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Lista–Aula03C

Física–Jordão

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1

Ensino Fundamental - 9º ano

LEIA ATENTAMENTE AS INSTRUÇÕES ABAIXO: 01) Esta prova destina-se exclusivamente a alunos do e 9º ano do ensino fundamental. Ela contém doze questões. 02) Cada questão contém cinco alternativas, das quais apenas uma é correta. 03) A alternativa julgada correta deve ser assinalada na Folha de Respostas. 04) A Folha de Respostas com a identificação do aluno encontra-se na última página deste caderno e deverá ser entregue no final da prova. 05) A duração desta prova é de no máximo duas horas, devendo o aluno permanecer na sala por, no mínimo, 1 hora. 06) É vedado o uso de quaisquer tipos de calculadoras e telefones celulares.

1. Considere uma partícula que se move de acordo com a função horária , x = 3 + 5t + 2t2 , onde a posição x é dada em metros e o tempo t em segundos. Qual a velocidade média da partícula entre os instantes t1 = 3s e t2 = 4s , em m/s? (a) 17 (b) 19 (c) 21 (d) 34 (e) 38

2. Imagine que um compartimento vazio de 60,0 m3, no qual a água penetra numa vazão de 50,0 litros por segundo. Em quanto tempo, em minutos, o compartimento será inundado completamente?

(a) 1,2 (b) 12,0 (c) 16,0 (d) 20,0 (e) 30,0

3.Na Astronomia, o ano-luz é definido como a distância percorrida pela luz no vácuo em um ano. Já o nanômetro, igual a 1,0× 10–9 m, é utilizado para medir distâncias entre objetos na Nanotecnologia. Considerando que a velocidade da luz no vácuo é igual a 3,0× 108 m/s e que um ano possui 365 dias ou 3,2× 107 s, podemos dizer que um ano-luz em nanômetros é igual a: (a) 9,6× 1024 (b) 9,6× 1015 (c) 9,6× 1012 (d) 9,6× 106 (e) 9,6× 10–9

Equipe UFRJ Olimpíada Brasileira de Física

A Olimpíada Brasileira de Física (OBF) é um programa da Sociedade Brasileira de Física (SBF), com os objetivos de despertar e estimular o interesse pela Física, aproximar o ensino médio e fundamental da universidade e identificar os estudantes talentosos em Física, preparando-os para as olimpíadas internacionais e estimulando-os a seguir carreiras científico-tecnológicas.

Por que participar de Olimpíadas de Física? x Divertir-se resolvendo problemas de Física! x Testar seu conhecimento em problemas desafiadores x Ganhar prêmios de prestígio reconhecidos internacionalmente x Qualificar-se para treinamento adicional com os melhores estudantes, com o objetivo

de representar o Brasil nas Olimpíadas Internacionais de Física x VDEHU�R�TXH�HVWD�HVFULWR�DTXL!

O que é a Equipe UFRJ?

A Equipe UFRJ da OBF tem por objetivo reunir, uma vez por semana, alunos das três séries do Ensino Médio e do 9º ano do Ensino Fundamental, em turmas separadas, para:

x Treinar para a OBF através de aulas e resolução de exercícios x Conversar sobre Física: A pesquisa em Física no Brasil e no exterior, novas fronteiras do

conhecimento, visitas a laboratórios, palestras, atividades, etc.

Horário e local das atividades Sábados, 14h-17h, no Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas (CBPF), Rua Dr. Xavier Sigaud 150, Urca, com início em 11/03/2017. As atividades se encerram após a última etapa da OBF em outubro, com pausa em julho.

Inscrições e seleção Inscrições através do site e prova de seleção a ser realizada no dia 11/03/2017 às 14h, no CBPF.

Mais informações sobre a OBF Prof. Rodrigo Capaz ([email protected]), IF-UFRJ - Coordenação

www.if.ufrj.br/~capaz/ufrjobf/ www.sbfisica.org.br/v1/olimpiada

www.facebook.com/ufrjobf

Parcerias Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas

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31Tópico 3 – Movimento uniformemente variado

1 É dada a seguinte função horária da velocidade escalar de uma partícula em movimento uniformemente variado:

v = 15 + 20t (SI)Determine:a) a velocidade escalar inicial e a aceleração escalar da partícula;b) a velocidade escalar no instante 4 s;c) o instante em que a velocidade escalar vale 215 m/s.

