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Apostila original por

Prof. Cecil M. Fragoso Maro de 1993

Reedio por

Gabriel Gutierrez P. Soares

Reviso por

Manoel B. Soares

Maio de 2010

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Transformadores

1 - Conceito

O transformador uma mquina eltrica esttica que tem como finalidade transferir energia

eltrica de um circuito para outro, geralmente com tenses e correntes diferentes, mantendo

a mesma frequncia e aproximadamente a mesma potncia.

2 - Princpio de funcionamento

O funcionamento dos transformadores baseado no princpio da induo eletromagntica,

descoberta pelo fsico ingls Michael Faraday, em 1831:

Quando a corrente de uma bobina varia, seu campo magntico induz

uma fora eletromotriz (f.e.m.) numa bobina vizinha.

3 - Elementos constituintes do transformador

O transformador constitudo por:

a) Um ncleo de ferro laminado formando um circuito magntico fechado;

b) Bobinas primria (que recebe a corrente) e secundria (que fornece a corrente).

4 - Representao simblica

Os transformadores so representados em esquemas eltricos atravs de smbolos:

a) Em esquemas multifilares (Fig. 1-a e 1-b);

b) Em esquemas unifilares (Fig. 2-a e 2-b);

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5 - Classificaes mais comuns de transformadores

- De acordo com a disposio das bobinas no ncleo:

a) Ncleo envolvido (Fig. 3-a);

b) Ncleo envolvente, mais utilizado por apresentar menores perdas por disperso de fluxo

(Fig. 3-b);

- De acordo com a relao entre as tenses primrias e secundrias:

a) Elevadores, quando a tenso do secundrio maior que a do primrio (Fig. 4-a);

b) Abaixadores, quando a tenso do primrio maior que a do secundrio (Fig. 4-b);

- De acordo com o tipo de resfriamento:

a) A seco, com ventilao natural ou forada;

b) A leo, com ou sem irradiadores;

- De acordo com o nmero de fases:

a) Monofsicos

b) Trifsicos

- De acordo com a tenso:

a) Extra-baixa tenso, menor que 50V;

b) Baixa tenso, entre 50V e 1kV;

c) Mdia tenso, entre 1kV e 35kV;

d) Alta tenso, maior que 35kV;

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6 - Consideraes e dados para projetos de transformadores monofsicos

de pequena potncia e baixa tenso

a) Condutores, isolamento e disposio das bobinas

Os condutores empregados nos pequenos transformadores so de fio redondo de cobre

esmaltado de at #10 AWG, acima disso prefervel o emprego de condutores quadrados ou

retangulares. Em certos casos, para facilitar a execuo de enrolamento, substituem-se os

condutores de elevada seo por dois condutores agrupados em paralelo.

O carretel sobre o qual so enroladas as bobinas constitudo por cartolina isolante, fibra ou

teflon.

O enrolamento das bobinas sobre o carretel se processa colocando-se uma folha de papel

isolante intercalando entre uma camada e outra de condutores.

A separao entre a bobina primria e a bobina secundria deve ser feita com vrias camadas

de cartolina ou fibra.

Ao se executar o enrolamento das bobinas aconselhvel enrolar primeiro a bobina de tenso

mais elevada, pois esta sendo de fio mais fino, se molda mais s curvas apertadas nos vrtices

do carretel.

b) Lminas padronizadas

Em geral o ncleo dos pequenos transformadores feito com lminas padronizadas, chamadas

de E e I, em virtude do seu formato especial, conforme figura 5.

Todas as dimenses das lminas E e I so em

funo da largura do tronco central, conforme

figura 5, e sua montagem na bobina feita

conforme indica a figura 6, em posies

alternadas, o que d ao ncleo mais resistncia

mecnica e menor relutncia magntica.

As lminas padronizadas para transformadores

monofsicos so classificadas por nmeros. Na

tabela 1 podem ser vistas as caractersticas das

lminas de 0 a 6.

