unidades de medidas

Unidades de Medidas e Converses

Prof. Flavio FernandesE-mail: [email protected]

Medidas de comprimento


O METRO E SEUS MLTIPLOS ESUBMLTIPLOS

O metro a unidade de base doSistema Internacional de Unidades parafazer medidas de comprimento. A partirdo metro, foram criados mltiplos esubmltiplos, como por exemplo, ocentmetro (cm) e o quilmetro (km).

Primeiramente, vamos estudar anomenclatura utilizada. As palavras doprximo slide, so prefixos gregos eindicam um determinado valor:

quilo significa 1 x 1 000 (mil vezes maior)

hecto significa 1 x 100 (cem vezes maior)

deca significa 1 x 10 (dez vezes maior)

deci significa 1 : 10 (a dcima parte)

centi significa 1 : 100 (a centsima parte)

mili 1 : 1 000 (a milsima parte)

A tabela abaixo mostra os mltiplos esubmltiplos do metro e os seus respectivosvalores em relao unidade padro:

Quilmetro hectmetro decmetro metro decmetro centmetro milmetro

km hm dam m dm cm mm

1 km =

1000 m

1 hm =

100 m

1 dam =

10 m1 m

1 dm =

0,1 m

1 cm =

0,01 m

1 mm =

0,001 m

Percebemos que os mltiplos esubmltiplos do metro so calculados a partirde multiplicaes ou divises por 10. Por estemotivo chamamos de Sistema MtricoDecimal. Desta forma, 1 hm igual a: 0,1km, 10 dam, 100 m, 1 000 dm...

Veja o desenho abaixo:

Podemos dizer que o comprimento dolpis 10 centmetros ou 1 decmetro ou100 milmetros. Os nmeros so diferentesmas representam um mesmo comprimento.

Para transformarmos uma medidaexpressa em uma unidade do SistemaMtrico Decimal em outra unidade doSistema Mtrico Decimal, no podemos nosesquecer que:

Utilizando a tabela, fica fcil defazermos as converses de medidas.Acompanhe a transformao de 2 dam emoutras unidades:

kilmetro hectmetro decmetro metro decmetro centmetro milmetro


2

Para converter 2 dam em metros,escrevemos a unidade na casacorrespondente ao decmentro (dam) eacrescentamos um zero direita do mesmo.

0

Veja que 2 dam = 20 m 2 x 10 = 20

x 10

Agora, vamos transformar 2 dam emdm:

quilmetro hectmetro decmetro metro decmetro centmetro milmetro


2

Para converter 2 dam em decmetros,escrevemos a unidade na casacorrespondente ao decmentro eacrescentamos dois zeros direita do mesmo.

0

Veja que 2 dam = 200 dm

0

2 x 100 = 200

x 10 x 10

Agora, vamos transformar 2 dam emcm:



2

Para converter 2 dam em centmetros,escrevemos a unidade na casacorrespondente ao decmentro eacrescentamos trs zeros direita do mesmo.

0

Veja que 2 dam = 2000 cm

0

2 x 1000 = 2000

0

x 10 x 10 x 10

Agora acompanhe a transformao de2 dam em hm:



2

Para converter 2 dam em hectmetros,escrevemos a unidade na casa correspondente aodecmentro e acrescentamos um zero esquerdado mesmo.

0

Neste caso, acrescentamos a vrgula nacasa para qual queremos transformar.

2 : 10 = 0,2

,

Veja que 2 dam = 0,2 hm

10

Agora acompanhe a transformao de2 dam em km:



2

Para converter 2 dam em kilmetros,escrevemos a unidade na casa correspondente aodecmentro e acrescentamos dois zeros esquerda do mesmo.

0

Neste caso, acrescentamos a vrgula nacasa para qual queremos transformar.

2 : 100 = 0,02

,

Veja que 2 dam = 0,02 hm

0

1010

CONCLUSO:

TRANSOFORMAO PARA UNIDADES DIREITA:MULTIPLICA O NMERO DADO POR POTNCIA DE 10 DE ACORDO COM A

POSIO DA UNIDADE DESEJADA!

TRANSOFORMAO PARA UNIDADES ESQUERDA: DIVIDE O NMERO DADO

POR POTNCIA DE 10 DE ACORDO COM A POSIO DA UNIDADE DESEJADA!

Acompanhe outros exemplos:



2

Para converter 25 cm em quilmetros,escrevemos a unidade na casacorrespondente a o cm e acrescentamos zeros esquerda at chegar em km eacrescentamos a vrgula.

0

Veja que 25 cm = 0,00025 km.

25 : 100 000

Transforme 25 cm em km

5000 ,

kilmetro hectmetro decmetro metro decmetro centmetro milmetro


4

Para converter 0,4 km em decmetros,escrevemos a unidade na casacorrespondente a o km e acrescentamos zeros direita at chegar em dm e deslocamos avrgula at este ponto.

