga I Fink com protensão externa ......................................................................... 48 Figura 30: Viga I Fink com protensão interna .......................................................................... 49 Figura 31: Terça com protensão externa .................................................................................. 50 Figura 32: Terça com protensão externa .................................................................................. 51 Figura 33: Fluxograma da viga Fink com protensão externa ................................................... 53 Figura 34: Planilha de cálculo da viga Fink com protensão externa ........................................ 60 Figura 35: Fluxograma da viga Fink com protensão interna .................................................... 61 Figura 36: Planilha de cálculo da viga Fink com protensão interna ......................................... 74 Figura 37: Fluxograma da viga Fink formada a frio com protensão externa ........................... 75Figura 38: Planilha de cálculo da viga Fink tipo terça com protensão externa ........................ 81 Figura 39: Fluxograma da viga treliçada com protensão interna ............................................. 82 Figura 40: Planilha de cálculo da treliça com protensão interna .............................................. 86 Figura 41: Viga biapoiada com protensão externa ................................................................... 87 Figura 42: Perfil I ..................................................................................................................... 88 Figura 43: Deformação no centro do vão da modelagem em barras com 1 montante com protensão ................................................................................................................................... 91 Figura 44: Deformação no centro do vão da MEF com 1 montante ........................................ 91 Figura 45: Deformação no centro do vão da modelagem em barras sem protensão ................ 91

Figura 46: Deformação no centro do vão com modelagem em elementos finitos de viga sem protensão ................................................................................................................................... 92 Figura 47: Força axial em modelagem em barras com a protensão ......................................... 92 Figura 48: Força axial em MEF com a protensão .................................................................... 93 Figura 49: Viga biapoiada protendida com 2 montantes .......................................................... 94 Figura 50: Deslocamento no centro do vão com MEF em barras com 2 montantes ................ 94 Figura 51: Viga biapoiada protendida com 3 montantes .......................................................... 94 Figura 52: Deslocamento no centro do vão com MEF em barras com 3 montantes ................ 95 Figura 53: Pórtico com o vento a sucção de -4,56 kN/m na cobertura..................................... 96 Figura 54: Influência do vento na viga de aço protendida ....................................................... 96 Figura 55: Viga biapoiada com protensão interna .................................................................... 97 Figura 56: Viga I ...................................................................................................................... 98 Figura 57: Deslocamento no centro do vão em modelagem de elementos finitos ................. 100 Figura 58: Deslocamento no centro do vão da MEF com um montante com protensão ........ 101 Figura 59: Terça com protensão externa ................................................................................ 102 Figura 60: Terça...................................................................................................................... 103 Figura 61: Deslocamento no centro do vão em modelagem de elementos finitos ................. 105 Figura 62: Terça sem protensão com contenção .................................................................... 106 Figura 63: Deslocamento no centro do vão da MEF com protensão ..................................... 107 Figura 64: Terça com protensão e contenção ......................................................................... 107 Figura 65: Terça de 4 metros de vão ...................................................................................... 108 Figura 66: Terça de 5 metros de vão ...................................................................................... 109 Figura 67: Treliça com protensão interna ............................................................................... 109 Figura 68: Perfil U simples ..................................................................................................... 110 Figura 69: Deformação no centro do vão em modelagem de barras ...................................... 112 Figura 70: Forças axiais sem a protensão ............................................................................... 112 Figura 71: Deformação no centro do vão com protensão ....................................................... 112 Figura 72: Força axial com a protensão.................................................................................. 112 Figura 73: Treliça com vão de 4 metros entre os perfis ......................................................... 113 Figura 74: Treliça com vão de 5 metros entre os perfis ......................................................... 113

TABELAS

Tabela 1: Propriedades do perfil I escolhido ............................................................................ 88 Tabela 2: Propriedades mecânicas ............................................................................................ 88 Tabela 3: Especificações dos Produtos ..................................................................................... 89 Tabela 4: Comparação MODELO ANALÍTICO X PROGRAMA SAP da viga protendida com uma montante ................................................................................................................... 93 Tabela 5: Comparação de deformação no programa SAP ........................................................ 93 Tabela 6: Comparação de deslocamento em modelagem em elementos em barras com protensão e sem protensão ........................................................................................................ 95 Tabela 7: Análise para vigas com vão maiores ........................................................................ 96 Tabela 8: Propriedades geométricas do perfil I escolhido ........................................................ 97 Tabela 9: Propriedades mecânicas ............................................................................................ 98 Tabela 10: Especificações dos Produtos ................................................................................... 99 Tabela 11: Comparação de deslocamento em MODELO ANALÍTICO versus MEF NO SAP ................................................................................................................................................ 101 Tabela 12: Análise para vigas com vãos maiores ................................................................... 102 Tabela 13: Propriedades geométricas do perfil U escolhido .................................................. 103 Tabela 14: Propriedades mecânicas ........................................................................................ 103 Tabela 15: Especificações dos Produtos ................................................................................. 104 Tabela 16: Comparação de deslocamento em MODELO ANALÍTICO versus MEF EM CASCA NO SAP .................................................................................................................... 108 Tabela 17: Análise para vigas com vãos maiores ................................................................... 109 Tabela 18: Propriedades geométricas do perfil U simples escolhido ..................................... 110 Tabela 19: Propriedades mecânicas ........................................................................................ 111 Tabela 20: Especificações dos Produtos ................................................................................. 111 Tabela 21: Comparação de deformação em MODELAGEM EM ELEMENTOS FINITOS NO SAP ......................................................................................................................................... 113 Tabela 22: Análise para vigas com distância entre perfis maiores ......................................... 114

NOMENCLATURA

p1 = Perda de protensão devido à ancoragem; p2 = Perda por deformação instantânea dos cabos; p3 = Perda por relaxação dos cabos;

μ = Fator de amplificação dos momentos fletores; A = Área da seção transversal do perfil; AB = Área do tendão; Ac = Área total da armadura ativa; Aef = Área efetiva da seção transversal do perfil; Ag = Área bruta da seção transversal da barra; b = d’, largura do elemento; b/t lim = Ver ABNT NBR 8800:2008 TABELA F.1 página128; bef = Largura efetiva do elemento comprimido AA; bf = Largura da mesa de um perfil; bw = Altura de um perfil; Ca = 0,38 para mesas ou almas de seções tubulares retangulares e Ca=0,34 para todas as outras seções transversais; Cb = Fator de modificação para diagrama de momento fletor não-uniforme encontrado em 5.4.2.3. e 5.4.2.4 da NBR 8800:2008 página 47; Cw = Constante de empenamento da seção; d = Altura total da seção transversal; D = Dimensão nominal do enrijecedor de borda; e = Excentricidade do cabo; E = Módulo de elasticidade; e1 = É o limite do centro de gravidade para cima onde o cabo pode ser posicionado; Ec = Módulo de elasticidade do cabo; eo = É o limite do centro de gravidade para baixo onde o cabo pode ser posicionado; F = Sobrecarga; ƒd = Tensão de cálculo escoamento do aço; FSB = Força axial; Ft = Carga concentrada; Fv = Parte da carga vertical que corresponde a viga por rigidez; fy = Limite de escoamento; G = Módulo de elasticidade transversal (0,385 E = 770 KN/cm2) gmin,d = Carga permanente X 1,4 (coeficiente de segurança); h = Altura da alma; I = Momento de inércia no eixo a ser calculado; Iv = Inércia em X; J = Constante de torção uniforme da seção; kl = Coeficiente de flambagem local para a seção completa; KL = Comprimento de flambagem do eixo em questão, e K é o coeficiente de flambagem, sendo K=1 para vigas bi-rotuladas com apoios fixos sem travamentos no eixo;

kv = 5 para almas sem enrijecedores transversais, a/h>3 ou , e em todos os outros casos, sendo a a distância entre as linhas de centro de dois enrijecedores, e h a altura da alma tomada igual à distância entre as faces internas das mesas nos perfis soldados e igual a esse valor menos os dois raios de concordância entre mesa e alma nos perfis laminados (NBR 8800:2008 - 5.4.3.1) e também para formados a frio conforme a NBR 14762. Lb = Comprimento destravado;

Lt = Comprimento do cabo; Lv = L =Comprimento da viga; Ma = Valor do momento fletor solicitante de cálculo, em módulo, no 1o quarto do trecho analisado; Mb = Valor do momento fletor soliciatnte de calculo, em modulo, no centro do trecho analisado; Mc = Valor do momento fletor solicitante de cálculo, em módulo, no 3o quarto do trecho analisado; Mcr = Momento crítico de flambagem; Me = Momento critico de flambagem elastica lateral com torção; Ml = Momento fletor de Flambagem local elástica; Mmáx = Momento máximo da viga; Mmin = Momento fletor devido à carga mínima permanente (peso próprio da viga metálica); Mpl = Momento fletor; Mr = Momento fletor; Mrd = Momento fletor resistente de cálculo; MRd

FLT = Momento resistente no estado limite de Flambagem lateral com torção; MRd

I.esc = Momento resistente no início de escoamento da seção efetiva; MSd = Momento fletor solicitante de cálculo da seção transversal; Mt = Momento fletor devido a todos os carregamentos; Mx,Rd e My,Rd = Momentos fletores resistentes de cálculo, respectivamente em relação aos eixos x e y da seção transversal; Mx,Sd e My,Sd = Momentos fletores solicitantes de cálculo, respectivamente em relação aos eixos x e y da seção transversal; n = bf/bw para o cálculo da terça no dimensionamento a flexão no método da seção efetiva; n = Número de cabos para a determinação dos cabos no cálculo da viga Fink interna; Nc,Rd = Resistência de cálculo a compressão; Nc,Sd = Solicitação de cálculo a compressão; Nex = Força normal de flambagem elástica por flexão em relação ao eixo x; Ney = Força normal de flambagem elástica por flexão em relação ao eixo y; Nez = Força normal de flambagem elástica por torção; Nt,Rd = Resistência de cálculo a tração. Nt,Sd = Solicitação de cálculo a tração; P = N = V = Carga de protensão; Pmáx = É retirado do catálogo das especificações da cordoalha para carga mínima de 1% de deformação em KN; Q = Coeficiente redutor que considera o efeito da instabilidade localizada da sua seção transversal; Qa = Coeficiente redutor da alma da seção; qk = qd = Carregamento permanente X 1,4 ( G) + sobrecarga X 1,5 ( q); qmin = Carga permanente; Qs = Coeficiente redutor da mesa da seção; qt =q = Carga total (peso próprio e sobrecarga); ro = Raio de giração polar da seção bruta em relação ao centro de torção; rx ;ry = Raios de giração da seção bruta em relação aos eixos principais de inércia; tw = t = Espessura da alma; u = D/bw ; v = Acréscimo de flecha devido a força normal, 0,3;Vpl = Força cortante correspondente a plastificação da alma; VRd = Cortante resistente de cálculo;

VSd = Cortante solicitante de cálculo; W = Módulo de resistência elástico mínimo da seção com relação ao eixo de flexão; Wef = Módulo resistente elástico da seção efetiva relativa ao início do escoamento da seção; Wi = Módulo de resistência da fibra inferior ( );

Ws = Módulo de resistência da fibra superior ( ); Wx = Módulo elástico resistente; ya1= y = 1,10 em situações normais – coeficiente de ponderação de resistências (NBR 8800:2008, tabela 3 p.23); yprot = Coeficiente ponderador da força de protensão = 1,2 no ato da protensão; yprot = coeficiente de segurança de protensão em serviço = 0,9; Ys = Yi = d/2; Zx = Eixo x-x do perfil;

= Relação entre o módulo de elasticidade da viga e da armadura ativa; f = Valor limite conforme ABNT NBR 8800:2008 página 117; p = Relação do módulo de elasticidade do aço e do cabo; = Ângulo da montante com o cabo para calculo de viga com protensão externa; = Coeficiente de perdas de protensão = 1,1; = Deslocamento sem a protensão para carga pontual e carga distribuída; = Encurtamento da cordoalha devido ao sistema de ancoragem que varia em média de 4 a 6

mm segundo Flor e Amaral (2013) apud Rezende (2004) para o calculo da perda de protensão por acomodação das ancoragens para viga com protensão interna;

1 = É o valor do deslocamento do limite superior e1;máx = Flecha máxima permitida por norma; o = É o valor do deslocamento do limite inferior; q = Deslocamento total com a protensão; vSB = Deslocamento no meio do vão; = Índice de esbeltez; o = Índice de esbeltez reduzido; p = Parâmetro de esbeltez limites para seções compactas; r = Parâmetro de esbeltez limites para seções semicompactas; = fy para cálculo do dimensionamento a compressão da viga interna protendida laminada; = Tensão inicial na viga ao nível do baricentro da armadura de protensão devida à protensão

simultânea dos “n” cabos; m = Tensão de compressão na peça; = Coeficiente de Poisson do aço, adotado igual a 0,3; = Coeficiente redutor que considera o efeito da instabilidade global;

FLT = Fator de redução da resistência, associado a Flambagem distorcional na compressão centrada;

(t-t0) = Coeficiente determinado pela NBR 6118:2007 que estabelece valores médios medidos após 1000 horas a temperatura de 20oC;

= Pode-se considerar que para o tempo infinito o valor de (t,t0 ) é dado por (t , t0 ) 2,5 1000 sendo 1000=2,5%;

p = Tensão com a protensão; , i: Tensão na fibra superior ou inferior da seção.

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO ................................................................................................................ 15 1.1. Problema da pesquisa................................................................................................. 16 1.2. Justificativas................................................................................................................... 17 1.3. Objetivo ......................................................................................................................... 18

1.3.1. Objetivo geral .......................................................................................................... 18 1.3.2. Objetivos específicos............................................................................................... 18

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .......................................................................................... 19 2.1. Breve histórico da protensão em estruturas de aço ....................................................... 19 2.2. Definições .................................................................................................................. 20 2.3. Alguns exemplos de estruturas em aço protendidas .................................................. 22 2.4. Técnicas construtivas ................................................................................................. 24 2.5. Perdas de protensão ................................................................................................... 28 2.6. Estudos relacionados à protensão .............................................................................. 29 2.7. Alguns tipos de protensão em elementos em aço ...................................................... 33 2.8. Modelos de cálculo .................................................................................................... 38 2.9. Análise das vigas de aço protendidas ........................................................................ 41

3. METODOLOGIA ................................................................................................................. 47 3.1. Procedimentos metodológicos ................................................................................... 47

3.1.1. Modelo de dimensionamento .................................................................................. 48 3.1.2. Modelagem no programa SAP em elementos finitos .............................................. 51

4. PROCESSSOS DE DIMENSIONAMENTO ................................................................... 53 4.1 Vigas Fink externa e interna ........................................................................................... 53 4.2 Terças .............................................................................................................................. 75 4.3 Treliças............................................................................................................................ 81

5. RESULTADOS ................................................................................................................. 87 5.1. Aplicação 01 .................................................................................................................. 87 5.2. Aplicação 02 .................................................................................................................. 97 5.3. Aplicação 03 ................................................................................................................ 102 5.4. Aplicação 04 ................................................................................................................ 109

6. CONCLUSÃO E RECOMENDAÇÃO PARA TRABALHOS FUTUROS .................. 115 6.1 Conclusão...................................................................................................................... 115 6.1 Recomendações para trabalhos futuros......................................................................... 117

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................... 118 ANEXOS ................................................................................................................................ 122

15

1. INTRODUÇÃO

A protensão é uma técnica construtiva bastante utilizada para soluções estruturais

envolvendo grandes vãos, resistindo a carregamentos elevados com peso reduzido, menores

dimensões de seções transversais, com facilidade construtiva e economia. Entre as vantagens

da protensão externa está à facilidade de inspeção e manutenção durante e após a protensão. O

conceito de protensão vem sendo utilizado desde 1837, mas só em meados da década de 1930

que iniciaram estudos teóricos e experimentais e, a partir de 1950 que se verificaram algumas

publicações de artigos técnico-científicos sobre o tema (NELSEN E SOUZA, 2012).

Entre as pesquisas mais recentes sobre o comportamento de vigas metálicas e mistas

protendidas destacam-se os seguintes autores: Nunziata (1999); Nunziatta (2003 e 2004) e

Belletti e Gasperi (2010). No Brasil, têm-se registros nos trabalhos de Sampaio Júnior (1976)

e de Gonçalves (1992) que desenvolveram procedimentos analíticos para dimensionamento e

aplicações em reforço de pontes, Ferreira (2007) e Rezende (2007) analisaram numericamente

o comportamento estrutural de vigas em aço protendidas externamente com seção transversal

I, e ainda Flôr e Amaral (2013) dimensionaram e verificaram viga biapoiada, contínua e

treliça de aço protendidos.

