METROLOGIA

Área de Ciências Exatas Engenharia Mecânica, Mecatrônica e Produção Mecânica

Eng°. MSc.. Renê Mendes Granado

São José do Rio Preto, Fevereiro de 2009

Revisão 01 – Janeiro 2010

2

Este trabalho foi escrito com o intuito de fornecer informações básicas aos alunos da disciplina de Metrologia, do curso de Engenharia de Produção Mecânica;

Controle e Automação e Mecânica da UNIP, campus JK. Não substitui a

bibliografia indicada que possuem detalhes mais profundos, pertinentes aos assuntos abordados. O principal objetivo deste trabalho é propiciar aos alunos, notas de aula, como as que são apresentadas durante o curso, visando um melhor rendimento, pois se evita copiar grande parte da matéria. Para facilitar o

entendimento dos vários assuntos ventilados, procurou-se ilustrar os conceitos apresentados através de figuras e exemplos. Os exercícios relativos aos assuntos deverão ser resolvidos em sala ou pelos alunos. Críticas, sugestões e erros encontrados, serão bem aceitos, visando sempre aprimorar o trabalho.

3

METROLOGIA

ÍNDICE

1.0 Introdução.........................................................................................................................6

1.1 Unidade..................................................................................................................6

1.1.1 Unidades Básicas...................................................................................6 1.1.2 Unidades Derivadas...............................................................................7 1.1.3 Nome das Unidades.............................................................................10

1.2 Símbolos.............................................................................................................10

1.3 Representação...................................................................................................11 1.4 Padrão.................................................................................................................11

1.4.1 Método................................................................................................13 1.4.2 Instrumento........................................................................................13

1.4.3 Operador.............................................................................................14 1.5 Laboratório de Metrologia.................................................................................14 1.6 Normas Gerais de Medição...............................................................................14 1.7 Recomendações.................................................................................................15

2.0 Instrumentos de Medidas..............................................................................................15 2.1 Paquímetro..........................................................................................................16

2.1.1 Sistema Métrico Decimal.................................................................17 2.1.2 Sistema Inglês Ordinário.................................................................19

2.1.3 Sistema Inglês Decimal...................................................................25 2.2 Micrômetro..........................................................................................................27

2.2.1 Sistema Inglês Decimal....................................................................31

4

2.2.2 Sistema Métrico Decimal..................................................................34 2.3 Relógio Comparador..........................................................................................37 2.4 Bloco Padrão......................................................................................................38 2.5 Rugosímetro.......................................................................................................44

2.6 Projetor de Perfis................................................................................................47 3.0 Noções Gerais de Ajustagem Mecânica........................................................................50

3.1 Sistema de Tolerâncias..................................................................................... 51 3.2 Sistemas de Ajustes...........................................................................................51 3.3 Categoria de Ajustes..........................................................................................54

4.0 Sistemas de Tolerâncias e Ajustes.................................................................................56 4.1 Ajustes ISO.........................................................................................................58 4.2 Campos de Tolerâncias.....................................................................................61 4.3 Tolerância Geométrica.......................................................................................68

4.3.1 Tolerância de Forma........................................................................69 4.3.2 Tolerância de Orientação................................................................73 4.3.3 Tolerância de Posição.....................................................................76 4.3.4 Tolerância de Batimento.................................................................78

5.0 Sistema de Controle – Calibradores.............................................................................78 5.1 Controle de Calibradores...................................................................................80 5.2 Fabricação de Calibradores e Contra calibradores.........................................81 5.3 Dimensionamento de Calibradores e Contra calibradores.............................82

5.3.1 Calibrador Bom, de boca, de fabricação........................................84 5.3.2 Calibrador Refugo, de boca, de fabricação...................................85 5.3.3 Contra calibrador Bom, de fabricação...........................................85 5.3.4 Contra calibrador Bom , gasto........................................................86

5.3.5 Contra calibrador de Refugo...........................................................86 6.0 Acabamento Superficial – Rugosidade.........................................................................89

6.1 Medição da rugosidade.......................................................................................91 6.2 Determinação do comprimento de amostragem (cut-off)................................92

6.3 Sistemas de medição da rugosidade superficial..............................................93 6.4 Parâmetros de avaliação da rugosidade superficial........................................94

6.4.1 Rugosidade média (Ra)....................................................................94

5

6.4.2 Rugosidade média quadrática (Rq).................................................97 6.4.3 Altura de picos e vales (Rmáx., RZ, Rp).............................................98 6.4.4 Conversão de escalas de rugosidade............................................98 6.4.5 Especificação da rugosidade superficial em projeto....................99

7.0 Referências....................................................................................................................102

6

1.0 INTRODUÇÃO A metrologia aplica-se a todas as grandezas determinadas. Nenhum processo físico/químico

permite que se obtenha rigorosamente uma dimensão prefixada.

Medir é comparar uma determinada grandeza com outra da mesma espécie, tomada como

unidade.

No caso específico da temperatura, quando se fala: ˝medição da temperatura˝, uma contestação

pode ser feita, pois neste caso não se compara grandezas, mas sim estados.

A expressão ˝medida de temperatura˝ apresenta alguma inexatidão: além de não ser grandeza,

ela também não satisfaz a condição de soma e/ou subtração.

Quando se diz que um determinado comprimento tem dois metros, pode-se afirmar que ele é a

metade de outro de quatro metros. Entretanto não se pode afirmar que a temperatura de quarenta graus

centígrados é duas vezes maior que uma de vinte graus, ou a metade de outra de oitenta graus.

1.1 Unidade Unidade pode ser definida como sendo um determinado valor usado como padrão para outros

valores. Considera-se que as unidades de medida são indispensáveis para qualquer instrumento de

medição, para a expressão de qualquer medição efetuada e para a expressão de qualquer indicação de

grandeza.

Para efetuar medidas é necessário fazer uma padronização, escolhendo unidades para cada

grandeza. Antes da instituição do Sistema Métrico Decimal (no final do século XVIII, exatamente a 7 de

Abril de 1795), as unidades de medida eram definidas de maneira arbitrária, variando de um país para

outro, dificultando as transações comerciais e o intercâmbio científico entre eles.

As unidades de comprimento, por exemplo, eram quase sempre derivadas das partes do corpo do

rei de cada país: a jarda, o pé, a polegada e outras. Até hoje, estas unidades são usadas nos Estados

Unidos da América, embora definidas de uma maneira menos individual, mas através de padrões restritos

às dimensões do meio em que vivem e não mais as variáveis desses indivíduos.

O Sistema Internacional de Unidades (sigla: SI) é um conjunto de definições utilizado em quase todo o mundo moderno que visa a uniformizar e facilitar as medições.

1.1.1 Unidades Básicas

Existem sete unidades básicas do SI, descritas na tabela abaixo, na coluna à esquerda. A

partir delas, podem-se derivar todas as outras unidades existentes. As unidades básicas do SI

são dimensionalmente independentes entre si.

7

Unidades Básicas do SI

Grandeza Unidade Símbolo Comprimento metro m

Massa quilograma kg Tempo segundo s

Corrente elétrica ampere A Temperatura termodinâmica kelvin K

Quantidade de matéria mol mol Intensidade luminosa candela cd

1.1.2 Unidades Derivadas Todas as unidades existentes podem ser derivadas das unidades básicas do SI. Entretanto,

consideram-se unidades derivadas do SI apenas aquelas que podem ser expressas através das unidades

básicas do SI e sinais de multiplicação e divisão, ou seja, sem qualquer fator multiplicativo ou prefixo com a mesma função. Desse modo, há apenas uma unidade do SI para cada grandeza. Contudo, para

cada unidade do SI pode haver várias grandezas. Às vezes, dão-se nomes especiais para as unidades

derivadas.

Unidades Derivadas do SI

Grandeza Unidade Símbolo Dimensional analítica

Dimensional sintética

Ângulo plano radiano rad 1 m/m Ângulo sólido esferorradiano sr 1 m²/m² Freqüência hertz Hz 1/s ---

Força newton N kg·m/s² --- Pressão pascal Pa kg/(m·s²) N/m² Energia joule J kg·m²/s² N·m Potência watt W kg·m²/s³ J/s

Carga elétrica coulomb C A·s --- Tensão elétrica volt V kg·m²/(s³·A) W/A

Resistência elétrica ohm Ω kg·m²/(s³·A²) V/A

Capacitância farad F A²·s²·s²/(kg·m²) A·s/V Condutância siemens S A²·s³/(kg·m²) A/V Indutância henry H kg·m²/(s²·A²) Wb/A

Fluxo magnético weber Wb kg·m²/(s²·A) V·s

8

Densidade de fluxo magnético tesla T kg/(s²·A) Wb/m²

Temperatura em Celsius grau Celsius °C --- ---

Fluxo luminoso lúmen lm cd cd·sr Luminosidade lux lx cd/m² lm/m²

Atividade radioativa becquerel Bq 1/s ---

Dose absorvida gray Gy m²/s² J/kg Dose

equivalente sievert Sv m²/s² J/kg

Atividade catalítica katal kat mol/s ---

Unidades que não fazem uso das unidades com nomes especiais

Grandeza Unidade Símbolo Área metro quadrado m²

Volume metro cúbico m³ Número de onda por metro 1/m

Densidade de massa quilograma por metro cúbico kg/m³ Concentração mol por metro cúbico mol/m³

Volume específico metro cúbico por quilograma m³/kg Velocidade metro por segundo m/s Aceleração metro por segundo por segundo m/s²

Densidade de corrente ampère por metro ao quadrado A/m² Campo magnético ampère por metro A/m

Unidades que fazem uso na sua definição das unidades com nomes especiais.

Grandeza Unidade Símbolo Dimensional analítica

Dimensional sintética

Velocidade angular radiano por segundo rad/s 1/s Hz

Aceleração angular radiano por segundo por segundo rad/s² 1/s² Hz²

Momento de força newton metro N·m kg·m²/s² ---- Densidade de carga coulomb por metro cúbico C/m³ A·s/m³ ----

Campo elétrico volt por metro V/m kg·m/(s³·A) W/(A·m) Entropia joule por kelvin J/K kg·m²/(s²·K) N·m/K

Calor específico joule por quilograma por kelvin J/(kg·K) m²/(s²·K) N·m/(K·kg)

Condutividade watt por metro por kelvin W/(m·K) kg·m/(s³·K) J/(s·m·K)

9

térmica Intensidade de

radiação watt por esferorradiano W/sr kg·m²/(s³·sr) J/(s·sr)

O SI aceita várias unidades que não pertencem ao sistema. A primeiras unidades deste tipo são

unidades muito utilizadas no cotidiano, como mostrado na tabela abaixo.

Grandeza Unidade Símbolo Relação com o SI Tempo minuto min 1 min = 60 s Tempo hora h 1 h = 60 min = 3600 s Tempo dia d 1 d = 24 h = 86 400 s

Ângulo plano grau ° 1° = π/180 rad

Ângulo plano minuto ' 1' = (1/60)° = π/10 800 rad

Ângulo plano segundo " 1" = (1/60)' = π/648 000 rad

Volume litro l ou L 1 l = 0,001 m³ Massa tonelada t 1 t = 1000 kg

Argumento logaritmico ou Ângulo hiperbólico

neper Np 1 Np = 1

Argumento logaritmico ou Ângulo hiperbólico

bel B 1 B = 1

Os prefixos do SI permitem escrever quantidades sem o uso da notação científica, de maneira

mais clara para quem trabalha em uma determinada faixa de valores. Os prefixos oficiais são:

Múltiplos Sub-múltiplos

Fator Nome Símbolo Fator Nome Símbolo

101 deka

[1] da 10-1 deci d

102 hecto h 10-2 centi c

10

103 kilo[1] k 10-3 milli[1] m

106 mega M 10-6 micro µ

109 giga G 10-9 nano n

1012 tera T 10-12 pico p

1015 peta P 10-15 femto[1] f

1018 exa E 10-18 atto[1] a

1021 zetta[1] Z 10-21 zepto z

1024 yotta[1] Y 10-24 yocto[1] y

Para utilizá-los, basta juntar o prefixo aportuguesado[1] e o nome da unidade, sem mudar a

acentuação, como em nanossegundo, microssegundo, miliampère (miliampere) e deciwatt. Para

formar o símbolo, basta juntar os símbolos básicos: nm, µm, mA e dW. 1.1.3 Nome das unidades O nome das unidades deve ser sempre escrito em letra minúscula.

Exemplos:

Correto: quilograma, newton, metro cúbico.

Exceção: quando o nome estiver no início da frase e em "grau Celsius".

Somente o nome da unidade aceita o plural É importante saber que somente o nome da unidade

de medida aceita o plural. As regras para a formação do plural (no Brasil) para o nome das unidades de

medida seguem a Resolução Conmetro 12/88, conforme ilustrado abaixo:

Para a pronúncia correta do nome das unidades, deve-se utilizar o acento tônico sobre a unidade

e não sobre o prefixo.

Exemplos: micrometro, hectolitro, milisegundo, centigrama, nanometro.

Exceções: quilômetro, hectômetro, decâmetro, decímetro, centímetro e milímetro

Ao escrever uma unidade composta, não se deve misturar o nome com o símbolo da unidade.

Certo Errado

quilômetro por hora km/h quilômetro/h; km/hora

metro por segundo m/s metro/s; m/segundo

1.2 Símbolos As unidades do SI podem ser escritas por seus nomes ou representadas por meio de símbolos.

Símbolo não é abreviatura.

11

O símbolo não é o mesmo que abreviatura. Ele é um sinal convencional e invariável utilizado para

facilitar e universalizar a escrita e a leitura das unidades do SI; dessa forma, ele jamais deverá ser

seguido pelo "ponto".

Certo Errado

segundo s s. ; seg.

metro m m. ; mtr.

quilograma kg kg.; kgr.

hora h h. ; hr.

Símbolo não aceita plural, isto é, ele é invariável e jamais pode ser seguido pelo "s".

Certo Errado

cinco metros 5 m 5 ms

dois quilogramas 2 kg 2 kgs

oito horas 8 h 8 hs

1.3 Representação O resultado de uma medição deve ser representado com o valor numérico da medida, seguido de

um espaço de até um caractere, em seguida, o símbolo da unidade em questão.

Exemplo:

12

Para a unidade de temperatura grau Celsius, deve haver um espaço de até um caractere

entre o valor medido e a unidade. Uma observação importante é que não existe um espaço entre

o símbolo do grau e a letra C para formar a unidade "grau Celsius".

Exemplo:

Exceções

Para os símbolos das unidades de ângulo plano grau (°), minuto(') e segundo("), não deve haver

espaço entre o valor medido e as unidades, porém, deve haver um espaço entre o símbolo da

unidade e o próximo valor numérico.