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N a (cm) Seo da janela (mm) Massa do ncleo (MN)

Lminas padronizadas

0 1,5 168 0,095

1 2 300 0,170

2 2,5 468 0,273

3 3 675 0,380

4 3,5 900 0,516

5 4 1200 0,674

6 5 1880 1,053

Lminas compridas

5 4 2400 1,00

6 5 3750 1,58

Tabela 1 Lminas padronizadas e compridas

c) Dados para os clculos

Em geral os valores fornecidos para os clculos de um transformador monofsico so:

2P = potncia secundria, medida em VA; 1V = tenso primria; 2V = tenso secundria; f = frequncia;

Alguns fabricantes preferem fornecer a corrente secundria ( 2I ) ao invs da potncia secundria ( 2P ).

d) Clculo da potncia primria

A potncia primria calculada acrescentando-se potncia secundria 10% do seu valor, a

fim de compensar as perdas, isto ,

][1,121 VAPP =

e) Clculo das correntes primria e secundria

222111 VPIeVPI ==

f) Clculo da seo dos condutores

Para se calcular a seo dos

condutores, preciso fixar a densidade

de corrente. Em geral, com o aumento

do transformador, aumentam as

dificuldades de irradiao de calor; por

esta razo, preciso diminuir a

densidade da corrente nos condutores

ao aumentar a potncia do

transformador.

Potncia

(VA)

Densidade de corrente

(A/mm)

at 500 3

entre 500 e 1000 2,5

entre 1000 e 3000 2

Tabela 2 Relao entre potncia e densidade de corrente

5

Bons resultados so obtidos quando a densidade de corrente mantida nos limites indicados

na tabela 2.

Fixada a densidade de corrente ( d ), calcula-se a seo dos condutores atravs das relaes:

][/11 mmdIS = ][/22 mmdIS =

Estes valores raramente coincidem com os encontrados venda no mercado. Assim,

necessitamos adotar o valor mais prximo, encontrado na tabela 3. Caso a seo seja maior do

que 5,26mm pode-se confeccionar o enrolamento utilizando dois condutores em paralelo,

cujas sees somadas dem o valor aproximado do calculado.

g) Clculo da seo magntica do ncleo

Num circuito eltrico enrolado sobre ferro

existe uma relao de dependncia entre a

seo do ncleo magntico e o nmero de

espiras dos enrolamentos, isto ,

aumentando o ncleo, diminui o nmero de

espiras e vice-versa. Para o emprego de

poucas espiras, necessria a escolha de um

ncleo muito grande, o que traria

inconvenincia no uso do transformador, j

que este ocuparia grande espao fsico. Por

outro lado, se for escolhido o ncleo pequeno,

trar o emprego de muitas espiras, o que

provavelmente no caber na janela do

transformador.

O ncleo bem escolhido aquele que

permite o emprego de bobinas que entram

justas na janela.

A seo magntica dos transformadores

calculada com as seguintes frmulas:

Transformadores de um primrio e um secundrio (Fig. 7-a):

fPSm 25,7= fPSm 26= Lminas padronizadas Lminas compridas

2P = potncia secundria em VA (Volt-Ampre); f = frequncia em Hz; mS = seo magntica em mm;

Transformadores de dois primrios e um secundrio ou vice-versa (Fig. 7-b e 7-c):

fPSm 225,15,7= fPSm 225,16= Lminas padronizadas Lminas compridas

Seo em mm Bitola em AWG

5,26 10

4,18 11

3,30 12

2,63 13

2,09 14

1,65 15

1,30 16

1,04 17

0,818 18

0,650 19

0,515 20

0,407 21

0,322 22

0,255 23

0,204 24

0,159 25

0,126 26

Tabela 3 Relao entre a seo em mm e a bitola

em AWG

6

Transformadores de dois primrios e dois secundrios (Fig. 7-d):

fPSm 25,15,7= fPSm 25,16= Lminas padronizadas Lminas compridas

h) Clculo da seo geomtrica do ncleo

O produto da largura ( a ) da coluna central do transformador, pelo comprimento ( b ) do pacote de lminas, conforme figura 8, corresponde seo geomtrica ( gS ) do ncleo, isto :

