capitulo_8 transformadores

8/14/2019 Capitulo_8 Transformadores

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VIII TRANSFORMADORES

O transformador um conversor de energia eletromagntica, cuja operao pode ser explicada

em termos do comportamento de um circuito magntico excitado por uma corrente alternada. Consiste

de duas ou mais bobinas de mltiplas espiras enroladas no mesmo ncleo magntico, isoladas deste.

Uma tenso varivel aplicada bobina de entrada (primrio) provoca o fluxo de uma corrente varivel,

criando assim um fluxo magntico varivel no ncleo. Devido a este induzida uma tenso na bobina de

sada (ou secundrio). No existe conexo eltrica entre a entrada e a sada do transformador.

VIII.1 Transformador Ideal

Um transformador ideal, como apresentado na figura abaixo, deve respeitar as seguintes

premissas:

1. Todo o fluxo deve estar confinado ao ncleo e enlaar os dois enrolamentos;

2. As resistncias dos enrolamentos devem ser desprezveis;

3. As perdas no ncleo devem ser desprezveis;

4. A permeabilidade do ncleo deve ser to alta que uma quantidade desprezvel de fmm

necessria para estabelecer o fluxo.

N1 N2

Figura 1 Transformador Ideal

Normalmente em um transformador real os dois enrolamentos so colocados juntos, abraando

o mesmo fluxo. Para maior clareza, representa-se na figura acima os enrolamentos primrios e

secundrios separados, embora o fluxo seja o mesmo para ambos.

O fluxo que enlaa os enrolamentos induz uma Fora Eletromotriz (FEM) nestes (e1 e e2 dafigura 1). Supondo que o fluxo varie senoidalmente, wtsenm = e sabendo que o valor eficaz de uma

tenso induzida dada por2

wNE mef

= , tem-se:

wtEwtwN m cos2cosdt

dNe 1111 ===

wtEwtwNm

cos2cosdt

dNe

2222 ===

Onde E1 e E2 so os valores eficazes das

tenses induzidas e1 e e2. Dividindo-se as

equaes tem-se:

ee

EE

NN

2

1

2

1

2

1

= =


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Eletrotcnica Geral VIII. Transformadores

DLSR/JCFC - UNESP/FEG/DEE 2/2

Ou seja, as tenses esto entre si na relao direta do nmero das espiras dos respectivos

enrolamentos. A razo1

2aN

N= denominada relao de espiras.

Exemplo 1: Um transformador possui 1000 e 500 espiras nos enrolamentos de alta e baixa tenso.

Utilizando o transformador como elevador de tenso pede-se determinar a tenso no

secundrio quando se aplica no primrio uma tenso de 220V.

N1 = 500 espiras

N2 = 1000 espiras

V1 = 220 V

V440220.500

1000V.

N

NV 1

1

2

2 ===

Logo o transformador, utilizando o enrolamento de baixa tenso como primrio, constitui um

transformador elevador de tenso.

A figura abaixo apresenta o transformador ideal agora com uma carga &Z2 conectada ao

secundrio.

I1I2

V1 V2E1 E2

N1 N2

Z2

21

Figura 2 Transformador Ideal com Carga

O fato de se colocar a carga &Z2 no secundrio far aparecer uma corrente I2 tal que:IV

Z2

2

2

=

Esta corrente ir produzir uma fora magnetomotriz (FMM) 222 IN= no sentido mostradona figura 2. Uma fora magnetomotriz (FMM) 111 IN= de mesmo valor mas contrria a 2 deveaparecer no enrolamento 1 para que o fluxo no varie. Desta maneira tem-se:

222111 ININ === , ou seja,

I

I

N

N

1

2

2

1

=

o que indica que as correntes no primrio e secundrio de um transformador ideal esto entre

si, na relao inversa do nmero de espiras.

Levando-se em considerao o princpio da conservao de energia, se desprezarmos todas as

perdas podemos calcular a carga Z2 em relao ao primrio do transformador sabendo que ZV

I2

2

2

= .

Tem-se ento:

S2 = V2 I2 (Potncia Aparente)

S1 = V1 I1 (Potncia Aparente)S1 = S2 (Conservao da Energia)

Assim:

V2 I2 = V1 I1Os resultados anteriores mostraram que:


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V

V

N

NV

N

N.V1

2

1

2

11

2

2= =

I

I

N

NI

N

N. I1

2

2

1

12

1

2= =

Dividindo-se as duas equaes acima se tem:V

I

N

N. V .

N

N

1

I1

1

1

2

21

2 2

=

E finalmente:

V

I

N

N.

