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Um Novo Amanhecer Tecnológico Reunir-se significa começar, Ficar juntos significa progredir, Trabalhar juntos significa ter sucesso

Para estar preparado para o amanhã, você precisa fazer o seu melhor hoje.

A cooperação técnica e comercial entre a FINDER, a SCAME, e a Valentino Técnica Ltda, deu origem ao programa T.S.S. (Training – Sales – Service, ou seja: Treinamento, Venda e Serviço). Este programa tem como objetivo divulgar informações técnicas e comerciais, de produtos inovadores para o setor elétrico, tanto civil que industrial, destinados a aumentar a segurança, a facilidade de uso e a diminuição dos custos das instalações elétricas.

A empresa Valentino Técnica foi fundada em 2012 pelo italiano Massimiliano Valentino, na cidade de Dracena, São Paulo, distante cerca de 600 km da capital. O seu fundador é um engenheiro eletromecânico, formado na Itália, que nos anos 90 fundou a empresa italiana MVService.

Em final de 2010 a MVService, foi vendida para a Holding ANALISYS S.r.l, importante empresa de nível Mundial nas áreas das tecnologias avançadas, e das gestões econômicas e financeiras dos projetos, que, mesmo em um momento de crise geral dos mercados europeus viu no Know How da MVService uma importante e fundamental possibilidade de expansão dos seus mercados.

Hoje, na empresa MVService, o fundador da Valentino Técnica, atua como consultor técnico nos setores da mecânica, elétrica, hidráulica, automação, e também como Project Manager para os mercados estrangeiros do Brasil, América e Europa do Norte.

Empresa italiana fundada em 1954 a FINDER é presente no Brasil desde os anos 90 com uma filial autônoma, oferecendo ao mercado relés, temporizadores e soluções inovadoras de alta qualidade, através das suas linhas de produtos com mais de 11.000 itens.

O Sistema de Qualidade Finder é certificado segundo a norma UNI EN ISO 9001 para as seguintes atividades: “Projeto, produção, venda e comercialização de relés para circuito impresso, relés industriais e de potência, interfaces modulares a relé, bases e acessórios, temporizadores e relés de controle, produtos para o setor civil e terciário (automação predial)”. O campo de aplicação da Certificação abrange tanto as unidades fabris de Almese e Sanfront quanto as filiais comerciais italianas.

Ao lado da Certificação de Qualidade Empresarial ISO 9001, a Finder possui a Certificação Ambiental conforme a norma UNI EN ISO 14001 dando especial atenção as crescentes exigências da sociedade para a proteção do meio ambiente. O campo de aplicação da Certificação abrange as unidades produtivas de Almese e Sanfront.

SCAME Parre SpA, è uma empresa italiana fundada em 1963 líder em soluções elétricas que possue uma estrutura com mais de 800 funcionários e 18 filiais no mundo.

Com um sistema de produção moderno e automatizado SCAME Parre produz mais de 10.000 itens, adequados para as necessidades no setor das instalações elétricas civis, industriais, comerciais, petroquímicas, e infra-estruturas de recarga de carros elétricos.


A Lei de Ohm, assim designada em homenagem ao seu formulador, o físico alemão Georg Simon Ohm (1787-1854), afirma que, para um condutor mantido à temperatura constante, a razão entre a tensão em dois pontos e a corrente elétrica, é constante.

Essa constante é denominada de resistência elétrica. Quando essa Lei é verdadeira um condutor mantido à temperatura constante è denominado de condutor ôhmico.

A resistência de um dispositivo condutor é dada pela fórmula:

A diferença de potencial, V, dividido pela corrente eléctrica, I , é resistência do resistor, R, e que é denominada de Lei de Ohm: V = I•R


Tensão = Corrente x Resistência

U = I x R Corrente = Tensão/Resistência

I = U / R Resistência = Tensão/Corrente

R = U / I Potência = Tensão x Corrente

P = U x I Manipulando as expressões acima obtemos outras fórmulas que são úteis em aplicações específicas:


Todas essas expressões são diretamente aplicáveis a qualquer circuito resistivo, a qualquer trecho resistivo de um circuito, a qualquer circuito em D.C. e a qualquer circuito A.C. (ou trecho de circuito) com fator de potência unitário Cosϕ1 (leia-se cosfi, que è o fator de potência reativo).

Exemplo 1

É necessário conhecer a resistência do filamento de uma lâmpada com uma potência nominal de 40W e a tensão de funcionamento de 120V, que fórmula é usada?

