unidade f 17 ondasaprendafisica.com/gallery/aula 17 - ondas.pdf · energia de um ponto para outro,...
TRANSCRIPT
Capítulo
17 Ondas
UNIDADE F
Onda é uma perturbação que se propaga num meio. Independentemente da natureza das ondas, todas apresentam características comuns. Uma onda transfere energia de um ponto para outro, sem transporte de matéria.
17.1 Conceito de onda
As ondas podem ser classificadas de acordo com a direção de propagação e com a sua natureza.
17.2 Propagação de um pulso transversal em meios unidimensionais
A velocidade de propagação de um pulso em uma corda depende da intensidade da força de tração e da densidade linear da corda.
17.3 Ondas periódicas
Quando um pulso segue o outro em uma sucessão regular, tem-se uma onda periódica.
17.4 Função de onda
A posição de um ponto P em uma onda pode ser obtida por meio de uma função horária.
17.5 Frente de onda. Princípio de Huygens
Uma frente de onda é constituída pelo conjunto de todos os pontos do meio, atingidos pela mesma fase da onda, num certo instante.
17.6 Fenômenos ondulatórios
Reflexão, refração, difração e polarização são fenômenos que podem ocorrer com as ondas.
As ondas do mar “quebram” ao chegar na praia devido à variação da profundidade da água, pro-
porcionando atividades de lazer e práticas esportivas como o surfe.
V2_P3_UN_F_CAP_17a.indd 407 05.09.09 08:28:08
408
Un
ida
de
F •
On
da
s
408
Rep
rod
ução
pro
ibid
a. A
rt.1
84 d
o C
ódig
o P
enal
e L
ei 9
.610
de
19 d
e fe
vere
iro d
e 19
98.
Objetivos Conceituar ondas.
Apresentar as principais
características das ondas.
Diferenciar ondas mecânicas de ondas
eletromagnéticas.
Classificar as ondas considerando a direção
de propagação e a direção de vibração.
Termos e conceitos
• perturbação
Seção 17.1 Conceito de onda
Considere duas pessoas segurando as extremidades opostas de uma corda flexível (fig. 1). Uma delas sacode bruscamente a corda para cima e, em seguida, para baixo, provocando nesse pon to uma perturbação (ou um abalo). Esse movimento brusco origina uma sinuosidade que se mo vimenta ao longo da corda, no sentido da outra pessoa. Isso ocorre porque se trata de um meio elástico, isto é, um meio que, sofrendo uma modificação, tende a retornar à sua posição inicial. A pessoa, ao sacudir a extremidade que está segurando, provoca uma modificação na corda. Mas como esta tende a retornar à sua posição inicial, a perturbação se afasta do ponto onde foi originada.
Denomina-se onda uma perturbação que se propaga num meio.
Figura 1. Origem e propagação de um pulso numa corda flexível.
P
P
P
P
P
Figura 2. A partícula P oscila com a passagem da onda. A onda cede energia à partícula P.
No exemplo, a perturbação denomina-se pulso e o movimento do pulso constitui uma onda.
A mão da pessoa, ao movimentar a extremidade, constitui a fonte, e a corda é o meio em que a onda se propaga. A corda não apresenta modificação permanente pela passagem do pulso; quan do uma parte é atingida pelo pulso, ela se desloca para cima e, em seguida, para baixo. Observe na figura 2 o movimento de uma partícula P da corda, ao ser atingida pela onda. Ela se movimenta para cima e para baixo numa dire-ção perpendicular à de propagação da onda. O fato de a partícula P se movimentar indica que ela recebeu energia da onda. Note, também, que a partícula P não acompanha a propagação da onda, mostrando que não há transporte de matéria.
O que descrevemos constitui uma característica fundamental de todas as ondas que ocorrem na natureza.
V2_P3_UN_F_CAP_17a.indd 408 02.09.09 09:47:07
409
Ca
pít
ulo
17
• On
da
s
409
Rep
rod
ução
pro
ibid
a. A
rt.1
84 d
o C
ódig
o P
enal
e L
ei 9
.610
de
19 d
e fe
vere
iro d
e 19
98.
Considere este outro exemplo: se deixamos cair uma pedrinha sobre a superfície de uma piscina de água parada, a perturbação produzida se propaga na forma de uma onda circular, com centro no ponto perturbado (fig. 3). Quando se coloca, por exemplo, uma rolha de cortiça flutuando na superfície da água, ela não será transportada durante a passagem da onda. Verifica--se que a rolha se movimenta para cima e para baixo e, ao mesmo tempo, sofre um pequeno deslocamento para a frente e para trás, revelando que ela recebeu energia da onda.
Uma onda transfere energia de um ponto a outro sem o transporte de matéria entre os pontos.
As ondas mecânicas não se propagam no vácuo.
Em relação à direção de propagação da energia nos meios materiais elásticos, as ondas são classificadas em:
• unidimensionais: quando se propagam numa só direção, como numa corda;
• bidimensionais: quando se propagam ao longo de um plano, como na superfície da água;
• tridimensionais: quando se propagam em todas as direções, como ocorre com as ondas sonoras no ar atmosférico.
1 Natureza das ondas
Quanto à sua natureza, as ondas se classificam em mecânicas e eletromagnéticas.
Ondas mecânicas são aquelas originadas pela deformação de uma região de um meio elás ti co e que, para se propagarem, necessitam de um meio material. Sendo assim, pode-mos afirmar:
As ondas numa corda e na superfície da água, que vimos no item anterior, são exemplos de ondas mecânicas. Outro exemplo muito importante de ondas dessa natureza são as ondas sonoras (a serem estudadas no Capítulo 19 deste volume), que se propagam nos gases (como o ar), nos líquidos e nos sólidos (fig. 4).
Figura 4. As ondas sonoras se propagam nos sólidos, nos líquidos e nos gases.
Podemos, então, enunciar:
Figura 3. Origem e propagação de ondas na superfície da água. A rolha de cortiça flutuante recebe energia da onda circular que se propaga.
V2_P3_UN_F_CAP_17a.indd 409 05.09.09 08:30:15
410
Un
ida
de
F •
On
da
s
410
Rep
rod
ução
pro
ibid
a. A
rt.1
84 d
o C
ódig
o P
enal
e L
ei 9
.610
de
19 d
e fe
vere
iro d
e 19
98.
2 Tipos de onda
A mola helicoidal da figura 6 pode ser usada para demonstrar a existência de, pelo menos, dois tipos diferentes de onda.
Se a extremidade da mola for movimentada para cima e para baixo, como na figura 6A, uma onda se propagará ao longo da mola. Se a extremidade da mola for movimentada para a frente e para trás, como na figura 6B, uma onda de compressão se propagará ao longo da mola.
Denominam-se ondas transversais aquelas em que a direção de propagação da onda é perpen dicular à direção de vibração (fig. 6A). Ondas que se propagam numa corda e ondas eletromagnéticas são exemplos de ondas transversais.
Denominam-se ondas longitudinais aque-las em que a direção de propagação da onda coincide com a direção de vibração (fig. 6B). O som se propaga nos gases e nos líquidos por meio de ondas longitudinais.
Denominam-se ondas mistas aquelas em que as partículas do meio vibram transversal e longitudinalmente, ao mesmo tempo. As ondas que se propagam na superfície de um líquido são ondas mistas (fig. 7).
Propagação
Figura 7. A rolha de cortiça flutuante, ao ser atingida pela onda, vibra
transversal e longitudinalmente.
Figura 5. A luz, os raios X e as micro-ondas são exemplos de ondas eletromagnéticas.
Figura 6. Com a mola helicoidal, verificamos a existência de dois tipos de ondas: (A) transversais e (B) longitudinais.
A PropagaçãoDireção devibração
B Direção devibração Propagação
No endereço eletrônico http://www.phy.ntnu.edu.tw/oldjava/portuguese/ondas/waveType/waveType.html (acesso em agosto/2009) existem animações a respeito de ondas transversais e longitudinais.Entre na redeEntre na rede
As ondas eletromagnéticas propagam-se no vácuo e em certos meios materiais.
Ondas eletromagnéticas são aquelas originadas por cargas elétricas oscilantes, como, por exem plo, elétrons oscilando na antena transmissora de uma estação de rádio ou TV. Elas não necessitam obrigatoriamente de um meio material para se propagarem. Assim:
A luz emitida por uma lanterna, as ondas de rádio, as micro-ondas, os raios X e os raios D são exemplos de ondas eletromagnéticas.
As ondas eletromagnéticas serão estudadas no volume 3.
Luz de lanterna Raios X
Micro-ondas
Radar
V2_P3_UN_F_CAP_17a.indd 410 31.08.09 11:57:32
411
Ca
pít
ulo
17
• On
da
s
411
Rep
rod
ução
pro
ibid
a. A
rt.1
84 d
o C
ódig
o P
enal
e L
ei 9
.610
de
19 d
e fe
vere
iro d
e 19
98.
Objetivos Analisar a propagação
de um pulso de onda em cordas.
Relacionar a velocidade de propagação com a
intensidade da força de tração na corda e sua
densidade linear.
Compreender os fenômenos de reflexão
e de refração dos pulsos de ondas em uma corda.
Termos e conceitos
• densidade linear
Seção 17.2
j 5 m
__ L
v 5 dll
T __ j
A densidade linear representa a massa da corda por unidade de com-primento. Sua unidade no SI é dada em quilograma por metro (kg/m).
Como vimos, ao efetuarmos um movimento brusco numa das extre-midades de uma corda mantida reta, esta é percorrida por um pulso. Sendo a corda homogênea e flexível, o pulso man tém praticamente a mesma forma, à medida que se propaga. Verifica-se que a velocidade de propagação v do pul so não depende da sua forma nem de como ele foi originado.
A velocidade de propagação do pulso na corda depende apenas da intensidade da força de tração (T) e da den sidade linear (j) da corda (fig. 8), sendo dada por:
v
Lm
TT
Figura 8. A intensidade da força de tração e a densidade linear são fatores que influem na velocidade de propagação de um pulso em uma corda.
Observe que, quanto maior for a intensidade da força que traciona a corda, isto é, quanto mais esticada estiver a corda, maior será a velocidade de propagação. Por outro lado, quanto maior a den-sidade linear da corda, menor será a velocidade de propagação do pulso.
A energia que se propaga com o pulso é em par-te cinética e em parte potencial elástica. À me dida que o pulso se propaga, sua parte dianteira está se movendo para cima, e sua parte traseira, para baixo (fig. 9). Considerando a massa da corda, uma energia cinética é associada a esses movimentos. Por outro lado, a parte da corda que se deforma armazena energia potencial elástica.
Propagação
Figura 9. A energia que se propaga com o pulso é em parte cinética e em parte potencial elástica. Pulso longitudinal propagando-se numa mola.
Pulso transversal propagando-se numa mola.
Propagação de um pulso transversal em meios unidimensionais
Considere uma corda homogênea, de seção transversal constante, de massa m e comprimento L. Chama-se densidade linear (j) da corda a grandeza:
V2_P3_UN_F_CAP_17a.indd 411 31.08.09 11:57:34
412
Un
ida
de
F •
On
da
s
412
Rep
rod
ução
pro
ibid
a. A
rt.1
84 d
o C
ódig
o P
enal
e L
ei 9
.610
de
19 d
e fe
vere
iro d
e 19
98.
