triangulação mapeamento em viewport modelação geométrica · pipeline de visualização 3d...

TriangulaçãoMapeamento em Viewport

Modelação Geométrica

Instituto Superior Técnico

Apontamentos CG + Edward Angel, Cap 10

Instituto Superior Técnico Computação Gráfica

2009/2010

1

Na última aula...

� Iluminação e Reflexão

� Modelo de Iluminação de Phong

©2010, CG&M/IST e Figuras Addison Wesley

� Aproximação de Blinn

� Modelo de Iluminação de Blinn-Phong

Sumário

� Pipeline de Visualização 3D

� Triangulação

� Mapeamento em coordenadas de Viewport


� Mapeamento em coordenadas de Viewport

� Transformação Janela-Viewport

� Modelação Geométrica

Computação Gráfica

Pipeline de Visualização 3DPipeline de Visualização 3D

Pipeline de Visualização 3D

©2010, CG&M/IST e Figuras Addison Wesley5


TriangulaçãoTriangulação

Triangulação

� Algum hardware gráfico � apenas suporta malhas triangulares

� Nesses casos


� Nesses casos� Malhas poligonais devem ser transformadas em

� Malhas triangulares“Triangle Mesh”

11

Triangulação

� Genericamente� Subdivisão de um plano em triângulos

� No “Pipeline 3D”


� Subdivide polígonos em conjuntos de triângulos

12

Triangulação de

Malha Poligonal

� Existem vários algoritmos para o fazer� Não são focados nesta cadeira de CG

� Aplicados quando necessário � Requisito do hardware gráfico


� Requisito do hardware gráfico

13


Transformação Janela ViewportTransformação Janela Viewport

Visualização� São necessárias transformações

� para mapear vistas da cena num dispositivo 2D


Viewport versus Janelas

Viewport


Janela Gráfica

Janela ou Janela de Recorte

Viewport versus JanelasViewport

Viewport


Janela Gráfica

Viewport

Viewport

Volume de Visualização


Mapeamento em

Coordenadas de Viewport


Mapeamento em


??


Mapeamento em


12 TSTM ••=


Mapeamento em

Coordenadas de Viewport� Realizada pela transformação:

� Onde:12 TSTM ••=

=2/010

2/001

h

w

T

=010

001

v

v

y

x

T


=

1000

0100

2/0101

hT

=

1000

01002vT

=

1000

0100

00/0

000

hh

ww

S v

v

Mapeamento em


� Realizada pela transformação:

2001000001 wwwx vv

12 TSTM ••=


⋅

⋅

=

1000

0100

2010

2001

1000

0100

000

000

1000

0100

010

001

h

w

hh

ww

y

x

M v

v

v

v

Mapeamento em


++

=

1000

0100

200

200

vvv

vvv

hyhh

wxww

M


Mapeamento em


+

+

=

1000

01002

02

0

200

2v

vv

vv

v

hy

h

wx

w

M



Transformação Janela-ViewportTransformação Janela-Viewport

29

Visualização 2D

Transformação Janela -Viewport

??


Visualização 2D


12 TSTM ••=


Visualização 2D


� Realizada pela transformação:

w

12 TSTM ••=


−−

⋅

−

−

⋅

=100

10

01

100

00

00

100

10

01

min

min

minmax

minmax

y

x

yy

hxx

w

y

x

M v

v

v

v

Visualização 2D


−−

−

−−

−

=

100

0

0

minminmaxminmax

minminmaxminmax

yyy

hy

yy

h

xxx

wx

xx

w

M vv

v

vv

v


Visualização 2D


� Exemplo OpenGL:

� gluOrtho2D(left, right, bottom, top)

� Define janela de visualização ortogonal 2D

xmin xmax ymin ymax


� Define janela de visualização ortogonal 2D

� glViewport(x, y, width, height)

� Define o viewport no dispositivo

34

xv yv w h

Operações Janela -Viewport (1/4)Panning

� Deslocação da Janela sobre o mundo� Permite visualizar diferentes porções da cena


Operações Janela -Viewport (2/4)Zooming

� Alteração das dimensões da janela� Mantendo a relação de aspecto� Ampliação ou redução da vista sobre a cena

� Variar escala de visualização


Operações Janela -Viewport (3/4)Stretching

� Janela/viewport com diferente relação de aspecto� Pode gerar vista distorcida da cena

� Horizontal ou Vertical


Operações Janela -Viewport (4/4)Múltiplos Pares

� Vários pares janela-viewport para uma cena� Várias vistas da mesma cena� Representadas no mesmo dispositivo

