UNIFEI-UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ

Quarta Avaliação de Cálculo 1 - Física - 21/06/2017

Aluno(a):

Professor:

1. (60 pontos) Calcule as integrais:

(a)

∫x2√

9− 25x2dx

(b)

∫2u2

u4 − 5u2 + 4du

(c)

∫(cosx)6 dx.

2. (20 pontos) Calcule o comprimento da curva y =x2

4− lnx

2, 1 ≤ x ≤ 2.

3. (20 pontos) Determine a área da região delimitada pela curva y =1

x(lnx)3e pelo eixo dos

x, para x ∈ [e,+∞)

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Prova do Ensino Médio - 21/06/2017 - Física

Todos exercícios foram tirados do livro do Iezzi, em cada item está indicado o número do exercício

no livro do Iezzi. Cada questão vale 05 pontos.

1. (Ex.A.6.a2) Veri�que através de tabela-verdade a validade da equivalência

p ∨ (q ∧ r)⇔ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r).

2. (Ex.A.27) Dados os conjuntos A = {a, b, c, d}, B = {b, c, d, e}, C = {c, e, f}, pode-sedescrever A ∩B, A ∩ C, B ∩ C e A ∩B ∩ C.

3. (Ex.A.126.c;e)Dê o domínio das seguintes funções reais:

(a) h(x) =x− 1

x2 − 4

(b) q(x) =1√x+ 1

4. (Ex.A.140.e) Construa o grá�co cartesiano da função de R em R : y = −3x− 4.

5. (Ex.A.167.g) Resolva em R a inequação (3− 2x)(4x+ 1)(5x+ 3) ≥ 0.

6. (Ex.A.223)Resolva a inequação2x2 + x− 1

2x− x2≤ 0 em R.

7. (Ex.A.227)Resolva a inequação x4 − 5x2 + 4 ≥ 0 em R.

8. (Ex.A.261.c) Construa o grá�co da função real f(x) = |x− 3|+ x+ 2.

9. (Ex.A.279.g) Construa o grá�co da função real f(x) = 2 + (1− x)3.

10. (Ex.A.300) Sejam as funções f(x) =x+ 1

x− 2de�nida para todo x real e x 6= 2, e g(x) = 2x+3

de�nida para todo x real. Pedem-se

(a) o domínio e a lei que de�ne f ◦ g.(b) o domínio e a lei que de�ne g ◦ f.