0

Veja que 0,4 km= 4 000 dm.

0,4 x 10 000

Transforme 0,4 km em dm.

0 0, 0



9

Para converter 298,55 dam emcentmetros, escrevemos a unidade na casacorrespondente a o dam e acrescentamoszeros direita at chegar em cm edeslocamos a vrgula at este ponto.

8

Veja que 298,55 dam = 2 985 550 cm.

Transforme 298,55 dam em cm.

2 5, 5 0

OUTRAS MEDIDAS QUE ENVOLVEM OSMESMOS PREFIXOS

A mesma ideia apresentada para converso de medidas do metro, valem para uma srie de outras unidades de medida. Veja alguns exemplos:

g (unidade padro: grama (g)); l (unidade padro: litro (l)); A (unidade padro: Ampere (A)) intensidade de corrente eltrica ;

(unidade padro: Ohm ()) - ; V (unidade padro: Volt (V));

OUTROS MLTIPLOS E SUBMLTIPLOS

PREFIXOS DO SIFATOR PREFIXO SMBOLO1024 yotta Y1021 zetta Z1018 exa E1015 peta P1012 tera T109 giga G106 mega M103 quilo k102 hecto h101 deca da

100 = 1 Unidade base

OUTROS MLTIPLOS E SUBMLTIPLOS

PREFIXOS DO SIFATOR PREFIXO SMBOLO100 = 1 Unidade base10-1 deci d10-2 centi c10-3 milli m10-6 micro 10-9 nano n10-12 pico p10-15 femto f10-18 Atto a10-21 zepto z10-24 yocto y

REFERNCIAS

BONJORNO, Jos Roberto; OLIVARES, Ayrton. Matemtica: fazendo a diferena 1. ed. So Paulo: FTD, 2006.GIOVANNI, Jos Ruy; GIOVANNI Jr, Jos Ruy. Pensar & descobrir 5 srie. Nova edio. So Paulo: FTD, 2005.FERNANDES, Flavio. Organizao. Chapec, 2008.


IEZZI, 2005, p. 253

Medir superfcie significa compar-la comoutra, tomada como unidade. Desta forma,verificamos, quantas vezes uma determinadaunidade cabe dentro de uma superfcie.

A superfcieS est sendocomparada coma unidade u.

A superfcieS est sendocomparada coma unidade v.

Percebe-se que h uma necessidade de seestabelecer uma unidade padro (assim comoaprendemos nas medidas de comprimento).

A unidade padro definida para superfcies ometro quadrado, cujo smbolo m2.

Quando temos uma medida em metros quadrados,estamos dizendo quantos quadrados de lado igual a 1metro cabem em uma determinada superfcie.

IEZZI, 2005, p. 254

A unidade padro o metro quadrado (m2).O metro quadrado uma regio

quadrangular de 1 metro de lado.

IEZZI, 2005, p. 255

Assim como temos os mltiplos e submltiplos dometro, temos tambm os mltiplos e submltiplos dometro quadrado.

O decmetroquadrado, por exemplo, uma regio de formaquadrada que possui 1dam de lado.

IEZZI, 2005, p. 256

Sabemos que 1 dam igual a 10metros, ou seja, podemos dividir em 10partes iguais a figura e obtermosquadrados de lado 1 m.

Assim, 1 dam2 contm 10 m x 10 m = 100m2

1 dam2 = (10 x 10) m2 = 100 m2

1 hm2 = 100 dam2 = (100 x 100) m2 = 10000 m2

1 km2 = 100 hm2 = 10 000 dam2 = 1 000 000 m2

Para medir pequenas superfcies,utilizamos os submltiplos do metroquadrado: decmetro quadrado (dm2); centmetro quadrado (cm2); milmetro quadrado (mm2).

Dividindo 1 m2 em 10 partes iguais, cada parteter 10 dm. Pela figura abaixo, perceberemos que 1 m= 10 dm x 10 dm, ou seja, 1 m2 = 100 dm2.

IEZZI, 2005, p. 256

1 m2 = 100 dm2 .1 dm2 = 0,01 m2.

1 m2 = (100 x 100) cm2 = 10 000 cm2.1 cm2 = 0,0001 m2.

1 m2 = (1 000 x 1 000) mm2 = 1 000 000 m2.1 mm2 = 0,000001 m2. IEZZI, 2005, p. 257.

Observe na tabela abaixo osmltiplos e submltiplos dometro quadrado e seusrespectivos valores em relaoao mesmo.

IEZZI, 2005, p. 257.

Para transformarmos uma unidade emoutra imediatamente maior, dividimos por100, conforme mostra a tabela abaixo:

IEZZI, 2005, p. 257.

Para transformarmos uma unidade emPara transformarmos uma unidade emoutra imediatamente menor,multiplicamos por 100, conforme mostra atabela abaixo:

1) Alexandre mediu a rea da sala de aula usando comounidade uma folha de seu caderno e Jlia mediu area da mesma sala usando como unidade ocentmetro quadrado. Quem obteve maior valor aomedir?

