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Cavitação em bocal de uma turbina Pelton 1º Semestre 2010

EM974 – Método Computacional e Engenharia Térmica 1

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA

EM 974 Métodos Computacionais em Engenharia Térmica e Ambiental

Prof. Responsável: Eugênio Spanó Rosa

IDENTIFICAÇÃO NOME RA Rodrigo Henrique Costa Moreira 035781 Thiago Ken Kakazu 046728 TURMA GRUPO 4

TÍTULO DO TRABALHO

Cavitação em bocal de uma turbina Pelton



INDICE INTRODUÇÃO .............................................................................................................................. 3

APRESENTAÇÃO DO FENÔMENO: PERSPECTIVA E OBJETIVOS . .......................................... 4

1. Posição do problema: formação de bolhas e cavitação em uma instalação hidroelétrica. ................ 4

2. Usinas hidrelétricas ................................................................................................................................. 4 Diferentes tipos de turbina ............................................................................................................................. 5

3. Turbina de reação ................................................................................................................................... 6 Turbina Francis .............................................................................................................................................. 6

4. Turbina a impulsão: Turbina Pelton..................................................................................................... 6 Princípio de funcionamento ........................................................................................................................... 6

5. Perigos do fenômeno de cavitação nas turbinas ................................................................................... 7

FORMAÇÃO DE BOLHAS EM INSTALAÇÕES HIDROELÉTRICA ... ............................................ 8

6. Hipóteses de mecânica dos fluídos ......................................................................................................... 8 Laminar ou turbulento ................................................................................................................................... 8

7. Hipóteses de imcompressividade ........................................................................................................... 9 Leis de formação e de crescimento de bolhas e o fenômeno de cavitação .................................................. 10 Porque o fenômeno de cavitação se reproduz .............................................................................................. 11

FUNCIONAMENTO DE INJETOR .......................... ..................................................................... 18

8. Modelo do injetor .................................................................................................................................. 19

DIMENSIONAMENTO DO INJETOR DA TURBINA PELTON: ..... ............................................... 20

MOBILIZAÇÃO NUMÉRICA .............................. .......................................................................... 22

9. Primeiros Testes .................................................................................................................................... 23

ANÁLISE ........................................... .......................................................................................... 27

10. Estudo de Malha ............................................................................................................................... 27

11. Resultados Numéricos ...................................................................................................................... 29

12. Comportamento do Fenômeno ........................................................................................................ 30

CONCLUSÃO ......................................... ..................................................................................... 33

BIBLIOGRAFIA ......................................................................................................... 34



Introdução Turbinas hidráulicas operam em alturas de queda de água bastante elevado (até

1800m). Nessas altas pressões, a fase gasosa residual é quase indetectável. Mas, durante a rápida expansão no bocal das turbinas, os ¨germes¨ de gás crescem rapidamente e formam bolhas logo que o jato da água é liberada ao ar livre. O eventual estouro dessas bolhas na superfície das pás da turbina é provavelmente responsável por reduzir o rendimento hidroelétricos e até mesmo danificar a turbina.

A compreenção deste fenômeno é acompanhado por grandes desafios: identificar as

suas reais causas e prever os danos provocados no sistema hidráulico, de modo a criar uma solução técnica preventiva e eficaz ao dispositivo . O estouro de bolhas, ainda que mal compreendido, requer um estudo teórico aprofundado antes de considerar eventuais soluções técnicas. Buscamos o entendimento da formação, do crescimento e do estouro das bolhas na instalação de uma barragem hidroeléctrica, particularmente turbinas Pelton. O objetivo é estudar a variação da pressão no bocal de uma turbina Pelton.

Este projeto é motivado por questões diferentes. A motivação é essencialmente

científica, é construir um modelo física a partir dos conhecimentos teóricos e aplicar as habilidades aprendidas no curso de engenharia mecânica da Unicamp. Ela é também incluída no domínio industrial onde um maior controle desse fenômeno pode melhorar o desempenho de turbinas Pelton.

A princípio, é necessária uma apresentação do funcionamento da turbina Pelton e do

fenômeno da formação de bolhas nas instalações. O próximo passo é entender os fenômenos físicos do problema: uma parte vem da mecânica dos fluidos, e dos estudos das leis de formação e crescimento de bolhas. Discutiremos também as conseqüências deste fenômeno sobre o bom funcionamento de uma turbina Pelton.



Apresentação do fenômeno: perspectiva e objetivos

1. Posição do problema: formação de bolhas e cavita ção em uma instalação hidroelétrica.

O desenvolvimento de uma bolsa de vapor ligado à entrada das pás de uma turbina

hidráulica causa, freqüentemente, erosões graves que podem levar a parada prematura da máquina com graves consequências econômicas. As implosões repetidas nas áreas de recompression geram, localmente, grandes impactos que geram desgaste do material.

A previsão de tais danos é um problema complexo que, naturalmente, conduziu os

pesquisadores nas áreas de hidrodinâmica, mecânica dos sólidos e metalurgia. Nós propomos neste estudo, isolar os aspectos hidrodinâmicos do problema para determinar a causa de formação de bolhas na turbina Pelton.