Para os símbolos das unidades de tempo "hora" (h), "minuto" (min) e segundos (s), não deve

haver espaço entre o valor medido e as unidades, porém, deve haver um espaço entre o símbolo

da unidade de tempo e o valor numérico seguinte.

1.4 Padrão O Vocabulário Internacional de Metrologia [VIM: 2003, 6.1] define padrão como Medida

materializada, instrumento de medição, material de referência ou sistema de medição destinado a definir,

13

realizar, conservar ou reproduzir uma unidade ou um ou mais valores de uma grandeza para servir como

referência.

Em função do sucessivo aumento da produção e melhoria da qualidade, tornou-se imprescindível

o desenvolvimento e aperfeiçoamento das técnicas de medição com relação aos equipamentos,

instrumentos e pessoal qualificado. Neste contexto devem ser considerados três elementos

fundamentais: o método, o instrumento e o operador.

1.4.1 Método Existem dois métodos de medição empregados: medição direta e medição indireta.

Medição Direta

Consiste em avaliar a grandeza a ser medida, por comparação direta com instrumentos, aparelhos

ou máquinas de medir. Como exemplo podemos citar: paquímetro, micrômetro, termômetro, etc.

Os principais métodos de medição direta são:

a) Método do deslocamento. Neste método uma grandeza é indicada numa escala convencionalmente

graduada baseando-se para isso em propriedades físicas adequadas de um elemento ou de outra

grandeza. Como exemplo temos a medição da temperatura feita com um termômetro de vidro.

b) Método de Compensação ou de zero. Neste método é reduzida a zero a diferença entre o valor da

grandeza a medir e um valor conhecido da mesma grandeza. Este método é usado em balanças

analíticas.

Medição Indireta

Método no qual o valor de uma grandeza é obtido através de cálculos sobre valores resultantes de

medição direta de outras grandezas que tenham relação com a grandeza a medir como, por exemplo, a

medição de área ou volume.

Na medição indireta por comparação a grandeza de uma peça é determinada em relação à outra,

de padrão ou dimensão aproximada. Os aparelhos utilizados são chamados indicadores ou comparador-

amplificadores, os quais, para facilitarem a leitura, amplificam as diferenças constatadas, por meio de

processos mecânicos ou físicos (amplificação mecânica, ótica, pneumática, etc.)

1.4.2 Instrumento A exatidão relativa das medidas depende, evidentemente, da qualidade dos instrumentos de

medição empregados. Assim, a tomada de um comprimento com um metro defeituoso dará um resultado

duvidoso, sujeito a contestações. Portanto, para a tomada de uma medida, é indispensável que o

14

instrumento esteja aferido e que a sua aproximação permita avaliar a grandeza em causa, com precisão

exigida.

1.4.3 Operador O operador é, talvez, dos três, o elemento mais importante. É ele a parte inteligente na apreciação

das medidas. De sua habilidade depende, em grande parte, a precisão conseguida. Um bom operador,

servindo-se de instrumentos relativamente débeis, consegue melhores resultados do que um operador

inábil com excelentes instrumentos.

Deve, pois o operador, conhecer perfeitamente os instrumentos que utiliza, ter iniciativa de

adaptar às circunstâncias o método mais aconselhável e possuir conhecimentos suficientes pra

interpretar os resultados encontrados.

1.5 Laboratório de Metrologia Nos processos de medição, onde são requeridos instrumentos com alta precisão, é imprescindível

que as condições ambientais satisfação algumas exigências tais como:

temperatura constante (20° ± 0,1°C)

umidade relativa do ar correta (55%)

ausência de vibrações e oscilações

espaço suficiente

boa iluminação e limpeza

tensão elétrica estabilizada

Para proteger as máquinas e aparelhos contra vibrações, recomenda-se forrar a mesa com

tapete de borracha com espessura de 15 a 20 mm e obre este colocar uma chapa de aço de 6 mm de

espessura.

O espaço deve ser suficiente para acomodar, em armários todos os instrumentos e ainda

proporcionar bem estar a todos que nele trabalham.

A iluminação deve ser uniforme, constante e disposta de tal maneira que evite o ofuscamento.

Nenhum dispositivo de precisão deve estar exposto a pó para evitar desgastes prematuros e para

evitar que as partes óticas não fiquem prejudicadas por constantes limpezas.

O local de trabalho deverá estar limpo e organizado, evitando-se que as peças fiquem umas sobre

as outras.

1.6 Normas Gerais de Medição A medição é uma operação simples, porém só poderá ser bem efetuada por aqueles que se

preparam para tal finalidade. O aprendizado da medição deverá ser acompanhado por um

15

treinamento, sendo o aluno orientado segundo as normas gerais de medição conforme

apresentado a seguir.

tranquilidade

limpeza

cuidado

paciência

senso de responsabilidade

sensibilidade

finalidade da posição medida

instrumento adequado

domínio sobre o instrumento

1.7 Recomendações É dever de todos os profissionais zelar pelo bom estado dos instrumentos de medição, garantindo

assim por um maior período de tempo sua precisão. Deve evitar-se:

choques, quedas aranhões, oxidação e sujeira

misturar os instrumentos

cargas excessivas no uso e atrito entre a paca e o instrumento

medir peças cuja temperatura esteja fora da temperatura de referencia

medir peças sem importância com instrumentos de alto custo

Cuidados

usar proteção de madeira, feltro ou borracha, para apoiar os instrumentos

deixar a peça atingir a temperatura ambiente antes de efetuar as medições

2.0 Instrumentos de Medidas O instrumento de medida é o meio pelo qual procuramos conhecer, com grau de precisão,

previamente estabelecido, quais as dimensões de uma peça.

As medidas realizadas nunca são rigorosamente exatas. Quando são feitas várias medições em

uma peça, com toda precaução possível, verifica-se que os valores achados para cada medida não são

em geral idênticos, dependendo de vários fatores como: temperatura ambiente e da peça, condições do

instrumento, habilidade do operador, etc. A medida pode ser direta ou indireta.

Direta: quando a medida da peça é feita por meio de um instrumento de medida, régua milimetrada,

paquímetro, micrômetro, etc.

16

Indireta: quando se faz através de instrumento de medida não graduado, que transfere a dimensão a ser

conhecida para outro, graduado, onde se lê a medida. Os instrumentos típicos usados nesse processo

são os compassos de articulação central.

2.1 Paquímetro É um instrumento de medida analógico (ou digital) dotado de uma escala e um cursor que desliza

nela. Ele foi concebido para tomar dimensões lineares externas, internas, profundidades, ressaltos,

dentre outras. A escala principal e o cursor podem estar graduados em medidas métricas ou inglesas

(fracionária ou decimal). O cursor, também chamado de nônio ou vernier, é dotado de uma escala

auxiliar, que permite leitura de frações da menor escala fixa. Ele apresenta uma precisão menor do que o

micrômetro, sendo sua precisão dada por p = 1/n, onde n é o numero de divisões do nônio.

Existem diversos tipos de paquímetros, sendo seu emprego direcionado em função da precisão,

agilidade ou particularidade a ser medida. A tabela abaixo apresenta alguns tipos de paquímetro e sua

utilização.

Tipo de paquímetro Utilização

Paquímetro universal É utilizado em medições internas, externas, de profundidade e de ressaltos. Trata-se do tipo mais usado.

Paquímetro universal com relógio O relógio acoplado ao cursor facilita a leitura, agilizando a medição.

Paquímetro com bico móvel (basculante)

Empregado para medir peças cônicas ou peças com rebaixos de diâmetros diferentes.

Paquímetro de profundidade Serve para medir a profundidade de furos não vazados, rasgos, rebaixos etc. Esse tipo de paquímetro pode apresentar haste simples ou haste com

gancho.

Paquímetro duplo Serve para medir dentes de engrenagens.

Paquímetro digital Utilizado para leitura rápida, livre de erro de paralaxe, e ideal para controle estatístico.

17

A figura abaixo apresenta um paquímetro tipo universal, com escalas em milímetros e polegadas.

Elementos do paquímetro

1: encostos

2: orelhas

3: haste de profundidade

4: escala inferior (graduada em centímetros)

5: escala superior (graduada em polegadas)

6: nônio ou vernier inferior (graduada em centimetros)

7: nônio ou vernier superior (graduada em polegadas)

8: trava

2.1.1 Sistema Métrico Decimal Para efetuarmos leitura de medidas em um paquímetro, faz-se necessário conhecermos bem

todos os valores dos traços da escala.

No sistema métrico decimal, o valor de cada traço da escala fixa é igual a 1 mm.

Desta maneira concluímos que, se deslocarmos o cursor do paquímetro até que o zero do nônio

coincida com o primeiro traço da escala fixa, a leitura será 1mm (a), no segundo traço 2 mm (b), no

18

terceiro traço 3 mm(c), no décimo sétimo traço 17 mm (d), e assim sucessivamente como mostrado

abaixo.

(a) (b)

(c) (d)

De acordo com a procedência do paquímetro e do seu tipo, podemos ter diferentes aproximações,

isto é, o nônio ou venier com número de divisões diferentes: 10,20 e 50 divisões.

Normalmente a sensibilidade do instrumento, ou seja, o valor de cada divisão do nônio, vem

registrado no mesmo. Caso esse valor seja omitido, podemos determinar a sensibilidade do instrumento

utilizando o cálculo das aproximações de acordo com a fórmula:

a = ne

onde:

a = sensibilidade

e = divisão da escala fixa (1 mm)

n = n° de divisões do nônio

Exemplo: se o nônio tiver 50 divisões teremos;

a = 501

= 0,02 mm, que é o valor de cada divisão do nônio.

Nos exemplos abaixo vemos que se deslocarmos o cursor do paquímetro até que o primeiro traço

do nônio coincida com o da escala fixa, a medida será 0,02 mm (a), o segundo traço 0,04 mm (b), o

terceiro traço 0,06 mm (c) e o décimo sexto traço 0,32 mm (d).

(a) (b) (c)

19

(d)

Finalmente para fazermos a leitura da medida, conta-se o número de traços da escala fixa

ultrapassados pelo zero do nônio (10 = 10 mm) e, a seguir, faz-se à leitura da concordância do nônio

(0,02 mm x 4 traços = 0,08 mm). A medida final será a soma dos valores obtidos, ou seja:

10 mm + 0,08 mm = 10,08 mm. A figura abaixo ilustra o exemplo.

2.1.2 Sistema Inglês Ordinário Também conhecido como sistema de polegada fracionária, utiliza a escala fixa graduada em

polegada e frações da polegada, sendo que os valores fracionários são complementados com o uso do

nônio. Também como no sistema decimal, devemos conhecer os valores dos traços da escala, conforme

mostrado abaixo.

Neste caso o valor de cada traço da escala fixa será igual a 161"

. Portanto se deslocarmos o cursor

do paquímetro até que o traço zero do nônio coincida com o primeiro traço da escala fixa, a leitura da

medida será 161"

(a), no segundo traço81"

(2 x 161"

) (b), no décimo traço será 85"

(10 x 161"

) (c), como

apresentado nos exemplos abaixo.

20

(a) (b)

(c)

Idêntico ao sistema decimal, a sensibilidade do instrumento tem que ser conhecida, ou seja, o

valor de cada divisão do nônio. Caso esse valor seja omitido, podemos determinar a sensibilidade do

instrumento utilizando o cálculo das aproximações de acordo com a fórmula anteriormente apresentada

para o sistema métrico decimal.

a = ne

onde:

a = sensibilidade

e = divisão da escala fixa

n = n° de divisões do nônio

Exemplo: se o nônio tiver 8 divisões teremos:

a = 8

161"

= 1281"

, que é o valor de cada divisão do nônio.

21

Assim sendo se deslocarmos o cursor do paquímetro até que o primeiro traço do nônio coincida

com o da escala fixa, a leitura da medida será 128

"1 (a), o segundo traço

641"

(2 x 1281"

(b), o terceiro traço

1283"

(c), no quarto traço 321"

(4 x 1281"

) e assim sucessivamente.

(a) (b) (c)

Para colocação das medidas, bem como para fazer as leituras das medidas no sistema inglês

ordinário, poderemos utilizar os seguintes processos exemplificados abaixo:

Neste exemplo vamos colocar no instrumento a medida de 12833"

.

1. Primeiramente devemos dividir o numerador da fração (33), pelo último algarismo do

denominador, como mostrado abaixo.

2. O quociente encontrado na divisão (4) será o número de traços que o zero do nônio deverá se

deslocar na escala fixa. O resto (1) encontrado na divisão será a concordância do traço do

nônio utilizando o denominador da fração pedida.

(a)

No segundo exemplo queremos colocar a medida de 6445"

.

22

1. Como visto anteriormente vamos proceder a divisão do numerador (45) pelo último número do

denominador (4).

2. O quociente (11) será o número de traços a ser deslocado pelo zero do nônio na escala fixa,

enquanto o resto da divisão (1) será a concordância do nônio, de acordo com o denominador da

fração pedida. Observe que a concordância esta no segundo traço do nônio. Observe na figura

abaixo como ficou a representação da medida solicitada.

Faremos agora a leitura de medidas com o instrumento, utilizando o exemplo abaixo.

Ler a medida abaixo

1. Como primeiro passo devemos multiplicar o número de traços da escala fixa que foi ultrapassado

pelo zero do nônio (6), pelo último algarismo do denominador da concordância do nônio (8), que no

caso foi o primeiro traço ou seja 6 x 8 = 48.

2. O resultado da multiplicação (48), deve ser somado com o numerador da fração concordante (1)

repetindo-se o denominador da concordância (128), como ilustrado abaixo.

23

No segundo exemplo façamos a leitura da medida abaixo.

1. Podemos ver que o zero do nônio ultrapassou nove (9) traços da escala fixa. Então devemos

multiplicar esse número (9), pelo denominador da fração onde há concordância entre o nônio e a

escala fixa (4), onde teremos 36.

2. Deste modo o segundo traço da escala do nônio 641"

(2 x 1281"

) vai determinar o denominador da

fração da medida procurada e o numerador que deverá ser somado ao produto 36, resultará no

numerador de 37 e denominador de 64. Assim sendo o resultado da medida é

.

Determinar a leitura da figura abaixo.

24

1. Vemos que seis (6) traços da escala fixa foram ultrapassados pelo zero da escala do nônio. A

concordância da escala do nônio foi no último traço ou seja 321"

( 4 x 1281"

). Devemos, portanto

multiplicar o número de traços (6) pelo último algarismo do denominador da fração relativa ao traço

concordante do nônio (2).

2. O produto (12), deverá ser somado ao numerador da fração (1), então o valor esperado é

3213"

. Este procedimento é mostrado abaixo.

