7/26/2019 Trigonometria Aula 03 - Arcos e ngulos

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Governo do Estado do Rio Grande do Norte

Secretaria da Educao e Cultura SEEC12 Diretoria Regional de Educao e Cultura 12Direc/Mossor

Escola Estadual Coronel Solon Ensino !unda"ental e M#dioRua Manoel !ir"ino$ 12% Centro Grossos/RN$

CE&'()*%(+,,, -ele.one'0 332% 3(*1

Disci4lina' Mate"5tica

2 S#rie do Ensino M#dio

&ro.essor' &atr6cio 78nior de Sou9a

Maio$ 2,1*

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:rcos e ;ngulosSeja uma circunferncia de Centro O e raio R,

tomamos dois pontos distintos, A e B. Acircunferncia fica dividida em duas partes. Cadaparte umarco de circunferncia.

Representaremos por:

o arco AB de extremidades A e B quecontm o ponto X.

Representaremos por:

o arco AB de extremidades A e B quecontm o ponto .

!uando n"o #ouver d$vidas quantoao arco a que nos referirmos,podemos escrever simp%esmente:

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Se A e B s"o simtricos emre%a&"o ao Centro O, ose'mento AB um dimetroe cada um dos arcos umasemicircunferncia, ou umarco de meia volta.

:rcos e ;ngulos

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(i)emos que o

*n'u%o formado pe%osse'mentos OA e OB+de medidas i'uais aoraio da circunferncia o ngulo central

AB correspondenteao arco . -ammpodemos representaro *n'u%o centra% por:

:rcos e ;ngulos

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A medida angular de umarco, ou simp%esmente,

medida de um arco i'ua% / medida do *n'u%ocentra% correspondente.

Medidas e co"4ri"ento de arco

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O comprimento de um arcorefere0se / dist*ncia em %in#a reta

das suas extremidades, quando1cortamos2 a circunferncia e1esticamos2 o arco.

Medidas e co"4ri"ento de arco

Proposio: A medida de um

arco AB tende / medida dose'mento de reta AB se, esomente se, o *n'u%o do*n'u%o centra% tende a )ero.

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O comprimento de um arco

re%aciona0se com o seu raio e oseu *n'u%o centra%. Supondo umacircunferncia de raio unit3rio+R45, intuitivamente, oservamosque quanto maior o *n'u%ocentra%, maior o comprimento do

arco correspondente. 6ortanto, ocomprimento l proporciona% a 7.

Medidas e co"4ri"ento de arco

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Medidas e co"4ri"ento de arco8outro caso, se fixarmos o*n'u%o centra% i'ua% a 7,

perceemos que quantomaior for o raio R, maior ocomprimento l. 6ortanto, ocomprimentol proporciona%ao raio R.

9o'o, conc%umos que:

Ou,

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6odemos medir *n'u%os e arcos com asse'uintes medidas: 'raus, radianos e 'rados,esta u%tima n"o ser3 uti%i)ada por n;s.

5 'rau +5

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5 Radiano: a medida

de um arco cujocomprimento i'ua% aoraio da circunfernciacorrespondente.