V

I

1

1

1

2

2

2

2

=

222

2

2

1

1

1Z

N

NZ Z

a=

=

Z1: : impedncia correspondente a Z2 vista no

primrio.

V1 V2

Z1

Z2 V1

I1 I2

Figura 3 Impedncia Equivalente no Primrio Devido a Carga no Secundrio

Exemplo 2: Um transformador com relao de espiras de 10:1 com valores nominais 50 kVA,

2400/240V, 60 Hz usado para abaixar a tenso de um sistema de distribuio. A

tenso do lado de baixa deve ser mantida constante e igual a 240 V. Determine a carga a

ser ligada ao secundrio para carregar completamente o transformador. Qual o seu valorvisto no lado de alta? Quais as correntes mximas permitidas?

a) Para a potncia nominal teremos a corrente

mxima permitida e a carga (Z2)

correspondente.

S = 50.000 VA

I50000

240208A2 = = (mxima)

Z2 = =240

208 115,

b) aN

N

240

24000,12

1

= = =

( )=== 115

1,0

15,1

a

ZZ

22

2'

2

c) I2 = 208 A

IN

N

I1

10

A12

1

2= = =208 20 8,

VIII.2 Transformador com Perdas

VIII.2.1 Correntes no transformador

VIII.2.1.1 Com o secundrio aberto

Com o secundrio aberto a FEM E2 exatamente igual a V2, e a tenso V1 aproximadamente

igual a E1 conforme vai ser apresentado.


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IE

V1 V2E1 E2N1 N2

Figura 4 Transformador com Perdas

Com o secundrio em aberto e &V1 na referncia, a corrente que flui no primrio chamada de

corrente de excitao IE. Esta corrente constituda por duas outras:

(a) a corrente de magnetizao &I M , em fase com o fluxo pois responsvel pelo estabelecimento do

fluxo atravs do ncleo, podendo ser calculada pelas caractersticas do ncleo de ferro e (b) a

corrente de perda no ncleo &IC , que representa a potncia dissipada nas perdas por histerese e por

corrente parasita, e que est em fase com a tenso&V1 . O diagrama abaixo apresenta esta situao.

MI&

EI&

CI&

1&

2V&

Figura 5 Diagrama Fasorial de Tenses e Correntes Secundrio Aberto

Tem-se portanto:

& & &I I IE C M= + ou &I I jIE C M=

Com o secundrio em aberto, a corrente de entrada exatamente igual a corrente de excitao

que estabelece o fluxo magntico e produz as perdas no ncleo. Desta maneira a tenso V1

aproximadamente igual a E1 pois a potncia de entrada sem carga aproximadamente igual potncia

dissipada no ncleo.

VIII.2.1.2 Com o secundrio com carga

A anlise feita para o transformador ideal mostrou que colocar uma carga em um transformador

faz com que uma corrente I2 circule pela carga induzindo um FMM 2 no enrolamento conectado acarga. Para que o fluxo no varie uma FMM 1 deve aparecer no outro enrolamento levando aoaparecimento de uma corrente I1 neste enrolamento.

A anlise do transformador com perdas, feita na seo anterior, mostrou que existe com o

secundrio em aberto, uma corrente de excitao IE presente no primrio. A figura abaixo apresenta

esta condio atravs da chave S aberta.


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EI&

N1

N21

V&2E

&1E

&2

V&

S

'

1I&

2&

2Z&

Figura 6 Correntes no Transformador com Carga

Ao se fechar a chave S, pode-se fazer as mesmas consideraes feitas acima para o

transformador ideal, ou seja, neste momento uma corrente I2 circular pela carga induzindo uma FMM

2 no enrolamento conectado a esta. Para que o fluxo no varie uma FMM 1 aparecer no outroenrolamento levando ao aparecimento da corrente '1I apresentada na figura 6. Para manter o fluxo no

ncleo constante a nova FMM deve igualar a FMM devida somente a corrente de excitao EI& , ou

seja:

E1

'

1122E1 ININININ&&& =+

Isto requer que: 22'

11 ININ&= ou

I

I

N

N1

'

2

2

1&

= onde:

&I2 = corrente no secundrio devido carga&Z2 conectada

&I1' = corrente adicional no primrio

Portanto tem-se no primrio a corrente &I1 dada por& & &I I I1 E 1

'= + .

