Vamos partir do comportamento aerodinmico de um cilindro infinito, que j

UNICAMP FACULDADE DE ENGENHARIA MECNICA

EM974- Mtodos Computacionais em Engenharia Trmica e Ambiental

Estudo Computacional 2D aerodinmico Ideal de um pneu e sua interao com a superficie

Bruno Sena Maia

RA:027351

1 Introduo

O escoamento ao redor de um pneu em contato com o cho um tema de extrema importncia para o desenvolvimento de veculos. Isto porque os pneus podem ter uma influncia significativa no escoamento sobre um veculo.

Particularmente no caso de veculos sem carenagem ao redor do pneu, como nos carros da Frmula 1, os pneus contribuem com aproximadamente 40% do total do arrasto sobre o veculo e tambm influenciam no escoamento sobre outras partes dele. Os pneus tambm so grandes responsveis pelos rudos emitidos por veculos.

Dessa maneira, o estudo do escoamento de ar ao redor de pneus possui motivao de estudos e melhorias a se alcanar. Tambm por ser um assunto pouco explorado.

Um pacote computacional uma ferramenta poderosa para se sobrepor as dificuldades geradas pelas caractersticas do estudo como a medio da presso agindo sobre o pneu girando em contato com o solo.

2 Objetivo do trabalho

Nesse trabalho iremos estudar o comportamento aerodinmico ideal 2D de um pneu.

Diga-se ideal pela ausncia dos vrios outros elementos e distrbios que um veculo possui e que alteram a forma do escoamento e pelas simplificaes do modelo que iremos apresentar. A anlise desse modelo ser feita no software PHOENICS.

Espera-se que o comportamento terico descrito abaixo e resultados apresentados em outros trabalhos aqui inseridos estejam em concordncia com os resultados obtidos da simulao no CFD.

3 Reviso Bibliogrfica

Camada limite

No escoamento de um fluido prximo a uma superfcie slida, tenses viscosas decorrentes da interao do fluido com a superfcie do material aparecem e em conseqncia ocorre cisalhamento das camadas do fluido formando um gradiente de velocidade que varia de zero (condio de no deslizamento) at a velocidade do fluido no escoamento U a uma distncia , chamada de espessura da camada limite.

O tipo de escoamento da camada limite pode ser laminar ou turbulento. Existe uma larga faixa de valores de Reynolds para o qual ocorre a transio da camada limite laminar para turbulenta, alm de depender tambm de outros fatores como gradiente de presso, rugosidade superficial, transferncia de calor, foras de campo e perturbaes da corrente livre. As figuras abaixo mostram uma ilustrao da formao da camada limite alm de sua evoluo e transio para o regime turbulento e a faixa de Reynolds na qual ocorre a transio.

Figura 1: Evoluo da camada limite num escoamento planar. Ref.[4]

Figura 2: Valores de Reynolds para escoamento laminar, turbulento e faixa de

transio. Ref[4]Um fenmeno de muita importncia ocorre quando o acrscimo de presso feito na direo do escoamento, isso retarda o escoamento da camada limite (mudando o perfil de velocidade, com valores menores prximo da superfcie), podendo reverter o escoamento. Nessa faixa de transio, entre o escoamento normal e o reverso, uma linha de corrente delimita esses dois escoamentos e, conseqentemente, ocorre a separao do fluxo onde as partculas fluidas so afastadas da superfcie do objeto causando o desenvolvimento de uma esteira [1]. Esta esteira ter sempre uma presso relativamente baixa com relao ao ar que vem de frente para o objeto, assim este estar sujeito a um considervel arrasto de presso. Portanto desejvel se diminuir essa esteira para que os efeitos de arrasto de presso sejam diminudos juntamente.