Ler a medida da figura abaixo.

Nas medições requeridas como no exemplo acima, onde temos uma parte inteira (1”) devemos

proceder da seguinte maneira:

1. Desprezamos a parte inteira. Fazemos a contagem dos traços a partir da parte inteira como se

esse ponto fosse o zero da escala fixa, neste caso quatro (4) traços que foram ultrapassados pelo

ponto zero da escala do nônio.

2. A concordância da escala do nônio foi no sétimo traço (1287"

). Multipliquemos então o número de

traços (4) pelo último algarismo do denominador da fração (8). Ao reultado deste produto (32),

25

devemos somar o valor do numerador da fração (7), cujo resultado será (37), deste modo teremos

12839

.

3. Ao valor encontrado ao final do processo devemos incluir a parte interira anteriormente

abandonada. O valor final será 112839"

como mostrado abaixo.

2.1.3 Sistema Inglês Decimal No paquímetro que se adota o sistema inglês decimal, cada polegada (1”) da escala fixa se divide

em 40 partes iguais conforme mostrado na figura abaixo. Para conhecermos o valor de cada divisão,

basta dividirmos o comprimento de 1” pelo número de divisões 40 ou seja: 401"

= 0,025”.

Idêntico ao apresentado nos sistemas anteriores, se deslocarmos o cursor do paquímetro até que

o zero do nônio coincida com o primeiro traço da escala a leitura será 0,025’ (a), no segundo traço

0,050” (b), no terceiro traço 0,075” (d) e no décimo traço 0,250” como ilustrado abaixo.

(a) (b)

(c) (d)

26

Para usar o nônio, o primeiro passo será calcular a aproximação do paquímetro como exposto

anteriormente. Sabendo-se que o menor valor da escala fixa é 0,025” e que o nônio possui 25

divisões, teremos: a = 25025.0 "

= 0,001” (lê-se: um milésimo de polegada).

Se deslocarmos o cursor do paquímetro até que o primeiro traço do nõnio coincida com o da

escala, a leitura será 0,001”(a), o segundo traço 0,002” (b), o terceiro traço (c) e o décimo segundo

traço 0,012” (d).

(a) (b)

(c) (d)

Para se efetuar a leitura de medidas com paquímetro no sistema inglês decimal, procede-se da

seguinte maneira.

1. Considera-se a quantidade de traços da escala fixa ultrapassados pelo zero do nõnio que no exemplo

abaixo foram seis(6), que corresponde a 0,150” (6 x 0,025”).

27

2. A seguir verifica-se qual o traço do nônio que concorda com a escala fixa. No exemplo foi o traço de

número nove (9), que corresponde a 0,009” (9 x 0,0001”).

3. Somando-se os valores obtidos nas seqüências anteriores temos: 0,150” + 0,009” = 0,159”, que é a

leitura medida.

Para fazer a leitura da medida abaixo devemos proceder da seguinte maneira:

1. Desprezamos a parte inteira, que no caso corresponde a 1.

2. Fazemos a contagem dos traços a partir da parte inteira como se esse ponto fosse o zero da escala

fixa, neste caso cinco (5) traços que foram ultrapassados pelo ponto zero da escala do nônio e

corresponde a 0,125” (5 x 0,025”).

3. A seguir verifica-se qual o traço do nônio que concorda com a escala fixa. No exemplo foi o traço de

número quatro(4), que corresponde a 0,004” (4 x 0,0001”).

4. Somando-se as leituras obtidas com a parte inteira anteriormente desprezada temos:

1” + 0,125” + 0,004” = 1,129” que é a medida final.

2.2 Micrômetro

A precisão de medição que se obtém com o paquímetro, às vezes não é suficiente. Para

medições mais rigorosas utiliza-se o micrômetro. É um instrumento de medição variável que permite

medir, por leitura direta, as dimensões reais com aproximação de até 0,001 mm ou 0,0001”, nos modelos

que incorporam o nõnio.

A resolução dos micrômetros pode ser de 0,01 mm, 0,001 mm, 0,001”ou 0,0001”. A capacidade

de medição dos micrômetros normalmente é de 25 mm (ou 1”), variando o tamanho do arco de 25 em 25

mm (ou de 1” em 1”), e que podem chegar a 2000 mm (ou 80”).

28

O princípio de funcionamento do micrômetro baseia-se no sistema parafuso-porca conforme

ilustrado abaixo.

É um parafuso de hélice cilíndrica em relevo muito regular, cuja cabeça é um tambor (T), dividido

em partes iguais e que se move em volta de seu eixo (dentro de sua 'porca'), ao longo de uma escala

retilínea (R) paralela a este.

O parafuso move-se numa peça oca, chamada 'porca', onde as saliências do parafuso ajustam-se

perfeitamente às reentrâncias da porca e vice-versa. A ponta do parafuso (E'), deve encostar-se à espera

fixa (E), quando o bordo esquerdo do tambor (T) está na direção da divisão zero da escala R e,

simultaneamente, a divisão zero do aludido tambor coincide com o bordo da escala R. O parafuso

micrométrico é caracterizado por um passo (p) muito regular e pequeno, em geral 1 mm ou 0,5 mm.

Na ilustração abaixo temos um micrômetro e suas partes principais

Existem diversos tipos de micrômetros tanto para medições em milímetros ou em polegadas,

sendo seu emprego direcionado em função da precisão, agilidade ou particularidade a ser medida. Na

tabela abaixo são apresentados vários tipos de micrômetros e sua utilização.

a) Micrômetro para medição externa

29

b) Micrômetro para espessura de tubos

c) Micrômetro com discos. Para medição de papel, couro, cartolina, borracha. Também é

empregado para medir passo de engrenagem.

d) Micrômetro Oltilmeter. Utilizado para medição de diâmetros externos de peças com números

ímpares de divisões, tais como: machos, fresas, eixos entalhados, etc.

e) Micrômetro para medir rosca

30

f) Mirômetro para medir profundidade

g) Micrômetro com relógio. Utilizado para peças em série. Fixado em grampo antitérmico.

h) Micrômetro com hastes intercambiáveis. Para medição externa

i) Micrômetro tubular. Para medição interna

31

j) Micrômetro digital

Para efetuarmos leitura com o micrômetro precisamos inicialmente conhecer as divisões da escala

da luva, tanto no sistema métrico como no sistema inglês.

2.2.1 Sistema Inglês Decimal A escala da luva ou bainha é formada por uma reta longitudinal (linha de referência), na qual o

comprimento de 1” é dividido em 40 partes iguais. Dai podemos concluir que a distância entre as divisões

da escala da luva é de 0,025”, que corresponde ao passo do parafuso micrométrico. Veja ilustração

abaixo.

divisões401"

= 0,025”

De acordo com os diversos fabricantes de instrumentos de medição, a posição dos traços da

divisão da escala da luva dos micrômetros se apresenta de formas diferentes como pode ser visto nas

figuras acima, não alternando, porém, à distância entre si.

32

Considerando que o micrômetro esteja fechado, isto é, as faces dos contatos estejam juntas. Se

dermos uma volta completa no tambor rotativo, o parafuso micrométrico se deslocará de um valor

equivalente ao seu passo (0,025”), aparecendo o primeiro traço na escala da luva (a), sendo portanto a

leitura da medida de 0,025”. Dando-se duas voltas completas, aparecerá o segundo traço, em que

teremos a leitura da medida de 0,050”(b).

(a) (b)

Sabendo-se que uma volta no tambor, o fuso micrométrico avança uma distância equivalente ao

seu passo que é igual a 0,025”. Sabemos também que o tambor tem 25 divisões. Para obtermos a

resolução do instrumento, que corresponde ao menor deslocamento do seu fuso devemos dividir o seu

passo pelo número de divisões do tambor ou seja:

r = np onde,

r = resolução ou sensibilidade do instrumento

p = passo do fuso (uma volta do tambor) } r = 25

"025,0 = 0,001”

n = n° de divisões do tambor Deste modo, se fizermos coincidir o primeiro traço do tambor com a linha de referência da luva, a

leitura será 0,001” (a), o segundo traço 0,002” (b), o vigésimo quarto traço 0,024” (c).

(a) (b) (c)

Em resumo podemos ver a ilustração das escalas anteriormente mencionadas e suas respectivas

divisões.

33

Como já sabemos como fazer a leitura da escala da luva e do tambor vamos ler medida registrada

no micrômetro conforme figura abaixo.

1. Primeiramente façamos a leitura da escala da luva. Como podemos o tambor se deslocou o

equivalente a nove (9) traços da escala da luva, que corresponde ao valor de 0,225” (9 x 0,025”).

2. Devemos ver agora qual o traço da escala do tambor que está coincidindo com a linha de referência da

escala da luva. Neste caso o traço 12 está coincidente, o que resulta na leitura de 0,012” (12 x 0,001”).

3. Para efetuarmos a leitura devemos somar a leitura da escala da luva com a leitura da escala do

tambor, ou seja: 0,225” + 0,012” = 0,237”

Existem micrômetros que além das graduações normais que existem na bainha (25 divisões), há

um nônio com 10 divisões. Neste caso devemos primeiramente calcular a aproximação (sensibilidade) do

nônio.

a = ne

onde:

a = sensibilidade

e = menor valor da escala do tambor = 0,001”

n = n° de divisões do nônio = 10 divisões

a = 10001,0 "

= 0,0001”, que é o valor de cada divisão do nônio.

Exemplificando: se girarmos o tambor até que o primeiro traço deste coincida o traço do nõnio, a

leitura da medida será 0,0001”(a), o segundo traço 0,0002”(b) e o quinto traço 0,0005”(c).

34

(a) (b) (c)

Na figura abaixo faremos a leitura do instrumento com nônio obedecendo aos seguintes passos:

1. O tambor se deslocou o equivalente a dez (10) traços da escala da luva, que corresponde ao valor de

0,250” (10 x 0,025”).

2. Devemos ver agora qual o traço da escala do tambor que está coincidindo com a linha de referência da

escala da luvar. Neste caso o traço 17 está coincidente, o que resulta na leitura de 0,017” (17 x 0,001”).

3. Verifica-se qual o traço do nônio está coincidente com o traço da escala do tambor. No presente caso

temos o segundo traço, cujo valor é de 0,0002” (2 x 0,0001”).

4. Somando-se os valores obtidos, 0,250” + 0,017” + 0,0002” = 0,2672”.

2.2.2 Sistema Métrico Decimal A escala da luva ou bainha é formada por uma reta longitudinal (linha de referência), na qual o

comprimento é de 25 mm. Sabendo-se o número de divisões existentes na escala podemos encontrar o

valor entre as divisões que representa o passo do parafuso micrométrico. Se a luva ou bainha tiver 50

divisões, podemos concluir que à distância entre as divisões da escala da luva corresponde ao passo do

parafuso micrométrico será : 5025

= 0,5 mm..

Considerando-se o micrômetro fechado, e dando-se uma volta completa no tambor rotativo,

teremos um deslocamento do parafuso micrométrico igual ao seu passo, 0,50 mm aparecendo o primeiro

traço na escala da luva a leitura da medida será 0,50 mm (a). Duas voltas completas aparecerá o

segundo traço, correspondendo a leitura de 1,0 mm (2 x 0,50 mm) conforme mostrado em (b).

35

(a) (b)

Procedimento semelhante ao sistema inglês decimal é feito para o sistema métrico decimal.

Sabendo-se que uma volta no tambor, o fuso micrométrico avança uma distância equivalente ao seu

passo que é igual a 0,50 mm e que o tambor tem 50 divisões, para obtermos a resolução do instrumento,

que corresponde ao menor deslocamento do seu fuso devemos dividir o seu passo pelo número de

divisões do tambor, ou seja:

r = np onde,

r = resolução ou sensibilidade do instrumento

p = passo do fuso (uma volta do tambor) } r = 5050,0

= 0,01 mm

n = n° de divisões do tambor

Podemos ver nas figuras abaixo, que se fizermos coincidir o primeiro traço do tambor com a linha

de referência da luva, a leitura será de 0,01 mm (a), o segundo traço 0,02 mm (2 x 0,01 mm) mostrado

em (b), o quadragésimo nono traço (c) teremos 0,49 mm ( 49 x 0,01 mm).

(a) (b) (c)

Agora que sabemos fazer a leitura das escalas da luva e do tambor, podemos ler qualquer medida

registrada no micrômetro. Em relação ao exemplo abaixo devemos fazer o seguinte procedimento:

36

1. Primeiramente façamos a leitura da escala da luva. Como podemos o tambor se deslocou o

equivalente a quinze (15) traços da escala da luva, que corresponde ao valor de 7,5 mm (15 x 0,5 mm).

2. Devemos ver agora qual o traço da escala do tambor que está coincidindo com a linha de referência da

escala da luva. Neste caso o traço 32 está coincidente, o que resulta na leitura de 0,32 mm (32 x 0,01

mm).

3. Para efetuarmos a leitura devemos somar a leitura da escala da luva com a leitura da escala do

tambor, ou seja: 7,5 mm + 0,32 mm = 7,82 mm.

No outro exemplo utilizaremos um instrumento, que embora escala da luva apresenta a posição

dos traços de forma diferente, obedece ao mesmo procedimento de leitura.

1. Inicialmente procede-se à leitura da escala da luva. O deslocamento do tambor foi equivalente a vinte

dois (22) traços da escala da luva, que corresponde ao valor de 11,0 mm (22 x 0,5 mm).

2. O traço 23 da escala do tambor está coincidindo com a linha de referência da escala da luva, o que

resulta na leitura de 0,23 mm (23 x 0,01 mm).

3. Para efetuarmos a leitura devemos somar a leitura da escala da luva com a leitura da escala do

tambor, ou seja: 11,0 mm + 0,23 mm = 11,23 mm.

Ao utilizarmos instrumentos que tenham nônio, precisamos conhecer a aproximação do

instrumento. A sensibilidade do instrumento é determinada utilizando o cálculo das aproximações de

acordo com a fórmula:

a = ne

onde:

a = sensibilidade

e = menor valaor da escala do tambor = 0,01 mm

n = n° de divisões do nônio = 10

Deste modo a = 1001,0

= 0,001 mm, que é o valor de cada divisão do nônio.

37

Podemos observar nos exemplos abaixo, que se girarmos o tambor até que o primeiro traço deste

coincida com o nônio, a medida será 0,001 mm (a), o segundo traço igual a 0,002 mm (b) e o quinto traço

0,005 mm (c).

(a) (b) (c)

2.3 Relógio Comparador Relógio comparador é um dos poucos instrumentos de medida analógicos que permitem a

medição de grandezas lineares de forma direta (medindo diretamente a grandeza desejada) e/ou

indireta (estabelecendo a diferença entre a grandeza desejada e outra conhecida).