O figura abaixo apresenta um diagrama de tenses e correntes de um transformador elevador

de tenso onde ZZ 22 =& com 2 40. Conforme pode ser observado a relao entreI2 e'

1I

dada pela relao de espiras a.

CI&

EI&

2I&

MI&

1

2&

'

12

1

2 IIN

N=

1

2

Figura 7 Diagrama de Fasores do Transformador com Perdas


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Exemplo 3: O ncleo de ao silcio laminado de um transformador tem um comprimento mdio de

0,6m e uma seo reta de 0,005 m2. A bobina do primrio tem 150 espiras e a do

secundrio 450 espiras. A entrada de 200 V (eficaz) em 60 Hz. Estimar a corrente com

o secundrio aberto e com uma carga de 60030 .

a) Secundrio aberto

Determinemos o fluxo mximo e a densidade de fluxo mxima:

Wb10x560.2.150

200.22 3-m ===

N

Eef T1

10x5

10x5

SB

3-

-3

mm ===

Usando a curva de magnetizao, determinamos a intensidade de campo mxima e a corrente

correspondente.

Para o ao silcio com T1Bm = entrando na curva tem-se:

curva mag.

m

H Ae / m =200

= N I = Hm m. l

A8,0150

6,0.200

N

HI

1

mmmaxm ===

l

I II

2m eficaz m

m m ax= = = 0 57, A

Com o secundrio aberto, a corrente no primrio igual a corrente de excitao. Como a corrente de

perda no ncleo IC no fornecida ser desprezada (por ser pequena). Desta maneira tem-se:

& &I I I jI j0,57 A1 E C M= = =

b) Com uma carga igual a 60030

V

N

N V

450

150 . 200 600 V22

11= = =

&&

&I

V

Z2

2=

Colocando V2 na referncia temos:

&

I 600 30 A2 =

=

600 0

1 30

IN

NI

450

150A1

' 2

1

2= = = . 1 30 3 30

& & & ,I I I j1 E 1'= + = + 0 57 3 30

& , ,I A1 = 3 32 38 55

VIII.3 O Transformador como Quadripolo

Para analisar o transformador com um modelo mais preciso, vamos considerar as perdas noncleo e nas bobinas atravs do modelo apresentado na figura 8. Este modelo, considera os

parmetros & &Y e Z e como tem 4 terminais chamado de quadripolo:

Figura 8 Smbolo Esquemtico e Modelo para o Transformador.


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Equaes do modelo:

& & & ) & & &

& & & ) & &

I f (V , I Y V a I

V f (V , I a V Z I

1 1 1 2 1 2

2 2 1 2

'

1 2

= = +

= =

Observaes:

1. A corrente &I 2 mostrada saindo porque o transformador considerado como sendo uma

fonte que alimenta uma carga conectada na sada.

2. Na deduo do modelo pode-se escolher duas quaisquer das variveis independentes.

Escolheu-se & &V e I1 2

VIII.3.1 Natureza fsica dos parmetros & &Y e Z :

VIII.3.1.1 Secundrio aberto:

Com o transformador sem carga conectada ao secundrio, tem-se que &I 2 = 0 e& & &I Y V1 1= .

Conforme apresentado anteriormente, sem carga conectada ao secundrio, & &I I1 E= .

Logo1

E

1

1

V

I

V

IY

&

&

&

&& == . Colocando &V1 na referncia e lembrando que &I I jIE C M= temos:

&Y =I

Vj

I

V

C

1

M

1

Adotando-se ento1

C

V

IG = (G uma condutncia que considera a perda de potncia no

ncleo por histerese e correntes parasitas) e1

M

V

I

-=B (B uma suscetncia indutiva que considera o

armazenamento de energia) chega-se a seguinte equao:

BjG +=Y&

A 2 equao do modelo fornece:

& &V a V aN

N2

'

1

' 2

1

= =

VIII.3.1.2 Secundrio com carga:

Com o secundrio com carga, uma corrente &I1' igual a

N

NI2

1

2& deve aparecer no primrio. Ou

seja: aN

N

I

I

1

2

2

'

1 ==&

&

. Conforme demonstrado para o secundrio sem carga,1

2'

N

Na = e desta maneira

provamos que 'aa = .

