Universidade Estadual de Campinas – UNICAMPFaculdade de Engenharia Mecânica - FEM

EM974 MÉTODOS COMPUTACIONAIS

EM ENGENHARIA TÉRMICA E AMBIENTAL

PROJETO – FINAL

ANÁLISE EM DUAS DIMENSÕES DO ARRASTO EM UM

AUTOMÓVEL UTILIZANDO O SOFTWARE PHOENICS

Professor Responsável:Eugênio Spanó Rosa

Alunos: Leonardo Carpinetti Vieira RA: 044614Tiago Henrique Machado RA: 046786

Turma B

1. INTRODUÇÃO

1.1. Histórico

A indústria automobilística instalada no Brasil comemorou 50 anos em 2006. A data formal do início da sua implementação é 16 de junho de 1956. Nos últimos anos o setor automobilístico vem crescendo muito na economia nacional, tornando-se um dos segmentos de maior destaque na indústria brasileira.

Segundo Wong (1978), a importância em economizar combustível vem aumentando o interesse no desenvolvimento de novos conceitos em aerodinâmica de veículos. Entende-se por aerodinâmica o estudo do comportamento do fluido ar sobre uma determinada superfície. O coeficiente de arrasto ( DC ) é um parâmetro adimensional que se relaciona com a força de arrasto, arrastoF , através da equação abaixo:

ACvF Darrasto2

21 ρ=

em que ρ é a densidade do ar, v é a velocidade relativa entre o ar e o veículo e A é a área frontal do veículo.

Um valor de DC elevado provoca um consumo excessivo de combustível, e como conseqüência direta, tem-se uma grande emissão de poluentes no ar atmosférico, tornando-se assim, um importante item para a elaboração de um projeto. O custo para se reduzir o arrasto através de um melhor projeto aerodinâmico é relativamente baixo, comparado ao custo do desenvolvimento de motores com melhores rendimentos e menores consumos.

Na figura a seguir, White (1999) apresenta uma curva mostrando o decréscimo no valor do coeficiente de arrasto ao longo dos anos. Isto se deve aos contornos dos veículos, que foram se incorporando às formas aerodinâmicas com o passar dos tempos.

Figura 1: Redução do arrasto devido à evolução da aerodinâmica dos veículos ao longo do século XX (Fonte: White, 1999)

Em 1930, Pawlowski publicou resultados da influência dos cantos arredondados no coeficiente de arrasto de corpos retangulares. Em 1951, Moller analisou o escoamento ao redor de dois modelos da primeira van da Volkswagem, através de ensaios com dois modelos, um com os cantos arredondados e um outro com os cantos vivos, sendo os valores do coeficiente de arrasto obtidos respectivamente 0,42 e 0,76. Estes valores são justificados devido ao escoamento permanecer colado na superfície lateral do modelo com os cantos arredondados gerando uma menor esteira e para o outro modelo, o escoamento permanecer totalmente descolado.

A força de arrasto total de um veículo é resultado da soma do arrasto aerodinâmico com o arrasto gerado nos componentes mecânicos. Para baixas velocidades, constata-se que o arrasto total é influenciado em grande parte pelo arrasto gerado nos componentes mecânicos do veículo (um exemplo é a resistência ao rolamento). Já para altas velocidades o arrasto aerodinâmico é a principal fonte de arrasto no veiculo.

A melhoria de um projeto aerodinâmico torna-se imprescindível em veículos de transporte de passageiros e de cargas, devido às velocidades desenvolvidas serem elevadas, e também devido à grande área frontal. Para ônibus urbanos não há razão para se preocupar com a aerodinâmica, pois as velocidades são relativamente baixas.

1.2. Considerações Gerais

O arrasto é uma força de resistência ao movimento de um objeto sólido através de um fluido, como o ar ou água, por exemplo. Uma forma de sentir o efeito do arrasto é colocando-se a mão para fora da janela de um carro em movimento. O arrasto produzido depende de alguns fatores, como o tamanho da mão, a velocidade do carro e a densidade do ar. Desacelerando o carro, nota-se que o arrasto em sua mão diminui.

Esportes têm bons exemplos do efeito do arrasto. Pilotos de moto se abaixam nas retas para ganhar velocidade (e erguem o torso nas freadas para aproveitar o arrasto). Esquiadores da modalidade downhill se agacham sempre que podem, diminuindo a área e reduzindo o arrasto, acelerando mais rápido montanha abaixo.

É para reduzir o arrasto que logo após a decolagem um avião de passageiros recolhe o trem de pouso, guardando-o na fuselagem do avião. Assim como o esquiador e o piloto de moto, o piloto do avião deseja diminuir a área da aeronave, reduzindo o arrasto. A quantidade de arrasto produzida pelo trem de pouso de um jato é tamanha que, em velocidade de cruzeiro, o trem de pouso seria arrancado do avião.

O arrasto é feito de forças de fricção (atrito), que agem em direção paralela à superfície do objeto, e de forças de pressão, que atuam em uma direção perpendicular à superfície do objeto.

Os automóveis e os caminhões são hoje objeto de muita pesquisa sobre forças aerodinâmicas, tanto de sustentação quanto de arrasto. O interesse de consumidores, fabricantes e governos tem se alternado entre alta velocidade/alta potência e menor velocidade menor arrasto. Ao longo dos anos, a melhoria das formas aerodinâmicas dos carros tem trazido um grande decréscimo no coeficiente de arrasto dos carros, como mostrado na figura 1.

O arrasto é uma das maiores e mais importantes forças aerodinâmicas a ser vencida por um carro de passageiros em uma auto-estrada. O arrasto total em um veículo em movimento é causado por contribuições de diversas regiões do veículo que sofrem resistência do ar, sendo que várias diferentes soluções podem ser utilizadas de modo a se buscar a redução do arrasto.

Cerca de 65% do arrasto nestes veículos provêm do corpo do veículo (o restante é causado pelos espelhos externos, pneus, sistemas de refrigeração e janelas). Desta porcentagem, a maior parte provém do arrasto causado pela zona de separação presente na parte traseira do veículo.

O arrasto na parte frontal do veículo é bastante influenciado pelo desenho e ângulo do vidro dianteiro. A interface entre o capô e o vidro mais ou menos arredondada modifica as pressões e, conseqüentemente, as forças de arrasto criadas nesta região. Além disso, o arrasto na parte da frente do automóvel é também influenciado pela altura do ponto de estagnação do fluxo em relação ao solo. Frentes mais arredondadas e mais baixas causam pontos de estagnação mais baixos e arrastos menores.

Diferentes estilos de veículos, como os automóveis chamados de “Sedan”, “Station Wagon” ou “Coupe”, fornecem diferentes distribuições de pressão e fluxo de ar, o que causa maior ou menor facilidade de “cortar o ar à sua frente”. Sendo assim, carros com formatos diferentes causam coeficientes de arrasto diferentes.

Pequenas mudanças de projeto em veículos podem causar variações do coeficiente de arrasto da ordem de até 30%. Na virada do século, os projetos aerodinâmicos dos veículos eram bastante simplificados e baseados em conhecimentos em outras áreas, como na construção de navios. Já na década de 1930, apenas os conhecimentos de mecânica dos fluidos adquiridos dos estudos de aerodinâmica de aeronaves eram aplicados no design de veículos automotivos. No entanto, um maior enfoque e importância dado a pequenas e importantes mudanças no projeto aerodinâmico de veículos apenas começaram a ser aplicadas com maior análise e cuidado após a segunda metade do século XX.

1.3. Objetivos e Estrutura do Trabalho

Este trabalho consistirá em uma análise do arrasto em um automóvel modelado em duas dimensões. Para as análises necessárias será utilizado o software computacional PHOENICS.

Serão considerados diferentes tipos de automóveis (veículos com formatos de traseira e frente diferentes) com o objetivo de se analisar as influências do formato e design dos veículos sobre os campos de pressão obtidos e, conseqüentemente, sobre o arrasto causado pela resistência do ar ao movimento do carro. Esta análise permitirá a conclusão de qual formato de veículo é mais eficiente e produz menos arrasto, o que causa economia de combustível, visto que os veículos que sofrem menor resistência conseguem atingir determinadas velocidades com menor esforço e gasto de energia do que veículos menos eficientes aerodinamicamente.

Também será feita uma análise do efeito causado por pequenas mudanças aerodinâmicas, tais como o ângulo do vidro dianteiro e a presença de um pequeno spoiler na traseira do veículo.

Serão analisados com o auxílio do software PHOENICS os fluxos de ar em veículos com diferentes designs. A análise será feita semelhantemente ao que ocorre em um túnel de vento. Os veículos utilizados serão modelados à semelhança de três diferentes modelos de um determinado veículo disponível no mercado nacional. Um destes veículos será analisado com algumas mudanças aerodinâmicas, tais como o ângulo do vidro frontal e existência de spoiler traseiro.

O veículo permanecerá estacionário enquanto o fluxo de ar, com velocidade de 60km/h, irá de encontro à frente do veículo (entrada do domínio). O ar será considerado como incompressível e com propriedades à temperatura ambiente (20°C).

Serão obtidos, então, os valores dos coeficientes de arrasto ( DC ) para os diferentes veículos. É esperado que os valores de DC fiquem entre 0,30 e 0,40, de acordo com o que é mostrado na figura 6.

2. REVISÃO DA LITERATURA

O escoamento na esteira de corpos ainda é muito pouco conhecido. Devido a isto, é interessante iniciar a análise bibliográfica pelo caso do escoamento bidimensional sobre corpos rombudos.

Um corpo não aerodinâmico apresenta uma ampla esteira formada na região traseira. Neste caso, a esteira formada atrás de um corpo rombudo pode ser divida em duas partes:

(i) Região de formação: onde ocorre a interação entre as camadas de cisalhamento livre liberadas nos pontos de separação e o enrolamento das mesmas para formar grandes vórtices, os quais se desprendem de forma alternada em uma freqüência bem definida,

(ii) Avenida de vórtices de von Kármán (“ von Kármán vortex street ”): configuração de vórtices alternados, que resulta do escoamento ocorrido na região de formação.

Assim, a região de formação tem uma grande importância por ser a responsável pela formação e desprendimento de vórtices alternadamente. Quanto menor for a distância entre o núcleo do vórtice e a superfície traseira, menor será o coeficiente de pressão na base, isto é, torna-se mais negativo e conseqüentemente produz um maior arrasto no modelo.