O emprego da protensão em aço não é muito habitual em construção e muito menos

em edificação. Uma estrutura em aço pode reduzir a possibilidade de fratura dos elementos

quando estes estão tracionados, controlar e recuperar deformações, fazer trabalhar a própria

estrutura de maneira diferente a passiva, modificando a resposta de seus elementos,

conseguindo assim alterar as distribuições dos esforços, conseguindo sistemas de união entre

as peças de um pórtico, melhorando a estabilidade e aumentando a resistência à fadiga

(CALVO, 2012).

Então, trabalhando para a protensão de todas as fibras, é possível reduzir a altura da

seção entre 10 e 20% (e até 30 % em alguns casos). Esta redução afeta diretamente o peso do

material, que afeta também a seção dos pilares e o tamanho da fundação (CALVO, 2012).

Outro fator importante relacionado à utilização do aço é o fato de ser um material

100% reciclável, e, portanto, as construções em aço ajudam a diminuir a agressão ao meio

ambiente, contribuindo para um tema muito importante nos dias atuais, o “desenvolvimento

sustentável”. Assim, o uso do aço favorece a mudança no modelo de produção, passando para

o modelo da reutilização e reciclagem (FERREIRA, 2007).

16

Em vista disso verificou-se a importância do consumo do aço na construção civil e as

vantagens do seu emprego, introduzindo o estudo da protensão em vigas de aço, apresentando

e discutindo o uso de protensão em vigas de aço, bem como as possibilidades de aplicação, as

principais hipóteses de projeto e aspectos construtivos. Ainda, modelos de dimensionamentos

de cálculo estão sendo apresentados neste trabalho.

1.1. Problema da pesquisa

A flexão nas vigas é um dos maiores problemas que acontecem nas estruturas, sendo

que a viga auxilia na transferência dos esforços recebidos das lajes para o pilar e, por isso, que

introduziram-se os cabos de protensão nas vigas, Figura 1, para a confirmação da diminuição

dessa deformação.

Figura 1: Viga de aço protendida

Fonte: Adaptado de Nelsen e Sousa (2012).

Com isso, a questão neste trabalho é como analisar e dimensionar os elementos

estruturais em aço protendidos, sendo que não conhecemos nenhuma norma que trate da

mesma, auxiliando na diminuição das deformações e na redução das dimensões da seção

transversal.

17

1.2. Justificativas

A protensão em elementos em aço ajuda na minimização de custos ambientais, além

de melhorar a sustentabilidade nas construções em aço utilizando de maneira mais adequada o

material, auxiliando em um carregamento maior na estrutura com menor deformação.

Como a técnica é pouco difundida, é de suma importância resgatar esse tipo de sistema

estrutural, afirmando que gera mais economia e, com isso, criar contribuições para um maior

conhecimento sobre o tema de estruturas protendidas em aço, já que é um tema pouco

abordado.

A protensão pode ser utilizada em muitos tipos de estruturas de aço de construção

civil, naval, aviação, mecânica e engenharia elétrica, tanto em novas estruturas como no

reforço de antigas. Na engenharia civil, o protendido pode ser usado principalmente em

estruturas suspensas, tetos, especialmente em grandes superfícies, estruturas de plataformas

industriais, painéis de chapa e painéis de parede, vigas guindaste, pontes rolantes, estradas,

pontes ferroviárias ou em elementos mistos (aço e concreto), chaminés, torres, postes e molas

de aço de grande comprimento, mangas, tubos, diferentes estruturas para diversos fins

especiais (CALVO, 2012). Segundo Reis (2003), a protensão externa pode ser aplicada

também em pontes em balanços sucessivos formados por segmentos pré-moldados.

18

1.3. Objetivo

1.3.1. Objetivo geral

Este estudo tem como objetivo geral analisar o comportamento estrutural de elementos

de aço protendidos, apontando as diretrizes para utilização dessa técnica.

1.3.2. Objetivos específicos

Para cumprir as metas deste trabalho, os seguintes objetivos específicos devem ser

tratados:

a) Desenvolver um roteiro de modelo de dimensionamento dos elementos protendidos

em aço em planilha excel baseados em referenciais bibliográficos;

b) Desenvolver modelagens de análise no programa SAP em elementos finitos dos

elementos protendidos e não protendidos em aço para comparação dos resultados e, com isso,

compreender o comportamento estrutural das vigas de aço protendidas.

19

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1. Breve histórico da protensão em estruturas de aço

A Revolução Industrial iniciada por volta de 1760 na Inglaterra auxiliou na construção

da primeira ponte de metal conhecida como Coalbrookdale, uma ponte de ferro fundido no rio

Severn, vencendo um vão de 30,5 metros, sendo uma das poucas pontes restantes em pé desde

esta data (ELLER, 2011).

Na Pensilvânia começaram a surgir soluções de protensões para as pontes porque

havia necessidade de conectar os diferentes estados por ferrovias. Em 1861, pesquisadores,

chegaram a uma redução estimada de 40% na quantidade de aço em certos tipos de estruturas.

Em 1868, Albert Fink concluiu a viga Fink ( Figura 2), esta formada por quatro elementos: o

primeiro é um cordão superior, geralmente contínuo e horizontal, em seu ponto médio, com

uma montante vertical com menor dimensão que o primeiro, que trabalham a compressão ou a

flexão, e mais o sistema com duas diagonais, que trabalham à tração, que unem o extremo

inferior da montante com cada um dos extremos do cordão superior (CALVO, 2012).

Figura 2: Viga Fink

Fonte: SCHULITZ et al. (2000).

Em 1906, quando se deu o início do concreto e após, em 1928, Eugène Freyssinet, pai

mais reconhecido do protendido, registra alguns métodos que descrevem perfeitamente o

sistema de protensão do concreto armado. Um dos primeiros trabalhos de Eugène Freyssinet

desenvolvido como profissional são alguns postes elétricos de até 16 m de altura, com parede

de 18 mm de espessura e 5 mm de revestimentos, onde foram colocados em 1928 e, ainda

hoje, estão em funcionamento (CALVO, 2012).

20

2.2. Definições

A protensão em uma peça metálica consiste em introduzir nela, geralmente mediante

um membro tensor, tensões de sinal contrário às provocadas pelas cargas de serviço, de

maneira que as tensões resultantes ( ) permaneçam sempre inferiores aos valores limites

admissíveis (fyd), como na Figura 3 (ALVAREZ, 1987).

No caso de protensão em elementos de aço há possibilidade de instabilidades que

podem limitar a força de protensão e consequentemente reduzir a eficiência do sistema, essa é

uma das variáveis de projeto que devem ser analisadas (NELSEN E SOUZA, 2012).

Figura 3: Princípio da protensão em estruturas de aço

Fonte: Adaptado de Nelsen e Souza (2012).

Segundo, Hashimoto et al. (2011), a protensão pode ser definida como o artifício de

introduzir, em uma estrutura, um estado prévio de tensões, de modo a melhorar sua resistência

ou seu comportamento, sob ação de diversas solicitações.

Segundo Ferreira (2007), os aços de protensão podem ser encontrados das seguintes

formas:

a) Fios trefilados de aço carbono, com diâmetro de 3 a 8 mm, fornecidos em rolos ou

bobinas;

b) Cordoalhas: fios trefilados, enrolados em forma de hélice, com dois, três ou sete

fios, e o diâmetro pode variar de 6,5 a 15,7mm;

c) Barras de aço-liga, de alta resistência, laminadas a quente, com diâmetros

superiores a 12mm e comprimento limitado.

21

Já o conjunto de fios forma o cabo, que é uma barra flexível de baixa rigidez que

resiste a esforços de tração. A utilização dos cabos se dá principalmente em teleféricos, em

linhas de transmissão e em pontes que podem ser do tipo suspensa ou estaiada. Entretanto,

devido ao baixo peso próprio dos cabos em função do seu vão, deve levar em consideração os

cálculos de oscilações e efeitos de cargas de ventos. Quando submetidos apenas ao peso

próprio podem vencer vãos de até 30 km, mas apresenta como desvantagens a dificuldade de

absorção do empuxo horizontal e a sua instabilidade de forma quando submetido a variações

de carregamento, que pode ser desde uma única carga centrada, duas cargas e uma carga

distribuída (SANTOS; PIOVESAM; CURTIUS, 2012).

As armaduras de protensão, segundo Ichitani, Leopoldo e França (2002) são

submetidas a tensões elevadas de tração, em geral acima de 50% da sua resistência de ruptura

(f ptk). Nessas condições, costumam apresentar uma perda de tensão ( pr ) sob deformação

constante, denominada relaxação do aço, que se deve aos componentes e a montagem. Deste

ponto de vista, os aços de protensão são classificados em aços de relaxação normal (RN)

quando pr pode atingir cerca de 12% da tensão inicial ( pi ) e aços de relaxação baixa

(RB) onde pr 3,5% pi .

Segundo a ABNT NBR 6118/2007 os aços de protensão têm suas tensões iniciais de

tração, no momento de aplicação da força de protensão limitadas pelos seguintes valores,

sendo fpyk limite de escoamento:

a) Para aços de relaxação normal (RN):

b) Para aços de relaxação baixa (RB):

c) Aços CP-85/105, fornecidos em barra:

Essas tensões limites são para o caso de pós-tração, o que ocorre nas vigas em aço

protendidas. Esses limites são necessários para evitar a ruptura do cabo durante a protensão,

para que a perda por relaxação do aço não seja muito elevada e porque tensões excessivas

deixam o aço de protensão com maior sensibilidade à corrosão.

Os fios para protensão, segundo o Belgo, Aliviados (RN) e Estabilizados (RB),

fornecidos de acordo com as normas ABNT NBR 7482/2008, ASTM a 421 e BS 2691

apresentam características como:

a) Perda máxima por relaxação após 1.000 horas a 20ºC para carga inicial de 80% da

carga de ruptura;

22

b) Relaxação normal (RN) = 8,5 %;

c) Relaxação baixa (RB) = 3,0%.

As principais propriedades mecânicas do aço de protensão são:

a) fptk Resistência característica à ruptura a tração do aço: R > 85 kg/mm², segundo

Alvarez (1987), as resistências à tração dos cabos variam entre 140 e 180 kg/mm²

aproximadamente;

b) Ep Módulo de elasticidade: de acordo com a ABNT NBR 6118/2007, na falta de

dados específicos, pode-se considerar o valor de 210 GPa para o módulo de elasticidade de

fios e cordoalhas;

c) uk : Alongamento após ruptura: 10 > 2 por 100;

2.3.Alguns exemplos de estruturas em aço protendidas

Em 1991, foi construída uma estrutura em aço protendida, o pavilhão da Badalona, um

clube de basquete, tendo um tamanho total de 150 m x 120 m. O arranjo dos assentos está

organizado em torno do oval que permite os espectadores a desfrutar de um excelente show

que é oferecido. Uma das virtudes do pavilhão está nas seis vigas com protensão externa em

uma direção que juntaram outro cruzamento. Os vãos das duas vigas mais curtas são de 64

metros e as centrais podendo chegar a 87 metros. Com a protensão da viga principal, ela

alcança a recuperação da deformação de 250 mm, e das outras vigas de 170 mm, mostrada na

Figura 4 (CALVO, 2012).

Figura 4: Cobertura do pavilhão de Badalona

Fonte: Calvo (2012).

23

Em 1999, em Barcelona, foi criada a Torre de átrio Hesperia, com dimensões de 30

por 20 m, com uma altura de 24 m (Figura 5). É modulada por uma trama de retângulos que,

nas paredes verticais têm medidas de 2 x 2,5 m². A estrutura está submetida a uma carga de

intensidade de 0,75 kN/m², que corresponde ao próprio peso do vidro, e a 0,40 kN/m², com

previsão da neve. Ela tem o envolvimento da pressão e sucção do vento, de acordo com o

ângulo do revestimento e as normas NB-AE-88 e o peso próprio dos perfis de aço. Para

entender a estrutura, podem-se distinguir as fachadas externas, que são quatro planos: dois

verticais e dois inclinados, e as hastes internas que são elementos de tensão que suportam

comprimindo a casca (CALVO, 2012).

Figura 5: Vista externa da Torre de átrio Hesperia

Fonte: Atrio del Hotel Hesperia Tower (2005).

Mais um exemplo de estrutura é a construção da ponte Kurilpa, em 2009, que

atravessa o estuário Queenslane Brisbane, na Austrália (Figura 6). A ponte já foi

originalmente construída para ser uma ponte solar, em que os raios do sol refletidos nos cabos

de suspensão na parte da manhã se armazenam nas luzes de energia LED, permitindo que a

ponte ilumine à noite. É uma ponte para pedestres e bicicletas. O sistema de cabo tem 80

24

bobinas de arame galvanizado e 252 cabos tensionados, que são feitos de aço inoxidável

(KEINDAHAN JEMBATAN ELIPS, 2013).

Figura 6: Ponte Kurilpa

Fonte: KEINDAHAN JEMBATAN ELIPS (2013).

2.4. Técnicas construtivas

A aplicação da protensão em vigas em aço é uma técnica que deve ser realizada por

profissionais especializados, de forma a evitar erros que podem levar a graves consequências.

Muitos pesquisadores ainda hoje estão conhecendo o método de protensão, que se torna um

elemento importante na área estrutural (FERREIRA, 2007).

Sendo assim, a protensão externa é caracterizada por possuir os cabos de protensão

colocados fora da área física ocupada pela seção transversal da estrutura. Também, as forças

exercidas pelos cabos de protensão são transferidas para a estrutura apenas nos pontos de

ancoragem e nos desviadores e não existe aderência entre a armadura de protensão e a

estrutura. Sendo que a protensão externa não está limitada as estruturas de concreto, estes têm

influências ambientais, e o trabalho de inspeção e manutenção é facilitado e, devido à

ausência de aderência entre os cabos e a estrutura, é possível fazer a reprotensão, aliviar a

protensão e até mesmo substituir os cabos de protensão, desde que os detalhes do projeto

estrutural permitam essas ações (REIS, 2003).

25

Ferreira (2007) listou as operações indispensáveis para a realização da protensão nas

vigas em aço:

a) Preparação da viga, através da colocação dos desviadores, que podem ser pinos

soldados à alma ou ainda chapas metálicas soldadas à alma da viga, que ajudarão a desviar o

cabo e servirão como enrijecedores para a alma, colocados ao longo do seu comprimento,

definindo assim, o traçado do cabo e o sistema de ancoragens (Figura 7).

Figura 7: Desviadores do cabo de protensão a)pino b) enrijecedor

Fonte: Ferreira (2007).

Belleti e Gasperi (2010) afirmam que o uso de vários desviadores ajuda na capacidade

para aplicar altos valores de protensão, mas, em contrapartida, é caro e difícil de construir,

também ajuda no ajustamento do diagrama de momento de flexão da viga das cargas verticais,

mas entre colocar dois e onze desviadores, sempre melhor colocar cinco desviadores pelo

bom desempenho e a capacidade de suportar a carga, para vigas de 35 a 40 metros.

Ainda os mesmos autores mostram que existem desviadores externos à seção,

compreendidos de um pino com uma seção circular tubular na extremidade para a passagem

do cabo de protensão, conforme Figura 8.

26

Figura 8: Desviadores externos

Fonte: Belleti e Gasperi (2010).

b) Formação dos cabos: as cordoalhas são agrupadas em número adequado, em função

das solicitações na peça para formar o cabo externo a serem colocadas na viga de aço para

posterior aplicação da força de protensão. As cordoalhas ficam paralelas, espaçadas ou não, e

estão dispostas dentro de uma bainha de polietileno de alta densidade e preenchidas com

graxa inibidora de corrosão ou por meio de zinco, que garantem a necessária proteção contra a

corrosão das armaduras de protensão sendo utilizadas para formar o cabo. Para preencher o

vazio do cabo de protensão, é executada uma injeção final de nata de cimento ou de graxa

especial, isenta de produtos agressivos. Na Figura 9, pode ser observada uma cordoalha de

sete fios, e ,assim, um cabo de protensão constituído por cinco cordoalhas.

Figura 9: a) cordoalha de sete fios; b) cabo de protensão com cinco cordoalhas


27

c) Ancoragens: para garantir que os cabos não voltem as suas posições originais são

colocadas as ancoragens que são dispositivos usados para fixar os cabos de protensão, de

modo que a força de protensão aplicada pelo macaco hidráulico seja mantida.

Os tipos de cunhas mais utilizadas são feitas por meio de cunhas metálicas e as do tipo

rosca e porca, quando são utilizados cabos constituídos de barras laminadas com roscas.

