XII Seminário Nacional de História da MatemáticaCaderno de Resumos

Organização

Sociedade Brasileira de História da Matemática

Universidade Federal de Itajubá (UNIFEI)Itajubá - MG

2017

Diretoria SBHMat (2015-2019)

Presidente: Iran Abreu MendesVice-Presidente: Marcos Vieira TeixeiraSecretário Geral: Carlos Roberto Moraes

1º. Secretário: Ligia Arantes SadTesoureiro: Mariana Feiteiro Cavalari

Conselheiros: Wagner Rodrigues Valente e Maria Célia Leme da SilvaConselho Fiscal: Ana Carolina Costa Pereira, Miguel Chaquiam e Moysés Gonçalves

Siqueira

ComissõesComissão científicaAna Carolina da Costa Pereira – UECE/CEAntonio Vicente Garnica – UNESP/Bauru

Carlos Roberto de Moraes – UNIARARAS/ Araras - SPFabio Maia Bertato - UNICAMPFumikkazu Saito – PUC/São PauloIran Abreu Mendes - UFRNLígia Arantes Sad – IFES/VitóriaMarcos Lubeck – UNIOESTE/ Foz do IguaçúMarcos Vieira Teixeira – UNESP/Rio Claro (Coordenador Científico)Maria Célia Leme da Silva – UNIFESP/SPMariana Feiteiro Cavalari - UNIFEIMiguel Chaquiam -UEPA/PAMoysés Gonçalves Siqueira Filho - UFESSabrina Helena Bonfim – UFMS/Paranaíba-MSSergio Roberto Nobre – UNESP/Rio ClaroTatiana Roque - UFRJWagner Rodrigues Valente – UNIFESP/SP Comissão localAgenor Pina da SilvaCamila Cardoso MoreiraEliane Matesco CristóvãoHévilla Nobre CézarJoão Ricardo Neves da SilvaLuciano Fernandes SilvaMariana Feiteiro Cavalari (Coordenadora Local)Thiago Costa Caetano

Apoio Científico/InstitucionalInstituto de Matemática e Computação (UNIFEI)

Instituto de Física e Química (UNIFEI)

Programa de Pós-Graduação em Educação em Ciências (UNIFEI)

SBHMat

Apoio FinanceiroCNPq

Capes

UNIFEI

Livraria da Física

Apresentação

A realização do Seminário Nacional de História da Matemática (SNHM) é resultante da dinâmica acadêmica e científica, originada há duas décadas por um grupo de pesquisadores que já desenvolviam

seus estudos em História da Matemática. O SNHM tornou-se o momento maior, em nível nacional, para a congregação desses interessados que passaram a poder discutir e divulgar para a comunidade as distintas investigações científicas inerentes à História da Matemática.

Em virtude da intensificação do movimento em torno dessa área de pesquisa, em 1999 foi criada a Sociedade Brasileira de História da Matemática- SBHMat, durante a realização da quarta edição do Seminário. A partir de então, a organização dos SNHM passou a ser de responsabilidade da Sociedade, assim como as publicações “Revista Brasileira de História da Matemática” , “Revista de História da Matemática para Professores" e recentemente a “Revista de História da Educação Matemática”.

O SNHM é, portanto, um evento que prioriza a divulgação de estudos e pesquisas sobre História da Matemática a professores dos vários níveis educacionais, alunos de graduação e pós-graduação, bem como a todos os interessados nessa temática.

O SNHM é realizado em anos ímpares, de domingo de Ramos a quarta-feira da Semana Santa. Caracteriza-se por uma vasta programação de cunho científico e pedagógico no qual são apresentadas as novas produções do conhecimento na área, debatem-se grandes temas, são expostos problemas em busca de soluções, divulgam-se experiências, realizam-se minicursos e apresentam-se bibliografias e materiais instrucionais, com o objetivo de promover o desenvolvimento e a difusão das experiências, estudos e reflexões na área da História da Matemática.

Em 2017 será realizada a 12a. edição do SNHM. A primeira edição deste evento foi realizada em 1995 em Recife (PE), o II SNHM ocorreu em 1997 em Águas de São Pedro (SP), o III SNHM foi realizado no ano 1999 em Vitória (ES), o IV SNHM aconteceu em 2001 em  Natal (RN), o V SNHM foi realizado em 2003 em Rio Claro (SP), o VI SNHM ocorreu em 2005 em Brasília (DF), o VII SNHM foi organizado em Guarapuava (PR) em 2007, o VIII SNHM foi realizado em Belém (PA) em 2009, o IX SNHM ocorreu em 2011 em Aracaju (SE), o X SNHM foi organizado em Campinas (SP) em 2013 e o XI SNHM foi realizado em Natal (RN) em 2015. Já o XII SNHM será realizado na Universidade Federal de Itajubá, campus Itajubá, no período de 09 a 12 de abril de 2017.

ConferênciasConferência de Abertura

O INÍCIO DA HISTORIOGRAFIA EM RUSSO SOBRE A MATEMÁTICA ISLÂMICA

Profa. Dra. Bernadete Morey (UFRN)

O trabalho constitui-se num relato de como um rol de tratados e artigos sobre a matemática islâmica medieval escrito em língua russa veio à luz na segunda metade do século XX pela mão de historiadores da ciência e da matemática soviéticos. O trabalho tem como foco as pesquisas historiográficas conduzidas na Ásia Central, região onde se situam hoje o Cazaquistão, o Tadjiquistão, a Kirguízia, o Turkmenistão e o Uzbequistão.

Palavras-chave: Matemática islâmica; Historiografia russa; História da Matemática na Ásia Central.

Conferência Paralela 1

O USO DO REPOSITÓRIO DE CONTEÚDO DIGITAL NAS PESQUISAS EM HISTÓRIA DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA

Prof. Dr. David Costa (UFSC)

A conferência irá abordar a constituição e uso do Repositório de Conteúdo Digital utilizado pelo GHEMAT - Grupo de Pesquisa de História da Educação Matemática para o desenvolvimento de projetos temáticos. Acolhido nos servidores da Universidade Federal de Santa Catarina, este espaço virtual se estrutura em forma de pastas: textos normativos, impressos pedagógicos, livros didáticos e manuais pedagógicos e, mais recentemente cadernos escolares, compõem parte do acervo digitalizado. Estes documentos procedentes de diversas localidades são caracterizados por metadados e inseridos no Repositório (https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/1769) com acesso aberto à comunidade para desenvolvimento das pesquisas em História da Educação Matemática.

Conferência Paralela 2

A MATEMÁTICA NO PARMÊNIDES DE PLATÃO: UM EXEMPLO DE COMO A FILOSOFIA PODE AUXILIAR A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA ANTIGA.

Prof. Dr. Gustavo Barbosa (UNESP Rio Claro) Entre os diálogos de Platão, o Parmênides é o mais emblemático, principalmente no que diz respeito ao seu conteúdo e às possibilidades de interpretação que ele permite. Não seria exagero afirmar que o texto representa a mais longa desavença na tradição hermenêutica que se estabeleceu depois de Platão. Diferente dos diálogos em que temos Sócrates no papel de principal interlocutor, propondo questões e definindo as diretrizes da argumentação, no Parmênides o vemos como um jovem ouvinte na maior parte do diálogo. Na presença dos eleáticos Parmênides e Zenão, Sócrates questiona a tese a respeito da imutabilidade do ser, e sustenta que um estudo mais amplo poderia ser feito levando-se em consideração as formas. Parmênides então recomenda a Sócrates exercitar-se no procedimento de pesquisa que assume determinadas hipóteses e verifica as suas consequências. Mais do que isso, ele aceita fazer uma demonstração de seu método, e lança mão de elementos de matemática em várias de suas hipóteses. É o caso, por exemplo, das discussões envolvendo a comensurabilidade, a divisibilidade, a contiguidade, e a geração da série infinita dos números, com uma suposta teoria pitagórica de pares e impares. Desta última

nasce um debate sobre a possibilidade de uma protoindução finita na Grécia antiga. Há ainda questões de natureza epistemológica, como aquela em que Platão apresenta diferentes perspectivas de demonstração, e a caracterização – sem necessariamente uma definição – de instante (exaiphnês) como um não-lugar (átopos), que marca a platônica concepção descontínua de tempo. O que torna o Parmênides interessante para a História da Ciência, no geral, e para a História da Matemática, em particular, é o fato de Platão recorrer a questões de caráter científico que ou estavam já consolidados na época, ou se encontravam em pleno desenvolvimento. No mais das vezes, os personagens demonstram conhecer do que se trata o exemplo aduzido, e quando não, solicitam esclarecimentos. Em ambas as situações, o leitor descobre um pouco mais no tocante à condição da matemática pesquisada, reproduzida e discutida no contexto daqueles personagens. Por isso, a presente conferência apresenta-se como um estudo de caso em que, a partir do Parmênides de Platão, é delineado um panorama do estado das ciências matemáticas, e da natureza de alguns de seus problemas, na Grécia em meados do século IV a.C.

Conferência Paralela 3

THESE APRESENTADA EM CONCURSO DA CÁTEDRA DE GEOMETRIA PRELIMINAR E TRIGONOMETRIA RECTILÍNEA, PERANTE O GYMNASIO ESPÍRITO-SANTENSE -1918.

Prof. Dr. Moysés Gonçalves Siqueira Filho (UFES)

Em 24 de outubro de 1906, por meio da Lei estadual N. 460, fora criado um instituto de ensino equiparado ao Gymnasio Nacional, com a denominação de Gymnasio Espirito-Santense, no governo de Henrique da Silva Coutinho (1904-1908). Em seu Art. 5º, todos os professores da Escola Normal integrariam o corpo docente da instituição e por meio de concurso, aconteceria o provimento das demais cátedras (ESPÍRITO SANTO, 1906, p. 44). E, para atender as exigências dos editais, de diferentes anos, os candidatos deveriam elaborar um “trabalho original de valor” (ALMEIDA, 1918, p. 57) com um tema de sua livre escolha. Dentre as quatro Theses[1] que, até o momento, tive acesso - Minimo Mutiplo Commum pelo Maximo Commum Divisor e Logarithmos additivos (1917, 31 páginas), de Francisco Clímaco Feu Rosa, à Cathedra de Arithmetica e Álgebra; O ponto, a linha e as superfícies. Taxonomia geométrica. Medida da recta, da circumferencia e do circulo (1918, 58 páginas), de Ceciliano Abel de Almeida, à Cadeira de Geometria Preliminar e Trigonometria Rectilinea; Estudo Elementar dos Graphicos (1930, 15 páginas), de Lauro G. Paiva, para a Cathedra de Mathematica Elementar (todas essas para o concurso do Gymnasio); Potencias e Raizes (1923, 81 páginas), de Eduardo d’Andrade e Silva, para a Cadeira de Mathematica Elementar (para o concurso da Escola Normal) - destacarei, para esse momento, a de Almeida (1918), cujo sumário segue, acrescido de uma conclusão, o título de seu trabalho.A justificativa para tal escolha recai na trajetória por ele desempenhada em terras capixabas, ao longo dos seus 86 anos. Ceciliano Abel de Almeida, filho do casal de lavradores José Abel de Almeida e Deolinda Francisca Medeiros de Almeida, nasceu no dia 25 de novembro de 1878, no município de São Mateus, norte do Espírito Santo, local em que fez o curso primário e, posteriormente, em Petrópolis, Rio de Janeiro, o ensino secundário e, em seguida, o curso de Engenharia, na Escola Central (Politécnica). Exerceu a função de Prefeito de Vitória por dois mandatos (09.02.1909 a 01.09.1909; 01.04.1947 a 12.10.1948); ingressou como professor, concursado, de Trigonometria no Gymnasio Espírito-Santense, atualmente, Colégio Estadual do Espírito Santo (1919); assumiu o cargo de reitor da Universidade do Espírito Santo, em 1954, ano de sua criação, a convite do, então, governador Jones dos Santos Neves

(GURGEL, 2005). Retomando a These apresentada, nota-se uma grande pesquisa de cunho histórico para conceituar, definir e demonstrar os conhecimentos do domínio matemático, não sendo raro, em sua exposição, dialogar com Euclides, Clairaut, Descartes ou mesmo narrar fatos referentes às civilizações egípcias, chinesas, babilônicas, por exemplo. Com relação ao processo ensino-aprendizagem, cria que, em um ensino moderno, o professor deveria tornar acessível à inteligência de todos os seus alunos, bem como enfatizava que “O professor de Geometria Preliminar percebe continuamente que, em geral, os seus alumnos estudam as diversas theorias dessa sciencia sem meditarem sobre a dependência e ligação íntima de todas as suas partes” (ALMEIDA, 1988, p.19), e para contrapor esse obstáculo, incluiu em seu texto alguns quadros com esquemas que denotam o encadeamento natural da matéria ministrada, os quais, para ele, não eram privilegiados em livros disponíveis à época. Considerando os contextos político e educacional entre às décadas de 1910 e 1920, terei por objetivos discutir acerca das concepções e métodos colocados por Almeida em sua These e identificar a aderência do tema proposto com o Programa atribuído à cátedra a que se dispusera concorrer no Gymnasio Espirito-Santense.

REFERÊNCIAS

ALMEIDA, Ceciliano Abel de. O ponto, a linha e as superfícies. Taxonomia geométrica. Medida da recta, da circumferencia e do circulo. These apresentada em concurso da cadeira de Geometria Preliminar e Trigonometria Rectilinea, perante o Gymnasio Espirito-Santense. Rio de Janeiro: Typ. do Jornal do Commercio, 1918. ESPÍRITO SANTO. Lei nº. 460, de 24 de outubro de 1906. Leis do Congresso Legislativo do Estado do Espírito Santo votadas nas sessões ordinárias de 1906. Victória: Papelaria e Typographia Nelson Costa & C., 1907.

GURGEL, Antonio de Pádua. Biografia de Ceciliano Abel de Almeida. Coleção de livros “Grandes Nomes do Espírito Santo”. Vitória: Contexto Jornalismo & Assessoria Ltda/Núcleo de Projetos Culturais e Ecológicos, 2005.

Conferência Paralela 4

CARTAS DE MATEMÁTICOS ESTRANGEIROS SOBRE A ATMOSFERA BRASILEIRA NO INÍCIO DA DÉCADA DE 1970.

Profa. Dra. Lucieli Maria Trivizoli (UEM).

Em 1971, foi realizado o Simpósio Internacional de Sistemas Dinâmicos em Salvador, com a participação matemáticos brasileiros e estrangeiros. Steve Smale, renomado matemático e ganhador da Medalha Fields, foi um dos palestrantes destacado no evento. Serão apresentadas a carta que Paul Koosis escreveu a Steve Smale criticando sua ida ao Brasil naquele momento político, a carta de Smale com sua resposta justificando a sua participação no evento e a carta em que Mike Shub descreve suas impressões sobre a atmosfera no Brasil durante o regime militar. Todas as cartas foram divulgadas no boletim informativo Mother Functor, no Departamento de Matemática da UC-Berkeley. A partir das cartas, pretende-se levantar aspectos dos contextos político e social do desenvolvimento científico matemático no Brasil em meados das décadas de 1960 e 1970.

Conferência de Encerramento

HISTÓRIA DAS ENCICLOPÉDIAS E SUAS CONTRIBUIÇÕES PARA A HISTORIOGRAFIA DA MATEMÁTICA

Prof. Dr. Sergio Roberto Nobre (UNESP – Rio Claro)

Nesta apresentação será apresentado um resumo histórico a partir do surgimento das primeiras Enciclopédias até o século XVIII, quando foi publicada na França a Encyclopédie, ou dictionnaire raisonné des sciences, des arts et des métiers, organizada por Jean le Rond d'Alembert e Denis Diderot, considerada uma das principais obras enciclopédicas de todos os tempos. Será ressaltado também a importância destas obras por apresentarem elementos sobre a História Científica, sendo que, alguns desses elementos ‘desaparecem’, com o passar dos tempos, do ambiente historiográfico.

Discussões Temáticas

Discussão Temática 1 HISTÓRIA DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA E FORMAÇÃO DE PROFESSORES: PASSADO,

PRESENTE E FUTURO.Maria Célia Leme da Silva (UNIFESP – Diadema) - OrganizadoraMaria Ednéia Martins Salandim (UNESP – Bauru)Carlos Miguel Silva Ribeiro (UNICAMP – Campinas)

OS SABERES DE REFERÊNCIA E A HISTÓRIA DA FORMAÇÃO DE PROFESSORES QUE ENSINAM MATEMÁTICA.

Maria Célia Leme da Silva (UNIFESP - Diadema) - mcelialeme@gmail.com

Há pelo menos duas décadas, observa-se no Brasil, um movimento de pesquisadores que se debruçam sobre a história da educação matemática, num processo de constituição de um campo disciplinar. Paralelamente, discute-se como os saberes sistematizados pela história da educação matemática podem contribuir na formação de futuros professores, assim como nos profissionais em exercício. A partir de alguns exemplos, toma-se os conceitos de saberes a ensinar e saberes para ensinar (Hofstetter e Schneuwly, 2009) e problematiza-se a diferenciação entre as formações do professor primário e do professor de matemática historicamente, tendo em vista as ciências de referência que certificam os saberes em seus campos disciplinares. A discussão tem por objetivo instigar aproximações entre a história da educação matemática e a formação de professores.

HISTÓRIAS DE FORMAÇÃO DE PROFESSORES DE MATEMÁTICA NO BRASIL

Maria Ednéia Martins Salandim (UNESP – BAURU) - edsalandim@fc.unesp.br Tomando como referência pesquisas desenvolvidas junto a um amplo projeto do GHOEM – Grupo História Oral e Educação Matemática – que trata de um mapeamento da formação de professores de Matemática no Brasil – e outras pesquisas que tematizam essa formação por uma perspectiva historiográfica, nosso objetivo é debater como pesquisas em História da Educação Matemática têm

contribuído para compreensões sobre este processo de formação. Destacamos que esta formação tem se dado de forma diversificada ao longo do tempo e nos diferentes espaços geográficos do país, seja via cursos de formação aligeirados para certificação de profissionais em exercício e/ou para ingresso na carreira seja em cursos de graduação específicos como as Licenciaturas. Estas Licenciaturas foram institucionalizadas como modalidade de formação específica no início da década de 1960, no entanto, muitas regiões só implantaram seus primeiros cursos 40 anos depois. Mesmo contando com esta instância de formação profissional nem sempre ela é assumida efetivamente, revelando-se ora como decorrência de uma formação em nível superior, ora como apêndice do bacharelado, ora como mero resultado de uma série de experiências práticas do cotidiano. Nascidas sem estrutura própria, vitimadas por legislações que nunca tiveram como central a necessidade de atender adequadamente a demanda da escola, as licenciaturas vão se constituindo nos desvãos das práticas, das teorias, das legislações, dos interesses políticos e econômicos. Na história da formação de professores no Brasil os verbos “graduar”, “certificar” e “formar” são frequentemente mobilizados, o que no mínimo denota a flexibilidade que caracteriza essa formação e a inexistência de uma identidade mais estável dos cursos de Licenciatura (MARTINS-SALANDIM, 2012).

HISTÓRIA DA (EDUCAÇÃO) MATEMÁTICA E CONHECIMENTO ESPECIALIZADO DO PROFESSOR QUE ENSINA(RÁ) MATEMÁTICA - NECESSIDADES E POTENCIALIDADES

DE UM DESENVOLVIMENTO

Miguel Ribeiro (Faculdade de Educação da UNICAMP) - cmribas78@gmail.com

A busca por a melhoria da prática do professor passa (não só, mas também) pela melhoria da formação facultada e, nesse sentido, o saber/conhecer de onde vimos permitir-nos-á perspectivar (de modo informado) para onde vamos ou poderíamos/deveríamos ir. Ainda que seja uma preocupação relativamente recente (em termos das especificidades do conhecimento do professor que ensina(rá) matemática), efetivar essa melhoria da formação e da prática requererá do professor também um conhecimento matemático especializado de diversas dimensões da História da Matemática, da História da Educação Matemática, da Matemática em si bem como associado a tarefas que permitam articular todas essas dimensões. Este conhecimento matemático especializado contempla, aqui, aspetos do conhecimento matemático bem como do conhecimento didático-pedagógico, expandindo e concretizando a noção “ainda comum” de especialização associada à componente pedagógica. Nesta mesa pretendo contribuir para promover uma discussão provocativa centrada na necessidade e potencialidade de desenvolver o conhecimento matemático especializado do professor que ensina(rá) matemática (em particular no que denominamos de conhecimento interpretativo) para a melhoria da prática, onde as Histórias da (Educação) Matemática correspondem ao ambiente em que esse desenvolvimento ocorre – sendo consideradas, portanto, simultaneamente uma ferramenta e um contexto.

Discussão Temática 2: História da Matemática para a Educação MatemáticaIran Abreu Mendes (UFRN – Natal) – Organizador.Cristiane Borges Ângelo (UFPB)Edilene Simões Costa (UFMS)

PESQUISA EM HISTÓRIA PARA O ENSINO DA MATEMÁTICA: O QUE EMERGE NAS

DISSERTAÇÕES E TESES DEFENDIDAS NO BRASIL ENTRE 1990-2015.

Iran Abreu Mendes (UFRN – Natal) – Organizador. A partir de uma pesquisa intitulada Cartografias da produção em História da Matemática no Brasil: um estudo centrado nas dissertações e teses defendidas entre 1990-2010, financiado pelo Conselho Nacional de Pesquisa – CNPq, na modalidade produtividade em pesquisa, desenvolvida no período de 2011 a 2013, ampliamos o estudos sobre o tema por mais dois anos com a intenção de catalogar a produção científica na área de História para o ensino da Matemática nos programas de pós-graduação stricto sensu do país, das áreas de Educação, Educação Matemática, Ensino de Ciências Naturais e Matemática e áreas afins, e traçar uma cartografia desses estudos no Brasil entre 1990 e 2015. Nesta sessão de discussão temática, apresento as principais informações acerca de uma pesquisa sobre a produção científica nos estudos relacionados à História no Ensino da Matemática nos programas de pós-graduação stricto sensu do país, das áreas de Educação, Educação Matemática, Ensino de Ciências Naturais e Matemática e áreas afins, com vistas a lançar elementos para uma discussão ampliada sobre essa temática da pesquisa em História da Matemática no Brasil, nos últimos 20 anos. O foco central da apresentação será nos estudos e pesquisas em História para o ensino da Matemática abordados nas dissertações e teses investigadas, de modo a descrever o cenário da pesquisa nesta área no país. A apresentação tem como base uma pesquisa financiada pelo CNPq, realizada entre 2011 e 2015, operacionalizada por meio de uma investigação documental em arquivos da CAPES e dos programas de Pós-graduação existentes no país, que focam seus estudos no tema objeto desta pesquisa, e complementada pelas informações encontradas na Biblioteca Digital Brasileira de Teses e Dissertações (www.bdtd.ibict.br). Para caracterizar o objeto de estudo da pesquisa, destaco os conteúdos focalizados, os fundamentos teóricos e metodológicos sustentadores nas pesquisas, bem como as tendências da pesquisa em história no ensino da Matemática, que nos levaram a classificar as dissertações e teses pesquisadas visando estabelecer possíveis relações e implicações existentes entre essas pesquisas e suas contribuições para o Ensino de Matemática no Brasil. Palavras-chave: História no ensino da Matemática; Ensino de Matemática; Educação Matemática.

ANÁLISE REFLEXIVA DAS TESES E DISSERTAÇÕES EM HISTÓRIA DA MATEMÁTICA NO ENSINO DE MATEMÁTICA PRODUZIDAS NO PERÍODO DE 1990 A 2010.

Cristiane Borges Ângelo (UFPB)

No intuito de somar às discussões no grupo de trabalho responsável pela temática História na Educação Matemática, iremos apresentar algumas reflexões acerca de nossa pesquisa de doutorado, que teve como objetivo analisar reflexivamente a produção acadêmica gerada nos programas de pós-graduação stricto sensu do país, produzidos no período de 1990 a 2010, no campo da História da Matemática, especificamente os trabalhos que versam sobre História da Matemática no ensino de Matemática e que apresentam propostas didáticas de uso da História da Matemática. Nosso interesse em debruçarmo-nos no tema supracitado deveu-se ao fato de que importantes mudanças vêm ocorrendo na área da História da Matemática, especialmente nas últimas duas décadas e que têm contribuído, sobremodo, para o aumento da produção acadêmica nessa área. Esse tipo de estudo, de caráter analítico, se reveste de singular importância, na medida em que tenta capturar os progressos e as lacunas que porventura possam se apresentar em uma determinada área do conhecimento, sinalizando os rumos que a investigação científica

tem seguido em determinada área. Nossa escolha por refletir sobre as pesquisas inseridas na tendência História da Matemática no ensino da Matemática baseia-se na relevância que essa tendência de pesquisa possui ao servir de parâmetro para a possível utilização da história da matemática em sala de aula e pela contribuição que esse tipo de pesquisa pretende dar às práticas realizadas no âmbito educacional. São pesquisas que, além de ter como princípios a reflexão sobre o processo educacional, trazem elementos que coadunam para um aprofundamento do conteúdo histórico da matemática. Entendemos que se tornam cada vez mais necessárias análises de cunho epistemológico da pesquisa produzida no âmbito da História da Matemática no ensino de Matemática, tendo em vista que é uma área em constante expansão.

Palavras-chave: História na Educação Matemática; Análise epistemológica; Produção acadêmica.

A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA COMO INSTRUMENTO DIDÁTICO

Edilene Simões Costa (UFMS)

Queremos refletir, dentre as potencialidades da história da matemática na Educação Matemática, a de elemento norteador de decisão quanto aos procedimentos pedagógicos a serem utilizados na construção do conceito pelo aluno, um instrumento que permeia todo o processo de ensino e de aprendizagem de determinado conteúdo. Tivemos uma experiência com essa questão na nossa tese de doutorado, na qual trabalhamos a construção de conceito de área no quinto ano do ensino fundamental. Utilizamos a história da matemática para problematização de situações que permitissem aos alunos apropriação significativa das ideias matemáticas. Verificamos que a utilização da história da matemática representa possibilidades para a elaboração de condições que favoreçam a aprendizagem de conteúdos matemáticos, que atividades didáticas elaboradas a partir de textos da história da matemática, transformam as aulas em um espaço gerador de inquietação, curiosidade, criatividade, e de construção e apropriação de conceitos matemáticos, especificamente, de área e sua medida. Percebemos que a história da matemática pode ser um espaço no qual o aluno conhece, aplica, analisa, julga, constrói e ressignifica o conhecimento; estabelece relações com outros conhecimentos promovendo, assim, aprendizagens. Após esse trabalho muitas questões surgiram, como: (1) Quem, no Brasil, está se dedicando a estudar o uso da história da matemática em sala de aula? Não defendendo potencialidades, mas elaborando material, ou viabilizando de outra forma esse uso para professores do ensino fundamental e médio. (2) O uso da história como instrumento pedagógico, realmente, acontece no dia a dia escolar ou ainda está em termos de pesquisas? (3) Quem é o professor que trabalha com a história da matemática na educação básica, principalmente nos anos finais do ensino fundamental? (4) Como esse professor trabalha? (5) Que material ele utiliza? (6) Quais são suas concepções a respeito da história da matemática como instrumento pedagógico? (7) Nas pesquisas, a história da matemática como instrumento metodológico tem sido vinculada a teorias relacionadas à construção de conceitos matemáticos? Quais? De que maneira? Penso que o estudo dessa vinculação é importante, uma vez que historiador, a partir de um conjunto de fontes primárias, elabora uma história. A depender de seu interesse o professor faz uso dessa história para tomar decisões pedagógicas relativas ao ensino de determinado conteúdo. Ainda, não temos respostas a todas essas inquietações, e as que temos não são definitivas, por enquanto ou talvez nem sejam, mas são pontos que considero importantes e que merecem atenção.

Palavras-chave: História da matemática; Instrumento metodológico; Ensino e aprendizagem.

Discussão Temática 3Pesquisa em História da Matemática: Problemas e Conceitos de Matemática.Gérard Émile Grimberg (UFRJ) – Organizador.Marcos Vieira Teixeira (UNESP – Rio Claro)Manoel de Campos Almeida (Emérito PUC-PR e UFPR) GEOMETRIA, ÁLGEBRA E ANÁLISE, TRÊS EXEMPLOS DAS NOVAS RELAÇÕES ENTRE

ESSES DOMÍNIOS NO SÉCULO XIX.

Gérard Emile Grimberg (IM-UFRJ)

Pesquisa em história da matemática em qualquer época requer num primeiro momento uma visão global do período que será abordado por ela e, num segundo momento um quadro específico que permita desenvolver a pesquisa, destacando alguns aspectos locais desta visão global. A elaboração das geometrias euclidianas e não euclidianas seguem dois processos paralelos no decorrer do século XIX. O primeiro é a lenta elaboração de uma axiomática que torna explícita a noção de ordem sobre a reta e sobre plano, a distinção entre as propriedades de incidência e as propriedades métricas, que aparecem também através das propriedades projetivas. O segundo processo é a construção de diferentes modelos analíticos das diferentes geometrias, em particular, o modelo do plano projetivo em coordenadas homogêneas, assim como versões analíticas dos planos hiperbólico, elíptico, e euclidiano. Neste último processo, a visualização geométrica dos conceitos algébricos e analíticos desempenham um papel crucial. Queremos analisar tal papel através de três exemplos, o conceito de ponto imaginário em Poncelet, os quatérnios de Hamilton, e o surgimento das álgebras de Clifford.