As forças aerodinâmicas em um veículo interagem com este causando arrasto, forças para baixo (“down force”), momentos nas direções longitudinal, vertical e lateral (respectivamente, roll, yaw e pitch), além de ruídos. Os impactos destas forças são importantes tanto na economia de combustível, conforme afirmado anteriormente, quanto na dirigibilidade do veículo.

Figura 2: Fluxo de ar em volta de um veículo (Fonte: http://www.xl.pt/autopedia/car_chas_aero/aero_tunel.shtml)

As forças aerodinâmicas em veículos provêm de duas fontes: arrasto e atrito viscoso.

O fluxo de ar sobre um veículo em movimento é descrito pela Equação de Bernoulli, assumindo-se escoamento incompressível. Pode-se escrever, portanto:

totaldinest PPP =+

em que estP é a pressão estática, dinP é a pressão dinâmica e totalP é a pressão total.

A equação de Bernoulli demonstra que as pressões estática e dinâmica serão constantes no ar que se aproxima do veículo em movimento. Em uma certa distância do veículo a pressão estática é igual a pressão ambiente, ou seja, ambest PP = . A pressão dinâmica ocorre devido ao movimento relativo ente o veículo e o ar (considerando-se tanto o veículo em movimento com o ar estacionário, quanto a situação inversa, que é

observada em túneis de vento) e pode ser calculada por 2

21 vPdin ρ= .

Pode-se reescrever, portanto, a equação de Bernoulli como:

totalest PvP =+ 2

21 ρ

Conforme o ar se aproxima do veículo, parte se desloca para cima, parte se desloca para baixo do automóvel e o restante vai de encontro à parte frontal do carro, estagnando-se. Neste ponto, a velocidade do fluxo é nula, o que caracteriza a existência apenas de pressão estática, visto que o termo da pressão dinâmica será igual a zero. Sendo assim, uma medida da pressão estática existente no ponto de estagnação fornecerá o valor da pressão total neste ponto.

Analisando-se o fluxo do ar sobre o capô do veículo nota-se que na posição em que o ar se encontra com o vidro frontal, o ar deve se desviar para cima, seguindo o contorno do carro. Em uma certa distância acima do veículo, a pressão estática é igual à ambiente, conforma já afirmado. Portanto, de forma a fazer com que o ar vá para cima, a pressão estática na região em que começa o vidro deve ser maior do que a pressão ambiente, causando a força necessária para elevar o fluxo de ar. No entanto, para continuar obedecendo a equação de Bernoulli, e mantendo-se a pressão total constante, deve haver uma diminuição na pressão dinâmica, o que significa dizer que a velocidade do ar nesta região diminuirá.

Variações no ângulo do vidro causam, portanto, variações no arrasto produzido. A figura 3, retirada de Gillespie (1992), mostra a relação entre a variação do ângulo do vidro com a variação do coeficiente de arrasto.

Figura 3: Influência do ângulo do vidro frontal do veículo sobre o coeficiente de arrasto (Fonte: Gillespie, 1992)

Já na região onde o vidro do veículo termina e o fluxo de ar deve seguir o contorno da parte superior do carro, a pressão estática deve diminuir até ficar abaixo da pressão ambiente, fazendo com que o fluxo de ar volte a ficar na horizontal. Sendo assim, de modo a manter a pressão total constante, deve-se ocorrer aumento na pressão dinâmica, causada por um aumento na velocidade do fluxo.

A figura 4 mostra pressões medidas experimentalmente em um veículo. Os sinais de + ou – indicam se a pressão é positiva ou negativa em relação à pressão ambiente. Deve-se notar que as pressões são positivas na base do vidro frontal e negativas no teto

do veículo, conforme já afirmado. Estas pressões negativas causam a separação do fluxo em relação à superfície do veículo, tendo como conseqüência um maior arrasto. Por esta razão, nos últimos anos os projetistas e desenhistas de automóveis têm buscado melhorar os projetos nas regiões em que se forma pressão negativa, de forma a diminuir o arrasto o quanto for possível.

Figura 4: Coeficientes de pressão plotados normais à superfície do veículo (Fonte: Gillespie, 1992)

A equação de Bernoulli mostra como a pressão e a velocidade variam conforme o ar se desloca sobre o veículo. Caso não houvesse atrito entre o ar e a superfície do carro, o ar simplesmente fluiria sobre o automóvel mudando de pressão e velocidade conforme necessário. Neste caso, as forças na frente e na traseira do veículo ficariam em equilíbrio, não produzindo arrasto. No entanto, o arrasto existe e ele é causado justamente devido à existência do atrito, que modifica a forma como o fluxo ocorre, principalmente na traseira do carro.

Hucho & Janssen (1977) verificaram que o escoamento ao redor de um veículo é extremamente complexo, sendo caracterizado pela tridimensionalidade do escoamento, descolamento, recolamento e formação de vórtices.

Segundo Hucho et al (1987), para um caminhão trafegando em uma estrada plana e com velocidade de 100 km/h, uma redução de 20% no coeficiente de arrasto implica numa economia de 7% no consumo de combustível. Em virtude do elevado valor no coeficiente de arrasto dos veículos terrestres, houve o interesse na pesquisa de possíveis alternativas a fim de se reduzir o arrasto resultante de forças aerodinâmicas.

Ahmed (1981) analisou a estrutura da esteira formada atrás de veículos, verificando a existência de uma região de recirculação (região de baixa pressão) e a formação de vórtices longitudinais. Um outro estudo realizado por Ahmed (1983) foi com relação ao ângulo de inclinação traseira do veículo, mantendo-se constante a geometria frontal do modelo, onde encontrou um valor ótimo de ângulo de inclinação de menor arrasto igual a 12,5°.

Onorato (1986) verificou que para veículos de baixo arrasto, pequenas alterações na traseira de um modelo provocam grandes mudanças no Coeficiente de Arrasto de um

modelo para o outro. Atribui-se a esta diferença o descolamento do escoamento, formando uma esteira ampla com a presença de grandes vórtices emitidos nas superfícies inferior e superior.

A presença de spoilers, conforme um exemplo que pode ser visto na figura 5, causa o direcionamento do fluxo de ar para cima, aumentando a pressão e aumentando a “down force”, o que pode melhorar a aderência do veículo ao solo. No entanto, do ponto de vista aerodinâmico, os spoilers estabilizam os vórtices na região de separação do fluxo. Em geral, isso causa o aumento do arrasto.

Figura 5: Efeito de um spoiler sobre o fluxo de ar na traseira de um veículo (Fonte: Gillespie, 1992)

Conforme já afirmado, o formato do veículo como um todo causa diversas mudanças na distribuição de pressão e, conseqüentemente, no arrasto produzido. Gillespie (1992) mostra na figura 6 a diferença da pressão e do DC resultantes em 4 tipos diferentes de veículos: “Sedan”, “Coupe”, “Fastback” e “Station Wagon”. Deve-se notar que apesar das variações, os valores de DC dificilmente ficam fora da faixa entre 0,30 e 0,40 nos veículos mais modernos.

Figura 6: Coeficientes de arrasto e sustentação em veículos com designs diferentes (Fonte: Gillespie, 1992)

3. IMPLEMENTAÇÃO NO PHOENICS

3.1 MÉTODOS E MODELOS

Figura 7: Foto da lateral de um veículo Volkswagen Fox

A figura 7 mostra a foto da lateral de um veículo Volkswagen Fox que foi utilizado como modelo para a análise do coeficiente de arrasto em um veículo “Hatch”.

Figura 8: Foto da lateral de um veículo Volkswagen SpaceFox

A figura 8 mostra a foto da lateral de um veículo Volkswagen SpaceFox que foi utilizado como modelo para um veículo do tipo “Station Wagon”.

Os carros foram modelados no software ProEngineer de maneira aproximada às dimensões de um carro real e em seguida importados pelo Phoenics para uma análise numérica do problema.

3.2 PROENGINEER

Primeiramente, os modelos foram feitos sem o spoiler traseiro, sem rack para bagagens na parte superior do carro e sem o protetor frontal (também conhecido como estribo ou "quebra-mato", este acessório é usado no pára-choque dianteiro do automóvel, para amenizar o impacto das colisões frontais, ou mesmo para evitar danos ao radiador, quando o veículo circula em estradas de terra). Em todos os modelos não foram consideradas as rodas do veículo, pois como proposto, a análise do carro será feita com um modelo 2D, portanto o modelo representa uma vista lateral de um corte na região central do veículo.

A figura 9 mostra o modelo após a extrusão feito para o veículo Fox.

Figura 9: Desenho feito no ProEngineer para um modelo baseado no Volkswagen Fox

A figura 10 mostra o modelo após a extrusão feito para o veículo SpaceFox no software ProEngineer.

Figura 10: Desenho feito no ProEngineer para um modelo baseado no Volkswagen SpaceFox

Em seguida, os dois veículos foram modelados com a inclusão de um pequeno spoiler na traseira. Este spoiler tem dimensão real de aproximadamente 5cm para os dois casos. As figuras 11 e 12 mostram os desenhos feitos no ProEngineer.

Figura 11: Desenho feito no ProEngineer para um modelo baseado no Volkswagen Fox com spoiler

Figura 12: Desenho feito no ProEngineer para um modelo baseado no Volkswagen SpaceFox com spoiler

Também foram modelados os veículos com ângulos de ataque do vidro frontal diferentes (nestes casos, o spoiler não foi considerado). As figuras 13 e 14 mostram os respectivos desenhos.

Figura 13: Desenho feito no ProEngineer para um modelo baseado no Volkswagen Fox com ângulo de vidro modificado

Figura 14: Desenho feito no ProEngineer para um modelo baseado no Volkswagen SpaceFox com ângulo de vidro modificado

O ângulo de vidro para os dois casos foi variado em cerca 10° na direção de tornar o vidro mais vertical (comparar figuras 9 e 10 com figuras 13 e 14).

3.3 TESTE DE MALHA, TAMANHO DO DOMÍNIO E RESÍDUOS NUMÉRICOS

Após a modelagem dos veículos no ProEngineer, os desenhos foram exportados para o Phoenics. Em seguida, com o intuito de ajustar uma malha capaz de representar o fenômeno de forma completa, foram feitos testes com algumas malhas diferentes, analisando seu efeito nos resíduos numéricos e na força de arrasto.

Com relação à malha utilizada no projeto preliminar, a primeira grande mudança foi a inclusão de um objeto tipo “NULL”, ou seja, um objeto que não altera o escoamento, na região imediatamente superior ao teto do automóvel. Esse objeto permite que o número de regiões do domínio seja aumentado, sendo assim é possível um maior refinamento da malha nessa região, sendo essa região crítica no escoamento.