2. Usinas hidrelétricas

As centrais hidrelétricas são obras que tem como finalidade a produção de energia elétrica a partir de energia potencial hidráulica de um fluxo de água (rio, queda de água, correntes marítimas, etc). A energia elétrica é produzida pela transformação da energia contida numa massa de água por intermédio de uma rotor alternador. Na verdade energia mecânica potencial é transformado em energia cinética por um sistema de canalização (figura1). Essa energia armazenadas serve para mover as turbinas que estão ligadas pelo seu eixo a um gerador também conhecido como alternador, ou sistema rotor-estator.

Figura 1 : uma barragem hidroelétrica

As instalações hidroelétricas apresentam várias vantagens em relação aos outros sistemas de energias: elas oferecem um bom rendimento, baixo custo de anutenção, são capazes de modular a potência fornecida a partir da demanada, apresentam pouco desgaste ao longo do tempo e são fontes renováveis de energia com baixos efeitos ambientais.



Entretanto o custo de realização de tais instalações é elevado, a produção de energia é limitada pelas reservas naturais e ficam, também, dependentes do efeitos do clima. O tipo e tamanho de tais estruturas podem causar impactos ambientais negativos. No brasil hidrelétrica apresentam quase 80% da demanda de energia.

Diferentes tipos de turbina

As turbinas de impulsão constituem a primeira família de turbinas. Previlegiamos a sua utilização em casos de altas quedas d’agua (energia potencial). O seu funcionamento se baseia na transformação de energia cinética de um jato de água em uma energia de rotação de uma turbina (Ex: Turbina Pelton).

A segunda família é constituída pela família de reação. Essas turbinas convertem enrgia

cinética do escoamento e presão do fluído em energia mecânica que será em seguida transformada em energia elétrica. Esse tipo de turbina é geralmente instalada em locais onde o fluxo de água é preponderante sobre a queda d’agua (Ex: Turbinas Francis e Kaplan).

A escolha de utilização de uma turbina se fundamenta essencialmente sobre dois

fatores: a altura de queda d’agua e da vazão. O diagrama abaixo permite determinar a turbina que melhor se adapta a partir destes dois parâmetros.

Figura 2: diagrama de escolha de turbina



3. Turbina de reação

Turbina Francis

Turbina Francis apresenta um vasto domínio de utilização. Ela pode funcionar dentro das condições de altas altitudes: de algumas dezenas de metros até 800m de altura. A potência unitária gerada pode alcançar valores consideráveis.

Turbinas Kaplan

As turbinas Kaplan são máquinas adaptadas para baixas atltitudes e grande vazão d’agua. Sua estrutura geral é a mesma que a das turbinas Francis vertical, entretanto o fluxo no rotor é puramente axial..

4. Turbina a impulsão: Turbina Pelton

As turbinas Peltons são turbinas onde o torque tem origem pela força exercida por um jato de água. A energia é fornecida, unicamente, na forma de energia cinética, que corresponde à definição de uma máquina ação ou da turbina a impulsão. Existe, diferentes tipos de turbinas Pelton de acordo com a posição da turbina (horizontal ou vertical) ou o número de jatos d’agua (único ou múltiplo).

As turbinas de jato único são construídas essencialmente com um eixo horizontal. O

bocal é retilíneo e simétrico em relaão ao jato. Para quedas das águas maiores, o aumento da potência da turbina está ligada ao aumento da vazão d’agua correspondente. Para aumentar a potência gerada seria necessário aumentar o diâmetro do bocal (dessa forma toda a estrutura) ou aumentar número de jatos. A segunda solução permite manter um tamanho menor de toda a estrutura e obter uma velocidade de rotação da turbina maior.

Princípio de funcionamento A água da barragem é direcionada para as turbinas por uma canalização. Logo que a

água se aproxima da turbina, esse canal se divide em dois ou mais sub-canais de diâmetros inferiores que servem de alimentação para os bocais. O bocal tem como principal papel acelerar a vazão baseado no princípio de convergência: o bocal transforma energia potencial em energia cinética. O jato d’agua atingem então as pás. Quanto maior a velocidade de de agua saída dos injetores (bocal), maior será a energia de fornecessida pela turbina.

Simplificadamente, uma turbina é constituída de seguintes elementos: um rotor, uma

roda com as pás, os injetores (bocais) e um deflector.



• Roda: é em forma de um disco contendo as pás. O eixo do jato d’agua que sai

dos bocais é tangente a circunferência primária da roda (diâmetro característico da roda)

• Pá: constitui a parte mais importante da turbina. Ela representa, também, a parte mais cara e mais difícil de ser realizada. É elaborada de tal maneira que no meio existe uma linha que divide o jato em duas partes iguais. A maior parte da energia cinética da água é transformada em força de impacto. A performance, a acústica e a longevidade da turbina dependem do bom dimensionamento e da forma das pás.

• Bocal: tem como principal tarefa alimentar a roda e também de ajustar a vazão de água em função da potência que deve fornecer a turbina. Água penetra dentro de injetor a baixa velocidade e sai com alta velocidade.

• Deflector: permite desviar o percurso d’agua em caso de graves incidentes na turbina ou no alternador sem a necessidade de parar a vazão d’agua evitando assim uma parada brusca da vazão.