A PESQUISA EM HISTÓRIA DE PROBLEMAS E CONCEITOS DE MATEMÁTICA.

Marcos Vieira Teixeira - UNESP

A partir da questão “Por quais razões o Brasil possui muito pouco pesquisadores no tema História de Problemas e Conceitos de Matemática?”, discutirei as dificuldades encontradas na pesquisa e na formação de pesquisadores em História de Problemas e Conceitos, dando ênfase na necessidade da formação de novos pesquisadores nesse tema e no perfil daqueles que se aventuram a realizar esse tipo de pesquisa.

PESQUISAS EM PRÉ-HISTÓRIA DA MATEMÁTICA: NOVAS VISÕES E NOVOS RUMOS.

Manoel de Campos Almeida (PUCPR - UFPR - emérito)

O que sabemos é uma gota, o que ignoramos um oceano.Newton

São apresentadas e discutidas novas visões, rumos e conselhos para pesquisas em Pré-história e História da Matemática. É defendida uma visão holística, sistêmica, histórica, a qual permitiria uma melhor compreensão das origens e das naturezas das ciências. É introduzida uma nova visão para orientar pesquisas, que conjuga a Weltanschauung, a concepção de mundo dos matemáticos, com uma

Uranschauung, a visão das origens, dos primórdios da Matemática. Exemplos de pesquisas, atuais e futuras, tanto em História como em pré-história da Matemática são discutidos.

Mesas Redondas Mesa Redonda 1 (Auditório da Elétrica): A internacionalização da Pesquisa em História da Matemática e História da Educação Matemática.

Wagner Rodrigues Valente (UNIFESP) (organizador)Luis Manuel R. Saraiva (CIUHCT e Faculdade de Ciências de Lisboa)Barbara Diesel Novaes (UFTPR)

A INTERNACIONALIZAÇÃO DA PESQUISA EM HISTÓRIA DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA: MOVIMENTOS DE CRIAÇÃO DE UM NOVO CAMPO DISCIPLINAR

Wagner Rodrigues Valente (GHEMAT- UNIFESP) - ghemat.contato@gmail.com

O tema da internacionalização da pesquisa em história da educação matemática remete ao próprio processo de constituição do campo de pesquisa História da Educação Matemática. E, para tal discussão, os últimos anos revelam um movimento acelerado de organização dessa nova seara de produção de conhecimentos. Assim sendo, este texto intenta explicitar o processo de criação de um novo campo de pesquisa e o papel desempenhado pela internacionalização nesse processo. Em seguida, analisa a possibilidade de existência do campo História da Educação Matemática. Segue-se na análise, as discussões sobre modelos de internacionalização das pesquisas. A partir desses objetivos iniciais, aponta o que poderia ser considerado como um modelo de cooperação para a produção de conhecimentos, forma mais avançada da internacionalização da pesquisa. Tal modelo implica na busca de temáticas de pesquisa comuns a grupos de diferentes países. Com elas, a articulação de projetos coletivos de investigação que permitam a participação o mais simétrica possível entre equipes do Brasil e aquelas de outros países.

A INTERNACIONALIZAÇÃO DA PESQUISA EM HISTÓRIA DA MATEMÁTICA EM PORTUGAL

Luis Saraiva (CMAFCIO, Universidade de Lisboa) - lmsaraiva@fc.ul.pt

A internacionalização na pesquisa em matemática só verdadeiramente se institucionalizou em Portugal a partir da década de 70 do século XX, antes apenas houve períodos breves em que as ligações internacionais funcionaram com alguma vitalidade. No período 1850-1970 foi relevante principalmente a acção de dois matemáticos: Primeiro a actividade de Francisco Gomes Teixeira (1851-1933), o matemático português de maior prestígio de fins de século XIX e início do século XX. Com o objectivo de integração da comunidade matemática portuguesa na rede internacional de matemáticos, criou o Jornal de Sciencias Mathemáticas e Astronómicas (1877-1905), seguido pelos Annaes Scientificos da Academia Polytecnica do Porto (1905-1915), mais tarde renomeados Anais da Faculdade de Sciências do Porto (1927- ), primeiros jornais matemáticos onde se promoveu a participação regular de

matemáticos de outros países. Não tendo desaparecido a componente internacional, com a morte do seu promotor ela foi esmorecendo no século XX. Igualmente com o objectivo de integração na comunidade científica internacional, Gomes Teixeira foi um dos principais promotores da realização dos Congressos Luso-Espanhóis das Associações Portuguesa e Espanhola para o Progresso das Ciências, iniciados com o Congresso do Porto em 1921 e continuados depois com alguma periodicidade até ao fim dos anos 70. O outro matemático relevante nesta internacionalização foi António Aniceto Monteiro (1907-1980), elemento da chamada geração matemática de 40, que fundou a Portugaliae Mathematica em 1937, igualmente com o intuito de criação de um fórum internacional de pesquisa matemática. Com a repressão da ditadura, a saída de Monteiro de Portugal em 1945, bem como a expulsão da Universidade Portuguesa da maioria dos elementos dessa geração matemática em 1946/47, o movimento, não deixando de existir, perdeu a vitalidade com que tinha começado. Na história da matemática não houve nada de comparável a nível institucional, apenas a actuação um pouco isolada de figuras como Gomes Teixeira, Rodolfo Guimarães (1866-1918), Pedro José da Cunha (1867-1945) e José Vicente Gonçalves (1896-1985). Na nossa exposição falaremos dos desenvolvimentos recentes, essencialmente através da acção do Seminário Nacional de História da Matemática, fundado em 1988 e com acção constante até à actualidade, indo ter o seu 30º Encontro Nacional no fim de Junho deste ano. Falaremos dos Encontros Luso-Brasileiros, iniciados em 1993, dos Encontros Ibéricos, iniciados em 2013, e ainda da série de Encontros “História das Ciências Matemáticas: Portugal e o Oriente”, iniciados em 1995.

EXPERIÊNCIAS DE INTERNACIONALIZAÇÃO DA PESQUISA EM HISTÓRIA DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA

Barbara Winiarski Diesel Novaes (UTFPR – Câmpus Toledo) – barbaraw@utfpr.edu.br Experiências de Internacionalização fazem parte da vida acadêmica desde a criação das primeiras universidades europeias que contavam “com professores e estudantes de diferentes regiões e países, apresentando, em sua constituição, comunidades internacionais que se reuniam em busca de um objetivo comum: o conhecimento” (STALLIVIERI, 2004, p.15). Recentemente, nas recomendações do Plano Nacional de Pós-Graduação (2011 – 2020), a internacionalização aparece no sentido da busca da excelência, de conhecimentos novos e para evitar a endogenia. Uma recomendação do documento é: “dar incentivos ao estabelecimento de acordos de duplo-diploma e de cooperação de largo escopo e longo prazo em projetos internacionais de pesquisa” (BRASIL, 2010, p.28). Dentre as modalidades de cooperação acadêmica internacional, pretendemos relatar experiências de Internalização da Pesquisa em História da Educação Matemática ocorridas durante o período de doutoramento sanduíche em Portugal na Universidade Nova de Lisboa e vinculado ao projeto de cooperação internacional CAPES-GRICES (Brasil-Portugal) (2006-2009) “A Matemática Moderna nas Escolas do Brasil e de Portugal: estudos históricos comparativos”, coordenados pelos professores Wagner Rodrigues Valente e José Manuel Matos. Como observou Matos (2007, p.17): “Na impossibilidade de cada indivíduo se tornar especialista em múltiplas áreas do saber, é fundamental a constituição de equipes fortes, contando com múltiplas competências, e com programas de investigação bem determinados”. Conhecer os efeitos do MMM em outros contextos permitiu que pudéssemos viver a experiência dos estudos comparativos e constatar que compreendendo o outro, estamos mais capacitados a enxergar a nossa realidade de forma mais crítica e fundamentada. Valente (2013) afirma que os estudos históricos comparativos colocam a questão do trânsito entre países, entre culturas, permitindo que determinados problemas sejam compreendidos para

além do que poderiam ser os seus determinantes regionais. Permitem a compreensão da reorganização do espaço mundial e a compreensão histórica de problemas presentes em âmbito transnacional, sempre articulando os trabalhos locais com a global para que haja contribuições para a história da educação matemática. Conectadas aos acontecimentos internacionais, essas histórias também têm dado visibilidade do sentido que representantes de diferentes países deram às suas ações ao investirem esforços em busca de uma educação matemática de melhor qualidade. Ainda segundo Valente (2013) os recentes projetos de cooperação internacional têm possibilitado abertura de fronteiras, destacando espaços dinâmicos de circulação de ideias marcados por diferenças e convergências entre a educação local e transnacional. REFERÊNCIASBRASIL. Ministério da Educação. Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior. Plano Nacional de Pós-Graduação – PNPG 2011-2020. Brasília: CAPES, 2010.MATOS, José Manuel. História do Ensino da Matemática em Portugal – A constituição de um campo de investigação. In: VALENTE, Wagner Rodrigues; MATOS, José Manuel. A Matemática Moderna do Brasil e de Portugal: Primeiros Estudos. São Paulo: Da Vinci, 2007, p. 8-20.STALLIVIERI, Luciane. Estratégias de internacionalização das universidades brasileiras. Caxias do Sul: Educs, 2004. 143p.VALENTE, Wagner Rodrigues. Oito temas sobre história da educação matemática. Rematec, ano 8, n.12, jan-jun, 2013.

Mesa Redonda 2:Caminhos para a Utilização da História da Matemática na Educação Matemática.

Lígia Arantes Sad (IFES) (organizadora)Fumikazu Saito (PUC-SP).Miguel Chaquiam (UFPA). IDEIAS MATEMÁTICAS HISTÓRICAS EM CAMINHOS DE EXPLORAÇÃO CRIATIVA, NA

VIA DE RECURSOS DIDÁTICOS COLETIVOS OU NO ÂMBITO DA INTERDISCIPLINARIDADE

Lígia Arantes Sad (IFES) (organizadora)

As mudanças e transformações nesta era de abundantes informações e tecnologias causam impactos crescentes para a educação. Nesse meio, novas possibilidades e desafios podem ser agregados aos caminhos para a utilização da história da matemática na educação matemática. Portanto, embora existam variadas discussões já realizadas entre pesquisadores e educadores sobre caminhos da História da Matemática na Educação Matemática, em diversos âmbitos e níveis, outras articulações pesquisadas e trabalhadas são passíveis de serem apresentadas e apreciadas em termos educacionais. O educador, ao se colocar em diálogo com o contexto cultural escolar e científico, incorpora formas de comunicação ao seu modo de inserir e escolher caminhos para a utilização da história da matemática no ensino e aprendizagem da matemática. Sob essas considerações, elegemos a exploração criativa como uma escolha a ser destacada em nosso trabalho com professores-pesquisadores e seus alunos da educação básica. Entendemos exploração criativa como ação múltipla que propicia em determinado contexto uma atitude e atividade que permite a interação do estudante ou grupo de estudantes e professor na elaboração de um

produto ou processo que traz relacionamentos novos e úteis entre a história da matemática e o ensino e aprendizagem da matemática. Neste sentido, apresentamos para reflexão e discussão dois procedimentos de exploração criativa de elementos da história da matemática, sendo um via recurso didático coletivo pela utilização do software geogebra e, outro, via interdisciplinaridade em um caso de ensino e aprendizagem de matemática a um aluno de atendimento educacional especializado. Observamos que a constituição e utilização da história da matemática pela via potencial da exploração criativa prescreve a necessidade de instituição teórica relacionando seus passos constituintes, com bases na análise do contexto educacional (pessoas envolvidas e recursos didáticos), investigação histórica, procedimentos e/ou recursos motivadores.

Palavras-chave: História da Matemática; Educação Matemática; Exploração criativa.

A INCORPORAÇÃO DE QUESTÕES HISTÓRICAS NAS DISCUSSÕES SOBRE O ENSINO DE MATEMÁTICA POR MEIO DE ANTIGOS INSTRUMENTOS MATEMÁTICOS

Fumikazu Saito (PUC-SP). Diferentes propostas que procuram articular história da matemática e ensino de matemática têm sido apresentadas e apreciadas, já há algum tempo, por educadores não só brasileiros, mas também estrangeiros. Muitas dessas propostas têm fornecido subsídios para a compreensão do papel da história no ensino e pontuado diferentes vertentes didáticas (e também pedagógicas) com o objetivo de propor novos caminhos de abordagem para o ensino e a aprendizagem de matemática. Embora a história da matemática tenha se demonstrado bastante promissora a esse respeito, a articulação entre história e ensino carece ainda de bases teóricas mais sólidas, visto que os estudos com intuito de avaliar e trazer novas contribuições ao ensino e à aprendizagem de matemática resumem-se em sua maior parte apenas a ensaios e relatos de aplicação. Tendo isso em vista, procuramos apresentar neste trabalho algumas reflexões e iniciativas do grupo HEEMa/PUCSP (História e Epistemologia na Educação Matemática) nessa direção, com vistas a repensar sobre o papel da história da matemática no ensino de matemática. Diferentemente de uma abordagem centrada somente em conteúdos e resultados matemáticos, o grupo tem investido nos processos que conduzem à elaboração das condições que conduziram à construção e ao desenvolvimento desses mesmos conteúdos e resultados. Sem a pretensão de indicar “o que” e “como” ensinar matemática por meio da história da matemática, este trabalho procura tecer algumas considerações de ordem teórica com o objetivo de delinear algumas condições que contribuam para a incorporação de questões de ordem histórica (aquelas que emergem da malha histórica, tais como questões de ordem epistemológica, axiológica, ontológica e estética) nas discussões sobre o ensino de matemática. Para tanto, delimitaremos a nossa apresentação a uma única via de análise, dando especial ênfase a um conjunto de estudos e de reflexões que estão na base de uma proposta que busca explorar antigos “instrumentos matemáticos”. Os diferentes aparatos, máquinas, instrumentos e outros recursos manipulativos, que se encontravam bastante disseminados nas origens da ciência e da matemática modernas, têm se demonstrado muito rico do ponto de vista epistemológico e matemático, uma vez que sua construção e uso requer a articulação de procedimentos racionais e mecânicos. A exploração de antigos artefatos, devidamente contextualizados na malha histórica, dá acesso ao “saber-fazer” matemático de uma época e, dessa maneira, abre novas vias de investigação que podem contribuir para fundamentar teoricamente a articulação entre história e ensino de matemática.

HISTÓRIA DA MATEMÁTICA NAS AULAS DE MATEMÁTICA: UMA PROPOSTA PARA PROFESSORES

Miguel Chaquiam (UFPA). Este artigo foi escrito com o objetivo de fomentar os debates e proposições em torno de uma das mesas do XII SNHM, intitulada Caminhos para utilização da História da Matemática na Educação Matemática. Início com ponderações a respeito dos desafios relacionados à Educação e, em particular, os desafios que enfrentamos na escolha dos conteúdos matemáticos curriculares e métodos de ensino, perpassando pela formação inicial dos professores e discutindo as interrelações entre passado e presente. A partir das considerações sobre os desafios da formação de professores de matemática, traço observações a respeito do que se espera de um curso de história da matemática num curso de licenciatura, tendo em vista os questionamentos Para quem? e Para que serve?, provenientes de professores e alunos das licenciaturas. As ponderações apresentadas nessa primeira parte estão fundamentadas nos trabalhos de Bicudo & Borba (2004); Campos (2005); D’Ambrosio (2011, 2012, 2013); Gómez (1994); Le Goff (1990); Pecharromán (2012) e Valente (2008, 2013). A seguir, enveredo por caminhos que entrelaçam a história da matemática e os processos de ensino e de aprendizagem da matemática, apontando encontros e desencontros quanto à participação da história nesses processos e possíveis potencialidades quanto ao uso da história da matemática na formação de professSESSores de matemática, tomando por base os trabalhos de Anacona (2003); Barbosa & Silva (2013); Baroni, Teixeira & Nobre (2011); D”ambrósio (2006); D’Ambrosio (1999); Dinnikov & Sad (2005); Mendes (2013, 2015); Miguel & Brito (1996); Miguel (1997); Miguel & Miorin (2004); Rodriguez & Vásquez (2012) e Vianna (2010). Por fim, considerando as proposições constantes em Chaquiam (2015) e Mendes & Chaquiam (2016), proponho como um dos caminhos a elaboração de textos envolvendo história da matemática e conteúdos matemáticos para uso em sala de aula, preferencialmente na Educação Básica, a partir de um diagrama metodológico, onde é possível observar, de certa forma, a evolução de um dado conteúdo matemático, bem como, uma melhor caracterização em relação a tempo e espaço com a associação de fatos socioculturais e técnico-científicos e, como exemplo, apresento um diagrama que reflete uma história do desenvolvimento dos números complexos.

Palavras-chave: Matemática; História da Matemática; Educação Matemática.

Comunicações Orais Sessão 1

HISTÓRIA E EDUCAÇÃO MATEMÁTICA: UMA EXPERIÊNCIA COM O MÉTODO DA FALSA POSIÇÃO

Daniele Aparecida de Oliveira (Universidade Federal de Itajubá) – oliveiraapdaniele@gmail.comEdilson Expedito da Silva Lima (Universidade Federal de Itajubá) – edilsonlima95@hotmail.comEliane Matesco Cristovão (Universidade Federal de Itajubá) – limatesco@unifei.edu.brKarine Reis Pereira (Universidade Federal de Itajubá) – karinereisp@hotmail.com

Este trabalho tem como objetivo relatar a experiência de um grupo de alunos do curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Federal de Itajubá (Unifei), vivenciada a partir da proposta da disciplina de Prática de Ensino de Matemática, de elaborar e aplicar uma sequência de atividades voltada para alguma série da Educação Básica. O tema escolhido por nós, baseia-se em uma articulação entre o conteúdo de equações do 1º grau e uma fase do desenvolvimento histórico desse conceito, já que a Matemática geralmente é apresentada de forma historicamente descontextualizada, e caracterizada apenas como um conjunto de fórmulas raramente justificadas e cálculos maçantes, além de se distanciar da concepção de que ela é uma construção humana. Assim, com este trabalho visamos possibilitar aos alunos a exploração de uma outra forma de resolução de equações, buscando mostrar o caráter humano e mutável da Matemática. O processo de aplicação da sequência se deu por meio da apresentação de um minicurso aos alunos dos cursos de graduação em Matemática da própria universidade, cujo propósito não era apenas executar o plano de aula como simulação de uma aplicação na Educação Básica, mas sim trocar ideias e experiências, bem como apontar possíveis dificuldades e falhas da sequência elaborada, possibilitando que posteriormente fizéssemos uma reflexão sobre a nossa própria prática. A abordagem histórica explorada baseia-se em um método cujas origens remontam ao antigo Egito e aos primórdios das civilizações chinesas, utilizado para resolver problemas que podem ser traduzidos hoje pelo que chamamos de equação de 1º grau, e que consiste em um processo de tentativa e erro, seguido de um ajuste para chegar à resposta correta por meio de proporção. Assim, além da possibilidade de aprender um novo método para resolver tais equações, conceitos de proporção e regra de três também são retomados, favorecendo a compreensão da importância de se possibilitar a interconexão entre diferentes conceitos matemáticos. Constatamos que mesmo sendo alunos de cursos de graduação em matemática, os participantes apresentaram dificuldades em estabelecer estas interconexões, mas todos foram capazes de utilizar o Método da Falsa Posição e, inclusive, apreciá-lo. Ministrantes e participantes, juntos, vivenciaram um momento rico de aprendizagem e reflexão sobre a prática docente.

Palavras-chave: História da Matemática; Equação de 1º grau; Método da Falsa Posição.

EXPERIÊNCIAS COM HISTÓRIA DA MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO BÁSICA

Claudia A. C. de Araujo Lorenzoni (Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Espírito Santo) - claudia.araujo@ifes.edu.br Este texto é produto de reflexões de uma mesa-redonda na V Semat-Ifes que teve como tema “A escola como espaço de transformação social”. Se a Matemática é vista como uma ciência para poucos, perfeitamente encadeada, pronta e acabada, então a matemática escolar tem somente um papel contemplativo e de repetição frente a um saber já estabelecido e legitimado e, consequentemente, o tema proposto para a ocasião não procede. Entretanto, se tomamos diante da Matemática a segunda das duas atitudes em face da Ciência apontada por Bento Caraça (1901-1948), qual seja, a de tentar compreender a forma como vem sendo elaborada, conhecendo hesitações, dúvidas e contradições na construção e no desenvolvimento de suas ideias e problemas, então a matemática escolar se aproxima de um “fazer matemática” no sentido de resolver problemas, de construir indagações e tentar respondê-las. O que vai ao encontro da ideia de escola como espaço de transformação social. Com o presente artigo, propõe-se que, por meio de atividades de pesquisa em História da Matemática já na Educação Básica, seja possível

explorar a Matemática na segunda perspectiva sinalizada por Caraça, tendo, assim, professor e estudantes atuantes como sujeitos no processo de construção de conhecimento. Ao longo do texto, apresentam-se três experiências em que a pesquisa em história esteve associada à matemática escolar. As atividades relatadas são categorizadas como possibilidades de se “perguntar à história”, “construir a partir da história” e “contar sua história”. A primeira experiência trata de uma atividade extracurricular a respeito de números reais a partir da Espiral de Teodoro (c. 425 a.C.) com uma turma de 1º ano de Ensino Médio para apresentação em uma Feira de Matemática; a segunda, também desenvolvida com estudantes de 1º ano de Ensino Médio, é uma proposta de introdução do conceito de logaritmo a partir de uma tabela de logaritmos atribuída a Henry Briggs (1561-1631) e a última é o resultado de um trabalho de pesquisa desenvolvido por professores e estudantes de 1° o 5° ano do Ensino Fundamental numa comunidade Guarani no Espírito Santo. Com as experiências relatadas, foi possível a realização de atividades de aprendizagem dentro e fora da escola; o desenvolvimento de pesquisas sob a orientação de um professor e o aprendizado de estudantes e professor em diferentes ambientes. Tais aspectos podem ser identificados com um “fazer matemática”, uma vez que proporcionam uma relação com a Matemática para além de uma lista de conteúdos.

Palavras-chave: Espiral de Teodoro; Logaritmo; Povo Guarani.

Sessão 2

ENSINO DE SISTEMAS DE NUMERAÇÃO BASEADO EM INFORMAÇÕES HISTÓRICAS: UM ESTUDO NOS ANOS INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL

Eliane Siviero da Silva (Universidade Estadual de Maringá-UEM) – elianesiviero@hotmail.comLucieli M. Trivizoli (Universidade Estadual de Maringá-UEM) – lmtrivizoli@uem.br O trabalho trata-se de um relato de experiência da aplicação de uma atividade sobre sistemas de numeração desenvolvida para constituição da dissertação de mestrado que se encontra em processo de conclusão. A pesquisa de mestrado teve como problemática: Que contribuições a História da Matemática pode trazer ao processo de ensino e aprendizagem do sistema de numeração decimal nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental? Para responder a questão proposta, buscamos investigar as potencialidades da História da Matemática para os Anos Iniciais do Ensino Fundamental a partir de uma proposta de ensino de sistemas de numeração fundamentada nos aspectos da História da Matemática. Para isso, foi elaborada uma atividade envolvendo propriedades dos sistemas de numeração maia, chinês e o indo-arábico que foi implementada com alunos do 4º ano do Ensino Fundamental de uma escola pública localizada no município de Moreira Sales – Paraná. Os alunos trabalharam com as características de cada um dos sistemas por meio de materiais manipuláveis: para o sistema maia foram utilizados gravetos, pedras e conchinhas, para o sistema chinês foram utilizados palitos de sorvetes e botões e para o sistema indo-arábico foi utilizado o material dourado. Por meio dessa aplicação buscamos identificar quais potencialidades pedagógicas da História da Matemática apresentadas por Miguel e Miorim (2011) no livro “História na Educação Matemática: propostas e desafios”, se evidenciaram na realização da atividade, para isso, foram criadas três categorias de análises relacionadas ao potencial do material aplicado em sala de aula para o professor, para o aluno e para o processo de ensino e aprendizagem da Matemática. Neste trabalho indicamos a análise das potencialidades identificadas com relação ao potencial do material para o professor, que foi constituída a partir da junção das seguintes potencialidades: a história como fonte de seleção e constituição de sequências adequadas de tópicos de

ensino; fonte de seleção de métodos adequados de ensino para diferentes tópicos da Matemática escolar; fonte de seleção de objetivos adequados para o ensino-aprendizagem da Matemática escolar; fonte de identificação de obstáculos epistemológicos de origem epistemológica para se enfrentar certas dificuldades que se manifestam entre os estudantes no processo de ensino-aprendizagem da Matemática escolar; fonte de identificação de mecanismos operatórios cognitivos de passagem a serem levados em consideração nos processos de investigação em Educação Matemática e no processo de ensino-aprendizagem da Matemática escolar.

Palavras-chave: História na Educação Matemática; Anos Iniciais; Sistema de Numeração Decimal.

Referências:

MIGUEL, Antônio; MIORIM, Maria Ângela. História na Educação Matemática: propostas e desafios. 2 ed. Belo Horizonte: Autêntica Editora, 2011.

NOTICIÁRIO DA SOCIEDADE BRASILEIRA DE MATEMÁTICA

Viviane de Oliveira Santos (UFAL) – viviane.santos@im.ufal.br

Durante o 7º Colóquio Brasileiro de Matemática, realizado em julho de 1969, em Poços de Caldas, Minas Gerais, foi fundada a Sociedade Brasileira de Matemática (SBM) como uma entidade civil, de caráter cultural e sem fins lucrativos, voltada principalmente a estimular o desenvolvimento da pesquisa e do ensino da Matemática no Brasil. Os periódicos da SBM tiveram grande impacto para a literatura de matemática brasileira. Vamos ressaltar aqui o periódico “Noticiário da Sociedade Brasileira de Matemática”, o qual funcionou muito bem com informações relevantes durante as primeiras atividades da SBM. O mesmo divulgava notícias que pudessem interessar à comunidade matemática e foi uma continuação de um noticiário que o Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA) publicava, chamado “Noticiário Brasileiro de Matemática”. O Noticiário Brasileiro de Matemática existiu entre 1959 e 1968, publicado pelo IMPA, depois a direção do IMPA concluiu que uma publicação desse tipo deveria continuar e consultou a SBM para saber se a mesma poderia assumir esta publicação. A diretoria da SBM aceitou o encargo, e em junho de 1972 foi autorizado a indicação de um responsável pela publicação do Noticiário da SBM. Em setembro de 1975, foi constituída a Comissão Editorial do Noticiário da SBM e a primeira publicação do Noticiário da Sociedade Brasileira de Matemática foi em julho de 1976. Inicialmente, no Noticiário da SBM apresentavam as seções “Debate”, “Congressos e Reuniões”, informações sobre o prêmio Moinho Santista em Matemática, Reunião Regional, Colóquio Brasileiro de Matemática, Mestrados nas Universidades Brasileiras, Aviso, Notas Pessoais, Professores visitantes nas Universidades Brasileiras, Cursos de Verão etc. Depois foram incluídos artigos, seção de resenhas, seção de problemas e assim por diante. Este texto apresenta informações parciais da tese de doutorado da autora, intitulada Uma história da Sociedade Brasileira de Matemática durante o período de 1969 a 1989: criação e desenvolvimento, realizada sob a orientação do Professor Sergio Roberto Nobre, na Universidade Estadual Paulista (UNESP), Campus Rio Claro/SP. Palavras-chave: Noticiário; Periódicos; Sociedade Brasileira de Matemática.

Sessão 3

CADERNOS ESCOLARES COMO FONTES DE ESTUDO PARA A HISTÓRIA DA

MATEMÁTICA DO BRASIL: PRIMEIRAS PERCEPÇÕES

Bruna Lima Ramos (Universidade Federal de São Paulo – UNIFESP) – bruna_lramos@hotmail.com Esse trabalho é uma primeira interlocução entre o projeto de pesquisa de doutorado e algumas análises iniciais com a fonte a ser estudada: os cadernos escolares. Considerando que sejam documentos raros, a partir de uma busca nacional, o GHEMAT tem digitalizado e inserido cadernos escolares antigos de alunos ou professores, em uma base de dados que vem sendo muito utilizada: o Repositório de Conteúdo Digital da História da Educação Matemática, que já possui cerca de 200 cadernos datados entre 1915 e 1992. O problema de pesquisa proposto, a princípio, é: Como os professores se relacionam com a matemática a ensinar nos primeiros anos escolares, tendo em vista a leitura de suas práticas pedagógicas analisadas a partir dos cadernos dos alunos? Para responder a essa questão, analisaremos cadernos escolares de alunos que estudaram no ensino primário entre 1920 e 1970, além de relacionar os conteúdos ali abordados com o que estava sendo proposto em cursos de formação de professores – para isso deve-se também reportar-se a cadernos de professores e programas de ensino da época. A referência bibliográfica gira em torno das noções da História Cultural, como a de cultura escolar, história das disciplinas escolares, finalidades, entre outras. E ainda, será necessário lançar mão de alguns conceitos-chave, como os de matemática a ensinar e matemática para ensinar. Neste trabalho em questão, tem-se uma análise inicial de três cadernos escolares de alunos do ensino primário de décadas distintas: um de 1937, outro de 1953 e mais um de 1964. Os três cadernos pertenciam a alunos dos primeiros anos iniciais escolares, porém permeiam entre a saída do método intuitivo, o movimento da Escola Nova e a entrada do Movimento da Matemática Moderna. Olhando minuciosamente para esses cadernos, pretende-se identificar diferenças e/ou semelhanças na estruturação (ou ensino) dos conteúdos que envolvam os saberes matemáticos. Ao final, é possível perceber que os saberes matemáticos nos três cadernos estão apresentados em forma de rudimentos, ou seja, visam um ensino prático-utilitário.