O carro foi modelado para simular um veículo com velocidade aproximada de 60km/h. Para atingir esse objetivo foi colocado ar em condições ambientes com velocidade de -17m/s na face East do domínio. Na face South, foi colocado um plate também com velocidade de -17m/s simulando o piso em que o veículo está andando.

A primeira malha testada tem as características, número de volumes nas direções X e Y, mostradas na figura 15.

Figura 15: Número de Volume e Regiões Utilizados para o Primeiro Teste

A força de arrasto obtida com esta primeira malha é a força Total em X mostrada na figura 16.

Figura 16: Forças e Momentos Atuantes no Veículo para o Primeiro Teste

Para esta malha os resíduos das variáveis P1, V1 e U1 são mostrados na figura 17.

Figura 17: Distribuição dos Resíduos para a Pressão e Velocidades para o Primeiro Teste

Em seguida refinou-se a malha, aumentando o número de volumes em todas as regiões do domínio, os resultados obtidos, tanto da força como dos resíduos, são mostrados nas figuras 18 à 20.

Figura 18: Número de Volume e Regiões Utilizados para o Segundo Teste

Figura 19: Forças e Momentos Atuantes no Veículo para o Segundo Teste

Figura 20: Distribuição dos Resíduos para a Pressão e Velocidades para o Segundo Teste

Em seguida refinou-se novamente a malha, os resultados obtidos são mostrados nas figuras 21 à 23.

Figura 21: Número de Volume e Regiões Utilizados para o Terceiro Teste

Figura 22: Forças e Momentos Atuantes no Veículo para o Terceiro Teste

Figura 23: Distribuição dos Resíduos para a Pressão e Velocidades para o Terceiro Teste

Comparando as três malhas testadas, podemos notar que o refinamento da malha fez com os resíduos numéricos obtidos fossem menores. Além disso, um aumento da malha também acarretou em uma menor força de arrasto, ficando este valor mais próximo da literatura. Algumas outras malhas mais refinadas também foram testadas, mas os resultados obtidos variaram pouco com relação ao terceiro teste apresentado acima, além do que, com uma malha ainda mais refinada o PHOENICS muitas vezes não conseguia atingir a convergência. Sendo assim a malha que será utilizada para o projeto tem as características mostradas na figura 21, e é visualizada na figura 24. O Power Law foi mudado em algumas regiões em que há uma maior influência do veículo

no escoamento, fazendo com que nessas regiões os volumes fossem mais próximos. Vale lembrar que no eixo Z foi utilizado somente 1 volume, uma vez que análise é bidimensional.

Figura 24: Malha a ser Utilizada no Projeto

Tendo a malha definida o próximo passo é analisar a posição do veículo dentro do domínio. O domínio utilizado é muito maior que as dimensões do carro, tanto na direção horizontal como na vertical (X e Y). Isso foi feito para que as condições de contorno do problema não influenciassem o escoamento ao redor do objeto estudado (veículo). Esse efeito é avaliado através de uma análise da distribuição de velocidades. Primeiramente o carro foi colocado em três posições diferentes, e a velocidade, na direção Y, na entrada do domínio foi avaliada. O Probe foi colocado imediatamente na entrada de ar do domínio.

• Carro na posição normal (6,5m):

Figura 25: Valores de velocidade obtidos na direção Y para o carro colocado à 6,5 metros da saída do domínio.

• Carro na posição de 7,5m:

Figura 26: Valores de velocidade obtidos na direção Y para o carro colocado à 7,5 metros da saída do domínio.

• Carro na posição de 8m:

Figura 27: Valores de velocidade obtidos na direção Y para o carro colocado à 8 metros da saída do domínio.

Comparando-se as três figuras que mostram os valores da velocidade na direção da coordenada Y, ou seja, os valores da velocidade para cima, pode-se notar o seguinte:

Colocando-se o carro mais próximo da entrada do domínio considerado para o problema, obtêm-se valores de velocidade em Y maiores na entrada do volume. Para a posição em que foi colocado o “Probe”, notou-se que para o carro colocado à 6,5m de

distância da saída do volume, a velocidade em Y obtida foi de 0,0463m/s. Colocando-se o veículo à 7,5m da saída do volume (o que significa colocá-lo mais próximo da entrada do domínio), a velocidade em Y do ar entrando no domínio foi de 0,093m/s. Colocando o carro à 8 metros da saída do domínio, a velocidade obtida foi de 0,15m/s.

A velocidade nesta direção de Y deve ser o mais próxima de zero possível, visto que se deseja que o veículo esteja a uma distância da entrada do domínio que não influencie o fluxo do ar na entrada deste. Sendo assim, a distância escolhida entre o veículo e a entrada do domínio para as análises subseqüentes foi de 6,5m.

Com relação ao comprimento do domínio na parte de trás do veículo, temos que o tamanho em x tem ser que suficiente para que se tenham condições em que haja somente fluxo saindo do domínio, ou seja, a região de recirculação tem que estar totalmente dentro do domínio. Essa condição é mostrada na figuras 28, para o veículo Fox.

Figura 28: Condição do Fluxo de Ar na Saída do Domínio

O próximo passo para o ajuste da melhor modelagem é uma análise do efeito da turbulência na força de arrasto. Foram testados apenas dois modelos de turbulência uma vez que o PHOENICS possui vários modelos em sua biblioteca, e, uma comparação com todos se torna inviável para os objetivos deste projeto.

KECHEN:

Figura 29: Forças obtidas para o caso com modelo KECHEN de turbulência.

LVEL:

Figura 30: Forças obtidas para o caso com modelo LVEL de turbulência.

Comparando os dois modelos de turbulência utilizados (KECHEN e LVEL) notou-se que o valor da força de arrasto obtida para o modelo de turbulência LVEL foi ligeiramente mais baixo. Este valor causa um coeficiente de arrasto menor, porém, mais próximo do encontrado na literatura. Por este motivo bastante importante, o modelo LVEL será utilizado deste ponto em diante para as simulações para todos os tipos de veículos analisados.

4. RESULTADOS NUMÉRICOS

O arquivo result, somente do primeiro caso analisado (Fox convencional), está em anexo no final do trabalho.

4.1 Distribuição de Pressão

As figuras que iniciam essa seção (Fig. 31 e Fig. 32) mostram a distribuição de pressão ao redor dos dois veículos utilizados, ou seja, o Fox e o SpaceFox convencionais.

Figura 31: Distribuição de Pressão para o Fox Convencional

Figura 32: Distribuição de Pressão para o SpaceFox Convencional

Analisando as figuras 31 e 32 pode-se notar que a distribuição de pressão em ambos os veículos foi muito próxima do encontrado na literatura (Fig. 4). Os sinais de + ou – nas figuras indicam se a pressão é positiva ou negativa em relação à pressão ambiente. Deve-se notar que as pressões são positivas na base do vidro frontal e negativas no teto do veículo. Estas pressões negativas causam a separação do fluxo em relação à superfície do veículo, tendo como conseqüência uma maior força de arrasto no veículo.

Em seguida foi adicionado o spoiler para dois os modelos de veículo estudados e as distribuições de pressão são mostradas nas figuras 34 e 35. A figura 33 mostra o refinamento na malha que foi feito na região onde o spoiler foi incluído. Esse refinamento foi feito com a inclusão de um objeto tipo “NULL” no domínio.

Figura 33: Malha Refinada na Região Próxima ao Spoiler

Figura 34: Distribuição de Pressão ao Redor do Carro para o Fox com Spoiler

Figura 35: Distribuição de Pressão ao Redor do Carro para o SpaceFox com Spoiler

Comparando as duas distribuições obtidas com as figuras 31 e 32 podemos notar que houve pouquíssima influência do spoiler no campo de pressão, apenas na região imediatamente atrás dos veículos houve uma pequena diminuição da pressão (pressão negativa mais elevada), sendo assim pode ser espero um coeficiente de arrasto um pouco maior para esses dois casos.

O próximo passo foi uma mudança no ângulo do vidro frontal para dois os modelos de veículo estudados. Esse aumento foi feito no sentido de deixar o vidro mais vertical do que encontrado nos modelos tradicionais. As distribuições de pressão são mostradas nas figuras 36 e 37.

Figura 36: Distribuição de Pressão ao Redor do Carro para o Fox com Vidro Modificado

Figura 37: Distribuição de Pressão ao Redor do Carro para o SpaceFox com Vidro Modificado

Observando-se as figuras 36 e 37, que mostram a distribuição da pressão ao redor dos veículos Fox e SpaceFox com os ângulos dos respectivos vidros frontais diferentes, nota-se que a pressão na base dos vidros é maior do que nos casos dos veículos convencionais. Isto ocorre porque nesta região o fluxo de ar vai de encontro ao vidro mais “de frente” do que nos casos convencionais.

4.2 Distribuição de Velocidades

As figuras seguintes (Fig. 38 e Fig. 39) mostram a distribuição de velocidades ao redor dos dois veículos modelados, ou seja, o Fox e o SpaceFox convencionais.

Figura 38: Distribuição de Velocidades para o Fox Convencional

Figura 39: Distribuição de Velocidades para o SpaceFox Convencional

Através das figuras anteriores, pode-se notar que as maiores velocidades encontram-se no teto do veículo e as menores encontram-se na esteira formada logo após o escoamento passar pelo carro. Esse fenômeno pode ser explicado fazendo uma análise conjunta da distribuição de pressão e velocidades. As maiores velocidades encontram-se nos locais onde as pressões foram mais negativas. Isso pode ser explicado fisicamente pela relação de Bernoulli, pois na região com pressão menor, para que se mantenha válida a equação, a velocidade tem que ser maior.

Fazendo uma análise preliminar das velocidades entre os veículos, pode-se notar que no SpaceFox a esteira formada atrás do veículo é mais bem comportada (Fig. 40 e Fig. 41). Com essa maior organização do escoamento, espera-se que o coeficiente de arrasto seja menor.

Figura 40: Visualização da Esteira de Velocidades para o Fox Convencional

Figura 41: Visualização da Esteira de Velocidades para o SpaceFox Convencional

Em seguida foi adicionado o spoiler para dois os modelos de veículo estudados e as distribuições de velocidades são mostradas nas figuras 42 e 43.