Com I2 diferente de zero, a perda de potncia devido s resistncias dos enrolamentos e a

energia armazenada nos campos de disperso tornam-se apreciveis. Estes efeitos so levados em

considerao atravs da impedncia:

Z = R + X onde:


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R: resistncia equivalente que considera as resistncias de ambos os enrolamentos, vista no

secundrio.

X: reatncia equivalente que considera as perdas por disperses magnticas em ambos os

enrolamentos, vista no secundrio.

A figura abaixo apresenta um modelo para o transformador com parmetros hbridos, levando

em considerao as perdas.

EI

1I

CI

2Ia

M

2

1V G B

R X

1V

Figura 9 Modelo para o Transformador com Parmetros Hbridos

VIII.3.2 Testes de circuito aberto e curto-circuito

Os parmetros do modelo hbrido so fcil e precisamente determinados por um procedimento

de laboratrio que consiste de dois testes representados na figura abaixo: Teste de Circuito Aberto (

esquerda) e Teste de Curto-Circuito ( direita).

Figura 10 Testes de Circuito Aberto e de Curto Circuito

a) Teste de Circuito Aberto:

Neste teste deve-se considerar I2 = 0 (circuito aberto) e utilizar-se a tenso nominal (V2a e V1a).

Deve-se colocar os instrumentos para medir a potncia, tenso e corrente conforme apresentado na

figura 10 ( esquerda).

Como IE pequena a perda de potncia nos enrolamentos desprezvel e o watmetro WM indica

unicamente as perdas no ncleo. Assim:

G =P

V

Ca

1a

2

Y = IV

1a

1a

B = - Y G2 2

a =V

V

2a

1a


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Como a perda no ncleo depende neste caso da densidade de fluxo B e desta maneira de V1, o

teste de circuito aberto deve ser realizado a tenso nominal.


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b) Teste de Curto-Circuito

Neste caso deve-se considerar V2 = 0 (curto-circuito) e substituir o voltmetro do secundrio por

um ampermetro (cf. figura 10).

O teste de curto-circuito deve ser realizado corrente nominal. Com o secundrio em curto, o

modelo do transformador o apresentado a direita da figura 10. Como I2 limitada unicamente pela

impedncia interna R + jX, a tenso requerida para estabelecer a corrente nominal muito pequena.Nesta baixa tenso a densidade de fluxo B muito pequena, com a perda no ncleo sendo muito

pequena de tal maneira que se pode omitir a admitncia de excitao Y do modelo (cf. figura 10

direita).

Com os instrumentos conectados conforme apresentado na figura, o watmetro WM indicar agora

somente a perda no cobre. Assim temos:

Ra

IRIP C

CCC.

2

12

2

== e R =

a P

I

2

CC

1C

2

Da figura pode-se observar que:C

CCC

IaVZaVZI

2

112 . ==

Comoa

II CC

12 = tem-se que: Z = a

V

I

2 1C

1C

e X = Z R2 2

Exemplo 4: O primrio de um transformador tem capacidade nominal de 10A e 1000V. Em circuito

aberto os instrumentos conectados no primrio indicaram 0,42A e 100W. J o voltmetro

colocado no secundrio indicou 500V. Em curto circuito obteve-se 400W e 125V no

primrio. Determine:

a) Os parmetros do transformador.b) Utilizando o modelo hbrido, para uma tenso de entrada igual a 1000V, determine a

tenso de sada e a corrente solicitada da rede sabendo-se que conectada uma

carga de 20 + j 15 ao secundrio.

c) Idem a anterior mas considerando o transformador como ideal..

d) O diagrama de fasores para os dois casos (com e sem perdas).

a) Os parmetros so determinados a partir da utilizao das equaes obtidas para os testes de

circuito aberto e curto-circuito.

Para circuito aberto, o ensaio feito na tenso nominal, logo V1 = 1000V. Portanto:

S100)1000(

100

V

Pca=G

22

a1

==

a =V

V

2 a

1a

= =500

10000 5,

S4201000

42,0

V

I=Y

1a

1a ==

S408GY-=B 22 =

S408j-100=Y &

Em curto circuito, o ensaio feito com a corrente nominal, logo I1 = 10A. Portanto:

R =a Pcc

I

2

1c2

2

2

0 5 400

101= =

( , ) .

