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Matemtica Aplicada

Porcentagem

Operaes com Porcentagem

Histria

O que Porcentagem

Representao

Estudo de Caso

Como surgiu a porcentagem? Relatos histricos datam que o surgimento dos clculos percentuais aconteceu

por volta do sculo I a.C., na cidade de Roma. Nesse perodo, o imperador romano decretou inmeros impostos a serem cobrados, de acordo com a mercadoria negociada. Um dos impostos criados pelos chefes romanos era denominado centsimo rerum venalium, e obrigava o comerciante a pagar um centsimo pela venda das mercadorias no mercado. Naquela poca, o comrcio de escravos era intenso e sobre as vendas era cobrado um imposto de 1/25 (um vinte e cinco avos). Os clculos eram feitos sem a utilizao do smbolo de porcentagem, eram realizados de forma simples, com a utilizao de fraes centesimais. Por exemplo, na cobrana de um imposto no valor de 6/100 da comercializao, eles cobravam seis centsimos do preo do produto, isto , dividiam o produto em cem partes iguais e pegavam seis partes, basicamente o que feito hoje sem a utilizao de calculadoras.

A intensificao do comrcio por volta do sculo XV criou situaes de grande movimentao comercial. O surgimento dos juros, lucros e prejuzos obrigou os matemticos a fixarem uma base para o clculo de porcentagens.

A base escolhida foi o 100. O interessante que mesmo com essa evoluo, o smbolo que conhecemos hoje ainda no era utilizado pelos comerciantes

Como surgiu a porcentagem?

Muitos documentos encontrados e registrados apresentam uma forma

curiosa de expressar porcentagens. Os romanos utilizavam os algarismos do seu

sistema de numerao seguido de siglas como, p cento e p c. Por exemplo, a

porcentagem de 10% era escrita da seguinte forma: X p cento ou X p c.

A crescente utilizao da porcentagem no comrcio e as suas inmeras

formas de escrita representacional originaram o smbolo que conhecemos hoje, %.

Atualmente, a porcentagem estritamente importante para a Matemtica

financeira, dando suporte s inmeras movimentaes financeiras, na

representao do mercado de aes envolvendo as operaes de compra e venda,

na construo de grficos comparativos, qualitativos e quantitativos, na

constituio de alquotas de diversos impostos entre inmeras outras situaes.

Como a porcentagem se aplica no nosso dia a dia?

O que porcentagem?

A percentagem ou porcentagem (do latim per centum, significando "por cento", "a cada centena") uma medida de razo com base 100 (cem). um modo de expressar uma proporo ou uma relao entre 2 (dois) valores (um a parte e o outro o inteiro) a partir de uma frao cujo denominador 100 (cem), ou seja, dividir um nmero por 100 (cem).

Representao

Porcentagem Decimal

100% 1

90% 0,90

80% 0,80

50% 0,50

40% 0,40

10% 0,10

1% 0,01

Como se calcula porcentagem? Existem muitas formas de se calcular porcentagem. Podemos utilizar Regra de trs. Por exemplo: Qual o valor de 25% de 50? 100% representa o total, ou seja, 50. E 25% representa

X. Fazendo a regra de trs, temos: 50/100 = X/25 50 . 25 = 100X 1250 = 100X X = 1250/100 X = 12,5

Portanto, 25% de 50 12,5.

Exerccio de Aprendizagem

Questo 1) Quanto 70% de 30? Questo 2) Quanto 150% de 45? Questo 3) Quanto 100% de 40? Questo 4) 30% da populao de uma cidade litornea mora na rea insular e

os demais 337.799 habitantes moram na rea continental. Quantas pessoas moram na ilha?

Questo 5) Meu carro alcana uma velocidade mxima de 160 km/h. O carro

de meu pai atinge at 200 km/h. A velocidade mxima do carro do meu pai quantos por cento da velocidade mxima do meu carro?

Questo 6) Comprei 30 peas de roupa para revender. Na primeira sada eu

estava com sorte e consegui vender 60%. Quantas peas de roupa eu vendi? Questo 7) Comprei um frango congelado que pesava 2,4kg. Aps o

descongelamento e de ter escorrido toda a gua, o frango passou a pesar apenas 1,44kg. Fui lesado em quantos por cento do peso, por ter levado gelo a preo de frango?