A Figura 10 representa o sistema de ancoragem através de cunhas para uma viga em

aço protendida, formada por uma chapa metálica colocada na seção transversal da viga (placa

de ancoragem), enrijecedores longitudinais metálicos soldados à alma, cunhas metálicas que

irão ancorar cada cordoalha individualmente, trombeta de plástico ou metálico (peça cônica

de transição entre a bainha e a placa de ancoragem) e um tubo para injeção final da nata de

cimento.

Figura 10: Ancoragem através da utilização de cunhas metálicas

Fonte: Nunziata (1999b).

Para a ancoragem por rosca e porca, podem ser utilizadas barras com rosca

em todo o seu comprimento (Figura 11a), que podem ser cortadas em qualquer dimensão

dependendo da necessidade, ou barras lisas com rosca somente nas extremidades (Figura

11b). Ambas são constituídas por aço de alta resistência e baixa relaxação.

28

Figura 11: Sistema de ancoragem rosca e porca a) barras roscadas; b )barras lisas


Hendrick e Clottey (1983) estudaram as características e rigidez das vigas protendidas

de aço e concreto para pontes, com aproximadamente um ano de observação sob cargas

contínuas, no entanto, salientam, que o comportamento material elástico a partir de medições

de tensão, sobre a viga de aço chegou a valores reais. Do mesmo modo, a tensão em aço de

reforço longitudinal na laje de concreto aproximou os valores. A deflexão vertical da ponte

para baixo aumentou 0,77 cm entre o tempo de aplicação da carga sustentada adicional para o

final do período de observação. Além disso, os deslocamentos de deslizamento para as

espécies de conectores de tubos são maiores do que os deslocamentos de deslizamento para as

espécies de conectores com rosca.

d) E aplicação da protensão através da utilização de macacos hidráulicos, que são

ligados a bombas especiais, capazes de produzir altas tensões no cabo, até que seja atingida

uma tensão elevada no aço de protensão, o que resulta em forças de protensão muito grandes.

2.5. Perdas de protensão

As perdas de protensão segundo Ferreira (2007) são as perdas verificadas nos esforços

aplicados aos cabos de protensão que podem ser:

a) Perdas imediatas: verificadas durante a operação de estiramento e ancoragem dos

cabos se dividindo em:

a.1) Perdas no macaco que variam de 3 a 8%, podendo ser regulada no momento da

protensão;

a.2) Perdas por atrito, produzidas por atrito do cabo com peças adjacentes, no caso de

protensão de cabos externos onde localizam-se os desviadores;

29

a.3) Perdas por protensão sucessiva, em casos em que existam vários cabos a serem

protendidos sucessivamente. Ocorre perda da força de protensão devida à deformação do cabo

já protendido, em razão da deformação elástica da viga;

a.4) Perdas nas ancoragens, que após a aplicação da protensão, os cabos são ancorados

e em decorrência desse processo, acontecem perdas de protensão, causadas pela transferência

da força nos macacos para as ancoragens e pela penetração das cunhas no momento da

cravação;

b) Perdas retardadas ou progressivas, que ocorrem durante vários anos, que são

causadas pela relaxação e deformação do aço de protensão decorrentes da montagem.

2.6.Estudos relacionados à protensão

Estudiosos como Russell e Snyder (1995) compararam viga de concreto protendido

com viga de aço sem a protensão, e concluíram que colocando a protensão nas vigas, elas

poderiam atuar em vãos maiores, economizando material e fornecendo um impacto

econômico imediato do menor custo do aço, além de resultar em uma viga mais leve.

Russell e Snyder (1996) mostraram que a protensão resulta em uma redução

significativa na quantidade de aço requerida para um dado comprimento do vão e

carregamento. O custo da protensão vai compensar parcialmente a redução dos custos de aço.

Nunziata (1999b) demostrou um ensaio de uma viga de aço protendida de 21,40 m de

comprimento, colocando em cima dela blocos de concreto de 25 KN cada um, descrevendo

técnicas e verificações para o uso da protensão em aço. Com a experimentação, pôde-se

confirmar que há superioridade em termos de resistência e de estabilidade das estruturas em

relação às estruturas semelhantes dessas vigas sem a protensão, e que é de simples execução

essa tecnologia.

Além da alta resistência proporcionada pelo emprego do aço protendido, ele ajuda na

eliminação das tensões de tração, auxilia na redução das dimensões da seção transversal,

também a diminuição da flecha e permite na inovação de sistemas construtivos diversos

(ISHITANI; LEOPOLDO; FRANÇA, 2002).

Schnerch et al. (2005) mostraram o potencial de polímeros reforçados com fibras de

carbono que possuem módulo de elasticidade três vezes maior que o aço para o fortalecimento

de pontes de aço e estruturas. Esse polímero pode ser utilizado para aumentar a rigidez à

flexão e resistência à flexão de estruturas mistas de aço e concreto. Também indicam que o

30

uso de alto módulo desses polímeros pode reduzir os danos devidos à sobrecarga, em

comparação com vigas reforçadas com condições de tensão.

Lorenc e Kubica (2006) trataram dos mecanismos de falha e comportamento de vigas

mistas de aço e concreto protendidas com cabos externos submetidos à flexão positiva. Os

ensaios experimentais foram realizados em vigas com cabos lineares e enrolados, bem como

uma viga sem protensão. Seis vigas foram testadas até a ruína, chegando à conclusão que, a

partir de ensaios, comprova-se que com a protensão externa resulta-se em um aumento de

carga final de 25% em comparação com a viga não protendida e que na mesma excentricidade

do cabo não houve nenhuma diferença significativa entre o comportamento das vigas

protendidas com cabos enrolados e os protendidos com cabos retos sem pontos de inflexão

intermediários.

Segundo Ferreira (2007), os cabos externos facilitam os trabalhos de inspeção,

manutenção e até substituição quando necessário. Já Reis (2003) afirma que auxilia na

redução das perdas de protensão por atrito como resultado da eliminação praticamente total

das ondulações parasitas dos cabos. Adicionalmente, o emprego de bainhas de tubos de

polietileno rígido proporciona drástica redução no coeficiente de atrito se comparado com o

produzido com o emprego das bainhas tradicionais de aço corrugado. Também os traçados

mais simples dos cabos externos são vantajosos se comparados com os traçados

convencionais dos cabos internos, os quais, em geral, trazem dificuldades para os detalhes

construtivos, e os cabos dos sistemas de protensão externa podem ser projetados de forma a

prever eventuais futuras substituições e operações de reprotensão, sem implicar acréscimos

significativos de custo.

Ferreira (2007) e Reis (2003) relataram algumas desvantagens relacionadas ao aço

protendido, que são:

a) Corrosão do aço de protensão: as armaduras sofrem com a corrosão sob tensão,

fragilizando a seção da armadura e, por esse motivo, que se deve ter uma proteção maior com

o aço protendido;

b) Os cabos de protensão podem sofrer vibração e, portanto, devem ter o

comprimento livre limitado;

c) Forças altas nas ancoragens;

d) Controle de execução mais rigoroso;

e) Cuidados especiais em estruturas hiperestáticas;

f) Os desviadores e as ancoragens devem ser colocados com alto grau de precisão, o

que em muitas circunstâncias se torna difícil de conseguir;

31

g) Normalmente a altura ótima para a seção transversal não pode ser totalmente

utilizada, resultando em uma menor excentricidade para os cabos de protensão externos,

conduzindo à necessidade de uma maior altura de seção ou acréscimo do aço de protensão

para atingir a mesma resistência no estado limite último, se comparado com elemento com

protensão interna;

h) Instabilidades da estrutura em aço: os elementos estruturais devem ser verificados

quanto às tensões limites e analisados quando há flambagem local, distorcional ou lateral

(Figura 12). A flambagem local pode acontecer na alma ou na mesa do perfil, tendo como

consequências a perda da estabilidade das chapas comprimidas que compõem o perfil, antes

que a tensão global seja atingida. A flambagem distorcional, caracteriza-se pela rotação e

possível translação do conjunto formado pela mesa comprimida e seu enrijecedor de borda,

alterando a forma inicial da seção. A flambagem lateral é a perda do equilíbrio no plano

principal de flexão, levando a deslocamentos laterais e rotações de torção. Para evitar a

ocorrência da flambagem lateral de uma viga I é necessário providenciar contenção lateral de

forma a garantir uma maior rigidez à torção da peça. O momento resistente da seção será o

menor dos valores encontrados para a mesa e a alma e este valor será comparado com o

momento solicitante de cálculo para checar se a seção está apta a resistir aos carregamentos

previstos.

Figura 12: Modos de flambagem: a) flambagem local b) flambagem distorcional c)flambagem lateral com torção


Também deve-se verificar a flexocompressão, onde a viga de aço protendida é

submetida à combinação da solicitação de momento fletor causado pelo peso próprio e pelas

cargas externas e ao esforço axial de compressão gerado pela força de protensão aplicada

(FERREIRA, 2007). Existem duas maneiras de analisá-las seguindo a norma NBR 8800/2008

que utiliza equações empíricas de interação que levam em consideração o efeito de 2a ordem e

32

segundo a “American Institute of Steel Construction” (AISC/2010) que traz fórmulas de

interação dos elementos.

Park et al. (2010) estudaram o comportamento à flexão e efeito de reforço de uma

ponte utilizando um aço de viga I protendida externamente com armaduras não aderentes.

Onze vigas de aço foram fabricadas e testadas em termos de tipo de cabos, a quantidade de

força de protensão, a instalação de um desviador, e o embutimento de um cabo. Os resultados

mostram que o método de protensão externa cria uma viga de aço mais resistente quando a

quantidade adequada de força é aplicada. Os experimentos foram comparados com uma

solução teórica, a fim de verificar se o método de protensão externa é útil para o

fortalecimento de uma ponte de aço e se é aplicável no domínio da construção. As

deformações e tensões dos aços testados de vigas em I que foram protendidos externamente

com armaduras não aderentes foram medidas a fim de investigar se existe melhoria da

capacidade de flexão e os resultados mostraram que o rendimento dessas vigas I aumentaram

significativamente. A instalação de um desviador tem grande influência no efeito de reforçar

vigas de aço. Em particular, o desviador afetou a zona de tração no centro do vão, e aumentou

a capacidade de flexão da viga de aço de 30% a 40%. O cabo que foi aplicado, como fios,

proporciona melhor rigidez à flexão, mesmo quando comparados com vigas que foram

protendidas com cabos sob mesma força de protensão. Em conclusão, o método de força de

protensão não aderente externamente é útil para reforçar vigas I de aço, pois fornece uma

facilidade de aplicação e viabilidade econômica. Além disso, a quantidade da força aplicada, a

instalação de um desviador, e o embutimento de um cabo podem ser fatores importantes que

influenciam o reforço das vigas I em aço.

Segundo Miged (2010), a vantagem da protensão de viga de aço compósita com tensão

ilimitada é aumentada devido às cargas externas, o aumento da força do cabo neutraliza a

carga externa e reduz a deflexão da viga. Também mostram equações de análise para o estudo

elástico e o estado totalmente plástico que são desenvolvidos com base no equilíbrio de forças

e compatibilidade de deformações. A comparação entre os cabos limitados e ilimitados mostra

que a ligação dos cabos em vigas de aço protendidas tem pequeno efeito na melhoria do seu

comportamento, sendo que as resistências finais são as mesmas e observam que enrolar os

cabos reduz as tensões de cisalhamento na viga.

Boatman (2010) estudou a vida útil esperada em vigas de aço e protendidas, onde

relatou que a vida de serviço de uma viga de aço é estimada em 47 anos, a vida útil de uma

viga protendida em serviço é estimada em 45 anos e a vida de uma viga I protendida em

serviço é estimada em 52 anos, deteriorando-as de forma quase idênticas.

33

DeWit (2012) estudou um sistema estrutural de aço composto e viga de concreto

protendida para edifícios residenciais e comerciais. Este sistema proporciona melhorias

significativas sobre sistemas estruturais típicos, tais como aço, concreto pré-moldado,

trazendo várias vantagens como: o sistema proposto é capaz de atingir taxas de extensão de

mais de 24 m, que é uma melhoria em relação aos sistemas pré-moldados de concreto padrão;

também requer escoramento mínimo ou temporário durante a construção; é capaz de reduzir a

quantidade de aço utilizada em vigas estruturais de quase 30%, o que resulta em significativa

redução de custos; obtém reduções significativas no peso da viga quando em comparação com

pré-moldados de concreto e é capaz de resistir eficazmente às cargas típicas vividas por um

prédio comercial de seis andares.

Ibrahim, Mohaisen e Ahmed (2012) analisaram vigas de aço-concreto com protensão

em modelagens em elementos finitos não-lineares para investigar o comportamento até a

ruptura simplesmente apoiadas, com o programa ANSYS (versão 12.0). Três modelos foram

analisados para verificar sua capacidade e eficiência, onde os resultados de carga última e

deflexão obtidos por soluções de elementos finitos mostraram boa concordância com os

resultados experimentais.

A norma europeia Eurocodigo 3, Projeto de estruturas de aço, parte 1.11, apresenta

projeto de estruturas com componentes em tensão, trabalha com grupos de diferentes

componentes de tensão, divididos em grupo A, B e C, oferece referências normativas para o

aço protendido, requisitos gerais, cabos, tendões e barras, e proteção de corrosão individual de

cada cabo. Também apresenta fórmulas dos estados limites último para cordões e barras

protendidas, para os estados limites de serviço mostra alguns critérios de capacidade de

serviço que devem ser consideradas que são as vibrações ou deformações na estrutura, e o

comportamento próprio dos elementos de alta resistência da tensão que estão relacionados

com seu comportamento elástico e com a durabilidade.

2.7.Alguns tipos de protensão em elementos em aço

Para a protensão interna das vigas é colocada um traçado reto interno em vigas que

podem ser treliçadas ou de alma cheia.

Na Figura 13, encontram-se as disposições do membro tensor em vigas apoiadas de

alma cheia, com traçados inferiores (a), centrais (c), cruzados (e) e poligonais (b;d) do

membro tensor.

34

Figura 13: Disposições do membro tensor em vigas apoiadas

Fonte: Adaptado de Alvarez (1987).

Já a disposição do membro tensor em vigas treliçadas pode ser dos seguintes tipos,

conforme Figura 14, onde se observa o traçado inferior (a), cruzado (c) e poligonal (b;d), onde

atinge a protensão com maior número de barras, adaptando melhor as forças de protensão de

momentos fletores.

Figura 14: Disposição do membro tensor em vigas treliçadas


Protensão interna poligonal de vigas, onde as ancoragens situam-se no extremo entre a

fibra neutra e a cabeça da viga, como mostrada na Figura 15. Como desvantagem indica-se o

aumento das perdas de tensão por atrito e maior complexidade do traçado. (CALVO, 2012).

Figura 15: Viga de alma cheia com protensão interna poligonal


Na protensão externa de vigas, o traçado do cabo excede o perímetro, geralmente por

debaixo, melhorando o rendimento da viga.

35

Na Figura 16 reproduz-se a elevação de uma viga treliçada de duas águas. A dobra

superior, a que os momentos da cumeeira invertem-se, enquanto que o tensor impede quase

por completo o deslocamento horizontal, aproveitando a capacidade de compressão do

sistema (CALVO, 2012).

Figura 16: Viga treliçada de duas águas


Na Figura 17 a disposição externa do membro tensor é eficaz, mas aumenta a

flambagem (ALVAREZ, 1987).

Figura 17: Viga treliçada com membro tensor externo


Na protensão para vigas contínuas, pode-se dispor de traçados apenas horizontais,

poligonais ou combinados, embora segue sendo mais econômico utilizar traçados poligonais.

Geralmente, os traçados que arqueiam são mais práticos. Na Figura 18, detalha-se um

exemplo de viga protendida contínua (CALVO, 2012).

Figura 18: Viga protendida contínua


36

Na Figura 19 dispõe-se de três traçados: dos simétricos, que não apoiam-se sobre a

montante central para facilitar o detalhe e para ajustar aos esforços, e terceiro traçado, que

consiste em um reforço superior horizontal, que melhora o negativo (CALVO, 2012).

Figura 19: Viga com tramos contínuos e protensão poligonal


A protensão para estruturas espaciais de barras é realizada por treliçados planos, que

geram uma matriz polar, em forma de círculo (Figura 20) (CALVO, 2012).

Figura 20: Vigas com cabos inferiores protendidos


Também no reforço de estruturas existentes e recuperação da forma, quando uma

estrutura metálica falha por deformação pode-se conseguir, mediante o adiciono de perfis e de

armadura ativa, que esta deformação se reduza, soldando um ou vários montantes (CALVO,

2012).

A protensão mista é a união de aço com concreto e cabos de protensão, a então

chamada estrutura mista (Figura 21) (CALVO, 2012).

37

Figura 21: Viga mista protendida

Fonte: Autor (2014).