Exemplo 2

Uma vez obtida a resistência do filamento da lâmpada, podemos encontrar a corrente que atravessa, por exemplo, qual será a corrente da lâmpada se alimentada com 120V?


Há uma correlação estreita entre potência, tensão e corrente em comparação com a resistência do mesmo valor.

Pode-se resumir assim:

• Uma resistência atravessada por uma corrente elétrica, aumenta a sua potência e a sua corrente proporcionalmente com aumento da tensão.

• Uma resistência atravessada por uma corrente elétrica, decresce a sua potência e a sua corrente proporcionalmente com a diminuição da tensão.

Aproveitamos como exemplo o filamento da nossa lâmpada, projetado para desenvolver 40W a 120V, o que acontece se a alimentação desce para 115V? Você pode ver claramente, a partir dos cálculos, que a potência da lâmpada, ou seja o seu desempenho, decresce com a diminuição da tensão, e a corrente que flui na mesma e no seu circuito diminui.


Este conceito deve permanecer claro e fixo na memória.

É muito útil para compreender a importância da seção (bitola) dos condutores, a fim de não prejudicar o bom desempenho dos equipamentos , sem deixar de lado outros pontos importantes de segurança.

Vamos dar um exemplo mais realista, com um carga elevada como a do chuveiro elétrico:

temos um chuveiro elétrico projetado para operar em 127V e fornecer uma potência de 5500W

O que acontece se é alimentado com a uma tensão de 110V?


Usamos essa lógica para resolver o problema:

dados disponíveis: características de projeto do chuveiro elétrico, ou seja a tensão de alimentação (127V) e o desempenho eletrotérmico (5500W).

Com base nestes dados, tenho que encontrar o valor resistivo de projeto do elemento de aquecimento, e em seguida, ser capaz de realizar todos os outros cálculos de referência; então:

Isto significa que o valor de projeto da resistência do elemento de aquecimento é 2,93Ω e que operando na tensão de projeto a corrente que circula no elemento é de 43,35A.

Vamos ver o que acontece alimentando com uma tensão de 110V o meso elemento de aquecimento:


O que isso significa em termos práticos?

Que com a uma perda percentual de tensão de cerca o 15,5%, temos uma perda de desempenho do nosso chuveiro elétrico de cerca o 33%, quase o dobro em relação com a queda de tensão.

Os mesmos conceitos de ante são aplicáveis com a alteração da resistência, ou seja: para igual potência, com o aumento da resistência e da tensão diminui a corrente; um exemplo prático: eu preciso ter uma potência térmica de trabalho de 5500W, tendo disponível uma tensão de 220V, que valor deve ter a minha resistência e qual será a corrente elétrica absorvida pela mesma?

Isso não significa que com a compra de um chuveiro elétrico de 5500W a 220V tenho um menor consumo de energia elétrica que com a compra de um de 5500W a 127V, a energia elétrica é vendida em KW ou seja, como potência elétrica e não como corrente elettrica, mas, com certeza, vou ter um melhor desempenho do sistema, com uma corrente mais baixa no circuito, fios com seções menores e menores perdas de potência.


Para ter sempre com você todas as fórmulas, pode desenhar um relógio como abaixo, alternativamente, você pode usar mentalmente o triângulo de Ohm. Olhe atentamente para os dois triângulos na parte inferior, cobrindo com o dedo o valor a ser encontrado, você obterá a fórmula.

U R•I

P U•I

Por exemplo, conheço tensão e potência e tenho que encontrar a resistência: Cubro R recebo U/I, como dados tenho a potência e a tensão, tenho que encontrar também a intensidade, cubro I recebo P/V.


Uma segunda relação (erroneamente denominada "segunda Lei de Ohm") permite de calcular a resistência de um material conhecendo a resistividade, o comprimento e seção transversal.

Esta relação nos diz que a resistência elétrica de um condutor homogêneo e de seção transversal constante é proporcional ao seu comprimento, inversamente proporcional à sua área transversal A e depende da temperatura e do material de que é feito o condutor:

A grandeza ρ chama-se resistividade elétrica e é caraterística do material relacionada com a temperatura.

Sua unidade de medida é o ohm-metro (Ωm).

Ela é inversamente proporcional a condutividade elétrica. Esta fórmula é muito útil para o cálculo das perdas de potência nos cabos eléctricos, em referência com a lei de Joule, abrangida na Lei de Ohm (P=V•I).


Effetto Joule

Em um elemento de circuito genérico (não necessariamente em conformidade com a lei de Ohm), em qual flui uma corrente I e em que existe uma diferença de potencial igual a V,a energia eléctrica (P) fornecida é convertida em calor ou convertida em outras formas de energia.

