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Nota:

Disciplina: Cálculo 4 ( avaliação 3 ) Turma: EGM141

Professor: Pericles Barboza Moraes Data: 3jun2013

Aluno (a):

RQ 0501 Rev. 14 Página 1 de 5

INSTRUÇÕES: 1. Todos os cálculos e justificativas deverão ser feitos na folha de prova (de forma clara e organizada), não sendo aceito somente

os resultados; exceto em questões objetivas. Destaque e escreva as respostas das questões com caneta.

2. Não será permitido o uso de calculadora científica programável e celular. A prova é individual e sem consulta.

______________________________________________________________________ BOA AVALIAÇÃO!

1. [20%] Determine, por definição, a transformada de Laplace da função abaixo:

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2. [20%] Determine a transformada de Laplace de:

, 0 1

( ) 1 , 1 3

0 , 3

te t

f t t

t

− ≤ <

= ≤ < ≥

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3. [20%] Determine a transformada inversa de Laplace :

3

5( )

4F s

s s

−=

+

4. [20%] Resolva a EDO com as condições iniciais, usando Transformada de Laplace:

3 12 5 (0) 1dy

y com ydt

− = − = −

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5. [20%] Resolva a EDO com as condições iniciais, usando Transformada de Laplace:

54 3 ty y e−′′ − = , (0) 0 (0) 3y e y′= =

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Formulário

{ ( )} ( )L f t F s= { ( )} ( ) (0)L f t s F s f′ = − 2{ ( )} ( ) . (0) (0)L f t s F s s f f′′ ′= − −

Derivadas: ny u==== uy e==== lny u==== y senu==== cosy u====

1' 'ny nu u−−−−==== ' 'uy e u==== '

'u

yu

==== ' ' cosy u u==== ' 'y u sen u= −= −= −= −

( . )'u v u v u v′ ′′ ′′ ′′ ′= += += += +

0

{ ( )} ( ) stL f t f t e dt

∞−= ∫

udv uv vdu= −∫ ∫