um meio ou uma desculpa -...
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1. Numa prova com três questões (A, B e C), verificou-se que:
- 5 alunos acertaram as três questões;
- 15 alunos acertaram as questões A e C;
- 17 alunos acertaram as questões A e B;
- 12 alunos acertaram as questões B e C;
- 55 alunos acertaram a questão A;
- 55 alunos acertaram a questão B;
- 64 alunos acertaram a questão C;
- 13 alunos erraram as três questões.
Um aluno é escolhido ao acaso. Qual é a probabilidade de ele ter acertado:
a) pelo menos duas questões?
b) exatamente uma questão?
R: a) 17/74, b) 101/148
Nome Nº Ano/Série Ensino Turma
3o Médio Disciplina Professores Natureza Código/ Tipo Trimestre / Ano Data de Entrega
Matemática 1 Júnior Lista de
Exercícios 3º / 2012 05/out/2012
Tema:
Probabilidade
UM MEIO OU UMA DESCULPA
“Não conheço ninguém que conseguiu realizar seu sonho, sem sacrificar feriados e domingos
pelo menos uma centena de vezes. O sucesso é construído à noite! Durante o dia você faz o
que todos fazem. Mas, para obter um resultado diferente da maioria você tem que ser
especial. Se fizer igual a todo mundo, obterá os mesmos resultados. Não se compare à
maioria, pois infelizmente ela não é modelo de sucesso. Se você quiser atingir uma meta
especial, terá que estudar no horário em que os outros estão tomando chopp com batatas
fritas. Terá de planejar enquanto os outros permanecem à frente da televisão. Terá de
trabalhar enquanto os outros tomam sol à beira da piscina. A realização de um sonho
depende de dedicação, há muita gente que espera que o sonho se realize por mágica, mas
toda mágica é ilusão, e a ilusão não tira ninguém de onde está, em verdade a ilusão é
combustível dos perdedores pois...
Quem quer fazer alguma coisa encontra um meio.
Quem não quer fazer nada, encontra uma desculpa”
Roberto Shinyashiki
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2. Sabe-se que 35% dos alunos de um curso de línguas são rapazes e, entre eles, 80% nunca foram
reprovados. Escolhendo ao acaso um estudante do curso, qual é a probabilidade de que seja um rapaz
que já tenha sido reprovado?
R: 7%
3. Um dado é lançado duas vezes sucessivamente. Qual é a probabilidade de que sejam obtidos:
a) números cuja soma seja par?
b) números cujo produto seja par?
R: a) 1/2 b) 3/4
4. Um número de três algarismos é escolhido ao acaso. Qual é a probabilidade de ele ser formado por
algarismos distintos?
R: 18/25
5. Para apresentar um trabalho, um professor sorteará um aluno, entre os 30 da turma, escolhido ao
acaso de acordo com o número da chamada. Qual é a probabilidade de o número do aluno escolhido
ser:
a) primo ou maior que 10?
b) múltiplo de 7 ou de 5?
c) quadrado perfeito ou divisor de 36?
R: a) 4/5; b) 1/3; c) 1/3
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6. (UNICAMP – 2011) O sangue humano costuma se classificado em diversos grupos, sendo os
sistemas ABO e Rh os métodos comuns de classificação. A primeira tabela abaixo fornece o percentual
da população brasileira com cada combinação de tipo sanguíneo e fator Rh. Já a segunda tabela indica
o tipo de aglutinina e de aglutinogênio presentes em cada grupo sanguíneo.
Em um teste sanguíneo realizado no Brasil, detectou-se, no sangue de um indivíduo, a presença de
aglutinogênio A. Nesse caso, a probabilidade de que o indivíduo tenha A+ é cerca de:
a) 76% b) 34% c) 81% d) 39%
R: A
7. (UNIFESP – 2007) Em uma cidade existem 1000 bicicletas, cada uma com um número de licença, de
1 a 1000. Duas bicicletas nunca têm o mesmo número de licença.
a) Entre as licenças de três algarismos, de 100 a 999, em quantas delas o valor absoluto da diferença
entre o primeiro algarismo e o último é igual a 2?
b) Obtenha a probabilidade do número da licença de uma bicicleta, encontrada aleatoriamente entre as
mil, não ter nenhum 8 entre seus algarismos.
