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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA
Transferência de Calor em Jatos Turbulentos Incidentes
Trabalho Final da disciplina Métodos Computacionais
em Engenharia Térmica e Ambiental, apresentado no
segundo semestre de 2012 ao Prof. Dr. Eugênio Spanó
Rosa.
IDENTIFICAÇÃO
NOME RA
Guilherme Bories 073165
Pedro Campos 076128
TURMA: B GRUPO: 1
TÍTULO DO TRABALHO
Transferência de Calor em Jatos Turbulentos Incidentes
1. Motivação
Desde que cursamos as disciplinas básicas de engenharia térmica (termodinâmicas,
mecânicas dos fluidos e transferências de calor) temos bastante interesse nas aplicações
práticas dos fenômenos estudados, assim, a escolha de continuar o trabalho desenvolvido por
Bruno Rodrigues e Maurício Zangari, intitulado Jatos Turbulentos Incidentes, se deveu
principalmente ao fato de os alunos terem focado na comparação das distribuições de
velocidades (entre os valores obtidos numericamente no PHOENICS e os obtidos
experimentalmente por pesquisadores), terem obtido resultados bastante satisfatórios e terem
deixado em aberto para um trabalho futuro a possibilidade de se analisar problemas
envolvendo transferência de calor.
Como as principais aplicações práticas de jatos turbulentos incidentes são
relacionadas ao resfriamento, aquecimento e secagem de superfícies, ou seja, relacionadas
com engenharia térmica, a continuação do trabalho para comparar resultados de transferência
de calor aperfeiçoará um trabalho muito bom, enquanto, finalmente, desenvolveremos um
projeto em uma área de nosso interesse pessoal.
2. Objetivo
A primeira meta do trabalho é aperfeiçoar o modelo e, principalmente, a malha
desenvolvidos no trabalho anterior (Bruno Rodrigues e Maurício Zangari), adequando tanto a
malha quanto os modelos de turbulência adotados para a obtenção de bons resultados na
análise da transferência de calor.
O objetivo principal é comparar os resultados com os resultados da simulação de Craft
et al., apresentados no trabalho “Development and application of wall-function treatments for
turbulent forced and mixed convection flows”. Os autores do trabalho desenvolveram funções
específicas para a simulação, cuja utilização se mostrou bastante satisfatória na obtenção de
resultados próximos aos resultados experimentais. Como não temos acesso ao arquivo da
função e a implantação dela a partir do texto seria morosa e sujeita a erros, nossa simulação
se baseia na alteração da malha e do modelo de turbulência.
Todo o trabalho é desenvolvido no pacote PHOENICS, que é um dos mais antigos e
conhecidos na área de engenharia térmica, e que também foi utilizado no trabalho de Craft et
al.
3. Revisão bibliográfica
a. Regiões do jato incidente
Tomando como referência de origem de numeração a saída do duto, pode-se dividir o
fluxo em quatro regiões principais com características específicas e bem definidas, ilustradas
na figura 1, cuja legenda define as variáveis adotadas no trabalho.
Entre o bocal de saída e o ápice do núcleo potencial, que é a porção do escoamento
que possui propriedades e velocidade praticamente constantes e equivalentes às do duto, está
situada a primeira região. Após deixar o duto, o jato começa a se misturar, trocar calor e
transferir massa com a região do entorno até o desaparecimento do núcleo potencial,
conforme ilustrado na figura 2.
Na segunda região o fluxo já está estabelecido e os gradientes de velocidade
produzem tensões de cisalhamento nas bordas, fazendo com que haja transferência de
momento do fluxo para o entorno e de massa do entorno para o fluxo. Durante o processo o
jato perde energia e aumenta em diâmetro com relação do diâmetro de entrada. Se a distância
entre o bocal e placa for maior que duas vezes o diâmetro de saída haverá o desenvolvimento
de um perfil gaussiano de velocidade.