A lei de Joule interpreta em uma forma redutora a transformação integral de energia elétrica em calor, que obviamente, tem implicações negativas.

De facto é causa de perda de energia nas linhas de transporte de electricidade e, em geral, de qualquer outro circuitos, bem como reduz a eficiência das máquinas elétricas.

Esta lei sempre desta forma redutora, é a base do funcionamento de muitos dispositivos elétricos, incluindo: lâmpada incandescente, disjuntor, fusível, forno elétrico, secador de cabelo, aquecedor elétrico de água etc..

As implicações termodinâmicas desta implicação redutora são simples, e vale o primeiro principio da termodinâmica: a energia elétrica e o calor são duas formas diferentes de energia, e a energia elétrica é convertida completamente em calor.


Vamos dar um exemplo prático:

Queremos saber a perda de eficiência de uma linha de alimentação de cobre, formado por um condutor de comprimento 25Mt, atravessado por uma corrente de 14 A, com uma temperatura ambiente de trabalho de 20ºC com uma seção de 1,5mm².

Geralmente a resistividade (ρ) de um bom cabo de cobre comercial a 20ºC é fixada por convenção em 0,018Ω Mt.

Para resolver o nosso cálculo, usamos a seguinte expressão:

Este cálculo mostra que uma potência igual a 58,8W é dispersa em calor para a linha de alimentação, comprometendo o desempenho do utilizador e gerando um desperdício de corrente elétrica; no caso em que este utilizador funciona 10 horas por dia 365 dia por ano, é equivalente a uma perda eléctrica igual 214,620W (215 KW ano).


Com esta última parte, concluímos o estudo da lei de Ohm e abrangido o princípio da lei de Joule.

Resumindo é preciso lembrar que:

A diferença de potencial (voltagem) aplicadas nas extremidades de um condutor é diretamente proporcional com a corrente que circula no mesmo, a constante de proporcionalidade é chamada de resistência e representa a tendência de um condutor de impedir a passagem de corrente elétrica.

O valor da resistência de um condutor depende das suas caraterísticas geométricas e por o material de que é constituído, em particular para um condutor de seção transversal constante, (como um fio de cobre) é diretamente proporcional ao comprimento e inversamente proporcional com a área da seção.

O tipo de dependência da resistividade com a temperatura é explicado considerando a condução dos metais a partir do ponto de vista microscópico: no seu movimento de deriva, os elétrons de condução são prejudicados pelos iões da rede cristalina que vibram em torno da sua posição de equilíbrio em proporção com a temperatura do corpo. Quanto mais elevada for a temperatura, mais extensos são os movimentos vibracionais destes iões, e, portanto, mais frequentes os choques que impedem a condução da corrente; portanto, quanto maior é a temperatura, maior é a resistividade do material.


O circuito eléctrico de base, independentemente dos tipos de corrente utilizada, AC ou DC, é composto por um gerador (G), uma carga o utilizador (U), e uma linha de conexão entre eles (L).

A primeira regra de um circuito elétrico, é que o gerador deve ter a potência (W) igual ou maior do que a da carga, e possuir uma voltagem compatível com a mesma.

U

L

G

L


Por vários fatores, não existe o condutor perfeito, e em seguida, em um circuito elétrico, sempre vai se encontrar duas tensões: V1 que é a tensão fornecida pelo gerador e medida nas suas conexões, e V2 que é a tensão medida nas conexões da carga, I1 é a corrente que circula na carga e no circuito, em acordo com a potência da carga e em relação com a tensão que a está alimentando.

U V1

I1

I1

G V2


É muito importante lembrar-se este conceito técnico nos circuitos elétricos que devem ser realizados, que deve sempre ser expresso sob a forma de um problema:

Eu tenho um gerador que fornece uma potência de 1000 W a 110V, que está localizado a 40 Mt da carga a ser alimentada que trabalha a uma tensão de 110 V e consome uma potência de 800W, a queda de tensão máxima permitida entre o gerador e a carga é fixada em 1,5%, qual é a seção apropriada do fio que deve ser utilizada?

Para responder a esta pergunta devemos ter uma coisa bem clara, o Delta Volts (ΔV), ou a queda de tensão, expressa em percentagem, permitida entre o gerador e a carga, não é arbitrária mas é fixada tendo em consideração três parâmetros precisos:

1. A conformidade com as instruções dadas pela norma técnica no país de instalação 2. As características técnicas do fornecedor do utilizador 3. As regras para poupança de energia no país de instalação

Para maiores detalhes ver: TSS Calculo bitola fios e linhas eletricas


Quando diversos resistores são interligados, os efeitos de suas resistências se combinam e o resultado é que todo o conjunto se comporta de uma forma bem definida, que pode ser prevista atráves de cálculos.