R. 118 Um arame de aço, com 1 m de comprimento e 10 g de massa, é esticado com uma força de tração de 100 N. Determine a velocidade de propagação de um pulso transversal nesse arame.
j 5 m __ L ] j 5 1022
_____ 1 ] j 5 1022 kg/m
Como a tração no arame é T 5 100 N 5 102 N, a velocidade de propagação do pulso será:
R. 119 Calcule a veloctidade de propagação de um pulso transversal num fio em função da intensidade T da for ça que traciona o fio, da área A da seção trans-versal e da densidade volumétrica d do material que constitui o fio.
Solução:
Logo:
v 5 dll T __
j ] v 5 dlll
T ___ dA
Resposta: v 5 dlll T ___
dA
R. 120 Um pulso transversal propaga-se numa corda tra-cionada com força de intensidade constante. As fi gu ras I e II representam os pulsos nos instantes t1 e t2. Represente as velocidades dos pontos A e B no instante t2.
Solução: Cada ponto da corda atingido pelo pulso vibra numa
direção perpendicular à direção de propagação (pul so transversal). Na figura III representamos o pulso no instante t2 (linha cheia) e num instante ime dia tamente posterior (linha tracejada). Observe que a parte dianteira do pulso está se movendo para cima e a traseira, para baixo. Assim, as veloci-dades dos pontos A e B são representadas conforme a figura IV.
P. 421 Determine a velocidade de propagação de um pulso transversal numa corda de 3 m de compri-mento, 600 g de massa e sob tração de 500 N.
P. 422 Um fio tem área de seção transversal 10 mm2 e densidade 9 g/cm3. A velocidade de propagação de pulsos transversais no fio é 100 m/s. Determine a intensidade da força que traciona o fio.
P. 423 (Unicamp-SP) A figura I representa um pulso transversal propagando-se da esquerda para a direita nu ma corda ideal, longa e esticada. Num dado instante t0, os pontos A, B e C da corda encontram-se nas posições indicadas na figura II. Quais devem ser a direção e o sentido da velocidade de cada um dos pontos A, B e C no instante t0?
v 5 dll T __ j ] v 5 dlllll
102
_____ 1022
] v 5 dlll 104 ]
] v 5 100 m/s
Resposta: 100 m/s
Sendo V 5 AL, vem: d 5 m ___ AL
] d 5 j
__ A
] j 5 dA
d 5 m __ V
A densidade volumétrica do material é dada por:A
B
v
Figura III.
A B C
v Figura I.
AB
C
Figura II.
exercícios resolvidos
exercícios propostos
Solução: No comprimento L 5 1 m do arame, tem-se a massa
m 5 10 g 5 10 3 1023 kg 5 1022 kg. Logo, a densidade linear vale:
T
A
TL
A B
v
Figura I.
Figura II.
A B
v
Figura IV.
ABvA
vB
v
(t1)
(t2)
V2_P3_UN_F_CAP_17a.indd 412 02.09.09 09:47:15
413
Ca
pít
ulo
17
• On
da
s
413
Rep
rod
ução
pro
ibid
a. A
rt.1
84 d
o C
ódig
o P
enal
e L
ei 9
.610
de
19 d
e fe
vere
iro d
e 19
98.
Reflexão e refração de pulsos
Quando um pulso atinge a extremidade de uma corda, verifica-se que ele retorna, propagan-do-se de volta para a fonte. Esse fenômeno é denominado reflexão do pulso e ocorre quer a extremidade da corda seja fixa ou livre.
Considere que a extremidade da corda seja fixa (fig. 10). Quando o pulso chega à extre-midade fixa, a corda exerce uma força para cima no suporte. Pelo princípio da ação e reação, o suporte exerce na corda uma força de reação de sentido contrário (no caso, para baixo). O efeito dessa força é originar a inversão do pulso incidente. Diz-se que o pulso sofreu uma reflexão com inversão de fase.
Se a extremidade da corda não for fixa, o pulso refletido não será invertido. A figura 11 mostra a extremidade da corda ligada a um anel que se movimenta livremente em um eixo vertical sem atrito. Quando o pulso atinge o anel, a corda se movimenta para cima até que toda sua energia cinética seja transformada em energia potencial elástica. Ao se movimentar para baixo, a extremidade da corda envia um pulso em sentido oposto, exatamente igual ao pulso in cidente. Diz-se que o pulso sofreu uma reflexão sem inversão de fase.
No endereço eletrônico http://www.glenbrook.k12.il.us/gbssci/phys/mmedia/waves/fix.html (acesso em agosto/2009) você encontra animações e textos sobre a reflexão de um pulso que se propaga em uma corda com uma extremidade fixa. No mesmo site, em http://www.glenbrook.k12.il.us/gbssci/phys/mmedia/waves/free.html, você pode fazer um estudo análogo, mas em uma corda com a extremidade livre.
Entre na redeEntre na rede
Considere agora um sistema formado por duas cordas diferentes, uma delas de pequena densi-dade linear, isto é, com pequena massa por unidade de comprimento, e outra de grande densidade linear, ou seja, com grande massa por unidade de comprimento (figs. 12 e 13). Uma extremidade desse sistema é fixa e, na outra, faz-se um movimento brusco, originando um pulso. Quando o pulso atinge o ponto de junção das cordas (J), observa-se que ele se transmite de uma corda para a outra. Esse fenômeno denomina-se refração do pulso. Ao mesmo tempo, observa-se que um pulso refletido aparece na junção, movimentando-se em sentido oposto ao pulso incidente.
Figura 10. Num extremo fixo ocorre reflexão com inversão de fase.
Figura 11. Quando a reflexão ocorre num extremo livre, não há inversão de fase.
V2_P3_UN_F_CAP_17a.indd 413 31.08.09 11:57:38
414
Un
ida
de
F •
On
da
s
414
Rep
rod
ução
pro
ibid
a. A
rt.1
84 d
o C
ódig
o P
enal
e L
ei 9
.610
de
19 d
e fe
vere
iro d
e 19
98.
No endereço eletrônico http://www.glenbrook.k12.il.us/gbssci/phys/mmedia/waves/ltm.html (acesso em agosto/2009) você encontra animações e textos sobre a refração de um pulso ao passar de um meio para outro, sendo o segundo mais denso que o primeiro.
Entre na redeEntre na rede
b) B é uma extremidade livre.
P. 425 Considere um sistema formado por duas cordas diferentes, sendo que a corda 1 tem maior densi-dade linear do que a 2. Um pulso P propagando-se na corda 1 atinge o ponto de junção J das cordas e origina dois pulsos, um refletido e outro refratado.
Represente o aspecto que o sistema de cordas apresenta logo após a incidência do pulso P no ponto J.
P. 424 Um pulso se propaga numa corda AB no sentido de A para B. Represente o pulso após sua reflexão na extremidade B. Considere os casos:a) B é uma extremidade fixa.
exercícios propostos
Figura 12. Refração de um pulso passando de uma corda de menor densidade (“leve”) para uma de maior densidade (“pesada”).
Pulso refletido Pulso refratado
Corda “leve” Corda “pesada”
J
J
J
Figura 13. Refração de um pulso passando de uma corda de maior densidade (“pesada”) para uma corda de menor densidade (“leve”).
J
Corda “pesada”
Pulso refletido Pulso refratado
Corda “leve”
J
J
Conteúdo digital Moderna PLUS http://www.modernaplus.com.brAtividade experimental: Observando fenômenos andulatóriosAnimação: Ondas - Reflexão e refração
A B
A B
P
1 2
J
Quando a primeira corda for de menor densi-dade linear, o pulso refletido será invertido em re lação ao pulso incidente (fig. 12). Isso ocorre porque a corda de maior densidade linear tende a manter o ponto de junção fixo, de modo aná-logo à reflexão em uma corda com um extremo fixo. A energia do pulso incidente é dividida entre os pulsos refletido e refratado. Como as cordas estão submetidas à mesma força de tração, o pulso se propaga com menor velocidade na corda mais densa.
Por outro lado, se a primeira corda for a mais densa, o pulso refletido não será invertido (fig. 13). A menor inércia da corda menos densa permite que ela acompanhe imediatamente os mo vi mentos da corda mais densa, sendo que a situação é análoga à da reflexão em uma corda com um extremo livre. A velocidade do pulso é maior na corda menos densa.
Em ambos os casos (figs. 12 e 13), o pulso refratado não sofre inversão de fase.
No caso das ondas luminosas, sabemos se a reflexão ocorre com ou sem inversão de fase por meio dos índices de refração: quando a onda se propaga no sentido do meio menos refringente para o meio mais refringente, há reflexão com inversão de fase; propagando-se a onda no senti-do do meio mais refringente para o meio menos refringente, há reflexão sem inversão de fase.
V2_P3_UN_F_CAP_17a.indd 414 05.09.09 08:33:05
415
Ca
pít
ulo
17
• On
da
s
415
Rep
rod
ução
pro
ibid
a. A
rt.1
84 d
o C
ódig
o P
enal
e L
ei 9
.610
de
19 d
e fe
vere
iro d
e 19
98.
Seção 17.3
Objetivos Conceituar onda
periódica.
Compreender que uma onda cossenoidal pode
ser formada a partir de uma fonte que
realiza MHS.
Nomear os principais elementos das ondas
cossenoidais.
Relacionar a frequência da onda emitida com a da fonte emissora.
Termos e conceitos
• trem de ondas• crista
• vale
a
λ
λ
Crista
ValeLâminavibrante
a
Figura 14. Produção de ondas cossenoidais por uma lâmina em vibração, ao longo de uma corda tensa.
Onda periódica longitudinal propagando-se em uma mola.
O comprimento de onda H das ondas cossenoidais que se propagamnum meio elástico é igual à distância entre duas cristas ou dois vales consecutivos.
Ondas periódicas
Até aqui estudamos pulsos repentinos e de curta duração. Quando um pulso segue o outro em uma sucessão, obtém-se um trem de ondas. Particularmente se essa sucessão for regular, isto é, se os pulsos forem produzidos sempre no mesmo intervalo de tempo, ter-se-á uma onda pe-riódica. Nas ondas periódicas o formato das ondas individuais se repete em intervalos de tempo iguais.
Um tipo simples e muito importante de onda periódica tem a forma de uma onda cossenoidal, po dendo ser originado por uma fonte que realiza um movimento harmônico simples (MHS).
Se uma lâmina vibrante for posta a vibrar, sua extremidade executará um movimento periódico que, para amplitudes pequenas, pode ser consi-derado um MHS. Se uma corda flexível for fixada a essa extremidade da lâmina e esticada, observar-se-á a propagação de uma onda ao longo da corda, com a forma de uma onda cossenoidal (fig. 14). A fonte executa um MHS de amplitude a, período T e frequência f. À medida que a onda se propaga, cada ponto da corda executa, com atraso, o mesmo movi-mento da fonte, isto é, um MHS de amplitude a, período T e frequência f. Esses valores constituem, respectivamente, a amplitude, o período e a frequência da onda em propagação.
Nas ondas que se propagam ao longo da corda, os pontos mais altos costumam ser denominados cristas, e os pontos mais baixos, vales.
A distância entre duas cristas adjacentes e entre dois vales adjacentes permanece constante ao longo da corda, constituindo o comprimento de onda das ondas que se propagam, sendo representada (fig. 14) pela letra grega H (lambda).
Direção devibração Propagação
λ λ
V2_P3_UN_F_CAP_17a.indd 415 31.08.09 11:57:40
416
Un
ida
de
F •
On
da
s
416
Rep
rod
ução
pro
ibid
a. A
rt.1
84 d
o C
ódig
o P
enal
e L
ei 9
.610
de
19 d
e fe
vere
iro d
e 19
98.