5. Perigos do fenômeno de cavitação nas turbinas Dentro do domínio das turbo-máquinas todo e qualquer tipo de cavitação são

acompanhados de risco de erosão. É o fenômeno da explosão da bolsa de cavitação que é responsável pelos danos na superfície do material.



Formação de bolhas em instalações hidroelétrica

6. Hipóteses de mecânica dos fluídos

Laminar ou turbulento

Em um tubo d’agua o escoamento pode ser turbulento ou laminar. O escoamento laminar ocorre quando o movimento das partículos do fluído ocorre de uma maneira regular e ordenado. O escoamento é turbulento quando os deslocamentos são irregulares e existe uma flutuação aleatória da velocidade que se superpõe ao movimento médio do fluído. A noção de turbulento não deve ser confundido com a idéia de escoamento estacionário: um escoamento é dito estacionário quando as variáveis que descrevem o movimento (pressão, velocidade, densidade e energia) são independentes do tempo. Existe, entretanto, escoamentos não estacionários mas laminares, porém todo escoamento turbulento são, por natureza, não estacionário.

Geralmente escoamento laminar ocorrem para

fluídos lentos, alta viscosidade em tubos curtos.

O regime turbulento se estabelece para as vazões e velocidades elevadas.

Para estudar a passagem de um escoamento laminar para turbulento utilizaremos a equação de Reynolds baseado nas pbservações de escoamento em tubos cilídricos. Observando a dispersão de um corante injetado num tubo constatamos que nos escoamentos laminares existe um fio de corante que permanece fino, regular e paralelo ao cilíndro. Entretanto, o escoamento turbulento, esse fio de corante é rapidamente dispersa. Medindo a velocidade axial, deduzimos uma dependência que pode ser escrito a partir de quatro parâmetros, esses mesmos expressos a partir de três dimensões fundamentais (M, L, T).

• Densidade de fluído ρ (ML -3) • Velocidade média v (LT-1)



• Diâmetro de tubo D (L) • A viscosidade do fluído µ (ML -1T-1)

Com ajuda desses quatro variáveis podemos obtemos um número adimensional conhecido como número de Reynolds.

A partir desse número podemos determinar a característica laminar ou turbulenta do

escoamento. Se o Reynolds for menor que 2000 o escoamento será laminar: mesmo uma perturbação localizada é progressivamente dissipada. Se Reynolds é entre 2000 a 3000 o escoamento será laminar de transição. Se Reynolds for maior que 3000, o escoamento passa a ser turbulento. Entretanto sob certas precauções equidados é possível manter um escoamento laminar até número de Reynolds de 10000.

No nosso caso, se tomarmos a densidade d’agua como sendo de 1000kg/m3 de água e

viscosidade dinâmica de µ = 0,001 Pa.s obteremos um número de Reynolds da ordem 106 estando assim caracterizado o regime turbulento.

7. Hipóteses de imcompressividade

Para que um escoamento seja imcompressível, certas condições sobre o fluído devem ser verificadas:

1. É preciso que o escoamento seja subsônico para evitar variações de massas

volumétricas devido às variações de pressão. 2. As variações volumétricas de massa devido à variação de temperatura do fluído só

devem estar associadas quando fluído estiver parado em contato com um sólido. 3. Estas condições podem ser traduzidas de com ajuda de 4 condições sobre os números

adimensionais.



Aplicações numpericas:

Propriedade da agua à T = 283,15K e P = 12,83*105Pa ρ = 998,2 kg/m3 ν = 1,308 m2/s a = 10-4 m2/s (hipótese de um tubo metálico) Cp = 4180 J/kg.K C = 1480 m/s Propriedade do escoamento U = 160 m/s ( apartir da formula U = (2gh)0,5 D = 1300m (valor médio da alturas das barragens para Turbinas Pelton) ∆T = 10k (condução de calor entre parede e fluídos com Tamb 293,15K)

1. Re = 159*103 2. Pe = 2,08*109 3. M = 0,108 4. Eck = 0,612

Leis de formação e de crescimento de bolhas e o fen ômeno de cavitação

Fenômeno de cavitação

Fenômeno de cavitação também como principal categorias de cavitação serão definidos superficialmente nessa seção. Em seguida vamos nos ater mais atentamente nos detalhes no desenvolvimento e na origem da cavitação.

A cavitação é o fenômeno físico que é caracterizado pela formação de bolhas no interior

do líquido sobre efeito da queda de pressão. Em escalas muito pequenas (escalas moleculares) é mais preciso definir esse fenômeno como sendo ¨a ruptura do meio contínuo de um líquido estando em repouso ou em movimento ou submetido à flutuações acústicas periódicas sobre efeito de tensões excessiva . Em resumo, a cavitação manifesta-se logo que há uma ruptura da ligação entre as moléculas de um líquido sobre efeito de tensões excessivas.

É preciso, entretanto, diferentes contextos para que esse fenômeno se reproduza, os

principais são:

• Escoamento em altas velocidades, cuja geometria é suscetível a provocar zonas de depressão.