Figura 42: Visualização da Distribuição de Velocidades para o Fox com Spoiler

Figura 43: Visualização da Distribuição de Velocidades para o SpaceFox com Spoiler

Comparando as figuras de velocidade para os casos com e sem spoiler (figuras 38 e 39 comparadas com as figuras 42 e 43) nota-se que nos casos sem spoiler a região com altas velocidade acima dos veículos (regiões de cor vermelha nas figuras) é maior nos casos dos veículos convencionais. Nas figuras 42 e 43 notam-se regiões acima dos spoiler em que ocorre um desvio do fluxo e velocidades mais baixas do que nos casos sem spoiler.

Figura 44: Visualização dos Vetores de Velocidades para o Fox com Spoiler

Figura 45: Visualização dos Vetores de Velocidades para o SpaceFox com Spoiler

As figuras 44 e 45 mostram os vetores da velocidade na região da esteira atrás do Fox e do SpaceFox, respectivamente. Nota-se que nestes dois casos o fluxo é desviado ligeiramente para cima, quando comparado com o fluxo de velocidades nos casos em que não há o spoiler. Além disso, o vórtice causado pela recirculação na região mais próxima do spoiler é mais proeminente e perceptível do que nos casos sem o spoiler. No entanto, apesar de existirem mudanças no fluxo, estas mudanças são bastante pequenas, não tendo efeito muito grande.

A última variação feita foi a mudança do ângulo do vidro frontal para os dois casos estudados e as distribuições de velocidades são mostradas nas figuras 46 e 47.

Figura 46: Visualização da Distribuição de Velocidades para o Fox com Vidro Modificado

Figura 47: Visualização da Distribuição de Velocidades para o SpaceFox com Vidro Modificado

4.3 Avaliação do Coeficiente de Arrasto

Para o cálculo do coeficiente de arrasto nos dois veículos modelados no Phoenics, é utilizada a fórmula apresentada no capítulo 1 e reproduzida novamente seguir.

ACvF Darrasto2

21 ρ=

Colocando o coeficiente de arrasto em evidência temos:

AvFC arrasto

D 2

2ρ

=

A área utilizada na equação refere-se à área frontal do veículo, superfície perpendicular ao escoamento, que para o caso bidimensional será usado somente a altura h do automóvel. A velocidade é igual à velocidade modelada de 17m/s (aproximadamente 60 km/h), a densidade do ar é dada como valor default pelo Phoenics e tem valor de 1,18 kg/m3. Assim os parâmetros utilizados na equação têm valores:

( ) ( ) mxzhAsmv

mkg

4,14,11./17

/18,1 3

=≈===ρ

A força de arrasto é retirada do Phoenics, representa a força na direção X, e é mostrada abaixo para os dois modelos convencionais.

Figura 48: Forças Obtidas para o Fox Convencional

Figura 49: Forças Obtidas para o SpaceFox Convencional

Com os parâmetros e as forças de arrasto, o coeficiente de arrasto é calculado e mostrado na tabela abaixo.

Modelo do Automóvel Coeficiente de Arrasto ( DC )Fox Convencional 0,3892

SpaceFox Convencional 0,3655

Para os veículos com spoiler:

Figura 50: Forças Obtidas para o Fox com Spoiler

Figura 51: Forças Obtidas para o SpaceFox com Spoiler

Com os parâmetros e as forças de arrasto, o coeficiente de arrasto é calculado e mostrado na tabela abaixo.

Modelo do Automóvel Coeficiente de Arrasto ( DC )Fox com Spoiler 0,3993

SpaceFox com Spolier 0,3666

Para os veículos com vidro diferente:

Figura 52: Forças Obtidas para o Fox com Vidro Diferente

Figura 53: Forças Obtidas para o SpaceFox com Vidro Diferente

Com os parâmetros e as forças de arrasto, o coeficiente de arrasto é calculado e mostrado na tabela abaixo.

Modelo do Automóvel Coeficiente de Arrasto ( DC )Fox com vidro diferente 0,4068

SpaceFox com vidro diferente 0,3832

Analisando os valores de DC , pode-se notar que eles estão coerentes com os valores sugeridos pela literatura (em torno de 0,4). Também nota-se que o coeficiente para o caso do SpaceFox foi menor do que para o caso do Fox. Esse resultado pode parecer um pouco estranho, devido ao fato de que o SpaceFox tem um maior comprimento, no entanto, observando a distribuição de velocidades para os dois modelos, é constatado que no SpaceFox a região de esteira na traseira do veículo é menor quando comparada com o Fox. Essa região de recirculação do fluxo aumenta de forma considerável o arrasto no veículo.

A presença de spoilers, conforme já afirmado na revisão da literatura, causa o direcionamento do fluxo de ar para cima, aumentando a pressão e aumentando a “down force”, o que pode melhorar a aderência do veículo ao solo. No entanto, do ponto de vista aerodinâmico, os spoilers estabilizam os vórtices na região de separação do fluxo. Como visto pelos cálculos anteriores, isso causa o aumento do arrasto. Este aumento, porém, não é muito significativo, fazendo com que o spoiler seja somente um assessório estético para o veículo.

As variações no ângulo do vidro causaram variações no arrasto produzido. A figura 3, retirada de Gillespie (1992), reproduzida novamente abaixo, mostra a relação experimental entre a variação do ângulo do vidro com a variação do coeficiente de arrasto. Para o nosso trabalho foi usada uma variação de cerca de 10° no ângulo. O aumento obtido nos coeficientes de arrasto foram de:

• Para o Fox

0176.0=∆ DC

• Para o SpaceFox

0177.0=∆ DC

Comparando estes valores com os da figura 54, podemos observar que os resultados são muito próximos, mostrando o bom condicionamento da solução numérica obtida com o PHOENICS.

Figura 54: Reprodução da Figura 3: Influência do ângulo do vidro frontal do veículo sobre o coeficiente de arrasto (Fonte: Gillespie, 1992)

5. CONCLUSÕES E COMENTÁRIOS

Analisando os resultados obtidos com a simulação dos seis tipos diferentes de casos considerados, podemos chegar algumas conclusões pertinentes.

A primeira constatação é a de que os resultados obtidos nos cálculos dos coeficientes de arrasto do veículo, utilizando o software PHOENICS, ficaram dentro do esperado e de acordo com os dados obtidos na revisão da literatura, mostrando que o software é uma ferramenta muito importante para a análise do escoamento ao redor de um automóvel.

Em relação à distribuição da pressão em volta dos veículos, pode-se dizer que a pressão é alta ao redor do nariz do veículo devido à curvatura das linhas de corrente no momento em que o escoamento o contorna. A pressão diminui um pouco, mas ainda continua alta na base do pára-brisas, pela curvatura das linhas de corrente. Regiões de baixa pressão ocorrem no alto dos pára-brisas e acima do teto do automóvel.

Para a distribuição de velocidades, foi encontrado que a velocidade do ar acima do teto foi cerca de 30% maior o que a de corrente livre, devido ao fato de que nessa região temos a mínima pressão. A região atrás do veículo apresentou, como esperado, uma esteira de velocidade, com recirculação do fluxo de ar, devido ao descolamento do escoamento e a formação de vórtices na região de baixa pressão imediatamente atrás do veículo.

A adição de spoilers nos veículos modelados com base no Fox e no SpaceFox mostrou-se pouco eficiente em termos aerodinâmicos. O spoiler desvia ligeiramente o

fluxo de ar para cima. Isto causa um aumento da pressão na região em que este acessório é colocado, o que pode melhorar a aderência do veículo ao solo, visto que a “down force” aumenta. No entanto, o arrasto também aumenta, o que não é desejável em termos aerodinâmicos. Apesar disso, as variações obtidas foram muito pequenas, o que mostra que a spoiler tem mais função estética do que propriamente função de melhorar o desempenho do veículo.

Com relação ao ângulo do vidro frontal do carro, notou-se que o aumento do ângulo deste vidro com relação a uma linha imaginária da horizontal causa o aumento do arrasto. O aumento do arrasto para uma variação de 10° no ângulo do vidro foi de aproximadamente 0,018 tanto para o Fox quanto para o SpaceFox, o que ficou dentro do esperado de acordo com dados bibliográficos obtidos antes da simulação no PHOENICS.

Com isso, conclui-se que a simulação feita no software é bastante satisfatória e nos dá resultados confiáveis, podendo servir de primeiro passo para o desenvolvimento de veículos mais eficientes em termos aerodinâmicos.

6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Ahmed, S. R., “Influence of Base Slant on the Wake Structure and Drag of Road Vehicles” Journal of Fluids Engineering, vol. 105, pp. 429-434, 1983.

Ahmed, S. R., “Wake Structure of Typical Automobile Shapes” Journal of Fluids Engineering, vol. 105, pp. 162-169, 1981.

Fox, R. W.; McDonald, A. T., “Introdução à Mecânica dos Fluidos”, LTC, 5ª Edição, Rio de Janeiro, Brasil, 2001.

Gillespie, T. D., “Fundamentals of Vehicle Dynamics”, Society of Automotive Engineers Inc., 1992.

Hucho, W. H. & Janssen, L. J., “Flow Visualization Techniques in Vehicle Aerodinamics” Flow Visualization – Proc. of the Symposium on Flow Visualization, vol. 1, pp. 171-180, 1977.

Hucho, W. H., “Aerodinamics of Road Vehicle”, Butterworks, 1987.

Incropera, F. P.; DeWitt, D. P., “Fundamentos de Transferência de Calor e de Massa”, LTC, 5ª Edição, 2003.

Moller, Fritz, “Vierteljahrskarten des Niederschlags fur die Ganze Erde,”, Petermann’s Geographische Mitteilungen, Vol. 95, No. 1, Justus Perthes, Gotha, East Germany, 1951, pp. 1-7.

Onorato, M. “Experimental Analysis of Vehicle Wakes”, Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, vol. 22, pp. 317-330, 1986.

Pawlowski, F. W., “Wind Resistance of Automobiles”, SAE J., 27, 5, July-Dec., 1930.

Site http://www.xl.pt/autopedia/car_chas_aero/aero_tunel.shtml acessado em 26 de março de 2009.

Videira, L. C. P. “Estudo Experimental de um Modelo de Ônibus com Ênfase no escoamento da Esteira”, Tese de Mestrado, ITA, 2001.

White, F. M. “Fluid Mechanics” , Mc Graw-Hill, Inc, 4 ed. pp. 322-331, 1999.

Wong, J. Y. PhD. “Theory of Ground Vehicles”, John Wiley & Sons Inc, 3 ed. pp. 127 - 132, 1978.