Resolução:

a)v = v0 + α t

v = 15 + 20 t ⇒ v0 = 15 m/s e α = 20 m/s2

b) v = 15 + 20 · 4 ⇒ v = 95 m/s

c) 215 = 15 + 20 t ⇒ t = 10 s

Resposta: a) 15 m/s e 20 m/s2 respectivamente; b) 95 m/s; c) 10 s

2 As tabelas (1) e (2) referem-se a dois movimentos uniformemen-te variados.

v (m/s) 0 4 x y(1)

t (s) 0 1 2 5

v (m/s) 30 24 x y(2)

t (s) 0 1 2 5

Determine a aceleração escalar e os valores de x e y referentes às ta-belas (1) e (2).

Resolução:

v = v0 + α t

• Tabela I: α = 4 m/s2

v = 0 + 4t = 4t x = 4 · 2 ⇒ x = 8 m/s

y = 4 · 5 ⇒ y = 20 m/s

• Tabela II: α = – 6m/s2

v = 30 – 6t x = 30 – 6 · 2 ⇒ x = 18 m/s

y = 30 – 6 · 5 ⇒ y = 0

Respostas: Tabela I: α = 4 m/s2; x = 8 m/s; y = 20 m/s

Tabela II: α = –6m/s2; x = 18 m/s; y = 0

3 Na fase inicial da decolagem, um jato parte do repouso com aceleração escalar constante, atingindo a velocidade escalar de 64,8 km/h em 5 s. Calcule essa aceleração.

Resolução:

64,8 km/h = 18 m/s

α = ∆v∆t

= 18 – 05

⇒ α = 3,6 m/s2

Resposta: 3,6 m/s2

4 No instante t0 = 0, um automóvel a 20 m/s passa a frear com aceleração escalar constante igual a –2 m/s2. Determine:a) a função horária de sua velocidade escalar;b) o instante em que sua velocidade escalar se anula.

Resolução:

a) v = v0 + α t ⇒ v = 20 – 2t (SI)

b) 0 = 20 – 2t ⇒ t = 10 s

Resposta: a) v = 20 – 2t (SI); b) 10 s

5 Um automóvel parte do repouso, animado de aceleração esca-lar constante e igual a 3 m/s2. Calcule a velocidade escalar do automó-vel 10 s após a partida.

Resolução:v = 0 + 3 t ⇒ v = 3 t

v = 3 · 10 ⇒ v = 30 m/s

Resposta: 30 m/s

6 E.R. Um automóvel está a 30 m/s quando seus freios são acio-nados, garantindo-lhe uma aceleração de retardamento de módulo 5 m/s2, suposta constante. Determine quanto tempo decorre até o automóvel parar.

Resolução:Vamos representar o automóvel numa trajetória supostamente orientada, como na f igura:

v0 = 30 m/s

t = ?t0 = 0

sv = 0

Durante todo o movimento, a velocidade escalar do automóvel é po-sitiva, uma vez que ele se move no sentido da trajetória.Como o movimento é retardado, a aceleração escalar deve ter sinal oposto ao da velocidade escalar. Assim, a aceleração escalar é nega-tiva e vale:

α = –5 m/s2

Como v = v0 + α t, vem:v = 30 – 5t

Fazendo v = 0, calculamos t:

0 = 30 – 5t ⇒ t = 6 s

Tópico 3

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32 PARTE I – CINEMÁTICA

7 Um móvel inicia, em determinado instante, um processo de freagem em que lhe é comunicada uma aceleração escalar de módulo constante e igual a 4 m/s2. Sabendo que o móvel pára 20 s após a apli-cação dos freios, determine sua velocidade escalar no instante corres-pondente ao início da freagem.

Resolução:v = v0 + α t

0 = v0 – 4 · 20 ⇒ v0 = 80 m/s

Resposta: 80 m/s

8 A velocidade escalar de um móvel variou com o tempo con-forme o gráf ico a seguir. Calcule a velocidade escalar desse móvel no instante t = 3,5 s.