Como o próprio nome diz, é um instrumento que mede por comparação. Assim sendo as medidas

obtidas pelo relógio comparador são normalmente referentes a desvios com relação a um ponto

determinado. Os instrumentos convencionais são formados por um dispositivo que amplifica

mecanicamente o deslocamento linear de uma ponta de contato e transforma este movimento em

movimento circular do ponteiro. Os instrumentos digitais, embora possuam um mecanismo diferente,

executam o mesmo tipo de medição.

A resolução destes instrumentos pode ser de 0,01 e 0,001 mm sendo que os cursos mais comuns

são de 1 mm, 10 mm. .250” ou 1”. A figura abaixo mostra um relógio comparador mecânico com seus

principais componentes.

38

Para execução de medidas, estes instrumentos devem estar montados adequadamente em um

suporte magnético, mesa de medição, suporte de contra pontas ou dispositivo especial. É importante

observar quando da medição, a colocação correta do instrumento a fim de evitar o erro de paralaxe.

Como procedimento regular, antes de medirmos uma peça, devemos nos certificar de que o

relógio está em boas condições de uso utilizando-se blocos padrão para verificação das medidas.

Os relógios comparadores servem para verificar paralelismo, excentricidade, concentricidade,

alinhamento, planicidade, medições internas e de difícil acesso.

A resolução do instrumento está relacionada com o grau de ampliação do deslocamento da ponta

de contato. Uma volta completa (360°) corresponde a um determinado movimento do fuso, sendo que

esta é subdividida em frações iguais, que corresponde ao valor de leitura dom relógio.

Se por exemplo tivermos um relógio com resolução centesimal (0,01 mm), cada 1 mm de

deslocamento do fuso corresponde a uma volta do ponteiro, pois o mostrador é divido em 100 partes

iguais, conseqüentemente cada divisão tem o valor de 0,001 mm.

2.4 Bloco Padrão São conhecidos também como calibres prismáticos de Johansson ou simplesmente calços de

Johansson. As faces de medição dos blocos se aderem por atração molecular devido a sua ótima

planeza e acabamento superficial decorrente do processo de lapidação. Os blocos padrões são usados

em todos os níveis da metrologia dimensional para fornecer rastreabilidade às medições de comprimento. Os blocos padrões podem ser apresentados em três formas geométricas e são fabricados em

milímetros ou polegadas:

a) Forma quadrada: segue a norma Americana, e apresenta ótima estabilidade vertical devido à forma

estável de sua seção.

39

b) Forma retangular: segue a norma iso e é largamente usada no Brasil

c) Forma circular

Os materiais mais utilizados na fabricação dos blocos padrão são o aço liga, metal duro

(carbonetos sinterizados) e cerâmica (zircônio).

Os blocos de aço tendem a alterar o seu volume com o tempo, sendo que para minimizar este

efeito, são fabricados e tratados termicamente (envelhecimento através de recozimento) para garantir

estabilidade dimensional, alcançando dureza da ordem de 800HV. Os blocos de até 100 mm de

comprimento são inteiramente temperados enquanto aqueles de dimensões acima de 100 mm, apenas

os extremos são temperados.

Blocos de metal duro têm maior dureza e conseqüentemente maior durabilidade que os blocos de

aço.

Os blocos de cerâmica cujo componente básico é o zircônio, possuem efeito volumétrico menor e

expansão térmica próxima do aço. Devido ao fator de condutibilidade térmica ser relativamente baixo em

comparação com o aço, o bloco cerâmico necessita do dobro de tempo para estabilizar termicamente. A

40

resistência à abrasão dos blocos cerâmicos é de 5 a 10 vezes maior em relação aos fabricados em aço

liga. São também imunes a agentes corrosivos, sendo isto uma grande vantagem por estarem em contato

com o suor humano.

Os blocos padrões são fabricados de acordo com normas, que estabelecem também os critérios

com relação aos erros dimensionais.

Alemanha: DIN 861, DIN 2260, VDE/VDI 2605.

França: NF E 11- 010

Estados Unidos: GCG-G-15C

Internacional: ISO 3650

Inglaterra: SB 4311

Japão: JIS B-7506

A fabricação dos blocos protetores obedece às mesmas normas utilizadas na construção de

blocos padrões normais, porém empregam-se materiais que tenham maior dureza final.

O jogo de blocos padrão mais comum é composto de 45 peças que permitem compor dimensões

de 3 a 103 mm, com escalonamento de 0,001 mm. São fabricados em milímetros ou polegadas:

As dimensões dos blocos padrão são extremamente exatas, mas o uso constante pode interferir

nessa exatidão. A função dos blocos protetores que são mais resistentes e têm a finalidade de impedir

que os blocos padrões entrem em contato direto com os instrumentos ou ferramentas. A baixo é

apresentada a montagem de blocos padrões normais e protetores.

41

Os blocos padrões retangulares são apresentados em quatro classes de aplicações de

acordo com a tabela abaixo.

Com relação aos aspectos metrológicos do bloco padrão temos:

LNom = comprimento nominal

Tol = tolerância

LM = comprimento efetivo ou do meio

EM = erro do meio

CA = constância de afastamento

Dpos = desvio positivo

Dneg = desvio negativo

42

Erro do meio (EM) é a diferença entre o comprimento efetivo e o comprimento nominal do bloco

padrão avaliado no centro das superfícies de medição (EM = LM - LNom).

A constância de afastamento (CA) é a combinação dos erros de paralelismo e planeza e

corresponde a diferença entre o maior e menor comprimento entre as superfícies de medição.

Os erros de planeza e dimensionais dos blocos padrões também são estabelecidos através de

normas. A tabela abaixo apresenta as tolerâncias de erros admissíveis de acordo com as normas DIN,

ISO e JIS.

43

Na montagem dos blocos padrões devem ser adotados alguns procedimentos como mostrado

abaixo:

Limpar os blocos com um pano que não solte pelos embebido com benzina

Esticar os blocos sobre um pano que não solte pelos sobre uma superfície plana não absorvente e

pingar nele duas gotas de óleo lubrificante leve filtrado

Passar suavemente a superfície de cada bloco na área úmida com óleo

Limpar o excesso de óleo passando a superfície do bloco sobre uma região seca do pano, com

movimento em oito

Aderir os blocos, em forma cruzada, e girar um sobre o outro até que suas faces fiquem alinhadas,

pressionado-os ligeiramente durante a operação

Quando se deseja estabelecer os limites máximo e mínimo da dimensão que se deseja calibrar ou

de acordo com a qualidade (IT) prevista para o trabalho, devem se feitas duas montagens de blocos.

A montagem pode ser regressiva ou progressiva conforme mostrado abaixo.

44

Recomendações para utilização de blocos padrões:

Utilizar luvas para evitar o aparecimento de oxidações nas superfícies, resultante da umidade e

suor

Limpar após cada dia de trabalho os blocos com benzina e untá-los com vaselina. Os blocos de

cerâmica não devem ser lubrificados

Usar pinças de madeira ou plástico para manipular blocos pequenos

Evitar utilizar blocos em superfícies oxidadas, sujas ou ásperas

Evitar a todo custo o choque mecânico (queda ou batida). Caso ocorra, observar as faces de

medição com plano óptico

Evitar deixá-los aderido por muito tempo

Armazenar na embalagem original

2.5 Rugosímetro A medição da rugosidade de superfícies metálicas é importante para a fabricação de peças de

qualidade na indústria metal-mecânica. Nos últimos anos, houve um aumento da necessidade de

utilização de processos automatizados, para ensaios mecânicos, em linhas de produção.

O instrumento normalmente usado para medição de rugosidade de superfícies mecânicas é o

rugosímetro, também chamado de perfilômetro. Os perfilômetros podem ser mecânicos ou ópticos,

analógicos ou digitais. Também podem ser estacionários ou portáteis, sendo estes mais empregados

diretamente em linhas de produção devido a sua versatilidade.

Os componentes básicos de um perfilômetro mecânico de contato são apresentados

esquematicamente na figura abaixo.

45

O apalpador (stylus) é movimentado por um carro através da superfície e o transdutor de posição

converte os movimentos verticais do apalpador em sinais elétricos. O deslocamento vertical é medido em

relação a uma referência (zero da escala), definida por um elemento mecânico apoiado na superfície e

solidário ao transdutor. Este elemento mecânico é conhecido como sapata. Em alguns instrumentos, as

guias do carro definem a referência vertical.

O transdutor transforma os deslocamentos verticais do apalpador em sinais elétricos de amplitude

proporcional à altura das irregularidades. A freqüência do sinal elétrico gerado pelo transdutor será

função do espaçamento das irregularidades e da velocidade com que o apalpador percorre a superfície.

Ou seja, quanto menor for o espaçamento das irregularidades, e para uma mesma velocidade de

deslocamento da agulha, maior será a freqüência do sinal elétrico. Ou aumentando-se a velocidade de

deslocamento do apalpador, a freqüência do sinal gerado será maior. Na maioria dos instrumentos,

entretanto, a velocidade de deslocamento do apalpador não é ajustada pelo operador.

O sinal elétrico é amplificado verticalmente e horizontalmente e convertido para valores

dimensionais. A amplitude do sinal é convertida de uma unidade elétrica (volts) para uma unidade

dimensional (mm), e o espaçamento é convertido de uma unidade temporal (período de tempo) para uma

unidade dimensional (mm).

Os fatores de amplificação normalmente usados para amplificação vertical são de 500,1000 e

2000 vezes, enquanto que para amplificação horizontal os fatores são de 10,100 e 500 vezes. Dessa

forma, o sinal registrado pelo instrumento corresponde às irregularidades da superfície deformadas pelo

fator de amplificação.

Uma alternativa ao perfilômetro de contato mecânico bastante utilizado são as técnicas de

medição usando o princípio óptico. Os instrumentos ópticos apresentam a grande vantagem de serem

sem contato e, comparados a perfilômetros mecânicos, de maior resposta em freqüência.

De um modo geral, instrumentos ópticos se dividem em perfilômetros e métodos de espalhamento

de luz (“light scattering or diffraction methods”). Os perfilômetros ópticos se classificam em duas

categorias, dependendo do princípio de funcionamento: interferometria e detecção de erro focal.

46

Perfilômetro mecânico

Perfilômetro óptico

Rugosímetro digital portátil

Comparação visual e táctil

2.6 Projetor de Perfis

47

Com a constante busca pela excelência da qualidade em todas as fases de geração de um

produto, seja ela no projeto, antes, durante a ao final de um processo produtivo, a indústria manufatureira

ou de transformação tem procurado soluções otimizadas para atingir os objetivos e satisfazer as

necessidades de seus clientes.

Uma vez que o padrão de qualidade exigido tem sido cada vez maior, seja através da

intercambiabilidade do que se é produzido ou mesmo através da personalização de produtos, faz-se

necessário à busca pela auto-suficiência do conhecimento nas técnicas produtivas e de medição,

correspondendo diretamente aos anseios do mercado.

Como meio de se adquirir o complexo conjunto de informações e garantir a qualidade do produto,

a indústria tem buscado o aperfeiçoamento de seus sistemas de controle de qualidade e aquisição de

dados, de maneira que se tenha a menor influência do operador, minimizando assim os erros que

poderiam involuntariamente ocorrer.

Um exemplo disto que podemos destacar é o uso de comparadores ópticos, os quais têm sido

usados como uma ferramenta de inspeção por mais de 60 anos e ainda mantém uma eficácia, através de

uma forma simples e prática de controle de qualidade.

Os projetores de perfil deixaram de ser um simples ampliador de peças que reproduzem sombras

em uma tela, para se tornarem um equipamento bidimensional largamente utilizado na indústria, seja

através da medição direta ou indireta.

Os projetores de perfil são classificados segundo suas formas construtivas, tipo de iluminação,

tipos de projeção, capacidade de medição e devem ser escolhidos segundo a necessidade da medição a

ser feita.

Na escolha de um modelo, vertical ou horizontal, recomenda-se que os projetores horizontais

sejam destinados à medição de peças que precisam ser presas em morsas ou entre pontas.

O modelo vertical é indicado nos casos de medição de peças delgadas, as quais possam ser

colocadas sobre uma placa de vidro, normalmente instaladas em uma mesa de medição. Estes modelos

são indicados para peças que possam sofrer deformações indesejáveis ou que sejam feitos de materiais

moles, como polímeros, ou também para placas de circuito impresso.

Geralmente o projetor é construído de chapas metálicas, o que assegura a sua rigidez e robustez,

garantindo, assim, a perfeita disposição de todos os componentes ópticos.

As mesas são artesanalmente trabalhadas e montadas sob pistas de rolamento, o que garante

deslocamentos deslizantes e precisos. A mesa de coordenada móvel normalmente possui dois cabeçotes

micrométricos, ou duas escalas lineares, posicionadas a 90°.

As mesas podem ter deslocamento desde 50 x 50 mm até 500 x 250 mm para eixos X e Y

respectivamente, mas em casos especiais podem ser desenvolvidas mesas com capacidades maiores.

48

O conjunto óptico (objetivas, espelhos planos e tela), garante a qualidade de ampliação, e a sua

adequada disposição na estrutura metálica asseguram a proporcionalidade desejada com o mínimo de

distorção da imagem.

Usualmente as lentes disponíveis e largamente usadas na indústria são as de 10x, 20x, 25x, 50x e

100x de ampliação. A indústria aeronáutica utiliza uma lente especial de 31,25 x, além disso, alguns

modelos de projetores usam a lente de 5x.

O tamanho da tela pode variar de 300 a 800 mm. Possuem gravadas duas linhas perpendiculares,

que podem ser utilizadas como referência nas medições. A medição de ângulos pode ser feita devido à

tela ser rotativa e graduada de 1° a 360°, com resolução de 10 minutos em toda sua volta. Os espelhos e

telas são fabricados em cristal óptico especial e a planeza é rigorosamente controlada.

O sentido da iluminação é que determina se o modelo do projetor é horizontal ou vertical.

Geralmente os projetores com iluminação horizontal caracterizam-se por serem máquinas que suportam

peças de maior peso, como ilustrado abaixo.

Por outro lado os projetores com iluminação vertical, mostrado abaixo, necessitam que a mesa

para apoio das peças seja transparente, sendo que neste caso, esta recebe uma placa de vidro, e

conseqüentemente não suportam peças pesadas.