ANEXO 1: ARQUIVOS RESULT

Arquivo Result FOX: --------------------------------------------------------- CCCC HHH PHOENICS June 2006 - EARTH CCCCCCCC H (C) Copyright 2006 CCCCCCC See H Concentration Heat and Momentum Ltd CCCCCCC our new H All rights reserved. CCCCCC Web-site H Address: Bakery House, 40 High St CCCCCCC www.cham. H Wimbledon, London, SW19 5AU CCCCCCC co.uk H Tel: 020-8947-7651 CCCCCCCC H Fax : 020-8879-3497 CCCC HHH E-mail: phoenics@cham.co.uk --------------------------------------------------------- This program forms part of the PHOENICS installation for: CHAM The code expiry date is the end of : may 2037 --------------------------------------------------------- ***************************************** Information about material properties Total number of SPEDATs is 20 number of materials specified by SPEDATs is 1 solprp = 100 porprp = 198 vacprp = 199 !!!! The properties file is PROPS Properties being read from PROPS Properties have been read from PROPS Property-related data from gxprutil: PRPS is stored with initial value = =-1.000000E+00 Material properties used are... denst1 vistrb visclm mixln1 also, other related settings are ... USEGRX = T USEGRD = T USEWDS = T >>> End of property-related data <<< *********************************************** Number of F-array locations available is 10000000 Number used before BFC allowance is 295138 Number used after BFC allowance is 295138 >> Current turbulence model constants << They may be changed by inserting in Q1 SPEDAT(KECONST,name of constant,R,value) CMU = 5.478000E-01 CD = 1.643000E-01 CMUCD = 9.000354E-02 C1E = 1.440000E+00 C2E = 1.920000E+00 AK = 4.100000E-01 EWAL = 8.600000E+00 biggest cell volume divided by average is 9.038877 at: ix = 51 iy = 51 iz = 1 xg = 1.456440E+01 yg = 5.820500E+00 zg = 5.000000E-01 smallest cell volume divided by average is 5.6801494E-02 at: ix = 18 iy = 8 iz = 1 xg = 6.457442E+00 yg = 2.684543E-01 zg = 5.000000E-01 ratio of smallest to biggest is 6.2841317E-03 ***************************************** -------- Recommended settings ------- CONWIZ = T activates settings based on refrho = 1.000000E+00 refvel = 1.000000E+01 reflen = 1.000000E+00 reftemp = 1.000000E+03 rlxdu1 = 5.000000E-01 rlxdv1 = 5.000000E-01 rlxdw1 = 5.000000E-01 Maximum change of U1 per sweep = 100.0000 Maximum change of V1 per sweep = 100.0000 relaxation and min/max values left at defaults may have been changed ****************************************** Group 1. Run Title and Number ****************************************** TEXT(FOX - ANALISE BIDIMENSIONAL ) ******************************************

IRUNN = 1 ;LIBREF = 0 ******************************************* Group 2. Time dependence STEADY = T ******************************************** Group 3. X-Direction Grid Spacing CARTES = T NX = 51 XULAST = 1.500000E+01 XFRAC ( 1) = 3.560483E-02 ;XFRAC (11) = 3.282436E-01 XFRAC (21) = 4.568889E-01 ;XFRAC (31) = 5.342323E-01 XFRAC (41) = 6.290528E-01 ;XFRAC (51) = 1.000000E+00 ******************************************** Group 4. Y-Direction Grid Spacing NY = 51 YVLAST = 6.000000E+00 YFRAC ( 1) = 6.909407E-03 ;YFRAC (11) = 8.257547E-02 YFRAC (21) = 2.022715E-01 ;YFRAC (31) = 3.085427E-01 YFRAC (41) = 4.953686E-01 ;YFRAC (51) = 1.000000E+00 ********************************************* Group 5. Z-Direction Grid Spacing PARAB = F NZ = 1 ZWLAST = 1.000000E+00 ********************************************* Group 6. Body-Fitted Coordinates ******************************************** Group 7. Variables: STOREd,SOLVEd,NAMEd ONEPHS = T NAME( 1) =P1 ;NAME( 3) =U1 NAME( 5) =V1 ;NAME(135) =PRPS NAME(136) =RESP ;NAME(137) =PTOT NAME(138) =VABS ;NAME(139) =SHRZ NAME(140) =SHRY ;NAME(141) =SHRX NAME(142) =RESV ;NAME(143) =RESU NAME(144) =LTLS ;NAME(145) =STRS NAME(146) =SKIN ;NAME(147) =WDIS NAME(148) =DEN1 ;NAME(149) =EL1 NAME(150) =ENUT * Y in SOLUTN argument list denotes: * 1-stored 2-solved 3-whole-field * 4-point-by-point 5-explicit 6-harmonic averaging SOLUTN(P1 ,Y,Y,N,N,N,Y) SOLUTN(U1 ,Y,Y,N,N,N,Y) SOLUTN(V1 ,Y,Y,N,N,N,Y) SOLUTN(PRPS,Y,N,N,N,N,N) SOLUTN(RESP,Y,N,N,N,N,N) SOLUTN(PTOT,Y,N,N,N,N,Y) SOLUTN(VABS,Y,N,N,N,N,Y) SOLUTN(SHRZ,Y,N,N,N,N,Y) SOLUTN(SHRY,Y,N,N,N,N,Y) SOLUTN(SHRX,Y,N,N,N,N,Y) SOLUTN(RESV,Y,N,N,N,N,N) SOLUTN(RESU,Y,N,N,N,N,N) SOLUTN(LTLS,Y,Y,N,N,N,Y) SOLUTN(STRS,Y,N,N,N,N,Y) SOLUTN(SKIN,Y,N,N,N,N,Y) SOLUTN(WDIS,Y,N,N,N,N,Y) SOLUTN(DEN1,Y,N,N,N,N,Y) SOLUTN(EL1 ,Y,N,N,N,N,Y) SOLUTN(ENUT,Y,N,N,N,N,Y) DEN1 = 148 VIST = 150 LEN1 = 149 PRPS = 135 ********************************************** Group 8. Terms & Devices * Y in TERMS argument list denotes: * 1-built-in source 2-convection 3-diffusion 4-transient * 5-first phase variable 6-interphase transport TERMS (P1 ,Y,Y,Y,N,Y,N) TERMS (U1 ,Y,Y,Y,N,Y,N) TERMS (V1 ,Y,Y,Y,N,Y,N) TERMS (LTLS,N,N,Y,N,Y,N) DIFCUT = 5.000000E-01 ;ZDIFAC = 1.000000E+00 GALA = F ;ADDDIF = T NEWENT = T ISOLX = -1 ;ISOLY = -1 ;ISOLZ = 0 **************************************** Group 9. Properties used if PRPS is not stored, and where PRPS = -1.0 if it is!

RHO1 = 1.189000E+00 ;TMP1 = 0.000000E+00 EL1 = GRND1 TSURR = 0.000000E+00 ;TEMP0 = 2.730000E+02 PRESS0 = 1.000000E+05 DVO1DT = 3.410000E-03 ;DRH1DP = 0.000000E+00 EMISS = 0.000000E+00 ;SCATT = 0.000000E+00 RADIA = 0.000000E+00 ;RADIB = 0.000000E+00 EL1A = 0.000000E+00 ;EL1B = 1.000000E+00 EL1C = 0.000000E+00 ENUL = 1.544000E-05 ;ENUT = GRND8 ENUTA = 0.000000E+00 ;ENUTB = 0.000000E+00 ENUTC = 0.000000E+00 IENUTA = 0 PRNDTL(U1 ) = 1.000000E+00 ;PRNDTL(V1 ) = 1.000000E+00 PRNDTL(LTLS) = 1.000000E+00 PRT (U1 ) = 1.000000E+00 ;PRT (V1 ) = 1.000000E+00 PRT (LTLS) = 1.000000E+10 CP1 = 1.005000E+03 ;CP2 = 1.000000E+00 *************************************** Group 10.Inter-Phase Transfer Processes *************************************** Group 11.Initial field variables (PHIs) FIINIT(P1 ) = 1.000000E-10 ;FIINIT(U1 ) = 1.000000E-10 FIINIT(V1 ) = 1.000000E-10 ;FIINIT(PRPS) = -1.000000E+00 FIINIT(RESP) = 1.000000E-10 ;FIINIT(PTOT) = 1.000000E-10 FIINIT(VABS) = 1.000000E-10 ;FIINIT(SHRZ) = 1.000000E-10 FIINIT(SHRY) = 1.000000E-10 ;FIINIT(SHRX) = 1.000000E-10 FIINIT(RESV) = 1.000000E-10 ;FIINIT(RESU) = 1.000000E-10 FIINIT(LTLS) = 1.000000E-10 ;FIINIT(STRS) = 1.000000E-10 FIINIT(SKIN) = 1.000000E-10 ;FIINIT(WDIS) = 1.000000E-01 FIINIT(DEN1) = 1.189000E+00 ;FIINIT(EL1 ) = 1.000000E-10 FIINIT(ENUT) = 1.000000E-10 Parent VR object for this patch is: CARRO PATCH(OB1 ,INIVAL, 18, 45, 8, 27, 1, 1, 1, 1) INIT(OB1 ,PRPS, 0.000000E+00, 1.980000E+02) INIADD = F FSWEEP = 1 NAMFI =CHAM ********************************************* Group 12. Patchwise adjustment of terms Patches for this group are printed with those for Group 13. Their names begin either with GP12 or & ********************************************* Group 13. Boundary & Special Sources Parent VR object for this patch is: ENTRADA PATCH(OB2 ,EAST , 51, 51, 1, 51, 1, 1, 1, 1) COVAL(OB2 ,P1 , FIXFLU , 1.664600E+01) COVAL(OB2 ,U1 , 0.000000E+00,-1.400000E+01) COVAL(OB2 ,V1 , 0.000000E+00, 0.000000E+00) Parent VR object for this patch is: SAIDA PATCH(OB3 ,WEST , 1, 1, 1, 51, 1, 1, 1, 1) COVAL(OB3 ,P1 , 1.000000E+03, 0.000000E+00) COVAL(OB3 ,U1 , 0.000000E+00, 0.000000E+00) COVAL(OB3 ,V1 , 0.000000E+00, 0.000000E+00) Parent VR object for this patch is: CHAO PATCH(OB4 ,SWALL , 1, 51, 1, 1, 1, 1, 1, 1) COVAL(OB4 ,U1 , GRND2 ,-1.700000E+01) XCYCLE = F EGWF = T WALLCO = GRND2 ************************************** Group 14. Downstream Pressure For PARAB *************************************** Group 15. Terminate Sweeps LSWEEP = 5000 ;ISWC1 = 1 LITHYD = 1 ;LITFLX = 1 ;LITC = 1 ;ITHC1 = 1 SELREF = T RESFAC = 1.000000E-03 ***************************************