Além disso, cada resistor associado passa a se comportar de uma forma diferente de quando está isolado.

Para os profisionais é importante saber como calcular os efeitos dessas associações de resistores e saber o que acontece com cada um, dependendo da forma como eles são ligados.

Aprenderemos então nesta lição os tipo de associações de resistores e quais os seus efeitos. Associação em série.

Quando dois ou mais resistores são ligados de forma indicada na figura a seguir, dizemos que eles estão associados ou ligados em série.


Este congiunto de resistores, de R1 a Rn, se comporta como um único resistor que tem resistência R, cujo valor é a soma das resistências associadas.

R= R1 + R2 + R3 + ...... +Rn (Rn significa: Resistência nominal também chamada Req Resistência equivalente )

Em suma, para calcular a resistência equivalente a uma associação de resistores em série, basta somar suas resistências.

Por exemplo:

um resistore de 5Ω em série com um de 7Ω resulta em uma resistência equivalente de 12Ω.

Em uma associação em serie, todos os resistores ficam submetidos à mesma corrente, enquanto a tensão se divide pelos resistores.

A seguir enumeramos as propriedades de resistores em serie:


1. A corrente é a mesma em todos os resistores.

2. O resistor de maior valor fica submetido á maior tensão, como mostrado em figura.

3. O resistor de maior valor se aquece mais (dissipa mais calor).

4. A resistência equivalente é maior que o valor do maior resistor associado.

Pilha

I 100 mA


Associação em paralelo.

Quando dois o mais resistores são ligados da forma indicada na figura, dizemos que eles estão associados em paralelo.

R1

R2

R3

Rn

Este conjunto de resistores de R1 a R3 se comporta como um único resistor de valor Rn, ou seja, tem uma resistência equivalente a R que vai dividir 1 e que pode ser calculada pela seguinte formula:

Se tivemos apenas dois resistores associados, podemos semplificar esta formula para:

Se tivemos mais resistores do mesmo valor associados, podemos dividir o valor de um para o numero de resistores (R1/3)


Exemplo:

Calcular a resistência equivalente de um resistor de 2Ω ligado em paralelo com um de 3Ω, conforme mostrado em figura.

R1

R2

2Ω

3Ω

fórmula simplificada

fórmula inteira


Em uma associação em paralelo, a corrente se divide pelos resistores, enquanto todos eles ficam submetidos à mesma tensão.

A seguir enumeramos as propriedades desta associação, as quis devem ser memorizadas:

1. A resistencia equivalente a uma associação em paralelo é menor que o valor do menor resistor associado.

2. Todos os resistores ficam submetidos à mesma tensão.

3. O resistor de menor valor é percorrido pela maior corrente

4. O resistor de menor valor dissipa mais calor

Obs.: è muito importante que você memorize tanto as fórmulas para o cálculo das resistências equivalentes quanto as principais propriedades de cada tipo de associação.


Associação em série/paralelo.

Podemos combinar resistores em série e em paralelo, obtendo, desta forma, associações mais complexas, como a mostrada na figura abaixo (associação mista).

Nella encontramos alguns resistores ligados em série e outros ligados em paralelo.

R1 R2

R3 R4 R5 R6


Para determinar a resistência equivalente a esse tipo de associação, não temos uma fórmula específica, pois a ligações série/paralelo podem ser feitas de varias formas, como a mostrada na figura abaixo.

R3 R2

R1 R4

R5

Para se calcular a resistência equivalente a esse tipo de associação, o que fazemos è trabalhar por etapas, calculando setores em que podemos perceber que temos uma associação em série ou uma em paralelo simples.

No circuito ao lado, podemos començar calculando a resistência Ra equivalente a R2 e R3, depois calculamos a Rb equivalente a R4 e R5 que estão em série. Achado Ra e Rb, vamos calcular R1 e Ra que são em serie, o resultado será Rc, para terminar vamos calcular Rc e Rb que são em paralelo.

Agora vamos resolver passo a passo com demonstração prática, mostrada nas slides a seguir.


primeiro passo

R3 R2

R1 R4

R5 Ra

R1

Rb Rc Rb


Sempre identificar todas as associações em série e em paralelo e resolve-las primeiras, redesenhando o diagrama. segundo passo

R

É sempre aconselhável desenhar um pequeno diagrama elétrico em uma folha, representando o circuito com os resistores a ser calculados; identificar circundando as associações simples e atribuir um nome (Rx) que será o valor X do cálculo realizado.