� Ou em dispositivos distintos



Modelação GeométricaModelação Geométrica

Motivação

� Objectos reais são compostos geralmente por� Superfícies e Curvas Suaves

� Quando se modelam estes objectos em CGÉ necessário representar essas curvas e superfícies


� É necessário representar essas curvas e superfícies

� Como se poderá fazer isso?� Eficazmente� Com fidelidade suficiente

Modelação de uma cena


GlassesPor Giles TranUsando POV-RayModelado com Rhino

Tipos de Modelação

� Existem dois casos distintos:� Modelação de objectos existentes

� Por digitalização do objecto� Uma estátua


� Uma estátua� Uma cara� Um terreno

� Modelação “de raiz”� Sem recorrer a objecto físico existente

ModelaçãoObjectos Existentes� Abordagem Contínua

� Modelar usando uma infinidade de coordenadas� Representando “todos” os pontos do objectoInviável


� Abordagem Discreta� Aproximar objecto a conjunto de pontos no modelo

� “Nuvens de Pontos”

ModelaçãoObjectos Existentes

� Nuvem de pontos para o “Stanford Bunny”� Digitalizado usando scanner 3D


Modelação “de raiz”

� Representação exacta do objecto é conhecida

� Reprodução pode ser tão fiel quanto se desejar


� Definição pode ser feita de várias formas� Descrição matemática � Descrição aproximada

� Depois “completada” por aplicação

� Escultura / Composição

Modelação “de raiz”


Desert SunriseUsando Terragen

Modelação “de raiz” (CAD)


ShoeLast 3DSistema de CAD paraIndústria de CalçadoCCG / FCT / UC

Modelação “de raiz” (VRML)


Praça da SéPor J. C.MirandaModelação em VRMLInst. Politécnico da Guarda


Malhas PoligonaisMalhas Poligonais

Malha poligonal

� Conjunto de vértices, arestas e polígonos� Conectados

� Aresta liga dois vértices� Sequência fechada de arestas → polígono� Cada aresta é partilhada por dois polígonos


� Representação da malha pode variar� Cada representação tem vantagens e desvantagens

� Várias representações simultâneas� Para armazenamento externo� Para armazenamento interno� Para manipulação interactiva

Representação de Malhas Poligonais

� Técnicas de Representação

� Lista explícita


� Lista de Vértices

� Lista de Arestas

� Cada polígono representado por:� lista ordenada das coordenadas dos seus vértices

Lista Explícita

( ) ( ) ( )( )nnn zyxzyxzyxP ,,,,,,,,, 222111 K=


� Bom para um só polígono

� Ineficiente para mais do que um polígono

� duplicação dos vértices (memória)� falta informação sobre vértices e arestas comuns� esta detecção pode ser muito ineficiente� desenho duplicado das arestas

Lista Explícita

{ }{ }

5211

,,,

,,

VVVVP

VVVP

==


{ }43252 ,,, VVVVP =

Lista de Vértices (1/2)

� Baseado numa lista de vértices � com as respectivas coordenadas

� Cada polígono descrito por lista de vértices

( ) ( ) ( )( )nnn222111 z,y,x,,z,y,x,z,y,xV K=


� Cada polígono descrito por lista de vértices� número ou ponteiro

� Lista armazenada uma única vez� Fácil alterar as coordenadas dos vértices� Difícil detectar que polígonos partilham uma aresta

� Desenho duplicado das arestas

( )7,4,1=P

Lista de Vértices (2/2)

{ }

{ }

,,,, 54321= VVVVVV


{ }{ }4,3,2,5

5,2,1

2

1

==

P

P

Lista de Arestas (1/2)

� Existe uma lista de vértices

� Existe uma lista de arestas, apontando para

� respectivos vértices� polígonos a que pertencem

� Existe uma lista de polígonos


� Existe uma lista de polígonos

� apontando para as arestas que os constituem

� Desenham-se arestas e não polígonos

� evitam-se recorte, transformações, etc., redundantes

� Não permite determinação de arestas concorrentes num vértice

� De forma explícita

Lista de Arestas (2/2)

{ }{ }{ }{ }{ }

2433

2322

1211

54321

,,

,,

,,

,,,,

PVVA

PVVA

PVVA

VVVVVV

====


{ }{ }{ }{ }{ }{ }32642

5611

21256

1155

2544

2433

,,,

,,

,,,

,,

,,

,,

AAAAP

AAAP

PPVVA

PVVA

PVVA

=====

Consistência de Malhas Poligonais (1/2)