49

Para que não haja distorção da luz o projetor possui um dispositivo óptico chamado condensador,

que concentra o feixe de luz sobre a peça. Os raios de luz que não são retidos pela peça atravessam a

objetiva são desviados por espelhos planos e então iluminam o objeto. Os sistemas de projeção podem ser diascópica (perfil) ou episcópica (superfície). Geralmente se

usa a projeção episcópica na indústria de cunhagem de moedas e medalhas, circuitos impressos,

gravações, acabamentos superficiais. Neste sistema a luz se concentra na superfície da peça como pode

ser visto na figura abaixo.

Na fabricação de pequenas engrenagens, ferramentas, roscas, etc., e peças com perfil mais

complexo usa-se a projeção diascópica, caracterizada pela passagem da luz através da peça.

O desenho esquemático abaixo permite termos uma idéia do princípio de funcionamento dos

sistemas de projeção.

50

Como citado anteriormente, pode-se perceber que um projetor de perfil, devido aos inúmeros

recursos disponíveis, merece atenção especial quanto à qualidade de seus resultados. Muitas vezes os

cuidados são negligenciados pelos seus usuários, por desconhecimento ou por desleixo. A segui são

apresentadas algumas orientações quanto à conservação do equipamento.

Recomenda-se que o equipamento seja instalado em ambiente climatizado, isento de pó ou vapor

de água ou óleo.

Limpar a mesa de vidro e a peça a ser examinada com benzina ou álcool.

Limpar as partes ópticas com álcool isopropílico somente quando necessário

Manter as objetivas cobertas e em lugar bem seco quando o aparelho não estiver em uso

Lubrificar as peças móveis com óleo fino apropriado

Limpar as partes expostas, sem pintura, com benzina, e untá-las com vaselina líquida misturada

com vaselina pastosa

3.0 Ajustagem Mecânica Na fabricação em série, é necessário que as peças acopladas sejam passíveis de serem trocadas

por outras, que tenham as mesmas especificações das peças originais. Assim, ao se fabricar

componentes mecânicos, é fundamental que certas peças ajustem-se reciprocamente ao montá-las,

sem que sejam submetidas a tratamentos ou ajustes suplementares.

A intermutabilidade prende-se com a possibilidade de utilizar, indiferenciadamente uma peça

determinada peça de um lote acabado, na montagem de um determinado mecanismo, sem que haja

necessidade de retificações secundárias na forma das peças para que o conjunto funcione de acordo

com o que foi projetado.

A insuficiente perfeição dos nossos sentidos e a inevitável falta de absoluto rigor das máquinas

operatrizes torna impossível garantir a exata realização de uma dimensão previamente atribuída.

Podemos citar alguns fatores como: folga das máquinas, elasticidade dos órgãos das máquinas,

vibrações, erros de posicionamento da peça na máquina, desgaste das ferramentas, desgaste do

suporte da ferramenta e da superfície de aperto da peça à máquina e flexão a peça a ser usinada.

Devido às inexatidões das máquinas, como explicado anteriormente, dos dispositivos ou

instrumentos de medição, as dimensões reais (ou efetivas) das peças são diferentes daquelas

indicadas no desenho, chamadas de dimensões nominais.

Dimensões nominais: são as dimensões indicadas no desenho de uma peça. Elas são

determinadas através do projeto mecânico, em função dos objetivos que deverão atingir.

Dimensões reais ou efetivas: são as dimensões reais da peça. Estas dimensões podem ser

maiores, menores ou iguais às dimensões nominais.

51

Para que duas peças sejam intermutáveis e respondam de igual modo às solicitações de

funcionamento, não é necessário que possuam exatamente as mesmas dimensões. Basta que

suas dimensões não excedam um limite máximo nem desçam abaixo de um limite mínimo

(estabelecido para cada caso particular)

Esta possibilidade é conseguida através do estabelecimento de tolerâncias e ajustes para as

cotas funcionais das peças a produzir.

3.1 Sistema de Tolerância

É o conjunto de critérios que estabelece, em função da dimensão nominal, as tolerâncias de

fabricação, isto é, os limites da sua variação. Assim, quanto mais próximos da dimensão nominal forem

esses limites, menor será a tolerância de fabricação e, portanto mais difícil sua usinagem. Pode-se

afirmar que quanto maior a tolerância de fabricação, menor será o custo da usinagem.

3.2 Sistema de ajustes

É o conjunto de critérios que estabelecem, em função da dimensão nominal, os valores de folgas,

isto é, o modo pelo quais as peças devem funcionar no conjunto.

Ajustar uma peça a outra é estabelecer suas dimensões e as possibilidades de variação das

mesmas, dentro de certos limites, de modo que fiquem bem determinadas as condições de

funcionamento do conjunto que se pretende constituir.

Dimensão nominal (D): é a dimensão geral, em milímetros, escrita no desenho. É a dimensão que,

sendo uma das dimensões do furo ou eixo, representa a dimensão comum do conjunto.

Afastamentos (As e Ai: as e ai): são valores máximos e mínimos das variações admitidas ou

exigidas pela dimensão nominal, escrita à direita da mesma. Esses valores podem ser positivos;

negativos; positivo e negativo; positivos e nulos; negativos e nulos.

Dimensão máxima (Dmáx.) e mínima (Dmin.): somando-se algebricamente cada um dos afastamentos

à dimensão nominal, obtêm-se as dimensões limites da peça, isto é, a dimensão máxima ou limite superior ou a dimensão mínima ou limite inferior. O afastamento que produz a dimensão máxima

é chamado superior; e o que produz a dimensão mínima é chamado inferior.

Dmáx. = D + As Dmáx. = D + as

Furo { Eixo { Dmin. = D + Ai Dmin. = D + ai

52

Tolerância de fabricação: subtraindo-se algebricamente o afastamento inferior do superior, obtêm-

se a variação total da dimensão nominal ou tolerância de fabricação da peça.

Para o furo: tf = As – Ai Para o eixo: te = as – ai Folga mínima (f): chama-se folga mínima o valor da seguinte expressão:

f = Furo min. - Eixomáx. = D + Ai – D –as = Ai –as → f = Ai – as

Folga máxima (F): denomina-se folga máxima o valor da seguinte expressão:

F = Furomáx. – Eixomin.= D + As – D - ai = As – ai →F = As – ai

Tolerância de funcionamento (TF): a soma das tolerâncias de fabricação do eixo e do furo chama-

se tolerância de funcionamento, tolerância de ajuste ou tolerância de folga.

Tf = tf + te. Entretanto,

Tf = As – Ai ; te = as – ai. Logo,

TF = As – Ai + as – ai = (As –ai) – (Ai – as) Mas,

f = Ai - as ; F= AS – ai. Portanto, TF = F – f Isto é, a tolerância de funcionamento é igual à diferença entre as folgas máxima e mínima.

Linha zero: é a linha que indica a posição da dimensão nominal em um desenho. Ela serve de

referência para os afastamentos. Os afastamentos acima da linha zero são positivos, e, abaixo são

negativos.

53

Interferência: é a diferença, em um acoplamento, entre as dimensões do furo e do eixo, quando este

é maior que o furo.

Interferência máxima: é a diferença entre as dimensões mínima do furo e máxima do eixo, quando o

eixo é maior que o furo. Através da equação era sempre negativa

Imáx. = dmin. – Dmáx.

Interferência mínima: é a diferença entre as dimensões máxima do furo e mínima do eixo, quando o

eixo é maior que o furo. Através da equação será sempre negativa.

Imin. = Dmáx. - dmim.

54

3.3 Categoria de ajustes É a classificação dos conjuntos segundo a possibilidade de movimento relativo entre os elementos

que os constituem.

Dependendo das variações dimensionais entre as peças que se acoplam pode-se ter ajuste com

folga (móvel), com interferência (prensado) ou incerto (indeterminado).

a) Ajuste com folga: é aquele em que existe folga ou jogo (móvel), onde f ou Imáx.= 0. Nestes ajustes

tem-se: as ≤ Ai.

b) Ajuste com interferência: é o ajuste em que o diâmetro do eixo é sempre maior que o diâmetro

do furo. Nestes ajustes tem-se: As < ai.

c) Ajuste incerto: é o ajuste que pode ser com folga ou com interferência. Tanto podem ser móveis

como fixos. Nestes ajustes temos: as ≥ Ai e As ≥ ai.

55

A escolha de ajustes para um determinado acoplamento é parte do projeto mecânico do

componente. Esta escolha deve ser baseada na função e no grau de responsabilidade do conjunto

mecânico. A escolha de um sistema der ajuste (furo-base ou eixo-base) é feita levando-se em

consideração a facilidade de fabricação. Geralmente é mais fácil para a fabricação variar as medidas de

eixos do que de furos, devendo-se assim usar preferencialmente o sistema furo base. Nos ajustes com folga recomenda-se usar o sistema Furo-base → Eixos a até h e no

sistema Eixo-base → Furos A até H Para os demais acoplamentos podem resultar em ajustes incertos ou com interferência, de acordo

com as posições dos campos de tolerâncias e as qualidades de trabalho. A norma ABNT NBR 6158

indica algumas combinações que sempre darão ajustes incertos ou com interferência.

56

4.0 Sistemas de Ajustes e Tolerâncias Para realizar diferentes qualidades ou categorias de montagens entre duas peças, podemos agir

de várias formas, ou seja, montando sobre o mesmo furo diferentes eixos ou sobre um mesmo eixo

diferentes furos.

Existem critérios e estes se denominam respectivamente, Sistema Eixo Base (SEB) e Sistema Furo Base (SFB). Sistema Eixo Base: é o sistema de ajuste pelo qual, para todas as classes de ajustes as medidas

máximas dos eixos são iguais à medida nominal. A linha zero constitui o limite superior da tolerância.

Os furos são maiores ou menores que os eixos, onde para o ajuste desejado, haja necessidade de

interferência ou folga respectivamente. Neste caso, as = 0.

Sistema Furo Base: é o sistema de ajuste pelo qual, em todas as classes de ajustes as medidas

mínimas dos furos são iguais as medida nominal. A linha zero constitui o limite inferior da tolerância.

Os eixos são maiores ou menores que os furos onde, para o ajuste desejado, haja necessidade de

interferência ou folga, respectivamente. Neste caso, teremos Ai = 0.

A escolha do grau de tolerância ou qualidade depende da função que o mesmo deve exercer. A

escolha deve ser de modo criterioso, tendo-se em vista que nem sempre se deve preferir os ajustes

mais precisos julgando atribuir com isto melhores condições ao conjunto: nem sempre a precisão

excessiva é um fator desejável.

Ajuste Fretado

57

O ajuste fretado é realizado com interferência, a qual pode ser obtida por dois processos

diferentes:

a) Aquecendo-se a peça que contém o furo até que seu diâmetro dilate e permita a introdução sem

esforço, do eixo mantido à temperatura ambiente. No resfriamento o furo comprime o eixo garantindo

desse modo, a interferência.

Para calcular a temperatura na qual devemos elevar a peça que contém o furo, utilizamos a

seguinte fórmula:

t1 = Dααt)D(1D1

, onde:

t1 = temperatura desejada

t = temperatura ambiente (20°C)

D1 = diâmetro máximo do eixo

D = diâmetro mínimo do furo

α = coeficiente de dilatação linear do material

Valores de α para alguns materiais:

Aço = 11 x 10-6 °C

Alumínio = 24 x 10-6 °C

Cobre = 17 x 10-6 °C

Ferro = 12 x 10-6 °C

b) Fazendo-se o resfriamento do eixo até que seu diâmetro seja reduzido, de modo a permitir sua

introdução sem esforço, no furo. No retorno à temperatura ambiente o eixo se dilata, forçando o furo

e, portanto, garantindo a interferência. O resfriamento é geralmente realizado com a introdução do

eixo no ar líquido. Esse processo é usado, por exemplo, na colocação de sedes de válvulas nos

motores de combustão interna.

As temperaturas obtidas para imersão do eixo, a fim de promover a sua diminuição variam de

acordo com o meio usado.

Ar líquido = -147°C Oxigênio líquido = -143°C

CO2 líquido = - 60°C CO2 sólido = - 80°C

4.1 Ajustes ISO

58

O sistema ISO (International Organization for Standartization), no passado conhecido como

ISA (Internationa Standardizing Association), foi organizado por diversos países de indústria

avançada, com o objetivo de criar um sistema de tolerâncias, ajustes e controle adotado

internacionalmente.

O sistema ISO caracteriza a qualidade pelo grau de tolerância de fabricação do elemento. Isto é,

pela tolerância de fabricação do furo e do eixo, adotando para unidade de tolerância a expressão:

i = 0,45 3 D + 0,001 D, sendo,

D = média geométrica dos valores extremos de cada grupo de dimensões nominais (mm)

i = micrometro

O sistema ISO prevê 18 graus de tolerância, mostradas no quando abaixo, representados pelas

letras IT seguido de numerais. Cada um deles representa um valor de tolerância. Quanto mais alto o

número da ordem, menos precisa a fabricação.

Estes graus de tolerância foram divididos em dois grupos, a saber:

a) 1° Grupo: a qualidade IT 5 é usada apenas para dimensões externas. De IT 6 a IT 11, inclusive são

usadas para peças usinadas e ajustadas de um modo geral, barras trefiladas empregam-se normalmente

as qualidades IT 9 a IT 11. Barras trefiladas IT 8 são produzidas em casos especiais sob encomenda,

como por exemplo, na industria automobilística onde pinos e eixos de pequenas dimensões, podem ser

59

fabricados eliminando-se várias operações As qualidades de IT 12 a IT 16 são previstas para trabalhos

de laminação e embutimentos, podendo também ser usadas para dimensões que devam ser usinadas,

mas onde não sejam previstos ajustes.

b) 2° Grupo: as qualidades do IT 01 a IT 04 são usadas para calibradores Estas tolerâncias foram

estabelecidas segundo outros critérios:

IT 01 = 0,3 + 0,008D

IT 0 = 0,5 + 0,012D

IT 1 = 0,8 + 0,020D

IT 1, IT2 e IT4 = termos de uma progressão geométrica de cinco (5) termos, em que o primeiro é

a tolerância do IT 1 e o quinto a tolerância do IT 5.

Na tabela abaixo constam as tolerâncias correspondentes às diferentes qualidades e aos vários

grupos de diâmetros até 500 mm. Como foi dito, não se determina, em cada qualidade, uma

tolerância para cada valor de D. As dimensões nominais de 1 a 500 mm foram divididas em 13

grupos. As tolerâncias correspondentes a esses 12 grupos são as médias dos valores reais

calculados para as dimensões limites de cada grupo.