Escoamento externo de fluidos

Todo movimento relativo entre um corpo slido e um fluido, o corpo experimentar uma fora resultante F que depende da velocidade relativa V, forma, tamanho e superfcie do corpo e propriedades do fluido. A fora de arrasto para qualquer corpo pode ser escrita na forma funcional Fd=f1(d,V,,). A partir dessa forma funcional, usando a teoria da analise dimensional em [1] obtm-se o coeficiente de arrasto na forma adimensional.

EMBED Equation.3 O denominador da equao acima a presso dinmica. Pode-se concluir atravs da equao dada que a fora de arrasto depende apenas do nmero de Reynolds.

A fora resultante determinada por mtodos experimentais sobre a maioria das formas de corpo. A fora resultante decomposta em fora de arrasto Fd (paralela direo do movimento) e fora de sustentao FL (perpendicular direo do movimento). A fora de arrasto total a soma do arrasto de atrito e do arrasto de presso.

Arrasto de atrito

O arrasto por atrito originado pela frico das molculas do fluido na superfcie rugosa de todo e qualquer corpo. Pode ser plenamente ilustrado para o caso de escoamento sobre uma placa plana paralela ao fluxo do escoamento. Nesse caso, como o gradiente de presso zero o arrasto total igual ao arrasto de atrito.

Arrasto de presso

O arrasto de presso originado por um gradiente de presso crescente, proporcionando uma separao do escoamento e a conseqente perda de quantidade de movimento do fluido. O coeficiente de arrasto para escoamento sobre um objeto imerso baseia-se, usualmente, em uma rea frontal ou rea projetada. Para ilustrar esse tipo de arrasto utiliza-se o caso de uma placa plana perpendicular ao fluxo. O coeficiente de arrasto para esse caso depende da razo entre a largura e a altura da placa alm do nmero de Reynolds. Para Re maior que 1000, o coeficiente de arrasto independe do nmero de Reynolds. C varia com a razo b/h.

Arrasto de presso e atrito

Nos casos reais todo corpo imerso num escoamento experimenta as duas formas de arrasto. Em alguns casos, como citado anteriormente, pode haver somente uma das formas de arrasto. Isso quando o valor de uma dessas foras insignificante perto da outra que preponderante. No geral, o arrasto total de um corpo dado pela soma dos arrastos de presso e atrito.

O nmero de Reynolds tambm contribui para a preponderncia de uma ou outra forma de arrasto. medida que Reynolds aumentado, a fora de arrasto por atrito e o coeficiente de arrasto por atrito diminuem. Uma esteira turbulenta se desenvolve atrs da esfera e o ponto de separao do escoamento tende a ir frente da esfera, gerando assim uma regio cada vez maior de baixa presso e, conseqentemente, aumentando a contribuio do arrasto de presso.4 Modelagem terica do pneu

Cilindro infinito

Para se chegar a um modelo terico ideal primeiramente analisa-se o comportamento aerodinmico de um cilindro infinito, que j plenamente caracterizado em vrios livros de mecnica dos fluidos e de aerodinmica bsica, [1], [2]. Esse corpo pode ser modelado bi-dimensionalmente pela composio de escoamentos elementares de um dipolo e um escoamento uniforme. A figura abaixo ilustra o comportamento do escoamento em torno do cilindro e suas funes de corrente e potencial.

Figura 3: Escoamento bidimensional em torno de um cilindro sem rotao. Ref. [1]

Para um cilindro o comportamento do escoamento em funo do nmero de Reynolds similar a da esfera em relao ao arrasto de presso e atrito (ver figura 4 abaixo). Entretanto, observe que os valores de Cd so cerca de duas vezes maiores para o cilindro numa mesma faixa de valores de Reynolds.