Nie et al. (2007) afirmam que incluindo o efeito do deslizamento entre a interface de

concreto e aço no momento de deflexão pode-se melhorar a precisão das previsões analíticas

das vigas mistas aço concreto protendidas simplesmente apoiadas. Já Hu e Chen (2012)

fizeram análises e experimentos de vigas mistas protendidas submetidas à torção e flexão e

torção combinadas, onde observou-se que a protensão tem um significativo impacto sobre a

torção, mas pouco sobre a combinação flexão e torção. Estudos dessas vigas ainda estão

limitados, além disso, não há trabalhos que lidam com essa mecânica de teoria.

Estabilizadores estruturais também são usados para grandes arranha-céus em edifícios

de habitação, obtendo a redução da deformação transversal, por efeito do vento, mediante

tirantes na fachada que comprimem consequentemente o próprio núcleo (CALVO, 2012).

Na Figura 22 pode-se observar que a deformação no suporte, que o edifício

experimenta sem tirantes, é bem corrigida na sua parte superior, alterando a direção da

tangente da deformada (CALVO, 2012).

Figura 22: Solução de estabilizadores de edifícios mediante tirantes externos


38

Já a protensão de tenso-integradas é um princípio estrutural baseado no emprego de

componentes isolados comprimidos dentro de uma rede tensionada contínua, de tal modo que

os membros comprimidos não tocam-se entre si e estão unidos basicamente por meio de

componentes tracionados que são os que delimitam este sistema (Figura 23) (CALVO, 2012).

Figura 23: Exemplo de Tenso-integradas


2.8. Modelos de cálculo

Sampaio Júnior (1976) fez um estudo sobre o dimensionamento econômico de vigas

protendidas de aço, que ocorre quando em uma ou mais seções é atingida a tensão limite do

material. As equações deduzidas das condições de resistência são as mínimas necessárias para

um dimensionamento que esgote a capacidade do material. Resolvendo as equações, chega-se

a apenas uma equação que é função de apenas duas variáveis independentes. Essa equação

chama-se equação governante e resolvida com uma equação de otimização. Devido ao caráter

não linear e a complexidade das equações, são empregados dois métodos numéricos: o

Método da Seção Áurea que minimiza a condição de otimização e um método de iteração para

resolver a equação governante. As propriedades da seção transversal da viga podem ser

deduzidas através de relações geométricas, da condição da localização do centro de gravidade

e das fórmulas para a determinação do momento de inércia e do módulo de resistência da

seção em relação ao eixo que passa pelo centro de gravidade da seção transversal da viga. As

propriedades da viga dizem respeito à seção I idealizada e podem ser expressas em função da

assimetria da seção, do parâmetro da aba e da esbeltez da alma, diante disso, encontram-se as

39

fórmulas das áreas da viga, da altura da mesma, das excentricidades, do momento de inércia e

dos módulos de resistência.

Para o cálculo da força no cabo de protensão, foi levado em questão se a viga tinha ou

não capacidade de suportar parte do carregamento sem a ajuda da protensão, podendo esta ser

protendida com um cabo menor que o seu comprimento, sendo mais econômica do que se

estivesse um cabo em toda a sua extensão (SAMPAIO JÚNIOR, 1976).

O número de equações envolvidas foram 6, das quais 5 são resultantes das condições

de resistência e uma de compatibilidade de deslocamentos, a técnica utilizada para reduzir as

equações envolvidas, através da eliminação de algumas variáveis a uma única chama-se

Equação Governante. Também foram consideradas quatro tipos de funções objetivo: mínimo

peso, mínimo preço, máxima capacidade de carga e função objetiva última (SAMPAIO

JÚNIOR, 1976).

A conclusão do estudo é que as vigas protendidas de aço possibilitam uma economia

em peso que varia de 15% a 30% em comparação as vigas convencionais, esta economia está

relacionada com a esbeltez da alma e com a excentricidade do cabo adotado. O autor acredita

ainda que a economia em custo será menor, e praticável apenas para vigas sujeitas a grande

momento fletor, nas quais os custos com os sistemas de ancoragens e protensão possam ser

diluídos no custo total da obra, e que o processo racional de industrialização deste tipo de

estrutura contribuirá para a redução dos custos (SAMPAIO JÚNIOR, 1976).

Já segundo Alvarez (1987), a relação fundamental se deduz na compatibilidade de

deformação entre o membro tensor e a viga. É dizer, que o alongamento ou encurtamento do

membro tensor tem de ser igual ao alongamento ou encurtamento que sofre a fibra da viga

correspondente a posição do dito membro tensor.

Também deve-se verificar a tensão máxima da fibra superior e inferior da viga,

verificando a flambagem. Caso exista flambagem deve-se levar em consideração expostas as

fórmulas de flambagem e prevenir-se dos possíveis fenômenos de instabilidade. O cálculo da

deformação é efetuado com ajuda do princípio da energia de deformação mediante o teorema

de Mohr. Os resultados experimentais realizados na escala natural coincidem plenamente com

as deduções teóricas. A deformação total é obtida pela soma das deformações provocadas

pelas cargas de serviço, considerando a viga sem protensão, e as deformações devidas a

protensão (ALVAREZ, 1987).

Investigação realizada na União Soviética resultou que para conseguir o

dimensionamento econômico das seções protendidas devem-se cumprir as condições da

relação Wt/We, ou seja, o momento resistente correspondente à fibra extrema estendida

40

dividida pelo momento resistente correspondente a fibra extrema comprimida, deve estar

compreendida entre 1,7 e 1,5, e a relação entre a superfície da alma da viga e da superfície

total tem de adotar valores compreendidos entre 0,5 e 0,6 (ALVAREZ, 1987).

Já para o cálculo de vigas treliçadas, Alvarez (1987) observou que é necessário

determinar o aumento da força no membro tensor devido à atuação das cargas externas. A

evolução desta força efetua-se aplicando o método das forças. No caso particular de uma viga

apoiada, em que o membro funciona em toda a longitude do eixo do cordão inferior deduz-se

a expressão aplicando a equação da compatibilidade de deformações.

Também segundo Alvarez (1987), a protensão das vigas treliçadas é efetuada antes da

aplicação das cargas. Unicamente cabe dar importância na defasagem obtida entre os

resultados teóricos e os experimentais devido ao comportamento quase rígido dos nós, o que

está em contradição com a hipótese do cálculo geralmente admitida, que considera-os como

articulações perfeitas. Para avaliar as deformações devidas a força de protensão deve-se

considerar que essas sejam como as vigas de alma cheia, sendo deformação total

correspondente à soma das deformações devidas a força e as cargas externas.

Ferreira (2007) analisou o comportamento estrutural de vigas de aço protendidas, em

perfil tipo I, indicando diretrizes para a utilização dessa técnica, e desenvolveu um aplicativo

para projetos e verificações de tais elementos. Este aplicativo, além de avaliar o perfil

metálico de acordo com a NBR8800/1986, calcula a força e as perdas de protensão, o número

de cabos e as possíveis instabilidades, também, realizou a análise das freqüências naturais e

dos modos de vibração da viga metálica protendida e, ainda, a análise do comportamento

dinâmico, via método dos elementos finitos e formulações analíticas, com transformadas de

Laplace, numa simulação de rompimento súbito dos cabos de protensão.

Rezende (2007) abordou a utilização dos métodos existentes de dimensionamento em

estruturas metálicas e o comportamento da estrutura frente à introdução de uma força externa,

no caso, a protensão. Para o dimensionamento adequado da viga metálica protendida é

necessário escolher o melhor traçado do cabo e o intervalo que a força de protensão pode

assumir dentro da análise dos estados limites de utilização e último. A proposta da utilização

da viga metálica protendida justifica-se para o controle de deslocamentos, ou seja, quando a

estrutura apresentar problemas no estado limite de utilização. O uso de contenção lateral se

fez necessária, uma vez que a estrutura estará submetida a um esforço normal de compressão.

O estudo também comparou o traçado retilíneo com o bi-retilíneo e mostrou que o melhor

traçado para aplicar a protensão em estruturas metálicas foi o retilíneo.

41

Calvo (2012) realizou o cálculo das vigas Fink, mostrando as fórmulas necessárias

para efetuar uma protensão nos casos de uma carga linear uniformemente distribuída e de uma

carga central concentrada.

Flôr e Amaral (2013) dimensionaram e verificaram as estruturas em aço protendidas

de uma viga biapoiada, uma viga contínua e uma treliça, em uma primeira situação, a flecha

justificou o uso da protensão, em suma porque combate uma possível flecha final maior do

que os limites impostos pela norma. Em outra linha de análise, a deformação ocasionada pela

protensão pôde também corresponder a um limitante, tendo em vista a contra flecha gerada na

situação em vazio, a qual pode ultrapassar os limites previstos normativamente. Além disso, a

racionalização da seção justifica a opção pelo método, caso seja tamanha a ponto de

compensar os custos despendidos com a protensão.

2.9. Análise das vigas de aço protendidas

Quando uma ou mais seções solicitadas pelas cargas externas e pela protensão atingem

a tensão limite de projeto do material, de forma que este possa ser aproveitado na sua

capacidade máxima, pode-se dizer que a viga protendida chegou-se ao seu dimensionamento

ótimo (FERREIRA, 2007).

As seções da viga devem ser analisadas em duas condições de carga: na condição

inicial, ou seja, no ato da protensão, que corresponde ao momento em que é aplicada a força

de protensão na estrutura e, portanto, as cargas atuantes são somente o peso próprio da viga e

a protensão, e na condição final, aquela em que a viga está em uso, em serviço, que atuam os

carregamentos externos, demais cargas permanentes e sobrecargas e a força de protensão.

Nessas duas situações de carregamento, a tensão máxima no aço da viga terá que ser inferior

aos limites permitidos pelas normas (±fd). As perdas de protensão devem ser calculadas e a

força de protensão a ser aplicada na estrutura deverá compensar essas perdas (FERREIRA,

2007).

A seção é aproveitada na sua capacidade máxima, mostrada na Figura 24, nas tensões

da viga, i0 e s

0, respectivamente, nos bordos inferior e superior da seção.. No momento em

que é aplicada a força de protensão (condição inicial), o flange inferior fica comprimido até o

limite máximo, -fd , e quando a viga está em serviço a tensão no bordo inferior é máxima de

tração ,+fd , e no flange superior é máxima de compressão, -fd. O perfil I, com apenas um eixo

de simetria, é a seção mais apropriada para utilizar a seção da viga na sua capacidade máxima

42

aproveitando todo o efeito da protensão e o aumento da capacidade de carga, sendo que o

mesmo com flange inferior de largura menor que a do superior permite atingir as tensões

máximas limites nos dois flanges quando a viga está em serviço (NUNZIATA, 1999a).

Figura 24: Aproveitamento da capacidade máxima da viga

Fonte: Nunziata (1999a).

A protensão atua de forma contrária à flexão da viga devida às cargas externas

atuantes, reduzindo o efeito dessa solicitação. No ato da protensão, é gerado um diagrama de

momento fletor de sinal oposto ao diagrama da viga em serviço, pelo posicionamento dos

cabos. Assim, pelo princípio da superposição dos efeitos, a soma desses dois diagramas

resulta em um estado de tensões menos crítico para a viga, em comparação ao estado de

tensões provocado apenas pelas cargas externas, onde incluem-se as cargas acidentais na

estrutura. No entanto, a viga fica solicitada também por uma força axial de compressão

(NUNZIATA, 1999a).

A Figura 25 mostra as tensões na viga no ato da protensão, que corresponde à soma

das tensões geradas pela força de protensão com as tensões devidas à carga inicial (peso

próprio), onde P0 é a força de protensão inicial, antes da ocorrência das perdas de protensão,

i0 e são s

0 as tensões, respectivamente, nos bordos inferior e superior da seção, para a

condição inicial, no momento de aplicação da protensão (NUNZIATA, 1999a).

43

Figura 25: Tensão na viga no ato da protensão


No ato da protensão, a tensão máxima de compressão no bordo inferior da seção, i0,

não pode ultrapassar a tensão limite do aço, fd, como mostra a Equação 1:

Onde P é a força de protensão final (após as perdas de protensão), A é a área da seção

transversal da viga metálica, Wi é o módulo de resistência elástico em relação à fibra inferior

(módulo resistente inferior), yp é um coeficiente de segurança aplicado à força de protensão,

Mmin é o momento mínimo que atua na estrutura no ato da protensão, calculado levando-se em

consideração os coeficientes de segurança para a carga em questão, e é a excentricidade, ou

seja, a distância do cabo resultante ao centro de gravidade da seção e é o coeficiente de

majoração da força de protensão para compensar as perdas de protensão, ou seja, no ato da

protensão, deve ser aplicada uma força de protensão corrigida pelo coeficiente para

garantir que após a ocorrência das perdas de protensão, atue na estrutura a força de protensão

realmente desejada (NUNZIATA, 1999a).

Nota-se, na Equação 1, que o primeiro termo do lado direito da equação

representa a tensão gerada pela força normal de protensão P, o segundo termo é a

tensão provocada pelo momento fletor resultante da atuação da carga excêntrica P e o

terceiro termo representa a tensão causada pelo momento mínimo (NUNZIATA, 1999a).

A Figura 26 mostra as tensões na viga quando ela se encontra em uso, com todas as

cargas externas atuando na estrutura.

44

Figura 26: Tensão na viga em serviço


As tensões no bordo inferior e superior da seção transversal da viga de aço quando em

condição de serviço não podem superar a tensão limite do aço, fd:

Onde Ws é o módulo resistente superior da viga metálica, Mmax é o momento máximo que

atua na estrutura em serviço (com as cargas externas presentes), calculado levando-se em

consideração os coeficientes de segurança das cargas. As demais grandezas são as mesmas

descritas anteriormente. Neste caso, o coeficiente é igual a 1.

Admitindo-se que são introduzidos desviadores na estrutura de forma a evitar a

variação da excentricidade, com a atuação das cargas externas a viga vai se deformar

arrastando consigo o cabo de protensão. Então o aço de protensão sofre um alongamento L,

e em decorrência disso, há um aumento da força de protensão P para a viga na condição de

serviço. O acréscimo de tensão se dá pela expressão:

Sendo Ep o módulo de elasticidade. L pode ser encontrado através de tentativas,

admitindo um valor de flecha f’ para a estrutura quando submetida aos carregamentos

externos. Este valor deverá ser menor que a flecha calculada, pois o acréscimo da tensão no

45

cabo aumenta a força de protensão, que atua na estrutura contrabalanceando os efeitos das

cargas externas. A partir do valor f’, encontra-se o aumento de tensão p e em seguida a

nova força de protensão. Com a força de protensão corrigida, calcula-se a flecha f, que deve

ser igual àquela inicialmente fixada, caso contrário, adota-se outro valor para f’.

A atuação, na estrutura, dos momentos devidos às cargas externas faz também com

que a força de protensão atuante no cabo resultante sofra deslocamentos, conforme fórmulas

descritas em Nunziata (1999a). Sabendo-se que ocorrem esses deslocamentos na força de

protensão com a atuação dos momentos fletores externos, faz-se necessário conhecer as

máximas excentricidades que pode assumir no ato da protensão e em serviço, para garantir

que os estados limites da viga metálica não sejam superados.

As excentricidades limites, e0 e e1, definem a faixa em que deve ser aplicada a força de

protensão, de forma que não seja ultrapassada a tensão limite do material. Os pontos que

representam as excentricidades limites são o E0 e o E1, e dependem da seção transversal da

viga, da força de protensão e da tensão limite do aço. A Figura 27 mostra tais pontos

(NUNZIATA, 1999a).

Figura 27: Fuso limite representado pelos pontos B0 e B1


O cabo de protensão deve estar obrigatoriamente contido entre os pontos B0 e B1 para

que as tensões limites sejam satisfeitas. O momento a que a viga estará submetida nas

diversas fases de carregamentos não deve ser menor do que o momento Mmin (devido ao

peso próprio) e nem maior que o Mmáx (devido às demais cargas permanentes e sobrecargas).

Caso contrário, a força de protensão não estará entre os limites E0 e E1, e assim, as tensões na

viga estarão acima das tensões limites (NUNZIATA, 1999a).

46

Nas vigas em aço protendidas, deve-se considerar a força cortante que atua na peça em

razão dos carregamentos externos, e também, aquela proveniente da força de protensão

aplicada à estrutura. (NUNZIATA, 1999a).

De acordo com Nunziata (1999a), a força cortante é calculada para a viga no ato da

protensão e em serviço. Segundo Ferreira (2007), a força cortante de protensão é transmitida

para a viga somente nos pontos onde existem os desviadores do cabo, pois a protensão é

aplicada por cabos externos.