5,0

5,0

20,0

v (m/s)

t (s)0

Resolução:

• v0 = 20,0 m/s; α = 5,0 – 20,05,0 – 0

⇒ α = – 3,0 m/s2

• v = v0 + α t ⇒ v = 20,0 – 3,0 · 3,5 ⇒ v = 9,5 m/s

Resposta: 9,5 m/s

9 Trace o gráf ico da aceleração escalar em função do tempo, cor-respondente ao gráf ico v × t dado a seguir:

0

v (m/s)

t (s) 10 20 30 40

50

100

Resolução:• De 0 a 20 s : α = 0 (constante)

• De 20 s a 30 s : α = 100 – 5030 – 20

⇒ α = 5 m/s2 (constante)

• De 30 s a 40 s : α = 0 – 10040 – 30

⇒ α = – 10 m/s2 (constante)

Resposta:

10 20 30 40 t (s)

α (m/s2)

0

5

–10

10 A aceleração escalar de um automóvel em função do tempo está representada a seguir:

0 t (min) 0,1

–4

4

0,2

α (m/s2)

Sabendo que a velocidade escalar do automóvel era nula em t0 = 0, determine:a) a velocidade escalar em t = 0,1 min;b) o gráf ico da velocidade escalar em função do tempo no intervalo

de t0 = 0 α t = 0,2 min.

Resolução:a) • 0,1 min = 6 s

• “área” = v6 – v0 ⇒ 6 · 4 = v6 – v0 ⇒ v6 = 24 m/s

b) • 0,2 min = 12 s

• “área” = v12 – v6 ⇒ 6 · (– 4) = v12 – 24 ⇒ v12 = 0

Ver gráf ico nas respostas

Respostas: a) 24 m/s

b)

0,10

24

v (m/s)

0,2 t (min)

11 E.R. O gráf ico a seguir mostra como a velocidade escalar ins-tantânea de um corpo em movimento uniformemente variado com-porta-se em relação ao tempo num intervalo de 12 s:

0

v (m/s)

t (s)

20

40

60

–20

–40

–60

2 4 6 12 10 8

Determine:a) a função horária da velocidade escalar;b) os intervalos de tempo em que o corpo se moveu no sentido da

trajetória e em sentido oposto ao dela;c) os intervalos de tempo em que o movimento foi acelerado e re-

tardado.

Resolução:a) A velocidade inicial é lida diretamente no gráf ico:

v0 = –60 m/s

Devemos calcular a aceleração escalar (que é constante) usando, por exemplo, o intervalo de 0 a 6 s:

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• Em t0 = 0: v0 = –60 m/s;

• Em t = 6 s: v = 0.

Então:

α = v – v0

t – t0

= 0 – (–60)

6 – 0 ⇒ α = 10 m/s2

Assim:

v = v0 + α t ⇒ v = –60 + 10t (SI)

b) No intervalo de tempo dado por 0 ≤ t < 6 s, o corpo moveu-se em sentido oposto ao da trajetória, pois sua velocidade escalar foi negativa (movimento retrógrado). Entretanto, no intervalo dado por 6 s < t ≤ 12 s, o movimento deu-se no mesmo sentido da trajetória, pois a velocidade escalar foi positiva (movimento progressivo).

Observe que t = 6 s é o instante em que o corpo para e inverte o sentido do movimento.

c) No intervalo dado por 0 ≤ t < 6 s, o movimento foi retardado, porque o módulo da velocidade escalar instantânea diminuiu com o tempo, ou porque a velocidade escalar e a aceleração escalar tiveram sinais contrários (velocidade negativa e acele-ração positiva).

Já no intervalo dado por 6 s < t ≤ 12 s, o movimento foi acelerado, porque o módulo da velocidade escalar instantânea cresceu com o tempo, ou porque a velocidade escalar e a aceleração escalar tiveram sinais iguais (ambas foram positivas).

12 Uma partícula move-se numa trajetória orientada, tendo sua velocidade escalar variando com o tempo conforme a função:

v = 20 – 4t (SI)

Essa função é def inida para t ≥ 0. Determine:a) para que valores de t a partícula move-se no sentido da trajetória

(movimento progressivo);b) para que valores de t a partícula move-se em sentido oposto ao da

trajetória (movimento retrógrado);c) para que valores de t o movimento da partícula é acelerado;d) para que valores de t o movimento da partícula é retardado.