• Escoamentos provocam fortes tensões de cisalhamento (lubrificantes)



Entretanto existem outros fatores que podem provocar a cavitação no líquido. Consideremos o caso de uma água pura: devido à alta polaridade, as ligações intermoleculares são fortes. Será necessário, então, submeter esse líquido à altas tensões para que haja rompimento. Nesses casos, fenômeno de cavitação é, teoricamente, raro de produzir. Ora na, realidade, não é o que se constata: essa estabilidade do líquido não se constitui na maior parte dos casos. Os líquidos são, geralmente, fragilizados por micros inclusões de gases tornando-os menos resistentes à ruptura. Essas inclusões de gases responsáveis pelo início das cavitações são chamadas germes de cavitação.

Porque o fenômeno de cavitação se reproduz Na seção anterior acabamos de descrever de maneira global o processo de cavitação.

Podemos nos interessar agora mais precisamente sobre as origens desse fenômeno e sobre a sua evolução ao longo do tempo. Objetivo dessa parte é de mostrar porque e como esse fenômeno acontece.

Nós vimos que o processo de cavitação se caracteriza pela formação de bolha de gás no

interior do fluído. Considere o diagrama equilíbrio abaixo.

Figura 3: diagrama PT da água

Sobre o diagrama, a porção BC corresponde o equilíbrio entre a fase líquida e a fase

vapor. Nós podemos observar que existem dois modos de vaporização do líquido (mudança de fase do líquido para vapor). Essa transformação é produzida seja pela absorção de calor, seja pela variação de pressão. A vaporização pode, no entanto, ser resultado desses dois efeitos.

O caso mais conhecido e compreendido é aquele da elevação de temperatura. Esse é o caso quando nós evaporamos a água numa panela. Observamos então a formação de bolhas (fenômeno da ebulição) antes do início da evaporação do líquido.



Em revanche o segundo caso, aquele da evaporação devido à queda de pressão, é muito

pouco comum no cotidiano. Esse caso corresponde ao fenômeno que buscamos estudar: cavitação. A pressão sobre a qual se produz a vaporização depende diretamente da temperatura de transformação. Diagrama de equilíbrio acima nos mostra que existe um limite que deve ser ultrapassado para que a queda de pressão possa formar bolhas: essa transformação corresponde à pressão de vapor de saturação.

Nascimento de bolhas

Para explicar a origem de bolhas, vamos nos ater ao caso da água. Na prática, água pura é capaz de suportar pressões de várias dezenas até centenas de bar. Nós somos então levados a supor da existência de pontos fracos no líquido, os germes de cavitação. De fato a vaporização pode-se produzir a partir do momento onde a força de coesão entre as moléculas são destruídas sob os efeitos da pressão. Quando a água, a baixas temperaturas, está pura, os desequilíbrios antes da ruptura são elevados. Por outro lado, a presença de uma interface, uma bolha, por exemplo, rompe essa coesão. A pressão que pode suportar a água está então diretamente ligada ao raio de curvatura das bolhas (inversamente proporcionais). Por exemplo, a presença de uma bolha de 1 µ de diâmetro na água a temperatura ambiente permite limitar o desequilíbrio à aproximadamente -3 bar.

Ponto de partida do modelo teórico consiste a realizar um líquido contendo impurezas, cujo tamanho varia em grande proporções (sempre menor que alguns µ). São essas impurezas que designam os germes de cavitação. A menor micro-impureza ou as mais comuns inclusões gasosas nas partículas sólidas ou na parede em contato com o fluído limita de maneira considerável o valor teórico das tensões que o líquido pode suportar. Os germes de cavitação podem ser de diversas naturezas: micro bolhas de gás ou partículas sólidas (pó e impurezas). A formação de micro bolhas de gás não condensada no interior de um líquido necessita uma diminuição da pressão local de modo a vencer a barreira energética da criação de uma nova interface entre a fase líquida e a fase gasosa. Dentro de um líquido totalmente puro, um germe pode se formar graças aos movimentos moleculares de líquido. Entretanto, isso não é suficiente para criação de um germe. Na verdade, o único meio pela qual um germe será estável ou capaz de aumentar de tamanho é que haja uma pressão muito elevada dentro dessa fase gasosa. Em particular, devemos ter:

, onde R0 é raio inicial da bolha.

Da mesma maneira, outras impurezas podem ser consideradas como os próprios germes de cavitação. Podendo ser até mesmo micro organismos animais ou vegetais.



Porque as bolhas não desaparecem O modelo de germe mais clássico que existe consiste em admitir que cada germe é uma micro bolha esférica.

A pressão Pb dentro da bolha é descrito onde A é a tensão superficial entre o líquido e o gás. Ela corresponde a soma da pressão de vapor (PV) e a soma das pressão parcial do gás incompressível Pg: Pb = Pg + Pv

A pressão do gás a temperatura constante é regida pela lei de Moriotte: Pg*R3 = cte. Supondo as condições seguintes de referência correspondentes ao estado particular na bolha:

Assim, a equação de evolução quase-estática isotérmico de uma bolha é descrito como:

O comportamento da curva da pressão em função de raio é dada sobre o gráfico abaixo.

Figura 4: curva de equilíbrio quase-estático de bolhas de ar na água



A porção esquerda de cada curva no gráfico acima corresponde ao equilíbrio estável. Ao contrário àquelas da direita que são instáveis. A partir do momento que a bolha se alonga do seu ponto de equilíbrio, seu diâmetro tende a aumentar indefinidamente o que é pouco realista. Esse estado, convém de notar que a vaporização não se produz sempre em locais bem identificáveis mas que são freqüentemente em fluídos onde a temperatura se aproxima ao ponto crítico (ponto mínimo da curva).