Para a protensão externa de vigas Fink, segundo Calvo (2012) foi calculada

considerando apenas a sobrecarga, sem o peso próprio, calculado através da fórmula a parte

da carga vertical que corresponde a viga Fv (Equação 5) e o cálculo da força axial FSB,

(Equação 6) e o deslocamento no centro do vão (Equação 7).

Sendo: Fv parte da carga vertical que corresponde a viga por rigidez; Ft carga concentrada; LB

comprimento destravado; Lv comprimento da viga; ângulo a montante com o cabo; AB área

do cabo; Iv inércia em x; FSB força axial; vSB deslocamento no meio do vão; E módulo de

elasticidade.

47

3. METODOLOGIA

O estudo tem foco na apresentação da análise e dimensionamento de elementos

estruturais em aço protendidos.

3.1. Procedimentos metodológicos

Na Figura 28 é apresentado um fluxograma com as etapas que foram seguidas pelo estudo em questão.

Figura 28: Fluxograma

Fonte: autor (2014).

Modelo de dimensionamento

Início

Modelagem com elementos finitos

Propriedades geométricas

Determinação dos esforços atuantes

Cálculo da flecha

Verificações

Fim

48

3.1.1. Modelo de dimensionamento

Nesta etapa pretende-se gerar um aplicativo computacional no Excel para o

dimensionamento e análise de quatro configurações de vigas em aço protendidas:

• Aplicação 01

Viga I laminada W150mmx18kg/m Fink com protensão externa com um cabo de 9,5mm, com

força de protensão de 12,77 kN, carregamento de 30 kN concentrado no centro do vão, sem

considerar o peso próprio da viga, conforme a referência bibliográfica para comparação, e

uma montante central de 100mm por 51 mm e 200mm de altura (Figura 29).

Foi analisado as vigas para utilização em pisos.

Modelos utilizados: analítico segundo Calvo (2012) e ABNT 8800 (2008) com vãos de 3, 4, 5

e 6 metros, MEF em barras e cascas com vão de 3 metros pelo programa Sap.

Foram analisados com maior número de montantes: uma, duas e três montantes.

E também foi analisado considerando o vento a sucção, obtido de acordo a NBR 6123 (1988)

com velocidade do vento de 45 m/s.

Figura 29: Viga I Fink com protensão externa


As etapas de dimensionamento para as vigas externas laminadas seguirão com os

dados iniciais de cada viga, carregamentos, propriedades geométricas de cada perfil e cabo

utilizado, cálculo para a determinação da parte da carga vertical que corresponde a viga,

cálculo para determinação da força axial, cálculo do deslocamento no centro do vão sem a

protensão, cálculo do deslocamento máximo no centro do vão permitido pela ABNT NBR

8800 (2008), cálculo do deslocamento no centro do vão com a protensão, determinação dos

49

esforços, e verificação da peça no Estado Limite Último, dimensionamento a flexão para os

perfis laminados, flambagem Local da Alma, Flambagem Local da Mesa, Flambagem Lateral

por Torção, e dimensionamento ao cisalhamento.

• Aplicação 02

Viga I laminada W150mmx24kg/m Fink com protensão interna com dois cabos um cada lado

de 15,2mm, com força de protensão de 180 kN, carregamento de 30 kN concentrado no centro

do vão, considerando o peso próprio da viga, e uma montante central de 102mm por 100 mm

e 160mm de altura (Figura 30).

Foi analisado para utilização dessas vigas para pisos.

Modelos utilizados: analítico segundo Ferreira (2007), Flôr e Amaral (2013), Rezende (2007)

e ABNT NBR 8800 (2008) analisados com 3, 4, 5 e 6 metros de vãos, MEF em cascas pelo

programa Sap para o vão de 3 metros.

Figura 30: Viga I Fink com protensão interna


As etapas de dimensionamento para vigas com protensão interna laminadas seguirão

com os dados iniciais de cada viga, carregamentos, coeficientes de segurança, propriedades

geométricas de cada perfil, determinação dos esforços, dimensionamento no Estado Limite de

Serviço em Situação em Vazio e em todos os carregamentos, determinação dos cabos e

cordoalhas, cálculo das perdas na força de protensão, verificação da flecha máxima permitida

pela norma NBR 8800(2008), cálculo do deslocamento sem a protensão e com a protensão,

verificação da posição do traçado do cabo no fuso limite, verificação da peça no Estado

Limite Último, dimensionamento a compressão centrada, a flexão para os perfis laminados,

flambagem Local da Alma, Flambagem Local da Mesa, Flambagem Lateral por Torção, e

dimensionamento ao cisalhamento e flexocompressão.

50

• Aplicação 03

Terça U enrijecida 300mmX100mmX25mmX4,75mm com protensão externa com cabos de

15,2mm com força de protensão de 12,31 kN, com carga concentrada no centro do vão de 30

KN, com uma montante central de 100mm de espessura por 100mm de largura de 200 mm de

altura (Figura 31).

Foram analisados essas terças para coberturas.

Analisados com a contenção lateral e sem a contenção lateral para vão de 3 metros.

Modelos utilizados: analítico segundo ABNT 14762 (2010) e Carvalho, Grigoletti e Barbosa

(2014) analisado para 3, 4 e 5 metros, MEF em cascas analisado para vão de 3 metros.

Figura 31: Terça com protensão externa


As etapas de dimensionamento para perfil U enrijecido formados a frio para coberturas

com protensão externa se inicia com os dados iniciais, carregamento, coeficiente de

segurança, propriedades do perfil e do cabo, cálculo da parte da carga vertical que

corresponde a viga, cálculo da força axial, determinação dos deslocamentos máximos

permitidos pela ABNT NBR 8800 (2008) e cálculo do deslocamento sem a protensão e com a

protensão, determinação dos esforços, e verificação da peça no Estado limite Último, com

dimensionamento a flexão através dos cálculos do momento resistente no início do

escoamento da seção efetiva e da flambagem lateral com torção, e dimensionamento a flexão

e corte.

• Aplicação 04

Viga com perfis U simples de 200x100x2,65 mm treliçada constituída de perfis formado a

frio com protensão interna de 40,80 kN nos cabos de 15,2mm cruzados, com carga

concentrada no centro do vão de 30 kN (Figura 32).

51

Modelos utilizados: analítico só para as verificações segundo ABNT 14762 (2010) e

Carvalho, Grigoletti e Barbosa (2014) analisado para 3, 4 e 5 metros de distância e altura

entre os perfis, MEF em barras analisado para vão de 30 metros com 3 metros de vão de

distância de cada perfil, de vão de 28 metros com distância entre os perfis de 4 metros e vão

de 30 metros com distância entre os perfis de 5 metros.



As etapas de dimensionamento para perfil U simples formados a frio para coberturas

com protensão interna com dois cabos cruzados no banzo inferior se procedeu apenas pelo

programa Sap, com modelo analítico apenas das propriedades e verificações, sendo verificada

a flecha pelo programa, iniciando-se com os dados iniciais, carregamentos, coeficientes de

segurança, propriedades do perfil utilizado, cálculo das forças axiais retirado do programa

Sap, e comparado com a força de protensão dos cabos também retirados do programa, e

verificado a peça a resistência no Estado Limite Último, com o dimensionamento a

compressão, através do cálculo da área efetiva pelo método da seção efetiva, e

dimensionamento a tração.

3.1.2. Modelagem no programa SAP em elementos finitos

Nessa segunda etapa, serão analisados no software SAP2000, os mesmos elementos

estruturais comparando os resultados obtidos, com carregamento, com protensão e sem

protensão. Os apoios foram modelados como biapoiados e os cabos como sendo um elemento

inteiro.

A modelagem foi realizada com barras e cascas pelo método dos Elementos Finitos

(MEF) que é um processo numérico muito utilizado para análise de problemas da mecânica e

52

engenharia em geral. O MEF prevê a divisão do domínio de integração, tornando o meio

originalmente contínuo em discreto através da divisão em pequenas áreas denominadas

Elementos Finitos. O número de divisões do domínio é diretamente proporcional à precisão e

aproximação do resultado obtido com a realidade do modelo, sendo esta divisão do domínio

chamada de malha de elementos finitos. Neste caso, ao invés de se procurar uma função

admissível para todo o modelo ou domínio, as funções admissíveis são definidas no domínio

de cada elemento finito.

Neste método, os elementos sofrem alongamentos e podem ser constituídos de

material elasto-plástico, e a formulação deve permitir que os nós sofram grandes

deslocamentos. A solução exige um procedimento incremental-iterativo, do tipo Newton-

Raphson, para se achar a convergência da solução. Assim a análise de cabos suspensos, levará

em consideração os efeitos dos grandes deslocamentos envolvidos e o comportamento

inelástico dos cabos (PEREIRA JUNIOR, 2002).

Na análise de uma estrutura sólida, é habitual considerar que os deslocamentos

provocados pelas ações exteriores são muito pequenos quando comparados com as dimensões

dos componentes da estrutura. Nestas circunstâncias, admite-se que não existe influência da

modificação da geometria da estrutura na distribuição dos esforços e das tensões, e que todo o

estudo é feito com base na geometria inicial indeformada. Se esta hipótese não for

considerada, a análise é designada não linear geométrica. É também frequente considerar que,

ao nível do material que constitui a estrutura, a relação entre tensões e deformações é linear.

Nos casos em que esta simplificação não é considerada, é necessário recorrer a algoritmos

específicos de análise não linear material (AZEVEDO, 2003).

Cabos só resistem a tração e se pretensionados, isto é, uma força aplicada, trabalham.

Para poder analisá-los numericamente tem que ser por um processo iterativo até conseguir o

equilíbrio das forças nos cabos e nos outros elementos do modelo estrutural. Por isso precisa

de uma análise não linear.

53

4. PROCESSSOS DE DIMENSIONAMENTO

Nesse capítulo serão apresentados os procedimentos necessários para dimensionar

alguns tipos de vigas Fink, com protensão interna e externa laminadas, terça e treliça

constituídas de perfis formado a frio, com seus respectivos fluxogramas.

4.1 Vigas Fink externa e interna

Na Figura 33 observa-se o roteiro de dimensionamento de viga Fink com protensão

externa com perfil laminado segundo Calvo (2012), e ABNT NBR 8800 (2008) e no ANEXO

1 encontra-se a planilha de dimensionamento.

Nos dados inicias é onde se encontram o comprimento da viga, a altura da montante

central, o comprimento do cabo da montante central até o extremo e o ângulo da montante

central em relação ao cabo. No carregamento está localizada a sobrecarga inserida no centro

do vão, após são colocados os coeficientes de segurança no ato da protensão e as propriedades

do perfil escolhido e do cabo como sendo um único elemento. Encontra-se, através das

fórmulas, a parte da carga vertical que corresponde a viga por rigidez, o cálculo da força axial

e o deslocamento no centro do vão com a protensão verificando com o deslocamento máximo

permitido por norma.

Figura 33: Fluxograma da viga Fink com protensão externa

Dados iniciais

Início

Carregamentos

Coeficientes de segurança

A

54

Verificação vSB máx

Propriedades do perfil e do cabo

Parte da carga vertical que corresponde a viga Fv

Cálculo da força axial FSB

Deslocamento no centro do vão

Deslocamento máximo no centro do vão permitido por norma

A

A

55

A seguir verifica-se o deslocamento sem a protensão só para a carga concentrada,

segunda a referencia bibliográfica, com o deslocamento máximo por norma também e calcula-

se o momento máximo (com a sobrecarga).

Deslocamento no centro do vão sem a protensão

Verificação máx

Nessa etapa é verificada a peça no Estado Limite Último, calculam-se primeiramente o

Momento Fletor Mpl, após a força cortante de plastificação Vpl, para os cálculos da flexão para

os perfis laminados, atendendo a condição de segurança Momento solicitante de cálculo

menor ou igual que Momento resistente de cálculo.

Esforços

Verificação da resistência da peça – Estado Limite Último

Parâmetros iniciais de verificação: Momento fletor e força cortante de plastificação

A

A

A

A

56

Para realizar a verificação da Flambagem Local da Alma e da Flambagem Local da

Mesa é necessário calcular os índices de esbeltez ( ), e conforme as verificações achar o

Momento resistente de cálculo, Mrd, e verificar com o Momento solicitante de cálculo Msd.

Vpl = 0,6 d

Dimensionamento a flexão para perfis laminados

Condição de segurança

Flambagem Local da Alma-FLA e Flambagem Local

da Mesa-FLM

Conforme TABELA G.1 ABNT NBR 8800:2008 PÁG. 134 para determinação de ,

, para seções I com dois eixos de simetria

A

A

A

A

57

Para a verificação da Flambagem Lateral por torção foi seguida a ABNT NBR 8800

(2008), conforme os indices de esbeltez ( ) calculados encontra-se o Momento resistente de

cálculo (Mrd), e após é feita a verificação com o Momento solicitante de cálculo (Msd).

Sim Não

SimNão

Conforme TABELA G.1 ABNT NBR 8800:2008 PÁG. 134 para determinação de , , para

seções I com dois eixos de simetria

Flambagem Lateral por Torção FLT

Fim

A

A

A

A

58

O dimensionamento para o cisalhamento foram calculados para seção I fletida em

relação ao eixo central de inércia perpendicular a alma, segundo a ABNT NBR 8800 (2008),

seguindo a condição de segurança cortante solicitante de cálculo (Vsd) menor ou igual ao

cortante resistente de cálculo (Vrd), através do cálculo para os índices de esbeltez, para

encontrar o Vrd.

Sim Não

Sim

Não

Dimensionamento ao cisalhamento

Para seções I, H e U fletidas em relação ao eixo central de inércia perpendicular à alma

Fim

A

A

A

A

59


A partir do fluxograma foi criada a planilha de cálculo analítico de modelo com viga I

laminada com protensão externa (Figura 34).

NãoSim

Sim

Não

Fim

A

60

Figura 34: Planilha de cálculo da viga Fink com protensão externa


A Figura 35 mostra o roteiro de dimensionamento de vigas Fink com protensão interna

laminada, segundo Ferreira (2007), Flôr e Amaral (2013), Rezende (2007), NBR 8800 (2008)

e Chamberlain, Ficanha e Fabeane (2013), e no ANEXO 2 encontra-se a planilha de

dimensionamento. A sequência da planilha inicia-se colocando-se os dados iniciais do

comprimento da viga, após, o carregamento concentrado no centro da viga e o carregamento

do peso próprio, os coeficientes de segurança no ato da protensão e em serviço, e em seguida

é colocado os dados do perfil escolhido, calculado seu momento fletor mínimo, com somente

seu peso próprio atuando e máximo, com sobrecarga e peso próprio atuando.

61

Figura 35: Fluxograma da viga Fink com protensão interna

Dados iniciais

Início

Carregamentos

Carga concentrada

Carga distribuída


Ato de protensão

Em serviço

Dados do perfil utilizado

Esforços

A

62

Após foi realizado o dimensionamento da força de protensão no Estado Limite de

Serviço, na Situação em Vazio, somente o peso próprio atuando e, na Situação com todos os

carregamentos, onde é nessa etapa que é encontrado a protensão P. Após é determinando o

número de cabos.

Dimensionamento da força de protensão – Estado Limite de Serviço

Situação em vazio

Deslocamento (flecha)

Resistência na fibra superior

= - - +

Situação com todos os carregamentos

Deslocamento (flecha)

A

A

63

Em seguida, calcula-se as perdas na força da protensão, perda por acomodação das

ancoragens, perda por deformação instantânea da viga e perda por relaxação do cabo, somado

todas e acrescentado no valor da protensão P. Após é feita a verificação da flecha máxima

permitida pela ABNT NBR 8800 (2008) para piso f = 350, o cálculo sem a protensão

somente atuando a carga concentrada e a carga distribuída, e o cálculo da flecha com a

protensão. Após é feita a verificação da posição do traçado do cabo no fuso limite da posição

do traçado do cabo, posição no limite superior e inferior.

Resistência na fibra superior

Resistência da fibra inferior = - - +

Determinação dos cabos e cordoalhas

Cálculo das perdas na força de protensão

A

A

A

A

64

Perdas de protensão total

Perda por acomodação das ancoragens

Perdas por deformação instantânea da viga de aço

Perdas por relaxação dos cabos

A

A

65

+

Atendimento da flecha máxima permitida

Através do intervalo de protensão determina a força

Verificação da posição do traçado do cabo no fuso limite

Posição no limite superior

A

A

66

É verificado a peça no Estado Limite Último para a compressão centrada, para atender

a verificação da solicitação de cálculo a compressão (Nc,Sd) menor ou igual a resistência de

cálculo a compressão ( Nc,Rd), através do cálculo para determinação do coeficiente redutor Q,

Qa (Alma da seção) e Qs (mesa da seção), determinação do coeficiente redutor , sendo ya1 =

1,10.

