trabalho formação ti nspire

8/18/2019 Trabalho Formação TI Nspire

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Centro de Formação da Associação de Professores de Matemática Registo de Acreditação nº CCPFC/ENT-AP-0324/011

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ACÇÃO DE FORMAÇÃO

FUNCIONALIDADES DA TI-Nspire

INICIAÇÃO AO USO DA CALCULADORA GRÁFICA COM IN-

CIDÊNCIA EM FUNÇÕES

Movimento sob a ação de uma força resultante constante - Projéteis

Formador: Jacinto Salgueiro

Formandos: António Matias

Agrupamento de Escolas Nuno Álvares (Castelo Branco)

Novembro 2015

mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]


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Nota Introdutória

Segundo orientações do Ministério da Educação (Documento Orientador da Reforma doEnsino Secundário) o recurso à calculadora gráfica deve ser estimulado sendo a sua utiliza-

ção como instrumento de trabalho uma das competências transversais do programa deFísica do 12º ano.Trata-se de um recurso de que o aluno dispõe que lhe é familiar dada a sua utilização emanos anteriores e noutras disciplinas como a Matemática e que pode ser um instrumentoexcelente na resolução de problemas que exijam uma representação e análise gráfica.

Enquadramento

Neste trabalho vai ser proposta a resolução de um exercício enquadrado no programa deFísica do 12º ano, na Unidade I – Mecânica e na subunidade 1.2. Movimento sob a ação deuma força resultante constante - Projéteis.Objetivos:

Utilização da calculadora gráfica

Deduzir as equações paramétricas de um movimento sujeito a uma força resultanteconstante a partir da segunda lei de Newton e das condições iniciais

Reconhecer que o movimento de uma partícula sujeita a uma força resultante cons-tante com direção diferente da velocidade inicial pode ser decomposto num movi-mento uniformemente variado na direção da força resultante e um movimento uni-

forme na direção perpendicular Determinar graficamente a trajetória de uma partícula sujeita a uma força resul-

tante constante com direção diferente da velocidade inicial a partir das equaçõesparamétricas

Determinar características do movimento de um projétil a partir das equações pa-ramétricas

Introdução teórica

Um projétil é um corpo que, depois de lançado, se move no ar sob a ação da força gravítica.No instante inicial o corpo, suposto pontual, tem velocidade ⃗ que define um ângulo com a horizontal deslocando-se posteriormente em queda livre, pelo que experimenta aaceleração constante ⃗ = ⃗ .

O movimento do projétil, durante o voo, pode ser decomposto em dois movimentos:

segundo o eixo Ox, coincidente com a horizontal, o movimento é uniforme. O mó-dulo da velocidade mantém-se constante

segundo o eixo Oy, coincidente com a vertical, o movimento é uniformemente va-

riado.


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Se considerarmos que no início ⃗ define com ⃗ o ângulo , então a velocidade inicialtem as seguintes coordenadas:

= cos e = sen

Como = e = – gt o módulo da velocidade v será :

v = √ ( ) + ( − )

Exercício Proposto

Um jogador marca um livre direto rematando a bola, obliquamente para cima, com umavelocidade de módulo 19,1 m s-1 e segundo um ângulo de 35º com a horizontal.A bola, sem sofrer qualquer desvio, entra na baliza que se encontra a uma distância de 32,0m. Considere desprezável a resistência do ar.

1- Escreva as equações paramétricas e esboce a trajetória da bola.2- Determine a altura a que a bola entra na baliza.3- Calcule o módulo da velocidade da bola no instante em que entra na baliza.4- Determine a altura máxima atingida pela bola.

Proposta de Resolução

1 Equações paramétricas

Equações paramétricas: { x = 19,1 cos35 t

y = 19,1 sen35 t − 5 t2

Na TI-Nspire pressionar as teclas ctrl e doc 2: Adicionar gráficos.

Pressionar tecla menu 3: Introdução/Edição de gráficos Pressionar tecla 3: Paramétricae inserir as equações referidas acima, de notar que foi convertido o valor do ângulo para

radianos, de modo que a tabela de dados que será necessária adiante, possa também re-ferenciar os dados em radianos.


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Após a introdução das equações paramétricas, o traçado do gráfico é automático, seguida-

mente carrega-se em menu 4: Janela/Zoom → 1: Definições da Janela para definir a janela

de visualização do gráfico, uma vez que por defeito o gráfico não é bem visível.

2 Determine a altura a que a bola entra na baliza.

De seguida pressionamos a tecla menu 5: Traçar → 1: Traçado do Gráfico →

Esta opção permite deslocar o cursor ao longo do gráfico para determinar a coordenada Y

do ponto de abcissa X = 32,0


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Como não se consegue obter o valor X = 32,0, seleciona-se a tecla menu 7: Tabela →Tabela

1: Tabela de ecrã dividido. Surge então o ecrã divido com gráficos das equações paramétri-

cas e a tabela de dados. Copiamos a tabela para posteriormente ser inserida numa nova

folha de dados, de modo a termos um melhor aspeto e ser mais fácil visualizar a análise

dos dados que se pretende a seguir.

Pressionamos de novo a tecla menu, e alteramos o passo da tabela, pressiona-se OK


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O resultado é aquele que se apresenta na tabela e o valor pretendido está entre 2,0446 s e

2,0448 s.

Conclui-se que a bola entra na baliza a uma altura de 1,49 m.

3 Calcule o módulo da velocidade da bola no instante em que

entra na baliza.

O módulo da velocidade v é dado por v = √ (19,1cos35)2 + ((19,135) −10)2

Introduze-se uma nova folha de gráficos na N-spire, e a equação da velocidade e obtemos

o gráfico seguinte, o qual é adpatado à janela da calculadora com as seguintes condições.


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Para calcular o módulo da velocidade da bola no instante em que entra na baliza pressio-

nando na tela da N-spire o valor 2,0453 (que é o instante em que a bola entra na baliza já

determinado anteriormente) e automaticamente a N-spire indica-nos que o valor do mó-

dulo da velocidade é 18,3 ms-1.

4 Determine a altura máxima atingida pela bola

A bola atinge a altura máxima no instante em que a velocidade é mínima. Para poder saber

o mínimo, basta clicar em menu 6: Analisar gráfico → 2: Mínimo, selecionamos 2 pontossobre a linha do gráfico e é nos indicado o valor do mínimo da velocidade para um tempo

de 1,096 s. Como podemos comprovar no gráfico seguinte:

Copia-se o gráfico da função paramétrica para uma nova folha, e vamos analisar o máximo

da função traçada que corresponde à altura máxima atingida pela bola, ou seja 6 m.


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Para chegar ao máximo carregamos na tecla menu 6: Analisar Gráfico 3: Máximo, selecio-

namos 2 pontos na curva que contenham o ponto máximo, o que nos é indicado pela má-

quina.

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