R: a) 150; b) 72,9%
8. (UNIFESP – 2008) Suponha que Moacir esqueceu o número do telefone de seu amigo. Ele tem
apenas duas fichas, suficientes para dois telefonemas.
a) Se Moacir só esqueceu os dois últimos dígitos, mas sabe que a soma desses dois dígitos é 15,
encontre o número de possibilidades para os dois últimos dígitos.
b) Se Moacir só esqueceu o último dígito e decide escolher um dígito ao acaso, encontre a
probabilidade de acertar o número do telefone, com as duas tentativas.
R: a) 4; b) 1/5
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9. (UNIFESP - 2012) O quadro mostra o resultado de uma pesquisa realizada com 200 nadadores de
competição da cidade de São Paulo, visando apontar o percentual desses nadadores que já tiveram
lesões (dores) em certas articulações do corpo, decorrentes da prática de natação, nos últimos três
anos.
Com base no quadro, determine:
a) quantos nadadores do grupo pesquisado tiveram lesões (dores) no joelho ou no pescoço,
considerando que 5% dos nadadores tiveram lesões nas duas articulações, joelho e pescoço.
b) qual é a probabilidade de um nadador do grupo pesquisado, escolhido ao acaso, não ter tido lesões
(dores) no ombro ou na coluna, considerando as manifestações de dores como eventos independentes.
R: a) 80 nadadores; b) 10%
10. (UNESP – 2005) Joga-se um dado honesto. O número que ocorreu (isto é, da face voltada para
cima) é o coeficiente b da equação . Determine
a) a probabilidade de essa equação ter raízes reais.
b) a probabilidade de essa equação ter raízes reais, sabendo-se que ocorreu um número ímpar.
R: a) 5/6; b) 2/3
11. (UNESP – 2006) O sangue humano está classificado em quatro grupos distintos: A, B, AB e O. Além
disso, o sangue de uma pessoa pode possuir, ou não, o fator Rhésus. Se o sangue de uma pessoa
possui esse fator, diz-se que a pessoa pertence ao grupo sanguíneo Rhésus positivo (R ) e, se não
possui esse fator, diz-se Rhésus negativo (R ). Numa pesquisa, 1000 pessoas foram classificadas,
segundo grupo sanguíneo e respectivo fator Rhésus, de acordo com a tabela a seguir.
Dentre as 1000 pessoas pesquisadas, escolhida uma ao acaso, determine:
a) a probabilidade de seu grupo sanguíneo não ser A. Determine também a probabilidade de seu grupo
sanguíneo ser B ou (R ).
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b) a probabilidade de seu grupo sanguíneo ser AB e (R ). Determine também a probabilidade
condicional de ser AB ou O, sabendo-se que a pessoa escolhida é (R ).
R: a) 27/50; 87/100 b) 1/100; 2/5
12. (UNESP – 2005) Sérgio convida duas jovens, Vera e Luiza, para um passeio no final de semana.
Sabe-se que a probabilidade de Vera aceitar o convite é 0,7, de Luiza aceitar é 0,4 e que a
probabilidade de qualquer uma delas aceitar ou não o convite independe da resposta da outra. Nessas
condições,
a) determine a probabilidade de apenas Vera ou apenas Luíza aceitarem o convite;
b) determine a probabilidade de Vera ou Luíza aceitarem o convite.
R: a) 0,54; b) 0,82
13. (UNESP – 2007) Paulo deve enfrentar em um torneio dois outros jogadores, João e Mario.
Considere os eventos A: Paulo vence João e B: Paulo vence Mário. Os resultados dos jogos são
eventos independentes. Sabendo que a probabilidade de Paulo vencer ambos os jogadores é
e a
probabilidade de ele ganhar de João é
, determine a probabilidade de Paulo perder dos dois jogadores,
João e Mario.