Estas duas últimas fórmulas são fundamentais no estudo das ondas periódicas, sendo importante lembrar que a frequência de uma onda é sempre igual à frequência da fonte que a emitiu. A velocidade das ondas mecânicas, como as que se propagam ao longo de uma corda tensa, não depende da frequência das ondas que se propagam. Depende apenas das características do meio.
Sendo a frequência f 5 1 __
T , podemos ter ainda:
v 5 Ss
___ St
] v 5 H
__ T
v 5 Hf
Na figura 15 representa-se a produção e a propaga-ção de ondas periódicas que se movem para a direita,
representadas a cada intervalo de tempo T
__ 4
. Observe
que, à medida que a fonte representada pelo ponto x realiza seu MHS, os demais pontos da corda (y e z) repetem esse movimento a partir do instante em que são atingidos pela perturbação e, portanto, com atraso em relação à fonte.
A distância entre os pontos x e z é o comprimento de onda H. Note que essa distância é per cor rida pela onda entre o instante t 5 0 e o instante t 5 T, quan-do o ponto z é atingido. Portanto o comprimento de onda H é percorrido pela onda no período T. Assim, temos que: Ss 5 H em St 5 T. Então a velocidade de propagação da onda pode ser escrita como:
R. 121 A figura representa a forma de uma corda, num de-terminado instante, por onde se propaga uma onda. Sa bendo que a velocidade dessa onda é de 6 cm/s, determine:a) o comprimento de onda; b) a frequência.
Solução:a) Como cada divisão do gráfico é de 1 cm, a distância entre duas cristas adjacentes (comprimento
de onda) vale:H 5 12 divisões 3 1 cm ] H 5 12 cm
b) Sendo a velocidade dessa onda v 5 6 cm/s e v 5 Hf, tem-se a frequência:
Respostas: a) 12 cm; b) 0,5 Hz
f 5 v __ H
] f 5 6 ___ 12
] f 5 0,5 Hz
ExErcícIos rEsolvIDos
λ
1 cm
1 cm
xλy z
t = 0
t = 2T
t = —T4
t = —T2
t = T
t = T + —T4
t = 3 —T4
t = T + —T2
t = T + 3 —T4
Figura 15. Uma onda percorre o comprimento de onda H no período T.
ExErcícIos propostos
V2_P3_UN_F_CAP_17a.indd 416 31.08.09 11:57:41
417
Ca
pít
ulo
17
• On
da
s
417
P. 426 A figura representa a forma de uma corda, num determinado instante, por onde se propaga uma onda. A velocidade de propagação da onda é de 8 cm/s. Cada divisão do gráfico é de 1 cm.
Determine:a) a amplitude e o comprimento de onda;b) a frequência da onda.
P. 427 O aspecto instantâneo de uma corda por onde se propaga uma onda é indicado abaixo. Cada ponto da corda executa uma vibração completa em 2 s. Qual é a velocidade de propagação da onda na corda?
P. 429 Em 2 s, um oscilador produz ondas numa corda, apresentada na figura abaixo, entre os pon tos P e Q.
a) Qual é a frequência dessa onda?b) Sendo a velocidade de propagação da onda igual
a 0,5 m/s, qual o seu comprimento de onda?
P. 428 Uma fonte produz ondas periódicas na superfície de um lago. Essas ondas percorrem 250 cm em 2 s. A distância entre duas cristas sucessivas de onda é 25 cm. Determine:a) a velocidade de propagação da onda;b) o comprimento de onda;c) a frequência.
P. 430 (UFV-MG) A figura mostra uma onda transver-sal periódica, que se propaga com velocidade v1 5 12 m/s, numa corda AB cuja densidade linear é j1. Essa corda está ligada a uma outra, BC, cuja densidade linear é j2, sendo a velocidade de pro-pagação da onda v2 5 8 m/s. Calcule:a) o comprimento da onda quando se propaga na
corda BC;b) a frequência da onda.
P. 431 Uma estação de rádio transmite em FM na frequên-cia de 100 MHz. A velocidade de propagação das ondas de rádio é de 3,0 3 108 m/s. Em qual compri-mento de onda a estação está transmitindo?
ExErcícIos propostos
R. 122 Um oscilador é ligado a uma corda tensa e em 6 s produz ondas que assumem o aspecto indicado abai xo:
A distância entre duas cristas sucessivas é de 20 cm. Determine:a) a frequência da onda;b) a velocidade de propagação da onda na corda.
Solução:a) Pelo esquema são produzidas três vibrações em 6 s. Assim, a frequência pode ser calculada
por re gra de três simples e direta:
6 s 3 vibrações1 s f
f 5 0,5 Hz]
b) A distância entre duas cristas sucessivas é o comprimento de onda H. Portanto: H 5 20 cm Assim, a velocidade de propagação da onda na corda é dada por:
Respostas: a) 0,5 Hz; b) 10 cm/s
Oscilador
1 cm
1 cm
20 cm
OsciladorP Q
v
v1
1,5 m
µ1 µ2
A B CFonte
v 5 Hf ] v 5 20 3 0,5 ] f 5 10 cm/s
V2_P3_UN_F_CAP_17a.indd 417 31.08.09 11:57:43
418418
Rep
rod
ução
pro
ibid
a. A
rt.1
84 d
o C
ódig
o P
enal
e L
ei 9
.610
de
19 d
e fe
vere
iro d
e 19
98.
Objetivo Analisar, a partir da
função de onda, as características de uma
onda que se propaga em uma corda.
Termos e conceitos
• ondas em concordância de fase• ondas em oposição
de fase
Seção 17.4
Q
y
x0
P (x,y ) Figura 16. O ponto Q realiza MHS de função horária yQ a 3 cos (ht 1 A0).
O ponto P realiza MHS com atraso em relação ao ponto Q. A função horária do movimento de P será:
Fixado o valor de x, a expressão acima fornece a função horária do movimento do ponto de abscissa x. Fixado o valor de t, a expressão acima indica, no gráfico Oxy, a configuração da corda no instante t. Essa função de duas variáveis x e t é denominada função de onda.
Existem ondas periódicas não cossenoidais, como a onda quadrada e a onda dente de ser ra da figura 17. Os conceitos de frequência e com-primento de onda são aplicáveis a todas as ondas periódicas.
y 5 a 3 cos E 2s 3 @ t __ T
2 x __
H # 1 A0 R
Figura 17. Outros tipos de ondas periódicas: (A) onda quadrada; (B) onda dente de serra.
A
λ
B
λ
Função de onda
Seja Q a extremidade da corda ligada à lâmina vibrante, conforme vimos na seção 17.3, figura 14.
Considere um sistema de coordenadas Oxy (fig. 16). O ponto Q realiza MHS de função horária yQ 5 a 3 cos (ht 1 A0), em que A0 é a fase inicial da extremidade Q, isto é, da fonte que rea liza MHS. Conhecida a função horária de Q, podemos obter a função horária de outro ponto, P, da corda de coordenadas x e y.
As ondas produzidas em Q atingem o ponto P após o intervalo de
tempo St 5 x
__ v (sendo v a velocidade de propagação da onda).
y 5 a 3 cos [h 3 (t 2 St) 1 A0] ] y 5 a 3 cos E 2s ___
T 3 @ t 2
x __
v # 1 A0 R
ExErcícIo rEsolvIDo
ExErcícIos propostos
R. 123 Uma onda se propaga de acordo com a função y 5 4 3 cos E 2s 3 (10t 2 2x) 1 s __ 2 R , para x e y em cm e t
em segundos. Determine:a) a amplitude da onda; c) o período da onda;b) o comprimento de onda; d) a velocidade de propagação.
V2_P3_UN_F_CAP_17a.indd 418 31.08.09 11:57:44
419
Ca
pít
ulo
17
• On
da
s
419
Rep
rod
ução
pro
ibid
a. A
rt.1
84 d
o C
ódig
o P
enal
e L
ei 9
.610
de
19 d
e fe
vere
iro d
e 19
98.
Solução:
A função de onda é dada por: y 5 a 3 cos E 2s 3 @ t __ T
2 x __ H
# 1 A0 R
P. 432 (Faap-SP) Uma onda mecânica se propaga de acordo com a função: y 5 3 3 cos [2s 3 (20t 2 4x)], com x e y em centímetros e t em segundos. Determine, para essa onda:a) a amplitude; c) o período da onda;b) o comprimento de onda; d) a velocidade de propagação.
P. 433 Uma onda transversal se propaga, obedecendo à função: y 5 4 3 cos [s 3 (10t 2 2x) 1 s], com x e y em centímetros e t em segundos. Determine a velocidade de propagação da onda.
ExErcícIos propostos
Comparando-a com a função: y 5 4 3 cos E 2s 3 (10t 2 2x) 1 s __ 2 R , resulta:
Respostas: a) 4 cm; b) 0,5 cm; c) 0,1 s; d) 5 cm/s
a) a 5 4 cm
Concordância e oposição de fase
Na figura 18 destacamos diversos pontos de uma onda propagando-se em uma corda num de terminado instante. Os pontos de crista C e Ce estão em posi-ções de elongação máxima em suas oscilações para cima. Os pontos de vale V e Ve estão em posições de mesma elongação que C e Ce, porém para baixo. Os pontos C e Ce e os pontos V e Ve foram destacados porque suas os cilações são idênticas em qualquer instante. A distância CCe é igual ao comprimento de onda H, assim como a distância VVe. Diz-se que os
λ
P
V V'
P'C C'
P"
λ
λ2
Figura 18. Pontos que oscilam em concordância de fase e em oposição de fase numa onda propagando-se numa corda.
Pontos de uma onda separados por uma distância H, 2H, 3H, ..., nH (sendo n um número inteiro, isto é, n 5 1, 2, 3, ...) oscilam em concordância de fase.
b) 1 __ H
5 2 ] H 5 0,5 cm
c) 1 __ T
5 10 ] T 5 0,1 s
d) v 5 H __ T
] v 5 0,5
___ 0,1
] v 5 5 cm/s
Considerando a crista C e o vale V, notamos que C alcança sua elongação máxima para cima no mesmo instante em que V alcança sua elongação máxima para baixo. Quando C começa a des cer, V começa a subir. Os pontos C e V, assim como C e Ve, oscilam em oposição de fase,
sendo CV 5 H
__ 2
e CVe 5 H
__ 2
1 H 5 3 H
__ 2
. Ao longo da corda podemos encontrar muitos pontos que
oscilam em oposição de fase. De modo geral, podemos dizer:
Pontos de uma onda separados por uma distância H
__ 2
, 3 H
__ 2
, 5 H
__ 2
, ... (2n 2 1) H
__ 2
(sendo n um
número inteiro, isto é, n 5 1, 2, 3, ...) oscilam em oposição de fase.
pontos C e Ce oscilam em concordância de fase, o mesmo sucedendo com os pontos V e V’.
Ao longo da corda podemos encontrar muitos pontos que oscilam em concordância de fase. Assim, os pontos P, Pe e PE da figura 18 estão em concordância de fase, valendo PPe 5 H e PPE 5 2H. De modo geral, podemos dizer:
V2_P3_UN_F_CAP_17a.indd 419 31.08.09 11:57:45
420
Objetivos Analisar as frentes de onda nas propagações
bidimensionais e tridimensionais.
Conhecer o princípio de Huygens.