Enquanto os valores do IT não seguem nenhuma lei matemática para as qualidades de 1 a 5

inclusive, a partir da qualidade 6 obtém-se IT partindo-se da unidade de tolerância i e aplicando-se as

seguintes relações:

IT 6 = 10i

I7 7 = 16i IT 8 = 25i IT 9 = 40i IT 10 = 63i IT 11 = 10 x IT 6 = 100i IT 12 = 10 x IT 7 = 160i IT 13 = 10 x IT 8 = 250i IT 14 = 10 x IT 9 = 400i IT 15 = 10 x IT 10 = 630i IT 16 = 10 x IT 11 = 1000i

60

Como exemplo podemos ver que, se aplicarmos a fórmula: i = 0,45 3 D + 0,001 D aos diâmetros

52, 68 e 80 mm, obtém-se:

para 52 mm .... i = 1,732 µ para 68 mm .... i = 1,908 µ

para 80 mm .... i = 2,020 µ

Se quisermos estabelecer as tolerâncias IT 6 correspondentes teremos:

para 52 mm .... IT 6 = 10 x i = 17,32 µ

para 68 mm …. IT 6 = 10 x i = 19,08 µ

para 80 mm …. IT 6 = 10 x i = 20,20 µ

Observando-se a tabela de qualidades, para os diâmetros compreendido entre 50 e 80 mm, para

qualidade IT 6, teremos um valor geral de 19 µ .

4.2 Campos de Tolerâncias São previstas do campo de tolerâncias em relação à linha zero e são designadas por letras: as

maiúsculas reservadas para os furos e as minúsculas para os eixos.

A caracterização das posições dos campos de tolerâncias é feita através do emprego das

seguintes letras:

Furos: A ,B, C ,CD, D E, EF, F, FG, G, H, J, JS, K, M, N, P, R, S, T, U, V, X, Y, Z, ZA, ZB, ZC.

Eixos: a, b, c, cd, d, e, ef, g, h, j, js, k, m, n, p, r, s, t, u, v, x, y, z, za, zb, zc.

A letra i não é usada para evitar confusão com a unidade fundamental de tolerâncias.

Os eixos de a até g têm afastamentos negativos, ou seja, suas dimensões são menores que as

dimensões nominais.

Furos de A até G têm dimensões maiores que a dimensão nominal, ou seja, têm afastamentos

positivos.

Eixos e furos com a mesma posição no campo de tolerâncias apresentam valores simétricos dos

afastamentos em relação à linha zero, ou seja, eles estão situados a uma mesma distância da linha

zero.

61

Sistema eixo-base

Eixos na posição h apresentam as = 0, ou seja, as dimensões limite máximas destes eixos são

iguais à suas dimensões nominais.

Sistema furo-base

Furos que na posição H apresentam Ai = 0, ou seja, as dimensões limite mínimas destes furos

são iguais às suas dimensões nominais.

Na representação dos ajustes temos que:

as letras maiúsculas ou minúsculas representam o campo de tolerância padrão.

o número indica a qualidade de trabalho

os valores tabelados são fornecidos em µ (0,001 mm)

62

Exemplos de cota tolerância Se a tolerância vier indicada no sistema ISO (ABNT), os valores dos afastamentos não são

expressos diretamente, portanto devemos utilizar as tabelas de acordo com a qualidade requerida.

Façamos a interpretação das tolerâncias indicadas no desenho abaixo.

a) Furo

cota nominal do diâmetro do furo = 40 mm.

tolerância = H7

b) Eixo

cota nominal do diâmetro do eixo = 40 mm

tolerância = g6

Utilizando apenas uma parte da tabela relativa a furo para o exemplo temos:

Na primeira coluna temos a dimensão nominal, que no caso será 40 mm, que está situada na

faixa de 30 a 40 mm. Após identificar a coluna referente ao diâmetro devemos procurar na coluna que

indica a tolerância solicitada, H7, procuramos os afastamentos correspondentes.

Nas tabelas que trazem os afastamentos de furos, o afastamento inferior, vem indicado acima do

afastamento superior. Isto se deve ao fato de que quando é feita a usinagem de um furo, parte-se

sempre da dimensão mínima para chegar à dimensão efetiva dentro dos limites de tolerâncias

especificados.

Da tabela tiramos os valores de 0 e +25 µ que são os afastamentos inferior e superior

respectivamente e teremos:

a) dimensão mínima do furo: 40 mm + 0 = 40 mm

b) dimensão máxima do furo: 40 mm + 0,025 mm = 40,025 mm

63

O mesmo procedimento deverá ser feito para localizar os valores dos afastamentos para o eixo

g6. Na primeira coluna temos a dimensão nominal, que no caso será 40 mm, que está situada na

faixa de 30 a 40 mm. Após identificar a coluna referente ao diâmetro devemos procurar na coluna que

indica a tolerância solicitada, g6, procuramos os afastamentos correspondentes.

O afastamento inferior encontrado foi de -9 µ e o superior de -25 µ deste modo temos:

a) dimensão mínima: 40 mm – 0,025 mm = 39,975 mm

b) dimensão máxima do eixo: 40 mm – 0,009 mm = 39,991 mm

No exemplo concluímos que este é um ajuste com folga, pois o afastamento superior do eixo

(39,991 mm) é menor que o afastamento inferior do furo (40 mm).

Quando o ajuste for realizado nos sistema eixo-base, procedimento idêntico deverá se seguido,

como no sistema furo-base apresentado acima.

Extensão do Sistema ISO de 500 a 3150 mm A norma ISO (ABNT NB-86) considera a extensão dos ajustes para peças com dimensões

compreendidas entre 500 e 3150 mm. A unidade de tolerância é calculada pela seguinte expressão:

i = 0,004D + 2,1, sendo;

D = média geométrica dos valores extremos de cada grupo de dimensões nominais (mm)

i = micrometro

São previstos dez graus de tolerâncias ou qualidades de ajustes, isto é, do IT 6 ao IT 16. Os

valores de tolerâncias são calculados de acordo com a tabela abaixo

Na tabela abaixo, podemos observar os valores das tolerâncias fundamentais para cada faixa de

dimensão nominal. Até a qualidade IT 11, os valores de tolerâncias são expressos em µ, enquanto

para as qualidades superiores a unidade é o mm.

64

Os valores dos afastamentos de referência são determinados de acordo com as seguintes

expressões:

d, D = 16 x D0,44 h, H = 0

e, E = 11 x D0,41 j, J = 0,5 x ITα

f, F = 5,5 x D0,41 k, K = 0

g, G = 2,5 x D0,34 m, M = 0,024 x D + 12,6

n, N = 0,04 x D + 21 t, T = IT 7 + 0,63 D

p, P = 0,072 x D + 37,8 u, U = IT 7 + D

r, R = média geométrica entre os valores previstos para p, P e s, S

s, S = IT 7 + 0,4 X D

A tabela abaixo apresenta os valores de referência para as posições do campo de tolerância,

calculadas pelas expressões apresentadas, convenientemente arredondadas.

65

Tolerâncias para Perfis Estriados e Chavetas

a) Perfis Estriados: as dimensões a serem consideradas nos ajustes de perfis estriados em função

das tolerâncias normalizadas são mostradas abaixo.

D = diâmetro maior do furo estriado D1 = diâmetro maior do eixo estriado

D = diâmetro menor do furo estriado d1 = diâmetro menor do eixo estriado

b = vão circular do furo estriado b1 espessura circular do eixo estriado

66

Nos perfis estriados no qual o ajuste é feito pelos flancos, este é conseguido pelas variações de

tolerâncias entre a espessura circular do eixo (b1) e o vão circular do furo (b). Existe grande folga

entre os diâmetros D, D1, d e d1.

Nos perfis estriados no qual o ajuste é feito pelo funda das estrias, este é conseguido por

variações de tolerâncias entre os diâmetros D e D1 ou entre os diâmetros d e d1. Existe grande folga

entre as dimensões b e b1.

b) Chavetas:

Na figura abaixo, podemos observar as dimensões a serem normalizadas nos ajuste de chavetas.

Eixo: t = tolerância C11 (rasgo da chaveta no eixo)

b1 = tolerância R8 ( rasgo da chaveta no eixo)

Furo: t1 = tolerância H11 (rasgo da chaveta no furo)

b2 = tolerância H9 (rasgo do chaveta no furo)

Chaveta: b = tolerância h8

h = tolerância h11

Acoplamentos

Estes ajustes são necessários para uma fixação rígida entre o eixo e a chaveta, para transmissão

do torque, além de grande precisão e possibilidade de constantes desmontagens entre a chaveta e o

canal da chaveta no cubo.

chaveta e eixo: dimensões b e b1 > ajuste com interferência R8/h8

chaveta e eixo: dimensões b e b2 > ajuste com folga H9/h8

Tolerâncias para Rolamentos

67

A fabricação de rolamentos é normalizada internacionalmente pela norma ISO.

Furo do rolamento no anel interno no sistema Furo-base: classe de ajuste H e qualidades IT6 e IT7 Diâmetro da capa externa no sistema Eixo-base: classe de ajuste h e qualidades IT5 e IT6

Os fabricantes têm tabelas que determinam as dimensões e respectivas tolerâncias para eixos e

alojamentos para cad tipo de rolamento.

4.3 Tolerância Geométrica Na fabricação mecânica, pode ocorrer que as tolerâncias dimensionais sejam insuficientes para

determinar a exatidão da peça sem que seja necessário trabalho adicional.

Os desvios geométricos podem ser decorrentes de: tensões residuais internas, falta de rigidez do

equipamento e/ou dispositivo de usinagem, perda da aresta de corte da ferramenta, forças excessivas

decorrentes do processo de fabricação, variação de dureza do material da peça ao longo do plano de

usinagem, suportes não adequados para as ferramentas. Estes desvios devem ser limitados e especificados por tolerâncias dimensionais (tolerâncias

geométricas), para que se obtenha a melhor qualidade funcional possível.

As tolerâncias geométricas são definidas pela norma ABNT NBR 6409 para tolerâncias de forma

e de posição e pela norma ABNT 6405 (rugosidade das superfícies). A norma DIM 7184 e ISO R-1101 também apresentam conceitos relativos a desvios e tolerâncias geométricas.

Condições onde devem ser indicadas as tolerância s de forma e posição

Em peças nas quais a exatidão de forma requerida, não seja garantida pelos meios normais de

fabricação.

Em peças onde deve haver coincidência bastante aproximada entre as superfícies. As tolerâncias

devem ser menores ou iguais às tolerâncias dimensionais.

Em peças onde além do controle dimensional, seja também necessário o controle de forma para

garantir a montagem sem interferências.

As tolerâncias geométricas não devem ser indicadas a menos que sejam indispensáveis para assegurar a funcionabilidade do conjunto

A simbologia aplicada aos erros geométricos está representada na tabela abaixo

68

As tolerâncias geométricas de forma estão associadas aos desvios admissíveis na geometria

de uma peça.

4.3.1 Tolerância de Forma

É a condição pela qual cada linha deve estar limitada dentro do valor de tolerância especificada.

a) Retilineidade

A linha indicada deve estar compreendida ente duas retas paralelas distanciadas de um valor

especificado, medido no plano indicado, e simétrico à linha ideal.

No exemplo abaixo as paralelas devem estar distanciadas de 0,05 mm.

No outro exemplo a linha indicada deve situar-se dentro de um cilindro com diâmetro de 0,08 mm,

69

com a linha de centro coincidente com a linha ideal.

Podemos ver abaixo as variações de retilineidade, onde não foi especificada nenhuma indicação

de tolerância geométrica para a peça, embora a mesma esteja dentro das tolerâncias dimensionais

especificadas.

As tolerâncias de retilineidade são previstas em alinhamentos de canais de chavetas, pinos de

guia e em eixos finos e compridos.

b) Planicidade ou Planeza

A superfície indicada deve estar compreendida entre dois planos paralelos entre si, distantes a

uma medida especificada, e simétricos à superfície ideal.

No exemplo abaixo a tolerância especificada é de 0.08 mm.

Os desvios de planicidade mais comuns são a concavidade e convexidade.

70

As tolerâncias de planicidade mais aceitas são:

Torneamento: 0,01 a 0,03 mm Fresamento: 0,02 a 0,05 mm Retificação: 0,005 a 0.01 mm

As tolerâncias de planicidade são aplicadas no assento de carros sobre guias prismáticas ou

paralelas em máquinas ferramentas.

c) Circularidade

O contorno indicado deve estar compreendido dentro de uma faixa definida por dois círculos

concêntricos distantes no valor da tolerância especificada.

No exemplo abaixo a circunferência deve estar compreendida entre dois círculos coplanares

separados de 0,1 mm.

As tolerâncias de circularidade são aplicadas, por exemplo, em assentos de mancais de

rolamentos, cilindros de motores de combustão interna.

As tolerâncias de circularidade aceitas na prática são:

Torneamento: até 0,01 mm Mandrilamento: 0,01 a 0,015 mm Retificação: 0.005 a 0,015 mm

c) Cilindricidade

A zona de tolerância está limitada por dois cilindros coaxiais com uma diferença de raios

especificada

71

Neste exemplo a superfície assinalada pelo retângulo da tolerância deve estar compreendida

entre dois cilindros coaxiais, cuja diferença de raios é 0,2 mm

Exemplos de desvio de cilindricidade

d) Tolerância de forma de um perfil qualquer

O campo de tolerância é limitado por duas linhas envolvendo círculos cujos diâmetros sejam iguais à

tolerância especificada e cujos centros estejam situados sobre o perfil geométrico da linha. Esta

tolerância é aplicada a cames e curvas especiais.

Na figura abaixo, em cada seção paralela ao plano de projeção em que se especifica a tolerância,

o perfil controlado deve manter-se dentro da zona de tolerância especificada, que está limitada pelas

envolventes dos círculos de diâmetro 0,04 mm, cujos centros estão situados sobre um perfil

geometricamente perfeito.

72

e) Tolerância de forma de uma superfície qualquer

A zona de tolerância está limitada pelas superfícies envolventes de esferas de diâmetro igual à

tolerância especificada com seus centros situados sobre uma superfície geometricamente perfeita,

com cotas teoricamente exatas. É aplicada a esferas e superfícies especiais de revolução.

A superfície controlada mostrada abaixo deve estar compreendida entre as envolventes de

esferas de diâmetro 0,2 mm, cujos centros estão situados sobre uma superfície geometricamente

perfeita.

4.3.2 Tolerância de orientação

É o valor da tolerância permitida da variação de um elemento da peça em relação à sua posição

teórica, estabelecida no desenho.

a) Paralelismo

A zona de tolerância está definida por dois planos paralelos entre si e separada por uma distância

especificada.

73

No exemplo acima, a superfície superior do componente deve estar compreendida entre dois

planos paralelos entre si e a superfície de referência A, separados 0,1 mm.

Abaixo o eixo indicado pelo retângulo de tolerância deve estar compreendido no interior de um

cilindro de 0,2 mm, paralelo à superfície de referência A.

