1

♦♦♦♦ A circunferência e a elipse são curvas que se obtêm quando os planos de corte não são paralelos a

nenhuma das geratrizes. ♦♦♦♦ A hipérbole é uma curva (com dois ramos) que se obtém quando o plano de corte é paralelo a duas

geratrizes distintas. ♦♦♦♦ A parábola é uma curva que se obtém quando o plano de corte é paralelo apenas a uma das geratrizes.

1. No mesmo referencial, representa as funções definidas por: ( ) 2xxf = , ( ) 2xxg −= , ( ) 22xxh = e

( ) 22xxi −= . De seguida, responde às questões.

1.1. Quais são as coordenadas dos vértices das parábolas que representam as funções do tipo 2axy = , independentemente do valor de a ?

1.2. Completa as afirmações seguintes:

♦♦♦♦ Se 0>a , a concavidade da parábola está voltada para __________________________. ♦♦♦♦ Se 0<a , a concavidade da parábola está voltada para __________________________.

1.3. O que acontece quando a aumenta?

1.4. Considera a função ( ) 2xxf = e o respetivo gráfico.

1.4.1. Quais são as coordenadas do ponto de abcissa -1? E de 1? 1.4.2. Quantos pontos têm ordenada 4? Identifica-os pelas suas coordenadas.

2. Um helicóptero, a uma distância de 300 metros do solo lançou uma caixa de alimentos. Da física, sabe-se que a distância d , em metros, percorrida pela caixa, é função do tempo t , em segundoa,

sendo 2

2

1gtd = , em que g representa a aceleração da gravidade que se considera igual a 2

/8,9 sm

2.1. Representa graficamente a função d , para 0≥t .

2.2. Calcula quanto tempo demora a caixa de alimentos a chegar ao solo, apresentando a resposta com

aproximação à décima do segundo.

Escola Secundária de Lousada Matemática do 9º ano FT 12 - nº___ Data: ___ / ___ / 2013

Assunto: Função Quadrática Lições nº ___ , ___ e ___, ___

Uma função quadrática é uma função algébrica do tipo 0,2

≠++= acbxaxy .

O gráfico de uma função quadrática é uma parábola.

A parábola pertence a uma família de curvas designadas por secções cónicas.

Há quatro secções cónicas que se obtêm por secções feitas a um duplo cone por planos que não passam pelo vértice.

2

3. Um grupo de escuteiros decidiu ir acampar. Ao chegarem ao parque foi-lhes dada uma corda com 80 metros e quatro bandeirolas para delimitarem um retângulo

de terreno onde colocar a tenda.

Decidiram montar a tenda junto de um rio que atravessava o parque, pois assim poderiam delimitar um rectângulo, uma vez que só precisariam de usar a corda para definir três lados do rectângulo, cujas medidas designamos por a e por

b .

3.1. Determina b , se 20=a m.

3.2. Escreve b em função de a .

3.3. Descreve por palavras tuas como varia b com a variação

de a , preenchendo a tabela ao lado. (Sugestão: Experimenta

atribuir diferentes valores a a e observa a variação de b .)

3.4. Indica qual será a área do retângulo, quando 30=a m. 3.5. Qual é a área máxima que se pode obter com aquela corda? 3.6. Faz, usando as quadrículas do teu caderno, uma representação gráfica

que traduza a variação da área do retângulo em função da variação de a (considera diferentes valores para a .)

3.7. Escreve a área do retângulo ( )aA , em função de a .

3.8. Determina analiticamente para que valores de a , a área do retângulo

é 0 m2.

3.9. Resolve a equação ( ) 800=aA .

4. Uma bola é lançada numa mesa de ping-pong. Na sua trajectória descreve arcos de parábola, como sugere a figura. O primeiro

contacto com a mesa é no ponto A e o segundo contacto é no ponto B. Admita-se que a altura Al da bola em relação à mesa, entre o ponto A

e do ponto B, é dada em função de x, distância ao ponto A medida ao longo da mesa, pela expressão:

xxxAl 303,0)(2

+−= , em centímetros.