Termos e conceitos
• ondas retas• ondas circulares
• ondas planas• ondas esféricas
Seção 17.5 Frente de onda. Princípio de Huygens
Para as ondas bi e tridimensionais define-se frente de onda como o conjunto de todos os pon tos do meio que, em determinado instante, são atingidos pela mesma fase da onda que se propaga. A primeira frente de onda separa a região perturbada da região que ela ainda não perturbou.
Na propagação bidimensional em meios homogêneos e isótropos (que apresentam as mesmas propriedades em todas as direções), as frentes de onda podem ser retas ou circulares (fig. 19). As ondas são chamadas, respectivamente, ondas retas ou ondas circulares.
Figura 19. Frentes de onda em propagação bidimensional.
λ λ λ Frente deonda reta λ
λFrente deonda circular
Fonte deondas
λ
420
Un
ida
de
F •
On
da
s
Os dois enunciados que acabamos de apresentar, referentes à concordância e à oposição de fase, podem ser demonstrados a partir da função de onda:
Concordância e oposição de fase
y 5 a 3 cos E 2s 3 @ t __ T
2 x __
H # 1 A0 R
Nessa fórmula, o ângulo A 5 2s 3 @ t __ T
2 x __
H # 1 A0 é a fase da onda em um ponto P (x, y) de corda em
um instante t.Expressando a diferença de fase entre dois pontos P1 e P2 (de abscissas x1 e x2, respectiva-
mente) em um dado instante por SA 5 A1 5 A2, obtemos:
SA 5 2s 3 @ t __ T
2 x1
__ H
# 1 A0 2 E 2s 3 @ t __ T
2 x2
___ H
# 1 A0 R 5 2s 3 x2 2 x1
_______ H
] SA 5 2s 3 Sx
___ H
Para SA 5 2ns rad, os pontos P1 e P2 estão em concordância de fase:
2s 3 Sx
___ H
5 2ns ] Sx 5 n 3 H (sendo n um número inteiro)
Para SA 5 (2n 2 1) 3 s, os pontos P1 e P2 estão em oposição de fase:
2s 3 Sx
___ H
5 (2n 2 1) 3 s ] Sx 5 (2n 2 1) 3 H
__ 2
(sendo n um número inteiro)
421
Ca
pít
ulo
17
• On
da
s
421
Rep
rod
ução
pro
ibid
a. A
rt.1
84 d
o C
ódig
o P
enal
e L
ei 9
.610
de
19 d
e fe
vere
iro d
e 19
98.
Na propagação tridimensional em meios homogêneos e isótropos, as frentes de onda po-dem ser planas ou esféricas (fig. 20). Neste caso, as ondas são chamadas, respectivamente, ondas planas ou ondas esféricas.
Figura 20. Frentes de onda em propagação tridimensional.
λ
Frente deonda plana
λ λ
Frente deonda esférica
λ
Na representação gráfica de uma onda em propagação, é costume retratar a frente de onda e suas posições anteriores defasadas de um período T e, portanto, distantes H uma da outra (figs. 19 e 20). Os pontos dessas frentes estão sempre vibrando em concordância de fase.
O princípio de Huygens* possibilita determinar a posição de uma frente de onda num instante t, co nhecendo-se a posição dessa frente em um instante anterior, que se convenciona t0 5 0.
A figura 21 representa a posição de duas frentes de onda, no instante t0 5 0, uma reta e outra circular. Para determinar a posição da frente de onda no instante t, utiliza-se o princípio de Huygens: em t0 5 0, cada ponto P da frente de onda é considerado uma fonte de onda se-cundária; no instante t, o raio dessas ondas é r 5 vt, sendo v a velocidade das ondas no meio homogêneo e isótropo. A frente de onda nesse instante é a superfície que tangencia essas ondas secundárias.
Figura 21. O princípio de Huygens aplicado à propagação de uma onda reta e de uma onda circular.
P
r = vt
Fontesde ondassecundárias
Frente de ondano instante t
Localização daonda secundáriaemitida peloponto P, noinstante t
Frente de ondaem t0 = 0
Fontesde ondas
secundárias
P
r = vt
Frente deonda em
Frente de ondano instante t
Localização daonda secundáriaemitida peloponto P, noinstante t
t 0 = 0
Cada ponto de uma frente de onda, no instante t0 5 0, pode ser considerado uma fonte de on das se cundárias, produzidas no sentido de propagação e com a mesma velocidade no meio. No ins tan te posterior t, a nova frente de onda é a superfície que tangencia essas ondas secundárias.
*HUYGENS,Christian(1629-1695),físico,geômetraeastrônomoholandês.Alémdoprincípioquelevaoseunome,sãoespecialmentecélebresseustrabalhosemÓptica.
Conteúdo digital Moderna PLUS http://www.modernaplus.com.brA Física em nosso Mundo: O Sol: fonte de energia
V2_P3_UN_F_CAP_17a.indd 421 31.08.09 11:57:47
422
Un
ida
de
F •
On
da
s
422
Rep
rod
ução
pro
ibid
a. A
rt.1
84 d
o C
ódig
o P
enal
e L
ei 9
.610
de
19 d
e fe
vere
iro d
e 19
98.
1 Reflexão de ondas
Considere ondas retas propagando-se na superfície da água em direção a um anteparo plano refletor. Quando a primeira frente de onda atinge o anteparo, no instante t0 5 0, o ponto P do anteparo torna-se fonte de uma onda secundária, conforme o princípio de Huygens (fig. 22A). Observe que a frente de onda incide no anteparo segundo o ângulo de incidência i. À medida que ela vai atingindo outros pontos do anteparo, estes também tornam-se fontes de ondas secundárias (figs. 22B e 22C). No instante t o ponto Q da primeira frente de onda incidente atinge o anteparo em Qe.
Ainda na figura 22, as ondas secundárias emitidas pelos pontos que já atingiram o anteparo constituem a frente de onda refletida, segundo o ângulo de reflexão r, em relação ao anteparo (fig. 22D). Na figura 22E, destacamos a frente de onda incidente, no instante t0 5 0, e a frente de onda refletida, no ins tante t. Os triângulos PQQe e PPeQe são congruentes, pois são retângulos, têm hipotenusa PQe co mum e lados QQe e PPe congruentes (note que QQe 5 vt e PPe 5 vt, sendo v a velocidade de propagação da onda no meio). Então, concluímos que: o ângulo de reflexão r é igual ao ângulo de incidência i.
Na figura 23, a fim de indicar a direção e o sentido de propagação da onda, desenhou-se, em azul, uma linha perpendicular à frente de onda, denominada raio de onda. Trata-se de um elemento puramente geomé-trico, que é frequentemente útil para representar a direção e o sentido de propagação de uma onda. Como ân gu los de lados perpendiculares são iguais, o esquema da figura 23 destaca o raio representativo da onda inci-dente, forman do ângulo i com a normal NNe à superfície refletora, e o raio representativo da onda refletida, formando ângulo r com a normal NNe.
A igualdade entre os ângulos de reflexão e de incidência é válida para qualquer tipo de onda, como, por exemplo, para as ondas sonoras e as ondas luminosas.
Fenômenos ondulatórios
Figura 22. Reflexão de uma frente de onda reta na superfície da água num anteparo refletor plano. O ângulo de incidência i é igual ao ângulo de reflexão r.
t0 = 0
Pi
QB
P
C
P
P Q'
t
P'
r
D
riP Q'
P' QE
Figura 23. Raio incidente e raio refletido de uma onda plana na superfície da água.
Raiode ondaincidente
N
N'
ii
λ
rr
Raiode ondarefletido
N
N'
λ
Objetivos Conhecer alguns
fenômenos ondulatórios.
Analisar quais os tipos de ondas que podem
ser polarizadas.
Termos e conceitos
• raio de onda• onda polarizada
• laser
Seção 17.6
A
V2_P3_UN_F_CAP_17b.indd 422 02.09.09 09:52:33
423
Ca
pít
ulo
17
• On
da
s
423
Rep
rod
ução
pro
ibid
a. A
rt.1
84 d
o C
ódig
o P
enal
e L
ei 9
.610
de
19 d
e fe
vere
iro d
e 19
98.
2 Refração de ondas
Considere uma onda reta passando de uma região para outra, na qual a velocidade de pro pa ga ção seja diferente. Como exemplo, podemos citar ondas na superfície da água propagando-se em regiões de profundidades diferentes. Experiências mostram que a onda se propaga com maior velocidade na região mais profunda.
Quando uma onda reta na superfície da água incide segundo um ângulo i1 numa abrupta mudança de profun-didade, como na figura 24, a mudança na velocidade faz com que a frente de onda mude a direção de propagação, passando a formar ângulo i2.
Água rasaÁguaprofunda
Vista de topo
λ1
λ2
i2
i1
Vista de perfil
Figura 24. Refração de ondas na água.
Assim, temos:
N N'Q
Q'
Frente de ondaincidente emt0 = 0
Raioincidente
Raiorefratado
Frente de ondarefratada noinstante t
P'
P
v1t
v2t
i1
i1
i2
i2
12
dos meios 1 e 2Superfície de separação
Figura 25. Determinação da relação entre o ângulo de incidência i1 e o ângulo de refração i2.
Na figura 25 traçamos os raios incidente e refratado, que formam com a normal NNe, res-pectivamente, os ângulos i1 e i2.
A lei de Snell-Descartes, que, como vimos na Óptica Geométrica, trata da refração das ondas
luminosas, pode ser deduzida a partir da fórmula anterior. Realmente, a relação v1
__ v2 é igual à
relação inversa dos respectivos índices de refração n1 e n2 (veja o exercício R.86):
v1
__ v2 5
n2 ___ n1
Portanto: sen i1
______ sen i2
5 n2
___ n1 ou n1 3 sen i1 5 n2 3 sen i2
Esse fenômeno é a refração das ondas. Sendo v1 a velocidade na parte mais profunda, H1 o comprimento da onda incidente, v2 a velocidade na parte mais rasa e H2 o comprimento da onda refratada, tem-se v1 5 H1f e v2 5 H2f. Como a frequência f é a mesma, pois depende apenas da fonte, e v1 . v2, o comprimento de onda na água profunda é maior que o comprimento de onda na água rasa (H1 . H2).
No instante t0 5 0, a frente de onda PQ no meio , com velocidade v1, incide na superfície de sepa ração dos meios, segundo o ângulo i1 (fig. 25). O ponto P, pelo princípio de Huygens, torna-se fonte de ondas secundárias no meio , com velocidade v2. No instante t, as ondas originadas por P estarão em Pe, tendo percorrido a distância v2t. Nesse instante as ondas emitidas pela fonte secundária Q atingiram o ponto Qe da superfície de separação dos meios, percorrendo a distância v1t. Nesse instante t, a frente de onda refratada faz com a superfície de separação o ângulo i2.
No triângulo retângulo PQQe: sen i1 5 v1t
____ PQe
e, no triângulo retângulo PQePe: sen i2 5 v2t
____ PQe
sen i1
______ sen i2
5 v1t
____ PQ1
3 PQ1
____ v2t
] sen i1
______ sen i2
5 v1
__ v2
V2_P3_UN_F_CAP_17b.indd 423 02.09.09 09:57:56
424
Un
ida
de
F •
On
da
s
424
Rep
rod
ução
pro
ibid
a. A
rt.1
84 d
o C
ódig
o P
enal
e L
ei 9
.610
de
19 d
e fe
vere
iro d
e 19
98.