Cálculo do ponto crítico O ponto crítico (ponto c da figura 4) é caracterizado por uma bolha dada por uma

pressão crítica e um raio crítico. O mínimo da curva é dado por . A partir da equação de equilíbrio precedente (equação de evolução quase estática) podemos obter a equação seguinte por derivação:

O mínimo da curva corresponde então à :

Seja,

Finalmente, obtemos a relação que liga a pressão com o raio crítico:

Podemos notar que a pressão crítica é sempre inferior a tensão de vapor do líquido, e que ela é negativa para que os raios críticos sejam suficientemente pequenos. Podemos, em fim, religar a pressão crítica aos parâmetros característicos da bolha sobre a pressão (P0). Uma pressão de referência particular interessante a ser utilizada é a tensão de vapor (Pov)

Deduzindo da pressão crítica da bolh:



Em seguida, nós encerramos por determinar Rov em função de RO:

Na realidade, essa descrição de evolução de uma bolha está longe de ser suficiente. É preciso levar em conta os efeitos de viscosidade e de inércia de fluído. O modelo quase-estático permite mostrar a existência e a subsistência de bolhas no fluído, mas está longe de mostrar sua evolução real. Para levar em conta esses outros parâmetro, vamos então introduzir um modelo de evolução de Rayleigh-Plesset, que é o mais utilizado para descrever este fenômeno.

Modelo de Rayleigh-Plesset

O desenvolvimento da bolha de vapor submetido a uma pressão variável segue um modelo teórico bem conhecido. Para determinar a evolução do raio da bolha utilizaremos a equação d tipo Rayleigh-Plesset. As hipóteses do modelo são as seguintes:

• Bolha é esférica • A massa de gás não condensável que ela contém é constante • O fenômeno é isotérmico • A pressão dentro da bolha é igual a soma da pressão do gás não condensável e

da tensão de vapor do líquido a uma temperatura dada. • Tensão superficial entre o líquido e o gás é denominada A.

A equação de Rayleigh-Plesset permite descrever o movimento de bolhas esféricas dentro de um campo de pressão variável. O líquido é suposto incompressível. Para movimento puramente radial, potencial de velocidade é num ponto M (figura abaixo) no líquido é descrito por :



Figura 5: esforços exercidos sobre a bolha

- r = distância entre centro da bolha e o ponto M - R = raio da bolha em um tempo t - P∞ = pressão longe da bolha

Deduzindo a posição radial em M:

Essa relação resulta da conversão da vazão de cada esfera de raio r, cujo centro é a própria bolha. Em seguida a equação de Bernoulli é descrita por:

Descrevendo o potencial de velocidade em relação ao tempo podemos aplicar a equação do raio R. Encontramos, então,

Onde Pp é a pressão na parede da bolha. R’ e R” são as derivadas do raio da bolha pelo tempo. A pressão da bolha é dada por:

e



Temos então:

A equação de Rayleigh-Plesset se descreve por:

Ela pode ser reescrita na forma:

Onde os termos da esquerda correspondem aceleração local da interface líquido-gás. A direita temos os sucessivos termos característicos de sub-pressão da bolha (força motriz de crescimento de bolhas), a tensão superficial, e os termos de viscosidade. Em particular, nota-se que o parâmetro de influência essencial da equação que rege o raio da bolha é ∆p.



Funcionamento de injetor

A turbina do tipo Pelton, é principalmente utilizada para centrais hidrelétricas. Ela tem a especificidade de ser adaptada a altas quedas d’água que podem alcançar até 2000m. Uma turbina Pelton comporta três elementos indispensáveis para o seu funcionamento. Uma roda móvel, os injetores e os defletores. A turbina funciona a partir do impacto do jato da água nas pás da roda móvel. Permitindo assim a transmissão de energia cinética para as turbinas. Esses jatos da água são liberados pelos injetores. Cada injetor comporta uma agulha e um bocal. Sua função é de ajustar a vazão do jato d’água à potência que deve fornecer à turbina. A água percorre agulha e bocal sobre a forma de um jato perfeitamente cilíndrico, qualquer que seja o seu diâmetro. A velocidade com a qual a água sai do injetor e choca com as pás é praticamente constante. Ela só depende da altura da queda d’água (é preciso lembrar-se das perdas de carga).

Figura 6: vista esquemática de uma roda Pelton

Considerando teorema de Bernoulli para um fluído não viscoso incompressível,

homogêneo em um escoamento permanente tem-se que a velocidade de saída da água do injetor é de:

Esse resultado é uma aproximação da realidade. Na verdade, nós devemos levar em conta as perdas, os efeitos de turbulência do escoamento e outros fatores que não são levados em conta nas hipóteses de Bernoulli.



Figura 7 - Injetor de turbina Pelton

A ponta do injetor deve ser concebida de maneira a evitar as perdas de pressão. O diâmetro da ponta deve ser determinado levando-se em conta a seção do jato e a seção do orifício do bocal.

A fim de evitar as perdas por atrito e devido à turbulência do jato a curvatura da agulha deve apresentar maior raio possível. O jato da água é guiado por essas duas pontas.