Group 16. Terminate Iterations LITER (P1 ) = 200 ;LITER (U1 ) = 10 LITER (V1 ) = 10 ;LITER (LTLS) = 1000 ENDIT (P1 ) = 1.000000E-03 ;ENDIT (U1 ) = 1.000000E-03 ENDIT (V1 ) = 1.000000E-03 ;ENDIT (LTLS) = 1.000000E-03 ************************************** Group 17. Relaxation RELAX(P1 ,LINRLX, 5.000000E-01) RELAX(U1 ,LINRLX, 5.000000E-01) RELAX(V1 ,LINRLX, 5.000000E-01) RELAX(PRPS,LINRLX, 1.000000E+00) RELAX(RESP,LINRLX, 1.000000E+00) RELAX(PTOT,LINRLX, 1.000000E+00) RELAX(VABS,LINRLX, 1.000000E+00) RELAX(SHRZ,LINRLX, 1.000000E+00) RELAX(SHRY,LINRLX, 1.000000E+00) RELAX(SHRX,LINRLX, 1.000000E+00) RELAX(RESV,LINRLX, 1.000000E+00) RELAX(RESU,LINRLX, 1.000000E+00) RELAX(LTLS,LINRLX, 1.000000E+00) RELAX(STRS,LINRLX, 1.000000E+00) RELAX(SKIN,LINRLX, 1.000000E+00) RELAX(WDIS,LINRLX, 1.000000E+00) RELAX(DEN1,LINRLX, 5.000000E-01) RELAX(EL1 ,LINRLX, 1.000000E+00) RELAX(ENUT,LINRLX, 5.000000E-01) OVRRLX = 0.000000E+00 EXPERT = F ;NNORSL = F ***************************************** Group 18. Limits VARMAX(P1 ) = 1.000000E+10 ;VARMIN(P1 ) =-1.000000E+10 VARMAX(U1 ) = 1.000000E+06 ;VARMIN(U1 ) =-1.000000E+06 VARMAX(V1 ) = 1.000000E+06 ;VARMIN(V1 ) =-1.000000E+06 VARMAX(PRPS) = 1.000000E+10 ;VARMIN(PRPS) =-1.000000E+10 VARMAX(RESP) = 1.000000E+10 ;VARMIN(RESP) =-1.000000E+10 VARMAX(PTOT) = 1.000000E+10 ;VARMIN(PTOT) =-1.000000E+10 VARMAX(VABS) = 1.000000E+10 ;VARMIN(VABS) =-1.000000E+10 VARMAX(SHRZ) = 1.000000E+10 ;VARMIN(SHRZ) =-1.000000E+10 VARMAX(SHRY) = 1.000000E+10 ;VARMIN(SHRY) =-1.000000E+10 VARMAX(SHRX) = 1.000000E+10 ;VARMIN(SHRX) =-1.000000E+10 VARMAX(RESV) = 1.000000E+10 ;VARMIN(RESV) =-1.000000E+10 VARMAX(RESU) = 1.000000E+10 ;VARMIN(RESU) =-1.000000E+10 VARMAX(LTLS) = 1.000000E+10 ;VARMIN(LTLS) =-1.000000E+10 VARMAX(STRS) = 1.000000E+10 ;VARMIN(STRS) =-1.000000E+10 VARMAX(SKIN) = 1.000000E+10 ;VARMIN(SKIN) =-1.000000E+10 VARMAX(WDIS) = 1.000000E+10 ;VARMIN(WDIS) =-1.000000E+10 VARMAX(DEN1) = 1.000000E+10 ;VARMIN(DEN1) = 1.000000E-06 VARMAX(EL1 ) = 1.000000E+10 ;VARMIN(EL1 ) = 1.000000E-10 VARMAX(ENUT) = 1.000000E+10 ;VARMIN(ENUT) = 1.000000E-10 **************************************** Group 19. Data transmitted to GROUND USEGRD = T ;USEGRX = T ASAP = T PARSOL = T CONWIZ = T CALFOR = T ISKINA = 5 ;ISKINB = 4 ISG50 = 1 SPEDAT(SET,DOMAIN,PHASE_1_MAT,I,0) SPEDAT(SET,OUTPUT,TECPLOT,C,YES) SPEDAT(SET,STORED,RESU,C,=RESI(U1)!RESIDU)

SPEDAT(SET,STORED,RESV,C,=RESI(V1)!RESIDU) SPEDAT(SET,STORED,RESP,C,=RESI(P1)!RESIDU) SPEDAT(SET,CARRO,DATFILE,C,fox_sem_roda) SPEDAT(SET,OBJNAM,^OB1,C,CARRO) SPEDAT(SET,OBJTYP,^OB1,C,BLOCKAGE) SPEDAT(SET,CARRO,MATERIAL,R,1.98000E+02) SPEDAT(SET,OBJNAM,!OB2,C,ENTRADA) SPEDAT(SET,OBJTYP,!OB2,C,INLET) SPEDAT(SET,OBJNAM,!OB3,C,SAIDA) SPEDAT(SET,OBJTYP,!OB3,C,OUTLET) SPEDAT(SET,ARATIO,!OB3,R,1.00000E+00) SPEDAT(SET,OBJNAM,!OB4,C,CHAO) SPEDAT(SET,OBJTYP,!OB4,C,PLATE) SPEDAT(SET,OBJNAM,!OB5,C,B5) SPEDAT(SET,OBJTYP,!OB5,C,NULL) SPEDAT(SET,FACETDAT,NUMOBJ,I,5) SPEDAT(SET,MATERIAL,198,L,T) ***************************************** Group 20. Preliminary Printout ECHO = T ******************************************* Group 21. Print-out of Variables INIFLD = F ;SUBWGR = F * Y in OUTPUT argument list denotes: * 1-field 2-correction-eq. monitor 3-selective dumping * 4-whole-field residual 5-spot-value table 6-residual table OUTPUT(P1 ,Y,N,Y,Y,Y,Y) OUTPUT(U1 ,Y,N,Y,Y,Y,Y) OUTPUT(V1 ,Y,N,Y,Y,Y,Y) OUTPUT(PRPS,Y,N,Y,N,N,N) OUTPUT(RESP,Y,N,Y,N,N,N) OUTPUT(PTOT,Y,N,Y,N,N,N) OUTPUT(VABS,Y,N,Y,N,N,N) OUTPUT(SHRZ,Y,N,Y,N,N,N) OUTPUT(SHRY,Y,N,Y,N,N,N) OUTPUT(SHRX,Y,N,Y,N,N,N) OUTPUT(RESV,Y,N,Y,N,N,N) OUTPUT(RESU,Y,N,Y,N,N,N) OUTPUT(LTLS,Y,N,Y,Y,N,Y) OUTPUT(STRS,Y,N,Y,N,N,N) OUTPUT(SKIN,Y,N,Y,N,N,N) OUTPUT(WDIS,Y,N,N,N,N,N) OUTPUT(DEN1,Y,N,Y,N,N,N) OUTPUT(EL1 ,Y,N,Y,N,N,N) OUTPUT(ENUT,Y,N,Y,N,N,N) WALPRN = T ************************************** Group 22. Monitor Print-Out IXMON = 2 ;IYMON = 10 ;IZMON = 1 NPRMON = 100000 ;NPRMNT = 1 ;TSTSWP = 10001 UWATCH = F ;USTEER = F HIGHLO = F *************************************** Group 23.Field Print-Out & Plot Control NPRINT = 5000 ;NUMCLS = 5 NXPRIN = 10 ;IXPRF = 1 ;IXPRL = 51 NYPRIN = 10 ;IYPRF = 1 ;IYPRL = 51 IPLTF = 1 ;IPLTL = 5000 ;NPLT = 250 ISWPRF = 1 ;ISWPRL = 100000 ITABL = 3 ;IPROF = 1 ABSIZ = 5.000000E-01 ;ORSIZ = 4.000000E-01 NTZPRF = 1 ;NCOLPF = 50 ICHR = 2 ;NCOLCO = 45 ;NROWCO = 20 No PATCHes yet used for this Group **************************************** Group 24. Dumps For Restarts SAVE = T ;NOWIPE = F NSAVE =CHAM *** grid-geometry information *** X-coordinates of the cell centres 2.670E-01 7.934E-01 1.304E+00 1.798E+00 2.276E+00 2.736E+00 3.178E+00 3.602E+00 4.005E+00 4.388E+00 4.749E+00 5.086E+00 5.399E+00 5.684E+00 5.938E+00 6.158E+00 6.337E+00 6.457E+00 6.559E+00 6.677E+00 6.794E+00 6.912E+00 7.030E+00 7.148E+00 7.266E+00