Como a velocidade da onda no meio é menor que no meio , a frente de onda refratada in-clina-se em relação à superfície de separação e o raio refratado aproxima-se da normal. Esse fenômeno é frequentemente observado com as ondas do mar em uma praia. A velocidade de uma onda é constantemente reduzida, à medida que ela se aproxima da praia, pois a onda move-se para regiões em que a água fica gradualmente mais rasa. Quando se aproximam da praia, as frentes de onda ficam quase paralelas à linha do litoral.
Na praia as ondas “quebram” paralelamente à linha do litoral, em virtude da variação da profundidade da água, sofrendo refração.
R. 124 Uma onda reta propagando-se na superfície da água de um tanque incide numa superfície refletora, como mostra a figura, na qual representamos as frentes de onda. A seta indica o sentido de propa-gação.
b) Na reflexão, a frequência, a velocidade de propa-gação e o comprimento de onda não variam.
exercícios resolvidos
Respostas: a) esquema; b) As três grandezas men-cionadas no enunciado não variam.
N
R'R
I
i r
R. 125 Uma pedra cai no ponto O da superfície da água contida num tanque, produzindo uma frente de onda circular que se propaga com velocidade de 5 cm/s. O ponto O está a 20 cm da parede AB do tanque. Considere as outras paredes bem distan-tes de O.
Represente a frente de onda 6 s após a pertur-bação.
Solução: Em 6 s a frente de onda percorre a distância:
20 cm
A B
O
d v 3 St ] d 5 3 6 ] d 30 cm
20 cm
30 cm
A B
O
Se não existisse a parede, a frente da onda teria o seguinte aspecto:
a) Desenhe as frentes de onda após a reflexão.b) Analise o que ocorre com a frequência, a veloci-
dade de propagação e o comprimento de onda após o fenômeno da reflexão.
Solução:a) Inicialmente desenhamos o raio de onda R inci-
dente. Da igualdade entre os ângulos de reflexão e de incidência (r i), obtemos o raio de onda Re refletido. As frentes de onda refletidas são per-pendiculares a Re.
A parte da frente de onda que ultrapassa a parede já sofreu reflexão e o esquema será:
A B
O
exercícios propostos
V2_P3_UN_F_CAP_17b.indd 424 02.09.09 10:01:30
425
Ca
pít
ulo
17
• On
da
s
425
No endereço eletrônico http://www.walter-fendt.de/ph11br/huygenspr_br.htm (acesso em agosto/2009) você pode analisar a reflexão e a refração de uma onda por meio do princípio de Huygens.Entre na redeEntre na rede
P. 435 Uma pedra cai no ponto O da superfície da água contida num tanque, produzindo uma frente de onda circular que se propaga com velocidade de 10 cm/s. O tanque
P. 436 A figura mostra ondas que se propagam na água (meio I) e estão passando para o meio II. O compri-mento de onda no meio I é 4 cm e no meio II é 2 cm.
O 0,8 m
60° I
IIx
O arco refletido tem centro no ponto Oe simétrico de O em relação à parede AB.
R. 126 Em um tanque, as frentes de ondas retas na superfície da água, ao passarem de uma parte rasa a outra, profunda, o fazem sob ângulo de 30w e 45w, conforme a figura. Sendo a velocidade de propagação no meio igual a v1 5 30 cm/s, determine: a) a velocidade v2 de propagação no meio ;b) a razão entre os comprimentos de onda em
e em .
Solução:a) Traça-se a normal NNe, o raio incidente e o raio
refratado, conforme a figura.
30° 30°45° 45°
v1 v1
v2 v2
1
2
30°
45°
v2
v1 = 30 cm/s
i2
i1
λ2
λ1
Raioincidente
Raiorefratado
N
N'
Temos: sen i1 5 sen 30w 5 1 __ 2 ;
sen i2 5 sen 45w 5 dll 2 ___ 2
Sabendo que v1 5 30 cm/s, obtemos:
sen i1 ______ sen i2
5 v1 __ v2
] 1 __ 2 ___
dll 2 ___ 2 5 30 ___
v2
] v2 5 30 dll 2 cm/s
b) A frequência não muda na refração. Assim,
f 5 v1 __ H1
e f 5 v2 __ H2
; portanto:
Respostas: a) 30 dll 2 cm/s; b) dll 2 ___ 2
v1 __ H1
5 v2 __ H2
] H1 __ H2
5 v1 __ v2
] H1 __ H2
5 30 _____ 30 dll 2
] H1 __ H2
5 dll 2 ___ 2
P. 434 Uma onda reta propa-gando-se na superfície da água de um tanque incide num anteparo ABC refle-tor. Na figura representa-mos as frentes de onda. A seta indica o sentido de propagação. Desenhe as frentes de onda após a reflexão.
exercícios propostos
A C
B
P. 437 Uma onda se propaga num meio com velocidade 10 m/s e frequência 5 Hz e passa para outro meio onde a velocidade é 5 m/s. Determine:a) o comprimento de onda no primeiro meio;b) a frequência e o comprimento de onda no se-
gundo meio.
tem secção quadrada de lado 0,8 m e o ponto O é o centro. Represente a frente de onda 5 s após o impacto da pedra.
A B
O
O’30 cm
Determine:a) o seno do ângulo x;b) a relação entre as velocidades nos dois meios.
FÍSICA PLUS – VOL. 2 - PARTE 3 – GRAPHO – 2A PROVA
V2_P3_UN_F_CAP_17b.indd 425 01.09.09 09:05:13
426
Un
ida
de
F •
On
da
s
426
Rep
rod
ução
pro
ibid
a. A
rt.1
84 d
o C
ódig
o P
enal
e L
ei 9
.610
de
19 d
e fe
vere
iro d
e 19
98.
3 Difração de ondas
Segurando uma placa metálica contra a luz do Sol, obtemos no chão sua sombra projetada. Fazendo um pequeno orifício na placa, como na figura 26, observamos uma mancha luminosa no chão com as mesmas dimensões do orifício. Concluímos então que as ondas luminosas estão se propagando em linha reta.
Figura 26. Experiência que permite constatar que as ondas luminosas estão se propagando em linha reta.
Realizando experiência análoga com ondas na superfície da água, considere que essas on das incidem num obstáculo dotado de estreita abertura (fig. 27). Constata-se que as ondas na água atravessam a abertura e, ao contrário das ondas luminosas, não ficam confinadas na região que denominaremos raio direto. Elas se espalham em todas as direções a partir da abertura. Esse fenômeno denomina-se difração e corresponde à possibilidade de uma onda con tornar um obstáculo, penetrando na região de sombra.
A difração é explicada pelo princípio de Huygens: quando os pontos da abertura são atin-gi dos pela frente de onda, eles tornam-se fontes de ondas secundárias que mudam a direção de propagação da onda principal, contornando o obstáculo.
Existe uma razão para essa grande diferença entre os comportamentos das ondas lumino-sas e das ondas na água. Experiências mostraram que também a luz pode apresentar difração como as ondas na água. Entretanto, o fenômeno somente será nítido quando as dimensões da abertura ou do obs tá culo forem da ordem de grandeza do comprimento de onda da onda incidente.
As ondas luminosas têm comprimento de onda em torno de 5 3 107 m, enquanto uma onda na água pode ter comprimentos de onda de muitos centímetros ou metros. A difração da luz só será nítida quando a dimensão do obstáculo for muito pequena.
No Capítulo 19 veremos que o comprimento de onda do som varia entre aproximadamente 2 cm e 20 m; assim, a difração do som é facilmente notada. Uma evidência disso é o fato de podermos ouvir uma pessoa falar numa outra sala, apesar de não a estarmos vendo.
Na Óptica Geométrica utilizamos o princípio da propagação retilínea da luz, admitindo que um raio de luz não contorna obstáculos como espelhos, lentes etc. Não consideramos a di fra ção, pois geralmente as dimensões laterais desses objetos são muito maiores que o comprimento de onda da luz.
Raio direto
Onda incidente
Região desombra
Região desombra
Figura 27. Difração de ondas na superfície da água.
FÍSICA PLUS – VOL. 2 - PARTE 3 – GRAPHO – 2A PROVA
V2_P3_UN_F_CAP_17b.indd 426 01.09.09 09:05:14
427
Ca
pít
ulo
17
• On
da
s
427
Rep
rod
ução
pro
ibid
a. A
rt.1
84 d
o C
ódig
o P
enal
e L
ei 9
.610
de
19 d
e fe
vere
iro d
e 19
98.
Somente ondas transversais podem ser polarizadas. Uma onda longitudinal, como as de compressão na mola helicoidal da figura 29, atravessa a fenda F da tábua sem nenhuma modificação. As ondas longitudinais não podem ser polarizadas.
ABF
A
F
B
Figura 28.
F
Figura 29. As ondas longitudinais não se polarizam.
O caráter transversal das ondas eletromagnéticas, como as luminosas, ficou evidenciado pelo fato de elas serem polarizadas mediante aparelhos adequados chamados polarizadores.
Na situação descrita na figura 28, vamos dispor ainda de outra tábua provida de uma fen-da Fe perpendicular à primeira (fig. 30). A onda não atravessará essa tábua, e a corda, a partir daí, ficará reta.
FF'
Figura 30. As fendas F e Fe são cruzadas.
4 Polarização de ondas
Movimentando-se a extremidade de uma corda para cima, para baixo e lateralmente, obtém- -se na corda uma onda denominada onda não polarizada ou natural. Nessas condições, as partes constituintes do meio de propagação (a corda) oscilam em várias direções, perpendiculares à direção de propagação da onda.
Quando as oscilações de todas as partes de um meio estão em um mesmo plano, diz-se que a onda é polarizada. O aparelho utilizado para polarizar uma onda é chamado polarizador. Na fi gura 28 é representada a polarização de ondas numa corda.
No ponto A da corda provocam-se oscilações em várias direções, originando ondas que não são polarizadas. A fenda F na tábua funciona como polarizador, e as ondas à direita da tábua são polarizadas: o ponto B da corda oscila apenas em uma direção.
FÍSICA PLUS – VOL. 2 - PARTE 3 – GRAPHO – 2A PROVA
V2_P3_UN_F_CAP_17b.indd 427 01.09.09 09:05:15
428
Un
ida
de
F •
On
da
s
428
Rep
rod
ução
pro
ibid
a. A
rt.1
84 d
o C
ódig
o P
enal
e L
ei 9
.610
de
19 d
e fe
vere
iro d
e 19
98.
De modo análogo e por meio de determinados cristais, como por exemplo a calcita, pode-se polarizar a luz (fig. 31).
Luz natural (não polarizada)
Cristalpolarizador
Luzpolarizada
Cristalpolarizador
Ausênciade luz
Figura 31.
O primeiro cristal da figura é o polarizador e o segundo é o analisador. O primeiro (pola-rizador) permite obter a luz po larizada e o outro (analisador) nos revela o fenômeno, uma vez que nossa vista não consegue distinguir a luz natural da luz polarizada.
Existem lâminas, constituídas de pequenos cristais, que possuem a propriedade de polarizar a luz ou de analisá-la. Tais lâminas são chamadas polaroides.
Eliminação de reflexos
A luz natural, ao ser refletida em poças-d’água e em placas de vidro, se polariza. Os óculos polaroides, atuando como analisadores, não permitem a passagem da luz refletida polarizada. O mesmo ocorre com filtros polaroides existentes em máquinas fotográficas. Assim, ocorre a eliminação de reflexos.
