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21/08/2018
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Laboratório de Física I
TEORIA DE ERROS
Prof. Dr. Anderson André Felix Técnico do Lab.: Vinicius Valente
[email protected] [email protected]
www.iq.unesp.br/laboratoriodefisica
Teoria de Erros
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Para que um valor tenha significado físico o mesmo deve ser apresentado sempre com a respectiva unidade de
medida - Grandezas Físicas
Grandeza Física → 1 m
Grandeza Física → 1 m2
Grandeza Física → 1 m3
→ Comprimento
→ Área
→ Volume
Grandezas Físicas FundamentaisGrandezas Físicas Derivadas
Número →
Teoria de Erros
Grandezas Fundamentais e unidades de base:
Comprimento: m (metro) Massa: Kg (Kilograma)
Tempo: s (segundo) Temperatura: K (Kelvin)
Corrente elétrica: A (Ámpere)
Intensidade luminosa: cd (Candela)
Quantidade de substância: mol
Grandezas Físicas Fundamentais: são definidas a partir deunidades independentes estabelecidas por padrõesfundamentais pré-estabelecidos pelo ComitêInternacional de Pesos e Medidas (CIPM).
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Teoria de ErrosExemplos de padrões estabelecidos: SistemaInternacional de Unidades (S.I.) definido pelo ComitêInternacional de Pesos e Medidas – França.
Comprimento – metro (m): é o comprimento do trajetopercorrido pela luz no vácuo durante um intervalo detempo de 1/299 792 458 de segundo.
Massa – kilograma (kg): O kilograma é igual à massa doprotótipo internacional do kilograma feito de uma barrade platina-irídio.
Tempo – segundos (s): é a duração de 9 192 631 770períodos da radiação correspondente à transição entre osdois níveis hiperfinos do estado fundamental do átomo decésio 133.
Teoria de ErrosGrandezas derivadas e unidades derivadas: Composta poruma ou mais unidades fundamentais.
Área: m2
Volume: m3
Velocidade: m/s
Aceleração: m/s2
Força: N = Kg.m/s2
Pressão: Pa = N/m2 = Kg/m.s2
O conjunto de unidades fundamentais e unidades
derivadas compõem o conhecido Sistema International de
Unidades (S.I.)
Teoria de ErrosMedidas de uma grandeza:
Medida direta: Leitura da magnitude de uma grandezamediante o uso de instrumento de medida devidamentecalibrado.
Medida Indireta: Resulta da aplicação de uma relaçãomatemática de grandezas medidas diretamente.
Exemplos:
Direta: a massa e as dimensões de um objeto.
Indireta: a densidade de um objeto.
O quão confiável é esta medida/experimento?
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Teoria de ErrosPrecisão e/ou incerteza de uma medida
Exatidão: relacionado ao valor verdadeiro de uma medida.
Precisão: relacionado ao quão próximo uma medida estádo valor verdadeiro (associado ao instrumento de medida).
Imprecisão:
Erro: por definição é a diferença entre o valor medido e ovalor verdadeiro.
Incerteza: é a dispersão dos valores medidos referentes àmedida de uma grandeza.
Teoria de Erros
Teoria de ErrosIncerteza Instrumental: Utilizada quando somente umamedida é realizada.
i) Instrumentos que possibilitam estimativa: é definidocomo a metade da menor divisão.
Ex: Régua→Menor divisão: 1 mmIncerteza: 0.5 mm
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Teoria de Errosii) Instrumentos que não possibilitam estimativa: édefinida como a menor divisão ou menor valor de medidapossível de ser realizada.
Ex: Balança Semi-Analítica →Menor divisão: 0.01 gIncerteza: 0.01 g
Obs.: Pode-se utilizar o desvio fornecido pelo
fabricante do equipamento.
Teoria de Erros
Teoria de Erros
Incerteza Estatística (Desvio): Utilizada quando mais de uma medida for realizada.
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Teoria de Erros
Teoria de Erros
Mas as medidas não foram realizadas com um instrumento de medida com uma determinada
incerteza?
Teoria de Erros
Não existe incerteza zero. A menor incerteza possivel será a incerteza instrumental.
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Teoria de ErrosTipos de erros (uma abordagem qualitativa):
Aleatório, sistemático e grosseiro
Aleatórios: proveniente de fatores que se originam emefeitos incontroláveis ou imprevisíveis durante arealização das medidas.
Fontes de erros aleatórios: temporais e espaciais.
Ex: massa de ar durante a medida de massa em umabalança analítica ou variação de temperatura do local darealização do experimento.