Neste exemplo o eixo indicado pelo retângulo de tolerância deve estar compreendido no interior

de um cilindro de diâmetro 0,003 mm, paralelo a uma reta de referência.

b) Perpendicularidade

É o desvio angular tomando-se como referência o ângulo reto, tendo-se como elemento de

referência uma superfície ou uma reta.

74

Na tolerância de perpendicularidade entre uma reta e um plano, a zona de tolerância está limitada

por um cilindro, cujo eixo é perpendicular ao plano de referência, quando o valor da tolerância vem

precedido pelo símbolo Ø.

No exemplo acima, o eixo do cilindro controlado deve estar compreendido no interior de uma zona

de tolerância cilíndrica de diâmetro 0,01 mm, e perpendicular ao plano de tolerância B.

Na tolerância de perpendicularidade entre dois planos paralelos, a superfície indicada pelo

retângulo de tolerância deve estar compreendida entre dois planos paralelos entre si, separados 0,05 mm

e perpendiculares ao plano de referência B.

c) Inclinação

Na tolerância de inclinação, a superfície indicada deve situar-se entre duas superfícies, distantes

em relação ao valor indicado paralelas entre si, e a um plano inclinado no ângulo indicado em relação a

um eixo de referência.

75

O plano inclinado da peça deve estar compreendido entre os planos paralelos entre si, separados

de 0,1 mm, e inclinados a 25° em relação ao plano de referência A.

4.3.3 Tolerância de posição

A tolerância de posição pode ser definida, de um modo geral, como o desvio tolerado de um

determinado elemento (ponto, reta, plano) em relação a sua posição teórica.

a) Posição de um elemento

No exemplo abaixo, o eixo deve situar-se dentro de uma zona de tolerância cilíndrica de diâmetro

0,05 mm, cujo eixo está em uma posição teórica exata com relação aos planos de referência C e D.

b) Concentricidade: é a condição segundo a qual os eixos de duas ou mais figuras geométricas, tais

como cilindros, cones, etc., são coincidentes. Aplica-se a posição de furos em montagem de carcaças.

76

O eixo do cilindro indicado no retângulo de tolerância, à direita, deve estar compreendido no

interior de uma zona cilíndrica de tolerância de diâmetro 0,01 mm, coaxial com o eixo de referência, da

esquerda.

Na ilustração abaixo, o eixo do diâmetro central (40 mm), deve situar-se no interior de uma zona

cilíndrica de tolerância de diâmetro 0,08 mm, coaxial com o eixo de referência A-B.

c) Simetria: é a distância entre dois planos paralelos e simétricos com relação a um plano de referência

determinado pelas cotas nominais. Esta tolerância aplica-se a chavetas, estrias, rebaixos e ressaltos de

forma prismática.

O plano de simetria da ranhura deve estar contido entre dois planos separados 0,025 mm e

colocados simetricamente em relação ao plano de simetria que especifica a referência A.

4.3.4 Tolerância de batimento

São os desvios compostos de forma e posição de superfície de revolução (ovalização,

excentricidade, conicidade), quando medidos a partir de um eixo ou superfície de referência.

77

O exemplo mostra que a tolerância de oscilação radial, não deve ultrapassar mais que 0,1 mm em

qualquer plano de medição durante uma volta completa, em torno do eixo de referência A-B.

5.0 Sistema de Controle – Calibradores Numa produção devem-se empregar três controles sucessivos:

Controle na máquina: feito pelo próprio operador, com o objetivo de acertar suas ferramentas. Não

deve ser um controle individual, isto é, o operador verifica, vez por outra, se as peças produzidas

estão dentro das condições determinadas.

Controle de fabricação: é o controle realizado pelo fabricante sobre as peças produzidas. Pode

ser individual ou realizado sobre uma amostra representativa do lote.

Controle de recebimento: independente do órgão produtor é realizada pela entidade que recebe a

produção. Este controle é realizado sobre elementos representativos de cada lote de peças

produzidas.

Os sistemas de ajustes e tolerâncias permitem fixar as dimensões limites para furo para o eixo,

mas necessita-se de um controle fácil da produção que seja ao mesmo tempo rápido e seguro.

O emprego de calibradores limites, de máxima e mínima, ou passa / não passa, satisfaz a essas

condições, já que não exige do operador qualquer especialização, reduzindo o controle a um ato

puramente mecânico.

Devemos ter em mente que: os calibradores não medem as peças. Eles apenas comprovam se a medida em questão está dentro de uma tolerância especificada.

A norma ABNT NBR 6406 classifica os calibradores como:

Calibradores de fabricação: utilizados na verificação das peças produzidas

Contra calibradores ou calibradores de referência: utilizados no controle de calibradores de

fabricação

Blocos padrão: utilizados para verificação e aferição de instrumentos de medição

Os calibradores de fabricação em geral, apresentam as dimensões limites em uma única peça. O

lado da dimensão limite mínima é chamado de lado passa, que é o lado do calibrador que deve penetrar

78

no furo ou no eixo. O lado da dimensão limite máxima é chamado lado não passa, que é o lado do

calibrador que não deve penetrar no furo ou no eixo.

As figuras abaixo apresentam alguns exemplos de calibradores.

Calibrador tampão Calibrador de anel

Calibrador de boca ajustável Calibrador de boca

Para controle de eixos, adotam-se calibradores de boca, em que, para uma das aberturas a

dimensão da peça é máxima e deve passar livremente sobre a mesma. A outra é dimensionada com a

dimensão máxima e não deve passar.

Seja um eixo com a seguinte dimensão: D asai

. Uma das bocas do calibrador terá a cota nominal

(D + as) e, portanto, deverá passar entre as dimensões limites: será o lado Bom do calibrador.

A outra boca será dimensionada com a cota nominal (D + ai) e não deverá passar sobre os

diâmetros compreendidos entre aqueles limites, e será o lado Refugo do calibrador.

No caso do controle dos furos, adotam-se os calibradores tampões, em que um dos lados tem a

dimensão mínima do furo e deve penetrar livremente nele. O outro lado é dimensionado com a cota

máxima do furo e não deve penetrar.

Consideremos um furo com a seguinte dimensão: D AsAi

. O tampão de um dos lados terá a

dimensão nominal (D + As) e, portanto, não deverá penetrar nos furos usinados dentro das dimensões

limites, e será o lado Refugo.

79

O outro tampão terá a dimensão nominal (D + Ai) devendo, portanto penetrar em todos os furos

usinados dentro das dimensões limites, e será o lado Bom.

O lado Bom dos calibradores está sujeito a certo desgaste, devido ao atrito com as peças, daí a

necessidade de ser fixar um limite do desgaste que uma vez ultrapassado, determina a sua substituição.

As dimensões dos calibradores sofrem variações em conseqüência das dilatações provocadas

pelas diferenças de temperaturas, tornando-se então necessário controlá-los à temperatura padrão de 20

°C.

5.1 Controle dos Calibradores a) Calibradores de fabricação:

Os calibradores podem ser controlados por meio de blocos padrões, instrumentos de medida de

precisão e contra calibradores. O sistema prevê três tipos de contra calibradores:

Bom novo: só para calibrador de boca. Destina-se a controlar o lado Bom do calibrador na sua

fabricação ou em seu recebimento, enquanto ele ainda não sofreu qualquer desgaste. A

verificação é feita aplicando-se o mesmo sobre o contra calibrador. Bom gasto: para calibrador de boca e o de tampão. É empregado no controle periódico do

calibrador em uso, para verificar quando ele deve ser substituído. Aplicando-se sobre ele o

calibrador, este não deve passar ou, no máximo passar com um leve atrito, estando ambos

absolutamente limpos. Refugo: só para o de boca. Serve para o controle do lado refugo do calibrador. Aplicando-se

sobre o calibrador, ambos bem limpos, deve passar com ligeiro atrito. Os contra calibradores são controlados por meio de instrumentos de alta precisão em laboratório

de metrologia, sendo utilizado pessoal com certo grau de especialização.

b) Calibradores de recebimento:

Do mesmo modo, os calibradores de recebimento são controlados pelos seguintes contra

calibradores:

Bom: para o de boca e o de tampão

Refugo: para o de boca e o de tampão

5.2 Fabricação de calibradores e contra calibradores

São fabricados com material metálico com dureza muito elevada. Para aumentar sua resistência

ao desgaste, recomendam-se os seguintes materiais:

Aço indeformável: é o material de melhor qualidade, apesar de seu preço muito elevado, de

tempera suave e não sofrendo praticamente deformações.

80

Aço doce para cementação: utilizado para calibradores com menor responsabilidade, isto é, com

tolerâncias de fabricação que não sejam muito pequenas. É indicado um aço com teor de carbono

abaixo de 0,20%, satisfazendo, portanto um aço dos tipos SAE 1010, 1015 ou no máximo 1020.

Ferro fundido coquilhado: usado para calibradores que controlem cotas nominais acima de 100

mm em que as tolerâncias não sejam muito apertadas. O ferro fundido vazado no molde deve

sofrer um resfriamento brusco nas partes do verificador em que sejam desejadas durezas mais

elevadas. Obtém-se, portanto nesta zona, ferro fundido branco com dureza acima de 60 HRC,

enquanto o restante permanece ferro fundido cinzento, resistente ao choque. Após a obtenção de

um calibrador em fundição, deve ser feito um tratamento térmico denominado envelhecimento,

para evitar empenos, devido às tensões residuais provocadas pela fundição.

Os calibradores e contra calibradores que, pelo uso, tiverem sofrido desgaste em suas cotas de

controle, a ponto de não mais servirem podem ser recuperados por meio de cromagem dura, seguida

de retificação para as dimensões primitivas.

5.3 Dimensionamento de calibradores O quadro abaixo apresenta o dimensionamento dos calibradores de fabricação e de recebimento,

bem como os respectivos contra calibradores. O dimensionamento dos calibradores e contra

calibradores não se aplica à extensão do sistema ISO.

81

Observações: Relativas a tabela de deslocamentos das cotas nominais, abaixo.

Os valores de z e z1 correspondem à quantidade de deslocamento da quantidade de execução do

lado Bom. Para o calibrador tampão será acrescentado à dimensão nominal (z), e para o

calibrador de boca será subtraído da dimensão nominal (z1). Os valores de α e α1 aplicáveis a dimensões controladas maiores que 180 mm correspondem ao

deslocamento da execução dos calibradores Refugo no sentido do interior do campo das

tolerâncias. Os valores de u e u1 representam o desgaste admissível em relação à cota de execução, prevista

para o lado Bom dos calibradores tampão e de boca mediante as seguintes relações: u = z + y e u1 = z1 + y1

Os valores de y e y1 representam o desgaste do calibrador para o furo e eixo respectivamente.

82

Os afastamentos admissíveis podem ser encontrados, aplicando se a tabela abaixo (graus de tolerâncias), em que se entra com o grau de tolerância da peça, com o tipo de verificador,

obtendo-se então a qualidade aplicável ao mesmo.

Os valores correspondentes a H e H1, que são respectivamente a tolerância de fabricação para o

furo e eixo, podem ser obtidos na tabela de tolerâncias fundamentais das qualidades IT 01 a IT 16.

83

Como exemplo, vamos dimensionar os calibradores para controlar a cota 41,4 0100,0

(h10).

5.3.1 Calibrador Bom, de boca, de fabricação Como temos que controlar a medida de um eixo como pode ser visto em função da letra

minúscula, entrar na tabela de Dimensionamento de calibradores e definir a dimensão nominal, para

eixo, ou seja:

DB = D + as – z1

DB = dimensão nominal para o calibrador lado Bom

D = dimensão nominal da peça: 41,4 mm

as = afastamento superior: 0. O afastamento superior foi tirado da tabela de qualidades para eixos

padronizados pela norma ISO. Entrar na tabela de qualidade para eixo, com a dimensão de 41,4 mm e

qualidade h10.

z1 = deslocamento: 0,011. Valor obtido na tabela de deslocamentos das cotas nominais.

Então temos que DB = 41,4 + 0 – 0.011 = 41.389

Para o cálculo dos afastamentos admissíveis a dimensão a controlar está enquadrada na

qualidade IT 10 (h10). Primeiramente devemos definir o grau de tolerância para o calibrador, entrando-se

na tabela de Graus de tolerâncias aplicados a calibradores e contra calibradores, com o grau de

tolerância da peça para calibrador de boca, temos IT 4.

Em seguida na tabela de tolerâncias fundamentais para qualidades IT 01 a IT 16, com a

qualidade IT 4 e a dimensão nominal da peça, temos a tolerância H = 0,007, e os afastamentos

admissíveis pela tabela de Dimensões dos calibradores são ± 2H

= ± 0,0035,

Sendo finalmente a dimensão DB = 41,389 ± 0,0035.

5.3.2 Calibrador Refugo, de boca, de fabricação:

A dimensão nominal tirada da tabela de Dimensionamento de calibradores, é

DR = D + ai +α1, onde:

DR = dimensão nominal para o calibrador lado Refugo

ai = afastamento inferior: -0,100. O afastamento superior foi tirado da tabela de qualidades para eixos

padronizados pela norma ISO. Entrar na tabela de qualidade para eixo, com a dimensão de 41,4 mm e

qualidade h10.

α1 = corresponde ao deslocamento da execução dos calibradores Refugo no sentido do interior do

campo das tolerâncias. Valor obtido na tabela de deslocamentos das cotas nominais: 0. A dimensão

nominal será: DR = 41,4 – 0100 + 0 = 41,3

84

O cálculo dos afastamentos admissíveis segue o mesmo critério do item anterior. Assim temos a

tolerância de fabricação H = ± 0,0035. A dimensão final do calibrador será:

DR = 41,300 ± 0,0035

5.3.3 Contra calibrador, Bom de fabricação (dispensável) A dimensão nominal tirada da tabela de Dimensionamento de calibradores, é

Db = DB, onde:

Db = dimensão nominal para o contra calibrador

A dimensão nominal será Db = 41,389. Os afastamentos admissíveis serão do grau de precisão IT

2, conforme a tabela de Graus de tolerâncias aplicados a calibradores e contra calibradores.