A B
Na foto (A), a luz refletida dificulta ver detalhes no interior da vitrine. A foto (B) foi tirada com a mesma câmera, mas utilizando-se um filtro polaroide. Observe como o interior da vitrine fica bem mais nítido, pois a luz refletida praticamente não passa pelo filtro.
No endereço eletrônico http://www.seara.ufc.br/tintim/fisica/polarizacao/tintim12.htm (acesso em agosto/2009) você encontra textos interessantes sobre os polaroides e experiências simples que podem ser feitas com eles.Entre na redeEntre na rede
V2_P3_UN_F_CAP_17b.indd 428 02.09.09 09:58:31
429
Ca
pít
ulo
17
• On
da
s
429
Rep
rod
ução
pro
ibid
a. A
rt.1
84 d
o C
ódig
o P
enal
e L
ei 9
.610
de
19 d
e fe
vere
iro d
e 19
98.
Fontes luminosas comuns e fontes laser
Quando a corrente elétrica atravessa o filamento de uma lâmpada incandescente, ocorre a transformação de energia elétrica em energia térmica, por causa das colisões dos elétrons que constituem a corrente elétrica com os átomos do filamento. Ao mes-mo tempo, os átomos do filamento são excitados, isto é, com as colisões seus elétrons passam para um nível energético mais elevado, saltando de uma órbita mais interna para outra mais externa. Quando volta ao seu nível de energia anterior, o elétron emite a energia que recebeu na forma de luz.
A luz é uma onda eletromagnética. Ela se propaga no vácuo e em certos meios ma-teriais. As ondas eletromagnéticas são emitidas em todas as direções e com diferentes frequências e fases.
Na luz laser os átomos excitados são estimulados a emitir ondas eletromagnéticas de mesma frequência e em concordância de fase. Obtém-se, assim, um feixe de luz intenso (amplificado), monocromático e concentrado, propagando-se numa única di-reção e podendo ser focalizado numa região muito pequena. A palavra laser advém da expressão inglesa light amplification by stimulated emission of radiation (amplificação da luz pela emissão estimulada de radiação).
Cinema em três dimensões
A visão de um objeto com os dois olhos ao mesmo tempo é que nos proporciona a sensação de profundidade e relevo. Ela é chamada de visão estereoscópica.
Num filme em três dimensões, cada cena é tomada por duas câmeras sob ângulos di fe ren tes e bem próximos, como se fossem os olhos de um espectador. Obtêm-se assim dois filmes. Eles são projetados na tela utilizando-se luzes polarizadas em planos perpendiculares e o espectador vê duas imagens. Porém, utilizando óculos dotados de polaroides cruzados, cada olho percebe uma das imagens e não deixa passar a luz da outra. Assim, cada olho do espectador capta a mesma cena sob ângulos diferentes, o que produz a visão em três dimensões. Essa técnica foi desenvolvida nos anos 1930.
Atualmente, utilizando-se outros princípios, novas técnicas têm sido desenvolvidas, destacando-se o chamado sistema sólido. O filme é visto com óculos cujas lentes são de cristal líquido. Um sinal infravermelho, emitido pelo sistema de projeção, torna, alternadamente, as lentes opacas. Desse modo, utilizando-se dois projetores, cada cena é percebida por um olho e depois pelo outro, numa sequência muito rápida, o que ocasiona a sensação de profundidade.
FÍSICA PLUS – VOL. 2 - PARTE 3 – GRAPHO – 2A PROVA
V2_P3_UN_F_CAP_17b.indd 429 01.09.09 09:05:22
430
Un
ida
de
F •
On
da
s
430
Rep
rod
ução
pro
ibid
a. A
rt.1
84 d
o C
ódig
o P
enal
e L
ei 9
.610
de
19 d
e fe
vere
iro d
e 19
98.
exercícios propostos de recapitulação
P. 438 Uma corda tem densidade linear 9 3 102 kg/m e está tracionada com força de intensidade 102 N. Uma extremidade da corda efetua um MHS de frequência 2 Hz e amplitude 0,3 m. Determine:a) a velocidade das ondas na corda;b) o comprimento de onda;c) a função de onda, suposta cossenoidal (consi-
dere A0 5 0).
P. 439 Duas cordas, de mesmo comprimento e densidades
lineares na razão j1 ___ j2
5 2, são montadas em um su-
porte conforme a figura. Determine a razão v1 __ v2
en-
tre as velocidades de pulsos transversais que se pro pagam nas duas cordas.
µ1
µ2
P. 440 (Fuvest-SP) A figura representa, nos instantes t 5 0 s e t 5 2,0 s, configurações de uma corda sob tensão constante, na qual se propaga um pulso cuja forma não varia.
0
0
10 cm 10 cm 10 cm
t = 0 s
t = 2,0 s
A B
a) Qual é a velocidade de propagação do pulso?b) Indique em uma figura a direção e o sentido das
velocidades dos pontos materiais A e B da corda, no instante t 5 0 s.
P. 442 (UFRJ) A figura representa a fotografia, em um determinado instante, de uma corda na qual se propaga um pulso assimétrico para a direita.
20 cm60 cm
A
Bv
Seja tA o intervalo de tempo necessário para que o ponto A da corda chegue ao topo do pulso; seja tB o intervalo de tempo necessário para que o ponto B da corda retorne a sua posição horizontal de equi lí brio.
Tendo em conta as distâncias indicadas na fi-
gura, calcule a razão tA __ tB
.
P. 443 (Vunesp) A figura reproduz duas fotografias instan-tâneas de uma onda que se deslocou para a direita numa corda.
0
0
y
y
20 40 8060
20 40 8060 x (cm)
x (cm)
a) Qual é o comprimento de onda dessa onda?b) Sabendo-se que, no intervalo de tempo entre as
duas fotos, 1 ___ 10
s, a onda se deslocou menos que um
comprimento de onda, determine a velocidade de propagação e a frequência dessa onda.
P. 444 (Fuvest-SP) O gráfico representa a coordenada vertical y, em função do tempo t, de uma rolha que se move verticalmente em um tanque onde são produzidas ondas com cristas sucessivas a uma dis tân cia de 0,84 m.
t (s)0
–1
+1
1 2
y (cm)
a) Qual é a velocidade de propagação das ondas?b) Em que instantes a velocidade da rolha é nula?
P. 441 (UFPR) A figura abaixo representa parte de uma onda propagando-se numa corda ao longo do eixo x. A curva cheia é a forma da corda no instante t1 5 0,3 s, e a curva tracejada, a forma em t2 5 0,5 s.
2 4 6 8
5 cm
5 cmx (m)
a) Qual é a amplitude dessa onda?b) Qual é o seu comprimento de onda?c) Determine a velocidade da onda.d) Calcule a sua frequência.
FÍSICA PLUS – VOL. 2 - PARTE 3 – GRAPHO – 2A PROVA
V2_P3_UN_F_CAP_17b.indd 430 01.09.09 09:05:24
431
Ca
pít
ulo
17
• On
da
s
431
Rep
rod
ução
pro
ibid
a. A
rt.1
84 d
o C
ódig
o P
enal
e L
ei 9
.610
de
19 d
e fe
vere
iro d
e 19
98.
P. 445 (Fuvest-SP) Um sensor, montado em uma platafor-ma da Petrobras, com posição fixa em relação ao fundo do mar, registra as sucessivas posições de uma pequena bola que flutua sobre a superfície da água, à medida que uma onda do mar passa por essa bola continuamente. A bola descreve um movi-mento aproximadamente circular, no plano vertical, mantendo-se em torno da mesma posição média, tal como reproduzido na sequência de registros abaixo, nos tempos indicados. O intervalo entre registros é menor do que o perío do da onda. A velocidade de propagação dessa onda senoidal é de 1,5 m/s.
t = 0 s
O0,4 m
yx
t = 3 s
t = 6 s t = 9 s
g
Para essas condições:a) determine o período T, em segundos, dessa onda
do mar;b) determine o comprimento de onda H, em m,
dessa onda do mar;c) represente abaixo um esquema do perfil dessa
onda, para o instante t 5 14 s, tal como visto da plataforma fixa. Indique os valores apropriados nos eixos horizontal e vertical.
0
y
x
P. 446 (Fuvest-SP) Um vibrador produz, numa superfície líquida, ondas de comprimento 5,0 cm que se pro-pagam à velocidade de 3,0 cm/s.a) Qual é a frequência das ondas?b) Caso o vibrador aumente apenas sua amplitude
de vibração, o que ocorre com a velocidade de pro pagação, o comprimento de onda e a fre-quência das ondas?
P. 447 (Fuvest-SP) Num lago o vento produz ondas perió dicas que se propagam com a velocidade de 2 m/s. O comprimento de onda é 10 m. Determine o período de oscilação de um barco:a) quando ancorado nesse lago;b) quando se movimenta em sentido contrário ao
da propagação das ondas, com uma velocidade de 8 m/s.
P. 448 (Mackenzie-SP) As ondas de um lago chegam de 10 em 10 s a um ponto da margem. Uma boia desloca--se em sentido contrário ao da propagação das ondas com uma velocidade de 30 cm/s em relação à mar gem, levando 5 s para ir de uma depressão a outra, transpondo 8 cristas. Determine o com pri-men to das ondas no lago.
P. 449 (UFPA) Uma pessoa observa gotas de água da chuva que caem do telhado de sua casa. As gotas caem praticamente na vertical sobre um pequeno lago formado por elas, de maneira que, quando uma toca a superfície do pequeno lago, a gota seguinte se desprende do telhado. A altura do telhado para a superfície da água é de 3,2 m e g 5 10 m/s2. Calcule o período (em s) e o com-primento de onda (em cm) das ondas formadas pela sucessão de pulsos que se propagam na superfície do lago, geradas pela queda das gotas. Considere a velocidade de propagação da onda na superfície da água igual a 15 cm/s.
P. 450 (Fuvest-SP) Um canal de navegação de 4,0 m de largura tem suas comportas semiabertas, como está indicado na figura. Ondas retas propagam-se na superfície da água do canal com velocidade igual a 2,0 m/s. Considere uma crista AB, na posição indicada na figura, no instante t 5 0.
Esboce a configuração dessa crista depois de decor-rido 1,5 s, indicando a distância, em metros, entre seus extremos Ae e Be nessa configuração (despreze efeitos de difração).
Canal 4,0 m2,0 m
45°
45°
Comportas
A
B
P. 451 (UFC-CE) A figura mostra frentes de onda pas sando de um meio 1 para um meio 2. A velocidade da onda no meio 1 é v1 5 200,0 m/s, e a distância entre duas frentes de ondas consecutivas é de 4,0 cm no meio 1. Considere sen J1 5 0,8 e sen J2 5 0,5.
Meio 1Meio 2
θ1θ2
v1
v2
Determine:a) os valores das frequências f1, no meio 1, e f2, no
meio 2;b) a velocidade da onda no meio 2;c) a distância d entre duas frentes de ondas con-
secutivas no meio 2.
FÍSICA PLUS – VOL. 2 - PARTE 3 – GRAPHO – 2A PROVA
V2_P3_UN_F_CAP_17b.indd 431 01.09.09 09:05:25
432
Un
ida
de
F •
On
da
s
432
Rep
rod
ução
pro
ibid
a. A
rt.1
84 d
o C
ódig
o P
enal
e L
ei 9
.610
de
19 d
e fe
vere
iro d
e 19
98.
P. 452 (UFPel-RS) Em uma cuba de ondas, o professor de Física, utilizando um oscilador de frequência f, produz ondas retas, como mostra a figura.