Teoria de ErrosSistemáticos: proveniente de fatores que se originam emefeitos controláveis ou previsíveis durante a realizaçãodas medidas.
Fontes de erros sistemáticos:i) Instrumental: calibração do instrumento.ii) Observacional: paralaxe.iii) Execução: realização do medida.
Grosseiros: Proveniente de falhas na realização doexperimento ou tratamento de dados.
Fontes de erros grosseiros:i) Execução do experimento.ii) Realização dos cálculos matemáticos.
Teoria de ErrosRepresentação numérica:
Algarismos Significativos: é a quantidade de númerosque representa o valor de uma medida direta ou indireta.
8,781 → 4
0,08 → 1 → Zero à esquerda para posicionar a vírgula.
0,0010 → 2 → Zero à direita de algarismo não nulo
104 → 3 → Zero no meio é significativo
10000 = 1.104 → 1 → Notação Científica.
1,677.10-16 → 4
0,0055 = 5,5.10-3 → 2
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Teoria de ErrosRegra das aproximações:
a) Se o dígito a ser eliminado é maior que 5, o dígitoprecedente é aumentado de uma unidade.
Ex.: 5,56 é arredondado para 5,6
b) Se o dígito a ser eliminado é menor que 5, o dígitoprecedente é mantido.
Ex.: 3,34 é arredondado para 3,3.
c) Se o número final for 5, depende do dígito precedente.
Ex.: 5,65 é arredondado para 5,6 5,75 é arredondado para 5,8.
Teoria de ErrosOperação com algarismo significativo (sem incerteza):
Adição e subtração: o número de dígitos à direita davírgula no resultado calculado deve ser o mesmo donúmero com menos dígitos dos números somados ousubtraídos.
Ex.: 45,53 + 1,2 = 46,73 ~ 46,748,98 – 1,5 = 47,48 ~ 47,5
Multiplicação e divisão: o número de algarismossignificativos no resultado calculado deve ser o mesmoque o menor número de algarismos significativos dosnúmeros envolvidos na operação.
Ex.: 1,02 x 4,5678 = 4,659156 ~ 4,6645,25 / 1,55 = 29,23548 ~ 29,2
Teoria de ErrosOperação com algarismo significativo:
Operação com logaritmos: o número de dígitos após avírgula decimal no logaritmo de um número é igual aonúmero de algarismos significativos do próprio número(número em que a operação logarítmica está sendorealizada).
Ex.: Log (7,32 x10-17) = -16,134788 ~ 16,135
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Teoria de Erros
Representação de um número com incerteza:
Ex.: Lado de um quadrado: (1,60215 ± 0,02633) mm
Perímetro: (6,4086 ± 0,10532?) mm
“Com quantos algaritmos significativos deve-se representar a medida e a incerteza?”
Teoria de Erros
Representação de um número com incerteza:
i) A incerteza deve ser arredondada para umalgarismo significativo (ou um número inteiro).
ii) A medida é arredondada com o número de casasdecimais da incerteza (ou um número inteiro).
Ex.: (1,60215 ± 0,02633) mm
(1,60 ± 0,03) mm
Mudança de unidade: Ex.: mm p/ cm
(0,160 ± 0,003) cm
Na mudança de unidade não se faz arredondamento!!!
Teoria de Erros
“Qual será a incerteza de um cálculo matemático?”
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Teoria de Erros
Operação
Teoria de Erros
Erro Percentual Relativo (E%)
� Utilizado para comparar valores experimentais comvalores de referência (ou teórico), ou a eficiência deprocessos.
Teoria de ErrosExercício:
Calcule o volume e a densidade de uma esfera baseadonos dados do diâmetro da esfera medido com umpaquímetro e da massa medida com uma balançaanalítica.
Medidas Diâmetro (mm) Massa (g)
PaquímetroIncerteza: 0.02
Balança AnalíticaIncerteza: 0.01
1 30.62 50.94
2 30.49 50.92
3 30.62 50.94
4 30.64 50.92
5 30.68 50.93
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Teoria de ErrosExercício:
Calcule o volume e a densidade de uma esfera baseadonos dados do diâmetro da esfera medido com ummicrômetro e da massa medida com uma balançaanalítica.
Medidas Diâmetro (mm) Massa (g)
MicrômetroIncerteza: 0.005
Balança AnalíticaIncerteza: 0.01
1 30.901 30.78
2 30.509 30.72
3 29.889 30.74
4 29.878 30.72
5 30.888 30.83