Em seguida na tabela de tolerâncias fundamentais para qualidades IT 01 a IT 16, com a

qualidade IT 2 e a dimensão nominal da peça, temos a tolerância H = 0,0025, e os afastamentos

admissíveis pela tabela de Dimensões dos calibradores são ± 2H

= ± 0,00125, desprezando-se a quarta

casa decimal. Sendo finalmente a dimensão Db = 41,389 ± 0,0012

5.3.4 Contra calibrador Bom gasto Na tabela de Dimensionamento de calibradores a dimensão nominal, para eixo, é:

Dg = DB + u1, onde:

Dg = dimensão nominal para o calibrador lado Bom gasto

DB = dimensão nominal para o calibrador lado Bom

u1= desgaste admissível em relação à cota de execução, prevista para o lado Bom dos calibradores

tampão mediante a seguinte relação: u = z + y Então temos que DB = 41.389. Os valores de z e u1 são obtidos na tabela de deslocamentos das cotas nominais, com o valor da cota de 41,4 mm, onde z = 0,011 mm e y é nulo, de acordo com a tabela

para qualidade acima de IT 9. Desse modo u = 0,011 + 0 = 0,011.

A dimensão nominal será Dg = 41,389 + 0,011 = 41,400. Pela tabela de Dimensões dos

calibradores, ± 2H

= ± 0,00125, desprezando-se a quarta casa decimal. Sendo finalmente a dimensão

Dg = 41,4000 + 0,0012 = 41,4012.

5.3.5 Contra calibrador Refugo Na tabela de Dimensionamento de calibradores a dimensão nominal, para eixo, é:

Dr = DR, onde:

85

DR = dimensão nominal para o calibrador lado Refugo. O valor já foi obtido no item b, e é igual a 41,3

mm.

Na tabela de Graus de tolerâncias aplicados a calibradores e contra calibradores, com o grau

de tolerância da peça para contra calibrador, temos IT 2. ± 2H

= ± 0,00125, desprezando-se a quarta casa

decimal. Sendo finalmente a dimensão Dr = 41,300 ± 0,0012.

Os quadros abaixo organizados de acordo com as normas DIN – 249 mostram as formas

esquemáticas consagradas para os calibradores e contra calibradores segundo os diâmetros de eixos e

furos a controlar, assim como as inscrições nas respectivas posições de modo que, à simples vista,

possa haver uma distinção entre esses verificadores e num mesmo calibrador o lado Bom do Refugo.

86

87

6.0 Acabamento Superficial – Rugosidade A textura ou rugosidade superficial caracteriza-se pelas micro-irregularidades geométricas

deixadas na superfície do material trabalhado decorrente do processo de fabricação.

A rugosidade superficial pode apresentar-se de diversas maneiras. Em usinagem, ela consiste

basicamente de marcas regulares deixadas pelo perfil da ferramenta combinada a outras irregularidades,

variáveis em função do processo e do material, como por exemplo, micro vibrações entre a ponta da

ferramenta e peça, devido a inclusões duras na matriz do material, vazios inter moleculares, ou mesmo

deformações térmicas. A dimensão dessas irregularidades pode variar entre 10-10 e 10-5 mm, dependendo

da precisão do processo de fabricação e qualidade de acabamento da superfície.

88

Estas irregularidades são em geral sobrepostas a outras irregularidades geométricas, de

dimensões com ordem de grandeza crescentes, decorrentes ainda da vibração relativa entre ferramenta

cortante e peça, e também irregularidades que caracterizam os erros de forma da superfície.

A rugosidade ou textura de superfícies de trabalho em mecânica de precisão afeta várias

propriedades físicas do material, como níveis de atrito, desgaste, e tipo de lubrificação em peças de

deslizamento, transmissão de calor, resistência mecânica entre outras.

A rugosidade de uma superfície é basicamente quantificada através de parâmetros relacionados à

altura (amplitude) e largura (ou espaçamento) das irregularidades ou uma combinação desses atributos.

Os parâmetros normalmente usados são:

Ra = rugosidade média (roughness average) Rq = rugosidade média quadrática (rms roughness) Rt = máxima distância pico a vale

Sm = média da distância entre as saliências

Tp = fração de contato (bearing ratio) Δa = media da inclinação das irregularidades do perfil

A superfície real de uma peça trabalhada apresenta pequenas irregularidades geométricas

resultantes de algum processo de fabricação que fazem com que elas sejam micrométricamente

diferentes da superfície geométrica de projeto.

Tomando-se uma pequena porção de uma superfície real, como mostrado abaixo, observamos

que ela é composta de rugosidade (textura primária), ondulação (textura secundária) e erro de forma

(erros macro geométricos).

Rugosidade ou textura primária

89

É o conjunto das irregularidades causadas pelo processo de produção, que são as impressões

deixadas pela ferramenta (fresa, pastilha, rolo laminador etc.). A rugosidade é também chamada de erro

micro geométrico e só pode ser avaliada através de aparelhos específicos.

Ondulação ou textura secundária

É o conjunto das irregularidades causadas por vibrações ou deflexões do sistema de produção ou

do tratamento térmico. A rugosidade pode apresentar-se sozinha ou superposta à ondulação (inscrita).

Erros de forma

A forma geral da superfície desprezando-se variações devido à rugosidade e ondulações é mais

conhecido com erro de forma. Ainda se considera, em proporções maiores, o erro de forma caracterizado

pelos desvios da superfície em relação à forma geométrica como: erros de planicidade, de cilindricidade e

de esfericidade, considerados erros macro geométricos.

No Brasil os conceitos de rugosidade superficial são definidos pela norma ABNT NBR 6405-1985.

6.1 Medição da rugosidade Quando se mede a rugosidade, é mostrado o perfil composto da rugosidade e ondulação, como

mostrado abaixo.

Na medição da rugosidade, devemos separar a ondulação e os desvios macro geométricos. Este

processo é realizado através da filtragem do sinal, que permite a atenuação da amplitude de

componentes do sinal, com espaçamento acima de um determinado valor.

6.2 Determinação do comprimento de amostragem (cut-off) O comprimento de onda limite (ou cut-off do inglês) de um filtro é equivalente ao comprimento de

amostragem. O sinal da rugosidade apresenta altas freqüências (pequenos comprimentos de onda) e as

ondulações e demais erros de forma apresentam sinais com baixas freqüências (altos comprimentos de

onda), portanto sinais com freqüências inferiores a freqüência de cut-off são eliminados.

90

Percurso de medição (lm)

É o comprimento total de medição, usado diretamente na avaliação.

Percurso de apalpamento (lt)

É o comprimento total de medição, ou seja, é a soma dos percursos inicial, de medição e final.

Percurso Inicial(lv)

É o comprimento para atingir a velocidade de medição. Este trecho inicial tem a finalidade de

permitir o amortecimento das oscilações mecânicas e elétricas iniciais do sistema de medição e a

centragem do perfil da rugosidade. Não é utilizado na avaliação da rugosidade

Percurso Final (ln)

É o comprimento para parada do apalpador. Tem a finalidade de permitir o amortecimento das

oscilações mecânicas e elétricas finais do sistema de medição. Não é utilizado na avaliação.

Comprimento de amostragem (le) É o comprimento de amostragem (cut-off), equivalente a um quinto do percurso. Ou seja,

le = 5

lm

A tabela abaixo apresenta um guia geral para seleção do comprimento de onda limite em função

do processo de fabricação, recomendado pelo fabricante de rugosímetros Rank Taylor Hobson.

91

A norma brasileira NBR 6405-1988 apresenta uma tabela para a seleção do comprimento de onda

limite, indicado por λc de acordo com a distância entre sulcos.

6.3 Sistemas de medição da rugosidade superficial São usados dois sistemas básicos de medida: o da linha média M e o da envolvente. O sistema

da linha média é o mais utilizado. Alguns países adotam ambos os sistemas. No Brasil, pelas Normas

ABNT NBR 6405/1988 e NBR 8404/1984, é adotado o sistema M. Linha média é a linha paralela à

direção geral do perfil, no comprimento da amostragem, de tal modo que a soma das áreas superiores,

compreendidas entre ela e o perfil efetivo, seja igual à soma das áreas inferiores, no comprimento da

amostragem (cut-off).

92

A1 e A2 = áreas acima da linha média

A3 = área abaixo da linha média

A3 = A1 + A2

6.4 Parâmetros de avaliação da rugosidade

6.4.1 Rugosidade média (Ra)

É o parâmetro mais utilizado. Matematicamente é a média aritmética dos valores absolutos das

ordenadas de afastamento (y1), dos pontos do perfil de rugosidade em relação à linha média, dentro do

percurso de medição (lm). Essa grandeza pode corresponder à altura de um retângulo, cuja área é igual

à soma absoluta das áreas delimitadas pelo perfil de rugosidade e pela linha média, tendo por

comprimento o percurso de medição (lm).

Ra = n

y...yy n21

A tabela abaixo apresenta a relação entre a rugosidade Ra e a qualidade IT (ISO).

93

A norma NBR 8404/1984 de indicação do Estado de Superfícies em Desenhos Técnicos

esclarece que a característica principal (o valor) da rugosidade Ra pode ser indicada pelos números da

classe de rugosidade correspondente, conforme tabela a seguir.

A tabela que se segue, classifica os acabamentos superficiais, geralmente encontrados na

indústria mecânica, em 12 grupos, e as organiza de acordo com o grau de rugosidade e o processo de

usinagem que pode ser usado em sua obtenção. Permite, também, visualizar uma relação aproximada

entre a simbologia de triângulos, as classes e os valores de Ra (m).

94

Quanto melhor o acabamento superficial exigido para a superfície, maior será o tempo de

fabricação necessário. O gráfico abaixo apresenta a relação aproximada entre os tempos de fabricação

para os diferentes processos e a rugosidade superficial Ra.

A seguir são mostrados alguns valores de rugosidade superficial (Ra)

95

blocos padrão,guias de instrumentos de medição de alta precisão = 0,01 µm

superfícies de medidas de micrômetros = 0,02 µm

calibradores,elementos de válvulas de alta pressão = 0,03 µm

agulhas de rolamento, super acabamento de camisas de bloco de motor = 0,04 µm

pistas de rolamentos = 0,05 µm

camisa de bloco de motores = 0,06 µm

eixos montados em mancais de teflon, atuando com velocidade média = 0,1 µm

flancos de engrenagens,guias de mesas de máquinas ferramentas = 0,3 µm

tambores de freios, válvulas de esferas = 0,6 µm

superfícies usinadas em geral, alojamento de rolamentos = 2 a 3 µm

superfícies desbastadas por usinagem = 4 µm

superfícies fundidas, estampadas = 5 a 15 µm

peças fundidas, forjadas e laminadas = > 15 µm

6.4.2 Rugosidade média quadrática (Rq) É matematicamente expressa por:

Rq = 21

21

2n

22

21

n

)y...y(y

O valor de Rq também indica a amplitude média das irregularidades da superfície. Entretanto

quando comparado com Ra, o valor de Rq é mais sensível a picos e vales, ou seja, as amplitudes

maiores, quando elevadas ao quadrado, terão um peso maior no calculo da média das amplitudes.

6.4.3 Alturas de picos e vales ( Rmáx., RZ e Rp) Em algumas situações, é mais importante obter informações sobre a altura das irregularidades

(isto é, pico-a-vale) ao invés de se ter apenas à altura média fornecida por Ra ou Rz

96

O mais comum, Rmáx, corresponde à distância vertical entre os pontos mais baixos e mais altos do

perfil dentro do comprimento de medição. O valor Rmáx. pode entretanto ser alterado substancialmente

pela presença de um único risco ou partícula de sujeira sobre o comprimento de medição.

RZ corresponde à média dos cinco maiores picos (P) e cinco maiores vales (V), ao longo do

comprimento de medição, expresso por:

RZ = 10

)V..V(V...PPP 521521

Outro parâmetro de altura, embora menos utilizado é o RP, definido como a máxima altura do perfil

da linha de referência dentro de um comprimento amostral.

6.4.4 Conversão de escalas de rugosidade Ra, RZ e Rmáx.

A passagem de uma escala de rugosidade para outra é um dos problemas com que se defrontam

as indústrias que trabalham com especificações e normas de diversos países.

De um modo geral, Ra e Rq guardam uma relação aproximadamente constante entre si (Rq ≈ 1,05 Ra). Para Ra e Rmáx., o mesmo não pode ser dito, já que não existe uma relação teórica direta.

A partir de resultados experimentais obtidos em processos de usinagem como: retificação,

furação, torneamento, alargamento de furos e brochamento, e adotando-se sempre a média aritmética

dos valores nas escalas Ra e Rmáx., para cada valor de Ra, foram levantadas as relações listadas na

tabela abaixo.

97

6.4.5 Especificação da rugosidade superficial em projeto A norma brasileira NBR 8404-1984 apresenta simbologias convencionadas para a indicação de

rugosidade em projeto. As tabelas abaixo apresentam os símbolos básicos, que são complementados

quando necessário com a especificação do parâmetro de rugosidade Ra e outras indicações adicionais.

98

A indicação de estado da superfície em desenhos, usada na norma anterior, está ultrapassada e

não deve ser utilizada. A tabela abaixo mostra uma relação entre a simbologia antiga de triângulos e os

parâmetros de rugosidade superficial.

99

Exemplo de desenho com especificação de acabamento superficial

a superfície deve ser retificada

a rugosidade Ra deve estar compreendida entre 1,5 e 3,0 µm

os sulcos devem ter orientação paralela à superfície mostrada

o comprimento de controle é 100 mm

100

7.0 Referências

ABNT. ”Sistemas de tolerâncias e ajustes – NBR 6158”, 1995.

ABNT. “Terminologia de tolerâncias e ajustes – NBR 6173”, 1980.

ABNT. “Calibradores – Características construtivas e tolerâncias – NBR 6406”, 1971.

ABNT. “Rugosidades de superfícies – NBR 6405”, 1988.

ABNT. “Tolerâncias de forma e posição – NBR 6409”, 1980.

ABNT. “Simbologia para a indicação de rugosidade de superfícies – NBR 8404”, 1984.

Alvin, H. M. e Moraes, A.C. “Fabricação Mecânica”. A.M. Editores: Rio de Janeiro, 1972.

Carpinetti, L.C. R. et al., “Rugosidade Superficial”. EESC - USP. São Carlos, 2000.

Di Giacomo, B. e Tsunaki, R. H. “Princípios de Metrologia Industrial – Roteiro de Aulas Práticas”. EESC –

USP. São Carlos, 2008.

Freire, J. M. “Tecnologia Mecânica”, vol. 3, 4° edição, Rio de Janeiro, 1975.

Novaski, O. “Introdução a Engenharia de Fabricação Mecânica”. Editora Edgard Blücher; São Paulo,

1994.

Palma, E. S. “Metrologia”. PUC - MG. Belo Horizonte, 2006.

Ribeiro, J. M.B. e Freire, F. M. C. S. “Desenho Técnico I”. Faculdade de Ciências e Tecnologia.

Universidade de Coimbra. Coimbra, 2007/2008.

SENAI “Tele Curso 2000 - Metrologia”, 2007.

SENAI /CST. “Metrologia”. Vitória, 1996.