( ) Z = a

V

I

2 1c

1c

= =( , ) ,0 5125

10

3152

X = Z R2 2 = 3


11/18



&Z =1 + j3

b) Considerando-se o circuito a seguir, com a tenso &V1 colocada na referncia temos:

EI

1I

2I

2I

1V G B

R X

+

-1V

& C&

2&

Figura 11 Modelo do Transformador com Parmetros a Determinar

&&

& &

, .I

aV

Z Z j3+ 20 + j15 j18

21

c

=

+

=

+

=

+

0 5 1000 0

1

500 0

21

& , ,I A2 = 18 08 40 6

& & . & , , . , ,V Z I2 c 2= = 25 0 36 87 18 08 40 60

& ,V V2 = 452 3 73

& & &I I a I1 E= + 2

3-63-6

11E x10408x10jx10x10100VBjVGI =+= &&&

A0,408j1,0IE =&

ou A28,764201,0VYI 1E == &&&

+= 40,60-18,08x5,028,764201,0I1&

A08,4243,9I1 =&

c) Para o transformador ideal, representado na figura abaixo, como as perdas so nulas temos:

1I

2I

1VC

2&

Figura 12 Modelo Ideal para o Transformador

aN

N

V

V

2

1

2a

1a

= = = =500

1000

0 5,

aV

V

I

I2

1

1

2

= =


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Considerando a tenso de alimentao V1 na referncia, temos:& & ,V a V x1000 0 V2 1= = = 0 5 500 0

IV

Z j15A2

2

c

= =

+=

&

&,

500 0

2020 36 8

& &,I a .I A1 2= = 10 36 87

d) Diagramas de fasores:

2IZ&&

EI&

2I

2V&

1Va&

1V&

2I&

1

2

I

2V& 1V

&

1

Figura 13 Diagramas Fasoriais

Obs: Os diagramas no esto em escala.

VIII.3.3 Modelo Mais Preciso

Lembrando que a impedncia &Z no secundrio do transformador representa as perdas das

bobinas do primrio e secundrio vistas no secundrio, pode ser interessante, separar e considerar

cada perda em um circuito independente.

Assim sejam R1 e X1 as perdas da bobina do primrio e R2 e X2 as perdas do secundrio. Uma

vez determinado R e X pode-se determinar as resistncias e reatncias considerando-se as relaes

usadas nos projetos dos transformadores, ou seja:

2

212

21

a

XXe

a

RR == e como:

2

2

12

2

1 XaXXeRaRR +=+= RR

2e X

X

22 2= =

O modelo fica portanto:

EI

2I

1V G B

+

-21 EEa

&& =1&

1R 1X 2X

Figura 14 Modelo Linear Mais Preciso


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Exemplo 5: Para o modelo obtido anteriormente, determinar o modelo mais preciso:

====

====

6a

X

X1,52

X

X

2a

RR5,0

2

RR

2

2

12

2

2

12

EI

2I

1V 100S

+

-21 EEa

&& =1&

2

-j408S

6j 5, 5,1j

Figura 15 Modelo Mais Preciso com os Parmetros

VIII.4 O Transformador como Elemento do Circuito

As quatro hipteses apresentadas quando da introduo do transformador ideal, embora

possam ser quase atingidas por transformadores reais bem projetados (fazendo com que uma

aproximao possa ser realizada) no podem ser utilizadas em todos os casos. Certos fenmenos

desprezados com as hipteses utilizadas para os transformadores ideais devem ser levadas em

considerao em certas aplicaes prticas. Para estes casos foram desenvolvidos os modelos com

perdas apresentados nas sees anteriores.

Algumas aplicaes prticas, em faixas de freqncia determinadas, permitem entretanto a

utilizao de um modelo intermedirio. Nos projetos atuais, normalmente as perdas de potncia no

ncleo por correntes parasitas e histerese podem ser desprezadas.

Como a reatncia indutiva diminui com a freqncia, as indutncias de disperso (que so

normalmente pequenas) tm efeito desprezvel nas baixas freqncias. Desta maneira tem-se o circuito

equivalente apresentado na figura abaixo (os apstrofos representam valores do secundrio refletidos

para o primrio).

1R'

2R

B

Figura 16 Modelo do Transformador em Baixas Freqncias

Para altas freqncias, o efeito da reatncia B em paralelo (G j foi desprezado) pode serdesconsiderado pois se torna desprezvel. O modelo fica como apresentado esquerda na figura 17.


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Existe tambm uma faixa intermediria de freqncia na qual as duas indutncias podem ser

desprezadas e o modelo se torna conforme apresentado a direita na figura 17.

