trabalho de pontes - 1ª parte

7/30/2019 Trabalho de pontes - 1 Parte

1/20

UNIVERSIDADE DO SUL DE SANTA CATARINA - UNISUL

ALINE MENDES SCREMIN

LUIZ FERNANDO BRGIN

DIMENSIONAMENTO DA SUPERESTRUTURA

Palhoa


2/20

2012

1. DIMENSIONAMENTO DA SUPERESTRUTURA

Clculo dos esforos nas lajes em balano:

Mtodo de Rsh

DADOS:

Figura 01: Elementos que produzem momento na seo B.

2


3/20

Grupo A (cm) B (cm) I (%) Classe fcK(MPa) Lb (m) Lc (m)

9 240 645 2,4 45 35 4,60 13,00d' (cm) conc

(kN/m)

pav

(kN/m)

Espessura pavimento junto

barreira (cm) Ao = CA-50

3 25 24 5

EL. Carga (KN/m) Brao (m)Momento

(KNm/m)

1 0562,225*47,0*175,0 = 3125,02175,0

40,0 = 0,6426

2 2938,0225*47,0*05,0 = 2083,0

305,0*2175,0 =

+ 0,0612

3 4062,125*25,0*225,0 = 2875,02225,040,0 =

0,4043

4 5469,0225*25,0*175,0 = 1167,0

3175,0*2 =

0,0638

5 0000,425*40,0*40,0 = 20,02

40,0 = 0,8000

6 40,0225*40,0*08,0 = 2667,0340,0

*2 = 0,1067

Total 7031,8 2388,07031,80786,2 =

2,0786

Tabela 01: Clculo do momento

xBgM .

mKNmMxBg /0786,2=

3


4/20

a o

8 ,2 0 3 1 K N m /m

7

8

9

1 0

i= 2 ,1 %

Figura 02: Elementos que produzem momento na seo M.


(KNm/m)

1 ao 6 7031,8 3638,1125,12388,0 =+ 11,8696

7 3645,0224*027,0*125,1 = 375,0

3125,1 =

0,1367

8 35,124*05,0*125,1 = 5625,02125,1 =

0,7594

9 625,525*20,0*125,1 = 5625,02125,1 =

3,1641

10 8789,0225*0625,0*125,1 = 375,0

3125,1 = 0,3296

Total 9215,16 9609,09215,162593,16 =

16,2593


xMgM .

mKNmMxMg /2593,16=

4


5/20

a o

Figura 03: Elementos que produzem momento na seo E.


(KNm/m)1 ao 10 9215,16 8359,1875,09606,0 =+ 31,0656

11 2205,0224*021,0*875,0 = 4667,0175,0

3875,0 =+

0,1029

12 0580,224*098,0*875,0 = 6125,0175,02875,0 =+

1,2605

13 7422,525*2625,0*875,0 = 6125,0175,02875,0 =+

3,5171

14 5317,0225*0486,0*875,0 = 4667,0175,0

3875,0 =+ 0, 2481

Total 4739,25 4208,14739,251942,36 = 36,1942


xEgM .

mKNmMxEg /1942,36=

Momentos provenientes da carga acidental (p):

5


6/20

Conforme norma NBR7188 (itens 4.5 aos 4.8), os guarda-rodas e as barreiras,

centrais ou extremos, so verificados os momentos atuantes nas sees A, B, M

e E, provenientes de uma carga concentrada de intensidade 60KN aplicada em

sua aresta superior. Sobre esta carga no deve ser acrescido o coeficiente de

impacto. Temos ento:

mKNmMM xBpxAp /0,6087,0

60*87,0===

mKNmMxMp /17,26125,187,0

60*87,0=

+=

mKNmMxEp /19,18875,0125,187,0

60*87,0=

++=

Momentos provenientes das cargas mveis (q):

De acordo com as condies de contorno atuantes na laje de bordo, ou seja, um

bordo engastado e outro livre, e sentido do trfego (direo y), observa-se que a

tabela de Rsch a ser utilizada a nmero 98.