R: 2/15
14. (UNESP – 2008) Numa certa região, uma operadora telefônica utiliza 8 dígitos para designar seus
números de telefones, sendo que o primeiro é sempre 3, o segundo não pode ser 0 e o terceiro número
é diferente do quarto. Escolhido ao acaso, a probabilidade de os quatro últimos algarismos serem
distintos entre si é:
R: 63/125
15. (UNESP – 2008) A proporção de pessoas infectadas por um vírus em uma determinada população é
de 1%. O teste para verificar a ocorrência da infecção tem 99% de precisão, isto é, se a pessoa estiver
infectada, o teste indica positivo em 99% das vezes e negativo em 1%. Da mesma forma, se a pessoa
não estiver infectada o teste indica negativo em 99% das vezes e positivo em 1%. Qual a probabilidade
de um indivíduo escolhido aleatoriamente nessa população estar infectado se o teste indicar positivo?
R: 50%
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16. (ESPM – 2005) Toda a produção de uma pequena indústria é feita por duas máquinas, sendo que
uma delas é responsável por 70% dessa produção. Em geral, a taxa de produtos defeituosos desta
máquina é de 4%, enquanto a da outra é de 2%. Podemos concluir que a taxa de produtos defeituosos
dessa indústria é da ordem de:
R: 3,4%
17. (ESPM – 2005) Uma pesquisa realizada em 100 domicílios de um bairro, sobre o número de
estudantes encontrados em cada residência, revelou os seguintes resultados:
Escolhendo-se ao acaso um desses domicílios, a probabilidade de que a quantidade de estudantes
nessa família seja superior à médio do bairro é de:
R: 42%
18. (FGV – 2005) Em uma comunidade, 80% dos compradores de carros usados são bons pagadores.
Sabe-se que a probabilidade de um bom pagador obter cartão de crédito é de 70%, enquanto que é de
apenas 40%, a probabilidade de um mau pagador obter cartão de crédito.
Selecionando-se ao acaso um comprador de carro usado dessa comunidade, a probabilidade de que
ele tenha cartão de crédito é de:
R: 64%
19. (FGV – 2006) Dois dados com a forma de tetraedro regular têm as faces numeradas de 1 a 4 e de 7
a 10, respectivamente. Combina-se que ao lançá-los, a face sorteada é a que fica virada para a mesa;
Os dois dados são lançados.
a) Calcule a probabilidade de serem sorteados dois números cujo produto é par.
b) Represente, num gráfico de setores, as probabilidades de se obter produto par e de se obter produto
ímpar, no lançamento desses dois dados.
R: a) 3/4
b)
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20. (FGV – 2006) Quatro meninas e cinco meninos concorrem ao sorteio de um brinquedo. Foram
sorteadas duas dessas crianças ao acaso, em duas etapas, de modo que quem foi sorteado na primeira
etapa não concorria ao sorteio na segunda etapa. A probabilidade de ter sido sorteado um par de
crianças de sexo diferente é:
R: 5/9
21. (FGV – 2007) Um jogador aposta sempre o mesmo valor de R$1,00 numa jogada cuja chance de
ganhar ou perder é a mesma. Se perder, perderá o valor apostado, se ganhar, receberá R$1,00 além do
valor apostado. Se ele começa o jogo com R$ 3,00 no bolso, joga três vezes e sai, com que valor é
mais provável que ele saia?
R: R$2,00 e R$ 4,00
22. (FGV – 2009) Se probabilidade de ocorrência de um evento é igual a então x é um
valor qualquer do conjunto: (Ps: Exercício em homenagem a Carol Leonardi)
R:
23. (FGV – 2011) Em grupo de 300 pessoas sabe-se que:
* 50% aplicam dinheiro em caderneta de poupança.
* 30% aplicam dinheiro em fundos de investimento.
* 15% aplicam dinheiro em caderneta de poupança e fundos de investimento simultaneamente.