Figura 4: Variao do Coeficiente de arrasto de um cilindro infinito em funo do

Nmero de Reynolds. Ref. [1]]

Rotao do cilindro (rotao do pneu)

importante observar a diferena de comportamento do escoamento de um pneu sem rotao, com apenas escoamento externo de ar em volta em relao ao comportamento do escoamento de um pneu com certa rotao. Na figura abaixo nota-se que a assimetria das linhas de corrente consequncia da diferena de velocidade do fluido nas duas regies devido circulao, na parte de baixo a velocidade menor devido ao sentido da rotao ser contrrio ao escoamento, ocasionando assim queda na velocidade e conseqentemente aumento de presso;

Na regio superior o sentido do escoamento o mesmo da rotao, promovendo um aumento na velocidade e uma queda na presso. A diferena desse modelo descrito em relao ao pneu em rotao o sentido anti-horrio de rotao do pneu, o que inverte as regies de alta e baixa presso.

Figura 5: Escoamento bidimensional em cilindro com rotao no sentido horrio.

Ref.[1]

Baseado nas informaes anteriores e na visualizao da figura acima pode-se concluir que o cilindro girando no sentido horrio sofre uma sustentao quando submetido a um escoamento uniforme.

Condio de pneu no solo

Para se aproximar a modelagem terica a uma condio mais realista necessrio se estabelecer a condio de pneu no solo. Partindo de um cilindro na condio de suspenso no escoamento (termo tambm conhecido como off ground) aproxima-se esse do solo. medida que isso acontece, o escoamento deixa de ser simtrico, a esteira de vrtices diminui e o efeito de solo aparece contribuindo com sustentao negativa (downforce) devido diferena de velocidades ocasionando diferena de presso. A condio terica doublet/corrente livre no pode ser formada nessas condies devido ao efeito de solo que contribui para modificao das linhas de corrente desse modelo terico descaracterizando-o. A regio de separao do escoamento, que contribui com o arrasto de presso, ainda se faz presente, entretanto a regio de baixa presso aps o cilindro aumenta.

Quando o cilindro entra em contato com o solo, a esteira de vrtices diminui ainda mais, o ponto de separao do escoamento varia pouco, mas a esteira de baixa presso decorrente da separao do escoamento aumenta significativamente em relao condio off ground.

Na regio de contato do pneu com o solo a velocidade do escoamento forada a alcanar velocidades prximas de zero, conseqentemente essa condio fora ao fenmeno oposto ao da aproximao, gera-se sustentao. As figuras abaixo facilitam a visualizao da explanao anterior.

Figura 6: Visualizaes de escoamento num cilindro sem rotao: acima,

condio off ground, abaixo, on ground. Ref. [4]Em um veculo real, o escoamento nos pneus sofre interferncias de vrios tipos, a carenagem, elementos de suspenso, o assoalho em si, coletores de ar e escoamentos de diferentes ngulos encontrados num veculo em condies reais, esses fatores alteram significativamente o comportamento aerodinmico do veculo.

O efeito desses elementos integrados no arrasto dos pneus e as influncias das mudanas de comportamento de alguns desses parmetros no comportamento aerodinmico do veculo o objetivo global do estudo da aerodinmica de pneus.

Entretanto, todos esses efeitos, se considerados, tornariam a anlise bastante complexa.

5 Modelagem no PHOENICS

Para a simulao, iremos nos basear no trabalho de McManus e Zhang [7], nesse trabalho foi realizada uma simulao 3D de um pneu com os dados de experimentos de tnel de vento de Fackrell e Harvey, e seus resultados foram comparados. Iremos usar alguns desses parmetros para aproximarmos o experimento e compararmos os resultados.

Caractersticas do pneu

O pneu a ser referenciado ser 185/60R14 (86H) da linha EAGLE NCT5 da Goodyear. Seu dimetro D = 590 mm. Assume-se a rugosidade do pneu como liso, a partir do diagrama de Moody, para o valor de Reynolds mnimo, a rugosidade assume o valor de e/D=0,0002 e consequentemente e=0,118mm. O material do pneu definido o de n198 da biblioteca do programa.

Domnio do Sistema

O domnio do sistema ter as seguintes dimenses:

Direo x: X= 10m

Direo y: Y=1m

Direo z: Z= 10m

As medidas acima satisfazem a condio 2D, nas direes x e z, a interferncia do domnio minimizada devido a essa distncia aplicada. O comprimento unitrio na direo y caracteriza o comportamento 2D, tendo nessa direo apenas um volume de malha, assim o comportamento do escoamento semelhante em toda a extenso da direo y.

