uerj 2014 comentada

Colégio Nossa Senhora de Lourdes

Professor: Leonardo Maciel -UERJ DISCURSIVA COMENTADA

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1. (Uerj 2014) Admita a realização de um campeonato de futebol no qual as advertências recebidas pelos atletas são representadas apenas por cartões amarelos. Esses cartões são convertidos em multas, de acordo com os seguintes critérios: - os dois primeiros cartões recebidos não geram multas; - o terceiro cartão gera multa de R$ 500,00; - os cartões seguintes geram multas cujos valores são sempre acrescidos de R$ 500,00 em

relação ao valor da multa anterior. Na tabela, indicam-se as multas relacionadas aos cinco primeiros cartões aplicados a um atleta.

Considere um atleta que tenha recebido 13 cartões amarelos durante o campeonato. O valor total, em reais, das multas geradas por todos esses cartões equivale a: a) 30.000 b) 33.000 c) 36.000 d) 39.000 2. (Uerj 2014) Uma farmácia recebeu 15 frascos de um remédio. De acordo com os rótulos,

cada frasco contém 200 comprimidos, e cada comprimido tem massa igual a 20mg.

Admita que um dos frascos contenha a quantidade indicada de comprimidos, mas que cada um

destes comprimidos tenha 30mg. Para identificar esse frasco, cujo rótulo está errado, são

utilizados os seguintes procedimentos:

- numeram-se os frascos de 1 a 15;

- retira-se de cada frasco a quantidade de comprimidos correspondente à sua numeração; - verifica-se, usando uma balança, que a massa total dos comprimidos retirados é igual a

2540mg.

A numeração do frasco que contém os comprimidos mais pesados é: a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 3. (Uerj 2014) O gráfico abaixo mostra o segmento de reta AB, sobre o qual um ponto C (p, q)

se desloca de A até B (3, 0).

Cartão amarelo recebido

Valor da multa (R$)

1º –

2º –

3º 500

4º 1.000

5º 1.500



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O produto das distâncias do ponto C aos eixos coordenados é variável e tem valor máximo igual a 4,5. O comprimento do segmento AB corresponde a: a) 5 b) 6

c) 3 5

d) 6 2 4. (Uerj 2014) O reservatório A perde água a uma taxa constante de 10 litros por hora, enquanto o reservatório B ganha água a uma taxa constante de 12 litros por hora. No gráfico, estão representados, no eixo y, os volumes, em litros, da água contida em cada um dos reservatórios, em função do tempo, em horas, representado no eixo x.

Determine o tempo 0x , em horas, indicado no gráfico.

5. (Uerj 2014) Um feirante vende ovos brancos e vermelhos. Em janeiro de um determinado

ano, do total de vendas realizadas, 50% foram de ovos brancos e os outros 50% de ovos

vermelhos. Nos meses seguintes, o feirante constatou que, a cada mês, as vendas de ovos

brancos reduziram-se 10% e as de ovos vermelhos aumentaram 20%, sempre em relação ao

mês anterior. Ao final do mês de março desse mesmo ano, o percentual de vendas de ovos vermelhos, em relação ao número total de ovos vendidos em março, foi igual a: a) 64% b) 68% c) 72% d) 75% 6. (Uerj 2014) Em um escritório, há dois porta-lápis: o porta-lápis A, com 10 lápis, dentre os

quais 3 estão apontados, e o porta-lápis B, com 9 lápis, dentre os quais 4 estão apontados.



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Um funcionário retira um lápis qualquer ao acaso do porta-lápis A e o coloca no porta-lápis B. Novamente ao acaso, ele retira um lápis qualquer do porta-lápis B. A probabilidade de que este último lápis retirado não tenha ponta é igual a: a) 0,64 b) 0,57 c) 0,52 d) 0,42 7. (Uerj 2014) Em uma sala, encontram-se dez halteres, distribuídos em cinco pares de cores

diferentes. Os halteres de mesma massa são da mesma cor. Seu armazenamento é denominado “perfeito” quando os halteres de mesma cor são colocados juntos. Nas figuras abaixo, podem-se observar dois exemplos de armazenamento perfeito.