Exerccio de Aprendizagem

Questo 8) Das 20 moedas que possuo em meu bolso, apenas 15% delas so moedas de um real. Quantas moedas de um real eu possuo em meu bolso?

Questo 9) Um guarda-roupa foi comprado a prazo, pagando-se R$ 2.204,00

pelo mesmo. Sabe-se que foi obtido um desconto de 5% sobre o preo de etiqueta. Se a compra tivesse sido vista, o guarda-roupa teria sado por R$ 1.972,00. Neste caso, qual teria sido o desconto obtido?

Questo 10) Joo, proprietrio de uma microempresa, deve 12 parcelas de R$ 150,00 referentes ao cheque

especial de seu banco e cinco parcelas de R$ 80,00 referentes ao carto de crdito. O gerente do banco lhe ofereceu duas parcelas de desconto no cheque especial, caso Joo quitasse esta dvida imediatamente ou, na mesma condio, isto , quitao imediata, com 25% de desconto na dvida do carto. Joo tambm poderia renegociar suas dvidas em 18 parcelas mensais de R$ 125,00. Sabendo desses termos, Jos, amigo de Joo, ofereceu-lhe emprestar o dinheiro que julgasse necessrio pelo tempo de 18 meses, com juros de 25% sobre o total emprestado. A opo que d a Joo o menor gasto seria A) renegociar suas dvidas com o banco. B) pegar emprestado de Jos o dinheiro referente quitao das duas dvidas. C) recusar o emprstimo de Jos e pagar todas as parcelas pendentes nos devidos prazos. D) pegar emprestado de Jos o dinheiro referente quitao do cheque especial e pagar as parcelas do carto de crdito. E) pegar emprestado de Jos o dinheiro referente quitao do carto de crdito e pagar as parcelas do cheque especial.Uma empresa com fatura

Exerccio de Aprendizagem

Questo 11) Uma fbrica produz suco de laranja diluindo concentrado de suco de laranja em gua. Tendo produzido 10.000 litros de suco de laranja com (uma proporo de) 25% de gua, e vendido 3.000 litros, necessita produzir, para uma encomenda urgente, 10.000 litros de suco de laranja com (uma proporo de) 20% de gua. As quantidades de concentrado de suco de laranja e de gua que devem ser adicionadas aos 7.000 litros de suco restantes para obter os 10.000 litros encomendados so: (A) 2.800 litros de concentrado de suco de laranja e 200 litros de gua. (B) 2.750 litros de concentrado de suco de laranja e 250 litros de gua. (C) 2.700 litros de concentrado de suco de laranja e 300 litros de gua. (D) 2.650 litros de concentrado de suco de laranja e 350 litros de gua. (E) 2.600 litros de concentrado de suco de laranja e 400 litros de gua.

Questo 12) Aps se fazer uma promoo em um clube de dana, o nmero de freqentadores do sexo

masculino aumentou de 60 para 84 e, apesar disso, o percentual da participao masculina passou de 30% para 24%. Considerando-se essas informaes, CORRETO afirmar que o nmero de mulheres que freqentam esse clube, aps a promoo, teve um aumento de A) 76%. B) 81%. C) 85%. D) 90%.

Demanda e Oferta ou Lei de Procura e Oferta

O que demanda?

O que oferta?

Relao entre oferta e demanda.

Curva de oferta.

Estudo de caso.

O que demanda? Demanda: tudo aquilo que um consumidor almeja adquirir em determinado espao

de tempo.

Temos que entender que somente o DESEJO de adquirir certo bem, e no a consumao de tal, que seria caracterizado como consumo.

Quanto mais alto for o preo de um produto, menos pessoas estaro dispostas ou podero compr-lo ( tudo o resto inalterado).

Quando o preo de um bem sobe, o poder de compra geral diminui (efeito renda) e os consumidores mudam para bens mais baratos (efeito substituio).

A demanda pode ser influenciada por vrios fatores como:

O gosto do consumidor

A moda

A relao entre o preo e pblico consumidor

A relao de seu preo com o preo de bens substitutos.