4.1. Calcula a distância entre os pontos A e B.

4.2. Determina altura máxima atingida pela bola.

Nota: Determinar a altura máxima corresponde a conhecer a ordenada do vértice da parábola. Nota que a parábola é simétrica em relação à recta vertical que passa pelo vértice.

4.3. Determina x tal que 60)( =xAl e diz o que

significa.

a (m)

b (m)

baA ×=

(m2)

0

5

10

15

20

25

28

30

35

40

3

5. O Diogo aproveita os fins-de-semana para treinar uns saltos numa pista de skate. A função h representa a altura dessa pista de skate, relativamente ao chão, em função do seu comprimento lateral x, 0 ≤ x ≤ 8.

Altura da pista de skate:

( ) 524

1 2+−= xxxh

5.1. A que altura do chão se encontra o Diogo no início do salto? 5.2. Qual é a profundidade da pista?

5.3. Exactamente a meio da pista, a que altura do chão se encontra o Diogo?

5.4. Determina ( )2h e diz o que significa. Verifica o teu resultado analisando o gráfico.

5.5. Determina x tal que ( ) 5,2=xh e verifica o resultado, analisando o gráfico.

6. Numa tela com 80 cm do comprimento e 50 cm de largura fez-se um desenho deixando uma margem constante de x cm. 6.1. Mostra que a área, A, do desenho, em função de x,

é dada, em cm2, por ( ) 400026042

+−= xxxA

6.2. Determina ( ) 1800=xA e explica o significado do

resultado obtido.

7. Do alto de uma falésia com 40 metros de altura relativamente às águas do mar, lança-se uma pedra, de baixo para cima, com uma velocidade inicial de 35 m/s. Sabe-se, da Física, que a altura h (em

metros) a que se encontra do solo t segundos após o lançamento 0≥t é : ( ) 2535 ttth −= , com

80 ≤≤ t .

7.1. Qual é a variável dependente e a variável independente? 7.2. Determina a altura a que se encontra a pedra ao fim de 3 segundos e ao fim de 7,5

segundos. Explica o significado dos valores encontrados. 7.3. Ao fim de quantos segundos passa a pedra ao nível do lançamento (ao nível do solo)? 7.4. Qual foi a altura máxima atingida pela pedra?

7.5. Faz um esboço do gráfico da trajetória descrita pela pedra.

4

8. Considera a função g definida por: ( ) ( ) 22212 xxxg ++−= .

8.1. Verifica analiticamente e hgraficamente que a função g não é quadrática.

9. Um míssil é lançado verticalmente para o ar. A altura h, em metros, do míssil acima do solo t segundos após

o lançamento é dada por: 501009,4)(2

++−= ttth .

9.1. Qual é a altura da plataforma onde estava instalado o míssil antes de ser

lançado? 9.2. Quanto tempo demorou o míssil a atingir o solo?

10. A trajectória descrita por um atleta, quando salta de uma prancha

para uma piscina, é dada por 84,24,0)(2

++−= xxxh , sendo x a

distância, em metros, na horizontal, do mergulhador à extremidade da prancha e h(x) a altura, em metros, do mergulhador relativamente ao solo onde está colocada a prancha. 10.1. Determina a altura da prancha. 10.2. Determina h(5) e interpreta o resultado no contexto do problema. 10.3. Determina a altura máxima atingida pelo mergulhador. 10.4. Determina a distância, na horizontal, da prancha ao ponto onde o atleta entra na

água. Apresenta o resultado em metros com aproximação às centésimas. 10.5. Resolve a equação h(x)=10 e interpreta as soluções no contexto do problema.

11. Se lançarmos uma bola verticalmente de baixo para cima, ela sobe até um certo ponto e depois começa a cair. A relação que existe entre o tempo t, em segundos, e a altura h, em metros é:

Sugestão: Analisa o gráfico ao lado que mostra

a trajetória da bola.

11.1. Quando a bola se encontra a 18 metros do solo, quanto tempo decorreu após o lançamento?

11.2. Ao fim de 4 segundos, a que altura do solo se encontra a bola?

11.3. Determina o instante (analiticamente), com duas

casas decimais, em que a bola cai no chão.

Primeiramente, indica o valor correspondente à altura.

h

t