][cmbaSg = Esta seo no representa, porm, a seo verdadeira do ferro, ou seja, a seo magntica,

pois entre uma lmina e outra existe uma camada de material isolante que no toma parte da

formao do fluxo. Assim sendo, a seo geomtrica obtida acrescentando-se 10% ao valor

da seo magntica, isto :

][1,1 cmSS mg =

i) Escolha do ncleo clculo de a e b Construtivamente vantajoso que a forma da seo geomtrica do ncleo seja prxima da

forma quadrada, por isso a largura da coluna central do ncleo obtida por:

][cmSa g= Em seguida, s consultar a tabela 1 e

escolher a lmina cujo valor de a se aproxima mais do calculado.

O comprimento b dado pela frmula: ][cmaSb g=

Onde o a obtido a partir da tabela 1.

7

j) Clculo do nmero de espiras

- Espiras primrias ( 1N ):

fSBVN

mm

=

44,41081

1

1V = tenso primria em volts; mB = induo magntica mxima do ferro em Gauss (G) 1; mS = seo magntica do ncleo em cm; f = frequncia em Hz.

A frmula anterior pode ser escrita da seguinte forma:

fBSVN

mm =

44,41081

1

Para Hzf 60= e GBm 000.12= , temos:

mSVN 281,3111 =

- Espiras secundrias ( 2N )

Para o clculo das espiras secundrias, emprega-se a mesma frmula, substituindo 1V por 2V e acrescentando 10% ao resultado, para compensar alguma perda na tenso secundria, ou

seja:

1,1281,3122 =mS

VN

l) Possibilidade de execuo

Para que as bobinas possam entrar na janela e a montagem do transformador seja possvel,

preciso que se verifique:

3=Cu

j

SS

cobredoSeojaneladaSeo

, ou seja, 32211

+ SNSNS j

Onde a seo da janela obtida a partir da tabela 1. Se esta relao for menor que 3, preciso

recalcular o transformador com um ncleo maior ou formato diferente (lmina comprida).

1 Este valor varia entre 8.000 e 14.000 Gauss. Para lminas de ferro silcio de boa qualidade, com

resfriamento natural, GBm 500.11= .

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m) Massa do ferro

A massa do ncleo calculada pela frmula:

bMM NFe =

FeM = massa do ferro, em kg; NM = massa por unidade de comprimento do ncleo (tabela 1), em kg/cm; b = comprimento do ncleo, em cm;

n) Massa do cobre

Para o enrolamento da bobina de fio mais fino, tambm chamado de enrolamento de alta

tenso (AT), temos:

][9,8100

)25,022(9,8100

gSNabaSLM ATATCuATmATCuAT

++== pi

CuATM = massa do cobre da bobina AT, em g; mATL = comprimento da espira mdia da bobina AT, em cm; CuATS = seo total do cobre da bobina AT, em mm; ATN = nmero de espiras do enrolamento AT; ATS = seo do condutor da bobina AT, em mm; 9,8 = valor da massa especfica do cobre, em g/cm;

Para o enrolamento da bobina de fio mais grosso - enrolamento de baixa tenso (BT) - temos:

][9,8100

)75,022(9,8100

gSNabaSLM BTBTCuBTmBTCuBT

++== pi

CuBTM = massa do cobre da bobina BT, em g; mBTL = comprimento da espira mdia da bobina BT, em cm; CuBTS = seo total do cobre da bobina BT, em mm; BTN = nmero de espiras do enrolamento BT; BTS = seo do condutor da bobina BT, em mm;