Palavras-chave: Cadernos escolares; Ensino primário; Matemática a ensinar.

A TRAJETÓRIA DE UM ACERVO DE LIVROS ANTIGOS: ALGUMAS CONSIDERAÇÕES

SOBRE A SUA CONSTITUIÇÃO

Jean Sebastian Toillier (UNIOESTE)Dulcyene Maria Ribeiro (UNIOESTE) No campo da Sociologia da Ciência houve (e ainda há) um intenso debate que busca uma descrição da estrutura científica moderna: Robert Merton e Bruno Latour são exemplos de estudiosos que publicaram pesquisas com este objetivo. Mais especificamente no que se refere às práticas matemáticas do século XVI e XVII – período que nos interessa – o trabalho de Catherine Goldstein é que se mostra importante ao considerar a rede de correspondentes de Marin Mersenne como uma instituição – pois incorporou dezenas de matemáticos, produziu diferenças internas, recompensou ou puniu determinadas práticas e impôs formas de produção e transmissão do conhecimento matemático. Mesmo que uma Correspondência não esteja ligada a um lugar específico, que não tenha tido qualquer tipo de reconhecimento oficial ou possuiu regras explícitas de funcionamento, ainda assim, a autora mostra que as polêmicas e discórdias sobre os modos de se resolver problemas matemáticos e os desafios à inteligência dos interlocutores podem ser justificativas para classificar este meio de produção científica como uma instituição. Na

mesma direção, este trabalho busca compreender as rotineiras controvérsias e desafios estabelecidos entre matemáticos dos séculos XVI e XVII como uma instituição. Em um caso específico, Adriaan van Roomen e François Viète travam um intenso debate em suas publicações da última década do século XVI evidenciando modos de se praticar e resolver problemas matemáticos naquele tempo. A controvérsia se inicia através de um problema proposto por van Roomen em sua obra Ideae mathematicae pars prima de 1593. O problema matemático em si não foi o estopim para a controvérsia, mas sim uma listagem de matemáticos apresentada pelo autor no prefácio da obra e que não apresentou nenhum matemático francês. O problema vai parar nas mãos de Viète quando um embaixador visita Henry IV e menciona a listagem ao rei. Viète resolve prontamente ao problema de van Roomen e o desafia com outro problema matemático: o Problema de Apolônio. Van Roomen publica sua solução, porém, sua resposta não é considerada válida por Viète, pois não poderia ser construtível com régua e compasso. Estudos como esse mostram práticas “institucionalizadas” entre os matemáticos ao longo da história. Neste caso, nas publicações impressas de van Roomen e de Viète há uma prática dominada não somente pelos desafios e controvérsias relacionadas à matemática, o que gera questionamentos quanto à qualidade e mérito dos trabalhos, mas também percebe-se que ocorrem provocações e ataques sobre diversos assuntos não matemáticos.

Palavras-chave: Controvérsias na Ciência; Adriaan van Roomen; François Viète.

Sessão 4

GUILHERME DE LA PENHA EM ITAJUBÁ (MG)

Miguel Chaquiam (UEPA) Esse texto é resultado de recortes da tese de doutorado, defendida em 2012, acrescido de fatos decorrentes da releitura de artigos e entrevistas e de novas pesquisas que estão em desenvolvimento com objetivo de caracterizar o trabalho do cientista paraense Guilherme de La Penha, com destaque para o trabalho apresentado em Itajubá (MG) em 1960. Objetivamente, neste trabalho apresento traços biográficos de Guilherme de La Penha e discuto o artigo “As Escolas de Engenharia para o Desenvolvimento Industrial (1960)” apresentado por ele durante um evento científico realizado em Itajubá (MG). Apresento por primeiro traços biográficos de Guilherme de La Penha com o intuito de construir sucintamente um perfil acadêmico e desenhar os caminhos percorridos por ele em sua trajetória como gestor acadêmico e administrador público. Apresento o artigo As Escolas de Engenharia para o Desenvolvimento Industrial que considero como o primeiro ensaio elaborado por Guilherme de La Penha que apresenta cunho científico-tecnológico e que estabelece relações entre ciência e técnica, apoiado em fundamentos filosóficos e matemáticos que visam apontar suas ponderações com relação à contribuição da ciência para a formação técnica voltada à indústria. Finalizo traçando considerações gerais sobre La Penha e assegurando que sua formação não foi trivial, foi composta por uma multiplicidade extrema de conexões entre as áreas de conhecimento nas quais transitou e buscou embasamento para explicar os fenômenos que investigou, além de ter um domínio amplo de sua área de estudos, discute e conecta suas ideias específicas com as de outras áreas, de modo a dar sentido à multiplicidade do conhecimento, fato muito bem estabelecido em suas obras, com indícios no artigo abordado neste trabalho.

Palavras-chave: História da Matemática; Cientista Paraense; Guilherme de La Penha.

GUILHERME DE LA PENHA E O COMETA HALLEY: ASTRONOMIA, FÍSICA E

MATEMÁTICA DESFAZENDO MITOS E CRENDICES

Alailson Silva de Lira (UEPA) Miguel Chaquiam (UEPA) Neste trabalho apresentamos os artigos publicados por Guilherme Mauricio de Souza Marco de La Penha, ou simplesmente, La Penha, como era conhecido no meio acadêmico, a respeito do cometa de Harlley. La Penha escreveu em dois anos seis artigos relacionados ao cometa de Harlley sob o título central Esperando o cometa. Observa-se que nesses artigos La Penha teve a preocupação em desmistificar crendices e o imaginário relacionado ao cometa Halley, cujos detalhes são apresentados ao longo deste trabalho. De La Penha procurou implementar nos artigos uma linguagem que atende ao mesmo tempo um leitor de cultura mais simples, que busca informações cotidianas, quanto um leitor com conhecimentos científicos mais apurados, que pode aprofundar seus conhecimentos a partir do exposto. Os sete artigos identificados, escritos sob o tema central “Esperando o Cometa”, em 1985 e 1986, observado que Halley passaria próximo a terra em 1986, foram: Esperando o cometa I: O mais importante de todos; Esperando o cometa II: Um pouco de verdade nas crendices; Esperando o cometa III: Pendor infalível para o dramático; Esperando o cometa IV: O terror Laputano em Swift; Esperando o cometa V: A cauda venenosa de Halley; Esperando o cometa VI: Poluição luminosa contra o Halley e finaliza com Newton os “Principia” e Halley. Embora o artigo Newton os “Principia” e Halley não faça parte da série Esperando o cometa, serviu para que os leitores do jornal após a passagem de Halley tivessem uma percepção histórica de quem foi Isaac Newton e Edmond Halley e suas contribuições. Ao longo dos artigos, La Penha nos mostra a riqueza da matemática mesclada aos outros campos das ciências, neste sentido, entendemos que La Penha cumpriu seu objetivo em quebrar as crendices em relação a um cometa e informar sobre o espetáculo celestial, fazendo com que todos os seus possíveis leitores esperassem Halley com tranquilidade, desbastados de crendices ou mitos.

Palavras-chave: História da Matemática; Guilherme de La Penha; Cometa de Halley. Sessão 5

REFLEXÕES ACERCA DO POSITIVISMO NO BRASIL NO INÍCIO DO SÉCULO XX: UM ESTUDO SOBRE OS LIVROS DIDÁTICOS DE ANDRÉ PEREZ Y MARIN

Adriana de Bortoli (Faculdade de Tecnologia “Prof. Antonio Seabra”-Lins) – adrianadebortoli1@hotmail.comMarta Figueredo dos Anjos (Universidade Estadual Paulista “Julio Mesquita Filho”- Rio Claro) – martafigueiredo@yahoo.com.br Este artigo apresenta parte dos resultados de uma pesquisa que buscou entender convergências e/ou divergências das ideias positivistas nos Livros Didáticos de André Perez y Marin, escritos em um período assumido pela literatura hegemonicamente positivista. Assim, nossas investigações intentam respondem à seguinte questão: André Perez y Marin escreveu seus livros didáticos de matemática sob a ótica positivista? A fim de responder tal questão, usamos o ferramental teórico-metodológico, vindo da história cultural que considera o livro didático como um objeto cultural e, por essa razão estudamos também o momento político em que as obras foram produzidas. Buscamos os livros do referido autor, dentre eles: Aritmética Teórico Prática, Elementos de Álgebra e Elementos de Geometria, e, também, a literatura que discorre sobre a influência do positivismo na História da Educação Matemática no Brasil. A análise deu-

se pela verificação da forma de organização do conhecimento empreendida nas obras. Assim, consideramos que André Perez y Marin, em seus livros didáticos não apresentou o tratamento filosófico com o qual se preocupou Comte. Iniciamos pela Aritmética cuja definição dada por Perez y Marin é ciência que estuda as propriedades dos números e as operações relativas à composição e decomposição dos mesmos. Diferentemente da acepção de Comte, não subordina esse ramo à Álgebra. Além disso, Comte indicava a Aritmética de Condorcet e nesta obra, o autor eliminou de suas explicações sobre as operações fundamentais da Aritmética elementos de memorização, de fórmulas e de tabuadas. Em contrapartida, no texto referente a essa parte da matemática, escrito por Perez y Marin, notamos algumas passagens e trechos que remetem o leitor à necessidade de memorizar. O texto é repleto de regras e definições. Sobre o livro Elementos de Álgebra, temos que Perez y Marin percebia esse ramo como uma generalização das operações aritméticas, acepção está coincidente com o que era mencionado por Comte. De qualquer forma, isso era comum à época. Quanto à geometria, apesar de Perez y Marin apresentá-la como a ciência de medição de extensão conforme concebida por Comte, verificamos no texto escrito por Perez y Marin que sua forma de abordagem não foi empírica de acordo com o que sugeria Comte. Além disso, os ideais de Comte para o ensino de Geometria tinham uma despreocupação com rigor ou formalismo matemático. E isso não foi observado na obra Elementos de Geometria do autor analisado, pois inclusive era repleta de regras e formalismo matemático.

Palavras-chave: Matemática Escolar Positivista; André Perez Marin. Ensino de Matemática.

REVISTA EDUCAÇÃO (1929): INFLUÊNCIA DA PROPOSTA CENTROS DE INTERESSE NO

ENSINO DE MATEMÁTICA DO ENSINO PRIMÁRIO

Juliana Chiarini Balbino Fernandes (UNIFESP/ UNIVÁS) – juliana-chiarini@hotmail.com. Este artigo teve como objetivo analisar a proposta pedagógica Centros de Interesse presente no ensino primário, bem como investigar como o ensino de matemática permeia essa proposta pedagógica. Esse estudo é parte do projeto maior intitulado “Pensamento pedagógico, formação de professores e práticas do ensino de matemática nos primeiros anos escolares, 1890‐1970: aspectos da constituição dos saberes a ensinar e para ensinar matemática”, coordenado pelo Professor Dr. Wagner Rodrigues Valente. Esse projeto maior, analisa em um período de oitenta anos, as transformações do ensino de matemática nos primeiros anos escolares. O marco temporal desta investigação será 1929, período que estava vigente no Brasil o movimento de renovação educacional, conhecido como Escola Nova. Esse movimento de renovação educacional considerou a educação como o eixo da questão pedagógica do intelecto para o sentimento, do lógico para o psicológico, da cognição para os processos pedagógicos, do esforço para o interesse, da disciplina para a espontaneidade, da quantidade para a qualidade. Como fonte para esse estudo, foi tomada a “Revista Educação”, volume VI, nº 3, publicada em 1929 pela Diretoria Geral de Instrução Pública e Sociedade de Educação de São Paulo, em específico o capítulo “Prática da Escola Ativa: Ensino Primário”: Aplicação do Método Decroly. Este capítulo foi escrito pela professora Odette Bittencourt e apresenta uma atividade prática que teve como centro de interesse: A cidade. O estudo aqui proposto será realizado pela lente da história cultural e pela história das apropriações. Os centros de interesse, segundo Decroly, deveriam responder as inquietações e atender as motivações dos alunos, pois a partir da observação e associação das ideias abstratas e concretas (no espaço e no tempo) seria possível organizar as informações em conjuntos de conhecimentos. Observou-se que a “Revista Educação” de 1929, apresenta as três fases proposta por Decroly e o ensino de matemática está configurado nos exercícios de expressão, responsável por possibilitar a manifestação do pensamento de modo compreensível. A palavra, a escrita, a aritmética e o concreto podem ser consideradas formas de expressão quando estão conectados a uma ideia. Esta relação é indispensável, pois a narração oral, escrita

ou desenho são formas espontâneas de demonstrar o quanto contribuem para a construção do pensamento.

Palavras-chave: Centros de Interesse; Revista Educação; Ensino Primário.

Sessão 6 A PRÁTICA DA MATEMÁTICA SOB UMA DITADURA: A VINDA DE MAURICE FRÉCHET

A PORTUGAL EM 1942

Luis Manuel Ribeiro Saraiva (CMAF/CIUHCT/Universidade de Lisboa) - lmsaraiva@fc.ul.pt A Sociedade Portuguesa de Matemática foi fundada em Dezembro de 1940, no contexto de um país submetido a uma ditadura de características fascistas, e no segundo ano da segunda guerra mundial. Dois grandes objectivos a orientaram: trazer para Portugal as novas e importantes áreas de investigação matemática e revitalizar a Matemática Portuguesa captando o interesse da juventude universitária e pré-universitária. Pretendia igualmente que a Universidade deixasse de ser um espaço exclusivamente destinado a formar quadros quer para o aparelho de estado quer para o ensino, e passasse a ter uma importante componente de abertura para a investigação. Maurice Fréchet (1878-1973) foi um importante matemático do século XX que orientou o doutorado em Paris de António Aniceto Monteiro (1907-1980), o mais importante matemático português deste período, e o grande dinamizador da matemática portuguesa na fase inicial da Sociedade Portuguesa de Matemática. Trazer Fréchet a Portugal seria ir na direcção da realização dos objectivos da SPM de contactar directamente um dos matemáticos importantes da sua época e contribuir para a dinamização e divulgação da matemática em Portugal. Apesar da neutralidade de Portugal na 2ª Guerra mundial, e das simpatias do governo português com os regimes nazi e fascista italiano, o processo da saída de um matemático de França não poderia ser simples naquela época, uma vez que o país estava ocupado militarmente pela Alemanha.Daremos conta do modo como o processo da vinda de Fréchet a Portugal (e a Espanha) se processou, por meio da análise da correspondência trocada não só entre Monteiro e Fréchet, mas igualmente com outras figuras importantes em Portugal e em França, dando conta das várias dificuldades que se depararam devido à especificidade da situação política em Portugal e em França. Descreveremos as actividades de Fréchet em Portugal e os seus contactos com os matemáticos portugueses, bem como o modo como a imprensa estatal da época noticiou a passagem deste matemático por Portugal. Referiremos igualmente algumas consequências deste seu contacto com os matemáticos portugueses, neste episódio tão singular da história matemática portuguesa.

Palavras chave: Fréchet; Monteiro; Matemática e ditadura.

HISTÓRIA DA CIÊNCIA E DA MATEMÁTICA NA FORMAÇÃO DE PROFESSORES

Romélia Mara Alves Souto (UFSJ) - romelia@ufsj.edu.br Relatamos neste trabalho uma experiência de ensino de História da Ciência e da Matemática para professoras da rede de educação básica, no âmbito de um Programa de Mestrado em Educação. Ministramos uma disciplina de trinta horas para uma turma de alunas/professoras egressas de cursos de licenciatura em química, física, matemática, ciências biológicas além de filosofia e pedagogia. A ementa

da disciplina e a metodologia de trabalho foram pensadas levando-se em conta essa diversidade de áreas de formação e atuação. No curso, foi dada ênfase ao movimento que se convencionou chamar “Revolução Científica”, ocorrido no Ocidente, entre os séculos XVI e XVIII, procurando mostrar que, naquela época, originou-se uma forma de conhecimento com características estruturalmente diferentes das outras formas até então disseminadas, com suas próprias instituições e linguagens específicas. Procuramos também apresentar a História da Ciência e da Matemática não como uma sequência de acontecimentos, mas como um complexo percurso da razão. A dinâmica das aulas pautou-se no estudo de textos, filmes e documentários, apresentação de seminários e debates. Ao final do curso, as alunas avaliaram a contribuição da História da Ciência e da Matemática para o seu aprimoramento profissional como algo positivo por vários motivos, destacando-se entre eles: a mudança na sua maneira de perceber a ciência; a percepção da ciência como produto social e como herança cultural; a compreensão sobre a natureza da ciência e seu percurso histórico; a possibilidade de compreender melhor o presente a partir do conhecimento do passado e a descoberta de que as ciências que nos parecem hoje desconectadas, eram interligadas na sua origem. Acreditamos que o aspecto mais interessante dessa experiência foi a possibilidade de discutir e refletir sobre algumas questões importantes no fazer da ciência com pedagogas e professoras de várias áreas disciplinares. Essa diversidade de áreas de interesse e de formação das alunas/professoras favoreceu o aprofundamento da compreensão de questões que dizem respeito à produção de todas as ciências e da matemática, criando um ambiente de maior intercâmbio de percepções e conhecimentos. As discussões ocorridas em sala de aula permitiram uma visão mais abrangente dos processos de produção e difusão dos conhecimentos, desvelando com maior riqueza de detalhes as múltiplas relações ali implicadas.

Palavras-chave: História da Ciência; História da Matemática; Formação de professores.

Sessão 7

LIVROS DIDÁTICOS DE MATEMÁTICA MODERNA: UM ESTUDO DO INTERIOR PAULISTA, A PARTIR DE DEPOIMENTOS DE PROFESSORES QUE ENSINARAM

MATEMÁTICA

Zionice Garbelini Martos Rodrigues (IFSP- Birigui) Esse artigo tem como objetivo apresentar um recorte da tese de doutorado, intitulada “O Movimento da Matemática Moderna na Região de Ribeirão Preto: Uma Paisagem”, apresentada no ano de 2010, na Universidade Estadual de Campinas. Busca-se discorrer sobre um grupo de professores de Matemática que fizeram parte do Movimento da Matemática Moderna nas décadas de 1960, 1970 e 1980. Esses documentos foram complementados por outros tipos de fontes escritas. No diálogo com as fontes, diversas facetas da Matemática escolar em tempos de Matemática Moderna se destacaram. Uma dessas facetas – os Livros Didáticos de Matemática Moderna são discutidos neste trabalho. Desde o processo de realização e textualização das entrevistas e, ao longo de toda a investigação, estabeleceu-se um diálogo constante entre os relatos orais dos professores e os textos de diferentes autores que discorrem sobre aspectos mencionados pelos entrevistados. Nesse diálogo, os ricos relatos dos mesmos, permeados pela emoção de relembrar práticas, experiências, lugares, companheiros de trabalho, apontaram diversificadas temáticas, algumas delas ainda pouco exploradas pela literatura da área. Os Congressos Nacionais de Ensino de Matemática, ocorridos no Brasil na década de 1950, foram os primeiros fóruns privilegiados de

discussões sobre a Matemática escolar brasileira. No primeiro desses congressos, realizado em 1955 na Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras da Bahia, na cidade de Salvador, contou com a presença de 115 professores de sete estados brasileiros, a saber: Bahia, Distrito Federal, São Paulo, Rio Grande do Sul, Espírito Santo, Pernambuco e Rio Grande do Norte. A professora Marta Maria Souza Dantas, em seu discurso de abertura, no referido Congresso, manifesta uma posição cautelosa com relação à introdução de “transformações radicais” no ensino de Matemática. À luz dos depoimentos percebe-se uma motivação para o movimento da Matemática Moderna e alguns dos depoimentos apontaram que o uso do livro didático foi significativo para que o processo de mudanças efetivamente pudesse ocorrer. Embora muitos artigos escritos sobre o movimento mencionem que a motivação inicial do Movimento da Matemática Moderna era a preocupação com a preparação matemática dos jovens que chegavam à universidade. Academicamente, intenciona-se que este artigo possa oferecer contribuições para a valorização do Ensino da Matemática e também colaborar no desencadeamento de novas pesquisas.

Palavras-chave: História; Matemática Moderna; Livro Didático.

ARTE E MATEMÁTICA NOS MÓDULOS DA DISCIPLINA DE EDUCAÇÃO ARTÍSTICA DO

PROJETO LOGOS II

Cristiane Talita Gromann de Gouveia (Universidade Estadual Paulista - UNESP) – thalita_hehe@hotmail.comSérgio Candido de Gouveia Neto (Fundação Universidade Federal de Rondônia - UNIR) – gouveianeto@gmail.com Na década de 1970, o Governo Militar criou o Projeto Logos II, que tinha como objetivo a habilitação de professores atuantes em sala de aula, conhecidos na época como “professores leigos”. O curso, em nível de segundo grau, habilitava para o exercício do magistério nos quatro primeiros anos da escolaridade. A grade curricular do Logos II era composta por 28 disciplinas (3.480 h), sendo divididas em duas categorias (Geral e Especial). A primeira parte era voltada para a formação de 5ª a 8ª série do 1º Grau e 2º Grau, ao passo que a segunda (especial) era responsável pela formação do Magistério. O material didático utilizado nas disciplinas eram livros em formato de brochuras, chamados de módulos. A disciplina de Educação Artística tinha oito módulos e fazia parte do rol de Formação Geral Projeto Logos. Mas, em tempos de ditadura civil-militar, como a arte era ensinada aos professores do Logos II? Como o Projeto era pautado no modelo fordista-taylorista (tecnicismo), a arte era tratada como um elemento que poderia ser produzido em massa e desse modo, a matemática tinha um papel preponderante. Os módulos de Educação Artística do Projeto Logos II continham muitos indícios de elementos geométricos, principalmente linhas, pontos, retas, círculos, triângulos, quadrados, etc. Semelhantemente, foi observada também a presença de noções de simetria e assimetria no trabalho artístico. De uma maneira geral, foi notado que não era uma arte-libertadora ou mesmo uma arte-protesto, mas antes de tudo, uma arte voltada para a produção, características da educação da época. Resultados semelhantes foram observados por Campos e Zanlorenzi (2009), que analisaram um livro de Educação Artística do início da década de 80. Como considerações finais, ressaltamos que uma das consequências do tecnicismo para o ensino da arte, foi a redução apenas ao ensino de desenho e pintura, como se essas fossem as únicas modalidades artísticas existentes.

Palavras-chave: História; Magistério; Regime Militar.

Sessão 8

LIBELLUS DE QUINQUE CORPORIBUS REGULARIBUS: UMA ANÁLISE GEOMÉTRICA DE PIERO DELLA FRANCESCA

Vagner Moraes (PUCSP) - vvagnerr.rm@gmail.comMaria Helena Roxo Beltran (PUCSP) - lbeltran@pucsp.br O estudo sobre as formas geométricas regulares que aparecem em diversos quadros de Piero della Francesca, pintados durante o século XV na região da península itálica, trouxe a necessidade de realizar-se uma análisemais profunda sobre as influências de fontes euclidianas na composição do tratado Libellus de Quinque Corporibus Regularibus. Piero della Francesca foi pintor e destacou-se também como teórico da arte. Além de revolucionar quanto aos princípios estéticos, realizou investigações sobre questões pictóricas, geométricas e arquitetônicas. Dos tratados que escreveu, conservaram-se apenas três, sobre perspectiva (De prospectiva pingendi), geometria (Libellus de quinque corporibus regularibus) e aritmética (Trattado d’abaco). O Tratado d’Abaco descreve cálculos que deveriam ser aprendidos pelos mercadores, ou seja, ele traz noções de aritmética comercial e mercantil, alguns comentários sobre álgebra e ao final, também, sobre geometria. Este último tema aparecerá mais profundamente no tratado Libellus de Quinque Corporibus Regullaribus. Disso, supõe-se que aquele tratado tenha sido escrito antes desse e que tenha sido o primeiro deles, já que os registros de seus estudos aparecem nos primeiros anos em que esteve na Escola do Ábaco. O tratado De Prospectiva Pingendi foi escrito entre o Trattado d’Abaco e o Libellus de Quinque Corporibus Regullaribus e nele se encontra um estudo sobre a perspectiva e de que forma o pintor poderia usá-la para realizar seu trabalho; este tratado foi concluído antes de 1482, já que foi dado de presente ao duque de Urbino, Federigo da Montefeltro (1422 – 1482), para que este o colocasse em sua biblioteca. O último tratado que temos conhecimento atualmente é o Libellus de Quinque Corporibus Regullaribus, sobre corpos geométricos regulares e irregulares, que traz uma relação com os estudos iniciais de geometria presentes no Trattado d’Abaco, mas com maior profundidade nos argumentos sobre suas afirmações. Para alcançar tais respostas serão usados como documentos o tratado Libellus de Quinque Corporibus Regularibus, do autor citado, e, como bibliografia secundária, livros e artigos sobre a sociedade na qual os tratados foram realizados, sobre os escritos euclidianos desenvolvidos e estudados no século XV.

Palavras-chave: Renascimento; Perspectiva; Piero della Francesca.

JEAN-VICTOR PONCELET E AS (RE)EDIÇÕES DE SUAS OBRAS

Gerard Emile Grimberg (PEMAT-IM, UFRJ) – chavesrizo@gmail.comJansley Alves Chaves (PEMAT-IM, UFRJ) – gerard.emile@terra.com.br Pretendemos abordar, um período que compreende desde a direção da École Polytechnique (1848) até seus últimos anos de vida (Poncelet, 1788-1867). Ao fim de sua carreira, Poncelet, um matemático octogenário, decide reunir em uma coleção única todas as suas publicações relacionadas à descoberta principal de sua vida: A GEOMETRIA PROJETIVA. Neste projeto, dois personagens são fundamentais: V. Mannheim e T. Moutard, que foram ex-alunos da École Polytechnique e que organizaram, revisaram e corrigiram os cálculos e desenhos desta grande empreitada, que demandou grande esforço, sobretudo

quanto a reunir trabalhos como os cadernos de Saratoff, que haviam sido escritos há mais de meio século e que não tinham sido publicados. Esta reunião dos trabalhos de Poncelet foi dividida em quatro publicações: Applications d’Analyse et de Géométrie I (1862), Applications d’Analyse et de Géométrie II (1864), Traité des Proprietés Projective des Figures T.I (1865) e Traité des Proprietés Projective des Figures T.II (1866). Além disso, Mannheim e Moutard têm seus trabalhos incluídos em Applications d’Analyse et de Géométrie I (Souvenirs, Notes et Additions, pp. 499-560) e Applications d’Analyse et de Géométrie II (Mannheim, deuxième cahier, p.142(161)-166, Moutard, quatrième cahier, p.296(336)-364). Por esta empreitada, Mannheim e Moutard receberam a medalha Poncelet. Curiosamente, na publicação do Applications d’Analyse et de Géométrie II, Poncelet incluiu um exame crítico sobre o relatório de M. Cauchy (1820): Examen critique des opinions et du jugement émis par M. Cauchy dans son Rapport sur le Mémoire inséré au Vº Cahier (p. 553-569), onde ratifica suas ideias, quase 50 anos após o relatório de Cauchy. Aqui ficam alguns questionamentos: por que a publicação das obras após quase 50 anos? Por que os cadernos de Saratoff são publicados 50 anos depois de escritos? Qual o interesse e a necessidade de tal publicação, após 50 anos, mesmo com todo o desenvolvimento da Geometria sintética e da analítica? Acreditamos que ao estudarmos os auxiliares de Poncelet nesta empreitada, em particular, M.M. Mannheim, Moutard e os Editores Mallet-Bachelier, Gauthier-Villars, teremos uma melhor clareza dos seus objetivos, que nos parecem muito simplórios na citação do próprio Poncelet: “[...] reivindicar os pontos de doutrina ou de teoria expostas em 1822, no Tratado das Propriedades Projetivas das Figuras, e que se habituou, a partir de uma época posterior, a atribuir a outros [...]” [PONCELET, 1862, xij]

Palavras-chave: Jean-Victor Poncelet; Victor Amédée Mannheim; Mallet-Bachelier/ Gauthier-Villars.

Sessão 9

UM PROJETO DE EXTENSÃO ENVOLVENDO HISTÓRIA DA MATEMÁTICA, LABORATÓRIO DE ENSINO E FORMAÇÃO DE PROFESSORES

Severino Barros de Melo (Universidade Federal Rural de Pernambuco) - sbmelo55@gmail.com

O presente relato tem por objetivo socializar uma experiência vivenciada durante os anos de 2015 e 2016, por ocasião da execução de um projeto de extensão intitulado História da Matemática em Laboratórios de Ensino, no Laboratório Científico de Aprendizagem, Pesquisa e Ensino (LACAPE), vinculado ao departamento de Educação da Universidade Federal Rural de Pernambuco. Tal projeto foi executado em duas linhas de ação: elaboração de materiais didáticos fortemente relacionados com a História e oferta de minicursos para professores da educação básica e alunos de licenciatura e pedagogia. No que concerne à primeira linha, através do estudo, confecção, aquisição e sistematização de materiais didáticos, o projeto propiciou uma ampliação do acervo do LACAPE. Com relação à segunda linha, os minicursos foram estruturados de modo a utilizar os materiais incorporados ao acervo do laboratório. Elegemos como marco teórico estudos de pesquisadores que, de diversas maneiras, advogam o uso da História como recurso didático e a adoção de laboratórios de ensino como componente da prática docente. Em 2016 foi dado continuidade ao projeto com uma menor carga horária em função do corte de verbas para bolsistas de extensão. O ano em curso foi caracterizado por ações que visavam ajustes e complementos de atividades iniciadas na primeira etapa do projeto. Como conclusão vimos que o projeto foi bem avaliado pelos participantes, foi ao encontro da carência de História da Matemática na formação dos professores, e sublinhou a importância da extensão, que dentre os três pilares que constituem a vida da universidade, é o mais desvalorizado.

Palavras-chave: História da Matemática; Laboratórios de ensino; Recursos didáticos.

A GEOMETRIA PARA ENSINAR EM TEMPOS INTUITIVOS (1890-1900)

Gabriel Luís da Conceição (UNIFESP) Nesta comunicação buscamos analisar nas revistas pedagógicas brasileiras que circularam no final do século XIX, que geometria estava proposta “para ensinar” em tempos de trânsito da vaga pedagógica intuitiva em três estados brasileiros, Bahia, Rio de Janeiro e São Paulo. A pesquisa é construída segundo os fundamentos teóricos e metodológicos da História Cultural. As fontes estão disponíveis no Repositório Digital da Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC). Para este texto analisamos artigos publicados em dois periódicos, a saber: Revista do Ensino Primário (Bahia) e Revista Pedagógica (Rio de Janeiro) e comparamos com estudos já realizados na Revista A Eschola Publica (São Paulo). Concluímos que as revistas estavam comprometidas em defender a proposta de ensino intuitiva, movimento pedagógico em voga nos finais do século XIX e início do século XX, no entanto observamos diferentes formas de apropriações, no sentido defendido por Chartier (1990), da mesma vaga pedagógica.

Palavras-chave: História da educação matemática; Saberes Geométricos; Revistas Pedagógicas.

Sessão 10

O USO DE EPISÓDIOS DE HISTÓRIA DA MATEMÁTICA EM UMA TAREFA DIDÁTICA VISANDO A PRODUÇÃO DE SIGNIFICADO

Benjamim Cardoso da Silva Neto (IFMA) – benjamim.neto@ifma.edu.brFabiana Leal Nascimento (IFMA) – fabiana.nascimento@ifma.edu.br O presente trabalho remete a uma abordagem qualitativa e por meio de uma pesquisa de campo realizada com dois alunos do 2º ano do Ensino Médio para os quais foi aplicada uma tarefa didática com uso de episódios de história da matemática para o estudo do Teorema de Tales. Os episódios de história da matemática podem ser construídos pelo professor e pelos alunos, deve possuir um contexto de alguma passagem histórica que evidencie problemas antigos de matemática, e pode ser histórias ou estórias e reais ou fantasiosas. Objetivamos analisar a produção de significado sob o aporte do Modelo dos Campos Semânticos, adotado como referencial epistemológico na pesquisa. Construímos um episódio em relato tradicional sobre a estruturação do Teorema de Tales a partir do problema do cálculo da altura da pirâmide por Tales de Mileto no Egito Antigo unindo-o a uma tarefa didática. A história da matemática enquanto recurso metodológico é a substância que dá corpo à tarefa construída e proposta. Analisamos os registros escritos dos alunos, as falas transcritas, e gestos evidenciando uma leitura sobre a produção de significado matemático pelos alunos. As produções dos alunos caminharam na direção que era objetivado, ocorrendo produção de significado matemático para a tarefa submetida à aplicação, pudemos identificar a direção em que o aluno falava, baseado em que falava e porque falava, levando-o a conhecer novas direções. A produção de significado segundo o referencial epistemológico adotado pode ser percebida por meio de gestos, falas, desenhos, ou seja, é tudo aquilo que alguém pode representar sobre algo. A tarefa

elaborada, para os autores, é capaz de se tornar um instrumento que se incorpore às estratégias adotadas por professores de Matemática no uso da história da matemática na sala de aula possibilitando a aproximação entre aluno e professor e entre aluno e aluno, uma vez que o MCS permite e vislumbra essa aproximação entre os indivíduos.

Palavras-chave: Tarefa didática; Episódio de história da matemática;Modelo dos Campos Semânticos.

A HISTÓRIA DA EQUAÇÃO DE SEGUNDO GRAU: O QUE PENSAM OS ALUNOS OS ALUNOS DO ENSINO MÉDIO

Júlio César Cabral (Colégio Águia de Prata) – alunosdojulio@hotmail.comAlexandre Mendes Muchon (Colégio Águia de Prata) – alexmuchon@gmail.comAlan Augusto Silva Souza (Colégio Águia de Prata) – alan.augustoss1@gmail.com Neste trabalho será apresentado, de forma resumida, a história do desenvolvimento da matemática e dos conceitos de função, em especial as quadráticas. Desde a antiguidade, o homem utiliza a matemática para facilitar a vida e organizar a sociedade. O uso dos conceitos matemáticos hoje conhecidos derivou da necessidade dos povos em evoluir socialmente, partindo de problemas reais. Como ciência, o desenvolvimento da matemática motivou os pensadores de suas épocas a desenvolverem métodos e técnicas que fossem possíveis para aplicar, explicar ou organizar, desde tarefas simples até as mais complexas, como construções. A matemática ainda continua atuando como “ferramenta” em diversos setores da sociedade contemporânea, no entanto, muitos ainda não reconhecem essa dependência. Dos Egípcios aos Hindus, percebe-se que a equação quadrática esteve presente nas mais diversas situações e que o objetivo era sempre o de resolver tais equações. No desenrolar da história, vários métodos foram desenvolvidos no intuito de aprimorar as técnicas já existentes. Atualmente, no ensino médio, o que se observa em termos de equação de segundo grau é a aplicação da fórmula de Bhaskara; com isso, outros métodos que serviram de alicerce para o que hoje conhecemos, são deixados de lado. Desta forma, a história que desencadeou a formulação matemática é também esquecida, prejudicando o desenvolvimento matemático dos estudantes em geral. A falta de uma sequência de fatos que mostre o crescimento da matemática como ciência torna a aprendizagem do aluno limitada, pois não disponibiliza meios para que eles percebam a beleza algébrica e geométrica contida nos outros métodos. Por meio de um questionário, aplicado a alunos da escola pública e particular da cidade de Lagoa da Prata/MG, foi possível traçar um panorama de como a história da matemática e os vários métodos desenvolvidos ao longo dos séculos são vistos por eles. Por meio deste questionário, ficou evidente que apenas um método é utilizado pelos estudantes na resolução das equações de segundo grau. Também, que a grande maioria não conhece a história da matemática, no entanto, manifestam interesse em conhecê-la. Finalmente, o presente trabalho ainda foi utilizado como forma de introduzir alunos do ensino médio a uma alfabetização científica.

Palavras-chave: Equação de segundo grau; História da matemática; Fórmula geral. Sessão 11

A MATEMÁTICA ISLÂMICA NA IDADE MÉDIA: A ÁLGEBRA DE SHARAF AL-DīN AL-TūSī

Severino Carlos Gomes (IFRN) – severocarlosgomes@gmail.comBernadete Barbosa Morey (UFRN) – bernadetemorey@gmail.com Não é novidade explicitar o quanto o império islâmico contribuiu para o desenvolvimento da Matemática e das ciências, em geral. O período aproximado de 750 da Era Cristã à 1450, entre o declínio do império romano e o Renascimento europeu, é marcado como um tempo de propagação do Islamismo que agrupava vários povos, países e religiões. Foi uma época no qual astrônomos, matemáticos, médicos e filósofos do Islã foram autorizados a se aventurar e praticar a ciência como uma investigação empírica. Geograficamente, o Islã medieval se estendeu da Península Ibérica passando pelo norte da África, Oriente Médio, repúblicas da Ásia Central da antiga União Soviética, Afeganistão, Irã e partes da Índia. Além de expoentes como al-Khwarizmi, diversos estudiosos islâmicos contribuíram nesse campo da Matemática. Entre eles, Sharaf al-Dīn al-Tūsī e sua obra sobre a Álgebra de equações cúbicas. Neste sentido, este artigo tem como propósito apresentar alguns elementos do tratamento dado por Sharaf al-Dīn al-Tūsī sobre a existência (ou não) das raízes de determinadas equações cúbicas. A saber, (1) x3 + c = ax2, (2) x3 + c = bx, (3) x3 + ax2 + c = bx, (4) x3 + bx + c = ax2 e, finalmente, (5) x3 + c = ax2 + bx, com a, b, c positivos. Para isso, iniciaremos contextualizando a importância da cultura islâmica medieval na história da Álgebra. Prosseguiremos apresentado elementos da obra de Sharaf al-Dīn al-Tūsī com a interpretação funcional de Rashed (1994), também defendida por Katz (2007), que mesmo sem apresentar estudo sistemático da derivada de uma função, para estes estudiosos, al-Tūsī se utiliza do argumento que polinômios f(x) possuem um máximo quando sua derivada se anula (f’(x) = 0) e, por fim, para efeito deste trabalho, vamos considerar a equação (5) e detalhar, minuciosamente, a interpretação geométrica de Hogendlik (1989) para o estudo de Sharaf al-Tūsī. Em conclusão, se Sharaf utilizou o argumento da derivada como defende Rashed (1994) ou algum método geométrico como o defendido por Hogendlik (1989), não se sabe ao certo. O debate por trás das ideias dos procedimentos de al-Tūsī ainda é uma questão aberta. O que se pode afirmar é que tanto o trabalho de al-Tūsī como a Álgebra da Idade Média no império islâmico, ainda necessitam de muito estudo. Um trabalho de pesquisa atraente, de longa duração e de futuras possibilidades.

Palavras-chave: Sharaf al-Dīn al-Tūsī; Álgebra Islâmica; Matemática Medieval.

UMA VISÃO DOS LICENCIANDOS EM MATEMÁTICA ACERCA DA BALESTILHA COMO

RECURSO DIDÁTICO PARA O ESTUDO DE CONCEITOS GEOMÉTRICOS E TRIGONOMÉTRICOS

Antonia Naiara de Sousa Batista (Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará) – antonianaiarabatista@yahoo.com.br Na busca por um ensino mais contextualizado e significativo, fazendo uso da História da Matemática, encontramos na Balestilha, um recurso didático para usar nas aulas de matemática. A Balestilha é um instrumento náutico empregado entre os séculos XVI e XVIII. A sua finalidade era medir a altura do astro em relação à linha que delimita o mar do horizonte, ou a distância entre duas estrelas, sendo essa medida de caráter angular. Neste trabalho o nosso objetivo é investigar o uso de instrumentos históricos, em particular a Balestilha, como recurso didático para a abordagem de conceitos geométricos e trigonométricos aplicados a formação inicial de professores. Para isso, dividimos nossa pesquisa em

quatro momentos. No primeiro, fizemos uso de uma metodologia qualitativa com um aporte bibliográfico. No segundo momento, escolhemos um instrumento, no nosso caso a Balestilha, e pesquisamos os seguintes aspectos: criadores, descrição, contextualização histórica, conhecimento matemático envolvido, construção, graduação e utilização. No terceiro momento, para a coleta de dados foi planejado e executado um curso de extensão, oferecido pelo Laboratório de Matemática e Ensino (LabMatEn), na Universidade Estadual do Ceará (UECE), com carga horária total de 36h/a, cujo objetivo do curso foi compreender a percepção dos participantes sobre o uso da Balestilha como recurso didático para o ensino de conceitos matemáticos. No quarto momento analisamos o material coletado durante as aulas. Examinando o material coletado no curso percebemos que em relação ao ensino, através da confecção da Balestilha foi possível abordar conteúdos matemáticos do tipo, conceito de seno, cosseno, tangente, complemento de um ângulo, razões trigonométricas na circunferência e transformações. Ademais, proporcionou realizar uma relação entre conceitos aritméticos e geométricos. No caso da confecção da Balestilha, o instrumento oportunizou uma maior interação entre professor/aluno/conteúdo, e ainda permitiu entrar em contato com ferramentas como, compasso, esquadro, transferidor, que são poucos utilizados no Ensino Básico. No caso do material para construção do instrumento foi ressaltado com importância por ser um material de baixo custo. E em relação à prática na sala de aula constatamos que, o professor pode tornar suas aulas mais significativas e interessantes devido à inserção do instrumento e à aplicação prática do conteúdo estudado. Assim, consideramos que é possível a partir da construção de instrumentos históricos de medida, melhorar a prática metodológica em sala de aula. Dando assim, suporte às aulas de matemática, de maneira a despertar no aluno o interesse pela matemática e pela História da Matemática. Palavras-chave: História da Matemática; Balestilha; Formação de professores.

CONTADORES E SEUS LIVROS DE MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA NO BRASIL DO INÍCIO DO SÉCULO XX

Sérgio Candido de Gouveia Neto (Fundação Universidade Federal de Rondônia - UNIR) – gouveianeto@gmail.comCristiane Talita Gromann de Gouveia (Universidade Estadual Paulista - UNESP) –thalita_hehe@hotmail.com No percurso do projeto de pesquisa de doutoramento do primeiro autor, que teve como objetivo investigar a transformação da matemática contábil – de saber escolar-técnico em acadêmico –, deparamos com a atuação de contadores seja escrevendo livros de Matemática Comercial ou artigos sobre o tema para revistas especializadas isto no início do século XX. Mas, por que e com qual objetivo esses contadores atuaram junto à Matemática Comercial e Financeira no início do século XX? O artigo aqui esboçado tem como objetivo geral, analisar como os contadores atuaram junto à Matemática Comercial e Financeira. Como referencial teórico-metodológico, utilizamos Veyne (1971) para tratar o tecido da história como intriga, que para esse autor, é “uma mistura muito humana e muito pouco científica de causas materiais, de fins e de acasos, numa palavra, uma fatia de vida, que o historiador recorta a seu bel-prazer e onde os fatos têm as suas ligações objetivas e a sua importância relativa” (VEYNE, 1971, p. 44). Também, foi utilizado como referencial teórico, o conceito de rede de relacionamentos proposto por Polato (2008). Por

rede, estamos entendo uma ligação entre as pessoas que, de alguma forma, tiveram um relacionamento. As fontes utilizadas foram constituídas principalmente por documentos legislativos, revistas da área de contabilidade e livros didáticos de Matemática Comercial e Financeira. Os resultados mostraram que os contadores utilizaram o discurso da matemática para o reconhecimento e regulamentação de sua profissão. Em decorrência disto, escreveram livros de Matemática Comercial e Financeira, bem como publicaram diversos artigos sobre a temática na Revista Brasileira de Contabilidade (RBC). Mais do que a utilização do discurso da matemática, nessa época, o positivismo – corrente filosófica criada por Augusto Comte –, era a principal corrente filosófica em circulação no Brasil. Para o positivismo, a matemática estaria na base do conhecimento científico, o que poderia ter influenciado as ações dos contadores.

Palavras-chave: Livros; Ensino comercial; Matemática Comercial e Financeira.

NOÇÕES DE ARITMÉTICA EM MANUAIS PEDAGÓGICOS: ORIENTAÇÕES AO PROFESSORADO (1880-1910)

Viviane Barros Maciel (Universidade Federal de São Paulo) - barrosmaciel@gmail.com Considerando os manuais pedagógicos, como objetos culturais e meios de circulação e produção de saberes, se procurou, neste texto, analisar as orientações dadas aos professores para introdução das primeiras noções e definições da aritmética no curso primário. Para tanto foram tomados para análise 10 manuais que circularam no período compreendido entre 1880 a 1910. Toda a análise foi efetuada estabelecendo como questão central “que saberes pedagógicos vão sendo caracterizados na análise de orientações ao ensino de aritmética de modo a configurar, ao longo do tempo, uma aritmética para ensinar no curso primário neste período?” A análise parcial compõe uma pesquisa de doutoramento em desenvolvimento. Inicialmente foram elencados alguns manuais que contivessem noções introdutórias para o ensino da aritmética e fossem destinados ao uso de alunos e professores do curso primário. Numa primeira análise, como base de dados, foram considerados os manuais de um acervo digital institucional. A princípio adotou-se uma linha cronológica para organização dos manuais a serem analisados, o que não significa que as análises se darão de forma também linear. Neste sentido, fichas foram elaboradas para organização dos dados: uma ficha descritiva do manual, uma analítica e uma comparativa para análise de aproximações e distanciamentos das orientações neles presentes, assim, um primeiro grupo de manuais já foi analisado, entre 1880 a 1900 e na sequência se inicia o segundo grupo, de 1900 a 1910. Como se observará, os saberes são colocados no centro da profissão de ensino e de formação, aspecto defendido pelos referenciais teóricos mobilizados neste texto. Análises preliminares apontam que diferentemente dos saberes que são instrumentos de trabalho do professor, ou seja, que representam uma aritmética a ensinar, praticamente estática, os saberes pedagógicos para ensinar tem uma configuração dinâmica, pois se acham inseridos na cultura escolar, e são compostos de elementos tão sutis que somente podem ser percebidos como uma aritmética para ensinar num período temporal mais amplo.

Palavras-chave: Saberes para ensinar; Formação de professores; História da educação matemática.

HISTÓRIA EM SALA DE AULA: RESOLUÇÃO DE EQUAÇÃO DE PRIMEIRO GRAU

Elisangela Dias Brugnera (UNEMAT) – ebrugnera@gmail.comCirce Mary Silva da Silva Dynnikov (UFMT) – cmdynnikov@gmail.com Este artigo integra o projeto de tese intitulado O uso da História da Matemática e do GeoGebra para o ensino e aprendizagem da geometria analítica com ênfase no estudo de retas do doutorado da REAMEC - Rede Amazônica de Educação em Ciências e Matemática. Procuramos apresentar uma metodologia alternativa para a resolução de equações algébricas do segundo grau. Adotamos o livro “A Geometria” de Descartes, como fonte original aliada a utilização da tecnologia com o software de geometria dinâmica GeoGebra. Por meio de uma pesquisa bibliográfica em fontes históricas constatamos que o método de Descartes para a resolução de equações pode ser utilizado em sala de aula. Nas pesquisas já realizadas sobre o uso das tecnologias como ferramentas constatamos que as investigações buscam a construção do conhecimento, como uma maneira de buscar desenvolver o raciocínio lógico, à dedução e a construção do conhecimento, por meio do desenvolvimento de atividades planejadas com esta finalidade. Isso indica a necessidade de pesquisas futuras que visem explorar novos usos das Tecnologias de Informação e Comunicação - TIC’s no ensino de geometria analítica. Como suporte teórico metodológico usamos a proposta de ecos e vozes de Boero, Pedemonte e Robotti (1997). Essa metodologia busca uma conexão entre o passado e o presente, para que se construa um diálogo, resignificando conceitos do passado no presente, utilizando como base nosso comportamento, tecnologia e nossas concepções sócio-culturais. Durante a realização das atividades desenvolvidas no estudo piloto de nossa pesquisa usamos o software de geometria dinâmica GeoGebra, como uma forma de integrar recursos tecnológicos no ensino de matemática. O estudo piloto permitiu concluirmos sobre a viabilidade de usar essa metodologia na pesquisa. A presente investigação aponta para a diversificação de metodologias de ensino da Matemática, e a multiplicidade de estratégias que podem ser realizadas integrando a história da matemática e as tecnologias.

Palavras-chave: História; Geometria Analítica; Tecnologia.

Sessão 12

APONTAMENTOS INICIAIS SOBRE A CONTRIBUIÇÃO DE EUGÊNIO DE BARROS RAJA GABAGLIA PARA A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA NO BRASIL

Juliana Martins (Unesp – Rio Claro) – juliana.mat19@yahoo.com.br Este artigo busca apresentar apontamentos iniciais sobre a contribuição de Eugênio de Barros Raja Gabaglia para a escrita da história da matemática no Brasil. O texto é baseado no material encontrado para a composição da biografia do autor e na pesquisa de mestrado concluída no início de 2015. A dissertação intitulada O livro que divulgou o papiro Rhind no Brasil, teve o objetivo de tecer comentários sobre o livro O mais antigo documento mathematico conhecido (papiro Rhind), escrito pelo professor Gabaglia e publicado em 1899. Após a pesquisa de mestrado e com base na pesquisa de doutorado em desenvolvimento pode-se afirmar que a publicação do livro de Gabaglia (1899), o torna um pioneiro na escrita de textos de história da matemática no Brasil e, em termos mundiais o coloca entre as primeiras pessoas que estudaram o papiro Rhind, um tema de recente interesse na Europa naquela época. Por meio do estudo de seu livro nota-se seu profundo conhecimento sobre a bibliografia (atualizada e específica) que versa sobre o papiro Rhind e sobre a matemática egípcia antiga, isso foi inferido devido às discussões apresentadas no livro e à sua clareza na exposição e explicação dos problemas do papiro. Tudo isso

corrobora para a preciosidade e originalidade de seu livro. Dos escritos de Gabaglia reunidos até o momento, além do livro sobre o papiro é possível observar outros textos ligados à história da matemática, desse modo, em minha pesquisa de doutorado, além de apresentar uma biografia e um estudo sobre a obra de Gabaglia, pretende-se investigar qual foi a contribuição do professor brasileiro na constituição da área de história da matemática no Brasil. Tal estudo compreenderá um levantamento dos primeiros textos de história da matemática escritos por brasileiros, na tentativa de situar Gabaglia nessa “linha do tempo” da escrita da história da matemática no Brasil e, se possível, verificar sua influência nesse processo.

Palavras-chave: Biografia; Eugênio de Barros Raja Gabaglia; História da Matemática no Brasil.

ESTUDANDO O CONCEITO PIRÂMIDES A PARTIR DO PROBLEMA 56 DO PAPIRO DE

RHIND: UM RELATO DE EXPERIÊNCIA DO USO DE FONTES PARA INSERIR ASPECTOS HISTÓRICOS EM SALA DE AULA

Ana Carolina Costa Pereira (UECE)Isabelle Coelho da Silva (UECE) A utilização da História da Matemática em sala aula traz para o professor um caminho diferente para fazer matemática em sala de aula, pois este recurso possibilita um retorno ao passado, em que pode-se estudar o conceito em sua forma primitiva e a motivação inicial para seu estudo. Para inserir aspectos históricos em sala de aula, há o uso de fontes históricas, que são qualquer artefato ou documento que possam comprovar os dados do estudo ou podem servir como base para este estudo. Uma possibilidade do uso de fontes históricas é o Papiro de Rhind, que é um documento do Egito antigo que contém diversos problemas matemáticos de ordem práticos. Assim, utilizamos o problema 56 do Papiro de Rhind para investigar o uso da fonte histórica na formação inicial do professor de matemática como forma metodológica de conduzir o ensino de matemática na Educação Básica. Para isto, aplicamos o problema nas turmas 2015.1 e 2015.2 da disciplina de História da Matemática da Universidade Estadual do Ceará. Contudo, neste trabalho apresentaremos um relato de experiência da aplicação feita na turma do semestre 2015.2, em que os alunos receberam instruções impressas para a realização da atividade, no qual eles deveriam traduzir o problema, explicar a matemática egípcia, propor uma solução com a matemática atual e comparar os dois métodos. Desta forma, pode-se identificar uma grande dificuldade dos alunos em tratar com a fonte histórica, e explicar os cálculos sem as fórmulas previamente provadas que utilizamos atualmente. Contudo, a maioria dos discentes afirmaram que utilizariam a fonte histórica abordada em uma aula do Ensino Médio, apenas de uma forma mais simplificada. Assim, incentivamos que as fontes históricas sejam utilizadas para aprimorar o estudo de outros conteúdos, para que os professores possam se sentir seguros e preparados em utilizá-la em suas aulas, podendo ampliar o aprendizado dos alunos. Palavras-chave: História da Matemática; Problema 56 do Papiro de Rhind; Educação Matemática.

BUSCANDO IDEIAS GEOMÉTRICAS NA REVISTA AL-KARISMI (1946-1951): UM LEVANTAMENTO HISTÓRICO NO DISCURSO DE MALBA TAHAN

Flávia de Fatima Santos Silva (Mestranda em Ensino de Ciências e Matemática/UFU) - flavia_fss@terra.com.brCristiane Coppe de Oliveira (Docente da FACIP/UFU) - criscopp@ ufu.br

Este trabalho refere-se à primeira etapa do projeto de pesquisa de mestrado da primeira autora e tem como objetivo apresentar o levantamento acerca de ideias geométricas presentes na revista Al-Karismi (1946-1951), organizada por Malba Tahan. A presente pesquisa, com abordagem qualitativa e de campo, sugere contribuições para o processo de ensino e aprendizagem da geometria à luz da perspectiva de Malba Tahan (1895-1974) nos oito volumes das Revistas Al-Karismi. Tal expectativa ganha caminhos a partir dos conteúdos geométricos que foram selecionados e que irão nortear o futuro trabalho em sala de aula na segunda etapa da investigação. Pretende-se nesta próxima etapa elaborar uma ação envolvendo o método Eclético Moderno sugerido pelo próprio autor na obra Didática da Matemática. Este método, segundo Tahan (1961), tem como elemento básico, fundamental o caderno de classe também chamado de “Caderno Dirigido”. O autor propõe que, no primeiro dia de aula, o professor peça ao aluno para adquirir um caderno especial para os trabalhos de classe, além do livro-texto adotado pela escola. Esse caderno será elaborado pelo aluno, mas sob o controle e orientação do professor, e deverá servir para algumas atividades didáticas. A partir do estudo desse método serão elaboradas propostas para serem trabalhadas no processo de ensino e de aprendizagem da geometria no oitavo ano de ensino fundamental II. O levantamento inicial dos dados da pesquisa mostrou que o discurso pedagógico de Júlio César de Mello e Souza, propõe, dentre outros aspectos, que a matemática seja abordada considerando a cultura e o momento histórico, apoiada na sua busca constante pelo desenvolvimento da autonomia dos alunos em construir ideias matemáticas. Espera-se ao final da investigação que esse levantamento histórico contribua para o processo de ensino e de aprendizagem em Matemática na Educação Básica, e que traga reflexões sobre a importância do caderno de classe, mesmo em tempos em que a tecnologia avança em passos largos na prática docente.

Palavras-chave: Geometria; Malba Tahan; Revista Al-Karismi.

A HISTÓRIA DAS MATRIZES AOS TEMPOS DE SUA CRIAÇÃO COMO ESTRUTURAS

ALGÉBRICAS

Késia Caroline Ramires Neves (Universidade Federal de Mato Grosso do Sul) - kesiaramires@hotmail.com Apresentamos, neste trabalho, a história de um dos mais recentes conteúdos matemáticos incorporados ao nosso Ensino Médio, o conteúdo das matrizes. Voltando aos tempos de sua criação e primeiras divulgações, busca-se compreender a dinâmica do processo de constituição histórica das matrizes iniciado por James Joseph Sylvester e Arthur Cayley, esperando, com isso, uma compreensão mais aprofundada sobre a Teoria Matricial e como essa pôde ajudar na evolução da Matemática, principalmente no que tange às estruturas algébricas. Dessa forma, nosso propósito é o de relatar por meio de uma revisão bibliográfica quais foram os caminhos traçados pelas matrizes à época dos anos 1850 a 1930, quando essa se transforma de simples tabela, ou imagens, ou quadros de coeficientes bem organizados, a uma importante estrutura algébrica. Para isso, recorremos aos trabalhos de Frédéric Brechenmacher (2006), ao livro de Carl Benjamin Boyer (1999) e ao de Howard Eves (2004), ao trabalho de John J. O'Connor e Edmund F. Robertson (1996), ao de Simone Luccas (2004) e ao de Nicholas J. Higham (2008). Para obtermos esses materiais, priorizamos as palavras-chaves: matriz e matemática e história, matrizes e

matemática e história, álgebra matricial e história, e as traduções dessas palavras em inglês, francês e espanhol, entre o período de 2006 até 2016. Os bancos de dados consultados foram: Banco de Teses e Dissertações da CAPES, Scielo e Google Acadêmico. O resultado desse levantamento fez parte de nossa dissertação de mestrado, que ampliada com a revisão bibliográfica até os dias de hoje, conferiu ao nosso estudo uma atualidade da pesquisa. Verificamos que entre o período de 2006 a 2016, tiveram poucas publicações brasileiras sobre a trajetória inicial do conceito de matrizes. Assim, este trabalho traz resultados ainda atuais e mostra um pouco mais sobre a importância de se pesquisar os conteúdos hoje ensinados nas escolas e academias. Palavras-chaves: História; Matemática; Matrizes.

UM HISTÓRICO EPISTEMOLÓGICO DAS MATRIZES

José Messildo Viana Nunes (IFPA/UFPA)Fernando Cardoso de Matos (UFPA) Neste artigo relatamos resultados de uma investigação a partir de uma pesquisa de tese, que resultou do estudo em obras originais de pesquisadores que construíram a ideia de Matrizes. Esse trabalho visou identificar e analisar a epistemologia das Matrizes a partir da obra A memoir on the theory of matrices de Cayley. A história dos objetos matemáticos nos permite reconstruir os processos matemáticos heurísticos para mostrar, que é um produto do raciocínio humano no contexto sociocultural. Um estudo histórico epistemológico justifica-se para compreensão da evolução e consolidação de objetos matemáticos no interior de condições culturais. Nesse sentido tais estudos podem contribuir para um saber, transcendendo meros processos algorítmicos, pois de um modo geral o professor desconhece o porquê de se estudar Matrizes por exemplo. Fizemos um amplo apanhado histórico em trabalhos sobre sistemas lineares, estudados pelos matemáticos Maclaurin, Frobenius, Dodgbson e Euler para evidenciarmos uma reconstrução racional para o estudo de Matrizes. As ideias partem desde a Geometria Analítica, a qual surge como um método de se fazer matemática, pois transgredia a Geometria Euclidiana, já que haviam problemas que não poderiam ser resolvidos com régua e compasso. Aparecem o estudo das curvas de Descartes e Fermat que desencadeia no estudo de sistemas lineares. O trabalho de Euler estudava qualitativamente os sistemas lineares, assim como Frobenius que trabalhava com os sistemas lineares homogêneos. A partir do estudo qualitativo dos sistemas lineares foi possível se revelar a gênese das Matrizes e as operações com Matrizes, como revela a obra de Cayley. Logo se percebeu que trabalhar com sistemas é o mesmo que trabalhar apenas com os seus coeficientes das equações do sistema, portanto a abreviação de um sistema linear é gênese da ideia de Matrizes revelada por Cayley no século XIX. Concluímos que o estudo qualitativo de sistemas nos permitiu compreender as ideias de adição, multiplicação matricial, portanto uma técnica de resolução de sistemas que o método da substituição e eliminação, foi primordial para o surgimento da Teoria das Matrizes.

Palavras-chave: História da matemática; Matrizes; Sistemas Lineares.

Sessão 13

SOBRE O CHRISTOPHORI CLAVII EPITOME ARITHMETICAE PRACTICAE (1614)

João Cláudio Brandemberg (UFPA) - brand@ufpa.br Nesta comunicação fazemos uma apresentação do matemático jesuíta alemão Christoph Clavius (1537-1612) e uma leitura dos quatro primeiros capítulos de seu livro Epitome Arthmeticae Practicae (1614), descrevendo aspectos das operações elementares, seu estudo e a importância da aritmética no início do século XVII para o comércio, a astronomia e até mesmo a geometria. Temos em Clavius, um professor, que além de sua modesta contribuição teórica para a matemática, foi um de seus maiores promotores. Provavelmente, nenhum outro intelectual alemão do século XVI fez mais do que ele para a promoção da matemática; principalmente, por sua influência no ensino da aritmética e da álgebra e por sua participação na reforma do calendário gregoriano. Com relação à importância de seu trabalho relacionada ao ensino de aritmética, consideramos o início de um novo estágio no desenvolvimento de notações e algoritmos. Clavius trata de uma aritmética prática, para ser empregada, inicialmente, nas transações comerciais, uma representação de receitas e despesas por uma lista de números e suas operações de adição e subtração para indicar os acréscimos e as retiradas e esclarecendo o porquê destas circunstâncias, principalmente, na prestação de contas, tanto na esfera pública quanto na privada. Uma ferramenta indispensável para o cálculo de impostos, evitando e reconhecendo possíveis fraudes, que ele indica pela inclusão de múltiplos de nove. Segundo Clavius, a partir da manipulação com os números e suas operações aritméticas, o homem encontra-se com a mente fresca e pronta para começar a receber outros conhecimentos matemáticos que lhe venham a ser ensinados. Com seu texto ele deseja proporcionar aos outros, leitores, o conhecimento aritmético e todas as suas vantagens. Enfim, seu trabalho se faz importante na sistematização e divulgação do conhecimento matemático produzido em seu tempo, assim como, por suas contribuições às notações, como o uso de sinais para as operações elementares.

Palavras-Chave: Aritmética; Matemática no século XVII; História da Matemática.

MEDIDAS LINEARES NA HISTÓRIA, MEDIDAS LINEARES NOS LIVROS DA ARITMÉTICA ESCOLAR NO BRASIL

Elenice de Souza Lodron Zuin (PUC MINAS) As primeiras medidas lineares, nascidas em tempos remotos, eram antropométricas, sem qualquer relação entre si. Era comum a grande diversidade de medidas para uma mesma unidade e essa situação perdurou, no mundo todo, por milênios. As tentativas de padronização, em geral, eram infrutíferas. Em fins do Setecentos, meio ao ambiente revolucionário na França, um grupo de cientistas elaborou o sistema métrico decimal, adotado no Brasil em 1862, com a prescrição de que fosse ensinado desde os níveis elementares de instrução. A escola, neste sentido, seria a principal instituição destinada a difundir os pesos e medidas franceses, com o objetivo de preparar os novos cidadãos para realizarem as equivalências necessárias com os antigos padrões e estarem aptos a utilizar os estalões decimais. Com a necessidade de divulgar o sistema e os novos padrões, seria primordial que os livros de Aritmética inserissem ilustrações dos mesmos. Para este estudo, apresento um breve histórico das medidas lineares e o resultado da análise de livros de Aritmética, relativamente às medidas de comprimento, publicados após a adoção do sistema métrico decimal no Brasil. O recorte apresentado se fixou nas ilustrações de medidas lineares e na abordagem histórica, sobre os pesos e medidas decimais, que os livros poderiam conter. Foram selecionados onze livros de Aritmética, de autores distintos, publicados e/ou distribuídos, no Brasil, entre

1879 e 1913, destinados ao curso primário ou secundário. O período fixado foi determinado em função dos livros que foram analisados, considerando-se a obra publicada mais próxima do ano que foi sancionada a Lei 1154, de 1862, e, a última, ainda dentro do período da Primeira República no Brasil. Foi constatado que nem todos os livros traziam ilustrações com representações do metro ou do decímetro. A abordagem histórica nem sempre era contemplada, sendo poucos os autores a indicarem que o sistema métrico havia sido elaborado na França.

Palavras-chave: Sistema métrico decimal; Medidas lineares; História da matemática escolar.

DESAFIOS E CONTROVÉRSIAS MATEMÁTICAS ENTRE ADRIAAN VAN ROOMEN E FRANÇOIS VIÈTE

Zaqueu Vieira Oliveira (Universidade de São Paulo) – z.zaqueu@usp.br

No campo da Sociologia da Ciência houve (e ainda há) um intenso debate que busca uma descrição da estrutura científica moderna: Robert Merton e Bruno Latour são exemplos de estudiosos que publicaram pesquisas com este objetivo. Mais especificamente no que se refere às práticas matemáticas do século XVI e XVII – período que nos interessa – o trabalho de Catherine Goldstein é que se mostra importante ao considerar a rede de correspondentes de Marin Mersenne como uma instituição – pois incorporou dezenas de matemáticos, produziu diferenças internas, recompensou ou puniu determinadas práticas e impôs formas de produção e transmissão do conhecimento matemático. Mesmo que uma Correspondência não esteja ligada a um lugar específico, que não tenha tido qualquer tipo de reconhecimento oficial ou possuiu regras explícitas de funcionamento, ainda assim, a autora mostra que as polêmicas e discórdias sobre os modos de se resolver problemas matemáticos e os desafios à inteligência dos interlocutores podem ser justificativas para classificar este meio de produção científica como uma instituição. Na mesma direção, este trabalho busca compreender as rotineiras controvérsias e desafios estabelecidos entre matemáticos dos séculos XVI e XVII como uma instituição. Em um caso específico, Adriaan van Roomen e François Viète travam um intenso debate em suas publicações da última década do século XVI evidenciando modos de se praticar e resolver problemas matemáticos naquele tempo. A controvérsia se inicia através de um problema proposto por van Roomen em sua obra Ideae mathematicae pars prima de 1593. O problema matemático em si não foi o estopim para a controvérsia, mas sim uma listagem de matemáticos apresentada pelo autor no prefácio da obra e que não apresentou nenhum matemático francês. O problema vai parar nas mãos de Viète quando um embaixador visita Henry IV e menciona a listagem ao rei. Viète resolve prontamente ao problema de van Roomen e o desafia com outro problema matemático: o Problema de Apolônio. Van Roomen publica sua solução, porém, sua resposta não é considerada válida por Viète, pois não poderia ser construtível com régua e compasso. Estudos como esse mostram práticas “institucionalizadas” entre os matemáticos ao longo da história. Neste caso, nas publicações impressas de van Roomen e de Viète há uma prática dominada não somente pelos desafios e controvérsias relacionadas à matemática, o que gera questionamentos quanto à qualidade e mérito dos trabalhos, mas também percebe-se que ocorrem provocações e ataques sobre diversos assuntos não matemáticos.

Palavras-chave: Controvérsias na Ciência; Adriaan van Roomen; François Viète.

SUPERFÍCIES ORTOGONAIS: O CASO DE UMA PRÁTICA COMUM FRANCESA DO

SÉCULO XIX

Leandro Silva Dias (UFRJ - PEMAT) – leandrosilvadias123@hotmail.comGérard Emile Grimberg (UFRJ - PEMAT) – gerard.emile@terra.com.br O tema acerca das superfícies ortogonais foi, desde os seus primeiros trabalhos, um dos mais brilhantes de Gaston Darboux. Desde o período no qual se preparava para os exames das École Polytechnique e École Normale Supérieure, Darboux se interessa pelo tema, possivelmente influenciado por seu mestre Joseph Louis François Bertrand, além de Joseph Alfred Serret a quem Daurboux submete seu primeiro trabalho. Serret recebe o artigo de Darboux e publica nos Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences (1864). Um fato inusitado, e que diz muito acerca da coletividade deste tema, foi de Moutard (1864) publicar um artigo similar ao de Darboux. Como Moutard publica no Buletin de la Societé Philomatique, seu artigo aparenta ser anterior ao de Darboux, pois Serret leva alguns meses para apresentar o artigo de Darboux à academia. O caso levou Serret a publicar uma nota esclarecendo que quando Moutard submete seu trabalho, o de Darboux já estava com ele para análise e publicação, logo não seria possível que um tomasse conhecimento da publicação do outro. Estes fatos nos fazem perguntar: como surge o interesse pelo tema na França do século XIX? Além disso, sinaliza o caso de uma prática matemática por este período sobre o tema das superfícies ortogonais. Como agem os diversos autores sobre este tema na França? Como chegou Darboux a este tema? Como avança os desenvolvimentos da teoria neste período? São algumas de nossas questões em nosso projeto de pesquisa. Pensando em esclarecer, usamos a metodologia da rede de textos de Brechenmacher, destacando a prática matemática presente nos textos. Tomamos a periodização de 1813 a 1847, utilizando como extremos os trabalhos de Dupin (1813) e Serret (1847). Por este período, a produção matemática no tema é frutífera e propícia, pretende-se avançar nas análises dos diversos textos a fim de finalizar a rede de textos e, com isso, responder as nossas questões iniciais, trazendo assim resultados relevantes à história da matemática.

Palavras-chave: Darboux; Superfícies ortogonais; Rede de textos.

SUPERFÍCIES MÍNIMAS: DE DIDO ÀS PESQUISAS NO BRASIL

Fernanda Alves Caixeta (Universidade Federal de Uberlândia) – fernandacaixeta@outlook.comTânia Maria Machado de Carvalho (Universidade Federal de Uberlândia) – machcarval@gmail.com O presente texto é um recorte do projeto de iniciação científica da primeira autora, desenvolvido no curso de graduação em matemática da Faculdade de Ciências Integradas do Pontal - FACIP da Universidade Federal de Uberlândia - UFU. Será apresentado um estudo acerca do contexto histórico das superfícies mínimas e como estas se relacionam com a área da Geometria Diferencial de modo geral. Tem como objetivo enfatizar os pesquisadores que, de alguma forma, contribuíram com o desenvolvimento de ideias que culminaram no progresso da extensa teoria hoje existente nas pesquisas atuais referentes às superfícies mínimas. Dar-se-á especial importância à relação entre problemas de minimização de áreas e o surgimento do cálculo variacional. Os referenciais consultados, por meio de uma investigação qualitativa de caráter bibliográfico, apresentaram a importância da representação de Weierstrass no desenvolvimento das teorias atuais e o surgimento das pesquisas sobre superfícies mínimas no Brasil.

Palavras-chave: História das Superfícies Mínimas; Representação de Weierstrass; Problemas Variacionais.

Sessão 14 ALGUMAS BREVES CONSIDERAÇÕES SOBRE OS TRATADOS DE GEOMETRIA PRÁTICA

PUBLICADOS NO CONTEXTO DO “SABER-FAZER” MATEMÁTICO QUINHENTISTA

Fumikazu Saito (PUCSP) – fsaito@pucsp.br Em meados do século XVI vemos proliferar uma rica literatura sobre geometria prática. Naquela época foram publicadas vastas compilações reunindo receitas provenientes de origens diversas referentes a processos ligados às artes (technai) que permitissem operar com a natureza. Assim, ao lado da demanda por procedimentos e técnicas que permitissem resolver problemas de ordem prática, o conhecimento da geometria prática se afigurava como uma forma de conhecimento operativo, visto que conjugava procedimentos mecânicos e racionais. Neste trabalho discorremos sobre a organização do saber geométrico em alguns tratados que foram publicados entre o quinhentos e o seiscentos. Demos especial ênfase aos tratados dedicados à agrimensura e ao uso de instrumentos matemáticos. Assim, selecionamos para este trabalho os seguintes documentos: Geometrie practique de Charles de Bouvelles (1479-1566), The pathwaie to knowledge de Robert Recorde (1510-1558), Via Regia ad Geometriam e Elementes of Geometrie de Peter Ramus (1515-1572), De l’usage de Geometrie de Jacques Peletier du Mans (1517-1582), Geometrical Practise named Pantometria de Thomas Digges (1546-1595), Practical Geometry de Thomas Rudd (1583?-1656), Tactometria de John Wybard ([?]-1578), A short treatise of geometry de John Babington (fl. 1635). As definições e as proposições apresentadas nesses tratados nos remetem àquelas encontradas em Elementos Euclides. Entretanto, elas não são assimiladas à sua mesma estrutura formal, uma vez que foram sistematizadas de outra maneira. As definições, as proposições e a sua organização nos dão indícios de que, historicamente, a tradição da geometria prática desenvolveu-se à margem daquela dos fragmentos de Elementos. Além disso, apontam para outros aspectos que iluminam o processo que disseminou o conhecimento geométrico euclidiano no ocidente latino, preenchendo algumas lacunas no que diz respeito ao “saber-fazer” matemático quinhentista.

Palavras-chave: Geometria prática; Século XVI; Saber-fazer.

ESCOLA KERALA DE MATEMÁTICA E ASTRONOMIA: CONTRIBUIÇÕES AO

DESENVOLVIMENTO DO CÁLCULO

Davidson Paulo Azevedo Oliveira (Instituto Federal de Minas Gerais/IFMG – Campus Ouro Preto) – davidson.oliveira@ifmg.edu.br Douglas Gonçalves Leite (Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho/ UNESP) – douglas_rcunesp@hotmail.comMaria Maroni Lopes (Universidade Federal do Rio Grande do Norte/UFRN – Campus Caicó/RN) – marolopes@gmail.com Este texto discute alguns resultados de um estudo sobre a Matemática indiana. O qual tem como objetivo apresentar uma visão geral das contribuições da matemática Kerala ao desenvolvimento do Cálculo. A escola Kerala de astronomia e matemática foi fundada por Madhava no sul da Índia, reconhecida historicamente como uma das maiores escolas indiana a produzir grandes obras na área de trigonometria e astronomia. Entre seus estudos, encontram-se as relações trigonométricas diretamente associadas à

descoberta dos valores de Seno, Cosseno. Destaca-se assim, uma temática que é abordada pelos matemáticos indianos e que possui uma ligação direta ao cálculo desenvolvido na Europa. Por volta do século XV, período de Madhava, os matemáticos indianos já possuíam conhecimento sobre séries de potência e expansões numéricas. No entanto, as dimensões conceituais e epistemológicas, base da matemática indiana não se aproximava com o que era apresentado na matemática grega clássica. Apresentam-se, como resultados, os trabalhos realizados pela escola Kerala de matemática e astronomia, que produziu muitas obras sobre trigonometria, como a série de aproximações para seno e cosseno de Madhava, assim uma série similar ao que conhecemos hoje como um caso da série de Taylor. Trata-se em específico das relações existentes entre a chamada Série de Maclaurin, a Série de Taylor e o que elas possuem em comum com as séries de potência do seno, cosseno, descobertas pelos indianos. É visto que a chamada expansão numérica para o seno, representada pela sequência, trata-se de um caso particular da Série de Maclaurin, a qual na realidade caracteriza-se como uma série de potências. Desse modo, conclui – se que a série de potências do seno discutida nesse texto, que seria abordada inicialmente com Madhava e seus alunos em Kerala, foi diretamente associada a um possível resultado da Série de Taylor, quando inserida em um caso particular da Série de Maclaurin.Palavras-chave: Matemática Kerala; Série de potência de seno e cosseno; Série de Taylor.

AS REDUÇÕES AO IMPOSSÍVEL NOS ELEMENTOS DE EUCLIDES: CARACTERÍSTICAS ESTRUTURAIS, TEXTUAIS E EPISTEMOLÓGICAS

Gustavo Barbosa (UNESP – Rio Claro) Este trabalho tem como objetivo analisar as demonstrações por absurdo nos Elementos de Euclides, bem como outro tipo de redução presente na obra euclidiana. Primeiramente são verificados em quais livros dos Elementos encontram-se as proposições ou lemas que empregam estes tipos de demonstração. Depois examina-se os elementos textuais contidos em cada uma delas e em que elas se distinguem. São ainda estudados a variedade de hipóteses contras as quais as contradições se estabelecem e ainda a relação entre proposições demonstradas por redução e as que são provadas de forma construtiva segundo critérios de causa e consequência. Para isso é indispensável acompanhar os comentários de Proclus ao primeiro livro dos Elementos paralelamente à obra do matemático de Alexandria. Proclus enriquece a apreciação dos Elementos enquanto acrescenta informações históricas nos comentários que faz às proposições e inclui também esclarecimentos metodológicos que nos permitem cotejar procedimentos utilizados por Euclides com pensadores anteriores a ele.

Palavras-chave: Demonstração; Redução; Euclides.

A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA COMO FONTE DE SENTIDOS

Edilene Simões Costa dos Santos (UFMS) – edilenesc@gmail.com

Este trabalho tem como objetivo refletir acerca da potencialidade da história da matemática com fonte de sentidos. Essa reflexão se deu no âmbito de uma pesquisa de doutorado que analisou o ensino-aprendizagem utilizando a história da matemática na concepção de circunstâncias produtoras e sistematizadoras do conceito de área como grandeza autônoma e procedimentos para sua medida. Em outras palavras, o estudo analisou o valor didático da história da matemática para construção de conceitos

matemáticos no ensino fundamental. A efetivação da proposta da pesquisa ocorreu por meio da organização, aplicação e análise de uma sequência de 17 atividades, elaboradas a partir do contexto histórico da matemática, trabalhadas em duas turmas de quinto ano do ensino fundamental, em duas escolas da rede de ensino público do Distrito Federal. Para o objetivo deste artigo levantamos a seguinte asserção: Atividades elaboradas a partir histórico da matemática possibilita ao estudante produzir sentidos, construir e reconstruir saberes, a partir da participação ativa, criativa e solidária. Para González Rey (2009), a produção de sentido é associada a uma configuração pessoal que tem uma história e um contexto social os quais se veiculam, de uma forma determinada, diante da ação concreta de um sujeito. As atividades propostas configuram-se em um contexto social promotor de subjetividade, permitindo a participação do aluno, sua exposição diante da aprendizagem, sem medo do erro que é uma possibilidade presente em todo o processo da aprendizagem. Concluímos que a história da matemática representa uma opção pedagógica de abordagem dos conteúdos, pois permite ao professor problematizar situações que tornam a aprendizagem significativa para o aluno, além de favorecer momentos de produções cognitivas nas quais podemos identificar e interpretar os procedimentos e a apropriação significativa do conhecimento matemático tornou-se favorável para o desenvolvimento do raciocínio lógico, da capacidade de induzir, deduzir e inferir, desenvolvimento do senso crítico, da imaginação e da criatividade do aluno, para a manifestação da curiosidade da criança em relação ao tema, e para a manifestação de suas propriedades artísticas. Então, a história da matemática utilizada como instrumento didático pode estimular a autoconfiança na capacidade de aprender matemática e constituir-se em geradora de sentidos. Palavras-chave: História da Matemática; Aprendizagem; Produção de Sentido.

Sessão 15 O SEGUNDO DOUTOR EM CIÊNCIAS MATEMÁTICAS NO BRASIL: JOÃO BAPTISTA DE

CASTRO MORAES ANTAS

Mônica de Cássia Siqueira Martines (UFTM ) – monicasiqueiramartines@gmail.com Neste artigo, pretendemos relatar parte da pesquisa de Doutorado defendido no ano de 2014, referente ao segundo Bacharel em Matemáticas a obter o título de Doutor em Ciências Matemáticas após apresentar uma dissertação de doutorado. Nossa busca foi impulsionada por tentar compreender a Matemática que foi desenvolvida nas Teses de Doutorado apresentadas à Escola Militar entre 1842 e 1858 no Brasil. No entanto, para compreendermos o por quê deste grau no Brasil, iniciamos uma pesquisa sobre a Academia Real Militar. Queríamos saber como ela fora criada, quais mudanças teriam ocorrido ao longo dos anos e como surgiu a ideia de conceder o grau de doutor em Ciências Matemáticas. Através das leituras dos decretos e leis sobre a Academia Real Militar e suas reformas, percebemos uma série de decretos que atualizaram e deram novas diretrizes a Academia Real Militar a transformando em 1839 em Escola Militar e, em 1842 nessa escola, instituiu-se o grau de Doutor em Ciências Matemáticas. Neste ano e nos seguintes, até 1846, os professores da referida escola receberam o título sem outra exigência qualquer. Com a publicação da Regularização de 29 de setembro de 1846, são dadas orientações àqueles que desejassem obter o título de Doutor. Nesse contexto apresentamos João Baptista de Castro Moraes Antas,

que em 01 de fevereiro de 1848, entregou sua dissertação de doutorado ao Dr. José Gomes Jardim e, no dia 28 de maio de 1848, recebeu seu grau de Doutor na presença do Imperador D. Pedro II. A dissertação de João Baptista com título Sobre A Theoria Mathematica das Probabilidades, na qual faz um apanhado histórico desta teoria ao longo dos anos. Em 26 de julho de 1856 foi nomeado como o primeiro Comandante do Corpo de Bombeiros, por indicação do Imperador D. Pedro II, natural do Rio de Janeiro faleceu em 1858. A pesquisa tem abordagem qualitativa e visa divulgar a História da Matemática no Brasil.

Palavras-chave: História da Matemática; Segundo Doutor em Ciências Matemáticas; Grau de Doutor em Ciências Matemáticas;João Baptista de Castro Moraes Antas.

O MANUSCRITO SOBRE GEOMETRIA DIFERENCIAL LOCALIZADO NA BIBLIOTECA DA SOCIEDADE LITERÁRIA E BENEFICENTE 5 DE AGOSTO NO MUNICÍPIO DE VIGIA (PA)

Ana Paula Nascimento Pegado CoutoRosineide de Sousa JucáMiguel Chaquiam Neste trabalho apresentamos um manuscrito sobre Geometria Diferencial identificado na biblioteca da Sociedade Literária e Beneficente “Cinco de Agosto”, localizada no município de Vigia de Nazaré, no estado do Pará. Esta sociedade foi fundada em 1º de outubro de 1871, entretanto foi oficialmente instalada em 5 de agosto deste mesmo ano com a intenção de instituir ações de cunho educacional, cultural e humanístico. A identificação deste manuscrito ocorreu durante o desenvolvimento das atividades de pesquisa de campo realizada no município de Vigia, fundada por Francisco Caldeira Castelo Branco durante sua expedição de conquista do Grão-Pará, em 06 de janeiro de 1616, seis dias antes da fundação de Belém. Essas ações de pesquisa de campo foram estabelecidas pelo Grupo de Pesquisa em História da Matemática e Educação Matemática na Amazônia, que também incluíram as seguintes visitas neste município aos seguintes locais: o museu da cidade, a Sociedade Literária e Beneficente Cinco de Agosto e a Biblioteca professora Irene Favacho Soeiro, biblioteca particular do professor, escritor e poeta José Ildone Favacho Soeiro, membro da Academia Paraense de Letras. O texto sobre Geometria Diferencial tem ao todo 170 páginas, todas escritas à mão, numeradas na parte superior das folhas e centralizado. O manuscrito não possui capa, não apresenta data ou nomes do autor(es). Observa-se pelo tipo de linguagem empregada, conforme podemos identificar nas palavras subjectivo e objectivo, entre outras contidas no decorrer do texto, que este é uma produção antiga, por mais que não possua a data de origem, podemos inferir de acordo com a semântica que se trata de um manuscrito dos meados do século passado. Observa-se que houve uma preocupação por parte do autor em fazer uma abordagem sistemática e detalhista do conteúdo. O autor apresenta métodos e estudar a resolução histórica da teoria das tangentes, ocupando-se dos métodos apresentados por Descartes, Fermat e Leibniz. A elaboração de um sumário nos permitiu ter uma dimensão mais exata da dimensão da obra e da disposição dos conteúdos ao longo do texto. A abordagem dos conteúdos nos leva a inferir que houve uma preocupação do autor em explicá-los de modo sistemática e detalhada, com apoio de figuras. Ressaltamos que neste trabalho apenas fizemos uma apresentação do manuscrito encontrado, sem necessariamente nos determos numa análise dos conteúdos relacionados a Geometria Diferencial, este feito será realizado em pesquisas futuras.

Palavras-chave: Matemática; História da Matemática; Geometria Diferencial.

TEOREMA DE TALES EM SALA DE AULA: UMA PROPOSTA APOIADA NA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA E EM ATIVIDADES INVESTIGATÓRIAS

Márcia Nunes dos Santos (Escola Municipal Dr. Pedrosa)Marger da Conceição Ventura Viana (Universidade Federal de Ouro Preto) Este trabalho se insere na História da Matemática no ensino, e, buscou-se a sua utilização como apoio à construção de conhecimentos matemáticos a partir das potencialidades pedagógicas apontadas por pesquisadores. Buscaram-se contribuições de atividades investigatórias com o emprego da História da Matemática ao processo de ensino-aprendizagem do Teorema de Tales. Para a conceituação de atividades investigatórias foram utilizados os estudos de Iran Abreu Mendes e sobre o processo de ensino aprendizagem os de Marger Viana. Tendo em vista a importância desse tipo de atividade como metodologia para o ensino de Matemática foi elaborada e implementada uma proposta de atividades investigatórias com uma turma do 9º ano do ensino fundamental. Neste artigo será apresentada a estratégia utilizada na realização de uma delas. Um dos instrumentos utilizados para a construção dos dados foram os aparelhos celulares dos participantes para a gravação dos diálogos, pois na escola local da pesquisa, os recursos eram escassos. Também as respostas dadas a um questionário elaborado com o fim de aquilatar os conhecimentos básicos de Geometria e História da Matemática dos participantes, além das observações anotadas no caderno de campo e os registros escritos dos alunos participantes. Os dados obtidos foram analisados à luz da fundamentação que embasou a pesquisa, isto é, de acordo com as características do processo de ensino-aprendizagem apresentadas e a observação da presença das componentes intuitiva, algorítmica e formal no decorrer de cada atividade. Quanto às contribuições obtidas, além da aprendizagem do Teorema de Tales, obteve-se a mudança de opinião dos participantes sobre as aulas de Matemática e a modificação do comportamento deles, como aumento de confiança em si, interação, cooperação, respeito mútuo, redução da agressividade verbal e física, do desinteresse e da falta de compromisso.

Palavras-chave: Atividades investigatórias; Processo de ensino-aprendizagem; Teorema de Tales.

AS MATEMÁTICAS NA ENCYCLOPÉDIE E O CASO DA MÚSICA

Carla Bromberg (EDMAT e CESIMA Pontifícia Universidade Católica de São Paulo) cbromberg@pucsp.br

A Encyclopédie ou dictionnaire raisonné editada por Denis Diderot (1713-1784) e Jean le Rond d’ Alembert (1717-1783) foi uma das obras que contribuiu para a divulgação das ciências, das letras e artes durante o século XVIII. A organização do conhecimento ali proposto foi de certa forma uma modificação da classificação anteriormente desenvolvida na obra De augmentis de Francis Bacon (1561- 1626). De acordo com a classificação enciclopédica, as matemáticas foram divididas entre puras e mistas, encontravam-se na sessão razão e incluíam a música. Apesar da adoção do sistema de Bacon, da construção de uma árvore genealógica e de etimologias que puderam favorecer a organização dos tópicos e de seus conteúdos, a Encyclopédie, como se sabe, foi fruto da compilação de escritos comissionados a inúmeros autores. Um mesmo tópico, como as matemáticas, foi fragmentado em verbetes cujas autorias foram diversas. Estes autores, assim como os próprios editores, assumiram diferentes posicionamentos filosóficos e possuíam formações e objetivos que não podiam ser mais diversos. Desta forma, ao contrário

de uma visão homogênea e coerente das áreas do conhecimento e de suas particularidades, as ciências/ artes aparecem classificadas através de posicionamentos muitas vezes conflitantes ou até incoerentes. Neste trabalho pretende-se identificar os parâmetros utilizados para a classificação das matemáticas e analisar o posicionamento e natureza da música analisando principalmente os verbetes a elas relacionados, assim como os principais textos de introdução e reflexão dos editores.

Palavras-chave: Matemática e Música; Enciclopédia; Classificação do Conhecimento.

UMA HISTÓRIA DOS NÚMEROS COMPLEXOS: DE NICOLAS CHUQUET A CARL

FRIEDRICH GAUSS

Cláudia Gonçalves Balbino (UEPA)Miguel Chaquiam (UEPA) Apresentamos um recorte histórico a respeito dos números complexos, mais precisamente durante o período renascentista, tendo como foco principal Leonhard Euler e suas contribuições para o desenvolvimento deste tema. O interesse pelo tema se instaura a partir do ensino médio devido a forma desconexa com que foi apresentado e atingiu seu ápice no decorrer das aulas de História da Matemática no decorrer do curso de licenciatura em Matemática. O texto foi elaborado inicialmente a partir do diagrama modelo apresentado em Chaquiam (2015) e ajustado para o proposto por Chaquiam (2016). Adotamos essa proposta tendo em vista que a mesma foi testada e gerou bons resultados em relação a outros conteúdos matemáticos. A Figura 1 nos proporciona uma visão geral sobre quais personagens foram abordados em ordem cronológica, fatos que compõem o cenário mundial e os trabalhos mais atuais que versam sobre o tema ora em tela. Discorremos sobre traços biográficos de personagens renascentistas e também sobre aqueles que contribuíram para o desenvolvimento dos números complexos e conteúdos matemáticos que caracterizam o desenvolvimento desses números. Iniciamos com a apresentação de fatos históricos no período que compreendido entre os séculos XV a XVIII envolvendo as reformas religiosas, crescimento da burguesia e Renascimento e finalizamos apresentando a visão de Pinto Júnior (2009) e Santos (2013) sobre o tema, enfatizando as equações cúbicas de Cardano e as resoluções algébricas das equações, respectivamente. Por contingência estabelecida pelo evento não foi possível incorporar ao texto um maior detalhamento dos traços biográficos de Euler, embora esteja indicado no diagrama que serviu de base para elaboração deste texto. Também por contingência, não apresentamos demonstrações mais detalhadas dos conteúdos matemáticos abordados visando caracterizar melhor sua evolução, que podem ser encontradas nas referências deste trabalho, principalmente em Balbino (2015). Destacamos que esse texto pode ser utilizado em sala de aula para relacionar a História da Matemática com os conteúdos dos números complexos.

Palavras-chave: História da Matemática; História da Matemática como recurso didático; Números Complexos.

Sessão 16

INTERCÂMBIOS DE ESTUDANTES E PROFESSORES: RELAÇÕES MATEMÁTICAS ENTRE BRASIL E A UNIVERSIDADE DA CALIFÓRNIA - BERKELEY

Lucieli M. Trivizoli (Universidade Estadual de Maringá - UEM) – lmtrivizoli@uem.br

Este trabalho tem como objetivo contribuir para a identificação de parte das influências estrangeiras na institucionalização da investigação científica na área da Matemática no Brasil, e compreender as ligações entre a comunidade de matemáticos estadunidenses e matemáticos brasileiros, atentando para uma instituição específica - University of California, Berkeley - que contribuiu para relações no desenvolvimento das áreas de Matemática e a formação de matemáticos no Brasil, propondo a identificação dos matemáticos que fizeram parte desta difusão do conhecimento matemático no período entre a década de 1940 a 1990. Apresentamos os resultados de uma pesquisa de pós-doutorado na qual tivemos a intenção de investigar e consultar documentações daquela universidade fazendo uma análise qualitativa a fim de reconhecer as questões de relações e estruturas sociais e científicas. Nossa proposta se atentou para a compreensão das conexões, contatos e influências entre a Matemática dos EUA e do Brasil, a fim de mostrar os elementos e as diferenças entre estes contextos científicos e consultou as listas de bolsas obtidas por fundações privadas e indicadas em pesquisas anteriores; listas de matemáticos visitantes publicadas nos Notice of American Mathematical Society e consultados na Biblioteca de Matemática e Estatística, em Berkeley, e a lista de doutores que obtiveram seus títulos pelo Departamento de Matemática, em Berkeley, disponível no site oficial do Departamento de Matemática, em Berkeley. Novos estudos deverão se focar na identificação e discussão do trabalho acadêmico, das atividades realizadas no exterior e do impacto da formação destes matemáticos no Brasil. Por ora, esse trabalho mostra que essa instituição foi um destino para muitos matemáticos brasileiros, muitos deles tendo se destacado na comunidade científica matemática no Brasil.

Palavras-chave: História da Matemática no Brasil; Influências estrangeiras nas áreas de Matemática no Brasil; Intercâmbios científicos em Matemática.

COMPREENSÕES HISTÓRICAS SOBRE A INSERÇÃO DA ÁLGEBRA LINEAR COMO DISCIPLINA NA FORMAÇÃO SUPERIOR EM MATEMÁTICA NO ESPIRÍTO SANTO

Ligia Arantes Sad (Ifes / aransadli@gmail.com)Marina Gomes dos Santos (SEDU/ marinaorg@hotmail.com) O texto tem como propósito evidenciar transformações históricas do curso superior de formação de professores de Matemática, da Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras do Espírito Santo – FAFI – que culminaram, na década de 1970, na inserção curricular da disciplina Álgebra Linear. Se por um lado a relevância desse estudo no campo da historiografia local da educação matemática aborda aspectos ainda não investigados, por outro lado, vem a reforçar de forma mais ampla o influente papel que os modelos matemáticos lineares adquiriram com o desenvolvimento dos cálculos matricial e vetorial para diversos campos da Matemática, Física e de outras ciências exatas. Para a composição desse objeto histórico utilizamos análise documental e algumas narrativas, tendo por aportes teóricos a história cultural e princípios sobre narrativa nas perspectivas de Bruner e Tosh. Ademais, buscamos elementos de base teórica na história das disciplinas com Chervel, considerando a noção de disciplina acadêmica adequada ao curso superior. As análises propiciaram compreensões acerca de um percurso histórico da institucionalização da Álgebra Linear como disciplina em território espíritossantense. No início desse contexto de desenvolvimento disciplinar, nos anos seguintes após a abertura do curso superior de formação de professores de Matemática, docentes atuantes especialmente nas disciplinas de Álgebra Vetorial e Geometria Analítica, Cálculo Numérico e Matricial, e Mecânica Racional inserem modificações nos conteúdos lecionados, com o propósito de atender a novas demandas tanto externas

quanto internas ao corpo docente. Entre as conclusões, elencamos a compreensão histórica da constituição paulatina da disciplina Álgebra Linear, em termos locais, como uma construção do seu tempo, de seus docentes e discentes. Em cujo cenário histórico, um conjunto de elementos articulados corroboraram. Entre eles destacamos alguns de natureza da política educacional, como os intercâmbios e demandas vindas do âmbito nacional e internacional. Entrelaçados, conviveram também elementos advindos da comunidade docente ativa no curso superior de formação de professores de Matemática da FAFI, no período da década de 1960 até início de 1970, que conjuntamente influenciou na escolha das matérias lecionadas e dos livros didáticos utilizados. Palavras-chave: História da Educação Matemática; Constituição de disciplinas; Álgebra Linear.

HISTÓRIA DA MATEMÁTICA E ENSINO DE MATRIZES NA FORMAÇÃO DE PROFESSORES: REFLEXÕES SOBRE REGRAS METADISCURSIVAS RELACIONADAS A

MATRIZES E DETERMINANTES

Aline Caetano da Silva Bernardes (UNIRIO) – aline.bernardes@uniriotec.br Apresentamos alguns resultados de uma pesquisa de doutorado já concluída, que tem como foco uma proposta de ensino articulando a história das matrizes ao ensino de Álgebra Linear. A fundamentação teórica e metodológica da pesquisa foi inspirada no modelo introduzido pela dinamarquesa Tinne Hoff Kjeldsen (2011) para integrar a história ao ensino de matemática e na teoria da matemática como um discurso, proposta por Anna Sfard (2008). O principal objetivo da pesquisa foi investigar como fontes históricas podem promover reflexões sobre regras metadiscursivas relacionadas a matrizes e determinantes, a partir de conflitos cognitivos. As noções de regras metadiscursivas e de conflitos cognitivos são usadas aqui no sentido de Sfard. De forma sucinta, tais regras influenciam o modo como o discurso matemático é produzido, por exemplo, as regras que contam na validação de uma definição matemática ou de uma demonstração. A pesquisa teve como sujeitos nove alunos de cursos de licenciatura em matemática de duas universidades públicas do estado Rio de Janeiro. Assim, foram conduzidos dois estudos de campo com o formato de um minicurso, com o tema “Os diferentes papeis da noção de matriz em dois episódios da história das matrizes”. Foram elaborados dois roteiros de ensino, os quais tratam de dois momentos da história das matrizes, baseados em trabalhos dos matemáticos ingleses James Joseph Sylvester e Arthur Cayley e na interpretação histórica de Frédéric Brechenmacher (2006). Inicialmente, fizemos uma análise em fontes primárias de Sylvester e de Cayley em torno do surgimento das matrizes e identificamos algumas regras metadiscursivas relacionadas ao modo como esses matemáticos interpretavam e lidavam com matrizes e determinantes. Um recorte sobre as práticas desses matemáticos foi apresentado nos roteiros de ensino e as regras metadiscursivas identificadas por nós foram exploradas por meio de atividades históricas, ao final dos roteiros. Essas atividades tiveram como objetivo encorajar reflexões sobre as regras metadiscursivas relacionadas a matrizes e a determinantes. As discussões dos participantes, gravadas em áudio, forneceram os principais dados para a análise das reflexões. Os resultados da pesquisa indicam o potencial de fontes históricas para promover reflexões sobre regras metadiscursivas, tanto as históricas como aquelas que orientam as ações dos participantes quando lidam com matrizes e determinantes. Tal conclusão tem implicações para o ensino de matrizes e para o papel da história da matemática na formação de professores.

Palavras-chave: História das matrizes; Regras metadiscursivas; Ensino de matrizes.

O CURSO DE MATEMÁTICA DA UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ SOB A

PERSPECTIVA DE UM DE SEUS PRECURSORES

Antonio Peixoto de Araujo Neto (UEM)Lucieli M. Trivizoli (UEM) O presente trabalho traz resultados de uma dissertação de mestrado vinculada ao Programa de Pós-Graduação em Educação para a Ciência e a Matemática PCM-UEM. O objetivo naquela pesquisa foi investigar historicamente o processo de criação do curso de Matemática da Universidade Estadual de Maringá e o desenvolvimento do curso em seus primeiros anos em um período compreendido entre 1969 e 1982. Nesta comunicação, temos por objetivo apresentar a criação do curso de Matemática sob análise dos documentos oficiais da universidade e da perspectiva do professor Amaury Meller, que foi um dos precursores para a criação do curso. Para atingir este objetivo, realizamos uma entrevista com o professor Amaury. De acordo com as informações adquiridas na entrevista e os documentos oficiais consultados, o curso de Matemática foi criado como uma estratégia do Governo do Estado expandir o ensino superior em instituições interioranas, atender os interesses econômicos e corrigir a lacuna de professores do ensino secundário na região paranaense.

Palavras-chave: Curso de Matemática da UEM; História da Matemática no Brasil; História da Ciência.

POR QUE UTILIZAR A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA NO ENSINO DE MATEMÁTICA? CONCEPÇÕES DE PROFESSORES DE MATEMÁTICA DO ENSINO MÉDIO DO MUNICÍPIO

DE ITAJUBÁ-MG

Marcos Roberto dos Santos (IFSULDEMINAS) - marcos.santos@ifsuldeminas.edu.brMariana Feiteiro Cavalari (UNIFEI) - mafeiteiro@yahoo.com.br

Existe um consenso por parte de pesquisadores em Educação Matemática sobre a importância da História da Matemática no ensino de Matemática. O uso da História da Matemática (HM) em sala de aula, também, é indicado nos documentos oficiais, tais como nas Orientações Curriculares para o Ensino Médio. Entretanto, algumas pesquisas têm indicado que a HM tem sido pouco utilizada em sala de aula neste nível de ensino. Nesse sentido, realizamos uma investigação com objetivo de analisar as compreensões dos professores de Matemática do Ensino Médio que atuam nas escolas públicas do município de Itajubá/MG acerca da utilização da HM para o ensino desta disciplina. De modo específico, buscamos identificar e analisar as justificativas apresentadas pelos docentes para a utilização da HM em suas aulas. Para tanto, convidamos todos os docentes que, em 2015, lecionavam Matemática no Ensino Médio nas escolas públicas do referido município sendo que, 13 professores aceitaram o convite. Como instrumento de coleta de dados utilizamos um questionário. Identificamos que dois docentes não tiveram contato com a HM em sua formação acadêmica e as respostas obtidas por meio do questionário nos permitiram constatar que todos os professores entendem ser importante utilizar a HM para o ensino de Matemática na Educação Básica. As justificativas destes docentes para tal utilização foram analisadas e agrupadas em três categorias elaboradas a posteriori. A maioria dos docentes, 54%, entende que a HM deve ser introduzida em sala de aula com o objetivo de motivar os estudantes; 23% dos docentes apontam que a HM permite apresentar os contextos do desenvolvimento de conceitos matemáticos e suas aplicações ao longo do tempo e 23% dos professores entendem que a HM é uma abordagem capaz de trazer sentido e significado ao conhecimento matemático. Os resultados indicam que apesar do crescimento de trabalhos e pesquisas sobre HM, e do fato da maioria destes docentes terem tido contato

com a HM em sua formação, ela ainda é pouco vista como uma possibilidade pedagógica capaz de atribuir significado ao conhecimento matemático. Diversos fatores podem contribuir para essa concepção, um desses fatores pode ter relação com a forma que a HM foi apresentada a esses professores durante suas trajetórias acadêmicas. Neste sentido, ressaltamos a relevância da realização de investigações que tenham como foco a HM nos cursos de formação de professores. Palavras-chave: História da Matemática; Ensino Médio; Concepções de professores.

Pôsteres

Sessão 1

ÁLGEBRA E PROBABILIDADE NOS ANOS INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL: PROPONDO ATIVIDADES SEGUNDO AS EXPECTATIVAS DE UMA BASE NACIONAL

CURRICULAR COMUM (BNCC) EM ELABORAÇÃO

Amanda Moura da Rocha (UFPA) – amandarocha@ufpa.brJoão Cláudio Brandemberg (UFPA) – brand@ufpa.br

O artigo tem por objetivo propor o ensino da Álgebra e da Probabilidade através de recreações matemáticas e jogos, mediante uma abordagem bibliográfica de investigação, baseada principalmente em Perelman (1989); Rêgo (2009); Viali (2008); Cazorla, Gusmão, Kataoka (2011). Para tanto, nos baseamos nas novas demandas sugeridas na segunda proposta da nova Base Nacional Comum Curricular (BNCC) (BRASIL, 2016) e dos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) (BRASIL, 1997, 1998), para estabelecer os conteúdos e públicos adequados para a nossa proposta que, segundo o Sistema de Avaliação da Educação Básica (SAEB) (BRASIL, 1998) a Álgebra é considerada uma área matemática a necessitar de maior atenção perante seu ensino e sua antecipação, com conteúdos apropriados, para os primeiros anos do Ensino Fundamental, assim como Sobczak, Vianna e Rolkouski (2015) afirmam ser a Probabilidade ser de custoso ensino/aprendizagem. A exposição da nossa proposta de atividades evidenciou diferentes situações que devem proporcionar diferentes mecanismos de resolução de problemas matemáticos; a possibilidade de complementação de diferentes tendências da Educação Matemática; assim como a possibilidade de realizar adaptações em atividades desenvolvidas para o Ensino Fundamental II já existentes.

Palavras-chave: Ensino de Álgebra; Ensino de Probabilidade; Tendências da Educação Matemática; Anos iniciais do Ensino Fundamental.

A ATUAÇÃO DO CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA DA UECE: UMA ANÁLISE DA FORMAÇÃO DO PROFESSOR DE MATEMÁTICA

Mirla Braz Braga (Universidade Estadual do Ceará) – mirla.braz@aluno.uece.brAna Maria Silva guedes (Universidade Estadual do Ceará) – silva.guedes@aluno.uece.br

O presente estudo tem por objetivo analisar a atuação do curso de Licenciatura em Matemática da UECE no Ceará, assim, enfatizando a história da instituição de ensino e seus personagens. No decorrer dos anos observamos que essa busca vem tomando de maneira vertiginosa anseios na área de pesquisa em História da Educação Matemática, deste modo, refletindo diretamente sua ação no Brasil. Na procura de trabalhos desta natureza, observamos que o território cearense, há uma grande carência de pesquisas que reconstituam fragmentos da história de instituições voltados para a formação de professores. É nesse contexto que a pesquisa tem o intuito de fazer um resgate histórico das origens do curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Estadual do Ceará – UECE, percorrendo seu início na Faculdade Católica de Filosofia do Ceará, Faculdade de Filosofia do Ceará e posteriormente UECE, dando ênfase aos primeiros anos de funcionamento até os dias atuais. Na metodologia optamos pela pesquisa qualitativa, pois será de fundamental importância para o estudo, utilizar como base, entrevistas, jornais da época, fotografias, leis, decretos, projetos políticos pedagógicos das várias fases do curso e arquivos públicos que remontem a criação. Dessa maneira, nossa procura de reconstruir a história da instituição dividiu-se em etapas, primeiramente optamos por entrevistar professores catedráticos, atuantes e já aposentados do Centro de Ciências e Tecnologia – CCT como forma de investigar alguns fatos obtidos, um ponto de vista plausível em relação à criação da UECE em paridade com a documentação oficial. No decorrer da averiguação de arquivos, conseguimos algumas documentações publicadas no diário oficial, pareces que validam o Curso de Licenciatura em Matemática, assim como, obtemos na Assessoria de Comunicação da própria universidade fotografias que exibem várias etapas da construção no campus. Consultamos o Departamento de ensino e Graduação – DEG, verificar os arquivos que consta a relação de concludentes do curso de Licenciatura em Matemática desde o início do funcionamento do curso no Campus do Itaperi, por conseguinte, mostrando a evolução do curso: verificação da mudança da grade curricular, averiguar se os professores formados no curso continuaram prosseguindo na área de matemática, entre outros levantamentos. Dessa forma, o presente estudo tem o propósito de expor o funcionamento e a criação dos primeiros cursos superiores de formação do professor de Matemática no Ceará, é eminente para a área de História da Matemática, no Brasil, pois possibilita aos estudos realizados de mesma natureza como fonte para futuras pesquisas. Palavras-chave: Educação Matemática; História da Matemática; Matemática no Ceará.

A BALESTILHA COMO UM RECURSO ARTICULADOR DE CONCEITOS GEOMÉTRICOS E TRIGONOMÉTRICOS: UMA PONTE PARA CONSTRUIR UMA INTERFACE ENTRE

HISTÓRIA E ENSINO

Ana Carolina Costa Pereira (Universidade Estadual do Ceará) - carolina.pereira@uece.brAntonia Naiara de Sousa Batista (Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará) – antonianaiarabatista@yahoo.com.br Dentre as várias possibilidades de inserir a história da Matemática na sala de aula, vislumbramos nos instrumentos matemáticos, mais especificamente, na Balestilha, um recurso que incorpora, manipula e dissemina diversos conceitos matemáticos. A Balestilha é um instrumento náutico, de origem desconhecida, utilizada entre os séculos XVI e XVIII. A sua finalidade era medir a altura do astro em

relação à linha que delimita o mar do horizonte, ou a distância entre duas estrelas. Nosso intuito é analisar a possibilidade de inserção da Balestilha como recurso nas aulas de matemática, por meio da construção de uma interface, com vista a perceber que o instrumento incorpora, veicula e dissemina conhecimentos geométricos e trigonométricos articulados entre si, durante sua aplicação. Para essa pesquisa utilizaremos uma abordagem qualitativa. Para tanto, iremos desenvolver este estudo em cinco momentos. No primeiro momento será realizada a escolha e o tratamento do material que possui o processo de construção e uso da Balestilha. No segundo momento iremos contemplar os conhecimentos matemáticos incorporados e mobilizados durante a aplicação do instrumento. No terceiro momento será confeccionada uma atividade envolvendo a Balestilha, para ser aplicada na formação inicial de professores. No quarto momento será planejado e executado o curso voltado para a formação inicial de professores. E por fim, no quinto momento iremos realizar a análise dos dados coletados no curso. Nos últimos anos é perceptível a produção de trabalhos que trazem a história da Matemática juntamente com o Ensino de Matemática, entretanto agregando um novo elemento, os instrumentos matemáticos. Trabalhar com esses instrumentos não é uma tarefa fácil, pois o mesmo apresenta diversos aspectos históricos e matemáticos que precisam ser articulados de maneira coerente ao tempo no qual estavam inseridos para melhor compreendê-los. Assim esperamos que o nosso público alvo perceba os conceitos geométricos e trigonométricos incorporados e articulados na Balestilha, mais especificamente, no momento de uso do instrumento, de maneira a permitir que os mesmos reflitam sobre o processo da construção desses conhecimentos matemáticos. Expectamos ao final do curso um retorno dos discentes quanto à possibilidade de viabilização do uso da Balestilha como recurso metodológico nas aulas de matemática. Deste modo, esperamos contribuir para as pesquisas que vislumbram aproximar cada vez mais o campo da história da Matemática e da Educação Matemática. Palavras-chave: História da Matemática; Ensino de Matemática; Balestilha.

A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA E SUA ARTICULAÇÃO COM A EDUCAÇÃO BÁSICA EM DISCIPLINAS DOS CURSOS DE FORMAÇÃO DE PROFESSORES DE UNIVERSIDADES

FEDERAIS LOCALIZADAS NO ESTADO DE MINAS GERAIS

Silvia Raquel Aparecida de Moraes (Mestranda do Programa de Pós-Graduação de Educação em Ciências – PPGEC – da Universidade Federal de Itajubá – UNIFEI – silviaraquelmoraes@yahoo.com) A função da História da Matemática (HM) na formação dos professores de Matemática e a inserção da disciplina HM em cursos de Licenciatura em Matemática tem sido discutida no Brasil desde o final dos anos 1980. Eminentes professores e pesquisadores da área de Educação Matemática (EM) apontam que os conhecimentos acerca da HM auxiliam os futuros professores na compreensão dos conteúdos matemáticos podendo ampliar a visão de Matemática que eles possuem, bem como propiciar a relação entre conceitos específicos da área e da articulação desta ciência com outros campos do saber. Nesta perspectiva, entende-se que a HM pode contribuir para a formação do professor de Matemática. Além disto, o conhecimento da HM pode fornecer elementos para que o licenciando em seu futuro exercício profissional, utilize a HM para ensinar Matemática. Para tanto, é necessário que os cursos de formação de professores de Matemática possibilitem o contato dos licenciandos com a HM, com as possibilidades de sua utilização na Educação Básica e com materiais voltados ao professor de Matemática que possam

auxiliar a transposição deste conhecimento para uma sala de aula. Assim esta pesquisa tem como objetivo analisar os aspectos da HM e suas articulações com o ensino de Matemática na Educação Básica, que estão sendo contemplados nas disciplinas dos cursos presenciais de Licenciatura em Matemática, oferecidos por Universidades Federais (UF), localizadas no Estado de Minas Gerais (MG). A escolha pelo estado de MG se justifica pelo fato de este estado brasileiro ser o que reúne, em seu território, o maior número de UF. Para tanto, a investigação será realizada por meio de duas etapas. Na primeira serão analisados os ementários das disciplinas dos Projetos Políticos Pedagógicos (PPP) destes cursos. Na segunda etapa, será aplicado um questionário aos professores que lecionaram e/ou lecionam as disciplinas que abordam tais temáticas nestes cursos nos dois últimos anos. A análise dos dados obtidos será realizada por meio dos procedimentos de Análise de Conteúdo. Esta metodologia de análise de dados pode ser organizada em três fases: pré-análise; exploração do material; e tratamento dos resultados, a inferência e a interpretação. Nesta última etapa, serão definidas as categorias que serão utilizadas. Estas categorias emergirão dos materiais analisados, ou seja, serão utilizadas categorias a posteriori.

Palavras-chave: História da Matemática; Formação de Professores; Currículo de Licenciaturas.

A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA NOS LIVROS DIDÁTICOS DO ENSINO MÉDIO: RELAÇÕES E ABORDAGENS

Francisco Wagner Soares Oliveira (Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia do Ceará) – franciscowagner2007@gmail.comAna Cláudia Gouveia de Sousa (Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia do Ceará) – anaclaudiaifce@gmail.com Esse artigo concretiza nossa intenção em contribuir para pesquisas e para a escolha de livros que possam nos ajudar na melhoria de nossa prática docente em sala ao desejarmos fazer uso da história da matemática como tendência metodológica de ensino. O objetivo deste trabalho foi identificar como a História da Matemática é abordada e relacionada aos conteúdos em livros didáticos para o Ensino Médio. Para tanto desenvolvemos um estudo bibliográfico e empírico acerca das relações e abordagens sob as quais a história é apresentada nos livros didáticos de matemática. Inicialmente realizamos uma leitura acerca da literatura dessa tendência de ensino e dos programas nacionais oficiais, como por exemplo os Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio (PCNEM) e as Orientações Curriculares para o Ensino Médio (OCEM), a fim de verificar o valor atribuído à história da matemática como metodologia de ensino, posteriormente analisamos uma coleção de livros aprovadas pelo Programa Nacional do livro Didático (PNLD) - 2015 para o ensino médio, observando os critérios de seleção e nossos levantamentos iniciais. A fim de facilitar sua compreensão organizamos os dados coletados em uma tabela, onde, ao analisá-la poderemos perceber, dentre outras informações, que por vezes o livro didático do ensino médio aborda a história da matemática com uma abordagem de iluminação (JANKVIST, 2009 apud AZEVEDO-OLIVEIRA; ROSA; VIANA, 2014), a qual é entendida como aquela em que o conteúdo histórico é apresentado aos alunos, dentre outras, por meio de passagens ou tópicos integrantes da história da matemática. Um dos vários pontos que chamaram a nossa atenção em relação à pesquisa desenvolvida foi o fato de perceber no manual do professor de cada volume dos livros analisados, algumas sugestões de pesquisa e leituras em que o professor pode fazer uso para intensificar a abordagem histórica que pretende aplicar em suas aulas durante sua prática docente. Portanto julgamos nossa pesquisa como complemento à literatura que se deve conhecer ao se pensar em trabalhar com a história da matemática, pois aqui encontrará várias considerações quanto o papel do livro e às abordagens em que a história da matemática

pode emergir em nossas aulas.

Palavras-chave: História da matemática; Livro didático; Abordagens de ensino.

A HISTÓRIA DO CONCEITO DE FUNÇÃO A PARTIR DOS PERÍODOS CONSIDERADOS POR YOUSCHKEVITCH: ANTIGUIDADE, IDADE MÉDIA E IDADE MODERNA

Luciana Vieira Andrade (UFRN) - luvieira13@gmail.comGiselle Costa de Sousa (UFRN) - gisellecsousa@hotmail.com Este artigo apresenta uma proposta de pesquisa de mestrado que está em andamento e que estuda potencialidades do uso da História da Matemática (HM) articulada à Investigação Matemática (IM) e às Tecnologias da Informação e da Comunicação (TIC) na sala de aula a partir da história do conceito de Função. A proposta é apresentar concepções norteadoras do uso da HM em sala de aula, recorrendo a elementos da utilização das TIC e da IM, compondo uma dissertação para o Mestrado Profissional, do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências Naturais e Matemática (PPGECNM) da Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN) e que visa responder à pergunta-foco: Que elementos facilitadores para o ensino de Função, no nível da Educação Básica, podemos encontrar a partir da interligação entre HM e TIC (Geogebra)? Com o objetivo geral de propor um caderno de atividades que contemple elementos facilitadores para o ensino de Função, no nível da Educação Básica, a partir da interligação entre HM e TIC (uso do Geogebra), via IM, pretende-se desenvolver um produto educacional composto por atividades a serem aplicadas com alunos da Educação Básica, abordando o conceito de Função desenvolvido ao longo da história, aplicadas via software Geogebra. Neste sentido, está sendo realizada uma pesquisa de caráter qualitativo com duas fases distintas: a primeira que é teórica, feita com pesquisa bibliográfica e uma segunda fase de natureza prática, pautada na metodologia da pesquisa ação. Como parte de um capítulo da dissertação citada, este artigo apresenta os principais elementos quanto ao desenvolvimento da história do conceito de Função no decorrer do tempo. Para este fim, apresentamos as principais características quanto a esse desenvolvimento considerando três períodos relevantes: Antiguidade, Idade Média e Idade Moderna recorrendo, especialmente, às ideias de Youschkevitch (1976) e relacionando semelhanças e diferenças entre os estudos referentes a essa temática, em cada uma dessas eras.

Palavras-chave: Ensino; História da Matemática; Função.

A HISTÓRIA DA GEOMETRIA NO ENSINO FUNDAMENTAL: ELABORAÇÃO DE UM CATÁLOGO E POSSÍVEIS ABORDAGENS HISTÓRICAS

Karoline Marcolino Cardoso (Universidade de São Paulo) – karoline.cardoso@usp.br Acredita-se que a história da matemática pode ser uma das maneiras de incentivar e motivar os alunos na aprendizagem desta disciplina tão mal compreendida. Nos últimos anos, historiadores e educadores têm se unido para buscar formas de inserir temas ligados à história da matemática (e também à história da ciência) em sala de aula Com estes estudos, buscam-se maneiras de tornar o ensino de matemática mais crítico e reflexivo e de incentivar os estudantes para uma participação mais ativa na sociedade. Este trabalho tem como objetivo elaborar um catálogo com os temas de geometria do currículo de matemática pertencentes aos 6º e 7º anos do Ensino Fundamental II e possíveis abordagens desses conteúdos do ponto

de vista histórico. O catálogo em elaboração será composto por indicações bibliográficas de materiais de ensino ligados à história da matemática e por pequenas biografias e descrições de momentos históricos relacionados a tais temas. Além disso, o catálogo deverá ser de fácil leitura contendo informações relacionadas aos conteúdos e dados históricos expostos de maneira clara e objetiva para subsidiar os professores em atuação. Buscaremos ainda a possibilidade de oferecer formas de aprendizagem e ensino estabelecendo uma proximidade do conteúdo matemático ao contexto dos alunos. O projeto se iniciou com seleção dos temas de geometria, porém percebeu-se que seria mais produtivo ampliar para todos os temas matemáticos do currículo. Junto ao catálogo, serão incluídas algumas biografias e dados relevantes de determinados momentos históricos para subsidiar a aplicação das atividades em sala de aula, Além da finalização para uma possível impressão do material, buscaremos divulgar os resultados em plataformas online e em eventos relacionados ao ensino de matemática. Ao final deste trabalho, esperamos contribuir para difundir e divulgar alguns dos importantes resultados trazidos através das intensas pesquisas realizadas na interface entre história da matemática e ensino. Também esperamos contribuir para a atuação do professor de matemática trazendo materiais que subsidiem as aulas do ensino básico.

Palavras-chave: História; Ensino; Matemática.

A INCOMENSURABILIDADE DO LEGADO PITAGÓRICO

Edilson Expedito da Silva Lima (UNIFEI) – edilsonlima95@hotmail.com Por volta dos anos 500 a.C, teve origem na Grécia Antiga a Escola Pitagórica, que foi fundada em Crotona na região que atualmente é conhecida como o sul da Itália. Esta escola, além de um centro filosófico e matemático, realizava ritos secretos e cerimônias. Seus membros também se vestiam e se alimentavam de uma maneira determinada; tinham tendências místico-religiosas e científico-racionais que aparentemente apresentavam uma influência oriental. A filosofia Pitagórica entendia que os números eram a essência de todas as coisas e que todas elas, em sua essência, eram números. Para eles, os números eram o que conhecemos hoje como inteiros positivos (exceto o um) e suas razões. Os Pitagórico estudavam propriedades dos números e da aritmética e chegaram a resultados que, atualmente, conhecemos como relativos à Teoria dos Números. Estes estudos, junto com a astronomia, a música e a geometria, constituíam as quatro artes liberais presentes no programa de estudo Pitagórico. Diversos fatores podem ter contribuído para o declínio da Escola Pitagórica na antiguidade. Dentre eles, muitos autores destacam o aparecimento de segmentos incomensuráveis, ou seja, de segmentos que não poderiam ser medidos mutuamente. Embora esta escola tenha estado em funcionamento somente na Antiguidade Grega, pode-se identificar elementos da Matemática Pitagórica no desenvolvimento desta Ciência ao longo dos séculos. Diante deste contexto, propôs-se a realização de uma investigação histórica sobre a Escola Pitagórica e as suas contribuições para o desenvolvimento da Matemática. Para tal, realizou-se uma pesquisa histórico-bibliográfica. Mediante essa pesquisa, constatou-se que descrever a vida ou os trabalhos dos Pitagóricos ainda não pode ser feita de maneira inteiramente tida como exata, visto que não se possui documentos originais deste matemático e sim citações por meio de outros estudiosos da Antiguidade. Neste contexto, é preciso refletir sobre as distintas argumentações apresentadas pelos autores sobre o que é atribuído a este sábio e, portanto, qual é o seu legado.

Palavras-chave: Escola Pitagórica; Matemática Pitagórica; Pitágoras.

A INSERÇÃO DA DISCIPLINA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA NA PRÁTICA DOCENTE NO CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA NA UFRPE

Severino Barros de Melo (Universidade Federal Rural de Pernambuco) - sbmelo55@gmail.comRoberto Brasilino Silva de Oliveira (Universidade Federal Rural de Pernambuco) - brasilino.math@gmail.com

O presente relato vinculado à temática História no ensino de Matemática tem como objetivo socializar uma experiência vivenciada no curso de licenciatura em matemática na Universidade Federal Rural de Pernambuco (UFRPE) por ocasião da implantação da disciplina História da Matemática na prática docente. Tal disciplina incorporada a matriz curricular como opcional foi estruturada de modo a atrair a atenção dos alunos na medida em que se propunha a estabelecer uma ponte entre História e ensino. Depois de três semestres sendo ofertada, pela avaliação dos discentes a experiência tem sido considerada positiva, ratificando aquilo que as vivências em diversos cenários confirmam; ou seja, há necessidade de História da Matemática na formação dos alunos de licenciatura e dos professores que estão atuando em sala de aula, como uma alternativa não única, mas insubstituível pelas suas características.

Palavras chave: História da Matemática; Ensino; Matriz curricular.

A UTILIZAÇÃO DE FONTES HISTÓRICAS PARA O ENSINO DE MATEMÁTICA: UM ESTUDO CRÍTICO SOBRE A ARTICULAÇÃO ENTRE HISTÓRIA E ENSINO

Isabelle Coelho da Silva (Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará) – belle_da_silva@hotmail.com

A utilização de fontes históricas tem sido um meio de inserir aspectos históricos na sala de aula de matemática, pois elas são um meio de acesso à sociedade matemática da antiguidade, na qual foram desenvolvidos diversos conteúdos ensinados atualmente na sala de aula da Educação Básica. Desta forma, o aluno pode ter uma visão epistemológica do desenvolvimento de diversos conteúdos, mostrando os fatores que influenciaram o seu estudo e as dificuldades enfrentadas pelos matemáticos da época, que podem ser os mesmos obstáculos dos alunos atualmente. Assim, neste projeto procuramos investigar a utilização da fonte histórica como forma metodológica para o ensino de matemática, inicialmente, no atual cenário brasileiro. Para isto, buscaremos as dissertações e teses defendidas nos programas de mestrado e doutorado em Educação, Ensino e Educação Matemática, assim como os anais de importantes eventos da área, tais como ENEM (Encontro Nacional de Educação Matemática) e SNHM (Seminário Nacional de História da Matemática), no período a partir da criação da Sociedade Brasileira de História da Matemática até o ano de 2016. Para isto, faremos uma pesquisa documental com base da análise de conteúdo proposta por Bardin. Deste modo, procuramos entender qual a base teórica que os autores utilizam para articular as fontes para o ensino e como eles justificam seu uso, além de conseguir categorizar as formas de sua utilização: como um meio de articular a História da Matemática com o ensino, ou como um documento que apenas conta a história de determinados conteúdos; a utilização de fontes primárias ou secundárias; etc. Portanto, buscaremos fazer um estado da arte da utilização da fonte histórica para fazer um estudo crítico analisando se isto realmente articula História com Ensino. É necessário salientar que este estudo não será uma crítica aos trabalhos feitos na área, mas uma releitura de métodos que já foram utilizados a partir de uma perspectiva historiográfica atualizada.

Palavras-chave: História da Matemática; Fontes Históricas; Ensino de Matemática.

AS PRÁTICAS MATEMÁTICAS HISTÓRICAS POR MEIO DE UBP E SUA INSERÇÃO NO ENSINO: UMA PROPOSTA A PARTIR DA OBRA MATEMÁTICA LÚDICA

Marina Oliveira Tavares (Universidade Estadual do Ceará) – marina.oliveira@aluno.uece.br

A Unidade Básica de Problematização - UBP é um flash de memória discursiva que descreve uma prática sociocultural histórica num campo da atividade humana que, por algum motivo, é eleito como um objeto de problematização disciplinar. As práticas matemáticas históricas inseridas nas UBP trazem uma proposta metodológica para as aulas de matemática, de forma a melhorar o processo de aprendizagem em sala de aula. Por utilizar elementos tais como contexto, historicidade, informalidade e cultura, a Matemática passa a ser vista como uma disciplina dinâmica e envolvente, a qual está inserida em diversas áreas de nosso cotidiano. Dessa forma, desenvolvemos propostas de UBP como um modelo inicial através da obra Matemática Lúdica de Leon Battista Alberti (1404 – 1472) para conceitos da educação básica, sendo estas aplicadas como uma formação complementar dos professores de Matemática em formação da Universidade Estadual do Ceará - UECE. A UBP é uma metodologia ativa e desenvolve no aluno a habilidade de construir e adquirir o seu conhecimento, sendo o professor o mediador deste processo. Por esse motivo, estaremos incentivando o aluno a realizar o ato do pensar ao fazê-lo buscar as soluções criativas de cada problematização inseridas nas UBPs, onde o professor será o mediador durante o processo de interação entre os alunos e o conteúdo matemático. Para atingir nosso objetivo primeiramente realizamos uma revisão bibliográfica sobre o assunto estudado e selecionamos a obra que trabalhamos para confeccionar a UBP. Posteriormente ofertamos um curso de extensão para os professores de Matemática da UECE sobre UBPs de 34h/a com foco em 19 alunos do curso de Licenciatura em Matemática da UECE no intuito de lhes proporcionar uma nova proposta para as suas aulas de matemática. Para finalizar, a partir dos dados coletados no curso por meio de questionários, gravação de áudio e vídeo, assim como atividades realizadas durante o curso, realizamos uma análise com o intuito de verificar a inserção das UBPs na formação dos professores de Matemática. Assim, com os resultados que obtivemos, notamos que a valorização de elementos socioculturais torna a Matemática em sala de aula mais completa, são aspectos importantes na prática escolar e contribuem no processo de aprendizagem do aluno, tornando as aulas de matemática mais dinâmicas e significativas. Consideramos que esse estudo irá trazer aos professores uma metodologia que pode ser aplicada em qualquer nível de ensino, trazendo uma ferramenta para o professor e melhorando o processo de aprendizagem do aluno.

Palavras-chave: Unidade Básica de Problematização; História da Matemática; Educação.

CONSIDERAÇÕES SOBRE UMA HISTÓRIA DA GEOMETRIA ANALÍTICA: OS LUGARES PLANOS DA OBRA “INTRODUÇÃO A LUGARES PLANOS E SÓLIDOS” DE PIERRE DE

FERMAT

Letícia Sousa Carvalho (Universidade Federal de Itajubá – Unifei) – leticiasousacarvalho@hotmail.com

As contribuições de René Descartes (1596-1650) e Pierre de Fermat (1601- 1665) no séc. XVII foram fundamentais para a formação do ramo da matemática denominado Geometria Analítica. Entende-se que estes estudiosos, de maneira independente, obtiveram resultados semelhantes, enquanto que Fermat partia da equação e buscava o lugar geométrico descrito por ela, Descartes descrevia uma curva e buscava

encontrar uma equação correspondente. As contribuições de Descartes para a GA foram apresentadas no “La Geometrie”, um dos apêndices da obra “Discurso sobre o método para raciocinar bem e procurar verdades nas ciências”, publicado em 1637. Já as contribuições de Fermat foram apresentadas em uma correspondência a Roberval em 1636. Estas ideias foram publicadas, postumamente, com o título de “Introdução a Lugares Planos e Sólidos”. Assim, podemos destacar a relevância da obra de Fermat para a história da Geometria Analítica, neste sentido, a presente investigação tem o intuito de analisar as ideias de Fermat referentes aos Lugares Planos nesta obra. Para a realização desta, estamos analisando a obra “Introdução a Lugares Planos e Sólidos” publicada em “Ouvres de Fermat”, datada de 1896 e uma tradução, não publicada, desta obra realizada por Martins e Cavalari. “Introdução a Lugares Planos e Sólidos” possui 12 páginas e um apêndice de cinco páginas destinado a resolução de problemas por lugares. O autor inicia explicitando que se em uma equação for encontrada duas quantidades desconhecidas, a extremidade de uma delas descreve uma linha reta ou curva. Posteriormente, Fermat analisa o lugar geométrico de várias equações, definido “lugares planos” como a reta e a circunferência e “lugares sólidos” como a parábola, hipérbole, elipse. Assim, no presente trabalho analisamos as ideias relativas as equações: e que segundo Fermat representam o lugar geométrico de uma reta); e (que descrevem uma circunferência), Fermat utiliza a notação de Viète, na qual as vogais representam as incógnitas e consoantes para as constantes. Por meio das análises da obra de Fermat pudemos identificar a forma como este pensador analisava as equações para obter seu lugar geométrico e observamos que as suas ideias são muito distintas da utilizada atualmente na GA. Como continuidade desta investigação, analisaremos os lugares sólidos nesta obra de Fermat.

Palavras-chave: História da Matemática; Geometria Analítica; Lugares Planos de Pierre de Fermat.

CONTRIBUIÇÕES DOS MÉTODOS HISTÓRICOS PARA O ENSINO DE MATEMÁTICA VIA COMPREENSÃO RELACIONAL

Georgiane Amorim Silva (Universidade Federal de Sergipe) – georgianeamor@hotmail.com

A compreensão relacional, defendida por Skemp (1980), pautada no entendimento do processo que fundamenta as regras memorizadas, envolvendo assim, o raciocínio em detrimento da memorização, deve ser um dos objetivos do ensino de matemática. Em especial, ao considerar que quando cada indivíduo constrói novos conceitos há uma rede de conceitos já estabelecidos e que se estruturam sob a forma de esquema, Skemp (1980) denomina conceito contributivo como sendo todo conceito que se faz necessário para formar um novo conceito, e, consequentemente, o esquema inerente à compreensão relacional caracteriza-se , segundo Silva (2013), por uma diversidade de conceitos inter-relacionados. Nesse sentido, considerando que o desenvolvimento histórico dos conceitos matemáticos nos revela uma gama de conceitos que contribuíram para a formação destes, destacamos a importância do uso da História da Matemática como aliada do ensino via compreensão relacional, e, em especial, destacamos os métodos históricos inerentes à História da Matemática como caminho para compreensão relacional de ideias matemáticas estabelecidas na Atualidade. Sendo assim, o projeto em tela, pretende identificar a potencialidade pedagógica dos métodos históricos para o ensino de matemática via compreensão relacional, tendo como norte a função pedagógica Formalização de Conceitos destacada por Miguel (1993) a qual explicita o uso de diferentes formalizações de um mesmo conceito as quais servem como

objeto de ensino e aprendizagem. Para tanto, ressaltamos os diagramas esquemáticos como importante ferramenta que intenta externalizar o esquema inerente ao conceito a partir da explicitação da presença dos conceitos contributivos e as relações entre estes. Particularmente, com o intuito de realizar um levantamento teórico, nossa investigação será norteada pela pesquisa bibliográfica, e, por meio da pesquisa exploratória, estabeleceremos as relações entre os conceitos contributivos existentes nos diagramas esquemáticos de cada método histórico selecionado e nos diagramas esquemáticos dos conceitos matemáticos associados aos métodos históricos, para que possamos realizar as inferências quanto aos níveis de compreensão que os métodos históricos selecionados viabilizam. No mais, por acreditarmos que os métodos históricos podem se configurar como importantes ferramentas nos processos de abstração e generalização do conhecimento matemático destacamos que, tanto os benefícios esperados no processo ensino-aprendizagem dos alunos de graduação vinculados ao projeto quanto as contribuições para o curso de Licenciatura em Matemática, dizem respeito aos aspectos metodológicos e aos aspectos relacionados à Psicologia da Aprendizagem Matemática.

Palavras-chave: Compreensão Relacional; História da Matemática; Métodos Históricos.

PLATÃO E OS SÓLIDOS: UMA HISTÓRIA PARA USO EM SALA DE AULA

Maria Paula Duarte O’de Almeida (UEPA)Miguel Chaquiam (UEPA) Este trabalho foi elaborado com o objetivo de apresentar um texto histórico a respeito dos sólidos platônicos, sem abordagem dos conteúdos matemáticos específicos relacionados a esses sólidos, exceto sobre a equação de Euler sobre poliedros, de modo que possa ser utilizado na Educação Básica durante a apresentação dos conteúdos matemáticos relacionados ao tema. No desenvolvimento, apresentamos argumentações acerca da importância de trabalhar conteúdos matemáticos por meio da história dessa disciplina, fundamentada em estudos que afirmam que ensinar matemática utilizando a história dos conteúdos ministrados contribui significativamente para o desenvolvimento da aprendizagem matemática do aluno. Por outro lado, nos apoiamos em Ponte (2000) quando afirma que na formação deve-se trabalhar segundo metodologias de ensino e de aprendizagem diversificadas, de modo a desenvolver uma variedade de conhecimentos, de capacidades, de atitudes e de valores. Partindo desse princípio, buscamos elaborar um texto com linguagem simples e clara, sem perder o rigor matemático, contendo relatos históricos acerca da biografia de Platão, sua filosofia e os cinco sólidos regulares relacionados ao seu nome. Esse percurso nos permitiu traçar uma linha de informações históricas desenvolvidas para contribuir no ensino de matemática na educação básica. Nesse sentido, optamos por selecionar algunsMariana, segue anexo o caderno de resumos revisado e com a correção ortográfica e gramatical. Estão inclusos os resumos de todas as comunicações orais que você enviou, das conferências, das mesas e das discussões temáticas. aspectos centrais para serem abordados no momento de se inserir a dimensão histórica nas aulas de matemática. Para a fundamentação deste estudo, optamos por uma metodologia qualitativa de cunho histórico que conta com referenciais teóricos que abordam o tema deste trabalho, observadas as discussões apresentadas em Chaquiam (2015) em torno do uso da história em sala de aula, e também, sobre o uso e implicações das linguagens no ensino. Por meio da realização desta pesquisa podemos compreender a importância que abordar a história da matemática pode proporcionar uma melhoria na concepção e aprendizagem dos alunos acerca dos conteúdos matemáticos trabalhados, uma

vez que expor a história da matemática nos aproxima das áreas sociais, combate estigmas de que esta ciência se desenvolve por meio de métodos de ensino mecanizados.

Palavras-chave: História da Matemática; Ensino de Matemática; Sólidos de Platão.

UMA HISTÓRIA DO CONCEITO DE FUNÇÃO PARA USO EM SALA DE AULA

Lucas Antônio Mendes de Lima (UEPA)Mayara Gabriella Grangeiro Pereira (UEPA)Miguel Chaquiam (UEPA) Considerando que a História da Matemática não deve ser vista como separada do ensino da Matemática, mas como uma fonte de compreensão de conceitos e pela possibilidade de conexão com a resolução de problemas e com outras metodologias de ensino, apresentamos esse trabalho como alternativa para uso da história em sala de aula. Mencionamos documentos da legislação Vigente que contribuem para compreensão da importância do uso da História da Matemática no Ensino, propondo um saber mais contextualizado, dinâmico e interdisciplinar, desenvolvendo assim, habilidades e competências nos indivíduos, preparando-os para diversas situações. Em muitos casos, o recurso à História da Matemática pode esclarecer ideias matemáticas que estão sendo construídas pelo aluno, especialmente para dar respostas a alguns “porquês” e, desse modo, auxiliar para a constituição de um olhar mais crítico sobre os objetos de conhecimento. Tendo em vista isso, nossa pesquisa é bibliográfica de cunho histórico, com o objetivo de apresentar um texto da constituição histórica a respeito da evolução do conceito de função para o uso em sala de aula da educação básica, texto esse baseado no diagrama de Mendes e Chaquiam (2016). Sendo dividido o trabalho em partes, onde iniciamos com o cenário mundial para se situar em tempo e espaço, relatando pontos importantes ocorridos no século XVIII, enfatizando o Iluminismo e o Renascimento, escrevendo de forma sucinta o que foi cada movimento; em seguida relatamos traços biográficos e contribuições científicas dos contemporâneos do personagem principal que escolhemos, personagem esse que teve grande destaque e influência em seu período com diversas produções e descobertas; posteriormente, a história do desenvolvimento do conceito de função partindo de uma evolução cronológica; por fim a importância do uso deste trabalho em sala de aula, visto que a partir da evolução histórica podem ser desenvolvidos estudos a respeito do conteúdo de funções, como os apresentados nos livros didáticos.

Palavras chaves: História da Matemática; História da Matemática em sala de aula; Função.

Sessão 2

DISCURSOS REFLETORES DE PRÁTICAS DOS PROFESSORES COM A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA

Vanessa Cristina Rhea (Universidade Estadual de Maringá) – vanessarhea@hotmail.com Este trabalho se refere ao projeto de mestrado “Um estudo sobre o ensino e as concepções de professores no Paraná acerca da História da Matemática”, que vem sendo desenvolvido no âmbito do Programa de Pós-Graduação em Educação para a Ciência e a Matemática, no qual pretendemos investigar as concepções desses profissionais em relação a utilização, potencialidades e dificuldades vinculadas à

estratégia metodológica História da Matemática nas salas de aula, onde nosso trabalho se constituirá da obtenção de respostas por meio de entrevistas semiestruturadas, análise e identificação de possíveis concepções destes professores. Assim, tendo em vista a preocupação com a veracidade e legitimidade das respostas, fomos em busca de possibilidades para as obtermos de modo a refletir as verdadeiras concepções dos professores e que estas estejam próximas da realidade vivenciada por eles. Desta forma, trazemos algumas discussões acerca de como obter as concepções de maneira que transpareça o que realmente se passa nas práticas docentes dos entrevistados, baseados em seus conhecimentos e experiências. Nesse pensamento colocamos aqui a seguinte questão: Como identificar as concepções dos professores a partir da naturalidade de suas respostas e concepções vindas realmente de suas práticas e experiências como profissionais? Inicialmente caracterizamos o que é identificado por nós como “concepções”, sendo o elo entre o conhecimento adquirido, a prática e a experiência, que resultam em modelos de ideias que são acreditadas e exercidas pelo professor. A partir daí, baseados em trabalhos que tratam do tema, buscamos traçar um meio de se obter as respostas nas perspectivas que queremos, sendo este um modo indireto com questões subjetivas que devem ser posteriormente interpretadas pelo autor. Assim com todas as ponderações, para o desenvolvimento de nossa pesquisa, utilizaremos de considerações a respeito de obtenção e análises de concepções, visando identificar o domínio dos professores entrevistados e aspectos subjetivos acerca dos conhecimentos da História da Matemática e da sua utilização em sala de aula como estratégia metodológica.

Palavras-chave: História da Matemática; Concepções; Professores.

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS: HISTÓRIA E APLICAÇÕES

Maria Angélica Dantas (Universidade Federal de Uberlândia) – mariaangelica.mat@hotmail.comWallisom Rosa (Universidade Federal de Uberlândia) – wallisom@ufu.br Este trabalho - recorte de meu Trabalho de Conclusão de curso de Matemática na Faculdade de Ciências Integradas do Pontal da Universidade Federal de Uberlândia (FACIP/UFU), tem como objetivo apresentar uma parte da História das Equações Diferenciais enumerando alguns dos matemáticos que contribuíram para o seu desenvolvimento e suas contribuições. O desenvolvimento das Equações Diferenciais está ligado ao desenvolvimento geral da Matemática, em especial ao Cálculo. Os primeiros estudos começaram com os matemáticos Isaac Newton (1642-1727) e Gottfred Wilhelm Leibniz (1646-1712) durante o século XVII. Neste trabalho será apresentado alguns estudos iniciais que mostram um breve histórico e algumas aplicações da teoria das Equações Diferenciais Ordinárias ao estudo de dois modelos clássicos de dinâmica populacional: o modelo exponencial de Malthus e o modelo logístico de Verhulst. O modelo de Malthus propõe uma população homogênea que não sofre alterações com o meio, enquanto no modelo de Verhulst a população está suscetível a sofrer alterações. A pesquisa apresenta uma aplicação das Equações Diferenciais ao estudo de dois modelos clássicos de dinâmica populacional, o modelo exponencial de Malthus e o modelo logístico de Verhulst. Newton classificou e desenvolveu um método para resolver as equações diferenciais de primeira ordem enquanto Leibniz descobriu o método de separação de variáveis, a redução de equação homogênea a equações separáveis e o procedimento para resolver equações lineares de primeira ordem.A iniciativa para descrever o crescimento populacional começou com o inglês Thomas Robert Malthus, por volta de 1798, onde tentou, o crescimento da população mundial. Seu modelo assume que o crescimento de uma população é proporcional à população

em cada instante. Para Malthus, o crescimento populacional se daria por uma progressão geométrica. Por volta de 1838 a 1845 o matemático belga Pierre François Verhulst introduziu a equação de crescimento logístico onde a população cresce até um limite máximo sustentável, isto é, supõe que a taxa de crescimento da população decresce linearmente com a população.

Palavras-chave: História; Equações Diferenciais Ordinárias,;Dinâmica Populacional.

ESTUDANDO FONTES HISTÓRICAS BRASILEIRAS PARA O ENSINO DE MATEMÁTICA

POR MEIO DE SEQUÊNCIAS DIDÁTICA NA OBRA AL-KARISMI

Jeyze Santos de Sousa (Universidade Estadual do Ceará) – jeyze.santos@aluno.uece.br A Educação Matemática se desenvolveu ao longo dos tempos devido principalmente as dificuldades relacionadas ao ensino e ao aprendizado da disciplina. Muitos personagens contribuíram para constituir esse cenário atual, dentre eles o professor Júlio Cesar de Mello e Souza (1895- 1974), cujo pseudônimo é Malba Tahan. Sua colaboração perpassou por artigos, livros didáticos, livros científicos e uma famosa revista de recreação matemática intitulada Al-Karismi, publicou cerca de 56 livros com o pseudônimo Malba Tahan e todos com temas bem diversificados. Dessa maneira, o intuito desse trabalho é parte de uma série de investigações acerca de fontes primárias, em andamento, realizada pelo Grupo de Pesquisa em Educação e História da Matemática (GPEHM). Essa pesquisa possui uma natureza qualitativa e tem como objetivo apresentar a revista Al-Karismi editada por Malba Tahan nas décadas de 1940 e 1950, e dar uma visão inicial sobre a função da História da Matemática como recurso didático em seu conteúdo. Inicialmente foi realizado um levantamento de pesquisas que estabelecem algumas relações entre história e Educação Matemática, posteriormente foi descrita, analisada e categorizada os artigos expostos na revista baseada em classificações retiradas de Baroni, Teixeira e Nobre (2004). Após categorizar a revista, foram encontrados tópicos de história da matemática que podem ser utilizados com a finalidade de humanizar a matemática e empregar a história da matemática para articular a mesma com outras disciplinas. Para finalizar, serão confeccionadas atividades históricas investigativas utilizando a revista Al-Karismi que serão validadas em um curso de extensão universitária na formação inicial de professores de Matemática, com o intuito de fortalecer a formação inicial de professores de Matemática e possibilitar que esses futuros docentes experimentem novos recursos metodológicos ainda na graduação. Dessa forma, um estudo que envolva a História da Educação Matemática brasileira possa contribuir para uma melhoria no processo de aprendizagem matemática vinculado principalmente com a atividades históricas investigativas.

Palavras-chave: Revista Al- Karismi; História da Educação Matemática; Recurso didático.