Posição no limite inferior

A

A

67


Parâmetros iniciais de verificação: Momento fletor

e força cortante de plastificação

Vpl = 0,6 d

Dimensionamento a compressão centrada


Determinação do coeficiente redutor Q

Q =

A

A

68

Cálculo do Qa (Alma da seção)

Sim Não

1,92t

Cálculo do Qs (mesa da seção)

ABNT NBR 8800:2008 PÁG. 126 GRUPO 4 PARA SEÇÕES I OU

H LAMINADOS

Sim Não

= 0,56

Não

Fim

A

A

A

A

69

Sim

Determinação do coeficiente redutor

Nemin

Fim

A

A A

A

70

Para o dimensionamento a flexão para os perfis laminados, deve-se atender a condição

de segurança: Momento solicitante de cálculo MSd menor ou igual ao momento resistente de

cálculo MRd. Inicia-se com a verificação da flambagem local da alma e flambagem local da

mesma e após a flambagem lateral por torção, através da ABNT NBR 8800 (2008) para

seções I com dois eixos de simetria foi encontrado os índices de esbeltez , e através das

verificações encontrou-se o MRd e comparou-se com o MSd.

Sim

Não

Dimensionamento a flexão para perfis laminados


A

A

Fim

A

A

71

Flambagem Local da Alma-FLA e Flambagem Local

da Mesa-FLM

Conforme TABELA G.1 ABNT NBR 8800:2008 PÁG. 134 para determinação de ,

, para seções I com dois eixos de simetria

Sim Não

SimNão

A

Fim

A

72

Nessa etapa faz-se o dimensionamento ao cisalhamento, para seções I fletidas em

relação ao eixo central de inércia perpendicular a alma, atendendo a condição de segurança

cortante solicitante de cálculo VSd menor ou igual ao cortante resistente de cálculo VRd,

através do cálculo dos índices de esbeltez, . Após foi verificado a viga a flexocompressão

atendendo a verificação de solicitação de cálculo sobre resistente de cálculo maior ou igual a

0,2, segundo a ABNT NBR 8800 (2008).

Conforme TABELA G.1 ABNT NBR 8800:2008 PÁG. 134 para

determinação de , , para seções I com dois eixos de simetria

Flambagem Lateral por Torção FLT

Sim Não

Sim

Não

Fim

A

A

73

Dimensionamento ao cisalhamento

NãoSim

Sim

Não

Para seções I, H e U fletidas em relação ao eixo central de inércia perpendicular à alma

Fim

A

A

74


A partir do fluxograma foi criada a planilha de cálculo analítico de modelo para a viga

I laminada com a protensão interna (Figura 36).

Figura 36: Planilha de cálculo da viga Fink com protensão interna


75

4.2 Terças

A Figura 37 mostra o roteiro de dimensionamento de vigas Fink U enrijecida formada

a frio com protensão externa, segundo ABNT NBR 14762:2010 e Carvalho, Grigoletti e

Barbosa, 2014, e no ANEXO 3 encontra-se a planilha de dimensionamento. A sequência na

planilha contém os dados iniciais, comprimento da viga, altura da montante central, ângulo,

comprimento do cabo inclinado em um lado da viga, da montante até o extremo, coloca-se em

seguida os carregamentos, os coeficientes de segurança no ato da protensão e em serviço, e as

propriedades do perfil utilizado e do cabo, calcula-se a parte da carga vertical Fv, o cálculo da

força axial FSB, e o deslocamento no centro do vão vSB, comparando com o deslocamento

máximo permitido por norma ABNT NBR 8800 (2008) para coberturas f = 180 para terças..

Caso não satisfaça a condição de segurança deve-se escolher outro perfil. Após é calculado o

esforço da viga, o momento máximo.

Figura 37: Fluxograma da viga Fink formada a frio com protensão externa

Carregamentos

Carga concentrada


Dados iniciais

Início

A

76

Ato de protensão

Em serviço

Propriedades do perfil e do cabo

Parte da carga vertical que corresponde a viga

Cálculo da força axial

Deslocamento no centro do vão

Deslocamento máximo no centro do vão permitido por norma

A

A

77

Verificação vSB máx

Deslocamento no centro do vão sem a protensão

Verificação máx

Nessa etapa é verificado a peça no Estado de Limite Último, dimensionando a peça a

flexão, de acordo a condição de segurança: Momento solicitante de cálculo (MSd) menor ou

igual ao Momento resistente de cálculo (MRd), através do cálculo do Momento resistente no

início do escoamento na seção efetiva, MRdI.esc, pelo método da seção efetiva e o cálculo do

Momento resistente na Flambagem lateral por torção, MRd FLT. Então disso, encontra-se o MRd

min e compara-se com o Msd, atendendo a verificação. Passa-se para a próxima verificação do

dimensionamento da alma com combinação de flexão e corte: Cortante solicitante de cálculo,

VSd, menor ou igual ao Cortante resistente de cálculo, VRd. Se não atende volta a trocar o

perfil. Atendendo todas as verificações encontra-se o perfil e o cabo para atender o vão e a

sobrecarga.

Esforços

A

A

78

Dimensionamento a flexão

Cálculo do momento resistente no início do Escoamento da seção efetiva Método da Seção Efetiva

Para seção U enrijecida

a – b (


A

A

79

Cálculo do Momento resistente da Flambagem lateral com torção

1,336

A

A

80

Fim


Dimensionamento da alma com flexão e corte

Sim

Não

Sim

Não

A

81

A partir do fluxograma foi criada a planilha de cálculo analítico de modelo para uma

terça com a protensão externa (Figura 38).

Figura 38: Planilha de cálculo da viga Fink tipo terça com protensão externa


4.3 Treliças

A Figura 39 mostra o roteiro de dimensionamento de vigas treliçadas com perfis

simples formado a frio com protensão interna cruzada, para vigas de coberturas f = 250,

segundo ABNT NBR 14762 (2010), Carvalho, Grigoletti, Barbosa (2014), e no ANEXO 4

encontra-se a planilha de dimensionamento. O procedimento do cálculo inicia-se colocando

os dados iniciais da viga, comprimento, após os carregamentos, os coeficientes de protensão,

e as propriedades do perfil. Os esforços são retirados do programa Sap utilizado sem o cabo

de protensão. É calculado a força de protensão através da fórmula: área do cabo x fu (limite

de resistência) x 0,50, e colocado na viga do programa SAP e encontrado as forças axiais com

o cabo de protensão. Após é calculado o deslocamento máximo e comparado com os

deslocamentos retirados do programa. A seguir é verificado a peça no Estado Limite Último,

para as verificações de segurança a compressão: Solicitação de cálculo a compressão, Nc,Sd,

menor ou igual a Resistência de cálculo a compressão, Nc,Rd. E a tração Solicitação de cálculo

82

a tração, Nt,Sd, menor ou igual a Resistência de cálculo a tração Nt,Rd. Caso não atenda as

condições de segurança muda-se o perfil.

Figura 39: Fluxograma da viga treliçada com protensão interna

Carregamentos

Carga concentrada

Carga distribuída


Ato de protensão

Em serviço

Propriedades do perfil utilizado

Esforços

Forças axiais das barras sem a protensão retiradas do programa

Dados iniciais

Início

Forças axiais das barras com a protensão de Acabo x fu x 0,50 retiradas do programa

A

83

A

Verificação do deslocamento máximo permitido por norma, deslocamentos sem a protensão e com a protensão do programa


Dimensionamento a compressão


Nemin

A

84

Sim

Não

A

A

Cálculo da área efetiva Método da Seção Efetiva

Para seção U simples

Fim

85


A partir do fluxograma foi criada a planilha de cálculo analítico de modelo com a

protensão interna para treliças (Figura 40).

A

Dimensionamento a tração


Fim

Fim

86

Figura 40: Planilha de cálculo da treliça com protensão interna


87

5. RESULTADOS

Foram desenvolvidos exemplos práticos de cálculo de estruturas com perfis em aço

protendidos e não protendidos para a comparação dos resultados dos deslocamentos

calculados pelas tabelas elaboradas através dos fluxogramas e o programa SAP.

5.1. Aplicação 01

Propõe-se dimensionar uma viga de aço para pisos biapoiada com 3 metros de vão. A

viga está sujeita a um carregamento acidental arbitrário de 30KN no centro do vão. A viga,

em sua conformação estrutural, possui uma montante central, dividindo o comprimento em

duas partes iguais, de acordo com o esquema apresentado na Figura 41, tipo viga Fink com

protensão externa.

Figura 41: Viga biapoiada com protensão externa


Propriedades da viga W150mmx18kg/m:

Comprimento da viga Lv = B = 3000 mm

Comprimento do cabo (LB) = 1515 mm

(ângulo) = 82,41o

Módulo de elasticidade da viga = 200 GPa

Iv (Inércia da viga) = 9390000 mm4

Na Tabela 1, Tabela 2, e na Figura 42 observam-se as propriedades geométricas e

mecânicas do perfil I escolhido.

88

Tabela 1: Propriedades do perfil I escolhido

Fonte: GERDAU.

Figura 42: Perfil I


Tabela 2: Propriedades mecânicas

Fonte: GERDAU.

89

Montante central = 100mm por 51 mm de espessura

Comprimento da montante central = 200 mm

Cabos (Tabela 3) = Ø 9,5mm / cordoalhas de 7 fios

Módulo de elasticidade do cabo (E) = 202000N/mm2

Área do cabo (AB) = 70,88 mm²

Carga central aplicada (Ft) = 30KN

Tabela 3: Especificações dos Produtos

Especificações dos produtos - Cordoalhas

Produto Diâmetronominal

(mm)

Área aprox. (mm²)

Área mínima (mm²)

Massa aprox.

(kg/km)

Carga mínima a 1%

de deformação

(KN)

Carga mínima

de ruptura

(KN)

Along. sob

carga (em

610mm)

Cordoalhas de 7 fios Cord. CP 190 RB 9,5 9,5 55,5 54,8 441 93,9 104,3 3,5

Fonte: Belgo.

Modelo analítico

Cálculo do Fv (parte da carga na viga superior por rigidez) segundo Calvo (2012) sem

considerar o peso próprio da viga, no ANEXO 1 se encontra o dimensionamento desta viga:

Cálculo da força axial (FSB) (parte que corresponde o sistema de barras, por rigidez),

segundo Calvo (2012):

Cálculo do deslocamento máximo permitida por norma NBR 8800(2008), para pisos

com

90

Cálculo do deslocamento no meio do vão ( vSB) devido à força que corresponde o

sistema de barras FSB, segundo Calvo (2012):

Verificação < máx OK

Cálculo do deslocamento real sem protensão considerando sobrecarga no centro do

vão:

Verificação < máx FALSO

Modelagem no programa SAP:

A modelagem no programa SAP foi desenvolvida para calcular a viga como sendo não

linear e em elementos finitos.

Viga Fink com protensão:

O deslocamento no centro do vão pela MEF em barras ficou de -8,04mm sem

considerar o peso próprio da viga, apenas a carga de 30 KN no centro do vão, como mostrada

na Figura 43. E na Figura 44 encontra-se o deslocamento da viga pelo MEF em casca,

somente com a sobrecarga também, sem considerar o peso próprio, que ficou de -7,88mm no

ponto 80, com 12,77 KN de força de protensão nos cabos como sendo um elemento inteiro,

conforme referências encontradas. Também percebeu-se nos elementos finitos que quanto

mais colocava-se o cabo para cima nos seus apoios extremos, o deslocamento ia dando maior,

mas ainda não ultrapassaria o valor máximo por norma calculado.

91

Figura 43: Deformação no centro do vão da modelagem em barras com 1 montante com protensão


Figura 44: Deformação no centro do vão da MEF com 1 montante

Viga sem protensão:

O deslocamento no centro do vão para modelagem em barras ficou de -9,49mm como

observa-se na Figura 45 sem a protensão.

Figura 45: Deformação no centro do vão da modelagem em barras sem protensão


92

O deslocamento no centro do vão para MEF em casca sem considerar o peso próprio e

sem a protensão ficou de -9,56mm para o nó 1815 conforme visto na Figura 46, totalizando

esta viga em 1800 elementos de 5cm x 1,02cm.

Figura 46: Deformação no centro do vão com modelagem em elementos finitos de viga sem protensão


A força axial ficou de -4,84KN em MEF em barras com protensão externa com uma

montante, como observa-se na Figura 47 e em MEF em casca de -3,08 KN (Figura 48).

Figura 47: Força axial em modelagem em barras com a protensão


93

Figura 48: Força axial em MEF com a protensão


Na Tabela 4 encontra-se a comparação dos métodos com a protensão e apenas uma

montante, afirmando que se obteve proximidade nos resultados para o deslocamento, e para a

força axial teve aproximação com a MEF em casca.

Tabela 4: Comparação MODELO ANALÍTICO X PROGRAMA SAP da viga protendida com uma montante

Modelo analítico

SAP MEF em barras

SAP MEF em

cascas Deslocamento 8,10mm 8,04mm 7,88 mm Força Axial 2,67 KN 4,84KN 3,08 KN


Na Tabela 5 encontra-se a comparação dos métodos sem a protensão e apenas uma

montante.

Tabela 5: Comparação de deformação no programa SAP

Modelo analítico

SAP MEF em barras

SAP MEF em casca

Deslocamento (mm) 8,99 9,49

9,56


94

Para outro exemplo de viga Fink comparando a quantidade de montantes, com 2

montantes conforme Figura 49, apresentou-se deslocamento de -7,57 mm com a protensão,

onde observa-se na Figura 50.

Figura 49: Viga biapoiada protendida com 2 montantes


Figura 50: Deslocamento no centro do vão com MEF em barras com 2 montantes


Já com três montantes (Figura 51) a viga apresentou deslocamento de -3,86 mm com a

protensão (Figura 52).

Figura 51: Viga biapoiada protendida com 3 montantes


95

Figura 52: Deslocamento no centro do vão com MEF em barras com 3 montantes


Comparando a MEF em barras no SAP, pode-se observar na Tabela 6 que a viga de

um ponto é a que mais obteve deslocamento com a protensão, em seguida com a de dois

pontos e por último a de três pontos. Pode-se observar também que a viga com três pontos foi

a que mais obteve resultado de diferença de deslocamento com 5,63mm, mostrando que

quanto mais enrijecedores forem colocados na viga menor o seu deslocamento.

Tabela 6: Comparação de deslocamento em modelagem em elementos em barras com protensão e sem protensão

DeslocamentoCom

protensão (mm)

Sem protensão

(mm)

Diferença (mm)

1 ponto 7,88 9,49 1,61 2 pontos 7,57 9,49 1,92 3 pontos 3,86 9,49 5,63


Foi também analisada a força do vento nessa estrutura com a sobrecarga de 30 KN no

centro do vão, obtido de acordo a ABNT NBR 6123 (1988), considerando um pavilhão de 6

m de altura, 25 m de largura por 50 m de comprimento, com inclinação da cobertura de 10º,

com os pórticos a cada 5 m, com velocidade básica do vento de 45m/s, e com um portão de 6

m por 5 m na frente e fundos, e nas laterais 5 janelas cada lado de 3 m por 2 m, foi utilizado o

programa SAP para a verificação, com o carregamento distribuído de 4,56 KN/m a sucção na

cobertura, como mostra a Figura 53, observou-se na Figura 54 que o deslocamento

encontrado foi de 6,75 mm de flecha, diminuindo a flecha de 7,88 mm com a protensão sem a

influência do vento, observando que o vento vai empurrando para cima fazendo com que a

protensão não ajude na protensão e que a efetividade do vento não é mudada.

96

Figura 53: Pórtico com o vento a sucção de -4,56 kN/m na cobertura


Figura 54: Influência do vento na viga de aço protendida


Também foram analisadas, Tabela 7, para vãos maiores até 6 metros, onde no modelo

analítico criado no ANEXO 1 se mexeria apenas o perfil e os cabos para atender as

verificações, percebeu-se que atendendo as verificações de flambagem e cisalhamento do

perfil, poderia aumentar as quantidades de cabos, ao invés de aumentar o perfil para atender a

verificação da flecha, assim sendo diminuindo as dimensões do perfil utilizado.

Tabela 7: Análise para vigas com vão maiores L (m) Q (KN) Perfil Cabo (mm)

3 30 W 150x18 1x9,5

97

4 30 W 150x24 2x9,5 5 30 W150x29,8 2x15,2 6 30 W150x29,8 3x15,2


5.2. Aplicação 02

Propõe-se dimensionar uma viga em aço biapoiada para pisos com protensão interna

com 3 metros de vão. A viga está sujeita a um carregamento acidental arbitrário de 30KN no

centro do vão. Apresentada na Figura 55, tipo viga Fink com protensão interna e no ANEXO

2 encontra-se o dimensionamento completo.