Resolução:

a) 20 – 4 t > 0 ⇒ 4 t < 20 ⇒ 0 ≤ t < 5 s

b) 20 – 4 t < 0 ⇒ 4 t > 20 ⇒ t > 5 s

c) v e α com mesmo sinal: • α < 0

• v < 0 ⇒ t > 5 s

d) v e α com sinais contrários: • α < 0

• v > 0 ⇒ 0 ≤ t < 5 s

Respostas: a) 0 ≤ t ! 5 s; b) t " 5 s; c) t " 5 s; d) 0 ≤ t ! 5 s

13 A velocidade escalar de um corpo varia em função do tempo, como está representado no gráf ico a seguir. Em cada um dos trechos de I a VII, classif ique o movimento em: progressivo ou retrógrado; acelerado, retardado ou uniforme. Caso o corpo não esteja em movi-mento, classif ique-o em repouso.

0

v

t

III

II

IIV

V VIVII

Respostas: I – Progressivo e acelerado; II – Progressivo e uniforme; III – Progressivo e retardado; IV – Repouso; V – Retrógrado e acele-

rado; VI – Retrógrado e uniforme; VII – Retrógrado e retardado.

14 E.R. A velocidade escalar de um móvel variou com o tempo conforme o gráf ico seguinte:

0

10

5

20

30v (m/s)

t (s)

Calcule:a) a distância percorrida pelo móvel no intervalo de tempo de

0 a 5 s;b) a velocidade escalar média do móvel no mesmo intervalo

de tempo.

Resolução:a) Como a velocidade escalar instantânea foi positiva durante todo

o intervalo de tempo considerado, concluímos que a distância percorrida (d) é igual à variação de espaço (∆s), que é dada pela “área” entre o gráf ico e o eixo dos tempos (“área” de um trapézio). Assim:

d = “área” = (30 + 10)2

· 5 ⇒ d = 100 m

b) Aplicando a fórmula da velocidade escalar média, temos:

vm = ∆s∆t

= 1005

⇒ vm = 20 m/s

Note que vm é a média aritmética entre as velocidades nos instan-tes 0 e 5 s:

vm = v0 + v5

2 = 10 + 30

2 ⇒ vm = 20 m/s

15 A velocidade escalar de um corpo varia com o tempo, conforme o gráf ico seguinte:

0 5

10v (m/s)

t (s)

No intervalo de tempo de 0 a 5 s, determine:a) a aceleração escalar da partícula;b) a distância percorrida por ela;c) a velocidade escalar média.

Aula03

Física

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34 PARTE I – CINEMÁTICA

Resolução:

a) α = 10 – 05 – 0

⇒ α = 2 m/s2

b) ∆s = “área” = 5 · 102

⇒ ∆s = 25 m = d

c) vm = 255

⇒ vm = 5 m/s

Respostas: a) 2 m/s2; b) 25 m; c) 5 m/s

16 (UFPA) Como medida de segurança, várias transportadoras es-tão usando sistemas de comunicação via satélite para rastrear o mo-vimento de seus caminhões. Considere um sistema que transmite, a cada instante, a velocidade do caminhão para uma estação de moni-toramento. A f igura abaixo mostra o gráf ico da velocidade em função do tempo, em unidades arbitrárias, para um caminhão que se desloca entre duas cidades. Consideramos que AB, BC, CD, DE e EF são interva-los de tempo entre os instantes respectivos assinalados no gráf ico.

A B C D E F Tempo

Velocidade

Com base no gráf ico, analise as seguintes af irmativas:I. Em AB, o caminhão tem aceleração positiva.II. O caminhão atinge a menor velocidade em BC.III. O caminhão atinge a maior velocidade no intervalo DE.IV. O caminhão percorre uma distância maior no intervalo DE que no

intervalo EF.V. O caminhão sofre uma desaceleração no intervalo CD.Indique a alternativa que contém apenas af irmativas corretas:a) I e II. b) I e III. c) III e IV. d) IV e V. e) II e V.

Resposta: c

17 A velocidade escalar de um corpo é dada em função do tempo pelo gráf ico a seguir:

0 5 10 15

10

20v (m/s)

t (s)

I

II

III

a) Calcule a aceleração escalar do corpo em cada trecho (αI, αII e αIII).b) Calcule a distância percorrida nos 15 segundos.