Arrumando-se ao acaso os dez halteres, a probabilidade de que eles formem um armazenamento perfeito equivale a:

a) 1

5040

b) 1

945

c) 1

252

d) 1

120



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8. (Uerj 2014) Observe no gráfico o número de médicos ativos registrados no Conselho

Federal de Medicina (CFM) e o número de médicos atuantes no Sistema Único de Saúde (SUS), para cada mil habitantes, nas cinco regiões do Brasil.

O SUS oferece 1,0 médico para cada grupo de x habitantes.

Na região Norte, o valor de x é aproximadamente igual a: a) 660 b) 1000 c) 1334 d) 1515 9. (Uerj 2014)

O personagem da tira diz que, quando ameaçado, o comprimento de seu peixe aumenta 50 vezes, ou seja, 5000%. Admita que, após uma ameaça, o comprimento desse peixe atinge 1,53 metros. O comprimento original do peixe, em centímetros, corresponde a: a) 2,50 b) 2,75 c) 3,00 d) 3,25 10. (Uerj 2014) Para saber o dia da semana em que uma pessoa nasceu, podem-se utilizar os procedimentos a seguir. 1. Identifique, na data de nascimento, o dia D e o mês M, cada um com dois algarismos, e o

ano A, com quatro algarismos.



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2. Determine o número N de dias decorridos de 1º de janeiro até D/M.

3. Calcule Y, que representa o maior valor inteiro que não supera A 1

.4

4. Calcule a soma S = A + N + Y. 5. Obtenha X, que corresponde ao resto da divisão de S por 7. 6. Conhecendo X, consulte a tabela:

X Dia da semana

correspondente

0 sexta-feira

1 sábado

2 domingo

3 segunda-feira

4 terça-feira

5 quarta-feira

6 quinta-feira

O dia da semana referente a um nascimento ocorrido em 16/05/1963 é: a) domingo b) segunda-feira c) quarta-feira d) quinta-feira 11. (Uerj 2014) Cientistas da Nasa recalculam idade da estrela mais velha já descoberta Cientistas da agência espacial americana (Nasa) recalcularam a idade da estrela mais velha já descoberta, conhecida como “Estrela Matusalém” ou HD 140283. Eles estimam que a estrela possua 14,5 bilhões de anos, com margem de erro de 0,8 bilhão para menos ou para mais, o que significa que ela pode ter de x a y bilhões de anos.

Adaptado de g1.globo.com, 11 /03/2013. De acordo com as informações do texto, a soma x y é igual a:

a) 13,7 b) 15,0 c) 23,5 d) 29,0 Gabarito: Resposta da questão 1:

[B] As multas relacionadas formarão uma P.A. de 11 termos e de razão 500 (500, 1000, 1500, ... , a11). Onde, a11 = 500 + 10 . 500 = 5500 Calculando a soma dos 11 primeiros termos dessa P.A., temos:

(500 5500) 11S 33000

2

Resposta da questão 2:



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[C]

Supondo que todos os comprimidos tivessem massa igual a 20mg, a massa total retirada dos

frascos seria igual a

(1 15)20 (1 2 3 15) 20 15

2

2400mg.

Daí, como a diferença entre a massa dos comprimidos é de 30 20 10mg, segue que o

número do frasco que contém os comprimidos mais pesados é

2540 240014.

10


[C]

A reta que passa por A e por B(3,0) tem equação y ax b, logo, 3 .3a a0 b b

Então, y ax 3a, como a reta passa pelo ponto (p,q) temos que :

2

2

p q p (ap 3a)

p q ap 3ap

9a4,5 4,5 a 0 (não convém) ou a 2

4a 4.a

Portanto, y 2x 6 e A(0,6)

Portanto, 2 2AB (3 0) (0 6) 45 3 5.