Em condies reais o fluido est aproximadamente esttico e o pneu se desloca em relao ao mesmo, portanto, num referencial inercial no fluido atuando no mesmo plano do pneu (parado na terra), a velocidade relativa do pneu em relao ao fluido igual a velocidade do pneu. O domnio tem como referencial inercial o centro do pneu, deslocando-se com o mesmo, sendo assim a velocidade relativa do fluido em relao ao pneu igual apenas velocidade de entrada do fluido.

Condies de Contorno

Na entrada e na sada do domnio existir um inlet e um outlet, respectivamente, com fluxo de ar de entrada com velocidade baseada no nmero de Reynolds de 5,3X. A sada (outlet) est a presso atmosfrica. Um plate simulando a condio de solo, sem atrito ser colocado no plano XY. A condio sem atrito (comando frictionless) imposta propositalmente para evitar a formao da camada limite, pois, em condies reais, o pneu que se desloca atravs do ar fazendo com que o perfil de velocidade da camada limite se aproxime de uma reta paralela no eixo z do domnio devido ao fluido parado nessa condio. Alguns artifcios so realizados experimentalmente em tneis de vento para aproximar-se desse comportamento, como dutos de suco por exemplo. Mais detalhes desse tipo de procedimento podem ser consultados na bibliografia[3].

Para o caso do cilindro sem rotao, a velocidade do solo em relao ao pneu nula, j no caso do cilindro em rotao a velocidade do solo a mesma de entrada do fluido, de acordo, assim, com o referencial inercial adotado no centro do pneu.

Propriedades do fluido

As propriedades do fluido foram obtidas atravs dos dados da biblioteca de propriedades do programa.

ar a 20 C

= 1,189 kg/m ao nvel do mar

V = 13,87 m/s(49,93 km/h) com

Velocidade de rotao do pneu

2% de intensidade na esteira turbulenta

= 1,544.10E-5 N.s/m (viscosidade dinmica)

Fluido incompressvel

O valor da esteira turbulenta foi aplicado a 2% para comparao com resultados de outros autores que usaram o mesmo critrio.

Grade

A malha possui 250x350 divises e suas caractersticas so mostradas na figura abaixo.

Figura 7(a): caractersticas da grade na direo x.

Figura 7(b): caractersticas da grade na direo y.

Figura 8: grade da simulao.

Observa-se a distribuio assimtrica da malha, sendo mais refinada nas regies da camada limite e nas regies onde, na teoria, necessita-se de mais detalhamento do campo de presso e de velocidade (regio de esteira de baixa presso e nas proximidades do pneu) e sendo menos detalhada em regies distantes do corpo e na regio de entrada do escoamento uniforme. Esse tipo de malha reduz o tempo computacional sem alterar significativamente a preciso dos resultados.

Tratamento numrico

Foram feitas 500 iteraes numricas para essas simulaes com critrio de convergncia global de 0,1%. O controle das iteraes foi modificado da seguinte forma:

Figura9: controle dos parmetros de iterao das variveis.

Todas as outras configuraes foram deixadas como padro do software.

Modelo de turbulncia

O modelo de turbulncia (LVEL) o modelo para escoamento viscoso mais utilizado e indicado para a faixa de Reynolds utilizada nesse estudo.

6 Resultados obtidos

Validao do modelo

Para validar o experimento foi realizada uma simulao preliminar de um cilindro nas mesmas condies propostas para o pneu, entretanto o mesmo est suspenso corrente livre. Essa simulao serviu para comparar valores de arrasto de presso e sustentao no CFD com a teoria e assim validar os dados.