2) Que unidade voc usaria para medir a rea de suasala de aula?

3) Quantos centmetros quadrados cabem em:a) 1 m2? b) 1 dm2? c) 1 dam2?4) Quantos metros quadrados cabem em:a) 1 cm2? b) 1 Km2? c) 1 hm2?

1 Para passar de uma unidade para outraimediatamente inferior, devemos fazer umamultiplicao por 100, ou seja, basta deslocar avrgula dois algarismos para a direita.

2 Para passar de uma unidade para outraimediatamente superior, devemos fazer uma divisopor 100, ou seja, basta deslocar a vrgula doisalgarismos para a esquerda.

3 Para passar de uma unidade para outra qualquer,basta aplicar sucessivas vezes uma das regrasanteriores.

234,32 m2 = (234,32 x 100) dm2 = 23 432 dm2

4,12 cm2 = (4,32 : 100) dm2 = 0,0412 dm2

4,12 dam2 = 412 m2 = 41 200 dm2

IEZZI, Gelson [et. al.].Matemtica e realidade ensino fundamental 5 srie. So Paulo: Atual, 2005.FERNANDES, Flavio. Organizao. Chapec, 2009.

REFERNCIAS:


A maioria das coisas que nos rodeiam, possui

trs dimenses: largura, altura e comprimento.

Comprimento

Largura

Altura

Para sabermos o volume de uma caixa, como

esta abaixo, precisamos tomar uma unidade como

padro e verificar quantas vezes esta unidade cabe na

caixa.

Comprimento

Largura

Altura

Para sabermos o volume de uma caixa, como

esta abaixo, precisamos tomar uma unidade como

padro e verificar quantas vezes esta unidade cabe na

caixa.

Comprimento

Largura

Altura

Considerando o cubo amarelo abaixo, como

unidade de medida, teramos que verificar quantas

vezes ele cabe na caixa. A quantidade de vezes obtida

como resposta, chamada de volumevolumevolumevolume da caixa....

Comprimento

Largura

Altura

Neste caso, a unidade de medida de volume seria

o cubo amarelo.

Toda vez que usamos o volume de um

determinado slido para verificar quantas vezes ele

cabe em outro slido, estamos fazendo uma medida

de volumevolumevolumevolume....

Medir o volume significa saber a quantidade de

espao que uma determinada unidade de medida

ocupa em um determinado slido.

GIOVANNI, 2005, p. 293.

EXEMPLO:

GIOVANNI, 2005, p. 293.

Tomando o slido da figura B comounidade padro, qual o volume da figura A?

Tomando o slido da figura B comounidade padro, qual o volume da figura C?

A UNIDADE PADRO DE VOLUME OMETRO CBICO (M3).

GIOVANNI, 2005, p. 293.

O metro cbico um cubo cuja aresta mede 1 m.

IEZZI, 2005, p. 267.

VOLUME A PORO DOESPAO OCUPADA POR UM

SLIDO, POR UM LQUIDO OUPOR UM GS.

BONJORNO, 2006, p. 262.

Note que um bloco de 1 dm3

possui 1 000 cubos de 1 cm3.

IEZZI, 2005, p. 267.

Note que umbloco de 1 dam3

possui 1 000cubos de 1 m3.

BONJORNO, 2006, p. 262.

ATIVIDADE RESOLVIDA:

Odair alugou uma caamba de recolher entulhos cujovolume igual a 2,6 m3. Para ench-la com terra, ele vaiusar uma p. Sabendo que, em mdia, cabem 8 000 cm3 deterra em uma p, em quantas pazadas Odair conseguirpreencher o volume dessa caamba?

Primeiro transformaremos 2,6 m3 em cm3:

km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3

2, 6

Sempre colocamos a unidade na ltima casa da direita

Neste caso, acrescentamos zeros at chegar na ltima casa do cm3

e tiramos a vrgula.

0 0 0 0 0

ATIVIDADE RESOLVIDA:

Para sabermos quantas vezes 8 000 cm3 cabem em2 600 000 cm3 , fazemos a diviso:

2 600 000_____________8 000

= 325

Odair conseguir preencher o volume dacaamba com 325 pazadas.

REFERNCIAS

BONJORNO, Jos Roberto [et. al.].Matemtica: fazendo a diferena 5 srie 1. ed. So Paulo: FTD, 2006.

IEZZI, Gelson [et. al.]. Matemtica e realidade 5 srie. So Paulo: Saraiva, 2005.

GIOVANNI, Jos Ruy [et. al]. Matemtica : pensar & descobrir 5 srie. So Paulo: FTD, 2005.

LANNES, Rodrigo; LANNES, Wagner.Matemtica. So Paulo: Editora do Brasil, 2001.

FERNANDES, Flavio. Organizao. Chapec, 2009.

unidades de medidas

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