2° MODO

Os triângulos OAB e CPB são semelhantes, então:



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Se OA = h, logo:

Designando o produto entre p e q por y, tem-se: y = p × q

Como p é variável e h fixo, tem-se uma função polinomial do 2º grau. O máximo dessa função é 4,5. Portanto:

h = 6 O triângulo OAB é retângulo; assim, pelo teorema de Pitágoras:


De acordo com as informações do problema, temos:

A

B

y 720 – 10x

y 60 12x

O valor 0x indicado no gráfico é o valor de x quando yA = yB, ou seja:



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720 10x 60 12x

22x 660

x 30

Logo, 0x 30 horas.

Resposta da questão 5: [A]

Seja 2q a quantidade total de ovos vendidos em janeiro. Assim, o resultado pedido é dado por

2

2 2

(1,2) q 1,44100% 100%

2,25(1,2) q (0,9) q

64%.

2° MODO Em janeiro, suponhamos que o total de vendas tenha sido de 200n ovos, sendo 100n de ovos brancos e 100n de ovos vermelhos. Como reduzir 10% corresponde a multiplicar por 0,9 e aumentar 20% corresponde a multiplicar por 1,2, pode-se resumir a evolução da quantidade de ovos vendidos a cada mês conforme a tabela abaixo:

Tipo de ovos Janeiro Fevereiro Março

brancos 100 n 90 n 81 n

vermelhos 100 n 120 n 144 n

total 200 n 210 n 225 n

Logo, o percentual de vendas dos ovos vermelhos vendidos em março corresponde a:


[B] Probabilidade do lápis retirado de A ser apontado e o lápis retirado de B não ter ponta:

3 5 15

10 10 100

Probabilidade do lápis retirado de A não ter ponta e o lápis retirado de B não ter ponta:

7 6 42

10 10 100

Portanto, a probabilidade do último lápis retirado não ter ponta será dada por:



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15 42 57P 0,57.

100 100 100

2° MODO

Observe a árvore de probabilidades:

A probabilidade pedida corresponde a:

Resposta da questão 7: [B]

Um armazenamento perfeito pode ser feito de 5P 5! modos. Além disso, os halteres podem

ser armazenados de (2, 2, 2, 2, 2)10

10!P

2! 2! 2! 2! 2!

maneiras. Portanto, a probabilidade pedida

é dada por

5! 2 2 2 2 2 1.

10! 10 9 8 7 6 945

2! 2! 2! 2! 2!

Resposta da questão 8: [D]



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Habitantes _____ Médicos

1 000 __________ 0,66

x ____________ 1

Portanto,

1000x

0,66

x 1515,151515...

Portanto, um valor aproximado para x é 1515. Resposta da questão 9:

[C] x = comprimento do peixe em cm. x + 50x = 153 51x = 153 x = 3 cm O comprimento do peixe é 3 cm. Resposta da questão 10:

[D]

1963 1 : 4 1962,5

Logo, y 1962

N 31 28 31 30 16 136

S 1983 136 490 2589

Como, 2589 369 7 6

Na tabela, 6 corresponde à quinta feira.

2° modo

Alternativa correta: (D) Eixo interdisciplinar: Aritmética Item do programa: Números reais Subitem do programa: Adição, subtração, multiplicação Objetivo: Calcular um número real com base em procedimentos apresentados. Comentário da questão: De acordo com os procedimentos: 1. A data de nascimento ocorreu em D = 16, M = 05 e A = 1963. 2. O número N de dias decorridos de 1º de janeiro até D/M corresponde a



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N = 136 dias

3.

Como y é um número inteiro que não supera , y = 490. 4. S = 1963 + 136 + 490 S = 2589 5. X é o resto da divisão de 2589 por 7, logo X = 6. 6. O dia da semana referente ao nascimento em 16/05/1963 é quinta-feira. Resposta da questão 11:

[D]

Temos x 14,5 0,8 e y 14,5 0,8. Logo, x y 14,5 0,8 14,5 0,8 29.

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