Feitos os primeiros cálculos, redesenhar o diagrama com as novas associações, e repetir os cálculos necessários para novas associações resultantes, até ficar com apenas uma resistência no diagrama que será o resultado da resistência equivalente do circuito.


Por exemplo:

R3 R2

R1 R4

R5

Rb=R4+R5 Rc= R1+Ra


Um pouco mais complexo pode aparecer este tipo de cálculo, por causa da colocação no circuito de R1, que aparentemente é parte de uma associação em série com R2, mas não é; nos slides subsequentes vamos ver como resolver o problema.

R1 R2

R3 R4 R5 R6


primeiro passo

R1 R2

R3 R4 R5 R6

R


segundo passo

R1 R2

Ra Rb

R


terceiro passo

Ra Rc

R

R1


quarto passo

R1

Rd

R


É importante lemmbrar:

• Quando associamos resistores, seus efeitos se combinam e eles, em conjunto, passam a apresentar uma resistência equivalente.

• Existem duas formas básicas de se associar resistores: associação em série e em paralelo.

• Para cálcular a resistência equivalente a cada uma dessas associações, ha fórmulas específicas.

• Os resistores podem ainda ser associados parte em série e parte em paralelo (associação mista).

• Para cálcular a resistência equivalente a uma ligação mista, ou série/paralelo, separamos os conjuntos de resistores que estão em série e os que estão em paralelo; calculandos a resistência equivalente deles por etapas, até chegar à resistência final da associação.


É importante recordar:

• Quando associamos resistores, seus efeitos se combinam e eles, em conjunto, passam a apresentar uma resistência equivalente.

• Existem duas formas básicas de se associar resistores: associação em série e em paralelo.

• Para cálcular a resistência equivalente a cada uma dessas associações, ha fórmulas específicas.

• Os resistores podem ainda ser associados parte em série e parte em paralelo (associação mista).

• Para cálcular a resistência equivalente a uma ligação mista, ou série/paralelo, separamos os conjuntos de resistores que estão em série e os que estão em paralelo; calculandos a resistência equivalente deles por etapas, até chegar à resistência final da associação.


Análise elétrica do circuito

Pode ser solicitado também, de identificar tensões,correntes ou valores de resistência, em circuitos resistivos associados. Para realizar estes cálculos, é necessário aplicar todas as leis de ohm, com um raciocínio específico e uma análise cuidadosa do circuito. Geralmente os circuitos simples em série e em paralelo, não apresentam dificuldades particulares para identificar os dados pedidos. Embora possa parecer inicialmente mais complexa a solução em circuitos mistos, uma análise cuidadosa ea correta aplicação das leis de Ohm permitem uma rápida solução. Começamos com uma análise de circuitos simples.


Análise elétrica do circuito 1.

Com base no circuito a baixo mostrado, encontrar a tensão que circula em cada resistor, encontrar a corrente que circula em cada resistor, encontrar a corrente total do circuito, encontrar a potência total do circuito, encontrar a resistência equivalente do circuito.

10Ω 20Ω 30Ω

?V ?W

?V ?W

?V ?W

9V


Primeiro passo:

Analisando o circuito, neste caso, temos disponíveis os valores resistivos dos resistores e a tensão de alimentasão. Como anteriormente explicado, em uma associação em serie, todos os resistores ficam submetidos à mesma corrente, enquanto a tensão se divide pelos resistores.

10Ω 20Ω 30Ω

?V ?W

?V ?W

?V ?W

9V


Primeiro passo:

Então, para resolver o circuito, é preciso primeiro encontrar a corrente total que flui no mesmo. Para fazer isso, claramente, precisamos saber a resistência total do mesmo. Sendo um circuito em série, é suficiente somar os valores de todas as resistências.

10Ω 20Ω 30Ω

?V ?W

?V ?W

?V ?W

9V

R1 + R2 + R3 = Rn

10 Ω + 20 Ω + 30 Ω = 60 Ω

Rn = 60 Ω


Segundo passo:

Agora, por conveniência, seria melhor desenhar em uma folha os triângulos com as fórmulas descritas antes, ao fim de facilitar a busca da fórmula correta para o uso em vários cálculos. Vamos começar encontrando a corrente no circuito, conhecendo a tensão e a resistência. Se esconder com o dedo a I da intensidade no triângulo, é representa a fórmula para fazer o calculo. Ou seja: U/R (tensão dividido intensidade).