7.383E+00 7.501E+00 7.603E+00 7.702E+00 7.819E+00 7.947E+00 8.083E+00 8.225E+00 8.373E+00 8.525E+00 8.681E+00 8.828E+00 8.963E+00 9.098E+00 9.233E+00 9.368E+00 9.503E+00 9.639E+00 9.774E+00 1.009E+01 1.066E+01 1.135E+01 1.209E+01 1.288E+01 1.371E+01 1.456E+01 Y-coordinates of the cell centres 2.073E-02 6.160E-02 1.012E-01 1.394E-01 1.759E-01 2.103E-01 2.419E-01 2.685E-01 3.159E-01 3.877E-01 4.595E-01 5.314E-01 6.032E-01 6.750E-01 7.468E-01 8.186E-01 8.904E-01 9.623E-01 1.034E+00 1.106E+00 1.178E+00 1.250E+00 1.321E+00 1.393E+00 1.465E+00 1.537E+00 1.590E+00 1.632E+00 1.687E+00 1.749E+00 1.816E+00 1.889E+00 1.965E+00 2.045E+00 2.128E+00 2.215E+00 2.304E+00 2.396E+00 2.521E+00 2.691E+00 2.877E+00 3.071E+00 3.271E+00 3.505E+00 3.791E+00 4.105E+00 4.432E+00 4.769E+00 5.113E+00 5.464E+00 5.821E+00 Z-coordinates of the cell centres 5.000E-01 X-coordinates of the (higher) cell faces 5.341E-01 1.053E+00 1.555E+00 2.041E+00 2.510E+00 2.962E+00 3.395E+00 3.808E+00 4.202E+00 4.574E+00 4.924E+00 5.249E+00 5.548E+00 5.819E+00 6.058E+00 6.259E+00 6.415E+00 6.500E+00 6.618E+00 6.736E+00 6.853E+00 6.971E+00 7.089E+00 7.207E+00 7.324E+00 7.442E+00 7.560E+00 7.646E+00 7.757E+00 7.881E+00 8.013E+00 8.153E+00 8.298E+00 8.448E+00 8.602E+00 8.760E+00 8.895E+00 9.030E+00 9.165E+00 9.301E+00 9.436E+00 9.571E+00 9.706E+00 9.841E+00 1.034E+01 1.099E+01 1.171E+01 1.248E+01 1.329E+01 1.413E+01 1.500E+01 Y-coordinates of the (higher) cell faces 4.146E-02 8.174E-02 1.207E-01 1.581E-01 1.937E-01 2.269E-01 2.569E-01 2.800E-01 3.518E-01 4.236E-01 4.955E-01 5.673E-01 6.391E-01 7.109E-01 7.827E-01 8.545E-01 9.264E-01 9.982E-01 1.070E+00 1.142E+00 1.214E+00 1.285E+00 1.357E+00 1.429E+00 1.501E+00 1.573E+00 1.607E+00 1.657E+00 1.716E+00 1.781E+00 1.851E+00 1.926E+00 2.004E+00 2.086E+00 2.171E+00 2.259E+00 2.349E+00 2.442E+00 2.600E+00 2.781E+00 2.972E+00 3.170E+00 3.372E+00 3.639E+00 3.944E+00 4.265E+00 4.598E+00 4.939E+00 5.287E+00 5.641E+00 6.000E+00 Z-coordinates of the (higher) cell faces 1.000E+00 --- INTEGRATION OF EQUATIONS BEGINS --- sweeping terminated before lsweep last swp= 832 lsweep = 5000 iswstp = 5000 Flow field at ITHYD= 1, IZ= 1, ISWEEP= 832, ISTEP= 1 Field Values of P1 IY= 51 1.750E-02 -3.061E+01 -3.428E+01 -2.874E+01 -1.608E+01

IY= 41 1.785E-02 -4.449E+01 -6.242E+01 -5.955E+01 -1.944E+01 IY= 31 1.770E-02 -6.285E+01 -7.994E+01 -1.424E+02 -1.016E+01 IY= 21 1.583E-02 -7.979E+01 none none 7.679E+00 IY= 11 9.261E-03 -7.406E+01 none none none IY= 1 1.707E-02 -7.169E+01 -6.377E+01 -6.188E+01 -5.753E+01 IX= 1 11 21 31 41 IY= 51 1.516E+01 IY= 41 2.134E+01 IY= 31 2.480E+01 IY= 21 2.648E+01 IY= 11 2.762E+01 IY= 1 2.781E+01 IX= 51 Field Values of U1 IY= 51 -1.496E+01 -1.659E+01 -1.676E+01 -1.646E+01 -1.578E+01 IY= 41 -1.515E+01 -1.749E+01 -1.840E+01 -1.820E+01 -1.610E+01 IY= 31 -1.491E+01 -1.765E+01 -1.856E+01 -2.117E+01 -1.527E+01 IY= 21 -1.305E+01 -7.132E+00 none none -1.318E+01 IY= 11 -6.830E+00 -1.524E+00 none none none IY= 1 -1.435E+01 -1.867E+01 -1.856E+01 -1.859E+01 -1.852E+01 IX= 1 11 21 31 41 Field Values of V1 IY= 50 -1.631E-01 -1.032E-01 4.003E-02 1.312E-01 1.926E-01 IY= 40 -1.068E+00 -1.434E+00 2.344E-02 1.630E+00 2.601E+00 IY= 30 -1.229E+00 -2.667E+00 -1.059E+00 2.539E+00 4.555E+00 IY= 20 -1.107E+00 -2.589E+00 none none 4.769E+00 IY= 10 -1.806E-01 1.046E+00 none none none IX= 1 11 21 31 41 IY= 50 2.530E-02 IY= 40 1.742E-01 IY= 30 1.538E-01 IY= 20 1.122E-01 IY= 10 4.403E-02 IX= 51 Field Values of PRPS IY= 51 pil prop pil prop pil prop pil prop pil prop IY= 41 pil prop pil prop pil prop pil prop pil prop IY= 31 pil prop pil prop pil prop pil prop pil prop IY= 21 pil prop pil prop blockage blockage pil prop IY= 11 pil prop pil prop blockage blockage blockage IY= 1 pil prop pil prop pil prop pil prop pil prop IX= 1 11 21 31 41 IY= 51 pil prop IY= 41 pil prop IY= 31 pil prop IY= 21 pil prop IY= 11 pil prop IY= 1 pil prop IX= 51 Field Values of RESP IY= 51 1.579E-06 -1.197E-06 3.838E-07 6.219E-07 -3.650E-07 IY= 41 1.855E-06 -1.003E-07 -4.269E-07 2.882E-07 -2.256E-07 IY= 31 1.153E-06 -1.003E-07 -7.520E-08 2.005E-07 5.013E-08 IY= 21 -9.023E-07 -6.016E-07 none none -1.504E-07 IY= 11 -4.349E-06 -1.504E-07 none none none IY= 1 6.093E-07 -2.068E-07 -1.200E-07 -5.924E-08 -2.213E-08 IX= 1 11 21 31 41 IY= 51 2.193E-08 IY= 41 0.0 IY= 31 -2.507E-08 IY= 21 -4.386E-08 IY= 11 2.820E-08 IY= 1 1.431E-07

IX= 51 Field Values of PTOT IY= 51 1.000E-10 1.000E-10 1.000E-10 1.000E-10 1.000E-10 IY= 41 1.000E-10 1.000E-10 1.000E-10 1.000E-10 1.000E-10 IY= 31 1.000E-10 1.000E-10 1.000E-10 1.000E-10 1.000E-10 IY= 21 1.000E-10 1.000E-10 none none 1.000E-10 IY= 11 1.000E-10 1.000E-10 none none none IY= 1 1.000E-10 1.000E-10 1.000E-10 1.000E-10 1.000E-10 IX= 1 11 21 31 41 IY= 51 1.000E-10 IY= 41 1.000E-10 IY= 31 1.000E-10 IY= 21 1.000E-10 IY= 11 1.000E-10 IY= 1 1.000E-10 IX= 51 Field Values of VABS IY= 51 1.497E+01 1.659E+01 1.676E+01 1.646E+01 1.578E+01 IY= 41 1.518E+01 1.754E+01 1.840E+01 1.827E+01 1.631E+01 IY= 31 1.496E+01 1.783E+01 1.859E+01 2.132E+01 1.594E+01 IY= 21 1.310E+01 7.674E+00 none none 1.401E+01 IY= 11 6.837E+00 1.848E+00 none none none IY= 1 1.435E+01 1.867E+01 1.856E+01 1.859E+01 1.852E+01 IX= 1 11 21 31 41 IY= 51 1.406E+01 IY= 41 1.401E+01 IY= 31 1.396E+01 IY= 21 1.393E+01 IY= 11 1.391E+01 IY= 1 1.394E+01 IX= 51 Field Values of SHRZ IY= 51 1.000E-10 1.000E-10 1.000E-10 1.000E-10 1.000E-10 IY= 41 1.000E-10 1.000E-10 1.000E-10 1.000E-10 1.000E-10 IY= 31 1.000E-10 1.000E-10 1.000E-10 1.000E-10 1.000E-10 IY= 21 1.000E-10 1.000E-10 none none 1.000E-10 IY= 11 1.000E-10 1.000E-10 none none none IY= 1 1.000E-10 1.000E-10 1.000E-10 1.000E-10 1.000E-10 IX= 1 11 21 31 41 IY= 51 1.000E-10 IY= 41 1.000E-10 IY= 31 1.000E-10 IY= 21 1.000E-10 IY= 11 1.000E-10 IY= 1 1.000E-10 IX= 51 Field Values of SHRY IY= 51 1.000E-10 1.000E-10 1.000E-10 1.000E-10 1.000E-10 IY= 41 1.000E-10 1.000E-10 1.000E-10 1.000E-10 1.000E-10 IY= 31 1.000E-10 1.000E-10 1.000E-10 1.000E-10 1.000E-10 IY= 21 1.000E-10 1.000E-10 none none 1.000E-10 IY= 11 1.000E-10 1.000E-10 none none none IY= 1 1.000E-10 1.000E-10 1.000E-10 1.000E-10 1.000E-10 IX= 1 11 21 31 41 IY= 51 1.000E-10 IY= 41 1.000E-10 IY= 31 1.000E-10 IY= 21 1.000E-10 IY= 11 1.000E-10 IY= 1 1.000E-10

IX= 51 Field Values of SHRX IY= 51 1.000E-10 1.000E-10 1.000E-10 1.000E-10 1.000E-10 IY= 41 1.000E-10 1.000E-10 1.000E-10 1.000E-10 1.000E-10 IY= 31 1.000E-10 1.000E-10 1.000E-10 1.000E-10 1.000E-10 IY= 21 1.000E-10 1.000E-10 none none 1.000E-10 IY= 11 1.000E-10 1.000E-10 none none none IY= 1 1.000E-10 1.000E-10 1.000E-10 1.000E-10 1.000E-10 IX= 1 11 21 31 41 IY= 51 1.000E-10 IY= 41 1.000E-10 IY= 31 1.000E-10 IY= 21 1.000E-10 IY= 11 1.000E-10 IY= 1 1.000E-10 IX= 51 Field Values of RESV IY= 51 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 IY= 41 4.061E-06 2.682E-07 -1.602E-06 -1.162E-06 -1.322E-06 IY= 31 7.645E-06 5.573E-06 6.501E-07 -3.638E-07 3.539E-07 IY= 21 5.119E-06 5.383E-06 none none 7.844E-07 IY= 11 8.903E-07 -8.474E-07 none none none IY= 1 1.498E-08 -4.154E-07 -4.421E-07 -1.098E-07 -1.548E-08 IX= 1 11 21 31 41 IY= 51 0.0 IY= 41 -4.033E-07 IY= 31 1.105E-06 IY= 21 9.462E-07 IY= 11 -7.981E-07 IY= 1 -7.955E-07 IX= 51 Field Values of RESU IY= 51 -4.763E-05 6.126E-05 -2.010E-06 -2.814E-05 5.964E-06 IY= 41 -4.609E-05 6.732E-05 -8.892E-06 -9.354E-06 -7.563E-06 IY= 31 -1.837E-05 5.476E-05 -2.470E-06 -1.149E-05 -4.523E-06 IY= 21 6.413E-05 6.902E-05 none none -1.496E-06 IY= 11 3.110E-05 -4.528E-05 none none none IY= 1 1.334E-06 1.245E-05 3.775E-06 5.618E-06 3.353E-07 IX= 1 11 21 31 41 IY= 51 0.0 IY= 41 0.0 IY= 31 0.0 IY= 21 0.0 IY= 11 0.0 IY= 1 0.0 IX= 51 Field Values of LTLS IY= 51 1.612E+01 1.497E+01 1.425E+01 1.413E+01 1.435E+01 IY= 41 1.179E+01 1.027E+01 8.241E+00 7.844E+00 8.794E+00 IY= 31 8.339E+00 6.882E+00 2.808E+00 1.945E+00 4.425E+00 IY= 21 5.765E+00 4.619E+00 none none 1.364E+00 IY= 11 2.410E+00 1.902E+00 none none none IY= 1 1.134E-01 8.996E-02 3.735E-03 2.902E-03 3.106E-03 IX= 1 11 21 31 41 IY= 51 1.578E+01 IY= 41 1.151E+01 IY= 31 8.135E+00 IY= 21 5.625E+00 IY= 11 2.353E+00 IY= 1 1.108E-01 IX= 51