Figura 55: Viga biapoiada com protensão interna


Propriedades da viga W150mmx24kg/m:


Na Tabela 8 e na Figura 56 observam-se as propriedades geométricas do perfil I

escolhido e na Tabela 9 as propriedades mecânicas.

Tabela 8: Propriedades geométricas do perfil I escolhido

98

Fonte: GERDAU.

Figura 56: Viga I



Fonte: GERDAU.

Montante central = 102mm de espessura por 100 mm de largura


Cabo (Tabela 10) = Ø 15,2mm

Módulo de elasticidade do tendão (E) = 202000N/mm2


Força de protensão (P) = 180 KN

99




(mm)

Área aprox. (mm²)

Área mínim

a (mm²)

Massa aprox.

(kg/km)

Carga mínima a

1% de deformaçã

o (KN)

Carga mínima

de ruptura

(KN)

Along. sob

carga (em

610mm)

Cordoalhas de 7 fios Cord. CP 190 RB 15,2 15,2 143,5 140 1.126 239,2 265,8 3,5

Fonte: Belgo

Modelo analítico

Cálculo do deslocamento máximo permitida por norma NBR 8800(2008) com f = 350

para pisos:

Cálculo do deslocamento real sem protensão segundo Flôr e Amaral (2013)

considerando peso próprio e sobrecarga no centro do vão:

Cálculo do deslocamento real com protensão segundo Flôr e Amaral (2013)

considerando peso próprio e sobrecarga, com excentricidade do cabo de 7,49cm:

Verificação < máx OK


Verificado em elementos finitos em análise não linear.


100

Na Figura 57 observa-se o deslocamento no centro do vão de -6,6mm no nó 367,

considerando peso próprio e a sobrecarga na viga em modelagem em elementos finitos sem a

protensão, totalizando esta viga em 1800 elementos de 5cm x 1,02cm.

Figura 57: Deslocamento no centro do vão em modelagem de elementos finitos


Viga Fink com protensão:

O deslocamento no centro do vão pela MEF em casca deu uma contraflecha de

0,68mm, como mostrada na Figura 58, onde os cabos de protensão foram submetidos a 180

KN, com a análise não linear, considerando a análise com a protensão e a estrutura, e após

colocado o carregamento de 30KN com a força de protensão atuando.

101

Figura 58: Deslocamento no centro do vão da MEF com um montante com protensão


Na Tabela 11 observa-se a comparação de deslocamento do modelo analítico com o

programa SAP em elementos finitos, mostrando proximidade nos resultados.

Tabela 11: Comparação de deslocamento em MODELO ANALÍTICO versus MEF NO SAP

Deslocamento Modelo analítico

(mm) MEF em casca

(mm) Sem protensão -6,2 -6,6 Com protensão 0,71 0,68


Também foram analisadas, Tabela 12, para vãos maiores até 6 metros, onde no modelo

analítico no ANEXO 2 se mexeria apenas o perfil, os cabos e a protensão, percebendo-se que

atendendo as verificações de compressão, flambagem, cisalhamento e flexocompressão do

perfil, poderia aumentar a força de protensão, ao invés de aumentar o perfil, para atender a

verificação da flecha, assim, mostrando que as dimensões do perfil permaneceram os mesmos.

102

Tabela 12: Análise para vigas com vãos maiores


5.3. Aplicação 03

Propõe-se dimensionar uma terça com perfis U enrijecido formado a frio para

cobertura com protensão externa com 3 metros de vão. A viga está sujeita a um carregamento

acidental arbitrário de 30KN no centro do vão. Apresentada na Figura 59, tipo viga fink com

protensão externa e no ANEXO 3 encontra-se o dimensionamento completo.



Propriedades da viga U 300x100x25x4,75


Lb do cabo = 1515 m

Na Tabela 13 e na Figura 60 observam-se as propriedades geométricas do perfil


L (m)

Protensão (KN)

Q (KN) Perfil

Cabo (mm)

3 180 30 W 150x24 2x15,2 4 200 30 W 150x29,8 2x15,2 5 70 30 W 200x41,7 2x9,5 6 210 30 W 200x41,7 2x9,5

103

Tabela 13: Propriedades geométricas do perfil U escolhido

Fonte: Carvalho et al. 2014.

Figura 60: Terça



Fonte: GERDAU.

Montante central = 100mm de espessura por 100 mm de largura



104


Área do cabo (AB) = 181,46 mm²





(mm)

Área aprox. (mm²)

Área mínim

a (mm²)

Massa aprox.

(kg/km)

Carga mínima a

1% de deformaçã

o (KN)

Carga mínima

de ruptura

(KN)

Along. sob

carga (em

610mm)


Fonte: Belgo

Modelo analítico

Cálculo do deslocamento máximo permitida por norma NBR 8800(2008) para

coberturas com f = 180:

Cálculo do deslocamento no meio do vão ( vSB) devido a força que corresponde o

sistema de barras FSB, segundo Calvo (2012):

Verificação < max OK

Cálculo do deslocamento real sem protensão considerando peso próprio e sobrecarga

no centro do vão:

Verificação < max OK

105


Verificado em elementos finitos em analise não linear.


Na Figura 61 observa-se o deslocamento no centro do vão de 7,63 mm no nó 3257 nos

demais nós o deslocamento vai aumentando na mesma direção, considerando a sobrecarga na

viga em MEF em casca sem a protensão, totalizando esta viga em 3540 elementos, com

elementos de 2cm x 5cm nas mesas, na alma de 5,91cm x 5cm e na parte enrijecida de 5cm x

0,89cm. Já na Figura 62 foi colocada uma contenção lateral, em virtude da flambagem que a

terça cria, e uma central de 1,00mm de espessura, onde com isso o deslocamento no centro

ficou de 2,85 mm no nó 2865.

Figura 61: Deslocamento no centro do vão em modelagem de elementos finitos


106

Figura 62: Terça sem protensão com contenção

Fonte: autor (2014). Viga com protensão:

O deslocamento no centro do vão pela MEF em casca ficou de 2,16 mm, como

mostrada na Figura 63, com uma força de protensão nos cabos de 12,31 KN. Já na Figura 64

mostra o deslocamento da terça de 2,09 mm com as contenções de 1,00 mm de espessura na

lateral.

107

Figura 63: Deslocamento no centro do vão da MEF com protensão


Figura 64: Terça com protensão e contenção


Na Tabela 16 observa-se a comparação de deslocamento do modelo analítico com o

programa SAP em MEF em casca. Observou-se que com protensão sempre diminuiu o

deslocamento, já a sem protensão se percebeu um resultado diferente por se tratar de terças e

precisar de apoios nas laterais (Figura 64). Então colocando os apoios laterais observou-se

108

que diminuiu mais ainda o seu deslocamento. Destaca-se que os resultados deram uma

pequena diferença por se tratar que foram colocados contenção de 1,00mm, se diminuísse a

espessura iria dar maiores os deslocamentos, podendo variar conforme a espessura da

contenção lateral.

Tabela 16: Comparação de deslocamento em MODELO ANALÍTICO versus MEF EM CASCA NO SAP

Deslocamento Modelo analítico

(mm) MEF em casca Sem contenções

(mm)

MEF em casca Com contenções

(mm)

Sem protensão 2,61 7,63 2,85 Com protensão 2,38 2,16 2,09


Também foram analisadas, Tabela 17, para vãos maiores de 4 (Figura 65) e 5 (Figura

66) metros, onde na tabela criada no ANEXO 3 se trocaria apenas o perfil, os cabos ou a

protensão. Percebeu-se que atendendo as verificações de compressão, flambagem,

cisalhamento e flexocompressão do perfil, que para o vão de 4 metros pôde-se ficar com o

mesmo perfil só diminuindo a distância entre os enrijecedores para 1,33 metros, tendo dois

nesse caso e não um no centro como no vão de 3 metros. Já para o vão de 5 metros precisou-

se mudar o perfil, pois, não passava nas verificações de segurança de flexão e flexão e corte,

sendo que diminuiu a distância entre enrijecedores para 0,7 metros com 6 enrijecedores.

Figura 65: Terça de 4 metros de vão


109

Figura 66: Terça de 5 metros de vão


Tabela 17: Análise para vigas com vãos maiores

L (m) Q (KN) Perfil Cabo (mm)

3 30 U 300x100x25x4,75 1x15,2 4 30 U 300x100x30x4,75 1x15,2 5 30 U 300x85x30x6,3 1x15,2


5.4. Aplicação 04

Propõe-se dimensionar uma treliça com perfis U simples formado a frio biapoiada para

cobertura com protensão interna, com 30 metros de vão. A viga está sujeita a um

carregamento acidental arbitrário de 30KN no centro do vão. Apresentada na Figura 67, e no

ANEXO 4 encontra-se o dimensionamento completo.

Figura 67: Treliça com protensão interna


Propriedades da viga U 200x100x2,65

110

Comprimento da viga L = 30 m

Comprimento do perfil = 3 m

Na Tabela 18 e na Figura 68 observam-se as propriedades geométricas do perfil


Tabela 18: Propriedades geométricas do perfil U simples escolhido

Fonte: Carvalho et al. 2014.

Figura 68: Perfil U simples


111


Fonte: GERDAU.







(mm)

Área aprox. (mm²)

Área mínim

a (mm²)

Massa aprox.

(kg/km)

Carga mínima a

1% de deformaçã

o (KN)

Carga mínima

de ruptura

(KN)

Along. sob

carga (em

610mm)


Fonte: Belgo

Modelo analítico

Cálculo do deslocamento máximo permitida por norma NBR 8800(2008), com f =

250 para vigas de cobertura:



Na Figura 69 observa-se o deslocamento no centro do vão de -2,53cm no nó 34,

considerando a sobrecarga na viga em MEF em barras sem a protensão. E na Figura 70

observa-se as forças axiais da viga.

112

Figura 69: Deformação no centro do vão em modelagem de barras


Figura 70: Forças axiais sem a protensão


Viga com protensão:

O deslocamento no centro do vão ficou de -0,20 cm, como mostrada na Figura 71,

com uma força de protensão de 40,8 KN nos dois cabos de 15,2 mm, um cada lado. E na

Figura 72 mostra as forças axiais depois com a protensão.

Figura 71: Deformação no centro do vão com protensão


Figura 72: Força axial com a protensão


113

Comparando os resultados com protensão e sem protensão, percebeu-se que houve

uma diminuição nos valores de deslocamento mostradas na Tabela 21 e também as forças

axiais de tração no banzo inferior se converteram em compressão.

Tabela 21: Comparação de deformação em MODELAGEM EM ELEMENTOS FINITOS NO SAP

Deslocamento máximo

ABNT NBR 8800 (2008)

MEF em barras Com protensão Sem protensão

Deslocamento 12,00 -0,20 -2,53 (cm)


Também foram analisadas, Tabela 22, para vãos maiores entre os perfis com 4 e 5

metros (Figuras 73 e 74) e altura da viga também respectivamente, onde com a tabela criada

no ANEXO 4, atendeu-se as verificações do perfil, e a verificação da flecha, podendo

aumentar os vãos entre os perfis e assim diminuir as quantidades de materiais economizando

através da colocação da protensão e aumento da altura da viga, auxiliando na diminuição do

deslocamento da viga.

Figura 73: Treliça com vão de 4 metros entre os perfis


Figura 74: Treliça com vão de 5 metros entre os perfis


114

Tabela 22: Análise para vigas com distância entre perfis maiores


Vão da viga (m)

Perfil (m)

Protensão (KN)

Q (KN)

Perfil Cabo (mm)

Deformação sem a

protensão (cm)

Deformação com a

protensão (cm)

30 3 40,8 30 U 200x100x2,65 2x15,2 2,53 0,20 28 4 40,8 30 U 200x100x2,65 2x15,2 1,33 0,68 30 5 40,8 30 U 200x100x2,65 2x15,2 1,14 0,60

115

6. CONCLUSÃO E RECOMENDAÇÃO PARA TRABALHOS FUTUROS

6.1 Conclusão

Neste trabalho foram estudados alguns tipos de elementos de estruturas de aço com o

uso de protensão, dentro deles, vigas Fink com protensão interna, externa, treliças e terças. O

objetivo original era fornecer o dimensionamento de cada uma e realizar as verificações das

mesmas. Embora sejam estruturas pouco utilizadas na atualidade no Brasil ela pode vir a ser

proveitosa no uso de estruturas de aço possivelmente em coberturas, prédios e pontes,

principalmente. Também dentro desse trabalho se fez algumas formulações analíticas, e

algumas formulações numéricas o que não limita para nenhum tipo de estrutura e mostra que

sabendo usar alguns métodos numéricos tal como o dos elementos finitos é possível

dimensionar esse tipo de estrutura.

Pode-se concluir também que os referenciais bibliográficos pesquisados ajudaram para

o desenvolvimento dos modelos de cálculo para as vigas de aço protendidas e que os

resultados das mesmas coincidem com a modelagem no programa SAP em análise não linear

em elementos finitos.

Na aplicação 01 para vigas I laminadas com protensão externa para pisos e também

passarelas, foi analisado em MEF em barras e cascas e percebeu-se que tanto um como o

outro chegaram a resultados equivalentes, atendendo as verificações de flambagem e flexão

principalmente. Foi analisado também com maiores números de montantes onde o mesmo se

mostrou cada vez com menor deslocamento quanto mais enrijecedores se colocava. A

montante como serve como um enrijecedor ela ajuda a peça a não flambar e a manter sólida,

passando na verificação. Também foi analisado com o vento de 45 m/s agindo a sucção na

viga da cobertura de um galpão, onde mostrou que a efetividade do vento não mudou e que o

mesmo não influenciou na protensão.

A aplicação 02 para uma viga I laminada com protensão interna para piso, mostrou

equivalência nos resultados, de MEF em casca e modelo analítico. Uma vez as verificações

atendidas de flambagem, cisalhamento e flexocompressão, para o perfil, podia-se aumentar os

vãos e verificar a peça quanto a flecha, e aumentar apenas a protensão nos cabos.

Para a aplicação 03, terça com perfis U enrijecido formado a frio para terças em

coberturas com protensão externa, com contenção lateral e sem contenção lateral, mostrou

que a terça devido a flambagem é necessário colocar essas contenções laterais, que seria uma

116

placa que serviria de apoio em toda a sua extensão para ajudar a conter que a viga flambe.

Também mostrou que aumentando os vãos da terça a mesma teria que passar na verificação

de flexão, pois o mesmo se tornaria mais crítico.

Na aplicação 04 para treliças com perfis U simples formado a frio para coberturas com

cabos de protensão interna cruzados, procedeu-se apenas com MEF em barras no programa

Sap, para a realização da comparação da flecha com os resultados para a verificação. Também

percebeu-se que aumentando as distâncias de altura e largura dos vãos dos perfis, diminuiu o

deslocamento, e atendeu as verificações de compressão e tração dos perfis.

Portanto, a protensão mostrou que reduz os estados em serviço, esforços, flechas e

permitem maiores vãos e ajuda na redução da seção transversal da viga, trazendo economia de

material.

As recomendações que se pode retirar do trabalho para incluir na ABNT NBR 8800

(2008) e 14762 são:

Para vigas com protensão externa:

• Cálculo da parte da carga vertical que corresponde a viga (Fv);

• Cálculo da força axial FSB;

• Cálculo do deslocamento no centro do vão com a protensão vSB.

Para vigas com protensão interna:

• Dimensionamento da força de protensão no Estado Limite de Serviço em Situação em

Vazio e Situação com todos os carregamentos;

• Determinação dos cabos e cordoalhas;

• Cálculo das perdas na força de protensão;

• Cálculo da flecha com a protensão;

• Verificação da posição do traçado do cabo no fuso limite, posição no limite superior e

inferior.

117

6.1 Recomendações para trabalhos futuros

Como sugestão para a continuação do trabalho recomenda-se:

• Fazer a comparação com aplicação de ensaios experimentais para cada viga,

comparando os resultados das deformações;

• Modelos mais detalhados com elementos finitos considerando ou não a perda de

protensão no cabo.

• Elaborar um ábaco de dimensionamento deformação versus número de tirantes;

• Converter as planilhas em softwares;

• Elaborar estudos para otimizações das vigas de aço protendidas;

• Preparar recomendações para uma nova versão da ABNT NBR 8800 e 14762 e

escrever algumas prescrições para o uso de estruturas protendidas em aço.