10Ω 20Ω 30Ω

?V ?W

?V ?W

?V ?W

9V

I = U/R

9 / 60 = 0,15 A

Marcar na folha este valor


Terceiro passo:

Agora que sabemos corrente total que circula no circuito, sempre aplicando a lei de Ohm, podemos encontrar a tensão em cada resistor. Esconder com o dedo a U da intensidade no triângulo, é representa a fórmula para fazer o calculo. Ou seja: R*I (resistência multiplicado intensidade).

10Ω 20Ω 30Ω

1,5V ?W

3V ?W

4,5V ?W

9V

U = R * I

VR1 = 10 * 0,15 = 1,5 V

VR2 = 20 * 0,15 = 3 V

VR3 = 30 * 0,15 = 4,5 V

Adicionando-se as três tensões obtidas nas extremidades dos

resistores, temos a mesma tensão que é fornecida ao circuito.


Quarto passo:

Obtidos os valores de tensão e corrente, podemos encontrar a potência de cada resistor. Esconder com o dedo a P da intensidade no triângulo, é representa a fórmula para fazer o calculo. Ou seja: U*I (tensão multiplicado intensidade). Podemos obter essa informação mesmo usando outra duas formulas que são: V²/R ou I²*R, o triangulo geralmente é o mis simples para os iniciantes.

10Ω 20Ω 30Ω

1,5V 0,225W

3V 0,45W

4,5V 0,675W

9V

U = R * I

PR1 = 1,5 * 0,15 = 0,225 W

PR2 = 3 * 0,15 = 0,45 W

PR3 = 4,5 * 0,15 = 0,675 W

Adicionando-se as três potências obtidas nos resistores temos a

potência total do circuito.


Respostas:

encontrar a tensão que circula em cada resistor R1 = 1,5V – R2 = 3V – R3 = 4,5V encontrar a corrente que circula em cada resistor 0,15 A

encontrar a corrente total do circuito 0,15 A

encontrar a potência total do circuito 1,35 W encontrar a resistência equivalente do circuito 60 Ω

10Ω 20Ω 30Ω

1,5V 0,225W

3V 0,45W

4,5V 0,675W

9V

Obs. Acima da potência

P R1: I²*R = 0,15² * 10 = 0,225 W

P R1: V²/R = 1,5² / 10 = 0,225 W

P R2: I²*R = 0,15² * 20 = 0,45 W

P R2: V²/R = 3² / 20 = 0,45 W

P R1: I²*R = 0,15² * 30 = 0,675 W

P R1: V²/R = 4,5² / 30 = 0,675 W

P T.: I²*R = 0,15² * 60 = 1,35 W

P T.: V²/R = 4,5² / 60 = 1,35 W

P T.: V * I = 9 * 0,15 = 1,35 W



Com base no circuito a baixo mostrado, encontrar a tensão que circula em cada resistor, encontrar a potência total do circuito, encontrar a resistência faltante.

10Ω ?Ω 30Ω

?V ?W

?V ?W

?V ?W

60V

1 A


10Ω ?Ω 30Ω

10V 10W

?V ?W

30V 30W

60V

1 A

Primeiro passo:

Analisando o circuito, neste caso, temos disponíveis os valores resistivos de dois resistores, a tensão de alimentasão que circula no circuito, a corrente total que circula no circuito. Comece achando a potência total do circuito e os dados dos resistores conhecidos.

P T. = V * I 60 * 1 = 60 W

VR1 = R * I 10 * 1 = 10 V

VR3 = R * I 30 * 1 = 30 V

PR1 = V * I 10 * 1 = 10 W

PR3 = V * I 30 * 1 = 30 W


10Ω 20Ω 30Ω

10V 10W

20V 20W

30V 30W

60V

1 A

Segundo passo resolvendo com a tensão:

A partir deste momento, temos que decidir se para encontrar os dados em falta de R2, queremos trabalhar acima da potência ou da tensão. Vamos resolver primeiro com a tensão.

VR2 = VT – VR1 – VR2

VR2 = 60 – 10 – 30 = 20 V

RR2 = V / I 20 / 1 = 20 Ω

PR2 = V * I 20 * 1 = 20 W


10Ω 20Ω 30Ω

10V 10W

20V 20W

30V 30W

60V

1 A

Segundo passo resolvendo com a potencia:

A partir deste momento, temos que decidir se para encontrar os dados em falta de R2, queremos trabalhar acima da potência ou da tensão.