Neste caso o coeficiente de impacto, lembrando-se que o vo terico de vigas

em balano 2 x l , dado por:

*007,04,1 =

75,1*2*007,04,1 =

00,13755,1 =Para o trem-tipo classe 45, tem-se que a distncia entre rodas do mesmo eixo

a=2,0m e b=50 cm. Com isso pode-se concluir que:

( ) 21'

*20 bb =

( ) 21'

50*20=b

cmb 62,31' =

O clculo de t realizado na seo mais desfavorvel, ou seja, onde os valores

da espessura da laje e do pavimento so menores, que corresponde situao

6


7/20

das rodas encostadas na barreira. Desta forma devem-se obter estes valores na

seo que passa pelo centro da roda (seo R), obtendo-se ento:

( ) cmdef 60,525%4,20,5 =+=

cmh 25,21200

10*2520 =+=

25,2160,5*262,31*2' ++=++= hfbt

cmt 07,64=

Desta forma, os parmetros de entrada nas tabelas de Rsch so:

875,00,275,1 ==alx

320,00,2

6407,0 ==a

t

Segundo a tabela de Rsch nmero 98 os valores dos coeficientes lM , p e p,

para os momentos

xEq

M e +

yRq

M , so os mostrados na tabela abaixo:

alx

xEqM

+

yRqM

xEqM+

yRqM

at

at

at

at

... 0,25 0,50 ... ... 0,25 0,50 ... p p p p... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

0,75 ... 0,87 0,80 ... ... 0,30 0,16 ... - - - -1,00 ... 1,18 1,10 ... ... 0,36 0,22 ... 0,05 - - -... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

Tabela 04 Tabela de Rsch nmero 98.

Interpolando-se linearmente os valores dos coeficientes para

xEqM , uma vez

que os mesmos no esto disponveis para o coeficiente:

875,0=a

lx

320,0=a

t

Para t/a=0,320 e lx/la=0,875:

7


8/20

( ) ( )( )

8554,087,025,050,0

87,080,0*25,0302,0=+

=LM

Para t/a=0,302 e lx/la=1,00:

( ) ( )( )

1634,118,125,050,0

18,110,1*25,0302,0=+

=LM

Para t/a=0,302 e lx/la=0,80:

( ) ( )( )

917,08554,075,000,1

8554,01634,1*75,080,0=+

=LM

Pode-se observar na tabela que o valor de Mp nulo, o que no ocorre com Mp.

Desta forma tem-se para t/a=0,320 e lx/la=0,875:

( ) ( )( )

01,075,000,1

05,0*75,080,0 =

=pM

Para a classe 45 tem-se que o peso transferido por cada roda P=75KN e a carga

de passeio p=5KN/m. Substituindo ento os valores dos coeficientes na

equao, obtm-se finalmente o valor de momento devido s cargas na seo E:

'*** ppLxEq MMpMPM ++=

( )[ ]001,0*5917,0*75*3776,1++=

xEq

M

mKNmMxEq /23,63=

Fazendo-se o mesmo procedimento para o momento+

yRqM obtm-se:

875,0=a

lx

320,0=a

t

Para t/a=0,320 e lx/la=0,875:

8


9/20

( ) ( )( )

271,0300,025,050,0

300,0160,0*25,0302,0=+

=LM

Para t/a=0,320 e lx/la=1,00:

( ) ( )( )

331,0360,025,050,0

360,0220,0*25,0302,0=+

=LM

Para t/a=0,320 e lx/la=0,875:

( ) ( )( )

283,0271,075,000,1

271,0331,0*75,080,0=+

=LM



( ) ( )( )

01,075,000,1

05,0*75,080,0 =

=pM




'*** ppLyRq MMpMPM ++=+

( )[ ]001,0*5283,0*75*3776,1 ++=+yREqM

mKNmMyRq /562,19=+

Da mesma forma conforme a tabela a seguir, cujos valores foram obtidos na tabela

Rsch nmero 98(anexo), tem-se+

xMqM ,+

yMqM e

xMqM :

+xMqM

+yMqM

+xMqM

+

yMqM

9


10/20

alx a

ta

ta

ta

t

... 0,25 0,50 ... ... 0,25 0,50 ... p p p p... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

0,75 ... 0,075 0,038 ... ... 0,103 0,060 ... - - - -1,00 ... 0,094 0,051 ... ... 0,125 0,085 ... - 0,01 - -... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

alx

xMqM

xMqM

at

at

... 0,25 0,50 ... p p... ... ... ... ... ... ...

0,75 ... 0,263 0,200 ... - -1,00 ... 0,328 0,263 ... 0,06 -

... ... ... ... ... ... ...Tabela 05 Tabela de Rsch nmero 98.