118

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122

ANEXOS

ANEXO 1 – PLANILHA DE CÁLCULO DA VIGA FINK SIMPLESANEXO 2 – PLANILHA DE CÁLCULO DE VIGA COM PROTENSÃO INTERNAANEXO 3 – PLANILHA DE CÁLCULO DA TERÇA COM PROTENSÃO EXTERNAANEXO 4 – PLANILHA DE CÁLCULO DA TRELIÇA COM PROTENSÃO INTERNA

123

ANEXO 1 – PLANILHA DE CÁLCULO DA VIGA FINK SIMPLES

Viga Fink simples

1 - Dados iniciais

Comprimento da viga (L) ou Lv = 3000 mm Lb do cabo = 1515 mm Montante central = 200 mm (angulo)= 82,41

2 - Carregamentos

Carga concentrada Ft

X (m)

CARGA PERMANENTE (KN)

SOBRECARGAS (KN)

1 0 0 1,5 0 30 3 0 0

3 - Coeficientes de segurança

Ato da protensão Em serviço

G = 1,4 G = 1q = 1,5 q = 0Prot = 1,2 Prot = 0,9 = 1,1

4 - Propriedades dos perfis e cabo escolhidos Perfil da viga w150x18 Espessura (e) = 5,8 mm

Altura externa (d)= 153 mmAltura alma (h) = 139 mmEspessura alma (to) = 5,8 mmLargura flange inferior = 102 mmLargura flange superior = 102 mmEspessura do flange inferior = 7,1 mm d' = 11,9 cm ya = 1,1Zx = 139,4 cm3

124

wx = 122,8 cm3

ry = 2,32 cm Iy = 126 cm4

Massa linear = 0,18 kN/m

Aço perfilIx = 9390000 mm4

fy = 345 MPa fu = 450 MPa E = 200000 MPa fd = 313,64 MPa

f = 350 para piso

Perfil da montante W100x19,3 Cabo Diâmetro = 9,5 mm AB= 70,88 mm2

Módulo de elasticidade = 202000 MPa

5 - Parte da carga que corresponde a viga (cordão superior) por rigidez Fv = 27,33 KN 6 - Força axial FSB = 2,67 KN

7- Deslocamento do meio do vão

vSB = 8,10 mm 8,57 mm Verificação vSB máx OK

Cálculo do deslocamento real (sem protensão) = 8,99 mm

Verificação < max = FALSO

8 - Esforços

Momento fletor devido ao carregamento externo

Mt = 33,75 KNm

125

Momento máximo

Mmax = 33,75 KNm

9 - Verificações da resistência da peça - ELU

a) Parâmetros iniciais de verificação: Momento fletor e força cortante de plastificação Mpl = Zx fy Mpl = 4809 KNcm Vpl = 0,6dtwfy Vpl = 183,69 KN

b) Dimensionamento a flexão

b.1) Flambagem Local da Alma (FLA)

Para perfis laminados Sendo h = d' = 20,52r = 434,0p = 90,53

Verificação = Seção compacta <= p = Mrd = 4372,09 KNcm

Msd = 3375,00 KNcm Verificação Msd <= Mrd = OK

b.2) Flambagem Local na Mesa (FLM)

Para perfis laminados Sendo b = bf/2

= 7,18p = 9,15r = 19,80



b.3) Flambagem Lateral por Torção (FLT)

126

Para perfis laminados Sendo Lb o comprimento destravado

J = 8,46 cm4

= 64,66 1 = 0,0175 p = 42,38 r = 10,35 KN/cm² r = 1,32 Cw = 466

Cb = 1,13 Verificação = Seção esbelta Ma = 3375 KNcm >= r = Mrd = 4378,86 KNcm Mb = 2250 KNcm

Msd = 3375,00 KNcm Mc = 3375 KNcm Verificação Msd <= Mrd = OK Rm = 1

Mr = 2965,62 KNcm Mcr = 4816,75

c) Dimensionamento ao cisalhamento

Sendo Kv = 44,67 = 23,97r = 220,45p = 177,01< p = Vrd = 166,99 KN

166,99 Vrd

127

ANEXO 2 – PLANILHA DE CÁLCULO DE VIGA COM PROTENSÃO INTERNA

Viga com protensão interna

1- Dados iniciais Comprimento da viga(L) = 3 m Comprimento sem contenção lateral = 0 m Distância entre enrijecedores = 1,5 m

2 - Carregamentos

1KN = 101,97 kgf Ato da protensão Em serviço

Carga permanente (gmin)= 0,24 KN/m Carga permanente = 0 KN/m

Sobrecarga = 30 KN Sobrecarga = 0 KN/m



G = 1,4 G = 1q = 1,5 q = 0Prot = 1,2 Prot = 0,9 = 1,1

4 – Propriedades do perfil

Excentricidade do cabo (e)= 7,49 cm Altura externa (d)= 160 mm Iy = 183 cm4

Altura alma (h) = 139 mm Ix= 1384 cm4

Espessura alma (tw) = 6,6 mm fy = 345 MPa Largura flange inferior (bf)= 102 mm fu = 450 MPa Largura flange superior = 102 mm E = 20000 KN/cm2

Espessura do flange inferior (tf) = 10,3 mm fd = 313,64 MPa Área = 31,5 cm2 fd = 31,36 KN/cm2

d'= 11,5 cm

128

Wx = 173 cm3

Zx = 197,6 cm3 E cabo = 20200 KN/cm2

rx= 0,0663 m f = 350 para piso ry = 0,0241 m WS = Wi = 173,00 cm3

ya1 = 1,1 G =

70 KN/cm2

ca = 0,34ya2 = 1,35

Cw = 10206 cm6

5 - Esforços

Momento fletor devido ao peso próprio

Momento fletor devido a todos os carregamentos Momento máximo

Mmin = 0,37 KNm Mt = 34,12 KNm Mmáx = 34,12 KNm

6 - Dimensionamento da força de protensão - ELS

a) Situação em vazio

a.1) Deslocamento (flecha) a.2) Resistência na fibra superior (tração) pela tensão admissível em serviço

P

P 284,71 KN s = 0,0152 P - Mmin/Wx fd P 2076,64 KN

a.3) Resistência na fibra inferior (compressão) pela tensão admissível de serviço

i = -0,10295 P + Mmin/Wi fd

P -314,59 KN

129

b) Situação com todos os carregamentos b.1) Deslocamento (Flecha) b.2) Resistência na fibra superior (tração)

pela tensão admissível em serviço

P 46,84 KN s = 0,013047 P - Mt/Ws fd P 4927 KN

b.3) Resistência na fibra inferior (compressão) pela tensão admissível em serviço

i = -0,07019 P + Mt/Wi fd

P -172,43 KN

c) Determinação dos cabos e cordoalhas

n = 1,38 cabos deve-se ser par, então: 2 cabos (1 cabo a cada lado da seção)

Pmax (retirado do catálago das especificações da cordoalha) = 239,2 para cord. 7 fios CP190 RB 15,2 Ac = 143,5 mm2

d) Cálculo das perdas na força de protensão d.1) Perda por acomodação das ancoragens d.2) Perdas por deformação instantânea

da viga de aço = 4 mm

p2 = 5 KN p1 = 3,86 KN = 0,99

13,00 KN/cm²

130

d.3) Perdas por relaxação dos cabos d) Perda de protensão total

(t-t0) = 0,0625

p3 = 11,25 KN pt = 19,73 KN

e) Atendimento da flecha máxima permitida

e.1) Cálculo do deslocamento máximo permitido por norma

e.2) Cálculo do deslocamento real (sem protensão)

máx = 0,86 cm = 0,62 cm Verificação < máx = OK

e.3) Cálculo do deslocamento (com protensão) P= 180 KN q = 0,071 cm Verificação < máx = OK

7 - Verificação da posição do traçado do cabo no fuso limite

Posição no Limite superior Posição no Limite inferior 28,59 cm 45,67 cm

eo min = e1 min = 44,59 cm 61,67 cm

m = 7,54 KN/cm² m = 5,14 KN/cm² o = 1,560 mm = 211 mm

8 - Verificação da resistência da peça - ELU

a) Parâmetros iniciais de verificação: Momento fletor e força cortante de plastificação Mpl = Zx fy Mpl = 6817 KNcm Vpl = 0,6dtwfy Vpl = 218,59 KN

131

b) Dimensionamento a compressão centrada b.1) Determinação do coeficiente redutor Q

Nc,Sd Nc,Rd

Nc,sd = Esforço normal solicitante Nc,rd = Esforço normal resistente

Q = 1 Onde:

Situação

Esforço normal

Esforço normal

Verificaçãob = d' t = tw

Resistente (KN)

Solicitante (KN)

em Vazio 320 237,60 OK com todos os

carregamentos 320 216,00 OK

b.1.1) Alma da seção (Qa)

para b/t lim

35,87b/t = 17,42

Qa = 1 = Qa=1

Se Qa 1

Qa = 1,98

Aef = 62 cm bef = 16 cm< = b

132

b.1.2) Mesa da seção (Qs) para seções laminadas

13,48

Qs = 14,95

Onde: Qs=1 b = bf/2

Se Qs 1 para grupo 4 (seções I ou H laminados):

= 24,80 Qs = 58,62

b.2) Determinação do coeficiente redutor Nex = 3035

Ney = 401,4 Nez = 643,11 ro = 7,05 cm

Ne min = 401,36

Para seções com dupla simetria

k = 1 para viga bi-rotulada o = 1,65 >1,5 = 0,32

133

c) Dimensionamento a flexão c.1) Flambagem Local da Alma (FLA)

Para perfis laminados Sendo h = d' = 17,42r = 137,2p = 90,53


Msd = 2199,50 KNcm

Verificação Msd <= Mrd = OK

c.2) Flambagem Local na Mesa (FLM)

Para perfis laminados Sendo b = bf/2

= 4,95p = 9,15r = 19,80



c.3) Flambagem Lateral por Torção (FLT) Para perfis laminados Sendo Lb o comprimento destravado

= 62,24p = 42,38r = 131,88

Verificação = Seção semicompacta >= r = Mrd = 6395,27 KNcm


134

J = 12,49 cm4

1 = 0,0167 r = 10,35 KN/cm²

Cw = 683 Cb = 1,13

Ma = 3375 KNcm Mb = 2250 KNcm Mc = 3375 KNcm Rm = 1Mr = 4177,95 KNcm Mcr = 7068,558

d) Dimensionamento ao cisalhamento

Sendo Kv = 43,33 = 21,06r = 217,14p = 174,34< p = Vrd = 198,72 KN

198,72 Vrd

e) Dimensionamento a flexocompressão

= 0,68 0,99 1,00

135

ANEXO 3 – PLANILHA DE CÁLCULO DA TERÇA COM PROTENSÃO EXTERNA

1- Dados iniciais Comprimento da viga(L) = 3000 mm montante central = 200Comprimento sem contenção lateral = 0 m LB do cabo = 1515Distância entre enrijecedores = 1,5 m (angulo)= 82,41

2 - Carregamentos

1KN = 101,97 kgf Ato da protensão Em serviço Carga permanente = 0,00190 KN/cm Carga permanente = 0 KN/m Sobrecarga = 30 KN Sobrecarga = 0 KN/m



G = 1,4 G = 1q = 1,5 q = 0Prot = 1,2 Prot = 0,9

4 - Propriedades do perfil

Altura externa (bw)= 300 mm Espessura alma (t) = 4,75 mm Largura flange inferior (bf)= 100 mm Largura flange superior = 100 mm Área = 24,64 cm2

r = 0,7125 cm D = 25 mm Ix= 3269,56 cm4

fy = 345 MPa fu = 450 MPa E = 20000 KN/cm2

fd = 313,64 Mpa fd = 31,36 KN/cm2

y = 1,10Iy = 291,49 cm4

K = 1Wx = 217,97 cm3 E tendão = 20200 KN/cm2

rx= 0,1152 m f = 180 para terças de cobertura

136

ry = 0,027 m kl = 4,73v= 0,3Cw = 52671,43 cm6

G = 770 KN/cm2

Perfil da montante U 300x100x25x4,75

Tendões Diâmetro = 15,2 mm AB= 181,46 mm2

Módulo de elasticidade = 202000 Mpa

5 - Parte da carga que corresponde a viga (cordão superior) por rigidez

Fv = 27,99 KN

6 - Força axial

FSB = 2,01 KN

7 - Deslocamento do meio do vão

vSB = 2,38 mm 16,67 mm

Verificação vSB máx OK

Cálculo do deslocamento real (sem protensão) somente com a sobrecarga

= 2,58 mm Verificação < max = OK

8 - Esforços

Momento fletor devido a todos os carregamentos

Mt = 33,75 KNm

137

Momento máximo

Mmax = 33,75 KNm

9 - Verificação da resistência da peça

a)Dimensionamento a flexão

Cálculo do momento resistente no início do escoamento da seção efetiva

Método da seção efetiva Kl = 28,87 n = 0,33 u = 0,1 a = 28,87 b = 0,00

Momento fletor de flambagem local elástica Ml = 28520,2 KNcm

Módulo de resistência elástico da seção efetiva p = 0,513

Wef = 242,62 cm3

adotar Wef = 217,97 cm3

MRd esc= 6836,33 KN cm

Cálculo do momento resistente na flambagem lateral com torção

Ney = 639 KN Nez = 623,99 KN

Me = 9927,67 KNcm Cb = 1,15

J = 1,851 cm4

ro = 13,69 cm Ma = 3375 KNcm Mb = 2250 KNcm Mc = 3375 KNcm

o = 0,870,60< o<1,3

36 FLT= 0,88 Wef = Wc

Mrd FLT= 5949,36 KNcm

138

Mrd min = 5949,36 KNcm Msd = 3375,00 KNcm

Verificação Msd <= Mrd = OK

b) Dimensionamento da alma com combinação de flexão e corte

Vpl = 196,65Kv = 5

h/t = 0,42 <=1,08*raiz(Ekv/fy)VRd = 178,77 KN Vsd = 178,77 KN Verificação Vsd <=VRd = OK

139

ANEXO 4 – PLANILHA DE CÁLCULO DA TRELIÇA COM PROTENSÃO INTERNA

1- Dados iniciais Comprimento da viga(L) = 30 m Comprimento do perfil = 3 m

2 - Carregamentos

1KN = 101,97 kgf Ato da protensão Em serviço

Carga permanente (gmin)= 0,080 KN/mCarga permanente = 0 KN/m

Sobrecarga = 30 KN Sobrecarga = 0 KN/m



G = 1,4 G = 1q = 1,5 q = 0Prot = 1,2 Prot = 0,9 = 1,1

4 - Propriedades do perfil

Perfil U simples Altura externa (bw)= 200 mm

= 250 MPa Espessura alma (t) = 2,65 mm Largura flange inferior (bf)= 100 mm Largura flange superior = 100 mm Área do perfil= 10,37 cm2

Área do cabo = 1,81 cm² Altura e distância das barras (h=a) = 1,5 m Ix= 671,23 cm4 fy = 345 MPa fu = 450 MPa E = 20000 KN/cm2

fd = 313,64 Mpa fd = 31,36 KN/cm2

y = 1,20Iy = 105,35 cm4

K = 1 h = 20 cm

140

Wx = 67,12 cm3 E tendão = 20200 KN/cm2

rx= 0,0805 m f = 250 para vigas de cobertura ry = 0,0319 m kl = 4,73v= 0,3Cw = 7230,50 cm6

G = 770 KN/cm2J = 0,242 cm4

5 - Esforços

Forças axiais sem o cabo de protensão Barras: 05 = 06 = -80,06 KN 04 = 07= -64,06 KN 11=30 = 22,05 KN 34 = 36 = 72,19 KN 35 = 87,64 KN

Forças axiais com o cabo de protensão Força de protensão = Acabo x fu x 0,50 = 40,8 KN Barras: 05 = 06 = -80,54 KN 04 = 07 = -64,57 KN 11= 30 = 22,38 KN34 = 36 = -73,22 KN 35 = -57,75 KN

6- Cálculo do deslocamento máximo permitido por norma SAP máx = 12,00 cm

Deslocamento real (sem protensão) retirado do programa SAP = 2,53 cm

Verificação < máx = OK

Deslocamento com a protensão retirado do programa = 0,20 cm

7 - Verificação da peça no Estado Limite Último

a)Dimensionamento a compressão Nc,Sd Nc,Rd

Nex = 1472 Ney = 231,06 Nez = 213,99Ne min = 213,99 ro = 8,66 cm

Para seções com dupla simetria

o = 1,29 <=1,5 = 0,50

141

Calcular a área efetiva pelo Método da Seção Efetiva

= 0,50 Tabela 8 para seção U simples pág. 110.

Kl = 2,93 Nl = 96,26 p = 1,36

Aef = 7,16

Nc,Rd = 102,28 KN Nc,Sd Nc,Rd OK

b) Dimensionamento a tração

Para barras não furadas

Nt,Rd = 325,24 KN Nc,Sd Nc,Rd OK

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