Figura 1: Regiões, parâmetros e dimensões características do jato, na qual “x” é a coordenada axial, “y” a
coordenada radial, “z” a coordenada vertical (com inicio na placa objetivo), “U” velocidade na direção axial,
“V” a velocidade na direção radial. O sufixo “m” se refere a magnitudes máximas. Também se pode ver a forma
adotada pelo núcleo potencial e os perfis de velocidade característicos nas regiões dois e quatro (U e V,
respetivamente). Fonte: Gauntner et al. (1970).
A terceira região, chamada de região de estagnação, é a região na qual o fluxo muda
de direção e experimenta aumentos na pressão estática e na turbulência.
Finalmente, na quarta região o fluido já se desloca na direção radial (paralela à placa).
Nessa região o fluxo é denominado fluxo de parede.
Figura 2: Detalhe dos perfis de velocidade adotados pelo fluxo nas regiões um e dois para o caso de
distância bocal – objetivo maior que o duplo do diâmetro do bocal (2*D). Pode-se ver que a velocidade U
do fluido dentro do núcleo potencial (região 1) é constante e igual à que tinha no duto (U0). Uma vez que o
núcleo é dissipado, a velocidade adota um perfil Gaussiano, com velocidade máxima Um menor que U0.
Também se mostra o aumento na largura do jato, resultado da transferência de massa com o entorno. Fonte:
Gauntner et al. (1970).
b. Transferência de calor
A distribuição da transferência de calor varia em formato e magnitude com a variação
da construção de dos parâmetros do jato incidente. Na maioria dos trabalhos científicos, a
distribuição da transferência de calor é apresentada em forma de gráficos com a variação do
número de Nusselt em relação à posição radial, sendo definido por
na qual D é um diâmetro característico, que, para seguir o mesmo padrão de Craft et al.
(2001), será o diâmetro da entrada do jato (B0 ou D na figura 1, D na figura 4), k o coeficiente
de condutividade térmica no ponto de interesse, que pode ser obtido em tabelas
termodinâmicas ou em softwares como o EES, e h, que é o coeficiente de convecção e pode
ser obtido, segundo Zuckerman e Lior (2006), pela equação
na qual é o gradiente de temperatura normal à placa (ver esquematização na figura 3),
Tjato é a temperatura do fluido na entrada do jato e Tplaca é a temperatura do fluido nas
imediações da placa, obtida pelo prolongamento de uma linha perpendicular à placa e até o
ponto de interesse. Nas nossa simulações o fator foi obtido dinamicamente a partir
do fator HTCO, disponibilizado pelo PHOENICS, e definido como
sendo a distância entre a placa aquecida e a metade do primeiro elemento de controle,
conforme representado na figura 3.
Figura 3: representação de
portanto, o fator pode ser aproximado satisfatoriamente para
|
| | ( )|
sendo a temperatura no ponto . A temperatura é fixa e os fatores HTCO e
foram exportados para um arquivo Excel. Do exposto, finamente temos que
| ( )|
podendo, então, ser calculado o número de Nusselt sem maiores problemas.
Figura 4: esquematização da obtenção das propriedades, na qual se pode ver a exemplificação de um ponto
interesse, cujas propriedades podem ser obtidas a partir da temperatura “Tponto”, também é exemplificada a
maneira de obtenção da temperatura “Tplaca”. São mostrados o diâmetro “D” do jato incidente e a distância
“H” entre a saída do jato e a placa. Adaptada de O’Donavan (2005).
c. Dados experimentais disponíveis em literatura
No trabalho “Development and application of new wall functions for complex
turbulent flows”, Craft, Gant, Iacovides e Launder desenvolvem novas funções de placa para
obtenção de resultados numéricos utilizando o PHOENICS. Nosso objetivo será, partindo da
malha do trabalho de Rodrigues e Zangari, comparar nossos resultados aos obtidos por Craft
et al. (2001), que, para demonstração da transferência de calor, não utilizaram simplesmente o
número de Nusselt sim a relação
na qual Nu é o número de Nusselt local (variando com a relação r/D), já definido
anteriormente, Re é o número de Reynolds (que é fixo, consultar a tabela 1), cuja equação é
sendo ρ a massa específica do fluido, V a velocidade média do fluido na saída do bocal, local
na qual também é mensurada a temperatura do jato (ver figura 4), D o diâmetro da entrada do
jato (B0 ou D na figura 1, D na figura 4) e μ a viscosidade dinâmica do fluido. Pr é o número
de Prandtl local (variando com a relação r/D), cuja equação é
sendo cp o calor específico do fluído, μ a viscosidade dinâmica do fluido e k a condutividade
térmica do fluido. As propriedades necessárias para o cálculo de Nu e Pr obtidas com
utilização da temperatura do ponto de interesse, Tponto, com a utilização do software EES para
diminuir o tempo de cálculo. Re é constante, não sendo necessário o cálculo do parâmetro em
cada ponto.