Oscilador
A
B
A estudante Angelita, participando da experiência, per ce be que a distância entre duas cristas sucessi-vas das ondas no meio B é a metade da distância entre duas cristas no meio A.
Com base no enunciado, responda:a) A frequência das ondas que se propagam no
meio B é maior, menor ou igual à frequência das on das que se propagam em A? Justifique sua resposta.
b) Qual é a velocidade das ondas que se propagam no meio B, se vale 340 m/s a velocidade de pro-pa ga ção das ondas no meio A?
P. 453 (UFU-MG) A figura a seguir mostra uma corda esti-cada, tendo uma parte mais fina ligada a outra parte mais grossa, constituindo dois meios diferentes, (1) e (2). Fazendo-se oscilar a extremidade da corda fina, uma onda se propaga ao longo dela e, ao atingir a corda grossa, passa a se propagar também nesta, isto é, a onda é transmitida da corda fina para a
(1) (2)
a) Qual é a frequência com que um ponto qualquer da corda (1) está oscilando?
b) Sendo v2 5 1,0 m/s a velocidade de propagação da onda na corda (2), determine a distância en tre duas cristas consecutivas nessa corda.
P. 454 (UFMG) Um muro muito espesso separa duas pes-soas em uma região plana, sem outros obstáculos, como mostra a figura. As pessoas não se veem, mas, apesar do muro, se ouvem claramente.a) Explique por que elas podem se ouvir.b) Explique por que elas não podem se ver.
corda grossa. Supondo que na corda (1) a velocida-de de propagação da onda é v1 5 2,0 m/s e que o comprimento de onda vale H1 5 40 cm, responda:
testes propostos
T. 397 (Mackenzie-SP) Considere as seguintes afirmações: I. As ondas mecânicas não se propagam no vácuo. II. As ondas eletromagnéticas se propagam so-
mente no vácuo. III. A luz se propaga tanto no vácuo como em
meios materiais, por isso é uma onda eletro-mecânica.
Assinale:a) se somente a afirmação I for verdadeira.b) se somente a afirmação II for verdadeira.c) se somente as afirmações I e II forem verdadeiras.d) se somente as afirmações I e III forem verdadeiras.e) se as três afirmações forem verdadeiras.
T. 398 (UFMG) Enquanto brinca, Gabriela produz uma onda transversal em uma corda esticada. Em certo instante, parte dessa corda tem a forma mostrada na figura. A direção de propagação da onda na corda também está indicada na figura.
Assinale a alternativa em que estão representados corretamente a direção e o sentido do deslocamen-to do ponto P da corda, no instante mostrado.
P
Direção depropagação da onda
a)
P
Direção depropagação
b)
P
Direção depropagação
c)
P
Direção depropagação
d)
P
Direção depropagação
FÍSICA PLUS – VOL. 2 - PARTE 3 – GRAPHO – 2A PROVA
V2_P3_UN_F_CAP_17b.indd 432 01.09.09 09:05:28
433
Ca
pít
ulo
17
• On
da
s
433
Rep
rod
ução
pro
ibid
a. A
rt.1
84 d
o C
ódig
o P
enal
e L
ei 9
.610
de
19 d
e fe
vere
iro d
e 19
98.
T. 400 (UFF-RJ) A figura representa a propagação de dois pulsos em cordas idênticas e homogêneas. A extre-midade esquerda da corda, na situação I, está fixa na parede e, na situação II, está livre para deslizar, com atrito desprezível, ao longo de uma haste.
Identifique a opção em que estão mais bem repre-sentados os pulsos refletidos nas situações I e II:
Situação I. Situação II.
T. 401 (UCSal-BA) O esquema representa um pulso que se propaga numa mola de ex tre mi da des fixas. A seta indica o sentido de propagação.
Dentre os esquemas a seguir, o que cor res ponde ao pulso refletido é:
O enunciado a seguir refere-se aos testes T.402 e T.403. Responda a esses testes de acordo com esta convenção:a) Só a afirmação I é correta.b) Só a afirmação II é correta.c) Só a afirmação III é correta.d) As afirmações I, II e III são incorretas.e) As alternativas anteriores são inadequadas.
Duas cordas, uma grossa (I) e de grande densidade linear, e outra fina (II) e de pequena densidade li -near, são unidas conforme a figura.
a)
I II
b)
I II
c)
I II
d)
I II
e)
I II
a)
b)
c)
d)
e)
I IIx
M N P
Admita que inicialmente uma perturbação única x propague-se no sentido indicado. Os pontos M e P são fixos.
T. 402 Logo após a chegada da perturbação em N, pode-se esperar: I. A perturbação passa de I para II sem inversão. II. A perturbação sofre uma reflexão em N com
inversão. III. A perturbação que passa para II e a que se re-
flete em N e continua em I são ambas dirigidas para baixo.
T. 403 Logo após a primeira reflexão em M e em P, verifica--se o seguinte: I. Uma perturbação para baixo percorre a corda I
de M a N e outra para cima percorre a corda II de P para N.
II. Uma perturbação para baixo percorre a corda II de P para N e outra também para baixo percorre a corda I de M para N.
III. As perturbações refletidas consideradas são ambas dirigidas para cima.
T. 399 (ITA-SP) Considere os seguintes fenômenos ondu-latórios: I. Luz II. Som (no ar) III. Perturbação propagando-se numa mola heli-
coidal esticada. Podemos afirmar que:
a) I, II e III necessitam de um suporte material para propagar-se.
b) I é transversal, II é longitudinal e III tanto pode ser transversal como longitudinal.
c) I é longitudinal, II é transversal e III é longitu-dinal.
d) I e III podem ser longitudinais.e) Somente III é longitudinal.
T. 404 (PUC-MG) Se aumentarmos a frequência com que vibra uma fonte de ondas num dado meio:a) o período aumenta.b) a velocidade da onda diminui.c) o período não se altera.d) a velocidade da onda aumenta.e) o comprimento da onda diminui.
FÍSICA PLUS – VOL. 2 - PARTE 3 – GRAPHO – 2A PROVA
V2_P3_UN_F_CAP_17b.indd 433 01.09.09 09:05:31
434
Un
ida
de
F •
On
da
s
434
Rep
rod
ução
pro
ibid
a. A
rt.1
84 d
o C
ódig
o P
enal
e L
ei 9
.610
de
19 d
e fe
vere
iro d
e 19
98.
T. 405 (UFRGS-RS) Um trem de ondas senoidais, gerado por um dispositivo mecânico oscilante, propaga-se ao longo de uma corda. A tabela descreve quatro gran-dezas que caracterizam essas ondas mecânicas.
Grandeza Descrição
1Número de oscilações completas por segundo de um ponto da corda.
2Duração de uma oscilação completa de um ponto da corda.
3Distância que a onda percorre durante uma oscilação completa.
4Deslocamento máximo de um ponto da corda.
As grandezas 1, 2, 3 e 4 são denominadas, respec-tivamente:a) frequência, fase, amplitude e comprimento de
onda.b) fase, frequência, comprimento de onda e am-
plitude.c) período, frequência, velocidade de propagação
e amplitude.d) período, frequência, amplitude e comprimento
de onda.e) frequência, período, comprimento de onda e
amplitude.
T. 406 (UCSal-BA) Uma onda periódica, de período igual a 0,25 s, se propaga numa corda, conforme a figura abaixo.
10 cm
10 cm
O comprimento de onda, a frequência e a velocidade de propagação dessa onda são, respectivamente:
H (cm) f (Hz) v (cm/s)
a) 10 0,25 2,5
b) 10 4,0 40
c) 40 2,5 100
d) 80 4,0 320
e) 80 2,5 200
T. 407 (UFF-RJ) Agitando-se a extremidade de uma corda esticada na horizontal, produz-se uma sequência de ondas periódicas denominada “trem de ondas”, que se propaga com velocidade v constante, como mostra a figura.
x
v
Considere a velocidade v 5 10 m/s, e a distância entre uma crista e um vale adjacentes, x 5 20 cm.
T. 408 (Mackenzie-SP) Uma pessoa sustenta uma vareta rígida por uma de suas extremidades, segundo a horizontal. Na outra extremidade, está presa uma corda homogênea, de seção transversal constante, massa 1,00 kg e comprimento 5,00 m. Prendendo--se a outra extremidade da corda a um ponto fixo de uma parede, a pessoa proporciona à vareta um MHS na direção vertical de duas oscilações com-pletas por segundo e aplica à corda uma força de tração de intensidade 1,80 N.
Vareta Corda
Parede
v
Vareta
CordaParede
MHS
Sabe-se que a velocidade de propagação de uma
onda na corda é dada por v 5 dlllll T _____
A 3 d , em que T é a
intensidade da força de tração na corda, A é a área da secção transversal e d é a densidade da corda. As ondas cossenoidais que se propagam na corda possuem comprimento de onda de:a) 5,00 m c) 3,00 m e) 0,75 mb) 4,50 m d) 1,50 m
T. 409 (UFSM-RS) A figura mostra duas ondas que se propagam em cordas idênticas, com a mesma velocidade. Observando-a, selecione a alternativa que apresenta as palavras que completam cor re-ta men te as lacunas a seguir.
I II
Para a onda I, a frequência é , o com-primento de onda é e a amplitude é
do que para a onda II.a) maior — menor — maiorb) maior — mesmo — menorc) menor — menor — maiord) menor — maior — menore) menor — mesmo — menor
O período T de oscilação de um ponto da corda por onde passa o trem de ondas é, em segundos:a) 0,02b) 0,04c) 2,0d) 4,0e) impossível determinar, já que depende da am-
plitude do trem de ondas.
T. 410 (Ufes) Um garoto produz vibrações, de 0,5 em 0,5 s, na extremidade livre de uma corda esticada, cujo comprimento é 8 m. O tempo que cada crista da onda gerada leva para atingir a outra extremidade fi xa é 5,0 s. O comprimento de onda das ondas assim formadas é:a) 8 cm c) 40 cm e) 80 cmb) 20 cm d) 60 cm
FÍSICA PLUS – VOL. 2 - PARTE 3 – GRAPHO – 2A PROVA
V2_P3_UN_F_CAP_17b.indd 434 01.09.09 09:05:33
435
Ca
pít
ulo
17
• On
da
s
435
Rep
rod
ução
pro
ibid
a. A
rt.1
84 d
o C
ódig
o P
enal
e L
ei 9
.610
de
19 d
e fe
vere
iro d
e 19
98.
T. 411 (Efoa-MG) A ponta de um galho de árvore toca a superfície de um lago e, quando a árvore balança com o vento, produz ondas na superfície deste. Um pescador, próximo à árvore, observa que o galho oscila 10 vezes em 20 s e que cada oscilação produz ondas com cristas cujos máximos estão 15 cm aci-ma da superfície do lago. O pescador observa ainda que uma determinada crista de onda chega a um barco, afastado 12 m da ponta do galho, em 6,0 s. O período, a velocidade, a amplitude e o comprimento de onda são, respectivamente:a) 2,0 s; 2,0 m/s; 15 cm; 4,0 mb) 20 s; 0,50 m/s; 30 cm; 4,0 mc) 6,0 s; 2,0 m/s; 15 cm; 12 md) 6,0 s; 0,50 m/s; 7,5 cm; 4,0 me) 2,0 s; 0,50 m/s; 7,5 cm; 12 m
T. 412 (Fatec-SP) A figura abaixo representa esquema-ticamente ondas produzidas na água por uma fonte de frequência 5 Hz localizada em O. As linhas cheias representam cristas, e as tracejadas, vales.