� Verificar se� todos os polígonos fecham� todas as arestas são

� usadas uma vez � não mais do que n vezes


� não mais do que n vezes

� cada vértice é referido por 2 arestas, pelo menos

� Opcionalmente:� qualquer vértice é alcançável a partir de outro

� percorrendo as arestas

� a malha é topologicamente plana� existe uma única fronteira (não há buracos)

Consistência de Malhas Poligonais (2/2)

� Representação explícita� mais difícil de verificar

� Lista de Arestas� mais fácil


� Outros critérios:� aresta usada 2 vezes no mesmo polígono� cada vértice deve pertencer a um polígono

(no mínimo)� comprimento não nulo da aresta� bidireccionalidade

� A→P e P→A

Equação do Plano

� Utilização de malhas poligonais� Necessário conhecer a equação do plano de que cada polígono

� Usada para� Testar planaridade do polígono


� Testar planaridade do polígono� Calcular normais

� Equação do plano Ax + By + Cz + D = 0

� Normal ao plano [A B C]

Malhas Triangulares� Para evitar inconsistências

� Testes de planaridade

� Usam-se geralmente malhas triangulares(Triangle Mesh)� Complexidade medida em número de triângulos (polígonos)


61


Representação de sólidos e Representação de sólidos e volumes

Tipos de Representações

� Instanciação de Primitivas

� Representação por Varrimento “Sweep”


“Sweep”

� Representação de Fronteira “Boundary Representation” (B-reps)

� Representação por Partição do Espaço

Instanciação de Primitivas (1/2)

� Baseada em primitivas parametrizadas

� Exemplo: � pirâmide com número de faces laterais variável

� empregue em � CAD: engrenagens, porcas e parafusos


� CAD: engrenagens, porcas e parafusos� VRML: caixas, esferas, cones, etc… paremeterizáveis

� Hierarquizáveis

� Não associáveis

� novos objectos� têm que ser definidos� não podem ser compostos

Instanciação de Primitivas (2/2)

d a b c

6 4 10 11,5

10 7 17 19,6

a


c

b

d

Representação por Varrimento

� Obtida por extrusão ou rotacão� De uma secção



Extrusão



Rotação


Representação de Fronteira (1/3)

� Derivam das representações vectoriais

� Descrevem os objectos

� Em termos das suas fronteiras


� vértices, arestas e faces

� Podem ser restritas a � fronteiras planas poligonais

� Simplificação adicional� as faces são polígonos convexos ou triângulos


� Difícil determinação do que é uma face� quando as superfícies são curvas� mas são aproximáveis por polígonos


� Geralmente, sistemas usam sólidos� Cujas fronteiras são 2-manifolds

� todos os pontos da superfície � possuem um disco de vizinhança que contém todos os pontos

vizinhos

Representação por Partição do Espaço

� Decomposição de células

� Enumeração da ocupação espacial

� Árvore de octantes (ou quadrantes)


� Árvore de octantes (ou quadrantes)

� Árvores binárias de decomposição do espaço

Decomposição em Células

a

Sólido a representar Representações


b

c

Primitivas

Enumeração da Ocupação do Espaço

� Caso especial da decomposição em células� Células são idênticas

� Dispostas numa grelha fixa e regular


Árvore de Octantes

� Variante de� enumeração da ocupação espacial� e das “quadtrees”

� Dividir para conquistar� Subdivisão sucessiva em octantes

até que octantes sejam homogéneos


� até que octantes sejam homogéneos � todos cheios ou todos vazios

� Até nível máximo atingido

� Octantes homogéneos filhos do mesmo pai� substituídos pelo pai

� Varrimento pode ser� de cima para baixo� de baixo para cima

Árvore de Quadrantes “ quadtree ”


P

P P P

CCC V

P

V

CC V

P

V

C

VC V

P

V C CV

P

V V C V

P

V V C V

P

V

C C C CC

Árvore de Partição Binária (1/2)

� Cada espaço é subdividido em dois sub-espaços� Inicialmente criado para determinar superfícies visíveis


Árvore de Partição Binária (2/2)

2

4

71

5

6

2

3

1

out out


3

5

9

6

8

8out

out

4

in out

7

in out 9

in out


Constructive Solid GeometryConstructive Solid Geometry(CSG)

CSG

� Combinam-se primitivas simples� Usando operações booleanas

� Para representar objectos complexos


Para representar objectos complexos

CSGOperações básicas

A

A∪∪∪∪B A∩∩∩∩B


B

A−−−−B B−−−−A

Operações CSG

Intersecção


� Resultados� Sólido, superfície, aresta, ponto e vazio

CSGArmazenamento por Árvore Binária


Construindo com CSGExemplo

� Três primitivas simples:� Ring: torus; Inside: cylinder; Outside: cylinder


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