Interpolando-se linearmente os valores dos coeficientes para+

xM qM , uma vez


875,0=a

lx

320,0=a

t

Para t/a=0,320 e lx/la=0,75:

( ) ( )( )

0673,0075,025,050,0

075,0038,0*25,0302,0=+

=LM

Para t/a=0,320 e lx/la=1,00:

( ) ( )( )

0851,0094,025,050,0

094,0051,0*25,0302,0=+

=LM

Para t/a=0,320 e lx/la=0,875:

10


11/20

( ) ( )( )

0709,00673,075,000,1

0673,00851,0*75,080,0=+

=LM



( ) ( )( )

002,075,000,1

01,0*75,080,0' =

=p

M


de passeio p=5KN/m. Substituindo ento os valores dos coeficientes naequao, obtm-se finalmente o valor de momento devido s cargas na seo E:

'*** ppLxMq MMpMPM ++=+

( )[ ]002,00*50709,0*75*3776,1 ++=+xMqM

mKNmMxMq /897,4=+

Interpolando-se linearmente os valores dos coeficientes para+

yM qM , uma vez


875,0=a

lx

320,0=a

t

Para t/a=0,320 e lx/la=0,75:

( ) ( )( )0941,0103,0

25,050,0103,0060,0*25,0302,0 =+ =LM

Para t/a=0,320 e lx/la=1,00:

( ) ( )( )

1167,0125,025,050,0

125,0085,0*25,0302,0=+

=LM

Para t/a=0,320 e lx/la=0,875:

11


12/20

( ) ( )( )

0986,00941,075,000,1

0941,01167,0*75,080,0=+

=LM

Pode-se observar na tabela que o valor de Mp e Mp so nulos.




'*** ppLy x M qMMpMPM ++=

+

( )[ ]00*50986,0*75*3776,1 ++=+

yMqM

mKNmMyMq /792,6=+

Interpolando-se linearmente os valores dos coeficientes para

xM qM , uma vez


875,0=a

lx

320,0=at

Para t/a=0,320 e lx/la=0,75:

( ) ( )( )

2499,0263,025,050,0

263,0200,0*25,0302,0=+

=LM

Para t/a=0,320 e lx/la=1,00:

( ) ( )( )

3145,0328,025,050,0

328,0263,0*25,0302,0=+

=LM

Para t/a=0,320 e lx/la=0,875:

( ) ( )

( )2628,02499,0

75,000,1

2499,03145,0*75,080,0

=+

=LM

12


13/20



( ) ( )( )

012,075,000,1

06,0*75,080,0=

=pM




'*** ppLxMq MMpMPM ++=

( )[ ]0012,0*52628,0*75*3776,1 ++=xMqM

mKNmMxMq /184,18=

Seo Mom. Carga

Permanente

(KN.m/m)

Carga

Acidental

(KN.m/m

)

Carga

Mvel

(KN.m/m

)

Momento de

Dimensionamento

A xAM --- 60,00 --- 00,9000,60*5,1 =

B xBM 1,9785 60,00 --- 671,920,60*5,19785,1*35,1 =+

E xEM 28,5911 19,55 63,23 443,13323,63*5,15911,28*35,1 =+

M

xMM 13,6221 27,91 18,184 255,6091,27*5,16221,13*35,1 =++

xMM --- --- 4,897 346,7897,4*5,1 =

yMM --- --- 6,792 188,10792,6*5,1 =

R +yRM --- --- 19,562 343,29562,19*5,1 =

Tabela 05: Resumo dos Momentos

Dimensionamento das Lajes:

O processo de dimensionamento inicia-se com o clculo de Km, dado por:

MddbwKm

2

*=

bw Largura da seo a ser dimensionada, adotando-se 100cm para as lajes;

13


14/20

Ka Tabela

A rea de armadura As ento calculada por:

dMdKaAs *=

Que no pode ser inferior armadura mnima:

hbwAs **%15,0.min =

Temos:

MPafck 25=aoCA 50

cmd 0,3'=

Seo A:

mNmMxAd /90000=

cmh 40=

cmdhd 37340' ===

5211,190000

0,37*100*

22

===Md

dbwKm

Como na tabela utilizada o maior valor para km=1,2420, adotaremos a valor de

Ka=0,002371

Com isso, a rea de armadura na seo A, devido ao momento xAdM , ser dada por:

37

90000*002371,0* ==

dMdKaAs

mcmAs /77,5=

Verificao de armadura mnima:

40*100*10015,0**%15,0.min == hbwAs

14


15/20

mcmAs

/00,6.min =

mcmAoAAsss

/0,6log,.min =

Seo B:

mNmMxBd /92671=

cmh 20=

cmdhd 17320' ===

3119,092671

0,17*100*

22

===Md

dbwKm

Km Ka0,3119 0,002614

Com isso, a rea de armadura na seo A, devido ao momento

xBdM , ser dada por:

17

92671*002614,0* ==

dMdKaAs

mcmAs /25,14=


20*100*100

15,0**%15,0.min == hbwAs

mcmAs

/00,3.min =

mcmAoAAsss

/25,14log,.min =

Seo E:

mNmMxEd /443.133=

15


16/20

cmh 30=

cmdhd 27330' ===

5463,0133443

0,27

*100*

22

=== Mdd

bwKm

Km Ka0,5947 0,0024600,5001 0,002473

Interpolando-se os valores para obter Ka:

002473,0002460,0

002473,0

5001,05947,0

5001,05463,0

aK

X

( ) ( )

( )002467,0002473,0

5001,05947,0

002473,0002460,0*5001,05432,0=+

=aK


xEdM , ser dada por:

27

133443*002467,0* ==

dMdKaAs

mcmAs /19,12=


30*100*100

15,0**%15,0.min == hbwAs

mcmAs

/50,4.min =

mcmAoAAsss

/19,12log,.min =

Seo M:

mNmMxMd /255.60=

cmh 25,26160

10*10020 =+=

16


17/20

cmdhd 25,23325,26' ===

8971,0255.60

25,23*100*

22

===Md

dbwKm

Km Ka0,9412 0,0023960,8410 0,002408


002408,0002396,0

002408,0

8410,09412,0

8410,08971,0

aK

X

( ) ( )( )

002401,0002408,08410,09412,0

002408,0002396,0*8410,08971,0=+

=aK


xMdM , ser dada

por:

25,23

60255*002401,0* ==

dMdKaAs

mcmAs /22,6=


25,26*100*100

15,0**%15,0

.min== hbwAs

mcmAs

/94,3.min =

mcmAoAAsss

/22,6log,.min =

mNmMxMd /346.7=+

cmh 25,26=

cmdhd 25,23325,26' ===

36,77346

25,23*100*

22

===Md

dbwKm

Como o valor mximo de Km na tabela para ao CA-50 de 1,2420, adota-se omaior valor de Ka da tabela, ou seja, Ka=0,002371.

17


18/20

Com isso, a rea de armadura na seo A, devido ao momento +xMdM , ser dada

por:

25,23

7346*002371,0* ==

dMdKaAs

mcmAs /75,0=


25,26*100*100

15,0**%15,0.min == hbwAs

mcmAs

/94,3.min =

mcmAoAAsss

/94,3log,.min =

mNmMyMd /188.10=+

cmh 25,26=cmdhd 25,221325,26' ===

OBS.: 0 1cm corresponde ao fato de j haver armadura na direo x.

86,410188

25,22*100*

22

===Md

dbwKm

Como o valor mximo de Km na tabela para ao CA-50 de 1,2420, adota-se o

maior valor de Ka da tabela, ou seja, Ka=0,002371.

Com isso, a rea de armadura na seo A, devido ao momento +yMdM , ser dada

por:

25,22

10188*002371,0* ==

dMdKaAs

mcmAs /09,1=


18


19/20

25,26*100*100

15,0**%15,0.min == hbwAs

mcmAs

/94,3.min =

mcmAoAAsss

/94,3log,.min =

Seo R:

mmMyRd /29343=+

cmh 25,21160

10*2020 =+=

cmdhd 25,18325,21' ===

1351,129343

25,18*100*

22

===Md

dbwKm

Km Ka1,2420 0,002371

1,0701 0,002383


002383,0002371,0

002383,0

0701,12420,1

0701,11351,1

aK

X

( ) ( )( )

002378,0002383,00701,12420,1

002383,0002371,0*0701,11351,1=+

=aK

Com isso, a rea de armadura na seo A, devido ao momento+

yRdM , ser dada por:

25,18

29343*002378,0* ==

dMdKaAs

mcmAs /82,3=


25,21*100*100

15,0**%15,0.min == hbwAs

mcmAs

/19,3.min =

19


20/20

mcmAoAAsss

/82,3log,.min =

Resumo do Dimensionamento das Lajes em Balano:

Seo

Momento

Carga

Permanente

(KN.m/m)

Carga

Acidental

(KN.m/m)

Carga

Mvel

(KN.m/m)

M.de

Dimens.

(KN.m/m)

As

(cm/m)

A xAM --- 60,00 --- 90,00 6,00

B xBM 1,9785 60,00 --- 92,671 14,25

E xEM 28,5911 19,55 63,23 133,443 12,19

M

xMM 13,6221 27,91 18,184 60,255 6,22+

xMM --- --- 4,897 7,346 3,94

yMM --- --- 6,792 10,188 3,94

R +yRM --- --- 19,562 29,343 3,82

trabalho de pontes - 1ª parte

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