O fluido adotado por Craft et al., Bruno Rodrigues e Maurício Zangari e,
consequentemente, por nós, é o ar modelado como gás ideal, disponibilizado no PHOENICS
e sem alterações das propriedades-padrão do software.
Figura 5: representação da malha das simulações iniciais
Craft et al. adotaram a relação H/D=4 (ver figura 4) e fixaram Re em 70000. Nas
simulações iniciais manteremos o fluido, que é ar modelado como gás ideal, com temperatura
de entrada (Tjato) de 20 ºC, o diâmetro de entrada (D) em 10 mm e a placa com temperatura
constante (Tplaca,fixa) de 50 ºC, que são os valores adotados por Rodrigues e Zangari. Notar que
a temperatura da placa pode ser, e na maioria dos casos é, diferente da temperatura do fluido
nas imediações da placa, enquanto Tplaca,fixa é constante Tplaca varia com a variação da
coordenada radial (que é a relação r/D, uma coordenada adimensional, para manter a
padronização dos trabalhos anteriores).
A tabela 1 resume os valores adotados e os calculados para as versões preliminares de
nossas simulações.
Tabela 1: propriedades do fluido e dimensões do domínio
Variável Valor
D 10 mm
H 40 mm
Tjato 20 ºC
Re 70000
Vjato1 105,814 m/s
Tplaca,fixa 50 ºC
A figura 5 mostra a malha utilizada por Rodrigues e Zangari, já adaptada às nossas
dimensões, que será utilizada em nossas simulações preliminares.
Craft et al. fizeram diversas simulações, cujos resultados são apresentados na figura 6.
Após as simulações preliminares, que possibilitarão o refino do modelo, pretendemos chegar
a resultados que possam ser comparados satisfatoriamente aos apresentados nos gráficos,
principalmente os do gráfico 5b, por motivos mostrados adiante.
1 Vjato é calculada a partir de Re, com propriedades do obtidas para a temperatura Tjato.
(a) (b)
(c) (d)
Figura 6: resultados obtidos por Craft et al., com os quais compararemos os nossos. Modelo k-ε linear: (a)
resultados obtidos utilizando a função criada por Chieng e Launder; (b) função padrão subgrid; modelo k-ε
não-linear: (c) resultados obtidos utilizando a função criada por Chieng e Launder; (d) função padrão
subgrid
4. Condições de contorno e modelos
Na construção do modelo foram adotadas seis condições de contorno: um INLET
(para entrada do fluido, no caso, ar), correspondente à saída do bocal, um OUTLET (com
pressão constante e igual à atmosférica) na parte superior do domínio, outro OUTLET na
extremidade do raio do domínio (também com pressão constante e igual à atmosférica) e um
PLATE (placa plana, com temperatura fixa) na extremidade inferior do domínio. As
condições de contorno restantes vêm da simetria do domínio. Como o jato turbulento
incidente é axisimétrico (simétrico em relação à sua linha de centro), pode-se simular apenas
uma região angular do domínio, em vez de simular um cilindro completo (a não explicitação
de condição de contorno nas bordas da fatia faz com que o PHOENICS assuma condições de
simetria). A figura 7 mostra o modelo com as condições de contorno e de simetria, em todas
as simulações o que é mostrado na figura permaneceu inalterado, somente a malha sofreu
alterações.
(a) (b)
Figura 7: (a) representação do modelo, incluindo as condições de contorno; (b) representação da simetria.
As propriedades do fluido e valores das condições de contorno foram devidamente
apresentadas na seção 4, sendo resumidas na tabela 1.
5. Malha e convergência
A malha representada na figura 4 se mostrou satisfatória nas simulações, assim, foi
eleita como nossa malha de trabalho. Para melhorar a convergência da solução, foram
testados diversos modelos de turbulência e apenas o modelo KEMODL-YAP convergiu de
maneira completa, sendo o escolhido como modelo a ser utilizado.
A figura 8 apresenta o resíduo de KE no domínio, nela se pode observar que o
máximo resíduo na área de estudo é 0,5%, valor que pode ser considerado baixo e
satisfatório.
Figura 8: resíduo de KE no domínio
A figura 9 apresenta o resíduo da temperatura no domínio, nela se pode observar que
todos os resíduos no domínio são próximos de zero, condição que pode ser considerada ideal
para qualquer simulação.
Figura 9: resíduo de T no domínio
Pelo exposto até o momento, a simulação foi considerada satisfatória. Resultados e
comentários são apresentados nas seções seguintes.
6. Resultados
A figura 10 apresenta os dados experimentais (obtidos do trabalho de Craft et al.), os
dados da simulação de Craft et al. e os dados da nossa simulação. O eixo vertical apresenta a
escala do parâmetro Nu/Re0,7
Pr0,4
.
Figura 10: apresentação inicial dos dados, para comparação
Nossos dados de simulação foram obtidos com dados do PHOENICS (temperatura e
HTCO) e do EES (outras propriedades necessárias), os dados experimentais e de Craft et al.
foram obtidos dos gráficos disponibilizados no referido trabalho. Os dados de referência são
os da figura 5b, já que foi a simulação de Craft et al. que teve propriedades mais próximas às
nossas.
Na figura 10 se pode observar que nossa simulação apresentou resultados
intermediários entre os dados experimentais e os da simulação de Craft et al. de r/D = 0 até
meados de r/D ≈ 3,5 nossa simulação atingiu valores mais próximos dos experimentais que a
simulação de Craft et al., de r/D ≈ 3,5 em diante os dados experimentais e os valores obtidos
por Craft et al. são praticamente idênticos e se distanciam dos nossos.
A figura 11 apresenta uma comparação direta entre os dados de Craft et al. e os dados
experimentais. Também é apresentada a diferença em porcentagem (erro) entre os valores,
para facilitar a comparação. Novamente, o eixo vertical apresenta a escala do parâmetro
Nu/Re0,7
Pr0,4
.
00,010,020,030,040,050,060,070,080,09
0,10,110,120,130,140,150,160,170,180,19
0,20,21
r/D
Presente trabalho Pontos experimentais Simulação de Craft et al.
Figura 11: dados experimentais e dados obtidos por Craft et al.
A observação da figura 11 mostra que a simulação Craft et al. produziu erros com
clara tendência de redução conforme r/D aumenta o valor. O maior erro foi da ordem de 80%
e o menor da ordem de 5%. De r/D ≈ 2,23 em diante os valores da simulação se aproximam
bastante dos valores experimentais, apresentando erros menores do que 25%, valor
satisfatório para uma simulação.
A figura 12 apresenta os dados experimentais e os dados obtidos na nossa simulação,
para comparação direta. Também são apresentados os valores de erro, para verificar a
acurácia da simulação.
A observação da figura 12 mostra que a nossa simulação produziu erros sem nenhuma
tendência clara de redução ou aumento com a variação de r/D. O maior erro foi da ordem de
55% e o menor da ordem de 1%. No intervalo de r/D ≈ 1,93 e ≈ 3,5 os valores da nossa
simulação se aproximam bastante dos valores experimentais, ficando sempre menores do que
20%.
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
00,010,020,030,040,050,060,070,080,09
0,10,110,120,130,140,150,160,170,180,19
0,20,21
Erro
r/D
Erro Pontos experimentais Simulação de Craft et al.
Figura 12: dados experimentais e dados da nossa simulação
A figura 13 mostra os nossos dados e os de Craft el al., para comparação.
Figura 13: dados de Craft et al. e dados da nossa simulação
A observação da figura 13 mostra que, apesar da falta de tendência de redução ou
aumento do erro, nossa simulação apresentou valores relativamente próximos aos da
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,1
0,11
0,12
0,13
0,3
40
0,6
30
0,7
00
0,8
05
0,9
40
1,1
20
1,2
90
1,5
70
1,9
36
2,2
30
2,7
20
2,8
80
3,1
50
3,5
00
3,7
90
4,1
20
4,4
10
4,7
10
5,0
60
5,3
80
Erro
r/D
Erro Presente trabalho Pontos experimentais
0%
2%
4%
6%
8%
10%
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14%
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18%
00,010,020,030,040,050,060,070,080,09
0,10,110,120,130,140,150,160,170,180,19
0,20,21
0,3
40
0,6
30
0,7
00
0,8
05
0,9
40
1,1
20
1,2
90
1,5
70
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2,2
30
2,7
20
2,8
80
3,1
50
3,5
00
3,7
90
4,1
20
4,4
10
4,7
10
5,0
60
5,3
80
Erro
r/D
Erro Presente trabalho Simulação de Craft et al.
simulação de Craft et al. (erro máximo de 16% e erro mínimo de 2%), portanto, pode-se
considerar que atingimos o objetivo do trabalho.
7. Conclusão
Implantar um modelo no PHOENICS não é tão simples quanto inicialmente
pensávamos. O número de variáveis envolvidas e a interação entre elas faz com que,
principalmente para iniciantes (nosso caso), o problema ganhe proporções imensas em caso
de alteração de mais de um parâmetro por vez. Quando fizemos adaptações na malha e
alteramos o modelo de turbulência ao mesmo tempo os resultados ficaram totalmente
diferentes e não conseguimos chegar a lugar algum, para conseguir progredir novamente
tivemos que voltar ao estado anterior e ir alterando a malha aos poucos. Após adequação da
malha testamos os diferentes modelos de turbulência. Portanto, a primeira conclusão é apenas
uma confirmação do que foi dito em aula: CFD sem conhecimento se torna color fluid
dynamics.
A segunda conclusão é de que o PHOENICS é uma excelente ferramenta para
reprodução de fenômenos quando acompanhado de conhecimento, bom senso e análise
crítica. Apesar da aparência um tanto antiquada, o software carrega código robusto e produz
resultados muito bons.
Após adequação da malha, da geometria e do modelo de turbulência obtivemos
resultados relativamente bons quando comparados aos resultados experimentais e ótimos
quando comparados aos obtidos por Craft et al.. Assim, o objetivo do trabalho foi atingido.
Conforme exposto anteriormente, provavelmente não obtivemos exatamente os mesmos
resultados devido ao fato de não termos utilizado as mesmas funções do trabalho de Craft et
al., mas, de maneira geral, levando em conta nosso conhecimento básico de PHOENICS,
atingimos bons resultados.
8. Referências bibliográficas
CRAFT, T.J.; GANT, S.E.; GERASIMOV, A.V.; IACOVIDES, H.; LAUNDER, B.E.
Development and application of wall-function treatments for turbulent forced and mixed
convection flows, Fluid Dyn. Res., 2006, Volume 38, Páginas 127-144.
GAUNTER, J. W.; LIVINGOOD, J. N. B.; HRYCAK, P. Survey of literature on flow
characteristics of a single turbulent jet impinging on a flat surface, National Aeronautics and
Space Administration (NASA), 1970.
O’DONOVAN, T. S. Fluid flow and heat transfer of an impinging air jet, tese de doutorado,
Department of Mechanical & Manufacturing Engineering, Trinity College Dublin, 2005.
RODRIGUES, B. R.; ZANGARI, M. Jatos turbulentos incidentes, Unicamp, Trabalho
acadêmico, 2012.
ZUCKERMAN, N.; LIOR, N. Jet Impingement Heat Transfer: Physics, Correlations, and
Numerical Modeling, Advances in Heat Transfer, Elsevier, 2006, Volume 39, Páginas 565-631.