8. Modelo do injetor

Considerando o perfil interior de injetor, constatamos que existe: • Uma parte anterior que é contínua e reta seguida de uma região de

estrangulamento (consideramos uma seção convergente) • Em seguida, logo que o jato sai do injetor ele é perfeitamente reto, entretanto, ao

longo de alguns centímetros esse jato é submetido a uma dispersão.

Baseando-se ainda em equações de Bernoulli, podemos prever uma variação de pressão devido à variação da área de seção ao longo do bocal.



Dimensionamento do injetor da Turbina Pelton: Objetivo do nosso trabalho é estudar a variação de pressão dentro de um bocal de turbina Pelton. Para tornar o estudo mais realista, nós usamos os dados de barragem da Usina hidrelétrica de Cubatão de Eletropaulo. Basicamente o que nós temos são a vazão e a altura de queda da água. Sabemos que esta hidrelétrica funciona com 6 turbo-geradores, onde cada turbina Pelton é alimentada por 4 bocais. Ver tabela 1.

Tabela 1 : Dados Reais de Usina por Turbina Pelton Cidade: Cubatão - SP, Empresa: Eletropaulo

Q H n Pe

[m³/s] [m] [rpm] [MW]

12,7 684 450 65

Apesar de dispormos de alguns dados dessa hidrelétrica, não temos informações específicas sobre as tubulações, bocais, turbinas e suas respectivas dimensões. Por isso, para dimensionar um bocal de turbina Pelton, usamos os dados da tabela acima para estimar o diâmetro da tubulação da turbina utilizando equação disponível no manual do Eletrobrás que relaciona diâmetro do tubo com vazão e altura da água.

7

13

*237,1

=

H

QD (Diâmetro)

Essa equação vai determinar o diâmetro da tubulação que liga a reservatório de água com a casa de máquina. Para a usina hidrelétrica em questão, o valor do diâmetro encontrada da tubulação é de 1,44m , o que é relativamente coerente com a realidade.

mD 44,11 = .

Nesse caso, utilizado a equação de Reinolds, obtemos valor acima de 610 que supõe que está no regime turbulento. Como são 6 turbinas diferentes, a vazão é subdividida em 6, que é, por sua vez, re-subdividida em 4, pois tratam-se de 4 bocais para cada turbina. Assim temos uma vazão em



único injetor de 0,53m³/s. Baseando no principio de conservação de massa, podemos estimar um diâmetro da tubulação que alimenta os injetores.

6

12

2

1 =

D

D, logo m³/s59,02 =D

Podemos fazer o mesmo cálculo para estimar o diâmetro de entrada do injetor.

4

1

D

D2

3

2 =

, logo m³/s29,03 =D

Sabendo que a equação de velocidade de saída máxima para bocal de turbina Pelton é dado

por cHgV ...2= , onde c = 0,98, temos que velocidade máxima com que a água sai do bocal é de 113m/s. Então pela equação de vazão VAQ .= temos para o bocal:

VD

Q .4

..2 24

3

π= , logo mD 077,04 =

Na literatura, encontramos o desenho, com suas cotas, de um injetor de turbina Pelton. Comparando os valores dos diâmetros calculados acima com o do desenho, constatamos que aqueles estão proporcionalmente coerentes.

Figura 8 - Dimensões de referencia de um injetor Pelton

Abaixo temos o desenho com as cotas utilizadas para a construção do nosso modelo.



Figura 9 - Dimensões realizadas para injetor Pelton

Mobilização Numérica Na construção do nosso primeiro modelo, utilizamos uma estrutura com as dimensões construídas no ProE dadas na figura 3. Essas estruturas foram então importadas no Phoenics e reproduzidas as dimensões idealizadas. Entretanto, a resolução desse problema do modo como está representada na figura abaixo, ou seja, uma entrada de água mais um injetor colocadas numa atmosfera ambiente não faz parte do escopo do nosso curso que se trataria de escoamento bifásico.

Figura 10 - Modelo de Injetor Pelton

Assim sendo, foi necessária outra abordagem. De início, o bocal foi redesenhado de maneira a preencher todas as dimensões externas, formando assim um retângulo que cobre todo domínio do Phoenics. O jato de água não mais será analisado na parte externa, dessa forma podemos nos ater ao comportamento da água apenas dentro do injetor.



Figura 11 - Modelo 2 de injetor Pelton

O material utilizado para a agulha (em laranja) e para bocal (em cinza) é aço. O domínio de entrada foi feito a partir de um corte do injetor a 0,536m da saída com uma vazão de 0,53m³/s. E o outlet foi posto imediatamente após o fim do bocal. Esse modelo retirou a necessidade de um estudo bifásico e vai se focar na variação de pressão na região final da agulha. Como afirmado no item anterior o regime é turbulento, pois se trata de número de Reinolds acima de 610 .

Problema da escolha da malha ocorreu devido à impossibilidade de construir um modelo da agulha em coordenadas cilíndricas. Por alguma razão que desconhecemos o Phoenics não aceita importação e o posicionamento de superfícies cilíndricas onde seu raio de curvatura se coincide com a sua origem. Dessa maneira, foi necessário estudo 3D do caso. Optamos então por uma quantidade de malha não muito refinada, mas que fosse suficiente para cobrir todas as variações de pressão e de velocidade de agulha e do bocal.