Sorteando uma pessoa desse grupo, a probabilidade de que ela não aplique em caderneta de poupança
nem em fundos de investimento é:
R: 0,35
24. (Mackenzie – 2012)
A tabela acima refere-se a uma prova aplicada a 200 alunos, distribuídos em 4 turmas A, B, C e D. A
média aritmética das notas dessa prova é:
R: 4,65
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25. (FGV – 2012) Um médico atende diariamente, de segunda-feira a sexta-feira, os postos de saúde de
quatro pequenos povoados próximos: A, B, C e D, indo de A a D e de volta a A. Em determinado dia,
ele decide sortear o percurso que vai seguir. Qual é a probabilidade de ele ir e voltar pelo mesmo
caminho assinalado na figura?
R: 1/1600
26. (FATEC – 2006) Suponha que, na região em que ocorreu a passagem do Furacão Katrina, somente
ocorrem três grandes fenômenos destrutivos da natureza, dois a dois mutuamente exclusivos:
* os hidrometeorológicos (A).
* os geofísicos (B) e
* os biológicos (C).
Se a probabilidade de ocorrer A é cinco vezes a de ocorrer B, e esta corresponde a 50% da
probabilidade de ocorrência de C, então a probabilidade de ocorrer
a) A é igual a duas vezes a de ocorrer C.
b) C é igual à metade da de ocorrer B.
c) B ou C é igual 42,5%.
d) A ou B é igual a 75%.
e) A ou C é igual a 92,5%.
27. (FATEC – 2009) O resultado de uma pesquisa pelo jornal Folha de São Paulo de 27 de julho de
2008 sobre o perfil do jovem brasileiro mostra que 25% estudam e trabalham, 60% trabalham e 50%
estudam. A probabilidade de que um jovem brasileiro, escolhido ao acaso, não estude e não trabalhe é
de?
R: 15%
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28. (FATEC – 2010) Admita que, numa faculdade, há uma turma de 40 alunos de Logística, sendo 18
rapazes; e uma turma de 36 alunos de Análise de Sistemas, sendo 24 moças. Para participar de um
debate serão escolhidos aleatoriamente dois alunos, um de cada turma. Nessas condições, a
probabilidade de que sejam escolhidos uma moça e um rapaz é?
R:
29. (FATEC – 2011) Em uma urna há dezoito bolas amarelas, algumas bolas vermelhas e outras bolas
brancas, todas indistinguíveis pelo tato, e sabe-se que a quantidade de bolas brancas é igual ao dobro
das vermelhas. Se a probabilidade de se retirar, ao acaso, uma bola amarela da urna é de
, a
quantidade de bolas vermelhas que há na urna é?
R: 9
30. (FUVEST – 2006) Um recenseamento revelou as seguintes características sobre a idade e a
escolaridade da população de uma cidade.
Se for sorteada, ao acaso, uma pessoa da cidade, a probabilidade de esta pessoa ter curso superior
(completo ou incompleto) é:
R: 7,27%
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31. (ITA – 2004) Uma caixa branca contém 5 bolas verdes e 3 azuis, e uma caixa preta contém 3 bolas
verdes e 2 azuis. Pretende-se retirar uma bola de uma das caixas. Para tanto, 2 dados são atirados. Se
a soma resultante dos dois dados for menor que 4, retira-se uma bola da caixa branca. Nos demais
casos, retira-se uma bola da caixa preta. Qual é a probabilidade de se retirar uma bola verde?
R: Aprox. 60%
32. (ITA – 2008) Considere uma população de igual número de homens e mulheres, em que sejam
daltônicos 5% dos homens e 0,25% das mulheres, Indique a probabilidade de que seja mulher uma
pessoa daltônica selecionada ao acaso nessa população.
R:
33. (ITA – 2009) Uma amostra de estrangeiros, em que 18% são proficientes em inglês, realizou um
exame para classificar a proficiência nesta língua. Dos estrangeiros que são proficientes em inglês, 75%
foram classificados como proficientes. Entre os não proficientes em inglês, 7% foram classificados como
proficientes. Um estrangeiro desta amostra, escolhido ao acaso, foi classificado como proficiente em
inglês. A probabilidade deste estrangeiro ser efetivamente proficiente nesta língua é de
aproximadamente?
R: 70%
34. (ITA – 2011) Numa caixa com 40 moedas, 5 apresentam duas caras, 10 são normais (cara e coroa)
e as demais apresentam duas coroas. Uma moeda é retirada ao acaso e a face observada mostra uma
coroa. A probabilidade de a outra face desta moeda também apresentar uma coroa é?