PR2 = PT – PR1 – PR2

PR2 = 60 – 10 – 30 = 20 W

VR2 = P / I 20 / 1 = 20 V

RR2 = V / I 20 * 1 = 20 Ω


10Ω 20Ω 30Ω

10V 10W

20V 20W

30V 30W

60V

1 A

Obs.

O resistor faltante, também podeva ser resolvido através do cálculo da resistência total, ou com a tensão total:

RT = VT / IT 60/1= 60 Ω

RR2 = RT – R1 – R3

RR2 = 60 – 10 – 30 = 20 Ω


VR2 = 60 – 10 – 30 = 20 V

RR2 = UR2 / IT

RR2 = 20 / 1 = 20 Ω


10Ω 20Ω 30Ω

10V 10W

20V 20W

30V 30W

60V

1 A

Respostas:

encontrar a tensão que circula em cada resistor R1 = 10V – R2 = 20V – R3 = 30V

encontrar a potência total do circuito 60 W encontrar a resistência faltante 20 Ω


Com estes primeiros exemplos, de solução dos circuitos em série, destacou-se a necessidade de ter um domínio completo da lei de Ohm. A lei de Ohm, é indispensável para o trabalho do eletricista. O domínio das tensões e correntes nos circuitos, permite avaliações corretas e precisas de projeto, focado a aumentar a segurança e eficiência dos sistemas elétricos. Correta avaliação de circuitos, e os erros de cálculo resultantes, podem provocar o superaquecimento das linhas, resultando em grave perigo de incêndio. Agora vamos analisar a solução de circuitos em paralelo, que são aqueles utilizados em instalações elétricas em geral, onde geralmente o resistore representa a carga aplicada à linha.



Com base no circuito a baixo mostrado, encontrar a tensão que circula em cada resistor, encontrar a potência total do circuito, encontrar a potência de cada resistor, encontrar a resistência total, encontrar a corrente que circula em cada resistor.

R1

R2

2Ω

3Ω

1,5V


Primeiro passo:

Analisando o circuito, neste caso, temos disponíveis os valores resistivos dos resistores e a tensão de alimentasão. Como anteriormente explicado, em uma associação em paralelo, todos os resistores ficam submetidos à mesma tensão, enquanto a corrente se divide pelos resistores.

R1

R2

2Ω

3Ω

1,5V

RT = VT / IT 60/1= 60 Ω

RR2 = RT – R1 – R3

RR2 = 60 – 10 – 30 = 20 Ω


VR2 = 60 – 10 – 30 = 20 V

RR2 = UR2 / IT

RR2 = 20 / 1 = 20 Ω


Primeiro passo:

Comece achando a resistência equivalente do circuito:

R1

R2

2Ω

3Ω

1,5V


Segundo passo

Achar as correntes:

R1

R2

2Ω

3Ω

1,5V


Terceiro passo:

Achar as potências:

R1

R2

2Ω

3Ω

1,5V


Respostas:

encontrar a tensão que circula em cada resistor VR1 = 1,5V – VR2 = 1,5V encontrar a potência total do circuito PT = 1,875 W encontrar a potência de cada resistor PR1 = 1,125 W – PR2 = 0,75 W encontrar a resistência total RT = 1,2 Ω encontrar a corrente que circula em cada resistor. IR1 = 0,75 A – IR2 = 0,5 A

R1

R2

2Ω

3Ω

1,5V



Após este exercício, não vamos fazer todos os cálculos comparativos nos exemplos, apesar de aconselhá-los para ter sempre uma prova da exatidão dos cálculos efetuados. Encontrar a resistência equivalente do circuito: Aqui nós usamos todas as soluções possíveis para encontrar a resistência equivalente de um circuito paralelo, lembre-se o que foi explicado ante!

R1

R2

3Ω

3Ω



Encontrar a resistência equivalente do circuito:

R2

R3

5Ω

3Ω

R1

8Ω




R2

R3

5KΩ

20Ω

R1

12Ω




R3

10Ω R2

10Ω

R1

5Ω R4

8Ω

R5

20Ω


Primeiro passo:

Identificar ligações em série e em paralelo, e calcular as resistências equivalentes

R3

10Ω R2

10Ω

R1

5Ω R4

8Ω

R5

20Ω

Rb

Ra


Segundo passo:

Identificar eventuais outras ligações em série e em paralelo, e calcular as resistências equivalentes.

Ra

5Ω

Rb

28Ω

R1

5Ω

Rc


Terceiro passo:

Chegar ao ponto de ter um único circuito distinto para encontrar a resistência equivalente.

Rb

28Ω Rc

10Ω



Olhe atentamente para esta associação, é facilmente solucionável como uma associação mista série paralelo.