O que oferta? Oferta: a quantidade de bens ou servios que

os produtores desejam vender em determinado espao de tempo.

A oferta pode ser influenciada por vrios fatores como:

A quantia ofertada do bem

O preo deste bem

O preo dos bens dos concorrentes

O custo de produo dos bens

A tecnologia emprega na fabricao dos bens

Relao entre Oferta e Demanda

Consumo Venda e Lucro

Preo

Oferta

Demanda

Quando h aumento

do preo de um

produto maior o

estmulo para a

fabricao do mesmo.

Quando h aumento do preo

de um produto maior o

estmulo para a fabricao do

mesmo.Quando a quantidade

deste bem se normaliza com

o mercado, h a reduo de

seu preo, estimulando a

demanda e desestimulando a

vontade dos fabricantes de

produzi-lo.

CONCORRNCIA

PERFEITA?

Foras de Mercado Foras de Mercado:

Vivem em conflito fazendo com que os preos sejam regidos pela oferta.

Esta lei serve para qualquer mercado

Quando a demanda est estabilizada e a oferta crescente o que ocorre com o preo e o lucro do produto?

Quando uma empresa no aumenta mantm a mesma linha de produtos que possuem crescimento de oferta o que ocorre com a mesma?

Exemplos:

Preo do Panetone antes e depois do natal?

Preos dos ovos de chocolate antes e depois da pscoa?

Curva de Oferta

A oferta geralmente representada como uma

relao DIRETAMENTE Proporcional entre preo

e quantidade ofertada. Quanto maior for o

preo pelo qual uma mercadoria pode ser

vendida, mais produtores iro produzi-la

Isto no vale quando a barreira de mercado

elevada devido ao capital necessrio para

conquista o mercado entrando outro fator em

considerao chamado risco.

Curva de Demanda

Curva de Demanda:

A demanda geralmente representada como

uma relao INVERSAMENTE PROPORCIONAL

entre preo e quantidade de demanda.

Portanto, quanto maior for o preo pelo qual

uma mercadoria pode ser venda, menor ser a

capacidade dos consumidores adquir-la.

Importante: Olhar o mercado, ver as tendncias externas, moda, questes climticas,

tecnologia ......

Filme: O Pato Donald possua demanda? Qual a tecnologia utilizada para aumentar a oferta de ovos? Quais as estratgias ele utilizou para conquistar os ovos? No contexto das empresas quem o galo representa? Houve uma estratgia colaborativa? Como Donald ficou no final? O que voc faria se fosse o Donald?

Compare e estabelea uma relao com o ambiente competitivo interno (colaboradores) dentro das empresas?

http://www.youtube.com/watch?v=AAEppDKlyWY

Discusso: H demanda por profissionais de RH, Finanas, COMEX? Existe oferta

destes profissionais com conhecimentos, habilidades e atitudes superiores ao mercado de profissionais? Liste o que permite voc aumentar o seu valor?

Estudo de Caso

Metade dos sites de compras coletivas abertos no Brasil j fechou as portas .

Menos de dois anos aps o lanamento do primeiro site de compras coletivas no Brasil,

esse mercado mostra que veio para ficar, mas que no h espao para aventureiros.

Metade dos 1,6 mil sites de compras coletivas brasileiros esto inativos no divulgam ofertas ou esto fora do ar.

Alm disso, os oito maiores portais do Pas concentram 85% do faturamento do setor.

o que aponta um levantamento feito em novembro pelo agrupador de ofertas SaveMe e

pela consultoria e-bit, duas empresas do grupo Buscap.

A barreira de entrada para os negcios online muito pequena e, para os sites de compras coletivas, menor ainda. Eles nem precisam de estoque para vender na internet, diz o scio-fundador do SaveMe, Guilherme Wroclawski.