R:
35. (Mack – 2010) Para um evento literário, 12 mulheres e 14 homens são convidados. A editora
patrocinadora irá sortear, sucessivamente, 2 livros, um por convidado. Se todos os convidados têm a
mesma chance de serem sorteados, qual é o a probabilidade de que 2 mulheres sejam premiadas?
R: 20%
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36. (UFABC – 2009) Os dados da tabela foram obtidos a partir de um estudo realizado com 9800
indivíduos da mesma faixa etária.
Sorteando-se ao acaso um indivíduo dentre os pesquisados, calcule a probabilidade de que ele seja
portador de doença cardíaca, apesar de praticar regularmente ou irregularmente exercícios. O resultado
do seu cálculo deve ser dado em porcentagem
R: Aprox. 4,84%
37. (UFSCar 2001) Gustavo e sua irmã Caroline viajaram de férias para cidades distintas. Os pais
recomendam que ambos telefonem quando chegarem ao destino. A experiência em férias anteriores
mostra que nem sempre Gustavo e Caroline cumprem esse desejo dos pais. A probabilidade de
Gustavo telefonar é 0,6 e a probabilidade de Caroline telefonar é 0,8. A probabilidade de pelo menos
um dos filhos contatar os pais é?
R: 0,92
38. (UFSCar – 2004) Entre 9h e 17h, Rita faz uma consulta pela internet das mensagens de seu correio
eletrônico. Se todos os instantes deste intervalo são igualmente prováveis para a consulta, a
probabilidade de ela ter iniciado o acesso ao seu correio eletrônico em algum instante entre 14h35min e
15h29min é igual a?
R: 11,25%
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39. (UFSCar – 2008) Em uma urna foram colocadas cem bolas, numeradas de 1 a 100. Para um sorteio
aleatório de uma bola, o jogador A apostou no número 35, o jogador B no número 63 e o jogador C no
número 72. A, B e C foram os únicos jogadores da partida. Depois de escolhidos os números apostados
da partida. Depois de escolhidos os números apostados, o organizador do evento divulgou a seguinte
regra.
Ganhará o prêmio quem acertar o número sorteado e, não havendo acertador, ganhará aquele que
mais se aproximar do número sorteado. Se houver empate entre dois jogadores, ganhará aquele que
vencer uma partida de cara ou coroa realizada com uma moeda honesta.
a) Qual é a probabilidade de que A seja o ganhador do prêmio? R: 48,5%
b) Qual é a probabilidade de que B seja o ganhador do prêmio? R: 18,5%
40. (UFSCar – 2009) Um dado convencional e honesto foi lançado três vezes. Sabendo que a soma dos
números obtidos nos dois primeiros lançamentos é igual ao número obtido no terceiro lançamento, a
probabilidade de ter saído um número 2 em ao menos um dos três lançamentos é igual a?
R:
41. (UNESP – 1998) Um piloto de Fórmula 1 estima que suas chances de subir ao pódio numa dada
prova são de 60% se chover no dia da prova e de 20% se não chover. O Serviço de Meteorologia prevê
que a probabilidade de chover a prova é de 75%. Nessas condições, calcule a probabilidade de que o
piloto venha a subir ao pódio.
R: 50%
42. (UNESP – 2001) Os dados publicados na revista Veja de 12/04/2000 mostram que, de cada 100
pessoas com o ensino médio, apenas 54 conseguem emprego. Se num determinado grupo de 3000
pessoas, 25% têm ensino médio, o número provável de pessoas do grupo, com ensino médio, que, de
acordo com os dados da pesquisa, irão conseguir emprego, é?
R: 405
43. (UNESP – 2001) Em um colégio foi realizada uma pesquisa sobre as atividades extracurriculares de
seus alunos. Dos 500 alunos entrevistados, 240 praticavam um tipo de esporte, 180 frequentavam um
curso de idiomas e 120 realizavam estas duas atividades, ou seja, praticavam um tipo de esporte e
freqüentavam um curso de idiomas. Se, nesse grupo de 500 estudantes um é escolhido ao acaso, a
probabilidade de que ele realize pelo menos uma dessas atividades, isto é, pratique um tipo de esporte
ou freqüente um curso de idiomas, é?
