7/21/2019 Um Capital Foi Aplicado a Juros Compostos

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Um capital foi aplicado a juros compostos, durante 9 meses, rendendo um montante

igual ao triplo do capital aplicado. Qual a taxa trimestral da aplicao?

n = 9 meses = 3 trimestres

C = X

M = 3X

i = ?

M = C(1 + i)^n

3X = X(1 + i)^3

3 = (1 + i)^3

log 3 = 3.log(1 + i)

log(1 + i) = 0,477121255/3

1 + i = 10^0,159040418

i = 1,442249571 - 1

i = 0,442249571 => 44,22 % a.t.

Um capital foi aplicado a juros compostos, durante dez meses, rendendo um juro

igual ao capital aplicado. Qual a taxa mensal desta aplicao?

Se rendeu um juro igual ao capital aplicado, ento dobrou.

n = 10 meses

C = X

M = 2X

i = ?

M = C(1 + i)^n

2X = X(1 + i)^10

2 = (1 + i)^10

log 2 = 10.log(1 + i)

log(1 + i) = 0,301029996/10

1 + i = 10^0,03010299996

i = 1,071773463 - 1

i = 0,071773463 => 7,18 % a.m.

Calcule a taxa de depsito para que um capital qualquer duplique o seu valor

sabendo-se que a capitalizao semestral, que o perodo de aplicao de 1 ano eseis meses e que o regime de capitalizao composta.

A resposta do mdulo 25,99%

n = 1,5 anos => 3 semestres

M = C(1 + i)^n

2x = x(1 + i)^3

2 = (1 + i)^3

log(2) = log[(1 + i)^3]

log(2) = 3.log(1 + i)

log(1 + i) = log(2)/3

log(1 + i) = 0,100343331887993731737912964908161 + i = 10^0,10034333188799373173791296490816

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1 + i = 1,2599210498948731647672106072782

i = 1,2599210498948731647672106072782 - 1

i = 0,2599210498948731647672106072782

Ento temos 25,99210498948731647672106072782 % ao semestre

1. Calcule o montante de uma aplicao de R$ 8.000 taxa de 3% ao ms, pelo prazo

de 14 meses.

M = C(1 + i)^n

M = 8000(1 + 0,03)^14

M = 8000.1,03^14

M = 8000.1,512589725 = 12100,7178

2. Determine o juro de uma aplicao de R$ 20.000 a 4,5% a.m., capitalizados

mensalmente durante 8 meses.M = C(1 + i)^n

j = M - C

j = C(1 + i)^n - C

j = C[(1 + i)^n - 1]

j = 20000[(1 + 0,045)^8 - 1]

j = 20000[1,045^8 - 1]

j = 20000[1,422100613 - 1]

j = 20000.0,422100613 = 8442,01226

3. Qual o montante produzido pelo capital de R$ 6.800, em regime de juro composto,

aplicado durante 4 meses, taxa de 3,8% ao ms?

M = C(1 + i)^n

M = 6800(1 + 0,038)^4

M = 6800.1,038 4

M = 6800.1,160885573 = 7894,021896

4. Calcule o montante de R$ 8.500, a juros compostos de 2,5% ao ms, durante 40

meses.

M = C(1 + i)^nM = 8500(1 + 0,025)^40

M = 8500.1,025^40

M = 8500.2,685063838 = 22823,04262

5. Determine o capital aplicado a juros compostos de 3,5% a.m., sabendo que aps 8

meses rendeu um montante de R$ 19752.

M = C(1 + i)^n

C = M/(1 + i)^n

C = M(1 + i)^-n

C = 19752(1 + 0,035)^-8C = 19752.1,035^-8

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C = 19752.0,759411556 = 14999,89706

6. Em que prazo uma aplicao de R$ 100.000 produzir um montante de R$ 146.853,

taxa de 3% a.m.?

M = C(1 + i)^n146853 = 100000(1 + 0,03)^n

1,03^n = 146853/100000

1,03^n = 1,46853

log(1,03^n) = log(1,46853)

n.log(1,03) = log(1,46853)

n = log(1,46853)/log(1,03)

n = 0,166882823/0,012837225

n = 12,99991446 => 13 meses

7. Um capital de R$ 20.000 foi aplicado a juros compostos durante 7 meses,rendendo R$ 3.774 de juros. Determine a taxa de aplicao.

M = C(1 + i)^n

j = M - C

j = C(1 + i)^n - C

j = C[(1 + i)^n - 1]

3774 = 20000[(1 + i)^7 - 1]

(1 + i)^7 - 1 = 3774/20000

(1 + i)^7 = 0,1887 + 1

log[(1 + i)^7] = log(1,1887)

7.log(1 + i) = 0,075072263

log(1 + i) = 0,075072263/7

log(1 + i) = 0,010724609

(1 + i) = 10^0,010724609

i = 1,025001755 - 1

i = 0,025001755 => 2,5 % a.m.

8. Calcule o valor atual, taxa de 2,5% ao ms, do capital de R$ 6.000 disponivel no

fim de 4 meses.

M = C(1 + i)^n

M = 6000(1,025)^4M = 6622,88