R5



Mas se a resistência equivalente deve ser encontrada nesta circuito, como devemos fazer, uma vez que não pode ser resolvido como um série e paralelo?. Temos que transformar o circuito

R5


A associação de resistores mostrada na figura abaixo, é chamada de “ponte de Wheatstone”, do tipo não equilibrado. Em verdade técnica, este circuito não pode ser considerado um verdadeiro ponte di Wheatston, que é um circuito que se destina à medição de resistências elétricas, este porqué R5 sobstitui o galvanômetro, R2 é uma resistência fixa, e é ja conhecida a resistividade de R3.

R

5 B A


Para a sua constituição específica podemos considerar o circuito mostrado como um bipolo complexo com uma resistência equivalente fixa entre A e B que destina-se hipoteticamente, para causar uma caida de corrente, se colocado em paralelo com uma fonte de alimentação, o em série a um outro circuito. Sabendo os dados das resistências, a tensão fornecida, mas não a corrente ou a potência que circula no circuito, o mesmo não pode ser resolvido com o teorema clássico dos circuitos resistivos mistos em série paralelo nem com a lei de Hom U/I. Para a resolução deste circuito existem duas possibilidades de acordo com o circuito analisado, o seja: 1. A associação de resistores em ponte não equilibrado 2. A associação de resistores em ponte equilibrado


Em um ponte equilibrado (alimentasão entre A-B), temos uma situação de igualdade entre as resistências: R1•R4=R3•R2 assim VCD=0, ou seja, não passa corrente em R5, ele pode ser retirado do circuito e o mesmo pode ser resolvido como um clássico circuito misto em série paralelo.

R

5 B A

C

D


Se a relação R1•R4=R3•R2 não vale, temos um circuito desequilibrado, e a técnica a ser usada é a resolução em transformação Delta-Estrela. Tal transformação consiste em criar um circuito equivalente a malha ACD, de modo que haja apenas associações em série e associações em paralelo.

B A


Conversão de ligação de resistores ESTRELA – TRIÂNGULO

Há combinações especiais de três resistores que não podem ser simplificadas como os circuitos série, paralelo e misto. Podemos resolve-las aplicando regras especiais. Uma destas ligações é a estrela e podemos encontra-la das formas abaixo. Este tipo de ligação é também conhecido com Y ou T.


Ligação ESTRELA


Ligação TRIANGULO Outro tipo é chamado ligação triângulo e também recebe as denominações Δ (delta) ou π (pi). É possível converter um tipo de ligação em outro.


Conversão ESTRELA - TRIANGULO

R1

A

C B

A

C B

r1


Conversão TRIANGULO - ESTRELA

R1

A

C B

A

C B

r1


Voltamos agora para o nosso circuito original: Se olharmos de perto, podemos ver que o circuito é divisível em dois triângulos: ADC ou BCD, mas para os fins dos cálculos, a escolha é livre.

R

5 B A

C

D

R1 = 3 Ω

R2 = 5 Ω

R3 = 4 Ω

R4 = 2 Ω

R5 = 6 Ω


Primeiro passo: Vamos começar decompondo o circuito.

B

C D R5

A

C D

R

5 B A

C

D


Segundo passo: Ogora, vamos transformar o segmento ACD de triângulo em estrela, subtraendo a resistência R5 da o segmento BCD e renomeando os resistores.

R5

A

C D

R5

A

C D

r1

r3 r2

R1 = 3 Ω (r2)

R2 = 5 Ω (r3)

R3 = 4 Ω

R4 = 2 Ω

R5 = 6 Ω (r1)


Terceiro passo: Começamos os cálculos renomeando e atualizando a tabela dos valores.

R5

A

C D

r1

r3 r2

R1 = 3 Ω (R2) 2,14 Ω

R2 = 5 Ω (R3) 1,29 Ω

R3 = 4 Ω

R4 = 2 Ω

R5 = 6 Ω (R1) 1,07 Ω


Quarto passo: Feito isso, voltamos a montar o circuito com o segmento BCD rescrevendo a tabela dos valores.

R1 = 2,14 Ω

R2 = 1,29 Ω

R3 = 4 Ω

R4 = 2 Ω

R5 = 1,07 Ω

R5 A

C

D

B


Quinto passo: Neste ponto, podemos comensar os calculos para resolver o novo circuito como um clássico misto em série paralelo:

R1 = 2,14 Ω

R2 = 1,29 Ω

R3 = 4 Ω

R4 = 2 Ω

R5 = 1,07 Ω

R5 A

C

D

B

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