'

21 RR +'

21 XX+'

21RR +

Figura 17 Modelo do Transformador em Altas Freqncias

Exemplo 6: Um transformador de audiofreqncia utilizado para acoplar uma carga resistiva de 50

ohms a uma fonte eletrnica que pode ser representada por uma tenso constanteEG = 5

V em srie com uma resistncia interna

RG = 2000 ohms. Este transformador tem as seguintes constantes: ( ) mH511 =XL ,( ) mH125,022 =XL , ( ) mH632,0=BL (medida no primrio) e 4021 =NN . As

resistncias dos enrolamentos e as perdas no ncleo podem ser desprezadas. Pede-se

determinar a tenso terminal do secundrio sob as seguintes condies:

a) Para 15000 Hz, desprezando a indutncia de magnetizao.

b) Para 100 Hz, desprezando as indutncias de disperso.

c) Para 5000 Hz, desprezando todas as indutncias.

a-) A figura abaixo apresenta o modelo do transformador para esta situao.

'

21 XX +

-

+

1I

'

2V1V

VEG

5=

= 2000GR

'L

R

A resistncia de carga deve ser referida para o primrio. Assim:

==

= 200050.)40(. 2

2

2

1'

LL RN

NR

A indutncia de disperso do secundrio referida ao primrio dada por:

mH5125,0.)40(. 22

2

2

1'

2 ==

= X

N

NX

A reatncia de disperso total para 15000 Hz dada por:

=+=+ 942)005,0005,0.(15000.2'21 XX

O valor eficaz total da corrente no primrio do transformador dado ento por:


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mA22,19424000

5

)()( 222'212'

1 =+

=+++

=XXRR

EI

LG

G

Ento:

V69,29422000.00121,0)(. 222'212

11 =+=++= XXRIV L

V384,040

43,2.V

V43,22000.00121,0.

'

2

1

22

'

1

'

2

===

===

VN

N

RIV L

b-) A figura abaixo mostra o modelo para esta situao.

-

+

1I

'

2V1V

VEG 5=

= 2000GR

= 2000'LRH632,0=B

A reatncia XB dada por:

=== 10,397632,0.100..2 wBXB

A impedncia equivalente de 'e LB RX dada por:

=+=+++

++= 77,7849,38904,38285,75)02000()1,3970(

)02000)(1,3970(// ' jjj

jjRX LB

AdotandoEG como fasor de referncia tem-se:

A43,1000237,03804,752000

05

// '1 =++

+=

+=

j

j

RXR

EI

LBG

G&

&

Ento:

V48,68922,043,1000237,0.20000511'

2 ==== GG RIEVV &&&&

e

V146,040

922,0'2

1

22 === V

N

NV

c-) Como as resistncias dos enrolamentos so desprezadas, o transformador considerado como

ideal na faixa mdia de freqncia. Visto do lado do primrio do transformador, o circuito

consistir da fonte de 5 V, da resistncia interna de 2000 e da resistncia de carga referida aoprimrio de 2000 , todas em srie. Tem-se ento:

mA25,120002000

5'1

=+

=+

=

LG

G

RR

EI

Ento,


16/18



V395,050.10.9,7.V

mA90,740.10.25,1a

3

22

312

===

===

LRI

II

VIII.5 Desempenho do TransformadorO desempenho de um transformador deve ser levado em considerao em aplicaes prticas.Neste caso so importantes as relaes de tenses, a potncia de sada, o rendimento e a variao da

tenso com a carga. Estes dados podem ser obtidos seja das especificaes do fabricante

(caractersticas de placa), seja de medidas experimentais ou ainda de clculos baseados em um modelo

de circuito.

VIII.5.1 Caractersticas de Placa:

O fabricante de uma mquina eltrica indica normalmente nas caractersticas de placa as

condies de operao normal do transformador. Uma caracterstica tpica de placa pode ser:

Transformador 4400/220V, 10 kVA, 60 Hz.

Estas caractersticas indicam que com uma freqncia de 60 Hz as tenses nominais

representam a operao prxima do joelho da curva de magnetizao (regio que separa a regio

considerada linear da regio onde ocorre a saturao) e a corrente de excitao e as perdas no ncleo

no so excessivas. Neste caso, as tenses 4400 e 220V so ditas tenses eficazes nominais em volts

das duas bobinas sendo que qualquer uma pode ser o primrio ou secundrio. Usando qualquer lado

como secundrio a sada nominal ser 10 kVA, o que importante para avaliar a corrente mxima

permitida.