9. Primeiros Testes

O primeiro teste foi realizado com os valores conforme destacado acima.

A figura abaixo representa o plano de velocidade na seção longitudinal da agulha. Observamos então, como mostra a figura 1, a velocidade permanece constante ao longo da seção contínua da agulha, mas que devido ao estrangulamento na parte final do bocal, a velocidade de escoamento aumenta drasticamente. As velocidades de saída do bocal giram em torno dos 115 m/s (Figura abaixo) o que demonstra uma certa coerência com os valores calculados.



Figura 12 - Perfil de Velocidade Teste 1

Esse aumento de velocidade é acompanhado por uma queda de pressão acentuada. Essa queda de pressão é o objeto de estudo no processo de cavitação. Baseando nessa queda de pressão que podemos realizar os estudos de formação de bolha, e assim poder idealizar um perfil de superfície que possa reduzir essa gradiente de pressão.

Figura 13 - Variação de Pressão na linha de referencia

O gráfico acima representa à variação de pressão na linha que tangencia a parte mais alta da curva da agulha (linha preta na figura abaixo) mostrando a maneira brusca como a pressão cai nessa região.



Nota-se que a pressão decresce de 7 MPa a pressão atmosférica, lembrando que os valores apresentados na figura são pressões de referencia, ou seja, pressão manométrica.

As figuras abaixo representam o desenho de bocais com geometria um pouco mais suave. E como se pode observar, a pressão e a v

Figura 7 – Perfil de Pressão Teste 1

Um segundo teste foi realizado, modificando algumas características do perfil do bocal. A alteração foi feita no perfil do bocal de maneira a suavizá-la. Em seguida, o programa recalculou os resultados e como mostra nas figuras abaixo obtivemos valores que são inferiores aos resultados do teste 1. Ao invés de pressões de 7MPa temos para esse caso 6MPa

Figura 8 - Perfil de Pressão Teste 2

Linha de referência



E no caso da velocidade de saída, passamos de aproximadamente 180 m/s para 120 m/s.

Figura 9 - Perfil de Velocidade Teste 2

O número de iterações realizadas em ambos os exemplos esteve entre 200 a 300. Esses valores tinham como objetivo minimizar os resíduos da pressão e das velocidades. Segundo os resultados tirados do anexo (na parte dos resíduos), podemos observar que para a pressão temos valores de erro de ordem -310 , enquanto que a velocidade, de ordem 10. Além disso, podemos inferir das figuras tanto do perfil de velocidade e de pressão assim como dos valores absolutos dos mesmos uma boa coerência com os valores esperados.



Análise

Após realizar todos os testes utilizando o Phoenics, foi confirmado de que quanto mais perto a agulha estiver da saída do bocal, maior será a queda de pressão e, consequentemente, maior será a velocidade de saída. Isso faz com que os ¨germes¨ de gás cresçam rapidamente e formem bolhas logo que o jato da água é liberada ao ar livre, podendo reduzir o rendimento de hidroelétricos e até mesmo danificar a turbina. Ficou claro, também, que a distância entre eles não podem ultrapassar certa medida, pois pode diminuir demais a velocidade do jato de saída.

Este estudo ajuda a identificar as suas causas e prever os danos provocados no sistema hidráulico, de modo a criar uma solução técnica preventiva e eficaz ao dispositivo Além disso, esse resultado leva a outro estudo que é analizar os perfis da agulha que consigam conciliar uma velocidade alta com menores gradientes de pressão.

10. Estudo de Malha Com o intuito de atingir uma malha funcional para a resolução do problema, uma serie de testes foram realizados. O problema por si só já é de relativa complexidade (3D), e a busca de uma malha mina para o seu funcionamento padrão é de relatividade grandeza. Isso fez com que o tempo de calculo durasse em torno de 20 a 30 minutos.

Figure 1 - Direções da geometria do bocal

Numa primeira bateria de testes as malhas foram alteradas de maneira significativa na direção z, as outras modificações no eixo x e y, foram feitas em regiões que nenhuma variação geométrica significante. A Figura abaixo mostra que o aumento da malha na direção z representa uma melhora nos resultados, porem não é possível tirar nenhuma conclusão sobre a malha.



Figure 2 - Testes iniciais de malhas a partir da analise de pressão na saída do bocal

Pode inferir, no entanto, que existe uma tendência de convergência da curva para formar um semi circulo, conforme NZ aumento essa tendência se torna cada vez mais evidente. Devido ao custo elevado desses testes, optamos por modificar dois parâmetros ao mesmo tempo, a fim de melhor compreender o sistema. Aumentando a malha nas porções X e Y nota-se (ver Figura Abaixo) que o sistema é incapaz de calcular uma porção da pressão, mesmo quando NZ é relativamente elevado. Decidimos, então aumentar NZ para 100, o que exigiu um tempo de calculo de cerca de 40 minutos! Elevamos então, novamente NX e NY para evitar usar NZ elevados, e pode ver que para NZ entre 50 e 60 os resultados convergem com uma certa coerência com o NZ 100.