Segundo ele, a facilidade de empreender levou a um boom de lanamentos de empresas

no segmento desde maro do ano passado, quando surgiu o primeiro portal do gnero no

Brasil, o Peixe Urbano. Muitos empreendedores lanaram um domnio, mas viram que o negcio no fcil e no tiveram flego para permanecer. A tendncia de

consolidao, diz Wroclawski. Marina Gazzoni, de O Estado de S. Paulo, SO PAULO - Frank Polich/Reuters.O Groupon, com sede em Chicago, a maior empresa de compras coletivas do mundo e a nica de capital aberto

Estudo de Caso

Fonte: http://www.bolsadeofertas.com.br/brasil-ja-tem-mais-de-1000-sites-de-compras-coletivas/

Conceitos Financeiros

Contedos: Quantidade Vendida

Preo Unitrio

Preo Total

Custo Unitrio

Receita Bruta Total

Receita Lquida Total

Lucro Total

Despesa Total

Ponto de Equilbrio

Definies dos Conceitos Financeiros Definies de Conceitos:

Quantidade Vendida: a quantidade em unidades efetivamente vendidas.

Preo Unitrio: o preo de venda unitrio de venda. Preo Total: o preo unitrio mutiplicado pela quantidade

vendida. Custo Unitrio: o custo para fabricao ou de compra de um

produto. Receita Bruta Total: a soma do preo total de cada tem

vendido: Receita Lquida Total: a receita bruta total subtraindo-se o

custo unitrio total. Despesa: so valores que a empresa gasta para cobrir as suas

despesas de operao. Como ex. aluguel, gua, luz, telefone, funcionrios.

Ponto de Equilbrio: a receita lquida total ou a receita bruta total necessria para cobrir as despesas da empresa.

Exerccios:

Para os prximos exerccios calcule a receita bruta de cada tem, a receita liquida de cada tem e total e se o ponto de equilbrio da empresa foi atingido levando-se em conta a despesa informada.

Exerccio 1:

Produto Preo Unitrio Qutde Venda Custo Unitrio

Pares de Meias R$ 10,00 300 R$ 5,00

Sapatos R$ 150,00 200 R$ 100,00

Tnis R$ 250,00 150 R$ 150,00

Camisetas R$ 30,00 350 R$ 18,00

Despesa Total: R$ 3.800,00

Exerccio 2

Produto Preo Unitrio Qutde Venda Custo Unitrio

Abacaxi R$ 5,00 84 R$ 4,50

Beterraba R$ 6,00 92 R$ 5,00

Melancia R$ 3,00 37 R$ 2,20

Abbora R$ 5,00 67 R$ 4,00

Despesa do Dia: 864,00

Exerccio 3

Produto Preo Unitrio Qutde Venda Custo Unitrio

Corolla R$ 54.000,00 16 90%

Honda FIT R$ 45.000,00 7 88%

Gol 2012 R$ 30.000,00 5 85%

Mercedes 300 R$ 87.000,00 1 92%

Despesa Total da Concessionria Mensal: R$ 125.000,00 Quantos carros Corolla necessitam ser vendidos para que a empresa atinja seu ponto de equilbrio?

Instrumento de Avaliao: Demonstrativo de Resultado do Exerccio DRE

Conceito: um relatrio contbil ou gerencial que descreve as operaes realizadas por uma empresa em um determinado perodo.

Objetivo: demonstrar a formao do resultado da empresa confrontando receitas, custos, impostos e despesas da empresa.

Quando se utiliza: no mnimo uma vez por ms na empresa para identificar o resultado do ms. A empresa teve lucro ou prejuzo.

Estrutura de um DRE

Faturamento Bruto (=)

Impostos (-)

Custo das Mercadorias (-)

Receita Lquida Total (=)

Despesas Operacionais (-)

Despesas de Vendas (-)

Despesas Logsticas (-)

Despesas Financeiras (-)

Resultado Lquido do Exerccio (=)

Exerccios:

Exerccio 1 Exerccio 2 Exerccio 3

Faturamento Bruto ? ? ?

Impostos 5% 0% 3%

Custo das Mercadorias ? ? ?

Receita Lquida Total ? ? ?

Despesas Operacionais R$ 2.000,00 R$ 250,00 R$ 35.000,00

Despesas de Vendas R$ 1.000,00 ? ?

Despesas Logsticas R$ 100,00 R$ 200,00 R$ 15.000,00

Despesas Financeiras ? R$ 150,00 R$ 50.000,00

Resultado Lquido do Exerccio ? ? ?

Com base nos exerccio anteriores respectivos, monte o DRE com as informaes demonstradas: