hidrograma unitário benedito c. silva irn unifei
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Hidrograma Unitário
Benedito C. Silva
IRN UNIFEI
Hidrograma Unitário
O Hidrograma Unitário é um hidrograma de escoamento superficial
direto, resultante de uma chuva efetiva com intensidade e duração
unitárias.
A definição de chuva unitária é arbitrária, entretanto para efeito de
comparação entre HU’s, costuma-se manter um padrão. Por exemplo, uma
chuva com 1 mm e duração de 1h pode ser adotada como chuva unitária.
Admite-se que essa chuva seja uniformemente distribuída sobre a bacia.
A área sob esta curva corresponde a um volume unitário de escoamento
superficial direto.
A definição do HU está baseada em três princípios básicos:
Modelos do Escoamento Superficial
Chuva unitária
Q
P1 mm de chuva efetivaem toda a bacia com uma duração D gera uma resposta
no exutório da bacia que é um hidrogramaunitário
Princípios do HU
1° Princípio (da Constância do Tempo de Base).
Para chuvas efetivas de intensidade constante e de mesma duração, os tempos de escoamento superficial direto são iguais
0
2
4
6
8
10
12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Tempo (h)
Va
zã
o (
m3
/s)
0
10
20
30
40
50
60
Pre
cip
ita
çã
o (
mm
)
Princípios do HU
2° Princípio (Proporcionalidade das Descargas)
Chuvas efetivas de mesma duração, porém com volumes de escoamento superficial diferentes, irão produzir em tempos correspondentes, volumes de escoados proporcionais às ordenadas do hidrograma e às chuvas excedentes
0
2
4
6
8
10
12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Tempo (h)
Va
zã
o (
m3
/s)
0
10
20
30
40
50
60
Pre
cip
ita
çã
o (
mm
)i2
i1
2
1
2
1
ii
Q2
Q1
Princípios do HU
3° Princípio (Princípio da Aditividade) A duração do escoamento superficial de uma determinada chuva efetiva independe de
precipitações anteriores. O hidrograma total referente a duas ou mais chuvas efetivas é obtido adicionando-se as ordenadas de cada um dos hidrogramas em tempos correspondentes
0
2
4
6
8
10
12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Tempo (h)
Va
zão
(m
3/s
)
0
10
20
30
40
50
60
Pre
cip
ita
çã
o (
mm
)
Somando Hidrogramas Os hidrogramas de saída da bacia são
somas de hidrogramas unitários
Somando Hidrogramas
Os hidrogramas de saída da bacia são somas de hidrogramas unitários
Somando Hidrogramas
Os hidrogramas de saída da bacia são somas de hidrogramas unitários
Somando Hidrogramas
Os hidrogramas de saída da bacia são somas de hidrogramas unitários
Hidrograma discretizado
Processo contínuo representado com intervalos de tempo discretos
normalmente os cálculos são feitos com hidrogramas discretizados
Obtenção do Hidrograma Unitário
Pode ser obtido a partir de dados históricos medidos de chuva e vazão. Mas na grande maioria das aplicações não existem dados medidos.
Alternativa: Hidrograma Unitário Sintético
Quando queremos estimar o hidrograma unitário para regiões onde não há dados históricos (Precipitação + Vazão), que permitam a determinação de um HU.
Quando utilizamos um Hidrograma Unitário Sintético?
Hidrograma Unitário Sintético
Determinação de alguns de seus pontos característicos do hidrograma:
tempo de pico tempo de base e vazão de pico
Os métodos mais conhecidos são HU Sintético de Snyder (1938) HU Sintético do SCS (Mockus, 1952)
Como obtemos um Hidrograma Unitário Sintético?
Hidrograma Unitário Sintético do SCS
O HU proposto por Mockus foi obtido a partir de um hidrograma adimensional, resultado da análise de um grande número de HUs de bacias hidrográficas nos Estados Unidos.
As bacias hidrográficas, cujos eventos foram analisados por Mockus possuíam grande variabilidade de tamanho e localização geográfica.
O autor representou o HU através de um triângulo, conforme a figura
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
Tempo (horas)
Vazão (
m3/s
)
Pre
cip
itaçãotr
tr/2
tp
t’p te
tb
qp
Hidrograma Unitário Sintético do SCS
Hidrograma Unitário Sintético do SCS
O tempo de pico (t’p)
onde tr é a duração da chuva efetiva unitária (horas) e tc é o tempo de concentração da bacia hidrográfica (horas).
O tempo em horas, desde o centro de massa da precipitação até o tempo de pico da vazão (tp)
O tempo de recessão do hidrograma te (horas) é dado
A vazão de pico, resultante de uma precipitação unitária de 1 mm
Qp é vazão máxima do hidrograma unitário triangular (m3/(s.mm)) e A é a área da bacia em km2.
tctr
pt .6,02
'
tctp .6,01,67. 'te t p
ptA
qp '.208,0
Tempo de concentração
Fórmulas empíricas para tempo de concentração
Kirpich
Onde tc é o tempo de concentração em minutos; L é o comprimento do rio principal em km; e ∆H é diferença total de altitude ao longo do rio principal
0,3853
57L
tcH
Desenvolvida com dados de 7 bacias < 5 km2
Tempo de concentração
Dooge
Onde tc é o tempo de concentração em minutos; A é a área da bacia em km2; e S é a declividade do rio principal (adimensional).
17,0
41,0
88,21SA
tc Desenvolvida com dados de 10 bacias entre 140 e 930 km2
Tempo de concentração
Equação de Watt e Chow, publicada em 1985 (Dingman, 2002)
Onde tc é o tempo de concentração em horas; L é o comprimento do curso d’água principal em km; e S é a declividade do rio principal (adimensional).Esta equação foi desenvolvida com base em dados de bacias de até 5840 Km2.
79,0
5,068,7
S
Ltc
Tempo de concentração
SCS
Onde tp é o tempo de pico em horas; S é o parâmetro de armazenamento do solo do método SCS, L é o comprimento do curso d’água principal em m; e y é a declividade em percentagem
5,0
7,08,0
.1900
14,25
6,2
y
SL
tp
6,0tp
tc
Fatores de correção do tc (ou tp)
Exemplo
Construa um hidrograma unitário para a chuva de duração de 10 minutos em uma bacia de 3,0 km2 de área de drenagem, comprimento do talvegue de 3100 m, ao longo do qual existe uma diferença de altitude de 93 m.
ExemploCalculo do tempo de concentração pela equação de Watt e Chow:
Exemplo HU SCSA duração da chuva unitária é de 10min, conforme enunciadoO tempo de subida do hidrograma (t’p) pode ser calculado a partir da duração da chuva unitária e o tempo de pico.
10' 0,6. 0,6.1,25 0,833
2 60.2
trt p tc horas
O tempo de recessão do hidrograma (te) será:
1,67. ' 1,67*0.833 1,391te t p horas
A vazão máxima do HU será:
30,208. 0,208.3,00,749
' 0,833 .p
A mq
t p s mm
Exemplo HU SCS
Resultado gráfico ou tabelado
Exemplo
Uma bacia rural de 7km2, com cobertura de pasto (CN=61), possui um rio principal com 2,5km de comprimento e declividade de 8%. Esta bacia deve ser alterada para uma bacia urbana com 30% de áreas impermeáveis, alterando 75% do seu rio. Estime o HU para as condições atuais e futuras. Adote CN=83 para as condições urbanas e chuva unitária de 15min.
t
jiitit qPQ 1.
onde P são as precipitações efetivas; q são as ordenadas do hidrograma unitário
O HU (qt) pode ser determinado com base em dados de P(t) e Q(t) ou com base em hidrogramas sintéticos quando não existem dados observados
t
hu
1
Equação da Convolução
P/ t ≤ n, j=1P/ t > n, j=t-n+1n é número de ordenadas do HU
Eq. da Convolução: Exemplo
O Hidrograma unitário de uma bacia é q1=0,2m3/(s.mm), q2=0,6m3/(s.mm) e q3=0,2m3/(s.mm). Determine o hidrograma Q(t) para as precipitações efetivas P1=10mm e P2=15mm. O intervalo de tempo é de 1hora.