Figure 3 - Teste de malhas a partir da analise de pressão na saída do bocal

Buscamos, então, melhorar os resultados a partir de uma malha menor, mas com modificações na potencia da malha. A figura abaixo mostra os resultados obtidos com as utilizações de Power igual a 0.8. Isso fez com que as curvas se aproximassem de



54x54x100 com uma quantidade de malha reduzida a metade. Optamos em utilizar a malha 54x54x50 Power 0.8 para a resolução dos problemas, pois não é muito custoso e obtém resultados próximos do esperado.

Figure 4 - Testes finais com malhas

Em todos os testes realizados anteriormente buscamos analisar os resíduos finais das pressões e também a soma liquida em relação a entrada e a saída do escoamento. Foi observado que a malha com NZ igual a 100 apresentou resultados mais próximos de zero, porém tanto para NZ 40 e NZ 50 com Power 0,8 os resultados foram melhores que comparados com as outras malhas.

11. Resultados Numéricos Conforme descrito nos itens anteriores é esperado uma redução grande da pressão na região da saída do Bocal. Essa variação é provável um dos fenômenos que explicaria a formações de bolhas de cavitação. Da figura abaixo, pode observar que a pressão passa de quase 10 MPa, para valores próximos a 100 Pa (As curvas de convergência da seção anterior são referentes a parte mais extrema da agulha).

Figure 5 - Mapa de pressão no saída do bocal



No caso das velocidades eram esperados valores muito próximos de 115 m/s na saída do bocal. Na figura abaixo, o Probe esta localizado exatamente na posição central, o que conferiu ao escoamento um valor de 110,6 m/s, bem próximo do esperado. O que confirma as estimativas iniciais.

Figure 6 - Mapa de Velocidade na saida do Bocal

12. Comportamento do Fenômeno Para estudar o comportamento do sistema precisamente, iremos provocar um deslocamento da ponta da agulha em relação a saída do bocal. Num primeiro caso, a distancia da ponta da agulha desde a entrada será de 0.520m e a saída do bocal permanece de 0.536m, ou seja, 16mm. Pode-se observar da figura abaixo que a queda de pressão foi bem menos acentuada que no caso anteriormente apresentado. Porem como as malhas estão traçadas em planos cartesianos o estudo da variação de pressão ou velocidade tangente a superfície da agulha é impreciso se usarmos o AUTOPLOT. Sendo assim, utilizamos uma ferramenta que permite traçar um gráfico diretamente do Vr Viewer.

Figure 7 - Mapa de Pressao para distancia 16mm



A figura abaixo mostra qual foi a linha de referencia utilizada para traçar as curvas de pressão e velocidade.

Figure 8 - Ferramenta de Gráfico

Para a velocidade, nota-se que a velocidade de saída se encontra na faixa do 115 m/s, conforme o estimado nos cálculos teóricos.

Figure 9 - Mapa de Velocidade para distancia 16mm

A curva dos perfis de velocidade e pressão pode ser vista na figura abaixo. Nota-se que no início existe uma descontinuidade, isso se da devido à linha que foi usada para traçar o grafico. A linha é a de referencia, mencionado logo acima.



Figure 10 - Perfil de Velocidade e Pressão para distancia de 16mm

Para o segundo caso Maximo da agulha em relação. A distancia da ponta da agulha desde a entrada será de 0.5360m e a saída do bocal permanece de 0.536m, ou seja, estão alinhados. Sendo assim, temos para as curvas dos perfis as figuras abaixo.

Figure 11 - Perfil de Velocidade e Pressão para alinhamento

Pode-se notar claramente que quando diminuímos a distancia entre a agulha e o bocal as curvas de pressão e velocidade sofreram uma variação mais brusca dos seus valores. De toda maneira, não houve grandes variações em seus módulos, pois já eram resultados esperados. Como foi descrito anteriormente o provável responsável pela formação de bolhas por cavitação nos bocais de turbinas Pelton são as grandes quedas de pressão. Pode-se notar que para uma maior estricção na saída mais drástica serão as quedas de pressão. As figuras abaixo mostram os mapas de pressão e velocidade, respectivamente.

Figure 12 - Mapa de Pressão e velocidade para alinhamento



Conclusão Apesar da grande dificuldade em encontra as dimensões do injetor, conseguimos modelar um bocal e uma agulha que apresentassem resultados compatíveis com a realidade. Mesmo não existindo esse tipo de informação com fácil acesso, podemos atingir resultados que se apresentaram até certo ponto compatível com a realidade. Assim o modelo numérico confirmou as hipóteses adotadas no dimensionamento. Observamos também, como já era esperado, que a variação na geometria do estrangulamento na saída do injetor tem influencia direta na variação da pressão e da velocidade. O que abre caminho no desenvolvimento de perfis que consigam conciliar uma velocidade alta com menores gradientes de pressão. O ideal será realizar um estudo a partir de um modelo bifásico, porém esse modelo simplificado já demonstrou resultados satisfatórios para o nosso estudo. E a possibilita de estudar a cavitação torna-se uma atividade factível, dada vista a boa resposta atingida pelo sistema apenas para modificações simples nas distancias do bocal. O objetivo inicial de validar um modelo e entender o fenômeno, assim como o comportamento de um injetor de turbina Pelton, foi atingido.



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