R:
13
44. (UNESP – 2002) Os 500 estudantes de um colégio responderam a uma pergunta sobre qual a sua
área de conhecimento preferida, entre Exatas, Humanidades e Biológicas. As respostas foram
computadas e alguns dados colocados na tabela.
Sexo
Área Masculino (M) Feminino (F) Total
Exatas (E) 120 200
Humanas (H) 80 125
Biológicas (B) 100 175
Total 500
a) Sabendo que cada estudante escolheu uma única área, complete a tabela com os dados que estão
faltando.
b) Um estudante é escolhido ao acaso. Sabendo-se que é do sexo feminino, determine a probabilidade
dessa estudante preferir Humanas ou Biológicas. R:
45. (UNESP – 2003) Para uma partida de futebol, a probabilidade de o jogador R não ser escalado é 0,2
e a probabilidade de o jogador S ser escalado é 0,7. Sabendo que a escalação de um deles é
independente da escalação do outro, a probabilidade de os dois jogadores serem escalados é?
R: 0,56
46. (UNESP – 2005) O gerente de uma loja de roupas, antes de fazer nova encomenda de calças jeans
femininas, verificou qual a quantidade de calças vendidas no mês anterior, para cada número
(tamanho). A distribuição de probabilidades referente aos números vendidos no mês anterior foi a
seguinte:
Número (tamanho) 36 38 40 42 44 46
Probabilidade 0,12 0,22 0,30 0,20 0,11 0,05
Se o gerente fizer uma encomenda de 500 calças de acordo com as probabilidades de vendas dadas na
tabela, as quantidades de calças encomendadas de número 40 ou menos, e de número superior a 40,
serão, respectivamente:
R: 320 e 180.
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47. (UNICAMP – 2006) Uma empresa tem 5000 funcionários. Desses, 48% tem mais de 30 anos, 36%
são especializados e 1400 tem mais de 30 e são especializados. Com base nesses dados, pergunta-se
a) Quantos funcionários tem até 30 anos e não são especializados? R: 2200 funcionários
b) Escolhendo um funcionário ao acaso, qual a probabilidade de ele ter até 30 anos e ser
especializado?
R: 8%
48. (UNIFESP – 2010) Um jovem possui dois despertadores. Um deles funciona em 80% das vezes em
que é colocado para despertar e o outro em 70% das vezes. Tendo um compromisso para daqui a
alguns dias e preocupado com a hora, o jovem pretende colocar os dois relógios para despertar.
a) Qual é a probabilidade de que os dois relógios venham a despertar na hora programada? R: 56%
b) Qual é a probabilidade de que nenhum dos dois relógios desperte na hora programada? R: 6%
49. (ENEM - 2005) As 23 ex-alunas de uma turma completou o Ensino Médio há 10 anos se
encontraram em uma reunião comemorativa. Várias delas haviam se casado e tido filhos. A distribuição
das mulheres de acordo com a quantidade de filhos, é mostrada no gráfico abaixo.
Um prêmio foi sorteado entre todos os filhos dessas ex-alunas. A probabilidade de que a criança
premiada tenha sido um(a) filho(a) único(a) é
R:
15
50. (ENEM – 2007) A queima de cana aumenta a concentração do dióxido de carbono e de material
particulado na atmosfera, causa alteração de clima e contribui para o aumento de doenças respiratórias.
A tabela a seguir apresenta números relativos a pacientes internados em um hospital no período da
queima da cana.
Pacientes Problemas
Respiratórios
causados pelas
queimadas
Problemas
respiratórios
resultantes de
outras causas
Outras doenças Total
Idosos 50 150 60 260
Crianças 150 210 90 450
Escolhendo-se aleatoriamente um paciente internado nesse hospital por problemas respiratórios
causados pelas queimadas, a probabilidade de que ele seja uma criança é igual a?
R: 0,75