Field Values of STRS IY= 51 1.000E-10 1.000E-10 1.000E-10 1.000E-10 1.000E-10 IY= 41 1.000E-10 1.000E-10 1.000E-10 1.000E-10 1.000E-10 IY= 31 1.000E-10 1.000E-10 1.000E-10 1.000E-10 1.000E-10 IY= 21 1.000E-10 1.000E-10 none none 1.000E-10 IY= 11 1.000E-10 1.000E-10 none none none IY= 1 2.072E-02 4.512E-03 8.077E-03 8.358E-03 8.004E-03 IX= 1 11 21 31 41 IY= 51 1.000E-10 IY= 41 1.000E-10 IY= 31 1.000E-10 IY= 21 1.000E-10 IY= 11 1.000E-10 IY= 1 2.679E-02 IX= 51 Field Values of SKIN IY= 51 1.000E-10 1.000E-10 1.000E-10 1.000E-10 1.000E-10 IY= 41 1.000E-10 1.000E-10 1.000E-10 1.000E-10 1.000E-10 IY= 31 1.000E-10 1.000E-10 1.000E-10 1.000E-10 1.000E-10 IY= 21 1.000E-10 1.000E-10 none none 1.000E-10 IY= 11 1.000E-10 1.000E-10 none none none IY= 1 2.946E-03 3.571E-03 3.314E-03 3.299E-03 3.317E-03 IX= 1 11 21 31 41 IY= 51 1.000E-10 IY= 41 1.000E-10 IY= 31 1.000E-10 IY= 21 1.000E-10 IY= 11 1.000E-10 IY= 1 2.856E-03 IX= 51 Field Values of WDIS IY= 51 5.518E+00 5.042E+00 5.041E+00 5.102E+00 5.026E+00 IY= 41 2.818E+00 2.441E+00 1.654E+00 1.533E+00 1.894E+00 IY= 31 1.799E+00 1.577E+00 3.902E-01 2.695E-01 8.285E-01 IY= 21 1.173E+00 1.079E+00 none none 2.422E-01 IY= 11 4.594E-01 4.517E-01 none none none IY= 1 2.081E-02 2.083E-02 2.208E-02 2.225E-02 2.222E-02 IX= 1 11 21 31 41 IY= 51 5.453E+00 IY= 41 2.795E+00 IY= 31 1.791E+00 IY= 21 1.170E+00 IY= 11 4.592E-01 IY= 1 2.081E-02 IX= 51 Field Values of DEN1 IY= 51 1.189E+00 1.189E+00 1.189E+00 1.189E+00 1.189E+00 IY= 41 1.189E+00 1.189E+00 1.189E+00 1.189E+00 1.189E+00 IY= 31 1.189E+00 1.189E+00 1.189E+00 1.189E+00 1.189E+00 IY= 21 1.189E+00 1.189E+00 none none 1.189E+00 IY= 11 1.189E+00 1.189E+00 none none none IY= 1 1.189E+00 1.189E+00 1.189E+00 1.189E+00 1.189E+00 IX= 1 11 21 31 41 IY= 51 1.189E+00 IY= 41 1.189E+00 IY= 31 1.189E+00 IY= 21 1.189E+00 IY= 11 1.189E+00 IY= 1 1.189E+00 IX= 51 Field Values of EL1

IY= 51 5.518E+00 5.042E+00 5.041E+00 5.102E+00 5.026E+00 IY= 41 2.818E+00 2.441E+00 1.654E+00 1.533E+00 1.894E+00 IY= 31 1.799E+00 1.577E+00 3.902E-01 2.695E-01 8.285E-01 IY= 21 1.173E+00 1.079E+00 none none 2.422E-01 IY= 11 4.594E-01 4.517E-01 none none none IY= 1 2.081E-02 2.083E-02 2.208E-02 2.225E-02 2.222E-02 IX= 1 11 21 31 41 IY= 51 5.453E+00 IY= 41 2.795E+00 IY= 31 1.791E+00 IY= 21 1.170E+00 IY= 11 4.592E-01 IY= 1 2.081E-02 IX= 51 Field Values of ENUT IY= 51 9.836E-01 9.926E-01 1.005E+00 1.001E+00 9.493E-01 IY= 41 5.327E-01 5.292E-01 3.874E-01 3.598E-01 3.951E-01 IY= 31 3.461E-01 3.550E-01 1.021E-01 8.290E-02 1.799E-01 IY= 21 2.057E-01 1.232E-01 none none 5.049E-02 IY= 11 4.742E-02 1.341E-02 none none none IY= 1 5.490E-03 6.802E-03 7.333E-03 7.398E-03 7.374E-03 IX= 1 11 21 31 41 IY= 51 9.179E-01 IY= 41 4.905E-01 IY= 31 3.231E-01 IY= 21 2.172E-01 IY= 11 9.126E-02 IY= 1 5.347E-03 IX= 51 ************************************ Whole-field residuals before solution with resref values determined by EARTH & resfac= 1.000000E-03 variable resref (res sum)/resref (res sum) P1 2.332E-03 2.954E-01 6.889E-04 U1 3.637E-02 1.005E+00 3.654E-02 V1 3.135E-03 1.023E+00 3.208E-03 LTLS 3.449E-05 5.016E+06 1.730E+02 ************************************* Sources and sinks Nett source of U1 at patch named: OB2 (ENTRADA ) =-1.398264E+03 Nett source of U1 at patch named: OB3 (SAIDA ) = 1.427501E+03 Nett source of U1 at patch named: OB4 (CHAO ) =-3.713297E-01 pos. sum= 1.427501E+03 neg. sum=-1.398635E+03 nett sum= 2.886548E+01 Nett source of V1 at patch named: OB3 (SAIDA ) = 7.354801E+01 pos. sum= 7.354801E+01 neg. sum= 0.000000E+00 nett sum= 7.354801E+01 Nett source of R1 at patch named: OB2 (ENTRADA ) = 9.987601E+01 Nett source of R1 at patch named: OB3 (SAIDA ) =-9.987604E+01 pos. sum= 9.987601E+01 neg. sum=-9.987604E+01 nett sum=-3.051758E-05 Integrated force on object: CARRO Total in X = -1.023562E+02 Pressure= -9.959277E+01 Friction= -2.763392E+00 Total in Y = 7.644040E+01 Pressure= 7.624238E+01 Friction= 1.980177E-01 Total moment about Z axis = -5.451378E+02 Moment of X force about Z = -6.301213E+01 at Y = 6.156164E-01 Moment of Y force about Z = -4.821258E+02 at X = 6.307211E+00 **************************************

spot values vs sweep or iteration number IXMON= 2 IYMON= 10 IZMON= 1 TIMESTEP= 1 Tabulation of abscissa and ordinates... ISWP P1 U1 V1 1 1.487E+01 -1.180E+00 -2.130E-02 251 2.956E+00 -7.445E+00 -1.959E-01 501 2.346E+00 -6.904E+00 -1.308E-01 751 2.325E+00 -6.894E+00 -1.285E-01 Variable 1 = P1 2 = U1 3 = V1 Minval= 2.325E+00 -7.445E+00 -1.959E-01 Maxval= 1.487E+01 -1.180E+00 -2.130E-02 Cellav= 5.623E+00 -5.606E+00 -1.191E-01 1.00 3....+....+....+....+....+....+....+....+....+....+ . . 0.90 + + . . 0.80 + + . . 0.70 + + . . 0.60 + + . . 0.50 + + . . 0.40 + 3 . 3 . 0.30 + + . . 0.20 + + . . 0.10 + 2 2 . 1 . 0.00 +....+....+....+.3..+....+....+..1.+....+....+....1 0 .1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .9 1.0 the abscissa is ISWP. min= 1.00E+00 max= 7.51E+02 ************************************** residuals vs sweep or iteration number Tabulation of abscissa and ordinates... ISWP P1 U1 V1 LTLS 1 2.188E+06 2.601E+06 1.765E+06 5.016E+06 251 9.229E+01 1.181E+03 8.091E+03 5.016E+06 501 3.134E+00 2.781E+01 1.497E+02 5.016E+06 751 3.080E-01 1.082E+00 6.840E+00 5.016E+06 Variable 1 = P1 2 = U1 3 = V1 4 = LTLS Minval= -1.178E+00 7.841E-02 1.923E+00 1.543E+01 Maxval= 1.460E+01 1.477E+01 1.438E+01 1.543E+01 1.00 3....+....+....+....+....+....+....+....+....+....+ . . 0.90 + + . . 0.80 + + . . 0.70 + + . . 0.60 + + . 3 . 0.50 + 2 + . . 0.40 + + . 1 . 0.30 + + . 3 . 0.20 + 2 + . 1 . 0.10 + + . . 0.00 4....+....+....+.4..+....+....+..4.+....+....+....4 0 .1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .9 1.0 the abscissa is ISWP. min= 1.00E+00 max= 7.51E+02 *************************************** SATLIT RUN NUMBER = 1 ; LIBRARY REF.= 0 Run completed at 13:15:06 on Wednesday, 10 June 2009 MACHINE-CLOCK TIME OF RUN = 13 SECONDS. TIME/(VARIABLES*CELLS*TSTEPS*SWEEPS*ITS) = 1.502E-06 *************************************