De acordo com a teoria[6], para a faixa de Reynolds de os valores do arrasto de presso caem abruptamente como mostra a figura abaixo e estabiliza-se com valores de Cd na faixa de 0,25, inclusive para o valor de Reynolds utilizada nessa simulao.

Aps uma simulao com malha de 210X157 chegamos a um valor de Cd de 0,2682. Esse valor apresenta um erro na faixa de 7% em relao a mdia de 0,25

Figura10: Arrasto de presso em funo de Reynolds [6]Esse valor apresenta uma boa concordncia em relao aos resultados demonstrados acima da teoria, sendo assim um modelo de boa aproximao para o fenmeno a ser estudado.

Com a validao desse modelo podemos agora analisar os resultados finais da simulao. E compar-los com resultados de outros trabalhos.

Resultados finais

Aps as simulaes obtemos os valores de Cd e Cl. Esses valores podem ser comparados ao trabalho do McManus e Zhang na tabela abaixo.

Tabela 1: Dados de Cd e Cl totais do pneu 3D proposto por Fackrell e Harvey(experimental) e comparados no trabalho de McManus e Zhang

EstacionrioRotativo

CdClCdCl

Valor0,5683No disponvel0,33No disponivel

Tabela2: Resultados obtidos

Figura11: Foras de arrasto de presso e sustentao no pneu sem rotao(acima), com rotao(abaixo).

Os valores do coeficiente de arrasto de presso apresentaram resultados satisfatrios em relao aos dados comparados, o valor de Cd para o cilindro em rotao apresentou um erro maior. Os valores de coeficiente de sustentao apresentaram valores positivos muito altos (alta sustentao) e no puderam ser comparados. Os campos de velocidade e presso para os dois casos so apresentados abaixo. Essas imagens apresentam um comportamento semelhante com descrito na teoria. Onde a regio da esteira de baixa presso, a predio da separao da camada limite, a regio de recirculao na regio frontal e posterior do fluido perto do contato do pneu com o solo so perfeitamente caracterizadas.

Figura12: Campos de presso (acima) e velocidade com representao das linhas de corrente(abaixo) para o cilindro sem rotao.

Figura13: Campos de presso (acima) e velocidade com representao das linhas de corrente(abaixo) para o cilindro com rotao.

7 Concluso

Nesse trabalho, foi revisado alguns conceitos bsicos de mecnica dos fluidos relacionado a aerodinmica, por conseguinte, o comportamento do cilindro 2D simulando a condio do pneu foi caracterizado, com e sem rotao. O trabalho foi realizado num software de dinmica dos fluidos computacional. A validao do modelo foi feita comparando os valores de arrasto de presso e atrito de um escoamento num cilindro suspenso com dados da teoria. O modelo proposto foi simulado e os resultados mostraram-se satisfatrios apenas para o arrasto de presso.

8 Bibliografia

[1] Fox, R. W., McDonald ,A. T., Pritchard, P. J. Introduo mecnica

dos fluidos, 6a edio, Rio de Janeiro, LTC, 2006. 798 p.

[2] Ismail, K. A. R., Aerodinmica Bsica, 1 edio, Campinas, Ed. Do

Autor, 2007, 518p.

[3] Hucho, W.H. Aerodynamics of Road Vehicles , 4 edio, SAE

Publicacions, Warrendale, Pa, 1998, 918 p.

[4] Katz, J. Race Car Aerodynamics: Designing for speed,1 edio,

Bentley Publishers, Cambridge,1995, 270 p.

[5] Cogotti, A., Aerodynamic Characteristics for Car Wheels. Impact on

Aerodynamics on Vehicle Design. Int. J. of Vehicle Design, SP3

London, 1983, pp. 173-196

[6] HYDRODYNAMICS AROUND CYLINDRICAL STRUCTURES, B. M. Sumer and

J. Freds , World Scientific, Singapore,1999.[7] McManus, J. , Zhang, X. , A computational study of the flow around an isolated wheel in contact with the ground. J of Fluids Engeneering Vol.128, May 2006, pags 520-530

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