VIII.5.2 Rendimento

Rendimento a relao entre a potncia consumida na sada do transformador e a potncia

fornecida entrada do transformador. Assim temos:

entradanapotncia

sadanapotncia=

Considerando o modelo hbrido podemos avaliar o rendimento por:

=

+ +V I

V I R I G .V2 2

2 2 2

2

1

2

cos

cos2

2

onde 2 o ngulo da impedncia da carga.Exemplo 7: Avaliar o rendimento para os valores encontrados o item (b) para o transformador usado

no exemplo 4, com &Z jc = +20 15 .

V2 = 452 V 2 = 36,87 V1 = 1000 V

I2 = 18,08 A R = 1 G = 100 S

=

+452

100

x18,08 cos 36,87

452 x18,08 cos 36,87 +1 (18,08) x10 x(1000)2 -6 2

= 0,9387 ou 93,87 %


17/18



VIII.6 Regulao de Tenso

Para se manter na sada de um transformador, sob carga varivel, um nvel de tenso constante,

emprega-se um regulador, que pode estar presente no prprio transformador, atravs por exemplo de

derivaes na bobina do primrio.

Como exemplo adotamos o transformador com 1100 espiras no primrio e 500 espiras no

secundrio que apresentado na figura 18.

C

B

A

900

1100

1000

500

O

Figura 18 Transformador com Regulao no Primrio

Na posio OB teremos uma relao de espiras a = =500

10000 5, e desta maneira para uma

tenso de entrada de 220V teremos 110V na sada. Se devido a uma variao da carga, a tenso na

sada cair, deve-se operar as derivaes para corrigir este problema, ou seja, deve-se aumentar a

tenso no secundrio. Como V2 = a.V1, o valor de a deve aumentar. Assim, se N1 passar para a

posio A teremos500

9000 556= , que com V1 = 220 V resultar numa tenso maior, compensando a

queda de tenso.

A regulao RV pode ser avaliada pela seguinte expresso:

x100%mximacargacomvalor

mximacargacomvalor-cargasemvalor=RV

A regulao pode ser positiva ou negativa e est ligada a uma diminuio ou aumento do

nmero de espiras (para o regulador atuando no primrio). Uma frmula aproximada dada por:

RVa V V

Vx100%1 2

2

=

Para se determinar a regulao, deve-se considerar a tenso 2V& como sendo a nominal, ou

seja 11

22 V

N

NV && = e ento calcular 1V& para o 2V& estabelecido, utilizando-se o circuito equivalente do

transformador.

Exemplo 8: Seja o transformador de 10 kVA, 60 Hz 1000/500V do exemplo 4 alimentando uma

carga CZ& com FP em avano igual a 0,5. Pede-se determinar a regulao de tenso

com carga mxima.

A sada especificada com V2 = 500 V o qu com carga mxima, S = 10 kVA, resulta em uma

corrente mxima de A20500

100002 ==I .


18/18


DLSR/JCFC UNESP/FEG/DEE 18/18

Sob carga total teremos a corrente mxima e como a carga tem FP = 0,5 em avano, teremos uma

carga capacitiva Zc-60. Tem-se ento o seguinte circuito equivalente para o secundrio:

2IR=1 X=j3

+

-1Va

& C2

&

Figura 19 Circuito Equivalente para Regulao

Adotando-se 2V& na referncia temos:

A6020I

)]60(0[20I

60ZZV0500V

2

2

cc

2

=

=

==

&

&

&

&

A impedncia interna do transformador dada por:

&Z R jX = 1+ j3 = 3,16 71,56= +

Do circuito da figura 19 temos:

a V V Z Ia V V

1 2 2

1

& & & &

, , .& , ,

= + = + =

500 0 316 7156 20 60460 5 5 89

RVa V V

Vx100% =

460,5 - 500

500x100% = -7,9%1 2

2

=

A regulao de tenso negativa indica um aumento na tenso de sada (aV1 menor que V2).

Isto se deve a corrente com FP em avano (capacitivo), pois como a resistncia R de Z&

normalmente baixa e a reatncia total (soma da reatncia de Z& , mais a reatncia de CZ& ) menor que

a reatncia da carga tem-se que |||| CC ZZZ&&&

capitulo_8 transformadores

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