HISTÓRIA DA MATEMÁTICA E ENSINO: CONCEPÇÃO DE LICENCIANDOS EM

MATEMÁTICA SOBRE A RÉGUA DE CÁLCULO CIRCULAR COMO RECURSO DIDÁTICO

Verusca Batista Alves (Universidade Estadual do Ceará – UECE) – verusca.alves@aluno.uece.br Visando promover um ensino significativo de conteúdos matemáticos, neste estudo mostra-se a potencialidade da História da Matemática na formação de professores através da inserção de um

Instrumento Matemático Histórico como forma de abordar os conteúdos ministrados em sala de aula. O instrumento estudado foi a Régua de Cálculo Circular (1622), criada pelo professor Inglês William Oughtred (1574-1660), que incorpora conhecimentos matemáticos que implicam até os dias atuais. O conteúdo matemático tratado foi os Logaritmos. Tem-se como finalidade apresentar os resultados obtidos de um projeto de pesquisa de Iniciação Científica, cujos dados foram coletados em um Curso de Extensão Universitária aplicado na Universidade Estadual do Ceará – UECE. O curso visou à melhoria curricular desses professores em formação e o conhecimento sobre o ensino de conteúdos matemáticos através da régua. Para o desenvolvimento deste estudo, iniciou-se a fundamentação teórica através de uma pesquisa documental sobre a História da Matemática e instrumentos de medidas importantes no desenvolvimento das Ciências, dando ênfase a Régua de Cálculo Circular. Em segundo momento, planejou-se e aplicou-se um curso voltado a alunos do curso de Licenciatura em Matemática da UECE objetivando a formação complementar dos mesmos, em que, através do curso, foram coletados os dados pertinentes a essa pesquisa por meio de um questionário inicial, a aplicação de uma atividade de construção da régua, um questionário final e uma discussão oral ao final das aulas. Finalizou-se pela análise dos dados coletados durantes as aulas ministradas no curso. A partir dessas informações, pôde-se verificar a interpretação que os participantes tiveram sobre a forma de aplicação da História da Matemática nas aulas. De um modo geral, os mesmos afirmaram que o ensino através da régua torna-se facilitado e que por isso é viável a utilização em conjunto com o ensino algébrico do conteúdo ministrado. Também foi ressaltado pelos participantes que o estudo do objeto proporcionou o conhecimento matemático e também de outros aspectos da época, como o social, o político e o econômico. Por meio da experiência proporcionada pelo curso, percebeu-se a aceitação dos participantes no emprego da História da Matemática nas aulas. Também, notou-se a importância de cursos de extensão como esse que fornecem uma complementação curricular para os futuros professores. Deste modo, a inserção de instrumentos nas aulas de Matemática possibilita a construção de conhecimentos acerca do conteúdo estudado bem como a uma gama de aspectos relacionados à História da Matemática. Palavras-chave: História da Matemática; Régua de Cálculo Circular; Formação de Professores.

HISTÓRIA DA MATEMÁTICA EM LIVROS DIDÁTICOS DOS ANOS INICIAIS: PRIMEIRAS OBSERVAÇÕES

Lorena Carolina Rosa Biffi (Universidade Estadual de Maringá - UEM) - lorena_carolina_1606@hotmail.comEliane Siviero da Silva (Universidade Estadual de Maringá - UEM) – elianesiviero@hotmail.comLucieli Maria Trivizoli da Silva (Universidade Estadual de Maringá - UEM) – lmtrivizoli@uem.br.

De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais, é importante situar o contexto histórico do conhecimento matemático a fim de permitir que o aluno o veja como um conhecimento em construção, mas é necessário cuidado ao trabalhar a História da Matemática em sala de aula, já que muitas vezes ela acabada sendo trabalhada como um conteúdo à parte, com apresentação de nomes e datas (BRASIL, 1997). Esse documento traz ainda que a História mostra que a matemática inicialmente foi construída como resposta a problemas práticos e que ela deve ser trabalhada dessa forma com os alunos (BRASIL, 1997), assim como ser utilizada para responder determinados porquês, como por exemplo “por que o zero

se chama zero”, o que vai ao encontro do que foi apresentado por Miguel (1997). Levando em conta a importância recebida pelos livros didáticos em sala de aula, observamos uma coleção para averiguar a presença da História da Matemática nesses materiais, já que consideramos que a presença dessa estratégia nos livros didáticos pode potencializar seu uso. Nesse sentido, apresentaremos a análise de uma coleção de livros didáticos de matemática dos anos iniciais (1º ao 5º ano) intitulada “Matemática”, de Bigode e Gimenez, a fim de verificar a presença dessa estratégia de ensino nesses materiais. Essa análise foi motivada por se aproximar do projeto de mestrado que se encontra em andamento no âmbito do Programa de Pós-Graduação em Educação para a Ciência e a Matemática (UEM), em que serão analisados livros didáticos aprovados pelo guia do livro didático de Programa Nacional do Livro Didático a fim de verificar a maneira como a História da Matemática tem sido apresentada nesses materiais nos últimos anos. As aparições de menções históricas serão classificadas seguindo as categorias definidas por Bianchi (2006), que as definiu de acordo com o trecho de livro em que aparecem: parte teórica ou atividades. Em uma observação inicial dos livros dessa coleção, constatamos que a História aparece principalmente como curiosidades e fatos, restritos aos fechamentos de capítulo, o que não segue totalmente às recomendações de uso dessa estratégia, por separar a Matemática da sua história.

Palavras-chave: Livros Didáticos de Matemática; História da Matemática; Anos Iniciais.

Referências:

BIANCHI, Maria Isabel Zanutto. Uma reflexão sobre a presença da história da Matemática nos livros didáticos. 2006. 116 f. Dissertação (Mestrado) - Educação Matemática, Unesp, Rio Claro, 2006. BRASIL, Secretaria de Educação Básica. Parâmetros Curriculares Nacionais. Matemática. Brasília: MEC; SEB, 1997. MIGUEL, Antonio. As potencialidades pedagógicas da história da matemática em questão: argumentos reforçadores e questionadores. Zetetiké, Unicamp, v. 5, n. 8, p.73-105, jul. 1997. Semestral.

HISTÓRIA DA MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO PROFISSIONAL: A ÁLGEBRA DE BOOLE EM LIVROS DE ELETRÔNICA DIGITAL

Giuseppe Tognere Polonini (Ifes campus Linhares) – tognerepoloninig@gmail.comFabricio Bortolini de Sá (Ifes campus Linhares) – fabborto@gmail.com Com a Revolução Industrial no século XIX, a Europa passou por inúmeras transformações que modificaram o modo de vida de milhões de pessoas. Tais mudanças na sociedade também afetaram a matemática produzida neste período, pois o novo modelo de produção incentivou os pesquisadores a buscarem a praticidade do conhecimento, com a finalidade de aprimorar os processos industriais. Dessa forma, a Matemática passou a trabalhar ainda mais na resolução de problemas práticos e a lógica foi um dos campos que recebeu grande atenção dos pesquisadores. Já no século XX, o engenheiro Claude Shannon (1916–2001) utilizou a álgebra booleana para solucionar problemas de circuitos de telefonia com relés, introduzindo na área tecnológica o campo da Eletrônica Digital. Nesse contexto, este trabalho trata-se de um recorte de pesquisa desenvolvida no Programa Institucional de Bolsas de Iniciação

Científica Júnior – PIBIC-Jr. Consideramos a presença da álgebra booleana nos estudos de Sistemas Digitais do Curso Técnico em Automação Industrial Integrado ao Ensino Médio para analisar se é e como é abordada a história da lógica nos livros utilizados nesta disciplina. Concordamos com Mendes (2016) e Chaquiam (2016) quando ressaltam a importância do uso da história no ensino da matemática. No que tange a metodologia, esta pesquisa pode ser classificada como bibliográfica, por ser desenvolvida com base em material já publicado. As etapas da pesquisa compreenderam: escolha do tema; levantamento bibliográfico preliminar; formulação do problema; elaboração do plano provisório de assunto; busca das fontes; leitura do material; fichamento; organização lógica do assunto; redação do relatório de pesquisa. Para coleta de dados, consultamos os cinco livros de Eletrônica Digital com mais empréstimos na biblioteca da instituição e os analisamos, classificando as obras entre aquelas que empregam as fontes históricas de modo factual, de modo processual e com objetivo o papel de produzir significados. Ao final, verificamos que, entre os livros, poucos abordam a história do conteúdo matemático. Dos cinco livros analisados, um apresenta abordagem histórica de modo processual, pois permite que o aluno conheça o processo realizado por Boole; dois abordam de modo factual, quando a história é utilizada para dar mais veracidade, a partir de nomes, datas, locais; e os outros dois são exclusivamente técnicos e não abordam nenhum elemento histórico.

Palavras-chave: George Boole; Lógica; Eletrônica Digital.

HISTÓRIA DA MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO PROFISSIONAL: UMA ANÁLISE DE GRAFOS E LEIS DE KIRCHHOFF EM LIVROS DE CIRCUITOS DE CORRENTES

CONTÍNUAS

Joice Souza Soares (Ifes campus Linhares) – joicess29@gmail.comLauro Chagas e Sá (Ifes campus Viana) – lauro.sa@ifes.edu.br Na primeira metade do século XVIII, Leonhard Euler se deparou com o problema das sete pontes de Königsberg, a partir do qual foi criada a Teoria de Grafos. Após o trabalho de Euler, essa teoria ficou inerte até que Gustav Kirchhoff utilizou modelos de grafos para tratar de circuitos elétricos e criou a teoria das árvores. A partir desta breve incursão na história da Teoria de Grafos, iniciamos a pesquisa de Iniciação Científica Junior intitulada “Grafos e redes: uma abordagem histórico-investigativa para a Educação Profissional”. Este texto é, portanto, primeiro recorte da pesquisa e visa analisar como a história da Matemática figura em livros adotados na disciplina de Análise de Circuito de Correntes Contínuas – ACCC do referido curso técnico. Concordamos que a história é uma rica fonte de experiências que pode proporcionar aos alunos uma ampliação da maneira com que eles entendem e lidam com o conhecimento científico. No contexto da educação profissional, defendemos que é a partir do conhecimento na sua forma mais contemporânea que se pode compreender a realidade e a própria ciência na sua historicidade. Assim, sabendo da importante contribuição de Kirchhoff à história da Matemática, nos perguntamos: essa história aparece nos livros de ACCC? Em caso positivo, como aparece? Se não, como são introduzidas as Leis de Kirchhoff? Para responder a essas perguntas, realizamos uma pesquisa bibliográfica nos livros de ACCC. Selecionados os três títulos mais acessados, que correspondem juntos a 74,51% dos empréstimos realizados no ano de 2016 até a data da coleta de dados. A partir da seleção, analisamos como os livros de ACCC abordam as leis de Kirchhoff e classificamos as obras entre aquelas que empregam as fontes históricas de modo factual, de modo processual e com objetivo o papel de produzir significados. Ao final do estudo, concluímos que em um dos livros a história é apresentada de modo factual, pois só é utilizada para dar mais veracidade, a partir de nomes, datas, locais. Já nas outras duas obras, não há nenhuma menção à história. Verificada a ausência do processo histórico nos livros de ACCC, planejaremos uma intervenção que utiliza a história da matemática para introduzir as Leis de

Kirchhoff na disciplina, pois acreditamos que os processos de trabalho e as tecnologias correspondem a momentos do desenvolvimento das forças materiais de produção e podem ser tomados, em sala de aula, como ponto de partida histórico e dialético para o processo pedagógico.

Palavras-chave: Grafos; Circuitos Elétricos; Educação Profissional.

MAPEAMENTO DA DISCIPLINA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA DAS UNIVERSIDADES FEDERAIS LOCALIZADAS NA REGIÃO NORTE DO BRASIL

Bruno Vinicius da Silva (Universidade Federal de Itajubá) – brunovinicius131@gmail.comMariana Feiteiro Cavalari (Universidade Federal de Itajubá) – mafeiteiro@yahoo.com.br Esta pesquisa tem o objetivo de mapear os aspectos da História da Matemática (HM) e suas articulações com o ensino de Matemática na Educação Básica, que estão sendo contemplados nas disciplinas dos cursos presenciais de Licenciatura em Matemática, oferecidos por Universidades Federais, localizadas nos estados da região Norte do Brasil. Para tanto, foi realizado um levantamento, por meio do site do Ministério da educação no sistema e-MEC, das Universidades Federais localizadas na região norte do país que ofertam o curso presencial de Licenciatura em Matemática. Identificamos, assim, 24 cursos em 8 Universidades. Em seguida, foram realizadas buscas nos sites das Universidades com vistas a obter informações sobre os cursos de Licenciatura em Matemática e os seus Projetos Políticos Pedagógicos (PPP). Desta forma, verificamos que dois destes cursos não estão em atividades. Nos sites dos cursos, das Universidades e em sites de buscas localizamos os PPP de 12 cursos. Enviamos, então, mensagens aos coordenadores dos cursos dos quais não havíamos localizados os PPP, com o intuito de obter tais documentos. Em posse destes PPP realizamos a leitura do ementário e busca por palavras-chave com objetivo de identificar as disciplinas que apresentam temáticas relativas à HM e as relações entre HM e o ensino. Após a identificação de tais disciplinas, coletamos nos PPP informações sobre elas, tais como: nome, carga horária, período no qual é ofertada, pré-requisitos, ementa e bibliografia. Identificamos nos PPP localizados que dos 12 cursos 11 ofertam uma disciplina que abordam temáticas relativas a HM. Estas são denominadas “História da Matemática”, “Evolução da Matemática” e “Tópicos da História da Matemática”. Dentre estas disciplinas apenas duas não são obrigatórias. Observamos que tais disciplinas são ofertadas, sobretudo na segunda metade do curso, situação que pode indicar que nelas são trabalhados aspectos do desenvolvimento histórico de conceitos matemáticos ao invés da mera apresentação de biografias de matemáticos. Além disso, em apenas dois cursos a disciplina que apresenta aspectos da HM possui pré-requisito. Ressaltamos que pelo PPP, não foi possível afirmar que nos cursos analisados são abordadas as relações entre HM e o ensino de Matemática. Este mapeamento indica que a HM tem sido incluída nos cursos de formação de professores, em especial como uma disciplina obrigatória. Enfatizamos, entretanto, que há a necessidade de uma investigação mais profunda da forma como estas disciplinas estão sendo trabalhadas e se estas abordam temáticas relativas ao ensino por meio de um viés histórico.

Palavras-chave: História da Matemática; História da Matemática e Educação Matemática; Região Norte do Brasil.

MATEMÁTICA RECREATIVA NA IDADE MÉDIA

Karolina Barone Ribeiro da Silva – Universidade Estadual do Centro-Oeste Este trabalho trata de resultados parciais de uma pesquisa desenvolvida na Universidade Estadual do Centro-Oeste (Irati-PR). O objetivo geral da pesquisa é estudar os problemas da obra creditada a Alcuino e intitulada Propositiones ad acuendos juvenis e propor soluções para todos eles, de acordo com as Diretrizes Curriculares da Educação Básica do Estado do Paraná. Para isto, foi feita pesquisa bibliográfica, inicialmente selecionando e analisando fontes de fácil acesso para professores, tanto da Educação Básica quanto do Ensino Superior, bem como para alunos de cursos de formação de professores. Até o momento, os problemas estudados mostraram-se simples e desafiadores para alunos da Educação Básica. Ficou clara também a contribuição de Alcuino para a Educação da época do império de Carlos Magno. Contudo, ainda é prematuro realizar uma análise profunda do tema da pesquisa uma vez que ela se encontra em fase inicial.

Palavras-chave: Educação Básica; Idade Média; Alcuino de York.

O USO DE MATERIAIS MANIPULÁVEIS ALIADO A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA: UMA EXPERIÊNCIA NA EXPLORAÇÃO DAS GEOMETRIAS NÃO EUCLIDIANAS NA

FORMAÇÃO DOCENTE

Lucas Ferreira Gomes (Universidade Tecnológica Federal do Paraná) – lucasgomis@hotmail.comEliane Maria de Oliveira Araman (Universidade Tecnológica Federal do Paraná) – elianearaman@utfpr.edu.br

Cada vez mais tornam-se necessárias ações que possibilitem aos docentes refletirem sobre os conteúdos que devem ministrar em suas aulas, ainda mais quando estes conteúdos são poucos explorados na formação docente. No que diz respeito a disciplina de Matemática, as Diretrizes Curriculares do Estado do Paraná defendem que noções básicas das Geometrias Não Euclidianas devem ser exploradas na Educação Básica, todavia, a partir da literatura é possível identificar que os professores não exploram estes conceitos em suas aulas, e uma das justificativas apresentadas por eles é que não possuem uma formação adequada para o ensino destas geometrias. Desta forma, o presente trabalho tem como objetivo relatar uma experiência, na qual foram explorados conceitos básicos da geometria hiperbólica e da geometria elíptica a partir de um minicurso ofertado a professores em formação inicial e professores que já atuam no ensino básico. Optou-se pelo uso da História da Matemática pelo fato de que esta estratégia metodológica pode propiciar reflexões a respeito do conceito matemático, além de contribuir para contextualizar, humanizar, motivar e auxiliar na compreensão de tais conceitos. Para tanto, aliou-se esta estratégia aos materiais manipuláveis pelo fato destes objetos tornarem as aulas mais dinâmicas e compreensíveis, pois possibilita investigar e refletir sobre os conceitos estudados. A aplicação do minicurso aconteceu com cerca de trinta professores em meados de 2016. A partir das atividades desenvolvidas é possível dizer que elas possibilitaram aos docentes refletir, indagar e discutir sobre os conceitos explorados, os quais se apresentaram estar envolvidos e interessados pelo que foi desenvolvido.

Palavras-chave: História da Matemática; Materiais Manipuláveis; Geometrias Não Euclidianas; Formação Docente.

OLIMPÍADAS DE MATEMÁTICA: MAIS DE 120 ANOS DE HISTÓRIA

Jean Martins de Arruda Santos (Universidade Federal de Pernambuco - UFPE) – martinsarruda57@gmail.com Este artigo traz o resultado de uma pesquisa bibliográfica sobre a história das Olimpíadas de Matemática. Essas “competições” tiveram origem no período do Renascimento, na Itália, e são consideradas práticas relativamente antigas voltadas ao estímulo à aprendizagem da Matemática. A história conta que “duelos” duríssimos eram protagonizados por matemáticos nesse período, muitas vezes, marcados por ambição e poder. Os matemáticos se encontravam em praça pública e desafiavam uns aos outros com problemas bastante difíceis de serem resolvidos. A primeira Olimpíada de Matemática teve início em 1894 na Hungria e estava voltada apenas para alunos do Ensino Secundário. Somente a partir no século XIX as competições tornaram-se mais harmoniosas e passaram a ter fins educacionais nas instituições de ensino. Na segunda metade do século XX, as competições começaram a ter um contingente maior de participantes e, nessa época, o “espírito olímpico” estava cada vez mais presente. Em 1959, foi realizada a primeira Olimpíada Internacional de Matemática na Romênia, tendo como participantes apenas países comunistas do leste europeu. Em 1985, foi lançada na Colômbia a Olimpíada Iberoamericana de Matemática, as quais participaram estudantes de países da América Latina, Espanha e Portugal. No ano de 1988, ocorreu no Uruguai a Olimpíada de Matemática do Cone Sul, reunindo estudantes dos países da zona meridional da América do Sul. No Brasil, a primeira Olimpíada de Matemática a nível nacional (OBM) só foi criada em 1979, e foi um marco histórico para a descoberta de talentos nessa área. No ano de 2005, realizou-se no país a Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas – OBMEP voltada apenas para alunos da Educação Básica. Participaram da primeira edição desta Olimpíada mais de 10 milhões de alunos, feito que a fez ser considerada a maior do planeta. Ao longo de 12 anos de existência, a OBMEP tornou-se imprescindível na promoção da divulgação científica e estímulo à aprendizagem.

Palavras-chave: História; Olimpíadas de Matemática; Competições nacionais e internacionais.

POTENCIALIDADES PEDAGÓGICAS DO USO DA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA VISANDO

ALCANÇAR A COMPREENSÃO RELACIONAL

Antonio Batista dos Santos Neto (Universidade Federal de Sergipe) – antonionetomat@gmail.comGeorgiane Amorim Silva (Universidade Federal de Sergipe) – georgianeamor@hotmail.com

O ensino via compreensão relacional, segundo Skemp (1989), envolve o raciocínio em detrimento da memorização, ou seja, um tipo de conhecimento que promove o entendimento do que está sendo feito. Todavia, para a formação de um conceito se faz necessário recorrer a conceitos contributivos, que por sua vez se configuram como elementos de uma rede de conceitos inter-relacionados. Sendo assim, os esquemas inerentes à compreensão relacional se configuram, conforme destaca Silva (2013), através de uma diversidade de conceitos contributivos e nas relações existentes entre estes. No mais, destacamos os diagramas esquemáticos como importante ferramenta no intento de externalizar o esquema relacionado ao

conceito a partir da explicitação da presença dos conceitos contributivos e das relações entre estes. Em especial, dentre as tendências metodológicas, que podem subsidiar o ensino via compreensão relacional, destacamos a História da Matemática posto que se nos detivermos ao desenvolvimento histórico dos conceitos matemáticos, constataremos uma gama de esquemas conceituais ricos em inter-relações entre diversos conceitos contributivos. Diante disso, a presente investigação teve como objetivo averiguar a viabilidade do uso da História da Matemática na promoção da compreensão relacional. Para tanto, nossa abordagem metodológica assumiu um caráter qualitativo, consistindo de um estudo teórico que nos conduziu à escolha dos conceitos de equação (1º e 2º grau), dos métodos históricos (Falsa Posição e o método utilizado por Al- Khwarizmi) associados respectivamente a estes conceitos, e à construção dos diagramas esquemáticos dos conceitos matemáticos, em tela, em consonância com seus respectivos desenvolvimentos históricos. Em especial, ao nos determos aos referidos métodos históricos verificamos que estes agregam conceitos de Geometria aos diagramas esquemáticos dos conceitos matemáticos aos quais estão associados, ou seja, evidenciou-se a ampliação dos diagramas esquemáticos dos conceitos matemáticos por meio da articulação entre Aritmética, Álgebra e Geometria, convergindo assim, para diagramas esquemáticos característicos da compreensão relacional. Sobretudo, Skemp (1980) destaca que as relações entre diversas representações de um conceito correspondem a partes integrantes para construção do conceito e inter-relacionando-as, possivelmente, determinamos uma estrutura de esquema rico que se configura em compreensão relacional. Sendo assim, destacamos a importância do ensino além da mecanização de procedimentos algébricos sem significado e a importância da História da Matemática no intento de promover significado e compreensão no processo de ensino-aprendizagem da Matemática, contribuindo para com a ampliação do próprio conhecimento matemático.

Palavras-chave: História da Matemática; Compreensão Relacional; Diagrama Esquemático.

SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL: QUIPU

Elaine de Souza Teodosio (SEDUC-CE-EEEM Professora Eudes Veras) elaineteodosio_01@yahoo.com.br Na perspectiva da Etnomatemática buscamos resgatar fatos históricos para promover um conhecimento matemático como produto da necessidade humana. Atualmente não conseguimos imaginar o desenvolvimento da matemática numa civilização sem alguma forma de escrita, porém algumas atingiram estágios altamente avançados sem nunca desenvolver registros escritos. O nosso objeto de estudo é a civilização Inca que com seus nós em cordas tinham um conhecimento aritmético equiparado ao dos europeus. O império Inca era vasto com diversas etnias e não sentiram necessidade de desenvolver a escrita. Vale ressaltar que essa sociedade atingiu um alto nível de desenvolvimento com um notável sistema de estradas, agricultura e administração. Mesmo que a escrita não existisse, os incas desenvolveram um método de contagem e registros que não precisava de escrita, o quipu. Esse artefato desempenhou um papel importante na administração do Império Inca porque armazenava informações numéricas. Em 2014 o Exame Nacional do Ensino Médio abordou em uma de suas questões o sistema de numeração dos incas, por isso resolvemos trabalhar com os alunos do terceiro ano do ensino médio da Escola Estadual Professora Eudes Veras de forma interdisciplinar o conteúdo de matemática analisando a história e fazendo uma reflexão acerca do processo de conhecimento e divulgação desse instrumento utilizado por essa sociedade na tentativa de conscientizar e valorizar toda manifestação cultural e o conhecimento como produto da necessidade humana.

Palavras-chave: Sistema de numeração; Inca; Quipu.

CONEXÃO ENTRE QUADRINHOS E HISTÓRIA DA MATEMÁTICA COMO UM RECURSO DIDÁTICO

Isabelly Castelo Braga (Universidade Estadual do Ceará - UECE) – isabellycastelo@hotmail.com

A História da matemática tem ganhado destaque, pois ela é um recurso importante para dar-nos uma maior compreensão da origem e da evolução do conceito, e isso pode trazer ao aluno um conhecimento a mais sobre o que está sendo estudado. Por outro lado, temos os quadrinhos que podem possibilitar diversas habilidades. De modo geral, eles podem estimular a criatividade, despertar o interesse pela leitura e pela escrita. O quadrinho já é reconhecido pela Lei de Diretrizes e Bases (LDB), Ministério da Educação (MEC) e Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), mas direcionados a língua portuguesa e pouco visto na matemática. Tem sido observado que a matemática é uma disciplina considerada difícil, com isso procuramos através dessa conexão entre quadrinhos e a história da matemática trazer um novo método para auxiliar o professor, tornando uma aula divertida, produtiva e um ambiente agradável onde possamos verificar as dificuldades e os conhecimentos em relação ao conteúdo e trabalhá-los, além de desenvolver a socialização em grupos, pois para a confecção de Quadrinhos o trabalho em grupo é muito importante. Primeiramente iremos estudar esses dois temas: quadrinhos e história da matemática. Em seguida coletar ideias tanto de professores quanto de alunos, em relação ao uso de novas propostas metodológicas de ensino. Posteriormente selecionar tópicos da matemática para trabalhar os quadrinhos e a história da matemática como forma de discutir o conteúdo. Numa próxima etapa, confeccionar uma proposta onde possamos aplicar a conexão desses dois recursos para a formação de professores de matemática. Por fim, avaliaremos a aplicabilidade da união desses recursos para o ensino de Matemática. Nesse sentido, consideramos que a pesquisa contribuirá para o docente enxergar outras opções metodológicas na disciplina de matemática, proporcionando oportunidade aos alunos a utilizar e conhecer novas ferramentas de ensino, como também auxiliá-los no conhecimento e domínio de novas teorias e/ou técnicas de ensino.

Palavras-chave: História em Quadrinhos; História da Matemática; Ensino de Matemática.

UMA ABORDAGEM HISTÓRICO-INVESTIGATIVA PARA A TEORIA DOS GRAFOS NO

ENSINO MÉDIO

Lauro Chagas e Sá (Ifes campus Viana) – lauro.sa@ifes.edu.brSandra Aparecida Fraga da Silva (Ifes campus Vitória) – sfraga@ifes.edu.br No século XVIII, cidadãos russos de Königsberg costumavam passar suas tardes a caminhar em torno da sua localidade, constituída por quatro áreas de terra separadas pelo Rio Pregel, sobre o qual havia sete pontes. Então, os cidadãos fixaram um problema: caminhar ao redor da cidade, cruzando cada uma das sete pontes apenas uma vez e, se possível, retornar ao seu ponto de partida. Em 1730, o prefeito de uma cidade próxima a Königsberg passou a se corresponder com Leonhard Euler para discutir o problema das sete pontes, o que motivou a criação da Teoria de Grafos. Este texto apresenta recorte de pesquisa de mestrado, de natureza qualitativa, que investigou aprendizagens discentes durante construção e utilização de uma maquete eletrônica para ensino da Teoria de Grafos. Nesta experiência, realizada nos dias 26, 27 e

30 de novembro de 2015, a maquete eletrônica foi substituída pela projeção da imagem de fundo, de modo que a proposta se mantivesse próxima ao planejado pelo pesquisador. Acreditamos que a história é uma rica fonte de experiências e produções humanas, que oportuniza um diálogo entre práticas atuais e fontes históricas. Assim, nossa preocupação é essencialmente pedagógica e, por esse motivo, recorremos à história com finalidades diretamente relacionadas com a prática de sala de aula. Nesse percurso, percebemos que o conceito de investigação para o ensino ajuda a trazer para sala de aula o espírito genuíno da atividade matemática. Neste caso, o aluno é chamado a agir como um matemático, formulando conjecturas, apresentando resultados, discutindo e argumentando com seus colegas. Com efeito, em sala de aula, adotamos uma perspectiva histórico-investigativa, que concatena o marco teórico da Investigação Matemática e da História da Matemática, numa abordagem sociocultural. Ao final do processo investigativo, observamos que os alunos enunciaram o Teorema dos Caminhos Eulerianos e formalizaram conceitos relativos à Teoria de Grafos. Verificamos que as tarefas de investigação propostas em sala de aula proporcionaram aos alunos uma atividade semelhante à dos matemáticos, permitindo-lhes o prazer da descoberta e apresentando-lhes a matemática como produção humana.

Palavras-chave: Teoria de Grafos; Ensino Médio; Investigação Matemática.

[1] Disponíveis na Biblioteca Pública do Estado do Espírito Santo.[2]Essa investigação está vinculada à pesquisa “Cartografias da produção em História da Matemática no Brasil: um estudo centrado nas dissertações e teses defendidas entre 1990-2010” (MENDES, 2010).