Resolução:

a) αI = 0 (movimento uniforme)

αII = 20 – 1010 – 5

⇒ αII = 2 m/s2

αIII = 0 – 2015 – 10

⇒ αIII = – 4 m/s2

b) d = ∆s = “área”

d = 5 · 10 + (20 + 10) · 52

+ 5 · 202

d = 175 m

Respostas: a) αI = 0; αII = 2 m/s2 e αIII = – 4 m/s2; b) 175 m

18 Um motociclista entra em um túnel a 10 m/s. A partir desse ins-tante, acelera uniformemente a 2 m/s2, chegando ao f inal do túnel com velocidade de 26 m/s.a) Trace o gráf ico da velocidade escalar do motociclista em função do

tempo desde o instante t0 = 0 (entrada no túnel) até o instante de saída (t’).

b) Calcule o comprimento do túnel.

Resolução:a) v = v0 + α t ⇒ 26 = 10 + 2t’ ⇒ t’ = 8 s

26

10

v (m/s)

t (s)0 8

b) ∆s = (26 + 10) · 82

⇒ ∆s = 144 m

Respostas: a)

80

26

10

v (m/s)

t (s)

b) 144 m

19 A velocidade escalar de um corpo variou de acordo com o gráf i-co a seguir. Dessa maneira, ele percorreu uma determinada distância d. Que velocidade escalar constante esse corpo deveria manter no mesmo intervalo de tempo de 60 s para percorrer a mesma distância d?

0 20 40 60

30

v (m/s)

t (s)

Resolução:“Velocidade escalar constante que o corpo deveria ter para percorrer a mesma distância no mesmo intervalo de tempo” é outra maneira de conceituar a velocidade escalar média.

Resposta: 20 m/s

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20 (Cesgranrio-RJ) A velocidade de uma partícula varia com o pas-sar do tempo conforme o gráf ico abaixo.

0 1 2 3 4

v (m/s)

t (s)

O seu deslocamento do instante 0 s até o instante 1 s foi de 1,5 m. Por meio da observação do gráf ico, diga qual é o deslocamento entre os instantes 2 s e 3 s.

Resolução:

d

d

d

d

d

d

0 1

2 3

dd

dd

“Área” = ∆s ⇒ 3d = 1,5 m ⇒ d = 0,5 m

∆s = “área” = 7d = 7 · 0,5 m ⇒ ∆s = 3,5 m

Resposta: 3,5 m

21 Sabe-se que no instante t0 = 0 a velocidade escalar de uma par-tícula era de 10 m/s e que sua aceleração escalar variou conforme o gráf ico:

t (s)

4

2

0

α (m/s2)

5 10 15

a) Trace o gráf ico da velocidade escalar em função do tempo, de t0 = 0 a t = 15 s.

b) É correto af irmar que sempre que a aceleração escalar de uma par-tícula diminui sua velocidade escalar também diminui?

Resolução:∆v = “área”; v0 = 10 m/s

• v5 – v0 = 20 ⇒ v5 – 10 = 20 ⇒ v5 = 30 m/s

• v10 – v5 = 10 ⇒ v10 – 30 = 10 ⇒ v10 = 40 m/s

• v15 = v10 = 40 m/s

Ver gráf ico nas Respostas.

Resposta: a) 40

v (m/s)

30 20 10

0 5 10 15 t (s)

b) Não.

22 (Mack-SP) Gustavo, estudando o movimento retilíneo de um pequeno corpo, a partir do repouso, verif ica que a aceleração escalar varia com o tempo de acordo com o gráf ico dado. O espaço efetiva-mente percorrido pelo móvel nos primeiros 10 s de movimento é:

2

0

–4

6 10

a (m/s2)

4 t (s)

a) 24 m. c) 72 m. e) 120 m.b) 48 m. d) 96 m.

Resolução:• v0 = 0

• De 0 a 4 s : ∆v = “área” ⇒ v4 – v0 = 4 · 2 ⇒ v4 = 8 m/s

• v6 = v4 = 8 m/s

• De 6 s a 10 s : ∆v = “área” ⇒ v10 – v6 = 4 · (– 4) ⇒ v10 – 8 = – 16 ⇒ ⇒ v10 = – 8 m/s

• v (m/s)

8

– 8

0 4

A1

A2

6 8

10

v (m/s)

t (s)

distância percorrida = A1 + | A2 | = (8 + 2) · 82

+ 2 · 82

= 48

distância percorrida = 48 m

Resposta: b

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