O B
4 cm
No ponto B há uma pequena boia localizada a 40 cm de O. O intervalo de tempo para que um pulso gerado em O atinja B é de:a) 10 s b) 8 s c) 4 s d) 2 s e) 1 s
T. 413 (UFRGS-RS) Ondas periódicas que se propagam na superfície da água contida num tanque são produ-zidas na razão de 20 cristas a cada 10 s e têm um comprimento de onda igual a 10 cm. Passando-se a pro du zir 40 cristas em 10 s, qual será o comprimen-to de onda dessas ondas na superfície da água?a) 2 cm c) 10 cm e) 60 cmb) 5 cm d) 20 cm
T. 414 (Uece) A figura mostra a configuração de cris tas circulares geradas por uma fonte S, na superfície de um lago.
S
A velocidade das ondas é de 5,5 m/s e a distância crista a crista é de 2,3 m. Supondo que você esteja em um pequeno barco que se aproxima da fonte S com velocidade de 3,3 m/s, a frequência com que você perceberia essas cristas seria, aproximadamente:a) 3,83 Hz b) 8,8 Hz c) 7,8 Hz d) 5,6 Hz
T. 415 (Fuvest-SP) Uma jovem, repousando à margem de um canal, observa uma garrafa levada pela cor ren-te za com velocidade VG e um barquinho B preso às margens por fios fixados nos pontos M e N. No canal propaga-se uma onda com velocidade v0 . vG no mesmo sentido da correnteza. Todas as velocida-des são medidas em relação à jovem. A distância entre cristas sucessivas da onda, representadas no desenho por C1, C2 e C3, é H.
A jovem vê, então, a garrafa e o barquinho oscilando para cima e para baixo com frequência fG e fB, que valem:
a) fG 5 v0 1 vG _______
H e fB 5
v0 __ H
b) fG 5 v0 vG _______
H e fB 5
v0 1 vG _______ H
c) fG 5 v0 __ H
e fB 5 v0 vG _______
H
d) fG 5 v0 vG _______
H e fB 5
v0 __ H
e) fG 5 v0 __ H
e fB 5 v0 __ H
T. 416 (Fuvest-SP) Uma boia pode se deslocar livremente ao longo de uma haste vertical fixada no fundo do mar. Na figura a curva cheia representa uma onda no instante t 5 0 s, e a curva tracejada, a mesma on da no instante t 5 0,2 s. Com a passagem dessa onda, a boia oscila.
0,5 mBoia
Haste
Nessa situação, o menor valor possível da velocida-de da onda e o correspondente período de os ci la ção da boia valem:a) 2,5 m/s e 0,2 s d) 5,0 m/s e 0,8 sb) 5,0 m/s e 0,4 s e) 2,5 m/s e 0,8 sc) 0,5 m/s e 0,2 s
T. 417 (ITA-SP) Uma onda se propaga de acordo com a função y 5 A 3 cos (bt ax), em que a 5 2,00 m1 e b 5 6,0 3 103 rad/s. Nesse caso:a) o comprimento de onda é igual a 2,00 m.b) o período da onda é 2,00 3 103 s.c) a onda se propaga com a velocidade de 3,0 3 103 m/s.d) a velocidade da onda é 3,4 3 102 m/s.e) nenhuma das afirmações acima é correta.
C1v0 vG
C2 C3
M
B
NH H
FÍSICA PLUS – VOL. 2 - PARTE 3 – GRAPHO – 2A PROVA
V2_P3_UN_F_CAP_17b.indd 435 01.09.09 09:05:34
436
Un
ida
de
F •
On
da
s
436
Rep
rod
ução
pro
ibid
a. A
rt.1
84 d
o C
ódig
o P
enal
e L
ei 9
.610
de
19 d
e fe
vere
iro d
e 19
98.
T. 418 (UFC-CE) A figura abaixo representa a fotografia, tirada no tempo t 5 0, de uma corda longa em que uma onda transversal se propaga com velocidade igual a 5,0 m/s.
10
x (m)0
P
0,50
1,0
y (cm)
–10Q
Podemos afirmar corretamente que a distância entre os pontos P e Q, situados sobre a corda, será mínima no tempo t igual a:a) 0,01 s c) 0,05 s e) 0,09 sb) 0,03 s d) 0,07 s
T. 419 (Fuvest-SP) A velocidade de propagação da onda na corda é 24 m/s.
+2
+1
0
–1
–2
0 1 2 3 4 5 6 7 8
A B C D E
v (m/s)
x (m)
Sejam A, B, C, D e E pontos da corda. Considere, para o instante representado, as seguintes afirmações: I. A frequência da onda é 0,25 Hz. II. Os pontos A, C e E têm máxima aceleração
transversal (em módulo). III. Os pontos A, C e E têm máximo deslocamento
transversal (em módulo). IV. Todos os pontos da corda se deslocam com
velocidade de 24 m/s na direção do eixo x.
São corretas as afirmações:a) todas. d) somente I e II.b) somente IV. e) somente II, III e IV.c) somente II e III.
T. 421 (Fatec-SP) Um pulso reto P pro-paga-se na superfície da água em direção a um obstáculo M rígido, onde se reflete. O pulso e o obstáculo estão representados na figura. A seta indica o sentido de propagação de P.
Assinale a alternativa contendo a figura que melhor representa P depois de sua reflexão em M.
P
M
a
a
a)
PM
b)PM
c) PM
d)
P
M
e)PM
T. 420 (UnB-DF) Considere a situação em que uma onda se propaga do meio I para o meio II, sendo que a ve locidade de propagação vI, no meio I, é maior que a velocidade de propagação vII, no meio II. Re pre sen tando por f0 a frequência da fonte e por HI e HII os comprimentos de onda nos meios I e II, res pec ti vamente, julgue os itens abaixo.1) Como vI . vII, então HI . HII.2) A frequência f0 é a mesma para ambos os
meios.3) Um pulso propagando-se do meio I para o meio
II é parcialmente refletido na junção dos dois meios.
4) Ao se propagar do meio II para o meio I, a luz jamais sofrerá reflexão total.
5) O fato de as ondas quebrarem na praia não está relacionado com a variação da profundidade do mar.
T. 422 (ITA-SP) Uma luz monocromática de comprimento de onda H 5 600 nm propaga-se no ar (de índice de refração n 5 1,00) e incide sobre água (de índice de refração n 5 1,33). Considerando a velocidade da luz no ar como sendo v 5 3,00 3 108 m/s, a luz propaga-se no interior da água:a) com sua frequência inalterada e seu compri-
mento de onda inalterado, porém com uma nova ve lo cidade ve 5 2,25 3 108 m/s.
b) com um novo comprimento de onda He 5 450 nm e uma nova frequência f e 5 3,75 3 1014 Hz, mas com a velocidade inal terada.
c) com um novo comprimento de onda He 5 450 nm e uma nova velocidade ve 5 2,25 3 108 m/s, mas com a frequência inal terada.
d) com uma nova frequência f e 5 3,75 3 1014 Hz e uma nova velocidade ve 5 2,25 3 108 m/s, mas com o comprimento de onda inal terado.
e) com uma nova frequência f e 5 3,75 3 1014 Hz, um novo comprimento de onda He 5 450 nm e uma nova velocidade ve 5 2,25 3 108 m/s.
T. 423 (Fuvest-SP) A curva da figura I mostra a depen-dência do índice de refração de uma substância trans pa rente com a frequência f da luz. Três raios de luz, 1, 2 e 3, paralelos, incidem segundo um ângulo de 45w sobre a superfície plana de um bloco da substância e são refratados, conforme indicado na figura II.
1 2 3 4 5 6 7
1
2
3
n
f (1014Hz)
Figura I.
Denominando f1, f2 e f3 as frequências dos raios 1, 2 e 3, respectivamente, conclui-se que:a) f3 f2 f1 c) f2 f1 f3 e) f1 f3 f2
b) f1 f2 f3 d) f2 f3 f1
Figura II.
123
1
23
45°
Normal
FÍSICA PLUS – VOL. 2 - PARTE 3 – GRAPHO – 2A PROVA
V2_P3_UN_F_CAP_17b.indd 436 01.09.09 09:05:37
437
Ca
pít
ulo
17
• On
da
s
437
Rep
rod
ução
pro
ibid
a. A
rt.1
84 d
o C
ódig
o P
enal
e L
ei 9
.610
de
19 d
e fe
vere
iro d
e 19
98.
T. 425 (UFC-CE) Para que ocorra difração, a onda deve encontrar:a) um obstáculo de dimensões muito menores
que seu comprimento de onda.b) uma fenda de dimensões muito maiores que
seu comprimento de onda.c) uma fenda de dimensões muito menores que seu
comprimento de onda.d) uma fenda ou obstáculo de dimensões da mes-
ma ordem de grandeza do seu comprimento de onda.
T. 427 (Unicap-PE) O som é uma onda longitudinal por-que não apresenta:a) reflexão. d) interferência.b) polarização. e) difração.c) refração.
T. 428 (PUC-RS) Pode-se afirmar que a luz é uma onda transversal porque pode ser:a) refratada.b) refletida.c) difratada.d) polarizada.e) espalhada.
T. 429 (UFRN) As fotografias I e II, mostradas abaixo, foram tiradas da mesma cena. A fotografia I permite ver, além dos objetos dentro da vitrine, outros objetos que estão fora dela, que são vistos devido à luz proveniente destes refletida pelo vidro comum da vitrine. Na fotografia II, a luz refletida foi eliminada por um filtro polarizador colocado na frente da lente da câmera fotográfica.
Fotografia I.
Fotografia II.
Comparando-se as duas fotos, pode-se afirmar que:a) a luz proveniente dos objetos dentro da vitrine
não está polarizada e a luz refletida pelo vidro não está polarizada.
b) a luz proveniente dos objetos dentro da vitrine está polarizada e a luz refletida pelo vidro não está polarizada.
c) a luz proveniente dos objetos dentro da vitrine não está polarizada e a luz refletida pelo vidro está polarizada.
d) a luz proveniente dos objetos dentro da vitrine está polarizada e a luz refletida pelo vidro está polarizada.
T. 426 (UFG-GO) Um funcionário de um banco surpre-ende-se ao ver a porta da caixa-forte entreaberta e, mesmo sem poder ver os assaltantes no seu interior, ouve a conversa deles. A escuta é possível graças à combinação dos fenômenos físicos de:a) interferência e reflexão.b) refração e dispersão.c) difração e reflexão.d) interferência e dispersão.e) difração e refração.
T. 424 (UFMG) Uma onda sofre refração ao passar de um meio I para um meio II. Quatro estudantes, Ber nar-do, Clarice, Júlia e Rafael, traçaram os diagramas mostrados na figura para representar esse fenô-meno. Nesses diagramas, as retas paralelas repre-sentam as cristas das ondas, e as setas, a direção de propagação da onda.
BernardoI
II
ClariceI
II
RafaelI
II
JúliaI
II
Os estudantes que traçaram um diagrama coerente com as leis da refração foram:a) Clarice e Júlia. c) Bernardo e Clarice.b) Júlia e Rafael. d) Bernardo e Rafael.
FÍSICA PLUS – VOL. 2 - PARTE 3 – GRAPHO – 2A PROVA
V2_P3_UN_F_CAP_17b.indd 437 01.09.09 09:05:40